Знаки моментов в сопромате: Сопромат.in.ua: Правило знаков

Содержание

Правила знаков в механике

Правила знаков для внешних сил, моментов, внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений принятые в сопромате, теоретической и технической механике при решении задач.

При растяжении-сжатии

Внутренняя продольная сила N, которая стремится растянуть рассматриваемую часть бруса, считается положительной. Сжимающая продольная сила имеет отрицательный знак.

Положительное направление внутренней продольной силы N

Подборка видео по всем правилам знаков:

При кручении

Внутренний скручивающий момент T считается положительным, если он стремится повернуть рассматриваемую часть бруса против хода часовой стрелки, при взгляде на него со стороны внешней нормали.

Положительное направление внутреннего скручивающего момента T

При изгибе

Внутренняя поперечная сила Q считается положительной, в случае, когда она стремится повернуть рассматриваемую часть бруса по ходу часовой стрелки.

Положительное направление внутренней поперечной силы Q

Внутренний изгибающий момент M положителен, когда он стремится сжать верхние волокна бруса.

Положительное направление внутреннего изгибающего момента M

Примечание: Величина и знак внутренних сил и моментов зависит от вызывающих их внешних усилий, поэтому указанные правила знаков в том же виде справедливы и для внешних нагрузок.

Правило знаков при внецентренном нагружении

Положительными принимаются внешние усилия стремящиеся вызвать растяжение первой четверти сечения.

Положительное направление действия внешних нагрузок

Нормальные напряжения σ положительны, если они растягивают выделенный элемент бруса.

Положительные нормальные напряжения

Касательные напряжения τ будут положительными, если они стремятся повернуть рассматриваемый элемент бруса по ходу часовой стрелки.

Положительные касательные напряжения

Правило знаков для деформаций и перемещений

Деформация при растяжении-сжатии Δl считается положительной, если длина стержня при этом увеличивается.

Положительная деформация при продольном нагружении

При плоском поперечном изгибе

Вертикальное перемещение сечения бруса принимается положительным, если оно направлено вверх от начального положения.

Положительные перемещения сечений балки при изгибе

Для проекций сил на оси системы координат

Проекции внешних сил на оси системы координат принимаются положительными, если их направление совпадает с положительным направлением соответствующей оси.

Для моментов

Сосредоточенные моменты и моменты сил в уравнениях статики записываются с положительным знаком, если они стремятся повернуть рассматриваемую систему против хода часовой стрелки.

При составлении уравнений равновесия статичных (неподвижных) систем (например, при определении опорных реакций), последние два правила упрощаются до вида:

Проекции сил и моменты, имеющие одинаковое направление записываются с одинаковыми знаками, соответственно проекции сил и моменты обратного направления – с противоположными.

Метод сечений >
Примеры решения задач >

Правило знаков для построения эпюр внутренних усилий 019

Рис.1

Внутренние усилия в стержне (рис. 1):
— продольное усилие,
— поперечное усилие (параллельное оси ),
— изгибающий момент относительно оси .

Внешняя нагрузка, действующая на стержень (рис. 1):
— сосредоточена продольная сила,
— сосредоточена поперечная сила,
— сосредоточен изгибающий момент,
— равномерно распределенная нагрузка.

Эпюра продольных сил

Рис. 2

Продольная сила в любом сечении стержня равна сумме проекций всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) на продольную ось стержня (рис. 2):

, или

.

Рис. 3

Правило знаков (рис. 3): положительная продольная сила направлена ​​от сечения (растягивает отсеченную часть стержня), отрицательная — к сечению (сжимает отсеченную часть стержня). При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Эпюра поперечных сил

Рис. 4

Поперечная сила в любом сечении стержня равна сумме проекций всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) на поперечную ось стержня (рис. 4):

, или

.

Рис. 5

Правило знаков (рис. 5): положительная поперечная сила вращает отсеченную часть стержня вокруг рассматриваемого сечения по часовой стрелке, отрицательная — против. При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Эпюра изгибающих моментов

Рис. 6

Изгибающий момент в любом сечении стержня равен сумме моментов всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) относительно рассматриваемого сечения (имеется в виду относительно одной из поперечных осей сечения) (рис. 6):

, или

.

Рис. 7

Правило знаков (рис. 7): положительный изгибающий момент растягивает нижние волокна, отрицательный — верхние. При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Момент — это произведение силы на плечо. Плечо — это кратчайшее расстояние (по перпендикуляру) от сечения до линии действия силы.

Эпюра крутящих моментов

Рис. 8

Крутящий момент кр в любом сечении стержня равен сумме моментов всех сил (которые находятся по одну сторону от рассматриваемого сечения, слева или справа) относительно продольной оси стержня (рис. 8):

, или

.

Рис. 9

Правило знаков (рис. 9): положительный крутящий момент вращает отсеченную часть стержня вокруг продольной оси по часовой стрелке, если смотреть со стороны сечения (т.е. видеть торец отсеченной части стержня), отрицательный — против часовой стрелки. При этом рассматриваемое сечение считается неподвижным, а все вязи (опоры) заменяются реакциями в вязях.

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!

Основные правила сопромата. Правила знаков

  В курсе сопротивления материалов достаточно много тем и по каждой теме преподаватели задают студентам задачи для самостоятельного решения. В каждой теме есть свои основные правила которые нужно знать для того что бы научиться решать задачи. Разберем на примере все основные правила.

  Растяжение-сжатие

  Первая и самая легкая тема это растяжение-сжатие. Брус или стержень имеет осевую нагрузку от которой он растягивается или сжимается. Основное что нужно усвоить это правило знаков при растяжении-сжатии: если от силы приложенной к брусу он сжимается то знак продольной силы, напряжения и перемещения будет «-» (минус), если от приложенной силы брус растягивается, то знак продольной силы, напряжения и перемещения будет «+» (плюс). 

Кручение

В машиностроении применяют большое количество валов в редукторах, коробках передач и всевозможных приводах. Все эти валы передают вращающий (крутящий) момент, поэтому требуют расчета на прочность и жесткость при кручении. При расчете важно уметь применять правило знаков: если при взгляде со стороны сечения момент вращает по часовой стрелке, то знак «+» (плюс), если момент вращает против часовой, то знак «-» (минус).

  

  Изгиб 

  Очень важная тема как для строителей так и для машиностроителей, огромное количество деталей и различных балок работают на изгиб поэтому каждый инженер должен уметь делать расчет балки на изгиб. При изгибе в балке возникают два силовых фактора: поперечная сила и изгибающий момент. Для определения знаков для каждого внутреннего силового фактора существует свое правило.

  Правило знаков для поперечной силы Q: если сумма сил (или сила если она одна) вращает отсеченный участок по часовой стрелке то знак поперечной силы Q будет «+» (плюс), если против часовой то знак «-» минус.

  Правило знаков для изгибающего момента М: если сумма всех моментов сил изгибает участок чашей вверх то знак «+» (плюс), если сумма всех моментов сил изгибает участок чашей вниз то знак «-» (минус). 

 

 

 

Внутренние усилия. Правила построения их эпюр.

 

Внешняя нагрузка, действуя на составные части любого строительного сооружения, приводят к возникновению в элементах конструкции внутренние напряжения и деформации. В строительной механике рассчитывают следующие характеристики напряжений и деформаций – внутренние усилия и перемещения.

В элементах стержневой системы на плоскости могут возникать три вида внутренних усилий: продольная сила N, поперечная сила Q, изгибающий момент M. Положительные значения указанных усилий в зависимости от направления внутренних усилий определяются как на рисунке, приведенном ниже:

 

Правило знаков при построении эпюр

Изгибающий момент (М) – это сумма моментов, создаваемых силами, расположенными слева (или справа) относительно рассматриваемой точки (момент создается относительно оси z).

Поперечная сила (Q) – это сумма проекций всех сосредоточенных сил, расположенных слева (или справа) относительно рассматриваемой точки, на ось

y.

Продольная сила (N) – это сумма проекций всех сосредоточенных сил, расположенных слева (или справа) относительно рассматриваемой точки, на ось x.

При построении эпюр для Q и N ординаты со знаком «+» откладывают вверх от нейтральной оси эпюры, а отрицательные – вниз. Эпюра М всегда изображается на стороне растянутого волокна балки, т.е. значения со знаком «+» откладываются вниз от нейтральной оси эпюры, а отрицательные – вверх.

Между эпюрами изгибающего момента (М) и поперечной силы (Q) существует прямая зависимость – поперечная сила равна первой производной от изгибающего момента по абсциссе сечения балки (теорема Журавского).

 

Q=dM/dx

 

Правила для проверки правильности построения эпюр:

1. На участках стержня, на которые действует равномерно распределенная нагрузка q эпюра изгибающих моментов М имеет вид выпуклой (вогнутой) кривой (выпуклость этой кривой направлена в ту сторону, куда направлена распределенная нагрузка), эпюра Q – наклонной прямой.

2. В местах расположения на стержне сосредоточенной силы P на эпюре поперечной силы Q всегда будет перепад на величину этой сосредоточенной силы. В месте расположения сосредоточенного момента на эпюре изгибающих моментов  М также всегда будет перепад на величину этого сосредоточенного момента.

3. Если эпюра поперечной силы (Q) имеет один знак, то эпюра изгибающего момента (М) или возрастает или убывает (если знак Q «– » ординатами эпюры М слева на право увеличиваются).

4. Величина поперечной силы (Q) равна тангенсу угла между касательной к эпюре изгибающего момента (М) и нейтральной осью эпюры.

5. В точках балки, в которых эпюра поперечной силы (Q) пересекает нейтральную ось (Q=0) на эпюре изгибающего момента (М) располагается максимум или минимум.

6. По виду линии эпюры изгибающего момента (М) можно определить знак эпюры поперечной силы (Q). Для этого нейтральную ось эпюры M необходимо повернуть до совпадения с касательной к линии эпюры М. Если поворот будет по часовой стрелке, Q будет со знаком «+», а если против часовой стрелки, то со знаком «–». При этом угол поворота должен быть меньше 90°.

 

Примеры задач с решениями.

Сопромат. Эпюры внутренних усилий [wiki.eduVdom.com]

Построение эпюр внутренних усилий

В балке

Внутренние усилия.

Изгибающий момент в балке равен сумме моментов всех сил, действующих на отсеченную часть относительно точки сечения.

Момент больше нуля, если растянуты нижнее волокно.

Поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на отсеченную часть,

на ось, перпендикулярную оси балки ( перпендикулярно оси рамы).

Q>0, если сила вращает отсеченную часть по часовой стрелке.

Q<0, если против часовой стрелки.

Больше нуля — строится вверх и влево, меньше нуля — вниз и вправо.

Эпюра момента имеет максимум там, где Q=0.

Для строительной механики

Изгибающий момент равен сумме моментов всех сил, действующих на отсеченную часть относительно точки сечения.

Эпюра моментов откладывается на растянутом волокне.

Если на участке нет нагрузки, то эп М — наклонная линия — прямая.

Если на участке действует распределенная нагрузка Q, то эп М — парабола, расположенная в виде паруса.

Если действует сила P, то эп. М претерпевает излом в сторону действия сил.

Если действует сосредоточенный момент, то — скачок на величину момента.

Проверка :

если Q>0 , то эпюра моментов нисходящая,

если Q<0 , то восходящая.

В шарнире момент равен 0.

Эпюра момента имеет максимум там, где Q=0.

Поперечная сила Q

Поперечная сила Q численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на отсеченную часть,

на ось, перпендикулярную оси балки ( перпендикулярно оси рамы).

Q>0, если сила вращает отсеченную часть по часовой стрелке

Q<0 если против часовой стрелки.

Больше нуля — строится вверх и влево, меньше нуля — вниз и вправо.

Если на участке не действует сила, то Q — константа.

Если действует распр нагрузка q, то эпюра Q — наклонная линия.

Если действует P, то скачок на величину силы.

Если действует М, то эпюра Q не реагирует.

Продольная сила.

Продольная сила N численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих на отсеченную часть, на ось параллельно оси балки.

N больше нуля, если балка растянута,

N меньше нуля — если сжата.

Строится эпюра N симметрично с указанием знака

subjects/stroymeh/сопромат._эпюры.txt · Последние изменения: 2013/08/05 21:03 —

7.1. Внутренние усилия при изгибе



7.1. ВНУТРЕННИЕ УСИЛИЯ ПРИ ИЗГИБЕ

Из шести внутренних усилий, действующих в сечении в общем случае, при плоском поперечном изгибе только два не равны нулю: Qy и Mz (индексы часто опускают). Правила знаков устанавливают не по направлению действию сил, как в теоретической механике, а по виду деформации. Поперечная сила Q в сечении положительна, если ее векторы стремятся вращать части рассеченной балки по ходу часовой стрелки (положительная поперечная сила вызывает положительное касательное напряжение). Изгибающий момент М в сечении положителен, если он вызывает сжатие в верхней части бруса, а растянутая область изгибаемого элемента – в нижней. Часто эпюры изгибающего момента строят со стороны сжатой зоны элемента, но удобнее – со стороны растянутой. Пример 7.1. Определить внутренние усилия в поперечном сечении консольной балки, нагруженной сосредоточенной силой. Решение. Опора (защемление) накладывает три связи, обусловливающие возникновение трех реакций: вертикальную и горизонтальную составляющие реакции Rx и Ry, а также опорный момент М. В целях упрощения расчета внутренние усилия определяем со свободного конца. Используем метод сечений: Рассекаем балку на две части; Отбрасываем одну из частей; Заменяем действие отброшенной части внутренними усилиями ( с установленными правилами знаков), составляем Уравнения равновесия, из которых находим внутренние усилия. Система координат помещена в центр тяжести С рассматриваемого сечения. I участок: 0 ≤ х ≤ ℓ. Поперечная сила Q(x) – функция от абсциссы х – величина постоянная. Изгибающий момент M(x) – линейная функция от абсциссы х – описывается уравнением прямой; для ее построения находим значение функции в двух точках – в начале и конце участка: Строим эпюры Q и M. Пример 7.2. Определить внутренние усилия в поперечном сечении консольной балки, на- груженной сосредоточенным моментом. Решение. Внутренние усилия в произвольном сечении I участка: 0 ≤ х ≤ ℓ. Поперечная сила Q(x) отсутствует, изгибающий момент M(x) – величина постоянная; имеет место чистый изгиб Строим эпюры Q и M. Общий подход к определению внутренних усилий при изгибе В балке бесконечной протяженности выберем начало координат на левом конце. Внутренние усилия находим методом сечений Здесь Сq – множитель, имеющий смысл координаты центра тяжести распределенной нагрузки. Рис. 7.2. Схема к определению внутренних усилий Поперечная сила в произвольном сечении равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения х. Изгибающий момент в произвольном сечении равен алгебраической сумме моментов от всех внешних сил, действующих по одну сторону от сечения х, взятых относительно центра тяжести рассматриваемого сечения.

6.1. Статический момент площади сечения



6.1. СТАТИЧЕСКИЙ МОМЕНТ ПЛОЩАДИ СЕЧЕНИЯ

Статический момент площади – распространенная на всю площадь сумма произведений элементарных площадок dA на расстояние от них до этой оси Это понятие аналогично моменту силы относительно оси. Если предположить, что А – вес пластины, имеющей форму нашего сечения, то статический момент Sz – это момент силы тяжести пластины относительно оси z. Размерность: единицы длины в третьей степени (см3; м3). Знаки: плюс, ноль и минус. Ось центральная – ось, относительно которой статический момент площади равен нулю. Центр тяжести сечения – точка пересечения центральных осей. Если фигура имеет ось симметрии, то эта ось является центральной. Статический момент составного сечения равен сумме статических моментов элементов этого сечения. Это следует из свойства определенного интеграла, который можно вычислять по частям – свойство аддитивности (от англ. add – прибавлять, присоединять, складывать). При известных статических Рис. 6.2. Связь знака статического момента площади с его положением в координатной системе моментах частей сечения можно найти координаты центра тяжести состав- ной фигуры: Пример 6.1. Определить положение центральных осей, параллельных основанию и высоте фигуры. Решение Разбиваем сложную фигуру на две простые, в конкретном примере – на два прямоугольника. Их центры тяжести расположены посредине высоты и посредине ширины. Координаты центров тяжести и площади простых фигур Статические моменты площадей простых фигур Координаты центра тяжести составной фигуры Через найденную точку проводим центральные оси zC и yC, параллельные основанию фигуры и ее высоте. Примечание. Центр тяжести фигуры, составленной из двух частей, лежит на линии, соединяющей центры тяжести простых фигур ее составляющих, причем расстояния до них обратно пропорциональны площадям простых фигур. Если сложная фигура составлена из нескольких простых, то общий центр тяжести находится внутри многоугольника, вершинами которого являются центры тяжести простых фигур.

Ошибка разрыва связи

    Щиток приборов

    Сп16 ЭНГР-2140-ЛО1

    Перейти к содержанию Щиток приборов

    • Авторизоваться

    • Панель приборов

    • Календарь

    • Входящие

    • История

    • Помощь

    Закрывать