Для горизонтального трубопровода, размеры которого указаны на схеме, определить расход Q при заданном избыточном давлении M = 0,4 МПа и уровне воды в резервуаре h = 5 м. Коэффициент сопротивления вентиля ξ = 4 и сопла ξ = 0,06 (сжатие струи на выходе

Физика

Реальный объект – исследуемый элемент конструкции, взятый с учетом всех своих особенностей: геометрических, физических, механических и других.

Расчетная схема – это реальный объект, у которого отброшены все детали (особенности), не связанные с расчетом, а их влияние заменено силовыми воздействиями.

Основные типы элементов в сопротивлении материалов:

1. Стержень – элемент конструкции, один из размеров которого (длина)  много больше двух других.

Рис. 1. Стержень

2. Пластина – элемент конструкции, у которого одно измерение (толщина) мало по сравнению с двумя другими. Пластина, криволинейная до нагружения, называется оболочкой.

Рис. 2. Пластина (а) и оболочка (б)

3. Массивное тело – элемент конструкции, у которого все размеры имеют один порядок.

Материал элементов конструк-ций будем в дальнейшем считать сплошным, однородным, изотроп-ным и линейно-упругим.

Сплошной материал – материал, не имеющий разрывов, пустот, пор, трещин, включений и т.д.

Однородный материал – материал, в каждой точке которого механические свойства одинаковы и не зависят от величины выделенного объема.

Изотропный материал – материал, свойства которого одинаковы по всем направлениям.

Упругий материал – материал, обладающий способностью восстанавливать первоначальную форму и размеры тела после снятия внешней нагрузки.

Линейно-упругий материал – материал, подчиняющийся закону Гука.

Закон Гука: «Перемещения точек упругого тела (в известных пределах нагружения) прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения».

Внешние силы – силы взаимодействия между рассматриваемым элементом конструкции и другими телами, связанными с ним.

Классификация внешних сил по способу приложения:

1. Сосредоточенные нагрузки F, M – силы и моменты, площадь действия которых мала по сравнению с размерами объекта (приложены в точке). Единицы измерения , .

Рис. 4. Внешние силы: а – сосредоточенные силы; б – распределенная нагрузка

2. Распределенная нагрузка q – сила, действующая на некоторой длине стержня. Единица измерения .

Внешние нагрузки различают также по характеру изменения во времени:

· Статические нагрузки медленно и плавно возрастают от нуля до своего конечного значении, а затем остаются неизменными.

· Динамические нагрузки сопровождаются ускорениями как деформированного тела, так и взаимодействующих с ним тел.

· Повторно-переменные нагрузки – силы непрерывно и периодически изменяющиеся во времени.

В сопротивлении материалов не учитывается реальная атомная структура материала твердого тела. Исходя из этого, сплошность и однородность тела обеспечивается не межатомными силами, а гипотетическими внутренними усилиями.

Внутренние усилия – силы взаимодействия (сцепления) между частицами тела, возникающие внутри элемента конструкции,  как противодействие внешнему нагружению. Для нахождения величины и направления внутренних усилий мысленно рассекают стержень сечением, перпендикулярным продольной оси стержня, это позволит отбросить ненужный для расчета элемент конструкции (или часть этого элемента), заменить его силой, действие которой будет эквивалентно действию отброшенного элемента (его части) (рис.5). Для определения этой силы нужно использовать уравнения равновесия (уравнения статики)

Уравнения равновесия для определения действия отброшенной части конструкции:

                                          (1.1)

N –  осевое усилие. Осевое усилие  равно сумме проекций всех  сил на ось z, действующих с одной стороны сечения:

Осевое усилие вызывает растяжение или сжатие элемента.

Q_х, Q_y – поперечные силы. Поперечные силы равны сумме проекций всех внешних сил (с одной стороны сечения) на оси х и y соответственно: ,.

Поперечные силы вызывают сдвиг в сечении элемента.

М_z – крутящий момент (Т, М_кр). Крутящий момент равен сумме моментов внешних сил (с одной стороны сечения) относительно оси z: .

Крутящий  момент вызывает кручение элемента.

М_y, М_х – изгибающие моменты. Изгибающие моменты равны сумме моментов внешних сил относительно осей y и x соответственно: , .

Изгибающие  моменты вызывают изгиб элемента.

Таким образом, введя понятие внутренних усилий можно свести все многообразие внешних нагрузок к 6-ти силовым факторам и представить даже самое сложное внешнее воздействие как сочетание 4-х видов сопротивления: растяжение-сжатие, сдвиг, кручение, изгиб.

Чтобы характеризовать закон распределения внутренних сил по сечению, необходимо ввести для них числовую меру. За такую меру принимается напряжение.

Рассмотрим сечение А некоторого тела (рис.1.6), в котором выделим элементарную площадку dA, в пределах которой выделена внутренняя сила  dR. За среднее напряжение на площадке принимаем отношение

Рекомендация для Вас — Три причины эффективности НЛП.

                                      .                                                  (1.2)

Будем уменьшать площадку dA, стягивая ее в точку. Поскольку среда непрерывна, возможен предельный переход при . В пределе получаем

.                                                  (1.3)

Векторная величина р представляет собой полное напряжение в точке. Напряжение имеет размерность Н/м².

Полное напряжение р может быть разложено на три составляющие по нормали к плоскости сечения и по двум осям в плоскости сечения (рис.6). Проекция полного напряжения на нормаль к сечению обозначается  и называется нормальным напряжением. Составляющие в плоскости сечения называются касательными напряжениями и обозначаются .

ДГТУ | Кафедра Сопротивление материалов

Кафедра сопротивления материалов ДГТУ была организована в период открытия института в 1944 году в составе кафедры строительной механики и строительных конструкций Ростовского инженерно-строительного института (РИСИ). В первые годы, после организации, кафедра состояла из четырех преподавателей и одного лаборанта.

Первым заведующим кафедрой был доктор технических наук профессор Рабцевич Анатолий Витальевич (1945–1946 гг.), который одновременно был заместителем директора института по научно-учебной части.

Короткое время (1946–1947) исполнял обязанности заведующего доцент, кандидат технических наук А.А.Васага-Пантелеймонов.

С февраля 1947 года по май 1952 года кафедру возглавлял Кирилл Борисович Аксентян.

С мая 1952 года по май 1965 кафедрой руководил доцент, кандидат технических наук Семён Яковлевич Садетов. С 1954 года по 1956 год Семён Яковлевич занимает должность Декана строительного факультета, с 1956 года по 1963 год он проректор по учебной, а затем – по научной работе института. В 1957 году кафедра сопротивления стала самостоятельной, после отделения от кафедры строительной механики.

С мая 1965 года по 1977 года кафедрой сопротивления материалов  заведовал Кирилл Борисович Аксентян. Отличный педагог, яркий лектор, человек обширных и глубоких знаний не только в механике, но и в сопредельных науках, К.Б.Аксентян пробудил глубокий интерес к науке в десятках своих учеников, ставших впоследствии докторами и кандидатами наук в области строительной механики. Среди них доктора наук Н.А.Николаенко, Ю.В.Осетинский, А.А.Евстратов. Более 25 лет проработал К.Б.Аксентян в РИСИ (1947-1952 гг.; 1965-1981 гг.). Под руководством профессора К.Б.Аксентяна кандидатские диссертации защитили В.И.Шумейко, И.А.Краснобаев, Б.М.Демченко, Е.Э.Кадомцева, Е.П.Простаков, С.В.Бурцева, О.Н.Морозова.

С сентября 1977 года и по 2011год кафедру сопротивления материалов возглавлял доцент, а с 1990 года профессор Игорь Алексеевич Краснобаев.

В период заведования кафедрой профессором И.А.Краснобаевым кандидатские диссертации защитили: В.Д.Еремин, Г.Г.Сеферов, В.И.Авилкин, Г.П.Стрельников, В.В.Горгорова, В.П.Бондаренко, И.В.Нестеров, Д.А.Высоковский. На кафедре постоянно уделяется внимание повышению квалификации и росту кадров преподавателей. В 1992 году звание доцента присвоено В.И.Авилкину, в 1995 г. — В.П.Бондаренко, в 2001 г. — Г.П.Стрельникову.

Неоднократно студенты ДГТУ (РГСУ) занимали призовые места в региональной олимпиаде по сопротивлению материалов, а также добивались высоких результатов во Всероссийской олимпиаде.

С 2016 года и по настоящее время кафедрой руководит кандидат технических наук, доцент Степан Викторович Литвинов. За период руководства кафедрой С.В.Литвиновым кандидатские диссертации защитили: Н.И.Никора, А.А.Карамышева, А.Е.Дудник, А.А.Савченко.

На кафедре постоянно уделяется внимание повышению квалификации и росту кадров преподавателей.

Образовательная структура

Заведующий кафедрой — Иванов Сергей Павлович.

Кафедра сопротивления материалов и прикладной механики — ровесница ПГТУ, основана в 1932 году. Первоначально она называлась кафедрой «Техническая механика». В последующие годы это название многократно изменялось, однако в нём неизменно присутствовало ключевое слово — механика.

Кафедра осуществляет обучение студентов по следующим дисциплинам:

• Сопротивление материалов;
• Строительная механика;
• Теоретическая механика;
• Прикладная механика;
• Теория упругости;
• Балки и плиты на упругом основании;
• Биомеханика;
• Численные методы расчета инженерных конструкций;
• Теория механизмов и машин;
• Механика управляемых систем;
• Тракторы и автомобили с основами технической механики.

Дисциплины «Теория упругости», «Балки и плиты на упругом основании читаются для магистров и студентов специальности «Промышленное и гражданское строительство». Ведется руководство по магистерским диссертациям.

При кафедре есть аспирантура по специальностям «Динамика, прочность машин, проборов и аппаратуры», «Механика деформируемого твердого тела». Руководство осуществляется тремя профессорами докторами технических наук и двумя доцентами кандидатами технических наук.

Основное направление научных работ:

• Разработка теоретических основ механики конструкций материалов.
• Разработка математических моделей и инструментальных средств проектирования новых материалов и конструкций.
• Экспериментальное исследование деформирования и прочности материалов и конструкций.
• Обеспечение эффективности, надежности и безопасности машин и конструкций на всех стадиях жизненного цикла.

Ежегодно сотрудники кафедры активно привлекают к научно-исследовательской работе студентов и аспирантов, которые выступают с докладами на международной молодежной конференции на секциях «Строительная механика и теория сооружение», организованной при ГОУ ВПО «ПГТУ» Министерством образования и науки Российской Федерации, Министерством образования республики Марий Эл.

Для проведения учебных и лабораторных занятий, научно-исследовательских работ кафедра располагает четырьмя лабораториями.

Кафедра располагает квалифицированными специалистами. Всего на кафедре работает 3 профессора (доктора технических наук), 10 доцентов (кандидаты технических наук), 3 заведующих лабораториями.

СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ

Основные задачи сопротивления материалов  [c.174]

Таким об1 азом, основной задачей сопротивления материалов является разработка методов расчета элементов различных конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности и экономичности.  [c.6]

При решении этих трех основных задач сопротивление материалов основывается на теоретических и опытных данных, имеющих для науки одинаково важное значение. Теоретическая часть сопротивления материалов базируется на теоретической механике и математике, а экспериментальная — на физике и материаловедении.  [c.7]

ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ  [c.60]

Одной из основных задач сопротивления материалов и теории упругости является оценка прочности конструкций и их элементов. Для решения этой задачи необходимо знать напряженное состояние в каждой точке тела, которое, как известно (гл. 4), может быть сведено к трем главным напряжениям а 2, (рис. 12.27). При этом обычно  [c.252]

ОСНОВНАЯ ЗАДАЧА СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 23  [c. 23]

Решение основной задачи сопротивления материалов мы начнем с простейшего случая растяжения или сжатия призматического стержня.  [c.26]

Полученные в главе XI формулы (11.15), (11.16), (11.17), выражающие условие прочности при изгибе, в сочетании с умением вычислять моменты инерции и моменты сопротивления сечений (глава XII), позволяют решать основные задачи сопротивления материалов при изгибе ( 4), а именно  [c.245]

До сих пор мы решали основную задачу сопротивления материалов, определяли размеры поперечных сечений частей конструкции и выбирали для них материал лишь при статическом действии нагрузок.  [c.488]

Парность касательных напряжений 105 Первая теория прочности 134 Переменная составляющая цикла 538 Перемещение обобщенное 313 Перерезывание 25 Перерезывающая сила 195 План решения основной задачи сопротивления материалов 22 и д. Пластический шарнир 436, 439 Пластичный материал 39, 56, 61 Плоский изгиб 217, 243, 272, 276, «53 Плоское напряженное состояние 99, 123  [c. 603]

Таким образом, обведенные формулы позволяют решить две основные задачи сопротивления материалов — определить напряжения и деформации вала при кручении.  [c.178]

Основная задача сопротивления материалов — расчет изучаемых элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и усталость. Последние два понятия и связанные с ними методы расчета указаны в главах 11 и 14. Здесь ограничимся первыми двумя типами расчетов.  [c.594]

В дальнейшем эти выражения будут использованы при решении одной из основных задач сопротивления материалов определении напряжений по известным внутренним силовым факторам.  [c.66]

ГЛАВА VI. ОСНОВНЫЕ ЗАДАЧИ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ 28. Понятие о деформации и упругом теле  [c.55]

Основная задача сопротивления материалов — разработка методов, позволяющих подбирать надежные и наиболее экономичные размеры поперечных сечений элементов конструкций, а также наиболее целесообразную их форму. Кроме того, в сопротивлении материалов часто приходится решать и обратную задачу — проверять достаточность принятых размеров элементов существующих конструкций, т. е. проверять их на прочность, жесткость и устойчивость.  [c.4]

При решении основной задачи сопротивления материалов используются как опыт, так и теория, которые в этой науке тесно связаны между собой. Опытные исследования дают возможность изучить механические свойства и поведение каждого материала как в самых простых, так и в более сложных условиях его работы. Теория позволяет применить и обобщить результаты опытных исследований для построения метода расчета конструкций, находящихся в любых условиях работы. Соответствие же теории с опытом устанавливается широкой практикой, на которой проверяются как теоретические выводы, так и опытные исследования.  [c.5]

При решении основной задачи сопротивления материалов — выбора материала и поперечных размеров для элементов сооружений и машин— необходимо, помимо умения вычислять напряжения, знание механических свойств реальных материалов. Это влечет за собой необходимость экспериментальных исследований в лаборатории. В связи с этим в книге отведено значительное место изучению механических свойств материалов и рассмотрению физической картины явления при различных деформациях. В конце книги помещён ряд подробных таблиц, заключающих в себе данные о механических свойствах материалов. Описание же лабораторных работ, являющихся неотъемлемой частью прохождения курса сопротивления материалов, вынесено в отдельное руководство, так как программа и объём их определяются в значительной степени местными условиями оборудования лабораторий.  [c.12]

План решения основной задачи сопротивления материалов.  [c.22]

Основной задачей сопротивления материалов является расчет на прочность и жесткость. Для безопасной работы изделия необходимо обеспечить такие его размеры, при которых не происходит разрушение и деформации не превышают установленного условиями эксплуатации значения.  [c.345]

В инженерной практике к методам теории упругости и теории пластичности прибегают обычно в особо ответственных случаях, подавляющее большинство расчетов производится на основе элементарных приемов. Эти элементарные приемы дают точные или почти точные результаты для стержней и стержневых систем, а определение напряжений и деформаций в стержнях, как уже указывалось, составляет одну из основных задач сопротивления материалов, и этому вопросу посвящена значительная часть настоящего курса. Но уже при изучении напряженного состояния в стержнях при растяжении мы столкнулись с группой задач, выходящих за рамки элементарного рассмотрения. Это задачи о концентрации напряжения. Для пластических материалов качественные рассуждения привели нас к заключению, что при расчете на прочность концентрацию напряжений учитывать не следует и Достаточно вести расчет по формуле  [c.105]

Используя соотношение [условием прочности, можно решить три основные задачи сопротивления материалов  [c.8]

Используя условие прочности при изгибе, можно решить фи основных задачи сопротивления материалов  [c.128]

В небольшой по объему книге изложены все основные вопросы сопротивления материалов. Для облегчения усвоения теоретического материала и привития навыков в решении практических задач детально разобрано около 100 примеров. Каждая глава завершается контрольными вопросами, особенно полезными при самостоятельном изучении предмета.  [c.29]

Задачи сопротивления материалов. Понятия о деформациях, упругости и прочности. Основные допущения, принятые в сопротивлении материалов  [c.201]

Учебник имеет ряд особенностей, отличающих его от большинства учебников, ранее изданных другими авторами. Учитывая затруднения, которые испытывают студенты при изучении курса и преследуя цель равномерно распределить домашние расчетнопроектировочные работы, авторы сочли целесообразным изменить обычно принятую последовательность изложения материала. В частности, такой раздел, как Геометрические характеристики плоских сечений , носящий вспомогательный характер, помещен в начале курса, что позволяет уже в первые дни выдавать студентам домашнее расчетно-проектировочное задание. Затем в самостоятельную главу выделены вопросы построения эпюр внутренних усилий — раздел, усвоение которого вызывает у студентов определенные трудности. Особенность книги состоит также в том, что решение основных задач сопротивления материалов в ней излагается по единому плану сначала рассматривается статическая сторона задачи, затем — геометрическая, физическая и, наконец, их синтез.  [c.3]

Особенностью данного пособия является последовательное изложение задач, которые приходится решать при проектировании механизмов и приборов — выбор схемы, вопросы кинематики и динамики, расчет на прочность, точностной расчет. Книга содержит как общие теоретические основы решения указанных задач, так и конкретные решения их применительно к основным типам механизмов и некоторым приборам. Сведения, относящиеся к основам расчета на прочность, авторы сочли целесообразным выделить в отдельную часть, так как при изложении расчетов деталей механизмов на прочность 1ре-буется знание основных положений сопротивления материалов, а эта дисциплина в учебных планах соответствующих специальностей отсутствует.  [c.3]

Зависимость между напряжениями и деформациями, возникающими в материале, можно изучить при помощи опыта. Эта зависимость необходима для теоретического определения напряжений в теле, в частности в стержне, при условии того или иного на него воздействия. Знать поведение материала под нагрузкой вплоть до разрушения необходимо и для установления таких характеристик материала, которые позволяют решать одну из основных задач сопротивления материалов — подбор сечений элементов, подвергнутых действию внешних сил. Экспериментальное изучение bovi tb материалов необходимо и для того, чтобы иметь возможность теоретически оценивать жесткость конструкции, т. е. оценивать ее деформацию.  [c.107]

Итак, в основе принципа независимости действия сил лежит предположение о линейной зависимости между перемещениями и силами, а также связанное с ним предположение об обратимости процессов пагру.зки и разгрузки. Системы, не подчиняющиеся изложенному в предыдущем параграфе принципу начальных размеров, обнаруживают нелинейные зависимости между силами и перемещениями, поэтому к таким системам неприменим также и принцип независимости действия сил (см. , например, систему, представленную на рис. 12). Вместе с тем, не всякая система, подчиняющаяся принципу начальных размеров, будет подчиняться и принципу независимости действия сил. Если при малых перемещениях сами свойства материала таковы, что перемещения зависят от сил нелинейно, то такая система, подчиняясь первому принципу, не подчиняется второму. Принцип независимости действия сил является основным руководящим принципом при решении подавляющего большинства задач сопротивления материалов.  [c.26]

Сопротивление материалов

Цель реализации программы:

Качественное изменение профессиональных компетенций, необходимых для выполнения профессиональной деятельности в рамках имеющейся квалификации:
– способность демонстрировать базовые знания в области сопротивления материалов, использовать в профессиональной деятельности методы математического анализа и моделирования, теоретического и экспериментального исследования;
– способность проводить расчеты на прочность, жесткость и устойчивость типовых элементов конструкций.

В результате освоения программы слушатель должен

знать:
– теоретические положения, лежащие в основе расчетов на прочность, жёсткость и устойчивость элементов конструкций;
– основные гипотезы и допущения, используемые в механике деформируемого твёрдого тела;
– виды простого и сложного нагружения элементов конструкций;
– существующие методы стандартных испытаний для определения механических свойств материалов;
– сущность процессов и явлений, возникающих при деформировании материалов;
– классические теории прочности и критерии пластичности материалов;
– основы проведения расчетов элементов конструкций при сложных видах сопротивления, а также в условиях циклического характера нагружения изделий.

владеть:
– навыками проведения инженерных расчетов на прочность и жесткость стержневых систем, работающих на растяжение и сжатие, сдвиг, кручение, изгиб;
– навыками выбора оптимальных размеров и форм поперечных сечений стержней, обеспечивающих требуемые показатели надежности, безопасности и экономичности;
– навыками определения основных характеристик прочности, пластичности и упругости материалов;
– навыками самостоятельной работы в лабораторных условиях по экспериментальному определению механических свойств конструкционных материалов.

уметь:
– ориентироваться в выборе расчетных схем элементов конструкций;
– проводить расчеты на прочность, жёсткость и устойчивость стержневых систем и тонкостенных оболочек;
– подбирать и использовать справочную литературу, необходимую для проведения инженерных расчетов;
– определять механические характеристики материалов по результатам проведённых лабораторных испытаний;
– выбирать и применять соответствующие теории прочности при проектировании и расчете элементов конструкций;
– проводить расчеты элементов конструкций при сложных видах сопротивления, а также в условиях циклического или динамического характера нагружения изделий.

Сопротивление материала – обзор

4.1 Введение

Деградация, кумулятивное структурное повреждение или сопротивление материала являются распространенными причинами выхода из строя обычных бетонных конструкций, таких как плотины и мосты, которые подвергаются различным уровням нагрузки, усталости или коррозии. Чтобы предотвратить возможность внезапного отказа и продлить срок службы бетонных конструкций, изучение кумулятивных повреждений было сосредоточено на деформационном поведении и процессе усталости (Li and Ou, 2007; Ou, 1996).Мониторинг имеет важное значение для безопасности конструкции, и о применении проводящих цементных композитных материалов сообщили Вен и Чанг (2000, 2004, 2005, 2006, 2007) с использованием измерения электрического сопротивления для контроля деформации и повреждений.

За последнее десятилетие наноматериалы использовались в качестве интеллектуальных наполнителей для широкого спектра многофункциональных композитов, а также в датчиках деформации или повреждений (Li et al. , 2008; Chung, 2012). В этой главе рассматривается добавление как наноуглеродной сажи (NCB), так и углеродного волокна (CF) в качестве проводящих фаз, которые повышают электропроводность и производят двухфазный электропроводный бетон.Это позволяет выполнять измерения удельного сопротивления и может использоваться для анализа изменений деформации или напряжения в компонентах конструкции, что делает возможной раннюю оценку повреждения без необходимости встраивать датчики. Проводящий бетон также широко применяется для электромагнитного экранирования жизненно важного оборудования и защиты от обледенения аэродромов и автомагистралей (Yehia and Tuan, 1999).

Добавление короткого углеродного волокна в бетон создает непрерывные проводящие пути, по которым передается ток, играющий фундаментальную роль в процессе передачи электроэнергии.Повышенная электропроводность бетона с УВ также снижает усадку и растрескивание, что повышает долговечность и устойчивость к замерзанию. Кроме того, он не требует большого количества воды. Добавление NCB снижает стоимость за счет улучшения электропроводности и прочности поверхности заполнителя в бетонной матрице. Это также обеспечивает эффект наполнителя, который увеличивает плотность матрицы (Cai and Chung, 2007). Из-за чрезвычайно малого размера NCB по сравнению с традиционным углеродным волокном он проникает в матрицу в композитах, армированных углеродным волокном.Это соединяет проводящие пути с образованием проводящих сетей, которые дополнительно улучшают электропроводность (Li et al. , 2006, 2008). Начальное и развивающееся напряжение в бетоне может привести к повреждению, которое приводит к разрыву токопроводящих путей или сетей, что приводит к изменению электрического сопротивления. Совместное использование NCB и короткого CF обеспечивает токопроводящий бетон с эффективными механическими свойствами.

Повреждение материала на основе цемента может изменить его электрическое сопротивление, что проявляется в упругом растяжении, пластической деформации и растрескивании.Бетонные компоненты с крупным заполнителем часто подвергаются различным нагрузкам (например, сжатию, растяжению и изгибу), а также могут испытывать различные стадии нагрузки-деформации, включая поведение до и после образования трещин. Сообщалось об исследованиях определения деформации в геополимерном бетоне, армированном углеродным волокном, в условиях изгиба и сжатия. Однако исследования бетонных балок с двухфазными добавками электропроводности для диагностики повреждений, вызванных изгибом, все еще очень редки. При исследовании токопроводящих бетонных балок возникает несколько проблем. Электрические характеристики должны соответствовать конкретному применению без ухудшения удобоукладываемости свежего бетона или ущерба для механических свойств затвердевшего бетона.

На основе исследований влияния NCB и CF на удобоукладываемость, прочность на сжатие и прочность на изгиб бетона было экспериментально исследовано большое количество бетонных балок, армированных проводящим материалом, для изучения повреждения и FCR при различных уровнях нагрузки.Цель данной работы состояла в том, чтобы проанализировать влияние NCB или CF, и особенно гибридного использования NCB и коротких CF, в качестве двухфазных проводящих материалов на FCR бетонных балок. Это также касалось взаимосвязи между FCR, деформацией и степенью повреждения бетонных балок, подвергающихся изгибу в области предварительного образования трещин. Связь между FCR и деформацией начальной геометрической нейтральной оси (IGNA) была установлена ​​с помощью регрессионного анализа. На основе теории механики повреждений и упомянутой выше зависимости была установлена ​​корреляция между степенью повреждения и FCR.Результаты показывают, что взаимосвязь между FCR и деформацией IGNA в бетонных балках может быть эффективно описана кривой экспоненциального затухания первого порядка перед растрескиванием.

5.3 Удельное сопротивление и сопротивление – введение в электричество, магнетизм и электрические цепи

ЦЕЛИ ОБУЧЕНИЯ

• Различие между сопротивлением и удельным сопротивлением
• Дайте определение термину проводимость
• Опишите электрический компонент, известный как резистор
• Укажите зависимость между сопротивлением резистора и его длиной, площадью поперечного сечения и удельным сопротивлением
• Укажите зависимость между удельным сопротивлением и температурой

Что управляет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, настенные розетки и т. д., которые необходимы для поддержания тока.Все подобные устройства создают разность потенциалов и называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он создает разность потенциалов, которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на свободные заряды, вызывая ток. Величина тока зависит не только от величины напряжения, но и от характеристик материала, через который протекает ток. Материал может сопротивляться потоку зарядов, и мера того, насколько материал сопротивляется потоку зарядов, известна как удельное сопротивление .Это удельное сопротивление грубо аналогично трению между двумя материалами, которые сопротивляются движению.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, создается электрическое поле, и заряды в проводнике испытывают силу из-за электрического поля. Полученная плотность тока зависит от электрического поля и свойств материала. Эта зависимость может быть очень сложной. В некоторых материалах, в том числе и в металлах, при данной температуре плотность тока примерно пропорциональна напряженности электрического поля.В этих случаях плотность тока может быть смоделирована как

, где  – электропроводность . Электропроводность аналогична теплопроводности и является мерой способности материала проводить или передавать электричество. Проводники имеют более высокую электропроводность, чем изоляторы. Поскольку электропроводность равна , единицы измерения равны

Здесь мы определяем единицу измерения с именем ом  с греческой буквой омега в верхнем регистре, .Единица названа в честь Георга Симона Ома, о котором мы поговорим позже в этой главе. используется, чтобы избежать путаницы с числом . Один ом равен одному вольту на ампер: . Поэтому единицами электропроводности являются .

Проводимость – это неотъемлемое свойство материала. Другим неотъемлемым свойством материала является удельное сопротивление или удельное электрическое сопротивление. Удельное сопротивление материала является мерой того, насколько сильно материал сопротивляется прохождению электрического тока.Символом удельного сопротивления является строчная греческая буква ро, а удельное сопротивление является обратной величиной электропроводности:

Единицей удельного сопротивления в системе СИ является омметр. Мы можем определить удельное сопротивление через электрическое поле и плотность тока,

(5.3.1)  

Чем больше удельное сопротивление, тем большее поле необходимо для создания данной плотности тока. Чем ниже удельное сопротивление, тем больше плотность тока, создаваемая данным электрическим полем.Хорошие проводники имеют высокую проводимость и низкое удельное сопротивление. Хорошие изоляторы имеют низкую проводимость и высокое удельное сопротивление. В таблице 5.3.1 перечислены значения удельного сопротивления и проводимости для различных материалов.

(Таблица 5.3.1)  

Таблица 5.3. 1  Удельное сопротивление и электропроводность различных материалов по
[1] Значения сильно зависят от количества и типов примесей.

Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления.Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что мы и рассмотрим в последующих главах.

ПРИМЕР 5.3.1

Плотность тока, сопротивление и электрическое поле для провода с током

Рассчитайте плотность тока, сопротивление и электрическое поле отрезка медного провода диаметром (), по которому течет ток .

Стратегия

Мы можем рассчитать плотность тока, сначала найдя площадь поперечного сечения провода, которая равна , и определение плотности тока . Сопротивление можно найти, используя длину провода , площадь и удельное сопротивление меди , где .По удельному сопротивлению и плотности тока можно найти электрическое поле.

Решение

Сначала вычисляем плотность тока:

Сопротивление провода

Наконец, мы можем найти электрическое поле:

Значение

Из этих результатов неудивительно, что медь используется для проводов для передачи тока, потому что сопротивление довольно мало. Обратите внимание, что плотность тока и электрическое поле не зависят от длины провода, но напряжение зависит от длины.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 5.5

обычно используются для удлинителей и домашней проводки по нескольким причинам. Медь имеет самый высокий показатель электропроводности и, следовательно, самый низкий показатель удельного сопротивления из всех недрагоценных металлов. Также важна прочность на растяжение, где прочность на растяжение является мерой силы, необходимой для того, чтобы потянуть объект до точки, где он сломается. Прочность материала на растяжение – это максимальное растягивающее усилие, которое он может выдержать, прежде чем разорвется.Медь имеет высокую прочность на растяжение, . Третьей важной характеристикой является пластичность. Пластичность — это мера способности материала втягиваться в провода и мера гибкости материала, а медь обладает высокой пластичностью. Подводя итог, можно сказать, что для того, чтобы проводник был подходящим кандидатом для изготовления проволоки, необходимо, по крайней мере, три важные характеристики: низкое удельное сопротивление, высокая прочность на растяжение и высокая пластичность. Какие еще материалы используются для электропроводки и в чем их преимущества и недостатки?

Температурная зависимость удельного сопротивления

Оглядываясь назад на Таблицу 5.3.1 вы увидите столбец с надписью «Температурный коэффициент». Удельное сопротивление некоторых материалов сильно зависит от температуры. В некоторых материалах, таких как медь, удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. На самом деле у большинства проводящих металлов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. Повышение температуры вызывает усиление колебаний атомов в структуре решетки металлов, которые препятствуют движению электронов. В других материалах, таких как углерод, удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры.Во многих материалах зависимость приблизительно линейна и может быть смоделирована линейным уравнением:

(5.3.2)  

где  удельное сопротивление материала при температуре ,  это температурный коэффициент материала, а  это удельное сопротивление при , обычно принимаемое за .

Обратите также внимание на то, что температурный коэффициент отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице 5.3.1, а это означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока.Это свойство уменьшаться с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление

Теперь рассмотрим сопротивление провода или компонента. Сопротивление является мерой того, насколько сложно пропустить ток через провод или компонент. Сопротивление зависит от удельного сопротивления. Удельное сопротивление является характеристикой материала, используемого для изготовления провода или другого электрического компонента, тогда как сопротивление является характеристикой провода или компонента.

Чтобы рассчитать сопротивление, рассмотрим отрезок проводника с площадью поперечного сечения , длиной и удельным сопротивлением . Через проводник подключена батарея, создающая на нем разность потенциалов (рис. 5.3.1). Разность потенциалов создает электрическое поле, пропорциональное плотности тока, согласно .

(рис. 5.3.1)  

Величина электрического поля на отрезке проводника равна напряжению, деленному на длину, , а величина плотности тока равна силе тока, деленной на площадь поперечного сечения, . Используя эту информацию и вспомнив, что электрическое поле пропорционально удельному сопротивлению и плотности тока, мы можем увидеть, что напряжение пропорционально току:

СОПРОТИВЛЕНИЕ

Отношение напряжения к току определяется как сопротивление :

(5.3.3)  

Сопротивление цилиндрического сегмента проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину, деленную на площадь:

(5.3.4)  

Единицей сопротивления является ом, . Для данного напряжения, чем выше сопротивление, тем меньше ток.

Резисторы

Обычным компонентом электронных схем является резистор. Резистор можно использовать для уменьшения протекающего тока или обеспечения падения напряжения. Рисунок 5.3.2 показаны символы, используемые для обозначения резистора на принципиальных схемах цепи. Два широко используемых стандарта для принципиальных схем предоставлены Американским национальным институтом стандартов (ANSI, произносится как «AN-see») и Международной электротехнической комиссией (IEC). Обе системы широко используются. В этом тексте мы используем стандарт ANSI для его визуального распознавания, но мы отмечаем, что для более крупных и сложных схем стандарт IEC может иметь более четкое представление, что облегчает его чтение.

(рис. 5.3.2)  

Зависимость сопротивления от материала и формы

Резистор можно смоделировать в виде цилиндра с площадью поперечного сечения  и длиной  , изготовленного из материала с удельным сопротивлением  (рисунок 5. 3.3). Сопротивление резистора равно .

(рис. 5.3.3)  

Наиболее распространенным материалом для изготовления резисторов является углерод. Углеродная дорожка намотана на керамический сердечник, и к нему присоединены два медных вывода. Второй тип резистора — это металлопленочный резистор, который также имеет керамический сердечник. Дорожка изготовлена ​​из оксида металла, обладающего полупроводниковыми свойствами, подобными углероду.Снова в концы резистора вставлены медные выводы. Затем резистор окрашивается и маркируется для идентификации. Резистор имеет четыре цветные полосы, как показано на рисунке 5.3.4.

(рис. 5.3.4)  

Рисунок 5. 3.4

Диапазон сопротивлений превышает много порядков. Некоторые керамические изоляторы, например те, которые используются для поддержки линий электропередач, имеют сопротивление  или более. У сухого человека сопротивление рук и ног может составлять , тогда как сопротивление человеческого сердца составляет около . Кусок медной проволоки большого диаметра длиной в метр может иметь сопротивление , а сверхпроводники вообще не имеют сопротивления при низких температурах. Как мы видели, сопротивление связано с формой объекта и материалом, из которого он состоит.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как  прямо пропорционально . Для цилиндра мы знаем , поэтому, если  и не сильно меняются с температурой,  имеет ту же температурную зависимость, что и . (Изучение коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на  и примерно на два порядка меньше, чем на .) Таким образом,

(5.3.5)  

— температурная зависимость сопротивления объекта, где — исходное сопротивление (обычно принимается равным ), а — сопротивление после изменения температуры. Цветовой код показывает сопротивление резистора при температуре .

Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление (рис. 5.3.5). Один из наиболее распространенных термометров основан на термисторе, полупроводниковом кристалле с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры.Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

(рис. 5.3.5)  

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 5.6

Тензорезистор — это электрическое устройство для измерения деформации, как показано ниже. Он состоит из гибкой изолирующей подложки, поддерживающей узор из проводящей фольги.Сопротивление фольги изменяется по мере растяжения подложки. Как изменится сопротивление тензорезистора? Влияет ли на тензодатчик изменение температуры?

ПРИМЕР 5.3.3

Сопротивление коаксиального кабеля

Длинные кабели иногда могут действовать как антенны, улавливая электронные помехи, то есть сигналы от другого оборудования и приборов. Коаксиальные кабели используются во многих приложениях, требующих устранения этого шума. Например, их можно найти дома в соединениях кабельного телевидения или других аудиовизуальных соединениях.Коаксиальные кабели состоят из внутреннего проводника радиусом  , окруженного вторым, внешним концентрическим проводником радиусом  (рисунок 5.3.6). Пространство между ними обычно заполнено изолятором, например, полиэтиленом. Между двумя проводниками возникает небольшой радиальный ток утечки. Определить сопротивление коаксиального кабеля длиной .

(рис. 5.3.6)  

Стратегия

Мы не можем использовать уравнение напрямую. Вместо этого мы смотрим на концентрические цилиндрические оболочки толщиной и интегрируем.

Решение

Сначала мы находим выражение для  и затем интегрируем от  до ,

Значение

Сопротивление коаксиального кабеля зависит от его длины, внутреннего и внешнего радиусов и удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника.Поскольку это сопротивление не бесконечно, между двумя проводниками возникает небольшой ток утечки. Этот ток утечки приводит к затуханию (или ослаблению) сигнала, передаваемого по кабелю.

ПРОВЕРЬТЕ ВАШЕ ПОНИМАНИЕ 5.7

Сопротивление между двумя проводниками коаксиального кабеля зависит от удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника, длины кабеля и внутреннего и внешнего радиусов двух проводников. Если вы проектируете коаксиальный кабель, как сопротивление между двумя проводниками зависит от этих переменных?

Цитаты Кандела

Лицензионный контент CC, указание авторства

• Загрузите бесплатно на http://cnx.org/contents/[email protected]. Получено с : http://cnx.org/contents/[email protected]. Лицензия : CC BY: Attribution

Таблица удельного сопротивления

(Ом M) (Ом M) 3 3 2 1 1 1 1 1 3 — 8 3 9 9 Материал Удельное сопротивление ρ (Ом M) Температура Коэффициент α на 10245 Проводимость σ x 10 7 / ωm Ref Silver 1. 59 х10 -8 0,0038 6,29 Медь 1,68 х10 -8 0,00386 5,95 Медь, отжигают 1,72 × 10 -8 0,00393 5,81 Алюминий 2,65 х10 -8 0,00429 3,77 вольфрама 5.6 х10 -8 0,0045 1,79 Железный 9.71 х10 -8 0,00651 1,03 Платиновый 10.6 х10 -8 0,003927 0,943 Манганин 48,2 х10 -8 0,000002 0,207 Свинец 22 x10 -8 . .. 0.45 1 1 98 98 x10 x10 0009 0.10 0.10 1 Nichrome (Ni, Fe, Cr сплав) 100 x10 -8 0.10 0.10 0.10 0.10 9 49 49 x10 … 0.20 1 Углерод * (графит) 3-60 x10 -5 -.0005 … … 1 германий * 1-500 x10 -3 — 05 … 1 Silicon * 0,1- 60 … … -.07 … 1 стакан 1-10000 x10 9 … … 1 Кварц (с плавлением) 7. 5 x10 17 9 … … … 1 Жесткая резина 1-100 x10 … … 1 *Удельное сопротивление полупроводников сильно зависит от наличия примесей в материале, что делает их полезными в твердотельной электронике. Каталожные номера: 1. Giancoli, Douglas C., Physics, 4th Ed, Prentice Hall, (1995). 2. Справочник CRC по химии и физике, 64-е изд. 3. Википедия, Удельное электрическое сопротивление и проводимость.

Алфавитный указатель Таблицы Справочник Джанколи

Электрическое сопротивление – Гиперучебник по физике

Обсуждение

введение

Йех! Что это за беспорядок.

Кондукция: С. Грей, 1729 г. — Сопротивление: Георг Симон Ом, 1827 г.

Обычная версия…

И ∝ В

Вариалогия…

• Количество: Сопротивление R
  Единица измерения: Ом [Ом] Георг Ом (1787–1854) Германия

Причудливая версия (магнитогидродинамическая версия?)…

J ∝ E

Добро пожаловать в ад символов…

Закон Ома не является серьезным законом. Это обман физики. Чувствительные материалы и устройства подчиняются ему, но есть много мошенников, которые этого не делают.

резисторы

Плохая выпивка портит наши молодые кишки, но водка идет хорошо.

Лучше построить крышу над гаражом, пока фургон не промок.

Коды маркировки резисторов и конденсаторов

цвет		цифра	множитель	допуск	ткр (10 −6 /К)
нет				±20%
розовый			10 −3
серебро			10 −2	±10 %
золото			10 −1	±5%
черный		0	10 0+		±250
коричневый		1	10 1+	±1%	±100
красный		2	10 2+	±2%	±50
оранжевый		3	10 3+	±0. 05%	±15
желтый		4	10 4+	±0,02%	±25
зеленый		5	10 5+	±0,50 %	±20
синий		6	10 6+	±0,25%	±10
фиолетовый		7		±0.10%	±5
серый		8		±0,01%	±1
белый		9

материалы

Сопротивление и удельное сопротивление. Факторы, влияющие на сопротивление в проводнике.

Проводники и изоляторы

Лучшие электрические проводники: серебро, медь, золото, алюминий, кальций, бериллий, вольфрам

Удельное сопротивление и проводимость обратны.

Электропроводность металлов является статистической/термодинамической величиной.

Удельное сопротивление определяется рассеянием электронов. Чем больше рассеяние, тем выше сопротивление.

где…

Графит

Откуда эта идея? Нихром был изобретен в 1906 году, что сделало возможным электрические тостеры.

Проводящие полимеры.

Удельное сопротивление выбранных материалов (~300 К)
(Обратите внимание на разницу в единицах измерения для металлов и неметаллов. )

металлы	ρ (нОм·м)
алюминий	26,5
латунь	64
хром	126
медь	17,1
золото	22,1
железо	96,1
свинец	208
литий	92.8
ртуть (0 °C)	941
марганец	1440
нихром	1500
никель	69,3
палладий	105,4
платина	105
плутоний	1414
серебро	15,9
припой	150
сталь, гладкая	180
сталь, нержавеющая сталь	720
тантал	131
олово (0 °C)	115
титан (0 °C)	390
вольфрам	52. 8
уран (0°C)	280
цинк	59

неметаллы	ρ (Ом·м)
оксид алюминия (14 °C)	1 × 10 14
оксид алюминия (300 °C)	3 × 10 11
оксид алюминия (800 °C)	4 × 10 6
углерод, аморфный	0.35
углерод, алмаз	2,7
углерод, графит	650 × 10 −9
оксид индия-олова, тонкая пленка	2000 × 10 −9
германий	0,46
пирекс 7740	40 000
кварц	75 × 10 16
кремний	640
диоксид кремния (20 °C)	1 × 10 13
диоксид кремния (600 °C)	70 000
диоксид кремния (1300 °C)	0. 004
вода жидкая (0°C)	861 900
вода жидкая (25 °C)	181 800
вода жидкая (100 °C)	12 740

температура

Общее правило заключается в том, что удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры в проводниках и уменьшается с повышением температуры в изоляторах. К сожалению, не существует простой математической функции для описания этих взаимосвязей.

Температурная зависимость удельного сопротивления (или обратной ему проводимости) может быть понята только с помощью квантовой механики. Точно так же, как материя представляет собой совокупность микроскопических частиц, называемых атомами, а луч света представляет собой поток микроскопических частиц, называемых фотонами, тепловые колебания в твердом теле представляют собой рой микроскопических частиц, называемых фононами . Электроны пытаются дрейфовать к положительному полюсу батареи, но фононы продолжают врезаться в них. Случайное направление этих столкновений мешает попыткам организованного движения электронов против электрического поля. Отклонение или рассеяние электронов фононами является одним из источников сопротивления. По мере повышения температуры количество фононов увеличивается, а вместе с ним и вероятность столкновения электронов и фононов. Таким образом, когда температура повышается, сопротивление увеличивается.

Для некоторых материалов удельное сопротивление является линейной функцией температуры.

ρ = ρ ₀ (1 + α( T  −  T ₀ ))

Удельное сопротивление проводника увеличивается с температурой.В случае меди зависимость между удельным сопротивлением и температурой является приблизительно линейной в широком диапазоне температур.

Для других материалов соотношение мощности работает лучше.

ρ = ρ ₀ ( T / T ₀ ) ^μ

Удельное сопротивление проводника увеличивается с температурой. В случае вольфрама связь между удельным сопротивлением и температурой лучше всего описывается степенной зависимостью.

см. также: сверхпроводимость

прочее

магнитосопротивление

фотопроводимость

жидкости

электролиты

газы

пробой диэлектрика

плазма

микрофоны

Угольный микрофон — отсталая ерунда

9.

Что управляет током? Мы можем думать о различных устройствах, таких как батареи, генераторы, настенные розетки и т. д., которые необходимы для поддержания тока. Все подобные устройства создают разность потенциалов и называются источниками напряжения. Когда источник напряжения подключен к проводнику, он применяет разность потенциалов В , которая создает электрическое поле. Электрическое поле, в свою очередь, воздействует на свободные заряды, вызывая ток.Величина тока зависит не только от величины напряжения, но и от характеристик материала, через который протекает ток. Материал может сопротивляться потоку зарядов, и мера того, насколько материал сопротивляется потоку зарядов, известна как удельное сопротивление . Это удельное сопротивление грубо аналогично трению между двумя материалами, которые сопротивляются движению.

Удельное сопротивление

Когда к проводнику прикладывается напряжение, создается электрическое поле \(\vec{E}\), и заряды в проводнике испытывают силу электрического поля. Полученная плотность тока \(\vec{J}\) зависит от электрического поля и свойств материала. Эта зависимость может быть очень сложной. В некоторых материалах, в том числе и в металлах, при данной температуре плотность тока примерно пропорциональна напряженности электрического поля. В этих случаях плотность тока может быть смоделирована как

\[\vec{J} = \sigma \vec{E},\]

, где \(\сигма\) — электропроводность . Электропроводность аналогична теплопроводности и является мерой способности материала проводить или передавать электричество.{-1}\).

Проводимость – это неотъемлемое свойство материала. Другим внутренним свойством материала является удельное сопротивление, или электрическое сопротивление . Удельное сопротивление материала является мерой того, насколько сильно материал сопротивляется прохождению электрического тока. Символом удельного сопротивления является строчная греческая буква rho, \(\rho\), а удельное сопротивление является обратной величиной электропроводности:

Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельного сопротивления. Проводники имеют наименьшее удельное сопротивление, а изоляторы — наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют разную, но большую плотность свободного заряда, в то время как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут свободно перемещаться. Полупроводники занимают промежуточное положение, имея гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладая свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике.Эти уникальные свойства полупроводников используются в современной электронике, что мы и рассмотрим в последующих главах.

Пример \(\PageIndex{1}\): плотность тока, сопротивление и электрическое поле для провода с током

Рассчитайте плотность тока, сопротивление и электрическое поле медного провода длиной 5 м и диаметром 2,053 мм (калибр 12), по которому течет ток \(I — 10 \, мА\).

Стратегия

Мы можем рассчитать плотность тока, сначала найдя площадь поперечного сечения провода, которая равна \(A = 3.{-5} \dfrac{V}{m}.\end{align*}\]

Значение

Из этих результатов неудивительно, что медь используется для проводов для передачи тока, потому что сопротивление довольно мало. Обратите внимание, что плотность тока и электрическое поле не зависят от длины провода, но напряжение зависит от длины.

Упражнение \(\PageIndex{1}\)

обычно используются для удлинителей и домашней проводки по нескольким причинам.2}\). Третьей важной характеристикой является пластичность. Пластичность — это мера способности материала втягиваться в провода и мера гибкости материала, а медь обладает высокой пластичностью. Подводя итог, можно сказать, что для того, чтобы проводник был подходящим кандидатом для изготовления проволоки, необходимо, по крайней мере, три важные характеристики: низкое удельное сопротивление, высокая прочность на растяжение и высокая пластичность. Какие еще материалы используются для электропроводки и в чем их преимущества и недостатки?

Ответить

Серебро, золото и алюминий используются для изготовления проводов.Все четыре материала имеют высокую проводимость, серебро имеет самую высокую. Все четыре легко вытягиваются в провода и обладают высокой прочностью на растяжение, хотя и не такой высокой, как у меди. Очевидным недостатком золота и серебра является стоимость, но серебряные и золотые провода используются для специальных применений, таких как провода для громкоговорителей. Золото не окисляется, что обеспечивает лучшее соединение между компонентами. У алюминиевых проводов есть свои недостатки. Алюминий имеет более высокое удельное сопротивление, чем медь, поэтому требуется больший диаметр, чтобы соответствовать сопротивлению на длину медных проводов, но алюминий дешевле меди, так что это не главный недостаток.Алюминиевые проволоки не обладают такой высокой пластичностью и прочностью на растяжение, как медь, но пластичность и прочность на растяжение находятся в пределах допустимых уровней. Есть несколько проблем, которые необходимо решить при использовании алюминия, и необходимо соблюдать осторожность при выполнении соединений. Алюминий имеет более высокую скорость теплового расширения, чем медь, что может привести к ослаблению соединений и возможной опасности возгорания. Окисление алюминия не проходит и может вызвать проблемы. При использовании алюминиевых проводов необходимо использовать специальные методы, а такие компоненты, как электрические розетки, должны быть рассчитаны на прием алюминиевых проводов.

ФЕТ

Просмотрите это интерактивное моделирование, чтобы узнать, как площадь поперечного сечения, длина и удельное сопротивление провода влияют на сопротивление проводника. Отрегулируйте переменные с помощью ползунков и посмотрите, станет ли сопротивление меньше или больше.

Температурная зависимость удельного сопротивления

Возвращаясь к таблице \(\PageIndex{1}\), вы увидите столбец с надписью «Температурный коэффициент». Удельное сопротивление некоторых материалов сильно зависит от температуры.В некоторых материалах, таких как медь, удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. На самом деле у большинства проводящих металлов удельное сопротивление увеличивается с повышением температуры. Повышение температуры вызывает усиление колебаний атомов в структуре решетки металлов, которые препятствуют движению электронов. В других материалах, таких как углерод, удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Во многих материалах зависимость приблизительно линейна и может быть смоделирована линейным уравнением:

\[\rho \приблизительно \rho_0 [1 + \alpha (T — T_0)],\]

где \(\rho\) — удельное сопротивление материала при температуре T , \(\alpha\) — температурный коэффициент материала, а \(\rho_0\) — удельное сопротивление при \(T_0\) , обычно принимаемый как \(T_0 = 20.оС\).

Обратите внимание, что температурный коэффициент \(\alpha\) отрицателен для полупроводников, перечисленных в таблице \(\PageIndex{1}\), что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с повышением температуры. Они становятся лучшими проводниками при более высокой температуре, потому что повышенное тепловое возбуждение увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшаться \(\rho\) с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление

Теперь рассмотрим сопротивление провода или компонента. Сопротивление является мерой того, насколько сложно пропустить ток через провод или компонент. Сопротивление зависит от удельного сопротивления. Удельное сопротивление является характеристикой материала, используемого для изготовления провода или другого электрического компонента, тогда как сопротивление является характеристикой провода или компонента.

Для расчета сопротивления рассмотрим отрезок проводника с площадью поперечного сечения A , длиной L и удельным сопротивлением \(\rho\).Через проводник подключена батарея, создающая на нем разность потенциалов \(\Delta V\) (рис. \(\PageIndex{1}\)). Разность потенциалов создает электрическое поле, пропорциональное плотности тока, согласно \(\vec{E} = \rho \vec{J}\).

Величина электрического поля на отрезке проводника равна напряжению, деленному на длину, \(E = V/L), а величина плотности тока равна силе тока, деленной на сечение. площадь сечения, \(J = I/A\).Используя эту информацию и вспомнив, что электрическое поле пропорционально удельному сопротивлению и плотности тока, мы можем увидеть, что напряжение пропорционально току:

\[\begin{align*} E &= \rho J \\[4pt] \dfrac{V}{L} &= \rho \dfrac{I}{A} \\[4pt] V &= \left (\rho \dfrac{L}{A}\right) I. \end{align*}\]

Определение: Сопротивление

Отношение напряжения к току определяется как сопротивление \(R\):

\[R \эквив \dfrac{V}{I}.\]

Сопротивление цилиндрического сегмента проводника равно удельному сопротивлению материала, умноженному на длину, деленную на площадь:

\[R \экв \dfrac{V}{I} = \rho \dfrac{L}{A}. \]

Единицей сопротивления является ом, \(\Омега\). Для данного напряжения, чем выше сопротивление, тем меньше ток.

Резисторы

Обычным компонентом электронных схем является резистор. Резистор можно использовать для уменьшения протекающего тока или обеспечения падения напряжения.На рисунке \(\PageIndex{2}\) показаны символы, используемые для обозначения резистора на принципиальных схемах цепи. Два широко используемых стандарта для принципиальных схем предоставлены Американским национальным институтом стандартов (ANSI, произносится как «AN-see») и Международной электротехнической комиссией (IEC). Обе системы широко используются. В этом тексте мы используем стандарт ANSI для его визуального распознавания, но мы отмечаем, что для более крупных и сложных схем стандарт IEC может иметь более четкое представление, что облегчает его чтение.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Резистор можно смоделировать в виде цилиндра с площадью поперечного сечения A и длиной L , изготовленного из материала с удельным сопротивлением \(\rho\) (рисунок \(\PageIndex{3}\)) . Сопротивление резистора \(R = \rho \dfrac{L}{A}\)

Наиболее распространенным материалом для изготовления резисторов является углерод. Углеродная дорожка намотана на керамический сердечник, и к нему присоединены два медных вывода. Второй тип резистора — это металлопленочный резистор, который также имеет керамический сердечник. Дорожка изготовлена ​​из оксида металла, обладающего полупроводниковыми свойствами, подобными углероду.Снова в концы резистора вставлены медные выводы. Затем резистор окрашивается и маркируется для идентификации. Резистор имеет четыре цветные полосы, как показано на рисунке \(\PageIndex{4}\).

Сопротивление объекта также зависит от температуры, так как \(R_0\) прямо пропорционально \(\rho\). Для цилиндра мы знаем \(R = \rho \dfrac{L}{A}\), поэтому, если L и A не сильно меняются с температурой, R имеет ту же температурную зависимость, что и \( \ро\).(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на \(\ ро\). oC\), а R — сопротивление после изменения температуры \(\ Дельта Т\).оС\).

Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление (рис. \(\PageIndex{5}\)). Один из наиболее распространенных термометров основан на термисторе, полупроводниковом кристалле с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для получения его температуры. Устройство маленькое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Значение

Обратите внимание, что сопротивление изменяется более чем в 10 раз, когда нить нагревается до высокой температуры, а ток через нить зависит от сопротивления нити и приложенного напряжения. Если нить используется в лампе накаливания, начальный ток через нить при первом включении лампы будет выше, чем ток после того, как нить достигнет рабочей температуры.

Упражнение \(\PageIndex{2}\)

Тензорезистор — это электрическое устройство для измерения деформации, как показано ниже. Он состоит из гибкой изолирующей подложки, поддерживающей узор из проводящей фольги. Сопротивление фольги изменяется по мере растяжения подложки. Как изменится сопротивление тензорезистора? Влияет ли на тензодатчик изменение температуры?

Ответить

Рисунок из фольги растягивается по мере растяжения подложки, а дорожки из фольги становятся длиннее и тоньше.Поскольку сопротивление рассчитывается как \(R = \rho \dfrac{L}{A}\), сопротивление увеличивается по мере растяжения дорожек из фольги. При изменении температуры изменяется и удельное сопротивление дорожек фольги, изменяя сопротивление. Одним из способов борьбы с этим является использование двух тензодатчиков, один из которых используется в качестве эталона, а другой используется для измерения деформации. Два тензодатчика поддерживают постоянную температуру

Сопротивление коаксиального кабеля

Длинные кабели иногда могут действовать как антенны, улавливая электронные помехи, то есть сигналы от другого оборудования и приборов. Коаксиальные кабели используются во многих приложениях, требующих устранения этого шума. Например, их можно найти дома в соединениях кабельного телевидения или других аудиовизуальных соединениях. Коаксиальные кабели состоят из внутреннего проводника радиуса \(r_i\), окруженного вторым, внешним концентрическим проводником радиусом \(r_0\) (рисунок \(\PageIndex{6}\)). Пространство между ними обычно заполнено изолятором, например, полиэтиленом. Между двумя проводниками возникает небольшой радиальный ток утечки.Определить сопротивление коаксиального кабеля длиной L Ом.

Стратегия

Мы не можем использовать уравнение \(R = \rho \dfrac{L}{A}\) напрямую. Вместо этого мы смотрим на концентрические цилиндрические оболочки толщиной dr и интегрируем. {r_0} \dfrac{1}{r} dr \\[5pt] &= \dfrac{\ rho}{2\pi L} \ln \dfrac{r_0}{r_i}.\конец{выравнивание*}\]

Значение

Сопротивление коаксиального кабеля зависит от его длины, внутреннего и внешнего радиусов и удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника. Поскольку это сопротивление не бесконечно, между двумя проводниками возникает небольшой ток утечки. Этот ток утечки приводит к затуханию (или ослаблению) сигнала, передаваемого по кабелю.

Упражнение \(\PageIndex{3}\)

Сопротивление между двумя проводниками коаксиального кабеля зависит от удельного сопротивления материала, разделяющего два проводника, длины кабеля и внутреннего и внешнего радиусов двух проводников.Если вы проектируете коаксиальный кабель, как сопротивление между двумя проводниками зависит от этих переменных?

Ответить

Чем больше длина, тем меньше сопротивление. Чем больше удельное сопротивление, тем выше сопротивление. Чем больше разница между внешним радиусом и внутренним радиусом, то есть чем больше отношение между ними, тем больше сопротивление. Если вы пытаетесь максимизировать сопротивление, выбор значений этих переменных будет зависеть от приложения.Например, если кабель должен быть гибким, выбор материалов может быть ограничен.

Phet: Цепь резистора батареи

Просмотрите эту симуляцию, чтобы увидеть, как приложенное напряжение и сопротивление материала, через который протекает ток, влияют на ток через материал. Вы можете визуализировать столкновения электронов и атомов материала, влияющие на температуру материала.

Авторы и авторство

• Сэмюэл Дж.Линг (Государственный университет Трумэна), Джефф Санни (Университет Лойолы Мэримаунт) и Билл Моебс а также многие другие авторы. Эта работа находится под лицензией OpenStax University Physics в соответствии с лицензией Creative Commons Attribution License (4.0).

Список материалов с высоким удельным сопротивлением

Различные материалы с высоким удельным сопротивлением (включая сплавы) описаны ниже:

1. Вольфрам:

(i) Твердый металл.

(ii) Удельное сопротивление в два раза больше, чем у алюминия.

(iii) Может быть вытянута в очень тонкую проволоку (для изготовления нитей). Чем тоньше вольфрамовая проволока, тем больше ее прочность на растяжение.

(iv) В атмосфере или инертном газе (азот, аргон и т.д.) или в вакууме вольфрам можно легко обрабатывать при температуре около 2000°C и даже выше.

(v) Очень быстро окисляется в присутствии кислорода даже при температуре в несколько сотен градусов по Цельсию.

Применение:

I. Этот материал используется в электронной и вакуумной технике.Используется в качестве нити накала в лампах, электродах, нагревателях, пружинах и т. д. Он также используется в электронных, рентгеновских и других видах трубок.

II. Вольфрамовая нить изготавливается в виде прямой, спиральной или спирально-витой формы. Прямая нить накала имеет тенденцию провисать, если лампа работает в горизонтальном положении. Спиральная нить концентрирует свет. Катушка накаливания используется, когда требуется чрезвычайно концентрированный источник света, например, в проекторах.

III. Высокая твердость и высокая температура кипения и плавления вольфрама в сочетании с его стойкостью к истиранию делают этот металл превосходным материалом для электрических контактов в определенных областях применения.Чрезвычайно устойчив к разрушающим действующим силам.

Свойства вольфрамового проводника:

(i) Удельный вес … 20 г/см ³

(ii) Температура плавления … 3410°C

(iii) Температура кипения … 5900°C

(iv) Коэффициент теплового расширения … 4,4 x 10 ^-9 на градус

(v) Удельное сопротивление … ρ = 0,055 Ом мм ² /м

(vi) Температурный коэффициент сопротивления … α = 0.005

Вольфрам производится очень сложными процессами из редких руд или из вольфрамовой кислоты.

(i) ρ = от 1000 до 7000 мкОм·см, α = от – 0,0002 до – 0,0008

(ii) Температура плавления = 3500°C

(iii) Плотность от 1,7 до 3,5.

Применение:

1. Углерод используется в автоматических регуляторах напряжения для изготовления резисторов, чувствительных к давлению.

2. Применяется при изготовлении сварочных электродов, постоянных и переменных резисторов на слабый ток и контактов некоторых классов Д.C. Переключить передачу.

Угольные щетки значительно снижают силу искрения и скорость коммутационного износа в электрических машинах.

Состав:

Ni = 60%, Cr = 15%, Fe = 25%.

Свойства:

(i) Удельное сопротивление … ρ = 1,10 мкОм·см

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … α = 0,0002 на градус

(iii) Удельный вес … 8.24

(iv) Температура плавления … 1350°C

Применение:

Применяется при изготовлении трубчатых нагревателей и электроутюгов.

Состав:

Ni = 80 %, Cr = 20 %

Свойства:

(i) Удельное сопротивление … ρ = 40 мОм·см

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … α = 0,0001 на градус

(iii) Удельный вес … 8. 4

(iv) Температура плавления … 1400°C

(v) Обладают высокой стойкостью к окислению и температурным воздействиям.

Применение:

Применяется при изготовлении нагревательных элементов и печей.

Состав:

Cu = 84%; Мн = 12%; Ni = 4%.

Свойства:

(i) Удельное сопротивление … ρ = 44 мкОм см

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … α = ± 0.0015 на градус

(iii) Удельный вес … 8,19

(iv) Температура плавления … 1020°C.

Применение:

Используется в приборных шунтах и ​​стандартных катушках сопротивления.

Состав:

Ni = 40%; Cu = 60%.

Свойства:

(i) Удельное сопротивление … ρ = 44 мкОм см

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … α = 0.00002 на градус

(iii) Удельный вес … 8,9

(iv) Температура плавления … 1300°C

(v) Жаростойкие свойства – плохие.

Применение:

Применяется для изготовления пускателей, сопротивлений регуляторов возбуждения; провода для коробок сопротивления и термопар.

Состав:

Cu = 50%; Zn = 20%; Ni = 30%.

Свойства:

(i) Удельное сопротивление … ρ = 30 мкОм·см

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … α = 0.0004 на градус

Применение:

Используется в электроизмерительных приборах.

Состав:

Cr = 20%; Ni = 10%; Si = 0,05%; С = 0,15%; Мн = 0,25%.

Свойства:

(i) Удельное сопротивление … ρ = 73 мкОм см

(ii) Удельный вес … 7,86

(iii) Температура плавления … 1400°C.

Применение:

Особенно подходит там, где исключительная коррозионная стойкость и термостойкость имеют большое значение.

Состав:

Mn = 0,7%; Ni = 0,6%; Кр = 12%; Al = 3,5%; Fe = 83,2%.

Свойства:

(i) Удельный вес …7,1

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … α = от 10 до 12 x 10 ^-5 на градус

(iii) Максимальная температура … 850°C

(iv) Прочность на растяжение … 700 Н/м ²

(v) Предельное удлинение … 10-15%

Состав:

Mn = 0,7%; Ni = 0,6%; Кр = 23%; Al = 4,5% и Fe = 71,2%

Свойства:

(i) Удельный вес … 6,9

(ii) Температурный коэффициент сопротивления … 6,5 x 10 ^-5 на градус

(iii) Максимальная температура … 1200°C

(iv) Прочность на растяжение … 800 Н/мм ²

(v) Предельное удлинение … 10-15%

Материалы с высоким удельным сопротивлением также могут быть классифицированы по назначению следующим образом:

1.Материалы, используемые для точной работы:

Важным требованием, предъявляемым к материалам с высоким удельным сопротивлением, предназначенным для использования в прецизионных электрических приборах и для изготовления эталонных сопротивлений, является стабильность сопротивления во времени (отсутствие тенденции к старению) и при колебаниях температуры. Последнее подразумевает, что материал должен иметь низкий температурный коэффициент сопротивления.

Термоэлектрическая движущая сила, возникающая в результате контакта материала с медью
, должна быть минимальной, чтобы не вносить погрешности в измерения.Стоимость для этих материалов не имеет большого значения. Наиболее важным материалом, используемым для этого класса, является «манганин». Присутствующий в нем никель служит для снижения термо-Э.Д.С. контакта с медью до очень низкого значения около 1,0 микровольта на градус.

2. Материалы, используемые для нагревательных устройств:

Основными требованиями к жаростойким сплавам, предназначенным для использования в электрических печах и нагревательных устройствах, является высокая рабочая температура. Этому требованию удовлетворяет материал, который имеет достаточно высокую температуру плавления и либо не вызывает коррозии, либо образует поверхностный слой из плотного тугоплавкого оксида, защищающего его от дальнейшей коррозии.

«Платина» — коррозионностойкий материал с высокой температурой плавления (1710°C). Из-за высокой стоимости платину используют в лабораторных электропечах с рабочей температурой 1300°С.

Наиболее широко используемыми материалами, устойчивыми к высоким рабочим температурам, являются сплавы никеля, хрома и железа, называемые нихромом, и сплавы алюминия, железа и хрома. Качество этих сплавов, особенно рабочая температура, сильно зависит от содержания хрома. Наличие хрома обеспечивает высокую температуру плавления оксидного покрытия.

Удельное сопротивление нихрома колеблется от 1,1 до 1,27 Ом на м и мм ² . Нихром выпускается в виде круглой проволоки и ленты, холоднотянутой с оксидированной поверхностью, а также горячекатаной с поверхностью, покрытой окалиной. Оптимальная рабочая температура для нихромовой проволоки составляет от 900° до 1000°С.

3. Материалы, используемые для реостатов:

Резистивные материалы, используемые при изготовлении реостатов, могут иметь большую термо-ЭДС. и большой температурный коэффициент сопротивления.Но к этому материалу предъявляются особые требования, такие как высокая допустимая рабочая температура и дешевизна, что продиктовано тем, что эти материалы требуются в больших количествах в широко используемых приборах и оборудовании, где допускаются большие изменения сопротивлений. Основным сплавом в этой группе является «Константан». При проектировании реостатов из константановой проволоки следует использовать напряжение (максимум) один вольт на виток.

Термическая устойчивость материалов