Расчет металлической балки перекрытия на прогиб и на жесткость
/в Плита перекрытия /от adminМеталлические балки двутавровые
Кроме повсеместно ведущегося строительства многоэтажных зданий с большим числом квартир, широкое распространение получило сооружение частных домов, причем не только небольших одноэтажных, но и довольно крупных, с двумя и более этажами, иногда и с мансардой наверху или обитаемым чердаком. Для таких домов уже не подходит каркасный метод; материалом часто служит, вместо дерева, кирпич или железобетон. Возведение крупных частных домов должно вестись по всем правилам строительной науки, так как ошибки при проектировании или воплощении проекта могут привести к нежелательным последствиям.
Если строящийся дом представляет собой капитальное здание – из бетона, кирпича, шлакоблока, то для потолочных перекрытий, межэтажных и чердачных, целесообразно применить железобетонные плиты. Наиболее подходящий тип каркаса, способный выдержать вес таких перекрытий, – это каркас, элементом которого является металлическая балка двутаврового профиля.
Именно этот вид проката, установленный своей стенкой вертикально, обладает наибольшей несущей способностью. Естественно, фундамент и стены дома при этом должны быть достаточной прочности, чтобы выдерживать дополнительный вес от 0,5 до 1 тонны – столько металла, в зависимости от количества балок и номера профиля может понадобиться для потолочного перекрытия.
Чтобы избежать лишних затрат и лишнего веса каркаса потолка, а также не допустить обрушения или значительного прогиба балок, необходимо заранее рассчитать их параметры и по результатам расчета подобрать нужный прокат. Расчет сводится к вычислению следующих величин: требуемого момента сопротивления и минимального момента инерции сечения балки, а исходя из последнего – максимального относительного прогиба.
Примечание
Расчет ведется по двум характеристикам – на прочность и на жесткость. По полученным значениям момента сопротивления и момента инерции в таблицах ГОСТ находят требуемый номер проката.
Исходные данные для расчетов
Для каркаса потолочных перекрытий малогабаритных частных домов обычно используется двутавр 10 – 20 номеров. Характеристики этих профилей приводятся в ГОСТ 8239-72 – их линейные размеры, площади сечения, максимальные моменты сопротивления по вертикали Wy и минимальные моменты инерции Jy.
Необходимо знать тип плит, которые будут опираться на балочный каркас, а также размеры несущего периметра дома. Можно применить пустотные железобетонные плиты ПК-12-10-8 (1180 х 990 мм, масса 380 кг), а размеры дома взять 4,5 х 6 м. Балки укладываются вдоль короткой стены; шаг укладки при таком размере плит равен 1000 мм (стыки плит совпадают с продольными осями балок, при минимальном зазоре 1 см). Это потребуется для расчета распределенной нагрузки, и исходя из нее – линейной нагрузки на балку, вес самой балки по сравнению с распределенной нагрузкой мал, и при вычислении линейной нагрузки им можно пренебречь.
Распределенная нагрузка при таком типе плит будет равна 325 кгс / м2. К этому надо добавить нагрузку возможных перегородок на верхней стороне перекрытия (75 кгс / м2) и возможную временную нагрузку (200 кгс / м2). В итоге нагрузка, распределенная по площади:
Q = 325 + 75 + 200 = 600 кгс / м2,
а линейная нагрузка
q = Q * p = 600 кгс / м = 6 кгс / см.
Эта величина используется в дальнейших расчетах.
Расчет на прогиб
Изгибающий момент для каждой балки вычисляется, исходя из величины линейной нагрузки q, шага укладки балок p и длины перекрываемого пролета L. Так как балки укладываются вдоль короткой стороны, то L = 4,5 м = 450 см (конечно, сами балки длиннее – около 5 м, так как опираются на стены, но шарнирными опорами для них служат именно внутренние края стен).
Искомая величина момента, в таком случае:
My = (q * L2) / 8 = 6 * 4502 / 8 = 151875 кгс * см.
Максимальный момент сопротивления сечения балки можно рассчитать, разделив изгибающий момент на расчетное сопротивление стали – например, марки С235, равное 2150 кгс / см2:
Wy = 151875 / 2150 = 70,6 см3.
Это полученное значение надо сравнить с величиной момента сопротивления сечения двутавровой балки. Из таблицы ГОСТ 8239-72 видно, что вычисленный показатель примерно соответствует (с запасом) моменту сопротивления для профиля 14 (81,7 см
Расчет на жесткость
Жесткость балок характеризуется максимальной величиной прогиба при заданных исходных параметрах. В случае распределенной нагрузки прогиб вычисляется по формуле:
f = 5 * q * L4 / (384 * E * Jy), где
- q – линейная нагрузка на балку;
- L – длина пролета;
- E – модуль упругости материала, для стали С235 равный 2,1 * 106 кгс / см2;
- Jy – минимальный момент инерции для данного профиля.
Для принятых ранее исходных данных, с учетом того, что из расчета на прочность наиболее подходящим профилем оказался № 14, для которого Jy, по табличным значениям ГОСТ, равен 572 см4, можно получить:
f = 2,6 см,
а в относительной мере, с учетом того, что длина пролета 450 см – 1 / 172. Это превышает максимально допустимый прогиб, принятый равным 1 / 250.
Поэтому расчет приходится повторить и вычислить прогиб для другого номера проката. Для № 16, у которого момент инерции равен 873 см4, абсолютный прогиб получается 1,74 см, а относительный – 1 / 256, что является приемлемым.
Расчет стальной балки на прогиб
Теги: #ЛИРА-САПР #СТК #прогибы
При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:
Информация из справки LIRA SAPR (Справка\Пояснения Сталь\Проверки прогибов):
Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.
В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.
Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.
Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).
В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.
Важно: Предусмотрена возможность определять не чистые перемещения (относительно локальных осей Y и Z в недеформированной схеме), а прогиб относительно двух выбранных условно неподвижных точек – точек раскрепления (в случае консоли, например, относительно одной точки).
Схема к определению прогибов балки с раскреплениями и без раскреплений
На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.
Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.
Важно: Если балка (ригель) разбита по длине промежуточными узлами, то для нее необходимо создать конструктивный элемент и раскрепления для проверки прогибов создавать как для конструктивного элемента (т.е. для балки как единого целого). В расчете стальных конструкций коэффициент расчетной длины (и для балок, и для колонн, и для ферм) применяется к длине конечного элемента (КЭ), если не задан конструктивный элемент (КоЭ). Если задан КоЭ, то коэффициент расчетной длины применяется к полной длине КоЭ.
Пример расчета однопролетной балки
Расчётная модель рамы с цельным ригелем и разбитым на отдельные элементы
Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок.
Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.
Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.
Окно параметров расчёта, вызываемое из окна задания параметров для стальных конструкций
Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»
Мозаика результатов проверки назначенных сечений по 2 предельному состоянию
Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм
Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки):
((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%
С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов):
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%
Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов
В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.
Информация из справки ЛИРА САПР:
Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.
Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.
Расчётная модель с информацией о назначенных расчётных длинах балок
Результаты расчётов прогибов балок
Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм
Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм
Проценты использования по предельному прогибу
Длина балки 6 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%
Длина балки 4 м:
((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%
Расчёт прогибов стрельчатой арки
Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м.
Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.
Расчётная модель рамы
При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):
Эпюра перемещений fz ригеля одной полурамы (вдоль местной оси Z1 стержня)
Мозаика перемещений узлов по Z и «Раскрепления для прогибов» (раскреплён только ригель №4)
Результаты определения прогибов в СТК-САПР:
Результаты определения прогибов ригелей №2 и №4
Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм
Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz):
96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2
С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz):
(96.
7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4
Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов):
99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем
Вывод: Расчёт на прогибы выполняется в местной системе координат стержня. Прогиб стрельчатых и цилиндрических арок, а также любых криволинейных конструкций, нужно определять по перемещениям узлов в глобальной системе координат и вручную сравнивать с предельно допустимыми значениями.
Расчёт прогибов цилиндрической арки
Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.
Нагрузки на арку приложены их расчётными значениями. Значения нагрузок для определения прогибов принимаются согласно СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия, таблица Д.1 Приложения Д. В данном примере арка является конструкцией покрытия, прогиб которой должен определяться от постоянных и длительных нагрузок (п.
2 табл. Д.1). Для визуализации перемещений от нормативных значений нагрузок, необходимо создать особое РСН с нормативными длительными значениями нагрузок. Нагрузки в данном РСН нужно поделить на коэффициент надёжности, с учётом длительности. На конструкцию действуют два загружения:
Загружение 1 — постоянное, коэффициент надёжности 1.1;
Загружение 2 — кратковременное, коэффициент надёжности 1.2, доля длительности 0.35;
Вычислим коэффициенты для перехода к нормативным значениям
Загружение 1 Kn=1/1.1=0.91;
Загружение 2 Kn=1/1.2*0.35=0.292
Таблица РСН с сочетаниями расчётных и нормативных значений нагрузок с учётом длительности.
Мозаика перемещений узлов цилиндрической арки от РСН2
Предельно допустимый прогиб L/200=18000/200=90 мм
Фактический прогиб (по абсолютному значению перемещений узлов): 32.2/18000=1/559 – меньше предельно допустимого значения.
Примечание: если подобная конструкция стоит на своих опорах, то перемещения опорных точек (для получения относительных перемещений) удобно получить через «Мозаику относительных перемещений», указав реперный узел.
Мозаика перемещений узлов в глобальной СК (абсолютных)
Мозаика перемещений узлов в глобальной СК относительно реперного узла
Ключевые факторы для расчета и анализа конструкционных балок
Расчет балок является неотъемлемой частью строительства. Архитекторы и инженеры-строители должны сбалансировать затраты, строительные нормы и требования клиентов в своих проектах. Таким образом, конструкция балки требует тщательного изучения. В этом посте мы рассмотрим материалы балки и примеры конструкции балки, а также расскажем, как выполнить трехэтапный анализ балки.
Материалы и конструкции балок
Большинство конструкционных балок изготавливаются из дерева, клееного бруса, предварительно напряженного бетона, монолитного бетона, железа или композитных материалов.
Каждый из этих строительных материалов по-разному реагирует на нагрузку, и у каждого есть свои уникальные преимущества.
Деревянные балки
Деревянные балки широко используются в жилых домах. Деревянные балки могут быть надрезаны или соединены вместе для дополнительной прочности. Деревянные балки недороги и их легко изменить в соответствии со спецификациями строителя. Однако они также подвержены гниению и заражению насекомыми. Теперь доступны специально обработанные деревянные балки, которые устойчивы к разложению, влаге и насекомым, что делает их привлекательным выбором материалов для балок для большинства домовладельцев.
Перекладины
Перекладины представляют собой балки специальной конструкции, которые соединяют стальной лист с соседними деревянными панелями, образуя единую составную конструкционную балку. Перекладины прочные, но менее дорогие и легкие, чем сплошные стальные балки. Добавление деревянных элементов позволяет прибить балки к существующим деревянным конструкциям.
Конструкция лафетной балки приводит к уменьшению габаритных размеров балки. Они используются для поддержки тяжелых вертикальных нагрузок при сохранении строгого бюджета строительства. Перекидные балки также очень полезны при добавлении дополнительной несущей способности к существующей балке.
Стальные двутавровые балки
Одним из очень распространенных типов стальных балок является двутавровая балка. I-образная балка имеет форму заглавной буквы I, хотя эту конструкцию также иногда называют W-образной. Конструкция двутавровой балки является наиболее эффективным использованием конструкционной стали, поскольку она перемещает основную часть стали в те части балки, которые фактически сопротивляются нагрузкам. Двутавровые балки также прочны и доступны по цене. Стальные балки могут быть обработаны для предотвращения коррозии и окисления, особенно при использовании вблизи или под водой. В результате стальные двутавровые балки очень популярны в строительстве, но их можно использовать и в жилых домах.
Бетонные балки
Бетонные балки чаще всего используются в коммерческом строительстве, например, при возведении многоуровневых парковок, больниц и крупных отелей. Бетонные балки также широко используются в качестве опор для мостов и автомагистралей. Некоторые бетонные балки используются в сочетании со стальными балками для обеспечения дополнительной прочности. Более новые бетонные балки могут также содержать гибридный материал традиционного бетона, смешанный с полимером, армированным стекловолокном (GFRP) или углеродным FRP.
Бетон — прочный строительный материал, но он подвержен воздействию воды и растрескиванию. В балки часто включают железные стержни, чтобы добавить прочности и устойчивости в местах, подверженных большим нагрузкам. Бетонные балки также желательны из-за их способности поглощать звук и вибрацию.
Консольные балки
Консольные балки создают эффект подвески. Эти балки позволяют создать эркер, балконы и некоторые мосты. В конструкциях с консольными балками весовая нагрузка распределяется обратно на основные балки конструкции, позволяя части конструкции выходить за поддерживаемые периметры фундамента конструкции.
Вальмовые балки
Вальмовые балки популярны в кровельных конструкциях. Вальмовая балка обеспечивает поддержку других несущих балок, ответвляющихся под симметричными углами. Такая конструкция часто используется в жилом строительстве.
Как выполнить анализ балки в 3 этапа
Процесс, используемый для определения пригодности деревянной, стальной или даже бетонной балки, практически одинаков. После выбора балки метод следующий:
- Определить нагрузки
- Расчет напряжений
- Сравните допустимые напряжения с фактическими.
1 — Определение нагрузок
Первым шагом в расчете конструкции балки является определение величины нагрузки или веса, который балка будет воспринимать. Есть две основные категории нагрузок:
Временные нагрузки. Временная нагрузка — это тип нагрузки, временно воздействующей на конструкцию (например, нагрузки от снега, ветра, транспортных средств и т.
д.). Величина временных нагрузок будет определена или указана в местных строительных нормах.
Постоянные нагрузки – Постоянные нагрузки постоянно прикреплены к конструкции (например, нагрузки от строительных материалов, мебели и т. д.). Иногда вес материалов точно известен и может быть сложен для определения общей статической нагрузки. Чаще всего предполагается статическая нагрузка и дается приблизительный вес.
2 — Расчет напряжений
Существует два типа напряжений, которые обычно рассчитываются при расчете балки: напряжение изгиба и напряжение сдвига. Более полное определение напряжения изгиба и напряжения сдвига можно найти здесь.
Чтобы рассчитать напряжения изгиба и сдвига, необходимо сначала рассчитать максимальный изгибающий момент и максимальный сдвиг, возникающие в балке. Максимальный момент и сдвиг, скорее всего, произойдут в разных местах. Высококачественное программное обеспечение для проектирования конструкционных балок может рассчитать возможности для данной конструкции балки, сравнивая значения напряжения изгиба и сдвига с известными инженерными значениями конструкции, чтобы обеспечить целостность конструкции.
Двумя другими элементами информации, необходимыми для определения напряжений, будут модуль сечения и площадь поперечного сечения используемой балки. Модуль сечения и площадь поперечного сечения можно рассчитать или, в большинстве случаев, посмотреть в таблицах (например, в Национальной спецификации проектирования (NDS) для деревянных балок или в Руководстве AISC по стали для стальных балок). После того, как вся информация будет сведена в таблицу, определите номинальное максимальное напряжение изгиба и номинальное максимальное напряжение сдвига.
3 — Сравните фактические напряжения с допустимыми напряжениями
В большинстве случаев допустимые напряжения приведены в таблицах в каком-либо руководстве по проектированию (например, в NDS для дерева или в Руководстве AISC по стали для стали). После того, как допустимые напряжения определены, определение адекватности балки сводится к простому сравнению фактических напряжений с допустимыми напряжениями.
Расчет прогиба балки
Одним из важных моментов, не обсуждаемых в этой статье, является прогиб или провисание балки.
Балка может быть достаточно прочной конструктивно, но все же прогибаться так сильно, что это влияет на фактическую работу балки. Прогиб является очень важным расчетом и будет рассмотрен в отдельной статье.
Экономьте время и деньги с помощью программного обеспечения для расчета конструкционных балок
Проектирование балок может быть сложным процессом. Опытный строитель может знать, какой тип балки используется для достижения желаемого визуального стиля конструкции, но способна ли эта балка адекватно выдерживать нагрузку конструкции? Оставляет ли это возможность дальнейшего расширения структуры? Существует ли более дешевая балка, которая соответствовала бы конструкции конструкции?
Программное обеспечение для проектирования конструкций, такое как StruCalc, может помочь избавить процесс проектирования от догадок. Программное обеспечение для проектирования конструкционных балок учитывает жесткость, прочность и размер желаемой балки. Затем рассчитывается потенциальная несущая нагрузка проектируемой балки.
Расчеты, основанные на желаемых качествах, раскрывают все жизнеспособные возможности конструкции балки. Также могут быть выполнены расчеты, показывающие экономическую эффективность каждого варианта конструкции балки.
Программное обеспечение для проектирования конструкционных балок также предоставляет список возможных материалов балок, которые помогут создать устойчивую конструкцию без превышения заданного бюджета строительства. Вам нужна сплошная балка или можно использовать пустотелую балку? Вам нужна двутавровая конструкция или прямоугольная балка? Программное обеспечение для проектирования несущих балок может помочь вам разобраться во всех вариантах.
Программное обеспечение для проектирования несущих балок является разумным вложением средств для любого инженера-строителя, строительного подрядчика или индивидуального строителя нового дома. Это устраняет возможные ошибки при проектировании конструкции, а также обеспечивает сохранение целостности конструкции при внесении последних изменений в планы строительства.
Не все программы для расчета балок одинаковы
Не все программы для расчета несущих балок являются высококачественными. Обязательно изучите функции, предлагаемые программным обеспечением для проектирования несущих балок, включая поддержку, доступную в программе, прежде чем выбирать пакет программного обеспечения для проектирования несущих балок. Если вы хотите попробовать StruCalc, мы предлагаем бесплатную 30-дневную пробную версию.
Проверка стальной балки на прогиб
БЛОГ РУКОВОДСТВО ПО ПРОЕКТУ
Прогиб балки является одной из проверок, которые должны выполняться при расчете предельного состояния пригодности к эксплуатации. Прогиб — это смещение элемента конструкции под действием нагрузок, без учета смещения остальной части конструкции.
Рисунок 1. Ограничение отклонения
Рисунок 2. Предлагаемые пределы отклонения для конструкционных элементов
Как рассчитать? (Сравнение результатов анализа и результатов проектирования)
Программное обеспечение не просто использует результаты анализа, потому что прогиб в результате анализа представляет собой величину, включающую деформацию соседних элементов.
Результат расчета консольной балки
0002
Рисунок 4. Результаты анализа и проектирования (Пример — консоль)
Вычисление вручную дает приблизительное значение, поэтому ручное значение и значение результата Gen не могут совпадать.
Пожалуйста, обратитесь только к расчетной концепции и способу.
Рис. 5. Пример консольной модели
Как вычислять деформацию кантилевера по ручным (единица: мм) — Пример
Δ = (Δ E — C ) № — Δ C ) № — Δ C ) № — Δ C ) № — Δ C ) № — Δ C ) № v * L (добавьте это, чтобы удалить эффект по деформации столбца)
= (0,846566 -(-0,039507)) -0,000473* 1981,2
= -0,0510 мм
0005
Рисунок 6.
Результаты проверки прогиба – 1
Как его вычислить через Gen? (Пример — кантилевер)
Рисунок 7. Пример модели кантилевера с узелом A
θ 1 : ротация по дефортации колонны
36: ротация по дефортации колонны 3636: ротация по дефортации колонны 3636: ротация по дефортации колонны 36: ротация. : Угол линии, соединяющей деформированные точкисоединения балка-колонна и первого узла, когда L делится на
100 равных частей.
δ E : Deformation of Beam end (Deformation at One end of beam)
δ C : Deformation of Column end (Deformation at the other end of
луч)
Узел A: первый внутренний узел, когда L делится на 100 равных
parts
L : Length of beam
How to calculate deformation of the cantilever in midas Gen (unit : mm)
Gen uses θ 2 рассчитывается внутренним образом.
θ 2 означает угол линии, соединяющей узлы колонны и ближайший к колонне деформированный узел при разделении балки на 100 равных частей и
θ 2 = ( DZ AT NODE A = DZ AT NODE 1) / 100) DZ AT NODE 1) / 100) DZ AT 1). ) / (1981.2/100)
= 0.000425
δ = ( δ E – δ C ) – θ 2 *L
= (0.846566 – (-0.039507)) – 0.000425* 1981.2
= — 0.0436 mm
Deflection checking results
Рисунок 6. Результаты проверки отклонения – 1
Dz в узле A = -0,031082
Поскольку это внутреннее значение, оно не выводится отдельно.