Расчет статически определимой многопролетной балки

Статически определимые многопролетные шарнирно-консольные  балки (ШКБ).

Задача. Построить эпюры Q и M для статически определимой многопролетной балки (ШКБ).

1. Проверим статическую определимость балки по формуле: n=С_оп—Ш-3

где n – степень статической определимости,

      С_оп – количество неизвестных опорных реакций,

      Ш — количество шарниров,

      3 – количество уравнений статики.

Балка опирается на одну шарнирно неподвижную опору (2 опорные реакции) и на три шарнирно подвижных опоры (в каждой по одной опорной реакции). Таким образом: С_оп = 2+3=5. Балка имеет два шарнира, значит,

Ш=2

Тогда  n=5-2-3=0. Балка является статически определимой.

2. Строим этажную схему балки, для этого заменяем шарниры шарнирно неподвижными опорами.

Шарнир – это место стыка балок, и, если посмотреть на балку с этой точки зрения, то многопролетную балку можно представить в виде трех отдельных балок.

Обозначим опоры на этажной схеме буквами.

Балки, которые опираются только на свои опоры, называются основными. Балки, которые опираются на другие балки, называются  подвесными. Балка СD – основная, остальные – подвесные.

Расчет начинаем с балок верхних этажей, т.е. с

подвесных. Влияние верхних этажей на нижние передается с помощью реакций с обратным знаком.

3. Расчет балок.

Каждую балку рассматриваем отдельно, строим для нее эпюры Q и М. Начинаем с подвесной балки АВ.

Определяем реакции R_А, R_В.

Наносим реакции на схему.

Строим Эп Q методом сечений.

 

Строим Эп М методом характерных точек.

В точке, где Q=0 на балке обозначим точку К – это точка, в которой М имеет экстремум. Определим

положение т.К, для этого приравниваем уравнение для Q₂ к 0, а размер z заменим на х.

Рассмотрим еще одну подвесную балку – балку ЕР.

Балка ЕР относится к простым балкам, эпюры для которых известны.

 

 

 

Теперь рассчитываем основную балку СD. В точках В и Е передаем на балку СD с верхних этажей реакции R_Ви R_Е, направленные в обратную сторону.

Рассчитываем реакции

балки СD.

Наносим реакции на схему.

Строим эпюру Q методом сечений.

Строим эпюру М методом характерных точек.

Точку L поставим дополнительно в середине левой консоли – она загружена равномерно распределенной нагрузкой, и для построения параболической кривой требуется дополнительная точка.

Строим эпюру М.

Строим эпюры Q и М для всей многопролетной балки, при этом не допускаем переломов на эпюре М.  Задача решена.

 

prosopromat.ru

2.4 . Расчет многопролетной балки

2.4.1. Общие замечания.

Многопролетная статистически определимая балка представляет собой комбинированную систему, состоящую из нескольких однопролетных балок, соединенных таким образом, что в местах их соединения в расчетной схеме возможна постановка шарниров (рис.2.22, шарнир С).

.

Рис.2.22.. Двухпролетная балка.

Такие балки имеют более трех опорных связей и, следовательно, реакции этих связей не могут быть определены только с помощью трех уравнений равновесия, которые можно записать для балки в целом. Для определения всех реакций опор нужны дополнительные уравнения равновесия.

Рис.2.23. Расчетная схема многопролетной балки.

Так для балки, показанной на рис.2.23 для определения пяти реакций опор нужно составить пять уравнений равновесия. Для решения поставленной задачи можно составить три уравнения равновесия для балки в целом, например,

, ,,

а для составления дополнительных уравнений использовать условия равенства нулю моментов в шарнирах D и Е:

, .

Эти уравнения составлены соответственно для левой части балки относительно шарнира

D и правой части балки относительно шарнира Е:

,

.

В результате получаем совместную систему уравнений с пятью неизвестными реакциями опор:

Эту же задачу можно решить и следующим образом:

1. Разделит многопролетную балку на простые балки (рис.2.24.а).

Рис.2.24. Деление комбинированной балки на простые балки.

2. Заменить опорные связи реакциями связей, а в сечениях D и Е указать силы взаимодействия между простыми балками в узлах D и Е (рис.2.24.б).

3. Для каждой простой балки составить по три уравнения равновесия.

В результате получаем девять уравнений равновесия для определения реакций опор и сил взаимодействия между простыми балками

Анализ полученных уравнений равновесия позволяет наметить рациональный путь решения системы уравнений. Однако более наглядно этот анализ можно проводить по схеме балки, показанной на рис.2.24.б.

Этот анализ показывает, что балка ЕС имеет три неизвестных величины ; балкаDE – пять и балкаAD также пять . Так как для каждой балки можно составить только три уравнения равновесия, то расчет нужно начинать с решения системы из трех уравнений равновесия, составленных для балкиЕС. Затем нужно решить систему уравнений для балки ED и далее для балки AD. Намеченный порядок решения рассматриваемой задачи наглядно иллюстрируется так называемой “поэтажной” схемой балки, показанной на рис.2,25,б.

Согласно этой схеме расчет нужно начинать с самой верхней балки 3. Далее нужно рассчитать балку 2 , а затем балку 1. Порядок расчета многопролетной балки удобно изображать так, как показано на рис.2,25,в..

Таким образом, поэтажная схема многопролетной балки позволяет наметить наиболее рациональный путь ее расчета.

Рис.2,25. Поэтажная схема балки и порядок её расчета.

2.4.2. Построение поэтажной схемы балки.

Процесс построения поэтажных схем многопролетных балок рассматриваем на примере расчетных схем балок, показанных на рис.2.26.

Рис.2.26. Расчетные схемы многопролетных балок.

Для построения поэтажной схемы многопролетной балки рекомендуется поступать следующим образом:

1. Разделить (мысленно или явно) балку на простые балки по соединяющим их шарнирам (рис.2.27).

Рис.2.27.. Деление многопролетной балки на простые балки

2. Определить простые балки, имеющие две шарнирных опоры или заделку.

На рис.2.27 номера таких балок указаны в кружках. Эти балки называют основными. Они имеют число опорных связей достаточное для того, чтобы быть геометрически неизменяемыми и неподвижными. На поэтажной схеме основные балки располагаются на первом “этаже” схемы (рис.2.28).

Рис.2.28. Поэтажные схемы балок.

3. Определить простые балки, имеющие только одну опору или не имеющие опор.

На рис.2.27 номера таких балок указаны соответственно в квадратиках. Эти балки называются присоединенными. Они располагаются на верхних этажах поэтажной схемы (рис.2.28) и имеют одну или две фиктивные опоры в местах опирания на нижележащие балки.

4. Произвести контроль построенной поэтажной схемы.

При контроле построенной поэтажной схемы необходимо учитывать следующее:

• На схеме каждая простая балка должна иметь две точки опирания на действительные и фиктивные шарнирные опоры или должна иметь одну заделку.

• Если хотя бы одна балка на схеме имеет одну или три точки опирания на шарнирные опоры, то эта схема построена неправильно.

Так на рис.2.29.б балка 1 кроме заделки имеет еще одну точку опоры на балку 2, а балка 2 имеет лишь одну опору.

Рис. 2.29. Проверка поэтажной схемы

В заключение данного раздела необходимо отметить следующее:

• Поэтажная схема балки указывает последовательность передачи нагрузки с одной простой балки на другую: нагрузка через узлы опирания передается с верхних балок на нижние балки, а не наоборот.

• Поэтажная схема указывает последовательность расчета многопролетной балки.

Так для балок, показанных на рис.2..26, в соответствии с их поэтажными схемами, показанными на рис.2.28, можно принять порядок расчета простых балок, показанный на рис.2.30

Но если для балки (б) этот порядок единственный, то для балок (а) и (в) можно принять и другой вариант, например:

24351	для балки (а),
2341	для балки (в).

Порядок взаимодействия простых балок в многопролетной балке удобно представлять схемами, которые можно называть схемами передачи нагрузок. Для балок, показанных на рис. 2.26, эти схемы изображены на рис.2.31..

Рис.2.30. Порядок расчета простых балок.

Рис.2.31. Схемы передачи нагрузок для балок, показанных на рис.2.26.

Так для балки (а) схема передачи нагрузок показывает что:

Поэтому вначале нужно рассчитывать балки 2 и 4 и только затем можно рассчитать балку 3.

Таким образом, схема передачи нагрузок указывает порядок расчета простых балок и может быть использована вместо поэтажной схемы балки.

studfiles.net

Расчет статически определимой многопролетной (шарнирно-консольной) балки

Для балки требуется построить эпюры  изгибающего момента M и поперечной силы Q (аналитически). Дано: F=10кН,  q=4кн/м,  M=12кНм

Расчет многопролетной балки следует начинать с построения этажной схемы. Для этого мысленно удаляют соединительные шарниры, при этом балка распадается на простые элементы (основные и вспомогательные балки). Основными балками будут считаться те, которые после удаления шарниров останутся без изменений. Это балки на двух опорах или с жесткой заделкой  (). Они располагаются на нижнем этаже. Вспомогательные балки – те, которые после удаления шарниров остаются на одной опоре или, вообще, без опор (). Данные балки располагаются выше и опираются на нижележащий этаж с помощью дополнительных опор.

Расчет ведется с верхнего этажа. Для верхней балки определяются реакции и строятся эпюры поперечной силы и изгибающего момента.

Далее рассчитываются нижележащие этажи. При этом нагрузка с верхнего этажа на нижний передается через реакцию в соответствующей опоре с обратным знаком.

После расчетов всех этажей построенные эпюры поперечных сил и изгибающих моментов соединяются по  одной линии.

Решение:

1. Строим этажную схему: мысленно убираем шарниры и конструкция распадается на простые балки.

2. Расчет ведем с верхнего этажа. Рассчитываем балку ВС. Так как балка нагружена силой посредине пролета, то на каждую реакцию приходится по половине силы: . Построим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M для балки ВС.

3. Рассчитываем нижележащие этажи,  нагрузка с верхнего этажа на нижний передается через соответствующую реакцию с обратным знаком.

Балка СE Определяем опорные реакции:

Построим эпюры поперечной силы Q и изгибающего момента M для балки СЕ.  

Балка AB: Эта балка консольная, реакции можно не определять, но расчет вести со свободного незакрепленного конца.

Балка EK: Эта балка тоже консольная, реакции можно не определять,  расчет ведем со свободного незакрепленного конца.

4. Совмещаем все построенные эпюры  поперечных сил и изгибающих моментов  по  одной  линии.     

prosopromat.ru

Расчет многопролетной балки (ExCel)

getr , 21 апреля 2005 в 13:09

#1

При нажатии на кнопки ничего не происходит,а только появляются рамка и по углам квадратики.Что нужно сделать,чтобы попробовать работу программы?

Пурошев , 21 апреля 2005 в 13:35

#2

Getr Вызови панель ЭЛЕМЕНТЫ УПРАВЛЕНИЯ и нажми первую кнопку

getr , 21 апреля 2005 в 15:15

#3

Нажал на кнопку,изменил растояние между опорами,нажал «расчет»-получил сообщение от Microsoft Visual Basic: Compile error in hidden module:Лист1.

Чайка , 21 апреля 2005 в 19:01

#4

Ошибка компиляции скрытого модуля: Лист 1

Пурошев , 22 апреля 2005 в 17:42

#5

RE: Ошибка компиляции скрытого модуля: Лист 1
Чайке и Getrу.
При каких исходных данных возникает ошибка ?
Если не запускается исходный файл, то возможно не правильно введены данные.
Просьба выслать файл на мыло [email protected]

Чайка , 22 апреля 2005 в 19:38

#6

Вижу Ваши исходные данные. Там -7 что-то такое… Ввожу своё число и кнопку Расчёт. Ошибка. У меня Офис 97 и Win 98, моб поэтому?

getr , 25 апреля 2005 в 18:07

#7

Даже если ничего не трогать,а сразу нажать»расчет».

Пурошев , 26 апреля 2005 в 14:54

#8

Программа должна запускаться, под ExCel не ниже 2000
Тестировалась в XP и ExCel 2003.

Чайка , 27 апреля 2005 в 14:46

#9

В Excel 2000 не работает, может быть, надо запускать макросы, а не жать на кнопки?!

Пурошев , 27 апреля 2005 в 15:13

#10

Попробуй переустнавить ExCel (полная учтановка).
Другим помогло.

dwg.ru