|
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Причем опыт этот не извлекается ни из книг, ни из лекций, а лишь накапливается путем самостоятельных упражнений. В результате задача, которая легко может быть решена в уме за полминуты, решается на трех листах бумаги в течение получаса.6.
1.1. Построение эпюр внутренних сил Qy и MzЭпюрой внутренней силы называется график ее изменения вдоль оси балки. Из определения внутренней поперечной силы Qy(х) следует, что в том и только в том сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, имеется скачок на эпюре Qy(х) на величину этой силы. Аналогично из определения внутреннего изгибающего момента Mz(х) следует, что в том и только в том сечении, где приложен внешний изгибающий момент, – скачок на эпюре Mz(х) на величину этого момента. Под внешними силами и моментами мы подразумеваем и реакции опор.
При проверке правильности построения эпюр Qy(х) и Mz(х) можно использовать табл. 6, составленную на основании дифференциальных соотношений (4) – (6). В этой таблице указана связь между знаками интенсивности распределенной нагрузки
Таблица 6
Правила построения эпюр Qy(х) и Mz(х) , основанные
на дифференциальных зависимостях между q, Qy(х), Mz(х)
Распреде-ленная нагрузка q, кН/м | Поперечная сила Qy, кН | Изгибающий момент Mz, кН∙м |
q=0 | Поперечная сила постоянна | Изгибающий момент изменяется по линейному закону |
0 | Момент постоянный ______ | |
+ | Момент возрастает | |
_ | Момент убывает | |
q >0 | Поперечная сила возрастает по линейному закону | Момент изменяется по закону параболы, выпуклость вниз |
0 | Момент принимает экстремальное значение Mmin | |
+ | Момент возрастает по закону параболы, выпуклость вниз | |
_ | Момент убывает по закону параболы, выпуклость вниз | |
q < 0 | Поперечная сила убывает по линейному закону | Момент изменяется по закону параболы, выпуклость вверх |
0 | Момент принимает экстремальное значение Mmax | |
+ | Момент возрастает по закону параболы, выпуклость вверх | |
_ | Момент убывает по закону параболы, выпуклость вверх |
Рассмотрим
построение эпюр Qy(х)
и Mz.
Необходимо построить эпюры поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mz для двухопорной двутавровой балки (рис. 26) и подобрать размеры поперечного сечения при 200 МПа.
1. Определение опорных реакций:
;
;
, кН;
;
, кН.
Проверка следова-тельно, реакции найдены верно.
2. Построение эпюр Qy и Mz.
Балка имеет три участка нагружения.
Участок I
В пределах первого участка произвольно намечаем сечение
(см.
рис. 26): м.
Для составления уравнений Qy(х1) и Mz(х1) рассмотрим условия равновесия левой (от сечения ) части балки. Поперечная сила в сеченииравна алгебраической сумме внешних сил по левую сторону от сечения.
Учитывая правило знаков (см. рис. 24), получим Qy(х) = A – q∙x1 = = 17,5 – 10∙x1 (кН) – линейная зависимость.
Рис. 26. Построение эпюр Qy(x) и Mz(x) для двухопорной балки
График поперечной силы Qy(х) можно построить по двум точкам, абсциссы которых соответствуют границам участка I:
Qy(0)
= 17,5 кН; Qy(2)
= – 2,5 кН.
Далее нам нужно найти точку пересечения эпюры с базисной линией, т. е.
. (9)
Внутренний изгибающий момент в сеченииравен алгебраической сумме моментов от всех внешних нагрузок по левую сторону от сечения. Сучетом правила знаков (см. рис. 25) получим
–парабола ветвями вниз. Значения на границах участка ,кН∙м.
Вершина параболы находится из условия
,
т. е. из (9) при м кН∙м.
По трем точкам строим эпюру Mz на участке I.
Участок II
Наметив сечение , рассмотрим левую часть балки:
м,
Qy( x2) = A – q∙2 = 17,5 – 20 = – 2,5 кН – (10)
– горизонтальная
прямая, тaк
как Qy( x2) = – 2,5 кН –
const.
(11)
= – 2,5∙х2 – 10 кН∙м –
– прямая линия. кН∙м,кН∙м.
Можно убедиться, что из условия равновесия правой части балки
получаются те же самые выражения (10) и (11) для внутренних сил:
кН;
кН∙м.
Участок III
Здесь проще рассматривать условие равновесия правой части балки
м.
Учитывая правила знаков для правой части балки (см. рис. 24, 25), получим:
–горизонтальная прямая.
,
, кН∙м.
Построив эпюры и(см. рис. 26), проверяем, удовлетворяют ли
они правилам, сформулированным в табл. 6.
3.
Расчет на прочность.
Условие прочности при прямом изгибе можно приближенно
записать в виде неравенства
,
откуда находим момент сопротивления поперечного сечения.
Вычисления производим в системе СИ:
.
По сортаменту (см. прил. 5) определим, что такому условию соответствует двутавр № 16, Wz = 109 см3.
Кривая напряжение-деформация: прочность материалов
Зачем нужна кривая напряжения-деформации?
Части или компоненты в реальном мире должны противостоять внешним силам в течение всего срока службы. Разработчики продуктов должны учитывать эти внешние силы с запасом прочности при проектировании продукта. Поэтому новые детали проектируются таким образом, чтобы они могли противостоять этим внешним силам. Кривая напряжения-деформации представляет поведение материала при приложении к нему внешней силы.
Инженеры-конструкторы и инженеры по МКЭ используют диаграммы напряжения-деформации для ручных расчетов и моделирования, чтобы понять поведение материала в реальных условиях работы. В этой статье рассматриваются « Engineering и истинная кривая напряжения-деформации » для пластичных и хрупких материалов.
Чтобы понять график напряжение-деформация , давайте сначала разберемся что такое напряжение и деформация в машиностроении?
Что такое механическое напряжение и деформация?
Механическое напряжение измеряет внутреннее сопротивление, проявляемое телом или материалом под действием внешней силы. Математически механическое напряжение равно внутренней силе сопротивления, действующей на тело на единицу площади.
Деформация в механике измеряет деформацию материала под действием напряжения.
Математически, Механическая деформация – отношение изменения длины к исходной длине.
Как строится график напряжения-деформации?
Нам необходимо провести испытание материала на растяжение на стандартном образце, чтобы построить кривые Engineering и истинного напряжения-деформации с использованием универсальной испытательной машины .
Как показано на изображении выше, UTM состоит из двух захватов. Эти когти удерживают и тянут крайние концы испытуемого образца с одинаковой скоростью.
Во время испытаний на растяжение необходимо записывать любые изменения длины образца для испытаний при приложении нагрузки с различными временными отметками до тех пор, пока образец не сломается. Эти значения определяют изменение напряжения, действующего на испытуемый образец, по величине деформации.
После этого мы можем построить график напряжения-деформации, сохраняя значения механического напряжения по вертикальной оси и деформации по горизонтальной оси.
Кривая напряжения-деформации для пластичных материалов
Стандартные испытательные образцы используются для построения Кривая напряжения-деформации для пластичного материала с использованием универсальной испытательной машины. Во время этого тестирования делаются различные наблюдения и наносятся на график. Мы подробно обсудим различные точки на графике напряжения-деформации:
Диаграмма напряжения-деформации для ковкого материалаПредел пропорциональности (от «О» до «А»)
В соответствии с Закон Гука , Пропорциональный limit (O-A) – это предел, при котором напряжение прямо пропорционально деформации. Кривая напряжение-деформация представляет собой прямую линию (от «О» до «А») в пределах пропорционального предела. Модуль упругости Юнга материала (отношение напряжений и деформаций) постоянен в пропорциональных пределах.
Предел упругости (от «O» до «B»)
Предел упругости для материала — это предел, за которым материал не может принять свою первоначальную форму, когда мы убираем внешнюю силу.
Материал проявляет упругие свойства от точки А до точки В (точка текучести) на кривой напряжения-деформации.
Если внешняя нагрузка (напряжение) превысит предел упругости, материал не примет свою первоначальную форму.
Верхняя точка текучести (точка B)
За пределом упругости пластичный материал проявляет свойства пластичности. При верхнем пределе текучести, материалу требовалось максимальное напряжение, чтобы инициировать пластическую деформацию внутри материала. Прочность материала, соответствующая Point B , называется пределом текучести.
Нижний предел текучести (точка C)
После точки C длина материала будет увеличиваться при небольшом увеличении растягивающей нагрузки (напряжения). Другими словами, в 9 0007 Нижний предел текучести Для проявления пластических свойств материала требуется минимальная нагрузка.
Предел прочности при растяжении (точка D)
A Материал имеет предел прочности при растяжении в точке D на диаграмме напряжение-деформация.
Предел прочности при растяжении материала – это максимальное напряжение, которое материал может выдержать до разрыва. После точки D внутри материала начинается сужение.
Разрыв / Разрушение / Прочность на разрыв (точка E)
Точка E это точка, в которой материал ломается или ломается. Напряжение в точке Е называется пределом прочности материала.
Сравнение диаграмм деформации и напряжения для пластичных, хрупких и пластичных материалов
Большинство материалов, доступных на рынке, можно разделить на три категории.
- Пластичный
- Хрупкий
- Пластмассы
Каждый из этих материалов ведет себя по-разному при приложении внешней силы. Мы можем понять поведение этих материалов, анализируя их кривую напряжения-деформации.
Пример пластичного хрупкого и пластичного материалаПластичный материал
Пластичный материал имеет разные точки предельного напряжения и разрушения на диаграмме напряжения-деформации , потому что они имеют упругую и пластическую деформацию.
Медь, алюминий и сталь являются примерами пластичных материалов.
Пример поведения пластичного материала
Стальные листы восстанавливают исходное положение до предела упругости в процессе гибки листового металла. Но после предела упругости материал начинает проявлять пластическое поведение и не приходит в исходное положение. Если мы продолжим применять силу за пределами этого предела упругости, материал сломается в точке разрушения.
Сравнение кривых деформации пластичных и хрупких материаловХрупкие материалы
Хрупкий материал разрывается с небольшой упругой деформацией и без пластической деформации из-за внешней силы.
Другими словами, предел упругости хрупкого материала, предел текучести, предел прочности при растяжении и предел прочности на разрыв равны. Хрупкий материал перед разрушением поглощает относительно мало энергии.
Например, хрупкие материалы, такие как карандаши или стекло, внезапно ломаются с треском и небольшой деформацией.
Керамика, дерево, стекло, полиметилметакрилат, графит и чугун являются хрупкими материалами.
Пластмассы
Подобно пластичным материалам, пластмассы также обладают упругими свойствами вплоть до пропорционального предела. Но пластический материал требует очень небольшого напряжения (по сравнению с пластичными материалами) для возникновения деформации. Пластические материалы не проявляют упрочнения при пластической деформации.
Например, если мы приложим внешнюю силу, чтобы согнуть пластиковую ложку. После предела упругости ложка не сохранит исходное положение.
Для чего используется кривая деформации?
Инженеры-конструкторы и инженеры по МКЭ используют диаграммы напряжения-деформации для ручных расчетов и моделирования, чтобы понять поведение материала в реальных условиях эксплуатации изделия.
Например, когда мы работаем над конструкцией кронштейна с грузоподъемностью 100 кг. Мы можем проверить конструкцию кронштейна с помощью структурного моделирования или ручных расчетов, если доступна кривая деформации материала.
Мы можем быть уверены в конструкции кронштейна, если напряжение, действующее на деталь, и коэффициент запаса прочности находятся в допустимых пределах.
Кривая инженерного напряжения-деформации в сравнении с кривой истинного напряжения-деформации
Истинное напряжение и истинная деформация Значения не равны Инженерное напряжение и инженерная деформация для инженерных материалов быстро уменьшается после образования шейки.
Инженерные диаграммы напряжения-деформации не учитывают это уменьшение площади поперечного сечения испытуемого образца.
Образец для испытанийРасчетное напряжение-деформация в сравнении с истинной кривой напряжения-деформацииИнженерная диаграмма напряжения и деформации учитывает начальную площадь испытуемого образца, тогда как в Диаграмма истинного напряжения-деформации мы учитываем фактическую площадь и изменение длины испытуемого образца.
Из приведенного выше графика инженерного напряжения-деформации и истинного напряжения-деформации можно сделать следующие выводы:
- Инженерное напряжение всегда меньше, чем соответствующее истинное напряжение, когда сила растяжения применяется, потому что мы рассматриваем начальное поперечное сечение испытательного образца в инженерном напряжении.
- Эта начальная площадь поперечного сечения всегда больше фактической площади поперечного сечения.
- При приложении растягивающей силы инженерная деформация всегда больше, чем соответствующая истинная деформация.
- Только после образования шейки происходит значительное изменение площади поперечного сечения образца для испытаний. Поэтому разница между инженерными и истинными напряжениями становится более заметной после образования шейки.
Часто задаваемые вопросы
Каково назначение графика стресс-деформация?
График напряжение-деформация показывает воздействие внешней силы на единицу площади материала. Поэтому он используется инженерами-конструкторами продуктов, инженерами FEA для ручных расчетов и исследований моделирования, чтобы понять поведение материала в реальных условиях работы продукта.
Что такое упругая область на кривой напряжение-деформация?
Площадь под диаграммой растяжения до достижения предела текучести в упругой области.
Чем инженерная диаграмма напряжения-деформации отличается от истинной диаграммы напряжения-деформации?
Для построения истинной кривой напряжения-деформации учитывается фактическая площадь поперечного сечения (во время измерения) испытуемого образца.
Принимая во внимание, что на инженерной диаграмме напряжения-деформации, учитывается начальная площадь поперечного сечения (в начале испытания).
Нарисовать кривую напряжения-деформации для хрупкого, пластичного и пластичного материала?
Как рассчитать ударную вязкость по графику напряжения-деформации?
Площадь под графиком напряжения-деформации до точки излома указывает на ударную вязкость материала.
Подводя итог, инженеры используют материал диаграмму напряжения-деформации для выбора материала и анализа структуры. Это помогает дизайнерам в выборе материалов и создании более оптимизированных конструкций.
Мы будем продолжать обновлять эту статью о кривой деформации напряжения.
Добавьте свои комментарии или вопросы на диаграмма напряжения-деформации в поле для комментариев. Мы предлагаем вам также прочитать эту статью о механических свойствах материалов.
Предел текучести — предел прочности (механика) материалов
Предел текучести — предел прочности (механика) материалов
Прочность / механика материалов
Для целей определения напряжения, при котором пластичность начинается деформация. Величина, наиболее часто используемая для этой цели, представляет собой предел текучести. Предел текучести определяется как напряжение, при котором возникает заданная остаточная деформация. Графическая часть ранних стадий испытания на растяжение используется для оценки предела текучести. Чтобы найти предел текучести, заданная величина остаточной деформации устанавливается вдоль оси деформации графика справа от начала координат (нуля). Она обозначена на рисунке 5 как точка (D).
Предел текучести, модуль упругости, предел прочности отдельных материалов
Через точку (D) проведена прямая линия с тем же наклоном, что и начальная часть кривой напряжения-деформации. Точка пересечения новой линии и кривой напряжения-деформации проецируется на ось напряжения. Значение напряжения в фунтах на квадратный дюйм является пределом текучести. Это обозначено на рисунке 5 как точка 3. Этот метод построения графика используется для вычитания упругой деформации из общей деформации, оставляя предварительно определенное «постоянное смещение» в качестве остатка. Когда сообщают о пределе текучести, следует указать величину смещения, использованную при определении. Например, «Предел текучести (при
Модуль Юнга обычных инженерных материалов
Вот несколько примеров предела текучести для металлов.
Нажмите на изображение, чтобы увеличить его
Типичная кривая напряжения-деформации для пластмасс
Иногда вместо предела текучести используются альтернативные значения.
Некоторые из них кратко описаны ниже.
Предел текучести , определяемый методом делителя, предполагает, что наблюдатель с парой делителей следит за видимым удлинением между двумя калибровочными метками на образце. Когда происходит видимое растяжение, записывается нагрузка в этот момент и рассчитывается напряжение, соответствующее этой нагрузке.
Мягкая сталь при испытании на растяжение часто проявляет особую характеристику, известную как предел текучести. Если построить кривую напряжение-деформация, то наблюдается падение нагрузки (или иногда постоянная нагрузка), хотя деформация продолжает увеличиваться. В конце концов, металл упрочняется деформацией, и нагрузка увеличивается при дальнейшем деформировании. Верхняя точка на S-образной части кривой, где начинается текучесть, известна как верхняя точка текучести, а минимальная точка — нижняя точка текучести. Это явление очень неприятно при некоторых операциях глубокой вытяжки листовой стали.
Сталь продолжает удлиняться и становиться тоньше в тех местах, где начинается пластическая деформация, оставляя неприглядные углубления, называемые деформациями растяжения или «червями».
Пропорциональный предел определяется как напряжение, при котором кривая напряжения-деформации впервые отклоняется от прямой линии. Ниже этого предельного значения напряжения отношение напряжения к деформации остается постоянным, и говорят, что материал подчиняется закону Гука (напряжение пропорционально деформации). Пропорциональный предел обычно не используется в спецификациях, потому что отклонение начинается настолько постепенно, что обязательно возникнут разногласия относительно точного напряжения, при котором линия начинает изгибаться.
Предел упругости ранее определялся как напряжение, при котором начинается пластическая деформация.