Сопротивление материалов это: Сопротивление материалов

Содержание

Сопротивление материалов — это… Что такое Сопротивление материалов?

Внешние силовые линии увеличиваются около отверстия, в общем случае концентрации напряжений

Сопротивление материалов (в обиходе — сопромат) — часть механики деформируемого твёрдого тела, которая рассматривает методы инженерных расчётов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности. Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием, за исключением специальностей, не связанных с проектированием объектов, для которых прочность является важным показателем.

Определение

Приложенная внешняя нагрузка к некоторому телу порождает внутренние усилия в нём, противодействующие активному действию внешней нагрузки. Внутренние усилия, распределенные по сечениям тела называются напряжениями. Таким образом, внешняя нагрузка порождает внутреннюю реакцию материала, характеризующуюся напряжениями,которые в свою очередь прямо пропорциональны деформациям тела. Деформации бывают линейные такие как удлинение,укорочение, сдвиг и углы поворота сечений. Основные понятия сопротивления материалов оценивающие способность материала сопротивляться внешним воздействиям являются:

1. Несущая способность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;

2. Жесткость — способность материала сохранять свои геометрические параметры в допустимых пределах при внешних воздействиях

3. Устойчивость — способность материала сохранять в стабильности свою форму и положение при внешних воздействиях

Связь с другими науками

Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твёрдом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию.

Эта же задача среди других рассматривается в курсе теории упругости. Однако методы решения этой общей задачи в том и другом курсах существенно отличаются друг от друга. Сопротивление материалов решает её главным образом для бруса, базируясь на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такой метод позволяет получить, хотя и не во всех случаях, вполне точные, но достаточно простые формулы для вычисления напряжений. Также поведением деформируемых твёрдых тел под нагрузкой занимается теория пластичности и теория вязкоупругости.

Гипотезы и допущения

Расчет конструкций и их элементов является или теоретически невозможным, или практически неприемлемым по своей сложности. Поэтому в сопротивлении материалов существует модель идеализированного деформируемого тела.

Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
Гипотеза об изотропности материала — физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.
Гипотеза об идеальной упругости материала
— тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.
Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.
Допущение о справедливости закона Гука — перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.
Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.

Принцип Сен-Венана — в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Эти положения ограниченно применимы к решению конкретных закдач. Например, для решения задач устойчивости утверждения 4-6 не справедливы, утверждение 3 справедливо не всегда.

Теории прочности

Прочность конструкций определяется с использованием теории разрушения — науки о прогнозировании условий, при которых твердые материалы разрушаются под действием внешних нагрузок. Материалы, как правило, подразделяются на разрушающиеся хрупко и пластично. В зависимости от условий (например, температура, состояние напряжений, виды нагрузки) большинство материалов может быть отнесено к хрупким или пластичным или обоим видам одновременно. Тем не менее, для большинства практических ситуаций, материалы могут быть классифицированы как хрупкие или пластичные. Несмотря на то, что теория разрушения находится в разработке уже более 200 лет, уровень её приемлемости для механики сплошных сред, не всегда достаточен.

В математических терминах, теория разрушения выражается в виде различных критериев разрушения, которые справедливы для конкретных материалов. Критерием разрушения является поверхность разрушения, выраженная через напряжения или деформации. Поверхность разрушения разделяет «поврежденное» и «не поврежденное» состояния. Для «поврежденного» состояния трудно дать точное физическое определение. Поэтому это понятие следует рассматривать как рабочее определение, используемое в инженерном сообществе. Термин «поверхность разрушения», используемый в теории прочности, не следует путать с аналогичным термином, который определяет физическую границу между поврежденными и не поврежденными частями тела. Довольно часто феноменологические критерии разрушения одного и того же вида используются для прогнозирования хрупкого и пластичного разрушения.

Среди феноменологических теорий прочности наиболее известными являются следующие теории, которые принято называть «классическими» теориями прочности:

1. Теория наибольших нормальных напряжений.

2. Теория наибольших деформаций.

3. Теория наибольших касательных напряжений Треска (Tresca).

4. Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения фон Мизеса (von Mises).

5. Теория Мора (Mohr).

Поэтому эти теории прочности сегодня применяют весьма ограниченно. Из перечисленных теорий наиболее часто используют теорию Мора, которую также называют критерием Мора-Кулона. Кулон (Coulomb) в 1781 г. на основе выполненных им испытаний установил закон сухого трения, который использовал для расчета устойчивости подпорных стенок. Математическая формулировка закона Кулона совпадает с теорией Мора, если в ней выразить главные напряжения через касательные и нормальные напряжения на площадке среза. Достоинством теории Мора является то, что она применима к материалам, имеющим разные сопротивления сжатию и растяжению, а недостатком то, что она учитывает влияние только двух главных напряжений — максимального и минимального. Поэтому теория Мора не точно оценивает прочность при трехосном напряженном состоянии, когда необходимо учитывать все три главных напряжения. Кроме того, при использовании эта теория не учитывается поперечное расширение (дилатацию) материала при сдвиге. На эти недостатки теории Мора неоднократно обращал внимание А.

А. Гвоздев, который доказал неприменимость теории Мора для бетона [2].

На смену «классическим» теориям прочности в современной практике пришли многочисленные новые новые теории разрушения. Большинство из них используют различные комбинации инвариантов тензора напряжений Коши (Cauchy) Среди них наиболее известны следующие критерии разрушения:

Друкера-Прагера (Drucker-Prager).
Бреслера-Пистера (Bresler-Pister) — для бетона.
Вильяма-Варнке (Willam-Warnke) — для бетона.
Хенкинсона (Hankinson)- эмпирический критерий, используемый для ортотропных материалов типа древесины.
Хила (Hill) — для анизотропных тел.
критерий Tsai-Wu — для анизотропных материалов.
критерий Hoek-Brown -для скальных массивов.

Перечисленные критерии прочности предназначены для расчета прочности однородных (гомогенных) материалов. Некоторые из них используются для расчёта анизотропных материалов.

Для расчета прочности неоднородных (не гомогенных) материалов используется два подхода, называемые макро-моделированием и микро-моделированием. Оба подхода ориентированы на использование метода конечных элементов и вычислительной техники. При макро-моделировании предварительно выполняется гомогенизация — условная замена неоднородного (гетерогенного) материала на однородный (гомогенный). При микро-моделировании компоненты материала рассматриваются с учётом их физических характеристик. Микро-моделирование используют в основном в исследовательских целях, так как расчет реальных конструкций требует чрезмерно больших затрат машинного времени. Методы гомогенизации широко используются для расчета прочности каменных конструкций, в первую очередь для расчета стен-диафрагм жесткости зданий. Критерии разрушения каменных конструкций учитывают многообразные формы разрушения каменной кладки. Поэтому поверхность разрушения, как правило. принимается в виде нескольких пересекающихся поверхностей, которые могут иметь разную геометрическую форму.

Применение

Методы сопротивления материалов широко используются при расчете несущих конструкций зданий и сооружений, в дисциплинах связанных с проектированием деталей машин и механизмов. Гениев Г.А., Киссюк В.Н., Тюпин Г.А. Теория пластичности бетона и железобетона. — М.: Стройиздат, 1974.

Сопротивление материалов — это… Что такое Сопротивление материалов?

Внешние силовые линии увеличиваются около отверстия, в общем случае концентрации напряжений

Определение

Сопротивление материалов базируется на понятии «прочность», что является способностью материала противостоять приложенным нагрузкам и воздействиям без разрушения. Сопротивление материалов оперирует такими понятиями как: внутренние усилия, напряжения, деформации. Приложенная внешняя нагрузка к некоторому телу порождает внутренние усилия в нём, противодействующие активному действию внешней нагрузки. Внутренние усилия, распределенные по сечениям тела называются напряжениями. Таким образом, внешняя нагрузка порождает внутреннюю реакцию материала, характеризующуюся напряжениями,которые в свою очередь прямо пропорциональны деформациям тела. Деформации бывают линейные такие как удлинение,укорочение, сдвиг и углы поворота сечений. Основные понятия сопротивления материалов оценивающие способность материала сопротивляться внешним воздействиям являются:

1. Несущая способность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;

Связь с другими науками

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части — на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и расчета её прочности, жёсткости и надёжности.

Гипотезы и допущения

Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
Гипотеза об изотропности материала — физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.
Гипотеза об идеальной упругости материала — тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.
Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.
Допущение о справедливости закона Гука — перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.
Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
Принцип Сен-Венана — в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Теории прочности

1. Теория наибольших нормальных напряжений.

2. Теория наибольших деформаций.

3. Теория наибольших касательных напряжений Треска (Tresca).

4. Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения фон Мизеса (von Mises).

5. Теория Мора (Mohr).

Классические теории прочности имеют существенные ограничения для их применения. Так теории наибольших нормальных напряжений и наибольших деформаций применимы лишь для расчета прочности хрупких материалов, причём только для некоторых определённых условий нагружения. Поэтому эти теории прочности сегодня применяют весьма ограниченно. Из перечисленных теорий наиболее часто используют теорию Мора, которую также называют критерием Мора-Кулона. Кулон (Coulomb) в 1781 г. на основе выполненных им испытаний установил закон сухого трения, который использовал для расчета устойчивости подпорных стенок. Математическая формулировка закона Кулона совпадает с теорией Мора, если в ней выразить главные напряжения через касательные и нормальные напряжения на площадке среза. Достоинством теории Мора является то, что она применима к материалам, имеющим разные сопротивления сжатию и растяжению, а недостатком то, что она учитывает влияние только двух главных напряжений — максимального и минимального. Поэтому теория Мора не точно оценивает прочность при трехосном напряженном состоянии, когда необходимо учитывать все три главных напряжения. Кроме того, при использовании эта теория не учитывается поперечное расширение (дилатацию) материала при сдвиге. На эти недостатки теории Мора неоднократно обращал внимание А. А. Гвоздев, который доказал неприменимость теории Мора для бетона [2].

Друкера-Прагера (Drucker-Prager).
Бреслера-Пистера (Bresler-Pister) — для бетона.
Вильяма-Варнке (Willam-Warnke) — для бетона.
Хенкинсона (Hankinson)- эмпирический критерий, используемый для ортотропных материалов типа древесины.
Хила (Hill) — для анизотропных тел.
критерий Tsai-Wu — для анизотропных материалов.
критерий Hoek-Brown -для скальных массивов.

Применение

Сопротивление материалов — это… Что такое Сопротивление материалов?

Внешние силовые линии увеличиваются около отверстия, в общем случае концентрации напряжений

Определение

1. Несущая способность — способность материала воспринимать внешнюю нагрузку не разрушаясь;

Связь с другими науками

Гипотезы и допущения

Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела.
Гипотеза об изотропности материала — физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям.
Гипотеза об идеальной упругости материала — тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию.
Гипотеза (допущение) о малости деформаций — деформации в точках тела считаются настолько малыми, что не оказывают существенного влияния на взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу.
Допущение о справедливости закона Гука — перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения.
Принцип независимости действия сил — принцип суперпозиции; результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения.
Гипотеза Бернулли о плоских сечениях — поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси после деформации.
Принцип Сен-Венана — в сечениях, достаточно удалённых от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки.

Теории прочности

1. Теория наибольших нормальных напряжений.

2. Теория наибольших деформаций.

3. Теория наибольших касательных напряжений Треска (Tresca).

4. Теория наибольшей удельной потенциальной энергии формоизменения фон Мизеса (von Mises).

5. Теория Мора (Mohr).

Друкера-Прагера (Drucker-Prager).
Бреслера-Пистера (Bresler-Pister) — для бетона.
Вильяма-Варнке (Willam-Warnke) — для бетона.
Хенкинсона (Hankinson)- эмпирический критерий, используемый для ортотропных материалов типа древесины.
Хила (Hill) — для анизотропных тел.
критерий Tsai-Wu — для анизотропных материалов.
критерий Hoek-Brown -для скальных массивов.

Применение

Сопротивление материалов, сопромат как наука. Прочность, жесткость, устойчивость

Сопротивление материалов – практически первая учебная дисциплина общеинженерной подготовки, с которой сталкивается студент. Это наука о прочности и жесткости элементов и деталей конструкций, которая
ставит задачу разработать простые, удобные для практического применения методы расчетов типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций.

Сопротивление материалов относится к фундаментальным дисциплинам общеинженерной подготовки специалистов с высшим техническим образованием. Без фундаментального знания сопротивления материалов немыслимо создание различного рода машин и механизмов, гражданских и промышленных сооружений, мостов, линий электропередач и антенн, ан-
гаров, кораблей, самолетов и вертолетов, турбомашин и электрических машин, агрегатов атомной энергетики, ракетной и реактивной техники и др.

Сопротивление материалов – раздел более общей науки – механики деформируемого твердого тела, в котором излагаются основы и методы инженерных расчетов элементов конструкций на прочность, жесткость, устойчивость и выносливость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности. Кроме сопротивле-
ния материалов в механику деформируемого твердого тела входят: теория упругости, теория пластичности и ползучести, теория сооружений, строительная механика, механика разрушения и др.

Прочность – способность материала (образца, детали, элемента конструкции…) не разрушаясь сопротивляться действию внешних сил.
Часто под прочностью понимают способность сопротивляться развитию пластических деформаций под действием внешних сил. Целью расчета на прочность является определение размеров деталей или величины внешних нагрузок, при которых исключается возможность разрушения элемента конструкции.

Жесткость – способность конструктивных элементов деформироваться без существенного изменения геометрических размеров.
Целью расчета на жесткость является определение нагрузок и размеров деталей, при которых исключается возможность появления недопустимых с точки зрения нормальной работы конструкции деформаций.

Устойчивость – способность конструктивного элемента сохранять под нагрузкой первоначальную форму равновесия.
При потере устойчивости возникает продольный изгиб – изгиб первоначально прямолинейного стержня под действием центрально приложенных продольных сжимающих сил.

Выносливость или циклическая прочность – способность материала противостоять усталости.

Усталость – процесс постепенного накопления повреждений под действием переменных напряжений, приводящий к изменению свойств, образованию трещин, их развитию и разрушению.

Надежность – свойство объекта сохранять работоспособное состояние в течение некоторого времени или некоторой наработки.

Долговечность – свойство элемента или системы длительно сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при определенных условиях эксплуатации.

В теоретической части сопротивление материалов базируется на математике и теоретической механике, в экспериментальной части – на физике и материаловедении и применяется при проектировании машин, приборов и конструкций. Обе части, относящиеся к этой науке, имеют одинаково большое значение.

Практически все специальные дисциплины подготовки инженеров по разным специальностям содержат разделы курса сопротивления материалов, так как создание работоспособной новой техники невозможно без анализа и оценки ее прочности, жесткости и надежности.
Задачей сопротивления материалов, как одного из разделов механики сплошной среды, является определение деформаций и напряжений в твердом упругом теле, которое подвергается силовому или тепловому воздействию. Сопротивление материалов базируется на ряде гипотез геометрического или физического характера. Такой метод позволяет получить, хотя
и не во всех случаях, вполне точные, но достаточно простые формулы для вычисления напряжений.

Раздел 1. Основные понятия

127

1.1. Общие сведения о сопротивлении материалов

Сопротивление материалов — это наука об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений.

Прочностьюназывается способность конструкции, ее частей и деталей выдерживать определенную нагрузку не разрушаясь.

Жесткостьюназывается способность конструкции и ее элементов противостоять внешним нагрузкам в отношении деформаций (изменения формы и размеров). При заданных нагрузках деформации не должны превышать определенных величин, устанавливаемых в соответствии c требованиями к конструкции по изменению ее формы и размеров.

Устойчивостьюназывается способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму упругого равновесия.

Динамика включает в себя определение собственных частот и форм колебаний конструкции, а также определение ее динамической реакции при внешнем нестационарном воздействии, т. е. воздействии (силовом, тепловом и т. п.), изменяющемся во времени.

Для того, чтобы конструкции в целом отвечали требованиям прочности, жесткости и устойчивости, необходимо придать их элементам наиболее рациональную форму и определить соответствующие размеры. Сопротивление материалов и решает указанные задачи, основываясь как на теоретических, так и на опытных данных.

В теоретической части сопротивление материалов базируется на теоретической механике и математике, а в экспериментальной — на физике и материаловедении.

1.2. Изучаемые объекты

При всем разнообразии видов конструктивных элементов, встречающихся в сооружениях и машинах, их можно свести к сравнительно небольшому числу основных форм. Тела, имеющие эти основные формы, и являются объектами расчета на прочность, жесткость и устойчивость. Это стержни, пластины и оболочки, а также массивные тела.

1.3. Расчетные схемы элементов реальных конструкций

Процесс моделирования реальных конструкций и их элементов можно представить в виде следующей блок-схемы (рис. 1.1). Рассмотрим составляющие данной блок-схемы.

Расчетной схемойназывается идеализированное представление реальной конструкции, отражающее ее наиболее важные свойства. Одним из основных параметров элементов конструкций в выборе расчетной схемы для них является геометрический параметр. Для тела их три: длинаl, ширинаbи высотаh (рис. 1.2).

Рис 1.1

Возможны следующие варианты расчетных схем при отношении геометрических параметров друг к другу по величине:

1. l >> h,b;h b— стержень (брус, балка). Один геометрический параметр во много раз больше остальных двух, которые одного порядка.

2. l >> h, b >> h, l ~b— пластина или оболочка. Геометрическое место точек, равноудаленных от наружной и внутренней поверхностей пластины или оболочки, называется срединной поверхностью. Срединная поверхность пластины представляет собой плоскость.

3. l ~b ~h— массивное тело, у которого все три параметра одного порядка.

Для одного и того же элемента конструкции и его частей могут быть назначены различные расчетные схемы.

Рис. 1.2

Кинематическая и физическая моделипредставляют собой совокупность гипотез, принятых для функций перемещения точек тела, а также зависимостей между напряжениями и деформациями.

Математическая модельпредставляет собой совокупность уравнений и соотношений, описывающих на математическом уровне выбранные расчетную схему, кинематическую и физическую модели.

Использование различных расчетных схем можно показать на примере элемента лопастного аппарата — лопатки турбины (рис. 1.3). Сама лопатка может быть рассчитана как по стержневой расчетной схеме, так и по расчетной схеме оболочки. В зоне крепления лопатки к диску турбины (в зоне замка) может быть использована расчетная схема — трехмерное тело (массив).

Рис. 1.3

1.2. Гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов

1.2. ГИПОТЕЗЫ И ДОПУЩЕНИЯ, ПРИНЯТЫЕ В СОПРОТИВЛЕНИИ МАТЕРИАЛОВ 1. Гипотеза сплошности и однородности — материал представляет собой однородную сплошную среду; свойства материала во всех точках тела одинаковы и не зависят от размеров тела. Атомистическая теория дискретного строения вещества во внимание не принимается. Гипотеза позволяет не учитывать особенности кристаллической структуры металла, разный химический состав и прочностные свойства связующего и наполнителей в пластмассах, бетонах (щебень, песок, цемент), наличие сучков в древесине. 2. Гипотеза об изотропности материала – физико-механические свойства материала одинаковы по всем направлениям. В некоторых случаях предположение об изотропии неприемлемо, материал является анизотропным. Так, анизотропными являются древесина, свойства которой вдоль и поперек волокон различны, а также армированные (композиционные) материалы. 3. Гипотеза об идеальной упругости материала – тело способно восстанавливать свою первоначальную форму и размеры после устранения причин, вызвавших его деформацию. 4. Гипотеза о совершенной упругости материала – перемещения точек конструкции в упругой стадии работы материала прямо пропорциональны силам, вызывающим эти перемещения (справедлив закон Гука). В действительности реальные тела можно считать упругими только до определенных величин нагрузок, и это необходимо учитывать, применяя формулы сопротивления материалов. 5. Гипотеза Бернулли о плоских сечениях – поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до приложения к нему нагрузки, остаются плоскими и нормальными к его оси в деформированном состоянии; при изгибе сечения поворачиваются не искривляясь. 6. Принцип Сен-Венана – в сечениях, достаточно удаленных от мест приложения нагрузки, деформация тела не зависит от конкретного способа нагружения и определяется только статическим эквивалентом нагрузки. Резко выраженная неравномерность распределения напряжений по сечению 2-2, показанная на рисунке, постепенно выравнивается (сечение 3-3) и на удалении, равном ширине сечения (сечения 4-4 и 5-5), исчезает. 7. Принцип Д’Аламбера – если к активным силам, действующим на точки механической системы, и реакциям наложенных связей присоединить силы инерции, то получится уравновешенная система сил. Принцип используется в расчетах на прочность при динамическом действии сил. 8. Принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции) – результат воздействия нескольких внешних факторов равен сумме результатов воздействия каждого из них, прикладываемого в отдельности, и не зависит от последовательности их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. 9. Принцип начальных размеров (гипотеза о малости деформаций) – деформации в точках тела настолько малы по сравнению с размерами деформируемого тела, что не оказывают существенного влияния на Рис. 1.1. Распределение нормальных напряжений в поперечных сечениях стержня при растяжении сосредоточенной силой А – площадь поперечного сечения взаимное расположение нагрузок, приложенных к телу. Допущение применяют при составлении условий статики, считая тело абсолютно твердым. 10. Допущение об отсутствии начальных внутренних усилий в теле до приложения нагрузки. Почти во всех реальных деталях и элементах конструкций указанное допущение полностью не выполняется. Внутренние напряжения возникают в деревянных конструкциях вследствие не- равномерного высыхания; в стальных и чугунных отливках – вследствие неравномерного охлаждения; в стальных деталях – вследствие термической (закалка…) и механической (шлифование…) обработок. Формирование колесных пар для железнодорожных вагонов осуществляют путем за- прессовки колес на ось. За счет натяга создаются напряжения в ступице колеса и подступичной части оси. Замечание о точности расчетов и округлении результатов. С учетом изложенных гипотез и допущений, а также разбросов результатов экспериментов по определению механических свойств, точность инженерных расчетов не превышает 3–5 %. В некоторых случаях погрешность 10–15 % считают приемлемой. На практике, если нет специальных указаний, результат округляют до трех значащих цифр. Например, результат 568 234 следует округлить до 568 000, а результат 0,00237648 – до 0,00238 или 2,38•10-3.

Элементы сопротивления материалов — Энциклопедия по машиностроению XXL

Книга представляет собой объединение элементов сопротивления материалов, теории упругости, теории пластичности, теории ползучести, вязкоупругости и механики разрушения. При изложении материала акцент делается на связь между физическими и механическими теориями. [c.235]

ЭЛЕМЕНТЫ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ [c. 34]

Элементы сопротивления материалов [c.920]

Жесткость упругих элементов в зависимости от их конструкции и схемы нагружения определяют методами сопротивления материалов. Подставляя вместо С зависимость для жесткости конкретного упругого элемента, вычисляют его геометрические размеры. [c.215]

Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [351. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 8.19) [c.119]

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

В процессе эксплуатации машин и механизмов всякий элемент конструкции в результате действия на него внешних сил изменяет в той или иной степени свои первоначальные размеры и форму, т. е. деформируется. Указанные изменения могут привести либо к разрушению элемента, либо к недопустимому искажению его формы и размеров. Чтобы этого не произошло, необходимо правильно выбрать материал и поперечные размеры для каждого элемента конструкции в зависимости от характера действуюш,их сил и условий эксплуатации.Основания для решения поставленной задачи дает наука о сопротивлении материалов, в которой изложены инженерные методы расчета элементов сооружений и машин на прочность, жесткость и устойчивость. [c.122]

Расчеты на прочность и жесткость являются основными видами расчетов, изучаемых в курсе сопротивления материалов. Однако имеется ряд задач, в которых самое серьезное внимание приходится уделять вопросам устойчивости, под которой понимается способность конструкции и ее элементов сохранять определенную начальную форму равновесия. Расчет на устойчивость должен обеспечить отсутствие качественного изменения характера деформации. [c.122]

Основной задачей науки о сопротивлении материалов является разработка методов расчета надежных и наиболее экономичных в отношении веса и размеров различных элементов сооружений и машин. Прежде чем перейти к конкретному рассмотрению этих методов расчета, познакомимся с основными понятиями и определениями, с которыми придется встречаться при изучении материала данного раздела, [c.122]

В сопротивлении материалов активные внешние силы, действующие на рассматриваемое тело (элемент конструкции), часто называют нагрузками. [c.123]

В учебнике освещены основные вопросы сопротивления материалов, отражающие современный уровень науки и техники. Достаточно подробно изложены общие методы определения перемещении и метод сил, вопросы упругих колебаний, расчеты при действии повтор ю-переменных и ударных нагрузок. Приведены элементы теории тонкостенных оболочек, дано большое количество детально разобранных примеров. Обновлен и дополнен материал по методам расчетов. Дополнены также справочные данные. [c.2]

Сопротивлением материалов называют науку об инженерных методах расчета на прочность, жесткость и устойчивость элементов машин и сооружений. [c.5]

Приняв гипотезы о малости деформаций и о линейной зависимости между деформациями и усилиями, можно при решении большинства задач сопротивления материалов применять принцип суперпозиции (принцип независимости и сложения действия сил). Например, усилия в любом элементе конструкции, вызванные различными факторами (несколькими силами, температурными воздействиями), равны сумме усилий, вызванных каждым из этих факторов, и не зависят от порядка их приложения. Это же справедливо и в отношении деформаций. [c.12]

При проектировании и расчетах на прочность, жесткость и устойчивость элементов механизмов, машин и сооружений необходимо знать свойства материалов. Поэтому материалы испытывают на растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб и твердость. Подробные описания всех видов механических испытаний, а также применяемых при этом машин и приборов приведены в специальных курсах и руководствах к лабораторным работам по сопротивлению материалов [c.91]

Изложение методов расчета элементов конструкций на прочность и составляет первую задачу курса сопротивления материалов. [c.4]

Сопротивление материалов — наука о прочности и жесткости элементов инженерных конструкций. Методами сопротивления материалов ведутся практические расчеты и определяются необходимые, как говорят, надежные размеры деталей машин и различных строительных сооружений. [c.9]

Второй типовой геометрической схемой, применяемой в сопротивлении материалов, является схема оболочки. Под оболочкой понимается тело, одно из измерений которого (толщина) много меньше двух других. К схеме оболочки сводятся такие конструктивные элементы, как стенки баков, купола зданий и др. Более подробно схема оболочки будет рассмотрена в гл. X. [c.13]

В сопротивлении материалов, как и в теоретической механике, решение задач начинается с выявления существенных факторов и отбрасывания несущественных, которые не влияют заметным образом на работу конструкции в целом. Такого рода упрощения необходимы, поскольку решение задач с полным учетом всех свойств реального объекта невозможно в силу их неисчерпаемости. Реальный объект, освобожденный от несущественных особенностей, носит название расчетной схемы. Выбор расчетной схемы сводится в основном к схематизации геометрии реального объекта, системы сил, приложенных к элементу конструкции, и свойств материала. В сопротивлении материалов все многообразие форм элементов конструкций сведено к трем геометрическим схемам брус, оболочка и массив. [c.151]

Для того чтобы наука о сопротивлении материалов могла рекомендовать общие теоретические основы расчета элементов конструкций, выполняемых из разнообразных материалов, необходимо исходить из ряда допущений об их свойствах, а также из допущений о характере деформаций. [c.153]

Учебник отличается оригинальным изложением курса сопротивления материалов, который дополнен элементами теории упругости, пластичности и разрушения. Представлены современные ме- [c.230]

Изменен и порядок расположения материала. Курс начинается с кинематики, потом следует кинетика общее учение о силе, статика, динамика, элементы аналитической механики. Такое построение курса целесообразно с позиций теории познания и вместе с тем позволяет подготовить студентов к изучению других дисциплин (сопротивление материалов, теория механизмов и машин). Последовательность изложения материала в программах Учебно-методического управления по высшему образованию не является обязательной и кафедрам предоставлено право излагать материал в любом порядке. [c.3]

Обобщенный Закон Гука для упругих сплошных сред тоже получают как линейную зависимость между тензором напряжений П и тензором деформаций 5, компоненты которого выражаются по формулам (36), только вместо вектора скорости и используется вектор смещения и, характеризующий деформацию сплошной среды.

Тензор деформаций и обобщенный закон Гука для упругих сплошных сред подробно рассматриваются в теории упругости и курсах сопротивления материалов с элементами теории упругости. Здесь ограничимся только краткими сведениями, относящимся к обобщенно.му закону Гука. [c.556]

Под прикладной теорией упругости понимают обычно раздел теории упругости, в котором кроме предположения об идеальной упругости материала вводятся дополнительные упрощающие гипотезы, такие как гипотезы плоских сечений или об отсутствии взаимодействия между продольными волокнами стержня в сопротивлении материалов. Так, например, для пластин и оболочек вводится упрощающая гипотеза о прямолинейном элементе, ортогональном к срединной поверхности как до, так и после деформации и др. В основном в прикладной теории упругости изучаются расчеты на изгиб и устойчивость тонкостенных элементов конструкций тонкостенные стержни, пластины, оболочки. [c.185]

Рассмотрим балку, подвергающуюся растяжению с чистым изгибом (рис. 12.1, а). Согласно методу сопротивления материалов, бесконечно малый элемент бруса находится в условиях одноосно- [c.275]

Важнейшие из перечисленных задач, возникающих при проектировании инженерных сооружений и их отдельных элементов,— задачи, связанные с прочностью, жесткостью и устойчивостью, решаются методами сопротивления материалов. Можно сказать, что сопротивление материалов — это наука, в которой изложены основы учения о прочности, жесткости и устойчивости деталей и элементов инженерных сооружений. [c.201]

В элементарном курсе сопротивления материалов рассматривают расчеты лишь тех элементов конструкций, которые имеют формы бруса, т. е. тела, поперечные размеры которого невелики по сравнению с его длиной. [c.204]

Гуляр А. И. Об одном методе расчета пространственных конструкций на основе обобщения полуаналитического варианта МКЭ для замкнутых некруговых конечных элементов // Сопротивление материалов и теория сооружений. — 1984.— Вып. 44.— С. 44—46. [c.221]

Электрические печи обогреваются при помоши элементов сопротивления. Материалом для изготовления нагревателей служат жароупорные стали, нихром, силит и т. п. Нагревательные элементы в форме спиралей из ленты или проволоки укладывают на полках, выложенных из шамотного кирпича, на внутренних боковых стенках камеры и в поду. Обычно боковые и нижняя (подовая) секции получают отдельное питание, что облегчает регулирование температуры печи и замену перегоревших нагревателей. Напряжение обычно составляет 220 в. Мощность печи зависит от ее размера. Наиболее распространены печи мощностью 80—200 кет. [c.245]

В сборнике представлены задачи на все основные разделы курса сопротивления материалов растялсение-сжатие, аюж ное напряженное состояние и теории прочности, сдвиг и смятие, кручение, изгиб, слож ное сопротивление, кривые стержни, устойчивость элементов конструкций, методы расчета по допускаемым нагрузкам и по предельным состояниям, динамическое и длительное действие нагрузок. Общее количество задач около 900. Некоторые задачи снабжены решениями или указаниями. [c.38]

Сопротивление материалов действию нагрузок, меняющихся во времени по величине и.лн по величине и знаку, существенно отличается от сопротивления действию статической нагрузки. При этом под действием переменных нагрузок элементы конструкций разрушаются при значительно ьгеиьших напряжениях, чем под действием статических нагрузок. Типичным примером детали, испытывающей переменные нагрузки, является шток поршневой машины, знак напряжений в котором меняется в соответствии с изменением направления движения поршня. [c.588]

Заметим, что классические методы сопротивления материалов без специальных исследований, главным образом экспериментальных, не позволяют учесть влияние многочисленных факторов, сопутствующих реальным условиям эксплуатации, при решении вопросов прочности тех или иных элементов конструкций и прогнозировать их долговечность. В связи с этим можно указать те вопросы и проблемы, стоящие перед прочнистами, решение которых вызывается настоятельными требованиями, запросами современного технического прогресса нашей страны. [c.662]

Из-за сложности задачи расчета элементов конструкций в сопротивлении материалов принимаются некоторые упрощающие допущения относнте.лыю свойств материала, нагрузок и характера взаимодействия детали и нагрузок. [c.8]

Сопротивление материалов имеет целью создать практичеоси приемлемые простые приемы расчета типичных, наиболее часто встречающихся элементов конструкций. При этом широко используются различные приближенные методы. Необходимость довести решение каждой практической задачи до некоторого числового результата заставляет в сопротивлении материалов прибегать в ряде случаев к упрощающим гипотезам — предположениям, которые оправдываются в дальнейшем путем сопоставления расчетных данных с экспериментом. При создании приближенных методов расчета в сопротивлении материалов часто используются также результаты точно10 анализа, произведенного методами математической теории упругости. [c.10]

При схематизации реальных объектов в сопротивлении материалов делаются также упрощения и в системе сил, [филожениых к элементу конструкции, в частности, вводится понятие сосредоточенной силы. Например, при расчете бруса, показанного на рис. 3, а, можно рассматривать груз Р как силу, приложенную в точке (рис. 3, в). Такое упрощение является естественным, поскольку размеры площадки, по которой происходит передача силы на брус (рпс. 3, б), малы по сравнению с общими размерами бруса. Ясно, что в реальных конструкциях передача усилий в точке неосуществима, и сосредоточенная сила представляет собой понятие, свойственное толысо расчетной схеме. [c.13]

Курс сопротивления материалов не претендует на то, чтобы точно указать, где и когда следует пользоваться тем или иным из упомянутых методов расчета конкретных конструкций. Сопротивление материалов дает в основном только изложение практически приемлемых средств для решения вопросов, связанных с опре,делеиием напряжений, деформаций, перемещений, разрушающих нагрузок и пр. в типичных элементах конструкции. Вопрос о степени надежности коисарукцнн в конкретных условиях изучается в основном в таких курсах, как курс деталей машин, прочности самолета или курс прочности корабля и т.

д. [c.28]

Для поступательной кинематической пары с контактом звеньев по плоскости (рис. 23.4) определение контактной деформации сводится к расчету деформации изгиба стержня I на упругом основании 2, рассматриваемой в курсе сопротивления материалов. При сплошной массивной конструкции элемента звена 2 распределение нагрузки определяется контактной жесткостью поверхностей и может быть принято равномерным на участке аЬ (рис. 23.4, а). Если конструкция элементов позволяет им деформироваться, то нзгиб-ная деформация элемента 2 приведет к перераспределению нагрузки и смещению равнодействующей (рис. 23.4, б, в). [c.296]

При работе над учебником принималось во внимание, что студенты изучили курс Сопротивление материалов . Исходная точка зрения автора состояла в том, что сопротивление материалов — это введение в механику деформируемого твердого тела (МДТТ), основными разделами которой является теория упругости и пластичности, или, другими словами, — это первое знакомство с методами расчета на прочность и деформируемость типовых простейших элементов конструкций, встречающихся проектировщику на каждом шагу в его практической работе. Для современной механики твердого тела характерны расширение ее физических основ, более полный учет всех свойств реальных материалов. При расчете современных конструкций представление [c.3]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15. 1 настоящей главы. [c.317]

Курс сопротивления материалов построен на ряде допущений, которые вводят для того, чтобы несколько упростить изучение явлений, происходящих при деформации конструкции, и получить достаточно удобныедля практики приемы и методы расчета элементов конструкций. Конечно, эти допущения таковы, что получаемые на их основе результаты расчетов достаточно хорошо согласуются с результатами экспериментальных исследований. [c.203]

Сопротивление материалов — обзор

4.1 Введение

Деградация, кумулятивное структурное повреждение или сопротивление материала являются частыми причинами разрушения обычных бетонных конструкций, таких как плотины и мосты, которые подвергаются различным уровням нагрузки, усталости или коррозии. Чтобы предотвратить возможность внезапного разрушения и продлить срок службы бетонных конструкций, изучение кумулятивных повреждений было сосредоточено на деформациях и процессах усталости (Li and Ou, 2007; Ou, 1996). Мониторинг важен для структурной безопасности, и о применении проводящих цементных композитных материалов сообщили Вен и Чанг (2000, 2004, 2005, 2006, 2007), используя измерение электрического сопротивления для отслеживания деформации и повреждений.

За последнее десятилетие наноматериалы использовались в качестве интеллектуальных наполнителей для широкого спектра многофункциональных композитов, а также в датчиках деформации или повреждений (Li et al. , 2008; Chung, 2012). В этой главе рассматривается добавление как наноуглеродной сажи (NCB), так и углеродного волокна (CF) в качестве проводящих фаз, которые увеличивают электрическую проводимость и создают двухфазный электропроводящий бетон.Это позволяет проводить измерения удельного сопротивления и может использоваться для анализа вариаций деформации или напряжения в элементах конструкции, что делает возможным раннюю оценку повреждений без необходимости встраивания датчиков. Электропроводящий бетон также находит широкое применение для защиты от электромагнитных полей жизненно важного оборудования и защиты от обледенения аэродромов и шоссе (Yehia and Tuan, 1999).

Добавление короткого CF к бетону создает непрерывные проводящие пути, по которым передается ток, что играет фундаментальную роль в процессе электрического транспорта.Повышенная электрическая проводимость бетона с CF также снижает усадку и растрескивание, тем самым улучшая долговечность и устойчивость к замерзанию. Кроме того, он не требует большого количества воды. Добавление NCB снижает стоимость за счет улучшения электропроводности и прочности поверхности раздела заполнителей в матрице бетона. Он также обеспечивает эффект наполнителя, который увеличивает плотность матрицы (Cai and Chung, 2007). Из-за чрезвычайно малого размера NCB по сравнению с традиционным углеродным волокном, он проникает в матрицу в композитах, армированных углеродным волокном.Это соединяет проводящие пути с образованием проводящих сетей, которые дополнительно улучшают электрическую проводимость (Li et al., 2006, 2008). Начальная и развивающаяся деформация в бетоне может вызвать повреждение, которое приведет к разрыву проводящих путей или сетей, что приведет к изменению электрического сопротивления. Комбинированное использование NCB и короткого CF обеспечивает токопроводящий бетон с эффективными механическими свойствами.

Повреждение материала на основе цемента может изменить его электрическое сопротивление, что проявляется в упругом растяжении, пластической деформации и растрескивании.Бетонные компоненты с крупным заполнителем часто подвергаются разным нагрузкам (например, сжатию, растяжению и изгибу), а также могут испытывать различные стадии деформации нагрузки, включая поведение до и после растрескивания. Сообщалось об исследованиях по измерению деформации в геополимерном бетоне, армированном углеродным волокном, в условиях изгиба и сжатия. Однако исследования бетонных балок с добавками двухфазной электропроводности для диагностики повреждений, вызванных изгибом, все еще очень редки.При исследовании токопроводящих бетонных балок возникает несколько проблем. Электрические характеристики должны быть подходящими для конкретного применения без ухудшения удобоукладываемости свежего бетона или ухудшения механических свойств затвердевшего бетона.

На основе исследований влияния NCB и CF на удобоукладываемость, прочность на сжатие и изгиб бетона, большое количество бетонных балок, армированных проводящим материалом, было экспериментально исследовано для изучения повреждений и FCR при различных уровнях нагрузки.Целью данной работы было проанализировать влияние NCB или CF, и особенно гибридного использования NCB и короткого CF в качестве двухфазных проводящих материалов на FCR бетонных балок. Он также был обеспокоен взаимосвязью между FCR, деформацией и степенью повреждения бетонных балок, подвергающихся изгибу в области предварительного растрескивания. Связь между FCR и деформацией начальной геометрической нейтральной оси (IGNA) была установлена с помощью регрессионного анализа. На основе теории механики повреждений и упомянутой выше взаимосвязи была установлена корреляция между степенью повреждения и FCR.Результаты показывают, что взаимосвязь между FCR и деформацией IGNA в бетонных балках может быть эффективно описана кривой экспоненциального затухания первого порядка до образования трещин.

Таблица удельного сопротивления для обычных материалов

Таблица удельного электрического сопротивления материалов, которые могут использоваться в электрических и электронных компонентах, включая удельное сопротивление меди, удельное сопротивление латуни и удельное сопротивление алюминия.

Resistance Tutorial:
Что такое сопротивление Закон Ома Омические и неомические проводники Сопротивление лампы накаливания Удельное сопротивление Таблица удельного сопротивления для распространенных материалов Температурный коэффициент сопротивления Электрическая проводимость Последовательные и параллельные резисторы Таблица параллельных резисторов

Таблица удельного электрического сопротивления ниже содержит значения удельного сопротивления для многих веществ, широко используемых в электронике.В частности, он включает удельное сопротивление меди, удельное сопротивление алюминия, золота и серебра.

Удельное электрическое сопротивление особенно важно, поскольку оно определяет его электрические характеристики и, следовательно, пригодность его для использования во многих электрических компонентах. Например, будет видно, что удельное сопротивление меди, удельное сопротивление алюминия и серебра и золота определяет, где используются эти металлы.

Чтобы сравнить способность различных материалов проводить электрический ток, используются значения удельного сопротивления.

Что означают цифры удельного сопротивления

Чтобы иметь возможность сравнивать удельное сопротивление различных материалов, таких как медь и серебро, и других металлов и веществ, включая висмут, латунь и даже полупроводники, необходимо использовать стандартное измерение.

Определение удельного сопротивления гласит, что удельное сопротивление вещества — это сопротивление куба этого вещества, имеющего края единичной длины, при том понимании, что ток течет перпендикулярно противоположным граням и равномерно распределяется по ним.

Удельное сопротивление обычно измеряется в Омметрах. Это означает, что удельное сопротивление измеряется для куба материала размером метр в каждом направлении.

Таблица удельного сопротивления для обычных материалов

В таблице ниже приведены значения удельного сопротивления для различных материалов, в частности металлов, используемых в качестве проводящих электричество.

Значения удельного сопротивления даны для материалов, включая медь, серебро, золото, алюминий, латунь и т.п.

Таблица удельного электрического сопротивления обычных материалов
Материал	Удельное электрическое сопротивление при 20 ° C Ом · м
Алюминий	2.8 х 10 ^-8
Сурьма	3,9 x 10 ^-7
висмут	1,3 x 10 ^-6
Латунь	~ 0,6 — 0,9 x 10 ^-7
Кадмий	6 x 10 ^-8
Кобальт	5.6 х 10 ^-8
Медь	1,7 x 10 ^-8
Золото	2,4 х 10 ^-8
Углерод (графит)	1 х 10 ^-5
Германий	4,6 х 10 ^-1
Утюг	1.0 х 10 ^-7
Свинец	1,9 x 10 ^-7
Манганин	4,2 х 10 ^-7
нихром	1,1 x 10 ^-6
Никель	7 x 10 ^-8
Палладий	1,0 x 10 ^-7
Платина	0.98 х 10 ^-7
Кварц	7 х 10 ¹⁷
Кремний	6,4 х 10 ²
Серебро	1,6 x 10 ^-8
Тантал	1,3 x 10 ^-7
Олово	1,1 x 10 ^-7
Вольфрам	4.9 х 10 ^-8
цинк	5,5 x 10 ^-8

Удельное сопротивление материалов — лучшее

Видно, что удельное сопротивление меди и удельное сопротивление латуни низкое, и ввиду их стоимости по сравнению с серебром и золотом они становятся экономически эффективными материалами для использования во многих проводах. Удельное сопротивление меди и простота ее использования означают, что она также используется почти исключительно в качестве проводящего материала на печатных платах.

Алюминий, в особенности медь, иногда используется из-за их низкого удельного сопротивления. Большая часть проводов, используемых в наши дни для межсоединений, сделана из меди, так как она обеспечивает низкий уровень удельного сопротивления при приемлемой стоимости.

Удельное сопротивление золота также важно, потому что золото используется в некоторых критических областях, несмотря на его стоимость. Часто позолота встречается на высококачественных слаботочных разъемах, где оно обеспечивает наименьшее сопротивление контакта. Золотое покрытие очень тонкое, но даже в этом случае оно способно обеспечить требуемые характеристики в разъемах.

Серебро

имеет очень низкий уровень удельного сопротивления, но оно не так широко используется из-за его стоимости и тусклости, что может привести к более высокому контактному сопротивлению. Оксид может действовать как выпрямитель при некоторых обстоятельствах, которые могут вызвать некоторые неприятные проблемы в радиочастотных цепях, генерируя так называемые пассивные продукты интермодуляции.

Однако он использовался в некоторых катушках для радиопередатчиков, где низкое электрическое сопротивление серебра уменьшало потери. При использовании в этом приложении он обычно наносился только на существующий медный провод — скин-эффект, влияющий на высокочастотные сигналы, означал, что только поверхность провода использовалась для проведения высокочастотных электрических токов.Покрытие проволоки серебром значительно снизило затраты по сравнению с сплошной серебряной проволокой без какого-либо значительного снижения производительности.

Другие материалы в таблице удельного электрического сопротивления могут не иметь такого очевидного применения. Тантал присутствует в таблице, потому что он используется в конденсаторах — никель и палладий используются в торцевых соединениях многих компонентов для поверхностного монтажа, таких как конденсаторы.

Кварц находит основное применение в качестве пьезоэлектрического резонансного элемента. Кристаллы кварца используются в качестве элементов определения частоты во многих генераторах, где его высокое значение Q позволяет создавать схемы с очень стабильной частотой.Они аналогичным образом используются в высокопроизводительных фильтрах. Кварц имеет очень высокий уровень удельного сопротивления и не является хорошим проводником электричества, будучи классифицированным как изолятор.

Классификация удельного сопротивления проводников, изоляторов, полупроводников

Существует три широких классификации материалов с точки зрения их удельного сопротивления: проводники, полупроводники и изоляторы.

Сравнение удельного сопротивления проводников, полупроводников и изоляторов
Материал	Типичный диапазон удельного сопротивления (Ом · м)
Проводники	10 ^-2-10 ^-8
Полупроводники	10 ^-6-10 ⁶
Изоляторы	10 ¹¹ — 10 ¹⁹

Эти цифры являются ориентировочными.Показатели для полупроводников будут сильно зависеть от уровня легирования.

Удельное электрическое сопротивление материалов — ключевой электрический параметр. Он определяет, можно ли эффективно использовать материалы во многих электрических и электронных приложениях. Это ключевой параметр, который используется для определения материалов, которые будут использоваться в электрических и электронных элементах.

Другие основные концепции электроники:
Напряжение Текущий Мощность Сопротивление Емкость Индуктивность Трансформеры Децибел, дБ Законы Кирхгофа Q, добротность Радиочастотный шум
Вернуться в меню «Основные понятия электроники».. .

Что такое удельное сопротивление — формулы и единицы »Электроника

Удельное электрическое сопротивление является ключевым параметром для любого материала, используемого в электрических цепях, электронных компонентах и многих других предметах.

Удельное сопротивление — это мера сопротивления определенного размера материала определенного размера электрической проводимости.

Удельное сопротивление также может называться удельным электрическим сопротивлением или объемным сопротивлением, хотя эти термины используются менее широко.

Хотя материалы сопротивляются прохождению электрического тока, некоторые из них проводят его лучше, чем другие.

Удельное сопротивление — это показатель, позволяющий сравнивать то, как различные материалы допускают или препятствуют протеканию тока.

Чтобы значения удельного сопротивления были значимыми, для удельного сопротивления используются определенные единицы, и существуют формулы для его расчета и соотнесения с сопротивлением в Ом для данного размера материала.

Материалы, которые легко проводят электрический ток, называются проводниками и имеют низкое удельное сопротивление. Те, которые плохо проводят электричество, называются изоляторами, и эти материалы обладают высоким удельным сопротивлением.

Удельное сопротивление различных материалов играет важную роль при выборе материалов, используемых для электрического провода, во многих электронных компонентах, включая резисторы, интегральные схемы и многое другое.

Определение и единицы измерения удельного сопротивления

Удельное электрическое сопротивление образца материала может также быть известно как его удельное электрическое сопротивление.Это мера того, насколько сильно материал противостоит прохождению электрического тока.

Определение удельного сопротивления:

Удельное сопротивление вещества — это сопротивление куба этого вещества, имеющего края единичной длины, при том понимании, что ток течет перпендикулярно противоположным граням и равномерно распределяется по ним.

Удельное электрическое сопротивление — это электрическое сопротивление на единицу длины и на единицу площади поперечного сечения при заданной температуре.

Единицей измерения удельного электрического сопротивления в системе СИ является ом · метр (Ом · м). Обычно обозначается греческой буквой ρ, ро.

Хотя обычно используется единица измерения удельного сопротивления в системе СИ, омметр, иногда значения могут быть выражены в омах сантиметрах, Ом⋅см. 2

Из уравнений видно, что сопротивление можно изменять, изменяя множество различных параметров.

Например, поддерживая постоянное удельное сопротивление материала, сопротивление образца можно увеличить, увеличив длину или уменьшив площадь поперечного сечения. Из уравнений удельного сопротивления также видно, что увеличение удельного сопротивления материала приведет к увеличению сопротивления при тех же размерах. Аналогичным образом уменьшение удельного сопротивления приведет к уменьшению сопротивления.

Уровни сопротивления материалов

Материалы делятся на разные категории в зависимости от их уровня или удельного сопротивления.-8

Полупроводники

Переменная *

Сверхпроводники

* Уровень проводимости полупроводников зависит от уровня легирования. Без легирования они выглядят почти как изоляторы, но с легированием доступны носители заряда, и сопротивление резко падает.Аналогично для электролитов уровень удельного сопротивления варьируется в широких пределах.

Практическое значение удельного сопротивления

Удельное сопротивление материалов важно, поскольку оно позволяет использовать правильные материалы в правильных местах в электрических и электронных компонентах.

Материалы, используемые в качестве проводников, например в электрических и общих соединительных проводах, должны иметь низкий уровень удельного сопротивления. Это означает, что для данной площади поперечного сечения сопротивление провода будет низким. Выбор правильного материала зависит от знания его свойств, одним из которых является его удельное сопротивление.

Например, медь является хорошим проводником, поскольку она обеспечивает низкий уровень удельного сопротивления, ее стоимость не слишком высока, а также она обеспечивает другие физические характеристики, которые полезны во многих электрических и электронных приложениях. Удельное сопротивление меди составляет около 1,7 x 10 ^-8 Ом · м (или 17 нОм), хотя цифры могут незначительно отличаться в зависимости от марки меди

Такие материалы, как медь и даже алюминий, обладают низким удельным сопротивлением, что делает их идеальными для использования в качестве электрических проводов и кабелей, причем медь часто является фаворитом.Серебро и золото имеют очень низкие значения удельного сопротивления, но, поскольку они значительно дороже, они не получили широкого распространения. Тем не менее, серебро иногда используется для обшивки проводов там, где необходимо его низкое удельное сопротивление, а золотое покрытие используется для сопрягаемых поверхностей многих электронных разъемов, чтобы обеспечить наилучшие контакты. Золото также хорошо подходит для электрических разъемов, поскольку оно не тускнеет и не окисляется, как другие металлы.

На соединительных контактах многоходового разъема для печатной платы нанесено золотое покрытие для уменьшения контактного сопротивления и предотвращения потускнения.

Другие материалы необходимы в качестве изоляторов, пропускающих как можно меньший ток.Удельное сопротивление изолятора будет на много порядков выше. Одним из примеров является воздух, и у него очень высокая величина удельного сопротивления более 1,5 x 10 ¹⁴, что, как можно видеть, очень, очень много выше, чем удельное сопротивление меди.

Удельное электрическое сопротивление играет важную роль во многих других электронных компонентах. В резисторах, например, удельное сопротивление различных материалов играет ключевую роль в обеспечении правильного сопротивления резисторов.

Удельное сопротивление также играет ключевую роль в других электронных компонентах.Для интегральных схем очень важно удельное сопротивление материалов в микросхеме. Некоторые области должны иметь очень низкое сопротивление и иметь возможность соединять различные области ИС внутри, тогда как другие материалы должны изолировать разные области. Опять же, для этого важно сопротивление.

Удельное сопротивление играет ключевую роль во многих областях электронных компонентов, а также многих электрических деталей.

Удельное электрическое сопротивление является ключевым параметром для материалов, которые будут использоваться в электрических и электронных системах.Эти вещества с высоким электрическим сопротивлением называются изоляторами и могут использоваться для этой цели. Они с низким уровнем удельного электрического сопротивления являются хорошими проводниками и могут использоваться во множестве приложений, от проводов до электрических соединений и многого другого.

удельное сопротивление | Определение, символ и факты

Удельное сопротивление , электрическое сопротивление проводника единичного поперечного сечения и единичной длины. Удельное сопротивление, характерное свойство каждого материала, полезно при сравнении различных материалов на основе их способности проводить электрические токи. Высокое сопротивление указывает на плохие проводники.

Подробнее по этой теме

Кристалл

: удельное сопротивление

Немецкий физик Георг Симон Ом открыл основной закон электропроводности, который теперь называется законом Ома.Его закон связывает …

Удельное сопротивление, обычно обозначаемое греческой буквой ро, ρ , количественно равно сопротивлению R образца, такого как провод, умноженному на его площадь поперечного сечения A, и разделенному на его длину l; ρ = RA / л. Единицей измерения сопротивления является ом. В системе метр-килограмм-секунда (мкс) отношение площади в квадратных метрах к длине в метрах упрощается до простых метров. Таким образом, в системе метр-килограмм-секунда единицей удельного сопротивления является ом-метр.Если длина измеряется в сантиметрах, удельное сопротивление может быть выражено в единицах ом-сантиметр.

Удельное сопротивление очень хорошего электрического проводника, такого как жестко вытянутая медь, при 20 ° C (68 ° F) составляет 1,77 × 10 ^— ⁸ Ом-метр или 1,77 × 10 ^— ⁶ Ом-сантиметр. С другой стороны, электрические изоляторы имеют удельное сопротивление в диапазоне от 10 ¹ ² до 10 ² ⁰ Ом-метров.

Значение удельного сопротивления зависит также от температуры материала; в таблицах удельных сопротивлений обычно указаны значения при 20 ° C.Сопротивление металлических проводников обычно увеличивается с повышением температуры; но удельное сопротивление полупроводников, таких как углерод и кремний, обычно уменьшается с повышением температуры.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

Электропроводность — это величина, обратная сопротивлению, и она также характеризует материалы на основе того, насколько хорошо в них протекает электрический ток. Единица измерения проводимости метр-килограмм-секунда — это mho на метр или ампер на вольт-метр.Хорошие электрические проводники имеют высокую проводимость и низкое удельное сопротивление. Хорошие изоляторы или диэлектрики имеют высокое удельное сопротивление и низкую проводимость. Полупроводники имеют промежуточные значения обоих показателей.

Сопротивление и удельное сопротивление — College Physics

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан. Цилиндрический резистор на (Рисунок) легко анализировать, и, таким образом, мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм.Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра прямо пропорционально его длине, подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (аналогично потоку жидкости по трубе). Фактически, обратно пропорционально площади поперечного сечения цилиндра.

Единый цилиндр длины и площади поперечного сечения. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, которое труба оказывает потоку жидкости.Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше площадь его поперечного сечения, тем меньше сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект. Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление вещества так, чтобы сопротивление объекта было прямо пропорционально. Удельное сопротивление — это внутреннее свойство материала , независимо от его формы или размера.Сопротивление однородного цилиндра длины и площади поперечного сечения, изготовленного из материала с удельным сопротивлением, составляет

(рисунок) дает репрезентативные значения. Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться.Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике. Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

Температурное изменение сопротивления

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах.(См. (Рисунок).) И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с увеличением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около или меньше) удельное сопротивление изменяется с изменением температуры, как выражается в следующем уравнении

где — исходное удельное сопротивление, а — температурный коэффициент удельного сопротивления.(См. Значения на (Рисунок) ниже.) Для более значительных изменений температуры может потребоваться нелинейное уравнение. Обратите внимание, что это положительно для металлов, то есть их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Например, у манганина (который состоит из меди, марганца и никеля) близко к нулю (до трех цифр на шкале (рисунок)), поэтому его удельное сопротивление незначительно меняется с температурой.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4,2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает внезапный скачок, а затем увеличивается почти линейно с температурой.

Обратите внимание, что для полупроводников, перечисленных на (Рисунок), отрицательное значение означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшаться с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках.

Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку оно прямо пропорционально. Для цилиндра, который мы знаем, и поэтому, если и не сильно изменяются с температурой, будет иметь ту же температурную зависимость, что и.(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, и поэтому влияние температуры на и примерно на два порядка меньше, чем на.) Таким образом,

— это температурная зависимость сопротивления объекта, где — исходное сопротивление, а — сопротивление после изменения температуры. Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. (Рисунок).) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры. (Источник: Biol, Wikimedia Commons)

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе.Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Сопротивление и удельное сопротивление

Сопротивление и удельное сопротивление Авторские права © Майкл Ричмонд. Эта работа находится под лицензией Creative Commons License.

Электрическое сопротивление измеряется в Ом :

                      1 вольт
            1 Ом = ---------
                      1 ампер

Сопротивление проволоки или прутка протеканию электрического тока зависит как от его геометрии, так и от его состава.
Провода большого сечения (тонкие) имеют малое сопротивление; толстые обладают большим сопротивлением.
Короткие провода имеют малое сопротивление; длинные имеют большое сопротивление.
Различные материалы имеют разное удельное сопротивление . Единицы измерения удельного сопротивления — ом-метры.

Сопротивление проволоки или прутка равномерного поперечного сечения может быть рассчитывается как

                            (удельное сопротивление) * (длина)
              Сопротивление = ------------------------
                             (площадь поперечного сечения)

Удельное сопротивление материала зависит от его температуры.Большинство металлов имеют более низкое сопротивление при понижении температуры.

Температурный коэффициент удельного сопротивления описывает изменение удельного сопротивления как функция температуры:


            удельное сопротивление (T) = удельное сопротивление (T0) * [1 - a * (T - T0)]

      где
                a = температурный коэффициент удельного сопротивления
                T0 = эталонная температура

Некоторые материалы становятся сверхпроводниками , когда они падают ниже критическая температура.Они предлагают нулевое сопротивление потоку тока.

Просмотр графа 1

Viewgraph 2

Viewgraph 3

Viewgraph 4

Viewgraph 5

Viewgraph 6

Обзор 7

Viewgraph 8

Viewgraph 9

Viewgraph 10

Viewgraph 11

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Объясните понятие удельного сопротивления.
Используйте удельное сопротивление для расчета сопротивления материалов указанной конфигурации.
Используйте термический коэффициент удельного сопротивления для расчета изменения сопротивления в зависимости от температуры.

Зависимость сопротивления от материала и формы

Сопротивление объекта зависит от его формы и материала, из которого он сделан.Цилиндрический резистор на Рисунке 1 легко анализировать, и таким образом мы можем получить представление о сопротивлении более сложных форм. Как и следовало ожидать, электрическое сопротивление цилиндра R прямо пропорционально его длине L , подобно сопротивлению трубы потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше зарядов соударяется с его атомами. Чем больше диаметр цилиндра, тем больше тока он может пропускать (аналогично потоку жидкости по трубе).Фактически, R обратно пропорционален площади поперечного сечения цилиндра A .

Рис. 1. Однородный цилиндр длиной L и площадью поперечного сечения A. Его сопротивление потоку тока аналогично сопротивлению, которое труба оказывает потоку жидкости. Чем длиннее цилиндр, тем больше его сопротивление. Чем больше площадь его поперечного сечения A, тем меньше его сопротивление.

Для данной формы сопротивление зависит от материала, из которого состоит объект.Различные материалы обладают разным сопротивлением потоку заряда. Мы определяем удельное сопротивление ρ вещества так, чтобы сопротивление R объекта было прямо пропорционально ρ . Удельное сопротивление ρ — это внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера. Сопротивление R однородного цилиндра длиной L , площадью поперечного сечения A , изготовленного из материала с удельным сопротивлением ρ , составляет

[латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ латекс].

В таблице 1 приведены репрезентативные значения ρ . Материалы, перечисленные в таблице, разделены на категории проводников, полупроводников и изоляторов на основе широких групп удельных сопротивлений. У проводников наименьшее удельное сопротивление, а у изоляторов наибольшее; полупроводники имеют промежуточное удельное сопротивление. Проводники имеют различную, но большую плотность свободных зарядов, тогда как большинство зарядов в изоляторах связаны с атомами и не могут двигаться. Полупроводники являются промежуточными, имеют гораздо меньше свободных зарядов, чем проводники, но обладают свойствами, из-за которых количество свободных зарядов сильно зависит от типа и количества примесей в полупроводнике.Эти уникальные свойства полупроводников находят применение в современной электронике, о чем мы поговорим в следующих главах.

**Таблица 1. Удельное сопротивление ρ различных материалов при 20º C**
Материал	Удельное сопротивление ρ ( Ом м )
Проводники
Серебро	1. 59 × 10 ⁻⁸
Медь	1.72 × 10 ⁻⁸
Золото	2. 44 × 10 ⁻⁸
Алюминий	2. 65 × 10 ⁻⁸
Вольфрам	5. 6 × 10 ⁻⁸
Утюг	9. 71 × 10 ⁻⁸
Платина	10. 6 × 10 ⁻⁸
Сталь	20 × 10 ⁻⁸
Свинец	22 × 10 ⁻⁸
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	44 × 10 ⁻⁸
Константан (сплав Cu, Ni)	49 × 10 ⁻⁸
Меркурий	96 × 10 ⁻⁸
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	100 × 10 ⁻⁸
Полупроводники
Углерод (чистый)	3.5 × 10 ⁵
Углерод	(3,5 — 60) × 10 ⁵
Германий (чистый)	600 × 10 ⁻³
Германий	(1−600) × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	2300
Кремний	0,1–2300
Изоляторы
Янтарь	5 × 10 ¹⁴
Стекло	10 ⁹-10 ¹⁴
Люцит	> 10 ¹³
Слюда	10 ¹¹-10 ¹⁵
Кварц (плавленый)	75 × 10 ¹⁶
Резина (твердая)	10 ¹³-10 ¹⁶
Сера	10 ¹⁵
тефлон	> 10 ¹³
Дерево	10 ⁸-10 ¹¹

Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Нить накала автомобильной фары изготовлена из вольфрама и имеет сопротивление холоду 0,350 Ом. Если нить представляет собой цилиндр длиной 4,00 см (ее можно свернуть в бухту для экономии места), каков ее диаметр?

Стратегия

Мы можем переписать уравнение [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \\ [/ latex], чтобы найти площадь поперечного сечения A нити на основе данной информации. Тогда его диаметр можно определить, предположив, что он имеет круглое поперечное сечение.{-5} \ text {m} \ end {array} \\ [/ latex].

Обсуждение

Диаметр чуть меньше десятой миллиметра. Он состоит только из двух цифр, потому что ρ известно только из двух цифр.

Температурное изменение сопротивления

Удельное сопротивление всех материалов зависит от температуры. Некоторые даже становятся сверхпроводниками (нулевое сопротивление) при очень низких температурах. (См. Рисунок 2.)

Рис. 2. Сопротивление образца ртути равно нулю при очень низких температурах — это сверхпроводник примерно до 4.2 К. Выше этой критической температуры его сопротивление делает резкий скачок, а затем почти линейно увеличивается с температурой.

И наоборот, удельное сопротивление проводников увеличивается с увеличением температуры. Поскольку атомы колеблются быстрее и на больших расстояниях при более высоких температурах, электроны, движущиеся через металл, совершают больше столкновений, эффективно увеличивая удельное сопротивление. При относительно небольших изменениях температуры (около 100 ° C или менее) удельное сопротивление ρ изменяется с изменением температуры Δ T , как выражается в следующем уравнении

ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ),

, где ρ ₀ — исходное удельное сопротивление, а α — температурный коэффициент удельного сопротивления .(См. Значения α в Таблице 2 ниже.) Для более значительных изменений температуры α может изменяться или может потребоваться нелинейное уравнение, чтобы найти ρ . Обратите внимание, что α является положительным для металлов, что означает, что их удельное сопротивление увеличивается с температурой. Некоторые сплавы были разработаны специально, чтобы иметь небольшую температурную зависимость. Например, манганин (который состоит из меди, марганца и никеля) имеет α , близкое к нулю (к трем цифрам на шкале в таблице 2), и поэтому его удельное сопротивление лишь незначительно изменяется в зависимости от температуры.Это полезно, например, для создания не зависящего от температуры эталона сопротивления.

**Таблица 2. Температурные коэффициенты удельного сопротивления α**
Материал	Коэффициент (1 / ° C)
Проводники
Серебро	3,8 × 10 ⁻³
Медь	3,9 × 10 ⁻³
Золото	3.4 × 10 ⁻³
Алюминий	3,9 × 10 ⁻³
Вольфрам	4,5 × 10 ⁻³
Утюг	5,0 × 10 ⁻³
Платина	3,93 × 10 ⁻³
Свинец	3,9 × 10 ⁻³
Манганин (сплав Cu, Mn, Ni)	0,000 × 10 ⁻³
Константан (сплав Cu, Ni)	0.002 × 10 ⁻³
Меркурий	0,89 × 10 ⁻³
Нихром (сплав Ni, Fe, Cr)	0,4 × 10 ⁻³
Полупроводники
Углерод (чистый)	−0,5 × 10 ⁻³
Германий (чистый)	−50 × 10 ⁻³
Кремний (чистый)	−70 × 10 ⁻³

Отметим также, что α отрицательно для полупроводников, перечисленных в таблице 2, что означает, что их удельное сопротивление уменьшается с увеличением температуры.Они становятся лучшими проводниками при более высоких температурах, потому что повышенное тепловое перемешивание увеличивает количество свободных зарядов, доступных для переноса тока. Это свойство уменьшения ρ с температурой также связано с типом и количеством примесей, присутствующих в полупроводниках. Сопротивление объекта также зависит от температуры, поскольку R ₀ прямо пропорционально ρ . Для цилиндра мы знаем, что R = ρL / A , и поэтому, если L и A не сильно изменяются с температурой, R будет иметь такую же температурную зависимость, как ρ .(Исследование коэффициентов линейного расширения показывает, что они примерно на два порядка меньше типичных температурных коэффициентов удельного сопротивления, поэтому влияние температуры на L и A примерно на два порядка меньше, чем на ρ .) Таким образом,

R = R ₀ (1 + α Δ T )

— это температурная зависимость сопротивления объекта, где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры Δ T .Многие термометры основаны на влиянии температуры на сопротивление. (См. Рис. 3.) Одним из наиболее распространенных является термистор, полупроводниковый кристалл с сильной температурной зависимостью, сопротивление которого измеряется для определения его температуры. Устройство небольшое, поэтому быстро приходит в тепловое равновесие с той частью человека, к которой прикасается.

Рис. 3. Эти знакомые термометры основаны на автоматическом измерении сопротивления термистора в зависимости от температуры.(Источник: Biol, Wikimedia Commons)

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Хотя следует соблюдать осторожность при применении ρ = ρ ₀ (1 + α Δ T ) и R = R ₀ (1 + α Δ T ) для изменений температуры более 100 ° C, для вольфрама уравнения достаточно хорошо работают при очень больших изменениях температуры. Каково же сопротивление вольфрамовой нити в предыдущем примере, если ее температура повышается с комнатной температуры (20ºC) до типичной рабочей температуры 2850ºC?

Стратегия

Это прямое приложение R = R ₀ (1 + α Δ T ), поскольку исходное сопротивление нити было задано равным R ₀ = 0.{-3} / º \ text {C} \ right) \ left (2830º \ text {C} \ right) \ right] \\ & = & {4.8 \ Omega} \ end {array} \\ [/ latex] .

Обсуждение

Это значение соответствует примеру сопротивления фары в Законе Ома: сопротивление и простые цепи.

Исследования PhET: сопротивление в проводе

Узнайте о физике сопротивления в проводе. Измените его удельное сопротивление, длину и площадь, чтобы увидеть, как они влияют на сопротивление провода. Размеры символов в уравнении меняются вместе со схемой провода.

Щелкните, чтобы запустить моделирование.

Сводка раздела

Сопротивление R цилиндра длиной L и площадью поперечного сечения A составляет [латекс] R = \ frac {\ rho L} {A} \ [/ латекс], где ρ — удельное сопротивление материала.
Значения ρ в таблице 1 показывают, что материалы делятся на три группы — проводники, полупроводники и изоляторы .
Температура влияет на удельное сопротивление; для относительно небольших изменений температуры Δ T удельное сопротивление равно [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где ρ ₀ — исходное удельное сопротивление, а [латекс] \ text {\ alpha} [/ latex] — температурный коэффициент удельного сопротивления.
В таблице 2 приведены значения для α , температурного коэффициента удельного сопротивления.
Сопротивление R объекта также зависит от температуры: [латекс] R = {R} _ {0} \ left (\ text {1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], где R ₀ — исходное сопротивление, а R — сопротивление после изменения температуры.

Концептуальные вопросы

1. В каком из трех полупроводниковых материалов, перечисленных в таблице 1, примеси дают свободные заряды? (Подсказка: изучите диапазон удельного сопротивления для каждого и определите, имеет ли чистый полупроводник большую или меньшую проводимость.)

2. Зависит ли сопротивление объекта от пути тока, проходящего через него? Рассмотрим, например, прямоугольный стержень — одинаково ли его сопротивление по длине и по ширине? (См. Рисунок 5.)

Рис. 5. Встречается ли ток, проходящий по двум разным путям через один и тот же объект, с разным сопротивлением?

3. Если алюминиевый и медный провода одинаковой длины имеют одинаковое сопротивление, какой из них имеет больший диаметр? Почему?

4. Объясните, почему [латекс] R = {R} _ {0} \ left (1+ \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex] для температурного изменения сопротивления R объекта равно не так точен, как [латекс] \ rho = {\ rho} _ {0} \ left ({1} + \ alpha \ Delta T \ right) \\ [/ latex], что дает температурное изменение удельного сопротивления ρ .

Задачи и упражнения

1. Каково сопротивление отрезка медного провода 12-го калибра длиной 20,0 м и диаметром 2,053 мм?

2. Диаметр медного провода нулевого сечения — 8,252 мм. Найдите сопротивление такого провода длиной 1,00 км, используемого для передачи энергии.

3. Если вольфрамовая нить диаметром 0,100 мм в лампочке должна иметь сопротивление 0,200 Ом при 20 ° C, какой длины она должна быть?

4. Найдите отношение диаметра алюминиевого провода к медному, если они имеют одинаковое сопротивление на единицу длины (как в бытовой электропроводке).

5. Какой ток протекает через стержень из чистого кремния диаметром 2,54 см и длиной 20,0 см при приложении к нему 1,00 × 10 ³ В? (Такой стержень может быть использован, например, для изготовления детекторов ядерных частиц.)

6. (a) До какой температуры нужно нагреть медный провод, изначально равный 20,0 ° C, чтобы удвоить его сопротивление, не обращая внимания на любые изменения в размерах? (б) Происходит ли это в бытовой электропроводке при обычных обстоятельствах?

7. Резистор из нихромовой проволоки используется там, где его сопротивление не может изменяться более чем на 1.00% от его значения при 20,0ºC. В каком температурном диапазоне его можно использовать?

8. Из какого материала изготовлен резистор, если его сопротивление на 40,0% больше при 100 ° C, чем при 20,0 ° C?

9. Электронное устройство, предназначенное для работы при любой температуре в диапазоне от –10,0 ° C до 55,0 ° C, содержит резисторы из чистого углерода. В какой степени их сопротивление увеличивается в этом диапазоне?

10. (a) Из какого материала изготовлена проволока, если она имеет длину 25,0 м, диаметр 0,100 мм и сопротивление 77.7 Ом при 20,0 ° C? (б) Каково его сопротивление при 150ºC?

11. При условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления, каков максимальный процент уменьшения сопротивления константановой проволоки, начиная с 20,0 ° C?

12. Через матрицу протягивают проволоку, растягивая ее в четыре раза по сравнению с исходной длиной. По какому фактору увеличивается его сопротивляемость?

13. Медный провод имеет сопротивление 0,500 Ом при 20,0 ° C, а железный провод имеет сопротивление 0,525 Ом при той же температуре.При какой температуре их сопротивления равны?

14. (a) Цифровые медицинские термометры определяют температуру путем измерения сопротивления полупроводникового устройства, называемого термистором (который имеет α = –0,0600 / ºC), когда он находится при той же температуре, что и пациент. Какова температура пациента, если сопротивление термистора при этой температуре составляет 82,0% от его значения при 37,0 ° C (нормальная температура тела)? (b) Отрицательное значение для α может не поддерживаться при очень низких температурах.Обсудите, почему и так ли здесь. (Подсказка: сопротивление не может стать отрицательным.)

15. Integrated Concepts (a) Повторите упражнение 2 с учетом теплового расширения вольфрамовой нити. Вы можете принять коэффициент теплового расширения 12 × 10 ⁻⁶ / ºC. б) На какой процент ваш ответ отличается от приведенного в примере?

16. Необоснованные результаты (a) До какой температуры нужно нагреть резистор из константана, чтобы удвоить его сопротивление, при условии постоянного температурного коэффициента удельного сопротивления? б) разрезать пополам? (c) Что необоснованного в этих результатах? (d) Какие предположения необоснованны или какие посылки несовместимы?

Сноски

1 Значения сильно зависят от количества и типа примесей
2 значения при 20 ° C.

Глоссарий

удельное сопротивление:: внутреннее свойство материала, независимо от его формы или размера, прямо пропорциональное сопротивлению, обозначенное как ρ

температурный коэффициент удельного сопротивления:: эмпирическая величина, обозначаемая α , которая описывает изменение сопротивления или удельного сопротивления материала при температуре

Сопротивление материалов — это… Что такое Сопротивление материалов?

Определение

Связь с другими науками

Гипотезы и допущения

Теории прочности

Применение

Сопротивление материалов — это… Что такое Сопротивление материалов?

Определение

Связь с другими науками

Гипотезы и допущения

Теории прочности

Применение

Сопротивление материалов — это… Что такое Сопротивление материалов?

Определение

Связь с другими науками

Гипотезы и допущения

Теории прочности

Применение

Сопротивление материалов, сопромат как наука. Прочность, жесткость, устойчивость

Раздел 1. Основные понятия

1.1. Общие сведения о сопротивлении материалов

1.2. Изучаемые объекты

1.3. Расчетные схемы элементов реальных конструкций

1.2. Гипотезы и допущения, принятые в сопротивлении материалов

Элементы сопротивления материалов — Энциклопедия по машиностроению XXL

Сопротивление материалов — обзор

4.1 Введение

Таблица удельного сопротивления для обычных материалов

Что означают цифры удельного сопротивления

Таблица удельного сопротивления для обычных материалов

Удельное сопротивление материалов — лучшее

Классификация удельного сопротивления проводников, изоляторов, полупроводников

Что такое удельное сопротивление — формулы и единицы »Электроника

Определение и единицы измерения удельного сопротивления

Определение удельного сопротивления:

Уровни сопротивления материалов

Практическое значение удельного сопротивления

удельное сопротивление | Определение, символ и факты

Сопротивление и удельное сопротивление — College Physics

Зависимость сопротивления от материала и формы

Температурное изменение сопротивления

Сопротивление и удельное сопротивление

Сопротивление и удельное сопротивление | Физика

Цели обучения

Зависимость сопротивления от материала и формы

Пример 1.Расчет диаметра резистора: нить накала фары

Температурное изменение сопротивления

Пример 2. Расчет сопротивления: сопротивление горячей нити

Сводка раздела

Концептуальные вопросы

Задачи и упражнения

Сноски

Глоссарий

Избранные решения проблем и упражнения

Добавить комментарий Отменить ответ