Сопромат нет расчет балки: Онлайн-расчеты | Сопромату.НЕТ

Содержание

решение задач. Расчет балок, рам, ферм статически неопределимых и определимых

Меню сайта

Расчет геометрических характеристик сечений он-лайн NEW — считает любые сечения (сложные). Определяет: площадь сечения, моменты инерции, моменты сопротивления.

Расчет балок на прочность он-лайн — построение эпюр Mx, Qy, нахождение максимального изгибающего момента Mx, максимальной сдвигающей силы Qy, расчет прогибов, подбор профиля и др. Все просто, все он-лайн.
+ Полное расписанное решение!
Теперь и для статически неопределимых балок!

Расчет рам, ферм балок он-лайн NEW — эпюры Q, M, N, перемещения узлов. Удобный графический интерфейс. Считает любые схемы.

Лекции — теория, практика, задачи…

Примеры решения задач

Справочная информация — ГОСТы, сортамент проката, свойства материалов и другое.

Программы по сопромату (построение эпюр, различные калькуляторы, шпоры и другое).

Форум сопромата и механики

Книги — разная литература по теме.

Заказать задачу

Друзья сайта (ссылки)

WIKIbetta

Разработчикам (сотрудничество)

Веб-мастерам (партнёрка)

О проекте, контакты

Подпроекты

Добро пожаловать!!

Сопротивление материалов , или просто сопромат. Считается, что сопромат — один из самых сложных предметов младших курсов.

Cопротивление материалов является одной из наиболее систематизированных технических наук. Чтобы рассчитывать типовые инженерные задачи касающиеся проверки на прочность, прочностного проектирования нет необходимости каждый раз «ломать голову».

Решение задач по сопромату сводится обычно к выбору подходящего метода для решения задачи, и последующему решению её.

Для того, чтобы помочь решить задачи как можно большему числу людей всрок, на сайте есть:

  • две он-лайн программы для расчета балок он-лайн

  • он-лайн программа для расчета любых плоских рам, ферм балок

  • программа для расчета балок на мобильном телефоне

  • программа для расчета балок для Android

  • он-лайн программа для расчета геометрических характеристик сечений
  • Подробнее о всех программах в разделе Программы.

    Как можно решить балку на паре?

    Есть 2 способа.

  • Программа Mobile Beam для мобильников.

  • С помощью мобильного браузера Opera Mini можно рассчитать балку на этом сайте (даже статически неопределимые) и получить полностью расписанный ход решения.
  • Как можно рассчитать раму на паре?

  • С помощью мобильного браузера Opera Mini можно рассчитать любую раму, ферму на этом сайте.
  • Заработайте

  • Хотите решать задачи? Берите заказы с сайта. Подробнее.

  • Предложение для веб-мастеров студенческих и образовательных сайтов. Подробнее.

  • Разрабатываете программы по сопромату? Заработайте, продавая их через этот сайт. Подробнее.

  • Решайте курсовые (расчет редукторов) с помощью он-лайн программы (очень не плохой заработок). Подробнее.
  • Мини блог

    Вертикальное перемещение точки в пространственной раме

    https://ru.files.fm/thumb_show.php?i=afmduuvv&view
    В общем я рассмотрел эту раму без всяких узлов на переходах стержней и перемещение по правилу Верещагина было нулевым, так как эпюра момента от един. силы на вертикальной плоскоти была нулевая. А как рассматривать с шарниром в точке С я затрудняюсь. Подскажите, пожалуйста….

    Полностью…

    Консультация по динамической нагрузке

    Здравствуйте!
    Интересен метод расчёта хозяйственной задачи:
    — плоскость (рама) длиной 60 см.2. Наружный диаметр 357мм. Длина ремонтного участка 6м. Необходимо построить эпюры давлений…

    Полностью…

    Нужен сопроматчик с хорошей математической подготовкой

    Привет. В команду проекта по разработке расчетного ПО для зданий ищем специалиста по сопромату с хорошей математической подготовкой для помощи нам в составлении расчетов, алгоритмов расчетов, поиска наилучших расчетов. Работа удаленная. Договор.

    Пишите, если интересно. Пообщаемся по деталям….

    Полностью…

    нагрузка сверху вниз вдоль оси балки

    надо найти максимальную нагрузку, которую может выдержать балка с нагрузкой сверху вниз вдоль оси балки, нагрузка 620 кг, длина балки 1030 мм

    ps

    все расёты обычно с нагрузкой поперёк оси, а как узнать, когда вдоль…

    Полностью…

    + Добавить статью или истрию (необходима авторизация)

    Сообщество

    Вход

    Решение задач

    Расчет редукторов

    Для Android (рекомендую)

    NEW Mobile Beam 2.0
    Программа для расчета балок на прочность на Вашем Android устройстве…
    Java 2 ME

    Расчет статически неопределимых балок. Способ сравнения деформаций (Лекция №35)

    Общие понятия и метод расчета.

       До сих пор мы рассматривали только статически определимые балки, у которых три опорные реакции определялись из условий равновесия. Очень часто, по условиям работы конструкции, оказывается необходимым увеличить число опорных закреплений; тогда мы получаем так называемую статически неопределимую балку.

    Рис.1. Схемы статически неопределимых балок

     

       Например, для уменьшения пролета балки АВ на двух опорах (Рис.1, а) можно поставить опору еще посредине, а для уменьшения деформаций балки, защемленной одним концом (Рис.1, б), можно подпереть ее свободный конец.

       Для подбора сечения таких балок, так же как и в рассмотренных ранее задачах, необходимо построить обычным порядком эпюры изгибающих моментов и поперечных сил, а стало быть, определить опорные реакции.

       Во всех подобных случаях число опорных реакций, которые могут возникнуть, превышает число уравнений статики, например, для балок рис.2. Соответственно: четыре, четыре и пять опорных реакций.

    Рис.2. Механизм появления дополнительных связей

     

       Поэтому необходимо составить дополнительные уравнения, выражающие условия совместности деформаций, которые вместе с обычными уравнениями равновесия и дадут возможность определить все опорные реакции.

       Определим опорные реакции и построим эпюру моментов для балки, находящейся под действием равномерно распределенной нагрузки q рис.3. Сначала изобразим все реакции, которые по устройству опор могут возникнуть в этой балке. Таких реакций может быть на опоре А три: вертикальная А, горизонтальная и опорный момент , на опоре В возможно появление лишь одной реакции В. Таким образом, число опорных реакций на одну больше, чем уравнений статики.

       Одна из реакций является добавочной, как говорят, «лишней» неизвестной. Этот термин прочно укоренился в технической литературе; между тем, принять его можно лишь условно.


    Рис.3. Исходная расчетная схема статически неопределимой балки.

     

       Действительно, добавочная реакция и соответствующее ей добавочное опорное закрепление являются «лишними» только с точки зрения необходимости этих закреплений для равновесия балки как жесткого целого. С точки же зрения инженера добавленное закрепление во многих случаях не только не является лишним, а наоборот, позволяет осуществить такую конструкцию, которая без него была бы невозможна. Поэтому мы будем пользоваться термином «лишняя опорная реакция», «лишняя неизвестная» лишь условно.

       Составим все уравнения статики для нашей балки, приравнивая нулю сумму проекций всех сил на направление оси балки, на перпендикуляр к ней, и сумму моментов относительно точки А. Получим систему:

    ,

       Из первого уравнения сразу определяется опорная реакция Для определения трех других остаются лишь два уравнения.

       За лишнюю реакцию можно взять любую из этих трех: попробуем взять реакцию опоры В. В таком случае мы должны считать, что рассматриваемая балка получилась из статически определимой балки АВ, защемленной концом

    А, у которой потом поставили добавочную опору в точке В. Эта статически определимая балка, которая получается из статически неопределимой при удалении добавочного, лишнего опорного закрепления, называется основной системой. Выбрав какую-либо из реакций за лишнюю неизвестную, мы тем самым выбираем основную систему.

       Попробуем теперь превратить основную систему без опоры В в систему, полностью совпадающую с заданной статически неопределимой балкой (Рис.3).



    Рис.4. Эквивалентная система

     

    Для этого загрузим ее сплошной нагрузкой q и в точке В приложим лишнюю реакцию В (Рис.4).

       Однако этого мало: в балке, представленной на рис.4, точка В может перемещаться по вертикали под действием нагрузок q и В; между тем, в нашей статически неопределимой балке точка В не имеет этой возможности, она должна совпадать с опорным шарниром. Поэтому, чтобы привести к окончательному совпадению, надо к последней добавить условие, что прогиб точки

    В основной системы под действием нагрузок q и В должен быть равен нулю:

       Это и будет добавочное уравнение, определяющее реакцию В; оно является условием совместности деформаций в рассматриваемом случае: конец В балки не отрывается от опоры.

    Решение этого добавочного уравнения возможно несколькими способами.

     

    Способ сравнения деформаций.

       Выполняя решение уравнения , названного уравнением совместности деформаций, можно рассуждать следующим образом.

       Прогиб точки В основной системы под действием нагрузок q и В складывается из двух прогибов: одного , вызванного лишь нагрузкой q, и другого , вызванного реакцией В. Таким образом,

    (1)

    Остается вычислить эти прогибы. Для этого загрузим основную систему одной нагрузкой q (рис.4, а).

    Рис.4. Расчет прогиба от исходной нагрузки — а) и реакции — б)

     

    Тогда прогиб точки В будет равен:

    При нагружении основной системы реакцией В (Рис.4,б) имеем:

    Подставляя эти значения прогибов в уравнение (1), получаем:

    Отсюда

       В этом способе мы сначала даем возможность основной системе деформироваться под действием внешней нагрузки q, а затем подбираем такую силу В, которая бы вернула точку В обратно. Таким образом, мы подбираем величину неизвестной дополнительной реакции В с тем расчетом, чтобы уравнять прогибы от нагрузки q и силы В. Этот способ и называют способом сравнения деформаций.


    Рис.5. Эпюры поперечных сил и внутренних изгибающих моментов.

     

    Подставляя значение лишней реакции В в уравнения статики, получаем

    Выражение изгибающего момента получаем, рассматривая правую часть балки (Рис.4) и подставляя значение В:

    Поперечная сила Q выражается формулой

       Эпюры моментов и поперечных сил изображены на рис.5. Сечение с наибольшим положительным моментом соответствует абсциссе , определяемой равенством

    т.е.

    Отсюда соответствующая ордината эпюры моментов, равна:


    Дальше…

    РГЗ №1 Расчет многопролетной СО балки

    жёсткую заделку или две наземные опоры. Второстепенные балки могут иметь только одну наземную опору (передаточные) или не имеют их вовсе (подвесные). Недостающими опорами для них служат соединительные шарниры.

    Нагрузка, действующая на основные элементы, не передается на вышележащие второстепенные части; нагрузка же, действующая на второстепенные (вышележащие) части балки, передается и на основные, которые служат опорами.

    Начертим схему взаимодействия элементов заданной многопролетной балки – «поэтажную» схему (рис. 2, б). Из нее видно, что балка состоит из двух основных балок АВC, DEG и вспомогательной (подвесной) балки CD. Для обеспечения геометрической неизменяемости и статической определимости правую опору балки DEG делаем шарнирно-неподвижной (добавляем один опорный стержень), а правую опору балки CD – шарнирно-подвижной (убираем один опорный стержень).

    2.4. Построение эпюр M и Q

    Поэтажная схема позволяет строить эпюры для каждого «этажа» в отдельности методами, рассмотренными ранее в курсах дисциплин «Техническая механика» и «Сопротивление материалов».

    Расчет многопролетной шарнирно-консольной балки с использованием поэтажной схемы (первым способом) следует вести по частям, начиная от самых «верхних» балок и последовательно переходя к нижележащим. При расчете нижележащих балок следует учитывать не только ту нагрузку, которая к ним непосредственно приложена, но и силы взаимодействия с вышележащими балками, равные опорным реакциям последних, но имеющих обратное направление.

    Построив эпюры внутренних силовых факторов, нужно выполнить статическую проверку для всей многопролетной балки, т. е. сумма заданных сил и реакций опор должна быть равна нулю.

    Кроме этого, необходимо проверить, соблюдается ли дифференциальная зависимость для каждого участка балки, т.е. Q = dM /dх.

    11

    Правила определения внутренних усилий в балке приведены в Приложении А, правила контроля эпюр в Приложении Б.

    2.4.1. Первой рассчитываем самую «верхнюю» балку СD

    (рис. 2, в).

    В шарнире С приложена сила F2, которую можно отнести к одной из балок АВС или СD. Будем считать, что сила F2 действует на балку АВС, а значит, при расчете балки СD она не учитывается.

    а) Начинаем с определения реакций опор, используя три уравнения статики для плоской системы: ∑МC = 0; ∑МD = 0; ∑FУ = 0.

    MC RD 6 F3 2 q 6 6 / 2 0

    RD

    q 6 6 / 2 F3

    2

     

    5 6 3 9 2

    12 кН;

    6

     

     

     

     

     

    6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    MD q 6 6 / 2 RC 6 F3 4 0

    RC

     

    q 6 3 F3

    4

     

    5 6 3 9 4

    9 кН.

     

    6

     

     

     

     

     

    6

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Проверяем ∑FУ = RC + RD + F3 – q · 6 = 9 + 12 + 9 – 5 · 6 = 0.

    б) Строим для данной балки СD эпюры поперечных сил и изги-

    бающих моментов (рис. 2, в).

     

     

    Участок Cn: 0 ≤ х1 ≤ 2 м.

     

     

     

    Q = RC – q · х1;

    Для линейного уравнения достаточно найти зна-

    чение функции в

    крайних

    участках, чтобы построить ее график

    (эпюру Q).

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    При х1 = 0: Q = RC = 9 кН;

    при х1 = 2 м: Q = RC – q · 2 = 9 – 5 · 2 = – 1 кН.

    М = RC · х1 – q · х1 · х1/2. Так как имеем квадратное уравнение, находим значение функции при трех значениях аргумента – в начале, в конце и середине участка (для построения параболы).

    При х1 = 0: М = 0;

    при х1 = 1 м: М = RC · 1 – q · 1 · 1/2 = 9 · 1 – 5 ·0,5 = 6,5 кН·м; при х1 = 2 м М = RC · 2 – q · 2 · 2/2 = 9 · 2 – 5 · 2 · 1 = 8 кН·м.

    Участок Dn: 0 ≤ х2 ≤ 4 м

    Q = – RD + q · х2; М = RD · х2 – q · х2 · х2/2. При х2 = 0: Q = – RD = – 12 кН; М = 0.

    12

    Cn = 0

    При х2 = 2 м: М = RD · 2 – q · 2 · 2/2 = 12 · 2 – 5 · 2 · 1 = 14 кН·м. При х2 = 4 м: Q = – RD + q · 4 = – 12 + 5 · 4= 8 кН;

    М = RD · 4 – q · 4 · 4/2 = 12 · 4 – 5 · 4 · 2 = 8 кН·м.

    На участках Cn и Dn эпюра Q пересекает нулевую линию. Из курса сопротивления материалов известна зависимость между изгибающим моментом и поперечной силой: Q = dM /dх. В сечениях х0, где Q = dM /dх = 0 на эпюре М, будут экстремумы.

    Участок Cn: Q0 = dM /dх = RC – q · х0

    х0Cn = RC /q = 9/5 = 1,8 м.

    МmaxCn = RC · х0Cn – q · х0Cn · х0Cn/2 = 9 · 1,8 – 5 · 1,8 · 1,8/2 =

    =8,1 кН·м.

    Участок Dn: Q0 = dM /dх = – RD + q · х0Dn = 0

    х0Dn = – RD /q = – = 12/5 = 2,4 м.

    М maxDn = RD · х0Dn – q · х0Dn · х0Dn/2 = 12 · 2,4 – 5 · 2,4 · 2,4/2 = =14,4 кН·м.

    2.4.2. Переходим к основной балке ABC (рис. 2, г).

    К нагрузкам, действующим на балку q и , добавим R´C = 9 кН – силу взаимодействия с вышележащей балкой CD. Сила R´C приложена в точке С и направлена вниз (противоположно силе RС, действующей со стороны балки DЕG на балку CD).

    а) Опорные реакции балки ABC:

    M

    A

    = R/

    5 F 5 q 5 5/ 2 R 3 0

     

     

     

     

     

    C

    2

     

     

    B

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    R/ 5 F 5 q 5 5/ 2

     

    9 5 6 5 5 5 2,5

    45,83 кН;

    RB =

     

     

    C

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

    3

     

     

    3

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    M

    B

     

    = R 3 q 3 3/ 2 q 2 2 / 2 R/

    2 F 2 0

     

     

     

     

    A

     

     

     

     

    C

     

    2

     

     

     

    q 3 3/ 2 q 2 2 / 2 R/

    2 F 2

     

     

     

     

     

    RA =

     

     

     

     

     

    C

     

     

    2

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    3

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    5 3 3/ 2 5 2 2 / 2 9 2 6 2 5,83 кН. 3

    Проверяем ∑FУ = RA + RB – R´C – F2 – q · 5 = – 5,83 + 45,83 – 9 – 6

    – 5 · 5 = 0.

    13

    б) Затем строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки ABC (рис. 2, г).

    Участок АВ: 0 ≤ х3 ≤ 3 м.

    Q = RА – q · х3; М = RC · х3 – q · х3 · х3/2. При х3 = 0: Q = RА = – 5,83 кН; М = 0.

    При х3 = 1,5 м: Q = RА – q · 1,5 = – 5,83 – 5 · 1,5= – 13,33 кН;

    М= RА · 1,5 – q · 1,5 · 1,5/2 = – 5,83 · 1,5 – 5 · 1,5 · 0,75 =

    =– 14,37 кН·м.

    При х3 = 3 м: Q = RА – q · 3 = – 5,83 – 5 · 3= – 20,33 кН;

    М = RА · 3 – q · 3 · 3/2 = – 5,83 · 3 – 5 · 3 · 1, 5 = – 40 кН·м.

    Участок СВ: 0 ≤ х4 ≤ 2 м

    Q = R´C + F2 + q · х4; М = – (R´C + F2) · х4 – q · х4 · х4/2.

    При х4 = 0: Q = R´C + F2 + q · 0= 9 + 6 = 15 кН; М = 0. При х4 = 1 м: Q = R´C + F2 + q · 1= 9 + 6 + 5 · 1= 20 кН;

    М= – (R´C + F2) · 1 – q · 1 · 1/2 = – (9 + 6) · 1 – 5 · 1 · 1/2 =

    =17,5 кН·м.

    При х4 = 2 м: Q = R´C + F2 + q · 1= 9 + 6 + 5 · 2= 25 кН;

    М= – (R´C + F2) · 2 – q · 2 · 2/2 = – (9 + 6) · 2 – 5 · 2 · 2/2 =

    =– 40 кН·м.

    2.4.3.Следующей рассчитываем основную балку DЕG (рис. 2, д).

    Кроме заданных нагрузок М и F1, в точке D на нее действует сила R´D = 12 кН от вышележащей балки СD.

    а) Опорные реакции балки DЕG:

    M

    =R/

    1 F 3 M R 5 0

     

    E

    D

    1

    G

     

    RG

    R/

    1 F 3 M

     

    12 1 20 3 8

    8 кН;

     

    D

    1

     

     

     

     

     

     

    5

     

    5

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    M

    G

    R/

    6 F 2 M R 5 0

     

     

     

     

     

    D

    1

     

     

     

    E

     

     

     

    RE

     

    R/

    6 F 2 M

     

    12 6 20 2 8

    24 кН.

     

    D

     

    1

     

     

     

     

     

     

     

    5

     

     

    5

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    Проверяем ∑FУ = RG + RE – R´D – F1 = 8 + 24– 12 – 20 = 0.

    б) Строим эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для балки DЕG (рис. 2, д).

    14

    Участок DE: 0 ≤ х5 ≤ 1 м.

    Q = – R´D = – 12 кН;

    М = – R´D · х5: при х5 = 0: М = 0; при х5 = 1 м: М = – 12 · 1 =

    = – 12 кН·м.

    Участок Ek: 0 ≤ х6 ≤ 3 м.

    Q = – R´D + RE = – 12 + 24 = 12 кН;

    М= – R´D · (1+ х6) + RE · х6: при х6 = 0: М = – 12 · (1+ 0) + 24 · 0 =

    =– 12 кН·м;

    при х6 = 3: М = – 12 · (1+ 3) + 24 · 3 = 24 кН·м.

    Участок kG: 0 ≤ х7 ≤ 2 м.

    Q = – R´D + RE – F1 = – 12 + 24 – 20 = – 8 кН;

    М = – R´D · (4+ х7) + RE · (3+ х7) – F1 · х7 – M:

    при х7 = 0: М = – 12 · (4+ 0) + 24 · (3 + 0) – 20 · 0 – 8 = 16 кН·м;

    при х7 = 2: М = – 12 · (4+ 2) + 24 · (3 + 2) – 20 · 2 – 8 = 0.

    2.4.4.Построение окончательных эпюр внутренних усилий и их

    проверка

    Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов для заданной многопролетной балки (рис. 3, а) строятся путем объединения на общих осях эпюр Q и M, построенных для каждого элемента в отдельности (рис. 3, б, в).

    Отметим, что скачки на эпюре Q равняются внешним силам, приложенным к балке. В шарнирах, к которым не приложены внешние силы, скачки отсутствуют (шарнир D).

    Более подробно проверка эпюр M и Q описана в Приложении Б.

    2.4.5.Выполним статическую проверку для всей многопролетной балки (сумма заданных сил и реакций опор должна быть равна нулю):

    ∑FУ = RA + RB + RE + RG – q · 11 – F2 + F3 – F1 = – 5,83 + 45,83 + 24 + 8 – 5 · 11 – 6 + 9 – 20 = 0. Условие проверки выполнено.

    15

    Рис. 2. Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил

    16

    Рис. 3. Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для многопролётной балки (б, в), определение перемещений сечения k (г, д, е, ж)

    17

    2.5. Построение линий влияния

    2.5.1. Общие сведения по линиям влияния Линией влияния (ЛВ) какого-либо фактора (опорной реакции, из-

    гибающего момента и поперечной силы в определённом сечении сооружения) называется график, изображающий закон изменения этого фактора при движении груза F 1 по всей длине сооружения.

    Ордината ЛВ – это значение соответствующего усилия в рассматриваемом сечении или опоре, когда груз находится на балке над этой ординатой. В соответствии с этим определением:

    -ордината ЛВ поперечной силы в сечении k – это значение поперечной силы в сечении k, для которого построена линия влияния, когда единичный груз находится на балке над рассматриваемой ординатой;

    -ордината ЛВ изгибающего момента в сечении k – это значение изгибающего момента в сечении k, когда единичный груз находится на балке над рассматриваемой ординатой;

    -ордината ЛВ опорной реакции – это значение реакции в опоре, для которой построена линия влияния, когда единичный груз находится на балке над рассматриваемой ординатой.

    Отметим, что при построении ЛВ учитывается только подвижная единичная нагрузка. Заданная неподвижная нагрузка (см. рис. 2, а) при построении ЛВ не учитывается.

    При построении ЛВ единичный груз F 1 считаем положительным, если он направлен сверху вниз. Опорные реакции считаем положительными, когда они направлены снизу вверх (см. реакции RA

    иRB на рис. 4, а).

    Всвязи с тем, что ЛВ строятся при движении безразмерной еди-

    ничной силы, их размерность определяется зависимостью:

    размерность ординаты ЛВ = размерность искомой величины . размерность силы (кН)

    Поэтому ординаты ЛВ

    -поперечных и продольных сил будут безразмерными кН/кН =

    = б/р,

    -изгибающего момента имеют размерность кН·м/кН = м,

    18

    — прогибов = м/кН.

    Для построения ЛВ могут применяться статический, кинематический, статико-кинематический способы. В настоящем пособии рассмотрено применение статического способа построения ЛВ.

    При применении статического метода груз F 1 фиксируется в выбранной системе координат на заданном участке его движения, и, записав уравнение равновесия статики (при помощи ранее рассмотренных приемов), получают зависимость усилия от текущей абсциссы х груза F 1. Задавая х определенные значения, строят график изменения усилия – его линию влияния.

    Заметим, что в статически определимых системах найденные зависимости изменения реакций и внутренних усилий описываются линейными уравнениями, и соответствующие линии влияния при движении груза по прямой изображаются отрезками прямых линий, что значительно облегчает построение, в то время как в статически неопределимых системах линии влияния усилий являются криволинейными, и на их построение требуется гораздо больше времени.

    Во всех учебниках по строительной механике подробно выводятся аналитические выражения ЛВ различных усилий и приводятся их графики для консольной балки и для однопролетной балки с консолями. Такие простейшие ЛВ показаны на рис. 4, их называют табличными.

    Линии влияния для статически определимых балок с жёсткой заделкой приведены в Приложении В.

    2.5.2. Анализ ЛВ позволяет рекомендовать следующие правила построения ЛВ в многопролетных шарнирно-консольных балках

    Для построения ЛВ в многопролетной балке удобно пользоваться «поэтажной» схемой (рис. 5, б).

    Возможны два варианта построения ЛВ в зависимости от расположения рассматриваемого сечения (на каком «этаже» балки оно находится).

    1). Если рассматриваемое сечение или опора находятся в пределах верхнего второстепенного элемента, то ЛВ строится как для простой балки (табличная) и располагается в пределах длины этого

    19

    элемента. Ниже расположенные элементы не оказывают влияние на верхние.

    В этом случае на поэтажной схеме находим ту балку, для сечения которой требуется построить искомую ЛВ. График (табличный) для этой балки переносим с рис. 4. Если в искомой балке какая-то консоль (или обе консоли) отсутствует, то и в табличной ЛВ консоль (или обе консоли) нужно отбросить.

    2) Если рассматриваемое сечение или опора располагаются на основной или передаточной балке, то

    а) ЛВ в пределах длины этого элемента строится как для простой балки.

    б) На выше расположенных элементах (по отношению к искомой балке) рассматривают движение груза F 1, зная из анализа уравнений равновесия, что:

    -в земных опорах ЛВ проходят через ноль (нулевая точка), а на консолях левые и правые ветви ЛВ имеют продолжения;

    -в шарнирах ЛВ имеют перелом.

    г) Движение груза F 1 по балкам, лежащим ниже искомой, не рассматриваем, так как нагрузка, приложенная к ним, не вызывает усилий в верхних этажах, т.е. искомая ЛВ на этих участках будет нулевой.

    Ординаты ЛВ определяются из соотношения сторон подобных треугольников.

    20

    1

    %PDF-1.5 % 1 0 obj > /Metadata 2 0 R /PageLayout /OneColumn /Pages 3 0 R /StructTreeRoot 4 0 R /Type /Catalog >> endobj 5 0 obj /CreationDate (D:20121226123658+06’00’) /Creator /Keywords () /ModDate (D:20121226123711+06’00’) /Producer (Adobe PDF Library 10.0) /SourceModified (D:20121221063901) /Subject () /Title (1) >> endobj 2 0 obj > stream 2012-12-26T12:37:11+06:002012-12-26T12:36:58+06:002012-12-26T12:37:11+06:00Acrobat PDFMaker 10.0 для Worduuid:9cce1d56-766c-4473-ab7c-2276bc4dee79uuid:0ebe25cc-e601-4721-afc2-9c776b978f16

  • 138
  • application/pdf
  • 1
  • 1323
  • Adobe PDF Library 10.0D:20121221063901СМ и ТМ endstream endobj 3 0 obj > endobj 4 0 obj > endobj 6 0 obj > endobj 7 0 obj > endobj 8 0 obj > endobj 9 0 obj > endobj 10 0 obj > endobj 11 0 obj > endobj 12 0 obj > endobj 13 0 obj > endobj 14 0 obj > endobj 15 0 obj > endobj 16 0 obj > endobj 17 0 obj > endobj 18 0 obj > endobj 19 0 obj > endobj 20 0 obj > endobj 21 0 obj > endobj 22 0 obj > endobj 23 0 obj > endobj 24 0 obj > endobj 25 0 obj > endobj 26 0 obj > endobj 27 0 obj > endobj 28 0 obj > endobj 29 0 obj > endobj 30 0 obj > endobj 31 0 obj > endobj 32 0 obj > endobj 33 0 obj > endobj 34 0 obj > endobj 35 0 obj > endobj 36 0 obj > endobj 37 0 obj > endobj 38 0 obj > endobj 39 0 obj > endobj 40 0 obj > endobj 41 0 obj > endobj 42 0 obj > endobj 43 0 obj > endobj 44 0 obj > endobj 45 0 obj > endobj 46 0 obj > endobj 47 0 obj > endobj 48 0 obj > endobj 49 0 obj > endobj 50 0 obj > endobj 51 0 obj > endobj 52 0 obj > endobj 53 0 obj > endobj 54 0 obj > endobj 55 0 obj > endobj 56 0 obj > endobj 57 0 obj > endobj 58 0 obj > endobj 59 0 obj > endobj 60 0 obj > endobj 61 0 obj > endobj 62 0 obj > endobj 63 0 obj > endobj 64 0 obj > endobj 65 0 obj > endobj 66 0 obj > endobj 67 0 obj > endobj 68 0 obj > endobj 69 0 obj > endobj 70 0 obj > endobj 71 0 obj > endobj 72 0 obj > endobj 73 0 obj > endobj 74 0 obj > endobj 75 0 obj > endobj 76 0 obj > endobj 77 0 obj > endobj 78 0 obj > endobj 79 0 obj > endobj 80 0 obj > endobj 81 0 obj > endobj 82 0 obj > endobj 83 0 obj > endobj 84 0 obj > endobj 85 0 obj > endobj 86 0 obj > endobj 87 0 obj > endobj 88 0 obj > endobj 89 0 obj > endobj 90 0 obj > endobj 91 0 obj > endobj 92 0 obj > endobj 93 0 obj > endobj 94 0 obj > endobj 95 0 obj > endobj 96 0 obj > endobj 97 0 obj > endobj 98 0 obj > endobj 99 0 obj > endobj 100 0 obj > endobj 101 0 obj > endobj 102 0 obj > endobj 103 0 obj > endobj 104 0 obj > endobj 105 0 obj > endobj 106 0 obj > endobj 107 0 obj > endobj 108 0 obj > endobj 109 0 obj > endobj 110 0 obj > endobj 111 0 obj > endobj 112 0 obj > endobj 113 0 obj > endobj 114 0 obj > endobj 115 0 obj > endobj 116 0 obj > endobj 117 0 obj > endobj 118 0 obj > endobj 119 0 obj > endobj 120 0 obj > endobj 121 0 obj > endobj 122 0 obj > endobj 123 0 obj > endobj 124 0 obj > endobj 125 0 obj > endobj 126 0 obj > endobj 127 0 obj > endobj 128 0 obj > endobj 129 0 obj > endobj 130 0 obj > endobj 131 0 obj > endobj 132 0 obj > endobj 133 0 obj > endobj 134 0 obj > endobj 135 0 obj > endobj 136 0 obj > endobj 137 0 obj > endobj 138 0 obj > endobj 139 0 obj > endobj 140 0 obj > endobj 141 0 obj > endobj 142 0 obj > endobj 143 0 obj > endobj 144 0 obj > endobj 145 0 obj > endobj 146 0 obj > endobj 147 0 obj > endobj 148 0 obj > endobj 149 0 obj > endobj 150 0 obj > endobj 151 0 obj > endobj 152 0 obj > endobj 153 0 obj > endobj 154 0 obj > endobj 155 0 obj > endobj 156 0 obj > endobj 157 0 obj > endobj 158 0 obj > endobj 159 0 obj > endobj 160 0 obj > endobj 161 0 obj > endobj 162 0 obj > endobj 163 0 obj > endobj 164 0 obj > endobj 165 0 obj > endobj 166 0 obj > endobj 167 0 obj > endobj 168 0 obj > endobj 169 0 obj > endobj 170 0 obj > endobj 171 0 obj > endobj 172 0 obj > endobj 173 0 obj > endobj 174 0 obj > endobj 175 0 obj > endobj 176 0 obj > endobj 177 0 obj > endobj 178 0 obj > endobj 179 0 obj > endobj 180 0 obj > endobj 181 0 obj > endobj 182 0 obj > endobj 183 0 obj > endobj 184 0 obj > endobj 185 0 obj > endobj 186 0 obj > endobj 187 0 obj > endobj 188 0 obj > endobj 189 0 obj > endobj 190 0 obj > endobj 191 0 obj > endobj 192 0 obj > endobj 193 0 obj > endobj 194 0 obj > endobj 195 0 obj > endobj 196 0 obj > endobj 197 0 obj > endobj 198 0 obj > endobj 199 0 obj > endobj 200 0 obj > endobj 201 0 obj > endobj 202 0 obj > endobj 203 0 obj > endobj 204 0 obj > endobj 205 0 obj > endobj 206 0 obj > endobj 207 0 obj > endobj 208 0 obj > endobj 209 0 obj > endobj 210 0 obj > endobj 211 0 obj > endobj 212 0 obj > endobj 213 0 obj > endobj 214 0 obj > endobj 215 0 obj > endobj 216 0 obj > endobj 217 0 obj > endobj 218 0 obj > endobj 219 0 obj > endobj 220 0 obj > endobj 221 0 obj > endobj 222 0 obj > endobj 223 0 obj > endobj 224 0 obj > endobj 225 0 obj > endobj 226 0 obj > endobj 227 0 obj > endobj 228 0 obj > endobj 229 0 obj > endobj 230 0 obj > endobj 231 0 obj > endobj 232 0 obj > endobj 233 0 obj > endobj 234 0 obj > endobj 235 0 obj > endobj 236 0 obj > endobj 237 0 obj > endobj 238 0 obj > endobj 239 0 obj > endobj 240 0 obj > endobj 241 0 obj > endobj 242 0 obj > endobj 243 0 obj > endobj 244 0 obj > endobj 245 0 obj > endobj 246 0 obj > endobj 247 0 obj > endobj 248 0 obj > endobj 249 0 obj > endobj 250 0 obj > endobj 251 0 obj > endobj 252 0 obj > endobj 253 0 obj > endobj 254 0 obj > endobj 255 0 obj > endobj 256 0 obj > endobj 257 0 obj > endobj 258 0 obj > endobj 259 0 obj > endobj 260 0 obj > endobj 261 0 obj > endobj 262 0 obj > endobj 263 0 obj > endobj 264 0 obj > endobj 265 0 obj > endobj 266 0 obj > endobj 267 0 obj > endobj 268 0 obj > endobj 269 0 obj > endobj 270 0 obj > endobj 271 0 obj > endobj 272 0 obj > endobj 273 0 obj > endobj 274 0 obj > endobj 275 0 obj > endobj 276 0 obj > endobj 277 0 obj > endobj 278 0 obj > endobj 279 0 obj > endobj 280 0 obj > endobj 281 0 obj > endobj 282 0 obj > endobj 283 0 obj > endobj 284 0 obj > endobj 285 0 obj > endobj 286 0 obj > endobj 287 0 obj > endobj 288 0 obj > endobj 289 0 obj > endobj 290 0 obj > endobj 291 0 obj > endobj 292 0 obj > endobj 293 0 obj > endobj 294 0 obj > endobj 295 0 obj > endobj 296 0 obj > endobj 297 0 obj > endobj 298 0 obj > endobj 299 0 obj > endobj 300 0 obj > endobj 301 0 obj > endobj 302 0 obj > endobj 303 0 obj > endobj 304 0 obj > endobj 305 0 obj > endobj 306 0 obj > endobj 307 0 obj > endobj 308 0 obj > endobj 309 0 obj > endobj 310 0 obj > endobj 311 0 obj > endobj 312 0 obj > endobj 313 0 obj > endobj 314 0 obj > endobj 315 0 obj > endobj 316 0 obj > endobj 317 0 obj > endobj 318 0 obj > endobj 319 0 obj > endobj 320 0 obj > endobj 321 0 obj > endobj 322 0 obj > endobj 323 0 obj > endobj 324 0 obj > endobj 325 0 obj > endobj 326 0 obj > endobj 327 0 obj > endobj 328 0 obj > endobj 329 0 obj > endobj 330 0 obj > endobj 331 0 obj > endobj 332 0 obj > endobj 333 0 obj > endobj 334 0 obj > endobj 335 0 obj > endobj 336 0 obj > endobj 337 0 obj > endobj 338 0 obj > endobj 339 0 obj > endobj 340 0 obj > endobj 341 0 obj > endobj 342 0 obj > endobj 343 0 obj > endobj 344 0 obj > endobj 345 0 obj > endobj 346 0 obj > endobj 347 0 obj > endobj 348 0 obj > endobj 349 0 obj > endobj 350 0 obj > endobj 351 0 obj > endobj 352 0 obj > endobj 353 0 obj > endobj 354 0 obj > endobj 355 0 obj > endobj 356 0 obj > endobj 357 0 obj > endobj 358 0 obj > endobj 359 0 obj > endobj 360 0 obj > endobj 361 0 obj > endobj 362 0 obj > endobj 363 0 obj > endobj 364 0 obj > endobj 365 0 obj > endobj 366 0 obj > endobj 367 0 obj > endobj 368 0 obj > endobj 369 0 obj > endobj 370 0 obj > endobj 371 0 obj > endobj 372 0 obj > endobj 373 0 obj > endobj 374 0 obj > endobj 375 0 obj > endobj 376 0 obj > endobj 377 0 obj > endobj 378 0 obj > endobj 379 0 obj > endobj 380 0 obj > endobj 381 0 obj > endobj 382 0 obj > endobj 383 0 obj > endobj 384 0 obj > endobj 385 0 obj > endobj 386 0 obj > endobj 387 0 obj > endobj 388 0 obj > endobj 389 0 obj > endobj 390 0 obj > endobj 391 0 obj > endobj 392 0 obj > endobj 393 0 obj > endobj 394 0 obj > endobj 395 0 obj > endobj 396 0 obj > endobj 397 0 obj > endobj 398 0 obj > endobj 399 0 obj > endobj 400 0 obj > endobj 401 0 obj > endobj 402 0 obj > endobj 403 0 obj > endobj 404 0 obj > endobj 405 0 obj > endobj 406 0 obj > endobj 407 0 obj > endobj 408 0 obj > endobj 409 0 obj > endobj 410 0 obj > endobj 411 0 obj > endobj 412 0 obj > endobj 413 0 obj > endobj 414 0 obj > endobj 415 0 obj > endobj 416 0 obj > endobj 417 0 obj > endobj 418 0 obj > endobj 419 0 obj > endobj 420 0 obj > endobj 421 0 obj > endobj 422 0 obj > endobj 423 0 obj > endobj 424 0 obj > endobj 425 0 obj > endobj 426 0 obj > endobj 427 0 obj > endobj 428 0 obj > endobj 429 0 obj > endobj 430 0 obj > endobj 431 0 obj > endobj 432 0 obj > endobj 433 0 obj > endobj 434 0 obj > endobj 435 0 obj > endobj 436 0 obj > endobj 437 0 obj > endobj 438 0 obj > endobj 439 0 obj > endobj 440 0 obj > endobj 441 0 obj > endobj 442 0 obj > endobj 443 0 obj > endobj 444 0 obj > endobj 445 0 obj > endobj 446 0 obj > endobj 447 0 obj > endobj 448 0 obj > endobj 449 0 obj > endobj 450 0 obj > endobj 451 0 obj > endobj 452 0 obj > endobj 453 0 obj > endobj 454 0 obj > endobj 455 0 obj > endobj 456 0 obj > endobj 457 0 obj > endobj 458 0 obj > endobj 459 0 obj > endobj 460 0 obj > endobj 461 0 obj > endobj 462 0 obj > endobj 463 0 obj > endobj 464 0 obj > endobj 465 0 obj > endobj 466 0 obj > endobj 467 0 obj > endobj 468 0 obj > endobj 469 0 obj > endobj 470 0 obj > endobj 471 0 obj > endobj 472 0 obj > endobj 473 0 obj > endobj 474 0 obj > endobj 475 0 obj > endobj 476 0 obj > endobj 477 0 obj > endobj 478 0 obj > endobj 479 0 obj > endobj 480 0 obj > endobj 481 0 obj > endobj 482 0 obj > endobj 483 0 obj > endobj 484 0 obj > endobj 485 0 obj > endobj 486 0 obj > endobj 487 0 obj > endobj 488 0 obj > endobj 489 0 obj > endobj 490 0 obj > endobj 491 0 obj > endobj 492 0 obj > endobj 493 0 obj > endobj 494 0 obj > endobj 495 0 obj > endobj 496 0 obj > endobj 497 0 obj > endobj 498 0 obj > endobj 499 0 obj > endobj 500 0 obj > endobj 501 0 obj > endobj 502 0 obj > endobj 503 0 obj > endobj 504 0 obj > endobj 505 0 obj > endobj 506 0 obj > endobj 507 0 obj > endobj 508 0 obj > endobj 509 0 obj > endobj 510 0 obj > endobj 511 0 obj > endobj 512 0 obj > endobj 513 0 obj > endobj 514 0 obj > endobj 515 0 obj > endobj 516 0 obj > endobj 517 0 obj > endobj 518 0 obj > endobj 519 0 obj > endobj 520 0 obj > endobj 521 0 obj > endobj 522 0 obj > endobj 523 0 obj > endobj 524 0 obj > endobj 525 0 obj > endobj 526 0 obj > endobj 527 0 obj > endobj 528 0 obj > endobj 529 0 obj > endobj 530 0 obj > endobj 531 0 obj > endobj 532 0 obj > endobj 533 0 obj > endobj 534 0 obj > endobj 535 0 obj > endobj 536 0 obj > endobj 537 0 obj > endobj 538 0 obj > endobj 539 0 obj > endobj 540 0 obj > endobj 541 0 obj > endobj 542 0 obj > endobj 543 0 obj > endobj 544 0 obj > endobj 545 0 obj > endobj 546 0 obj > endobj 547 0 obj > endobj 548 0 obj > endobj 549 0 obj > endobj 550 0 obj > endobj 551 0 obj > endobj 552 0 obj > endobj 553 0 obj > endobj 554 0 obj > endobj 555 0 obj > endobj 556 0 obj > endobj 557 0 obj > endobj 558 0 obj > endobj 559 0 obj > endobj 560 0 obj > endobj 561 0 obj > endobj 562 0 obj > endobj 563 0 obj > endobj 564 0 obj > endobj 565 0 obj > endobj 566 0 obj > endobj 567 0 obj > endobj 568 0 obj > endobj 569 0 obj > endobj 570 0 obj > endobj 571 0 obj > endobj 572 0 obj > endobj 573 0 obj > endobj 574 0 obj > endobj 575 0 obj > endobj 576 0 obj > endobj 577 0 obj > endobj 578 0 obj > endobj 579 0 obj > endobj 580 0 obj > endobj 581 0 obj > endobj 582 0 obj > endobj 583 0 obj > endobj 584 0 obj > endobj 585 0 obj > endobj 586 0 obj > endobj 587 0 obj > endobj 588 0 obj > endobj 589 0 obj > endobj 590 0 obj > endobj 591 0 obj > endobj 592 0 obj > endobj 593 0 obj > endobj 594 0 obj > endobj 595 0 obj > endobj 596 0 obj > endobj 597 0 obj > endobj 598 0 obj > endobj 599 0 obj > endobj 600 0 obj > endobj 601 0 obj > endobj 602 0 obj > endobj 603 0 obj > endobj 604 0 obj > endobj 605 0 obj > endobj 606 0 obj > endobj 607 0 obj > endobj 608 0 obj > endobj 609 0 obj > endobj 610 0 obj > endobj 611 0 obj > endobj 612 0 obj > endobj 613 0 obj > endobj 614 0 obj > endobj 615 0 obj > endobj 616 0 obj > endobj 617 0 obj > endobj 618 0 obj > endobj 619 0 obj > endobj 620 0 obj > endobj 621 0 obj > endobj 622 0 obj > endobj 623 0 obj > endobj 624 0 obj > endobj 625 0 obj > endobj 626 0 obj > endobj 627 0 obj > endobj 628 0 obj > endobj 629 0 obj > endobj 630 0 obj > endobj 631 0 obj > endobj 632 0 obj > endobj 633 0 obj > endobj 634 0 obj > endobj 635 0 obj > endobj 636 0 obj > endobj 637 0 obj > endobj 638 0 obj > endobj 639 0 obj > endobj 640 0 obj > endobj 641 0 obj > endobj 642 0 obj > endobj 643 0 obj > endobj 644 0 obj > endobj 645 0 obj > endobj 646 0 obj > endobj 647 0 obj > endobj 648 0 obj > endobj 649 0 obj > endobj 650 0 obj > endobj 651 0 obj > endobj 652 0 obj > endobj 653 0 obj > endobj 654 0 obj > endobj 655 0 obj > endobj 656 0 obj > endobj 657 0 obj > endobj 658 0 obj > endobj 659 0 obj > endobj 660 0 obj > endobj 661 0 obj > endobj 662 0 obj > endobj 663 0 obj > endobj 664 0 obj > endobj 665 0 obj > endobj 666 0 obj > endobj 667 0 obj > endobj 668 0 obj > endobj 669 0 obj > endobj 670 0 obj > endobj 671 0 obj > endobj 672 0 obj > endobj 673 0 obj > endobj 674 0 obj > endobj 675 0 obj > endobj 676 0 obj > endobj 677 0 obj > endobj 678 0 obj > endobj 679 0 obj > endobj 680 0 obj > endobj 681 0 obj > endobj 682 0 obj > endobj 683 0 obj > endobj 684 0 obj > endobj 685 0 obj > endobj 686 0 obj > endobj 687 0 obj > endobj 688 0 obj > endobj 689 0 obj > endobj 690 0 obj > endobj 691 0 obj > endobj 692 0 obj > endobj 693 0 obj > endobj 694 0 obj > endobj 695 0 obj > endobj 696 0 obj > endobj 697 0 obj > endobj 698 0 obj > endobj 699 0 obj > endobj 700 0 obj > endobj 701 0 obj > endobj 702 0 obj > endobj 703 0 obj > endobj 704 0 obj > endobj 705 0 obj > endobj 706 0 obj > endobj 707 0 obj > endobj 708 0 obj > endobj 709 0 obj > endobj 710 0 obj > endobj 711 0 obj > endobj 712 0 obj > endobj 713 0 obj > endobj 714 0 obj > endobj 715 0 obj > endobj 716 0 obj > endobj 717 0 obj > endobj 718 0 obj > endobj 719 0 obj > endobj 720 0 obj > endobj 721 0 obj > endobj 722 0 obj > endobj 723 0 obj > endobj 724 0 obj > endobj 725 0 obj > endobj 726 0 obj > endobj 727 0 obj > endobj 728 0 obj > endobj 729 0 obj > endobj 730 0 obj > endobj 731 0 obj > endobj 732 0 obj > endobj 733 0 obj > endobj 734 0 obj > endobj 735 0 obj > endobj 736 0 obj > endobj 737 0 obj > endobj 738 0 obj > endobj 739 0 obj > endobj 740 0 obj > endobj 741 0 obj > endobj 742 0 obj > endobj 743 0 obj > endobj 744 0 obj > endobj 745 0 obj > endobj 746 0 obj > endobj 747 0 obj > endobj 748 0 obj > endobj 749 0 obj > endobj 750 0 obj > endobj 751 0 obj > endobj 752 0 obj > endobj 753 0 obj > endobj 754 0 obj > endobj 755 0 obj > endobj 756 0 obj > endobj 757 0 obj > endobj 758 0 obj > endobj 759 0 obj > endobj 760 0 obj > endobj 761 0 obj > endobj 762 0 obj > endobj 763 0 obj > endobj 764 0 obj > endobj 765 0 obj > endobj 766 0 obj > endobj 767 0 obj > endobj 768 0 obj > endobj 769 0 obj > endobj 770 0 obj > endobj 771 0 obj > endobj 772 0 obj > endobj 773 0 obj > endobj 774 0 obj > endobj 775 0 obj > endobj 776 0 obj > endobj 777 0 obj > endobj 778 0 obj > endobj 779 0 obj > endobj 780 0 obj > endobj 781 0 obj > endobj 782 0 obj > endobj 783 0 obj > endobj 784 0 obj > endobj 785 0 obj > endobj 786 0 obj > endobj 787 0 obj > endobj 788 0 obj > endobj 789 0 obj > endobj 790 0 obj > endobj 791 0 obj > endobj 792 0 obj > endobj 793 0 obj > endobj 794 0 obj > endobj 795 0 obj > endobj 796 0 obj > endobj 797 0 obj > endobj 798 0 obj > endobj 799 0 obj > endobj 800 0 obj > endobj 801 0 obj > endobj 802 0 obj > endobj 803 0 obj > endobj 804 0 obj > endobj 805 0 obj > endobj 806 0 obj > endobj 807 0 obj > endobj 808 0 obj > endobj 809 0 obj > endobj 810 0 obj > endobj 811 0 obj > endobj 812 0 obj > endobj 813 0 obj > endobj 814 0 obj > endobj 815 0 obj > endobj 816 0 obj > endobj 817 0 obj > endobj 818 0 obj > endobj 819 0 obj > endobj 820 0 obj > endobj 821 0 obj > endobj 822 0 obj > endobj 823 0 obj > endobj 824 0 obj > endobj 825 0 obj > endobj 826 0 obj > endobj 827 0 obj > endobj 828 0 obj > endobj 829 0 obj > endobj 830 0 obj > endobj 831 0 obj > endobj 832 0 obj > endobj 833 0 obj > endobj 834 0 obj > endobj 835 0 obj > endobj 836 0 obj > endobj 837 0 obj > endobj 838 0 obj > endobj 839 0 obj > endobj 840 0 obj > endobj 841 0 obj > endobj 842 0 obj > endobj 843 0 obj > endobj 844 0 obj > endobj 845 0 obj > endobj 846 0 obj > endobj 847 0 obj > endobj 848 0 obj > endobj 849 0 obj > endobj 850 0 obj > endobj 851 0 obj > endobj 852 0 obj > endobj 853 0 obj > endobj 854 0 obj > endobj 855 0 obj > endobj 856 0 obj > endobj 857 0 obj > endobj 858 0 obj > endobj 859 0 obj > endobj 860 0 obj > endobj 861 0 obj > endobj 862 0 obj > endobj 863 0 obj > endobj 864 0 obj > endobj 865 0 obj > endobj 866 0 obj > endobj 867 0 obj > endobj 868 0 obj > endobj 869 0 obj > endobj 870 0 obj > endobj 871 0 obj > endobj 872 0 obj > endobj 873 0 obj > endobj 874 0 obj > endobj 875 0 obj > endobj 876 0 obj > endobj 877 0 obj > endobj 878 0 obj > endobj 879 0 obj > endobj 880 0 obj > endobj 881 0 obj > endobj 882 0 obj > endobj 883 0 obj > endobj 884 0 obj > endobj 885 0 obj > endobj 886 0 obj > endobj 887 0 obj > endobj 888 0 obj > endobj 889 0 obj > endobj 890 0 obj > endobj 891 0 obj > endobj 892 0 obj > endobj 893 0 obj > endobj 894 0 obj > endobj 895 0 obj > endobj 896 0 obj > endobj 897 0 obj > endobj 898 0 obj > endobj 899 0 obj > endobj 900 0 obj > endobj 901 0 obj > endobj 902 0 obj > endobj 903 0 obj > endobj 904 0 obj > endobj 905 0 obj > endobj 906 0 obj > endobj 907 0 obj > endobj 908 0 obj > endobj 909 0 obj > endobj 910 0 obj > endobj 911 0 obj > endobj 912 0 obj > endobj 913 0 obj > endobj 914 0 obj > endobj 915 0 obj > endobj 916 0 obj > endobj 917 0 obj > endobj 918 0 obj > endobj 919 0 obj > endobj 920 0 obj > endobj 921 0 obj > endobj 922 0 obj > endobj 923 0 obj > endobj 924 0 obj > endobj 925 0 obj > endobj 926 0 obj > endobj 927 0 obj > endobj 928 0 obj > endobj 929 0 obj > endobj 930 0 obj > endobj 931 0 obj > endobj 932 0 obj > endobj 933 0 obj > endobj 934 0 obj > endobj 935 0 obj > endobj 936 0 obj > endobj 937 0 obj > endobj 938 0 obj > endobj 939 0 obj > endobj 940 0 obj > endobj 941 0 obj > endobj 942 0 obj > endobj 943 0 obj > endobj 944 0 obj > endobj 945 0 obj > endobj 946 0 obj > endobj 947 0 obj > endobj 948 0 obj > endobj 949 0 obj > endobj 950 0 obj > endobj 951 0 obj > endobj 952 0 obj > endobj 953 0 obj > endobj 954 0 obj > endobj 955 0 obj > endobj 956 0 obj > endobj 957 0 obj > endobj 958 0 obj > endobj 959 0 obj > endobj 960 0 obj > endobj 961 0 obj > endobj 962 0 obj > endobj 963 0 obj > endobj 964 0 obj > endobj 965 0 obj > endobj 966 0 obj > endobj 967 0 obj > endobj 968 0 obj > endobj 969 0 obj > endobj 970 0 obj > endobj 971 0 obj > endobj 972 0 obj > endobj 973 0 obj > endobj 974 0 obj > endobj 975 0 obj > endobj 976 0 obj > endobj 977 0 obj > endobj 978 0 obj > endobj 979 0 obj > endobj 980 0 obj > endobj 981 0 obj > endobj 982 0 obj > endobj 983 0 obj > endobj 984 0 obj > endobj 985 0 obj > endobj 986 0 obj > endobj 987 0 obj > endobj 988 0 obj > endobj 989 0 obj > endobj 990 0 obj > endobj 991 0 obj > endobj 992 0 obj > endobj 993 0 obj > endobj 994 0 obj > endobj 995 0 obj > endobj 996 0 obj > endobj 997 0 obj > endobj 998 0 obj > endobj 999 0 obj > endobj 1000 0 obj > endobj 1001 0 obj > endobj 1002 0 obj > endobj 1003 0 obj > endobj 1004 0 obj > endobj 1005 0 obj > endobj 1006 0 obj > endobj 1007 0 obj > endobj 1008 0 obj > endobj 1009 0 obj > endobj 1010 0 obj > endobj 1011 0 obj > endobj 1012 0 obj > endobj 1013 0 obj > endobj 1014 0 obj > endobj 1015 0 obj > endobj 1016 0 obj > endobj 1017 0 obj > endobj 1018 0 obj > endobj 1019 0 obj > endobj 1020 0 obj > endobj 1021 0 obj > endobj 1022 0 obj > endobj 1023 0 obj > endobj 1024 0 obj > endobj 1025 0 obj > endobj 1026 0 obj > endobj 1027 0 obj > endobj 1028 0 obj > endobj 1029 0 obj > endobj 1030 0 obj > endobj 1031 0 obj > endobj 1032 0 obj > endobj 1033 0 obj > endobj 1034 0 obj > endobj 1035 0 obj > endobj 1036 0 obj > endobj 1037 0 obj > endobj 1038 0 obj > endobj 1039 0 obj > endobj 1040 0 obj > endobj 1041 0 obj > endobj 1042 0 obj > endobj 1043 0 obj > endobj 1044 0 obj > endobj 1045 0 obj > endobj 1046 0 obj > endobj 1047 0 obj > endobj 1048 0 obj > endobj 1049 0 obj > endobj 1050 0 obj > endobj 1051 0 obj > endobj 1052 0 obj > endobj 1053 0 obj > endobj 1054 0 obj > endobj 1055 0 obj > endobj 1056 0 obj > endobj 1057 0 obj > endobj 1058 0 obj > endobj 1059 0 obj > endobj 1060 0 obj > endobj 1061 0 obj > endobj 1062 0 obj > endobj 1063 0 obj > endobj 1064 0 obj > endobj 1065 0 obj > endobj 1066 0 obj > endobj 1067 0 obj > endobj 1068 0 obj > endobj 1069 0 obj > endobj 1070 0 obj > endobj 1071 0 obj > endobj 1072 0 obj > endobj 1073 0 obj > endobj 1074 0 obj > endobj 1075 0 obj > endobj 1076 0 obj > endobj 1077 0 obj > endobj 1078 0 obj > endobj 1079 0 obj > endobj 1080 0 obj > endobj 1081 0 obj > endobj 1082 0 obj > endobj 1083 0 obj > endobj 1084 0 obj > endobj 1085 0 obj > endobj 1086 0 obj > endobj 1087 0 obj > endobj 1088 0 obj > endobj 1089 0 obj > endobj 1090 0 obj > endobj 1091 0 obj > endobj 1092 0 obj > endobj 1093 0 obj > endobj 1094 0 obj > endobj 1095 0 obj > endobj 1096 0 obj > endobj 1097 0 obj > endobj 1098 0 obj > endobj 1099 0 obj > endobj 1100 0 obj > endobj 1101 0 obj > endobj 1102 0 obj > endobj 1103 0 obj > endobj 1104 0 obj > endobj 1105 0 obj > endobj 1106 0 obj > endobj 1107 0 obj > endobj 1108 0 obj > endobj 1109 0 obj > endobj 1110 0 obj > endobj 1111 0 obj > endobj 1112 0 obj > endobj 1113 0 obj > endobj 1114 0 obj > endobj 1115 0 obj > endobj 1116 0 obj > endobj 1117 0 obj > endobj 1118 0 obj > endobj 1119 0 obj > endobj 1120 0 obj > endobj 1121 0 obj > endobj 1122 0 obj > endobj 1123 0 obj > endobj 1124 0 obj > endobj 1125 0 obj > endobj 1126 0 obj > endobj 1127 0 obj > endobj 1128 0 obj > endobj 1129 0 obj > endobj 1130 0 obj > endobj 1131 0 obj > endobj 1132 0 obj > endobj 1133 0 obj > endobj 1134 0 obj > endobj 1135 0 obj > endobj 1136 0 obj > endobj 1137 0 obj > endobj 1138 0 obj > endobj 1139 0 obj > endobj 1140 0 obj > endobj 1141 0 obj > endobj 1142 0 obj > endobj 1143 0 obj > endobj 1144 0 obj > endobj 1145 0 obj > endobj 1146 0 obj > endobj 1147 0 obj > endobj 1148 0 obj > endobj 1149 0 obj > endobj 1150 0 obj > endobj 1151 0 obj > endobj 1152 0 obj > endobj 1153 0 obj > endobj 1154 0 obj > endobj 1155 0 obj > endobj 1156 0 obj > endobj 1157 0 obj > endobj 1158 0 obj > endobj 1159 0 obj > endobj 1160 0 obj > endobj 1161 0 obj > endobj 1162 0 obj > endobj 1163 0 obj > endobj 1164 0 obj > endobj 1165 0 obj > endobj 1166 0 obj > endobj 1167 0 obj > endobj 1168 0 obj > endobj 1169 0 obj > endobj 1170 0 obj > endobj 1171 0 obj > endobj 1172 0 obj > endobj 1173 0 obj > endobj 1174 0 obj > endobj 1175 0 obj > endobj 1176 0 obj > endobj 1177 0 obj > endobj 1178 0 obj > endobj 1179 0 obj > endobj 1180 0 obj > endobj 1181 0 obj > endobj 1182 0 obj > endobj 1183 0 obj > endobj 1184 0 obj > endobj 1185 0 obj > endobj 1186 0 obj > endobj 1187 0 obj > endobj 1188 0 obj > endobj 1189 0 obj > endobj 1190 0 obj > endobj 1191 0 obj > endobj 1192 0 obj > endobj 1193 0 obj > endobj 1194 0 obj > endobj 1195 0 obj > endobj 1196 0 obj > endobj 1197 0 obj > endobj 1198 0 obj > endobj 1199 0 obj > endobj 1200 0 obj > endobj 1201 0 obj > endobj 1202 0 obj > endobj 1203 0 obj > endobj 1204 0 obj > endobj 1205 0 obj > endobj 1206 0 obj > endobj 1207 0 obj > endobj 1208 0 obj > endobj 1209 0 obj > endobj 1210 0 obj > endobj 1211 0 obj > endobj 1212 0 obj > endobj 1213 0 obj > endobj 1214 0 obj > endobj 1215 0 obj > endobj 1216 0 obj > endobj 1217 0 obj > endobj 1218 0 obj > endobj 1219 0 obj > endobj 1220 0 obj > endobj 1221 0 obj > endobj 1222 0 obj > endobj 1223 0 obj > endobj 1224 0 obj > endobj 1225 0 obj > endobj 1226 0 obj > endobj 1227 0 obj > endobj 1228 0 obj > endobj 1229 0 obj > endobj 1230 0 obj > endobj 1231 0 obj > endobj 1232 0 obj > endobj 1233 0 obj > endobj 1234 0 obj > endobj 1235 0 obj > endobj 1236 0 obj > endobj 1237 0 obj > endobj 1238 0 obj > endobj 1239 0 obj > endobj 1240 0 obj > endobj 1241 0 obj > endobj 1242 0 obj > endobj 1243 0 obj > endobj 1244 0 obj > endobj 1245 0 obj > endobj 1246 0 obj > endobj 1247 0 obj > endobj 1248 0 obj > endobj 1249 0 obj > endobj 1250 0 obj > endobj 1251 0 obj > endobj 1252 0 obj > endobj 1253 0 obj > endobj 1254 0 obj > endobj 1255 0 obj > endobj 1256 0 obj > endobj 1257 0 obj > endobj 1258 0 obj > endobj 1259 0 obj > endobj 1260 0 obj > endobj 1261 0 obj > endobj 1262 0 obj > endobj 1263 0 obj > endobj 1264 0 obj > endobj 1265 0 obj > endobj 1266 0 obj > endobj 1267 0 obj > endobj 1268 0 obj > endobj 1269 0 obj > endobj 1270 0 obj > endobj 1271 0 obj > endobj 1272 0 obj > endobj 1273 0 obj > endobj 1274 0 obj > endobj 1275 0 obj > endobj 1276 0 obj > endobj 1277 0 obj > endobj 1278 0 obj > endobj 1279 0 obj > endobj 1280 0 obj > endobj 1281 0 obj > endobj 1282 0 obj > endobj 1283 0 obj > endobj 1284 0 obj > endobj 1285 0 obj > endobj 1286 0 obj > endobj 1287 0 obj > endobj 1288 0 obj > endobj 1289 0 obj > endobj 1290 0 obj > endobj 1291 0 obj > endobj 1292 0 obj > endobj 1293 0 obj > endobj 1294 0 obj > endobj 1295 0 obj > endobj 1296 0 obj > endobj 1297 0 obj > endobj 1298 0 obj > endobj 1299 0 obj > endobj 1300 0 obj > endobj 1301 0 obj > endobj 1302 0 obj > endobj 1303 0 obj > endobj 1304 0 obj > endobj 1305 0 obj > endobj 1306 0 obj > endobj 1307 0 obj > endobj 1308 0 obj > endobj 1309 0 obj > endobj 1310 0 obj > endobj 1311 0 obj > endobj 1312 0 obj > endobj 1313 0 obj > endobj 1314 0 obj > endobj 1315 0 obj > endobj 1316 0 obj > endobj 1317 0 obj > endobj 1318 0 obj > endobj 1319 0 obj > endobj 1320 0 obj > endobj 1321 0 obj > endobj 1322 0 obj > endobj 1323 0 obj > endobj 1324 0 obj > endobj 1325 0 obj > endobj 1326 0 obj > endobj 1327 0 obj > endobj 1328 0 obj > endobj 1329 0 obj > endobj 1330 0 obj > endobj 1331 0 obj > endobj 1332 0 obj > endobj 1333 0 obj > endobj 1334 0 obj > endobj 1335 0 obj > endobj 1336 0 obj > endobj 1337 0 obj > endobj 1338 0 obj > endobj 1339 0 obj > endobj 1340 0 obj > endobj 1341 0 obj > endobj 1342 0 obj > endobj 1343 0 obj > endobj 1344 0 obj > endobj 1345 0 obj > endobj 1346 0 obj > endobj 1347 0 obj > endobj 1348 0 obj > endobj 1349 0 obj > endobj 1350 0 obj > endobj 1351 0 obj > endobj 1352 0 obj > endobj 1353 0 obj > endobj 1354 0 obj > endobj 1355 0 obj > endobj 1356 0 obj > endobj 1357 0 obj > endobj 1358 0 obj > endobj 1359 0 obj > endobj 1360 0 obj > endobj 1361 0 obj > endobj 1362 0 obj > endobj 1363 0 obj > endobj 1364 0 obj > endobj 1365 0 obj > endobj 1366 0 obj > endobj 1367 0 obj > endobj 1368 0 obj > endobj 1369 0 obj > endobj 1370 0 obj > endobj 1371 0 obj > endobj 1372 0 obj > endobj 1373 0 obj > endobj 1374 0 obj > endobj 1375 0 obj > endobj 1376 0 obj > endobj 1377 0 obj > endobj 1378 0 obj > endobj 1379 0 obj > endobj 1380 0 obj > endobj 1381 0 obj > endobj 1382 0 obj > endobj 1383 0 obj > endobj 1384 0 obj > endobj 1385 0 obj > endobj 1386 0 obj > endobj 1387 0 obj > endobj 1388 0 obj > endobj 1389 0 obj > endobj 1390 0 obj > endobj 1391 0 obj > endobj 1392 0 obj > endobj 1393 0 obj > endobj 1394 0 obj > endobj 1395 0 obj > endobj 1396 0 obj > endobj 1397 0 obj > endobj 1398 0 obj > endobj 1399 0 obj > endobj 1400 0 obj > endobj 1401 0 obj > endobj 1402 0 obj > endobj 1403 0 obj > endobj 1404 0 obj > endobj 1405 0 obj > endobj 1406 0 obj > endobj 1407 0 obj > endobj 1408 0 obj > endobj 1409 0 obj > endobj 1410 0 obj > endobj 1411 0 obj > endobj 1412 0 obj > endobj 1413 0 obj > endobj 1414 0 obj > endobj 1415 0 obj > endobj 1416 0 obj > endobj 1417 0 obj > endobj 1418 0 obj > endobj 1419 0 obj > endobj 1420 0 obj > endobj 1421 0 obj > endobj 1422 0 obj > endobj 1423 0 obj > endobj 1424 0 obj > endobj 1425 0 obj > endobj 1426 0 obj > endobj 1427 0 obj > endobj 1428 0 obj > endobj 1429 0 obj > endobj 1430 0 obj > endobj 1431 0 obj > endobj 1432 0 obj > endobj 1433 0 obj > endobj 1434 0 obj > endobj 1435 0 obj > endobj 1436 0 obj > endobj 1437 0 obj > endobj 1438 0 obj > endobj 1439 0 obj > endobj 1440 0 obj > endobj 1441 0 obj > endobj 1442 0 obj > endobj 1443 0 obj > endobj 1444 0 obj > endobj 1445 0 obj > endobj 1446 0 obj > endobj 1447 0 obj > endobj 1448 0 obj > endobj 1449 0 obj > endobj 1450 0 obj > endobj 1451 0 obj > endobj 1452 0 obj > endobj 1453 0 obj > endobj 1454 0 obj > endobj 1455 0 obj > endobj 1456 0 obj > endobj 1457 0 obj > endobj 1458 0 obj > endobj 1459 0 obj > endobj 1460 0 obj > endobj 1461 0 obj > endobj 1462 0 obj > endobj 1463 0 obj > endobj 1464 0 obj > endobj 1465 0 obj > endobj 1466 0 obj > endobj 1467 0 obj > endobj 1468 0 obj > endobj 1469 0 obj > endobj 1470 0 obj > endobj 1471 0 obj > endobj 1472 0 obj > endobj 1473 0 obj > endobj 1474 0 obj > endobj 1475 0 obj > endobj 1476 0 obj > endobj 1477 0 obj > endobj 1478 0 obj > endobj 1479 0 obj > endobj 1480 0 obj > endobj 1481 0 obj > endobj 1482 0 obj > endobj 1483 0 obj > endobj 1484 0 obj > endobj 1485 0 obj > endobj 1486 0 obj > endobj 1487 0 obj > endobj 1488 0 obj > endobj 1489 0 obj > endobj 1490 0 obj > endobj 1491 0 obj > endobj 1492 0 obj > endobj 1493 0 obj > endobj 1494 0 obj > endobj 1495 0 obj > endobj 1496 0 obj > endobj 1497 0 obj > endobj 1498 0 obj > endobj 1499 0 obj > endobj 1500 0 obj > endobj 1501 0 obj > endobj 1502 0 obj > endobj 1503 0 obj > endobj 1504 0 obj > endobj 1505 0 obj > endobj 1506 0 obj > endobj 1507 0 obj > endobj 1508 0 obj > endobj 1509 0 obj > endobj 1510 0 obj > endobj 1511 0 obj > endobj 1512 0 obj > endobj 1513 0 obj > endobj 1514 0 obj > endobj 1515 0 obj > endobj 1516 0 obj > endobj 1517 0 obj > endobj 1518 0 obj > endobj 1519 0 obj > endobj 1520 0 obj > endobj 1521 0 obj > endobj 1522 0 obj > endobj 1523 0 obj > endobj 1524 0 obj > endobj 1525 0 obj > endobj 1526 0 obj > endobj 1527 0 obj > endobj 1528 0 obj > endobj 1529 0 obj > endobj 1530 0 obj > endobj 1531 0 obj > endobj 1532 0 obj > endobj 1533 0 obj > endobj 1534 0 obj > endobj 1535 0 obj > endobj 1536 0 obj > endobj 1537 0 obj > endobj 1538 0 obj > endobj 1539 0 obj > endobj 1540 0 obj > endobj 1541 0 obj > endobj 1542 0 obj > endobj 1543 0 obj > endobj 1544 0 obj > endobj 1545 0 obj > endobj 1546 0 obj > endobj 1547 0 obj > endobj 1548 0 obj > endobj 1549 0 obj > endobj 1550 0 obj > endobj 1551 0 obj > endobj 1552 0 obj > endobj 1553 0 obj > endobj 1554 0 obj > endobj 1555 0 obj > endobj 1556 0 obj > endobj 1557 0 obj > endobj 1558 0 obj > endobj 1559 0 obj > endobj 1560 0 obj > endobj 1561 0 obj > endobj 1562 0 obj > endobj 1563 0 obj > endobj 1564 0 obj > endobj 1565 0 obj > endobj 1566 0 obj > endobj 1567 0 obj > endobj 1568 0 obj > endobj 1569 0 obj > endobj 1570 0 obj > endobj 1571 0 obj > endobj 1572 0 obj > endobj 1573 0 obj > endobj 1574 0 obj > endobj 1575 0 obj > endobj 1576 0 obj > endobj 1577 0 obj > endobj 1578 0 obj > endobj 1579 0 obj > endobj 1580 0 obj > endobj 1581 0 obj > endobj 1582 0 obj > endobj 1583 0 obj > endobj 1584 0 obj > endobj 1585 0 obj > endobj 1586 0 obj > endobj 1587 0 obj > endobj 1588 0 obj > endobj 1589 0 obj > endobj 1590 0 obj > endobj 1591 0 obj > endobj 1592 0 obj > endobj 1593 0 obj > endobj 1594 0 obj > endobj 1595 0 obj > endobj 1596 0 obj > endobj 1597 0 obj > endobj 1598 0 obj > endobj 1599 0 obj > endobj 1600 0 obj > endobj 1601 0 obj > endobj 1602 0 obj > endobj 1603 0 obj > endobj 1604 0 obj > endobj 1605 0 obj > endobj 1606 0 obj > endobj 1607 0 obj > endobj 1608 0 obj > endobj 1609 0 obj > endobj 1610 0 obj > endobj 1611 0 obj > endobj 1612 0 obj > endobj 1613 0 obj > endobj 1614 0 obj > endobj 1615 0 obj > endobj 1616 0 obj > endobj 1617 0 obj > endobj 1618 0 obj > endobj 1619 0 obj > endobj 1620 0 obj > endobj 1621 0 obj > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 0 /Type /Page /Annots [2581 0 R] >> endobj 1622 0 obj > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 1 /Type /Page >> endobj 1623 0 obj > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 2 /Type /Page >> endobj 1624 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 3 /Type /Page >> endobj 1625 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 4 /Type /Page >> endobj 1626 0 obj > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 5 /Type /Page >> endobj 1627 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 6 /Type /Page >> endobj 1628 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 7 /Type /Page >> endobj 1629 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 8 /Type /Page >> endobj 1630 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 9 /Type /Page >> endobj 1631 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 10 /Type /Page >> endobj 1632 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 11 /Type /Page >> endobj 1633 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 12 /Type /Page >> endobj 1634 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 13 /Type /Page >> endobj 1635 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 14 /Type /Page >> endobj 1636 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 15 /Type /Page >> endobj 1637 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 16 /Type /Page >> endobj 1638 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 17 /Type /Page >> endobj 1639 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 18 /Type /Page >> endobj 1640 0 obj > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 19 /Type /Page >> endobj 1641 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 20 /Type /Page >> endobj 1642 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 21 /Type /Page >> endobj 1643 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 22 /Type /Page >> endobj 1644 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 23 /Type /Page >> endobj 1645 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 24 /Type /Page >> endobj 1646 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 25 /Type /Page >> endobj 1647 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 26 /Type /Page >> endobj 1648 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 27 /Type /Page >> endobj 1649 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 28 /Type /Page >> endobj 1650 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 29 /Type /Page >> endobj 1651 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 30 /Type /Page >> endobj 1652 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 31 /Type /Page >> endobj 1653 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 32 /Type /Page >> endobj 1654 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 33 /Type /Page >> endobj 1655 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 34 /Type /Page >> endobj 1656 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 35 /Type /Page >> endobj 1657 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 36 /Type /Page >> endobj 1658 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 37 /Type /Page >> endobj 1659 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 38 /Type /Page >> endobj 1660 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 39 /Type /Page >> endobj 1661 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 40 /Type /Page >> endobj 1662 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 41 /Type /Page >> endobj 1663 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 42 /Type /Page >> endobj 1664 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 43 /Type /Page >> endobj 1665 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 44 /Type /Page >> endobj 1666 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 45 /Type /Page >> endobj 1667 0 obj > /Font > >> /Rotate 0 /StructParents 46 /Type /Page >> endobj 1668 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 47 /Type /Page >> endobj 1669 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 48 /Type /Page >> endobj 1670 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 49 /Type /Page >> endobj 1671 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 50 /Type /Page >> endobj 1672 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 51 /Type /Page >> endobj 1673 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 52 /Type /Page >> endobj 1674 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 53 /Type /Page >> endobj 1675 0 obj > /ExtGState > /Font > /XObject > >> /Rotate 0 /StructParents 54 /Type /Page >> endobj 1676 0 obj > endobj 1677 0 obj > endobj 1678 0 obj > endobj 1679 0 obj > endobj 1680 0 obj > endobj 1681 0 obj > endobj 1682 0 obj > endobj 1683 0 obj > endobj 1684 0 obj > endobj 1685 0 obj > endobj 1686 0 obj > endobj 1687 0 obj > endobj 1688 0 obj > endobj 1689 0 obj > endobj 1690 0 obj > endobj 1691 0 obj > endobj 1692 0 obj > endobj 1693 0 obj > endobj 1694 0 obj > endobj 1695 0 obj > endobj 1696 0 obj > endobj 1697 0 obj > endobj 1698 0 obj > endobj 1699 0 obj > endobj 1700 0 obj > endobj 1701 0 obj > endobj 1702 0 obj > endobj 1703 0 obj > endobj 1704 0 obj > endobj 1705 0 obj > endobj 1706 0 obj > endobj 1707 0 obj > endobj 1708 0 obj > endobj 1709 0 obj > endobj 1710 0 obj > endobj 1711 0 obj > endobj 1712 0 obj > endobj 1713 0 obj > endobj 1714 0 obj > endobj 1715 0 obj > endobj 1716 0 obj > endobj 1717 0 obj > endobj 1718 0 obj > endobj 1719 0 obj > endobj 1720 0 obj > endobj 1721 0 obj > endobj 1722 0 obj > endobj 1723 0 obj > endobj 1724 0 obj > endobj 1725 0 obj > endobj 1726 0 obj > endobj 1727 0 obj > endobj 1728 0 obj > endobj 1729 0 obj > endobj 1730 0 obj > endobj 1731 0 obj > endobj 1732 0 obj > endobj 1733 0 obj > endobj 1734 0 obj > endobj 1735 0 obj > endobj 1736 0 obj > endobj 1737 0 obj > endobj 1738 0 obj > endobj 1739 0 obj > endobj 1740 0 obj > endobj 1741 0 obj > endobj 1742 0 obj > endobj 1743 0 obj > endobj 1744 0 obj > endobj 1745 0 obj > endobj 1746 0 obj > endobj 1747 0 obj > endobj 1748 0 obj > endobj 1749 0 obj > endobj 1750 0 obj > endobj 1751 0 obj > endobj 1752 0 obj > endobj 1753 0 obj > endobj 1754 0 obj > endobj 1755 0 obj > endobj 1756 0 obj > endobj 1757 0 obj > endobj 1758 0 obj > endobj 1759 0 obj > endobj 1760 0 obj > endobj 1761 0 obj > endobj 1762 0 obj > endobj 1763 0 obj > endobj 1764 0 obj > endobj 1765 0 obj > endobj 1766 0 obj > endobj 1767 0 obj > endobj 1768 0 obj > endobj 1769 0 obj > endobj 1770 0 obj > endobj 1771 0 obj > endobj 1772 0 obj > endobj 1773 0 obj > endobj 1774 0 obj > endobj 1775 0 obj > endobj 1776 0 obj > endobj 1777 0 obj > endobj 1778 0 obj > endobj 1779 0 obj > endobj 1780 0 obj > endobj 1781 0 obj > endobj 1782 0 obj > endobj 1783 0 obj > endobj 1784 0 obj > endobj 1785 0 obj > endobj 1786 0 obj > endobj 1787 0 obj > endobj 1788 0 obj > endobj 1789 0 obj > endobj 1790 0 obj > endobj 1791 0 obj > endobj 1792 0 obj > endobj 1793 0 obj > endobj 1794 0 obj > endobj 1795 0 obj > endobj 1796 0 obj > endobj 1797 0 obj > endobj 1798 0 obj > endobj 1799 0 obj > endobj 1800 0 obj > endobj 1801 0 obj > endobj 1802 0 obj > endobj 1803 0 obj > endobj 1804 0 obj > endobj 1805 0 obj > endobj 1806 0 obj > endobj 1807 0 obj > endobj 1808 0 obj > endobj 1809 0 obj > endobj 1810 0 obj > endobj 1811 0 obj > endobj 1812 0 obj > endobj 1813 0 obj > endobj 1814 0 obj > endobj 1815 0 obj > endobj 1816 0 obj > endobj 1817 0 obj > endobj 1818 0 obj > endobj 1819 0 obj > endobj 1820 0 obj > endobj 1821 0 obj > endobj 1822 0 obj > endobj 1823 0 obj > endobj 1824 0 obj > endobj 1825 0 obj > endobj 1826 0 obj > endobj 1827 0 obj > endobj 1828 0 obj > endobj 1829 0 obj > endobj 1830 0 obj > endobj 1831 0 obj > endobj 1832 0 obj > endobj 1833 0 obj > endobj 1834 0 obj > endobj 1835 0 obj > endobj 1836 0 obj > endobj 1837 0 obj > endobj 1838 0 obj > endobj 1839 0 obj > endobj 1840 0 obj > endobj 1841 0 obj > endobj 1842 0 obj > endobj 1843 0 obj > endobj 1844 0 obj > endobj 1845 0 obj > endobj 1846 0 obj > endobj 1847 0 obj > endobj 1848 0 obj > endobj 1849 0 obj > endobj 1850 0 obj > endobj 1851 0 obj > endobj 1852 0 obj > endobj 1853 0 obj > endobj 1854 0 obj > endobj 1855 0 obj > endobj 1856 0 obj > endobj 1857 0 obj > endobj 1858 0 obj > endobj 1859 0 obj > endobj 1860 0 obj > endobj 1861 0 obj > endobj 1862 0 obj > endobj 1863 0 obj > endobj 1864 0 obj > endobj 1865 0 obj > endobj 1866 0 obj > endobj 1867 0 obj > endobj 1868 0 obj > endobj 1869 0 obj > endobj 1870 0 obj > endobj 1871 0 obj > endobj 1872 0 obj > endobj 1873 0 obj > endobj 1874 0 obj > endobj 1875 0 obj > endobj 1876 0 obj > endobj 1877 0 obj > endobj 1878 0 obj > endobj 1879 0 obj > endobj 1880 0 obj > endobj 1881 0 obj > endobj 1882 0 obj > endobj 1883 0 obj > endobj 1884 0 obj > endobj 1885 0 obj > endobj 1886 0 obj > endobj 1887 0 obj > endobj 1888 0 obj > endobj 1889 0 obj > endobj 1890 0 obj > endobj 1891 0 obj > endobj 1892 0 obj > endobj 1893 0 obj > endobj 1894 0 obj > endobj 1895 0 obj > endobj 1896 0 obj > endobj 1897 0 obj > endobj 1898 0 obj > endobj 1899 0 obj > endobj 1900 0 obj > endobj 1901 0 obj > endobj 1902 0 obj > endobj 1903 0 obj > endobj 1904 0 obj > endobj 1905 0 obj > endobj 1906 0 obj > endobj 1907 0 obj > endobj 1908 0 obj > endobj 1909 0 obj > endobj 1910 0 obj > endobj 1911 0 obj > endobj 1912 0 obj > endobj 1913 0 obj > endobj 1914 0 obj > endobj 1915 0 obj > endobj 1916 0 obj > endobj 1917 0 obj > endobj 1918 0 obj > endobj 1919 0 obj > endobj 1920 0 obj > endobj 1921 0 obj > endobj 1922 0 obj > endobj 1923 0 obj > endobj 1924 0 obj > endobj 1925 0 obj > endobj 1926 0 obj > endobj 1927 0 obj > endobj 1928 0 obj > endobj 1929 0 obj > endobj 1930 0 obj > endobj 1931 0 obj > endobj 1932 0 obj > endobj 1933 0 obj > endobj 1934 0 obj > endobj 1935 0 obj > endobj 1936 0 obj > endobj 1937 0 obj > endobj 1938 0 obj > endobj 1939 0 obj > endobj 1940 0 obj > endobj 1941 0 obj > endobj 1942 0 obj > endobj 1943 0 obj > endobj 1944 0 obj > endobj 1945 0 obj > endobj 1946 0 obj > endobj 1947 0 obj > endobj 1948 0 obj > endobj 1949 0 obj > endobj 1950 0 obj > endobj 1951 0 obj > endobj 1952 0 obj > endobj 1953 0 obj > endobj 1954 0 obj > endobj 1955 0 obj > endobj 1956 0 obj > endobj 1957 0 obj > endobj 1958 0 obj > endobj 1959 0 obj > endobj 1960 0 obj > endobj 1961 0 obj > endobj 1962 0 obj > endobj 1963 0 obj > endobj 1964 0 obj > endobj 1965 0 obj > endobj 1966 0 obj > endobj 1967 0 obj > endobj 1968 0 obj > endobj 1969 0 obj > endobj 1970 0 obj > endobj 1971 0 obj > endobj 1972 0 obj > endobj 1973 0 obj > endobj 1974 0 obj > endobj 1975 0 obj > endobj 1976 0 obj > endobj 1977 0 obj > endobj 1978 0 obj > endobj 1979 0 obj > endobj 1980 0 obj > endobj 1981 0 obj > endobj 1982 0 obj > endobj 1983 0 obj > endobj 1984 0 obj > endobj 1985 0 obj > endobj 1986 0 obj > endobj 1987 0 obj > endobj 1988 0 obj > endobj 1989 0 obj > endobj 1990 0 obj > endobj 1991 0 obj > endobj 1992 0 obj > endobj 1993 0 obj > endobj 1994 0 obj > endobj 1995 0 obj > endobj 1996 0 obj > endobj 1997 0 obj > endobj 1998 0 obj > endobj 1999 0 obj > endobj 2000 0 obj > endobj 2001 0 obj > endobj 2002 0 obj > endobj 2003 0 obj > endobj 2004 0 obj > endobj 2005 0 obj > endobj 2006 0 obj > endobj 2007 0 obj > endobj 2008 0 obj > endobj 2009 0 obj > endobj 2010 0 obj > endobj 2011 0 obj > endobj 2012 0 obj > endobj 2013 0 obj > endobj 2014 0 obj > endobj 2015 0 obj > endobj 2016 0 obj > endobj 2017 0 obj > endobj 2018 0 obj > endobj 2019 0 obj > endobj 2020 0 obj > endobj 2021 0 obj > endobj 2022 0 obj > endobj 2023 0 obj > endobj 2024 0 obj > endobj 2025 0 obj > endobj 2026 0 obj > endobj 2027 0 obj > endobj 2028 0 obj > endobj 2029 0 obj > endobj 2030 0 obj > endobj 2031 0 obj > endobj 2032 0 obj > endobj 2033 0 obj > endobj 2034 0 obj > endobj 2035 0 obj > endobj 2036 0 obj > endobj 2037 0 obj > endobj 2038 0 obj > endobj 2039 0 obj > endobj 2040 0 obj > endobj 2041 0 obj > endobj 2042 0 obj > endobj 2043 0 obj > endobj 2044 0 obj > endobj 2045 0 obj > endobj 2046 0 obj > endobj 2047 0 obj > endobj 2048 0 obj > endobj 2049 0 obj > endobj 2050 0 obj > endobj 2051 0 obj > endobj 2052 0 obj > endobj 2053 0 obj > endobj 2054 0 obj > endobj 2055 0 obj > endobj 2056 0 obj > endobj 2057 0 obj > endobj 2058 0 obj > endobj 2059 0 obj > endobj 2060 0 obj > endobj 2061 0 obj > endobj 2062 0 obj > endobj 2063 0 obj > endobj 2064 0 obj > endobj 2065 0 obj > endobj 2066 0 obj > endobj 2067 0 obj > endobj 2068 0 obj > endobj 2069 0 obj > endobj 2070 0 obj > endobj 2071 0 obj > endobj 2072 0 obj > endobj 2073 0 obj > endobj 2074 0 obj > endobj 2075 0 obj > endobj 2076 0 obj > endobj 2077 0 obj > endobj 2078 0 obj > endobj 2079 0 obj > endobj 2080 0 obj > endobj 2081 0 obj > endobj 2082 0 obj > endobj 2083 0 obj > endobj 2084 0 obj > endobj 2085 0 obj > endobj 2086 0 obj > endobj 2087 0 obj > endobj 2088 0 obj > endobj 2089 0 obj > endobj 2090 0 obj > endobj 2091 0 obj > endobj 2092 0 obj > endobj 2093 0 obj > endobj 2094 0 obj > endobj 2095 0 obj > endobj 2096 0 obj > endobj 2097 0 obj > endobj 2098 0 obj > endobj 2099 0 obj > endobj 2100 0 obj > endobj 2101 0 obj > endobj 2102 0 obj > endobj 2103 0 obj > endobj 2104 0 obj > endobj 2105 0 obj > endobj 2106 0 obj > endobj 2107 0 obj > endobj 2108 0 obj > endobj 2109 0 obj > endobj 2110 0 obj > endobj 2111 0 obj > endobj 2112 0 obj > endobj 2113 0 obj > endobj 2114 0 obj > endobj 2115 0 obj > endobj 2116 0 obj > endobj 2117 0 obj > endobj 2118 0 obj > endobj 2119 0 obj > endobj 2120 0 obj > endobj 2121 0 obj > endobj 2122 0 obj > endobj 2123 0 obj > endobj 2124 0 obj > endobj 2125 0 obj > endobj 2126 0 obj > endobj 2127 0 obj > endobj 2128 0 obj > endobj 2129 0 obj > endobj 2130 0 obj > endobj 2131 0 obj > endobj 2132 0 obj > endobj 2133 0 obj > endobj 2134 0 obj > endobj 2135 0 obj > endobj 2136 0 obj > endobj 2137 0 obj > endobj 2138 0 obj > endobj 2139 0 obj > endobj 2140 0 obj > endobj 2141 0 obj > endobj 2142 0 obj > endobj 2143 0 obj > endobj 2144 0 obj > endobj 2145 0 obj > endobj 2146 0 obj > endobj 2147 0 obj > endobj 2148 0 obj > endobj 2149 0 obj > endobj 2150 0 obj > endobj 2151 0 obj > endobj 2152 0 obj > endobj 2153 0 obj > endobj 2154 0 obj > endobj 2155 0 obj > endobj 2156 0 obj > endobj 2157 0 obj > endobj 2158 0 obj > endobj 2159 0 obj > endobj 2160 0 obj > endobj 2161 0 obj > endobj 2162 0 obj > endobj 2163 0 obj > endobj 2164 0 obj > endobj 2165 0 obj > endobj 2166 0 obj > endobj 2167 0 obj > endobj 2168 0 obj > endobj 2169 0 obj > endobj 2170 0 obj > endobj 2171 0 obj > endobj 2172 0 obj > endobj 2173 0 obj > endobj 2174 0 obj > endobj 2175 0 obj > endobj 2176 0 obj > endobj 2177 0 obj > endobj 2178 0 obj > endobj 2179 0 obj > endobj 2180 0 obj > endobj 2181 0 obj > endobj 2182 0 obj > endobj 2183 0 obj > endobj 2184 0 obj > endobj 2185 0 obj > endobj 2186 0 obj > endobj 2187 0 obj > endobj 2188 0 obj > endobj 2189 0 obj > endobj 2190 0 obj > endobj 2191 0 obj > endobj 2192 0 obj > endobj 2193 0 obj > endobj 2194 0 obj > endobj 2195 0 obj > endobj 2196 0 obj > endobj 2197 0 obj > endobj 2198 0 obj > endobj 2199 0 obj > endobj 2200 0 obj > endobj 2201 0 obj > endobj 2202 0 obj > endobj 2203 0 obj > endobj 2204 0 obj > endobj 2205 0 obj > endobj 2206 0 obj > endobj 2207 0 obj > endobj 2208 0 obj > endobj 2209 0 obj > endobj 2210 0 obj > endobj 2211 0 obj > endobj 2212 0 obj > endobj 2213 0 obj > endobj 2214 0 obj > endobj 2215 0 obj > endobj 2216 0 obj > endobj 2217 0 obj > endobj 2218 0 obj > endobj 2219 0 obj > endobj 2220 0 obj > endobj 2221 0 obj > endobj 2222 0 obj > endobj 2223 0 obj > endobj 2224 0 obj > endobj 2225 0 obj > endobj 2226 0 obj > endobj 2227 0 obj > endobj 2228 0 obj > endobj 2229 0 obj > endobj 2230 0 obj > endobj 2231 0 obj > endobj 2232 0 obj > endobj 2233 0 obj > endobj 2234 0 obj > endobj 2235 0 obj > endobj 2236 0 obj > endobj 2237 0 obj > endobj 2238 0 obj > endobj 2239 0 obj > endobj 2240 0 obj > endobj 2241 0 obj > endobj 2242 0 obj > endobj 2243 0 obj > endobj 2244 0 obj > endobj 2245 0 obj > endobj 2246 0 obj > endobj 2247 0 obj > endobj 2248 0 obj > endobj 2249 0 obj > endobj 2250 0 obj > endobj 2251 0 obj > endobj 2252 0 obj > endobj 2253 0 obj > endobj 2254 0 obj > endobj 2255 0 obj > endobj 2256 0 obj > endobj 2257 0 obj > endobj 2258 0 obj > endobj 2259 0 obj > endobj 2260 0 obj > endobj 2261 0 obj > endobj 2262 0 obj > endobj 2263 0 obj > endobj 2264 0 obj > endobj 2265 0 obj > endobj 2266 0 obj > endobj 2267 0 obj > endobj 2268 0 obj > endobj 2269 0 obj > endobj 2270 0 obj > endobj 2271 0 obj > endobj 2272 0 obj > endobj 2273 0 obj > endobj 2274 0 obj > endobj 2275 0 obj > endobj 2276 0 obj > endobj 2277 0 obj > endobj 2278 0 obj > endobj 2279 0 obj > endobj 2280 0 obj > endobj 2281 0 obj > endobj 2282 0 obj > endobj 2283 0 obj > endobj 2284 0 obj > endobj 2285 0 obj > endobj 2286 0 obj > endobj 2287 0 obj > endobj 2288 0 obj > endobj 2289 0 obj > endobj 2290 0 obj > endobj 2291 0 obj > endobj 2292 0 obj > endobj 2293 0 obj > endobj 2294 0 obj > endobj 2295 0 obj > endobj 2296 0 obj > endobj 2297 0 obj > endobj 2298 0 obj > endobj 2299 0 obj > endobj 2300 0 obj > endobj 2301 0 obj > endobj 2302 0 obj > endobj 2303 0 obj > endobj 2304 0 obj > endobj 2305 0 obj > endobj 2306 0 obj > endobj 2307 0 obj > endobj 2308 0 obj > endobj 2309 0 obj > endobj 2310 0 obj > endobj 2311 0 obj > endobj 2312 0 obj > endobj 2313 0 obj > endobj 2314 0 obj > endobj 2315 0 obj > endobj 2316 0 obj > endobj 2317 0 obj > endobj 2318 0 obj > endobj 2319 0 obj > endobj 2320 0 obj > endobj 2321 0 obj > endobj 2322 0 obj > endobj 2323 0 obj > endobj 2324 0 obj > endobj 2325 0 obj > endobj 2326 0 obj > endobj 2327 0 obj > endobj 2328 0 obj > endobj 2329 0 obj > endobj 2330 0 obj > endobj 2331 0 obj > endobj 2332 0 obj > endobj 2333 0 obj > endobj 2334 0 obj > endobj 2335 0 obj > endobj 2336 0 obj > endobj 2337 0 obj > endobj 2338 0 obj > endobj 2339 0 obj > endobj 2340 0 obj > endobj 2341 0 obj > endobj 2342 0 obj > endobj 2343 0 obj > endobj 2344 0 obj > endobj 2345 0 obj > endobj 2346 0 obj > endobj 2347 0 obj > endobj 2348 0 obj > endobj 2349 0 obj > endobj 2350 0 obj > endobj 2351 0 obj > endobj 2352 0 obj > endobj 2353 0 obj > endobj 2354 0 obj > endobj 2355 0 obj > endobj 2356 0 obj > endobj 2357 0 obj > endobj 2358 0 obj > endobj 2359 0 obj > endobj 2360 0 obj > endobj 2361 0 obj > endobj 2362 0 obj > endobj 2363 0 obj > endobj 2364 0 obj > endobj 2365 0 obj > endobj 2366 0 obj > endobj 2367 0 obj > endobj 2368 0 obj > endobj 2369 0 obj > endobj 2370 0 obj > endobj 2371 0 obj > endobj 2372 0 obj > endobj 2373 0 obj > endobj 2374 0 obj > endobj 2375 0 obj > endobj 2376 0 obj > endobj 2377 0 obj > endobj 2378 0 obj > endobj 2379 0 obj > endobj 2380 0 obj > endobj 2381 0 obj > endobj 2382 0 obj > endobj 2383 0 obj > endobj 2384 0 obj > endobj 2385 0 obj > endobj 2386 0 obj > endobj 2387 0 obj > endobj 2388 0 obj > endobj 2389 0 obj > endobj 2390 0 obj > endobj 2391 0 obj > endobj 2392 0 obj > endobj 2393 0 obj > endobj 2394 0 obj > endobj 2395 0 obj > endobj 2396 0 obj > endobj 2397 0 obj > endobj 2398 0 obj > endobj 2399 0 obj > endobj 2400 0 obj > endobj 2401 0 obj > endobj 2402 0 obj > endobj 2403 0 obj > endobj 2404 0 obj > endobj 2405 0 obj > endobj 2406 0 obj > endobj 2407 0 obj > endobj 2408 0 obj > endobj 2409 0 obj > endobj 2410 0 obj > endobj 2411 0 obj > endobj 2412 0 obj > endobj 2413 0 obj > endobj 2414 0 obj > endobj 2415 0 obj > endobj 2416 0 obj > endobj 2417 0 obj > endobj 2418 0 obj > endobj 2419 0 obj > endobj 2420 0 obj > endobj 2421 0 obj > endobj 2422 0 obj > endobj 2423 0 obj > endobj 2424 0 obj > endobj 2425 0 obj > endobj 2426 0 obj > endobj 2427 0 obj > endobj 2428 0 obj > endobj 2429 0 obj > endobj 2430 0 obj > endobj 2431 0 obj > endobj 2432 0 obj > endobj 2433 0 obj > endobj 2434 0 obj > endobj 2435 0 obj > endobj 2436 0 obj > endobj 2437 0 obj > endobj 2438 0 obj > endobj 2439 0 obj > endobj 2440 0 obj > endobj 2441 0 obj > endobj 2442 0 obj > endobj 2443 0 obj > endobj 2444 0 obj > endobj 2445 0 obj > endobj 2446 0 obj > endobj 2447 0 obj > endobj 2448 0 obj > endobj 2449 0 obj > endobj 2450 0 obj > endobj 2451 0 obj > endobj 2452 0 obj > endobj 2453 0 obj > endobj 2454 0 obj > endobj 2455 0 obj > endobj 2456 0 obj > endobj 2457 0 obj > endobj 2458 0 obj > endobj 2459 0 obj > endobj 2460 0 obj > endobj 2461 0 obj > endobj 2462 0 obj > endobj 2463 0 obj > endobj 2464 0 obj > endobj 2465 0 obj > endobj 2466 0 obj > endobj 2467 0 obj > endobj 2468 0 obj > endobj 2469 0 obj > endobj 2470 0 obj > endobj 2471 0 obj > endobj 2472 0 obj > endobj 2473 0 obj > endobj 2474 0 obj > endobj 2475 0 obj > endobj 2476 0 obj > endobj 2477 0 obj > endobj 2478 0 obj > endobj 2479 0 obj > endobj 2480 0 obj > endobj 2481 0 obj > endobj 2482 0 obj > endobj 2483 0 obj > endobj 2484 0 obj > endobj 2485 0 obj > endobj 2486 0 obj > endobj 2487 0 obj > endobj 2488 0 obj > endobj 2489 0 obj > endobj 2490 0 obj > endobj 2491 0 obj > endobj 2492 0 obj > endobj 2493 0 obj > endobj 2494 0 obj > endobj 2495 0 obj > endobj 2496 0 obj > endobj 2497 0 obj > endobj 2498 0 obj > endobj 2499 0 obj > endobj 2500 0 obj > endobj 2501 0 obj > endobj 2502 0 obj > endobj 2503 0 obj > endobj 2504 0 obj > endobj 2505 0 obj > endobj 2506 0 obj > endobj 2507 0 obj > endobj 2508 0 obj > endobj 2509 0 obj > endobj 2510 0 obj > endobj 2511 0 obj > endobj 2512 0 obj > endobj 2513 0 obj > endobj 2514 0 obj > endobj 2515 0 obj > endobj 2516 0 obj > endobj 2517 0 obj > endobj 2518 0 obj > endobj 2519 0 obj > endobj 2520 0 obj > endobj 2521 0 obj > endobj 2522 0 obj > endobj 2523 0 obj > endobj 2524 0 obj > endobj 2525 0 obj > endobj 2526 0 obj > endobj 2527 0 obj > endobj 2528 0 obj > endobj 2529 0 obj > endobj 2530 0 obj > endobj 2531 0 obj > endobj 2532 0 obj > endobj 2533 0 obj > endobj 2534 0 obj > endobj 2535 0 obj > endobj 2536 0 obj > endobj 2537 0 obj > endobj 2538 0 obj > endobj 2539 0 obj > endobj 2540 0 obj > endobj 2541 0 obj > endobj 2542 0 obj > endobj 2543 0 obj > endobj 2544 0 obj > endobj 2545 0 obj > endobj 2546 0 obj > endobj 2547 0 obj > endobj 2548 0 obj > endobj 2549 0 obj > endobj 2550 0 obj > endobj 2551 0 obj > endobj 2552 0 obj > endobj 2553 0 obj > endobj 2554 0 obj > endobj 2555 0 obj > endobj 2556 0 obj > endobj 2557 0 obj > endobj 2558 0 obj > endobj 2559 0 obj > endobj 2560 0 obj > endobj 2561 0 obj > endobj 2562 0 obj > endobj 2563 0 obj > endobj 2564 0 obj > endobj 2565 0 obj > endobj 2566 0 obj > endobj 2567 0 obj > stream HWKo7W\@[email protected]ݜpMA»!+imi} fqrVp{;vs^m6gR:+!z/>߳oaWn>alGvq5+}tq&T»xq^~1tp81tpXT o’6܂)3ay’N11o[P S?ty8tvBЅ~3$e2XYbYvuc cz[[email protected]ǝ53ѓ’)š:6.Mf#}.LQ1C j4mK|{MYqʁlبISer6͹ə#pi’ۺ!,esRɔ9z;ϙb,8335:lTnjT»1IIyRJbA6HCۘuݤ)Ǧr-RG4ۙ:P4hW%f2z,vՑb

    Построение эпюр однопролетной шарнирно-опертой балки

    Мы уже рассматривали типовые эпюры и построение эпюры консольной балки.

    В этой статье мы рассмотрим как построить эпюру однопролетной шарнирно-опертой балки.

    Эпюра однопролетной балки строится также ка эпюра консоли с той лишь разницей, что для определения опорных реакций необходимо решить систему уравнений. После нахождения опорных реакций метод построения эпюры аналогичен описанной в статье «Построение эпюр консольной балки».

    Давайте рассмотрим построение эпюры балки на данном примере:

    Значения нагрузок:

    q1=20 кН/м

    M1=10 кН·м

    F1=30 кН

    Расстояния между точками равны т,е. a=b=c=d=1м

    Опорные реакции

    Чтобы вычислить опорные реакции необходимо решить систему уравнений

    Т.к. система неподвижна, а узлы вокруг точки A и B шарнирные, то сумма изгибающих моментов вокруг точек A и B равны нулю (если одна или обе опоры жестко закреплены, то это условие не работает и этот способ нахождения опорных реакций не работает).

    Давайте обозначим опорные реакции в узлах крепления балки

    Опорных изгибающих моментов в точках A и B нет, да и на эпюрах изгибающий момент в данных точках должен быть равен нулю (может быть не равен нулю только если в этом узле прикладывается изгибающий момент или балка многопролетная/с жестким соединением в узле).

    Давайте напишем условие равенства изгибающих моментов относительно точки A

    Реакции опоры Ra нет в уравнении т.к. плечо приложения нагрузки равно нулю, поэтому он не создает изгибающий момент в этой точке.

    Из уравнения, приведенного выше, мы можем вычислить реакцию Rb:

    Теперь напишем уравнение равенства изгибающих моментов вокруг точки B

    Из уравнения находим значение опорной реакции Ra:

    Вычисленные значения опорных реакций необходимо проверить по формуле:

    Равенство верно, поэтому значение опорных реакция мы нашли правильно.

    Назначение контрольных точек

    Чтобы построить эпюру изгибающих моментов балки важно правильно определить все контрольные точки, для которых мы будем вычислять значения напряжения. Прежде всего это будут все точки, в которых приложена нагрузка, а также начинается или заканчивается равномерно-распределенная нагрузка. Также надо рассмотреть точки, в которых эпюра Q принимает значение равное нулю — в этой точке изгибающий момент может принимать максимальное значение (вы можете увидеть это на примере 2-х пролетной балки, рассмотренной в статье «Построение эпюр балки»).

    Для начала мы назначим точки только в точках приложения нагрузки, в начале и конце приложения равномерно-распределенной нагрузки, но после построения эпюры Q может добавится еще точки для построения эпюры M.

    Построение эпюры Q (поперечной силы)

    Я уже рассматривал построение эпюры Q для консольной балки в статье «Построение эпюр консольной балки», для построения эпюры поперечной силы одно-пролетной балки мы пользуемся тем же методом.

    Эпюру Q мы строим перемещаясь от точки A в сторону точки B вычисляя значение поперечной силы в каждой точке и строя график в зависимости от вида нагрузки, приложенной к данному участку.

    Для точки, в которой приложена сосредоточенная сила F нужно вычислить значение слева от точки (без учета этой силы) и справа (с учетом этой силы). В этой точке будет скачок поперечной силы. В остальных случаях поперечная сила изменяется прямолинейно (для равномерно-распределенной) или по кривой (для переменной нагрузки).

    Не забываем про правило знаков:

    Если внешняя нагрузка, приложенная к рассматриваемой части, стремится повернуть сечение на заданном участке по часовой стрелке, то значение будет положительным и откладывается вверх.

    Если внешняя нагрузка стремится повернуть сечение на заданном участке против часовой стрелки, то значение будет отрицательным и откладывается вниз.

    Определяем напряжения Q на участке AC

    Значение поперечной силы в точке А равно значению опорной реакции Ra, которое мы вычислили ранее. Не забываем про правило знаков — если сила стремится повернуть рассматриваемый участок по часовой стрелке, то значение принимается со знаком плюс, если против часовой, то со знаком минус. Мы как-бы откидываем закрепление балки в точке А, заменив ее силой Ra, и закрепляем в точке C. Сила Ra стремится повернуть участок вокруг точки C по часовой стрелке, поэтому Ra принимается со знаком плюс.

    На участке AC действует равномерно-распределенная нагрузка q1. Нагрузка q1 стремится повернуть рассматриваемый участок против часовой стрелки, поэтому данная нагрузка принимается со знаком минус. Рассчитываем значение поперечной силы в точке C

    На участке AC нагрузка изменяется прямолинейно, поэтому эпюра Q на участке AC выглядит следующим образом:

    Определяем напряжения Q на участке CD

    На участке CD нет нагрузки, поэтому значение поперечной силы на данном участке не изменяется. В точке D приложен изгибающий момент, но он не влияет на поперечную силу (влияние момента на поперечную силу отражено в реакции опоры). Поэтому значение Q в точке D равно:

    На участке CD значение не Q не изменилось, поэтому эпюра Q выглядит следующим образом:

    Определяем напряжения Q на участке DE

    На участке DE нет нагрузок, поэтому значение Q не изменяется. В самой точке E приложена сосредоточенная сила F1, т.е. справа от точки E будет скачок поперечной силы на величину F, сила F будет со знаком минус т.к. она стремится повернуть сечение против часовой стрелки (относительно точки E справа).

    Эпюра на участке DE будет выглядеть следующим образом:

    Определяем напряжения Q на участке EB

    На участке нет нагрузок, поэтому напряжение на участке не изменяется. В самой точке B эпюра Q должна быть равна -Rb, что мы и видим

    Итоговая эпюра Q

    Построим эпюру Q на основе всех этих данных

    Эпюра в конце балки должна быть равна -Rb, что мы и имеем. То, что значение эпюры Q имеет знак минус в точке B не значит, что тут сечение растянуто, здесь сечение также сжато, но по правилу знаков значение отрицательное т.к. сил которые стремятся повернуть сечение против часовой стрелки больше чем сил стремящихся повернуть по часовой.

    Можно отметить следующие закономерности при построении эпюры Q:

    1) На участке приложения равномерно-распределенной нагрузки значение поперечной силы изменяется прямолинейно

    2) На участке приложения переменной нагрузки изменение поперечной силы криволинейно

    3) В точках приложения сосредоточенной силы эпюра Q имеет скачок напряжения

    4) Изгибающий момент сам по себе не влияет на поперечную силу, но он воздействует на опорную реакцию, что конечно создает поперечное напряжение в балке

    Построение эпюры M (изгибающих моментов)

    Эпюра изгибающих моментов строится по тому же принципу, что описан в статье «Построение эпюр консольной балки».

    Для построения эпюры М мы используем те же контрольные точки и те же участки, что мы использовали при построении эпюры Q.

    Последовательно передвигаясь от точки А к точке B мы вычисляем значения моментов в контрольных точках и соединяем их в график который и будет указывать изгибающий момент в любой точке балки.

    Изгибающий момент вычисляется произведением силы или центра приложения силы на плечо.

    Для сосредоточенной силы мы умножаем значение нагрузки на расстояние до рассматриваемой точки. На графике эпюра M от действия сосредоточенной силы имеет прямую линию.

    Чтобы определить изгибающий момент от действия равномерно-распределенной нагрузки определяем расстояние до середины рассматриваемого участка равномерно-распределенной нагрузки, умножаем на длину рассматриваемого участка и на величину нагрузки. На графике эпюра М от действия равномерно-распределенной нагрузки напоминает изогнутую линию, гиперболу.

    Для переменной нагрузки изгибающий момент определяем следующим образом: определяется центр приложения нагрузки (длина приложения нагрузки делится в соотношении 1/3-2/3, центр приложения нагрузки находится ближе к максимальной нагрузке), определяем длину от этой точки до рассматриваемой, умножаем на длину приложения нагрузки, и умножаем на половину от приложенной нагрузки (q).На графике эпюра М от действия переменной нагрузки также как и для равномерно-распределенной напоминает изогнутую линию, но с большим изгибом.

    Приложенный момент в точке просто суммируется с вычисляемым изгибающим моментом от других нагрузок. В точке где приложен момент эпюра совершает скачок. Значение момента не умножается на расстояние, а остается неизменным по всей длине.

    Правило знаков для построения эпюры M

    Тут есть 2-а метода: метод которым пользуются строители и метод, которым пользуются машиностроители.

    У строителей изгибающий момент считается положительным, если внешняя нагрузка приводит к растяжению верхних волокон и график откладываем вверх. Если внешняя нагрузка приводит к растяжению нижних волокон, то изгибающий момент считается отрицательным и график откладывается вверх. Т.е. график всегда откладывается в сторону растянутых волокон.

    У машиностроителей все наоборот — положительное значение откладывается в сторону сжатых волокон.

    Ни в том, ни в другом случае ошибки нет, просто разные методы и итоговые значения будут одинаковыми, только знаки противоположными.

    Не могу с уверенностью сказать почему у строителей изгибающий момент направлен в сторону растянутых волокон. Возможно из-за того, что при данном рассмотрении эпюра моментов во многих случаях повторяет изгиб балки.

    Мы будем рассматривать метод, которым пользуются строители.

    Определяем напряжения M на участке AC

    Рассмотрим участок от точки A до точки C.

    Значение изгибающего момента в точке A равно нулю, в точке B тоже равно нулю т.к. мы имеем однопролетную шарнирно-опертую балку.

    На значение изгибающего момента в точке C влияют следующие силы:

    1) Опорная реакция Ra. Действие силы растягивает нижние волокна (если рассматривать силу Ra вокруг точки C), поэтому значение изгибающего момента учитывается со знаком минус. Значение изгибающего момента от действия силы Ra равно произведению этой силы на плечо (расстояние от A до C в данном случае)

    2) Равномерно-распределенная нагрузка q1. Действие силы растягивает верхние волокна, поэтому значение изгибающего момента от действия нагрузки q1 принимается со знаком плюс. Значение изгибающего момента от действия равномерно-распределенной нагрузки q1 равно произведению значения этой нагрузки (q1*a) на плечо (расстояние от центра равномерно-распределенной нагрузки до заданной точки, в данном случае a/2)

    Вычислим значения изгибающего момента в точке C:

    Т.к. на данном участке действует равномерно-распределенная нагрузка, то форма эпюры M на данном участке имеет изгиб в сторону действия нагрузки. Эпюра M на данном участке будет выглядеть следующим образом:

    Определяем напряжения M на участке CD

    На участке между точками C и D нет никаких нагрузок, а в точке D приложен изгибающий момент M1, поэтому необходимо считать вначале значение изгибающего момента без учета M1 (точка D слева), затем считать с учетом изгибающего момента M1 (точка D справа). На эпюре в точке D будет скачок напряжения изгибающих моментов.

    На значение изгибающего момента в точке D влияют следующие силы:

    1) Опорная реакция Ra. Действие силы растягивает нижние волокна (если рассматривать силу Ra вокруг точки D), поэтому значение изгибающего момента учитывается со знаком минус. Значение изгибающего момента от действия силы Ra равно произведению этой силы на плечо (расстояние от A до D в данном случае)

    2) Равномерно-распределенная нагрузка q1. Действие силы растягивает верхние волокна, поэтому значение изгибающего момента от действия нагрузки q1 принимается со знаком плюс. Значение изгибающего момента от действия равномерно-распределенной нагрузки q1 равно произведению значения этой нагрузки (q1*a) на плечо (расстояние от центра равномерно-распределенной нагрузки до заданной точки, в данном случае a/2+b)

    3) Изгибающий момент M1. Значение изгибающего момента не зависит от расстояния до нагрузки. Для расчета необходимо вначале рассчитать значение слева от точки где приложен данный момент, не учитывая его, и справа с учетом действия этого момента. Т.к. изгибающий момент растягивает нижние волокна, то учитываем его со знаком минус.

    Вычислим значение изгибающего момента в точке D слева:

    Вычислим значение изгибающего момента в точке D справа:

    Эпюра M между точками C и D изменяется прямолинейно т.к. между этими нет сил. Эпюра на этом участке выглядит следующим образом:

    Определяем напряжения M на участке DE

    На участке между точками D и E нет никаких нагрузок, а в точке E приложена сосредоточенная нагрузка F1, но т.к. плечо в данной точке равно нулю, то и изгибающий момент сила F не создает в точке E.

    На значение изгибающего момента в точке E влияют следующие силы:

    1) Опорная реакция Ra. Действие силы растягивает нижние волокна (если рассматривать силу Ra вокруг точки E), поэтому значение изгибающего момента учитывается со знаком минус. Значение изгибающего момента от действия силы Ra равно произведению этой силы на плечо (расстояние от A до E в данном случае)

    2) Равномерно-распределенная нагрузка q1. Действие силы растягивает верхние волокна, поэтому значение изгибающего момента от действия нагрузки q1 принимается со знаком плюс. Значение изгибающего момента от действия равномерно-распределенной нагрузки q1 равно произведению значения этой нагрузки (q1*a) на плечо (расстояние от центра равномерно-распределенной нагрузки до заданной точки, в данном случае a/2+b+c)

    3) Изгибающий момент M1. Значение изгибающего момента не зависит от расстояния до нагрузки. Для расчета необходимо вначале рассчитать значение слева от точки где приложен данный момент, не учитывая его, и справа с учетом действия этого момента. Т.к. изгибающий момент растягивает нижние волокна, то учитываем его со знаком минус.

    Вычислим значение изгибающего момента в точке E:

    Эпюра M между точками D и E изменяется линейно т.к. между этими нет сил. Эпюра на этом участке выглядит следующим образом:

    Определяем напряжения M на участке EB

    На участке между точками E и B нет никаких нагрузок, а в точке B приложена опорная нагрузка Rb, но т.к. плечо в данной точке равно нулю, то и изгибающий момент опорная сила Rb не создает.

    Изгибающий момент в точке B должен быть равен нулю, мы это сейчас проверим.

    На значение изгибающего момента в точке B влияют следующие силы:

    1) Опорная реакция Ra. Действие силы растягивает нижние волокна (если рассматривать силу Ra вокруг точки E), поэтому значение изгибающего момента учитывается со знаком минус. Значение изгибающего момента от действия силы Ra равно произведению этой силы на плечо (расстояние от A до B в данном случае)

    2) Равномерно-распределенная нагрузка q1. Действие силы растягивает верхние волокна, поэтому значение изгибающего момента от действия нагрузки q1 принимается со знаком плюс. Значение изгибающего момента от действия равномерно-распределенной нагрузки q1 равно произведению значения этой нагрузки (q1*a) на плечо (расстояние от центра равномерно-распределенной нагрузки до заданной точки, в данном случае a/2+b+c+d)

    3) Изгибающий момент M1. Значение изгибающего момента не зависит от расстояния до нагрузки. Для расчета необходимо вначале рассчитать значение слева от точки где приложен данный момент, не учитывая его, и справа с учетом действия этого момента. Т.к. изгибающий момент растягивает нижние волокна, то учитываем его со знаком минус.

    4) Сила F1. Действие силы растягивает верхние волокна, поэтому учитывается со знаком плюс. Плечо действия силы равно d.

    Вычислим значение изгибающего момента в точке B:

    В принципе это тоже самое уравнение, которое мы решали при определении опорных реакций.

    Т.к. на участке EB нет никаких нагрузок, то изменение изгибающего момента происходит прямолинейно.

    Итоговая эпюра M

    Теперь нарисуем всю эпюру M для данного примера

    Можно отметить следующие правила при построении эпюры изгибающих моментов:

    1) на участке приложения равномерно-распределенной или переменной нагрузки эпюра имеет изгиб

    2) на участках где не приложены силы эпюра изменяется прямолинейно

    3) в точке где приложен изгибающий момент происходит скачок напряжения

    Итоговая эпюра Q и M

    Удачи в учебе.

    Как определить расчетный пролет балки (плиты, перемычки)

    При расчете любого изгибаемого элемента, будь то плита, балка или перемычка, прежде всего, следует определить расчетный пролет. При переводе объемных конструкций в плоскую расчетную схему очень важно задаться правильными размерами элементов. Ведь в расчетной схеме все просто: балка – это стержень, а опора – точка. На самом же деле опора имеет свой размер – глубину опирания, и балка не зависает на краях стены (от точки до точки), часть ее работает в пролете, но часть – «отдыхает» на опорах.

    Создавая расчетную схему, мы сталкиваемся с двумя величинами: реальной длиной балки и расстоянием в свету между опорами. Какую из этих величин следует принять за расчетную? Если брать полную длину балки, это будет неверно, т.к. все-таки та ее часть, которая лежит на опоре, не подвержена таким напряжениям, как в пролете. Но брать за расчетную длину расстояние между опорами можно только в отдельных случаях, ниже мы рассмотрим, что да как.

    Далеко не всегда расчетная длина балки совпадает с пролетом в свету между опорами.

    Есть два варианта размера расчетного пролета.

    1)  Если опирание жесткое, т.е. балка защемлена на опоре (либо является частью монолитной конструкции), то расчетный пролет L0 равен расстоянию в свету между опорами.

    2) Если же опирание шарнирное, то расчетный пролет всегда больше этого расстояния.

    Рассмотрим глубже определение расчетного пролета при шарнирном опирании элемента. Во-первых, следует четко определиться с требованиями глубины опирания шарнирных элементов (поможет статья «В чем разница между шарнирным опиранием и жестким защемлением»). Если вы делаете расчет шарнирно опираемой железобетонной балки (плиты и т.п.), глубина ее опирания должна быть не более высоты сечения – иначе, это будет уже защемление или переходное состояние между шарниром и защемлением, а там и расчет другой, и длина расчетного пролета – согласно пункту 1. Т.е. если вы плиту толщиной 200 мм опираете на 450 мм с каждой стороны, то пользоваться нижеприведенным расчетом не следует.

    Для ленивых во многих учебниках есть правило: L0 = 1.05L, т.е. берем расстояние между опорами в свету и умножаем на 1,05.

    Но сейчас мы постараемся понять, в чем же суть увеличения расчетного пролета, и как поточнее его определить.

    При расчете балки мы привыкли получать реакции на опоре в виде сосредоточенных сил.

    Но если рассмотреть точнее, нагрузка от балки на опору передается в виде распределенной нагрузки, причем даже не равномерно распределенной: максимальная ее величина расположена у края опоры, а к концу балки она сходит на нет.

    По общепринятым правилам перевода распределенной нагрузки в сосредоточенную, положение сосредоточенной нагрузки будет в центре тяжести треугольника, т.е. на расстоянии 1/3 от края опоры. В этом же месте будет расположена искомая реакция. А расстояние между этими реакциями будет равно расчетному пролету.

    Таким образом, если глубина опирания балки с одной стороны равна А, а с другой стороны В, то расчетный пролет мы найдем по формуле:

    L0 = L + A/3 + B/3.

    Если же глубина опирания с двух сторон одинаковая и равна А, то

    L0 = L + 2A/3.

    Такое увеличение расчетного пролета по отношению к реальному (в районе 5%) дает определенный запас прочности и приближает нас к реальному положению вещей – ведь длина балки может быть разной, а глубина опирания обычно одинаковая. И пять процентов при трехметровом пролете значительно отличается от пяти процентов при восьмиметровом.

    Надеюсь, статья оказалась вам полезной.

    class=»eliadunit»> Добавить комментарий

    Сопротивление сдвигу — обзор

    Вязкость

    Вязкость — это сопротивление сдвигу между соседними слоями жидкости. Рассмотрим на рис. 4.1 действие сдвига между двумя параллельными плоскостями, каждая из которых имеет площадь A , разделенных расстоянием Y . Касательная сила F для данной области, необходимая для скольжения одной пластины по другой со скоростью ( v ) параллельно друг другу, равна

    Рисунок 4.1. Вязкость.

    (4,8) F = мквЯ.

    Коэффициент пропорциональности µ — это динамическая вязкость жидкости в единицах сила × время / длина 2 и выражается в Н с / м 2 или Па с.

    Исследование термодинамических свойств жидкостей в таблицах показывает, как вязкость изменяется в зависимости от температуры. Чтобы получить общее представление об этом, рассмотрите данные в таблицах тепловых свойств жидкостей и различные значения при разных температурах.

    Другой единицей вязкости является кинематическая вязкость v . Это отношение вязкости к плотности. Обычными единицами измерения, используемыми для этого, являются сток (1 см 2 / с) и сантисток (1 мм 2 / с).

    Поскольку изменение скорости в направлении y линейно, уравнение. (4.8) можно записать как

    (4.9) F = μdvdyA.

    При напряжении сдвига τ = F / A ,

    (4,10) τ = μdvdy.

    Для большинства жидкостей напряжение сдвига τ линейно пропорционально изменению скорости; следовательно, вязкость µ не зависит от dv / dy . Жидкость, обладающая этими характеристиками, называется ньютоновской жидкостью.

    Если вязкость является функцией dv / dy , жидкость классифицируется как неньютоновская жидкость. Жидкости этого типа выходят за рамки данной главы.

    Особым случаем ньютоновской жидкости является идеальная жидкость, в которой вязкость µ = 0. Идеальных жидкостей не существует; однако во многих некритических приложениях трением можно пренебречь для упрощения расчетов.

    Таким образом, вязкость не зависит от dv / dy и не зависит от давления.Однако это функция температуры.

    Вязкость несжимаемых жидкостей зависит от температуры как

    (4,11) μμ0 = exp (BC + T + BC + T0),

    , где µ — вязкость при любой температуре T , µ 0 — вязкость при любой температуре T 0 , а B и C — константы, зависящие от природы жидкости.

    Вязкость газа зависит от температуры согласно

    (4.12) μμ0 = S + T0S + T (TT0) 2/3,

    , где S — постоянная, специфичная для газа. Иногда используется упрощенная версия:

    (4.13) μμ0 = (TT0) n.

    Кинематическая вязкость v — это отношение динамической вязкости µ и плотности ρ

    (4,14) v = µρ.

    Кинематическая вязкость газа является функцией давления, а его размер — это квадрат длины, деленный на время, единица измерения — м 2 / с.

    В старой литературе встречается система cgs, в которой динамическая вязкость измеряется в сантипуазах = 0.1 пуаз = 0,001 дин / см 2

    (4,15) 1 сП = 10-2 г / (см) = 10-3 кг / (мс).

    Несистемная единица кинематической вязкости — сантистокс

    (4,16) 1 сСт = 10-2 см2 / с = 10-6 м2 / с.

    Сопротивление изгибу композитных секций с соединителями, не подверженными упругому сдвигу, и соединением с частичным сдвигом

    В статье представлен нелинейный анализ поперечного сечения композитных железобетонных балок с различной степенью соединения сдвигом. Анализ основан на волокнах, то есть интегрирование по поперечному сечению выполняется численно, и любая одноосная нелинейная модель материала может быть назначена стальной и бетонной частям поперечного сечения или арматурным стержням.Анализ предполагает полное взаимодействие между сталью и бетоном и, следовательно, подходит для анализа поперечных сечений композитной сталебетонной балки с соединителями, не подверженными упругому сдвигу. Его точность проверена на нескольких экспериментальных результатах. Представленный анализ сечения используется в исследовании параметров для оценки различных методов, предлагаемых проектными нормативами для определения сопротивления изгибающему моменту композитных поперечных сечений с соединителями, не работающими на сдвиг, и различными степенями соединения сдвига.Рассмотрены следующие эффекты: вариация моделей бетона и стали, наличие арматуры плиты и ползучесть бетона. Особое внимание уделяется двум различным конструктивным методам: подпиранию и без подпорки. Выявлены недостатки метода упрощенного расчета при определении сопротивления изгибающему моменту и сформулированы рекомендации для практического анализа конструкции.

    1. Введение

    Композитные железобетонные конструкции находят все большее применение за последние несколько десятилетий [1–3].В композитных балках с типичными поперечными сечениями, показанными на рисунке 1, композитное действие между бетонной плитой и стальной секцией достигается за счет сдвиговых соединителей, размещенных на границе раздела сталь-бетон. Поведение этих балок определяется нелинейным поведением каждой составной части: стального профиля, бетонной плиты и соединителей, работающих на сдвиг [4].

    Что касается соединителей, работающих на сдвиг, сопротивление изгибу композитного профиля зависит от типа используемых соединителей, работающих на сдвиг, их характеристик и конструкции соединения, работающего на сдвиг.В зависимости от прочности соединения, работающего на сдвиг, соединения, работающие на сдвиг, подразделяются на полные и частичные. Использование соединения частичного сдвига является обычным в случаях, когда предел прочности композитной секции не влияет на расчет. Например, когда жесткость составной балки определяется исходя из критериев прогиба, или, в конструкции без опор, когда размеры стальной балки определяются на критическом этапе во время строительства.

    В соответствии с пластичностью соединителей, работающих на сдвиг, соединители классифицируются как пластичные и непластичные [1].Эта классификация основана на характеристиках нагрузки и скольжения соединителей, работающих на сдвиг. Поведение балок с пластичными и неэластичными соединителями, работающими на сдвиг, значительно различается, и по этой причине в расчетных нормах предлагаются различные типы анализа. Сопротивление изгибу составной секции с пластичными соединителями, которые также удовлетворяют дополнительным требованиям к размерам и распределению соединителей в соединении, работающем на сдвиг, определяется с помощью метода простого равновесия и анализа жесткой пластичности [5, 6].С другой стороны, когда соединители, работающие на сдвиг, не удовлетворяют предписанным требованиям пластичности либо из-за своего типа, либо из-за конструкции соединения, работающего на сдвиг, сопротивление изгибу не может быть определено в соответствии с расчетом жесткой пластичности. В этих случаях необходимо использовать упругий или нелинейный анализ [6].

    На сегодняшний день существует несколько экспериментальных и численных исследований, посвященных анализу составных балок с частичным соединением сдвига и пластичными соединителями, работающими на сдвиг [4, 7–13].Большинство численных моделей представляют собой либо трехмерные модели, в которых используются твердотельные конечные элементы, либо одномерные модели конечных элементов. Трехмерные числовые модели [14] очень эффективны и точны для прогнозирования как глобального поведения составных балок, так и локального поведения, такого как концентрации напряжений вблизи соединителей сдвига и локальное изгибание. Однако эти модели очень дороги в вычислительном отношении и не подходят для обычной инженерной практики. Среди одномерных конечных элементов наиболее распространенным подходом является элемент на основе волокна, в котором используются различные нелинейные одноосные определяющие соотношения для стали, бетона и соединителей, работающих на сдвиг [4, 7, 10, 12].Хотя эти элементы находят баланс между вычислительной эффективностью и точностью, тем не менее, их использование на практике очень ограничено. В основном это происходит из-за того, что эти модели нелегко получить, и для правильного использования требуются глубокие знания нелинейного структурного анализа. По этим причинам исследование, представленное в этой статье, объясняет простую нелинейную модель для расчета сопротивления изгибу балок с соединителями, не работающими на сдвиг, и соединителями с частичным сдвигом, которые подходят для использования на практике.Мотивация к исследованию также исходит из того факта, что неэластичные соединители, работающие на сдвиг, находят свое применение как в мостах, так и в зданиях. Кроме того, общая тенденция использования филигранных конструктивных элементов в строительных конструкциях инициирует разработку новых типов соединителей, работающих на сдвиг, которые не удовлетворяют требованиям пластичности, предписываемым нормами проектирования [15], и не могут быть проанализированы как соединители, работающие на сдвиг. Однако экспериментальных и численных исследований, посвященных этой проблеме, немного [16].

    Метод нелинейного анализа, представленный в этой статье, может быть использован для определения сопротивления изгибу композитного профиля с соединителями, не работающими на сдвиг, и различными степенями соединения сдвига. Метод прост и подходит для использования в инженерной практике. Он основан на анализе сечения волокна [17] и может использоваться в сочетании с любыми одноосными определяющими соотношениями материала для конструкционной стали, бетона и арматуры. Метод учитывает способ строительства: подпертый и без подпорки.Предложенная численная модель проверена на имеющихся экспериментальных исследованиях и более сложных численных моделях других авторов. Затем эта модель используется для проведения серии параметрических анализов ряда составных секций сталеобетонных балок. Результаты также сравниваются с упрощенным методом, предписанным большинством проектных норм, и выявляются ограничения упрощенного метода.

    2. Обзор методов анализа кодов проектирования для неупругих соединителей

    Соединители, работающие на сдвиг, классифицируются как пластичные и неэластичные в соответствии с их кривыми скольжения нагрузки (рис. 2).

    В отношении соединения, работающего на сдвиг, используются термины соединение полного и частичного сдвига в зависимости от прочности соединения, работающего на сдвиг. Соединение с полным сдвигом подразумевает, что прочность соединения, работающего на сдвиг, достаточно высока, а максимальный момент сопротивления определяет предельную нагрузку. Следовательно, использование большего количества соединителей, работающих на срез, не приведет к увеличению значения предельной нагрузки. Когда используются соединители с меньшим усилием сдвига, максимальный момент сопротивления не может развиться, и соединение, работающее на сдвиг, обозначается как частичное [2, 16].Наконец, когда нет соединителей, работающих на сдвиг, только стальная балка определяет предельные нагрузки. Таким образом, балки с частичным соединением сдвига выходят из строя из-за выхода из строя соединителей сдвига.

    Чтобы рассчитать предельную нагрузку на балку, необходимо определить сопротивление изгибу композитного железобетонного поперечного сечения для критических поперечных сечений балки. Поведение балок с частичным соединением сдвига существенно различается в зависимости от используемого количества соединителей сдвига и их деформационных характеристик.Когда используются пластичные соединители, работающие на сдвиг, как только достигается предельная нагрузка соединителя, работающего на сдвиг, соединители могут деформироваться и проскальзывать на границе раздела сталь / бетон. Следовательно, нейтральные оси в стальной балке и бетонной плите различаются [16]. В этих случаях, согласно нормам проектирования, сопротивление изгибу составного профиля с пластичными соединителями может быть определено с помощью метода простого равновесия и анализа жесткой пластичности [5, 6, 16]. Соединители также должны удовлетворять дополнительным требованиям к размерам и положению соединителя в соединении, работающем на срез.Сила продольного сдвига при разрыве равна сумме сопротивлений соединителей сдвига. Ряд экспериментальных и численных исследований подтвердили этот подход [11, 18–20].

    Когда используются неэластичные жесткие соединители, работающие на сдвиг, при достижении предельной нагрузки соединителей, работающих на сдвиг, достигается предельная нагрузка на балку, поскольку соединители не обладают способностью к деформации. При выходе из строя нейтральные оси стальной балки и бетонной плиты совпадают. Сила продольного сдвига при разрыве равна сумме сопротивлений соединителей сдвига или меньше в зависимости от их распределения по длине сдвига.В действительности, соединители, работающие на сдвиг, не являются абсолютно жесткими, и некоторое скольжение действительно происходит на границе раздела сталь-бетон, особенно при более низких степенях сдвига соединения [16]. Однако этот промах очень мал, и на всякий случай конструкторские нормы рекомендуют не обращать на него внимания. Это подтверждают и экспериментальные исследования [16]. Следовательно, сопротивление изгибу композитного профиля с невлагающимися соединителями не может быть определено в соответствии с жестким пластическим анализом [21]. Коды проектирования позволяют использовать либо сверхконсервативный упругий анализ, либо нелинейный анализ [6].Кроме того, следует отметить, что в некоторых случаях сопротивление изгибу балок с пластичными соединителями, работающими на сдвиг, не может быть получено согласно анализу жесткой пластичности: например, когда соединители, работающие на сдвиг, не удовлетворяют предписанным требованиям к пластичности либо из-за своего типа, либо пластичность, или конструкция (распределение и положение в соединении сдвига).

    При нелинейном анализе необходимо учитывать нелинейные определяющие соотношения для конструкционной стали, бетона и арматуры.Кроме того, анализ может учитывать реальное поведение соединителей при проскальзывании под нагрузкой. Поскольку это соотношение не всегда доступно, и поскольку расчет скольжения на границе раздела сталь-бетон включает использование усовершенствованных численных моделей, проектные нормы (например, Еврокод 4 [22]) предлагают полностью игнорировать скольжение на границе раздела при невыдерживаемом сдвиге. разъемы используются. Также следует учитывать предварительную нагрузку на стальную балку и эффекты ползучести и усадки.

    Описанный выше нелинейный анализ не подходит для практических приложений.Таким образом, проектные нормы предлагают простую процедуру, как показано на рисунке 3.


    Этот метод предполагает, что связь между сопротивлением изгибающему моменту и степенью соединения сдвигу является линейной для большей, чем степень соединения сдвига, которая соответствует упругому элементу. сопротивление моменту M el, Rd . Степень срезающего соединения определяется как отношение между расчетным значением сжимающей силы в бетонной плите ( Н c ) и расчетным значением сжимающей силы в бетонной плите с полным срезным соединением ( Н см. ).Соединение с полным сдвигом () определяется как соединение с количеством соединителей, работающих на сдвиг, достаточным для достижения полного сопротивления пластическому изгибу композитного профиля, M pl, Rd . С другой стороны, в соединении частичного сдвига количество соединителей сдвига меньше, чем требуется для достижения полного пластического сопротивления M pl, Rd , а сопротивление изгибу уменьшается до M Rd который меньше, чем M pl, Rd . Как показано на Рисунке 3, разные кривые соответствуют методу строительства с подпоркой и без подпорки. Сопротивление упругому моменту и сила в бетонной плите, которые соответствуют M el, Rd , обозначены как M el, Rd, p , M el, Rd, u , N c, el, p и N c, el, u , соответственно, для подпираемых и не подпираемых конструкций. Для конструкций без подпорок M a, Ed — расчетный изгибающий момент, действующий только на стальную секцию.

    3. Секция Анализ волокна

    Чтобы оценить методы анализа, описанные в предыдущем разделе, определена следующая численная модель для нелинейного анализа секции. Анализ основан на модели сечения волокна и принимает допущение о линейном распределении деформации по высоте составного сечения (отсутствие проскальзывания между стальной частью и бетонной плитой). Рассматриваемое поперечное сечение на Рисунке 1 (а) состоит из бетонной плиты и стального профиля. Сечение разделено на несколько слоев, так как проведенный анализ учитывает только изгиб вокруг сильной оси.Для случаев двухосного изгиба потребуется дискретизация на волокна. Следует отметить, что различные сечения, например, сечения с композитной плитой на стальном профилированном листе или с разными стальными профилями, также могут быть проанализированы одинаковым образом. Поскольку использование неупругих соединителей сдвига обычно связано с секциями с полной бетонной плитой и I стальной секцией, представленное исследование сосредоточено на поперечном сечении на Рисунке 1 (а).

    Пластичные соединители, работающие на сдвиг, могут быть равномерно распределены по критической длине, поскольку позволяют перераспределять продольную силу сдвига по длине.Напротив, оптимальная конструкция с неупругими соединителями предполагает распределение сдвигающих соединителей, основанное на распределении продольной сдвигающей силы [16]. Таким образом, продольная сила сдвига при разрушении становится равной сумме сопротивлений соединителей сдвига. На практике это распределение обычно определяется из упругого анализа. Для других распределений соединителей, работающих на сдвиг, предельная нагрузка достигается, как только сила продольного сдвига на соединителе с наибольшей нагрузкой сравняется с его сопротивлением.В представленном исследовании предполагается, что соединители, работающие на сдвиг, распределены оптимально. Та же самая кривая сопротивления изгибу сечения с правильно рассчитанным продольным сдвигающим усилием при разрыве может быть использована и для других распределений соединителей, работающих на сдвиг.

    Нелинейные одноосные модели конститутивного напряжения-деформации присваиваются каждому слою. В исследовании по валидации нелинейная модель бетонного материала, предписанная Еврокодом 2, назначается бетонным слоям (рис. 4 (а)).

    Связь между напряжением бетона и деформацией при сжатии определяется положительными значениями при сжатии, где — пиковое напряжение деформации, — пиковое напряжение бетона, а

    Модуль упругости бетона в ГПа определяется как (в МПа), а бетон Предел деформации

    Прочностью бетона на растяжение пренебрегают.

    Для арматуры принято простое упругое и идеально пластичное соотношение (рис. 4 (b)) с пределом текучести арматуры, обозначенным как. Закаливание не было включено, поскольку в изученных примерах не было данных о нем.

    Простая трехлинейная определяющая связь с деформационным упрочнением принята для конструкционной стали (рис. 4 (c)). На этом рисунке обозначает модуль Юнга стали, является пределом текучести, является пределом прочности и является деформацией текучести.Начало твердения определяется с помощью коэффициента as, и аналогичным образом предельная деформация определяется с помощью коэффициента as. Модуль упрочнения составляет. Предполагаются одинаковые отношения при растяжении и сжатии.

    Кроме того, предполагается, что предотвращаются эффекты локальной нестабильности, такие как коробление стального профиля. Предлагаемый анализ рассматривает оба метода строительства, как на подпорках, так и без подпорок. Эффекты ползучести учитываются посредством модульного отношения при расчете сопротивления упругому моменту M el, Rd , и этот эффект обсуждается позже при анализе параметров.Эффектом усадки пренебрегают.

    На первом этапе анализа, в зависимости от метода строительства, выполняется инициализация напряжений (и деформаций). Для конструкции с подпоркой напряжения во всех слоях устанавливаются равными нулю. Для метода строительства без подпорок напряжения, соответствующие моменту M a , действующему только на стальную балку, назначаются слоям стального профиля, а напряжения в других слоях присваиваются нулю. На втором этапе предполагается линейное распределение деформации по высоте поперечного сечения композита.Соответствующий вектор деформации сечения для 2D-анализа обозначается: где — деформация в начале исходной оси, а — кривизна (рис. 5).


    Чтобы рассчитать кривую сопротивления изгибу секции для всех степеней соединения сдвига (т. Е. От 0 до 1), деформации в верхней части бетона (Рисунок 5) должны изменяться от 0 до конечное значение,. Таким образом, алгоритм состоит из двух этапов: один — это увеличение деформаций в верхней части бетонной плиты, а другой — итерации.Во время итераций для постоянной деформации в верхней части бетона деформация в нижней части стального фланца изменяется до тех пор, пока не будет выполнено уравнение равновесия для осевой силы:

    В уравнении (7) — заданная осевая сила что равно 0 для рассматриваемой задачи чистого изгиба; — осевая сила, соответствующая предполагаемым деформациям сечения,. Сила вместе с изгибающим моментом определяется для каждого вектора деформации сечения (т. Е. Для каждого распределения деформации) путем интегрирования (т.е.е., суммирование) по поперечному сечению: где — напряжения в серединах всех слоев, определенные из известных определяющих соотношений и рассматриваемого распределения деформаций. Общее количество слоев и,, и — соответственно начальное напряжение, координата и площадь слоя. На следующем этапе выполняется проверка того, удовлетворяется ли уравнение равновесия (7) (с точностью до допуска). Если это условие выполняется, результирующая сила в бетонной плите рассчитывается путем интегрирования (т.е.д., суммирование) только по слоям бетонной плиты. Наконец, соответствующая степень соединения сдвига определяется путем деления этого значения на.

    В начале анализа предполагается, что = 0. Во время фазы приращения с приращением деформаций бетона приращение деформации в нижней части стального фланца определяется следующим образом: где частные производные и являются элементами первой строки матрицы жесткости по касательной к сечению, обозначает общую высота составного сечения, а T c — начало отсчета оси с ее положением от верха бетонной плиты.Для рассматриваемой задачи из-за отсутствия осевой силы начало системы координат может быть размещено в любом месте плоскости поперечного сечения. Один интересный выбор — это верх бетонной плиты, поскольку в этом случае становится, и изменение деформации в нижней части стальной секции вызывает только изменения кривизны. Однако приведенное здесь решение показано для других положений начала отсчета оси отсчета.

    Если уравнение равновесия (7) с не выполняется с точностью до допуска, начинаются итерации, и деформация в нижней части стального профиля изменяется, в то время как деформация остается неизменной.Во время этих итераций приращение деформации рассчитывается следующим образом:

    Выражения из уравнений (9) и (11) возникают в результате разложения уравнения (7) в ряд Тейлора и после его линеаризации. Процесс сходится быстро. Например, для допуска осевой силы 10 -12 решение получается после 3-4 итераций.

    После достижения сходимости после увеличения деформации процесс определения состояния повторяется, начиная с деформации из последнего состояния схождения.Блок-схема процедуры показана на рисунке 6.


    4. Проверка предложенного метода анализа сечений

    Для проверки предложенного выше метода анализа сечений проводится численный анализ семи экспериментально исследованных тестов. Первая группа испытаний включает образцы Чжао и Юаня [11] изгибных свойств сталебетонных композитных балок. Балки состояли из сварной стальной I секции и бетонной плиты. Размеры сечения стальных балок удовлетворяли требованиям Еврокода 4 для компактных профилей.Данные о поперечном сечении и свойства использованного материала приведены в таблицах 1 и 2 соответственно. Значения переменных приведены на рисунке 1 (a) для b футов = b fb = b f и t ft = t fb = t f .


    Название теста b c (мм) h c (мм) d мм f (мм) t f (мм) t w (мм)

    SCB1, 2, 3 600 100 130 10 10
    SCB6 600 100 200 130 10 10
    D6 403 903 903, D2, D2 46 5.2 3,8

    0 903 для соотношений момент-кривизна. Кроме того, для тестов SCB2, SCB3 и SCB6 представлены результаты метода анализа аналитических секций Бэна и Брэдфорда [5]. Результаты показывают очень хорошую корреляцию между экспериментально полученными результатами и результатами, полученными с помощью представленного численного метода.Ожидается, что даже лучшая корреляция может быть достигнута с моделями стального материала, которые имеют постепенный переход между упругими и пластическими областями (например, обобщенные модели пластичности [23]).

    Вторая группа тестов относится к программе экспериментальных исследований, выполненных Старком [16] в Институте TNO-IBBC. Испытания на мелкомасштабных балках и неупругих соединителях блочного типа выполняются численно. Во всех испытаниях балки конструируются как подпертые. Таблица 1 содержит данные о размерах поперечного сечения, а Таблица 2 содержит данные о свойствах материала.Результаты экспериментально и численно полученных значений сопротивления изгибающему моменту для соответствующей степени сдвига соединения показаны на рисунке 8. И снова наблюдается хорошее согласие между экспериментальными и численными результатами. Численные результаты безопасны, поскольку они полностью игнорируют скольжение на стальном участке (граница раздела бетонной плиты).


    5. Исследование параметров

    Поскольку основная цель исследования, представленного в статье, состоит в том, чтобы исследовать разницу между соотношением нелинейного сопротивления изгибу и степенью сдвигового соединения и упрощенной билинейной аппроксимацией этого отношения, проводится анализ параметров. выполненный.Цифровая модель из предыдущего раздела адаптирована к требованиям Еврокода 4. Тем не менее, выводы исследования носят общий характер и не ограничиваются только нормами проектирования Еврокода 4.

    В соответствии с Еврокодом 4 при анализе нелинейного сечения следует использовать соотношение напряжения и деформации парабола-прямоугольник для бетона (рис. 9 (а)). Для арматуры принято упруго-линейное упрочняющее отношение напряжения-деформации (рис. 9 (б)), а для конструкционной стали — билинейное соотношение «напряжение-деформация» без упрочнения.Чтобы исследовать влияние различных свойств материала, эффекта ползучести, метода конструкции и армирования на сопротивление прогибу поперечного сечения, проанализированы девять различных поперечных сечений. Таблица 3 содержит данные о размерах поперечного сечения. Как видно, секции выбираются с учетом большого разнообразия ширины бетонной плиты, от 60 см до 300 см. Разделы 4–6, 8 и 9 такие же, как в исследовании Бэна и Брэдфорда [5].


    Название теста f

    87r

    f y (МПа) f u (МПа)

    SCB1 34,4 34,4 340,7 390,0 0,02 0,14
    SCB2 35,2 338,0 450,0 481,0 0,02

    9011
    481,0 0,02

    9011

    903
    481,0 0,02 0,14
    SCB6 76,8 338,0 450,0 481,0 0,02 0.14
    D1, D2, D3 32,0 292,0 292,0 0,02 0,20


    10 5 3 12306

    Название секции b c (мм) h c (мм) d мм f (мм) t f (мм) t w (мм)

    Раздел 1 600 100 150 100 150 10
    Раздел 2 600 100 200 130 10 10
    Раздел 3 800 100 100 8,6
    Раздел 4 1200 100 300 150 16 12
    1500 100 20011 1500 100 903 14
    Раздел 6 2000 120 600 250 20 16
    Раздел 7 2000 150 384
    Раздел 8 2500 150 750 300 25 20
    Раздел 9 3000 180 900 306 903

    Для каждого поперечного сечения класс бетона варьировался среди следующих g классов C25 / 30, C30 / 37, C35 / 45, C40 / 50, C45 / 55 и C50 / 60 со свойствами, указанными в таблице 4.Здесь f ck — это характеристическая прочность цилиндра на сжатие бетона через 28 дней, а E см — секущий модуль упругости бетона.

    60311


    Класс бетона C25 / 30 C30 / 37 C35 / 45 C40 / 50 C45 / 55
    f ck (МПа) 25 30 35 40 45 50
    E cm 1 9011 cm 1 9011 34 35 36 37

    . Таблица 5.Модуль Юнга стали принимается равным E a = 210 ГПа.

    без конструкции для конструкции следующие значения изгибающего момента, действующего только на стальной профиль, M a , считаются 10%, 20%, 30%, 40% и 50% от M a, pl, Rd ( сопротивление пластическому моменту только стального профиля).

    Таким образом, в этой части исследования выполнено 1296 числовых секционных анализов. Для каждого анализа сечения различия между нелинейным решением и линейным приближением вычисляются следующим образом: и указываются максимальные различия. Эти результаты показаны на Рисунке 10 как для методов строительства с подпорками, так и без подпорок. Как показано на рисунке, максимальная разница для метода опорных конструкций составляет 26,1% для секции 9 с классом бетона C45 / 55 и сталью S235.Нелинейные и линейные решения для этого сечения показаны на рисунке 11 (а). Кроме того, случай с наилучшим соответствием (наименьшая максимальная разница 3,7%) показан на Рисунке 11 (b) для Раздела 3 с классом бетона C35 / 45 и сталью S450.

    Для метода строительства без подпорок максимальные различия больше и достигают 51,5% для Раздела 9 с классом бетона C50 / 60, сталью S235 и наибольшим изгибающим моментом M = 50% от M а, пл, ро .Нелинейное решение и линейное решение для этого поперечного сечения показаны на рисунке 12 (a), а на рисунке 12 (b) показано решение для случая с наилучшим соответствием (максимальная разница 3,7%) для раздела 3 с классом бетона. C30 / 37, сталь S450 и изгибающий момент M = 10% от M a, pl, Rd .

    Результаты показали, что максимальная разница для неподкрепленных конструкций почти вдвое больше, чем для подпорных конструкций, и увеличивается с увеличением изгибающего момента, действующего на стальную секцию.Также, как правило, различия выше для больших поперечных сечений (большей ширины бетонной плиты и глубины стального профиля).

    5.1. Вариант класса бетона

    Далее исследуется влияние прочности бетона на сопротивление изгибу. Типичные результаты для кривых моментного сопротивления с тем же стальным сечением и вариациями класса бетона для метода строительства с подпорками показаны на рисунке 13 (a), а для метода строительства без подпорки — на рисунке 14 (a).На этих рисунках показаны результаты для секции 6 и стали S235.

    Для конструкции без опор изгибающий момент, действующий на стальную балку, составляет M = 50% от M a, pl, Rd . Результаты для Раздела 7 (показаны на Рисунке 13 (b) для подпираемой конструкции и на Рисунке 14 (b) для неподкрепленной конструкции) отличаются в том смысле, что увеличение прочности с более высокими классами бетона является незначительным. Это связано с тем, что глубина стального профиля мала по сравнению с размером бетонной плиты. Следовательно, плечо силы невелико, поэтому увеличение напряжения в бетонной плите не приводит к значительному увеличению изгибающего момента.

    5.2. Вариация класса стали

    Влияние изменения класса стали на соотношение сопротивления изгибающему моменту и степени сдвига соединения показано на Рисунке 15 для подпорных конструкций и на Рисунке 16 для неподкрепленных конструкций. Опять же, представлены результаты для Раздела 6 (Рисунки 15 (a) и 16 (a)) и Раздела 7 (Рисунки 15 (b) и 16 (b)). Очевидно, сопротивление изгибу значительно возрастает при использовании сталей более высоких классов. Это увеличение прочности более выражено, чем при изменении класса бетона.

    В случае без подпорных конструкций сопротивление пластическому моменту стального профиля M a, pl, Rd также изменяется в зависимости от класса стали, а также момента, действующего на стальной профиль ( M = 50% of M a, pl, Rd на рисунке 16), а кривые не проходят через одну и ту же точку для.

    5.3. Эффект ползучести бетона

    В описанном нелинейном анализе сечения ползучесть бетона учитывается в первой, линейной части кривой, до M el, Rd .Это делается, как предлагается в Еврокоде 4, с использованием модульного отношения для бетона, где модульное соотношение E a / E cm для кратковременной нагрузки; — коэффициент ползучести; — ползучесть, умноженная в зависимости от типа нагрузки. Еврокод 4, в некоторых случаях, допускает дальнейшее упрощение строительных конструкций и использование постоянного значения = 2. В общем, различия в M el, Rd , рассчитанные с помощью уравнения (13) или с = 2, не являются значительными. .Кроме того, эта часть кривой сопротивления изгибающему моменту — степень соединения, работающего на сдвиг, соответствует низким степеням соединения при сдвиге, которое не представляет интереса. Следовательно, значение = 2 можно использовать в анализе, когда это разрешено правилами конструкторского кодекса (Еврокод 4).

    5.4. Армирование бетонной плиты

    Наконец, в исследовании проанализировано влияние арматуры бетонной плиты на соотношение сопротивления изгибу и степени сопротивления сдвигу. Результаты подтвердили утверждение, что для прогибающего момента изменения сопротивления изгибу незначительны.Чтобы проиллюстрировать это, результаты для раздела 3 C35 / 45 S275 с двумя армирующими слоями площадью 3,925 см и без них 2 , расположенными на расстоянии 2 см и 8 см от верха бетонной плиты, показаны на рисунке 17.


    6. Выводы

    В статье представлен нелинейный анализ сечения волокон для композитных сталебетонных поперечных сечений с соединителями, не подверженными пластическому сдвигу, и соединением с частичным сдвигом. При анализе можно использовать любую одноосную нелинейную модель материала для стальных конструкций, бетонных плит и арматурных стержней.Точность анализа подтверждена несколькими экспериментальными результатами.

    Представленный анализ раздела используется в исследовании параметров для оценки различных методов, предлагаемых проектными нормативами для расчета сопротивления изгибающему моменту композитных поперечных сечений с соединителями, не работающими на сдвиг, и различными степенями соединения сдвига. Изучаются следующие эффекты: способ строительства, изменение класса бетона, изменение класса стали, наличие арматуры плиты и ползучесть в бетонной плите.В анализ включены девять различных геометрий поперечного сечения.

    Для метода строительства с подпоркой результаты показали, что наибольшая разница между нелинейной и билинейной аппроксимацией зависимости между сопротивлением изгибающему моменту и степенью соединения сдвигу достигает 26%. Таким образом, учитывая простоту билинейной зависимости, этот метод имеет приемлемую точность для практического применения. Однако для конструкций без подпорок эта ошибка увеличивается примерно до 51%, в зависимости от значения изгибающего момента, приложенного только к стальному профилю.Чем больше изгибающий момент, приложенный к стальному профилю, тем больше погрешность. Поэтому результаты приближенного метода могут быть излишне консервативными для неподкрепленных конструкций.

    Что касается изменения свойств материала, исследование показало, что свойства конструкционной стали (предел текучести) имеют более значительное влияние на момент сопротивления изгибу, чем прочность бетонной плиты. Кроме того, исследование показало, что арматуру плиты можно не учитывать при определении сопротивления изгибающему моменту провисания.

    В анализах, предлагаемых кодами, ползучесть, учитываемая посредством модульного отношения, влияет только на сопротивление упругому моменту M el, Rd , а не на нелинейную часть M Rd η кривая. Сделан вывод, что удовлетворительные результаты могут быть получены при использовании значения = 2 при расчете сопротивления изгибающему моменту.

    Доступность данных

    Данные, использованные для подтверждения выводов этого исследования, можно получить у соответствующего автора по запросу.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении публикации этой статьи.

    Благодарности

    Светлана М. Костич благодарит Министерство науки Республики Сербия за финансовую поддержку в рамках проекта TR36046.

    Комплексный пример проектирования моста надстройки с фермами из предварительно напряженного бетона (PSC) — LRFD — Конструкции — Мосты и конструкции

    Пример комплексного проектирования для моста надстройки с фермами из предварительно напряженного бетона (PSC)

    Этап проектирования 5 Проект надстройки


    Этап проектирования 5.7 Расчет на сдвиг (S5.8)

    Расчет на сдвиг в спецификациях AASHTO-LRFD основан на модифицированной теории поля сжатия. Этот метод учитывает влияние осевой силы на поведение секции при сдвиге. Угол растрескивания при сдвиге θ и постоянная сдвига β являются функциями уровня приложенного напряжения сдвига и осевой деформации сечения. На рисунке S5.8.3.4.2-1 (воспроизведенном ниже) показаны параметры сдвига.

    Рисунок S5.8.3.4.2-1 — Иллюстрация параметров сдвига для сечения, содержащего, по крайней мере, минимальное количество поперечной арматуры, V p = 0.

    Поперечная арматура (хомуты) вдоль балки показана на Рисунке 5.7-1. В Таблице 5.7-1 перечислены переменные, которые необходимо рассчитать на нескольких участках вдоль балки для анализа сдвига.

    Пример расчета сдвига на нескольких участках следует за таблицей.

    Обратите внимание, что многие уравнения содержат член V p, — вертикальный компонент силы предварительного напряжения.Так как драпированные пряди в примерах балок отсутствуют, значение V p принимается равным 0.

    Таблица 5.7-1 Анализ сдвига в различных сечениях


    Класс стали S235 S275 S355 S450

    355 440
    f u (МПа) 360 430 510 550

    Расст. (1)
    (футы)
    A л.с.
    2 )
    A с (3)
    2 )
    CGS (4)
    (дюймы)
    d e (5)
    (в.)
    с
    (Прямоугольное поведение) (6)
    (дюймы)
    с
    (Поведение тройника) (7)
    (дюймы)
    д е
    β 1 с / 2
    (дюймы)
    0,9d e
    (дюймы)
    d v (8)
    (дюймы)
    В u (9)
    (тысяч фунтов)
    В стр. (9,10)
    (тысяч фунтов)
    v u / f ‘ c (11) M u (9,12)
    (кип-фут)
    M u / d v
    (тысяч фунтов)
    7.00 4,90 5,375 74,13 4,06 # Н / Д 72,40 66,71 72,40 340,4 0,00 0,1088 2,241 371,4
    11,00 5,26 5,279 74,22 4,35 # Н / Д 72.37 66,80 72,37 315,1 0,00 0,1008 3 393 90 3 11 562,6
    16,50 5,81 5,158 74,34 4,80 # Н / Д 72,30 66,91 72,30 280,7 0,00 0,0899 4,755 789.2
    22,00 5,81 5,158 74,34 4,80 # Н / Д 72,14 66,91 72,14 246,7 0,00 0,0790 5 897 978,7
    27,50 6,73 5.000 74.50 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 213,4 0,00 0,0685 6 821 1,134,6
    33,00 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72.14 180,6 0,00 0,0579 7 535 1,253,3
    38,50 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 148,3 0,00 0,0476 8 063 1,341.2
    44,00 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 116,7 0,00 0,0374 8,381 1394,1
    49,50 6,73 5.000 68.37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 85,7 0,00 0,0275 8 494 1412,9
    54,50 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 118.4 0,00 0,0380 8,456 1406,5
    55,00 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 121,3 0,00 0,0389 8,440 1403,9
    60.50 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 153,5 0,00 0,0492 8,163 1357,8
    66,00 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72.14 67,05 72,14 185,7 0,00 0,0596 7 690 1,279,1
    71,50 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 217,9 0,00 0.0699 7 027 1,168,8
    77,00 6,73 5.000 68,37 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 250,0 0,00 0,0802 6,180 1028,0
    82,50 6,73 5.000 74,50 5,55 # Н / Д 72,14 67,05 72,14 282,0 0,00 0,0905 5,158 858,0
    88,00 5,81 5,158 74,34 4,80 # Н / Д 72,30 66,91 72.30 313,8 0,00 0,1005 3 966 658,2
    93,50 5,81 (2) 14,65 5,158 75,52 8,21 # Н / Д 72,44 67,97 72,44 345,4 0,00 0,1104 -393 65.1
    99,00 4,90 (2) 14,65 5,375 75,52 8,21 # Н / Д 72,44 67,97 72,44 376,8 0,00 0,1204 -1 535 254,3
    102,50 4,90 (2) 14,65 5.375 75,52 8,21 # Н / Д 72,44 69,97 72,44 396,6 0,00 0,1267 -2 489 412,3
    Расст.
    (футы)
    A пс f po (2,13) ​​
    (тысяч фунтов)
    θ
    (предположить) (14)
    0.5 (В и
    V p )
    детская кроватка θ
    (тысяч фунтов)
    Нетто
    Сила
    (тысяч фунтов)
    ε x (15)
    (штамм)
    Скорректировано
    ε x (16)
    (штамм)
    θ
    (комп.) (17)
    β (17) В с
    (тысяч фунтов)
    Макс.Стремена
    Spcg.
    (дюймы)
    В с
    (комп.)
    (тысяч фунтов)
    ΦV n
    (тысяч фунтов)
    Φ / bV n / V u Τ (18)
    (тысяч фунтов)
    7,00 926,1 22.60 408,9 -145,8 -0,000520 -0,000026 22.60 3.05 136,7 16,0 260,9 307,8 1.051 967
    11,00 994,1 22.80 374,8 -56,7 -0,000190 -0,000010 22.80 3,07 137,6 18,0 229,5 317,3 1.049 1,123
    16,50 1098,1 22,33 341,7 32,8 0,000100 0,000100 24,75 2,99 133,9 21,0 179,2 305,6 1,004 1,272
    22,00 1098,1 28,66 225.7 106,3 0,000320 0,000320 28,66 2,74 122,7 20,0 158,7 311,1 1.027 1,335
    27,50 1,272,0 26,03 218,4 81,0 0,000210 0,000210 26,03 3.02 134,9 24,0 147,7 329,0 1,192 1,469
    33,00 1,272,0 28,55 165,9 147,2 0,000380 0,000380 29,53 2,68 119,7 24,0 127,4 321,2 1.232 1,495
    38,50 1,272,0 31,30 122,0 191,2 0,000500 0,000500 31,30 2,54 113,5 24,0 118,7 317,7 1.409 1,515
    44,00 1,272,0 31,30 96.0 218,1 0,000570 0,000570 32,10 2,49 111,2 24,0 115,0 316,8 1,744 1,509
    49,50 1,272,0 31,30 70,5 211,4 0,000550 0,000550 31,30 2.54 113,5 24,0 118,7 318,1 2,438 1,472
    54,50 1,272,0 32,10 94,4 228,9 0,000600 0,000600 32,10 2,49 111,2 24,0 115,0 315,8 1.720 1,525
    55,00 1,272,0 32,10 96,7 228,6 0,000600 0,000600 32,10 2,49 111,2 24,0 115,0 315,8 1.678 1,527
    60,50 1,272,0 31,30 126.2 212,0 0,000550 0,000550 31,30 2,54 113,5 24,0 118,7 316,2 1,362 1,541
    66,00 1,272,0 29,53 163,9 171,0 0,000450 0,000450 30,50 2.59 115,7 24,0 122,5 318,8 1,155 1,526
    71,50 1,272,0 27,28 208,5 105,3 0,000270 0,000270 27,85 2,85 127,3 24,0 138,1 238,9 1.097 1,500
    77,00 1,272,0 23,83 283,0 39,0 0,000100 0,000100 24,45 3,16 141,2 24,0 158,7 269,9 1.080 1,465
    82,50 1,272,0 22,33 343.2 -70,8 -0,000180 -0,000012 22,33 3,29 147,0 21,0 175,6 290,3 1.030 1,407
    88,00 1098,1 22.80 373,2 -66,7 -0,000200 -0,000012 22.80 3.07 137,4 19,0 217,3 319,2 1.017 1,229
    93,50 1098,1 (2) 30,20 296,7 361,8 0,000430 0,000430 30,20 2,56 114,8 11,0 271,6 347.8 1,007 # НЕТ
    99.00 926,1 (2) 33,65 283,0 537,3 0,000630 0,000630 33,65 2,30 103,2 8,0 326,5 386,7 1.026 # Н / Д
    102,50 926.1 (2) 35,17 281,4 693,7 0,000820 0,000820 35,81 2,19 98,2 7,0 344,3 398,3 1,004 # N / A

    Примечания:

    1. Расстояние, измеренное от средней линии концевой опоры. Показаны расчеты для диапазона 1.С точки зрения симметрии Span 2 является зеркальным отображением Span 1.
    2. Предварительно напряженная сталь находится на стороне сжатия секции в области отрицательного момента балки (область промежуточной опоры). Эта предварительно напряженная сталь игнорируется, если площадь стали в уравнении определяется как площадь стали на стороне растяжения сечения.
    3. Область непрерывного армирования, т. Е. Продольная арматура плиты перекрытия в пределах эффективной ширины полки балки в области отрицательного момента балки.
    4. Расстояние от центра тяжести натянутой стальной арматуры до крайнего растянутого волокна секции. В области положительного момента это расстояние от центра тяжести прядей предварительного напряжения до нижней части предварительно напряженной балки. В области отрицательного момента это расстояние от центра тяжести продольной арматуры плиты перекрытия до верха несущей плиты перекрытия (не учитывайте толщину общей изнашиваемой поверхности).
    5. Эффективная глубина сечения равна расстоянию от центра тяжести растянутой стальной арматуры до волокна крайнего сжатия сечения.В области положительного момента это расстояние от центра тяжести прядей предварительного напряжения до верха несущей плиты перекрытия (не учитывайте толщину интегральной поверхности износа). В области отрицательного момента это расстояние от центра тяжести продольной арматуры плиты перекрытия в нижней части предварительно напряженной балки. Эффективная глубина рассчитывается как общая глубина секции (которая равна глубине сборной секции, 72 дюйма + толщина конструктивного перекрытия, 7,5 дюйма = 79.5 дюймов) минус количество, указанное в примечании (4) выше.
    6. Расстояние от волокна с крайним сжатием до нейтральной оси, рассчитанное в предположении прямоугольного поведения по формуле. S5.7.3.1.1-4. Предварительно напряженная сталь, эффективная ширина плиты и прочность на сжатие плиты учитываются в области положительного момента. В области отрицательного момента учитываются продольная арматура плиты, ширина нижней (сжатой) полки балки и прочность бетона балки.
    7. Расстояние от волокна с крайним сжатием до нейтральной оси, рассчитанное с учетом поведения Т-образного сечения с использованием уравнения.S5.7.3.1.1-3. Применимо только в том случае, если поведение прямоугольного сечения оказывается неверным.
    8. Эффективная глубина сдвига, рассчитанная с использованием S5.8.2.9.
    9. Эффекты максимальной приложенной факторной нагрузки, полученные в результате анализа нагрузки на балку.
    10. Вертикальная составляющая предварительного напряжения, равная 0,0 для прямых прядей
    11. Приложенное напряжение сдвига, v и , рассчитанное как приложенная факторная сила сдвига, деленная на произведение ширины полотна и эффективной глубины сдвига.
    12. Отображается только контрольный случай (положительный момент или отрицательный момент).
    13. В области положительного момента параметр f po принимается равным 0,7f pu для предварительно напряженной стали, как допускается S5.8.3.4.2. Это значение уменьшается в пределах длины переноса прядей, чтобы учесть отсутствие полного развития.
    14. Начальное (предполагаемое) значение угла наклона трещины сдвига θ, используемое для определения параметра ε x .
    15. Значение параметра ε x , рассчитанное по формуле. S5.8.3.4.2-1, который предполагает, что ε x имеет положительное значение.
    16. Значение параметра ε x , пересчитанное по формуле. S5.8.3.4.2-3, когда значение, рассчитанное по формуле. S5.8.3.4.2-1 — отрицательное значение.
    17. Значение θ и β, определенное из таблицы S5.8.3.4.2-1 с использованием вычисленного значения ε x и v u / f ‘ c . Эти значения определяются с использованием ступенчатой ​​функции для интерполяции между значениями в таблице S5.8.3.4.2-1.
    18. Сила в продольной арматуре, включая эффект приложенного сдвига (S5.8.3.5)
    Этап проектирования 5.7.1 — Критическое сечение для сдвига возле концевой опоры

    Согласно S5.8.3.2, где сила реакции в направлении приложенного сдвига вызывает сжатие в концевой области элемента, положение критического сечения сдвига принимается как большее из 0,5d v cot θ или d v от внутренней поверхности опоры (d v и θ измеряются в критическом сечении для сдвига).Это требует, чтобы проектировщик сначала оценил местоположение критической секции, чтобы иметь возможность определить d v и θ, чтобы можно было определить более точное местоположение критической секции.

    На основе предварительного анализа критическое сечение около концевой опоры оценивается на расстоянии 7,0 футов от средней линии концевой опоры. Это расстояние используется для анализа и будет подтверждено после определения d v и θ.

    Шаг проектирования 5.7.2 — Расчет на сдвиг для сечения в области положительного момента

    Примеры расчетов: Сечение 7,0 футов от центральной линии концевого подшипника
    Этап проектирования 5.7.2.1 — Определение эффективной глубины сдвига, d
    v
    d v = эффективная глубина сдвига, принимаемая как расстояние, измеренное перпендикулярно нейтральной оси, между равнодействующими растягивающей и сжимающей сил из-за изгиба; его не нужно считать меньшим, чем большее из 0.9d e или 0,72h (S5.8.2.9)
    ч = общая глубина балки (дюймы) = глубина сборной балки + толщина конструкционной плиты = 72 + 7,5 = 79,5 дюйма (обратите внимание, что глубина вута в этом расчете не учитывалась)
    d e = расстояние от волокна с крайним сжатием до центра предварительно напряженной стали в сечении (дюймы). Из рисунка 2-6, = 79,5 — 5,375 = 74,125 дюйма

    Предполагая поведение прямоугольного сечения без сжатия стали или арматуры с умеренным растяжением, расстояние от волокна с крайним сжатием до нейтральной оси c можно рассчитать как:

    с = A ps f pu / [0.85f ′ c β 1 b + kA ps (f pu / d p )] (S5.7.3.1)
    β 1 = 0,85 для бетонной плиты 4 тыс. Фунтов на квадратный дюйм (S5.7.2.2)
    б = эффективная ширина фланца = 111 дюймов (рассчитано в разделе 2.2)

    Площадь предварительного напряжения стали на сечении = 32 (0,153) = 4,896 дюйма 2

    с = 4.896 (270) / [0,85 (4) (0,85) (111) + 0,28 (4,896) (270 / 74,125)]
    = 4,06 дюйма <толщина конструкционной плиты = 7,5 дюйма
    Предположение о том, что сечение ведет себя как прямоугольное сечение, является правильным.

    Глубина компрессионного блока, a = β 1 c = 0,85 (4,06) = 3,45 дюйма

    Расстояние между равнодействующими растягивающей и сжимающей сил из-за изгиба:
    = d e — a / 2
    = 74,125 — 3,45 / 2
    = 72.4 дюйма (1)
    0,9d e = 0,9 (74,125)
    = 66,71 дюйма (2)
    0,72h = 0,72 (79,5)
    = 57,24 дюйма (3)
    d v = наибольшее из (1), (2) и (3) = 72,4 дюйма

    Обратите внимание, что 0,72h всегда меньше двух других значений для всех секций этой балки. Это значение не показано в таблице 5.7-1 для ясности.

    Этап проектирования 5.7.2.2 — Напряжение сдвига в бетоне

    Из Таблицы 5.3-4, факторное напряжение сдвига в этом сечении, V u = 340,4 тысяч фунтов

    φ = коэффициент сопротивления сдвигу 0,9 (S5.5.4.2.1)

    b v = ширина стенки = 8 дюймов (см. В S5.8.2.9 способ определения b v для секций с воздуховодами после натяжения и для круглых секций)

    Согласно Статье S5.8.2.9, напряжение сдвига в бетоне рассчитывается как:

    v u = (V u — φV p ) / (φb v d v ))
    = (340.4-0) / [0,9 (8) (72,4)]
    = 0,653 тысяч фунтов / кв. Дюйм (S5.8.2.9-1)

    Отношение приложенного факторизованного напряжения сдвига к прочности бетона на сжатие:

    v u / f ‘ c = 0,653 / 6,0 = 0,1088

    Этап проектирования 5.7.2.3 — Минимальная необходимая поперечная арматура

    Пределы максимальных факторизованных касательных напряжений для секций без поперечной арматуры представлены в S5.8.2.4. Традиционно поперечная арматура удовлетворяет минимальным требованиям к поперечной арматуре S5.Пункт 8.2.5 предусмотрен по всей длине балки.

    Минимальная поперечная арматура, A v :

    f ‘ c = прочность бетона на сжатие = 6,0 тыс. Фунтов на квадратный дюйм
    f y = предел текучести поперечной арматуры = 60 тысяч фунтов на квадратный дюйм

    Предположим, что стержни №4 используются для хомутов. v = площадь 2 ножек стержня №4 = 0.4 в 2

    Замените 0,4 на 2 , чтобы определить «s», максимально допустимое расстояние между стержнями №4 (двухстоечные хомуты).

    0,4 ≥ 0,0316 (2,449) (8/60) с
    с ≤ 38,77 дюйма

    Этап проектирования 5.7.2.4 — Максимальное расстояние для поперечной арматуры

    Максимальный шаг поперечной арматуры определяется в соответствии с S5.8.2.7. В зависимости от уровня приложенного факторизованного напряжения сдвига, v u , максимально допустимое расстояние s max определяется как:

    Для рассматриваемого участка v u = 0.1088f ′ c . Следовательно, максимально допустимый интервал

    с макс = 0,8d v
    = 0,8 (72,4)
    = 57,9 дюйма> 24,0 дюйма NG , предполагается максимально допустимое расстояние между скобами = 24 дюйма

    Этап проектирования 5.7.2.5 — Прочность на сдвиг

    Прочность на сдвиг, обеспечиваемая бетоном, V c , рассчитывается по следующей формуле:

    Значения β и угол наклона трещин при сдвиге θ определяются с использованием процедуры, описанной в S5.8.3.4.2. Эта итерационная процедура начинается с принятия значения параметра x или угла наклона трещины θ, а затем вычисления нового значения x , которое затем сравнивается с предполагаемым значением.

    Если два значения совпадают или предполагаемое значение немного больше расчетного, дальнейшие итерации не требуются. В противном случае проводится новый цикл анализа с использованием рассчитанного значения.

    Расчеты, показанные ниже, основаны на предположении значения угла наклона трещины θ.

    Блок-схемы в Разделе 3 включают две для анализа сдвига. Первая блок-схема основана на предположении, что анализы основаны на предполагаемом значении θ, а вторая блок-схема основана на предполагаемом значении ε x .

    Параметр ε x является мерой деформации бетона на растянутой стороне сечения. Для секций, содержащих, по крайней мере, минимальную поперечную арматуру, рассчитанную выше, ε x можно рассчитать по следующим уравнениям:

    Если значение ε x из ур.S5.8.3.4.2-1 или -2 отрицательно, деформацию принимают как:

    В этом примере значение приложенной факторизованной осевой нагрузки N u и вертикальной составляющей предварительного напряжения V p принято равным 0.

    По рассматриваемому участку:

    V u = максимальный приложенный фактор сдвига = 340,4 тысячи фунтов
    M u = максимальный факторный момент на участке = 2241 тыс.футов

    Обратите внимание на то, что максимальный момент динамической нагрузки и максимальный сдвиг динамической нагрузки на любом участке, скорее всего, будут результатом двух разных мест расположения нагрузки по длине моста.Допускается проведение анализа сдвига с использованием максимального факторизованного сдвига и одновременного факторизованного момента. Однако большинство компьютерных программ перечисляют максимальные значения момента и максимальное значение сдвига без перечисления сопутствующих сил. Поэтому ручные расчеты и большинство компьютерных программ проектирования обычно проводят анализ сдвига с использованием максимального значения момента вместо момента, совпадающего с максимальным сдвигом. Это приводит к консервативному ответу.

    Согласно S5.8.3.4.2, f po определяется следующим образом:

    f po = параметр, принимаемый как модуль упругости предварительно напряженных арматур, умноженный на зафиксированную разность деформаций между предварительно напряженными арматурами и окружающим бетоном (тыс. Фунтов на кв. Дюйм). Для обычных уровней предварительного напряжения значение 0,7f о.е. будет подходящим для элементов как с предварительным, так и с последующим напряжением.

    Для предварительно напряженных элементов, умножение модуля упругости предварительно напряженных арматур на зафиксированную разницу в деформации между предварительно напряженными арматурами и окружающим бетоном дает напряжение в прядях, когда бетон заливается вокруг них, т.е.е. напряжение в прядях непосредственно перед переносом. Для предварительно растянутых элементов SC5.8.3.4.2 позволяет принять f po равным напряжению домкрата. Это значение обычно больше 0,7f о.е. Следовательно, использование 0,7f pu является более консервативным, поскольку приводит к большему значению ε x .

    В данном примере f po принимается как 0,7f pu

    Обратите внимание, что в соответствии с требованиями статьи S5.8.3.4.2, в пределах длины переноса f po должно линейно увеличиваться от нуля в том месте, где связь между прядями и бетоном начинается до своего полного значения в точке конец длины передачи.

    Предположим, что θ = 23,0 градуса (это значение основано на предыдущем цикле вычислений).

    A пс = площадь предварительно напряженной стали в сечении
    = 32 (0,153)
    = 4,896 дюйма 2
    d v = 72,4 дюйма (6,03 фута)

    A s , E s , A ps и E ps являются областями умеренного растяжения арматуры (0.0), модуль упругости мягкой арматуры (29 000 фунтов на квадратный дюйм), площадь предварительно напряженной стали (4,896 дюйма, 2 ) и модуль упругости предварительно напряженных прядей (28 500 фунтов на квадратный дюйм), соответственно.

    Подставьте эти переменные в уравнение. S5.8.3.4.2-1 и пересчитайте ε x .

    ε x = -0,00055 <0,0 NG , поэтому используйте уравнение. S5.8.3.4.2-3

    Площадь бетона на растянутой стороне балки принимается как площадь бетона на растянутой стороне балки в пределах половины общей глубины балки.

    H / 2 = половина общей глубины составной балки = 79,5 / 2 = 39,75 дюйма

    Из рисунка S5.8.3.4.2-1 (воспроизведенного выше) бетонная площадь на растянутой стороне, нижние 39,75 дюйма балки, равна 578 на 2 .

    Модуль упругости балки по бетону,

    Подставьте эти переменные в уравнение. S5.8.3.4.2-3 и пересчитайте ε x .

    ε x = -0,000027

    На рассматриваемом участке v u / f ′ c = 0.1088 (из этапа проектирования 5.7.2.2 выше)

    Таблица S5.8.3.4.2-1 воспроизводится ниже. Эта таблица используется для определения значений θ и β на разных участках.

    Обратите внимание, что:

    • Линейная интерполяция между строками таблицы разрешена для учета значения v u / f ′ c на участке

    • Линейная интерполяция между столбцами таблицы разрешена для учета расчетного значения ε x

    • Вместо интерполяции допускается использование значений θ и β из ячейки, которые соответствуют значениям v u / f ‘ c и ε x , превышающим рассчитанные значения.Этот подход предпочтительнее для ручных расчетов и дает консервативный ответ.

    Используя таблицу S5.8.3.4.2-1 для вышеуказанных значений ε x и v u / f ‘ c :

    Используйте строку, которая соответствует v u / f ‘ c ≤ 0,125 (это значение является следующим по величине после вычисленного значения v u / f’ c )

    Используйте столбец, соответствующий ε x ≤ 0,0 (значение в таблице S5.8.3.4.2-1, которое больше предполагаемого значения ε x )

    θ = 23,7 градуса
    β = 2,87

    Проверьте предполагаемое значение θ:

    Для расчета ε x значение θ было принято равным 23,0 градусам. Это значение близко к значению, полученному выше. Следовательно, предполагаемое значение θ было подходящим, и нет необходимости в другом цикле вычислений.

    Обратите внимание, что предполагаемые и рассчитанные значения θ не обязательно должны иметь одно и то же точное значение. Небольшая разница не сильно повлияет на результат анализа и, следовательно, не требует проведения еще одного цикла расчетов. Предполагаемое значение может быть принято, если оно больше расчетного.

    Обратите внимание, что значения в Таблице 5.7-1 немного отличаются (22.60 и 3.05). Это верно, поскольку электронная таблица, используемая для определения значений таблицы, использует пошаговую функцию вместо линейной интерполяции.

    Рассчитайте сопротивление сдвигу, обеспечиваемое бетоном, V c .

    V c = 0,0316 (2,87) (2,449) (8) (72,4) = 128,6 тыс.

    Рассчитайте сопротивление сдвигу, обеспечиваемое поперечной арматурой (хомуты), V s .

    В с = [A v f y d v (детская кроватка θ + детская кроватка a) sin α] / с (S5.8.3.3-4)

    Предполагая, что хомуты расположены перпендикулярно продольной оси балки на расстоянии 16 дюймов.промежутки и состоят из стержней №4, каждая из которых имеет две ножки:

    A v = площадь поперечной арматуры на расстоянии «s» (в 2 )
    = 2 (площадь бара # 4)
    = 2 (0,2)
    = 0,4 дюйма 2
    с = 16 дюймов
    α = угол между стременами и продольной осью балки = 90 градусов
    В с = [0.4 (60) (72,4) (детская кроватка 23,0)] / 16 = 255,8 k

    Номинальное сопротивление сдвигу, V n , определяется как меньшее из следующих значений:

    V n = V c + V s + V p (S5.8.3.3-1)

    В n = 0,25f ′ c b v d v + V p (S5.8.3.3-2)

    Обратите внимание, что цель ограничения, наложенного формулой. S5.8.3.3-2 предназначен для устранения чрезмерного растрескивания при сдвиге.

    V p = 0,0 для прямых прядей

    В n = меньшее из:

    V c + V s + V p = 128,6 + 255,8 + 0,0 = 384,4 k

    и

    0,25f ′ c b v d v + V p = 0,25 (6) (8) (72,4) + 0,0 = 868,8 k

    Следовательно, V n = 384,4 k

    Коэффициент сопротивления сдвигу в бетоне нормального веса φ равен 0.9 (S5.5.4.2.1)

    Фактор сопротивления сдвигу, В r :

    V r = φV n (S5.8.2.1-2)
    = 0,9 (384,4)
    = 346,0 k> максимальный приложенный фактор сдвига, V u = 340,4 k OK

    Таблица S5.8.3.4.2-1 — Значения θ и β для сечений с поперечным армированием (Воспроизведено из спецификаций AASHTO-LRFD)

    в / ж ‘ в ε x x 1000
    ≤ -0.20 ≤ -0,10 ≤ -0,05 ≤ 0 ≤ 0,125 ≤ 0,25 ≤ 0,50 ≤ 0,75 ≤ 1,00 ≤ 1,50 ≤ 2,00
    ≤ 0,075 22,3 20,4 21,0 21,8 24,3 26,6 30,5 33,7 36.4 40,8 43,9
    6,32 4,75 4,10 3,75 3,24 2,94 2,59 2,38 2,23 1,95 1,67
    ≤ 0,100 18,1 20,4 21,4 22,5 24,9 27,1 30.8 34,0 36,7 40,8 43,1
    3,79 3,38 3,24 3,14 2,91 2,75 2,50 2,32 2,18 1,93 1,69
    ≤ 0,125 19,9 21,9 22,8 23,7 25.9 27,9 31,4 34,4 37,0 41,0 43,2
    3,18 2,99 2,94 2,87 2,74 2,62 2,42 2,26 2,13 1,90 1,67
    ≤ 0,150 21,6 23,3 24.2 25,0 26,9 28,8 32,1 34,9 37,3 40,5 42,8
    2,88 2,79 2,78 2,72 2,60 2,52 2,36 2,21 2,08 1,82 1,61
    ≤ 0,175 23.2 24,7 25,5 26,2 28,0 29,7 32,7 35,2 36,8 39,7 42,2
    2,73 2,66 2,65 2,60 2,52 2,44 2,28 2,14 1,96 1,71 1.54
    ≤ 0,200 24,7 26,1 26,7 27,4 29,0 30,6 32,8 34,5 36,1 39,2 41,7
    2,63 2,59 2,52 2,51 2,43 2,37 2,14 1,94 1.79 1,61 1,47
    ≤ 0,225 26,1 27,3 27,9 28,5 30,0 30,8 32,3 34,0 35,7 38,8 41,4
    2,53 2,45 2,42 2,40 2,34 2,14 1.86 1,73 1,64 1,51 1,39
    ≤ 0,250 27,5 28,6 29,1 29,7 30,6 31,3 32,8 34,3 35,8 38,6 41,2
    2,39 2,39 2,33 2,33 2.12 1,93 1,70 1,58 1,50 1,38 1,29

    Проверьте расположение критического участка на срез рядом с концевой опорой

    Согласно S5.8.3.2, где сила реакции в направлении приложенного сдвига вызывает сжатие в концевой области элемента, положение критического сечения сдвига следует принимать как большее из 0,5d v кроватка θ или d v от внутренней поверхности опоры.Для существующих мостов ширина подшипника известна, и расстояние измеряется от внутренней поверхности подшипников. Для новых мостов ширина опоры на данном этапе проектирования обычно не известна, и можно использовать один из следующих двух подходов:

    В этом примере используется второй подход.

    Для целей расчета критическое сечение сдвига было принято на расстоянии 7,0 футов от средней линии подшипника (см. Этап проектирования 5.7.1). Расстояние от центральной линии опоры до критического сечения сдвига можно принять как большее из 0.5d v детская кроватка θ и d v.

    0,5d v детская кроватка θ = 0,5 (72,4) (детская кроватка 23,7) = 82,5 дюйма (6,875 футов)

    d v = 72,4 дюйма (6,03 фута)

    Более крупная из кроваток 0,5d v θ и d v составляет 82,5 дюйма (6,875 футов)

    Предполагаемое для анализа расстояние составляло 7,0 футов, то есть примерно 0,125 фута (0,1% длины пролета) от опоры дальше, чем рассчитанное расстояние. Из-за относительно небольшого расстояния между предполагаемым местоположением критического сечения и расчетным местоположением сечения повторение анализа на основе приложенных сил в расчетном местоположении критического сечения не является оправданным.В случаях, когда расстояние между предполагаемым местоположением и расчетным местоположением является большим по сравнению с длиной пролета, можно провести еще один цикл анализа с учетом приложенных сил в расчетном местоположении критического сечения.

    Этап проектирования 5.7.3 — Расчет на сдвиг для сечений в области отрицательного момента

    Критическое сечение сдвига вблизи промежуточной опоры может быть определено с использованием той же процедуры, которая показана на этапах проектирования 5.7.1 и 5.7.2 для участка около торцевой опоры. Расчеты для сечения в области отрицательного момента показаны ниже для сечения на расстоянии 99 футов от средней линии концевого подшипника. Этот раздел не является критическим для сдвига и используется только для иллюстрации процесса проектирования.

    Примеры расчетов: Участок 99 футов от центральной линии концевых подшипников

    Этап проектирования 5.7.3.1 — Разница в анализе сдвига в областях положительного и отрицательного момента
    1. Для участков опор (отрицательный момент) сборных простых пролетных балок, сделанных непрерывными для временной нагрузки, предварительно напряженная сталь около опор часто находится на стороне сжатия балки.Термин A ps в уравнениях для ε x определяется как площадь предварительно напряженной стали на стороне растяжения элемента. Поскольку предварительно напряженная сталь находится на стороне сжатия элемента, эта сталь игнорируется при анализе. Это приводит к увеличению ε x и, следовательно, к снижению сопротивления сдвигу секции. Такой подход дает консервативные результаты и подходит для ручных расчетов.

      Менее консервативный подход заключается в расчете ε x как средней продольной деформации в стенке.Это требует расчета деформации в верхней и нижней части элемента в рассматриваемом сечении в предельном состоянии прочности. Этот подход больше подходит для компьютерных программ.

      Разница между двумя подходами несущественная по стоимости балки. Первый подход требует большего усиления сдвига около концов балки. Расстояние между скобами в средней части балки часто регулируется требованиями к максимальному расстоянию, и, следовательно, одинаковое расстояние между скобами часто требуется для обоих подходов.

      Второй подход выгодно использовать в следующих ситуациях:

      • Сильно нагруженные фермы, первый подход которых приводит к перегруженности поперечной арматуры
      • Анализ существующих конструкций, в котором первый подход указывает на недостаточное сопротивление сдвигу.
    2. При расчете расстояния от нейтральной оси до волокна с крайним сжатием «c» необходимо учитывать следующие факторы:

      • Сторона сжатия находится внизу балки.Прочность бетона, использованная для определения «c», соответствует прочности сборной балки
      • .
      • Ширина нижней полки балки заменяется на «b», ширина стержня
      • Площадь продольной арматуры плиты над промежуточной опорой представляет собой арматуру на стороне растяжения элемента. Площадь и предел текучести этой арматуры следует определить заранее.

    В этом примере используется первый подход.

    Шаг проектирования 5.7.3.2 — Определите эффективную глубину сдвига, d
    v
    h = 72 + 7,5 = 79,5 дюйма (обратите внимание, что глубина бедра не учитывалась в этом расчете)

    Центр тяжести продольной арматуры плиты перекрытия от верха конструктивной толщины настила = 3,98 дюйма (см. Этап проектирования 5.6.5.1)

    d e = 79,5 — 3,98 = 75,52 дюйма

    Площадь продольного армирования плиты в пределах эффективной ширины полки балки составляет 14.65 дюймов 2 (см. Этап проектирования 5.6.5.1)

    Предел текучести арматуры плиты = 60 тыс. Фунтов / кв. Дюйм

    Предполагая поведение прямоугольного сечения без сжатия или предварительного напряжения стали, расстояние от волокна с экстремальным сжатием до нейтральной оси, c, можно рассчитать как:

    c = A с f y /(0.85f ′ c β 1 b) (S5.7.3.1.1-4)

    где:

    β 1 = 0.75 для бетонной балки 6 тысяч фунтов / кв. Дюйм (S5.7.2.2)
    б = ширина нижней (сжатой) полки сборной балки (дюймы)
    = 28 дюймов
    f ‘ c = 6 тысяч фунтов / кв. Дюйм
    с = 14,65 (60) / [0,85 (6) (0,75) (28)]
    = 8,21 дюйма ≈ толщина нижней полки балки (8 дюймов)

    Таким образом, предположение о том, что секция ведет себя как прямоугольная, считается правильным.

    Обратите внимание, что если значение «c» значительно больше, чем толщина нижней полки балки, можно использовать прямоугольное поведение после регулировки ширины нижней полки балки для учета фактической площади балки при сжатии. Однако, если «c» не намного больше толщины нижней полки балки, влияние на результаты будет незначительным, и анализ можно продолжить без регулировки ширины нижней полки балки. Это рассуждение используется в этом примере.

    Глубина блока сжатия, a = β 1 c = 0.75 (8,21) = 6,16 дюйма

    Расстояние между равнодействующими растягивающей и сжимающей сил из-за изгиба:
    = d e — a / 2
    = 75,52 — 6,16 / 2
    = 72,44 дюйма (1)
    0,9d e = 0,9 (75,52)
    = 67,97 дюйма (2)
    0,72h = 0,72 (79,5)
    = 57,24 дюйма (3)
    d v = наибольшее из (1), (2) и (3) = 72.44 дюйма

    Обратите внимание, что 0,72h всегда меньше двух других значений для всех секций этой балки. Это значение не показано в Таблице 5.7-1 для ясности.

    Этап проектирования 5.7.3.3 — Напряжение сдвига в бетоне

    Из Таблицы 5.3-4, факторизованное напряжение сдвига в этом сечении, V u = 376,8 тысяч фунтов

    φ = 0,9 (сдвиг) (S5.5.4.2.1)

    b v = ширина стенки = 8 дюймов

    Из статьи S5.8.2.9, напряжение сдвига в бетоне составляет:

    v u = (V u — φV p ) / (φb v d v )

    v u = (376,8 — 0) / [0,9 (8) (72,44)] = 0,722 тысяч фунтов / кв. Дюйм

    Отношение приложенного факторизованного напряжения сдвига к прочности бетона на сжатие:

    v u / f ‘ c = 0,722 / 6,0 = 0,1203
    Этап проектирования 5.7.3.4 — Минимальная необходимая поперечная арматура

    Максимально допустимое расстояние для хомутов №4 с двумя опорами на хомут было рассчитано на этапе проектирования 5.7.2.2.

    с ≤ 38,77 дюйма
    Этап проектирования 5.7.3.5 — Максимальное расстояние для поперечной арматуры

    Максимальный шаг поперечной арматуры определяется в соответствии с S5.8.2.7. В зависимости от уровня приложенного факторизованного напряжения сдвига, v u , максимально допустимое расстояние s max определяется как:

    • Если v u <0,125f ′ c , то:

      с макс = 0,8d v <24.0 дюймов (S5.8.2.7-1)

    • Если v u ≥ 0,125f ′ c , то:

      с max = 0,4d v <12,0 дюймов (S5.8.2.7-2)

    Для рассматриваемого участка v u = 0,1203f ′ c.

    Следовательно, максимально допустимый интервал

    с макс = 0,8d v
    = 0,8 (72,44)
    = 57,95 дюйма
    > 24.0 дюймов NG

    Предположим, что максимально допустимое расстояние между скобами = 24 дюйма.

    Этап проектирования 5.7.3.6 — Сопротивление сдвигу

    Для сечений в области отрицательного момента балки вычислите ε x , используя уравнение. S5.8.3.4.2-1 и предположим, что преднапряженная сталь отсутствует.

    В этом примере значение приложенной факторизованной осевой нагрузки N u и вертикальной составляющей предварительного напряжения V p принято равным 0.

    V u = максимальный приложенный факторный сдвиг из таблицы 5.3-4
    = 376,8 тысячи фунтов
    M u = максимальный приложенный факторный момент из Таблицы 5.3-2
    = -1,535 тыс. Футов

    Обратите внимание, что термин M u / d v представляет силу в растянутой арматуре из-за приложенного факторного момента. Поэтому M u / d v принимается за положительное значение вне зависимости от знака момента.

    Предположим, что θ = 35 градусов

    f po = 0,0 тыс. Фунтов на квадратный дюйм в этом месте (сила предварительного напряжения игнорируется)
    A с = площадь продольной арматуры в настиле на этом участке
    = 14,65 дюйма 2

    Обратите внимание, что площадь продольной арматуры настила, используемая в этом расчете, — это площадь стержней, которые выступают по крайней мере на одну длину развертки за пределы рассматриваемого сечения.Если секция находится в пределах длины проявки некоторых стержней, эти стержни можно консервативно игнорировать или силу в этих стержнях пропорционально рассчитать на основе соотношения между полной и доступной длиной развертки. Также следует подумать о корректировке положения центра тяжести арматуры, чтобы учесть меньшую силу в стержнях, которые не полностью развиты.

    d v = 72,44 дюйма (6,04 фута)
    E s = 29 000 тысяч фунтов / кв. Дюйм
    E пс = 28 500 тысяч фунтов / кв. Дюйм
    A пс = площадь предварительно напряженной стали на стороне напряжения элемента
    = 0.0 в 2

    Подставьте эти переменные в уравнение. S5.8.3.4.2-1 для определения ε x :

    ε x = [1 535 (12) / 72,44 + 0,5 (376,8 — 0) детская кроватка 35 — 0] / [2 (29 000) (14,65) + 0]
    = 0,00062

    На рассматриваемом участке v u / f ′ c = 0,1203 (из этапа проектирования 5.7.3.3)

    Определите значения θ и β, используя «/> Таблица S5.8.3.4.2-1 (воспроизведено выше)

    Если интерполяция между значениями в таблице S5.8.3.4.2-1 не требуется:

    Используйте строку и столбец с ближайшими заголовками, но все же больше, чем рассчитанные значения, например:

    Используйте строку, соответствующую v u / f ′ c ≤ 0,125

    Используйте столбец, соответствующий ε x ≤ 0,00075

    θ = 34,4 градуса
    β = 2,26

    Если интерполяция между значениями в таблице S5.8.3.4.2-1 желательно:

    Интерполировать между значениями в строке со значениями заголовков, ближайшими к вычисленным v u / f ‘ c = 0,1203, т.е. интерполировать между строками с заголовками v u / f’ c ≤ 0,1 и ≤ 0,125. Затем выполните интерполяцию между значениями в столбцах со значениями заголовков, наиболее близкими к вычисленным ε x = 0,00062, т.е. интерполируйте между столбцами с заголовками ε x ≤ 0,0005 и ≤ 0,00075. В таблице ниже показана соответствующая часть таблицы S5.8.3.4.2-1 с исходными и интерполированными значениями. Заштрихованные ячейки указывают интерполированные значения.

    Выдержка из таблицы S5.8.3.4.2-1

    v / f ‘ c ε x x 1000
    ≤ 0,50 0,62 ≤ 0,75
    ≤ 0,100 30,8 34,0
    2,50 2.32
    0,1203 31,29 32,74 34,32
    2,44 2,36 2,27
    ≤ 0,125 31,4 34,4
    2,42 2,26

    Из под-таблицы:

    θ = 32,74 градуса
    β = 2,36

    Обратите внимание, что интерполированные значения незначительно отличаются от вычисленных без интерполяции.Приведенный ниже анализ основан на интерполированных значениях, чтобы предоставить пользователю справочную информацию об этом процессе.

    Проверьте предполагаемое значение θ

    Для расчета ε x значение θ было принято равным 35 градусам. Это значение близко к расчетному (32,74 градуса) и проведение еще одного цикла анализа не приведет к существенной разнице. Тем не менее, для обеспечения полной справки ниже приводится еще один цикл расчетов.

    Предположим, что θ — это расчетное значение 32,74 градуса

    Подставляя переменные в формуле. S5.8.3.4.2-1для ε x :

    ε x = 0,00064

    Определите значения θ и β путем интерполяции значений в таблице S5.8.3.4.2-1

    θ = 32,98 градуса (почти равно принятому значению, OK )
    β = 2,34

    Обратите внимание, что значения в таблице 5.7-1 немного отличаются (33,65 и 2,30). Это верно, поскольку электронная таблица, используемая для определения значений таблицы, использует пошаговую функцию вместо линейной интерполяции.

    Рассчитайте сопротивление сдвигу, обеспечиваемое бетоном, V c :

    В c = 0,0316 (2,34) (2,449) (8) (72,44) = 104,94 к

    Рассчитайте сопротивление сдвигу, обеспечиваемое поперечной арматурой (хомуты), V s :

    В с = [A v f y d v (детская кроватка θ + детская кроватка α) sin α] / с (S5.8.3.3-4)

    Предполагая, что хомуты расположены перпендикулярно продольной оси балки на расстоянии 7 дюймов.промежутки и состоят из стержней №4, каждая из которых имеет две ножки:

    A v = 2 (площадь бара # 4)
    = 2 (0,2)
    = 0,4 дюйма 2
    с = 7 дюймов
    α = 90 градусов
    В с = 0,4 (60) (72,44) (детская кроватка 32,98) / 7 = 382,74 к

    Номинальное сопротивление сдвигу, V n , определяется как меньшее из следующих значений:

    V n = V c + V s + V p (S5.8.3.3-1)

    В n = 0,25f ′ c b v d v + V p (S5.8.3.3-2)

    Обратите внимание, что цель ограничения, наложенного формулой. S5.8.3.3-2 предназначен для устранения чрезмерного растрескивания при сдвиге.

    V p = 0,0 для прямых прядей

    В n принимается как меньшее из:

    V c + V s + V p = 104,94 + 382.74 + 0,0 = 487,68 к

    и

    0,25f ′ c b v d v + V p = 0,25 (6) (8) (72,44) + 0,0 = 869,3 k

    Следовательно, V n = 487,68 k

    Коэффициент сопротивления сдвигу в бетоне нормального веса φ = 0,90 (S5.5.4.2.1)

    Факторное сопротивление сдвигу:

    V r = φ V n
    = 0,9 (487,68)
    = 438.91 k> макс. приложенный факторный сдвиг, V u = 376,8 k OK

    Этап проектирования 5.7.4 — Факторное сопротивление разрыву (S5.10.10.1)

    Сопротивление разрыву предварительно растянутых анкерных зон рассчитывается в соответствии с S5.10.10.1 в предельном состоянии эксплуатации.

    P r = f с A с (S5.10.10.1-1)

    где:

    f s = напряжение в стали не превышает 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм
    A с = общая площадь вертикальной арматуры, расположенной на расстоянии h / 4 от конца балки (в 2 )
    ч = общая глубина сборного элемента (дюйм.)

    Сопротивление должно быть не менее 4% усилия предварительного напряжения при переносе.

    Из этапа проектирования 5.4.4:

    Усилие предварительного напряжения при передаче на конце балки = 32 (0,153) (188,8)
    = 924,4 тысячи фунтов

    Определите необходимую площадь стали для обеспечения минимального сопротивления, используя f s = 20 тысяч фунтов на квадратный дюйм (макс.).

    Следовательно,

    0.04 (924,4) = 20 (А с )
    A с = 1,85 дюйма 2

    Так как одна скоба составляет 0,4 дюйма 2 (включает 2 опоры), определите необходимое количество скоб.

    1,85 / 0,4 = 4,63 Допустим, требуется 5 хомутов

    Эти хомуты должны соответствовать расстоянию h / 4 от конца балки.

    ч / 4 = 72/4
    = 18 дюймов

    Используйте 5 хомутов на расстоянии 3 дюйма, как показано на Рисунке 5.7-1.

    Этап проектирования 5.7.5 — Ограничительное армирование (S5.10.10.2)

    На расстоянии 1,5d [1,5 (72/12) = 9 футов] от конца балки необходимо разместить арматуру, чтобы ограничить предварительно напряженную сталь в нижней полке. Арматура должна состоять не менее чем из деформируемых стержней № 3 с шагом не более 6,0 дюймов и иметь такую ​​форму, чтобы охватить пряди. Хомуты, необходимые для сопротивления приложенному сдвигу и удовлетворяющие максимальным требованиям, перечислены в таблице 5.7-1 для разных разделов. Максимальные требуемые расстояния, указанные в Таблице 5.7-1 в концевых зонах балки, превышают 6 дюймов. Для балки, у которой все пряди расположены в нижней полке, можно использовать два разных подхода для обеспечения требуемого ограничивающего армирования:

    1. Уменьшите расстояние между скобами в концевой зоне (1,5d) до не более 6 дюймов.

    2. Разместите основные вертикальные стержни хомутов на расстоянии, требуемом для анализа вертикального сдвига.Детализируйте вертикальные стержни в нижней части балки, чтобы ограничить предварительное напряжение, и поместите эти стержни на расстоянии не более 6 дюймов в пределах концевых зон. Стремена и ограничительные стержни в этом подходе не будут находиться на одном и том же расстоянии, и заливка бетона может быть затруднена.

    Для балки, в которой некоторые пряди расположены в стенке, следует использовать подход (1).

    Для этого примера был использован подход (1). Это основа для распределения хомутов, показанного на рисунке 5.7-1.

    Рисунок 5.7-1- Поперечная арматура балки

    Рисунок 5.7-2 — Разрез A-A на Рисунке 5.7-1, поперечное сечение балки возле концов фермы

    Этап проектирования 5.7.6 — Сила в продольной арматуре, включая эффект приложенного сдвига (S5.8.3.5)

    В дополнение к приложенному моменту, M u , следующие силовые эффекты влияют на силу в продольной арматуре:

    • Приложенные усилия сдвига, В u
    • Вертикальная составляющая усилия предварительного напряжения
    • Приложенная осевая сила, Н u
    • Сила сдвига, воспринимаемая поперечной арматурой, V s

    Чтобы учесть влияние этих силовых воздействий на силу в продольной арматуре, S5.8.3.5 требует, чтобы продольная арматура была пропорциональна так, чтобы в каждом сечении прочность на растяжение арматуры на стороне растяжения при изгибе элемента, с учетом любого отсутствия полного развития этой арматуры, была больше или равна к силе T, рассчитанной как:

    где:

    В с = сопротивление сдвигу, обеспечиваемое поперечной арматурой в исследуемом сечении, как указано в уравнении.S5.8.3.3-4, кроме V s должно быть больше, чем V u / φ (тысячи фунтов)
    θ = угол наклона диагональных сжимающих напряжений, используемый при определении номинального сопротивления сдвигу исследуемого участка, как определено в S5.8.3.4 (град)
    φ = коэффициенты сопротивления, взятые из S5.5.4.2, в зависимости от момента, сдвига и осевого сопротивления

    Эта проверка требуется для участков, находящихся на расстоянии не менее 0.5d v детская кроватка θ от опоры. Значения для критического сечения сдвига возле концевой опоры заменяются на d v и θ.

    0,5 (72,44) детская кроватка 22,6 = 87,01 дюйма ≈ 7,0 футов

    Проверка на натяжение продольной арматуры может выполняться для участков не ближе 7,0 футов от опоры.

    Пример расчета: сечение на 7,0 футах от центральной линии подшипника на концевой опоре

    Используя информацию из Таблицы 5.7-1

    Усилие в продольной арматуре при номинальном сопротивлении изгибу, Т

    Т = 2,241 (12) / [72.40 (1,0)] + 0 + [(340,4 / 0,9) — 0,5 (260,9) — 0] детская кроватка 22,6
    = 966,7 тысячи фунтов

    Из Таблицы 5.5-1, максимальное сопротивление пряди на этом участке при номинальном моменте сопротивления составляет 1 128,1 тысяч фунтов> T = 966,7 тысяч фунтов OK

    Этап проектирования 5.7.7

    Горизонтальный сдвиг между балкой и плитой

    Таблица 5.7-2 — Расчет сдвига границы раздела

    Расст.
    (футы)
    d e
    (в.)
    В u
    (тысяч фунтов)
    Макс.
    Стремена
    Spcg
    (дюймы)
    Интерфейс Reinf., A vf
    2 / дюйм)
    Гориз. Сдвиг, V ч
    (к / дюйм)
    Номинальное сопротивление
    (к / дюйм)
    Фактор сопротивления
    (к / дюйм)
    сопротивление / приложенная нагрузка
    1.0 ОК
    7.00 74,13 340,40 16,0 0,050 4,59 7,20 6,48 1,41
    11,00 74,22 315,10 18,0 0,044 4,25 6,84 6,16 1,45
    16,50 74,34 280.66 21,0 0,038 3,78 6,48 5,83 1,54
    22,00 74,34 246,74 20,0 0,040 3,32 6.60 5,94 1,79
    27,50 74,50 213,36 24,0 0.033 2,86 6,18 5,56 1,94
    33,00 74,50 180,55 24,0 0,033 2,42 6,18 5,56 2.30
    38.50 74,50 148,33 24,0 0,033 1,99 6.18 5,56 2,79
    44,00 74,50 116,71 24,0 0,033 1,57 6,18 5,56 3,55
    49,50 74,50 85,74 24,0 0,033 1,15 6,18 5,56 4.83
    54,50 74,50 118,40 24,0 0,033 1,59 6,18 5,56 3,50
    55,00 74,50 121,32 24,0 0,033 1,63 6,18 5,56 3,42
    60,50 74.50 153,49 24,0 0,033 2,06 6,18 5,56 2,70
    66,00 74,50 185,68 24,0 0,033 2,49 6,18 5,56 2,23
    71,50 74,50 217,85 24.0 0,033 2,92 6,18 5,56 1.90
    77.00 74,50 249,96 24,0 0,033 3,36 6,18 5,56 1,66
    82,50 74,50 281,95 21,0 0,033 3.78 6,18 5,56 1,47
    88,00 74,34 313,79 19,0 0,042 4,22 6,72 6,05 1,43
    93,50 75,52 345,42 11,0 0,073 4,57 8,58 7.72 1,69
    99,00 75,52 376,79 8,0 0,100 4,99 10,20 9,18 1,84
    102,50 75,52 396,58 7,0 0,114 5,25 11,04 9,94 1,89

    Примеры расчетов на высоте 11 футов.от центральной линии опоры на опоре (11 футов — 9 дюймов от конца балки)

    Горизонтальные поперечные силы возникают вдоль поверхности раздела между бетонными балками и настилом. В качестве альтернативы классическому подходу к упругой прочности материалов, значение этих сил на единицу длины балок в предельном состоянии прочности можно принять как:

    V h = V u / d e (SC5.8.4.1-1)

    где:

    В ч = горизонтальный сдвиг на единицу длины балки (тысячи фунтов)
    V u = вертикальный сдвиг с поправкой на коэффициент (тысячи фунтов) = 315.1 к (из таблицы 5.7-2)
    d e = расстояние между центром тяжести стали на стороне растяжения балки и центром компрессионных блоков в настиле (дюйм) = 74,22 дюйма (см. Таблицу 5.7-2)
    В ч = 315,1 / 74,22
    = 4,25 к / дюйм.

    Расстояние между скобами в этом месте = 18 дюймов.

    Предположим, что хомуты входят в настил.Кроме того, предположим, что есть еще один стержень №4 с двумя ножками, входящими в настил, как показано на рисунке 5.7-2.

    Площадь арматуры, проходящая через стык между настилом и балкой, A vf

    A vf = 4 # 4 стержня
    = 4 (0,2)
    = 0,8 дюйма 2

    A vf на единицу длины балки = 0,8 / 18 = 0,044 дюйма 2 / дюйм. длины балки.

    Проверьте, можно ли отказаться от минимального усиления сдвига на границе раздела фаз (S5.8.4.1)

    Напряжение сдвига на границе раздела = V h / площадь интерфейса
    = 4,25 / 42
    = 0,101 тыс. Фунтов / кв. Дюйм> 0,1 тыс. Фунтов / кв. Дюйм, требование минимального армирования не может быть отменено

    Обратите внимание, что разница составляет всего 1%. Для реальной конструкции эта разница будет в пределах допустимых допусков, поэтому от требований к минимальному армированию можно отказаться. В этом примере, чтобы предоставить полную ссылку, минимальные требования к армированию не будут отменены.

    Проверить минимальное усиление сдвига границы раздела

    A vf ≥ 0,05b v / f y
    = 0,05 (42) / 60 (S5.8.4.1-4)
    0,035 дюйма 2 / дюйм. длины балки с при условии OK

    Сопротивление трению сдвигу

    Сопротивление интерфейса сдвигу интерфейса состоит из двух компонентов. Первый компонент связан с адгезией между двумя поверхностями.Вторая составляющая связана с трением. При расчете трения сила, действующая на границу раздела, берется равной силе сжатия на границе раздела плюс предел текучести арматуры, проходящей через границу раздела. Номинальное сопротивление сдвигу поверхности раздела, V n , рассчитывается с использованием S5.8.4.1.

    V n = cA cv + μ (A vf f y + P c ) (S5.8.4.1-1)

    где:

    V n = номинальное сопротивление трению сдвигу (тысячи фунтов)
    A CV = площадь бетона, вовлеченная в передачу сдвига (в 2 )
    A vf = площадь поперечной арматуры, пересекающая плоскость сдвига (в 2 )
    f y = предел текучести арматуры (тыс. Фунтов на кв. Дюйм)
    c = коэффициент сцепления, указанный в S5.8.4.2 (тысяч фунтов / кв. Дюйм)
    мкм = коэффициент трения, указанный в S5.8.4.2
    P c = постоянная чистая сжимающая сила, перпендикулярная плоскости сдвига (тысячи фунтов)

    Рассчитайте номинальное сопротивление сдвигу на единицу длины балки.

    Предполагая, что верхняя поверхность балки была чистой и намеренно шероховатой,

    c = 0,1 тысяч фунтов / кв. Дюйм и μ = 1,0λ (S5.8.4.2)

    Игнорировать сжатие на интерфейсе из-за нагрузок на палубу: P c = 0.0

    A cv = 42 дюйма 2 / дюйм. длины балки

    A vf = 0,044 дюйма 2 / дюйм. длины балки

    f y = 60 тысяч фунтов / кв. Дюйм

    Следовательно,

    V n = 0,1 (42) + 1,0 [0,044 (60) + 0,0]
    = 6,84 к / дюйм. длины балки

    В соответствии с S5.8.4.1 номинальное сопротивление сдвигу, V n , используемое в конструкции, также должно удовлетворять:

    В n ≤ 0.2f ′ c A cv (S5.8.4.1-2)

    ИЛИ

    В n ≤ 0,8 A cv (S5.8.4.1-3)

    где:

    f ‘ c = прочность более слабого бетона (тыс. Фунтов / кв. Дюйм)
    = 4,0 тыс. Фунтов / кв. Дюйм для бетонной плиты
    В n ≤ 0,2 f ′ c A cv = 0,2 (4,0) (42) = 33,6 к / дюйм. длины балки

    ИЛИ

    В n ≤ 0.8A cv = 0,8 (42) = 33,6 к / дюйм. длины балки

    Следовательно, V n , используемое для расчета = 7,02 к / дюйм. длины балки.

    V r = φV n
    = 0,9 (6,84)
    = 6,16 к / дюйм. длины балки> приложенной силы, В ч = 4,25 к / дюйм. ОК

    Напряжение балки из-за изгибающих моментов — Приложение по прочности материалов для энергетики

    Напряжение изгиба

    Цели обучения

    После завершения этой главы вы сможете:

    • Используйте формулу изгиба для расчета максимального напряжения изгиба
    • Расчетные балки, безопасно несущие грузы
    • Определите требуемый модуль упругости сечения балки
    • Выберите стандартные конструктивные формы для использования в данной задаче балки

    Рассмотрим балку с простой опорой, подверженную внешним нагрузкам, направленным вниз.Балка будет деформироваться (отклоняться) таким образом, что верхняя поверхность поперечного сечения балки будет испытывать сжатие, а нижняя поверхность — растяжение. В некотором месте вдоль вертикальной оси балки напряжение будет нулевым; это место является центром тяжести поперечного сечения, также называемым нейтральной осью.

    Формула изгиба

    Для определения максимального напряжения из-за изгиба используется формула изгиба :

    где:

    • σ max — максимальное напряжение на самой дальней поверхности от нейтральной оси (может быть верхней или нижней)
    • M — изгибающий момент по длине балки, где рассчитывается напряжение
      • если требуется максимальное изгибающее напряжение, то M — максимальный изгибающий момент, действующий на балку
    • I x — момент инерции относительно центральной оси x (горизонтальной).
    • c — максимальное расстояние от центральной оси до крайнего волокна (опять же, это может быть верх или низ формы)
    • Z x называется модулем сечения и представляет собой термин, который объединяет момент инерции и расстояние до крайнего волокна ( Z x = I x / c )

    Формула изгиба действительна при соблюдении следующих критериев:

    • балка прямая, относительно длинная и узкая, равномерного сечения
    • все нагрузки действуют перпендикулярно продольной оси балки
    • результирующее напряжение ниже предела пропорциональности материала
    • материал балки однороден и имеет равную прочность на растяжение и сжатие.
      • , если материал имеет разную прочность на растяжение и сжатие (например, чугун или другие анизотропные материалы), то требуются отдельные расчеты как для поверхностей растяжения, так и для поверхностей сжатия.
    • нет скручивания, коробления или деформации

    Дизайнерские шкафы

    Проблемы проектирования могут возникать по разным сценариям:

    • рассчитать размеры поперечного сечения балки (найти минимальный модуль сечения Z и выбрать стандартную форму с большей жесткостью) с учетом геометрии балки, нагрузки и материала.
    • выберите материал балки (найдите максимальное рабочее напряжение и выберите материал большей прочности) с учетом размеров балки, нагрузки и размеров / формы.
    • определяет, является ли балка безопасной (найдите фактическое рабочее напряжение и сравните с расчетным напряжением), учитывая размеры балки, нагрузку и материал.

    Назначенные задачи

    Примечание: если не указано иное, используйте конструкцию = 0,6 × σ YS, , где σ YS — предел текучести, из учебного приложения B.

    Задача 1: Балка с простой опорой длиной 9,9 м нагружается сосредоточенными нагрузками следующим образом:

    • 40 кН на расстоянии 1,2 м от левого конца
    • 10 кН на расстоянии 3,7 м от левого края
    • 10 кН на расстоянии 6,2 м от левого конца
    • 10 кН на расстоянии 8,7 м от левого края

    Балка изготовлена ​​из двутаврового профиля W200 × 100 из холоднокатаного материала AISI-1020. AISC рекомендует, чтобы максимальное напряжение изгиба для строительных конструкций при статических нагрузках было ниже 0.66 × S y . Соответствует ли эта конструкция проектным требованиям?

    Задача 2: Трубопровод просто поддерживается над землей на горизонтальных балках длиной 4,5 м. Каждая балка несет вес 20 м трубы Sch 40 DN-600 (см. PanGlobal Academic Extract), заполненной маслом 0,9 SG . Предполагая, что нагрузка действует в центре балки, рассчитайте необходимый модуль упругости балки, чтобы ограничить изгибающее напряжение до 140 МПа; затем выберите самый легкий W-луч SI, который удовлетворяет критериям.

    Задача 3: На рисунке показано поперечное сечение балки из алюминия 6061-T6. Балка используется как консоль длиной 45 дюймов. Вычислите максимально допустимую равномерно распределенную нагрузку, которую он может выдержать при ограничении напряжения из-за изгиба до одной пятой от предельной прочности.

    Задача 4: Спроектируйте проход, который будет перекрывать только что проложенный трубопровод на вашем предприятии. Жесткие опоры доступны с каждой стороны трубопровода на расстоянии 14 футов друг от друга.Тротуар должен иметь ширину 3,5 фута и выдерживать равномерно распределенную нагрузку в 60 фунтов / фут 2 по всей своей поверхности. Проектируйте только доски настила и боковые балки. Используйте древесину любых размеров и сортов материала из Приложения E к учебнику или других материалов вашей собственной разработки.

    Задача 5: Предложите одну проблему конструкции балки, которую вы сочтете актуальной и полезной для инженеров-энергетиков.

    % PDF-1.4 % 606 0 объект > эндобдж xref 606 93 0000000016 00000 н. 0000003785 00000 н. 0000003994 00000 н. 0000004030 00000 н. 0000004540 00000 н. 0000004670 00000 н. 0000004819 00000 н. 0000004949 00000 н. 0000005098 00000 н. 0000005226 00000 п. 0000005373 00000 п. 0000005502 00000 н. 0000005649 00000 н. 0000005777 00000 н. 0000005924 00000 н. 0000006055 00000 н. 0000006204 00000 н. 0000006335 00000 н. 0000006482 00000 н. 0000006613 00000 н. 0000006760 00000 н. 0000006890 00000 н. 0000007037 00000 н. 0000007168 00000 н. 0000007315 00000 н. 0000007444 00000 н. 0000007593 00000 п. 0000007723 00000 н. 0000007870 00000 п. 0000008000 00000 н. 0000008147 00000 н. 0000008277 00000 н. 0000008424 00000 н. 0000008553 00000 п. 0000008700 00000 н. 0000009222 00000 п. 0000009325 00000 н. 0000009600 00000 н. 0000010222 00000 п. 0000010648 00000 п. 0000010685 00000 п. 0000020038 00000 н. 0000020317 00000 п. 0000020990 00000 н. 0000021494 00000 п. 0000031183 00000 п. 0000031554 00000 п. 0000032193 00000 п. 0000032599 00000 н. 0000038007 00000 п. 0000038515 00000 п. 0000039110 00000 п. 0000040422 00000 п. 0000041533 00000 п. 0000041927 00000 н. 0000041988 00000 п. 0000042215 00000 п. 0000042371 00000 п. 0000043475 00000 п. 0000044543 00000 п. 0000045578 00000 п. 0000046579 00000 п. 0000047228 00000 п. 0000047744 00000 п. 0000048039 00000 п. 0000053807 00000 п. 0000054234 00000 п. 0000054874 00000 п. 0000055765 00000 п. 0000056765 00000 п. 0000059458 00000 п. 0000065677 00000 п. 0000066076 00000 п. 0000066148 00000 п. 0000066349 00000 п. 0000066438 00000 п. 0000066529 00000 п. 0000066637 00000 п. 0000066743 00000 п. 0000066877 00000 п. 0000066975 00000 п. 0000067083 00000 п. 0000067215 00000 п. 0000067313 00000 п. 0000067413 00000 п. 0000067560 00000 п. 0000067687 00000 п. 0000067798 00000 п. 0000067904 00000 п. 0000068027 00000 н. 0000068167 00000 п. 0000068302 00000 п. 0000002156 00000 н. трейлер ] / Назад 17 >> startxref 0 %% EOF 698 0 объект > поток h ޔ UiPSWB1 (J $ m

    Гибка поперечной балки на сдвиг | Техническая библиотека

    На этой странице представлены разделы по изгибу поперечной балки из «Руководства по анализу напряжений», Лаборатория динамики полета ВВС, октябрь 1986 г.

    Другие соответствующие главы из «Руководства по анализу напряжений» ВВС можно увидеть справа.

    Номенклатура

    A f = Площадь поперечного сечения растянутого или обжимного фланца
    C r = коэффициент заклепки
    E = модуль упругости
    F s = допустимое напряжение сдвига стенки
    F scoll = Напряжение сдвига при сжатии твердых неупрочненных перемычек
    F scr = критическое (или начальное) напряжение потери устойчивости
    f b = расчетное первичное напряжение изгиба
    f s = расчетное напряжение сдвига
    ч = высота поперечной балки между центрами тяжести полок
    I = момент инерции
    I u = Момент инерции стойки или ребра жесткости относительно ее основания
    M = прилагаемый изгибающий момент
    п. = расстояние между заклепками
    q = сдвиг потока
    т = толщина
    В = усилие сдвига
    η = коэффициент пластичности

    1.3.2 Введение в поперечные балки при изгибе

    Самый эффективный тип балки — это балка, в которой материал, сопротивляющийся изгибу, сконцентрирован как можно ближе к крайнему волокну, а материал, устойчивый к сдвигу, представляет собой тонкую перемычку, соединяющую фланцы растяжения и сжатия. Упрощающее предположение о том, что вся масса сосредоточена в центроидах полок, может быть сделано для таких балок, тем самым сокращая простые формулы балки до f b = M / A f h для изгиба и до f s = V / ht для сдвига.Фланцы противостоят любому изгибу, а перегородка — любому сдвигу.

    Эти балки делятся на два типа: стойкие к сдвигу и полевые балки частичного растяжения. Перемычки устойчивых к сдвигу балок выдерживают сдвигающую нагрузку без коробления, а перемычки полевых балок частичного растяжения изгибаются при нагрузке, меньшей максимальной.

    Если \ (\ sqrt {V} / h \) меньше семи, рекомендуется использовать балку частичного растяжения из соображений экономии веса; и рекомендуется использовать стойкую к сдвигу балку, если \ (\ sqrt {V} / h \) больше одиннадцати.Если \ (7

    1.3.2.1 Введение в балки, устойчивые к сдвигу при изгибе

    Если стенка устойчивой к сдвигу балки достаточно тонкая, можно сделать упрощающее предположение, что вся масса сосредоточена в центроидах полок. Это сводит простые формулы балки к

    $$ f_b = {M \ over A_f h} $$

    (1-15)

    для гибки и

    $$ f_s = {V \ over ht} = {q \ over t} $$

    (1-16)

    для сдвига.Фланцы сопротивляются всем изгибам, а перемычки — всем сдвигам. Неукрепленные стойкие к сдвигу балки обсуждаются в разделе 1.3.2.2, тогда как усиленные стойкие к сдвигу балки рассматриваются в разделе 1.3.2.3.



    Нужен калькулятор луча?

    Попробуйте этот калькулятор луча.

    • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
    • Строит диаграммы сдвига и момента.
    • Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил.


    1.3.2.2 Незакрепленные стойкие к сдвигу балки при изгибе

    Стенка и полки неукрепленной стойкой к сдвигу балки должны быть проверены на наличие повреждений. Обычно считается, что фланец вышел из строя, если напряжение изгиба в нем превышает предел текучести материала, хотя можно использовать изгиб в диапазоне пластичности, если допускается некоторое постоянное сужение.

    Полотно должно быть проверено на предельную нагрузку, а также на обрушение. Если стенка не подвержена обрушению, допустимое среднее напряжение при предельной нагрузке \ (F_s \) будет либо 85% от предела прочности на сдвиг, либо 125% от предела текучести при сдвиге.На рис. 1-9 показано напряжение сжатия для двух алюминиевых сплавов. Следует отметить, что для более тонких перегородок (h / t> 60) начальное коробление не вызывает смятия.

    В заключение, требуемая толщина тонкого неупрочненного полотна определяется выражением

    $$ t = {V \ over h F_s} $$

    (1-17)

    или

    $$ t = {V \ over h F_ {scoll}} $$

    (1-18)

    в зависимости от того, что больше.

    1.3.2.3 Усиленные поперечно-стойкие балки при изгибе

    Вертикальные ребра жесткости в стойкой к сдвигу балке не сопротивляются сжимающей нагрузке, как в случае балок напряженного поля, но только разделяют стенку на меньшие неподдерживаемые прямоугольники, тем самым увеличивая напряжение изгиба стенки.Необходимо проанализировать стенку полки и заклепки такой балки.

    1.3.2.4 Фланцы жестких балок, устойчивых к сдвигу

    Фланцы усиленной стойкой к сдвигу балки должны быть проверены на текучесть или предел прочности с помощью уравнения (1-15), как в случае неупрочненных стойких к сдвигу балок. 2 $$

    (1-19)

    В этом уравнении K s является функцией d / h и ограничения кромки полотна панели.Рисунок 1-10 связывает K s с д / ч и I u / ht 3 . После определения K s , F scr / η может быть получен из номограммы на Рисунке 1-11. F scr можно найти на рисунках с 1-12 по 1-16. Следует отметить, что момент инерции элемента жесткости I и для рисунка 1-10 следует рассчитывать относительно основания элемента жесткости (где элемент жесткости соединяется со стенкой). Кроме того, предполагается, что модуль упругости перемычки равен модулю упругости ребер жесткости.



    Нужен калькулятор луча?

    Попробуйте этот калькулятор луча.

    • Расчет напряжений и прогибов в прямых балках
    • Строит диаграммы сдвига и момента.
    • Может указывать любую конфигурацию ограничений, сосредоточенных сил и распределенных сил.


    1.3.2.6 Заклепки в стойких к сдвигу балках

    Заклепки необходимы для крепления стенки к полке в стойких к сдвигу балках.Кроме того, заклепки используются для крепления стенки к ребру жесткости, а ребра жесткости к полке в усиленных стойких к сдвигу балках.

    1.3.2.6.1 Заклепки между стенкой и полкой в ​​стойких к сдвигу балках

    Расстояние и размер заклепок между стенкой и полкой должны быть такими, чтобы допустимая заклепка (подшипник или сдвиг), деленная на q × p (приложенный поток сдвига стенки, умноженный на расстояние между заклепками), давал надлежащий запас прочности. Коэффициент заклепки C r (расстояние между заклепками — диаметр заклепки / расстояние между заклепками) не должен быть меньше 0.6 для хорошего дизайна и во избежание чрезмерной концентрации напряжений.

    1.3.2.6.2 Заклепки между стенкой и ребром жесткости в стойких к сдвигу балках

    Нет точной информации о прочности, необходимой для крепления ребер жесткости к стенке в стойких к сдвигу балках. Рекомендуются данные в таблице 1-4.

    Таблица 1-4: Рекомендуемые данные для заклепок между стенкой ребра жесткости в стойких к сдвигу балках
    Толщина стенки, дюймы 9 1088 Размер заклепки Расстояние между заклепками, дюйм.
    0,025 г. н.э. 3 1,00
    0,032 AD 4 1,25
    0,040 AD 4 1,10
    0,051 AD 4 1,00
    0,064 AD 4 0,90
    0,072 AD 5 1,10
    0,081 AD 5 1.00
    0,091 AD 5 0,90
    0,102 DD 6 1,10
    0,125 DD 6 1,00
    0,156 DD 6 0,90
    0,188 DD 8 1,00
    1.3.2.6.3 Заклепки ребра жесткости к фланцу в стойких к сдвигу балках

    Информация о прочности, необходимой для крепления ребер жесткости к фланцу, отсутствует.Рекомендуется использовать одну заклепку на следующий размер больше, чем та, которая используется для крепления ребер жесткости к перемычке, или по возможности использовать две заклепки того же размера.

    1.3.2.7 Пример задачи — жесткие балки, устойчивые к сдвигу

    Дано : Балка, показанная на Рисунке 1-17, сделана из 75S-T6 Alclad.

    Найдите : Запас прочности перемычки и нагрузка на каждую перемычку для заклепки фланца.

    Решение : Из уравнения (1-16) напряжение сдвига стенки определяется выражением

    $$ F_s = {V \ over h ~ t} = {8550 \ over 9 (0.3} = 3.66 $$

    Из рисунка 1-10, K s = 6.9. Из рисунка 1-11, F scr / η = 12500 фунтов на кв. Дюйм. Из рисунка 1-14, F scr = 12500 фунтов на кв. Дюйм.

    Поскольку критическое напряжение изгиба стенки меньше, чем предел текучести, наиболее вероятным типом разрушения является изгиб. Таким образом, запас прочности сети может быть равен

    $$ M.S. = {F_ {scr} \ over f_s} — 1 = {12500 \ over 11720} — 1 = 0,06 $$

    Нагрузка на заклепку между стенкой и полкой составляет

    $$ q \ times p = {V \ over h} ~ p = {8550 \ over 9} (0.625) = 594 ~ \ text {lb} $$

    Расчет моментной нагрузки железобетонной балки

    Поведение луча: моментная нагрузка луча

    Прежде чем обсуждать расчет моментной способности, давайте рассмотрим поведение простой железобетонной балки при увеличении нагрузки на балку от нуля до величины, которая может вызвать разрушение. Балка будет подвергнута нагрузке вниз, что вызовет в балке положительный момент. Стальная арматура расположена у низа балки, которая является стороной растяжения.Здесь мы можем выделить три основных режима поведения луча:

    1. Изгиб при очень малой нагрузке

    Предполагается, что бетон не имеет трещин и сталь выдерживает растяжение. Также бетон наверху будет противостоять сжатию. Распределение напряжений будет линейным:

    2. Изгиб при умеренной нагрузке

    В этом случае предел прочности бетона будет превышен, и бетон будет трескаться в зоне растяжения.Поскольку бетон не может передавать какое-либо напряжение через трещину, стальные стержни будут сопротивляться всему растяжению. Распределение сжимающих напряжений в бетоне по-прежнему считается линейным.

    3. Изгиб при предельной нагрузке

    Здесь сжимающие деформации и напряжения увеличиваются с некоторой нелинейной кривой напряжения на стороне сжатия балки. Эта кривая напряжений над нейтральной осью будет по существу такой же формы, как и типичная кривая напряжения-деформации бетона.Напряжение растяжения стали fs равно пределу текучести стали fy. В конце концов, будет достигнута предельная мощность луча, и луч выйдет из строя.

    Выше описан реальный механизм разрушения железобетонной балки, и в целом он довольно сложен. Вот почему разработка подхода к расчету прочности зависит от следующих основных допущений:
    1. Деформация в бетоне такая же, как и в арматурных стержнях на том же уровне, при условии, что связь между сталью и бетоном достаточная;
    2. Деформация бетона линейно пропорциональна расстоянию от нейтральной оси
    3. Плоские сечения остаются плоскими после гибки
    4. Прочностью бетона на разрыв пренебречь
    5. Предполагается, что при отказе максимальная деформация в волокнах с экстремальным сжатием равна ограничению, предусмотренному положениями норм проектирования (0.003)
    6. Для расчетной прочности форма распределения напряжений сжимающего бетона может быть упрощена.

    Допущения

    Определение момента силы непросто из-за формы нелинейной диаграммы напряжений сжатия над нейтральной осью. В целях упрощения и практического применения Уитни предложил фиктивное, но эквивалентное прямоугольное распределение напряжений в бетоне, которое впоследствии было принято различными проектными нормами, такими как ACI 318, EN 2, AS 3600 и другими.Что касается этого распределения эквивалентных напряжений, как показано ниже, средняя интенсивность напряжения принята равной fc (при предельной нагрузке) и предполагается, что она действует в верхней части поперечного сечения балки, определяемой шириной b и глубиной а. В различных параметрах проектного кода a определяется уменьшением c с коэффициентом. Также снижается прочность бетона fc . Например, в соответствии с кодом ACI 318 fc уменьшается на 0,85 и на коэффициент β1, который находится между 0.65 и 0,85.

    Расчет глубины нейтральной оси

    Чтобы рассчитать моментную сопротивляемость железобетонного профиля, необходимо правильно рассчитать глубину нейтральной оси c. SkyCiv использует итерационный процесс для вычисления нейтральной оси на основе следующего:

    Расчет моментной нагрузки

    Наконец, рассчитанные силы Fc, Fs, Fcs на бетон и сталь и их положение относительно нейтральной оси сечения a c , a s , a cs позволяют рассчитать расчетное сопротивление моменту по следующему уравнению:

    M u = F c ∙ a c + F cs ∙ a cs + F s ∙ a s

    Вся эта процедура полностью автоматизирована в программе SkyCiv Reinforced Design Software, где инженер может легко определить железобетонную балку с действующими нагрузками и определить грузоподъемность секции.Этот и все другие расчеты проверки проекта можно увидеть в подробном отчете по проекту, который создается SkyCiv после анализа.

    SkyCiv железобетонный проект

    SkyCiv предлагает полнофункциональное программное обеспечение для проектирования железобетонных конструкций, которое позволяет проверять конструкции бетонных балок и бетонных колонн в соответствии со стандартами проектирования ACI 318, AS 3600 и EN2. Программа проста в использовании и полностью основана на облаке; не требует установки или загрузки, чтобы начать работу!

    Программное обеспечение для железобетона

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    [an error occurred while processing the directive]