Определение и физическая причина возникновения силы реакции опоры. Примеры решения задач

Задачи на равновесие в физике рассматриваются в разделе статики. Одной из важных сил, которая присутствует в любой механической системе, находящейся в равновесии, является сила реакции опоры. Что она собой представляет и как ее можно вычислить? Эти вопросы подробно раскрываются в статье.

Каждый из нас ежедневно ходит по поверхности земли или по полу, открывает дверь, сидит на стуле, облокотившись на стол, поднимается по лестничной площадке. Во всех этих случаях существует сила реакции опоры, которая обеспечивает возможность осуществления перечисленных действий. Эту силу в физике обозначают буквой N и называют нормальной.

В соответствии с определением, нормальная сила N — это сила, с которой опора действует на тело, находящееся с ней в физическом контакте. Нормальной ее называют потому, что она направлена вдоль нормали (перпендикуляра) к поверхности.

Нормальная реакция опоры всегда возникает, как ответное действие внешней силы на ту или иную поверхность. Чтобы это понять, следует вспомнить третий закон Ньютона, который гласит, что любому действию существует противодействие. Когда тело давит на опору, опора оказывает воздействие на тело с такой же по модулю силой, что и тело на нее.

Причина появления нормальной силы N

Эта причина кроется в силе упругости. Если два твердых тела, независимо от материалов, из которых они сделаны, привести в соприкосновение и слегка прижать друг к другу, то каждое из них начинает деформироваться. В зависимости от величины воздействующих сил деформация изменяется. Например, если на тонкую доску, находящуюся на двух опорах, поставить груз массой 1 кг, то она слегка прогнется. Если же этот груз увеличить до 10 кг, величина деформации возрастет.

Появившаяся деформация стремится восстановить исходную форму тела, создавая при этом некоторую упругую силу. Последняя оказывает воздействие на тело и называется реакцией опоры.

Если посмотреть на более глубокий, масштабный уровень, то можно увидеть, что сила упругости появляется в результате сближения атомных оболочек и последующего их отталкивания из-за действия принципа Паули.

Как рассчитывать нормальную силу?

Выше уже было сказано, что ее величина по модулю равна результирующей силе, направленной перпендикулярно к рассматриваемой поверхности. Это означает, что для определения реакции опоры необходимо сначала составить уравнение движения, пользуясь вторым законом Ньютона, вдоль прямой, которая перпендикулярна поверхности. Из этого уравнения можно найти величину N.

Другой способ определения силы N заключается в привлечении физического условия равновесия моментов сил. Этот способ удобно использовать, если в системе имеются оси вращения.

Моментом силы называют величину, которая равна произведению действующей силы на длину рычага относительно оси вращения. В системе, находящейся в равновесии, сумма моментов сил всегда равна нулю. Последнее условие используется для нахождения неизвестной величины N.

Отметим, что при наличии одной опоры в системе (одной оси вращения), нормальная сила всегда будет создавать нулевой момент. Поэтому для таких задач следует применять описанную выше методику с использованием ньютоновского закона для определения реакции опоры.

Конкретной формулы для расчета силы N не существует. Она определяется в результате решения соответствующих уравнений движения или равновесия для рассматриваемой системы тел.

Ниже приведем примеры решения задач, где покажем, как вычислять нормальную реакцию опоры.

Задача с наклонной плоскостью

Брус находится в покое на наклонной плоскости. Масса бруса равна 2 кг. Плоскость к горизонту наклонена под углом 30^o. Чему равна нормальная сила N?

Данная задача является не сложной. Чтобы получить ответ на нее, достаточно рассмотреть все силы, которые действуют вдоль перпендикулярной к плоскости линии. Таких сил всего две: N и проекция силы тяжести F_gy. Поскольку они действуют в разных направлениях, то уравнение Ньютона для системы примет вид:

m*a = N — F_gy

Так как брус находится в покое, то ускорение равно нулю, поэтому уравнение преобразуется в следующий вид:

N = F_gy

Проекцию силы тяжести на нормаль к плоскости найти не сложно. Из геометрических соображений находим:

N = F_gy = m*g*cos(α)

Подставляя данные из условия, получаем: N = 17 Н.

Задача с двумя опорами

На две опоры положена тонкая доска, масса которой является незначительной. На 1/3 от левой опоры на доску положили груз массой 10 кг. Необходимо определить реакции опор.

Поскольку в задаче имеются две опоры, то для ее решения можно воспользоваться условием равновесия через моменты сил. Для этого положим сначала, что одна из опор является осью вращения. Например, правая. В этом случае условие равновесия моментов примет вид:

N₁*L — m*g*2/3*L = 0

Здесь L — расстояние между опорами. Из этого равенства следует, что реакция N₁ левой опоры равна:

N₁ = 2/3*m*g = 2/3*10*9,81 = 65,4 Н.

Аналогичным образом находим реакцию правой опоры. Уравнение моментов для этого случая имеет вид:

m*g*1/3*L — N₂*L = 0.

Откуда получаем:

N₂ = 1/3*m*g = 1/3*10*9,81 = 32,7 Н.

Отметим, что сумма найденных реакций опор равна силе тяжести груза.

fb.ru

Определение и физическая причина возникновения силы реакции опоры. Примеры решения задач

Содержание статьи:

Задачи на равновесие в физике рассматриваются в разделе статики. Одной из важных сил, которая присутствует в любой механической системе, находящейся в равновесии, является сила реакции опоры. Что она собой представляет и как ее можно вычислить? Эти вопросы подробно раскрываются в статье.

Что такое реакция опоры?

Каждый из нас ежедневно ходит по поверхности земли или по полу, открывает дверь, сидит на стуле, облокотившись на стол, поднимается по лестничной площадке. Во всех этих случаях существует сила реакции опоры, которая обеспечивает возможность осуществления перечисленных действий. Эту силу в физике обозначают буквой N и называют нормальной.

Вам будет интересно:Высокий, низкий и средний уровень воды в реках

В соответствии с определением, нормальная сила N — это сила, с которой опора действует на тело, находящееся с ней в физическом контакте. Нормальной ее называют потому, что она направлена вдоль нормали (перпендикуляра) к поверхности.

Нормальная реакция опоры всегда возникает, как ответное действие внешней силы на ту или иную поверхность. Чтобы это понять, следует вспомнить третий закон Ньютона, который гласит, что любому действию существует противодействие. Когда тело давит на опору, опора оказывает воздействие на тело с такой же по модулю силой, что и тело на нее.

Причина появления нормальной силы N

Эта причина кроется в силе упругости. Если два твердых тела, независимо от материалов, из которых они сделаны, привести в соприкосновение и слегка прижать друг к другу, то каждое из них начинает деформироваться. В зависимости от величины воздействующих сил деформация изменяется. Например, если на тонкую доску, находящуюся на двух опорах, поставить груз массой 1 кг, то она слегка прогнется. Если же этот груз увеличить до 10 кг, величина деформации возрастет.

Появившаяся деформация стремится восстановить исходную форму тела, создавая при этом некоторую упругую силу. Последняя оказывает воздействие на тело и называется реакцией опоры.

Если посмотреть на более глубокий, масштабный уровень, то можно увидеть, что сила упругости появляется в результате сближения атомных оболочек и последующего их отталкивания из-за действия принципа Паули.

Как рассчитывать нормальную силу?

Выше уже было сказано, что ее величина по модулю равна результирующей силе, направленной перпендикулярно к рассматриваемой поверхности. Это означает, что для определения реакции опоры необходимо сначала составить уравнение движения, пользуясь вторым законом Ньютона, вдоль прямой, которая перпендикулярна поверхности. Из этого уравнения можно найти величину N.

Другой способ определения силы N заключается в привлечении физического условия равновесия моментов сил. Этот способ удобно использовать, если в системе имеются оси вращения.

Моментом силы называют величину, которая равна произведению действующей силы на длину рычага относительно оси вращения. В системе, находящейся в равновесии, сумма моментов сил всегда равна нулю. Последнее условие используется для нахождения неизвестной величины N.

Отметим, что при наличии одной опоры в системе (одной оси вращения), нормальная сила всегда будет создавать нулевой момент. Поэтому для таких задач следует применять описанную выше методику с использованием ньютоновского закона для определения реакции опоры.

Конкретной формулы для расчета силы N не существует. Она определяется в результате решения соответствующих уравнений движения или равновесия для рассматриваемой системы тел.

Ниже приведем примеры решения задач, где покажем, как вычислять нормальную реакцию опоры.

Задача с наклонной плоскостью

Брус находится в покое на наклонной плоскости. Масса бруса равна 2 кг. Плоскость к горизонту наклонена под углом 30o. Чему равна нормальная сила N?

Данная задача является не сложной. Чтобы получить ответ на нее, достаточно рассмотреть все силы, которые действуют вдоль перпендикулярной к плоскости линии. Таких сил всего две: N и проекция силы тяжести Fgy. Поскольку они действуют в разных направлениях, то уравнение Ньютона для системы примет вид:

m*a = N — Fgy

Так как брус находится в покое, то ускорение равно нулю, поэтому уравнение преобразуется в следующий вид:

N = Fgy

Проекцию силы тяжести на нормаль к плоскости найти не сложно. Из геометрических соображений находим:

N = Fgy = m*g*cos(α)

Подставляя данные из условия, получаем: N = 17 Н.

Задача с двумя опорами

На две опоры положена тонкая доска, масса которой является незначительной. На 1/3 от левой опоры на доску положили груз массой 10 кг. Необходимо определить реакции опор.

Поскольку в задаче имеются две опоры, то для ее решения можно воспользоваться условием равновесия через моменты сил. Для этого положим сначала, что одна из опор является осью вращения. Например, правая. В этом случае условие равновесия моментов примет вид:

N1*L — m*g*2/3*L = 0

Здесь L — расстояние между опорами. Из этого равенства следует, что реакция N1 левой опоры равна:

N1 = 2/3*m*g = 2/3*10*9,81 = 65,4 Н.

Аналогичным образом находим реакцию правой опоры. Уравнение моментов для этого случая имеет вид:

m*g*1/3*L — N2*L = 0.

Откуда получаем:

N2 = 1/3*m*g = 1/3*10*9,81 = 32,7 Н.

Отметим, что сумма найденных реакций опор равна силе тяжести груза.

Источник

1ku.ru

7. Определение сил реакций в опорах валов

7.1. Быстроходный вал редуктора

l₁= 34.5мм ; l₂= 100 мм ; l= 160мм

F_окр /2= 1834.6/2=917.3 Н F_рад/2= 741.9/2=370.95 Н F_ос/2= 888.5/2=444.25 Н

а) Сила, действующая на выходной конец вала со стороны муфты :

Силы реакций в опорах вала :

б) Силы реакций в опорах вала от радиальной осевой нагрузки :

Данные силы реакций находятся в плоскости YZ :

осевая сила=0

R_2У =370.95 Н

R_1У =370.95 Н

в) Силы реакций в опорах вала от окружной нагрузки :

Данные силы реакций находятся в плоскости ХZ :

R _2Х =917.3 Н

R_1Х =917.3 Н

г) Суммарные силы реакций в опорах быстроходного вала :

7.2.Промежуточный вал редуктора

l= 154; l₁= 31.5 мм ; l₂= 45.5 мм ;

F_t1 =F_{окр б} /2=917.3 Н ; F_r1 =F_{рад б}/2=370.95 Н ; F_a1 =F_осб/2=444.25 Н

F_t2 =F_{окр т} = 6257 Н ; F_r

₂ =F_{рад т} = 2513 Н ; F_a2=F_{ос т} = 2907.9 Н

F_t3 =F_t1 ;F_r3 =F_r1 ; F_a3 =F_a1 ;

а) Силы реакций в опорах вала от радиальной осевой нагрузки :

Данные силы реакций находятся в плоскости YZ :

осевая сила=0

R_2У =1.627 Н

R_1У =1.627 Н

б) Силы реакций в опорах вала от окружной нагрузки :

Данные силы реакций находятся в плоскости XZ :

R _2Х =2.211 Н

R _2Х =2.211 Н

в) Суммарные силы реакций в опорах промежуточного вала :

7.3. Тихоходный вал редуктора

l₁= 83 мм ; l₂= 166 мм ; l= 160 мм

F_окр= 6256.8 Н F_рад = 2512.9 Н F_ос2= 2918.6 Н

а) Сила, действующая на выходной конец вала со стороны муфты :

Силы реакций в опорах вала :

б) Силы реакций в опорах вала от радиальной нагрузки :

Данные силы реакций находятся в плоскости YZ :

R_1У =1454 Н

в) Силы реакций в опорах вала от окружной нагрузки :

Данные силы реакций находятся в плоскости ХZ :

R _2Х =3117 Н

R _2Х =3117 Н

г) Суммарные силы реакций в опорах тихоходного вала :

8. Подбор подшипников качения.

8.1. для опор быстроходного вала.

Исходные данные для расчета :

Частота вращения вала		921.6	мин-1
Диаметр вала`		30	мм
Требуемая долговечность подшипников		10000	ч
Эквивалентная сила реакции в опоре 1		1370.152	Н
Эквивалентная сила реакции в опоре 2		1979.25	Н

1)Предварительно принимаем подшипники роликовые радиальные с короткими цилиндрическими роликами легкой серии 12206 :

	Размеры				Грузоподъемность (кН)
	d	D	B	r	Cr	C0r
12206	30	62	16	1.5	22.4	12

Наиболее нагруженной является опора 2, следовательно расчет будем проводить для нее.

2)Для типового режима нагружения III коэффициент эквивалентности К_Е=0.56;

Вычислим эквивалентную нагрузку: F_r= F_R2 К_Е=1108 Н

Эквивалентная динамическая радиальная нагрузка для подшипников с цилиндрическими роликами:

К_Т – температурный коэффициент, выбирается в зависимости от рабочей температуры подшипника; по табл.стр.107[1] для t≤100, принимаем К_Т = 1;

К_Б – коэффициент безопасности по табл.7.4. [1] примем К_Б =1.2

3)Ресурс подшипника :

а₂₃ – коэффициент, характеризующий совместное влияние на долговечность особых свойств металла деталей подшипника и условий его эксплуатации; для обычных условий применения для цилиндрических роликоподшипников а₂₃ =(0.5…0.6)≈0.55 , стр.108 [1];

а₁ – коэффициент долговечности в функции необходимой надежности принимают по табл.7.5. [1]; по исходным данным вероятность отказа 10%, а₁ = 1;

к – показатель степени, для роликовых подшипников к = 10/3;

Так как расчетный ресурс больше требуемого, то предварительно назначенный подшипник12206 пригоден.

studfiles.net

сила тяжести Мд, реакции опоры N и сила

трения покоя ?. Уравнение поступательного
движения в проекциях на оси ОХ и OY имеет вид:

Подставляя (3.16) в (3.15) и исключая f с
помощью (3.14), окончательно получим

6. Закон сохранения момента
импульса

В заключение отметим, что если тело
вращается вокруг закрепленной в пространстве
оси, и на него не действуют внешние силы, то из

 

Уравнение вращательного движения

относительно оси OZq (направленной от нас)
выглядит следующим образом:

Цилиндра относительно оси OZq и R (радиус

цилиндра) — плечо силы f . Так как силы тяжести
и реакции опоры проходят через ось OZq, их

 

подразумевающейся нами неизменности самого
тела при вращении, т.е. неизменности его
момента инерции. Если же взаимное
расположение частей тела (а тем самым и момент
инерции) меняется, то при свободном вращении

Лекция 4. РАБОТА И ЭНЕРГИЯ

Работа постоянной и переменной силы; теорема о кинетической энергии;
потенциальные силы; потенциальная энергия; закон сохранения энергии.

1. Работа постоянной и переменной
силы

Из школьного курса физики мы знаем, что при
движении частицы по прямолинейной траектории
постоянная по величине и направлению сила

f совершает над частицей работу

где f — модуль силы, As — отрезок
прямолинейного пути и а — угол между
направлениями силы и перемещения. Выражение
(4.1) можно записать в виде

Интеграл в правой части (4.3) называется
криволинейным интегралом 1-го рода.Из (4.3)
следует, что при движении частицы из точки 2 в
точку 1 по той же самой траектории работа силы

f :

Вспомним теперь, что ds = |dr|, где dr —
вектор бесконечно малого перемещения. Тогда

 

где f_s — проекция силы на перемещение. Из
определения работы видно, что последняя может
быть как положительной, когда f_s>0, так и
отрицательной, когда f_s<0, и равной нулю, когда
сила перпендикулярна перемещению.

Спрашивается, как найти работу силы f ,
которая в разных точках траектории движения
различна по величине и направлению (говорят,
что частица движется в неоднородном силовом

поле f(x,y,z))_r а сама траектория криволинейна
(см. рис.4.1).

Поступают следующим образом. Всю
траекторию от начальной точки 1 до конечной 2
разбивают на бесконечно малые участки ds,
которые в силу своей бесконечной малости можно
считать прямолинейными. Опять же в силу того,
что путь ds бесконечно малый, можно считать, что

сила f остается постоянной как по величине, так и
по направлению на этом участке пути ds. Тогда,

Работа же силы f на конечном участке траектории от начальной точки 1 до конечной 2

согласно (4.1), элементарная работа силы f на
пути ds

Последний интеграл называется

Криволинейным интегралом 2-го рода,

вычисление которого, как правило, проще, чем
вычисление криволинейного интеграла 1-го рода.

Мощностью силыf называется работа силы в
единицу времени.

Так как за бесконечно малое время dt сила

совершает работу dA = f_sds = fdr, то мощность

Теорема о кинетической энергии

ускорение частицы, получим

Пусть частица массой m движется из точки 1 в
точку 2 по криволинейной траектории под

Сокращая на dt и преобразуя левую часть

Интегрируя теперь (4.8) от начальной точки 1
до конечной 2, получим окончательно:

где v_{— скорость тела в начале и v₂ — в конце.
Выражение

называется кинетической энергией

материальной точки,а (4.9) — теоремой о
кинетической энергии:приращение

в точку 2 вдоль кривой а, а затем из точки 2 назад
в точку 1 вдоль кривой Ь. Общая работа, которая
производится при этом консервативной силой

т.е. работа не зависит от вида кривой,
соединяющей начальную и конечную точки 1 и 2.
Этот факт свидетельствует о том, что работа
консервативной силы является величиной,
имеющей глубокое физическое содержание.

Потенциальная энергия

Определим теперь важную характеристику
потенциального силового поля. Примем для этого
какую-либо точку в пространстве, которую

 

Потенциальные силы

Среди всех сил в природе существует целый
класс сил (не изменяющихся со временем),
обладающих следующим замечательным

свойством: если частица движется по замкнутому
пути, так что в результате движения она
возвращается в исходную точку, то работа,
совершаемая при этом силой, будет равна нулю.
Силы, обладающие таким свойством, называются
консервативными,или потенциальными.Если

сила f консервативна, то математически условие
потенциальности можно записать в следующем
виде:

где кружок означает, что интеграл вычисляется по
замкнутому пути L.

Кстати, интеграл типа (4.11) для произвольного

вектораА по замкнутому контуру L. Таким

образом, сила f потенциальна, если ее
циркуляция по любому замкнутому контуру равна
нулю.

Условие потенциальности можно

сформулировать другим способом: работа
консервативной силы при переносе частицы из
какой-то начальной точки 1 в конечную 2 не
зависит от вида пути, по которому происходит
перенос, а определяется только положением
начальной и конечной точек.

Действительно, рассмотрим две точки 1 и 2 и
соединим их двумя кривыми а и b (рис.4.2).
Предположим, что частица переводится из точки 1

обозначим через О, за начало отсчета и будем
рассматривать работу консервативной силы при
переходе частицы из какой-либо произвольной
точки P(x,y,z) в точку О (рис.4.3). Величина этой
работы называется потенциальной энергией
частицы.находящейся в точке Р, в потенциальном
силовом поле.

Она является функцией координат х, у, z
точки Р в неподвижной системе отсчета, т.е.

Работа консервативной силы ? (рис.4.3) при
переходе частицы из точки 1 в точку 2 (работа не
зависит от пути!):

т.е. работа консервативной силы равна убыли
потенциальной энергии.

Это значит, что проекция силы на некоторое
направление s равна производной от U по
направлению s. Выражение (4.15) можно записать
в виде

откуда следует ( поскольку dU является полным
дифференциалом), что

лежит ниже нулевого уровня, z<0 и
потенциальная энергия отрицательна.

Пусть теперь имеются две частицы Мит,
которые притягиваются друг к другу силой

частицы m в точке Р, расположенной на
расстоянии г от М. Нулевой уровень выбираем на
бесконечном расстоянии от частицы М. Тогда

 

Тогда (4.17) принимают вид:

Такие фундаментальные силы в природе, как
гравитационная и электрическая, являются силами
консервативными, для которых можно ввести
соответствующие потенциальные энергии. Так,
например, если частица m находится вблизи
поверхности Земли, то на нее действует
гравитационная сила тяжести mg, являющаяся
консервативной.

Выбираем точку О (начало отсчета
потенциальной энергии) на какой-то высоте над
поверхностью Земли и находим потенциальную

Такое же выражение мы получим, если
зафиксируем частицу m и будем перемещать на
бесконечность частицу М, поэтому потенциальная
энергия (4.21) называется потенциальной
энергией гравитационного взаимодействиядвух
частиц m и М. Она обращается в нуль, когда
частицы удалены друг от друга на бесконечно
большое расстояние. Эта же формула остается
справедливой, если частица m находится вне
однородного шара массой М (например, планеты).
В этом случае г — расстояние от частицы m до
центра шара.

Сила упругости пружины f = kx тоже
является консервативной. Нетрудно показать, что
потенциальная энергия деформированной
пружины

 

энергию частицы в произвольной точке P(z)
(рис.4.5) как работу постоянной силы mg ,
направленной вертикально вниз, при

перемещении частицы из точки Р в точку О по
любому пути. Выбираем путь РАО. Тогда

так как А_РА = mgz и А_АО = 0 (здесь сила
перпендикулярна перемещению). Если точка Р

Причем нулевому уровню, как видно из (4.22),
соответствует состояние, когда пружина
недеформирована, т.е. когда х = 0.

Закон сохранения энергии

Вернемся теперь снова к теореме о
кинетической энергии (4.9). Пусть среди сил \ ,
действующих на частицу т, часть сил является

Следует помнить при решении конкретных
задач, что типичными неконсервативными силами
являются силы трения и силы сопротивления. Из
(4.23) следует закон сохранения энергиидля
материальной точки: полная энергия частицы не

изменяется,__ если__ на__ нее__ действуют__ только

консервативные силы.

Рассмотрим теперь систему из п
взаимодействующих между собой материальных
точек. Полная механическая энергия системы Е
складывается теперь из кинетической энергии
системы

Потенциальная энергия взаимодействия частиц системы UB3 определяется следующим образом:

потенциальной энергии взаимодействия U_R3
частиц системы, которая определяется их
консервативными силами взаимодействия, и
потенциальных энергий частиц в поле всех

находится их энергия взаимодействия U^ подобно

Итак, полная механическая энергия системы

тому, как это делалось при выводе формулы (4.21)
для энергии взаимодействия двух масс,
притягивающихся согласно закону всемирного
тяготения. После этого

неконсервативных, как внутренних, так и
внешних сил. Если таких сил нет, полная энергия
Е (4.27) системы не изменяется со временем
(закон сохранения энергиидля системы).

Используем теперь полученные соотношения
(4.25) — (4.27) для абсолютно твердого тела,
рассматривая его как совокупность жестко
связанных материальных точек. Полную энергию
тела на основании (4.27) можно записать в

 

следующем виде (полагая U_B3 частиц тела равной
нулю):

Следует отметить, что при плоском движении
и скорость v_t, и v_iBp находятся в плоскости XOY

Рекомендуемые страницы:

lektsia.com