Растяжение и сжатие техническая механика: Растяжение и сжатие

Содержание

Растяжение и сжатие

Растяжением и сжатием называют такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Брус при растяжении-сжатии называют стержнем.

Для определения продольной силы используется метод сечений:

В сечениях бруса, удаленных более чем на величину h (рис. 2.1) от торцов (мест нагружения), усилие N на основании принципа Сен-Венана равномерно распределяется по площади поперечного сечения, вызывая нормальные напряжения:

В наклонном сечении возникают нормальные σα и касательные τα напряжения:

причем

Рис. 2.1

При растяжении (сжатии) имеют место только линейные деформации:
— абсолютная продольная деформация (удлинение/укорочение)

— абсолютная продольная деформация (сужение/утолщение)

— относительная продольная деформация

— относительная поперечная деформация

Отношение

называется коэффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона).

Напряжения и деформации взаимосвязаны законом Гука

где:
E – модуль упругости I рода (модуль Юнга), является постоянной величиной для данного материала и характеризует его жесткость, для стали E=200ГПа.
Изменение длины участка бруса постоянного сечения вычисляется по формуле

Величина EiAi называется жесткостью поперечного сечения бруса при растяжении (сжатии).
Полное удлинение (укорочение) бруса с несколькими силовыми участками:

Условие прочности при растяжении/сжатии выражается неравенством:

Здесь

— допускаемое напряжение;
σпред — предельное (опасное) для данного материала напряжение, равное пределу текучести (σТ или σ0,2) для пластичных материалов или пределу прочности σпч для хрупких материалов;

[n] – нормативный коэффициент запаса прочности.

Условие прочности позволяет решать три типа задач:
1. Проверка прочности (проверочный расчет)

2. Подбор сечения (проектировочный расчет)

3. Определение грузоподъемности (допускаемой нагрузки)

При расчете на жесткость растянутого (сжатого) бруса обычно определяют величину продольной деформации, которая не должна превышать допустимых значений, т.е.

Примеры решения задач >
Лекции по сопромату >

Сохранить или поделиться с друзьями


Вы находитесь тут:
Уважаемые студенты!
На нашем сайте можно получить помощь по техническим и другим предметам:
✔ Решение задач
✔ Выполнение учебных работ
✔ Помощь на экзаменах

Подробнее

Растяжение и сжатие — распространенные виды деформации конструкций и их элементов. Видео о построении эпюр.

Сопротивление материалов

Растяжение и сжатие



Напряжения и характер деформаций при растяжении и сжатии

Растяжением или сжатием называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

Брусья с прямолинейной осью, работающие на растяжение или сжатие, часто называются стержнями.

Рассмотрим невесомый, защемленный левым концом прямой брус, вдоль оси которого действуют активные силы F и 2F (рис. 1). Части бруса постоянного сечения, заключенные между поперечными плоскостями (сечениями), в которых приложены одинаковые внешние силы (нагрузки или реакции связей) будем называть участками. Т. е. участок — это однородный кусок бруса и по форме, и по нагрузкам, и по площади сечения.

Изображенный на рис. 1 брус состоит из двух участков – от защемленного конца до места приложения силы F, и от силы F до свободного конца, к которому приложена сила 2F.
Применим метод сечений и определим продольные внутренние силы N1 и N2 на этих участках.
Сначала рассечем брус плоскостью 1-1 и мысленно отбросим правую часть бруса, заменив ее эквивалентными внутренними и внешними силами.

Применим уравнения равновесия для этой части бруса:

∑ Z = 0, следовательно: 2F – F – N1 = 0, откуда N1 = 2F – F = F.

Очевидно, что для сохранения равновесия части бруса достаточно приложить продольную силу. Нетрудно понять, что на втором участке бруса продольная сила в сечении 2-2 будет иметь другое значение: N2 = 2F.
Таким образом, продольная сила в поперечном сечении бруса равна алгебраической сумме внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения и в пределах каждого участка имеет одинаковое значение.
Последнее утверждение не совсем справедливо, поскольку в местах приложения внешних сил внутренние силы распределяются по сложным закономерностям, но с учетом рассмотренного ранее принципа смягчения граничных условий (принципа Сен-Венана), мы допускаем некоторую условную погрешность, незначительно влияющую на итоговый результат расчета.



При определении величины продольной силы алгебраическим сложением внешних сил следует обращать внимание на знаки (векторные значения) этих сил. При расчетах в сопромате обычно принимают растягивающие нагрузки (направленные от сечения) положительными, а сжимающие – отрицательными.

При изучении ряда деформаций мы будем мысленно представлять брусья состоящими из бесконечного количества волокон, расположенных параллельно оси бруса, и предполагать, что при деформации растяжения и сжатия эти волокна не надавливают друг на друга (гипотеза о не надавливании волокон).

Чтобы понять характер напряжений и деформаций, возникающих в сжимаемом или растягиваемом брусе, представим себе прямой брус из резины, на котором нанесена сетка из продольных и поперечных линий. Если такой брус подвергнуть деформации растяжения, можно заметить, что:

  • поперечные линии на брусе остаются ровными и перпендикулярными оси бруса, а расстояния между ними увеличатся;
  • продольные линии останутся прямыми, а расстояния между ними уменьшатся.

Из этого эксперимента следует, что при растяжении справедлива гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли), и, следовательно, все волокна бруса удлинятся на одну и ту же величину. Все это позволяет сделать вывод, что при растяжении и сжатии в поперечных сечениях бруса возникают только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Эти напряжения можно определить по формуле:

σ = N / А,

где N – продольная сила, А – площадь поперечного сечения бруса.

Очевидно, что при растяжении и сжатии форма сечения бруса на величину напряжений не влияет.
Для наглядного изображения распределения продольных сил и нормальных напряжений вдоль оси бруса строят графики, называемые эпюрами (от французского «epure» — чертеж, график) , при этом на эпюрах при построении учитывают знаки (векторные значения) продольных сил и напряжений.

Для ступенчатого бруса, к которому приложены сжимающая 2F и растягивающая 3F силы на рис. 2 показаны соответствующие эпюры продольных сил N и нормальных напряжений σ.

Порядок построения эпюр таков: сначала под чертежом бруса проводят прямую линию, параллельную оси бруса (эта линия условно представляет брус), затем напротив каждого сечения бруса откладывают по этой линии величину силовых факторов: для положительных – вверх, для отрицательных — вниз. Масштаб при этом выбирается произвольный. Разумеется, перед построением эпюры необходимо подсчитать величину силовых факторов (сил, моментов сил или напряжений) в каждом участке бруса.
На полученном графике в кружках указываются знаки силовых факторов по участкам, на наружных углах ступенчатых переходов ставятся числовые значения этих силовых факторов, а вся площадь графика заштриховывается тонкими линиями, перпендикулярными оси.
Слева от оси эпюры указывается, какой силовой фактор на ней представлен.

По эпюрам, представленным на рис. 2 можно заметить, что в местах приложения внешних нагрузок и реакций внутренние силовые факторы изменяются скачкообразно (принцип Сен-Венана).

Визуальное исследование эпюры позволяет определить критические участки бруса, находящиеся в наиболее напряженном состоянии. Так, по представленным на рис. 2 эпюрам напряжений, возникающих в брусе, можно определить, что критическим является 2-й участок, поскольку здесь возникает наибольшее напряжение (по эпюре видно, что это напряжение сжатия, т. к. оно имеет отрицательное значение).

Кроме того, эпюра любого силового фактора позволяет (без применения лишних расчетов) определить силу или момент, действующие на брус со стороны, например, заделки, поскольку после построения эпюры со стороны свободного конца бруса эти силовые факторы отобразятся графически, без вычислений.

Ниже размещен видеоролик, в котором подробно объясняется порядок построения эпюр продольных сил и напряжений, возникающих в брусе при растяжении и сжатии, а также выводы, которые можно сделать на основе визуального анализа графиков.

Видеоурок ведет преподаватель ГОУ СПО «Нижнетагильский горно-металлургический колледж» Чирков А. С.

***

Материалы раздела «Растяжение и сжатие»:

Смятие


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты


№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Правильный вариант ответа

1

1

2

1

3

2

2

1

3

1

Презентация на тему:Растяжение и сжатие

Тема: Растяжение и сжатие

Преподаватель ГБУ КО ПОО «КИТиС» А. Н. Панина

Правило знаков для продольной силы N

  • Продольная сила считается положительной, если вызывающая её внешняя сила относительно рассматриваемого сечения растягивает стержень:

Условие прочности

  • Условие прочности при растяжении (сжатии)  выражается неравенством:
  • где  [σ]  –  допускаемые напряжения , определяются как:
  • n  – коэффициент запаса прочности, устанавливаемый нормативными документами.

Условие прочности  позволяет решать три типа задач:

Пример 1

Решение

  • 1.Определяем продольные силы:

Пример

  • Дано : P 1 =40 кН, P 2 =90 кН, P 3 =110 кН, a=0,5 м,  b=0,5 м, с=0,4 м; F 1 =6 см 2 ; F 2 =14 см 2 , Е=2∙10 5  Мпа, σ Т =240 Мпа, n T =1,5.
  • Требуется:
  •   1) построить эпюры продольных сил  N , напряжений σ и про­дольных пе­­ремещений ∆;
  •   2) проверить, выполняется ли условие прочности

Решение

  • 1. Построение эпюры N.
  • На брус действуют три си­лы, следовательно, про­­до­льная си­ла по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых про­­до­льная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в ко­­торых приложены силы. Обозначим сечения буквами  А, В, С, D,  начиная со свободного конца, в данном случае правого.
  • Для определения продольной силы на каждом участке рассматриваем про­извольное поперечное сечение, сила в котором определяется по пра­вилу, приведенному ранее. Чтобы не определять предварительно реакцию в заделке  D , начинаем расчеты  со свободного конца бруса  А .
  • Участок  АВ , сечение  1-1 . Справа от сечения действует растягивающая сила P 1  (рис. 1, а). В соответствии с упомянутым ранее правилом, по­лу­ча­ем
  • N AB =+P 1 =40 кН.
  • Участок  ВС , сечение  2-2 . Справа от него расположены две силы, на­правленные в разные стороны. С учетом правила знаков, получим
  • N BС =+P 1 -P 2 =40-90=-50 кН.
  • Участок  СD , сечение 3-3: аналогично получаем
  • N СD =+P 1 -P 2 -P 3 =40-90-110=-160 кН.
  • По найденным значениям  N  в выбранном масштабе строим эпюру, учи­тывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна (рис.1,б)
  • Положительные значения  N  откладываем вверх от оси эпюры, отри­ца­тель­ные — вниз.
  •  

Решение

  • 2. Построение эпюры напряжений σ.

Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:

  • При вычислении нормальных напряжений  значения продольных сил  N  берутся по эпюре с учетом их знаков. Знак плюс соответствует растя­же­нию, минус —  сжатию. Эпюра напряжений показана на рис. 1 в.

Решение

  • 3. Построение эпюры продольных перемещений
  • Для построения эпюры перемещений вычисляем абсолютные удли­нения отдельных участков бруса, используя закон Гука:
  • Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного за­кре­плен­ного конца. Сечение  D  расположено в заделке, оно не может сме­щать­ся и его пере­мещение равно нулю:∆ D =0.
  • Сечение  С  переместится в результате изменения длины участка  CD.  Пе­ремещение сечения  С  определяется по формуле:∆ C =∆ l CD =-6,7∙10 -4  м.
  • При отрицательной (сжимающей) силе точка  С  сместится влево.
  •   Пере­мещение сечения  В  является результатом изменения длин  DC  и  CB . Скл­а­дывая их удлинения, получаем
  • ∆ B =∆ l CD +∆ l BC  =-6,7∙10 -4  -2,1∙10 -4  = -8,8∙10 -4  м.
  • Рассуждая аналогично, вычисляем перемещение сечения  А : ∆ A =∆ l CD +∆ l BC +∆ l AB  =-6,7∙10 -4  -2,1∙10 -4  +0,57∙10 -4 = -8,23∙10 -4  м.
  • В выбранном масштабе откладываем от исходной оси значения вычис­лен­ных перемещений. Соединив полученные точки прямыми линиями, стр­о­­­им эпю­ру перемещений (рис.1, г).

Решение

  • 4. Проверка прочности бруса
  • Условие прочности записывается в следующем  виде:
  • σ max ≤[σ].
  • Максимальное напряжение σ max  находим по эпюре напряжений, выби­рая максимальное по абсолютной величине:
  • σ max =267 Мпа.
  • Это напряжение действует на участке  DC , все сечения которого являются опасным.
  •   Допускаемое напряжение вычисляем по формуле:
  • Сравнивая σ max  и [σ], видим, что условие прочности не выполняется, так как максимальное напряжение превышает допускаемое

Построения эпюр

Контрольные вопросы

Раздел 3. Центральное растяжение (сжатие)

Центральным растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила.

Растяжение (сжатие) часто встречается в элементах строительных конструкций и машин. Например, растяжение возникает в тросе подъемника, сжатие – в фабричной трубе от собственного веса, в колоннах и т.д.

Для центрального растяжения (сжатия) внешние силы, приложенные к концевым или промежуточным сечениям стержня, должны быть направлены по его оси или приводиться к равнодействующей, направленной по этой оси (рис. 3.1а).

Для определения продольных сил применяется метод сечений. При этом стержень мысленно рассекается плоскостью, перпендикулярной оси стержня, на две части. Взаимодействие частей между собой заменяется продольной силой и из условия равновесия отсеченной части определяется значение этой силы (рис. 3.1 б-г).

Рис.3.1

Условимся силу считать положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения) и отрицательной, если вызывает сжатие (направлена к сечению). В тех случаях, когда направление силы неизвестно, целесообразно принять ее положительной. Если из условия равновесия сила получиться со знаком (+), то стержень в данном сечении растянут, если со знаком (–), то – сжат.

В сложных случаях нагружения стержня целесообразно строить эпюру внутренних сил. Эпюрой продольной силы называется график, каждая ордината которого равна значению продольной силы в данном сечении. Этот график показывает изменение продольных сил по длине оси бруса. Для этого проводим базисную линию, параллельную оси стержня (рис. 3.1д), и перпендикулярно к ней отложим отрезки, изображающие в некотором масштабе величины продольных сил в поперечных сечениях бруса.

Очевидно, что на всем участке длиной (между точками приложения сил и ) продольная сила постоянна и равна ; аналогично и на других участках (между сечениями, в которых приложены внешние силы), продольные силы имеют постоянное значение.

В поперечных сечениях, в которых к брусу приложены сосредоточенные продольные силы, значение продольной силы изменяется скачкообразно на величину продольной силы.

При действии на брус внешней распределенной осевой нагрузки продольные силы на участке, на котором такая нагрузка приложена, изменяются непрерывно (рис. 3.2).

Рис.3.2

Природа внешней распреде-ленной осевой нагрузки может быть различной. Обычно это собственный вес или инерцион-ные силы.

Для решения этой задачи рассмотрим равновесие бесконе-чно малого элемента, вырезанно-го двумя сечениями, располо-женными друг от друга на расстоянии (рис. 3.2б). К нижнему сечению вырезанного элемента приложим внутрен-

нюю силу ,а к верхнему – силу . Из условия равновесия этого элемента находим . Отсюда следует

(3.1)

т.е. величина нормальной силы в произвольном сечении равна сумме проекций на ось стержня всех внешних сил (интегралу), приложенных к отсеченной части.

На рис. 3.2 в показана эпюра для бруса (рис. 3.2а) при .

Все вышесказанные правила построения эпюр можно свести к простым практическим приемам. Для определения в любом сечении стержня (колонн), используем метод сечений и формулы (1.5) полученные в разделе 1.

(А)

При наличии погонной нагрузки учитываются и формулы (3.1).

Для горизонтальных стержней ось будем направлять слева направо. Для вертикальных стержней (колонн), ось будем направлять вниз и за правую отсеченную часть будем считать нижнюю от разреза часть, а за левую – верхнюю. Все внешние нагрузки, направленые вдоль оси , считаем положительными. Построим эпюру для колонны, показанной на рис. 3.3.

Рис.3.3

Площадь верхней части колонны А, площадь поперечного сечения нижней части 2А. Oбозначим – объемный вес материала колонны. Тогда погонные нагрузки от веса будут . R – опорная реакция. Для простоты вычислений свяжем силы и нагрузки от веса формулой

(В)

Найдем опорную реакцию из условия равновесия всей колонны .

С учетом (В) найдем .

Колонна имеет два участка.

I участок (верхний). Проведем в нем сечение на расстоянии от верхнего торца колонны, , т.е. рассмотрим верхнюю часть от разреза, что как указано выше, надо в формулах (А) считать «левой» частью

Эпюра линейна, т.к. в первой степени. Для построения эпюры надо две точки:

В масштабе откладываем эти величины на эпюре .

II участок. Проведем в нем разрез на расстоянии от опоры, и эту нижнюю часть в формулах (А) считаем «правой»

Для построения эпюры достаточно двух точек

Здесь и на I участке использована зависимость (В). Строим эпюру . Верхний участок колонны растянут, а нижний сжат. Скачки должны быть равны силам, приложенным к колонне в этих сечениях.

Напряжения и деформации при растяжении (сжатии).

Закон Гука.

Продольная сила , возникающая в поперечном сечении бруса, представляет собой равнодействующую внутренних нормальных напряжений , распределенных по площади поперечного сечения и связаны известной зависимостью (1.6):

(3.2)

Здесь представляет собой элементарную внутреннюю силу, приходящуюся на площадку .

Как уже отмечалось выше, величину в каждом случае легко можно определить при помощи метода сечений. Однако из формулы (3.2) нельзя найти закон распределения нормальных напряжений по площади поперечного сечения.

Опыты показывают, что если нанести на поверхность бруса систему линий, перпендикулярных к его оси, то после нагружения стержня поперечные линии переместятся параллельно самим себе. Значит, если мысленно представить себе брус состоящим из тонких продольных призматических элементов (волокон), то все поверхностные элементы будут удлиняться одинаково. Естественно предположить, что и внутренние продольные элементы тоже удлиняются одинаково, т.е. поперечные сечения смещаются параллельно начальным положениям, что соответствует гипотезе плоских сечений (гипотезе Бернулли).

Согласно этой гипотезе сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации.

Так как одинаковым удлинениям в однородном материале соответствуют одинаковые напряжения, то напряжения в поперечных сечениях всех призматических элементов (волокон), а следовательно, и во всех точках поперечного сечения бруса, равны между собой. Это позволяет в (3.2) вынести величину за знак интеграла. Тогда

(3.3)

Итак, в поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряжения, равные отношению продольной силы к площади поперечного сечения.

Техническая механика, Ст 21 | Методическая разработка:

Продольное растяжение — сжатие

  1. Продольная сила.
  2. Напряжения в поперечных сечениях бруса.
  3. Продольные и поперечные деформации.
  4. Диаграмма растяжения и сжатия.
  5. Перемещения в поперечных сечениях бруса.
  6. Напряжения в наклонных сечениях стержня. Закон парности касательных напряжений.
  7. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии.

1. Продольная сила

Растяжением (сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только продольная растягивающая (сжимающая) сила, а остальные внутренние силовые факторы равны нулю.

Стержень, работающий на растяжение – сжатие, принято называть брусом.

Растягивающие продольные силы считаются положительными, сжимающие – отрицательными.

Продольная сила представляет равнодействующую, численно равную алгебраической сумме проекций на продольную ось всех внешних сил, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения:

При растяжении продольную силу следует считать положительной, а при сжатии – считать отрицательной.

 

Рис.7. Правило знаков при растяжении — сжатии

Для определения силы продольной силы  N используем  метод сечений. Затем составим уравнение равновесия в виде . После нахождения числовых значений строим эпюру продольных сил.

Эпюра внутреннего усилия — график изменения внутреннего усилия по длине бруса.

Цель построения эпюры — это определение  качественной и количественной картины деформации бруса, нахождение наиболее нагруженных участков или сечений.

В поперечном сечении, в котором к брусу приложена сосредоточенная сила, не перпендикулярная его оси, значение продольной силы N изменяется скачкообразно.

2. Напряжения в поперечных сечениях бруса

Сила N, приложенная в центре тяжести произвольного сечения бруса, является равнодействующей внутренних сил , действующих на бесконечно малые площадки поперечного сечения площадью А:

где  —  нормальное напряжение, Н/м2 = Па.

Если считать, что плоские поперченные сечения при растяжении смещаются параллельно начальным положениям, оставаясь плоскими, то  (гипотеза Бернулли), тогда

 ,      .

В поперечных сечениях бруса при центральном растяжении или сжатии возникают равномерно распределенные нормальные напряжения , равные отношению продольной силы N к площади поперечного сечения А.

После определения алгебраических значений   строится эпюра нормальных напряжений.

3. Продольные и поперечные деформации

Рис. 8. К определению продольных и поперечных деформаций

Брус  постоянного сечения площадью А,  длинной l0 под действием осевых растягивающих сил удлиняется на величину ,

где l0  – длина бруса при начальном (недеформированном) состоянии;

l1 – длина бруса при деформированном состоянии.

Приращение  – полное или абсолютное удлинение (если случай сжатия,    то – полное укорочение). Экспериментально установлено, что чем больше l0 , тем больше .

Наиболее удобной мерой деформации является относительное удлинение – величина абсолютной деформации, отнесенная к первоначальной длине стержня.

Относительное удлинение (линейная деформация):

, %.

При сжатии  называют относительным укорочением.

Экспериментально доказано, что при удлинении стержня в осевом направлении происходит уменьшение его поперечных размеров. Значит, при растяжении или сжатии возникает не только продольная, но и поперечная деформация стержня.

Предположим, что  первоначальная ширина бруса, то под действием сил  ширина уменьшится на величину , абсолютная деформация.

Относительная поперечная деформация: .

Минус указывает, что при растяжении поперечные размеры бруса уменьшаются.

Отношение поперечной деформации к продольной при растяжении (сжатии), взятое по абсолютной величине, называют коэффициентом Пуассона

.

Между напряжениями и малыми деформациями существует линейная зависимость, которая именуется законом Гука: нормальное напряжение прямо пропорционально относительной продольной деформации

,

где Е – коэффициент пропорциональности (модуль упругости).

Физический смысл модуль упругости Е – напряжение, которое вызывает деформацию  (удлинение стержня, равное первоначальной длине).

На основании вышеперечисленных формул запишем закон Гука в развернутом виде                          ,

 коэффициент продольной податливости бруса;

– жесткость поперечного сечения стержня при растяжении и сжатии.

4. Перемещения в поперечных сечениях бруса

Если продольная сила и площадь сечения зависят от координаты сечения, то

.

Перемещения какого-либо сечения на  участке бруса относительно неподвижного сечения равно сумме деформаций всех предыдущих  участков и деформации рассматриваемой части участка

.

В стержнях с заделкой за неподвижное сечение целесообразно принимать заделку.

Эпюра  связана с эпюрой :        .

5. Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

Расчеты на прочность

  1. Метод расчета по допускаемому напряжению

При расчетах на прочность при растяжении или сжатии условие прочности запишется                                                                                                 (1)

Исходя из этого производят три вида расчетов:

  1. проектный расчет. При этом расчете известны нагрузки, материал,  или коэффициент запаса прочности . Размеры поперечного сечения, которые бы обеспечивали прочность, определяются по формуле:

.

  1. расчет по допускаемой нагрузке. Даны А, материал:         .
  2. проверочный расчет. Даны N, материал, А, но требуется проверить соблюдение условий прочности по формуле (1). Если максимальное расчетное напряжение не превышает допустимое на 5%, то напряжение считают неопасным. Поперечное сечение бруса, в котором возникает наибольшее расчетное напряжение при растяжении или сжатии, называется опасным.
  1. Метод расчета по запасам прочности

,    ,

где  – коэффициент запаса прочности.

Расчеты на жесткость

Условие жесткости при растяжении         .

Размеры сечения подбирают по ГОСТ 6636-69.

Деформация растяжения-сжатия: характеристики, расчеты, параметры

В машиностроении, строительстве и архитектуре при расчетах прочности и жесткости материалов используется математический аппарат технической механики. Деформация растяжения – одно из ключевых понятий, характеризующее механические процессы, происходящие в материалах при приложении к ним внешних воздействий. Для наглядности изучаются изменения, происходящие в брусе с постоянным сечением, характерные для упругой деформации при приложении внешних усилий.

Закон Гука (английский физик Р. Гук, 1653-1703) для упругой деформации растяжения/сжатия гласит, что нормальное напряжение находится в линейной зависимости (прямо пропорционально) к относительному удлинению/укорочению. Математический аппарат технической механики описывает эту формулу следующим образом:

Коэффициент пропорциональности E (модуль упругости, модуль Юнга) – величина определяющая жесткость материала, единица измерения – паскаль (ПА).

Его значения были установлены эмпирическим путем для большинства конструкционных материалов, необходимую информацию можно почерпнуть в справочниках по машиностроению. Относительная деформация является отношением изменения длины бруса к его изначальным размерам, это безразмерная величина, которая иногда отражается в процентном соотношении.

При растяжении или сжатии у бруса меняется не только длина, но происходят поперечные деформации: при сжатии образуется утолщение, при растяжении толщина сечения становится меньше. Величины этих изменений находятся в линейной зависимости друг от друга, причем установлено, что коэффициент пропорциональности Пуассона (фр. ученый С. Пуассон, 1781-1840) остается всегда неизменным для исследуемого материала.

Внутренние усилия при растяжении и сжатии

При приложении к брусу с постоянным сечением внешних воздействий, действие которых в любом поперечном разрезе направлено параллельно его центральной оси и перпендикулярно сечению, с ним происходит следующий вид деформации: растяжение или сжатие.  На основе гипотезы о принципе независимости внешнего воздействия для каждого из поперечных разрезов можно рассчитать внутреннее усилие как векторную сумму всех приложенных внешних воздействий. Растягивающие нагрузки в сопромате принято считать положительными, а сжимающие отрицательными.

Рассмотрев произвольный разрез бруса или стержня, можно сказать что внутренние напряжения равны векторной сумме всех внешних сил, сгруппированных по одной из его сторон. Это верно только с учетом принципа Сен-Венана (фр. инженер А. Сен-Венан, 1797-1886) о смягчении граничных условий, т.к. распределение внутренних усилий по поверхности разреза носит сложный характер с нелинейными зависимостями, но в данном случае значением погрешности можно пренебречь как несущественным.

Применяя гипотезу Бернулли (швейцарский математик, И. Бернулли, 1667-1748) о плоских сечениях, для более наглядного представления процессов распределения сил и напряжений по центральной оси бруса можно построить эпюры. Визуальное представление более информативно и в некоторых случаях позволяет получить необходимые величины без сложных расчетов. Графическое представление отражает наиболее нагруженные участки стержня, инженер может сразу определить проблемные места и ограничиться расчетами только для критических точек.

Все вышесказанное может быть применимо при квазистатической (система может быть описана статически) нагрузке стержня с постоянным диаметром. Потенциальная энергия системы на примере растяжения стержня определяется по формуле:

U=W=FΔl/2=N²l/(2EA)

Потенциальная энергия растяжения U концентрируется в образце и может быть приравнена к выполнению работы W (незначительное выделение тепловой энергии можно отнести к погрешности), которая была произведена силой F для увеличения длины стержня на значение абсолютного удлинения.  Преобразуя формулу, получаем, что вычислить значение величины потенциальной энергии растяжения можно, рассчитав отношение квадрата продольной силы N помноженной на длину стержня l и удвоенного произведения модуля Юнга E материала на величину сечения A.

Как видно из формулы, энергия растяжения всегда носит положительное значение, для нее невозможно применить гипотезу о независимости действия сил, т.к. это не векторная величина. Единица измерения – джоуль (Дж). В нижней части формулы стоит произведение EA – это так называемая жесткость сечения, при неизменном модуле Юнга она растет только за счет увеличения площади. Величина отношения жесткости к длине бруса рассматривается как жесткость бруса целиком.

Напряжения при растяжении сжатии

Используя гипотезу Бернулли для продольной упругой деформации стержня, можно определить продольную силу N как равнодействующую всех рассредоточенных по сечению внутренних усилий. Гипотеза Бернулли совместно с гипотезой о ненадавливании волокон позволяет сказать, что σ в произвольной точке разреза будут постоянны, т.к.  реакция продольных волокон одинакова на всем поперечном разрезе. Для определения величины нормального напряжения σ используется следующая формула:

Напряжение для упруго деформированного стержня описывается как отношение внутренней силы N к площади сечения A. Считается положительным при растяжении, при сжатии рассматривается как отрицательное.

Абсолютная деформация зависит от жесткости сечения, величины продольной силы и длины бруса. Зависимость можно описать по следующей формуле:

Δl=Nl/EA

Таким образом, методика расчета величины абсолютного изменения длины такова: необходимо просчитать отношение значения продольной силы N умноженной на длину стержня l и жесткости сечения (произведение модуля Юнга E на площадь сечения A).

В реальных расчетах на брус действует достаточно много разнонаправленных сил, для решения таких задач требуется построение эпюр, которые могут наглядно показать какие напряжения действуют на разных участках, чем обусловлена деформация при растяжении и сжатии.

В рамках такой квазистатической (условно статической) системы, как брус или стержень с переменным сечением или отверстием, потенциальная энергия растяжения может быть рассмотрена как сумма энергий однородных участков. При проведении расчетов важно правильно разделить стержень на участки и смоделировать все участвующие в процессе силы и напряжения. Для реальных расчетов построение эпюр – сложная задача, которая требует от инженера хорошего понимания действующих на деталь нагрузок. Например, вал со шкивами разного диаметра требует сначала определения критических точек и разбивки на соответствующие участки, затем построения графиков по ним.

Деформации при растяжении сжатии

При растяжении/сжатии бруса могут возникать 2 вида деформации. Первый – упругая, второй – пластическая. Для упругой деформации характерно восстановление первоначальных параметров после прекращения воздействия. В случае пластической стадии деформации материала он утрачивает и не восстанавливает форму и размеры. Величина воздействия для перехода одного вида в другой называется пределом текучести.

Для расчета перемещения при растяжении бруса или стержня следует использовать метод разделения на участки, в рамках которых осуществляется приложение внешних воздействий. В точках воздействия силы следует вычислить величину изменения длины, используя формулу: Δl=Nl/EA. Как видно она зависит от жесткости сечения, длины бруса или стержня и величины действующей продольной силы. Итоговым перемещением для бруса целиком будет сумма всех частичных перемещений, рассчитанных для точек приложения силы.

Поперечные деформации бруса (становится более толстым при сжатии и тонким при растяжении) также характеризуются абсолютной и относительной величиной деформации. Первая – разность между размером сечения после и до приложения внешних воздействий, вторая – отношение абсолютной деформации к его исходному размеру. Коэффициент Пуассона, отражающий линейную зависимость продольной и поперечной деформаций, определяет упругие качества материалов и считается неизменным для растяжения и сжатия. Продольные наиболее наглядно отражают процессы, происходящие в брусе или стержне при внешнем воздействии. Зная величину любой из них (продольной или поперечной) и используя коэффициент Пуассона, можно рассчитать значение неизвестной.

Для определения величины деформации пружины при растяжении можно применить закон Гука для пружин:

F=kx

В данном случае х – увеличение длины пружины, k – коэффициент жесткости (единица измерения Н/м), F – сила упругости, направленная в противоположную от смещения сторону. Величина абсолютной деформации будет равна отношению силы упругости к коэффициенту жесткости. Коэффициент жесткости определяет упругие свойства материала, используемого для изготовления, может быть использован для выбора материала изготовления в условиях решения конкретной задачи.

Расчеты на прочность и жесткость

Прочность характеризует способность конструкционного материала сопротивляться внешним воздействиям без разрушений и остаточных изменений. Жесткость находится в линейной зависимости от модуля Юнга и размера сечения. Чем больше площадь, модуль упругости не меняется, тем больше жесткость. В общем случае жесткость подразумевает способность деформироваться без значительных изменений. Коэффициент запаса прочности – безразмерная величина, равная отношению предельного напряжения к допустимому. Запас прочности характеризует штатный режим работы конструкции даже с учетом случайных и не предусмотренных нагрузок. Наименьшим запасом прочности обладают пластические (1.2-2.5) и хрупкие (2-5) материалы.

Применение в расчетах этих коэффициентов позволяет, например, рассчитать опасную толщину для стержня, при которой может возникнуть максимальное нормальное напряжение. Используя коэффициент прочности и возможное предельное напряжение возможно произвести расчет необходимого диаметра вала, который гарантированно обеспечит упругую деформацию и не приведет к пластической. Для инженеров-экономистов важны расчеты наименьших безопасных размеров деталей конструкции по заданным нагрузкам.

Большинство практических расчетов на прочность и жесткость производятся для получения минимальных значений геометрических размеров конструкционных элементов и деталей машин в условиях известных внешних воздействий и необходимого и достаточного запаса прочности. Может решаться обратная задача получения значений предельных нагрузок при условии сохранения геометрических размеров и для конкретного материала.

Сложные конструкции могут быть разделены на элементарные части, для которых будут производиться расчеты, затем полученные результаты интерпретируются в рамках всей системы, для этого удобно строить эпюры распределения внешних воздействий и внутренних напряжений статически определенной системы.

С помощью известной жесткости материала делают расчеты максимально возможной длины балки или стержня (вала) при условии неизменности его сечения. Для ступенчатых валов необходимо строить эпюры воздействия внешних сил и возникающих в точках их приложения внутренних напряжений в критических точках. От правильно построенной теоретической модели будет зависеть насколько эффективно и долго прослужит вал для станка, не разрушится ли он от динамических крутящих моментов. На этапе проектирования можно выявить потенциальные слабые точки и рассчитать необходимые параметры для заданного предела прочности.

С расчетами на прочность связаны такие понятия, как срез и смятие. Срез проявляется в виде разрушения детали соединения в условиях возникновения в ее поперечном сечении перпендикулярной к нему и достаточной силы.

При расчетах соединений используют пределы текучести используемых материалов и коэффициенты запаса прочности, вычисляют максимально возможные напряжения.

Исследования на прочность обычно подразумевают решение нескольких задач: в условиях проведения поверочного расчета на проверку прочности при известных усилиях и площади сечения оценивают фактический коэффициент запаса прочности; подбор оптимального диаметра при заданных нагрузках и допустимом напряжении; вычисляют грузоподъемность или несущую способность с помощью определения внутреннего усилия при известной площади сечения и напряжении.

Прочностные расчеты при разных видах воздействий в рамках условно статических систем сложны, требуют учета многих, иногда не очевидных, факторов, их практическая ценность заключается в вычислении допустимых размеров конструкционных материалов для заданных параметров запаса прочности.

РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ — это… Что такое РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ?

РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ
[stress-strain] — вид деформации стержня под действием сил, равнодействие которых нормально поперечному сечению стержня и проходит через центр его тяжести. Растяжением-сжатием называют также линейное (одноосное) напряженное состояние — один из главных видов напряженного состояния параллелепипеда. Может быть вызвано силами как приложенных к концам стержня, так и распределенных по его объему. Кроме одноосного, существуют двух- и трехосное растяжение-сжатие. Если стержень находится в однородном одноосном напряженном состоянии, то напряжение вдоль оси: N/F(где, N — растягивающая или сжимающая сила, F — площадь поперечного сечения), а зависимость между напряжением и относительной деформацией в упругой области определяется законом Гука. Зависимость между продольной (Е) и поперечной (е2) относительными деформациями стержня в упругой области, относительной деформаций от напряжений в пластической области описываеются сложными (нелинейными) эмпирическими уравнениями.

Металлургический словарь. 2003.

  • РАСПРЕССОВКА
  • РАСЧЕТНАЯ ВЫСОТА УГЛОВОГО ШВА; РАСЧЕТНАЯ ВЫСОТА ШВА

Смотреть что такое «РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ» в других словарях:

  • машина для испытаний на растяжение и сжатие — — [http://slovarionline.ru/anglo russkiy slovar neftegazovoy promyishlennosti/] Тематики нефтегазовая промышленность EN tensile and compression testing machine …   Справочник технического переводчика

  • расчетное значение продольного усилия (растяжение или сжатие) — NEd — [Англо русский словарь по проектированию строительных конструкций. МНТКС, Москва, 2011] Тематики строительные конструкции Синонимы NEd EN design value of the applied axial force (tension or compression) …   Справочник технического переводчика

  • РАСТЯЖЕНИЕ — (сжатие), простейшая деформация, возникающая в призматич. брусе, когда к его концу (торцу) приложена система сил, приводящая к силе F, направленной вдоль оси бруса. При Р. поперечные сечения остаются плоскими, а норм. напряжения а в поперечном… …   Физическая энциклопедия

  • Растяжение (Деформация) — Растяжение сжатие  в сопротивлении материалов  вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному… …   Википедия

  • Растяжение (в сопротивлении материалов) — Растяжение сжатие  в сопротивлении материалов  вид продольной деформации стержня или бруса, возникающий в том случае, если нагрузка к нему прикладывается по его продольной оси (равнодействующая сил, воздействующих на него, нормальна поперечному… …   Википедия

  • Растяжение-сжатие — – вид деформации железобетонного элемента под дей­ствием продольных (растягивающих или сжимающих) сил. [Терминологический словарь по бетону и железобетону. ФГУП «НИЦ «Строительство» НИИЖБ им. А. А. Гвоздева, Москва, 2007 г. 110 стр.]… …   Энциклопедия терминов, определений и пояснений строительных материалов

  • РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ — в сопротивлении материалов деформация стержня под действием сил, равнодействующая которых направлена по оси центров тяжести его поперечных сечений. Силы могут быть приложены к концам стержня или распределены по его длине …   Большой Энциклопедический словарь

  • растяжение-сжатие — растяжение сжатие, растяжения сжатия …   Орфографический словарь-справочник

  • сжатие-растяжение — сжатие растяжение, сжатия растяжения …   Орфографический словарь-справочник

  • РАСТЯЖЕНИЕ СЖАТИЕ — простейший вид (см.), возникающей в деталях машин и сооружений под действием сил, направленных вдоль продольной оси детали. При растяжении происходит увеличение первоначальной длины растягиваемого стержня, при сжатии укорочение. При удлинении… …   Большая политехническая энциклопедия

  • Растяжение — Растяжение: Растяжение связок вид травмы. Растяжение сжатие тип деформации. Список значений слова или словосочетания со ссылками на соо …   Википедия

Книги

  • Техническая механика (сопротивление материалов). Учебник для СПО, Ахметзянов М.Х.. Книга охватывает основные вопросы прочности, жесткости и устойчивости стержня при статических и динамических воздействиях. Рассмотрены простые (растяжение-сжатие, сдвиг, плоский изгиб и… Подробнее  Купить за 1068 руб
  • Сопротивление материалов, Ахметзянов М.. Рассмотрены простые (растяжение — сжатие, сдвиг, плоский изгиб и кручение) и сложные (косой изгиб, растяжение или сжатие с изгибом, кручение и изгиб) деформации стержня, а также… Подробнее  Купить за 724 руб
  • Техническая механика. Сопротивление материалов. Учебник, М. Х. Ахметзянов, И. Б. Лазарев. Книга охватывает основные вопросы прочности, жесткости и устойчивости стержня при статических и динамических воздействиях. Рассмотрены простые (растяжение-сжатие, сдвиг, плоский изгиб и… Подробнее  Купить за 710 руб
Другие книги по запросу «РАСТЯЖЕНИЕ – СЖАТИЕ» >>

Напряжение против сжатия | Что такое растяжение и сжатие

Что такое напряжение?

Слово «натяжение» происходит от латинского слова, означающего «растягивать». Проверка части силы, как и один из видов тягового усилия. Все находящиеся в контакте физические объекты могут оказывать воздействие друг на друга.

Этот контакт вызывает разные имена на основе этих типов объектов в контакте. Если один из объектов, оказывающих силу, оказывается веревкой, веревкой, цепью или тросом, мы называем силовое натяжение

Сила натяжения

Также читайте: Что такое сливовый бетон | Приложение | Смешайте Дизайн | Методология

Чему равна сила натяжения?

Эта система имеет постоянную скорость и равновесие, потому что натяжение троса, тянущего вверх объект, равно силе веса, т.е.е., мг. Где M — это масса , и g — это ускорение , вызванное силой тяжести, которая тянет объект вниз.

Формула напряжения.

T = мг

M = Масса / Вес кг

г = сила тяжести.

Пример силы натяжения.

Когда вы тянете за объект веревкой, веревка слегка растягивается . Это растяжение кабеля может привести к тому, что кабель будет натянутым, что позволяет кабелю передавать силу с одной стороны кабеля на другую, примерно так же, как растянутая пружина будет тянуть за объекты, соединенные с ней.

Это растяжение кабеля обычно слишком мало, чтобы его можно было заметить, поэтому мы обычно игнорируем небольшое растяжение, которое возникает в кабелях, канатах и ​​проводах. Однако, если задействованные силы также велики, большое растяжение может привести к разрыву веревки. Поэтому рекомендуется проверить предел натяжения любого кабеля или канатов, которые вы планируете использовать.

Также прочтите: Разница между строительным раствором и бетоном | Что такое раствор и бетон | Тип раствора и бетона

Что такое сжатие?

Сила сжатия — это сила , возникающая при сжатии объекта или вещества .Когда силы сдвига совмещены друг с другом, они называются силами сжатия.

Сила сжатия используется во всем, от компрессионных тормозов до ручных инструментов. Прочность на сжатие материалов и конструкций — важное инженерное соображение .

Силу сжатия можно визуализировать, поместив объект на пружину. Когда пружина сжимается, а затем отпускается, объект выбрасывается в воздух.

Это результат силы сжатия, возникающей при сжатии пружины.

Чему равна сила сжатия?

Сила сжатия обычно выражается в Ньютонах (Н), определяемых как единица силы, которая дает массе в один килограмм ускорение в 1 метр в секунду в квадрате (м / с2, обычно обозначаемое как «а»).

Формула сжатия.

N = млн лет

M = Масса / Вес кг

A = Площадь.

Примечание

Примеры силы сжатия

  • На рисунке выше показан другой общий визуальный пример силы сжатия — прижатие двух концов пружины друг к другу.
  • Когда к пружине прикладывается сила сжатия , физическая форма пружины уплотняется.
  • Когда сжатие отпускается, пружина немедленно расширяется наружу и возвращается к своей нормальной форме.

Также прочтите: Соотношение бетонной смеси | Что такое соотношение бетонной смеси | Тип бетонной смеси Соотношение

Зачем нужны испытания на силу сжатия?

С точки зрения инженера-конструктора, количественная оценка того, как устройство, изделие или конструкция реагирует на сжимающие силы, может многое получить. Испытания силы сжатия могут дать важную информацию в различных аспектах

№1. Выбор материала:

В случае выбора материала для конструкции изделия, испытание на силу сжатия может использоваться, чтобы помочь инженерам-проектировщикам сосредоточиться на материале, оптимизированном для работы в условиях сжатия.

№2. Конкурентный анализ:

Эти испытания силы сжатия могут помочь инженерам-конструкторам улучшить характеристики своих изделий, используя недостатки конкурентов.

№3. Соответствие внутренним или сторонним стандартам сертификации:

Испытания силы сжатия могут быть интегрированы в процессы сертификации, такие как ISO, ASTM и другие.

Проверка качества:

Испытания силы сжатия также могут быть последней линией защиты продуктов, где такие испытания помогут выявить потенциальные дефекты продукта. Тест также может использоваться, чтобы помочь определить, нужно ли что-то корректировать в производственном процессе.

Также прочтите: Что такое покрытие в бетоне | Прозрачная крышка в балках, перекрытиях, колоннах и опорах

Напряжение Vs. Сжатие

Стар. Напряжение Компрессия
1 Натяжение сила — это сила , которая разрывает материалы. Сжимающая сила сила — это сила , которая сжимает материал вместе.
2 Сила, которая пытается удлинить тело или объект, называется натяжением. Сила, которая пытается сократить тело или объект, называется сжатием.
3 Влияние силы: общие силы отталкиваются от объекта Силовые эффекты: Силы, действующие на него, направлены к телу
4 Связано с объектом: Может быть связано с натягиванием концов стержня Связано с объектом: Может быть связано с подталкиванием концов стержня к середине
5 Метод: метод распространения силы Метод: Может использоваться для передачи силы в гидравлической системе как давление
6 Применимо: применяется только в сплошных струнах Применимо: применимо к любому материалу
7 Положение приложенной силы: всегда наружу от объекта Положение приложенной силы: всегда внутрь к объекту
8 Считается: Force Считается: это явление
9 Примеры: канаты, трос подъемного крана, гвозди, нити и т. Д. Примеры: бетонные столбы

Краткая записка

Сжатие против натяжения

Натяжение Сила — это сила, которая разрывает материалы.Сжатие Сила — это сила, при которой материал сжимается. Например, если вы тянете за прочную веревку, она может выдержать большое количество натяжения . Если натянуть веревку, она не сможет противостоять сжатию и просто прогнется.

Что такое растяжение и сжатие?

Натяжение Сила — это сила, которая разрывает материалы. Сжатие Сила — это сила, при которой материал сжимается. Например, если вы тянете за прочную веревку, она может выдержать большое количество натяжения .Если натянуть веревку, она не сможет противостоять сжатию и просто прогнется.

Пример силы сжатия

Бетон — это материал , пример , из материала, который прочен на сжатие и слаб при растяжении. Вот почему он полезен в стенах, таких как кирпичные стены, где все силы от кирпичей, верхних этажей и крыши действуют как силы сжатия на бетонные кирпичи.

Растяжение против сжатия фермы

Когда сила в элементе направлена ​​на соединение, к которому он прикреплен, элемент находится в состоянии сжатия .Если эта сила направлена ​​в сторону от соединения, к которому она прикреплена, элемент находится в напряжении .

Сила растяжения и сжатия

Ответ заключается в том, как каждый тип моста действует с двумя важными силами, называемыми сжатием и растяжением . Сжатие — это сила , которая сжимает или укорачивает объект, на который действует. Натяжение — это сила , которая расширяет или удлиняет предмет, на который она действует.

В чем разница между растяжением и сжатием?

Натяжение Сила — это сила, которая разрывает материалы. Сжатие Сила — это сила, при которой материал сжимается. Некоторые материалы лучше выдерживают сжатие , некоторые лучше выдерживают сжатие , а другие хорошо использовать, когда присутствуют как сжатие , так и растяжение .

Различать растяжение и сжатие.

Сила натяжения пытается удлинить материал. Напротив, сжатие пытается укоротить тело. При напряжении все силы отталкиваются от объекта. При сжатии силы, действующие на материал, толкают его к телу.

Понравился пост? Поделитесь этим с вашими друзьями!

Рекомендуемое чтение —

Напряжение и деформация: механические свойства материалов

Каждый компонент в системе линейного перемещения испытывает ту или иную форму нагрузки из-за приложенных сил или движения.Реакция компонента на эти нагрузки описывается его механическими свойствами.

Для компонентов, подверженных растяжению или сжатию, таких как несущие шарики и ролики, валы, установленные вертикально, или крепежные и соединительные детали, механические свойства напряжения и деформации играют важную роль в определении того, может ли компонент выдерживать условия нагрузки. .

Существует пять основных типов нагружения: сжатие, растяжение, сдвиг, кручение и изгиб.

Напряжение — это сила, приложенная к материалу, деленная на площадь поперечного сечения материала.

σ = напряжение (Н / м 2 , Па)

F = усилие (Н)

A 0 = исходная площадь поперечного сечения (м 2 )

Деформация — это деформация или смещение материала в результате приложенного напряжения.

ε = деформация

L = длина после приложения нагрузки (мм)

L 0 = исходная длина (мм)

Примечание. Изменение длины материала (L — L 0 ) иногда обозначается как δ.

Наиболее распространенный способ анализа взаимосвязи между напряжением и деформацией для конкретного материала — это диаграмма «напряжение-деформация».

Диаграмма «напряжение-деформация» дает ценную информацию о том, какое усилие может выдержать материал до того, как произойдет остаточная деформация или разрушение.

Многие материалы демонстрируют пропорциональную зависимость между напряжением и деформацией до определенной точки, называемую пределом пропорциональности, обозначенную здесь точкой «А». Эта зависимость между напряжением и деформацией известна как закон Гука, и в этой области наклон кривой зависимости напряжения от деформации называется модулем упругости (он же модуль Юнга), обозначаемым E.

Модуль упругости — это, по сути, мера жесткости и один из факторов, используемых для расчета прогиба материала под нагрузкой.

Сразу за пределом пропорциональности находится предел упругости, при котором материал переходит от упругого поведения, при котором любая деформация, вызванная приложенным напряжением, меняется на противоположную при снятии силы, к пластическому поведению, при котором деформации, вызванные напряжением, сохраняются даже после воздействия напряжения. удален. Для многих материалов предел пропорциональности и предел упругости одинаковы или почти равны.(На представленной здесь кривой зависимости напряжения от деформации предполагается, что предел пропорциональности и предел упругости совпадают.)

До тех пор, пока приложенные напряжения ниже пропорционального предела, отношения напряжение-деформация одинаковы, независимо от того, находится ли материал при растяжении или сжатии.

Предел текучести, обозначенный здесь как точка «C», — это точка, в которой деформация увеличивается быстрее, чем напряжение (называемое «деформационным упрочнением»), и материал испытывает некоторую остаточную деформацию.

Для материалов, которые не имеют четко определенного предела текучести или предел текучести которых трудно определить, используется предел текучести со смещением, обозначенный здесь точкой «B». Предел текучести со смещением — это напряжение, которое вызовет определенную остаточную деформацию (обычно 0,2 процента). Его можно найти, проведя линию, которая пересекает ось X (деформация) в 0,002 и проходит параллельно линии напряжения-деформации (наклон = E). Точка, где эта линия пересекает кривую напряжения-деформации, является пределом текучести смещения.

Наконец, в точке «D», где кривая начинает падать, достигается предел прочности материала на растяжение. Эта точка обозначает максимальное напряжение, которое может быть приложено к растянутому материалу до того, как произойдет разрушение.

Термин «прочность» может использоваться с различными свойствами материала (предел прочности на разрыв, предел текучести, предел прочности на сдвиг и т. Д.). Но независимо от описываемого свойства, «прочность» обычно относится к сопротивлению материала разрушению, будь то разрушение или чрезмерная деформация.

Обратите внимание, что в приведенном выше обсуждении для расчета напряжения и деформации использовались исходные площадь и длина поперечного сечения (до того, как произошла деформация). Таким образом, диаграмма называется «диаграммой напряжения-деформации Engineering ». Но по мере деформации материала изменяется его площадь поперечного сечения и длина. Диаграмма «напряжение-деформация», которая использует мгновенные значения площади поперечного сечения и длины для определения напряжения и деформации, называется диаграммой « истинная «.”

Для большинства применений достаточно инженерной диаграммы «напряжение-деформация», поскольку разница между техническими и истинными версиями очень мала ниже предела текучести материала.

штамм | механика | Britannica

Штамм , в физических и технических науках, число, которое описывает относительную деформацию или изменение формы и размера упругих, пластичных и жидких материалов под действием приложенных сил. Деформация, выражающаяся в деформации, возникает по всему материалу, поскольку частицы (молекулы, атомы, ионы), из которых состоит материал, немного смещаются от своего нормального положения.

Деформации можно разделить на нормальные деформации и деформации сдвига на основе сил, вызывающих деформацию. Нормальная деформация вызывается силами, перпендикулярными плоскостям или площадям поперечного сечения материала, например, в объеме, который находится под давлением со всех сторон, или в стержне, который растягивается или сжимается в продольном направлении.

Деформация сдвига вызывается силами, которые параллельны плоскостям или участкам поперечного сечения и лежат в них, например, в короткой металлической трубе, скрученной вокруг своей продольной оси.

При деформации объемов под давлением нормальная деформация, выраженная математически, равна изменению объема, деленному на исходный объем. В случае удлинения или сжатия по длине нормальная деформация равна изменению длины, деленному на исходную длину. В каждом случае частное двух величин одной размерности само по себе является чистым числом без измерений. В некоторых приложениях изменение (уменьшение) объема или длины для сжатия считается отрицательным, тогда как изменение (увеличение) для расширения или растяжения обозначается как положительное.Деформации сжатия по этому соглашению отрицательны, а деформации при растяжении положительны.

Получите подписку Britannica Premium и получите доступ к эксклюзивному контенту. Подпишитесь сейчас

При деформации сдвига прямые углы (углы 90 °) внутри материала меняются в размере, поскольку квадраты деформируются в ромбовидные формы, углы которых отклоняются от 90 °. Таким образом, на иллюстрации металлической трубки прямой угол CAF в ненапряженной трубке уменьшается до острого угла BAF при скручивании трубки.Таким образом, изменение прямого угла равно углу BAC, тангенс которого по определению равен отношению BC, деленного на AC. Это отношение представляет собой деформацию сдвига, значение которой равно нулю при отсутствии деформации и становится все больше с увеличением угла ВАС. Деформации сдвига также безразмерны.

Испытания на растяжение и сжатие | Анализ разрушения при растяжении и сжатии | Анализ материалов на растяжение и сжатие

Описание техники

Оценка механического поведения образца в условиях растяжения и сжатия может быть выполнена для получения основных данных о свойствах материала, которые имеют решающее значение для проектирования компонентов и оценки эксплуатационных характеристик.Требования к значениям прочности на растяжение и сжатие и методы тестирования этих свойств указаны в различных стандартах для самых разных материалов. Испытания могут проводиться на образцах обработанных материалов, а также на полноразмерных или масштабных моделях реальных компонентов. Эти испытания обычно проводятся с использованием универсального инструмента для механических испытаний.

Испытание на растяжение — это метод определения поведения материалов при осевой растягивающей нагрузке. Испытания проводятся путем закрепления образца в испытательной аппаратуре и последующего приложения силы к образцу путем отделения крейцкопфов испытательной машины.Скорость крейцкопфа можно изменять для контроля скорости деформации испытуемого образца. Данные испытания используются для определения прочности на разрыв, предела текучести и модуля упругости. Измерение размеров образца после испытания также обеспечивает уменьшение значений площади и удлинения для характеристики пластичности материала. Испытания на растяжение можно проводить на многих материалах, включая металлы, пластмассы, волокна, клеи и каучуки. Испытания могут проводиться как при температуре ниже окружающей, так и при повышенной.

Испытание на сжатие — это метод определения поведения материалов под сжимающей нагрузкой. Испытания на сжатие проводятся путем нагружения испытуемого образца между двумя пластинами, а затем приложения силы к образцу путем перемещения крейцкопфов вместе. Во время испытания образец сжимается, и регистрируется деформация в зависимости от приложенной нагрузки. Испытание на сжатие используется для определения предела упругости, предела пропорциональности, предела текучести, предела текучести и (для некоторых материалов) прочности на сжатие.

Аналитическая информация

Прочность на сжатие — Прочность на сжатие — это максимальное сжимающее напряжение, которое материал способен выдержать без разрушения. Хрупкие материалы при испытании разрушаются и имеют определенное значение прочности на сжатие. Прочность на сжатие пластичных материалов определяется степенью их деформации при испытаниях.

Предел упругости — Предел упругости — это максимальное напряжение, которое материал может выдержать без остаточной деформации после снятия напряжения.

Относительное удлинение — Относительное удлинение — это величина постоянного удлинения образца, который был разрушен при испытании на растяжение.

Модули упругости — Модуль упругости — это отношение напряжения (ниже предела пропорциональности) к деформации, то есть наклон кривой напряжения-деформации. Считается мерой жесткости или жесткости металла.

Предел пропорциональности — Предел пропорциональности — это наибольшая величина напряжения, которую может выдержать материал без отклонения от линейной зависимости кривой напряжения-деформации, т.е.е. без развития пластической деформации.

Уменьшение площади — Уменьшение площади — это разница между первоначальной площадью поперечного сечения образца, работающего на растяжение, и наименьшей площадью после разрушения после испытания.

Деформация — Деформация — это величина изменения размера или формы материала под действием силы.

Предел текучести — Предел текучести — это напряжение в материале (обычно меньше максимально достижимого напряжения), при котором происходит увеличение деформации без увеличения напряжения.Только некоторые металлы имеют предел текучести.

Предел текучести — Предел текучести — это напряжение, при котором материал демонстрирует заданное отклонение от линейной зависимости напряжения от деформации. Для металлов часто используется смещение 0,2%.

Предел прочности при растяжении — Предел прочности при растяжении, или UTS, представляет собой максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать без разрушения. Он рассчитывается путем деления максимальной нагрузки, приложенной во время испытания на растяжение, на первоначальную площадь поперечного сечения образца.

Типичные области применения

  • Свойства сырья при растяжении и сжатии для сравнения со спецификациями продукта
  • Получение данных о свойствах материала для моделирования методом конечных элементов или другого дизайна изделия для достижения желаемых механических характеристик и эксплуатационных характеристик
  • Моделирование механических характеристик компонентов в процессе эксплуатации

Требования к образцу

Стандартные испытания на растяжение металлов и пластмасс проводят на специально подготовленных образцах для испытаний.Эти образцы могут быть обработанными цилиндрическими образцами или образцами плоских пластин (собачьей кости). Образцы для испытаний должны иметь определенное соотношение длины к ширине или диаметру в зоне испытания (калибр) для получения повторяемых результатов и соответствия требованиям стандартного метода испытаний. Трубчатые изделия, волокна и проволока могут быть испытаны на растяжение в полном размере с использованием специальных приспособлений, обеспечивающих оптимальный захват и обнаружение повреждений.

Наиболее распространенным образцом, используемым для испытаний на сжатие, является прямоугольный цилиндр с плоскими концами.Могут использоваться и другие формы, однако они требуют специальных приспособлений для предотвращения коробления. Специальные конфигурации для тестирования компонентов или моделирования обслуживания зависят от конкретной используемой испытательной машины.

Обучение — Группа Янь Ли

ENGS 33: Механика твердого тела

Этот курс состоит из лекций, лабораторных работ и групповых проектов, охватывающих основы статики и механики деформируемых тел. Во время лекций студенты изучат концепции силы, момента и равновесия, анализа напряжений / деформаций стержней, круглых валов, ферм и балок при одноосном растяжении / сжатии, кручении, изгибе и комбинации этих нагрузок.В лабораторных условиях студенты узнают, как получить кривую напряжения-деформации материала с помощью испытания на одноосное растяжение и извлечь ключевые механические свойства из кривой напряжения-деформации. Студенты также будут работать индивидуально и совместно над разработкой эксперимента по измерению кривой напряжения-деформации мягких материалов, будут использовать инструменты автоматизированного проектирования, такие как ABAQUS, для управления дизайном и раскрытия фундаментальной физики, которая управляет поведением материалов.

ENGS 142: Промежуточная механика твердого тела

Разработаны точные и приближенные решения уравнений упругости, которые применяются для исследования напряжений и деформаций в конструктивных и механических элементах.Темы будут включать энергетические методы, сложные проблемы кручения и изгиба, концентрации напряжений и т. Д. Хотя большинство приложений будет включать упругую деформацию, также будет изучаться поведение упруго-идеально пластичных тел после деформации. Курс также будет включать многочисленные применения методов конечных элементов в механике твердого тела.

ENGG 230: Усталость и переломы

В этом курсе представлены исследования разрушения и усталостного поведения широкого спектра технических материалов (металлов, керамики, полимеров, биологических материалов и композитов).Темы включают исследования разрушения, механику разрушения (линейно-упругую, упругопластическую и пластическую), измерения вязкости разрушения, устойчивость трещин, медленный рост трещин, растрескивание с помощью окружающей среды, феноменологию усталости, закон Парижа и его производные, закрытие трещин, эффекты остаточного напряжения, и случайные эффекты загрузки. Эти темы будут представлены в контексте проектирования, чтобы избежать переломов и усталости.

ENGS 24: Материаловедение

Проект 1: Механические свойства полимерной керамики

ENGG 192: Независимое или групповое исследование технических наук

Это независимый учебный курс вместо или в дополнение к 100-уровневому курсу.

Предыдущее обучение в CSULB:

MAE 373: Механика деформируемых тел

MAE 409A: Методы конечных элементов

MAE 561: Механика разрушения

MAE 567: Расширенная механика деформируемых тел

MAE 568 Усталость и ползучесть

(PDF) О гипотезе переключателя растяжения-сжатия в артериальной механике

Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials 103 (2020) 103558

2

Следует отметить, что существуют альтернативные реализации переключателя растяжения-сжатия

в литературе, которая моделирует гипотезу

о том, что волокна коллагена, встроенные в мягкие ткани, поддерживают напряжение только при растяжении

(см., например, Gasser et al., 2006), но здесь будет рассматриваться только указанная выше конкретная формулировка

.

Окончательная проверка любой гипотезы, какой бы разумной она ни казалась

, — это ее совместимость с экспериментальными данными. Однако, насколько известно авторам, в литературе нет набора данных

, который поддерживает переключатель растяжения-сжатия в артериальной ткани

. Действительно, данные

, доступные для некоторых мягких тканей, противоречат идее о том, что волокна коллагена

не могут сопротивляться силам при сжатии.B

евро

ol et al.

(2014, 2015) провели эксперименты на мышечной ткани и ткани сухожилия

соответственно, для которых волокна коллагена находились отдельно в сжатии, напряжении и постоянной длине. Они обнаружили существенные различия —

в реакции на напряжение между образцами при сжатии и

при постоянной длине, таким образом поставив под сомнение применимость переключателя растяжения-сжатия

для этих мягких тканей, и предложили несколько механизмов

под какие трехмерные коллагеновые сети

могут выдерживать сжимающие нагрузки.Насколько известно авторам, в литературе

и

по артериальной ткани нет ничего напрямую сопоставимого. Тем не менее,

является некоторым косвенным доказательством того, что волокна коллагена, встроенные во внеклеточный матрикс артериальной ткани

, могут, по крайней мере, до некоторой степени противостоять нагрузкам

при сжатии в смоделированных физиологических условиях. Bellini

et al. (2014) и Latorre and Humphrey (2018) при моделировании in vitro

измеряли двухосные реакции давление – диаметр и осевое усилие – длина для

сонных артерий и грудной аорты мыши соответственно.В обоих случаях

они получили параметры механической реакции волокон коллагена

на сжатие, которые ясно показывают их устойчивость к нагрузке

.

Растяжение волокна — это кинематическая величина, поэтому

его можно измерить экспериментально. К сожалению, комплексное механическое испытание

, необходимое для определения состояния растяжения bre, редко проводится

для артериальной ткани, несмотря на очевидную структурную сложность, и один

не может определить растяжение bre из подавляющего большинства результатов

, представленных на механическое испытание мягких тканей, состоящее, как правило, из

графиков напряжения-деформации.Есть заметное исключение: исчерпывающий набор данных

, полученный Holzapfel (2006) из тестов на одноосное растяжение в

как в осевом, так и в окружном направлениях предварительно подготовленных, подготовленных

полосок из интимы, среды и адвентиции аорты человека с

Утолщение интимы без атеросклероза. В дополнение к обычным измерениям напряжения-деформации

, выполненным в двух направлениях, также сообщалось об изменении в

обеих составляющих деформации Грина-Лагранжа в плоскости в результате приложенных сил

.Кроме того, документируется структурная информация

из гистологических анализов для каждого типа ткани аорты,

, дающая средние направления волокон коллагена. Таким образом, теперь можно рассчитать растяжение bre для

этих экспериментов, и в разделе 4

показано, что, хотя средние bres всегда находятся в напряжении, bres в

, интима и адвентиция сжимаются одновременно. двух режимов

простого натяжения.Однако, когда волокна интимы сжаты,

, механический отклик не является изотропным. Более того, хотя для

имеется некоторое соответствие между данными и изотропией для небольших штаммов

для адвентиции, для больших штаммов отмечается расхождение. Неизбежный вывод

состоит в том, что переключатель растяжения-сжатия не всегда физически реалистичен, несмотря на то, что лежащая в основе гипотеза

в высшей степени разумна.Таким образом, перед его применением в артериальном моделировании

необходимо провести серию экспериментов, дублирующих протоколы Holzapfel

(2006), чтобы убедиться в его достоверности.

Данные для интимы также выявляют еще одну проблему в концепции переключателя сжатия

: переход от анизотропной реакции

для bres на растяжение к изотропной реакции для bres при сжатии

не очень хорошо. нед.Существует небольшая трудность, связанная с

с использованием переключателя растяжение-сжатие, с возможностью bres

, имеющей кошачью двойственность Schr €

odinger, одновременно одновременно и в

, и в

растяжении и сжатии. Эта двойственность была впервые отмечена Latorre и

Mont�

и (2016), и их пример одноосного растяжения также используется здесь, чтобы более полно проиллюстрировать их основные идеи в нашем Разделе 5. Здесь используется другой подход

. однако, с особым акцентом на природу изотропного растяжения волокон и важную роль линейной теории

при прогнозировании механической реакции на нелинейные деформации артериальной ткани

.В частности, предположим, что bres

было определено как находящееся в состоянии сжатия и что механический отклик

считается изотропным. Оболочки все еще присутствуют в матрице

и деформируются точно так же, как и сама изотропная матрица

. Следовательно, они все еще растягиваются, а

сжимаются, и растяжение bres можно легко рассчитать для простых канонических деформаций

, которые, как предполагается, сохраняются во время испытаний характеристик материала

, таких как простые испытания на растяжение, рассматриваемые здесь.

Артериальные образцы, используемые при испытаниях на растяжение, идеализированы здесь как

гомогенных несжимаемых гиперупругих ортотропных кубоидов с двумя

наборами механически эквивалентных прямых отрезков, параллельных одному набору из

противоположных граней. Оси x и y выбраны как биссектрисы постоянного угла

между bres и простые эксперименты на растяжение в

рассматриваются каждое из этих направлений. Модель влияния

предложена Гассером и др.(2006) для моделирования экспериментально наблюдаемой дисперсии

волокон коллагена в стенках артерий будет использоваться в качестве основы для анализа.

Показано, что при простом растяжении и сокращении эта модель предсказывает

, что коллагеновые волокна будут попеременно растягиваться и сжиматься в диапазоне

осевого растяжения. Когда bres прогнозируется как

при сжатии с использованием базовой анизотропной модели, показано, что предполагаемый изотропный отклик

биологического композита, который является следствием

переключателя растяжения-сжатия, подразумевает, что Теперь можно прогнозировать, что bres

будет в напряжении.Эта двойственность состояний является сущностью парадокса

, возникающего при применении переключателя растяжения-сжатия.

Принятие переключателя растяжения-сжатия могло бы показаться

главным образом мотивированным ожиданием того, что предсказания механической реакции мягких тканей

будут более физически реалистичными с его использованием

. Таким образом, если кто-то согласится с тем, что прогнозы модели улучшаются с использованием переключателя растяжения-сжатия

, контрпримеры предложат

использовать его с осторожностью.Несколько таких примеров представлены в разделе 7

, из которого можно сделать логический вывод, что переключатель сжатия

не всегда улучшает предсказуемость модели.

Действительно, будет показано, что в некоторых случаях могут возникнуть большие ошибки, если используется переключатель

. Эти ошибки возникают не для эзотерических геометрий и граничных условий

в некоторых случаях, а даже в тесте на простое растяжение, характерном для материала.Предположим, что константы материала для анизотропной модели

для механической реакции артериальной ткани

были определены путем простого испытания на растяжение. Если впоследствии будет задействован переключатель растяжение-сжатие

, то будет сделано неявное предположение, что

bres всегда были растягивающими при простом растяжении (или в любом другом испытании характеристик материала

), поскольку в противном случае константы материала

анизотропной составляющей функции энергии деформации

Waniso определить не удалось.Таким образом, если переключатель растяжение-сжатие

используется вместе с моделью (1.1) с экспериментально

мысленно определяемыми параметрами для прогнозирования механического отклика,

, тогда модель не сможет правильно предсказать растяжение простым

. испытания на растяжение, если можно показать, что волокна в таких испытаниях находятся на сжатии

для некоторого диапазона экспериментальных данных. Этот момент будет продемонстрирован в разделе 7

с использованием экспериментальных данных и процедуры согласования данных из

Holzapfel et al.(2005).

Подробное исследование состояния растяжения bre в общей гиперупругой

ортотропных моделях механической реакции артериальной ткани на простое растяжение

представлено в разделе 3. Сначала мы определяем уравнение

, называемое здесь уравнения критического растяжения для осевого растяжения при

, характер растяжения bre изменяется от растяжения до сжатия

или наоборот для каждого простого испытания на растяжение.Линейная теория

играет решающую роль в этом подходе, поскольку знак бесконечно малого инварианта растяжения bre

определяет характер последующих изменений, если

какие-либо, в природе растяжения bre. Обзор линейной теории в контексте

можно найти в работе Хоргана и Мерфи (2018a), а приведенная здесь сводка

послужит основой для анализа нелинейных участков.

показано в разделе 6, что решение в замкнутой форме уравнений критического растяжения

может быть найдено для некоторых важных моделей артериального ответа,

C.О. Хорган, Дж. Murphy

Механическое и зависящее от времени поведение древесно-пластикового композитного материала, подверженного растяжению и сжатию

Лесная служба США
Уход за землей и служение людям

Министерство сельского хозяйства США


  1. Механическое и зависящее от времени поведение древесно-пластиковых композитов при растяжении и сжатии

    Автор (ы): Скотт Э.Хамель; Джон К. Хермансон; Стивен М. Крамер
    Дата: 2012
    Источник: Журнал термопластичных композитных материалов, том 26, номер 7, 2012 г .; С. 968–987.
    Серия публикаций: Научный журнал (JRNL)
    Станция: Лаборатория лесных товаров
    PDF: Скачать публикацию (691,87 КБ)

    Описание Известно, что термопласты в составе древесно-пластиковых композитов (ДПК) подвержены значительной деформации или ползучести, зависящей от времени.В некоторых составах деформация ползучести может быть в два раза больше, чем начальная квазистатическая деформация всего за 4 дня. Несмотря на то, что была проделана обширная работа по изучению ползучести чистых полимеров, имеется мало информации о механических эффектах смешивания полимеров с большим количеством наполнителей на основе древесины или других биологических наполнителей. Поскольку производители стремятся разрабатывать конструкционные изделия из ДПК, которые могут подвергаться длительным нагрузкам, совершенно необходимо понимать это поведение ползучести. Мы охарактеризовали квазистатические и зависящие от времени деформации семи составов WPC (в первую очередь полипропилена и полиэтилена) при растяжении и сжатии.Было обнаружено, что квазистатический, зависящий от режима отклик материала на линейно возрастающую деформацию хорошо описывается экспоненциальной функцией в сочетании с линейным членом. Для большинства составов существенные различия между растяжением и универсальным сжатием не проявлялись ниже 50% прочности на разрыв. Было обнаружено, что длительная ползучесть материала хорошо согласуется со степенным законом, зависящим от времени (Финдли, Шепери и т. Д.) При различных уровнях напряжения для обоих режимов нагружения.

    Примечания к публикации
    • Мы рекомендуем вам также распечатать эту страницу и прикрепить ее к распечатке статьи, чтобы сохранить полную информацию о цитировании.
    • Эта статья была написана и подготовлена ​​государственными служащими США в официальное время и поэтому находится в открытом доступе.

    Citation Hamel, Scott E .; Hermanson, John C .; Крамер, Стивен М. 2012. Механическое и зависящее от времени поведение древесно-пластиковых композитов при растяжении и сжатии.Журнал термопластичных композиционных материалов Том 26, номер 7, 2012 г .; С. 968–987.

    Процитировано

    Ключевые слова Ползучесть, древесно-полимерный композит, степенной закон, растяжение, сжатие

    Связанный поиск
    XML: Просмотр XML

Показать больше

Показать меньше

https://www.