Растяжение и сжатие сопромат: Растяжение — Сжатие | ПроСопромат.ру

Содержание

Растяжение — Сжатие | ПроСопромат.ру

Растяжение  (сжатие) – это такой   вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.

Продольная сила Ν – это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.

Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения,  на продольную ось бруса.

Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.

График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на

прочность. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.

При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.

Нормальные напряжения в сечении при  растяжении (сжатии) вычисляются по формуле

где Аплощадь поперечного сечения.

Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.

В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,

При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются;

Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δbабсолютная поперечная деформация.

Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом

ε=Δℓ/ℓ.

Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)

σ=εЕ,

где Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:

сталь, Е = 2.105 МПа,

медь, Е = 1.105 МПа,

алюминий, Е = 0,7.105 МПа.

Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.

Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)

Δℓ=Νℓ/ЕА

Произведение ЕА – называется жесткостью стержня при растяжении – сжатии.

Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня

w=∑Δℓi

Относительная поперечная деформация:

ε′=Δb/b

где b – поперечный размер стержня.

Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь

μ  =│ε′⁄ε│ — const,

где  

μ —  коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).

Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона

0≤μ ≤0,5

Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)

где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tºк-tºн) — изменение температуры между значениями начальным (tºн) и конечным (tºк).

Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи – внешние или внутренние.

Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.

В этом случае требуются дополнительные уравнени

я, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.

Алгоритм решения подобных задач включает следующее:

1)   Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.

2)    Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.

3)   Физическая связь. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.

Порядок расчета статически неопределимых брусьев

  1.  Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение      статики для всей системы в целом.
  2. Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
  3. Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
  4. В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков не учитывать.

Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем

  1. Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
  2. Определить степень статической неопределимости
     как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
  3. Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
  4. В процессе преобразования условий совместности в уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.

Совместное действие изгиба и растяжения или сжатия (Лекция №27)

Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил.

   На практике очень часто встречаются случаи совместной работы стержня на изгиб и на растяжение или сжатие. Подобного рода деформация может вызываться или совместным действием на балку продольных и поперечных сил, или только одними продольными силами.

   Первый случай изображен на Рис.1. На балку АВ действуют равномерно распределенная нагрузка q и продольные сжимающие силы Р.

Рис.1. Совместное действие изгиба и сжатия.

 

   Предположим, что прогибами балки по сравнению с размерами поперечного сечения можно пренебречь; тогда с достаточной для практики степенью точности можно считать, что и после деформации силы Р будут вызывать лишь осевое сжатие балки.

   Применяя способ сложения действия сил, мы можем найти нормальное напряжение в любой точке каждого поперечного сечения балки как алгебраическую сумму напряжений, вызванных силами Р и нагрузкой q.

   Сжимающие напряжения от сил Р равномерно распределены по площади F поперечного сечения и одинаковы для всех сечений:

нормальные напряжения от изгиба в вертикальной плоскости в сечении с абсциссой х, которая отсчитана, скажем, от левого конца балки, выражаются формулой

Таким образом, полное напряжение в точке с координатой z (считая от нейтральной оси) для этого сечения равно

   На Рис.2 изображены эпюры распределения напряжений в рассматриваемом сечении от сил Р, нагрузки q и суммарная эпюра.

   Наибольшее напряжение в этом сечении будет в верхних волокнах, где оба вида деформации вызывают сжатие; в нижних волокнах может быть или сжатие или растяжение в зависимости от числовых величин напряжений и . Для составления условия прочности найдем наибольшее нормальное напряжение.

Рис.2. Сложение напряжений сжатия и изгиба

 

   Так как напряжения от сил Р во всех сечениях одинаковы и равномерно распределены, то опасными будут волокна, наиболее напряженные от изгиба. Такими являются крайние волокна в сечении с наибольшим изгибающим моментом; для них

Таким образом, напряжения в крайних волокнах 1 и 2 среднего сечения балки выражаются формулой

,

и расчетное напряжение будет равно

Если бы силы Р были растягивающими, то знак первого слагаемого изменился бы, опасными были бы нижние волокна балки.

Обозначая буквой N сжимающую или растягивающую силу, можем написать общую формулу для проверки прочности:

(27.1)

Описанный ход расчета применяется и при действии на балку наклонных сил. Такую силу можно разложить на нормальную к оси, изгибающую балку, и продольную, сжимающую или растягивающую.

 

Внецентренное сжатие или растяжение.

   Вторым практически важным случаем сложения деформаций от изгиба и от продольных сил является так называемое внецентренное сжатие или растяжение, вызываемое одними продольными силами. Этот вид деформации получается при действии на стержень двух равных и прямопротивоположных сил

Р, направленных по прямой АА, параллельной оси стержня (Рис.3 а). Расстояние точки А от центра тяжести сечения ОА=е называется эксцентриситетом.

Рассмотрим сначала случай внецентренного сжатия, как имеющий большее практическое значение.

   Нашей задачей явится нахождение наибольших напряжений, материале стержня и проверка прочности. Для решения этой задачи приложим в точках О по две равные и противоположные силы Р (Рис.3 б). Это не нарушит равновесия стержня в целом и не изменит напряжений в его сечениях.

   Силы Р, зачеркнутые один раз, вызовут осевое сжатие, а пары сил Р, зачеркнутые дважды, вызовут чистый изгиб моментами . Расчетная схема стержня показана на Рис.3 в. Так как плоскость действия изгибающих пар ОА может не совпадать ни с одной из главных плоскостей инерции стержня, то в общем случае имеет место комбинация продольного сжатия и чистого косого изгиба.

   Так как при осевом сжатии и чистом изгибе напряжения во всех сечениях одинаковы, то проверку прочности можно произвести для любого сечения, хотя бы С—С (Рис.3 б, в).

   Отбросим верхнюю часть стержня и оставим нижнюю (Рис.3 г). Пусть оси Оу и Oz будут главными осями инерции сечения.

Рис.3. а) расчетная схема б) преобразование нагрузок в)приведенная расчетная схема г) механизм исследования напряжений

 

   Координаты точки А, — точки пересечения линии действия сил Р с плоскостью сечения, — пусть будут и . Условимся выбирать положительные направления осей Оу и Oz таким образом, чтобы точка А оказалась в первом квадранте. Тогда и будут положительны.

   Для того чтобы отыскать наиболее опасную точку в выбранном сечении, найдем нормальное напряжение в любой точке В с координатами z и у. Напряжения в сечении С — С будут складываться из напряжений осевого сжатия силой Р и напряжений от чистого косого изгиба парами с моментом Ре, где . Сжимающие напряжения от осевых сил Р в любой точке равны , где — площадь поперечного сечения стержня; что касается косого изгиба, то заменим его действием изгибающих моментов в главных плоскостях. Изгиб в плоскости х Оу вокруг нейтральной оси Oz будет вызываться моментом и даст в точке В нормальное сжимающее напряжение

Точно так же нормальное напряжение в точке В от изгиба в главной плоскости х Oz, вызванное моментом , будет сжимающим и выразится формулой.

Суммируя напряжения от осевого сжатия и двух плоских изгибов и считая сжимающие напряжения отрицательными, получаем такую формулу для напряжения в точке В:

(1)

   Эта формула годится для вычисления напряжений в любой точке любого сечения стержня, стоит только вместо у и z подставить координаты точки относительно главных осей с их знаками.

   В случае внецентренного растяжения знаки всех составляющих нормального напряжения в точке В изменятся на обратные. Поэтому для того, чтобы получать правильный знак напряжений как при внецентренном сжатии, так и при внецентренном растяжении, нужно, кроме знаков координат у и z, учитывать также и знак силы Р; при растяжении перед выражением

должен стоять знак плюс, при сжатии — минус.

Полученной формуле можно придать несколько иной вид; вынесем за скобку множитель ; получим:

(2)

Здесь и — радиусы инерции сечения относительно главных осей (вспомним, что и ).

   Для отыскания точек с наибольшими напряжениями следует так выбирать у и z, чтобы достигло наибольшей величины. Переменными в формулах (1) и (2) являются два последних слагаемых, отражающих влияние изгиба. А так как при изгибе наибольшие напряжения получаются в точках, наиболее удаленных от нейтральной оси, то здесь, как и при косом изгибе, надо отыскать положение нейтральной оси.

   Обозначим координаты точек этой линии через и ; так как в точках нейтральной оси нормальные напряжения равны нулю, то после подстановки в формулу (2) значений и получаем:

или

(3)

Это и будет уравнение нейтральной оси. Очевидно, мы получили уравнение прямой, не проходящей через центр тяжести сечения.

Чтобы построить эту прямую, проще всего вычислить отрезки, отсекаемые ею на осях координат. Обозначим эти отрезки и . Чтобы найти отрезок , отсекаемый на оси Оу, надо в уравнении (3) положить

;

тогда мы получаем:

и

(4)

подобным же образом, полагая

;

получаем:

(5)

   Если величины и положительны, то отрезки и будут отрицательны, т. е. нейтральная ось будет расположена по другую сторону центра тяжести сечения, чем точка А (Рис.3 г).

   Нейтральная ось делит сечение на две части — сжатую и растянутую; на Рис.3 г растянутая часть сечения заштрихована. Проводя к контуру сечения касательные, параллельные нейтральной оси, получаем две точки и , в которых будут наибольшие сжимающие и растягивающие напряжения.

   Измеряя координаты у и z этих точек и подставляя их значения в формулу (1), вычисляем величины наибольших напряжений в точках и :

Если материал стержня одинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то условие прочности получает такой вид:

   Для поперечных сечений с выступающими углами, у которых обе главные оси инерции являются осями симметрии (прямоугольник, двутавр и др.) и Поэтому формула упрощается, и мы имеем

   Если же материал стержня неодинаково сопротивляется растяжению и сжатию, то необходимо проверить прочность стержня как в растянутой, так и в сжатой зонах.

   Однако может случиться, что и для таких материалов будет достаточно одной проверки прочности. Из формул (4) и (5) видно, что положение точки А приложения силы и положение нейтральной оси связаны: чем ближе подходит точка А к центру сечения, тем меньше величины и и тем больше отрезки и . Таким образом, с приближением точки А к центру тяжести сечения нейтральная ось удаляется от него, и наоборот. Поэтому при некоторых положениях точки А нейтральная ось будет проходить вне сечения и все сечение будет работать на напряжения одного знака. Очевидно в этом случае всегда достаточно проверить прочность материала в точке .

   Разберем практически.важный случай, когда к стержню прямоугольного сечения (Рис. 4) приложена внецентренно сила Р в точке А, лежащей на главной оси сечения Оу. Эксцентриситет ОА равен е, размеры сечения b и d. Применяя полученные выше формулы, имеем:

Рис.4. Расчетная схема бруса прямоугольного сечения.

 

Напряжение в любой точке В равно

так как

Напряжения во всех точках линии, параллельной оси Oz, одинаковы. Положение нейтральной оси определяется отрезками

Нейтральная ось параллельна оси Oz; точки с наибольшими растягивающими и сжимающими напряжениями расположены на сторонах 1—1 и 3—3.

Значения и получатся, если подставить вместо у его значения . Тогда


Дальше…

Анализ напряженного состояния при растяжении (сжатии)


При растяжении бруса наклонные сечения, как и поперечные, остаются плоскими и параллельными. Следовательно, внутренние силы распределены по наклонным сечениям равномерно.

Нормальное напряжение в поперечном сечении растянутого или сжатого стержня есть главное напряжение. Поэтому на рис. 4.20 оно обозначено s1. Так как отлично от нуля только одно главное напряжение, то напряженное состояние при одноосном растяжении (сжатии) является линейным. При растяжении:

,

при сжатии:

.

Составляющие вектора полного напряжения по координатным осям в наклонной площадке определяются из уравнения (3.9) или (3.10):

,

Нормальные и касательные напряжения в наклонной площадке – по уравнениям (3.12), (3.13). Для случая растяжения стержня:

,

На площадке, наклоненной под углом β=π/2+α:

,

Рис. 4.20. Напряжения на наклонных площадках

На 4.20 показаны напряжения на наклонных площадках и построен круг Мора для случая растяжения стержня. Аналогичные построения и расчеты могут быть сделаны и для случая сжатия стержня. Таким образом, напряжения в стержне изменяются в зависимости от наклона сечения. Тем самым на конкретном примере подтверждается зависимость напряжений в точке тела от ориентировки площадки их действия. Анализ формул показывает, что при одноосном растяжении бруса нормальные напряжения достигают наибольших значений в поперечных сечениях (α=0), а касательные напряжения τα — в сечении, наклонном к оси бруса под углом α=45°, причем τmax=s1/2. В продольном сечении (α=90°) касательные и нормальные напряжения равны нулю.

Интересно отметить, что сумма нормальных напряжений на двух любых ортогональных площадках есть величина постоянная, а касательные напряжения на этих площадках равны по величине, что является проявлением сформулированного выше закона парности касательных напряжений.

    

Растяжение и сжатие

Растяжение и сжатие – это такой способ действия внешних сил, при котором в поперечных сечениях элементов конструкций возникает лишь один внутренний силовой фактор – продольная сила N. На растяжения (сжатие) работают многие строительные конструкции и детали машин. Например, элементы металлоконструкций: стойки, колонны, стержни ферменных конструкций и т.д. Это первый вид деформации, с которым знакомится будущий инженер.  Впервые знакомится с понятиями: внутреннее усилие, напряжение, деформация и перемещение. В рамках этого раздела изучается диаграмма растяжения (сжатия), рассматриваются основные механические характеристики материалов, которые в дальнейшем используются в расчетах на прочность и жесткость.

В данной статье будем разбираться, как определить удлинение или укорочение стержня (бруса) под действием внешней нагрузки. Будем разбираться сразу на примерах. Пример расчета удлинения бруса Возьмем брус круглого и постоянного поперечного сечения, который нагружен…

Сегодня будем говорить о том, как определить нормальное напряжение при растяжении (сжатии). Долго говорить не придется, так как определяется оно элементарно. Формула для нахождения нормального напряжения следующая: То есть это отношение продольной силы (N)…

Абсолютно жесткая балка, закреплённая с помощью шарнира и пары вертикальных стрежней, нагруженная силой P. Выяснить какие продольные усилия возникают в стержнях. Произвести прочностной расчет.

Принцип независимости действия сил, также именуемые как принцип суперпозиции, занимает важное место в сопромате. Благодаря этому принципу возможно решение многих линейных задач.

Определение перемещений (деформаций) является важной задачей. По величине абсолютного перемещения можно судить о жесткости конструкции. Этот параметр является неотъемлемой частью любого инженерного расчета. Студенты, как правило, оттачивают полученные теоретические знания на практике по разделу…

В этой статье пойдет речь о том, как строятся эпюры продольных сил,  какой метод используется  при вычислении продольных сил.  Также в статье будут разобраны примеры построения эпюр при различных видах нагрузок. Пример построения эпюры продольных…

Решение практически любой задачи на растяжение (сжатие) начинается с определения продольных сил. Зная их величину можно определить такие важные параметры как напряжение или перемещение. Как говорилось ранее, при чистом растяжении (сжатии) возникает лишь один внутренний…

При испытании образцов на растяжение (сжатие) определяются такие характеристики как модуль упругости, коэффициент Пуассона, предел текучести, временное сопротивление и другие. Эти величины в дальнейшем используются при прочностных расчетах, расчетах на жесткость и устойчивость. Испытание…

Иногда так бывает, что при монтаже какой-то конструкции выясняется, что детали, из которых она состоит, не стыкуются между собой. Но иногда эти не точности можно компенсировать и собрать конструкцию за счет приложения какой-то силы….

Сопромат. Растяжение-сжатие — Botva-Project

Рассмотрим типовую статически определимую задачу на растяжение сжатие

 

 

 

 

 

 

 

Как  и в любой другой задаче по сопромату, первым делом определяем реакции в опорах. Отбрасываем заделку, заменяем ее реакцией. Для осевого растяжения-сжатия реакция только одна – осевая сила

 

 

 

 

 

 

 

Направление можно выбирать в любую сторону. Записываем условие равновесия стержня – сумма всех сил должна быть равна 0. Силы, которые смотрят вправо, пишем с плюсом, влево – с минусом

 

 

Отсюда выражается сила R

 

 

Получили реакцию со знаком минус, значит, сила направлена не вправо, как мы ее нарисовали, а влево. Получаем следующую расчетную схему

 

 

 

 

 

 

Сечениями, где приложены сосредоточенные силы, или на границах распределенной нагрузки, или в местах изменения профиля сечения, стержень разбивается на участки. У нас их четыре.

 

 

 

 

 

 

Применяем метод сечений для каждого участка. Разрезаем стержень по середине участка, отбрасываем то, что находится справа от сечения, заменяем отброшенную часть внутренним усилием. Для первого участка это выглядит так.

Разрезали

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отбросили

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменили

 

 

 

 

 

 

 

Силу N всегда направляем вправо, в направлении, которое считаем положительным.

Записываем уравнение равновесия для данного участка стержня

 

 

 

Отсюда выражаем силу N1

 

 

 

Это и есть внутреннее усилие на первом участке. Как видим, это усилие постоянно по всей длине участка и положительно, т.е. первый участок испытывает растяжение.

Повторим для второго участка.

Разрезали

 

 

 

 

 

 

 

Отбросили

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменили

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравновесили

 

 

 

Отсюда выражаем силу N2

 

 

Получается, второй участок не нагружен.

Для третьего участка

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Третий участок тоже растягивается.

На четвертом участке нас ждет небольшая засада в виде распределенной нагрузки. Из-за нее нагрузка внутри участка непостоянна и меняется по длине участка. Делаем то же, что и с предыдущими участками, но вводим локальную координату z. Она начинается от начала участка и заканчивается местом сечения, т.е. меняется от 0 до l.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Отбрасываем правую часть

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Заменяем внутренней силой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнение равновесия

 

 

 

 

 

Внутреннее усилие N4 непостоянно и меняется по длине участка от 2ql (при z=0) до 0 (при z=l)

Запишем все выражения для найденных усилий в один столбик

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

По данным зависимостям можно построить эпюру внутренних усилий N(z). Удобно делать это под общей расчетной схемой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Посмотрим на эпюру и проверим ее на адекватность. В сечениях, где приложены сосредоточенные силы, эпюра должна совершать скачок на величину этой силы. На участках с распределенной нагрузкой эпюра идет под углом. На концах стержня без нагрузки эпюра равна нулю. Все выполняется, значит, задача решена верно. Максимальной величины нагрузка достигает на третьем участке.

 

Если у Вас есть вопросы по решению данной задачи (или любой другой), пишите на наш e-mail [email protected], поможем.

С уважением,

Botva-Project

 

Что такое растяжение и сжатие?

Растяжение и сжатие является первым разделом с которым знакомятся студенты в рамках сопромата. Растяжение (сжатие) – это такой способ воздействия на стержень при котором в его поперечных сечениях возникает только одно внутреннее усилие – продольная сила.

Какие существуют виды растяжения и сжатия?

Указанное выше определение относится только к центральному растяжению или сжатию, то есть все внешние силы, в этом случаем, прикладываются к центру тяжести поперечных сечений, то есть они направленны вдоль оси стержней. В сопромате есть более сложный вид растяжения при котором силы прикладываеются внеценртенно, а в поперечных сечениях в ответ появляется сразу несколько внутренних силовых факторов. Для решения задач на данную тематику потребуются знания сразу нескольких разделов сопромата, поэтому будем продвигаться постепенно, начиная с более простых тем, данная статья будет посвященна только центральному растяжению и сжатию.

Метод сечений и растяжение (сжатие)

Как говорилось выше, в центрально растянутых или сжатых элементах конструкций возникают только продольные усилия. Как узнать численное значение этих сил? Для их определения сопроматчики пользуются методом сечений. В чем собственно этот метод заключается? Если тело нагружено внешними силами находится в равновесии, то и отдельные части этого тела будут находится в равновесии. Данный метод позволяет устанавливать связь между внутренними и внешними силами. Рассмотрим этот метод в действии на примере бруса, который растягивается какой-то внешней силой.

Например, если мы хотим узнать продольное усилие в поперечном сечении, находящемся справа от свободно торца бруса на расстоянии x, мысленно рассекаем брус в намеченном месте, компенсируем действие одной части бруса на другую прикладывая силы N, то есть уравновешиваем одну часть и другую, тем самым сила N и будет той искомой внутренней продольной силой, не трудно догадаться что эта сила будет численно равна внешней силе F.

Отличием здесь служит только направление этих сил. Так же очевидно, что в каком бы месте бруса мы не делали сечение и находили продольную силу, она бы всегда была равна внешней. Отсюда, формулируем полезное правило, которое в дальнейшем обязательно пригодится: если в пределах участка нагруженного стержня действует только постоянная внешняя сила, то в поперечных сечениях стержня на данном участке будут возникать одинаковые внутренние усилия, которые численно будут равны внешней силе.

На практике в стержнях по всей длине могут возникать различные по величение продольные силы. Для того чтобы отслеживать их величину по всей длине, сопроматчики придумали строить так называемые эпюры продольных сил.

Эпюра в сопромате – это график показывающий распределение какой-либо величины по длине нагруженного элемента.

Растяжение сжатие. Расчет бруса на растяжение сжатие методом сечений. Построение эпюр

  Изучение курса сопротивления материалов начинается с темы растяжение-сжатие. Растяжение-сжатие это такой вид нагружения при котором в поперечных сечениях возникает только одна внутренняя силовая характеристика — продольная сила. Такой вид нагружения относится к центральному растяжению — сжатию, еще есть внецентренное растяжение — сжатие, но это изучается гараздо позже.

  Метод сечений

  При растяжении — сжатии возникает только продольная сила, для определения численного значения силы используют метод сечений. Данный метод заключается в том, что если тело нагруженное внешними силами находится в состоянии равновесия, то и отдельно его части находятся в состоянии равновесия. Этот метод устанавливает связь между внутренними и внешними силами.

  Рассмотрим данный метод на примере расчета бруса круглого поперечного сечения:

  Приложенные силы заданы в килоньютонах, длины участков в метрах, диаметр поперечного сечения 10см, допустимое напряжение 160 МПа 

  Разобьём брус на характерные участки ( в данном случае их три) и проведем в этих участках сечения. Рассмотрим каждый участок и рассчитаем продольную силу и напряжения для каждого участка.

Правило знаков при растяжении — сжатии: если действующая сила или сумма действующих сил на участке сжимает брус то знак минус, если растягивает то знак плюс.

На первом участке действует только одна сила F1 которая сжимает брус, поэтому знак будет минус.

Сразу найдем напряжение действующее на первом участке. Для расчета нормального напряжения нужно продольную силу действующую на участке разделить на площадь поперечного сечения.

Рассчитаем для второго участка

Рассчитаем для третьего участка

Рассчитаем удлинение по участкам начиная от заделки, для удобства рассчета обозначим характерные участки буквами: А,В, С, D. 

Формула для рассчета удлинения:

Строим эпюры по рассчитаным данным.


 

 

Влияние растяжения и сжатия на механические свойства Fe и B2

Добавление кремния в сталь имеет несколько существенных эффектов. Из-за меньшего атомного радиуса Si (1,11 Å), чем у Fe (1,26 Å), параметр решетки Fe – Si линейно уменьшается с увеличением содержания кремния от 0 до 18 мас.% [1, 2]. Уменьшение наклона изменяется при содержании кремния около 5 мас.%, Что связано с выделением фазы порядка. Добавление кремния быстро увеличивает удельное электросопротивление железа [2].Магнитокристаллическая анизотропия также уменьшается при добавлении кремния [3], что приводит к более высокой относительной проницаемости высококремнистой стали [4]. Помимо основного компонента Fe, кремнистая сталь также содержит три важные фазы Fe – Si: A2, B2 и DO3. Среди них интерметаллическое соединение B2 (FeSi) в последние десятилетия привлекло большое внимание ученых из-за значительных электрических и магнитных свойств. В настоящее время большой интерес вызывают функциональные применения термоэлектрического преобразования и солнечных элементов [5, 6].Среди этих соединений упругие свойства B2 под высоким давлением и температурой также привлекли широкое научное внимание из-за замечательного применения в науках о Земле [7–9]. Qi и др. [10] изучали термоупругость B2 под высоким давлением. Фишер и др. [11, 12] исследовали фазовый переход B2 при высоких температуре и давлении. Кроме того, термоупругость и термодинамические свойства интерметаллидов B2 были изучены с использованием первых принципов с использованием электронного DFT Отеро-де-ла-Розы [13].Однако соответствующие результаты расчета механических свойств металлов и их соединений до сих пор редко публикуются. Fe и B2 представляют собой объемно-центрированные кубические структуры, идеальная прочность которых на растяжение и сжатие, а также различия зонной структуры и электронного распределения требуют дальнейшего изучения.

В этой статье исследуются идеальная прочность структуры, упругие постоянные и свойства ленточной структуры Fe и B2 в состоянии давления и растяжения. Кроме того, изучаются зависимость напряжения от деформации и закон деформации Fe и B2.Все расчеты в этой статье основаны на первых принципах теории плоско-волновой псевдопотенциальной функции плотности, которая реализована в Кембриджском серийном пакете полной энергии (CASTEP) [14].

В этой статье расчеты были основаны на теории функционала плотности (DFT), обобщенном градиентном приближении (GGA) [15] и пересмотренной функции Пердью – Берка – Эрнцерхофа (RPBE) [16]. Использовались сверхмягкие псевдопотенциалы [17], а энергия отсечки для плоской волны была установлена ​​равной 330 эВ.К-точечная сетка, отобранная в зоне Бриллюэна, была установлена ​​как 4 × 4 × 3 в соответствии со схемой Монкхорста – Пак [18]. Схема минимизации Бродидена-Флетчера-Гольдфарба-Шанно (BFGS) [19] использовалась при оптимизации геометрии для каждого объема, которая считалась завершенной, когда полная разность энергий была меньше 1 × 10 −5 эВ / атома силы Хеллмана – Фейнмана были менее 0,03 эВ Å -1 , максимальное значение деформации было в пределах 0,001 Å, а все компоненты напряжения были в пределах 0.05 ГПа. При вычислении модуля упругости количество шагов для каждой деформации устанавливается равным 6.

При расчете растяжения и сжатия устанавливается 2 × 2 × 2 структура суперячеек Fe и B2, как показано на Рисунок 1. При расчетах давления и растяжения одноосное растяжение и деформация сжатия выполнялись вдоль направления z на рисунке 2. Требуемые деформации были установлены на определенное значение, в то время как другие равны 0. Векторы решетки перпендикулярны направлению деформации и атомарны. положения затем одновременно расслаблялись, чтобы получить равновесные структуры.Мы шаг за шагом увеличивали желаемую деформацию и повторяли описанную выше процедуру. Минимальное напряжение, необходимое для упругой неустойчивости бездефектного кристалла, считается идеальной прочностью на растяжение и сжатие [20].

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 1. Схематическая диаграмма сверхячеистой структуры Fe и B2.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 2. Принципиальная схема одноосного растяжения и сжатия суперячейки. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

3.1. Структура

Равновесные структурные параметры Fe и B2 перечислены в таблице 1, а также имеющиеся экспериментальные и другие теоретические значения. Понятно, что наши расчетные значения достаточно хорошо согласуются с экспериментальными значениями, поэтому результаты расчетов в этой статье имеют хорошую надежность.

Таблица 1. Постоянные решетки Fe и FeSi.

Тип 0 ГПа Exp.
Fe 2,866 424 2,866 (Феллингер и др. ) [21]
B2 (FeSi) 2,748 952 2,773 (Оно и др. ) [22]

3.2. Упругие свойства

Полное знание параметров упругости имеет решающее значение для понимания механического поведения твердых тел.Для расчета упругих постоянных используется метод конечных деформаций, скомпилированный в коде CASTEP, в котором применяется однородная деформация конечного значения, а затем вычисляется результирующее напряжение. Упругие постоянные определяются путем решения уравнения [23],

Кубическая система имеет три независимых упругих постоянных: C 11 , C 12 и C 44 . Его критерии механической устойчивости могут быть выражены следующим образом [24]:

Модуль объемной упругости ( B ) и модуль сдвига ( G ) поликристаллических агрегатов были оценены из индивидуальных упругих постоянных, C ij , по формуле хорошо известные приближения Фойгта [25] и Рейсса [26].Модуль объемного сжатия B V и модуль сдвига G V в приближении Фойгта определяются как:

В приближении Рейсса модуль объемного сжатия B R и модуль сдвига G R определяются как:

Фактические эффективные модули анизотропных поликристаллических кристаллов могут быть получены из среднего арифметического этих двух значений, аппроксимированных Хиллом [27]. В этом приближении модуль объемной упругости B и модуль сдвига G определяются по формуле:

Опять же, расчетный модуль объемной упругости B и модуль сдвига G позволяют нам оценить коэффициент Пуассона v следующим образом: соотношения:

Была изучена взаимосвязь между деформацией, объемным модулем упругости и модулем сдвига Fe и структурой элементарной ячейки B2.Как показано на рисунках 3–6. результаты показывают, что кривые B и G плавно изменяются до того, как деформация растяжения и сжатия элементарной ячейки Fe достигает ± 0,15, когда деформация растяжения и сжатия достигает ± 0,15, кривые B и G резко измениться; кривые B и G плавно изменяются до того, как деформация растяжения элементарной ячейки B2 достигает 0,1, а деформация сжатия достигает -0,13, когда деформация растяжения достигает 0.1, а деформация сжатия достигает -0,13, кривые B и G резко меняются. Результаты показывают, что когда деформация растяжения и сжатия элементарной ячейки Fe достигает ± 0,15, деформация растяжения элементарной ячейки B2 достигает 0,1, а деформация сжатия элементарной ячейки B2 достигает -0,13, структура элементарной ячейки внезапно изменяется, что может быть результатом дислокаций или фазовых превращений в кристалле после превышения предела деформации [28].

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 3. Изменение модуля объемной упругости кристалла Fe в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 4. Изменение модуля объемной упругости кристалла В2 в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 5. Изменение модуля сдвига кристалла Fe в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 6. Изменение модуля сдвига кристалла В2 в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Была изучена взаимосвязь между деформацией и коэффициентом Пуассона структуры элементарных ячеек Fe и B2, результаты показаны на рисунках 7 и 8.Обычно считается, что коэффициент Пуассона находится между 0–1, когда структура элементарной ячейки находится в хорошем состоянии. Коэффициент Пуассона отрицателен, когда структура элементарной ячейки разрушена. Результаты показывают, что структура является хорошей, до того, как деформация растяжения и сжатия в структуре элементарной ячейки Fe достигнет ± 0,15, а коэффициент Пуассона будет между 0–1, структура будет повреждена, когда деформация растяжения и сжатия достигнет ± 0,15, а Коэффициент Пуассона становится отрицательным. Указывается, что структура является хорошей до того, как деформация растяжения достигает 0.1, деформация сжатия достигает -0,13, а коэффициент Пуассона структуры элементарной ячейки B2 находится между 0–1. И конструкция повреждается, когда деформация растяжения достигает 0,1. Деформация сжатия достигает -0,13, а коэффициент Пуассона отрицательный.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 7. Изменение коэффициента Пуассона кристалла Fe в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 8. Изменение коэффициента Пуассона кристалла B2 в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

3.3. Свойства при растяжении и сжатии

Как показано на рисунках 9 и 10, получается соотношение между растягивающим и сжимающим напряжением и деформацией Fe и B2.Когда деформация низкая, напряжение быстро увеличивается из-за высокого модуля упругости Fe и B2. Наблюдается значительное изменение кривых последовательности напряжений, когда деформация Fe достигает ∼ ± 0,15, деформация растяжения B2 достигает ∼0,1, а деформация сжатия достигает ∼ − 0,13. Причина в том, что структура ячеек разрушается, и в этом случае максимальное напряжение считается идеальной прочностью на растяжение и сжатие [29]. Следовательно, идеальная прочность на растяжение и прочность на сжатие Fe составляет около 14.7 ГПа и −34,4 ГПа соответственно. Идеальная прочность на растяжение и сжатие B2 составляет около 23,7 ГПа и -74,8 ГПа.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 9. Изменение напряжения кристалла Fe в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 10. Изменение напряжения кристалла В2 в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Как показано на рисунках 9 и 10, для Fe или B2 прочность на сжатие больше, чем прочность на растяжение, которая примерно в 2–3 раза.

В заключение, соотношение между деформацией и модулем сдвига, модулем упругости и коэффициентом Пуассона доказывает, что структура элементарной ячейки Fe разрушается, когда деформации растяжения и сжатия равны ± 0.15. Когда деформация растяжения составляет 0,1, а деформация сжатия составляет -0,13, структура элементарной ячейки B2 разрушается. В то же время, из рисунков 9 и 10 доказано, что прочность на сжатие структуры элементарной ячейки Fe и структуры элементарной ячейки B2 выше, чем прочность на разрыв. Среди них прочность на сжатие структуры элементарной ячейки Fe примерно в 2 раза выше прочности на разрыв, а прочность на сжатие структуры элементарной ячейки B2 примерно в 3 раза выше прочности на разрыв. Кроме того, причиной наличия ступенек на кривой деформации сжатия железа может быть преобразование объемно-центрированной кубики в плотноупакованный шестиугольник [30].

В этой статье на примерах элементарных ячеек Fe и B2 доказано, что прочность на сжатие материалов в микромасштабе выше, чем прочность на разрыв [31, 32]. Остаточное напряжение материалов, измеренное методом дифракции рентгеновских лучей, рассчитывается по изменению дифракционного пика, вызванному изменением постоянной решетки. Результаты расчетов на рисунках 9 и 10 эффективно объясняют, что обеспечивает теоретическую поддержку для обнаружения и устранения остаточного напряжения, что остаточное напряжение, измеренное с помощью дифракции рентгеновских лучей, часто имеет большее сжимающее напряжение и редко измеряет большее растягивающее напряжение, что обеспечивает теоретическое обоснование обнаружение и устранение остаточного напряжения.

3.4. Зонная структура и плотность состояний

В этой статье электронная структура анализируется с двух сторон: зонная структура и плотность состояний. Структура энергетической зоны описывает энергию запрещенных или разрешенных электронов, которая напрямую отражает распределение валентной зоны и зоны проводимости. В результате зонной структуры плотность состояний может отражать распределение электронов на каждой орбите и выявлять ситуацию связывания внутри материала.

Из рисунков 11–14 видно, что в области Бриллюэна элементарной ячейки Fe распределение энергетических зон вблизи уровня энергии Ферми (энергия равна 0) перекрывается. Энергетические зоны орбитальных локализованных электронов и блуждающих электронов занимают окрестности уровня Ферми. Энергетическая зона изогнута и пересекает уровень Ферми без запрещенной зоны. Судя по структуре и распределению энергетической зоны, форма энергетической зоны не подверглась влиянию внешней силы, то есть металлические характеристики системы не изменились.В бриллюэновской области элементарной ячейки B2, когда структура элементарной ячейки не разрушена, в распределении зон вблизи уровня энергии Ферми (энергия 0) имеются щели, зона изогнута и не пересекает уровень энергии Ферми. является запрещенной зоной. Когда структура элементарной ячейки разрушается, запрещенная зона исчезает и зона пересекает уровень Ферми. Форма энергетической зоны была изменена под действием внешней силы, то есть характеристики сплава системы были изменены под действием внешней силы.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 11. Изменение энергетической полосы спин-вверх кристалла Fe в процессе растяжения. (а) ненапряженная, (б) деформация 0,03 и (в) деформация 0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 12. Изменение энергетической полосы спин-вверх кристалла Fe в процессе сжатия. (а) без деформации, (б) деформация -0,03 и (в) деформация -0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 13. Изменение энергетической полосы раскрутки кристалла B2 в процессе растяжения. (а) без деформации, (б) деформация 0,03 и (в) деформация 0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рис. 14. Изменение энергетической полосы раскрутки кристалла B2 в процессе сжатия. (а) без деформации, (б) деформация -0,03 и (в) деформация -0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Как показано на рисунках 11–14, когда деформации растяжения и сжатия элементарных ячеек Fe и B2 равны 0 и ± 0.03, ленточная структура демонстрирует хорошую симметрию. Когда деформации растяжения и сжатия элементарных ячеек Fe и B2 достигают ± 0,18, симметрия зонной структуры уменьшается, и обе структуры становятся асимметричными. Результаты показывают, что при отсутствии пластической деформации структура элементарной ячейки не нарушена, а зонная структура является симметричной. При пластической деформации структура элементарной ячейки разрушается, а зонная структура становится асимметричной.

Кроме того, внешняя сила может изменять распределение энергетических диапазонов.С увеличением растягивающего напряжения энергетические зоны по обе стороны от уровня Ферми перемещаются к уровню Ферми, указывая на то, что электронная энергия вблизи уровня Ферми постепенно увеличивается. С увеличением сжимающего напряжения энергетические зоны по обе стороны от уровня Ферми перемещаются в направлении от уровня Ферми, указывая на то, что электронная энергия вблизи уровня Ферми постепенно уменьшается.

Из электронной плотности состояния, как показано на рисунках 15, 16, можно увидеть, что энергия элементарной ячейки Fe выше, а энергия элементарной ячейки B2 ниже, что показывает, что активность всей элементарной ячейки уменьшается за счет добавления атома Si, и вся структура имеет тенденцию к более низкой энергии.Когда структура элементарной ячейки растягивается, электронная плотность энергии состояния показывает тенденцию к увеличению. Когда структура элементарной ячейки сжимается, электронная плотность энергии состояния имеет тенденцию к снижению. Когда структура элементарной ячейки разрушена, электронная плотность состояния представляет собой многопиковое состояние, и электронная плотность состояния практически не изменяется.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 15. Изменение полной электронной плотности состояния кристалла Fe в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 16. Изменение полной электронной плотности состояния кристалла В2 в процессе растяжения и сжатия. (а) растяжение и (б) сжатие.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Из рисунков 15–20 видно, что с увеличением растягивающего напряжения значения пика и впадины кривой распределения спиновой плотности состояний электронов, очевидно, увеличиваются вблизи уровня Ферми, что указывает на то, что число распределения спиновых электронов вблизи уровня Ферми постепенно увеличиваются, а разница между плотностью состояний движущихся электронов со спином вверх и спином вниз постепенно увеличивается.С увеличением сжимающего напряжения значения пика и впадины кривой распределения плотности состояний спиновых электронов, очевидно, уменьшаются вблизи уровня Ферми, что показывает, что число распределения спинового электрона вблизи уровня Ферми постепенно уменьшается, а Разница между плотностями состояний движущихся электронов со спином вверх и вниз постепенно уменьшается. На свойства системы напрямую влияет распределение спиновой плотности состояний электронов.

Как показано на рисунках 17–20, полная плотность состояний со спином вверх и со спином вниз элементарной ячейки Fe, очевидно, асимметрична относительно оси энергии, что приводит к очевидным металлическим характеристикам элементарной ячейки Fe.В то время как полная плотность состояний со спином вверх и со спином вниз элементарной ячейки B2, очевидно, симметрична относительно оси энергии, что приводит к уменьшению энергии элементарной ячейки B2 и характеристик металла. Результаты показывают, что добавление элемента Si значительно снижает активность всей клеточной системы.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 17. Изменение электронной плотности состояния кристалла Fe в процессе растяжения.(а) без деформации, (б) деформация 0,03 и (в) деформация 0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 18. Изменение электронной плотности состояния кристалла Fe в процессе сжатия. (а) без деформации, (б) деформация -0,03 и (в) деформация -0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 19. Изменение электронной плотности состояния кристалла В2 в процессе растяжения. (а) без деформации, (б) деформация 0,03 и (в) деформация 0,18.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 20. Изменение электронной плотности состояния кристалла В2 в процессе сжатия. (а) без деформации, (б) -0,03 деформации и (в) -0.18 штамм.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

На рисунках 21–23 показана парциальная электронная плотность состояний элементарных ячеек Fe и B2 при различных деформациях. Видно, что активная орбита вклада атома Fe является d-орбитой, в то время как активная орбита вклада атома Si является p-орбитой. А из-за плотности электронных состояний элементарных ячеек Fe и B2 наличие Si значительно снижает активность Fe. В то же время, как показано на рисунках 21–23, энергия d-орбиты атома Fe и p-орбиты атома Si выше при деформации 0.При деформации ± 0,18 структура разрушается, и энергия d-орбиты атома Fe и p-орбиты атома Si быстро уменьшается. Результаты показывают, что при пластической деформации прочность сцепления значительно снижается, а конструкция разрушается.

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 21. Изменение части электронной плотности состояния кристалла Fe в процессе растяжения и сжатия.(а) без деформации, (б) деформации 0,18 и (в) -0,18 деформации.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 22. Изменение частичной электронной плотности состояния атома Fe в кристалле B2 в процессе растяжения и сжатия. (а) без деформации, (б) деформации 0,18 и (в) -0,18 деформации.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Увеличить Уменьшить Сбросить размер изображения

Рисунок 23. Изменение частичной электронной плотности состояния атома Si в кристалле B2 в процессе растяжения и сжатия. (а) без деформации, (б) деформации 0,18 и (в) -0,18 деформации.

Загрузить рисунок:

Стандартный образ Изображение высокого разрешения

Эта статья была поддержана Пекинским фондом естественных наук (№ 3202019) и Национальным фондом естественных наук Китая (№ 51575040).

Предел прочности на сжатие в зависимости от прочности на разрыв | Напряжение и деформация

Сопротивление прочности на сжатие и прочности на разрыв. Привет, ребята, из этой статьи мы знаем, что такое прочность на сжатие и прочность на разрыв? Что такое напряжение и деформация при сжатии.А также знать о разнице между прочностью на сжатие и предел прочности при растяжении и их соотношении.

Вы знаете, что свойства материала «Прочность на сжатие» и «Прочность на растяжение» необходимы для прогнозирования измерений различной прочности колонн, балок, плит и трусов.

Вся бетонная конструкция разделена на три категории на основе сжатия и растяжения. 1) сжимающий элемент, 2) элемент растяжения и 3) элемент изгиба.

Прочность на сжатие против прочности на разрыв | Напряжение и деформация

Балка и плита испытывают как сжатие , так и растяжение , поэтому они называются изгибом .Они испытывают сжатие в верхней части нейтральной оси, которая сопротивляется, обеспечивая бетон и арматуру, и испытывают напряжение в нижней части нейтральной оси, которому противодействует обеспечение основной арматуры, поэтому балка и испытывают как сжатие, так и растяжение, а их разрушение происходит из-за изгиба.

Колонна представляет собой сжимающий элемент, в котором вся нагрузка плиты и балки по горизонтали передается на колонну, действующую вертикально вниз, сжимая размер колонны по длине, поэтому колонна испытывает сжимающую нагрузку, действующую вниз из-за нагрузки плиты, балки и другой конструкции.А также колонна из-за внутренней силы испытывает сжимающую силу в восходящем направлении, которая имеет тенденцию противостоять нагрузке, действующей вниз, поэтому колонна будет испытывать как противоположные, так и равные силы сжимающей нагрузки, поэтому колонна является сжимающим элементом, и их разрушение происходит из-за потери устойчивости .

Прочность на сжатие — это способность материала сопротивляться или противостоять сжимающей нагрузке, действующей с обеих сторон вдоль восходящей длины (площади поперечного сечения), за счет уменьшения его размера до разрушения.Это сопротивление материала толкающей силе в равном и противоположном направлении.

Предел прочности при растяжении — это способность материала сопротивляться или выдерживать растягивающую нагрузку, действующую на обе стороны по возрастающей длине, путем растяжения или удлинения до разрушения или растрескивания. Это сопротивление материала против использования тягового усилия в равном и противоположном направлении.

В этой статье мы обсуждаем разницу между прочностью на сжатие и пределом прочности на разрыв (прочность на сжатие по сравнению с пределом прочности на разрыв) .Перед этим давайте обсудим свойства эластичности и пластичности материала, которые помогают понять прочность на сжатие и растяжение.

Упругие свойства материала, такого как бетон и сталь, когда растягивающие силы, действующие на обе стороны бетона или стали, растягивают его и создают напряжение, если материал восстанавливает свой исходный размер формы без деформации после снятия напряжения, это известно как упругие свойства материала. .

Пластические свойства г. Материал, такой как бетон и сталь, когда растягивающие силы, действующие на обе стороны бетона или стали, растягивают его и создают напряжение, если материал не восстанавливает свою первоначальную форму и размер после снятия напряжения, материал деформируется, это называется пластические свойства материала.

Что такое прочность на сжатие? Стесс и штамм

Прочность на сжатие — это способность материала или конструкции противостоять сжимающей нагрузке или выдерживать ее. Прочность на сжатие определяется способностью бетонного материала противостоять разрушению в виде трещин и трещин. Максимальная нагрузка, при которой образец разрушается, принимается за сжимающую нагрузку.

Что такое прочность на сжатие? Stess & Strain

Прочность на сжатие определяется как сопротивление материала сжатию до разрушения или образования трещин. Оно может быть выражено в единицах нагрузки на единицу площади и измерено в МПа.Например, прочность на сжатие бетона М20 составляет 20 МПа .

При испытании на сжатие бетона, стали и других конструкционных материалов отмечается сила толчка, приложенная к обеим сторонам образца материала, и максимальное сжатие, которое образец выдерживает без разрушения.

Сила сжатия, действующая на образец для испытаний бетона, помогает нам в основном сосредоточиться на прочности бетона на сжатие, потому что это помогает нам количественно оценить способность бетона противостоять напряжениям сжатия между конструкциями, где, кроме других напряжений, таких как осевые напряжения и растягивающие напряжения, обслуживаются армирование и другие средства.

Как известно, прочность на сжатие измеряется на машине для испытания прочности на сжатие (CTM) или на универсальной испытательной машине (UTM)

Математически , Прочность на сжатие определяется как отношение сжимающей нагрузки, прикладываемой машиной UTM, к площади поперечного сечения материала.

Прочность на сжатие обозначается буквой F, равной F = P / A , где F = прочность на сжатие, P = общая нагрузка, прикладываемая машиной CTM, и A = площадь поперечного сечения.

Обычно прочность на сжатие в английской системе единиц измеряется в фунтах силы на квадратный дюйм, представленной в фунтах на квадратный дюйм, и МПа или Н / мм2 в единицах СИ, используемых в Индии и других странах.

Что такое сжимающее напряжение?

Напряжение сжатия — это нагрузка, действующая на единицу площади при сжатии, при которой материал толкает равной и противоположной силой по длине подъема, материал сжимается и создает сжимающее напряжение, которое обозначается символом сигма (σ).

Материал

уменьшить в размере , чтобы противостоять или выдерживать сжимающее напряжение до разрушения конструкции. Максимальная нагрузка, при которой образец разрушается, принимается за сжимающую нагрузку, а максимальное напряжение, при котором образец разрушается или разрушается, известно как напряжение сжатия.

Математически напряжение сжатия определяется как отношение максимальной нагрузки к площади поперечного сечения образца, например

Напряжение сжатия = нагрузка / Площадь
σ = F / A
Где σ = напряжение сжатия
F = максимальная нагрузка, действующая на образец
A = площадь поперечного сечения образца.

Можно просто сказать, что напряжение сжатия равно прочности материала на сжатие.

Что такое деформация сжатия?

Деформация сжатия — это отношение уменьшения длины к исходной длине под действием напряжения сжатия. Материал, находящийся под давлением, уменьшается в размерах, чтобы выдержать сжимающую нагрузку до разрушения . (Ε = ∆ℓ / ℓ0)

Предположим, что образцы имеют длину ло до сжатия, а их окончательная длина составляет л после сжатия, поэтому длина уменьшится на (∆ℓ = l — lo ).Деформация сжатия — это частичное уменьшение длины, которое представлено формулой ε = _ (∆ℓ / ℓ0)

Деформация сжатия = уменьшение длины / исходная длина

Деформация сжатия ε = _ (∆ℓ / ℓ0))

Где ε = напряжение сжатия
_ (∆ℓ / ℓ0)) = дробный градус длины.

Что такое модуль упругости?

Модуль упругости измеряет жесткость материала при приложении напряжения, которое испытывает деформацию, материал бетон и сталь обладают упругими свойствами.

Математически модуль упругости — это отношение напряжения к деформации, он представлен как E = σ / ε.

Модуль упругости = напряжение / деформация
E = σ / ε или F / A ÷ (∆ℓ / ℓ0))
E = (F × ℓ0) / (A × ∆ℓ)

Где E = модуль упругости
F / A = σ = напряжение
(∆ℓ / ℓ0 = ε = деформация.

Что такое предел прочности на разрыв? Напряжение и деформация

Предел прочности — сопротивление материала растяжению.Когда к образцу прилагаются две равные и противоположные тянущие силы, возникает напряжение, известное как напряжение растяжения, которое вызывает растяжение или удлинение в образце, поэтому предел прочности при растяжении — это максимальная прочность материала, чтобы противостоять или противостоять растяжению до разрушения.

Что такое предел прочности? Напряжение и деформация

Максимальная нагрузка , при которой образец разрушается, принимается за растягивающую нагрузку, а максимальное напряжение, при котором разрыв образца, принимается за растягивающее напряжение. Материал, находящийся под напряжением, увеличивается в размерах, растягивается или удлиняется.В общих словах, предел прочности определяется как сопротивление материала разрушению под действием напряжения растяжения.

Предел прочности — это максимальная нагрузка , которую материал может выдержать без разрушения при растяжении. Прочность на растяжение математически выражается как сила на единицу площади

Предел прочности на разрыв = нагрузка / площадь

F = P / A
Где F = предел прочности на разрыв
P = максимальная растягивающая нагрузка, действующая на образец
A = площадь поперечного сечения образца

Предел прочности при растяжении, измеренный в фунтов на квадратный дюйм в английской системе измерения обычно выражается в единицах фунтов на квадратный дюйм , часто сокращенно фунтов на квадратный дюйм и МПа в SI , используемом в Индии и других странах, 1 МПа равно Н / мм2.

напряжения, на меньшие, чем предел прочности, снимаются, материал полностью или частично возвращается к своей первоначальной форме и размеру. Однако, когда напряжение достигает значения прочности на разрыв, материал, если он пластичен, который уже начал пластически быстро течь, образует суженную область, называемую шейкой, где он затем разрушается.

Какие бывают типы прочности на разрыв?

Существует три типа прочности на разрыв. 1) Предел текучести, 2) Предел прочности и 3) Предел прочности на разрыв или раскалывание.

● 1) Предел текучести: растягивающее напряжение материала может выдерживать или сопротивляться без остаточной деформации.

Когда к образцу прикладываются силы растяжения, он удлиняется или растягивается до предела упругости без деформации, это означает, что предел текучести — это напряжение материала в точке конца стадии упругости и начала пластических свойств, когда растягивающее напряжение снимается, материал восстанавливает свое форма и размер без деформации.

● 2) Предел прочности: — максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать или выдержать без разрушения, предел прочности — это максимальное напряжение в точке конца стадии пластической деформации на кривой напряжения деформации до разрушения.

Когда растягивающее напряжение снимается, материал не восстанавливает свою первоначальную форму и размер, так как растягивается за пределы стадии упругости до конца стадии пластики. Материал в пластической стадии переживает необратимый, а в упругой стадии — обратимый. Из-за предельного напряжения материал деформируется, но не ломается.

● 3) Прочность на разрыв или раскалывание: максимальное растягивающее напряжение, которое материал не может выдержать или сопротивляться, вызывая разрыв. Он определяется как сопротивление материала разрушению под действием растягивающего напряжения.Разрушающее напряжение растяжения возникает в конце пластической стадии материала на кривой напряжения деформации.

Таким образом, очевидно, что значение предела прочности на разрыв выше, чем предел прочности и предел текучести, соответственно, например, предел прочности на разрыв> предел прочности> предел текучести.

Что такое растягивающее напряжение?

Растягивающее напряжение — это нагрузка, действующая на единицу площади при растяжении, при которой материал растягивается с равной и противоположной силой по длине подъема, материал растягивается и развивает растягивающее напряжение, которое обозначается символом сигма (σ).

Что такое растягивающее напряжение? Материал

увеличивается в размере, чтобы выдерживать или выдерживать растягивающее напряжение до разрушения конструкции. Максимальная нагрузка, при которой образец разрушается, принимается за растягивающую нагрузку, а максимальное напряжение, при котором образец разрушается или разрушается, известно как растягивающее напряжение.

Математически растягивающее напряжение определяется как отношение максимальной нагрузки к площади поперечного сечения образца, например

Растягивающее напряжение = нагрузка / Площадь
σ = F / A
Где σ = растягивающее напряжение
F = максимальная нагрузка, действующая на образец
A = площадь поперечного сечения образца.

Проще говоря, можно сказать, что напряжение при растяжении равно пределу прочности материала.

Что такое деформация при растяжении?

Деформация растяжения — это отношение увеличения длины к исходной длине под действием напряжения растяжения. Материал, находящийся под напряжением, увеличивается в размере, чтобы выдержать растягивающую нагрузку до разрушения.

Предположим, что образцы имеют длину lo до сжатия, а их окончательная длина равна l после сжатия, поэтому увеличьте длину (∆ℓ = l — lo) .Деформация растяжения — это частичное увеличение длины, которое представлено формулой ε = + (∆ℓ / ℓ0)

Деформация растяжения = увеличение длины / исходная длина

Деформация растяжения ε = + (∆ℓ / ℓ0))

Где ε = растягивающее напряжение
+ (∆ℓ / ℓ0)) = частичное увеличение длины.

Предел прочности на сжатие в зависимости от прочности на разрыв

Давайте теперь обсудим разницу между прочностью на сжатие и растяжением (прочность на сжатие против прочности на разрыв).Между двумя

есть следующие различия

Прочность на сжатие и прочность на разрыв — это сравнение прочности, в котором прочность на сжатие — это толкающая сила, которая имеет тенденцию к уменьшению размера материала после сжатия, тогда как прочность на разрыв — это сила натяжения, которая имеет тенденцию к увеличению размера материала после растяжения.

● 1) Прочность бетона на сжатие выше, чем предел прочности на разрыв, бетон хорошо ведет себя при сжатии, тогда как плохое поведение при растяжении.

Максимальная прочность на сжатие бетона M20 составляет 20 МПа, тогда как максимальная прочность на растяжение составляет всего около 10–12% от прочности на сжатие.

Предположим, что прочность бетона на сжатие составляет 20 МПа, при этом его предел прочности при растяжении составляет около 10%, тогда 10% от 20 МПа = 2 МПа, поэтому напряжение при растяжении бетона составляет 2 МПа. Таким образом, бетон показывает хорошее поведение при сжатии, тогда как плохое поведение при растяжении.

● 2) прочность на растяжение стали выше, чем прочность на сжатие, сталь хорошо ведет себя при растяжении, тогда как при сжатии плохо.

Предел текучести и предел прочности при растяжении Fe250 составляет 250 МПа и 410 МПа соответственно, предел прочности при растяжении составляет 410 МПа, тогда как максимальная прочность на сжатие составляет всего около 35-40% от предела прочности.

Предположим, что предел прочности на разрыв стали Fe250 составляет 410 МПа, рассмотрим ее прочность на сжатие примерно от 35% до 40%, затем от 30% до 40% от 410 МПа = 140 МПа до 160 МПа, поэтому напряжение сжатия стали находится в диапазоне от 140 МПа до 160 МПа. Таким образом, сталь демонстрирует хорошее поведение при растяжении, тогда как плохое поведение при сжатии.

● 3) в сжимающем напряжении наблюдается частичное уменьшение длины, где, поскольку намерение является напряжением, есть частичное увеличение длины, поэтому деформация сжатия отрицательна, а деформация растяжения положительна.

Частичное уменьшение длины ε = _ (∆ℓ / ℓ0)

Частичное увеличение длины ε = + (∆ℓ / ℓ0)

● 4) прочность на сжатие — это равная толкающая сила, и противоположная сила, приложенная по обеим сторонам длины подъема материала, сжала его и, таким образом, уменьшила его длину, тогда как прочность на растяжение — это тянущая сила, которая равна и противоположна силе наносить по обе стороны по длине подъема материала, растягиваясь и тем самым увеличивая свою длину.

◆ Вы можете подписаться на меня на Facebook и подписаться на наш канал Youtube

Вам также следует посетить: —

1) что такое бетон, его виды и свойства

2) Расчет количества бетона для лестницы и его формула

Tension Member — обзор

Расчетное сопротивление поперечного сечения для равномерного сжатия N c, Rd следует определять следующим образом:

(3.90) Nc, Rd = AfyγM0 для классов1,2 или 3 сечений

(3,91) Nc, Rd = AefffyγM0 для классов4 сечений

Согласно EC3 [2.11], сжимаемый элемент должен проверяться на устойчивость к изгибу следующим образом:

(3,92) NEdN 1.0

, где N Ed — расчетное значение силы сжатия, а N b, Rd — расчетное сопротивление продольному изгибу сжимающего элемента. Расчетное сопротивление продольному изгибу сжимающего элемента следует принять равным

(3.93) Nb, Rd = χAfyγM1 для классов 1,2 и 3 поперечных сечений

(3.94) Nb, Rd = χAefffyγM1 для сечений класса 4

, где χ — коэффициент уменьшения для соответствующего режима потери устойчивости. При определении A и A eff отверстия для крепежа на концах колонны не нужно учитывать. Для осевого сжатия в элементах значение χ для соответствующей безразмерной гибкости λ¯ следует определять по соответствующей кривой потери устойчивости согласно

(3.95) χ = 1Φ + Φ2 − λ¯2butχ≤1,0

(3.96) где Φ = 0,51 + αλ¯ − 0,2 + λ¯2

(3,97) и λ¯ = AfyNcr для классов1,2 и 3сечения

(3,98) λ¯ = AefffyNcrforclass4crosssections

, где α — коэффициент несовершенства, а N cr — критическая сила упругости для соответствующего режима продольного изгиба, основанная на общих характеристиках поперечного сечения. Коэффициент несовершенства α , соответствующий соответствующей кривой потери устойчивости, следует получить из таблиц 6.1 и 6.2, приведенные в EC3 [2.11]. Безразмерная гибкость λ¯ определяется выражением

(3.99) λ¯ = AfyNcr = Lcri1λ1forclass1,2, and3crosssections

(3.100) λ¯ = AefffyNcr = LcriAeffAλ1forclass4cross сечения crAeffAλ1, где длина продольного изгиба

8

рассматривается плоскость, а i — это радиус вращения вокруг соответствующей оси, определяемый с использованием свойств общего поперечного сечения. Безразмерная гибкость λ 1 равна

(3.101) λ1 = πEfy = 93.9ɛ

с 235fy и f y в МПа.

Растяжение и сжатие — Сталь

Сталь — это более или менее линейно-упругий материал. В отличие от бетона, которого много слабее при растяжении, чем при сжатии, сталь теоретически реагирует одинаково либо при растяжении, либо при сжатии. Однако при достаточной приложенной силе сталь и другие металлы перестанут вести себя упруго и начнут вести себя пластично.Когда материал линейно упругий, его деформация или деформация будет прямо пропорционально приложенной силе, и он вернется к своему исходному состоянию форма при снятии силы. Пластиковый материал, с другой стороны, будет деформироваться без разрушения (подумайте о ириске или, возможно, о тягучести плавленого сыра моцарелла на пиццу).

В реале, конечно, есть не бывает идеально эластичным или пластичным материалом. На случай, если стали, инженеры-конструкторы обеспокоены пределом прочности на разрыв с точки зрения как предел прочности, так и предел текучести.Когда образец достигает своего предел текучести, он начнет растягиваться и переходить из эластичного в пластичный поведение. Чем больше прилагается сила, тем больше предел прочности на растяжение. сила и разрыв. Строительные инженеры используют это свойство в их проекты. В чрезвычайных ситуациях, таких как землетрясение или крупное строительное отказ, эта пластическая фаза полезна, потому что она позволяет конструкции провисать и поглощают лишние нагрузки. Если сталь слишком хрупкая, она разобьется, а не разобьется. растяжение, что может привести к обрушению конструкции.В любом корпус разрушена, но пластичность стали позволяет время для побега.

При сжатии сталь все еще может вести себя пластично. Считать о том, как выглядит монета, когда ее переезжает поезд. Это свойство позволяет металлы, такие как сталь, для вдавливания в такие вещи, как кузова автомобилей. Однако в некоторых В условиях сжатия внутри образца также могут развиваться поперечные силы. В то время как сталь одинаково ведет себя при растяжении и сжатии, в зависимости от типа стали, при сдвиговых нагрузках он может быть значительно слабее.В этом случае сталь может разрушиться при сдвиге до достижения предельного значения сжатия сила.

Типы мостов: растягивающие и сжимающие силы — действие

(1 Рейтинг)

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 8 (6-8)

Требуемое время: 45 минут

Расходные материалы на группу: 2 доллара США.00

Размер группы: 2

Зависимость действий: Нет

Тематические области: Физические науки

Ожидаемые характеристики NGSS:


Поделиться:

Резюме

Учащиеся изучают, как силы растяжения и сжатия действуют на три разных типа мостов.Используя губки, картон и веревку, они создают модели балочных, арочных и подвесных мостов и применяют силы, чтобы понять, как они распределяют или передают эти нагрузки. Эта инженерная программа соответствует научным стандартам нового поколения (NGSS).

Инженерное соединение

Используя бесчисленные возможности проектирования балочных, ферменных, арочных и подвесных мостов, инженеры-строители создают мосты, которые необходимы для инфраструктуры нашего мира.Чтобы спроектировать мосты любого типа, инженеры должны понимать силы, которые действуют на каждый мост: сжатие и растяжение, а затем проектировать мосты, которые выдерживают эти силы без разрушения или разрушения. Команды инженеров выбирают тип моста, конструкцию и материалы, чтобы наилучшим образом распределять нагрузку на препятствие, и составляют подробные планы проектирования с указанием материалов, размеров, форм и углов для строительства моста.

Цели обучения

После этого занятия студенты должны уметь:

  • Определите три основных типа мостов, включая мост с балками или фермами, арочный мост и подвесной мост.
  • Опишите и определите сжимающие и растягивающие силы, действующие на различные типы мостов.
  • Объясните ситуации, для которых лучше всего подходят разные типы мостов.

Образовательные стандарты

Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов Achievement Standards Network (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

NGSS: научные стандарты нового поколения — наука
Ожидаемые характеристики NGSS

MS-ETS1-2.Оцените конкурирующие проектные решения, используя систематический процесс, чтобы определить, насколько хорошо они соответствуют критериям и ограничениям проблемы. (6-8 классы)

Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Щелкните здесь, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям.
В этом упражнении основное внимание уделяется следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Сквозные концепции
Оцените конкурирующие проектные решения на основе совместно разработанных и согласованных критериев проектирования.

Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Существуют систематические процессы для оценки решений на предмет того, насколько хорошо они соответствуют критериям и ограничениям проблемы.

Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология
  • Выбор конструкций для конструкций основан на таких факторах, как строительные законы и нормы, стиль, удобство, стоимость, климат и функция.(Оценки 6 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Конструкции опираются на фундамент.(Оценки 6 — 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

ГОСТ Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Список материалов

Каждой группе нужно:

  • Рабочий лист для заметок по мосту, по одному на учащегося
  • 1 маленькая губка (или плоский ластик)
  • 1 ручка или маркер с темными чернилами
  • 1 полоса картона или картона для плакатов (1 дюйм в ширину и 11 дюймов в длину; 2.5 см в ширину x 28 см в длину)
  • 1 отрезок струны длиной 10 футов (3 м) или канат малого диаметра
  • 1 кусок веревки длиной 11 футов (3 или 4 м)
  • несколько учебников (минимум четыре)
  • Рабочий лист типов мостов и сил, по одному на учащегося

Рабочие листы и приложения

Посетите [www.teachengineering.org/activities/view/cub_brid_lesson01_activity1] для печати или загрузки.

Больше подобной программы

Введение / Мотивация

(Необязательно: предоставьте каждому учащемуся копию рабочего листа «Примечания по мостам», чтобы заполнить все, что они знают о мостах перед упражнением, и сделать записи во время вводной части упражнения.)

Как мосты влияют на наши сообщества и города? Мосты обеспечивают важные связи между местами, предоставляя нам доступ к ресурсам, другим местам и другим людям.Мосты позволяют проезжать по разным местам, водным путям и горам с минимальным отклонением, экономя время на транспорте или поездках на работу, или даже соединяя районы, которые в противном случае были бы недоступны. Кто проектирует эти мосты? Инженеры-строители делают. Думайте о мостах как о способе, с помощью которого инженеры помогают нам объединять миры. (Покажите карту Ванкувера, Британская Колумбия, Канада или другого города с множеством мостов.) Например, к выступающим элементам Ванкувера было бы трудно добраться, если бы не мосты, связывающие этот регион вместе.

Три основных типа мостов, используемых на транспорте: балочные и ферменные, арочные и подвесные. Чтобы понять, как работают мосты, мы должны понимать силы, которые действуют на каждый мост. На мост в любой момент времени действуют две основные силы: сжатие и растяжение. Сжатие или сжимающая сила — это сила, которая сжимает или укорачивает предмет, на который она действует. Натяжение или растягивающая сила — это сила, которая расширяет или удлиняет предмет, на который она действует. В качестве простого примера представьте себе пружину.Если мы подтолкнем оба конца пружины друг к другу, мы сжимаем пружину. Таким образом, на него действует сила сжатия, укорачивающая пружину. Если мы оттягиваем оба конца пружины друг от друга, мы растягиваем пружину. Таким образом, на него действует сила натяжения, чтобы удлинить пружину. Цель конструкции моста — справляться с этими силами без разрушения или разрушения каким-либо образом.

Балочные и ферменные мосты

Broadway Bridge, Boulder, CO. Авторское право

Copyright © 2007 Denise W.Карлсон. Используется с разрешения

Балочные мосты — это самый простой и дешевый тип мостов для строительства. Самые простые балочные мосты состоят из горизонтальной балки, поддерживаемой с каждого конца колоннами или опорами. Вес балки и любая дополнительная нагрузка на мост передается непосредственно на опоры. Однако сама балка должна выдерживать собственный вес и нагрузки между опорами. Когда нагрузка давит на балку, верхняя часть балки сдвигается вместе под действием сжимающей силы, в то время как сила растяжения растягивает нижнюю часть.Чем дальше друг от друга опоры или опоры, тем слабее становится балочный мост. Для мостов с более крупными балками, предназначенных для интенсивного автомобильного и железнодорожного движения, балки заменяются простыми фермами или треугольными элементами, которые более экономичны, чем сплошные балки. Инженеры использовали в мостах много разных конструкций ферм. Таким образом, большинство балочных мостов редко превышают длину более 200 футов (61 м), однако старые мосты с фермой, пересекающие крупные реки, часто имеют длину 500–600 футов (152–183 м), не считая концевых опор, таких как опоры.

Арочные мосты

Арочные мосты — самый простой для распознавания тип мостов. Это один из старейших типов мостов, обладающий необычайной природной прочностью. Вместо того, чтобы толкать прямо вниз, как это делают балочные мосты, вес арочного моста и любая дополнительная нагрузка на мост переносятся наружу по изгибу арки к опорам на каждом конце. Эти опоры называются опорами. Опоры распределяют нагрузку на мостовидный протез и не позволяют его концам расползаться.Римляне были хозяевами арочного моста. Многие из их арочных мостов использовали мало или совсем не использовали раствор или «клей», чтобы скрепить камни вместе. Задача арочного моста — выдерживать все нагрузки при сжатии без каких-либо растягивающих нагрузок. Камни в конструкциях держатся вместе за счет силы собственного веса и сжатия, передаваемого между ними. Размер арки или степень кривизны имеет большое влияние на эффективность этого типа мостовидного протеза. Иногда в очень больших арочных мостах арка часто уменьшается в размерах или уплощается, что приводит к значительным растягивающим усилиям, которые необходимо учитывать при проектировании.Большинство современных арочных мостов имеют длину от 30 до 457 метров.

Мосты подвесные

Висячие мосты двух категорий: современные висячие мосты и вантовые мосты. Современные подвесные мосты характеризуются М-образной разводкой тросов. Кабели натягиваются на две башни, а затем закрепляются на обоих концах. Дорожное полотно подвешивается к тросам на более тонких тросах или стержнях. Вес проезжей части и любая дополнительная нагрузка передаются тросам, создавая в тросах силу натяжения.Затем тросы передают свою силу на башни и якоря. Типичные современные подвесные мосты простираются на расстояние от 2 000 до 7 000 футов (610–21 34 м). Для вантовых мостов характерна А-образная разводка кабеля. Кабели крепятся непосредственно к опорам и исключают необходимость в системе крепления. В вантовом мосту наблюдаются те же силы растяжения и сжатия, что и в современном подвесном мосту. Типичные вантовые мосты охватывают расстояния от 500 до 3000 футов (152–914 м), быстро становясь предпочтительным выбором для пролетов средней длины.Вантовые мосты тоже выглядят круто!

Сегодня мы собираемся создать простые модели каждого типа мостовидного протеза, которые мы только что обсудили, чтобы помочь нам больше узнать о том, как силы растяжения и сжатия действуют на каждый из них. Мы также будем думать о ситуациях, когда инженер может решить использовать каждый тип мостов при проектировании проезжей части.

Процедура

Перед мероприятием

Подготовьте следующие материалы для каждой группы:

  • Для модели балочного моста используйте ручку или маркер, чтобы нарисовать равноудаленные параллельные линии по ширине (а не по длине) губки (или ластика) (см. Рисунок 1).Если вы используете губку, немного смочите ее, чтобы она могла сгибаться.
  • Для модели арочного моста нарежьте картон на полоски.
  • Для модели подвесного моста разрежьте струну (или веревку малого диаметра) на три отрезка длиной 2 фута (0,6 м) и один кусок длиной 4 фута (1,2 м).
  • Для модели вантового моста разрежьте веревку большего диаметра на один кусок длиной 5 футов и другой кусок длиной 6 футов.
  • Сделайте копии рабочего листа «Типы мостов и сил», по одному на каждого учащегося.
  • Разделите класс на группы по два ученика в каждой.

Со студентами

  1. Представьте студентам основные концепции каждого моста: балки, арки и обоих подвесных мостов, как описано во вводном разделе. Обсудите силы, присутствующие в каждом мосту — сжатие и растяжение — и различия в каждом из них. Раздайте ученикам рабочие листы, чтобы они могли заполнить их самостоятельно. После того, как студенты закончат, просмотрите свои ответы, чтобы убедиться в их понимании поведения сил сжатия и растяжения в различных типах мостов.
  2. Попросите каждую команду построить простой балочный мост (см. Рис. 1). Разместите две стопки учебников примерно одинаковой высоты (3-4 дюйма или 8-10 см) так, чтобы плоская губка (или ластик) могла «охватить» их (расстояние между стопками должно составлять 1-2 дюйма или 2-5 см). ). Положите губку на две стопки учебников на расстоянии между ними. Используя ручку или карандаш, приложите направленную вниз силу к верхней части губки — ровно настолько, чтобы губка согнулась, но не разрушилась полностью.
    • Что происходит с параллельными линиями сверху и снизу? (Ответ: Линии наверху сближаются.Линии внизу раздвигаются дальше.)
    • Где находятся сжимающие силы? (Ответ: силы сжатия расположены сверху.)
    • Где находятся силы растяжения? (Ответ: Силы растяжения расположены снизу.)

Рис. 1. Модель балочного моста. Авторское право

Авторские права © Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере.

  1. Пусть каждая группа построит простой арочный мост. Предложите им аккуратно согнуть картонные полоски так, чтобы они имели изогнутую форму.Затем положите картонную полоску на ровную гладкую поверхность (настольный или кафельный пол, но не ковер) так, чтобы она напоминала арку. Используя ручку или карандаш, приложите силу, направленную вниз, к вершине центра арки. Что происходит с аркой? (Ответ: Ожидайте, что арка обрушится, потому что ее концы выдвинутся наружу.) Затем поместите две стопки учебников на расстоянии примерно 5–6 дюймов (13–15 см) друг от друга. Поместите картонную полоску между двумя стопками изогнутой формой, напоминающей арочный мост. Нажмите на центр арки (см. Рисунок 2).
    • Что теперь происходит? (Ответ: арка не должна рушиться так легко.)
    • Какое усилие опоры (в соответствии с учебниками) оказывают на арку: толкающее (сжатие) или растягивающее (растяжение)? (Ответ: абатменты отталкиваются от арки, так как арка прижимается к абатментам.)
    • Укажите, как стопки книг действуют как опоры, не позволяющие развести концы арки.

Рисунок 2. Модель арочного моста.авторское право

Copyright © Программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере.

  1. Пусть каждая группа построит простой подвесной мост. Сначала обвяжите один из отрезков бечевки (или веревки малого диаметра) длиной 2 фута (0,6 м) вокруг середины учебника толщиной около 2,5 см, пока он лежит на столе. . Повторите этот шаг со второй деталью длиной 2 фута вокруг другого учебника. Поставьте эти два учебника вертикально так, чтобы шнурок был вверху. Возьмите третий кусок двухметровой веревки и привяжите каждый конец к веревке на верхушках учебников.Разместите учебники на расстоянии 18 дюймов (0,5 м) друг от друга. Теперь нажмите на веревку, которая соединяет два учебника вместе (см. Рисунок 3). Что происходит? (Ответ: обратите внимание, как книги относительно легко падают внутрь.)

Рисунок 3. Модель подвесного моста. Нажатие на веревку между двумя соединенными книгами показывает, насколько они нестабильны; они легко падают внутрь. Copyright

Copyright © 2017 Дуа Чакер, Программа ITL, Колледж инженерии, Университет Колорадо в Боулдере

  1. Затем удалите завязки из двух учебников.Возьмите кусок длиной 4 фута (1,2 м) и положите стопку учебников на один конец. На другой конец положите еще одну стопку учебников. Используя те же учебники толщиной 1 дюйм (2,5 см), что и раньше, поместите их под веревку, стоящую дыбом. Попробуйте установить расстояние между двумя учебниками так же, как и раньше, 18 дюймов (0,5 м). Теперь надавите на веревку между двумя учебниками (см. Рис. 4).
    • Что происходит? (Ответ: Ожидайте, что книги не упадут так легко, даже при увеличивающейся нагрузке.)
    • Струна (трос) натянута или сжимается? (Ответ: струна натянута; она может выдерживать только растягивающее усилие.)
    • Книги (башни) в растяжении или сжатии? (Ответ: Книги в сжатом виде.)
    • Стопки книг (якоря) толкают или тянут веревку (трос)? (Ответ: Стопки книг тянут за веревку, потому что веревка тянет за них.)
    • Укажите, как крепления (стопки учебников) помогают стабилизировать мост.

Рисунок 4. Модель подвесного моста. С добавлением креплений с каждой стороны нажатие на веревку между двумя соединенными книгами показывает, что они более устойчивы. Авторское право

Copyright © 2017 Дуа Чакер, Программа ITL, Колледж инженерии, Университет Колорадо в Боулдере

  1. Пусть каждая группа построит простой вантовый мост. Попросите учащихся встать и вытянуть руки горизонтально в каждую сторону. Попросите их представить, что их руки образуют мост, а их голова — башню посередине.В этом положении их мышцы держат руки вверх. Теперь, используя веревку, попросите учащихся стать вантовыми мостами (см. Рис. 5). Обвяжите каждый конец 5-футовой (1,5-метровой) веревки вокруг каждого локтя. Расположите середины веревок на макушках. Трос действует как опора и поддерживает локти. Используя 6-футовую (1,8-метровую) деталь, повторите этот процесс, завязав концы вокруг их запястий.
    • Где вы чувствуете толкающую или сжимающую силу? (Ответ: веревки натянуты из-за веса руки (мостика), а их головы сжаты.)
    • Обратите внимание, как нагрузка (вес стрелы) передается на башню (головы).
    • Сделайте шаг назад и обратите внимание на узор, образованный струнами, проходящими над их головами.

Рис. 5. Модель вантового моста. Авторское право

Авторское право © Джо Фридрихсен, программа ITL, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере.

  1. Завершите упражнение с помощью одного из действий по оценке после выполнения, описанных в разделе «Оценка». Например, пусть каждая команда выберет для проектирования мост одного типа.Используя свои заметки и рабочие листы, попросите их нарисовать мост в подходящем месте. Например, современный подвесной мост может пересекать водоем длиной 3 000 футов (914 м).

Словарь / Определения

опора: масса, как и каменная кладка, принимающая арку, балку, ферму и т. д. на каждом конце моста.

якорь: любое устройство для крепления подвесного моста с любого конца.

Арочный мост: мост, имеющий форму арки.

балка: длинный жесткий горизонтальный опорный элемент конструкции.

балочный мост: мост, состоящий из балок, поддерживаемых колоннами (опорами, башнями).

трос: очень прочный трос, сделанный из прядей металлической проволоки, используемый для поддержки канатных дорог или подвесных мостов.

вантовый мост: мост, состоящий из одной или нескольких башен (или колонн) с тросами, поддерживающими настил моста.Характеризуется А-образным рисунком кабеля.

Сжатие: толкающая сила, которая сокращает предметы.

палуба: «верх» моста, по которому мы едем или ходим.

инженер: человек, который применяет свое понимание науки и математики для создания вещей на благо человечества и нашего мира.

подвесной мост: мост, в котором настил подвешивается на тросах.

Натяжение: тянущая или растягивающая сила, которая имеет тенденцию удлинять предметы.

Оценка

Оценка перед началом деятельности

Рабочий лист : Попросите учащихся индивидуально заполнить рабочий лист «Примечания по мосту» перед упражнением и добавить его во время вводной / мотивационной части упражнения. Просмотрите их ответы, чтобы оценить их владение концепциями.

Встроенная оценка деятельности

Вопрос / ответ : Задайте студентам вопросы, приведенные в разделе «Процедура», и обсудите их в классе.

Рабочий лист : Попросите учащихся индивидуально заполнить Рабочий лист «Типы мостов и силы». Просмотрите их ответы, чтобы оценить их владение концепциями.

Оценка после деятельности

Создайте свой собственный : После упражнения опишите для студентов, как, когда сообществу нужен новый мост, группы инженеров выбирают тип моста, конструкцию и материалы, чтобы наилучшим образом распределить нагрузку на препятствие, а затем нарисуйте подробные планы проектирования. которые используются для строительства моста.Поручите студенческим командам выбрать тип моста и составить свой собственный подробный проект моста, указав материалы, размеры, формы и углы, как инженеры.

Инженерные сценарии : Инженеры используют свои знания о типах мостов, чтобы выбрать наиболее подходящую конструкцию для новой области. Предложите учащимся обсудить в парах и рассказать классу, какие типы мостов они выбрали бы для транспортировки по следующим сценариям:

  • Река шириной 300 футов (91 м).(Ответ: Ферма или арочный мост.)
  • Овраг шириной 305 м (1000 футов). (Ответ: Вантовый или арочный мост.)
  • Водоем размером 10 000 футов (3048 м) в поперечнике. (Ответ: Подвесной мост.)
  • Небольшой клочок болотистой земли. (Ответ: Ферма или арочный мост.)
  • Водный путь, по которому должны проходить высокие суда. (Ответ: Подвесной мост.)

Вопросы безопасности

  • Когда учащиеся создают свои вантовые мосты для людей, посоветуйте им не завязывать веревки настолько туго, что это может нарушить их кровообращение.

Расширения деятельности

Попросите учащихся вырезать из журналов картинки трех разных типов мостов и нарисовать стрелки, показывающие, где действуют силы растяжения и сжатия.

Масштабирование активности

  • Для младших классов заполните рабочие листы вместе, как класс.
  • Для старших классов, помимо индивидуального заполнения рабочих листов, каждый ученик должен выполнить следующее: 1) найти мост возле своего дома, 2) создать его изображение с помощью цифровой камеры или сделав подробный рисунок, и 3) подготовить презентацию для класса, указав следующие особенности: тип моста, расположение моста, основные области применения и очевидные части моста, подверженные силам растяжения и сжатия.

использованная литература

Dictionary.com. ООО «Издательская группа« Лексико ». По состоянию на 21 марта 2007 г. (Источник некоторых словарных определений с некоторой адаптацией) http://www.dictionary.com

Супер мост: Постройте мост. Обновлено в октябре 2000 г. NOVA Online. По состоянию на 14 марта 2007 г. (деятельность адаптирована из этого ресурса) http://www.pbs.org/wgbh/nova/bridge/build.html

авторское право

© 2006 Регенты Университета Колорадо.

Авторы

Джонатан С. Гуд; Джо Фридрихсен; Натали Мах; Крис Валенти; Денали Лендер; Дениз В. Карлсон; Малинда Шефер Зарске

Программа поддержки

Комплексная программа преподавания и обучения, Инженерный колледж, Университет Колорадо в Боулдере

Последнее изменение: 16 октября 2021 г.

Разница между растягивающим и сжимающим напряжением

Основное различие — напряжение при растяжении и сжатие

Растягивающие и сжимающие напряжения — это два типа напряжений, которым может подвергаться материал.Тип напряжения определяется силой, прилагаемой к материалу. Если это сила растяжения (растяжения), материал испытывает растягивающее напряжение. Если это сжимающая (сжимающая) сила, материал испытывает сжимающее напряжение. Основная разница между растягивающим и сжимающим напряжением заключается в том, что растягивающее напряжение приводит к удлинению, тогда как сжимающее напряжение приводит к укорачиванию. Некоторые материалы прочны при растягивающих напряжениях, но слабы при сжимающих напряжениях.Однако такие материалы, как бетон, слабы при растягивающих напряжениях, но прочны при сжимающих напряжениях. Таким образом, эти две величины очень важны при выборе подходящих материалов для применения. Важность количества зависит от приложения. В некоторых случаях требуются материалы, стойкие к растягивающим напряжениям. Но для некоторых приложений требуются материалы, стойкие к сжимающим напряжениям, особенно в строительстве.

Что такое растягивающее напряжение

Напряжение растяжения — это величина, связанная с растягивающими или растягивающими силами.Обычно растягивающее напряжение определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ. Растягивающее напряжение (σ), возникающее при приложении к объекту внешней растягивающей силы (F), определяется выражением σ = F / A, где A — площадь поперечного сечения объекта. Следовательно, единица измерения растягивающего напряжения в системе СИ — Нм -2 или Па. Чем выше нагрузка или растягивающая сила, тем выше растягивающее напряжение. Напряжение растяжения, соответствующее силе, приложенной к объекту, обратно пропорционально площади поперечного сечения объекта.Объект удлиняется, когда к нему прилагается растягивающая сила.

Форма графика зависимости растягивающего напряжения от деформации зависит от материала. Существует три важных этапа растягивающего напряжения, а именно предел текучести, предел прочности и предел прочности на разрыв (точка разрыва). Эти значения можно найти, построив график зависимости растягивающего напряжения от деформации. Данные, необходимые для построения графика, получают при испытании на растяжение. График зависимости растягивающего напряжения отдеформация линейна до определенного значения растягивающего напряжения, а затем отклоняется. Закон Крюка действует только до этого значения.

Материал, находящийся под растягивающим напряжением, возвращается к своей исходной форме после снятия нагрузки или растягивающего напряжения. Эта способность материала известна как эластичность материала. Но упругие свойства материала можно увидеть только до определенного значения растягивающего напряжения, называемого пределом текучести материала. Материал теряет эластичность по пределу текучести.После этого материал подвергается постоянной деформации и не возвращается к своей первоначальной форме, даже если внешнее растягивающее усилие полностью устранено. Пластичные материалы, такие как золото, подвергаются значительной пластической деформации. Но хрупкие материалы, такие как керамика, претерпевают небольшую пластическую деформацию.

Предел прочности материала при растяжении — это максимальное растягивающее напряжение, которое материал может выдержать. Это очень важная величина, особенно в производственных и инженерных приложениях.Прочность материала на разрыв — это растягивающее напряжение в точке разрушения. В некоторых случаях предел прочности при растяжении равен разрывному напряжению.

Что такое напряжение сжатия

Напряжение сжатия противоположно напряжению растяжения. Объект испытывает сжимающее напряжение, когда к нему прилагается сжимающая сила. Таким образом, объект, подверженный сжимающему напряжению, укорачивается. Напряжение сжатия также определяется как сила на единицу площади и обозначается символом σ.Напряжение сжатия (σ), возникающее при приложении к объекту внешней силы сжатия или сжатия (F), определяется выражением σ = F / A. Чем выше сила сжатия, тем выше напряжение сжатия.

Способность материала выдерживать более высокое напряжение сжатия является очень важным механическим свойством, особенно в инженерных приложениях. Некоторые материалы, такие как сталь, обладают прочностью как при растяжении, так и при сжатии. Однако некоторые материалы, такие как бетон, обладают прочностью только при сжимающих напряжениях.Бетон относительно непрочен при растягивающих напряжениях.

Когда конструктивный элемент изгибается, он одновременно удлиняется и укорачивается. На следующем рисунке показана бетонная балка, на которую действует сила изгиба. Его верхняя часть удлинена из-за напряжения растяжения, а нижняя часть укорачивается из-за напряжения сжатия. Поэтому при проектировании таких конструктивных элементов очень важно выбрать подходящий материал. Типичный материал должен быть достаточно прочным как при растяжении, так и при сжатии.

Разница между растягивающим и сжимающим напряжениями

Физический результат:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение приводит к удлинению.

Напряжение сжатия: Напряжение сжатия приводит к укорачиванию.

Вызвано:

Растягивающее напряжение: Растягивающее напряжение вызывается растягивающими силами.

Напряжение сжатия: Напряжение сжатия вызывается сжимающими силами.

Объектов под напряжением:

Напряжение растяжения: Трос крана, нити, канаты, гвозди и т. Д.испытывают растягивающее напряжение.

Напряжение сжатия: Бетонные столбы испытывают напряжение сжатия.

Прочные материалы

Напряжение при растяжении: Сталь прочна при растяжении.

Напряжение сжатия: Сталь и бетон обладают прочностью при напряжении сжатия.

Зубы сопротивляются сжатию и растяжению — Биологическая стратегия — AskNature

Управление натяжением

Когда живая система находится под напряжением, это означает, что на нее действует сила, как если бы человек тянет веревку, привязанную к лошади.Применительно к живой системе, если система не является полностью жесткой, в результате она растягивается. Если растяжение превышает прочность материала живой системы, это может повредить ее. Живые системы управляют напряжением, используя материалы, которые являются достаточно гибкими и растяжимыми, чтобы выдержать большинство напряжений, возникающих в их среде. Приливная зона океана — хороший тому пример. Волны, входящие и исходящие приливы создают напряжение для мягкотелых организмов. Мидии сопротивляются натяжению с помощью гибких нитей, которые удерживают их на камнях; Напротив, у крупных водорослей есть эластичные листья.

Управление сжатием

Когда живая система подвергается сжатию, на нее действует сила, как на стул, на котором сидит человек. При равномерном применении ко всем сторонам живой системы сжатие приводит к уменьшению объема. При нанесении с двух сторон он приводит к деформации, например, при надавливании на баллон с двух сторон. Эта деформация может быть временной или постоянной. Поскольку живые системы должны сохранять свою наиболее эффективную форму, они должны обеспечивать временную деформацию.Управление сжатием также дает возможность уменьшить влияние других сил. У живых систем есть стратегии, помогающие предотвратить сжатие или восстановиться после него, сохраняя при этом функцию. Например, взрослые африканские слоны весят от 4700 до 6048 килограммов. Поскольку они должны удерживать весь этот вес на своих четырех ногах, ткани их стоп имеют функции, позволяющие сжатию поглощать и распределять силы.

Управление механическим износом

Живая система подвержена механическому износу, когда две части трутся друг о друга или когда живая система вступает в контакт с абразивными компонентами окружающей среды, такими как песок или коралл.Некоторые абразивные компоненты представляют собой постоянную силу, например, подвижные суставы пальцев, в то время как другие возникают нечасто, например, песчаная буря, движущаяся по пустыне. Живые системы защищают от механического износа, используя стратегии, соответствующие уровню и частоте источника, такие как наличие устойчивых к истиранию поверхностей, сменных частей или смазочных материалов. Например, человеческие суставы, такие как плечи и колени, движутся друг против друга весь день, каждый день. Для защиты от механического износа смазка снижает трение между хрящом и суставом.

.