Центральное (осевое) растяжение (сжатие) стержней

Растяжение  (сжатие) – это такой   вид нагружения стержня, при котором в его поперечном сечении возникает внутренняя продольная сила Ν, действующая вдоль центральной оси z.

Продольная сила Ν – это равнодействующая всех внутренних нормальных сил в сечении. Для вычисления продольной силы применяется метод сечений.

Продольная сила Ν численно равна алгебраической сумме проекций всех сил, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения,  на продольную ось бруса.

Правило знаков для продольной силы Ν: при растяжении продольная сила положительна, при сжатии – отрицательна.

График изменения продольных сил по длине стержня называется эпюрой. Эпюра N строится методом сечений на характерных участках бруса. Строится эпюра для использования ее при расчете бруса на прочность

. Она дает возможность найти наибольшие значения продольных сил и положение сечений, в которых они возникают.

При растяжении (сжатии) возникают только нормальные напряжения. Согласно гипотезе Я. Бернулли (или гипотеза плоских сечений) в поперечных сечениях, удаленных от места приложения нагрузок, нормальные напряжения распределяются по сечению практически равномерно, а сами сечения, перпендикулярные к оси стержня z, остаются плоскими в процессе нагружения.

Нормальные напряжения в сечении при  растяжении (сжатии) вычисляются по формуле

где А – площадь поперечного сечения.

Правило знаков для σ совпадает с правилом знаков для N.

В наклонном сечении, нормаль к которому составляет угол α с осью стержня z,

При растяжении в продольном направлении стержень удлиняется, а его поперечные размеры уменьшаются, при сжатии, напротив, в продольном направлении стержень укорачивается, а его поперечные размеры увеличиваются;

Δℓ — абсолютное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, Δb – абсолютная поперечная деформация.

Относительное удлинение или укорочение участка стержня длиной ℓ, называемое линейной деформацией, определяется следующим образом

ε=Δℓ/ℓ.

Экспериментально установлено, что в определенной области нагрузок при упругом поведении материала между нормальными напряжениями и линейными деформациями существует линейная зависимость (закон Гука для напряжений)

σ=εЕ,

где Е – модуль продольной упругости или модуль Юнга

, это физическая const. Для каждого из материалов величина модуля упругости имеет свое значение:

сталь, Е = 2^.10⁵ МПа,

медь, Е = 1^.10⁵ МПа,

алюминий, Е = 0,7^.10⁵ МПа.

Значение модуля упругости устанавливается экспериментально.

Согласно закону Гука (данную запись называют законом Гука для деформаций)

Δℓ=Νℓ/ЕА

Произведение ЕА – называется жесткостью стержня при растяжении – сжатии.

Перемещение произвольного сечения ступенчатого стержня

w=∑Δℓ_i

Относительная поперечная деформация:

ε′=Δb/b

где b – поперечный размер стержня.

Эксперименты также показывают, что в упругой стадии деформирования

между продольной и поперечной деформациями существует взаимосвязь

μ  =│ε′⁄ε│ — const,

где   μ —  коэффициент Пуассона, берется по модулю ,поскольку у продольной и поперечной деформации разные знаки (при растяжении продольные волокна увеличиваются, а поперечные уменьшаются в размере).

Для твердых материалов имеет значения коэффициент Пуассона

0≤μ ≤0,5

Изменение температуры стержня вызывает его удлинение (при нагревании) или укорочение (при охлаждении)

где — a- коэффициент линейного температурного расширения; Δtº=(tº_к-tº_н) — изменение температуры между значениями начальным (tº_н) и конечным (tº_к).

Статически неопределимыми называют системы, имеющие лишние связи – внешние или внутренние.

Для определения внутренних усилий в таких системах недостаточно рассматривать только уравнения равновесия.

В этом случае требуются дополнительные уравнения, число которых равно количеству лишних связей. Дополнительные уравнения составляются на основе анализа картины деформирования системы и использования законов деформирования ее элементов.

Алгоритм решения подобных задач включает следующее:

1)   Статическая часть. Составляются уравнения равновесия с включением неизвестных усилий, действующих по направлению лишних связей.

2)    Геометрическая часть. Составляются уравнения, описывающие взаимосвязь перемещений характерных точек, удлинений и укорочений отдельных стержней между собой.

3)   Физическая связь

. Записываются законы деформирования отдельных стержней системы.

Порядок расчета статически неопределимых брусьев

1.  Задаться направлениями возможных опорных реакций и составить уравнение      статики для всей системы в целом.
2. Определить степень статической неопределимости и использовать метод сечений с целью выразить неизвестные усилия через неизвестные опорные реакции. При этом неизвестные продольные силы (N) следует предполагать положительными и поэтому направлять «от сечения».
3. Сформулировать условие совместности деформаций участков бруса.
4. В процессе превращения условия совместности в уравнение совместности деформаций различий в характере деформаций участков 
   не учитывать.

Порядок расчета статически неопределимых шарнирно-стержневых систем

1. Задаться направлениями опорных реакций, но уравнений равновесия для всей системы не составлять, а сразу использовать метод сечений и составить уравнения статики для выделенной части системы.
2. Определить степень статической неопределимости как разницу между количеством всех неизвестных, оказавшихся в уравнениях статики, и числом самих этих уравнений.
3. Рассмотреть (изобразить) любую возможную картину деформаций системы и из ее анализа сформулировать условия совместности деформаций стержней системы (столько, какова степень статической неопределимости).
4. В процессе преобразования условий совместности в
    уравнения совместности деформаций обязательно учитывать различие в характере деформаций стержней (т.е. вводить удлинение со знаком «плюс», а укорочение со знаком «минус») в соответствии с той картиной деформации, которую мы рассматриваем.

Лекция № 4 Растяжение (сжатие) прямого стержня

1. Определение внутренних сил в растягиваемых и сжимаемых стержнях.

2. напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня. Понятие о допускаемом напряжении.

3. Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.

4. Опытное изучение свойств материалов.

Растяжение и сжатие – это простой и часто встречающийся случай напряженного состояния элементов конструкции и деталей машин.

В таких условиях работает буксировочный канат или трос подъемного механизма, колонна здания.

Чистое (центральное) растяжение или сжатие возникает в элементе конструкции, если внешняя нагрузка вызывает в нем только одно внутреннее усилие, которое сопротивляется этой внешней нагрузке, — нормальную продольную силу.

При определении значений внутренних нормальных сил, действующих в поперечных сечениях стержней, примем следующее правило знаков:

— нормальная сила положительна, если сопротивляется растяжению стержня;

— нормальная сила отрицательна – если сопротивляется сжатию.

Для определения значений внутренней нормальной силы в любом из поперечных сечений используется метод сечений.

Пусть прямой стержень постоянной толщиной в одном конце закреплен, а к его другому торцу приложена растягивающая его вдоль оси стержня внешняя сила F.

Какое по величине внутреннее продольное усилие возникает в некотором поперечном сечении стержня n—n?

Прежде всего, отметим, что под действием закрепления и внешней силы стержень растягивается (деформируется), но никуда не движется, т.е. остается в равновесии.

Удобно вначале мысленно «снять» со стержня закрепление. Заменим его влияние на стержень эквивалентно действующей внешней силой. Эта сила равна реакции закрепления.

Т.е. в закреплении возникает некоторое усилие, благодаря которому верхний край стержня остается неподвижным.

Это усилие называют реакцией закрепления на внешнюю нагрузку, передающееся на это закрепление через деформируемый стержень.

Незакрепленный стержень, теперь уже под действием двух внешних воздействий: известной силы и неизвестной пока реакции также никуда не движется, т.е. находится в равновесии.

Определить величину реакции поможет математическая формулировка этого факта.

Проведем координатную ось Оz, для удобства совпадающую с осью стержня. Стержень никуда не движется под действием силы и реакции в частности, не движется и вдоль оси, потому что проекции этих внешних сил на ось уравновешивают друг друга.

Такого рода факт в механике формулируется уравнением общего равновесия стержня: суммарная проекция на ось Оz всех действующих на стержень внешних сил, равна нулю:

При построении уравнений общего равновесия механики принято использовать следующее правило знаков:

• Проекция усилия на ось положительна, если ее направление совпадает с выбранным направлением этой оси;

• И наоборот – проекция отрицательна, если направлена в противоположную сторону.

Эпюры – графики внутренних усилий, напряжений, перемещений, деформаций, возникающих в элементах конструкций и деталях машин под воздействием внешней нагрузки.

Напряжения при растяжении (сжатии) прямого стержня

Предположим, растягивающую брус внешнюю силу удалось распределить равномерно по его торцам.

Опыты показывают. Что в этом случае каждое продольное волокно бруса подвержено только растяжению и в любом его поперечном сечении внутренние силы действуют только по нормали к этим сечениям.

Поперечные сечения бруса, плоские до деформации, под действием внешних сил перемещаются параллельно своему начальному положению и остаются постоянными.

Растягивающие стержень внешние силы не всегда удается распределить по площади стержня равномерно.

Но опыты показывают, что поведение поперечных сечений растягиваемых стержней, расположенных на некотором расстоянии от места приложения внешней нагрузки, уже не зависит от способа приложения этих сил и всегда соответствует гипотезе плоских сечений.

При рассмотрении деформаций растяжения или сжатия, а также при рассмотрении последующих простых деформаций нами будет рассматриваться принцип Сен-Венана, названный по имени французского ученого XIX века, который заключается в том, что внутренние силовые факторы, возникающие в результате действия внешних сил, распределяются по сечениям рассматриваемого тела равномерно.

Рассмотрим стержень, подверженный действию продольных сил

Если на поверхность призматического стержня нанести сетку линий параллельных и перпендикулярных оси стержня, и приложить к нему растягивающую силу, то можно убедиться в том, что линии сетки и после деформации останутся взаимно-перпендикулярными, но расстояние между ними изменятся.

Все горизонтальные линии, например, cd, переместятся вниз, оставаясь горизонтальными и прямыми.

Можно предположить, что и внутри стержня будет происходить то же самое, т. е. поперечные сечения стержня плоские и нормальные к его оси до деформации, останутся плоскими и нормальными к оси и после деформации. Эту гипотезу называют гипотезой плоских сечений (гипотезой Бернулли).

Продольная сила N есть равнодействующая нормальных напряжений в поперечном сечении:

поскольку , то

, отсюда

В частном случае, когда на стержень действует одна внешняя сила, из уравнения равновесия получим:

И вместо общей формулы получим частный вид формулы для растяжения:

Эти формулы справедливы и для сжатия, с той только разницей, что сжимающие напряжения считаются отрицательными.

Кроме того, сжатые стержни помимо расчета на прочность рассчитываются также и на устойчивость.

Очевидно, что эти напряжения в реальных условиях нельзя создавать больше или много меньше определенной величины. Поэтому вводится понятие допускаемого напряжения: —условие прочности.

Определение деформаций и перемещений. Закон Гука.

Опыты показывают, что при растяжении длина стержня увеличивается, а поперечные размеры уменьшаются, при сжатии – наоборот.

Для многих материалов при нагружении до определенных пределов опыты показали следующую зависимость между относительным удлинением стержня и напряжением:

, где

— абсолютное удлинение стержня

— длина образца до деформации

— длина образца после деформации

Эта зависимость носит название закона Гука и формулируется следующим образом: линейные деформации прямо пропорциональны нормальным напряжениям.

— коэффициент, зависящий от материала, т.е. его способность сопротивляться деформированию. Он характеризует жесткость материала, т. е. его способность сопротивляться деформированию.

Для ст.3 .

Для других материалов значение можно найти в справочниках.

Имея ввиду, что для стержня постоянного сечения:

, а

Можно получить формулу для определения полного (абсолютного) удлинения (укорочения) стержня:

Между продольным удлинением и поперечным существует зависимость:

Здесь —коэффициент поперечной деформации (коэффициент Пуассона),который характеризует способность материала к поперечным деформациям.

При пользовании этой формулой удлинение считается положительным, а укорочение – отрицательным.

Для всех материалов .

Для стали при упругих деформациях можно принимать =0,3.

Зная можно определить полное поперечное сужение или расширение стержня:, где- поперечный размер стержня до деформации

— поперечный размер стержня после деформации.

В стержнях переменного сечения напряжения в поперечных сечениях можно считать распределенными равномерно (если угол конусности ) и определять их по той же формуле, что и для стержня постоянного сечения.

Для определения деформаций стержня переменного сечения, в поперечных сечениях которого действует продольная сила N, найдем сначала удлинение элемента длиной, которое является дифференциалом полного удлинения.

Согласно закону Гука, имеем:

Полное удлинение стержня получим, интегрируя выражение в пределах :

, если и- величины постоянные, то

Чтобы воспользоваться этой формулой, необходимо знать закон изменения в зависимости от.

Для ступенчатых стержней интегрирование заменяется суммирование, и полное изменение длины бруса определяется как алгебраическая сумма деформаций его отдельных частей, в пределах которых :

Например, для стержня изображенного на схеме, имеем:

Определим теперь удлинение стержня постоянного сечения под действием силы тяжести, которая представляет собой нагрузку, равномерно распределенную вдоль стержня.

Удельный вес материала обозначим через .

Рассмотрим деформацию элемента , выделенного на расстоянииот нижнего конца.

Удлинение элемента равно:

Интегрируя это выражение в пределах, получим

Это выражение можно представить в другом виде, если учесть, что сила тяжести бруса равна: или, тогда получим-формула по определению перемещения с учетом собственного веса при известной длине

Следовательно, удлинение бруса постоянного сечения от собственной силы тяжести в два раза меньше удлинения от действия силы, равной силе тяжести и приложенной к его концу.

Опытное изучение свойств материалов

Для изучения свойств материалов и установления значения предельных (по разрушению или по пластическим деформациям) производят испытания образцов материала вплоть до разрушения. По виду деформации различают испытания на растяжение, сжатие, кручение и изгиб.

Испытания производят при статической и ударной (испытание на усталость и выносливость) нагрузках на ГМС – 50.

Цель испытания на растяжение – определение механических характеристик материала.

При проведении испытания автоматически записывается диаграмма зависимости между растягивающей силой и удлинением образца.

Условия и порядок выполнения работы

1. Стальной стержень ступенчатого сечения находится под действием внешней силы и собственного веса.

2. Необходимо построить эпюры:

Площадь большего поперечного сечения стержня в 2 раза превышает меньшую.

Исследуйте растяжение и сжатие | Империя инков

Исследуйте растяжение и сжатие | Империя инков

Висячие мосты являются примером оригинальной и уникальной инженерной технологии Inka. Q’eswachaka является важным примером устойчивого развития с экологической и инженерной точек зрения.

Строительный материал

Мост построен из прочных местных и полностью биоразлагаемых материалов. Инка понимал характеристики различных волокнистых материалов, таких как трава, хлопок, шерсть ламы и другой верблюжьей шерсти. Таким образом, для инков было естественным найти инженерное решение, используя распространенное в местном масштабе травяное волокно, из которого можно было плести веревку. Отдельные волокна травы могут легко ломаться и рваться, но их скручивание и переплетение дает более прочный и гибкий материал. Это связано с тем, что прочность увеличивается с увеличением количества элементов, разделяющих нагрузку или силы, действующие на них.

Силы натяжения

В подвесных мостах, включая Q’eswachaka, канаты работают за счет натяжения или напряжения, возникающего в результате тянущей силы. Однако, если вы слишком сильно потянете кабель, он порвется. Инка понимали это и использовали инженерную концепцию прочности на растяжение. Прочность травяных тросов на растяжение или то, насколько сильно их можно тянуть в противоположных направлениях, прежде чем они порвутся, имеет решающее значение. Строители моста также знали, насколько тросы могут быть растянуты под ожидаемым пешеходным трафиком на мосту. Прочность травяной веревки на растяжение зависит от типа травы, количества травы, использованного для ее изготовления, и того, как она скручена и сплетена вместе с другими веревками. Можете ли вы угадать, какую нагрузку может выдержать самый большой трос Q’eswachaka, прежде чем он порвется? Каждый главный трос толщиной с бедро человека может удерживать 5 175 фунтов или 2 347 килограммов, что больше, чем вес среднего автомобиля или общий вес 12 лам!

Просмотреть исходную версию Просмотреть перефразированную версию

«В Испании и остальной Европе во времена империи инков большинство мостов строились как короткие арочные пролеты, действующие на сжатие. мосты в Европе того времени».

— Массачусетский технологический институт (MIT), профессор инженерных наук, доктор Джон Оксендорф, 2015 г.

В Испании и остальной Европе во времена империи инков большинство мостов строились в форме коротких усилие или сжатие. Используя тянущую силу или натяжение, инженеры инка смогли построить мосты, которые были намного длиннее, чем мосты в Европе того времени.

— Массачусетский технологический институт (MIT), профессор инженерных наук, доктор Джон Оксендорф, 2015 г. дорога Инка и мост Кесуачака.

Напряжение против сжатия

Висячих мостов не существовало в Европе во времена Империи инков; вместо этого европейцы построили каменные арочные мосты. Висячие мосты могут соединять большие расстояния, но европейские инженеры не строили мосты такого типа еще 300 лет. В подвесных мостах наибольшее значение имеют силы растяжения, а в арочных мостах — силы сжатия. Силы натяжения тянут и растягивают материал в противоположных направлениях, позволяя веревочному мосту поддерживать себя и переносимую им нагрузку. Силы сжатия сжимают и толкают материал внутрь, заставляя камни арочного моста прижиматься друг к другу, чтобы нести нагрузку. Оба типа мостов опираются на опоры, компоненты моста, которые принимают на себя давление и рассеивают его на Землю. В случае Q’eswachaka опоры сделаны из массивных скал, к которым привязаны основные тросы моста.

Давайте испытаем силы растяжения и сжатия!

Попросите партнера поработать с вами, чтобы продемонстрировать Force 1 и Force 2, как показано на рисунках ниже. Когда вы работаете со своим партнером, можете ли вы почувствовать, куда направлены силы? Исходя из приведенных выше определений, какая сила является растяжением, а какая сжатием?

Сила 1 Иллюстрация. Иллюстрация Мэри Эллен Хокинс, 2016 г. Сила 2 Иллюстрация. Иллюстрация Мэри Эллен Хокинс, 2016 г.

Посмотрите на изображения моста ниже. Можете ли вы сопоставить Force 1 и Force 2 с каждым типом моста? Какой мост действует в основном на силы сжатия? Какой мост действует в основном на силы растяжения? Объясните почему и обоснуйте свой выбор.

Мост Кэсвачака, 2014 г. Фотография Дуга Макмейнса, NMAI. Мост Тафт в Вашингтоне, округ Колумбия, 2015 г. Фотография Дэна Дэвиса, NMAI.

А теперь подумайте о том, что вы чувствовали, когда ощущали эти силы. Когда вы отстранялись от своего партнера, какую форму напоминало ваше тело? Как насчет толкания рук партнера? Обратите внимание, что при отрыве от партнера ваши тела образуют подвешенную кривую, очень похожую на мост К’эсвачака, а когда вы толкаете друг друга, ваши тела образуют арку, очень похожую на мост Тафта.

Растяжение и сжатие – разница между силами растяжения и сжатия — LCETED ИНСТИТУТ ГРАЖДАНСКИХ ИНЖЕНЕРОВ

  РАСТЯЖЕНИЕ VS СЖАТИЕ

 

900 две основные силы, участвующие в любой конструкции и здании. Каждый объект может выдерживать определенное напряжение и сжатие.

Некоторые материалы обладают лучшей устойчивостью к сжатие, а некоторые материалы легко выдерживают растяжение. Некоторые материалы могут эффективно нести как напряжение, так и сжатие.

Пример : если вы потянете за веревку, она может выдержать значительное натяжение, и если вы толкните его, он будет сопротивляться значительному сжатию и изгибу.

Что такое напряжение?

Слово напряжение означает «растягивать» от латинского слова. Как тип тяги сила, он проверяет часть силы. Все соприкасающиеся физические объекты могут оказывать силовое воздействие друг на друга.

Это корреляция вызывает разные имена, основанные на этих типах объектов в контакты. Если одним из материалов, передающих энергию, является веревка, струна, цепи или троса мы называем это энергетическим напряжением.

Чему равна сила натяжения?

Эта система имеет постоянную скорость и существует равновесие, потому что натяжение троса, которое тянет тело вверх, равна силе веса, т. е. мг. Где М — это масса, а g — ускорение силы тяжести, которая тянет вниз объект.

Имеет постоянную скорость, и существует равновесие, потому что натяжение троса, тянущего объект вверх равна силе веса

Следовательно, мг.

М масса

г ускорение под действием силы тяжести, которая тянет объект вниз.\

Формула Натяжение T = мг

 

ПРИМЕРЫ СИЛ НАТЯЖЕНИЯ

Скважинные объекты могут испытывать растягивающую нагрузку, вызывающую натяжение

· Подвесной мост тросы, они не могли растянуться при сжатии, иначе они разрушились бы

· Эластичные ленты и гитарные струны

· Проволочные изгороди

· Пружины — имеющие сказал, что они чередуются

· Лифт

· Альпинистские веревки и оборудования

ВАЖНЫЕ ПРИМЕЧАНИЯ ПО СИЛЕ НАТЯЖЕНИЯ

то, что отдаляется от объекта.

Считается: Сила

Сила натяжения, пытается растянуть тело или предмет называется напряжением.

Эффект силы натяжения: Общие силы отрыва от объекта

Связанные с материалом: Относится к вытягиванию концов стержня

Применяется: Используется только на сплошных струнах

Метод: это обнародование силовой метод

Уровень приложенной мощности: всегда вне объекта

 —

ЧТО ТАКОЕ СЖАТИЕ?

А сила, которая сжимает или укорачивает объект вместе, относится к силе сжатие, и он пытается сжать объект.

Пример

если нажимаем пружину вниз, прикладываем к ней сжимающее усилие. Если сжатие сила действует в одном направлении, она представляет собой одноосную сжимающую силу.

 

Если Эти силы действуют в трех или двух направлениях, их называют трехосными и двухосными сжимающими силами.

 

Как правило, сжатие сила измеряется в ньютонах (Н) и обозначается как

 

Формула Сжатие n = MA

Следовательно, MA

M = Месса в KG

A = ACCELARTERE Sude Sude Sude Sud к силе тяжести в н/мм2

 

Сила сжатия относится к сжимающие напряжения на единицу площади. Отношение уменьшения длины к первоначальная длина называется деформацией сжатия.

ВАЖНЫЕ ЗАМЕЧАНИЯ ПО СИЛЕ СЖАТИЯ

Сила сжатия сжимает объекты вместе.

Рассмотрено: Это событие

Сила, заставляющая сжимать тела или предмета называется сокращением.

Сжатие Силовые воздействия: Силы, действующие на него, направлены к телу

Связанные с объектом: Относится к проталкиванию концов стержня к середине

Применяется: Действительно для любого объекта

Метод: В гидравлической системе сила может быть приложена как переходное давление

Уровень прикладываемой мощности: Всегда по направлению внутрь объекта

Напряжение

Сжатие

Сила натяжения пытается растянуть материал.

В opp сила сжатия пытается сжать объект.