Модульные картины ромашки

Переносить рисунок на стены можно применяя трафарет, главное, не подбирать сложные настенные рисунки, дабы не появились сложности с ошпаклевыванием. Комната для подростка в армейском стиле( милитари Комната с синей подсветкой. Часто заполненные мебелью( диван или два, кресло и мультимедийные элементы), они обычно нуждаются в решении для хранения, которое позволяло бы им чувствовать себя просторными, не жертвуя стилем. Модульная картина на холсте может не только добавить изящества вашему дому, но и стать отличным решением, если необходимо преподнести изысканный подарок на юбилей, свадьбу или по другому важному поводу. Оставляйте между картинами немного свободного места, не лепите вплотную друг к другу. В начале статьи было указано, что вешаем картину без гвоздей, а в результате предлагаем забивать гвозди.

Фабрика работает и по индивидуальным заказам, поэтому панно можно выполнить под Ваш размер. Пухлые сложенные для поцелуя и щедро покрытые ярко- красной помадой женские губы Сюжет достаточно.

Засыпая и просыпаясь с видом на такое полотно, человек себе дает определенную установку. Это отдельная услуга, получить информацию о которой, а также заказать бесплатную консультацию специалиста вы можете на странице Согласование перепланировки квартиры.

Самым основным секретом высадки растений считается тот момент, что их нужно высаживать без опор. Вы только представьте до чего это интересно, рисовать на доске которая по сути является стеной. Основная особенность изделий: разнообразие вариантов расположения модулей. К соажлению, классическая гостиная предполагает традиционную планировку. Дети знакомятся между собой в игровой комнате и не мешают другим гостям.

Ковер обычно либо однотонный, либо он имеет полосатый или ромбовидный орнамент. Летнее ощущение, создаваемое этой эстетикой, особенно хорошо подходит для домов, построенных в мягком зимнем климате. Очевидно, это должно быть то место, откуда картина будет видна собравшимся за столом.

Привлекает же застройщика в такой отделке её надёжность и долговечность. Один из элементов замка находится внутри искусственного зуба или базиса протеза.

Как повесить модульную картину

Модульные картины — это стильно, модно и оригинально. Многообразие вариаций компоновки сделает вашу картину неповторимой и уникальной. Выбирая модульную картину, не забудьте о месте ее будущего расположения. Каждый модуль необходимо вешать на стену отдельно и это иногда останавливает многих перед покупкой такой картины. Вот несколько советов от #ХолстNN как повесить картину из нескольких модулей.

При развеске модульной картины необходимо учесть её композицию. Важно, чтобы изображение не сместилось и целостная картина осталось неизменной.

Перед монтажом расставьте в нужном порядке модули на пол у стены, чтобы получить представление о габаритных размерах картины в целом, а так же удачным ли будет «соседство» с мебелью и существующим декором стены.

Помните: идеальной высотой для центра модульной картины будет 150-165 см от уровня пола (или примерно на уровне глаз). Это не высоко и не низко, удобно для восприятия. В детской комнате картины должны висеть на уровне глаз детей, т.е. несколько ниже, чем в общих комнатах.

Начинать монтаж нужно с главного по сюжету (или в несложных картинах — центрального) модуля. Приложите к стене и легонько обведите карандашом углы. Теперь можно отметить точку, в которой будем сверлить отверстие или вбивать гвоздик — она должна быть ровно по середине модуля. Аналогично поступаем с остальными модулями. Если модули монтируются по одной горизонтальной линии – лучше провести эту линию карандашом заранее сразу для всей картины. Если нужно совмещение рисунка – поступаем как в первом случае, — прикладываем модуль рядом с уже смонтированным, совмещаем части рисунка, оставляем промежуток 2-3 см, соблюдая вертикали, помечаем карандашом и вбиваем гвоздики.

Не забывайте оставить расстояние между модулями! Картины должны висеть строго параллельно между собой.- оптимальное расстояние по горизонтали между модулями – от 2 до 4 см. Оно зависит от размеров модулей и стены. Для больших модулей нужно большее расстояние, так они будут легче восприниматься. То же самое касается больших пространств – чем места на стене больше, тем свободнее может висеть на ней ваша картина.

И еще несколько советов — как правильно выбрать сюжет:

— Картины с вертикальным изображением зрительно увеличивают высоту потолка, а с горизонтальным — ширину стены; — Картины с перспективными изображениями — уходящие улицы, тропинки, визуально расширяют пространство интерьера. — Модульная картина как самостоятельный элемент интерьера требует свободного пространства вокруг, тогда она станет ярким акцентом в вашем интерьере. — Для наилучшего восприятия картину размещают на уровне глаз.

👉 Заказывайте свою картину у наших администраторов.

❤#ХолстNN — воспоминания в картинах ❤

📞 8-930-809-60-66 ✏ [email protected]

Как подобрать модульную картину

Как выбрать модульную картину по размеру, по сюжету и по цвету: практические советы

Сюжет, цвет и размер — вот основные критерии, на которые следует ориентироваться при выборе модульной картины. Также важно и личное восприятие, но не стоит забывать о том, что неподходящий размер или цветовая гамма полотна могут свести на нет весь декоративный эффект.
Как выбрать модульную картину по размеру
Для небольших помещений лучше подходят малогабаритные картины, для просторных комнат — более крупные. Картина будет смотреться наиболее эффектно, если она занимает не более трети стены. В крайнем случае — не более половины. То есть, к примеру, для стены шириной 4 метра оптимальным решением будет картина шириной полтора-два метра.
Важно предусмотреть наличие свободного пространства между картиной и полом, потолком, мебелью. Верхний край полотна не должен быть расположен выше, чем верхний край дверных проемов, карнизов и окон.
Картина не должна быть шире предмета мебели, над которым расположена (дивана, стола). Идеальное соотношение — примерно 3/4 от ширины мебели. Если диван обрамлен торшерами, столиками, растениями (которые стоят по обе стороны), картина может быть равна ему по ширине. Но если картина шире, то смотреться такая композиция не будет.
Как подобрать картину по сюжету
Пожалуй, наиболее сложно выбрать картину по сюжету. Интернет-магазин Modulka.ru предлагает восемь категорий сюжетов, и чтобы вам было проще выбрать, мы расскажем немного о каждой.

● Природа

Картины с пейзажами помогут снять стресс и восстановить энергию. Изображения лесов, полей и гор, залитых солнцем, придадут интерьеру ощущение тепла, а морские пейзажи — чувство простора и свежести.

● Города

Сияющие неоном мегаполисы и маленькие европейские городки, шедевры мировой архитектуры и просто стильные городские пейзажи напомнят о местах, куда вы уже ездили или хотели бы отправиться, и помогут воплотить в жизнь мечту о дальних странствиях.

● Цветы

Один из самых популярных сюжетов для модульной картины. Изображения цветов наполнят комнату нежностью и естественной красотой, придадут интерьеру изысканность и шик.

● Люди

Модульные картины с влюбленными, музыкантами, кружащимися в танце парами, необычные стилизованные изображения силуэтов и профилей передают настроение творчества и динамики.

● Абстракция

Абстрактные картины развивают воображение и пробуждают фантазию. В любом интерьере такие красочные полотна будут смотреться по-особому — и при этом неизменно уместно.

● Животные

Модульные картины с изображениями грациозных или забавных животных — еще один классический сюжет. В этих полотнах — сила, динамика и красота самой природы.

● Еда

Картины с натюрмортами из фруктов, хлеба, кофе и прочих вкусностей — очевидный выбор для оформления кухонь или столовых.

● Для детей

Модульные картины для детских комнат традиционно изображают героев сказок и мультфильмов, позволяя создать светлую легкую атмосферу.

Как выбрать модульную картину по цвету

Основные принципы таковы:
1. Выбирайте картину под цвет интерьера — ищите родственные или контрастные цвета.
2. Не гонитесь за разноцветьем: чтобы создать яркий интерьер, достаточно четырех разных оттенков.
3. Старайтесь «раскрашивать» интерьер неравномерно: определите преобладающий тон и подбирайте картину контрастного либо родственного цвета.
4. Если ваш интерьер оформлен в черно-бело-серой гамме, то в выборе цветовой гаммы картины вы можете себя не ограничивать.
5. К интерьеру в пастельных тонах подойдет картина, также выполненная в приглушенных оттенках.
6. Интересные факты о влиянии цвета на настроение помогут вам выбрать картину в той гамме, которая позволит создать максимально комфортную обстановку в помещении.

 

В интернет-магазине Modulka.ru вы можете купить модульную картину в Москве или заказать доставку в любой регион России. Если Вы не нашли в галерее картину себе по вкусу, мы напечатаем картину по вашему изображению.   Обращайтесь по телефонам 8 (800) 707-30-73, 8 (499) 686-10-73, и наш менеджер ответит на Ваши вопросы.

Новый тренд – модульные картины в интерьере

Модульные картины (или сегментированные) в последнее время стали весьма популярными при оформлении интерьеров. Такие картины, как следует из названия, состоят из нескольких частей, не всегда одинакового размера. Эти части объединены одним сюжетом, художественным решением или идеей, либо просто являются элементами одной большой цельной картины.

Современные модульные картины обычно выполнены на холсте, натянутом на деревянный подрамник. Также возможно исполнение на пенокартоне, пластике,  печать на бумаге и оформление в тончайшую однотонную рамку, которая не будет  отвлекать от картины.

Так чем же так хороши и интересны модульные решения в интерьере?

— Это удобно

Производство большой картины довольно проблематично. Большинство стандартных плоттеров позволяют печатать цельные изображения на бумаге или холсте шириной не более 1,5 метра.

Но даже если вы изготовили большую картину, то возникнет проблема с транспортировкой и хранением. Разделение на модули позволит легко «сложить» картину и перевезти. Отсутствие стекла и тяжелого багета делают модульные картины легкими, их можно вешать на стену даже на липучки. К тому же при развешивании модульной картины вы можете регулировать расстояние между частями и таким образом влиять на восприятие картины в интерьере.

— Это позволит вам управлять восприятием пространства

Модульная картина, за счет разделения на несколько частей, позволяет задать динамичный ритм, который лучшим образом организует пространство. При взгляде на картину создается впечатление, как будто картина перетекает с одного сегмента на другой. Этот эффект особенно силен, когда центральные сегменты больше, а уменьшение размеров от центра к краям создает особую перспективу восприятия картины в целом. Возникает иллюзия движения, динамики. Модули такой картины лишены рамок – это также усиливает иллюзию перехода изображения.

Если же модульная картина имеет небольшую центральную часть, а к краям размеры сегментов увеличиваются, то это позволяет сфокусировать внимание на центральном элементе картины и задержать взгляд зрителя.

С помощью модульной картины вы можете зрительно увеличить стену, придать интерьеру «глубину» или просто оригинально украсить пустое пространство. Модульные картины гармонично вписываются в небольшое, камерное помещение, где неуместно смотрелась бы большая картина.

Модульные картины помогают создавать объемной эффект. Особый эффект присутствия возникает за счет разного уровня расположения ее элементов на стене.

Выбирая направленность модулей картины — горизонтальную, вертикальную или диагональную, можно визуально увеличить размеры помещения в длину или ширину.

— Это оригинально и модно

Обычной картиной уже никого не удивишь. А модульная картина станет изюминкой вашего интерьера, придаст ему особую стильность и станет его зрительным центром.  

Что такое модульные картины и как их писать?

Модульные картины представляют собой изображение, разбитое с помощью холстов на несколько частей. Сегменты должны быть связаны между собой общей тематикой или сюжетом, а также вешаться на небольшом расстоянии друг от друга. Такой подход к созданию картины позволяет лучше изучить каждую деталь работы и понять замысел художника.

В первую очередь необходимо определить, на какое количество сегментов стоит разделить картину. Здесь очень важно учесть тематику изображения и место для размещения будущей работы. Самым оптимальным вариантом будет картина из трех или четырех блоков.

Писать картины можно как на льняном холсте, так и на хлопковом. Лучше отдать предпочтение холсту на подрамнике, так каждый предмет будет смотреться объемнее, а значит эффектно заполнит пустое пространство на стене. Для создания картины необходимы масляные или акриловые краски. При работе с этими материалами вам понадобятся вспомогательные средства, которые облегчат творческий процесс. Например, чтобы масло равномерно ложилось на холст используйте разбавитель, а для защиты картины от внешних воздействий — лак.

Цветовую палитру лучше всего выбирать, исходя из дизайна комнаты, в которой будет находится работа. Оттенки должны быть либо темнее, либо светлее интерьера. Если не соблюдать это правило, то модульная картина визуально потеряется в помещении, а необходимо, чтобы она стала заметной деталью. При этом следует помнить, что сегментированная работа не требует багета, поэтому ее торцы должны быть или закрашены, или остаться белыми. Для их сохранения в чистоте можно наклеить малярную ленту, которая легко удаляется.

Готовую работу стоит повесить в место, куда напрямую не попадают ультрафиолетовые лучи. При размещении картины стоит также учитывать температурный режим и уровень влажности. Идеальной температурой будет 18-22 °C, а влажность в помещении должна составлять не более 60%. Расстояние между модулями картины зависит от размеров холстов. Необходимо повесить работу так, чтобы человек мог легко и плавно перевести взгляд на другую часть произведения.

В художественном магазине Арт-Квартал вы найдете все необходимое для создания уникальной модульной картины. Пусть вместе с купленной продукцией к вам придет множество творческих идей!

креативное и модное искусство в современном дизайне (40 фото)

Любой готовый интерьер современной гостиной нуждается в украшении. Это могут быть вазы, статуэтки, подушки, панно или картины. Ценители искусства создают в своих домах настоящие галереи с шедеврами. Каждый экземпляр обрамляют дорогими рамами. В последнее время писком моды стали модульные картины. Без них не обходится практически ни одна гостиная. Именно эти изделия перевернули полностью представление о традиционных картинах. Рассмотрим, что же такое модульная картина, каких видов она бывает и как его правильно использовать в оформлении интерьера гостиной.

Модульная картина в современном интерьере гостиной

Модульные картины в современном интерьере гостиной

Для большинства людей модульные картины являются единственным вариантом создать в комнате креативные акцент или подчеркнуть стилистическое направление гостиной. Но многие дизайнеры относятся с большой осторожностью к выбору такого украшения.

Модульная картина с изображением заката и прибоя

Сам принцип разделения единого изображения на несколько частей является достаточно сложным и неоднозначным. Нередко модульные картины используют лишь для того, чтобы привлечь внимание. Сюжет, техника и направленность должны гармонично вписаться с общей стилистикой комнаты.

Яркая модульная картина с изображением бабочки и цветка

Никогда не стоит просто так покупать и вешать такие картины. Этот вариант аксессуара для гостиной требует тщательного выбора места для такого произведения искусства. Стоит также подумать, целесообразно ли использовать декор в своей гостиной вообще или лучше заменить его чем-нибудь другим.

Модульная картина с изображением ночного города

Основное отличие модульных картин от своих собратьев – отсутствие рамы и целостности изображения. В зависимости от того, какое расстояние выдержано между сегментами зависит глубина изображения, его статичность и подвижность. Для качественного и правильного восприятия сюжетной линии, тщательно продумайте место и расстояние между модулями.

Модульная картина с изображением вершин гор в вечернее время

Модульная картина в интерьере гостиной – что это такое

Своему названию картина обязана внешнему виду. По сути, она представляет изображение, разделенное на несколько частей. Их может быть две, три, четыре, пять и более. Профессиональные дизайнеры разработали определенную классификацию модульных картин, исходя из количества составных частей:

• диптих – картина из двух модулей;
• триптих – картина из трех модулей;
• квадраптих или пенаптих – картина из четырех модулей;
• полиптих или мультипанно – картина, состоящая из пяти и более модулей.

Не стоит использовать в маленькой гостиной композиции из нескольких сегментов. В противном случае комната получится перегруженной. Для гармоничного сочетания модульной картины с интерьером гостиной необходимо соблюсти несколько условий:

• правильно подобрать композицию;
• продумать стилистику;
• озаботиться подсветкой модулей.

В идеальном случае сюжет картины должен перекликаться с общим стилем гостиной и ее отделкой.

Модульные картины для оформления гостиной чаще всего выполняются в стиле арт-модерн или импрессионизм. Что касается яркости и выразительности, то такие изображения выбирают для больших, просторных и светлых помещений.

Яркая модульная картина из сегментов разного размера с изображением сказочного дерева

Правила размещения модульных картин в дизайне гостиной

Отсутствие рамок – это вовсе не недостаток. Это помогает создать единую композицию, при этом одновременно дает необычный эффект. Строгих правил размещения модульных картин нет. Но стоит знать некоторые рекомендации:

1. Размещать сегменты можно на разном расстоянии друг от друга и на разной высоте.
2. Говоря о размерах, стоит сказать, что не стоит мельчить. Самая оптимальная длина маленькой стороны составляет тридцать сантиметров. Если этот показатель будет меньше, есть риск, что изображение потеряется, и вы не достигнете нужного эффекта от картины.
3. Изображение на сегментах может быть небольшим или огромным, например, во всю стену от потолка до пола. Размер выбирается исключительно от габаритов гостиной и наличию свободного места.

Идеальное место для модульной картины в гостиной

Профессиональные дизайнеры нашли самое подходящее место для модульной картины – над диваном. Именно здесь всегда было модно располагать изображения. Модульные картины, расположенные над диваном идеально вписываются в интерьер и помогают добиться единства с мягкой мебелью.

Яркая модульная картина из узких, но широких блоков

Не стоит гнаться за точным соответствием оттенков с другими деталями в интерьере. Главное добиться совпадения по отдельным моментам. Обязательно учитывайте тематику изображения модульной картины. Всегда можно обратиться за помощью к профессионалам. Они помогут подобрать правильные изображения для модульной картины к определенному помещению.

Гостиная в стиле лофт украшена модульной картиной из разных блоков

Можно воспользоваться в оформлении гостиной одной интересной идеей: поддержите модульную картину. Для этого подберите другое изображение, выполненное в тех же тонах и с похожим изображением. Расположить ее нужно на другой стене. Выглядит такой декор гармонично.

Модульная картина может быть собрана из одинаковых блоков

Размеры модульных картин для оформления гостиной

Гостиная – эта та комната, в которой можно постоянно экспериментировать. Модульные картины могут быть яркими, необычными и оригинальными. Величина сегментов может быть любой. Попробуйте соотнести габариты модулей с другими предметами в интерьере:

1. На большой, отдельной и пустой стене размещайте крупные изображения. Их размер может достигать потолка. Но лучше оставлять свободное пространство между полом и потолком. Это сделает изображение ярко выраженным.
2. Если в вашей гостиной стоит большой мягкий уголок или диван, то выбирайте и такие же картины.
3. Если меблировка комнаты состоит из компактной мебели, то выбирайте модули средней величины.

Впрочем, на первом месте всегда будут стоять ваши вкусы и интересы, поэтому можно ориентироваться и на собственный выбор. В оформлении своей гостиной можно проявить индивидуальность и уникальность, так как хочется вам, не обращая внимание на дизайнерские рекомендации.

Оригинальная модульная картина под цвет стен с подсветкой

В гостиной можно создать целую галерею из таких панно, которые создают единый ансамбль. Модульные картины могут быть самостоятельными деталями, при этом согласуясь с предназначением и стилем.

Модульная картина с изображением пейзажа

Сюжетная линия модульных картин в гостиной

Тема модульных картин может быть любой. Популярностью пользуются изображения разных цветов, например:

• орхидеи;
• розы;
• ветки сакуры;
• фиалки и многие другие.

На втором месте по популярности стоят изображения водопадов, рек, озер и морей. На третьем месте в списке стоят:

• городские панорамы Парижа;
• римские площади;
• венецианские каналы;
• проспекты в Нью-Йорке;
• московские бульвары и Кремль.

Встречаются также изображения природы других стран. В числе лидеров индийские и бразильские мотивы.

Следующие по популярности стоят натюрморты. Оригинально смотрятся модульные картины с изображением раритетных автомобилей. Также в моде всегда абстракционные узоры: зигзаги и кольца. Выбирать изображение стоит от стиля оформления гостиной.

Картина может совпадать с цветом стен, а отдельные элементы на ней дублируют некоторые предметы в интерьере

Для классической гостиной подойдет модульная картина с изображением замков, памятников, крепостей и пейзажи. Комнату в стиле прованс можно украсить изображениями, сделанными в технике вышивки. Для интерьеров в стиле хай-тек или фьюжн подходит абстракция.

На этой модульной картине цветы совпадают с оттенком подушек

В последнее время в магазинах по рукоделию можно найти наборы модульных картин с красками, которые можно раскрасить своими руками. Таким образом, у вас получится интересное украшение, которое вы сделали самостоятельно.

Понравилась статья? Поделись в соцсетях!

Варианты модульных картин для интерьера.

Дизайн с составными картинами

Наскучили привычные элементы декора? Составьте на стене уникальный пазл из нескольких сюжетных полотен. Модульные картины в интерьере — любимая «фишка» многих дизайнеров. Поговорим об ассортименте изделий и правилах выбора.

Важные факты о модульных картинах

Модульные картины — полотна, разделенные на отдельные части с фрагментами общего изображения. Не все догадываются, что такие изделия пришли к нам из эпохи Возрождения. Первыми произведениями считаются составные изображения на религиозную тематику. Художники старались разнообразить классическое искусство и активно создавали шедевральные композиции из фрагментов. 

Многие представляют, как выглядит модульное полотно, но почему-то не решаются сделать его акцентным штрихом интерьера. Если вы  уже настроились неординарно украсить комнату, возьмите на вооружение рекомендации дизайнеров:

• Между фрагментами полотна не стоит оставлять большое расстояние, иначе картина не будет восприниматься как единое целое.
• Не следует оформлять элементы композиции в багеты. Каждая деталь должна быть продолжением предыдущей.
• При выборе цвета изображения ориентируйтесь не только на общее оформление, но и оттенки мебели. Гармоничное сочетание тонов оживит комнату и представит в новом свете другие предметы интерьера.
• Не вешайте фрагменты слишком низко или высоко. Под самым потолком или у пола изделия не будут попадать в поле зрения.
• Сочетайте модульные картины с обычными, но старайтесь не размещать их на одной стене.

Начинающие дизайнеры часто интересуются, можно ли из обычных полотен с рисунками схожей тематики создать модульное произведение. В таком случае вполне реально сотворить оригинальную интерьерную композицию, но составной она считаться не будет.

Модульная картина для интерьера

Модульные картины в разных комнатах: тематика и особенности размещения

Полотна с изображениями  — творческие декор, который должен отражать внутренний мир владельца. Однако существуют негласные правила, регламентирующие сюжеты рисунков и цветовую гамму для разных помещений. 

Гостиная 

Модульная картина в интерьере гостиной может содержать любой сюжет. Например, городской пейзаж, природные мотивы, абстракцию, изображения цветов, деревьев, животных. Солидно смотрятся репродукции известных произведений. Окончательный выбор будет зависеть от цветового оформления комнаты и стиля. 

Расположить полотна можно над диваном, комодом, трюмо, журнальным столиком. Если в помещении есть свободная стена, разместите картину там. Для компактных помещений выбирайте небольшие композиции из горизонтальных элементов. 

Варианты картин: минималистичная Tomas Stern, серо-голубая абстракция от этого же бренда. Изделия украсят интерьеры в современных стилях.

купитькупить

Модульная картина Tomas Stern

купитькупить

Модульная картина серо-голубая абстракция

Совет! Модульный декор – не самый подходящий элемент для создания картинной галереи из аналогичных изделий. Одного составного изображения в помещении вполне достаточно для создания антуража.

Спальня

Модульные картины в интерьере спальни — частый и желанный гость. Для оформления комнаты лучше выбрать романтическую тематику изображений: природу, цветы, города. Цветовая гамма должна гармонировать с оформлением. Прекрасный вариант картины для спальни — диптих от Tomas Stern с изображением нежного цветка или полотно с одуванчиком.

Идеальные места для размещения фрагментов: стена напротив кровати или пространство над изголовьем. С обеих сторон композиции можно монтировать настенные бра. Мягкая подсветка раскроет новые грани цвета и сюжета картины.

купитькупить

Модульная картина диптих Tomas Stern

купитькупить

Модульная картина с одуванчиком

Детская

Для детских комнат хороши модульные полотна с героями мультфильмов, автомобилями, анимэ. Располагать фрагменты лучше на свободной стене на значительном расстоянии от пола — примерно 140-160 сантиметров.

Модульная картина в дизайне детской

Кухня

Составные картины на кухне лучше всего расположить над обеденным столом, если он стоит у стены. Не знаете, чем заполнить свободный участок у окна? Там будет прекрасно смотреться небольшая композиция из 2-3 элементов.

Предпочтительная тематика: еда, овощи и фрукты, городские пейзажи, цветы. Подойдут полотна с минималистичным абстрактным рисунком. Еще один интересный вариант для кухни — холсты с самостоятельными изображениями, объединенными общей тематикой.

Модульная картина в дизайне кухни

Совет! Не размещайте фрагменты в рабочей зоне кухни. Изображение потеряется на фоне шкафчиков и полок с продуктами.

Прихожая

Модульные комплексы для прихожей отличаются сдержанной цветовой гаммой и лаконичными изображениями. Элементы лучше располагать на длинной свободной стене. Способ размещения выбирайте в зависимости от габаритов помещения. Дизайнеры советуют обратить внимание на горизонтальные композиции.

Модульная картина в дизайне прихожей

Разновидности модульных изображений для интерьера

Первое, с чем нужно определиться перед покупкой картины — тип полотна. Экстравагантный вариант — произведения, написанные на настоящих холстах маслом или акрилом. Однако они стоят довольно дорого и требуют особых условий содержания. Если в комнате часто меняется температура и уровень влажности, картины со временем потеряют первоначальный вид.

Альтернативный способ украсить комнату — изображения, напечатанные на искусственных подложках. Они выглядят ничуть не хуже живописных картин, но стоят гораздо дешевле.

Тип холста — не единственный критерий разделения изделий на виды. Рассмотрим еще три важных параметра.

Количество сегментов

Для многосоставных картин дизайнеры придумали отдельные названия. «Имена» модульных изделий сразу раскрывают количество сегментов в композиции. 

Диптих

Диптих — составные картины из двух сегментов. Чаще всего полотна имеют одинаковые формы и размеры, либо одна часть намного больше другой. Элементы могут располагаться как вертикально, так и горизонтально. Варианты размещения: полотна в ряд, друг над другом, на разных уровнях. Такие картины хороши для компактных помещений.

Диптих из одинаковых фрагментов

Диптих из фрагментов разного размера

Триптих

Это картины трио в интерьере. Полотно образовано тремя частями, не всегда совпадающими по габаритам. Во многих композициях выделяют центральный элемент большего размера. Второе популярное решение — расположение деталей от малой к самой габаритной.

Картина триптих в интерьере

Квадритпих

Квадриптих — модульная картина из четырех частей. Основная особенность изделий: разнообразие вариантов расположения модулей. В некоторых композициях предусмотрены вертикальные и горизонтальные детали. Редкие квадриптихи содержат один акцентный элемент — внимание зрителя должно равнозначно рассеиваться между всеми полотнами.

Картина квадриптих в интерьере

Полиптих

Полиптихами называют картины из пяти и более полотен. Такое количество модулей лучше располагать на стене в просторном помещении. Размеры фрагментов могут быть какими угодно — в составе одной «мозаики» встречаются квадратные и прямоугольные детали, вертикальные и горизонтальные, малые и габаритные.

Картина полиптих в интерьере

Размер сегментов

Размер во многом зависит от конфигурации элементов. Варианты формы фрагментов:

• Квадрат.
• Прямоугольник.
• Вытянутый прямоугольник.

Минимальный размер стороны одного модуля — 30 см. В среднем ширина композиции составляет 1-1,7 м, высота — до 1,5 м. Под заказ можно изготовить и более массивные изделия для просторных комнат.

Расположение модулей на стене

При покупке готовой композиции у вас не возникнет вопросов, как расположить полотна на стене — это будет очевидно из сюжета картины. Однако перед выбором стоит рассмотреть все варианты размещения модулей. Их четыре:

• Горизонтальный. Элементы при таком размещении могут располагаться как на одном уровне, так и на разных. Главное — соблюдать горизонтальную симметрию. Вариант подойдет, если вам хочется зрительно удлинить стену.
• Вертикальный. Подразумевает закрепление элементов друг над другом. Прием помогает визуально приподнять потолок. 
• Смешанный. Подразумевает наличие вертикальных и горизонтальных фрагментов в одной композиции.
• Смещенный. Экстравагантный способ размещения, когда часть модулей располагается хаотично. Не стоит переживать за дисбаланс в композиции — производители специально предусматривают сюжет, который органично выглядит с необычных ракурсов.

Горизонтальная модульная картина

Вертикальная модульная картина

Модульная картина смешанного вида

Модульная картина с хаотичными элементами

Совет! Перед покупкой модульной картины заранее продумайте, где она будет красоваться. Точное понимание габаритов стены позволит конструктивно подойти к выбору.

Модульные картины в разных стилях интерьера 

Приятная новость — составные полотна подходят для любых стилей интерьера. В урбанистическое направления лофт впишутся черно-белые изображения, городские мотивы, абстракция. Величественный ар-деко дополнят репродукции известных шедевров, изображения природы, портреты.

В классическом интерьере превосходно смотрятся изображения природы, животных, птиц, портреты известных личностей. Органично на стенах будут выглядеть произведения на настоящих холстах.

В современные интерьеры кантри, поп-арт, минимализм подойдут абстрактные рисунки, изображения музыкальных инструментов, цветов. Очень популярны полотна с разноцветными узорами. Предлагаем ознакомиться с фотографиями, где запечатлен дизайн комнат с модульными картинами.

Модульная картина в классическом дизайне

Модульная картина в дизайне лофт

Модульная картина в дизайне минимализм

Модульная картина в дизайне кантри

Модульная картина в современном стиле

границ | Паттерны синхронизации в модульных нейронных сетях: пример C.

elegans

1. Введение

Явления синхронизации широко изучаются в различных областях, от классической механики [1] до сложных динамических систем [2–5] и музыки [6, 7]. Удивительные явления в природе, например синхронное мерцание светлячков [8] или неожиданное движение мостов из-за появления синхронной ходьбы [9], вызвали интерес к паттернам синхронизации.Однако в сложных системах можно наблюдать и более своеобразные закономерности синхронизации. К ним относится удивительное сосуществование когерентных и некогерентных частей связанных идентичных осцилляторов, гибридное состояние, которое стало известно как химера .

Состояния-химеры впервые были зарегистрированы в кольцах нелокально и симметрично связанных идентичных фазовых генераторов [10]. С момента их открытия они были тщательно изучены как теоретически в широком диапазоне систем.Последние обзоры см. в ссылках [32–35]. Долгое время считалось, что состояния-химеры существуют в основном для нелокальных схем связи. Этот консенсус был пересмотрен, когда были обнаружены химеры в системах глобально [36–41] и локально связанных осцилляторов [42–47]. Хотя эти обычные топологии часто отражают характер взаимодействия между связанными элементами, во многих реальных системах требуется более сложное описание связности. Яркими примерами таких систем являются биологические нейронные сети, где синхронизация важна для различных когнитивных функций, а химерные состояния, в частности, могут использоваться для интерпретации таких явлений, как эпилептические припадки [48] и бум-состояния [49, 50].

Предыдущие работы по влиянию нетривиальных топологий на состояния химер включали безмасштабные и случайные сети [51, 52], иерархические (фрактальные) схемы [53], модульные структуры [54] и «отражающие» связности [55]. Наша цель состоит в том, чтобы внести свой вклад в этом направлении и сделать еще один шаг вперед, рассматривая многослойную структуру.В последние годы изучение многослойных сетей стало очень популярным из-за их значительной значимости в нескольких сложных системах [56–58]. В контексте нейронных сетей такой многоуровневый подход идеально подходит для решения вопроса о взаимосвязи между структурой и функцией, что является важным вопросом в теоретической нейронауке [59]. Что касается химерных состояний, исследования многослойных/мультиплексных сетей ограничены и в основном касаются схем искусственной связи [23, 60–63]. Например, случай двух популяций с различными схемами связи систематически изучался в работе [22]. В настоящей работе мы фокусируемся на возможности наблюдения химероподобных паттернов в мультиплексной структуре реальной системы, а именно нейронной сети Caenorhabditis elegans ( C.Элеганс ). Наша основная цель — продемонстрировать существование и появление паттернов синхронизации в многослойной сети, полученной в результате соединения этого реального организма. Короче говоря, мы покажем, что химероподобные состояния бывает трудно идентифицировать в реальных сетях, и предложим альтернативный подход к динамическому определению сообществ, динамика которых может быть связана с биологическими функциями задействованных нейронов. Многослойный коннектом C. elegans используется в качестве примера, но предлагаемый подход можно легко обобщить на другие сети.

Нематода C. elegans изучалась в течение многих десятилетий в качестве стандартного модельного организма для многих процессов, представляющих биологический интерес, и не только [64]. В частности, для нейробиологии структура и связность ее нервной системы были выведены из реконструкции электронных микрофотографий серийных срезов [65, 66]. Его нервная система включает органы чувств в голове и может производить высокопластичное поведение, например, диссоциативное и ассоциативное обучение и память в ответ на вкус, запах, температуру, прикосновение и немного на свет, даже если у нематоды нет глаз [67].В обучении и памяти участвует ряд молекулярных механизмов, опосредованных теми же нейротрансмиттерами, что и у людей и всех видов с нервной системой. На самом деле нейроны C. elegans очень похожи на нейроны человека, и их синапсы также классифицируются как электрические или химические.

Было обнаружено, что некоторые нейротрансмиттеры C. elegans ‘, особенно четыре моноамина допамин, октопамин, серотонин и тирамин, действуют как на нейроны, так и на мышцы, влияя на откладывание яиц, насосную деятельность глотки, передвижение и обучение, или в целом, модулировать поведение в ответ на изменение сигналов окружающей среды [68].Не только у C. elegans , но и у многих животных одним из важных путей нейромодуляции является передача сигналов моноаминов, и хорошо известно, что эта экстрасинаптическая связь имеет решающее значение для некоторых функций человеческого мозга. Как у людей, так и у C. elegans многие нейроны, экспрессирующие аминергические рецепторы, не являются постсинаптическими по отношению к высвобождающим нейронам, что указывает на то, что значительное количество моноаминовых сигналов происходит вне связанного коннектома. Это определяет сеть беспроводной связи между нейронами [69] для C.Элеганс . В общем, эта беспроводная или экстрасинаптическая связь известна в неврологии как объемная передача [70–72] и характеризуется трехмерной диффузией сигнала во внеклеточной жидкости на расстояния, превышающие синаптическую щель. Это приводит к множественным внеклеточным путям, соединяющим взаимодействующие клетки, которые плохо охарактеризованы со структурной точки зрения. Для получения дополнительной информации о нашей реализации этой сети обратитесь к методу 5.1.

В нашем многоуровневом подходе к моделированию связности нейронов C. elegans узлы сети представляют собой нейроны, соединенные электрическими, химическими или беспроводными путями, что определяет три уровня. Электрическая сеть ненаправленная, а химическая и беспроводная сети – направленные. При более внимательном рассмотрении трехуровневых концентраторов на рисунке 1 видно, что существует сильное перекрытие между концентраторами в электрической и химической сети, но не в беспроводной сети.Это согласуется с результатами Bentley et al. [69], где многоуровневый анализ трех сетей определяет топологические перекрытия между двумя синаптическими сетями и расхождения между беспроводными и синаптическими сетями. Эти топологические различия различных слоев можно дополнительно изучить с помощью распределений степеней, изображенных на рисунке 1, где ясно, что все они представляют распределение степеней с тяжелыми хвостами с максимальной степенью/средней степенью 40/4 (электрический слой). , 53/16 (химический слой) и 137/15 (беспроводной слой).Поскольку нейронов, высвобождающих моноамины, немного, мы наблюдаем множество узлов с нулевой степенью входа и выхода. Обратите внимание, что значения распределения степени беспроводной связи необходимо интерпретировать как максимально возможные значения. Базовые параметры, которые могут привести к эквиваленту весов ссылок, не учитываются из-за их сложности. Биологически нейрон-источник в беспроводной сети влияет на потенциальный нейрон-мишень в зависимости от параметров, связанных с процессами диффузии нейротрансмиттеров по всему телу.Такими параметрами могут быть физическое расстояние между пресинаптическим источником и постсинаптической мишенью или химическая концентрация высвобождаемых нейротрансмиттеров [70–72].

Рисунок 1 . Слои сети C. elegans и их распределения степеней. Все сети нанесены ненаправленно и по кольцу только для целей визуализации, с одинаковыми позициями узлов по слоям. ▽: входящий градус, △: исходящий градус. (A) Электрическая подсеть. (B) Химическая подсеть. (C) Беспроводная подсеть. (D) Распределение степени электрического слоя. (E) Распределение по степеням в химическом слое и наружу. (F) Распределение уровня беспроводной связи на входе и выходе.

Чтобы исследовать паттерны синхронизации рассматриваемой нейронной сети, мы сначала исследуем динамику, основанную на предыдущем подходе Hizanidis et al. [54]. Затем этот подход к моделированию расширяется, чтобы приблизиться к биологическому коннектому C.Элеганс . Синхронизация сети вычисляется на основе попарных евклидовых расстояний динамических переменных узлов (см. Методы 5.3 и Кемет и др. [73]). Кроме того, мы вводим альтернативный способ поиска значимых сообществ в нейронной сети и связываем наблюдаемые паттерны синхронизации, включая химероподобные состояния, с биологическими функциями задействованных нейронов.

2. Муфта по конструкции

Перед исследованием C.elegans , используя фактические данные о подключении, мы обсуждаем результаты, следуя подходу к моделированию Hizanidis et al. [54], где сначала сообщества вычисляются из агрегированного коннектома независимо от типа связи. Затем все ссылки внутри сообщества назначаются электрическому уровню, а все ссылки между сообществами — химическому уровню. Другими словами, спроектированная сеть является модульной или многослойной, где нейроны каждого модуля и их связи внутри сообщества занимают другой слой.Мы придерживаемся этого подхода, чтобы проверить применимость метода евклидова расстояния при оценке синхронизации сети.

На рис. 2 показаны шесть сообществ, полученных с помощью алгоритма Walktrap [74], примененного к агрегированному коннектому C. elegans . Полученная топология точно такая же, как в Hizanidis et al. [54]: электрические связи внутри сообщества и химические соединения между сообществами. Следовательно, численное интегрирование связанного Хиндмарша-Роуза (уравнение 1) с использованием этой топологии приводит к аналогичным временным рядам динамической переменной, как в Hizanidis et al.[54]. Подробнее о модели Хиндмарш-Роуз см. Методы 5.2.

Рисунок 2 . Топология искусственной сети C. elegans . Сеть из 277 нейронов разбита на 6 сообществ разного размера с помощью алгоритма Walktrap. (A) Нейроны окрашены в соответствии с их сообществом [1: серый (19 нейронов), 2: фиолетовый (69 нейронов), 3: красный (18 нейронов), 4: желтый (108 нейронов), 5: синий (20 нейронов). нейронов), 6: черный (43 нейрона)]. Электрические и химические соединения показаны черными и зелеными линиями соответственно.В этом подходе электрические соединения существуют только внутри каждого сообщества, тогда как химические синапсы охватывают только сообщества. (B) Матрица смежности с электрическими (черными) и химическими (зелеными) ребрами, где оси представляют индексы узлов. Вертикальные и горизонтальные линии делят матрицу на упорядоченные сообщества (от 1 до 6) слева направо по горизонтальной оси и сверху вниз по вертикальной оси соответственно.

На рисунке 3 уровень синхронизации каждого сообщества от γ ₁ до γ ₆ , глобальный уровень синхронизации γ всей сети, химероподобный индекс χ _γ , а также индекс метастабильности λ _γ показаны для большого диапазона электрических и химических соединений.Обратите внимание, что глобальный уровень синхронизации γ вычисляется из попарных евклидовых расстояний трехмерных координат, определяемых динамическими параметрами p , q и n , между любой парой узлов в сети (см. методы 5.3). ). Таким образом, γ, в отличие от χ _γ и λ _γ , не зависит от структуры сообщества.

Рисунок 3 . Сканирование параметров синхронизации спроектированной сети. Изменения в динамических свойствах сообщества и глобальных динамических свойствах по мере изменения силы электрической и химической связи. (A–F) Уровень синхронизации каждого сообщества, от γ ₁ до γ ₆ . (G) Глобальный уровень синхронизации γ всей сети. (H) Химероподобный индекс χ _γ . (I) Индекс метастабильности λ _γ . Система параметров: A = 1, B = 3, C = 1, C = 1, D = 5, S = 4, P ₀ = -1,6, I _Ext = 3,25, г = 0.005, V _syn = 2 и g _wl = 0.

Видно, что при силе электрической связи г _el = 0,4 и отсутствии химической связи ( г _ch = 0) химероподобный индекс на основе евклидовых расстояний достигает значения χ _γ ≈ 0,25. Кроме того, индекс метастабильности для этих сил связи λ _γ ≈ 0,12 лишь вдвое меньше химероподобного индекса. Это служит оправданием того, почему мы можем назвать состояние «химероподобным», в отличие от «метастабильного» состояния, в котором преобладает индекс метастабильности.

На рис. 4А показан пространственно-временной график p -переменной модели Хиндмарша-Роуза, которая соответствует мембранному потенциалу (см. Методы 5.2) для разъединенных сообществ с высокой электрической связью (внутри сообщества). Видно, что каждое сообщество работает в синхронизированном режиме. Для меньшей электрической связи на рисунке 4B показан пространственно-временной график переменной p с паттерном смешанной синхронии, который напоминает химероподобное состояние, то есть различную синхронизацию между сообществами.Это состояние достигается при g _el = 0,4 и g _ch = 0, т. е. сообщества не связаны. Можно видеть, что особенно узлы в более крупных сообществах 2 и 4 гораздо более синхронизированы, чем узлы в небольших сообществах. Химероподобный показатель еще велик в непосредственной близости от этой точки (см. рис. 3). Однако при усилении химической связи синхронизация внутри сообщества ослабевает и препятствует возникновению химероподобных состояний. Таким образом, различные уровни синхронизации могут быть достигнуты за счет уменьшения силы связи между сообществами. Это приводит к гипотезе о том, что при наблюдении разработанной модели основной движущей силой химероподобного поведения на самом деле является относительный размер сообществ, поскольку более крупные сообщества не нуждаются в высокой силе связи внутри сообщества для достижения высокого уровня взаимодействия. синхронизация. На рисунке 4C показан параметр среднего порядка в зависимости от размера сообщества. Как и ожидалось, параметр порядка растет с увеличением количества узлов в сообществе.В то время как средний параметр порядка трех малых сообществ (1, 3 и 5) всегда ниже 0,6, самое большое сообщество достигает значения γ ₄ ≈ 0,95.

Рисунок 4 . Пространственно-временные графики проектируемой сети. (A) Временные ряды p -переменных для состояния, в котором каждое сообщество внутренне синхронизировано. Узлы упорядочены, как на рисунке 2, с сообществами от 1 до 6 слева направо. Это состояние достигается за г _эл = 1.76, g _ch = 0. Сохранение химической связи на уровне g _ch = 0 и уменьшение электрической связи до g _el = 0,4 приводит к временному ряду в панели (0) 9,4B с тем же цветовым кодом и шкалой времени, что и раньше, где большие сообщества (2 и 4) более синхронизированы, чем меньшие сообщества. Мы называем это химероподобным состоянием. (C) Уровень синхронизации γ _м и (D) средняя степень каждого сообщества ( м = 1, …, 6), vs.размер сообщества, соответственно, что указывает на сильную корреляцию между размером и порядком. Параметры как на рисунке 3.

Фактический размер сообщества влияет на параметр заказа только косвенно. Что кажется более важным, так это более высокая средняя степень узлов в более крупных сообществах. На рисунке 4D видно, что существует сильная корреляция между количеством узлов и средней степенью узла каждого сообщества. Другими словами, поскольку узлы в больших сообществах имеют больше соседей, чем узлы в малых сообществах, им легче синхронизироваться.Обратите внимание, что это не подразумевает причинно-следственную связь между степенью узла и уровнем синхронизации. Чтобы подтвердить это, было бы полезно провести более общие исследования, например, рандомизированных версий сети. Однако для наших целей достаточно знать, что разные размеры сообщества существенно влияют на уровень синхронизации.

3. Связывание по биологии

Для дальнейшего изучения синхронизации сети C. elegans к графу добавлен третий слой, представляющий моноаминовые соединения (беспроводная сеть).Кроме того, предположения об электрических и химических синапсах, сделанные Hizanidis et al. [54], относящиеся к интра- и взаимосвязи, отбрасываются, а трехслойная нейронная сеть создается с использованием фактических данных о связности трех типов синапсов (см. Методы 5.1). В этом разделе мы представляем два подхода к поиску сообществ в этой биологической многослойной сети.

3.1. Сообщества на основе топологии

Сообщества сначала оцениваются с использованием алгоритма обнаружения многослойных сообществ Лувена (см. Методы 5.4), что дает 8 сообществ вместо 6, как в агрегированном случае, рассмотренном в предыдущем разделе (см. рис. 2). На рис. 5 представлен общий вид рассматриваемого раздела. Матрицы смежности (рис. 5A–C) подчеркивают четкие различия между типами ребер: в то время как беспроводная сеть, представляющая несколько каналов внутри сообщества, распределена по сети почти случайным образом, химический уровень, например, сильно отражает лежащую в основе структуру сообщества в сети. матрица смежности. Поскольку химические соединения составляют большую часть ребер в сети, алгоритм оптимизировал разделение сообщества в основном на основе химического слоя.Сравнивая это разбиение с разбиением на рис. 2, можно заметить, что четкое разделение между типами ребер на ребра внутри и между сообществами не достигается при использовании биологического коннектома без допущений.

Рисунок 5 . Сообщества сети Multilayer-Louvain C. elegans . Сеть разделена на 8 сообществ разного размера с использованием многослойной реализации алгоритма Лувена (см. Методы 5.4). (A–C) Взвешенные матрицы смежности электрических (черный), химических (зеленый) и беспроводных (красный) сетей, где оси представляют индексы узлов.Вертикальные и горизонтальные линии делят матрицу на сообщества, упорядоченные против часовой стрелки, слева направо по горизонтальной оси и сверху вниз по вертикальной оси соответственно. Обратите внимание, что максимальный отображаемый вес установлен равным 10 как для электрического, так и для химического слоев из соображений визуализации, даже несмотря на то, что существует несколько более высоких весов. (D–F) Соединение между сообществами и внутри сообщества трех слоев, где цветные кружки представляют сообщества [1: серый (87 нейронов), 2: фиолетовый (59 нейронов), 3: оранжевый (43 нейрона), 4 : красный (31 нейрон), 5: желтый (19 нейронов), 6: розовый (17 нейронов), 7: синий (15 нейронов), 8: черный (8 нейронов)], а линии представляют совокупный вес связи между двумя или внутри одного сообщества (самопетли).

Нечеткое разделение типов ребер в разбиении проявляется при анализе динамики системы с использованием уравнений Хиндмарша-Роуза (см. Методы 5.2). На рисунке 6 показано сканирование параметров для глобального уровня синхронизации γ, химероподобного индекса χ _γ и индекса метастабильности λ _γ для двух различных сил беспроводной связи. Для уровня синхронизации от γ ₁ до γ ₈ внутри отдельных сообществ (см. рис. S1, S2).Во-первых, глобальный уровень синхронизации системы сильно снижается при использовании реального коннектома, что можно объяснить упомянутым ранее распределением ребер. Поскольку электрический уровень синхронизировал узлы внутри сообществ в спроектированном разделе, связь между сообществами можно было легко настроить с помощью силы химической связи. Таким образом, на сканах параметров на рис. 3 можно было наблюдать четкую химероподобную область. В случае реального коннектома невозможно настроить связь внутри и между сообществами отдельно, поскольку все типы ребер распределены между сообществами и внутри них. .

Рисунок 6 . Сканирование параметров синхронизации многослойной сети Лувена. Изменения глобальных динамических свойств при изменении сил электрической и химической связи. (A–C) Отсутствие беспроводной связи ( g _wl = 0) для различных электрических и химических связей: глобальный уровень синхронизации всей сети γ, химероподобный индекс χ _γ и индекс метастабильности λ _γ . (D–F) γ, χ _γ и λ _γ для г _wl = 0.2. Параметры системы такие же, как на рис. 3, за исключением g _wl .

Несмотря на то, что параметры, используемые для идентификации химероподобных состояний (γ, χ _γ и λ _γ ), значительно ниже, чем в модели по дизайну, временные ряды мембранного потенциала нейрона p на рисунке 7 предполагают что система принимает три различных шаблона синхронизации, в зависимости от силы динамической связи g _wl , g _el и g _ch . Соответствующие силы связи и параметры синхронизации указаны в таблице 1. На рисунках 7A–C показано изменение p для г _wl = 0,0, а на рисунках 7D–F показано p для г _wl = 0,2. Можно заметить, что при высокой силе электрической связи (рис. 7A, D) система синхронизирована, а это означает, что большинство узлов следуют одинаковым периодам взрывного (зеленый) и спокойного (синий) состояний. Однако можно увидеть отдельные узлы, выпадающие из синхронизированного паттерна (особенно в сообществах с 1 по 3), которые соответствуют узлам, не связанным электрически.На рисунках 7C,F изображена система в десинхронизированном режиме, где нельзя выделить какую-либо четкую картину синхронизации. Десинхронизация становится выше, когда увеличивается сила беспроводной связи. На рис. 7В система на первый взгляд выглядит как химера. Однако химероподобный индекс для этого набора параметров связи очень мал (см. табл. 1). Несмотря на то, что сообщество 3 кажется менее синхронизированным, по параметрам синхронизации (см. рис. S1) можно прочитать, что на самом деле все сообщества демонстрируют очень низкую синхронизацию.Это поведение существенно не меняется при добавлении беспроводной связи (см. рис. 7E).

Рисунок 7 . Пространственно-временные графики многослойной сети Лувена. Параметры системы такие же, как на рисунке 3, за исключением g _wl . (A–C) Временная эволюция p -переменная для разных g _el и g _ch с g _wl = 0 диаграмм за г _wl = 0.2. Значения всех сил связи приведены в таблице 1. Красные линии разделяют разные сообщества.

Таблица 1 . Наборы параметров, используемые на рисунке 7.

Используя подход обнаружения многоуровневого сообщества Лувена для разделения сети, можно наблюдать систему, выражающую различные шаблоны синхронизации в зависимости от взаимодействия сил связи трех слоев. Однако, несмотря на то, что эти закономерности видны в эволюции p -переменной (рис. 7), топологическое разделение сообщества не может отражать эти закономерности при сканировании параметров (рис. 6).Поэтому можно поставить вопрос о смысле обнаружения сообщества. В следующем разделе предлагается альтернативный способ обнаружения сообществ в многоуровневых сетях, который основан не на топологии или распределении каналов, а на корреляции узлов по отношению к их динамической переменной p .

3.2. Сообщества на базе Dynamics

В предыдущем разделе было показано, что многоуровневое разделение Лувена уже приводит к значительным различиям в поведении синхронизации отдельных сообществ.Тем не менее, поскольку это едва заметно в химероподобном индексе, мы исследовали альтернативный подход к поиску сообществ, основанный на динамических корреляциях между временными рядами переменной p . Эвристический алгоритм, ведущий к разделению на основе корреляции, подробно описан в Методах 5.5. Стоит отметить, что этот алгоритм изменяет только раздел сети, он не меняет динамику узлов по сравнению с разделом 3. 1, так как сам лежащий в основе граф остается нетронутым.Однако меры синхронизации (т. е. γ _m , χ _γ и λ _γ , см. Методы 5.3) по сути зависят от конкретного раздела.

На рис. 8 показано, что разбиение на основе корреляции сильно отличается от разбиения, полученного с помощью алгоритма Multilayer-Louvain. Наиболее разительным отличием является более сильная неоднородность межобщинных связей в разделе на основе корреляции. Исходящие и входящие соединения между сообществами относительно равномерно распределены в многоуровневом разделе Лувена на основе топологии.Однако в разделе на основе корреляции два крупнейших сообщества (3 и 6) гораздо сильнее связаны, чем остальная часть сети. Кроме того, видно, что два самых маленьких сообщества (5 и 8) не имеют электрического соединения ни с каким другим сообществом в сети. В целом электрическая подсеть показывает очень мало связей между сообществами по сравнению с сильными связями внутри сообщества (петлями) двух крупнейших сообществ (3 и 6).

Рисунок 8 .Сообщества динамической корреляционной сети C. elegans . Сеть делится на 8 сообществ разного размера с помощью корреляционных матриц p -переменной из динамических уравнений (см. Методы 5.5). (A–C) Взвешенные матрицы смежности электрической (черный), химической (зеленый) и беспроводной (красный) подсети, где оси представляют индексы узлов. Вертикальные и горизонтальные линии делят матрицу на сообщества, упорядоченные против часовой стрелки, слева направо по горизонтальной оси и сверху вниз по вертикальной оси соответственно.Обратите внимание, что максимальный отображаемый вес установлен равным 10 как для электрического, так и для химического слоев из соображений визуализации, даже несмотря на то, что существует несколько более высоких весов. (D–F) Соединение между сообществами и внутри сообщества трех слоев, где цветные кружки представляют сообщества [1: серый (25 нейронов), 2: фиолетовый (20 нейронов), 3: оранжевый (91 нейрон), 4 : красный (33 нейрона), 5: желтый (15 нейронов), 6: розовый (75 нейронов), 7: синий (14 нейронов), 8: черный (6 нейронов)]. Электрические и химические соединения показаны черными и зелеными линиями соответственно.Беспроводные соединения отмечены красным цветом. В этом разделе ребра распределены более четко, чем в разделе, полученном с помощью подхода Multilayer-Louvain на рисунке 5.

Что касается динамических свойств, то разбиение на основе динамической корреляции приводит к качественно аналогичным результатам, что и разбиение Многослойного-Лувена. Сравните рисунки 6 и 9. В частности, рисунок 9B ясно показывает, что самые высокие значения химероподобного индекса χ _γ по-прежнему получаются для высоких электрических связей и малых химических связей.Увеличение беспроводной связи, как показано на рисунке 9E, уменьшает значение χ _γ , аналогично тому, что наблюдалось ранее при динамическом анализе многослойного разделения Лувена. Однако значение наибольшего химероподобного индекса (χ _γ ≈ 0,14, полученное при г _el = 1,96 и г _ch = 0,04) значительно выше для корреляционного разбиения. Более того, он также выше соответствующего индекса метастабильности (λ _γ ≈ 0.07). Поэтому действительно можно назвать состояние «химероподобным» [38, 54, 75–78].

Рисунок 9 . Сканирование параметров синхронизации динамической корреляционной сети. Изменения глобальных динамических свойств при изменении сил электрической и химической связи. (A–C) Отсутствие беспроводной связи ( g _wl = 0) для различных электрических и химических связей: глобальный уровень синхронизации всей сети γ, химероподобный индекс χ _γ и индекс метастабильности λ _γ . (D–F) γ, χ _γ и λ _γ для г _wl = 0,2. Параметры системы такие же, как на рисунке 3, за исключением g _wl . См. рисунки S3, S4 для сканирования параметров, включая γ _i .

Причину высокого химероподобного индекса можно наблюдать на пространственно-временных графиках p -переменных на рис. 10. Как уже упоминалось ранее, динамика одиночных осцилляторов не зависит от разбиения.Чтобы сравнить результаты разделения на основе корреляции с разделением Multilayer-Louvain, мы решили показать временной ряд p , используя те же константы связи, что и на рисунке 7. Однако другой порядок узлов приводит к к значительно более высокой однородности между узлами внутри одного сообщества, что особенно заметно для самых больших сообществ (3 и 6) на рисунках 10A, D. Как следствие, соответствующие уровни синхронизации (γ ₃ ≈ 0.40 и γ ₆ ≈ 0,67) выше, чем для остальных сообществ, что повышает индекс химерности. Причиной такого высокого уровня синхронизации является сильная связь внутри сообщества двух больших сообществ на электрическом уровне, поскольку сила электрической связи очень высока в наборе параметров ( g _el = 1,80).

Рисунок 10 . Пространственно-временные графики динамической корреляционной сети. Параметры системы такие же, как на рисунке 3, за исключением g _wl . (А–С) . Временная эволюция P -Variable для разных г _EL и G и G _CH с г _WL = 0. (D-F) Подобные участки для г _WL = 0,2. Значения всех сил связи приведены в таблице 2. Красные линии разделяют разные сообщества. Временные ряды идентичны рисунку 7, но для другого порядка узлов.

Для временных рядов с небольшой электрической связью (см. рис. 10C, F) сообщества не разделены так четко, особенно когда к системе применяется беспроводная связь, что можно наблюдать на рис. 10F.В частности, самое большое сообщество (3) гораздо менее синхронизировано, что можно объяснить более сильным влиянием химического и беспроводного уровней, где существует большое количество связей внутри сообщества. Это демонстрирует, что алгоритм на основе динамической корреляции, по-видимому, предпочтительно сортирует сеть в соответствии с электрической подсетью, поскольку этот уровень кажется наиболее важным для общей синхронизации сети. Матрицы смежности на рисунках 8A-C подтверждают это наблюдение: только электрический слой показывает большое количество связей внутри сообщества, тогда как другие слои не имеют четкой видимой структуры.Это снова контрастирует с многослойным разделением Лувена, где химический слой также демонстрирует ярко выраженную структуру сообщества (см. Рисунок 5B).

В случае промежуточной электрической, химической связи и отсутствия беспроводной связи (см. рис. 10B) отдельные сообщества все еще можно идентифицировать, но уровень синхронизации в больших сообществах недостаточен для достижения высокого химероподобного индекса. Добавление беспроводной связи, как показано на рисунке 10E, не приводит к значительным изменениям значений.

Полный обзор различных сил связи с системой, которые приводят к временным рядам на рисунке 10, а также соответствующих значений параметров синхронизации γ, χ _γ и λ _γ , см. Таблица 2.

4. Обсуждение

Интересные паттерны синхронизации были обнаружены с использованием различных подходов к моделированию в многослойной сети C. elegans . Они были определены количественно на основе попарного евклидова расстояния между динамическими переменными p , q и n базовой системы Хиндмарша-Роуза (см. Методы 5.3).

Следуя подходу Hizanidis et al. [54], мы сначала предполагаем чисто электрические связи внутри сообществ и химическую синаптическую связь между сообществами (раздел 2). Это приводит к разработанному сценарию связи, в котором химероподобные состояния четко видны из-за сильного разделения типов связи. В то время как электрическая подсеть синхронизирует сообщества внутри себя, химическая подсеть обеспечивает связь только между сообществами.

При переходе к более биологическому моделированию (раздел 3) эти состояния синхронизации труднее наблюдать.Поскольку типы ребер больше не разделены четко, и, следовательно, невозможно отдельно настроить связь внутри и между сообществами, узлы в одном сообществе не могут так легко синхронизироваться. Это особенно заметно при разделении сети с помощью алгоритма Multilayer-Louvain: закономерности синхронизации видны во временном ряду (см. рис. 7), но индексы синхронизации очень низкие (см. рис. 6).

Мы также обсудили альтернативный способ выявления коррелированных кластеров в сети, а именно сортировку узлов в сообществах в соответствии с корреляционной матрицей Пирсона переменной p (см. Методы 5.5). В этом случае в структуре сообщества преобладают два больших сообщества с большим количеством электрических петель (см. Рисунок 8), которые представляют собой сильную синхронизацию (см. Рисунок 10). Есть два небольших сообщества, которые не имеют общих электрических соединений с остальной частью сети и поэтому почти не синхронизируются с узлами из других сообществ. Это способствует возникновению химероподобных состояний. Дальнейшее понимание динамического разделения на основе корреляции можно получить, исследуя нейронные функции узлов.Из табл. 3 видно, что высокосинхронизированные сообщества (3 и 6) содержат 75% мотонейронов системы. Синхронизация двигательных нейронов при различной силе сцепления согласуется с экспериментальными данными, например, у крыс [79].

Таблица 3 . Нейронные функции узлов в разделе на основе динамической корреляции.

В связи с этим может возникнуть вопрос о многослойности исследуемой сети. Поскольку три слоя не имеют одинакового количества нейронов (только 253 из 279 нейронов соединены электрическими щелевыми контактами), определенная группа узлов склонна оставаться десинхронизированной для определенных комбинаций g _el , g _ch и g _wl .Однако сильное биологическое взаимодействие между типами синапсов имеет решающее значение для понимания нейронной сети как единого целого [80, 81]. Следовательно, коннектом следует моделировать как многослойную сеть.

Имейте в виду, что исследуемая трехслойная сеть содержит информацию только об электрических, химических и моноаминных связях. Для нейропептидной беспроводной сети можно было бы добавить еще один уровень, который не был включен, поскольку многие рецепторы нейропептидов, а также лиганды для многих рецепторов нейропептидов неизвестны. Кроме того, расстояние, на котором может происходить передача сигналов нейропептида, для многих из них нехарактерно.

Кроме того, что касается метрики синхронизации, основанной на евклидовых расстояниях (см. раздел 5.3), пороговый параметр, который определяет предел между синхронизированными и десинхронизированными узлами, был установлен равным δ = 0,01, как в ссылке [73]. Это значение может быть адаптировано для лучшего соответствия системе и трехмерным расстояниям.

В этой работе представлен подход к анализу сложной биологической сети C.elegans с использованием метрик синхронизации на основе евклидовых расстояний и нового метода нахождения кластерных узлов путем корреляции их динамических переменных. Базовая структура может быть расширена для нескольких сложных сетевых приложений.

5. Методы

5.1. Наборы данных

Сети щелевых контактов и химических синапсов гермафродита C. elegans были получены в [66] и доступны через WormAtlas [82]. Связанные матрицы смежности вычисляются для электрического и химического слоев, где мы опустили нервно-мышечные соединения, поскольку нас интересует только взаимодействие нейронов.Обратите внимание, что этот набор данных не включает 20 глоточных нейронов. Следовательно, мы работаем с соматическим гигантским компонентом нейронной сети.

Электрическая подсеть состоит из 253 нейронов и 890 синапсов или щелевых соединений из 517 уникальных пар нейронов (включая 3 самосоединения). В общей сложности 352 из 517 пар нейронов имеют только один синапс между собой, а остальные 165 пар демонстрируют множественные параллельные связи с максимальным значением 23. Это означает, что соответствующая симметричная (ненаправленная) матрица смежности имеет веса от 1 до 23 для связанных нейронов.

Химическая подсеть содержит 253 исходных и 268 целевых нейронов, объединение обоих наборов состоит из 279 нейронов, что составляет общее количество узлов смоделированной сети C. elegans . Существует 6294 синапса из 2575 уникальных пар нейронов источник-мишень. В общей сложности 1362 из 2575 пар нейронов имеют только один синапс, а остальные 1211 пар имеют множественные синаптические связи с максимальным значением 37. Следовательно, соответствующая асимметричная (направленная) матрица смежности имеет веса от 1 до 37 для связанных нейроны.

Беспроводная подсеть этого исследования ограничена сетью моноаминов в Bentley et al. [69] и доступно в Bentley et al. [83]. Опять же, глоточные нейроны исключены. Саму по себе эту сеть можно рассматривать как направленную четырехстороннюю сеть, состоящую из исходного нейрона, нейротрансмиттера, рецептора и нейрона-мишени. Рассматриваемая беспроводная сеть состоит из 16 исходных нейронов, 4 моноаминовых нейротрансмиттеров, 16 ассоциированных белковых рецепторов и 215 целевых нейронов.В качестве первого подхода к реализации беспроводной связи в нашей динамической модели нас интересует только эффективная связь между источником и целевым нейроном. Для этого мы уменьшаем четырехчастность, присваивая бинарные веса матрице смежности: 1, если есть какой-либо путь между нейронами, и 0, если нет возможной связи от источника к нейрону-мишени через какой-либо нейротрансмиттер и соответствующий рецептор . Окончательная направленная матрица смежности включает 2282 ребра.

Функциональная классификация нейронов по трем категориям (сенсорные, двигательные и интернейроны) также была получена из [66] и создана вручную на основе набора данных в WormAtlas [84]. Мы исключили данные о самцах, так как учитываем только информацию о гермафродитах. Если описание конкретного нейрона включает в себя как интернейронные, так и двигательные характеристики, мы выбираем описание его как двигательного нейрона, а также определяем амфидные нейроны как сенсорные, следуя подходу Varshney et al.[66].

Для получения подробной информации, относящейся к нашему исследованию отдельных нейронов и их характеристик, см. Таблицу S1.

5.2. Хиндмарш-Роуз Динамика

Мы рассматриваем сеть нейронов, локально охарактеризованную динамикой Хиндмарша-Роуза [85], моделью, предназначенной для описания перехода между устойчивым состоянием покоя и устойчивым предельным циклом нейронов. Модель была предназначена для двух типов связи (электрической и химической), мы предлагаем расширить ее третьим членом связи для учета беспроводных соединений в исследуемой сети, описываемых следующими уравнениями:

ṗi=qi-api3+bpi2-ni+Iext+gel∑j=1NLijH(pj)     -gch(pi-Vsyn)∑j=1NAijchS(pj),-gwl(pi-Vsyn)∑j=1NAijwlS~(pj) ,q∙i=c-dpi2-qi,ṅi=r[s(pi-p0)-ni],    (1)

Где I = 1, . .., N — это невронский индекс, P _{I I — это мембранный потенциал I —го нейрона, Q I связан с с быстрым током Na ⁺ или K ⁺ и n i с медленным током, например Ca ²⁺ .Параметры уравнения (1) выбираются такими, что , и I ext = 3,25, для которых система демонстрирует многомасштабное хаотическое поведение, характеризующееся разрывом спайков [86]. Параметр r модулирует медленную динамику системы и устанавливается равным 0,005, чтобы каждый нейрон находился в хаотическом режиме при отсутствии связи [54].Для этих параметров модель Хиндмарша-Роуза обеспечивает резкое поведение мембранного потенциала, наблюдаемое в экспериментах, проведенных с одиночными нейронами in vitro . Мы выбираем случайные начальные условия в показанном временном ряду и обнаруживаем, что изменение начальных условий не меняет поведение долгосрочной синхронизации. В нашем анализе временных рядов мы всегда удаляем переходные процессы и усредняем значения за длительный период времени. Хаотическое поведение модели Хиндмарша-Роуза изучалось в более ранних публикациях с немного другими параметрами, что привело к исследованию множества хаотических явлений с использованием методов подсчета всплесков [87] и подробного бифуркационного анализа [88].}

Структура связности электрических синапсов описывается с помощью матрицы Лапласа L , элементы которой определяются как Lij=Aijel-δijkiel, где kiel — степень узла i в электрическом слое и δ _ij = 1, если i = j , δ _ij = 0 в противном случае. A ^el — симметричная матрица смежности, элементами которой являются Aijel≠0, если существуют электрические синапсы, соединяющие нейроны i и j , и Aijel=0 в противном случае.Прочность электрической связи определяется параметром g _el , а ее функциональность определяется линейной функцией H ( p ) = p .

Структура связности химических синапсов описывается матрицей смежности A ^ch , элементами которой являются Aijch≠0, если между нейронами i и j имеются химические синапсы, и Aijch=0 в противном случае. Нелинейная химическая связь описывается сигмоидальной функцией S(p)={1+exp[-λsyn(p-θsyn)]}-1, которая действует как непрерывный механизм активации и деактивации химических синапсов.Соответствующая сила сцепления указана как g _ch . Для выбранного набора параметров | р _i | < 2 и, следовательно, ( p _i − V _syn ) всегда отрицательно. Следовательно, химическая связь является возбуждающей, если V _syn = 2. Другие параметры: θ _syn = −0,25 и λ _syn = 10, следуя ссылкам [89, 90].

Структура беспроводной связи описывается матрицей смежности A ^wl .Он также считается нелинейным; однако гораздо медленнее, чем химическая синаптическая связь [69]. Интуитивно понятно, что показательную функцию S ( p ) в знаменателе можно уменьшить, заменив λ _syn на λ~syn≪λsyn. Мы выбрали λ~syn=1, V _syn = 2 и θ _syn = −0,25, как для химической связи. Кроме того, беспроводная связь рассматривается как дополнительный сигнал, нарушающий синхронизацию сети. Поэтому его рассматривают как возбуждающие химические синапсы.

5.3. Уровень синхронизации

Мы адаптируем подход, основанный на Kemeth et al. [73] для вычисления уровня синхронизации исследуемой сети. Вместо учета локальной кривизны, оптимизированной для кольцевой сети, мы вычисляем попарные евклидовы расстояния между переменными На каждый раз шаг T , с x _I = ( P _I , q _I , N _I ).x(t):={||xi(t)-xj(t)||,∀i,j∈{1,…,N} }. (2)

Два узла i и j теперь определены как синхронизированные, если || x _i ( t ) − x _j ( t )|| ≤ δ и десинхронизируется, если || x _i ( t ) − x _j ( t )|| > δ, где δ = 0,01 · D _max – пороговое значение. Значение D _max — максимально возможное евклидово расстояние между парой узлов:

Dmax=(xmax-xmin)2,    (3)

где x _Max = ( P _MAX , Q _MAX , N _MAX ) и x _мин = ( P _мин , Q _мин , n _мин ) — векторы, содержащие максимальные и минимальные значения динамических переменных для всех временных шагов t и узлов N .δx(t):={||xi(t)-xj(t)||<δ,∀i,j∈{1,…,N} }. (4)

Затем дробь между количеством расстояний в диапазоне порогового значения и возможным количеством расстояний дает количество синхронизированных пар узлов. Обратите внимание, что количество пар узлов растет со скоростью N ² . Поэтому необходимо извлечь квадратный корень из этого значения, чтобы сделать его сопоставимым для разных размеров сети. Назовем полученное значение «уровень синхронизации»:

γ(t):=|D^δx(t)||D^x(t)|. (5)

Если γ( t ) вычисляется только для определенного сообщества м , оно называется γ _м ( t ), представляя уровень синхронизации сообщества м в момент времени

6 t. Для сети, состоящей из

M сообществ, теперь можно вычислить химероподобный индекс:

σγ(t):=1M-1∑m=1M(γm(t)-〈γm(t)〉M)2    (6)

в момент времени t , как было предложено Shanahan [91], а также использовано Hizanidis et al.[54], где 〈 γ _m ( t )〉 _M обозначает средний уровень синхронизации в момент времени t по всем сообществам m . Таким образом, единственное отличие от Shanahan [91] заключается в применении основанного на евклидовом расстоянии уровня синхронизации γ( t ) вместо параметра порядка Курамото. Затем временное среднее значение определяет усредненный по времени химероподобный индекс сети:

. χ~γ:=〈σγ(t)〉T. (7)

Точно так же мы можем вычислить индекс метастабильности:

σmet,γ(m):=1T-1∑t=1T(γm(t)-〈γm(t)〉T)2    (8)

Сообщества м , где <γ _M ( M ( T T обозначает временное среднее значение γ _M ( т ) в течение всех временных шагов. Среднее значение по всем сообществам дает индекс метастабильности всей сети:

. λ~γ=〈σmet,γ(m)〉M. (9)

Нижний индекс γ используется, чтобы подчеркнуть, что эти параметры отличаются от параметров Shanahan [91] и Hizanidis et al. [54] в том, как вычисляется базовый уровень синхронизации.

Для сравнения разбиений сообществ с разным количеством сообществ важно знать, что диапазоны χ _γ и λ _γ зависят от числа сообществ M изучаемой сети.Химероподобный индекс состояния химеры, где половина сообществ полностью синхронизирована, а другая половина десинхронизирована, становится:

χ~γ,max=M4(M-1),    (10)

, так как отклонение от среднего составляет 0,5 для каждого сообщества. Те же соображения приводят к максимальному индексу метастабильности:

. λ~γ,max=T4(T-1),    (11)

, что приблизительно равно 0,25, поскольку общее количество временных шагов T велико. Отсюда получаем индексы химероподобности и метастабильности, нормированные к единице:

χγ=χ~γχ~γ,max    (12)

и,

λγ=λ~γλ~γ,макс. (13)

5.4. Многослойное обнаружение сообщества Лувена

Сообщества, обсуждаемые в разделе 3, вычисляются на основе мультиплексного алгоритма сообщества Лувена [92]. В однослойных графах ключом к нахождению сообществ обычно является оптимизация функции модульности Q [93]:

Q=12ml∑i,j=1N[Aij-kikj2ml]δ(gi,gj) ,    (14)

, где A _ij — матрица смежности графа N × N , ml=12∑i,j=1NAij — общий вес связи в сети, ki=∑j=1NAij — вес, приходящийся на узел i .Вес связи между i и j соответствует количеству соединений между этими двумя узлами (см. методы 5.1). Δ ( G _I , G _J ) = 1 Если узлы I и J находятся в одном сообществе, а Δ ( G _I , g _j ) = 0 в противном случае. Следовательно, термин Aij-kikj2ml количественно определяет, насколько сильно два узла будут связаны в изучаемой сети по сравнению с тем, насколько сильно они будут связаны в случайной сети. В алгоритме функция Q вычисляется для каждой пары узлов итеративно, пока не достигнет максимального значения.

Для многоуровневых сетей модульность, определенная в уравнении (14), не совсем подходит, поскольку она не различает, если узлы соединены разными уровнями. Чтобы расширить модульность до многоуровневых приложений, рассмотрите сеть с уровнями S . Определим степень узла j в пределах того же слоя как kj(σ)=∑i=1NAij(σ), σ = 1, …, S , где Aij(σ) обозначает матрицу смежности в слое σ.Обобщенная функция модульности Q _{многоуровневая} для многоуровневой сети с S слоями определяется как [92]:

Qmultilayer=12µ∑i,j=1N∑σ=1S[(Aij(σ)-ki(σ)kj(σ)2ml,σ)δ(gi(σ),gj(σ))] ,    (15)

, где ml,σ=12∑j=1Nkj(σ) — общий вес связи в слое σ, а μ=∑σ=1Sml,σ используется для нормализации, аналогичной m _l в уравнении (14 ). Отметим, что в случае рассматриваемой сети C. elegans межуровневые соединения отсутствуют, поскольку каждый тип соединения (электрический, химический и беспроводной) представляет собой независимую подсеть. В этом исследовании мы рассматриваем 3 слоя с σ ∈ {el, ch, wl}, которые показаны черным, красным и зеленым цветом ссылок на рисунках 11A, B для многослойного коннектома и матрицы на основе корреляции соответственно. Однако уравнение (15) может быть расширено для изучения мультиплексных сетей, в которых существуют межуровневые соединения [92].

Рисунок 11 . Разделы сообщества биологической сети C. elegans . (A) Сеть разделена на 8 сообществ разного размера с помощью алгоритма Multilayer-Louvain (см. Методы 5.4). Нейроны окрашены в соответствии с их сообществом, как на рисунке 5. (B) Та же самая сеть разделена с использованием подхода корреляционной матрицы (см. Методы 5.5). См. Рисунок 8 для размеров сообщества.

5.5. Обнаружение сообщества динамической корреляции

Мы представляем эвристический подход к поиску значимых сообществ, основанный на динамике системы. В то время как предыдущие подходы были нацелены на поиск структуры сообщества на основе топологии, мы предлагаем алгоритм, который разбивает сеть на основе корреляции узлов переменной p .

На рис. 12 показано схематическое описание алгоритма. Чтобы получить представление о синхронизации временных рядов для каждой пары узлов, мы вычисляем матрицу корреляции Пирсона из временного ряда p всех узлов

. Pij=〈[pi(t)-〈p〉][pj(t)-〈p〉]〉〈pi(t)2〉-〈p〉2〈pj(t)2〉-〈p〉2. (16)

В созданной таким образом матрице каждая запись представляет значение корреляции двух временных рядов двух соответствующих узлов (см. матрицу на рис. 12, верхний левый угол).

Рисунок 12 . Схематическое описание алгоритма обнаружения сообщества на основе динамической корреляции. В отсортированных матрицах красные линии представляют собой границы между двумя сообществами.

Чтобы найти раздел сообщества в корреляционной матрице, мы используем подход стохастической блочной модели из структуры graph_tool [94]. Поскольку этот фреймворк не поддерживает веса в сети, мы создали граф с дискретным числом ребер между двумя отдельными узлами, которое зависит от веса ссылки в корреляционной матрице; поэтому более высокий вес ссылки соответствует большему количеству ребер.

Для каждого набора параметров (т. е. для каждой комбинации трех различных сил сцепления g _el , g _ch и g _wl ) мы получаем одну корреляционную матрицу, к которой применяем

graph0_tool алгоритм. Обратите внимание, что для некоторых наборов параметров алгоритм не найдет «разумного» раздела. В частности, некоторые разделы могут состоять из очень маленьких сообществ с очень небольшим количеством узлов. Это проблематично с точки зрения уровня синхронизации γ

_m , так как один узел в небольшом сообществе m играет большую роль в синхронизации этого сообщества; это означает более сильные колебания γ _m .Поэтому очень маленькие сообщества (особенно сообщества, состоящие всего из двух-трех узлов) могут оказывать значительно более сильное влияние на индекс химероподобности и метастабильности, чем большие сообщества. Вот почему мы рассматриваем только разделы сообщества с не менее чем шестью узлами на сообщество.

Другим ограничением, применяемым к разделам, является нижняя граница уровня синхронизации хотя бы в одном сообществе. Ограничение необходимо, потому что узлы не так легко синхронизируются в системе на основе данных о связности (см. раздел 3).Однако высоко синхронизированное сообщество имеет решающее значение для нахождения химероподобных состояний. Пороговое значение, используемое для фильтрации разделов, содержащих низкосинхронизированные сообщества, было установлено равным γ _thr = 0,30. Это разумный компромисс между достижением высокого уровня синхронизации по крайней мере в одном сообществе и сохранением относительно большого количества разделов.

Алгоритм находит 582 раздела, удовлетворяющих ограничениям, из начального набора 50 · 15 · 7 = 5250 возможных разделов ( g _el ∈ [0.04; Впоследствии мы перебираем все пары узлов ( i, j ) и подсчитываем, как часто они встречаются в одном и том же сообществе для 582 разделов. Другими словами, если пара узлов всегда находится в одном и том же сообществе, счетчик будет равен 582, в то время как пара, которая всегда находится в разных сообществах, получит счетчик, равный 0. Это приводит к двумерной гистограмме как можно увидеть на рисунке 12 в правом нижнем углу.

В качестве последнего шага эта гистограмма сортируется с использованием алгоритма graph_tool , чтобы найти объединенный раздел сообщества, который содержит информацию по большому набору значений параметров г _вл . Полученная отсортированная гистограмма показана на рисунке 12 в левом нижнем углу, а сеть визуализирована на рисунке 11B. Есть одно сообщество, состоящее из узлов, которые почти всегда оказываются в одном сообществе.Это означает, что временные ряды соответствующих узлов имеют высокое значение корреляции почти для каждого набора параметров. Все результаты из раздела 3.2 были созданы с использованием этого раздела сообщества.

Обратите внимание, что предложенный алгоритм является только одним из возможных способов поиска разделов на основе динамического поведения системы. На самом деле, это побуждает к дальнейшему изучению взаимодействия между топологией и динамикой.

Вклад авторов

AP, LM и JR возглавили анализ сетевых данных и численное моделирование.Все авторы разработали исследование, проанализировали результаты и написали рукопись.

Финансирование

AP, LM и PH подтверждают поддержку со стороны Deutsche Forschungsgemeinschaft (DFG) по гранту №. HO4695/3-1 и в рамках Совместного исследовательского центра 910. JR признателен за поддержку со стороны Немецкой службы академических обменов (DAAD) и Чилийской национальной комиссии по научным и технологическим исследованиям (CONICYT). NK признает финансовую поддержку стипендии MOVE-IN Louvain, софинансируемой Европейской комиссией Marie Curie Actions.JH признателен за финансовую поддержку со стороны Генерального секретариата по исследованиям и технологиям (GSRT) и Греческого фонда исследований и инноваций (HFRI) (Код: 203).

Конфликт интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Авторы благодарят П. Орловски за техническую поддержку.

Дополнительный материал

Дополнительный материал к этой статье можно найти в Интернете по адресу: https://www.frontiersin.org/articles/10.3389/fams.2019.00052/full#supplementary-material

.

Ссылки

1. Рамирес Дж.П., Олвера Л.А., Неймейер Х., Альварес Дж. Симпатия двух маятниковых часов: вне наблюдений Гюйгенса. Научный представитель . (2016) 6 :23580. дои: 10.1038/srep23580

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

2.Аренас А., Диас-Гилера А., Куртс Дж., Морено Ю., Чжоу С. Синхронизация в сложных сетях. Физический представитель . (2008) 469 : 93–153. doi: 10.1016/j.physrep.2008.09.002

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

3. Капитаняк М., Чолчински К., Перликовски П., Стефански А., Капитаняк Т. Синхронизация часов. Физический представитель . (2012) 517 :1. doi: 10.1016/j.physrep.2012.03.002

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

4.Редакторы Schöll E, Klapp SHL, Hövel P. Управление самоорганизующимися нелинейными системами. Берлин: Springer (2016).

Академия Google

5. Боккалетти С., Писарчик А.Н., дель Дженио К.И., Аманн А. Синхронизация: от связанных систем к сложным сетям . Кембридж: Издательство Кембриджского университета (2018).

Академия Google

6. Бадер Р. Нелинейности и синхронизация в музыкальной акустике и музыкальной психологии . Берлин; Гейдельберг: Спрингер (2013).

Академия Google

7. Мукерджи С., Палит С.К., Банерджи С., Ариффин М.Р.К., Бхаттачарья Д.К. Фазовая синхронизация сигналов инструментальной музыки. Eur Phys J Spec Top . (2014) 223 : 1561–77. doi: 10.1140/epjst/e2014-02145-7

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

15. Пиковский А., Розенблюм М.Г. Частично интегрируемая динамика иерархических популяций связанных осцилляторов. Phys Rev Lett . (2008) 101 :264103.doi: 10.1103/PhysRevLett.101.264103

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

19. Омельченко И., Майстренко Ю., Хёвель П., Шёлль Э. Потеря когерентности в динамических сетях: пространственный хаос и состояния-химеры. Phys Rev Lett . (2011) 106 :234102. doi: 10.1103/PhysRevLett.106.234102

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

20. Омельченко И., Омельченко О. Е., Хёвель П., Шёлль Э. Когда усиливается нелокальная связь между осцилляторами: заплатанная синхрония или состояния мультихимеры. Phys Rev Lett . (2013) 110 :224101. doi: 10.1103/PhysRevLett.110.224101

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

21. Хизанидис Дж., Канас В., Безерианос А. , Бунтис Т. Химерные состояния в сетях нелокально связанных моделей нейронов Хиндмарш-Роуз. Int J Бифуркационный хаос . (2014) 24 :1450030. дои: 10.1142/S0218127414500308

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

23. Гош С., Захарова А., Джалан С.Неидентичное мультиплексирование способствует возникновению химерных состояний. Солитоны Хаоса Фракталы . (2018) 106 : 56–60. doi: 10.1016/j.chaos.2017.11.010

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

24. Калим А., Хёвель П., Озер М., Узунтарла М. Химерные состояния в сетях нейронов Морриса-Лекара типа I. Физическая версия E . (2018) 98 :062217. doi: 10.1103/PhysRevE.98.062217

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

26. Саха С., Байраги Н., Дана С.К.Химерные состояния в экологической сети при средневзвешенном расселении видов. Передний прикладной математический стат . (2019) 5 :15. doi: 10.3389/fams.2019.00015

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

27. Тинсли М.Р., Нкомо С., Шоуолтер К. Химерные и фазовые кластерные состояния в популяциях связанных химических осцилляторов. Nat Phys . (2012) 8 : 662–5. doi: 10.1038/nphys2371

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

28.Хагерстром А.М., Мерфи Т.Е., Рой Р., Хёвель П., Омельченко И., Шёлль Э. Экспериментальное наблюдение химер в решетках связанных карт. Nat Phys . (2012) 8 : 658–61. doi: 10.1038/nphys2372

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

30. Гамбузза Л.В., Бускарино А., Чессари С., Фортуна Л., Меуччи Р., Фраска М. Экспериментальное исследование химерных состояний с неактивными и синхронными доменами в связанных электронных генераторах. Физическая версия E . (2014) 90 :032905.doi: 10.1103/PhysRevE. 90.032905

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

31. Тотц Дж., Роде Дж., Тинсли М.Р., Шоуолтер К., Энгель Х. Химерные состояния спиральных волн в больших популяциях связанных химических осцилляторов. Nat Phys . (2018) 14 : 282–5. doi: 10.1038/s41567-017-0005-8

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

32. Панаджио М.Дж., Абрамс Д.М. Химерные состояния: сосуществование когерентности и некогерентности в сетях связанных осцилляторов. Нелинейность . (2015) 28 :R67. дои: 10.1088/0951-7715/28/3/R67

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

33. Шёлль Э. Паттерны синхронизации и состояния химеры в сложных сетях: взаимодействие топологии и динамики. Eur Phys J Spec Top . (2016) 225 : 891–919. doi: 10.1140/epjst/e2016-02646-3

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

35. Маджи С., Бера Б.К., Гош Д., Перк М. Химерные состояния в нейронных сетях: обзор. Phys Life Rev . (2019) 26 :100. doi: 10.1016/j.plrev.2018.09.003

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

36. Шмидт Л., Шенлебер К., Кришер К., Гарсия-Моралес В. Сосуществование синхронности и некогерентности в колебательных средах при нелинейной глобальной связи. Хаос . (2014) 24 :013102. дои: 10.1063/1.4858996

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

39. Бём Ф., Захарова А., Шёлль Э., Людге К.Амплитудно-фазовая связь управляет химерными состояниями в глобально связанных лазерных сетях. Физическая версия E . (2015) 91 :040901. doi: 10.1103/PhysRevE.92.069905

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

40. Мишра А., Хенс С., Бозе М., Рой П.К., Дана С.К. Химероподобные состояния в сети осцилляторов при глобальном притяжении и отталкивании. Физическая версия E . (2015) 92 :062920. doi: 10.1103/PhysRevE.92.062920

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

41.Мишра А., Саха С., Хенс С., Рой П.К., Бозе М., Луодоп П. и др. Когерентная либрация к когерентной динамике вращения через химероподобные состояния и кластеризацию в массиве джозефсоновских контактов. Физическая версия E . (2017) 95 :010201. doi: 10.1103/PhysRevE.95.010201

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

48. Анджейак Р.Г., Руммель С., Морманн Ф., Шиндлер К. Теперь все вместе: аналогии между коллапсом состояния химеры и эпилептическими припадками. Научный представитель .(2016) 6 :23000. дои: 10.1038/srep23000

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

53. Омельченко И., Провата А., Хизанидис Дж., Шёлль Э., Хёвель П. Устойчивость химерных состояний для связанных осцилляторов ФитцХью-Нагумо. Физическая версия E . (2015) 91 :022917. doi: 10.1103/PhysRevE.91.022917

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

54. Хизанидис Дж., Куварис Н.Е., Самора-Лопес Г., Диас-Гильера А., Антонопулос К.Химероподобные состояния в модульных нейронных сетях. Научный представитель . (2016) 6 :19845. дои: 10.1038/srep22314

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

55. Цигкри-ДеСмедт Н.Д., Хизанидис Дж., Шолль Э., Хёвель П., Провата А. Химеры в негерметичных нейронных сетях с интеграцией и запуском: эффекты отражающих связей. Евро Физ J B . (2017) 90 :139. дои: 10.1140/epjb/e2017-80162-0

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

56.Де Доменико М., Соле-Рибальта А., Коццо Э., Кивела М., Морено Ю., Портер М.А. и др. Математическая формулировка многослойных сетей. Физическая версия X . (2013) 3 :041022. doi: 10.1103/PhysRevX.3.041022

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

57. Кивеля М., Аренас А., Бартелеми М., Глисон Дж. П., Морено Ю., Портер М.А. Многослойные сети. J Комплексные сети . (2014) 2 : 203–71. doi: 10.1093/comnet/cnu016

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

60.Гош С., Джалан С. Появление химеры в мультиплексной сети. Int J Bifurc Chaos . (2016) 26 :1650120. дои: 10.1142/S0218127416501200

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

64. Yan G, Vértes PE, Towlson EK, Chew YL, Walker JD, Schafer WR, et al. Принципы сетевого контроля предсказывают функцию нейронов в коннектоме Caenorhabditis elegans. Природа . (2017) 550 :519. doi: 10.1038/nature24056

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

65.Уайт Дж. Г., Саутгейт Э., Томсон Дж. Н. Строение нервной системы нематоды Caenorhabditis legans. Phil Trans R Soc B . (1986) 314 : 1–340.

Реферат PubMed | Академия Google

66. Варшней Л.Р., Чен Б.Л., Паниагуа Э., Холл Д.Х., Чкловский Д.Б. Структурные свойства нейронной сети Caenorhabditis elegans. PLOS Comput Biol . (2011) 7 :e1001066. doi: 10.1371/journal.pcbi.1001066

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

69.Bentley B, Branicky R, Barnes CL, Chew YL, Yemini E, Bullmore ET и другие. Многослойный коннектом Caenorhabditis elegans. PLOS Comput Biol . (2016) 12 : 1–31. doi: 10.1371/journal.pcbi.1005283

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

70. Агнати Л.Ф., Золи М., Стрёмберг И., Фуксе К. Межклеточная связь в головном мозге: проводка против объемной передачи. Неврология . (1995) 69 : 711–26.

Реферат PubMed | Академия Google

71.Золи М. , Торри С., Феррари Р., Янссон А., Зини И., Фуксе К. и др. Появление концепции объемной передачи. Мозг Res Rev . (1998) 26 : 136–47.

Реферат PubMed | Академия Google

74. Понс П., Латапи М. Вычислительные сообщества в больших сетях с использованием случайных блужданий. В: Компьютерные и информационные науки — ISCIS 2005 . Берлин; Гейдельберг: Спрингер (2005). п. 284–93.

Академия Google

75. Нкомо С., Тинсли М.Р., Шоуолтер К.Химеры и химероподобные состояния в популяциях нелокально связанных гомогенных и гетерогенных химических осцилляторов. Хаос . (2016) 26 :094826. дои: 10.1063/1.4962631

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

78. Сантос М.С., Сезек Д.Д., Борхес Ф.С., Ярош К.С., Калдас И.Л., Батиста А.М. и соавт. Химероподобные состояния в модели нейронной сети мозга кошки. Хаос Солит Фракталы . (2017) 101 :86. дои: 10.1016/j.chaos.2017.05.028

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

79. Tresch MC, Kiehn O. Синхронизация двигательных нейронов во время движения у новорожденных крыс: предикторы и механизмы. J Нейрофизиол . (2002) 22 :9997–10008. doi: 10.1523/JNEUROSCI.22-22-09997.2002

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

85. Хиндмарш Дж.Л., Роуз Р.М. Модель разрыва нейронов с использованием трех связанных дифференциальных уравнений первого порядка. Proc R Soc London Ser B . (1984) 221 :87.

Реферат PubMed | Академия Google

87. Баррио Р., Шильников А. Методы перебора параметров для временной динамики нейронных систем: тематическое исследование модели Хиндмарша-Роуза. J Math Neurosc . (2011) 1 :6. дои: 10.1186/2190-8567-1-6

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

88. Баррио Р., Анхелес Мартинес М., Серрано С., Шильников А. Макро- и микрохаотические структуры в модели взрывающихся нейронов Хиндмарша-Роуза. Хаос . (2014) 24 :023128. дои: 10.1063/1.4882171

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

89. Баптиста М.С., Какмени Ф.М.М., Гребоги С. Комбинированное влияние химических и электрических синапсов в нейронных сетях Хиндмарш-Роуз на синхронизацию и скорость передачи информации. Физическая версия E . (2010) 82 :036203. doi: 10.1103/PhysRevE.82.036203

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

90.Антонопулос К.Г., Сривастава С., Пинто С.Е., Баптиста М.С. Эволюционируют ли мозговые сети за счет максимизации пропускной способности своего информационного потока? PLOS Комп Био . (2015) 11 :e1004372. doi: 10.1371/journal.pcbi.1004372

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

92. Муха П.Дж., Ричардсон Т., Мейкон К., Портер М.А., Оннела Дж.П. Структура сообщества в зависящих от времени, многомасштабных и мультиплексных сетях. Наука . (2010) 328 : 876–8. дои: 10.1126/наука.1184819

Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

93. Блондель В.Д., Гийом Дж.Л., Ламбиот Р., Лефевр Э. Быстрое развертывание сообществ в больших сетях. J Стат Мех . (2008) 2008 :P10008. дои: 10.1088/1742-5468/2008/10/P10008

Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

Двунаправленный подход к сравнению модульной структуры сетей | EPJ Data Science

Двунаправленная метрика расстояния

Большой класс алгоритмов обнаружения сообществ основан на оптимизации целевой функции F , которая измеряет качество соответствия раздела в соответствии с некоторым желаемым свойством, будь то структурное (например, модулярность из [41]), динамическую (см. [8]) или другую (см. [54]).{n \times n}\times \mathcal{P} \mapsto [0,1]\) — целевая функция . ^{Сноска 1} Затем мы обозначаем

$$\begin{aligned}& P_{A} := \mathop{\arg \max} _{P \in \mathcal{P}} F(A,P), \ \& P_{B} := \mathop{\arg \max } _{P \in \mathcal{P}} F(B,P), \end{aligned}$$

разбиения, максимизирующие целевую функцию для каждой сети. Теперь мы готовы определить нашу (несимметричную) оценку расстояния:

$$ d(A,B) = 1-\frac{F(A,P_{B})}{F(A,P_{A} )}. $$

(1)

Соотношение справа говорит нам, насколько хорошо сеть A описывает модульную структуру B — высокое значение указывает на то, что оптимальное разделение B действительно также является хорошим разделением сети A.По построению \(d(A,B)\) проходит через \([0,1]\) и равен 0 тогда и только тогда, когда \(F(A,P_{A})=F(A,P_{ Б})\). Поменяв местами A и B, мы можем получить вторую оценку расстояния. Таким образом, для каждой пары сетей у нас есть пара показателей расстояния, которые отражают, насколько хорошо их соответствующие разделы отражают структуру сообщества друг друга. Мы предлагаем двумерное расстояние, показатель перестановки разделов BiDir :

$$ \operatorname{BiDir}(A,B) = \bigl(d(A,B), d(B,A)\bigr). $$

(2)

Следовательно, для любой пары сетей A и B мы вычисляем двумерную или двунаправленную оценку расстояния, чтобы сравнить их модульную структуру.

При вычислении каждой из координат расстояния мы сравниваем значение функции качества на альтернативном разделе с ее значением на оптимальном разделе. Таким образом, это отношение будет зависеть от формы функции качества, но обратите внимание, что и числитель, и знаменатель рассчитываются в одной и той же сети. Таким образом, даже если сети A и B имеют очень разные плотности (что в некоторых случаях может повлиять на диапазон значений, которые принимает функция качества), \(F(A,P_{B})\) и \(F(A, P_{A})\) зависят только от сети A и поэтому могут сравниваться.Тем не менее обратите внимание, что если \(F(A,P_{A})\) очень близко к 0, что указывает на то, что сеть A не является модульной, отношение будет не очень информативным, поскольку произвольные разделы будут давать одинаковые оценки. Поэтому наша структура лучше всего подходит для сетей с относительно высокими показателями функции качества. Кроме того, необходимо, чтобы функция качества правильно отличала хорошие разделы от плохих, и, таким образом, случаи, в которых она этого не делает, приведут к неинформативным оценкам BiDir.

Этот метод имеет три явных преимущества по сравнению с предыдущими методами сравнения сообществ или разделов. Во-первых, его можно адаптировать к любому алгоритму обнаружения сообществ, основанному на оптимизации целевой функции. Во-вторых, он выходит за рамки простого сравнения результирующего раздела, полученного в результате алгоритма обнаружения сообщества, но учитывает базовую структуру сети, в частности силу связей внутри и между сообществами. Это означает, например, что наш метод может фиксировать различия между сетями с похожими разделами, но где одна из них может иметь более определенную или надежную структуру сообщества.В-третьих, он также может выявить случаи, когда очень разные разделы скрывают тот факт, что структура сообщества обеих сетей относительно схожа. Сеть может хорошо подходить для нескольких отдельных разделов — например, при наличии вложенных сообществ — все из которых будут иметь высокие оценки в целевой функции. В отличие от других методов, наш фреймворк улавливает этот сигнал.

На рис. 2 мы иллюстрируем ключевые особенности расстояния BiDir, используя игрушечные сети с рис. 1. Мы используем модульную оптимизацию в качестве алгоритма обнаружения сообщества.Как указано выше, мы получаем не одно, а два значения для каждой пары сетей, которые нанесены друг против друга в двумерном пространстве на подрисунке (A).

Рисунок 2

Используя те же сети, что и на рисунке 1 (показаны на вставке подрисунка ( A )), мы сравниваем те же пары, используя расстояние BiDir, показанное на ( A ). Мы замечаем, что расстояние между парой A–C невелико, о чем свидетельствует значение BiDir, очень близкое к исходной и тождественной линии. Точно так же, если мы проецируем сообщества A на сеть E, мы получаем очень хорошее соответствие и почти нулевое расстояние (как показано точкой на оси x  ). Это следствие того факта, что сообщества E являются уточнением сообществ в A. Это неверно в другом направлении, т. е. если мы проецируем сообщества E на A, как показано ненулевым расстояние от точки до оси y  . Справа, в ( B ) и ( C ), мы можем видеть, как ранжирование, полученное на основе других показателей, таких как NMI и спектральное расстояние, не полностью отражает эти функции. Для NMI пара A–E аналогична, но не так для спектрального расстояния

Первое, что следует отметить, это то, что два компонента нашего расстояния передают разные части информации.Точки, расположенные вдали от линии идентичности (диагонали), соответствуют асимметричному поведению, при котором один из переставленных разделов получает более высокий балл, чем другой. Мы можем интерпретировать это как случай, когда оптимальное разбиение первой сети хорошо описывается модульной структурой второй. Однако оптимальный раздел второй сети не так совместим с первым. Например, мы видим, что точка, соответствующая паре A–E, очень близка к оси x  . Это указывает на то, что если мы проецируем сообщества A на сеть E, мы получаем очень хорошее соответствие. На самом деле, поскольку расстояние близко к нулю, разбиение, найденное на E, является практически таким же хорошим описанием структуры сообщества A, как и сообщества, найденные на A. Глядя в другом направлении, посредством чего мы проецируем сообщества E на сеть A, делаем мы не находим, как хорошо подходят. Глядя на соответствующие сети, показанные на вставке, мы замечаем, что сообщества E являются уточнением сообществ A, и поэтому мы можем думать о них как о вложенных в сообщества A.Это объясняет, почему расстояние \(d(E,A)\) такое малое.

Дополнительная информация, предоставляемая двумя компонентами расстояния BiDir, имеет свою цену. В то время как однозначные расстояния относительно легко интерпретировать, двумерная оценка, которую мы получаем, требует тщательного рассмотрения направленности каждого измерения. Поэтому, хотя BiDir хорошо подходит для исследования иерархических или вложенных сходств, он не обеспечивает уникального способа ранжирования сетей с точки зрения сходства. Различные варианты того, как свернуть два измерения в одно, то есть среднее геометрическое или арифметическое, приведут к разным результатам, и этот выбор должен определяться интересующим приложением.

Второе ключевое наблюдение заключается в том, что наш подход неявно учитывает шаблоны связности сети, а не только разделение, используя функцию цели или качества. Обратите внимание, что, в отличие от NMI (или любой другой методологии, основанной исключительно на разделах), мы различаем пары A–B и A–C.

Они оба одинаково удалены от оси x  , поэтому оптимальное разбиение A при проецировании на B или C дает более или менее одинаковую оценку модульности. Структура сообщества C, однако, оценивается лучше, чем B, при проецировании на сеть A. Опять же, глядя на две сети, мы можем понять, почему это так.

В первом случае, когда мы проецируем разбиение A на сеть B и C, разбиение занимает один узел не на месте (относительно оптимального разбиения B и C).В последнем случае, когда мы проецируем разбиение B и C на сеть A, мы видим, что, хотя оба разбиения, полученные из B и C, отличаются от A одним узлом, в первом случае это узел, который является центральным для синего сообщества. в A изменяет группы, а во втором это делает самый периферийный узел. Следовательно, расстояние между A и C меньше.

Этот простой пример показывает, как BiDir, используя целевую функцию алгоритма обнаружения сообщества, собирает информацию о структуре соединения, лежащей в основе структуры сообщества обеих сетей, и, следовательно, способен различать случаи, которые NMI и связанные с ними методологии не смогли бы различать.

В то же время эта зависимость от целевой функции сопряжена с некоторыми компромиссами в отношении метрик, которые не зависят от алгоритма обнаружения сообщества. Хотя NMI и другие подобные показатели можно использовать для сравнения производительности различных алгоритмов обнаружения сообществ, сравнивая их с эталонными наборами данных, BiDir использует другую функцию для расчета расстояния для каждого алгоритма обнаружения сообществ, и, таким образом, результаты для каждого алгоритма не являются прямыми. сопоставимо.

В то время как мотивацией для дистанции BiDir было исследование различий между сетями, связанными с навыками, эта структура может применяться в более общем плане. Ключевые допущения нашего метода:

• Сети должны быть выровнены по узлам (это означает, что обе сети имеют одинаковый размер).

• Для каждой сети у нас есть раздел, представляющий ее модульную структуру.

• Этот раздел является оптимальным для данной функции качества. ^{Сноска 2}

Подчеркнем, что под модульной структурой мы понимаем, что ее можно разделить на подграфы, где каждый подграф более тесно связан внутри себя, чем с остальным графом. Различные алгоритмы обнаружения сообществ по-разному реализуют эту концепцию, поэтому все они определяют разные функции качества.Сама функция качества может накладывать некоторые ограничения на применимость нашего фреймворка, например алгоритм устойчивости Маркова не работает на несвязных графах, модульность не работает на направленных сетях. Но пока сравниваемые сети выровнены по узлам и имеют модульную структуру, наша структура может применяться.

Синтетические сети

Введя расстояние BiDir, мы теперь построим несколько семейств сетей, взятых из стохастической блочной модели (SBM), чтобы дополнительно проиллюстрировать ее особенности и проверить ее производительность.В частности, мы исследуем влияние силы структуры сообщества, а также вложенности и перекрытия сообществ на расстояние BiDir.

Стохастические блочные модели обеспечивают хорошую генерирующую модель для сетей с четко определенной структурой сообщества. Впервые представленные для изучения структуры социальных сетей [22], они получили широкое распространение, поскольку обеспечивают простой способ создания модульных сетей, а также простой эталон для проверки статистической значимости сообществ.В классической стохастической блочной модели n узлов разбиты на набор из k сообществ \(C=\{C_{1},\ldots,C_{k}\}\). Матрица P из \(k\k\) кодирует вероятности соединения между сообществами (вероятность того, что узлы \(v\in C_{i}\) и \(u\in C_{j}\) имеют общий ребро задается \(P_{ij}\)). Следовательно, мы можем напрямую указать количество сообществ, а также вероятность связи внутри и между сообществами.

Можно использовать SBM для создания сетей, демонстрирующих вложенную структуру сообщества.В этом случае меньшие сообщества вложены в большие сообщества. Это тип структуры, которую мы наблюдаем во многих реальных сетях. Например, рассмотрим сети научного сотрудничества: в небольшом масштабе мы можем определить людей, которые принадлежат или принадлежали к одному и тому же учреждению или исследовательской группе, но эти группы также могут работать вместе в стране или регионе, создавая два уровня модульной структуры.

Мы создаем три семейства SBM, как показано на рис. 3. Полная информация о параметрах, используемых для создания этих ансамблей, представлена ​​в SI.Как и прежде, в качестве алгоритма обнаружения сообщества используется модульность. Показанные расстояния соответствуют средним расстояниям BiDir для 1000 экземпляров каждого SBM.

Рисунок 3

Мы иллюстрируем нашу структуру с помощью трех разных семейств SBM. В семье А все пять сетей содержат одни и те же сообщества, но сила внутригрупповых связей последовательно уменьшается. На подрисунке ( D ) мы видим, что расстояния равны нулю всякий раз, когда обнаруживаются исходные сообщества, и увеличиваются по мере ослабления структуры сообщества.В семействе B каждый последующий SBM является усовершенствованием предыдущего с разделением блоков по пути. Таким образом, в то время как у B1 есть два больших сообщества, у B3 есть 4 сообщества, по два на каждое из сообществ B1. Обратите внимание, что на подрисунке ( E ) структура сообщества B1 хорошо описывает структуру B2–B5, но это не так в другом направлении. В последнем семействе SBM C1 имеет три сообщества, а C2 и C3 — четыре идентичных сообщества. Но для C2 два таких сообщества также могут быть объединены в одно большее сообщество.На подрисунке ( F ) мы видим, что хотя C2 и C3 имеют идентичную оптимальную структуру сообщества, наш метод показывает, что C1 ближе к C3, чем к C2, потому что C3 также может быть разделен на 3 сообщества

Первое семейство имеет четыре SBM, все с одинаковой структурой сообщества, но с последовательно уменьшающейся вероятностью внутригрупповых связей. Пока сообщества могут быть восстановлены, их структура остается неизменной, и, следовательно, расстояние между ними будет равно 0. Как только сообщества больше не могут быть правильно идентифицированы нашим алгоритмом обнаружения сообществ, расстояния увеличиваются.На подрисунке (D) мы видим, что при проецировании структуры сообщества A1 на A2, A3 и A4 мы получаем значения, близкие к нулю (т. е. точки лежат вдоль оси x  ). Как и ожидалось, структура сообщества A1 очень близка к оптимальной для A2, A3 и A4. Однако, если вместо этого мы спроецируем структуру сообщества, обнаруженную для A2, A3 и A4, на A1, расстояние будет постепенно увеличиваться, поскольку алгоритм обнаружения сообщества изо всех сил пытается найти основную или порождающую структуру. Окончательный SBM A5, где вероятности связей между сообществами и внутри сообщества равны, не имеет структуры сообщества и, таким образом, наиболее удален от A1.

Второе семейство состоит из пяти SBM, каждая из которых является усовершенствованием предыдущей. Другими словами, B1 имеет два сообщества, B2 имеет три сообщества, полученные путем разбиения одного из сообществ B1 на два, B3 имеет четыре сообщества и так далее. Мы сравниваем первый SBM B1 с остальными четырьмя. Мы наблюдаем, как и следовало ожидать, что по мере дальнейшего разделения сообществ мы увеличиваем расстояние от исходной сети. В частности, если мы спроецируем структуру сообщества B1 на B2–B5, мы снова получим значения, близкие к нулю (т.т. е. точки лежат вдоль оси x  ). Следовательно, исходный раздел B1 остается информативным даже после нескольких расщеплений, поскольку новые сообщества вложены внутрь исходного. Однако если посмотреть в другом направлении, то более разрозненные разделы все хуже описывают структуру B1.

Наше последнее семейство SBM немного сложнее. C1 имеет три сообщества, но ни одно из них не отображается на сообщества C2 или C3. C2 и C3 оба разделены на четыре идентичных сообщества, но для C3 два из этих сообществ также тесно связаны между собой, и, таким образом, C3 также можно разумно разделить на три сообщества. На подрисунке (F) мы видим, что \(D(C2,C3) = (0,0)\) — поскольку разбиение C3 на четыре сообщества имеет более высокую модулярность, чем разбиение на три, C2 и C3 имеют одинаковые оптимальные структура сообщества. Но при сравнении их с С1 мы видим другую картину. C3 ближе к C1, потому что среднее сообщество C1 близко к объединенному среднему блоку C3. C2 находится дальше от C1, так как среднее сообщество C1 перекрывает два очень разных блока в C2. Мы видим, что расстояние BiDir правильно определяет, что, хотя C2 и C3 имеют одинаковые оптимальные разделы, их базовая структура сообщества заметно отличается.

Таким образом, даже если оптимальные участки двух сетей мало перекрываются, наш метод будет давать низкую оценку расстояния, когда существует альтернативный и почти оптимальный раздел, который похож. Хорошо известно [14], что исчерпывающая оптимизация модульности невозможна из-за большого количества возможных разделов, и, кроме того, очень разные разделы могут получить близкие к оптимальным оценки. Таким образом, рассмотрение исключительно результирующих разделов, вероятно, упустит важные структурные сходства, которые, тем не менее, фиксируются расстоянием BiDir всякий раз, когда эти два отдельных раздела дают одинаковые оценки для функции оптимизации.

Приложение к межотраслевым сетям потоков рабочей силы

В этом разделе мы сравниваем модульную структуру пяти европейских сетей по связям между навыками (SRN) с использованием расстояния BiDir. Напомним, что, хотя ранее утверждалось, что SRN универсальна, мы ожидаем найти различия в модульной структуре SRN разных стран. Понимание этого различия покажет, как структурные характеристики рынков труда влияют на пути промышленной диверсификации.

SRN строится следующим образом. Две отрасли считаются связанными с квалификацией, если между ними происходит большее количество переключений работы по сравнению с ожидаемым случайным образом. Формально, если \(\phi _{ij}\) — количество переключений работы между отраслями i и j в течение заданного периода времени, то связь с навыками определяется выражением

$$ S_{ij} = \frac{\phi _{ij}/\sum_{k} \phi _{ik}}{\sum_{l}\phi _{lj}/\sum_{lk}\phi _{lk}}. $$

(3)

Затем матрица становится симметричной путем усреднения с ее транспонированием и масштабирования значений так, чтобы они находились в диапазоне от −1 до 1, чтобы получить матрицу смежности:

$$ A_{ij}=\frac{S_{ij} +S_{ji}-2}{S_{ij}+S_{ji}+2}.$$

(4)

Обратите внимание, что значения, превышающие 0, указывают на то, что количество переключений заданий больше, чем можно было бы ожидать случайным образом в нулевой модели (в частности, в модели конфигурации [33]). Поэтому мы сохраняем только положительные значения этой матрицы. Читатель может обратиться к Neffke et al. [35] для подробного обсуждения этих методологических соображений.

Здесь мы сравниваем SRN для Германии [37], Ирландии [46], Нидерландов [10], Великобритании и Швеции [35].Во всех случаях отраслевая классификация соответствует 4-значной отраслевой классификации NACE 1.1. ^{Сноска 3} Пересечение графика этих сетей (за исключением Великобритании, см. сноску ниже) используется для обеспечения того, чтобы все сети имели одинаковый размер и были выровнены по узлам — требование метрики BiDir.

На рис. 4(A) мы показываем визуализацию ирландского SRN от O’Clery et al. [46]. Каждый узел в сети представляет собой отрасль, а каждое ребро — связь навыков между двумя соответствующими отраслями.Компоновка узлов основана на пружинном алгоритме под названием «Атлас сил» в Gephi, где отрасли, связанные с навыками, расположены ближе друг к другу. Мы добавили маркировку для обозначения общего положения секторов в сети. Мы наблюдаем, что отрасли, ориентированные на оказание услуг, и государственная деятельность, как правило, располагаются на левой стороне сети, в то время как секторы тяжелых товаров, строительства, производства и сельского хозяйства доминируют на правой. Розничная торговля (внизу) и коммерческая деятельность (вверху) находятся между ними.

Рисунок 4

Попарное сравнение модульной структуры SRN пяти стран, а именно: Ирландии (IE), Германии (DE), Нидерландов (NE), Великобритании (UK) и Швеции (SE). В ( A ) мы показываем ирландский SRN от O’Clery et al. [46]. Узлы представляют отрасли и ограничивают связь навыков между двумя соответствующими отраслями. Узлы окрашены в соответствии с их сообществом (найденным с помощью алгоритма оптимизации модульности). Компоновка узла основана на пружинном алгоритме под названием «Force Atlas» в Gephi.Добавлена ​​маркировка для обозначения общего положения секторов в сети. Используя тот же макет, мы также показываем сообщества, обнаруженные для Германии, Нидерландов и Швеции, на подрисунках ( B ) по ( D ). В ( E ) мы подчеркиваем совпадение структуры сообщества каждой страны с официальной классификацией промышленных секторов. Отрасли упорядочены и сгруппированы по их однозначным секторам NACE 1.1 вдоль оси x . Для каждой страны отрасли окрашены в соответствии с принадлежностью к сообществу.В ( F ) мы показываем результирующее расстояние BiDir от попарного сравнения различных SRN. Обратите внимание, что немецкая, шведская и голландская SRN имеют относительно схожую модульную структуру, в то время как модульная структура ирландской SRN менее похожа.

Модульная структура сети показана с помощью цвета узлов. Сообщества выявляли с использованием модульности [41]. В частности, принимается разбиение, максимизирующее функцию модульности из \(10{,}000\) итераций алгоритма Лувена.Используя тот же макет, мы визуализируем сообщества, найденные для Германии, Нидерландов и Швеции, справа.

На рисунке 4(E) показано совпадение структуры сообщества каждой страны с официальной классификацией промышленных секторов. Отрасли упорядочены и сгруппированы по их однозначным секторам NACE 1.1 вдоль оси x . Для каждой страны отрасли окрашены в соответствии с членством в сообществе, что соответствует раскраске узлов на подрисунке (A)–(D). Следовательно, цветные блоки внутри сектора указывают на тесную связь между сообществом и сектором.И наоборот, разнообразие цветов внутри сектора указывает на структуру сообщества, которая сильно отличается от официальной классификации.

На этом рисунке показано, как модульная структура различается в разных SRN. Во-первых, мы видим, что в ирландской SRN больше сообществ, чем в трех других сетях. В ирландской SRN 9 сообществ, в Нидерландах и Германии 7 сообществ, а в Швеции всего 5 сообществ. Мы также можем видеть, что отрасли в определенных секторах всегда группируются вместе во всех четырех сетях (как показано сплошными цветными блоками), например, финансовое посредничество, государственное управление и социальное обеспечение, сельское хозяйство, гостиничный и ресторанный секторы.Эти сообщества демонстрируют универсальную структуру межотраслевого обмена навыками. Кроме того, можно наблюдать такие выводы, как увеличение подразделения производственного сектора в Ирландии по сравнению с другими SRN.

Теперь мы определяем расстояние между этими сетями, используя наше расстояние BiDir. Попарное сравнение различных SRN показано на рис. 4(F). ^{Сноска 4} Мы видим, что Германия и Нидерланды являются самыми близкими с точки зрения модульной структуры с наименьшим расстоянием, и обе они похожи на Швецию. Ирландия, по-видимому, имеет совершенно другую модульную структуру по сравнению со всеми другими странами. Сравнение ирландского SRN и немецкого SRN обнаруживает асимметричные отношения. Если мы спроецируем немецкие сообщества на ирландский SRN, мы получим хорошее совпадение, но не наоборот. Визуальный осмотр подрисунков (A), (B) и (E) подтверждает, что общины Ирландии несколько вложены в общины Германии. Например, сектор производства и социальных услуг состоит из множества небольших сообществ в Ирландии по сравнению с несколькими более крупными сообществами в Германии.Таким образом, межотраслевые потоки и, следовательно, распространение знаний и обмен опытом, ограничивающие пути развития, в Ирландии более фрагментированы. С точки зрения ирландской политики немецкая SRN может быть информативной при разработке умных вмешательств. Например, можно разработать политику для облегчения и поощрения мобильности работников между секторами, например, в обрабатывающей промышленности, которые тесно взаимосвязаны в Германии, но еще не в Ирландии.

Хотя общепризнано [37], что сети, связанные с навыками, мало различаются в пространстве и времени, наш анализ показывает, что между анализируемыми нами европейскими странами существуют важные различия.В то время как модульные структуры северных стран (Германия, Нидерланды и Швеция) относительно схожи, в Ирландии и Великобритании они менее схожи. Кроме того, направленность нашей метрики расстояния позволяет нам уловить тонкие различия между SRN (в частности, с точки зрения вложенной структуры сообщества, как в случае Германии и Ирландии) и раскрыть невидимые потенциальные связи, которые являются ключевыми для политических усилий по созданию региональный промышленный рост и потенциал диверсификации.

Различные функции оптимизации

Гибкость BiDir с точки зрения его адаптируемости к классу алгоритмов обнаружения сообществ (с использованием целевой функции) выгодна тем, что облегчает сравнение сетей в самых разных приложениях . Это связано с тем, что разные функции оптимизации определяют сообщества по-разному и поэтому часто обнаруживают разные разделы даже в одной сети. До сих пор мы иллюстрировали использование BiDir при использовании функции оптимизации модульности [39] в качестве нашей целевой функции.Здесь мы иллюстрируем расстояния BiDir, полученные при сравнении модульной структуры двух сетей с использованием трех разных функций оптимизации. В частности, мы рассматриваем InfoMap [54], марковскую устойчивость [8] и функции модулярности. В частности, мы иллюстрируем степень, в которой свойства функции оптимизации наследуются и отражаются в нашей мере расстояния.

Мы сравниваем модульную структуру сетей A и B, показанных на рис. 5(A) и (B) соответственно. Сеть A представляет собой кольцо из колец и является примером сети с сообществами, не похожими на клики (сообщества с высоким средним диаметром).Сеть взята из Schaub et al. [56]. Сеть B представляет собой кольцо циркулянтных подграфов \(C_{n} \langle 1,2 \rangle \). ^{Сноска 5} Она имеет структуру сообщества, аналогичную сети A, однако кликообразная структура каждого сообщества улучшена (средний диаметр каждого сообщества уменьшен) за счет добавления ребер внутри сообщества.

Рисунок 5

Мы показываем, как меняется расстояние BiDir при использовании трех различных функций оптимизации, а именно: модульность, информационная карта и стабильность.В ( A ) и ( B ) мы иллюстрируем сети A и B соответственно с раскраской узлов, соответствующей обнаруженным сообществам. В ( C ) мы показываем расстояния BiDir, полученные при сравнении модульной структуры сети A и B с использованием каждой из различных функций оптимизации. При использовании модульности и функции Infomap достигается большее расстояние по сравнению с функцией стабильности. Это связано с тем, что первые две функции страдают от ограничения «поля обзора» и, следовательно, перераспределяют сеть A.В целом, расстояние BiDir наследует особенности развернутой функции оптимизации

Для модульности и InfoMap разделение получается путем применения эвристики Лувена и внутренней InfoMap 1000 раз соответственно и выбора раздела, который либо максимизирует модульность, либо минимизирует InfoMap функция. Точно так же в случае алгоритма устойчивости с несколькими разрешениями (где время является внутренним параметром разрешения) для каждого раза результирующее разделение получается путем применения эвристики Лувена 1000 раз.Для каждого временного разрешения мы идентифицируем разбиение, которое максимизирует функцию устойчивости. Чтобы выбрать раздел, соответствующий оптимальному разрешению, мы вычисляем среднюю вариацию информации при каждом разрешении и выбираем раздел, соответствующий разрешению с наименьшим значением VI. Мы рассмотрим полный диапазон разбиений, полученных при различных разрешениях, в следующем разделе.

Результирующие разделы визуализируются с помощью раскраски узлов.Как отмечает Schaub et al. [56], мы видим, что как InfoMap, так и модульность перераспределяют сеть A (каждое кольцо разделено на несколько сообществ). Это можно объяснить пределом «поля зрения», которым страдают обе эти функции [17]. «Предел поля зрения» — это верхний предел эффективного диаметра сообществ, которые могут быть обнаружены с помощью одношаговых методов динамического обнаружения сообществ [56]. Поскольку кольца в сети A имеют большие диаметры (структура не похожа на клику), оба этих алгоритма разделяют кольца, создавая сообщества с меньшим диаметром.Однако в случае сети B такого переразбиения не наблюдается. Это связано с тем, что каждый из циркулянтов в сети B имеет меньший диаметр и функции оптимизации способны разбить их на свои собственные сообщества. Поскольку марковская функция устойчивости представляет собой многошаговый динамический алгоритм обнаружения сообщества, он не страдает от ограничения поля зрения [56] и получает структуру сообщества, соответствующую тому, что мы ожидаем как для сети A, так и для сети B.

На рис. 5(C) мы иллюстрируем расстояния BiDir (сравнивая сети A и B), полученные при использовании каждой из этих функций оптимизации.Как и ожидалось, Infomap и модульность приводят к самым большим расстояниям. Оба эти расстояния также сильно асимметричны. Мы обнаруживаем, что если мы проецируем сообщества B на сеть A, мы получаем хорошее соответствие, но не наоборот. Таким образом, расстояние BiDir распознает разделенные сообщества, найденные с использованием модульности и Infomap. Поскольку InfoMap приводит к наиболее серьезному чрезмерному разделению сети, это приводит к наибольшему и наиболее асимметричному расстоянию. Поскольку алгоритм устойчивости Маркова не страдает от «предела поля зрения», он получает одинаковую структуру сообщества для сетей A и B и приводит к расстоянию \((0,0)\).Различные расстояния, полученные с использованием различных функций оптимизации, показывают, что расстояние BiDir наследует свойства используемого алгоритма обнаружения сообщества.

Многомасштабные функции оптимизации

Хотя большинство известных алгоритмов обнаружения сообществ стремятся получить раздел с одним узлом, во многих случаях более естественно анализировать диапазон разделов — от множества небольших сообществ до нескольких крупных сообществ — когда исследование модульной структуры сети.Такая иерархическая структура может быть информативной, раскрывая уровни организации. Например, рассмотрим университетскую сеть друзей. Более крупные сообщества могут раскрывать институциональные структуры, такие как факультеты или колледжи, в то время как более мелкие сообщества могут охватывать дружеские или социальные круги.

Следовательно, при сравнении модульной структуры двух сетей можно рассматривать не один раздел, а ряд разделов для каждой сети. Этот подход может выявить, например, различные расстояния, соответствующие определенным масштабам, и, следовательно, раскрыть разрешение, при котором две сети наиболее похожи.Например, две сети могут быть очень похожими с точки зрения их модульной структуры в грубом масштабе, но разными в более мелком или более дезагрегированном масштабе. Используя преимущество гибкости нашего метода, здесь мы иллюстрируем использование расстояния BiDir для функции оптимизации с несколькими разрешениями.

Чтобы проиллюстрировать, как мы адаптируем расстояние BiDir к этому случаю, снова рассмотрим две сети, A и B. Мы вычислим отношение F -показателя A при оптимальном разделе B, найденном с разрешением β , к его F — оценка под своим собственным оптимальным разбиением, найденным при разрешении α , и наоборот. Формально

$$ d(A_{\alpha},B_{\beta}) = 1-\frac{F(A,P_{B_{\beta}})}{F(A,P_{A_{\ альфа }})}, $$

(5)

, где \(P_{A_{\alpha }}\) — оптимальное разделение сети A, полученное при разрешении α , а \(P_{B_{\beta }}\) — оптимальное разделение сети B, полученное при разрешение β . Следовательно, конечное расстояние BiDir соответствует:

$$ D(A_{\alpha},B_{\beta}) = \bigl(d(A_{\alpha},B_{\beta}),d(B_{ \beta},A_{\alpha}) \bigr).$$

(6)

На практике мы рассчитываем это расстояние для диапазона значений α и β таким образом, что малые значения α или β соответствуют мелким перегородкам с множеством небольших сообществ, а большие значения соответствуют меньшему количеству более крупных сообществ. . ^{Сноска 7}

Чтобы проиллюстрировать этот подход, мы сравниваем три семейства сетей, созданных иерархическими SBM, которые имеют модульную структуру на трех разных уровнях. Все три SBM состоят из 300 узлов (подробнее см. SI). На рис. 6(A)–(C) мы визуализируем матрицу смежности для одной сети, созданной каждым SBM. Обратите внимание, что A и B имеют модульную структуру грубого уровня, состоящую из трех сообществ одинакового размера. Однако на более детальном уровне их разделы сообщества более непохожи. С другой стороны, сети A и C имеют модульную структуру на уровне детализации, состоящую из 12 сообществ одинакового размера.

Рисунок 6

Мы иллюстрируем использование расстояния BiDir для сравнения модульной структуры трех вложенных SBM.( A )–( C ): мы визуализируем единую реализацию сети для каждого SBM. Сети A и B имеют аналогичную структуру сообщества на грубом уровне с 3 сообществами одинакового размера, в то время как A и C имеют аналогичную структуру сообщества на детальном уровне с 12 сообществами одинакового размера. В ( D ) и ( E ): мы показываем количество сообществ и среднюю вариацию информации, полученной с использованием алгоритма устойчивости Маркова для каждого из SBM для диапазона разрешений. Для каждой сети мы выделяем три надежных раздела, соответствующих разным масштабам. ( F ): Мы показываем расстояния BiDir, полученные при сравнении этих разделов. ( G ) и ( H ): мы иллюстрируем расстояния BiDir, полученные при сравнении сетей A и B и сетей A и C во всем диапазоне разрешений. В целом, мы наблюдаем, что модульная структура сетей A и B наиболее похожа (например, расстояние наименьшее) в грубом масштабе с несколькими крупными сообществами, в то время как сети A и C наиболее похожи в дезагрегированном или более мелком масштабе

Затем мы используем алгоритм обнаружения сообщества стабильности Маркова с несколькими разрешениями, чтобы определить диапазон разделов для каждой из сетей.Напомним, что этот алгоритм основан на простой модели случайного блуждания [8, 27, 28]. Ключевая идея этого метода заключается в том, что он заставляет бродягу перемещаться по сети, переходя от узла к узлу с вероятностью, пропорциональной весу ребра. Если пешеход оказывается в ловушке в области сети (группе узлов) на длительный период, это соответствует группе плотно связанных узлов, которые образуют сообщество. Здесь в качестве параметра разрешения используется марковское «время». Интуитивно понятно, что если мы позволим пешеходу блуждать по сети в течение более длительного времени, он будет обнаруживать все более и более крупные сообщества.Поэтому, варьируя марковские времена, мы обнаруживаем сообщества в различных масштабах: от множества небольших сообществ до нескольких крупных сообществ. Более подробную информацию об этом алгоритме можно найти в Lambiotte et al. [28].

Мы принимаем алгоритм Лувена [3] в качестве нашего алгоритма поиска, чтобы найти оптимальное разбиение узла по отношению к нашей целевой функции (функции стабильности [8]) при каждом разрешении. Мы используем дисперсию информации (по большому количеству реализаций алгоритма Лувена), чтобы оценить, какое из этих разделов является наиболее надежным.На подрисунке (D) и (E) мы отображаем количество сообществ и среднее изменение информации для каждого разрешения. ^{Сноска 8} Мы выделяем три решения, которые являются надежными, с низким разбросом информации и соответствуют трем различным масштабам структуры сообщества.

Сначала мы используем расстояние BiDir для сравнения этих выбранных разделов стандартным способом, как показано на (F). Мы ясно видим, что расстояние меняется в зависимости от выбранных разрешений.Например, разбиения A ₃ и B ₃ , соответствующие крупномасштабным разбиениям A и B, гораздо больше похожи, чем A ₁ и B ₁ (точные) или A ₂ и B. ₁ (умеренная).

Далее мы сравниваем модульные структуры сетей A и B во всем диапазоне разрешений. На рис. 6 ((G) и (H)) показаны значения, полученные для разных пар разрешений \((\alpha , \beta )\). Поскольку наше расстояние двумерно, (G) соответствует направлению \(d(A(\alpha),B(\beta))\), а (H) соответствует направлению \(d(B(\beta),A (\альфа))\).В соответствии с нашим примером выше, мы наблюдаем, что модульная структура A и B наиболее похожа (например, расстояние наименьшее) в грубом масштабе с несколькими крупными сообществами. По мере увеличения детализации структуры сообщества модульная структура сетей становится более отчетливой (в среднем масштабе), а затем снова становится более похожей (в мелком масштабе).

Мы также наблюдаем асимметричную связь относительно модульного расстояния. Для малых α и умеренных β мы наблюдаем, что \(d(A(\alpha),B(\beta)) < d(B(\beta),A(\alpha))\).Следовательно, если мы проецируем сообщества сети B на сеть A, мы получаем хорошее соответствие, но не наоборот. В этом регионе в сети B меньше сообществ (9 сообществ), но они крупнее, чем в сети A (12 сообществ). Таким образом, наша метрика показывает, что стабильность обоих разделов одинакова по отношению к сети A. соответствует обнаружению более мелких сообществ.По мере увеличения разрешения и обнаружения более крупных сообществ модульная структура сетей становится менее похожей. Здесь мы наблюдаем более сильную симметричную связь между двумя измерениями расстояния BiDir.

Общее появление модульности в пространственных сетях

1.

Единство в разнообразии: размышления об экологии после наследия Рамона Маргалефа. (Фонд BBVA, 2008 г.).

2.

Пространственная экология: роль пространства в популяционной динамике и межвидовых взаимодействиях. (Издательство Принстонского университета, 1997).

3.

Huffaker, C.B. Экспериментальные исследования хищничества: факторы дисперсии и осцилляторы хищник-жертва. Хилгардия 27 , 795–835 (1958).

Артикул Google Scholar

4.

Stouffer, D. B. & Bascompte, J. Компартментализация увеличивает устойчивость пищевой сети. Проц. Натл. акад. науч. США 108 , 3648–3652 (2011).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

5.

Олесен, Дж. М., Баскомпт, Дж., Дюпон, Ю. Л. и Джордано, П. Модульность сетей опыления. Проц. Натл. акад. науч. США 104 , 19891–19896 (2007 г.).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

6.

Данн, Дж. А., Уильямс, Р. Дж. и Мартинес, Н. Д. Структура пищевой сети и теория сети: роль связи и размера. Проц. Натл. акад. науч. США 99 , 12917 LP–12922 (2002).

ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья КАС Google Scholar

7.

Джордано П., Баскомпт Дж. и Олесен Дж. М. Инвариантные свойства в коэволюционных сетях взаимодействий растений и животных. Экол. лат. 6 , 69–81 (2003).

Артикул Google Scholar

8.

Херрманн, К., Бартелеми, М. и Проверо, П. Распределение связности пространственных сетей. Физ. Ред. E 68 , 26128 (2003 г.).

ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья КАС Google Scholar

9.

Паскуаль, М. и Данн, Дж. А. Экологические сети: связь структуры с динамикой в ​​пищевых сетях. (Издательство Оксфордского университета, Оксфорд, 2006 г.).

МАТЕМАТИКА Google Scholar

10.

Монтойя, Дж. М., Пимм, С. Л. и Соле, Р. В. Экологические сети и их хрупкость. Природа 442 , 259–264 (2006).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

11.

Фортуна, М. А., Попа-Лиссеану, А. Г., Ибаньес, К. и Баскомпте, Дж. Пространственная сеть ночлега летучей мыши-птицы-хищника. Экология 90 , 934–44 (2009).

ПабМед Статья Google Scholar

12.

Bascompte, J.и Джордано, П. Взаимные сети. (издательство Принстонского университета, Нью-Джерси, 2014 г.).

Google Scholar

13.

Рор Р. П., Сааведра С. и Баскомпт Дж. О структурной устойчивости мутуалистических систем. Наука. 345 , 1253497–1253497 (2014).

ПабМед Статья КАС Google Scholar

14.

Векслер, Д.и Баскомпт, Дж. Пороги устойчивости модульных социальных сетей к вторжению перебежчиков. Ж. Теор. биол. 460 , 56–63 (2019).

MathSciNet пабмед МАТЕМАТИКА Статья Google Scholar

15.

Gilarranz, L.J., Rayfield, B., Liñán-Cembrano, G., Bascompte, J. & Gonzalez, A. Влияние модульности сети на распространение воздействия возмущения в экспериментальных метапопуляциях. Наука . 357 (2017).

16.

Ши, К. и Руссо, Л. Преднамеренное увеличение сетевого подключения в эксперименте сообщества растений-опылителей. J. Комплексные сети 5 , 473–485 (2016).

Google Scholar

17.

Кейтт Т., Урбан Д. и Милн Б. Определение критических масштабов в фрагментированных ландшафтах. Консерв. Экол. 1 , 4 (1997).

Артикул Google Scholar

18.

Кининмонт С., Дрекслер М. и Йохст К. Средняя продолжительность жизни метапопуляции в сложных сетях. Мар. Экол. прог. сер. 417 , 139–149 (2010).

ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google Scholar

19.

Gilarranz, L.J. & Bascompte, J. Структура пространственной сети и постоянство метапопуляции. Ж. Теор. биол. 297 , 11–16 (2012).

ПабМед Статья Google Scholar

20.

Эван, П. Е. и Кейтт, Т. Х. Разнообразие видов в нейтральных метасообществах: сетевой подход. Экол. лат. 11 , 52–62 (2008).

21.

Gilarranz, L.J., Sabatino, M., Aizen, M.A. & Bascompte, J. Горячие точки мутуалистических сетей. Дж. Аним. Экол. 84 , 407–413 (2014).

ПабМед Статья Google Scholar

22.

Бортагарай А.И., Беразатеги М.и Арим, М. Выявление влияния местных и региональных процессов на модели биоразнообразия с помощью анализа сети метасообществ, зависящих от таксонов. Oikos 124 , 1383–1390 (2015).

Артикул Google Scholar

23.

Хойт, Дж. Р. и др. . Загадочные связи проливают свет на передачу патогенов в сетях сообщества. Природа 563 , 710–713 (2018).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

24.

Альберт, Э. М., Фортуна, М. А., Годой, Дж. А. и Баскомпт, Дж. Оценка надежности сетей пространственной генетической изменчивости. Экол. лат. 16 , 86–93 (2013).

ПабМед Статья Google Scholar

25.

Флетчер, Р. Дж. и др. . Сетевая модульность раскрывает критические масштабы подключения в экологии и эволюции. Нац. коммун. 4 , 2572 (2013).

ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед Статья КАС Google Scholar

26.

Уильямс, Р. Дж. и Мартинес, Н. Д. Простые правила порождают сложные пищевые сети. Природа 404 , 180 (2000).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

27.

Guimarães, P.R., Rico-Gray, V., Furtado dos Reis, S. & Thompson, J.N. Асимметрии в специализации муравьино-растительных мутуалистических сетей. Проц. Р. Соц. Б биол. науч. 273 , 2041–2047 (2006 г.).

Артикул Google Scholar

28.

Nuismer, S.L., Jordano, P. & Bascompte, J. Коэволюция и архитектура мутуалистических сетей. Эволюция. 67 , 338–354 (2013).

ПабМед Статья Google Scholar

29.

Каштан Н., Партер М., Декель Э., Мэйо А. Э. и Алон У. Вымирание в гетерогенной среде и эволюция модульности. Эволюция. 63 , 1964–1975 (2009).

ПабМед ПабМед Центральный Статья Google Scholar

30.

Урбан, Д. и Кейтт, Т. Ландшафтная связность: теоретико-графовая перспектива. Экология 85 , 1205–1218 (2001).

Артикул Google Scholar

31.

Космидис К., Хавлин С. и Бунде А. Структурные свойства пространственно встроенных сетей. EPL (еврофизика). 82 , 48005 (2008 г.).

ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья КАС Google Scholar

32.

Borthagaray, A.I., Barreneche, JM, Abades, S. & Arim, M. Модульность вдоль градиентов расселения организмов бросает вызов преобладающему мнению о резких переходах в восприятии ландшафта животными. Экография. 37 , 564–571 (2014).

Артикул Google Scholar

33.

Перес-Мендес, Н., Джордано, П., Гарсия, К. и Валидо, А. Признаки антропоценовой дефаунации: каскадные эффекты обрушения рассеивания семян. науч. Респ. 6 , 24820 (2016).

ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный Статья КАС Google Scholar

34.

Гимера, Р., Салес-Пардо, М. и Амарал, Л. А. Н. Модульность из-за колебаний случайных графов и сложных сетей. Физ. Преподобный Э. Стат. Нонлин. Физика мягких веществ. 70 , 025101 (2004 г.).

ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный Статья КАС Google Scholar

35.

Натан Р., Кляйн Э., Робледо-Анунсио Дж. Дж. и Ревилла Э. Рассеивающие ядра: обзор. Глава 15 . Экология расселения и эволюция (2012).

36.

Гандон, С. и Михалакис, Ю. Множественные причины эволюции расселения (2001).

37.

Lavabre, J. E., Gilarranz, L. J., Fortuna, M. A. & Bascompte, J. Как функциональное разнообразие плодоядных птиц формирует пространственный характер распространения семян? На примере реликтового вида растений. Филос. Транс. Р. Соц. Лонд. Б. биол. наука . 371 (2016).

38.

Garcia, C., Jordano, P. & Godoy, J. Современное распространение пыльцы и семян в популяции Prunus mahaleb: модели расстояния и направления. мол. Экол. 16 , 1947–1955 (2007).

КАС пабмед Статья Google Scholar

39.

Gilarranz, L.J., Sabatino, M., Aizen, M.A. & Bascompte, J.Горячие точки мутуалистических сетей. Дж. Аним. Экол . 84 (2015).

40.

Гарсия, К. и Борда-де-Агуа, Л. Расширенные ядра рассеяния в меняющемся мире: выводы из статистики крайностей. Дж. Экол. 105 , 63–74 (2017).

Артикул Google Scholar

41.

Фортуна, М. А., Альбаладехо, Р. Г., Фернандес, Л., Апарисио, А. и Баскомпте, Дж. Сети пространственной генетической изменчивости между видами. Проц. Натл. акад. науч. США 106 , 19044–19049 (2009 г. ).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

42.

Зельник Ю.Р., Арнольди Ж.-Ф. и Лоро, М. Три режима пространственного восстановления. Экология 100 , e02586 (2019).

ПабМед ПабМед Центральный Статья Google Scholar

43.

Юнг, В.-С., Ван Ф. и Стэнли Х. Модель гравитации на корейском шоссе. EPL (еврофизика) . 81 (2007).

44.

Леви М. Безмасштабная миграция людей и география социальных сетей. Физ. Стат. мех. его заявл. 389 , 4913–4917 (2010).

ОБЪЯВЛЕНИЕ Статья Google Scholar

45.

Dueñas, M. & Fagiolo, G. Моделирование международной торговли. Сеть : гравитационный подход.Дж. Экон. Взаимодействовать. Координ. 8 , 155–178 (2013).

Google Scholar

46.

Fortuna, M.A., García, C., Guimarães, P.R. Jr. & Bascompte, J. Пространственные сети спаривания у растений, опыляемых насекомыми. Экол. лат. 11 , 490–498 (2008).

ПабМед Статья Google Scholar

47.

Дейл, М. Р. Т. и Фортин, М.-Дж.От графов к пространственным графам. год. Преподобный Экол. Эвол. Сист. 41 , 21–38 (2010).

Артикул Google Scholar

48.

Бартелеми М. Пространственные сети. Физ. Респ. 499 , 1–101 (2011).

ОБЪЯВЛЕНИЕ MathSciNet Статья КАС Google Scholar

49.

Dyer, R.J. & Nason, J.D. Графики населения: теоретико-графовая форма генетической структуры. мол. Экол. 13 , 1713–1727 (2004).

ПабМед Статья Google Scholar

50.

Lavabre, J. E., Gilarranz, L. J., Fortuna, M. A. & Bascompte, J. Как функциональное разнообразие плодоядных птиц формирует пространственный характер распространения семян? На примере реликтового вида растений. Филос. Транс. Р. Соц. Б биол. наука . 371 (2016).

51.

Тейлор, Д.В. и др. . Распространение стабильных мух (Diptera: Muscidae) из мест развития личинок в ландшафте Небраски. Окружающая среда. Энтомол. 39 , 1101–1110 (2010).

КАС пабмед Статья Google Scholar

52.

Ньюман, М. и Гирван, М. Поиск и оценка структуры сообщества в сетях. Физ. Ред. E 69 , 026113 (2004 г.).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС Статья Google Scholar

53.

Гимера, Р. и Амарал, Л.А.Н. Функциональная картография сложных метаболических сетей. Природа 433 , 895–900 (2005).

ОБЪЯВЛЕНИЕ пабмед ПабМед Центральный Статья КАС Google Scholar

54.

Newman, E.J. & Analysis, M. of Weighted. Сети. физ. Преподобный Э. Стат. Нонлин. Физика мягких веществ. 70 , 56131 (2004 г.).

КАС Статья Google Scholar

55.

Киркпатрик С., Гелатт С.Д. мл. и Векки М.П. Оптимизация путем имитации отжига. Наука. 220 , 671–680 (1983).

ОБЪЯВЛЕНИЕ MathSciNet КАС пабмед МАТЕМАТИКА Статья Google Scholar

56.

Fortunato, S. & Barthélemy, M. Ограничение разрешения при обнаружении сообщества. Проц. Натл. акад. науч. США 104 , 36–41 (2007).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

57.

Маслов С. и Снеппен К. Специфичность и стабильность топологии белковых сетей. Наука. 296 , 910–913 (2002).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед Статья Google Scholar

58.

Эксперт П., Эванс Т.С., Блондель В.Д. и Ламбиотт Р. Раскрытие независимых от пространства сообществ в пространственных сетях. Проц. Натл. акад. науч. 108 , 7663–7668 (2011).

ОБЪЯВЛЕНИЕ КАС пабмед МАТЕМАТИКА Статья Google Scholar

59.

Сарзинска, М., Лейхт, Э. А., Чоуэлл, Г. и Портер, М. А. Нулевые модели для обнаружения сообществ в пространственно встроенных временных сетях. J. Комплексные сети 4 , 363–406 (2015).

MathSciNet Статья Google Scholar

60.

Duguay, C.R. & Wang, J. Классификация льда на озере от Sentinel-1A 2015–2018. (2018).

Модульность как функция порогового расстояния. а) Сюжет показывает…

Контекст 1

… пороговое расстояние рассеяния — расстояние, на котором мы предполагаем отсутствие рассеяния — изменяется, вместе с ним изменяются и свойства пространственной сети 30 . Перколяционный граф, представляющий собой пространственную сеть, созданную с перколяционным расстоянием в качестве порога 17,31, возвращает самый высокий уровень модульности (рис. 2). По мере увеличения порогового расстояния модульность уменьшается экспоненциально 32 . Увеличение расстояния рассеивания стирает границы между модулями, увеличивая перемещение между модулями.Этот результат согласуется с полевыми наблюдениями, показывающими, что чем короче расстояние рассеивания, тем больше пространственная генетическая неоднородность, обнаруженная в …

Контекст 2

… кружки представляют значительные значения модульности, в то время как белые кружки представляют -значимые значения. (Увеличенная версия расстояний короче, чем расстояние перколяции, и размер каждого отдельного компонента можно найти на дополнительном рис. 2). …

Контекст 3

…модули, на которые разбит ландшафт. Вышеупомянутое заболевание и динамику метапопуляции можно понять только на рисунке 3. Объясняя появление модульности. (а) Для определенного случайного ландшафта (показанного на рис. 1) средняя плотность узлов как функция расстояния до фокального узла (эквивалентно пороговому расстоянию на рис. 2). Каждая сплошная линия представляет собой плотность узлов (узлов/км 2 ) вокруг определенного узла ландшафта. Черные точки представляют собой среднюю плотность по всем узлам.Толстая черная линия выделяет конкретный узел, видно, как плотность может быть ниже или выше, чем в среднем по ландшафту, в зависимости от расстояния до …

Контекст 4

… получить оптимальное разделение, за прошедшие годы было предложено несколько алгоритмов, один из которых предложен в исх. 44, на основе моделируемого отжига 55, наиболее эффективного для одночастных ненаправленных сетей. Из-за ограничения разрешения при обнаружении сообщества 56 анализировались только компоненты с не менее чем 10 узлами (дополнительный рис.2). …

CE Center — сопоставление шаблонов для долговечного дизайна

Рекомендации по успешному сокрытию

В природе для маскировки объектов органические узоры используются чаще, чем кристаллические узоры. Причина этого может заключаться в том, что попытки спрятать предметы на природе или визуально смешать что-то с окружающей средой более успешны, если элементы их окружения используются и имитируются. Рассмотрим органический узор в полоску тигра.Оранжевые, черные, белые, коричневые и коричневые полосы тигра помогают ему сливаться с высокой травой.

Изображение предоставлено Parasoleil

Мягкие линии органического узора помогают слиться с окружающей средой, тогда как прямые и угловатые линии кристаллического узора могут более удачно скрыть что-то в искусственной среде.

В архитектуре тот же принцип можно применить, чтобы решить, подходит ли органический или кристаллический паттерн.Использование органического узора с изогнутыми мягкими линиями может более эффективно сочетать архитектурную панель и то, что за ней, с ландшафтом или внешней средой. Кристаллические узоры — лучшее решение для сокрытия чего-либо в застроенной среде, где более распространены прямые линии, острые углы и четкие углы.

Непрерывные шаблоны более эффективны для сокрытия элементов по той же причине, по которой они лучше подходят для обеспечения конфиденциальности. Об этом свидетельствует тот факт, что непрерывные шаблоны могут обеспечивать тот же уровень конфиденциальности или маскировки при большей степени открытости.Модульные шаблоны с отверстиями более 3 дюймов в диаметре и расстоянием между ними более 2 дюймов должны располагаться на расстоянии 4 фута от оборудования или зоны, которую панели предназначены для скрытия. Непрерывный рисунок, размещенный в том же месте, что и панель с модульным рисунком, может иметь отверстия, которые на 50 процентов больше, без ущерба для степени маскировки.

Передовые методы создания безопасных ограждений

При выборе рисунка для защитных перил или ограждения важно помнить о проблемах захвата и мерах безопасности, требуемых многими местными строительными нормами.Как правило, шаблон, используемый в этих приложениях, должен быть достаточно плотным, чтобы через него не могла пройти 4-дюймовая сфера. В некоторых юрисдикциях существует дополнительное требование, согласно которому шаблон не должен поддаваться использованию в качестве лестницы. Соответствие требует, чтобы отверстия в шаблоне были еще меньше, часто меньше 2 дюймов в диаметре, чтобы нигде на панели не было опор для ног или рук.

Даже рисунок, предназначенный для защиты рук, ног и животных, позволяет свету перемещаться с одной стороны перил на другую и отбрасывать свет и тень на пандус, дорожку или лестницу.Модульные схемы с соответствующими безопасными размерами являются наиболее безопасными решениями на участках траверса, поскольку регулярная и повторяющаяся схема отбрасывает на пешеходную поверхность более равномерную тень, чем обеспечивает непрерывная схема. При оснащении длинной или открытой лестницы выбор органического рисунка вместо кристаллического помогает избежать создания угловатых оптических иллюзий, которые могут дезориентировать.

Рекомендации по разделению пространства

Узорчатые архитектурные панели являются отличным вариантом для разделения пространства, потому что они легко распознаются как граница и предлагают дизайнерам широкий спектр эстетических вариантов, дополняющих центральные темы или элементы дизайна, которые могут существовать. Если создание конфиденциальности не является проблемой, можно использовать архитектурные шаблоны любой открытости и стиля, чтобы эффективно отделить одну область от другой. Несколько панелей модульных узоров могут создать визуальный ритм повторения в пространстве, в то время как несколько панелей непрерывного узора могут дать эффект единого линейного элемента, разделяющего пространство.

Передовые методы воздействия на архитектурную идентичность

Выбор правильного шаблона для использования в структурных возможностях, чтобы либо дополнить, либо кардинально изменить эстетику существующего здания, требует тщательного рассмотрения форм, встречающихся в непосредственной близости, контекста проекта и целей. установка.Разработчики могут выбрать кристаллические узоры из новых, более устойчивых материалов, чтобы дополнить существующую структуру здания, обеспечивая при этом впечатляющий внешний вид. Органические узоры можно использовать для переноса на фасад элементов близлежащего ландшафта или фенестрации. Выбор между модульными и непрерывными структурами шаблонов может основываться на желаемой степени эффекта.

Передовой опыт создания оттенка

Создание комфортной затененной среды с помощью потолочной архитектурной панели требует тщательного рассмотрения открытости рисунка, структуры рисунка, расположения панели и пригодности основного материала для этого типа применения.

Открытость узора определяет количество доступного света, пропускаемого через панель в пространство под ней. Более открытые узоры пропускают больше света на напольную пластину. В качестве общей рекомендации, выбор шаблона с открытием от 15 до 25 процентов обеспечит достаточный контроль затенения в местах, куда попадают прямые солнечные лучи, и он остается достаточно открытым, чтобы обеспечить циркуляцию воздушного потока, сохраняя комфорт в помещении даже в жаркие дни.

Воздушный поток так же важен, как и тень, при создании комфортного внешнего пространства. Рассмотрите полностью затененную структуру, которая задерживает тепло и влагу. Несмотря на затенение, пространство все же может быть неудобным и непригодным для использования в определенное время дня или года. Следует отметить, что большее количество отверстий в потолочной панели создаст лучшую циркуляцию воздуха и более эффективную передачу тепла. Чтобы сделать конструкцию пригодной для круглогодичного использования, примените общее правило, согласно которому на каждые 10 градусов выше 85 градусов процент открытости должен увеличиваться на 3 процента.

По мере увеличения расстояния от верхнего затенения до объектов, требующих затенения, солнечный свет будет огибать края узорчатой ​​панели и уменьшать затененные квадратные метры внизу.Затеняющие панели, установленные на высоте более 11 футов над землей, должны будут использовать на 5–10 процентов более плотную схему, чтобы компенсировать усиление солнечного излучения по бокам.

Структура рисунка играет важную роль в распределении света и воздушного потока, которые способна обеспечить панель. Модульные узоры обеспечивают более равномерное распределение света и тени по пространству, потому что сам узор более однороден. Неравномерность непрерывного рисунка может пропускать большое количество света в одни области панели, а затем полностью блокировать проникновение любого солнечного света в другие области.Это несоответствие изменяет степень затенения и воздушного потока, которые предлагаются на любом конкретном месте под затеняющей панелью, и такой уровень изменчивости может быть нежелательным.

При выборе материала для внешней потолочной панели алюминий и медь являются лучшими решениями, чем сталь, по нескольким важным причинам. Предрасположенность стали к ржавчине может создать проблему, когда вода проходит через панель и втягивает эту ржавчину в жилое помещение, потенциально окрашивая мебель, полы и т. д., и, в конечном счете, ржавчина вокруг креплений может сделать потолочную панель небезопасной.

Влияние соседей на рост модульных организмов на примере деревьев в JSTOR

Абстрактный

Рост и форма модульного организма определяются жесткими правилами итерации (ветвления) и дифференциальной реакцией каждой точки роста на локальные условия вокруг нее. Степень реакции каждого отдельного модуля сама по себе зависит от степени физиологической интеграции всего организма.Морфологическая преемственность является необходимым условием, но не гарантией физиологической интеграции. В целом, «фаланговые» формы роста демонстрируют более физиологическую интеграцию, чем «партизанские» формы роста. Деревья, как пример морфологически интегрированных модульных организмов, демонстрируют разнообразные реакции на наличие модулей как одного, так и разных видов. При взаимодействии двух модулей возможны три крайних реакции: (i) оба модуля перестают расти или меняют свою ориентацию, либо и то, и другое; (ii) один модуль ингибируется, а другой продолжает свой рост; (iii) ни один из них не зависит от присутствия другого.Первый случай дает четкое разделение («застенчивость») между соседними модулями как внутри, так и между деревьями. Второй случай создает иерархию доминирования-подавление. Наконец, неспособность «распознать» присутствие соседнего модуля может привести к физическому повреждению в результате истирания обоих участников. При определенных обстоятельствах это также может произвести визуальное впечатление «застенчивости». Важность этого механизма «узнавания» обсуждается как для модульных животных, так и для растений.

Информация об издателе

Королевское общество является самоуправляемым объединением многих самых выдающихся ученых мира, представляющих все области науки, техники и медицины, и является старейшей непрерывно существующей научной академией.Основная цель Общества, отраженная в его учредительных Уставах 1660-х годов, состоит в том, чтобы признавать, продвигать и поддерживать достижения в науке и поощрять развитие и использование науки на благо человечества. Общество сыграло роль в некоторых из самых фундаментальных, значительных и судьбоносных открытий в истории науки, и ученые Королевского общества продолжают вносить выдающийся вклад в науку во многих областях исследований.

Деградация фотоэлектрических модулей из кристаллического кремния после 20-летнего воздействия поля, изученная с помощью электрических испытаний, электролюминесценции и LBIC — Pozza — 2016 — Progress in Photovoltaics: Research and Applications

1 Введение

Производительность фотоэлектрических (PV) модулей является одним из наиболее важных факторов, определяющих стоимость солнечной электроэнергии, наряду с ценой системы, годовой солнечной радиацией на месте установки и процентной ставкой капитала. По этой причине во всем мире проводится несколько мероприятий по разработке моделей для прогнозирования срока службы путем применения ускоренных стресс-тестов к фотоэлектрическим модулям 1, 2. Для успешной разработки протоколов ускоренных стресс-тестов крайне важно изучить характеристики фотоэлектрических модулей на открытом воздухе. выявить механизмы отказа, возникающие при полевом воздействии. Выявленные механизмы отказов затем должны быть воспроизведены с помощью должным образом разработанных стресс-тестов. Анализ фотоэлектрических модулей, находившихся в полевых условиях в течение длительного периода времени, позволяет лучше понять виды отказов и механизмы деградации, что поможет разработать протоколы испытаний для обеспечения более высокой надежности фотоэлектрических модулей.Целью данной работы является углубленное изучение механизмов деградации после почти 20-летнего воздействия полей кристаллических кремниевых модулей путем измерения электрической мощности, подробного визуального осмотра в соответствии с протоколом, предложенным в 3, и методов характеризации с пространственным разрешением: электролюминесценция (ЭЛ) и индуцированный лазерным лучом ток (LBIC).

2 Характеристики модулей

Семьдесят модулей из кристаллического кремния были установлены на Европейской испытательной установке солнечной энергии в Испре в 1991 году с целью долгосрочного исследования деградации в полевых условиях.Модули были изъяты из эксплуатации в 2010 г., и первый анализ основан на визуальном осмотре в соответствии со стандартом Международной электротехнической комиссии (МЭК) IEC 61215 4, а ранее сообщалось об электрических характеристиках 5, 6. В этой работе подробный визуальный осмотр в соответствии с к новому протоколу 3 была выполнена вместе с характеристикой с пространственным разрешением с помощью EL и LBIC большинства модулей. Помимо наличия дефектов, визуальный осмотр выявил некоторые отличия в ячейках, используемых для производства этих модулей.В этом наборе модулей были обнаружены три различных рисунка сетки металлизации лицевой стороны, что позволило разделить их на три группы и сравнить их электрические характеристики, в частности, по скорости деградации. Набор модулей, использованных для данного исследования, состоит из 70 стеклостеклянных модулей с 36 псевдоквадратными кристаллическими кремниевыми солнечными элементами, каждый из которых имеет площадь 96,1 см ² . Ячейки соединены последовательно и разделены на две подцепи, одна из которых состоит из 17 ячеек, а другая состоит из 19 ячеек, каждая из которых имеет обходной диод.Модули, произведенные в начале 1990-х годов, были установлены на открытом полигоне European Solar Test Installation в конце 1991 года в открытой стойке и разделены на две цепочки, каждая из которых подключена к инвертору, чтобы поддерживать работу цепочки на максимальной точке мощности. . Климат, в котором работали модули, умеренный субтропический, с температурой воздуха от −10 до +35 °C и относительной влажностью менее 90%.

3 Визуальный осмотр и электрическая характеристика

Ряд характеристик был выполнен в 2010 году, после того как модули были удалены с поля и были ранее опубликованы 5. В 2010 году были выполнены следующие характеристики:

• Визуальный осмотр в соответствии с процедурой IEC 61215
• Электрические характеристики (ВАХ)
• Анализ ухудшения электрических параметров
• Испытание сухой электрической изоляции.

Дополнительные характеристики, выполненные в 2013 году, состояли из подробного визуального осмотра в соответствии с протоколом, предложенным в 3, который основан на количественной классификации дефектов.Удалось выделить три разных рисунка металлизации лицевой стороны ячеек, использованных для изготовления этих модулей, с разным количеством пальцев, разным расстоянием между пальцами и разным расстоянием между шинами. Анализ электрических параметров и их деградации после старения в полевых условиях был выполнен путем отдельного рассмотрения характеристик трех групп модулей. Электрические характеристики включали измерения ВАХ для всех модулей и измерения спектральной чувствительности для ряда выбранных модулей.Наконец, анализ, основанный на методах визуализации с пространственным разрешением с помощью EL и LBIC, был выполнен для большинства модулей.

3.1 Подробный визуальный осмотр

Целью предлагаемого протокола сбора данных визуального осмотра является разработка инструмента для оценки визуально наблюдаемых дефектов в полевых фотоэлектрических модулях, таким образом, также отслеживая их развитие во времени. Подход количественный, со сбором не только типов дефектов, но и их возникновения и площади, охватываемой ими.Это отличается от подхода стандарта IEC 61215, где дефекты классифицируются как «незначительные», если они разрешены для утверждения типа, или как «значительные» в случае дефектов, неприемлемых для утверждения типа, но не требующих количественного определения дефектов в большинстве случаев. случаи. Детальная визуальная проверка была проведена на всех 70 модулях, и результаты обобщены на рисунке 1.

Результат визуального осмотра, выполненного по методике, предложенной в 3.Серьезность 1 — самая низкая; Степень тяжести 4 является наивысшей.

Для удобной визуализации результатов визуального осмотра на одном графике для каждого дефекта был введен уровень серьезности от 1 до 4 (1 — самая низкая степень серьезности, 4 — самая высокая степень серьезности). В зависимости от типа дефекта серьезность зависит от его возникновения (например, количество трещин на стекле) или площади, которую он покрывает (например, процент площади модуля, имеющей пожелтение). Например, для отслоения уровень серьезности 1 означает, что расслоено менее 5% общей площади модуля, а уровень серьезности 2 означает, что расслоение составляет от 5% до 25%; степень тяжести 3 указывает на расслоение в области от 25% до 75%, а степень тяжести 4 указывает на расслоение в области более 75%. Благодаря этому подходу можно проследить, как каждый отдельный тип дефекта развивается со временем в модулях, устаревших в полевых условиях, и легко показать, есть ли дефекты, которые затрагивают большое количество модулей с высокой серьезностью. Одним из примеров этого было изменение цвета, обнаруженное во всех модулях, что может указывать на дефект из-за материалов или процессов, используемых при производстве. В ряде исследований сообщалось о пожелтении герметиков EVA, которое связано с образованием хромофоров в герметике, при этом возможное окислительное отбеливание также происходит в зависимости от конструкции, материалов и конструкции конкретного модуля 7-10.Количественная оценка каждого дефекта также может помочь в поиске корреляции между электрической деградацией и возникновением дефектов. Это было невозможно с набором модулей, проанализированных в этой работе, из-за очень низкой продемонстрированной электрической деградации, как будет показано в следующих параграфах.

3.

2 Электрические характеристики

Подробно описана процедура измерения ВАХ для этих модулей в 1991 и 2010 гг. 5 , в частности, в отношении эталонной ячейки, используемой для всех измерений, чтобы сделать их сопоставимыми.Изменение средних электрических параметров в абсолютных значениях и в процентах для всех 70 модулей, которые произошли в период с 1991 по 2010 год, представлены в таблице 1. Результаты показывают среднее снижение P _max на 0,22% в год, что ниже, чем цифры, которые обычно приводятся для модулей 11-15 длительного выдерживания в полевых условиях. Следует также отметить, что в одном из модулей произошел полный отказ подстроки, в результате чего потери V _oc и P _max превышали 50%, в то время как I _sc пострадал лишь частично, так как второй подстрока все еще работала правильно.

Таблица 1. Изменение средних электрических параметров с 1991 по 2010 гг. Рассмотрены все 70 модулей.

Эл. параметры	I п/к (А)	В ок (В)	P макс. (Ш)	ТФ (%)
Абсолютное изменение	−0.079	−0,51	−1,82	0,57
Изменение %	−2,6	−2,4	−4.1	0,8

При визуальном осмотре модули можно разделить на три группы по рисунку сетки лицевой металлизации ячеек, используемых для их изготовления (рис. 2).

Разные узоры ячеек лицевой металлизированной сетки.

Были идентифицированы три разных шаблона (A, B и C), которые различаются количеством пальцев, расстоянием между шинами и расстоянием между пальцами (таблица 2).

Таблица 2. Характеристики различных узоров клеток.

Узор	А	Б	С
Количество пальцев	30	34	28
Расстояние между шинами (см)	4.1	5.1	5.1
Расстояние между пальцами (мм)	3,3	2,9	3,6
Количество модулей	4	50	16

Помимо характеристик, представленных в Таблице 2, также можно было заметить разницу в ширине пальцев, причем пальцы модели С были самыми большими.Однако из-за наличия стекла над ячейками точно измерить их не представлялось возможным. Различие рисунков может повлиять на электрические параметры, например, на значение I _sc , если площадь, покрытая сеткой металлизации, различна в трех узорах, что вызывает разницу в активной площади ячеек. . На поведение в отношении старения также может влиять разница в структуре клеток. Поэтому электрические параметры были проанализированы путем разделения модулей на три группы в соответствии с характером металлизации их ячеек.Что касается ВАХ 1991 г., то сравнительный анализ удалось провести только для 49 модулей из 70, так как для остальных в 2010 г. кодовая нумерация уже не видна; таким образом, в этих 21 случаях было невозможно связать отдельный модуль и, следовательно, характер металлизации его ячеек с соответствующей ВАХ, измеренной в 1991 г.

3.3 Электрические характеристики в 1991 г.

Электрические параметры трех групп модулей, измеренные в 1991 году, были сопоставлены, чтобы понять, присутствует ли статистически значимая разница для некоторых параметров.Были извлечены электрические параметры и проведен тест дисперсионного анализа (ANOVA). Предельное значение p , установленное для тестов ANOVA, составляет p  < 0,05, что соответствует доверительному уровню 95%. Результаты показывают, что единственным электрическим параметром, для которого существует статистически значимое различие между группами, является V _oc (в результате p  < 0,05). По остальным электрическим параметрам статистически значимой разницы между группами не обнаружено.Блочные диаграммы результатов трех моделей металлизации представлены на рисунке 3.

Блок-схемы электрических параметров, измеренных в 1991 году. Группа В состоит из 38 модулей; группа C состоит из семи модулей, а группа A состоит из четырех модулей.

3.4 Электрические характеристики в 2010 г.

В 2010 году все модули были повторно измерены, и в этом случае можно было получить информацию обо всех ВАХ, относящихся ко всем модулям, сгруппированным по характеру металлизации их ячеек.Один модуль типа А не учитывался в анализе ANOVA, так как он был выбросом, потеря которого P _max превышала 50% в течение лет полевого старения. Один модуль типа C также не рассматривался, так как он показал гораздо более низкие электрические характеристики, чем другие модули той же группы, и в конечном итоге при повторном испытании в 2014 г. было обнаружено, что статистически значимое различие между тремя группами составило V _oc .Блочные диаграммы результатов трех моделей металлизации представлены на рисунке 4.

Блок-схемы электрических параметров, измеренных в 2010 г. Группа Б состоит из 50 модулей; группа C состоит из 15 модулей (удален один выброс), а группа A состоит из трех модулей (удален один выброс).

3.5 Изменение электрических параметров с 1991 по 2010 год

Изменение электрических параметров, происходившее при полевом старении с 1991 по 2010 г., было проанализировано с модулями, разделенными на три группы в соответствии с характером металлизации их ячеек.Сравнение удалось только для 49 модулей из 70; что касается некоторых модулей, исходный код перестал читаться в 2010 году. Результаты усреднения представлены на рисунках 5 и 6, где для анализа, представленного на рисунке 5, модуль с полным отказом подстроки был удален. , а на рисунке 6 учитывались все модули. На рисунке 5 показано, что среднее значение модулей с клеточной структурой типа А продемонстрировало несколько большее изменение электрических параметров по сравнению с двумя другими типами ячеек и средним значением всех модулей.В частности, модули с ячейками типа А продемонстрировали более высокое среднее снижение I _sc (-3,9 % по сравнению с менее чем -2,7 % для полного набора модулей) и P _max (-4,8 % по сравнению с -3,2 %). % всех модулей). Однако количество модулей в трех группах распределено неравномерно; по этой причине среднее изменение I _sc для всех модулей не сильно зависит от большего изменения I _sc , обнаруженного для модулей типа A.

Среднее изменение электрических параметров за 1991–2010 гг., один выбросной модуль (тип A) не учитывается.

Среднее изменение электрических параметров за 1991–2010 гг. все модули.

Для модулей с ячейками типа A на рисунке 6 представлены два столбца, один из которых соответствует средним данным для полного набора модулей, а другой — без модуля, в котором произошел сбой одной подстроки. Можно заметить, что основной движущей силой изменения электрических параметров между этими двумя группами поднаборов является V _или , как и следовало ожидать, когда одна из двух подстрок в модуле выходит из строя.Если принять во внимание все модули с ячейками типа А, то можно увидеть, что они имеют изменение P _max на -18,9%, в основном из-за изменения V _oc на -15,7%. Следует также отметить, что все группы показали увеличение коэффициента заполнения (FF) после старения в поле, и это говорит о том, что старение не повлияло на последовательное сопротивление модулей; таким образом, уменьшение I _sc при сохранении почти постоянным R _s (и, следовательно, формы ВАХ) привело к увеличению FF.Это видно на ВАХ на рисунке 7, измеренных в 1991 и 2010 годах для модуля IR462, который имел снижение на 3,7% по сравнению с I _sc и увеличение на 2% по сравнению с FF.

ВАХ модуля IR462, измеренные первоначально (1991 г.) и после полевой экспозиции (2010 г.).

Для исследования последовательного сопротивления от начала и до конца периода старения были подобраны кривые модуля IR462 (который демонстрировал типичное ухудшение электрических параметров).Подгонка проводилась с использованием стандартной модели с одним диодом. Измеренные ВАХ и подобранные кривые представлены на рисунке 8.

ВАХ, измеренные в 1991 и 2010 гг., и кривые, соответствующие однодиодной модели.

Несколько параметров были извлечены из процедуры настройки, включая последовательное сопротивление (R _s ), сопротивление шунта (R _s ), коэффициент идеальности диода (n), темновой ток насыщения (I ₀ ) и представлены в таблице 3. .

Таблица 3. Параметры извлечены из аппроксимации ВАХ, измеренных в 1991 и 2010 гг. в модуле IR462.

Год	I 0 (А)	I п/к (А)	и	R с (мОм)	R ш (Ом)
1991	3.59Е-7	3,054	1,43	411	98,2
2010	2.09Е-7	2.949	1,37	434	129,1

Результаты, представленные в таблице, показывают, что имело место снижение I _sc на 3,4%, что уже было очевидно из первого анализа ВАХ.Подгонка показала увеличение R _ш с 1991 по 2010 г. и небольшое снижение коэффициента идеальности диода. Эти изменения параметров привели к изменению геометрии ВАХ, и, несмотря на увеличение R _s на 5,6 %, с 411 до 434 мОм, ФП увеличилась примерно на 2 %.

3.6 Анализ дисперсии изменения электрических параметров с 1991 по 2010 г.

Хотя можно было увидеть разницу в ухудшении электрических параметров на основе различных групп модулей, было исследовано, были ли эти различия статистически значимыми.Поэтому был проведен тест ANOVA на деградацию электрических параметров, разделенных на группы. Модуль с полным отказом струны в этом анализе не рассматривался; более того, можно было использовать только данные из тех модулей, в которых исходный код еще был читаем в 2010 году.

Параметры, показавшие статистически значимое различие (критерий ANOVA с p  < 0,05, что соответствует доверительному уровню 95%) в отношении их изменения во время экспонирования в открытом поле, были I _sc и P _max .Следовательно, модули с разным рисунком металлизации ячеек вели себя одинаково по отношению к изменению V _oc и FF, тогда как модули типа А деградировали больше в I _sc и P _max по сравнению с двумя другими группами (рис. 9). ). Эти результаты показывают, что производство модулей и различия в материалах повлияли не только на электрические характеристики, измеренные до установки в полевых условиях, но и на их изменение по мере старения.

Коробчатые диаграммы разницы в абсолютных значениях электрических параметров, измеренных в 1991 и 2010 годах.Группа Б состоит из 38 модулей; группа C состоит из семи модулей, а группа A состоит из трех модулей.

3.7 Измерения спектральной чувствительности

Спектральная чувствительность одного репрезентативного модуля каждой группы была измерена для изучения различий из-за включенных типов клеток. Измерения проводились с использованием метода дифференциальной спектральной чувствительности с использованием импульсного солнечного симулятора большой площади, оснащенного рядом фильтров для получения освещения модулей монохроматическим светом 16.Кривые, представляющие внешнюю квантовую эффективность, представлены на рисунке 10. Видно, что различия между кривыми разных групп модулей не выражены, что показывает, что сырье и технология производства, используемые для обработки трех разных групп ячеек, были схожими.

Графики внешней квантовой эффективности (EQE) модулей из разных групп.

4 Характеристика электролюминесценции и индуцированного лазерным лучом тока

Большинство модулей были проанализированы с помощью визуализации с пространственным разрешением с использованием EL и LBIC.

4.1 Электролюминесценция

Электролюминесцентные изображения были получены только в одном условии, при смещении модуля на I _sc и времени экспозиции 240   с, поскольку смещение этих модулей на уровнях около 10% от I _sc приводило к плохому соотношению сигнал/шум. . Все изображения были проанализированы путем классификации типа и серьезности дефектов, которые можно было обнаружить при визуальном осмотре каждого изображения. Типичные дефекты, которые можно было идентифицировать, включали клетки с трещинами, клетки с темными участками, разрывы пальцев и царапины на поверхности клеток.График на рисунке 11 показывает для каждого дефекта количество модулей, в которых обнаружены дефекты каждого типа. Почти во всех модулях можно было обнаружить царапины на поверхности клеток и разрывы пальцев, в то время как два других типа дефектов, трещины в ячейках и темные участки, присутствовали примерно в 60% модулей. Следует отметить, что в большинстве случаев, наблюдаемых в этом анализе, темные области не указывают на полностью неактивную область клетки. На самом деле, за исключением ограниченного числа случаев, темные части изображений ЭЛ не черные, а более темные по сравнению с другими более яркими областями, что указывает на то, что длина диффузии носителей в этих областях ниже, чем в остальной части ячейки 17.Кроме того, уровень инжектируемого тока также влияет на количество света, которое будет излучать конкретная область солнечного элемента, и, следовательно, на то, насколько ярким он будет казаться.

Количество модулей, в которых каждый тип дефекта идентифицирован с помощью электролюминесценции.

Поскольку все изображения ЭЛ были получены в одинаковых условиях (одинаковое время экспозиции, одинаковое расстояние между модулем и камерой и сохранение смещения каждого модуля при токе короткого замыкания, которое было ранее определено с помощью измеренных ВАХ), интенсивность сигнала электролюминесценции может быть напрямую связана с характеристиками модуля, поскольку она связана с длиной диффузии неосновных носителей.Чтобы исследовать эту возможность, графики на рисунке 12 показывают интегрирование гистограмм интенсивности пикселей для нескольких модулей, имеющих диапазон I _sc между 2,77 и 3,04 A и диапазон P _max между 40,43 и 44,87 W. и, следовательно, их интегралы были получены путем обработки необработанных файлов изображений, так что интенсивность пикселя соответствует той, которая обнаружена камерой, и не изменялась при последующей обработке изображения. Кривые, относящиеся к модулям с экстремальными электрическими характеристиками (самая низкая производительность для модуля IR443, с I _sc  = 2.77 A и P _MAX = 40,43 Вт и самая высокая производительность для модуля IR466, с I _SC = 3.04 A и P _MAX = 44,87 Вт выделены в толстые красные и зеленые линии соответственно . Можно видеть, что электрические характеристики этих двух модулей напрямую не отражаются на интенсивности пикселей ЭЛ всего модуля. На самом деле кривые интеграла интенсивности пикселей не находятся на крайних значениях значений, рассчитанных для всех модулей.Мы думаем, что это может быть связано с уровнем шума в камере при съемке из-за очень слабого сигнала и длительной выдержки.

Интеграл гистограмм электролюминесцентных изображений для нескольких модулей. Зеленым и красным цветом отмечены модули с лучшими и худшими электрическими характеристиками соответственно.

4.2 Ток, индуцированный лазерным лучом

Для большинства модулей полное сканирование поверхности было выполнено с помощью быстродействующего устройства LBIC большой площади с лучом гелий-неонового лазера с длиной волны 633 нм.Сигнал от лазера прерывается, а выходной ток модуля регистрируется синхронным усилителем. Система и принцип ее работы были описаны ранее 18. Измерения с LBIC проводились с модулем в темноте, без электрического смещения, а выходной ток измерялся как падение напряжения на резисторе 10 Ом. Поскольку модуль находился в темноте, а ячейки соединены последовательно, величина тока, который может протекать по цепочке, зависит от характеристик всех ячеек гирлянды 19.Максимальный ток, который может протекать через струну, когда только одна ячейка освещается лазером, а остальные остаются в темноте, сильно зависит от шунтирующих сопротивлений всех ячеек. Это означает, что значения тока, измеренные при полном сканировании модуля, являются относительными и не могут использоваться для сравнения электрических характеристик различных ячеек. Величина сигнала LBIC может быть извлечена для всех ячеек в одном модуле, как показано на рисунке 13, а поскольку его уровень тесно связан со значениями шунтирующего сопротивления ячеек в модуле, можно понять, соответствует ли этот параметр единообразен в пределах одного модуля.Значения сигнала LBIC для трех модулей с тремя разными типами ячеек представлены на рисунке 14. Наблюдалась разница в поведении сигнала LBIC. Модули типа С имеют наибольшую однородность шунтирующих сопротивлений, а модули типа В имеют наименьшую однородность шунтирующих сопротивлений.

Сканирование током, индуцированным лазерным лучом (LBIC), полного модуля с левой стороны. Профиль значений LBIC четырех вертикальных линий вдоль модуля в правой части изображения.

Линейное сканирование уровня сигнала индуцированного лазерным лучом тока (LBIC) для трех различных типов модулей. а.е., произвольная единица.

Количественный анализ LBIC был выполнен путем извлечения для каждой клетки значения LBIC, рассчитанного как среднее значение по части клетки. Для каждой группы модулей, разделенных в соответствии с характером металлизации их клеток, параметры были проанализированы путем извлечения среднего значения, стандартного отклонения и медианы, а результаты представлены в Таблице 4.

Таблица 4. Статистические параметры индуцированного лазерным лучом тока (в а.е.), измеренные на всех модулях.

Узор	Среднее (а.е.)	Сент-Дев (Австралия)	Медиана (а.е.)
А	3.99	1,50	3,83
Б	3,84	2,71	2,94
С	3.94	1,32	3,75

• а.е., условная единица; Сент-Дэв, стандартное отклонение.

Данные в таблице 4 показывают, что если мы рассмотрим среднее значение LBIC, все типы модулей ведут себя одинаково, с аналогичными средними значениями для трех групп.В то время как модули типа А и типа С имеют аналогичные значения в отношении стандартного отклонения, модули типа В имеют значительно более высокое значение (2,71 по сравнению с 1,5 для группы А и 1,32 для группы С). Этот результат подтверждает более высокую неоднородность модулей с шаблоном B по значениям LBIC и, следовательно, большую вариацию R _sh . Хотя эта информация не может быть связана с электрическими характеристиками модулей, ячейки с низкими значениями шунтирующих сопротивлений могут сделать модуль более уязвимым для затенения, вызывая высокие обратные токи и потенциально горячие точки 20.Сканирование отдельных клеток дает LBIC-изображения с высоким разрешением, а различия сигнала в области ячеек могут выявить дефекты и неоднородности, присутствующие в одной ячейке. Некоторые выбранные клетки анализировали с помощью LBIC-сканирования с высоким разрешением всей площади клетки, а затем полученное изображение сравнивали с изображениями, полученными с помощью электролюминесценции и визуального осмотра. На рисунках 15–17 показано сравнение трех изображений (визуальное, LBIC и EL) для трех ячеек из разных модулей с выделением следующих особенностей: на рисунке 15 можно заметить явное пожелтение визуального изображения на большом площадь клетки.Эта ячейка находится на углу модуля, и отсутствие пожелтения на двух внешних сторонах ячейки можно объяснить процессом окислительного отбеливания из-за поступления кислорода с края модуля 7, 8. Интересно отметить, что области с пожелтением герметика показывают другое поведение на изображении LBIC, но не на изображении EL. Это происходит из-за различной длины волны света, который должен пересекать слои стекла/герметика. В случае LBIC лазерный луч, попадающий в клетку, имеет длину волны 633 нм, тогда как свет, излучаемый клеткой в ​​случае EL, имеет пик интенсивности на длине волны приблизительно 1150 нм.Из сравнения изображений видно, что первое ослабляется пожелтевшим герметиком, а второе не затрагивается. На ЭЛ-изображении на рисунке 15 также четко видна длинная трещина в ячейке, идущая от одной стороны к другой, и она едва видна на LBIC-изображении, в то время как на визуальном изображении ячейка выглядит целой. Некоторые области кажутся темнее других на ЭЛ-изображении, показывая, что части клетки менее активны, и эти особенности видны только при ЭЛ-визуализации. Те же наблюдения относительно пожелтения EVA и окислительного отбеливания можно сделать для изображений, полученных из клеток на рисунках 16 и 17, хотя в этих случаях окислительное отбеливание происходит только с одной стороны клетки, поскольку эти клетки не расположены в углу модуля, поэтому поступление кислорода происходит преимущественно с одного края.На рисунке 16 видна одна трещина в верхней правой части ячейки как на изображениях LBIC, так и на EL, что приводит к полной потере части активной области, но этот дефект не может быть обнаружен при визуальном осмотре. Ячейка на рисунке 17 показывает неравномерность между ее правой и левой половинами, как видно из изображения EL. Этого не видно на LBIC-изображении, где, кроме участков с пожелтением инкапсулянта, можно заметить лишь некоторые дефекты в центрально-нижней части кюветы в виде чуть более темных пятен.

Одна ячейка из модуля 428, угловое положение модуля. Слева направо: визуальное изображение, индуцированный лазерным лучом ток и электролюминесцентное изображение.

Одна ячейка из модуля 469, крайняя позиция модуля. Слева направо: визуальное изображение, индуцированный лазерным лучом ток и электролюминесцентное изображение.

Одна ячейка из модуля 419, крайняя позиция модуля. Слева направо: визуальное изображение, индуцированный лазерным лучом ток и электролюминесцентное изображение.

5 Будущая деятельность

Шестьдесят четыре модуля из 70 оригинальных были выбраны для переустановки на открытом воздухе. Это позволит в ближайшие годы собрать больше информации об их постоянном ухудшении характеристик, включая данные о производительности системы от инвертора. У одного из модулей, который был выбран не для повторной установки в полевых условиях, произошел полный отказ подцепи, в то время как выбор остальных пяти модулей, которые будут оставлены в помещении, был выполнен на основе их электрических параметров.В частности, мы избегали переустановки модулей с наименьшими значениями I _mpp , так как они ограничивали бы выходной ток всей цепочки. Мониторинг системы будет осуществляться путем сбора данных о производстве энергии на выходе инвертора, а также по постоянному току и напряжению постоянного тока, измеренным до инвертора.

6 Выводы

Детальный анализ модулей, использованных в этом исследовании, позволил выявить механизмы, которые привели к снижению электрических характеристик при длительном воздействии поля.Пожелтение герметика, которое было обнаружено во всех модулях и, следовательно, должно быть связано с материалом и процессом, используемым для их производства, было причиной снижения I _sc , то есть электрического параметра, который в среднем испытал самые высокие значения. деградация. Пожелтение герметика было обнаружено при визуальном осмотре, а также с помощью LBIC, показывая, что свет с длиной волны, используемой для измерений LBIC, ослабляется пожелтевшим герметиком, тем самым уменьшая ток, который может генерироваться модулем.Долгосрочные характеристики этого набора модулей, учитывая все модули, включая два выброса, оказались особенно хорошими, поскольку они имели среднюю скорость деградации 0,22% в год для P _max , что ниже, чем средние значения, полученные в других долгосрочных исследованиях старения. Помимо среднего исполнения полного комплекта модулей, можно было разделить модули на три группы по различиям в их изготовлении, выявленным при визуальном осмотре, в частности по рисунку сетки лицевой металлизации.Анализ электрических характеристик показал, что эти группы различались по своим первоначальным электрическим характеристикам, а также имели разное поведение в отношении деградации после длительного воздействия поля. Эти результаты подчеркивают важность недопущения отклонений в производственном процессе и необходимость контроля однородности модулей, используемых для установки, поскольку те из них, которые быстрее изнашиваются, могут повлиять на целые цепочки модулей. Переустановка в поле большинства этих модулей позволит собирать данные еще несколько лет, получая полезную информацию о механизмах, вызывающих долговременную деградацию.

.