Задача №1
По данным 73 варианта рассчитать и сконструировать однопролётную свободно опёртую железобетонную балку покрытия прямоугольного сечения, загруженную равномерно распределённой нагрузкой. При этом определяю усилия в сечениях балки, размеры балки, произвести расчет балки по нормальным и наклонным сечениям и выполнить конструирование балки.
Исходные данные по табл. 1.
Таблица 1
Исходные данные к задаче №1
Исходные данные | Последняя цифра шифра | |||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 | ||
Пролёт балки , м | 6,0 | 5,5 | 7,0 | 5,8 | 6,4 | 6,2 | 6,8 | 5,0 | 5,4 | 5,6 |
Шаг балок с, м | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 | 6,0 |
Постоянная нормативная нагрузка , кН/м2 | 3,2 | 4,1 | 3,6 | 6,0 | 5,0 | 6,4 | 6,2 | 4,6 | 5,0 | 4,8 |
Исходные данные | Предпоследняя цифра шифра | |||||||||
Район строительства | Омск | Ново-сибирск | Барнаул | Екате-ринбург | Кустанай | Тобольск | Челя-бинск | Уральск | Актю-бинск | |
Бетон класса | В 25 | В 20 | В 30 | В 20 | В 25 | В 25 | В 30 | В 20 | В 20 | В 25 |
Продольная рабочая арматура из стали класса | А- II | А- II | А- III | А- III | А- III | А- III | А- III | А- II | А- II | А- III |
Поперечная арматура (хомуты) из стали класса | А-I | А-I | А-I | А-I | А-I | А-I | А-I | А-I | А-I | А-I |
надёжности по назначению здания | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 | 0,95 |
Коэффициент надёжности по нагрузке для постоянной нагрузки | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 | 1,1 |
Выполняю расчеты:
Произвожу расчет и конструирование балки покрытия прямоугольного сечения по следующим данным:
Пролет балки = 7 м
Шаг балок с =6 м
Постоянная нормативная нагрузка =3,6 кН/м2
Район
строительства г. Тобольск
= 1,5 кН/м2
Бетон класса В 30
Рабочая арматура класса А-Ш
Коэффициент надёжности по нагрузке для постоянной нагрузки = 1,1
Коэффициент надёжности по нагрузке для снеговой нагрузки = 1,4
Коэффициент надёжности по назначению здания = 0,95
Поперечная арматура класса А -1
1. Определяю расчетные характеристики бетона и арматуры
Мпа,
Мпа,
Мпа (для арматуры класса А-Ш),
(для арматуры класса А-I).
2. Определяю полную расчетную нагрузку на балку
кН/м
3. Произвожу статический расчет балки
,
.
4. Устанавливаю размеры поперечного сечения балки. Для этого одним из размеров задаюсь. Принимаю ширину балки b = 30 см. Принимаю = 0,3, что<=0,541. По коэффициенту устанавливаю коэффициент.= 0,255. Тогда рабочая высота сечения
,
,
.
Окончательно принимаю = 45 см (кратно 50 мм = 5 см).
Таким
образом, принимаю сечение балки
см.
5. Рассчитываю продольную рабочую арматуру
.
По коэффициенту устанавливаю коэффициент. =0,85.
.
По таблице сортамента арматуры принимаю A -III (= 18,47).
6. Произвожу расчёт поперечной арматуры. Проверяю условия:
,
.
.
– условие выполняется
— условие не выполняется, следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим. Вычисляю величину поперечной силы, приходящейся на единицу длины балки по формуле:
Вычисляю шаг хомутов
По конструктивным требованиям при ммсм и должен быть150мм.
С учетом вычислений, а также конструктивных требований окончательно принимаю шаг хомутов = 150 мм = 15 см.
Тогда площадь поперечного сечения одного хомута
По сортаменту и с учетом условия свариваемости принимаю поперечную
арматуру∅8A -I ().
Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля (три типа задач)
Изгибу подвергаются железобетонные плиты и балки, которые могут быть как самостоятельными конструкциями, так и входить в состав сложных конструкций и сооружений (ребристые плиты, подпорные стены, рыбо-, судопропускные шлюзы, перегораживающие сооружения и др. ). При одиночном армировании рабочая арматура расположена только в растянутой зоне.
Расчет по прочности нормальных сечений к продольной оси элементов прямоугольного сечения сводится к решению следующих задач:
- подбор такого поперечного сечения, которое соответствует требуемой прочности, т.е. определение требуемой площади сечения растянутой арматуры при заданных внешних усилиях, классах бетона и стали, предварительно назначенных размерах сечения элемента;
- определение требуемой площади сечения растянутой арматуры и недостающего размера сечения элемента при заданных внешних усилиях, классах бетона и арматуры, предварительно назначенных проценте армирования сечения и одном из размеров поперечного сечения элемента;
- проверка прочности заданного сечения элемента, заключающаяся в сопоставлении заданного внешнего изгибающего момента с внутренним, соответствующим предельному состоянию рассматриваемого сечения элемента.
Рассмотрим изгибаемый элемент прямоугольного поперечного сечения с одиночной арматурой (рис.
К расчету изгибаемых элементов с одиночным армированием
Чтобы составить условие прочности нормального сечения, отделим часть балки и покажем внутренние усилия, обеспечивающие равновесие этой части балки.
В сжатой зоне бетона
RbAb = Rbbx
а в растянутой зоне
RsAs = Rs1As1 + Rs2As2 +…+RsnAsn
Плечо этих сил Zb = h0— 0,5х.
В расчетном предельном состоянии при разрушении элемента по случаю 1, составляются 2 условия прочности: относительно центра тяжести растянутой арматуры
M ≤ Mb = Rbbx(ho-0,5x)
или относительно центра тяжести сжатой зоны бетона
M ≤ Ms = RsAs(ho-0,5x)
Из этих уравнений очевидно, что Мb=Ms т. е. предельные внутренние усилия в обеих зонах сечения одинаковы:
Rbbx = RsAs
Основные уравнения прочности прямоугольных сечений изгибаемых элементов выше, справедливы при высоте сжатой зоны х меньше граничной высоты xR, т. е. когда соблюдается условие x ≤ h0 ξR
Условие выше справедливо только при ξ = х / h0 ≤ ξR , где ξR — граничное значение относительной высоты сжатой зоны, вычисляется по формуле
В зависимости w = α — 0,008Rb — характеристика сжатой зоны бетона.
Коэффициент:
α = 0,85 — для тяжелого бетона;
α = 0,8 — для легкого и поризованного бетона;
α = 0,75-0,8 — для мелкозернистого.
Напряжения в арматуре σsr принимаются в зависимости от класса арматуры. Напряжения σsr u = 500 МПа при γb2 < 1 и σsr u = 400 МПа при γb2 ≥ 1.
При решении задачи 1-го типа из уравнения выше определяют высоту сжатой зоны
Подставляя полученное значение «x» в формулу выше, вычисляют площадь As (сечения арматуры растянутой зоны)
По полученной величине As по сортаменту подбирают количество стержней, их диаметр и размещают арматуру в растянутой зоне сечения.
При решении задач 2-го типа определяют относительную высоту сжатой зоны бетона
по таблице ниже находят коэффициент φ =А0 = αm и вычисляют полезную (рабочую) высоту h0
а дальше ведут расчет по 1 типу. Граничную относительную высоту сжатой зоны ξR определяют по формуле выше или по таблице ниже.
Коэффициенты для расчета железобетонных изгибаемых элементов прямоугольного сечения
ξ (θ) | ζ (δ) | А0 (αm) | ξ (θ) | ζ (δ) | А0 (αm) |
0,01 | 0,995 | 0,010 | 0,36 | 0,820 | 0,295 |
0,02 | 0,990 | 0,020 | 0,37 | 0,815 | 0,301 |
0,03 | 0,985 | 0,030 | 0,38 | 0,810 | 0,308 |
0,04 | 0,980 | 0,039 | 0,39 | 0,805 | 0,314 |
0,05 | 0,975 | 0,048 | 0,40 | 0,800 | 0,320 |
0,06 | 0,970 | 0,058 | 0,41 | 0,795 | 0,326 |
0,07 | 0,965 | 0,067 | 0,42 | 0,790 | 0,332 |
0,08 | 0,960 | 0,077 | 0,43 | 0,785 | 0,337 |
0,09 | 0,955 | 0,085 | 0,44 | 0,780 | 0,343 |
0,10 | 0,950 | 0,095 | 0,45 | 0,775 | 0,349 |
0,11 | 0,945 | 0,104 | . | 0,770 | 0,354 |
0,12 | 0,940 | 0,113 | 0,47 | 0,765 | 0,359 |
0,13 | 0,935 | 0,121 | 0,48 | 0,760 | 0,365 |
0,14 | 0,930 | 0,130 | 0,49 | 0,755 | 0,370 |
0,15 | 0,925 | 0,139 | 0,50 | 0,750 | 0,375 |
0,16 | 0,920 | 0,147 | 0,51 | 0,745 | 0,380 |
0,17 | 0,915 | 0,155 | 0,52 | 0,740 | 0,385 |
0,18 | 0,910 | 0,164 | 0,53 | 0,735 | 0,390 |
0,19 | 0,905 | 0,172 | 0,54 | 0,730 | 0,394 |
0,20 | 0,900 | 0,180 | 0,55 | 0,725 | 0,399 |
0,21 | 0,895 | 0,188 | 0,56 | 0,720 | 0,403 |
0,22 | 0,890 | 0,196 | 0,57 | 0,715 | 0,408 |
0,23 | 0,885 | 0,203 | 0,58 | 0,710 | 0,412 |
0,24 | 0,880 | 0,211 | 0,59 | 0,705 | 0,416 |
0,25 | 0,875 | 0,219 | 0,60 | 0,700 | 0,420 |
0,26 | 0,870 | 0,226 | 0,61 | 0,695 | 0,424 |
0,27 | 0,865 | 0,233 | 0,62 | 0,690 | 0,428 |
0,28 | 0,860 | 0,241 | 0,63 | 0,685 | 0,432 |
0,29 | 0,855 | 0,248 | 0,64 | 0,680 | 0,435 |
0,30 | 0,850 | 0,255 | 0,65 | 0,675 | 0,439 |
0,31 | 0,845 | 0,262 | 0,66 | 0,670 | 0,442 |
0,32 | 0,840 | 0,269 | 0,67 | 0,665 | 0,446 |
0,33 | 0,835 | 0,275 | 0,68 | 0,660 | 0,449 |
0,34 | 0,830 | 0,282 | 0,69 | 0,655 | 0,452 |
0,35 | 0,825 | 0,289 | 0,70 | 0,650 | 0,455 |
Значения граничной относительной высоты сжатой зоны нормального сечения
Класс арматуры | А240 | А300 | А400 | А500 | В500 |
ξR | 0,612 | 0,577 | 0,531 | 0,493 | 0,502 |
Решение задачи 3-го типа сводится к определению:
- величины сжатой зоны бетона
x = RsAsγs / Rbbγb2
- изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной бетона
Mbc = Rbbx γb2 (h0 — 0,5x) ≥ М
- изгибающего момента по арматуре
Мs = RsAsγs(h0 — 0,5x) ≥ М
Эти три типа задач легко решаются с помощью таблиц.
Профиль балки ISMB 500 | ISSP 6.1
Площадь сечения
Поперечное сечение объекта — это форма, которую вы получаете, когда разрезаете объект прямо. Для цилиндра это может быть прямоугольник, круг и даже овал, в зависимости от того, как он был вырезан.
Глубина сечения
Эффективная глубина сечения d определяется как расстояние от крайней сжатой нити бетона до центра тяжести продольной растянутой арматуры.
Ширина фланца
Фактическая ширина полки – это шаг балки, равный расстоянию между средними точками соседних пролетов плиты.
Толщина фланца
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum эйусмод. Бранч 3 Волчий лунный темп.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Активировать этот раздел через URL
Толщина паутины
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum эйусмод.
Момент инерции
111111Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum
эйусмод.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Радиус вращения
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum
эйусмод. Бранч 3 Волчий лунный темп.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Модуль сечения
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum эйусмод. Бранч 3 Волчий лунный темп.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Радиус корня
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum эйусмод.
Радиус пальца ноги
111111Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum эйусмод.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Наклон фланца
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum
эйусмод. Бранч 3 Волчий лунный темп.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Максимальный размер фланцевой заклепки
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
Anim pariatur cliche reprehenderit, enim eiusmod high life accusamus Terry Richardson ad Squid. 3 wolf moon officia aute, non cupidatat скейтборд dolor brunch. Продовольственный грузовик лебеда nesciunt Laborum
эйусмод. Бранч 3 Волчий лунный темп.
Duis autem vel eum iriure dolor in hendrerit in vulputate. Ut wisi enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamcorper suscipit lobortis nisl ut.
[Решено] Определите глубину нейтральной оси тавровой балки с эфф. >
- 144 мм
- 200 мм
- 70 мм
- 110 мм
Опция 3: 70 мм
Бесплатно
Пробные испытания железобетонных конструкций
2,6 тыс. пользователей
20 вопросов
20 баллов
20 минут
Концепция:
Случай 1: Предположим, что нейтральная ось находится в фланцевой части. X u < d f
Найти фактическую глубину нейтральной оси, и если она находится в полочной части, то наше предположение верно и вычислить момент сопротивления балки как для прямоугольной section
Вычисление глубины нейтральной оси:
\({{\rm{x}}_{\rm{u}}} = \frac{{0,87 \times {{\rm{f}}_{\rm{y}}} \times {{ \rm{A}}_{{\rm{st}}}}}}{{0,36 \times {{\rm{f}}_{{\rm{ck}}}} \times {{\rm{ B}}_{\rm{f}}}}}\)
Момент сопротивления = 0,87 × f y × A st × (d – 0,42 x u )
But x u > d f
Случай 2. Когда нейтральная ось находится в перемычке, \({{\bf{x}}_{\bf{u}}} > {{\bf{d}}_{ \bf{f}}}\;{\bf{и}}\;{{\bf{d}}_{\bf{f}}} < \frac{3}{7}{{\bf{x }}_{\bf{и}}}\)
Расчет глубины нейтральной оси:
C 1 + C 2 = T
0,36 f ck × b w × x u + 0,45 × f ck × d f × (B f — b w ) = 0,87 × f y × A st
Момент сопротивления для данного условия определяется как: 9000 5
М и = C 1 × LA 1 + C 2 LA 2
\({{\rm{M}}_{\rm{u}}} = 0,36 \times {{\rm{f}}_{{\rm{ck}}}} \times { {\rm{b}}_{\rm{w}}} \times {{\rm{x}}_{\rm{u}}} \times \left({{\rm{d}} — 0,42{{\rm{x}}_{\rm{u}}}} \right) + 0,45 \times {{\rm{f}}_{{\rm{ck}}}} \times {{\ rm{d}}_{\rm{f}}} \times \left( {{{\rm{B}}_{\rm{f}}} — {{\rm{B}}_{\rm {w}}}} \right) \times \left( {{\rm{d}} — \frac{{{{\rm{d}}_{\rm{f}}}}}{2}} \справа)\)
\({\rm{Но\;если\;}}{{\rm{x}}_{\rm{u}}} > {{\rm{d}}_{\ rm {f}}} {\ rm {\; и \;}} {{\ rm {d}} _ {\ rm {f}}} > \ frac {3} {7} {{\ rm {x} }_{\rm{и}}}\)
Случай 3: когда нейтральная ось находится в перемычке, \({{\bf{x}}_{\bf{u}}} > {{\bf{d}}_{\bf{f}} }\;{\bf{и}}\;{{\bf{d}}_{\bf{f}}} > \frac{3}{7}{{\bf{x}}_{\bf {u}}}\)
Диаграмма напряжений для фланцевой части частично прямоугольная и частично параболическая. Поэтому для упрощения задачи в ИС 456-2000 предлагается рассматривать эквивалентную фланцевую часть, для которой диаграмма напряжений должна стать прямоугольной.
Эквивалентная глубина сечения (y f ) считается и определяется как:
y f = 0,15 x u + 0,65 d f
Вычисление глубины нейтральная ось:
C 1 + C 2 = T 1 + T 2 ⇒ C 1 + C 2 = T
Где
C 1 = 0,4 5 × ф ск × (В ф — б ш ) × y f , C 2 = 0,36 × f ck × x u × b w , а T = 0,87 × f y × A st
Момент сопротивления для данного условия определяется выражением:
\({{\rm{M}}_{ \rm{R}}} = 0,36 \times {{\rm{f}}_{{\rm{ck}}}} \times {{\rm{x}}_{\rm{u}}} \ раз {{\ rm {b}} _ {\ rm {w}}} \ times \ left ( {{\ rm {d}} — 0,42 {{\ rm {x}} _ {\ rm {u}}} } \right) + 0,45 \times {{\rm{f}}_{{\rm{ck}}}} \times \left( {{{\rm{B}}_{\rm{f}}} — {{\rm{b}}_{\rm{w}}}} \right) \times {{\rm{y}}_{\rm{f}}} \times \left( {\rm {d}} — \frac{{{{\rm{d}}_{\rm{f}}}}}{2}} \right){\rm{\;}}\)
Расчет:
Предположение 1:
x u < d f
90 002 B f = 1100 мм, d f = 100 мм, d = 450 ммA st = 2500 мм 2 , b w = 300 мм
Расчет глубины нейтральной оси:
0,36 × f ck × x u × B f = 0,87 × f y × A st
0,36 × 25 × x u × 1100 = 0,87 × 500 × 2500
x u = 109,84 мм
∴ x y > d f
Случай 2: \({{\rm {x}} _ {\ rm {u}}} > {{\ rm {d}} _ {\ rm {f}}} {\ rm {\; and \;}} {{\ rm {d}} _{\rm{f}}} < \frac{3}{7}{{\rm{x}}_{\rm{u}}}\)
Вычисление глубины нейтральной оси:
0,36 × 25 × 300 × x u + 0,45 × 25 × 100 (1100 — 300) = 0,87 × 500 × 2500
∴ x u = 69,44 мм ≈ 70 мм
∴ глубина нейтральной оси 70 мм
Скачать решение PDFПоделиться в WhatsApp
Последние обновления JKSSB JE
Последнее обновление: 9 мая 2023 г.