Расчет ж б балки прямоугольного сечения: Расчет прямоугольного сечения балки по условию прочности

Содержание

Задача №1

По данным 73 варианта рассчитать и сконструировать однопролётную свободно опёртую железобетонную балку покрытия прямоугольного сечения, загруженную равномерно распределённой нагрузкой. При этом определяю усилия в сечениях балки, размеры балки, произвести расчет балки по нормальным и наклонным сечениям и выполнить конструирование балки.

Исходные данные по табл. 1.

Таблица 1

Исходные данные к задаче №1

Исходные данные	Последняя цифра шифра
Исходные данные	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Пролёт балки , м	6,0	5,5	7,0	5,8	6,4	6,2	6,8	5,0	5,4	5,6
Шаг балок с, м	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0	6,0
Постоянная нормативная нагрузка , кН/м²	3,2	4,1	3,6	6,0	5,0	6,4	6,2	4,6	5,0	4,8
Исходные данные	Предпоследняя цифра шифра
Исходные данные
Район строительства	Омск	Курган	Ново-сибирск	Барнаул	Екате-ринбург	Кустанай	Тобольск	Челя-бинск	Уральск	Актю-бинск
Бетон класса	В 25	В 20	В 30	В 20	В 25	В 25	В 30	В 20	В 20	В 25
Продольная рабочая арматура из стали класса	А- II	А- II	А- III	А- III	А- III	А- III	А- III	А- II	А- II	А- III
Поперечная арматура (хомуты) из стали класса	А-I	А-I	А-I	А-I	А-I	А-I	А-I	А-I	А-I	А-I
Коэффициент надёжности по назначению здания	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95	0,95
Коэффициент надёжности по нагрузке для постоянной нагрузки	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1	1,1

Выполняю расчеты:

Произвожу расчет и конструирование балки покрытия прямоугольного сечения по следующим данным:

Пролет балки = 7 м

Шаг балок с =6 м

Постоянная нормативная нагрузка =3,6 кН/м²

Район строительства г. Тобольск = 1,5 кН/м²

Бетон класса В 30

Рабочая арматура класса А-Ш

Коэффициент надёжности по нагрузке для постоянной нагрузки = 1,1

Коэффициент надёжности по нагрузке для снеговой нагрузки = 1,4

Коэффициент надёжности по назначению здания = 0,95

Поперечная арматура класса А -1

1. Определяю расчетные характеристики бетона и арматуры

Мпа,

Мпа (для арматуры класса А-Ш),

(для арматуры класса А-I).

2. Определяю полную расчетную нагрузку на балку

кН/м

3. Произвожу статический расчет балки

4. Устанавливаю размеры поперечного сечения балки. Для этого одним из размеров задаюсь. Принимаю ширину балки b = 30 см. Принимаю = 0,3, что<=0,541. По коэффициенту устанавливаю коэффициент.= 0,255. Тогда рабочая высота сечения

Окончательно принимаю = 45 см (кратно 50 мм = 5 см).

Таким образом, принимаю сечение балки см.

5. Рассчитываю продольную рабочую арматуру

По коэффициенту устанавливаю коэффициент. =0,85.

По таблице сортамента арматуры принимаю A -III (= 18,47).

6. Произвожу расчёт поперечной арматуры. Проверяю условия:

– условие выполняется

— условие не выполняется, следовательно, расчёт поперечной арматуры необходим. Вычисляю величину поперечной силы, приходящейся на единицу длины балки по формуле:

Вычисляю шаг хомутов

По конструктивным требованиям при ммсм и должен быть150мм.

С учетом вычислений, а также конструктивных требований окончательно принимаю шаг хомутов = 150 мм = 15 см.

Тогда площадь поперечного сечения одного хомута

По сортаменту и с учетом условия свариваемости принимаю поперечную

арматуру∅8A -I ().

Расчет прочности по нормальным сечениям элементов прямоугольного профиля (три типа задач)

Изгибу подвергаются железобетонные плиты и балки, которые могут быть как самостоятельными конструкциями, так и входить в состав сложных конструкций и сооружений (ребристые плиты, подпорные стены, рыбо-, судопропускные шлюзы, перегораживающие сооружения и др. ). При одиночном армировании рабочая арматура расположена только в растянутой зоне.

Расчет по прочности нормальных сечений к продольной оси элементов прямоугольного сечения сводится к решению следующих задач:

подбор такого поперечного сечения, которое соответствует требуемой прочности, т.е. определение требуемой площади сечения растянутой арматуры при заданных внешних усилиях, классах бетона и стали, предварительно назначенных размерах сечения элемента;
определение требуемой площади сечения растянутой арматуры и недостающего размера сечения элемента при заданных внешних усилиях, классах бетона и арматуры, предварительно назначенных проценте армирования сечения и одном из размеров поперечного сечения элемента;
проверка прочности заданного сечения элемента, заключающаяся в сопоставлении заданного внешнего изгибающего момента с внутренним, соответствующим предельному состоянию рассматриваемого сечения элемента.

Рассмотрим изгибаемый элемент прямоугольного поперечного сечения с одиночной арматурой (рис.

ниже) в момент, когда в растянутой и сжатой зонах сечения, проходящего через трещину, одновременно наступает предельное состояние.

К расчету изгибаемых элементов с одиночным армированием

Чтобы составить условие прочности нормального сечения, отделим часть балки и покажем внутренние усилия, обеспечивающие равновесие этой части балки.

В сжатой зоне бетона

R_bA_b = R_bbx

а в растянутой зоне

R_sA_s = R_s1A_s1 + R_s2A_s2 +…+R_snA_sn

Плечо этих сил Z_b = h₀— 0,5х.

В расчетном предельном состоянии при разрушении элемента по случаю 1, составляются 2 условия прочности: относительно центра тяжести растянутой арматуры

M ≤ M_b = R_bbx(h_o-0,5x)

или относительно центра тяжести сжатой зоны бетона

M ≤ M_s = R_sA_s(h_o-0,5x)

Из этих уравнений очевидно, что М_b=M_s т. е. предельные внутренние усилия в обеих зонах сечения одинаковы:

R_bbx = R_sA_s

Основные уравнения прочности прямоугольных сечений изгибаемых элементов выше, справедливы при высоте сжатой зоны х меньше граничной высоты x_R, т. е. когда соблюдается условие x ≤ h₀ξ_R

Условие выше справедливо только при ξ = х / h₀≤ ξ_R, где ξ_R— граничное значение относительной высоты сжатой зоны, вычисляется по формуле

В зависимости w = α — 0,008R_b — характеристика сжатой зоны бетона.

Коэффициент:

α = 0,85 — для тяжелого бетона;

α = 0,8 — для легкого и поризованного бетона;

α = 0,75-0,8 — для мелкозернистого.

Напряжения в арматуре σ_sr принимаются в зависимости от класса арматуры. Напряжения σ_sr_u = 500 МПа при γ_b2 < 1 и σ_sr_u = 400 МПа при γ_b2≥ 1.

При решении задачи 1-го типа из уравнения выше определяют высоту сжатой зоны

Подставляя полученное значение «x» в формулу выше, вычисляют площадь A_s (сечения арматуры растянутой зоны)

По полученной величине A_s по сортаменту подбирают количество стержней, их диаметр и размещают арматуру в растянутой зоне сечения.

При решении задач 2-го типа определяют относительную высоту сжатой зоны бетона

по таблице ниже находят коэффициент φ =А₀ = α_m и вычисляют полезную (рабочую) высоту h₀

а дальше ведут расчет по 1 типу. Граничную относительную высоту сжатой зоны ξ_R определяют по формуле выше или по таблице ниже.

Коэффициенты для расчета железобетонных изгибаемых элементов прямоугольного сечения

ξ (θ)	ζ (δ)	А₀ (α_m)	ξ (θ)	ζ (δ)	А₀ (α_m)
0,01	0,995	0,010	0,36	0,820	0,295
0,02	0,990	0,020	0,37	0,815	0,301
0,03	0,985	0,030	0,38	0,810	0,308
0,04	0,980	0,039	0,39	0,805	0,314
0,05	0,975	0,048	0,40	0,800	0,320
0,06	0,970	0,058	0,41	0,795	0,326
0,07	0,965	0,067	0,42	0,790	0,332
0,08	0,960	0,077	0,43	0,785	0,337
0,09	0,955	0,085	0,44	0,780	0,343
0,10	0,950	0,095	0,45	0,775	0,349
0,11	0,945	0,104	. 0,46	0,770	0,354
0,12	0,940	0,113	0,47	0,765	0,359
0,13	0,935	0,121	0,48	0,760	0,365
0,14	0,930	0,130	0,49	0,755	0,370
0,15	0,925	0,139	0,50	0,750	0,375
0,16	0,920	0,147	0,51	0,745	0,380
0,17	0,915	0,155	0,52	0,740	0,385
0,18	0,910	0,164	0,53	0,735	0,390
0,19	0,905	0,172	0,54	0,730	0,394
0,20	0,900	0,180	0,55	0,725	0,399
0,21	0,895	0,188	0,56	0,720	0,403
0,22	0,890	0,196	0,57	0,715	0,408
0,23	0,885	0,203	0,58	0,710	0,412
0,24	0,880	0,211	0,59	0,705	0,416
0,25	0,875	0,219	0,60	0,700	0,420
0,26	0,870	0,226	0,61	0,695	0,424
0,27	0,865	0,233	0,62	0,690	0,428
0,28	0,860	0,241	0,63	0,685	0,432
0,29	0,855	0,248	0,64	0,680	0,435
0,30	0,850	0,255	0,65	0,675	0,439
0,31	0,845	0,262	0,66	0,670	0,442
0,32	0,840	0,269	0,67	0,665	0,446
0,33	0,835	0,275	0,68	0,660	0,449
0,34	0,830	0,282	0,69	0,655	0,452
0,35	0,825	0,289	0,70	0,650	0,455

Значения граничной относительной высоты сжатой зоны нормального сечения

Класс арматуры	А240	А300	А400	А500	В500
ξ_R	0,612	0,577	0,531	0,493	0,502

Решение задачи 3-го типа сводится к определению:

величины сжатой зоны бетона

x = R_sA_sγ_s / R_bbγ_b2

изгибающего момента, воспринимаемого сжатой зоной бетона

M_bc = R_bbx γ_b2 (h₀ — 0,5x) ≥ М

изгибающего момента по арматуре

М_s = R_sA_sγ_s(h₀ — 0,5x) ≥ М

Эти три типа задач легко решаются с помощью таблиц.

Профиль балки ISMB 500 | ISSP 6.1

Площадь сечения

Поперечное сечение объекта — это форма, которую вы получаете, когда разрезаете объект прямо. Для цилиндра это может быть прямоугольник, круг и даже овал, в зависимости от того, как он был вырезан.

Глубина сечения

Эффективная глубина сечения d определяется как расстояние от крайней сжатой нити бетона до центра тяжести продольной растянутой арматуры.

Ширина фланца

Фактическая ширина полки – это шаг балки, равный расстоянию между средними точками соседних пролетов плиты.