Расчет ступенчатого стержня: Расчет на прочность стержня заданной формы

Расчет на прочность стержня заданной формы

Пример решения задачи по расчету размеров поперечного сечения ступенчатого стержня заданной формы по условию прочности на растяжение-сжатие.

Задача

Для прямого стержня заданной формы подобрать размер стороны a квадратного сечения по условию прочности. Материал стержня – сталь. Допустимые напряжения [σ]=160 МПа.

Полученные размеры необходимо принять согласно ГОСТ 6636.

Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >

Решение

Предыдущие пункты решения задачи:

  1. Определение опорных реакций,
  2. Построение эпюр внутренних продольных сил.

Рассматриваемый стержень нагружен исключительно продольными силами, поэтому для подбора размеров его поперечного сечения воспользуемся условием прочности при растяжении-сжатии.

где N – внутренние продольные силы (были рассчитаны ранее),
A — площадь поперечного сечения стержня на рассматриваемом участке.

Прежде чем определять размеры поперечного сечения стержня рассчитаем площади Ai. Для этого перепишем условие прочности относительно площади:

По условию задачи (стержень заданной формы) площадь поперечного сечения стержня на участках BС и KM в результате должна быть одинакова, а на участке СK может отличаться как в большую, так и в меньшую сторону. Прочность стержня на всех его участках, разумеется, тоже должна быть обеспечена.

В данной задаче проще всего подобрать площадь A2 для среднего участка СK так как она не подпадает под условие, и по всей его длине величина внутренней силы постоянна (NII=70 кН)

С нее и начнем:

Площадь сечения на I и III силовых участках стержня одинакова (A1=A3), но при этом она должна выдерживать наибольшую из соответствующих внутренних сил первого и третьего участков (NI и NIII), поэтому расчет будем вести по большей из них.

Рассчитанные значения площадей поперечного сечения обеспечивают прочность стержня и удовлетворяют условию задачи.

Расчетные размеры сторон квадратного сечения стержня:

Это минимальные размеры поперечного сечения стержня, обеспечивающие его прочность.

В случаях, когда в задании нет дополнительных условий, полученные размеры можно просто округлить до целого миллиметра, но только в большую сторону.

По ГОСТ 6636 окончательно принимаем ближайшие в сторону увеличения стандартные линейные размеры а1=а3=18мм, а2=22мм. По этим размерам будем вести все дальнейшие расчеты.

Другие примеры задач >

Сохранить или поделиться с друзьями


Вы находитесь тут:


На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее


Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.
Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

На нашем сайте можно бесплатно скачать:

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Сохранить или поделиться с друзьями


Заказать решение

Поиск формул и решений задач

    Задача а.

    Расчеты на прочность и жесткость ступенчатого стержня при растяжении-сжатии

    1. Для стержня, заданного вариантом работы (рисунок 1), построить эпюру продольных усилий, возникающих в поперечных сечениях.

    2. Дать эскиз разделения стержня на расчетные участки с различными усилиями и жесткостью.

    3. Подобрать диаметры сечений (d1, d2, d3, d4) из условия прочности по заданным σT и σB и [

    n]. По полученным размерам сделать эскиз стержня.

    4. Построить эпюру нормальных напряжений по длине стержня.

    5. Построить эпюру осевых перемещений по длине стержня относительно верхнего сечения.

    6. Из условия прочности на срез и смятие определить необходимую толщину и диаметр головки стержня, если для материала стержня [τ]=(0.5÷0.6)[σ] и [σсм]=2[σ].

    Рис. 1

    Данные: Р1 = -20 кН; Р2 = 30 кН; Р3 = -10 кН; m =0,4; l1 = 18 см; l2 = 24 см; l3 = 30 см; l4 = 10 см; l5 = 11 см; l6 = 45 см; материал – сталь 40Х; .

    Решение.

    1. Продольную силу в поперечном сечении определяем, проецируя внешние

    силы, приложенные ниже рассматриваемого сечения, на ось бруса:

    а) на участках ab и bc

    б) на участках cd, de и ef

    в) на участке fk

    По полученным значениям строим эпюру продольных сил N (рис. 2).

    Рис. 2

    1. Разделим стержень на расчетные участки с различными усилиями и

    жесткостью:

    участок ав: — сжатие; площадь сечения

    участок вс: — сжатие; площадь сечения

    участок сd: – растяжение; площадь сечения

    участок de: – растяжение; площадь сечения

    участок ef: – растяжение; площадь сечения

    участок fk: – нагрузка отсутствует; площадь сечения

    Эскиз разделения стержня на расчетные участки показан на рис. 3.

    Рис. 3

    1. Определим диаметры сечений из условия прочности по заданным σТ и

    [n]:

    участок ав:

    Площадь сечения

    Диаметр сечения

    участок bc:

    Площадь сечения

    Отсюда

    участок cd:

    Площадь сечения

    Отсюда

    участок de:

    участок ef:

    участок fk:

    Окончательно принимаем:

    По полученным размерам выполним эскиз стержня (рис. 4).

    Рис. 4

    1. Определяем нормальные напряжения в поперечных сечениях участков:

    участок ав:

    участок вс:

    участок сd:

    участок de:

    участок ef:

    участок fk:

    Эпюра нормальных напряжений в поперечных сечениях участков представлена на рис. 5,б.

    1. Поперечные сечения стержня под действием нагрузки смещаются по

    вертикали вверх или вниз. Смещение сечения, расположенного на расстоянии х от верхнего конца стержня, равно деформации участка диной х:

    для сечений на участке fk (при )

    для сечений на участке ef (при )

    перемещение сечения е (при х = 0,16 м)

    для сечений на участке de (при )

    перемещение сечения d (при х = 0,25 м)

    для сечений на участке cd (при )

    перемещение сечения с (при х = 0,27 м)

    для сечений на участке bc (при )

    перемещение сечения b (при х = 0,27 м)

    для сечений на участке ab (при )

    перемещение сечения a (при х = 0,7 м)

    Эпюра осевых перемещений по длине стержня относительно верхнего сечения представлена на рис. 5,в

    .

    1. Из условия прочности на срез и смятие определим необходимую

    толщину и диаметр головки стержня.

    Примем [τ]=(0.5÷0.6) = 217÷ 260 МПа=240 МПа, [σсм]=2· =2· =867 МПа.

    Определяем допускаемую нагрузку из условия прочности стержня   на  растяжение:

    2. Определяем диаметр  опорной   поверхности  головки, из  условия  ее прочности  на смятие:

    Принимая F =[Fp], получаем

    откуда

    Принимаем D = 10 мм.

    3. Определяем высоту головки из условия прочности на срез:

    Принимая  ,  получаем

    откуда

    Принимаем h = 4 мм.

    Расчет деформации двухступенчатого стержня с помощью MatLab

    Расчет деформации двухступенчатого стержня с помощью MatLab

    ЦЕЛЬ — Расчет деформации ступенчатого стержня с помощью метода FEA в Matlab ЦЕЛИ: Написать программу MATLAB, вычисляющую деформацию Ступенчатая деформация стержня из-за приложенной осевой силы методом МКЭ. Возьми, Ступенчатый брусок из 2-х элементов квадратного сечения с одним концом зажат или…

    • ВЭД

    • MATLAB

    Детали проекта

    Загрузка…

    Оставить комментарий

    Спасибо, что решили оставить комментарий. Пожалуйста, имейте в виду, что все комментарии модерируются в соответствии с нашей политикой комментариев, и ваш адрес электронной почты не будет опубликован по соображениям конфиденциальности. Пожалуйста, оставьте личный и содержательный разговор.

    Пожалуйста, войдите, чтобы добавить комментарий

    Другие комментарии…

    Комментариев пока нет!
    Будьте первым, кто оставит комментарий

    Подробнее Проекты Abinandan J Angadi (15)

    Неделя 8. Моделирование обратного уступа в OpenFOAM. потока без использования какого-либо градуирующего фактора, а также с использованием градуирующего коэффициента 0,2. Сравните профиль скорости на расстоянии 0,085 м от входа в геометрию для обоих примеров. Объясните, почему Градация/рост…

    30 дек. 2021 03:44 IST

    • CFD
    • HTML
    Подробнее

    Неделя 7. Одномерное моделирование потока в сверхзвуковом сопле с использованием метода Макормака

    9 0034 Цель:

    Введение в насадку Форсунка A это устройство, предназначенное для управления направлением или характеристиками потока жидкости (для увеличения скорости), когда он существует (или входит) в закрытую камеру или трубу. Форсунка часто представляет собой трубу или трубку с различной площадью поперечного сечения, и ее можно использовать для направления или изменения потока жидкости (жидкости…

    28 декабря 2021 г. 02:41 IST

    Подробнее

    Неделя 5.1 — Среднесрочный проект — Решение стационарной и нестационарной 2D-задачи теплопроводности

    Цель:

    Задача: решить 2D-задачу Уравнение теплопроводности, где альфа — коэффициент температуропроводности. Об уравнении: В физике и математике уравнение теплопроводности представляет собой дифференциальное уравнение в частных производных, которое описывает, как распределяется некоторая величина (например,…

    08 Dec 2021 02:29PM IST

    Подробнее

    Радарная мачта и окончательная сборка яхты

    Цель:

    1. Радарная мачта Изометрический вид Вид сбоку Вид сверху Дерево признаков ================= ================================================== =========  2. Сборка яхты Дизайн, сборка и фотореалистичная визуализация американской яхты Predator     ЦЕЛЬ:-             Цель проекта – спроектировать и смоделировать все…

    05 декабря 2021 г. 05:09 ИСТ

    • ДИЗАЙН
    • FEA
    • SOLIDWORKS
    Подробнее

    Дизайн и фотореалистичная визуализация мотоцикла-измельчителя с использованием Solidworks

    Задача:

    1. ОТЧЕТ О СБОРКЕ МОДЕЛИ ЧОППЕРА DE ЗНАК АМЕРИКАНСКОГО ЧОППЕРА С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ SOLIDWORKS ЦЕЛЬ Целью проекта является смоделировать АМЕРИКАНСКИЙ ЧОППЕР с помощью программного обеспечения SOLIDWORKS CAD (автоматизированное черчение) и визуализировать его с помощью SOLIDWORKS visualize для создания фотореалистичного вида…

    03 декабря 2021 г. 06:37 IST

    • КОНСТРУКЦИЯ
    • FEA
    • SOLIDWORKS
    Подробнее

    Проект силового агрегата тягача самолета в Simulink

    Задача:

    Проект: СИЛОВАЯ ТРАНСМИССИЯ ДЛЯ САМОЛЕТА НА ВПП Цель проекта: 1) Детальный обзор самолета и его части. 2) Анализ поведения летательного аппарата при его движении на земле и при взлете 3) Моделирование и оценка необходимых параметров, необходимых для управления движением летательного аппарата…

    14 сент. 2021 11:18 IST

    • MATLAB
    Подробнее

    Моделирование цикла Ренкина с помощью MatLab

    Цель:

    Цель: смоделировать цикл Ренкина с помощью Matlab. Извлечение свойств пара и воды из данных XSteam (стандарт IAPWS IF-97) Расчет всех точек состояния цикла на основе входных данных пользователя. Построение графика T vs s и H vs s для данного входа. Цикл Ренкина : Цикл Ренкина — это…

    14 сентября 2021 г., 11:17 IST

    Подробнее

    Нахождение глобальных максимумов с помощью генетического алгоритма Matlab

    Цель:

    ЦЕЛЬ: Оптимизировать функцию сталагмита и найти глобальные максимумы функции. ЦЕЛИ ПРОЕКТА: Объяснение концепции генетического алгоритма, а также объяснение синтаксиса ga в MATLAB. Постройте графики для всех 3 исследований и для максимума F по сравнению с отсутствием. итераций. ВВЕДЕНИЕ. Генетика…

    14 сентября 2021 г. 11:14 IST

    • MATLAB
    Подробнее

    Расчет деформации двухступенчатого стержня с помощью MatLab

    Цель:

    ЦЕЛЬ — Расчет деформации ступенчатого стержня методом МКЭ в Matlab ЦЕЛИ : Написать программу MATLAB для расчета деформации ступенчатого Деформация стержня из-за приложенной осевой силы методом МКЭ. Возьми, Ступенчатый брусок из 2-х элементов квадратного сечения с одним концом зажат или…

    14 сент. 2021 11:10 IST

    • ВЭД
    • MATLAB
    Подробнее

    Анализ термодинамических данных НАСА с использованием MatLab

    Цель:

      Цель:          Основной целью этого проекта является написание кода в Matlab для обработки файла термодинамических данных НАСА. и рассчитать термодинамические свойства различных видов газа. НАСА Термодинамические данные:          НАСА придумало полиномы…

    14 сентября 2021 г. 11:10 IST

    Подробнее

    Модель электромобиля Simulink

    Задача:

    ЦЕЛЬ Создать в MATLAB модель электромобиля, использующего аккумулятор и двигатель постоянного тока, путем выбора подходящих блоков из набора блоков Powertrain. ТЕОРИЯ Электромобиль — это транспортное средство, приводимое в движение одним или несколькими электродвигателями, использующими энергию, хранящуюся в аккумуляторных батареях. Это экологически чистые…

    14 сент. 2021 11:06 IST

    • MATLAB
    Подробнее

    Моделирование электрорикши с помощью Simulink

    Задача:

    ЦЕЛЬ Создать подробную модель MATLAB электрической рикши (трехколесного пассажирского транспортного средства). ЗАДАЧИ Модель электрической рикши со следующими деталями. Задние колеса приводятся в движение щеточным двигателем с постоянными магнитами. Предположим, что точки эффективности контроллера двигателя и двигателя. Чтобы создать лист Excel со всеми входными данными…

    14 сент. 2021 11:03 IST

    • MATLAB
    Подробнее

    Построение переходного движения простого маятника с помощью MatLab

    Задача:

    Цель:       Написать программу в MatLab для моделирования движения простого маятника с помощью ОДУ. Цель: решить ОДУ, описывающее движение простого маятника. Постройте график, чтобы изучить изменение угловой скорости и смещения маятника во времени. Постройте фигуру простого  маятника…

    14 сентября 2021 г. 11:00 IST

    • MATLAB
    Подробнее

    Проект 1 Механический расчет аккумуляторной батареи

    Цель:

    Цель: Механическая конструкция аккумуляторной батареи Процедура: Емкость аккумуляторной батареи: 18 кВтч Ячейка: ANR26650M1-B Подготовьте подробный чертеж аккумуляторной батареи вместе с ее корпусом.