Расчет швеллера на изгиб: Расчет швеллера на изгиб, калькулятор швеллера

Содержание

Нагрузка, выдерживаемая швеллером

Швеллер – вид металлопроката, который в своем сечении напоминает букву «П». В своей конструкции изделие имеет перемычку и полки, которые могут отходить от основы под углом. Высотой швеллера принято считать высоту его полок. Получают этот вид металлопроката путем горячей прокатки на сортовых станках. Применяют его в строительстве, так как швеллер выдерживает высокие нагрузки, а также обладает сопротивлением и жесткостью.

Классификация и маркировка швеллеров

Для швеллеров существуют несколько классификаций и маркировок, которые описывают особенности конкретного проката. Существует две группы изделий:

горячекатаная продукция;
гнутая.

Первый профиль обладает большим запасом прочности, что позволяет применять его в качестве несущих конструкций. Второй тип имеет изгиб полок, что уменьшает допустимую нагрузку на изделие, но облегченная масса и дешевизна товара делают его предпочтительнее для создания опорных конструкций.

Также принято различать швеллеры по уровню точности:

«А» – высокая;
«Б» – повышенная;
«В» – обычная.

Эти показатели применяют для обозначения точности изготовления изделия.

Помимо высоты, в каждом профиле принято выделять другие показатели, которые влияют на габариты изделия:

ширина полки – расстояние от внешнего угла полки до конца грани. Размер может варьироваться 35-115 мм;
толщина балки;

толщина полки.

Отдельно в характеристике швеллера описывается его длина. Все швеллеры можно распределить на три группы по этому параметру:

мерной;
кратной мерной;
немерной длины;

Также встречаются буквенные обозначения В маркировке швеллера различают следующие их значения:

«У» – угловое изделие. Указывает на изгиб полок друг к другу. Уклон составляет 4-10%;
«П» – полки, по отношению друг к другу находятся параллельно;
«Л» – облегченное изделие;
«Э» – выполнен из экономичных материалов. К этой группе относят изделия с параллельными полками;
«С» – специальная партия. Выполняют на заказ с нестандартными наклонами граней.

Также встречается маркировка Ст1-4, которая обозначает марку стали, из которой изготовлена продукция.

Номенклатура изделий с равными и гнутыми полками имеет определенные различия.

Представим типичную расшифровку горячекатаной марки с ровными полками:

В первую очередь принято писать вид изделия, в нашем случае – швеллер.
Следующей идет цифра, указывающая высоту полки в сантиметрах, к примеру, 21.
Затем указывают конструктивные особенности проката («У», «П», «Л» и т.д.)
После обозначения особых характеристик указывают точность проката и ГОСТ, согласно которому он выполнен.

В итоге получаем:

Швеллер 21П-Б ГОСТ, что означает изделие с высотой стенки 210 мм с параллельными полками, повышенной точности, выполненная по указанному ГОСТу.

Далее через дробь указывают марку и степень раскисления, которые применялись в изготовлении.

21П-Б ГОСТ/Ст3сп ГОСТ. В данном случае указана сталь третьей марки, степень раскисления – «спокойная».

Угловой профиль также имеет свои особенности, которые сказываются на маркировке. Так, ГОСТ имеет значение 8278-83 для равнополочного изделия и 8281-80 для неравнополочного. В обозначении указывают:

высоту * ширину полки * толщину заготовки. Эти показатели указываются в милиметрах;
точность изготовления;
ГОСТ.

Вторая часть дроби не отличается от изделий с равными полками.

Маркировка в итоге выглядит так:

100х50х4Б ГОСТ/Ст3сп ГОСТ, что означает соотношение высоты, ширины полки и толщины изделия в 100-50-4 миллиметра, повышенную точность и изготовление согласно указанному ГОСТу/сталь третьей марки, степень раскисления «спокойная».

Максимальный прогиб для швеллера

Максимально допустимый прогиб – это показатель, который рассчитывается преимущественно при строительстве перекрытий и несущих конструкций. Для вычисления максимально допустимого прогиба применяют коэффициент 5/384, который затем умножают на следующую дробь:

числитель указывает нагрузку, которая действует на балку – её умножают на четверть длины изделия;
знаменатель – значение продольной упругости умножают на момент инерции.

Расчёт нагрузки

В зависимости от способа применения профиль может испытывать различные виды нагрузок. Чтобы точно подобрать швеллер, способный выдержать нужную нагрузку, необходимо знать основные её группы:

А – равномерная нагрузка, которую принято называть «подъездный козырек». Применяют балки, которые имеют жесткие заделки. Пространство между швеллерами заполняют железобетоном;
В – равномерная нагрузка при установке балок межэтажных перекрытий. К данной группе относят однопролетные балки;
С – нагрузка по типу балконных плит. Применяют шарнирно-опертые балки, которые имеют две точки опоры с консолью, а основная часть вынесена непосредственно за пределы конструкции. Момент нагрузки между балками распределяется равномерно;

D – нагрузка перекрытия. Применяют шарнирно-опертые балки, на которых сконцентрирована одна сила;
F – нагрузка, которая по своему виду напоминает группу «А», только вместо железобетона применяют металлические листы с большим показателем жесткости.

После того как выбран необходимый вид нагрузки, можно приступить к её расчету. Расчет нагрузки на швеллер проводится последовательно и выглядит следующим образом:

Коэффициент надежности по нагрузке умножается на всю нагрузку, которая направлена на балку. Под всей нагрузкой подразумевают расчетную вместе нормативной.
Полученный результат умножается на шаг швеллеров.
Производится подсчет максимального изгибающего момента. Для этого необходимо расчетную нагрузку умножить на длину балки в квадрате. Полученное значение измеряется в кНм.

Вычисляется момент сопротивления. Для этого максимальный изгибающий момент умножается на коэффициент условий работы. Эти значения находятся в числителе, а в знаменателе указывается коэффициент пластических деформаций.

Полученное значение указывает на необходимое сечение швеллера в кубических сантиметрах, при этом стоит учитывать, что номер швеллера должен быть несколько больше полученного числа.

Все постоянные значения необходимо брать из ГОСТа. В качестве примера возьмем швеллер 10П из стали 09Г2С.

Исходные постоянные значения для него:

предел текучести для 09Г2С составляет 345 МПа;
момент сопротивления балки по оси Х – 34,9 сантиметров кубических, по оси Y – 7,37 сантиметров кубических.

Изгибающий момент получаем умножением момента сопротивления балки по оси Х на предел текучести для 09Г2С. Получаем 34,9 * 345 = 12040,5 Нм. Таким же образом умножаем момент сопротивления балки по оси Y на предел текучести для 09Г2С и получаем 7,37 * 345 = 2542,65 Нм.

Коэффициент пластических деформаций равен 8 – отсюда вычисляем расчетную нагрузку по каждой оси:

вертикальная: 8 * 12040,5/102 = 96,3 кгс/м;
горизонтальная: 8 * 2542,65/102 = 20,3 кгс/м.

Отсюда видим, что в данных условиях несущая способность балки практически в 5 раз больше по вертикали, чем по горизонтали.

Задача на подбор сечения и проверку прочности.

Касательное напряжение и энергетический критерий прочности

Проектный и проверочный расчеты. Для балки с построенными эпюрами внутренних усилий подобрать сечение в виде двух швеллеров из условия прочности по нормальным напряжениям. Проверить прочность балки, используя условие прочности по касательным напряжениям и энергетический критерий прочности. Дано:

Покажем балку с построенными эпюрами Q и М

Согласно эпюре изгибающих моментов опасным является сечение С, в котором М_С=М_max=48,3кНм.

Условие прочности по нормальным напряжениям для данной балки имеет вид σ_max=M_C/W_X≤σ_adm. Требуется подобрать сечение из двух швеллеров.

Определим необходимое расчетное значение осевого момента сопротивления сечения:

Для сечения в виде двух швеллеров согласно сортаменту прокатной стали принимаем два швеллера №20а, момент инерции каждого швеллера I_x=1670см⁴, тогда осевой момент сопротивления всего сечения:

Перенапряжение (недонапряжение) в опасных точках посчитаем по формуле: Тогда получим недонапряжение:

Теперь проверим прочность балки, исходя из условия прочности по касательным напряжениям. Согласно эпюре поперечных сил опасными являются сечения на участке ВС и сечение D. Как видно из эпюры, Q_max=48,9 кН.

Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:

Для швеллера №20 а: статический момент площади S_x₁=95,9 см³, момент инерции сечения I_x₁=1670 см⁴, толщина стенки d₁=5,2 мм, средняя толщина полки t₁=9,7 мм, высота швеллера h₁=20 см, ширина полки b₁=8 см.

Для поперечного сечения из двух швеллеров:

S_x= 2S_x₁=2·95,9=191,8 см³,

I_x=2I_x₁=2·1670=3340 см⁴,

b=2d₁=2·0,52=1,04 см.

Определяем значение максимального касательного напряжения:

τ_max=48,9·10³·191,8·10⁻⁶/3340·10⁻⁸·1,04·10⁻²=27МПа.

Как видно, τ_max <τ_adm (27МПа<75МПа).

Следовательно, условие прочности выполняется.

Проверяем прочность балки по энергетическому критерию.

Из рассмотрения эпюр Q и М следует, что опасным является сечение С, в котором действуют M_C=M_max=48,3 кНм и Q_C=Q_max=48,9 кН.

Проведем анализ напряженного состояния в точках сечения С

Схема сечения балки и эпюры напряжений для анализа напряженного состояния

Определим нормальные и касательные напряжения на нескольких уровнях (отмечены на схеме сечения)

Уровень 1-1: y_1-1=h₁/2=20/2=10см.

Нормальные и касательные напряжения:

Главные напряжения: