Расчет рандбалки онлайн: Расчёт рандбалки для построения эпюры давления

Содержание

Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. 1962 | Библиотека: книги по архитектуре и строительству

Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании

Жемочкин Б.Н., Синицын А.П.

Государственное издательство литературы по строительству, архитектуре и строительным материалам. Москва. 1962

239 страниц

Содержание:

В I части книги изложены теоретические основы расчёта и даны выводы расчетных формул. Во II части книги приведены численные примеры расчета конструкций: балок, неразрезных ленточных фундаментов, фундаментных плит элеваторов и складов цемента на цементных заводах, днища сухого дока, плотины, замкнутой рамы, бетонных оснований под железнодорожные пути и др. В примерах показано влияние различных факторов на распределение реакций упругого основания, как-то: жесткости балки, модуля деформации основания и сдвигов, происходящих в грунте.

В конце книги даны таблицы, облегчающие выполнение расчетов. Книга предназначена для инженеров-проектировщиков.

I часть (теория) составлена проф. Б.И. Жемочкиным; II часть (примеры) — проф. А.П. Синицыным. Табл. I—V, VIII—XII заимствованы из работ проф. Б.Н. Жемочкина, табл. IVa, VI и VII — из работ проф. А.П. Синицына

Часть І. Теория

Биографический очерк
1. Введение
2. Основные принципы расчета балки на упругом основании
3. Осадка для полуплоскости
4. Осадка для полупространства
5. Расчет балок на упругой полуплоскости
6. Расчет балок на упругом полупространстве
7. Выбор расчетных схем
8. Некоторые замечания о решении уравнений
9. Расчет рандбалок
10. Расчет ленточных фундаментов на упругом основании, имеющих ломаное очертание в плане
11. Расчет прямоугольных плит на упругом основании
12. Расчет круглых плит на упругом основании на осесимметричную нагрузку
13. Расчет рам на упругом основании

14.

Некоторые дополнительные данные для расчета балок и плит
15. Механический способ расчета фундаментов

Часть II. Примеры расчётов

1. Железобетонная балка на кирпичной стене
2. Бетонное основание под железнодорожные пути
3. Фундаментная балка таврового сечения
4. Силосный корпус элеватора (равномерная нагрузка)
5. Силосный корпус элеватора (частичная нагрузка)
6. Балка переменного сечения
7. Двухпролётная консольная неразрезная балка
8. Построение линий влияния для балки
9. Построение поверхностей влияния
10. Плотина треугольного профиля
11. Сухой док
12. Криволинейная в плане балка
13. Трехслойная балка
14. Плита рабочей башни элеватора
15. Бутовый фундамент под колонну
16. Фундаментная плита силосного корпуса элеватора
17. Силосный корпус для цемента

18. Нагрузка в углу плиты
19. Сборные плиты
20. Определение осадок силосных корпусов
21. Определение взаимного наклона двух смежных здании
22.

Рама на упругом основании
23. Определение глубины сдвигов
24. Расчет балки с учетом сдвигов в грунте
25. Плита на двухслойном основании
26. Балка на слое переменной толщины
27. Наибольшая нагрузка в упругой стадии
28. Распределение реакций за пределом упругости
29. Величина предельной нагрузки
30. Определение Рпр в общем случае
31. Применение групповых сил
32. Напряженное состояние плотины от действия групповых сил
33. Вычисление перемещений плотины
34. Реакции у основания плотины с учетом упругости профиля

Часть III. Таблицы

Борис Николаевич Жемочкин родился в Москве, высшее образование получил в Московском инженерном училище ведомства путей сообщения, окончив теоретический курс в 1909 г. и получив потом после защиты отчета о двухлетней практике звание инженера-строителя. В 1913 г. после преобразования училища в Московский институт инженеров путей сообщения получил звание инженера путей сообщения.

Его инженерная деятельность началась с 1909 г. в Московской Городской Управе по составлению проектов усиления Крымского, Каменного, Краснохолмского мостов, а также проектов переустройства Москворецких плотин, с 1913 г.— в техническом отделе Московско-Курской железной дороги, где он, работая в системе НКПС до 1922 г., разрабатывал проекты металлических стропил вокзала Московской Киево-Воронежской железной дороги, моста в Кинешме, гаража НКПС в Москве и др.
Начиная с 1924 г. он является постоянным консультантом ряда проектных и строительных организаций, в том числе Мосстроя, Бетонпромстроя, Цемпроекта, Архитектурных мастерских г. Москвы, Военпроекта, Промзернопроекта и др. и участвует в разработке проектов крупных сооружений, в том числе канала имени Москвы, Московского метро, Центрального телеграфа, Дворца Советов, высотных зданий в Москве и др. С 1928 г. — председатель технического Совета Нарком- торга СССР, затем член техсовета Министерства предприятий тяжелой индустрии, Научно-технических советов, ряда научно-исследовательских институтов.
Своей деятельностью на этом поприще он оказывал большое влияние на создание наиболее рациональных проектов и проведение наиболее важных научных исследований.
Педагогическую деятельность Борис Николаевич начал с 1913 г. в Московском институте путей сообщения, куда был приглашен преподавателем по предмету «Портовые сооружения», а с 1924 г. по 1932 г. там же вел занятия по строительной механике. С 1932 г. по 1961 г. был профессором по строительной механике и сопротивлению материалов в Военно-инженерной академии имени В.В. Куйбышева и заведующим кафедрой строительной механики в Московском архитектурном институте, кроме того, ряд специальных курсов был им прочитан в других московских втузах.

Первая научная работа опубликована Борисом Николаевичем Жемочкиным в 1922 г. Начиная с 1927 г., будучи связанным с практикой проектирования железобетонных конструкций, он печатает ряд статей, в которых разрабатывает новые методы расчета рам, в том числе способ угловых фокусов. Напечатанная в 1933 г. монография «Расчет рам», ставшая наиболее полным пособием для инженеров-проектировщиков, и до настоящего времени пользуется широкой известностью.
В 30-х годах в нашей стране начинается развитие строительства крупных сооружений и выдвигается новая задача о расчете фундаментов на упругом полупространстве. Эта задача, по-инженерному успешно решенная Борисом Николаевичем Жемочкиным, опубликована в ряде работ, в том числе в первом издании настоящей книги.

Методы расчета плит и балок на упругом полупространстве, разработанные им, позволили уверенно проектировать фундаменты для высотных зданий в Москве, Куйбышевской плотины на Волге и других сложных объектов.
Курс теории упругости, опубликованный Б.Н. Жемочкиным в 1946 г., является единственным, в котором инженерный подход к решению задач по расчету сооружений сочетается со строгими методами математической теории упругости. Этот курс пользуется большой популярностью среди инженеров.
Научная деятельность Б.Н. Жемочкина — пример деятельности ученого при неразрывной связи теоретической работы с инженерной практикой. На протяжении всей жизни он с большим искусством сочетал практическую работу с кропотливыми теоретическими исследованиями, получившими широкую известность среди инженеров-строителей. Не жалея своих сил работал Борис Николаевич Жемочкин для блага нашей Родины.

Конструкции зданий и сооружений

Основания и фундаменты

Жемочкин Б.Н.

Синицын А.П.

Скачать книгу: Практические методы расчета фундаментных балок и плит на упругом основании. Жемочкин Б.Н., Синицын А.П. 1962

Ширина ленточного фундамента: как рассчитать

Давление по каждой оси

Точные показатели конструктивных и нормативных нагрузок позволяют правильно произвести расчет фундаментов. Пример расчета фундамента приведен для удобства начинающих строителей.

Конструктивное давление по оси «1» и «3» (крайние стены):

От сруба стенового перекрытия: 600 х 300 см = 1800 см².

Этот показатель умножается на толщину вертикального перекрытия в 20 см (с учетом внешней отделки). Получается: 360 см³ х 799 кг/м³ = 0,28 т.От рандбалки: 20 х 15 х 600 = 1800 см³ х 2399 ~ 430 кг.От цоколя: 20 х 80 х 600 = 960 см³ х 2099 ~ 2160 кг.От цоколя. Подсчитывается суммарная масса всего перекрытия, потом берется 1/4 часть от него.

Лаги со сторонами 5×15 размещены через каждые 500 мм. Их масса составляет 200 см³ х 800 кг/м³ = 1600 кг.

Необходимо определиться с массой напольного перекрытия и подшивки, включенных в расчет фундаментов. Пример расчета фундамента указывает на слой утеплителя толщиной в 3 см.

Объём равен 6 мм х 360 см² = 2160 см³. Далее, значение умножается на 800, итог составит 1700 кг.

Изоляция из минеральной ваты имеет толщину 15 см.

Объёмные показатели равны 15 х 360 = 540 см³. При умножении на плотность 300,01 получаем 1620 кг.

Итого: 1600,0 + 1700,0 + 1600,0 = 4900,0 кг. Все делим на 4, получаем 1,25 т.

От чердака ~ 1200 кг;От кровли: суммарная масса одного ската (1/2крыши) с учётом массы стропильных балок, решётки и шиферного настила – всего 50 кг/м² х 24 = 1200 кг.

Норма нагрузок для столбчатых конструкций (для оси «1» и «3» требуется найти 1/4 часть от общего давления на кровлю) позволяет осуществить расчет свайного фундамента. Пример рассматриваемой конструкции идеально подойдет для набивного строительства.

От цоколя: (600,0 х 600,0) /4 = 900,0 х 150,0 кг/м² = 1350,0 кг.От чердака: в 2 раза меньше, нежели от цоколя.От снега: (100 кг/м² х 360 см²) /2 = 1800 кг.

В итоге: суммарный показатель конструктивных нагрузок составляет 9,2 т, нормативного давления – 4,1. На каждую ось «1» и «3» приходится нагрузка около 13,3 т.

Конструктивное давление по оси «2» (средняя продольная линия):

От сруба стеновых перекрытий, рандбалки и цокольной поверхности нагрузки аналогичны величинам оси «1» и «3»: 3000 + 500 + 2000 = 5500 кг.От цоколя и чердака они имеют двойные показатели: 2600 +2400 = 5000 кг.

Ниже приведена нормативная нагрузка и расчет основания фундамента. Пример используется в приблизительных значениях:

От цоколя: 2800 кг. От чердака: 1400.

В итоге: суммарный показатель конструктивного давления составляет 10,5 т, нормативных нагрузок – 4,2 т. На ось «2» приходится вес около 14700 кг.

Вычисляем вес конструкции дома.

Пример вычисления веса конструкции дома: Вы хотите возвести дом высотой в 1 этаж, 5 м на 8 м, также внутренняя стена, высота пола до потолка составляет 3 метра.

Подставим данные и высчитаем длину стен: 5+8=13 метров, прибавим длину внутренней стены: 13+5=18 метров. В итоге получаем длину всех стен, затем производим вычисление площади, умножим длину на высоту: S=18*3=54 м.

Вычисляем площадь цокольного перекрытия, умножаем длину на ширину: S=5*8=40 м. Такую же площадь будет иметь и чердачное перекрытие.

Вычисляем площадь кровли, умножим длину листа на ширину, к примеру, лист кровельного покрытия имеет длину 6 метров, а ширину 2 метра в итоге площадь одного листа составит 12 м, итого нам понадобится по 4 листа с каждой стороны. Итого получится 8 листов кровли с площадью 12 м. Общая площадь кровельного покрытия составит 8*12=96 м.

Ленточный тип фундамента. Количество арматуры и вязальной проволоки.

Для ленточного фундамента не понадобится слишком толстая арматура (10-12 мм), ведь этот фундамент имеет большую несущую способность. Продольные прутки арматур испытывают основную нагрузку и укладываются в 10 см от поверхности бетона. Вертикальные и поперечные прутки не испытывают нагрузки, вот почему для них используется гладкая арматура.

Для дома 5 на 8 м и ещё одна внутренние стены, вся длина фундамента составит 45 метров. Общий расход гладкой арматуры на всю площадь фундамента составит 97,5 метра. Также прибавляем длину фундамента для внутренних стен.

Число вязальной проволоки при всей длине фундамента 45 м и шаге в 40 см для одного соединения будет равна 30 см, а общее количество (45 м /0,4 м)*3 (кол-во уровней)=338, умножаем на размер проволоки 338*0,3=102 метра вязальной проволоки.

Порядок определения постоянной нагрузки

Действующие СНИП определяют, что толщина монолитного фундамента с учетом постоянной нагрузки рассчитывается в зависимости от грунта:
Определяя, как рассчитать толщину при строительстве здания на песчаных грунтах, вес плиты не учитывают
При работах на глинистых основаниях показатель массы нужно разделить на 2
Расчет толщины плитного фундамента при проведении строительства на плывучих основаниях заводится в расчет полностью
Коэффициенты, которые используются при выполнении расчетом для дома, могут быть взяты из «Руководства по проектированию каркасных строений и сооружений башенного типа».
Они представлены в разделе «Нагрузки и воздействия». Минимальный коэффициент надежности соответствует металлическим конструкциям и составляет 1,03. Бетонные и железобетонные конструкции, стяжки, изоляционные слои имеют максимальный коэффициент, составляющий 1,3.

Определение объема ленточного фундамента

В целом посчитать количество бетона для заливки ленточного основания можно самостоятельно. Для этого необходимо знать высоту, ширину и длину ленты. Если фундамент имеет одинаковую ширину и высоту по всей длине, то можно воспользоваться простой геометрической формулой:

V = S*L.

В этой формуле буква «S» обозначает площадь сечения фундамента, которую можно рассчитать, умножив ширину фундамента на его высоту. Буква «L» обозначает общую длину бетонной ленты.

Для примера можно рассмотреть следующий вариант:

Ленточное основание под дом размером 10*8 метров имеет ширину 0,4 метра и высоту 0,8 метра. Вначале определяется площадь сечения фундамента:

Бетон для заливки ленточного фундамента

S = 0,4*0,8= 0,32 м 2 .

Далее высчитывают общую длину бетонной ленты, которая равна периметру дома:

L = (10+8)*2 = 36 метров.

Теперь можно смело рассчитать объем ленточного основания с одинаковым сечением по всей длине:

V = 0,32*36 = 11,52 м 3 .

Следовательно, для заливки фундамента ленточного типа под дом размером 10*8 необходимо около 12 кубических метров бетонного раствора.

Если фундамент имеет разную ширину на отдельных участках, то расчет ведется отдельно для каждого участка, затем полученные значения суммируют.

Также важно учесть те части фундамента, которые располагаются под всеми несущими перегородками, рассчитать их объем и добавить к общему результату

Расчёт фундамента

Расчёты производятся по определённым формулам, учитывается материал и особенности дома, а также ряд геодезических факторов. Размеры фундамента для дома из кирпича, шлакоблока или бетона будут отличаться, поскольку массы материалов различны и оказывают разное давление на грунт.

Для расчета площади основания нужно знать общую массу дома. В таблице удельный вес строительных материалов

Простое вычисление

Без учёта дополнительных индивидуальных особенностей глубина установки фундамента может быть вычислена по стандартной формуле, где 0,8 метра необходимо умножить на количество предполагаемых этажей — итого 1,6 метра.

Толщина фундамента в классическом варианте равняется предполагаемой толщине несущих стен плюс 15 см. Однако стоит знать некоторые параметры, которые могут менять этот показатель:

рыхлость почвы;
площадь подошвы;
общая масса конструкции.

Толщина фундамента в зависимости от грунта и этажности

Точное вычисление

Для более точного расчёта его глубины необходимо знать:

Вид грунта (песчаный, глина, супесь).
Точка промерзания почвы. Её необходимо знать, чтобы глубокое промерзание рыхлой и наполненной влагой почвы не разрушило основание. Однако, если здание строится на довольно сухих землях или слабопучнистых, этот показатель не имеет значения.
Высота водоносных слоёв. В ситуации близкого расположения водоносного слоя его глубина должна быть минимальной, с целью гидроизоляции.
Проживание в доме.

За основу берётся глубина промерзания грунта вашей зоны. К этому значению нужно добавить 150 мм, если дом будет деревянный или 350 мм, когда кирпичный.

Вычислим для начала глубину одноэтажного дома. Берём глубину промерзания в московской области с грунтом мелкий песок. Она составляет 1,34 м. Дом будет кирпичный, следовательно добавляем ещё 35 см и получаем 1,69 м.

Существует зависимость глубины фундамента и температуры в помещении. Эта зависимость выражена в коэффициентах и приведена в таблице. По ней чем выше температура в доме тем менее глубокий нужно делать.

Зависимость температуры в помещении и глубины устройства фундамента

У нас будет пол на лагах по грунту с температурой не ниже 20. Отсюда получается 1,69*0,6≈1 метр. Достаточно фундамент заглубить на 1 метр.

Теперь для двухэтажного. Масса дома будет почти в 2 раза больше, поэтому он должен быть прочней. По правилу, написанному выше, заглубление должно быть равно 1,6 метра. А это ниже точки промерзания, что вполне устраивает.

Расчет глубины и ширины ленточного фундамента

Схема закладки фундамента в промерзающем грунте.

Для основных параметров необходимо знать характеристику грунта и габариты возводимой конструкции. Для крупногабаритного объекта, такого как двухэтажный кирпичный дом, фундамент заглубляется ниже границы промерзания грунта до 60 см. Общая глубина может достигать до 2-3 м при мягкой, подвижной почве.Если сооружение легкое, такое как деревянный дом или баня, то фундамент может заглубляться всего на 50 см. Если грунт однородный и прочный, то глубина заложения составит примерно 45 см.

При проектировании проекта здания учитывается планировка, размеры и ширина всех наружных и внутренних несущих стен, под которыми и устраивается фундамент. должна быть большей или равной ширине стен. Допустимо свисание стен над фундаментом до 13 см, так как железобетонное основание имеет большую прочность, по сравнению с материалами изготовления стен, поэтому способен выдержать нагрузку более широкой стены, а узкий фундамент предполагает меньший расход материала и арматуры.

В зависимости от (нижняя его часть) производится расчет общей ширины несущей конструкции путем сложения нагрузок, давящих на фундамент, который, в свою очередь, оказывает давление на грунт.

Глубину промерзания земли в зимний период в данном регионе можно узнать в строительных справочниках. Если есть вероятность изменения пучинистости грунта и уровня грунтовых вод, то необходимо заказать специализированное исследования почв, чтобы предотвратить необоснованные затраты, которые могут возникнуть при обнаружении нежелательных свойств грунта.

Виды устройства ленточных фундаментов в зависимости от грунта.

В любом случае под фундамент устраивается песчаная или мелкозернистая гравийная прослойка высотой 10, 20 см, поэтому глубина траншеи должна быть с учетом этой прослойки. Либо это может быть смесь песка и гравия в соотношении 40:6.

рассчитывается, исходя из нагрузки конструкции стен, перекрытий, крыши и удельного веса используемых материалов. К этой величине прибавляется вес того, что будет присутствовать в доме, людей (по возможности), мебели, оборудования и так далее. Размер рассчитывается таким образом, чтобы величина нагрузок не была больше допустимого веса на грунт на месте строительства. Расчетное сопротивление грунта не должно быть меньше удельного давления веса здания.

Если будущее сооружение имеет правильную квадратную или прямоугольную форму, то объем и размеры вычислить довольно просто. Если предстоит заливка сложной конструкции, то необходимо разделить на основные элементы, объемы и размеры которых складываются.

После определения высоты и ширины вычисляется количество необходимого материала, бетона, арматуры и материала для опалубки, его размеры.

Требования СП и СНиП

Проектирование основания ведется по СНиП 2.02.01-83. Этот документ регламентирует все параметры фундамента, включая ширину. Эти параметры рассчитываются по предельным состояниям: несущей способности и деформациям, учитывая действие силовых и неблагоприятных факторов.

Расчет фундамента по несущей способности проводится в таких случаях:

Основание будет испытывать существенные горизонтальные нагрузки (есть подпорные стены, основания распорок и так далее).
Дом строится недалеко от откоса или на откосе.
На участке скальный или пучинистый грунт.

Учитываются такие деформации:

просадки;
оседания;
осадки;
сочетание подъема и осадки;
провалы;
горизонтальное смещение.

Для расчетов в СНиП приводятся таблицы и формулы, используя которые можно вычислить оптимальную ширину фундамента. В среднем, ширина ленты для стандартного двухэтажного дома составляет 0,4 м. Расчеты также проводятся по СП (Своду правил), основанном на СНиП и ГОСТ.

Ленточный фундамент для частного строительства

Ленточный фундамент характеризуется высокой устойчивостью. Его надёжность зависит от глубины погружения в почву. Подходит в основном для строительства невысоких зданий, выдерживает внушительные нагрузки.

Если на месте будущей стройки находится пучинистая почва и уровень грунтовых вод мелкий, то будет укладываться мелкозаглубленный ленточный фундамент. Этот фундамент заглубляется в грунт почти на полметра, и возвышается над землёй на тридцать сантиметров.

Если уровень грунтовых вод глубокий, то укладывается заглублённый фундамент. При необходимости глубины ленточного фундамента свыше 2 метров целесообразно использовать другие типы фундаментных оснований.

После составления плана, уточнения типа грунта и глубины залегания подземных вод можно производить расчёты.

Надёжность ленточного фундамента зависит от глубины погружения в почву

Расчёт размеров фундамента: ширина, длина, глубина

Для расчёта ленточного фундамента необходимо определить следующие параметры:

ширина фундамента;
длина фундамента;
глубина заложения фундамента, высота цоколя, общая высота фундаментного основания.

Ширина фундамента зависит от ширины стен будущего строения (она должна на 100 мм превышать толщину несущих стен), от площади подошвы основания и наличия арматуры в конструкции фундамента.

Стандартной толщиной фундамента принято считать 400 мм.

Длина фундамента равна сумме длин всех стен планируемого строения.

Самое сложное в расчётах – вычислить глубину установки бетонного основания.

Ширина фундамента должна превышать на 100 мм толщину стен

Глубина фундамента; какие параметры берутся в учет

Глубина заложения фундамента зависит от самого строящегося здания, климатических условий, почвы и глубины подземных вод. Также на этот параметр влияет наличие подвала, отопления, количество этажей и общая масса.

Из-за морозного пучения почвы фундамент необходимо заглублять ниже уровня замерзания грунта на 15-20 см. Для расчёта глубины фундамента в этом случае понадобятся данные по глубине промерзания земли на месте строительства. Эта информация есть в свободном доступе.

Если глубина промерзания превышает 2 метра, то либо выбирают другие варианты, либо закладывают ленту выше уровня промерзания. Однако, в таком случае придётся утеплять цоколь, фундамент и обустраивать отмостки. Отмостки вокруг фундамента готового дома позволят задерживать и отводить лишнюю воду и будут закрывать и предохранять близлежащую почву от насыщения влагой, что снизит пучение грунта и теплопотери здания. Причём глубина фундамента, как правило, составляет меньше метра.

Высота цоколя в среднем составляет 300 мм. Общая высота фундамента складывается из глубины заложения и высоты цоколя.

Глубина фундамента зависит от массы здания, почвы, климатических условий и подземных вод

Для расчёта бетона на ленточный фундамент потребуются следующие данные: объём ленточного фундамента и массу 1 м² непосредственно применяемого состава бетона.

Расчёт объёма фундамента проводится на основании длины, ширины, глубины и схемы фундамента.

Что нужно сделать

Чаще всего при частном строительстве используют ленточный фундамент. Такой тип позволяет сделать в доме подвал, но в некоторых случаях он может быть экономически невыгодным. Чтобы составить смету на выполнение работ (или примерно прикинуть, сколько потребуется вложений), нужно выполнить расчет арматуры для ленточного фундамента, также вычислить объем бетона и его геометрические размеры.

Чаще всего в частном строительстве закладывают ленточный фундамент

Методика расчета предполагает вычисление трех величин. Расчет ленточного фундамента в результате должен дать такие сведения о конструкции:

глубина заложения подошвы;
ширина основания;
ширина по всей высоте.

Расчет фундамента для дома из кирпича или других материалов обязательно начинают с определения глубины заложения. Она зависит от пучинистости грунта, уровня грунтовых вод и климата. Если неправильно высчитать эту характеристику, здание может разрушиться под действием сил морозного пучения. Лента будет одновременно подвергаться воздействию влаги и холода, что приведет к неравномерным деформациям и трещинам.

Ширина основания должна быть достаточной для того, чтобы равномерно передать массу здания на грунт. Чем меньше прочность почвы, тем шире потребуется подошва. За счет большой площади удается распределить нагрузку от ленточного фундамента для дома на основание так, что на каждый его участок приходится не больше допустимой величины.

Фундамент должен быть заложен ниже уровня промерзания грунта

Ширина ленты по всей высоте обычно принимается конструктивно. Она должна быть чуть больше наружных стен. При этом учитывают способ изготовления ленты. Для монолитного фундамента может быть достаточно ширины сечения 200—300 мм, в то время как сборный рекомендуют делать не менее 400—600 мм. Также этот показатель зависит о глубины заложения. Чем она больше, тем сильнее будут опрокидывающие воздействия (потребуются более мощные стены подвала).

Ленточный фундамент и грунты: почему это так важно

При выборе типа фундамента важно точно знать две характеристики подлежащих грунтов: их несущую способность и пучинистость. Несущая способность выше всего у скальных грунтов; за ними следуют хрящеватые – смесь песка и глины с мелким камнем и щебнем

Песчаные грунты склонны к просадке, свойства песчано-глинистых (супесей и суглинков) зависят от соотношения глины и песка. Самая низкая несущая способность – у грунтов органического происхождения: торфа, сапропеля, ила

Несущая способность выше всего у скальных грунтов; за ними следуют хрящеватые – смесь песка и глины с мелким камнем и щебнем. Песчаные грунты склонны к просадке, свойства песчано-глинистых (супесей и суглинков) зависят от соотношения глины и песка. Самая низкая несущая способность – у грунтов органического происхождения: торфа, сапропеля, ила.

Строительные нормы запрещают опирать фундамент непосредственно на органические грунты со слабой несущей способностью.

Также сложными считаются грунты водонасыщенные и имеющие переменную структуру слоев. Проблема слабых грунтов типична, например, для участков, находящихся на месте осушенных болот. Строительство дома на малозаглубленном ленточном фундаменте на таких грунтах теоретически возможно, но требует довольно затратных работ. Так, если глубина слабонесущего слоя не более 1 м, а под ним находится более «выносливый», то при строительстве слой слабого грунта вынимается и в траншее устраивается подложка из песка либо бетонная подготовка. Также плохой грунт иногда уплотняют механическим способом, заменяют подушкой из гравия либо армируют специальными сетками. Специалисты, однако, рекомендуют в таких ситуациях отказаться от ленточного фундамента в пользу свайного.

Пучинистость грунта прямо связана с его способностью удерживать воду, а морозным пучением называется увеличение объема грунта из-за расширения воды при ее замерзании.

Непучинистые грунты: твердые глины, малоувлажненные гравелистые, песчаные грунты при глубоком залегании грунтовых вод.

Слабопучинистые: полутвердые глинистые; незначительно водонасыщенные пылеватые и мелкие пески, крупнооблмочные грунты с содержанием глин и песка 10-30%.

Среднепучинистые грунты: тугопластичные глинистые, влажные пылеватые и мелкие пески, крупнообломочные грунты с содержанием глин и песка более 30%.

Сильнопучинистые и чрезмернопучинистые: мягкопластичные глинистые, пылеватые и мелкие пески с сильным водонасыщением.

На сильнопучинистых грунтах возможно строительство небольших (1-2 этажа) деревянных домов на малозаглубленном ленточном фундаменте из монолитного железобетона. Для более тяжелых домов будет необходим комплекс работ по понижению уровня грунтовых вод, организации дренажа и водоотведения.

Чем выше стоят грунтовые воды, тем более пучинистыми будут грунты независимо от их состава. Критический для строительства фундамента уровень грунтовых вод различается для разных почв и высчитывается по формуле: нижняя граница промерзания грунта (в метрах) плюс следующее число:

пески – 0,8-1 м
супеси 1 – 1,5 м
суглинки 2 – 2,5 м
глины 2,5 – 3,5 м.

При залегании грунтовых вод ниже указанных значений они не влияют на степень пучинистости грунтов.

Вообще же сооружение ленточного фундамента на сильнопучинистых грунтах с высоким уровнем грунтовых вод считается нецелесообразным: в таких условиях лучше всего себя показывает свайно-ростверковый фундамент.

Планируя строительство, лучше всего не экономить на профессиональном обследовании грунта на вашем участке: это поможет избежать больших проблем в будущем. Услуги специалиста стоят денег, однако это вложение себя оправдывает. Спасать дом, фундамент которого деформировался из-за ошибок в оценке свойств подлежащих грунтов, обойдется гораздо дороже.

Формирование фундамента.

Для того, чтобы самостоятельно сделать монолитный фундамент надо сначала вырыть котлован глубиной не менее 60 см. Затем в него засыпается «подушка», а уже сверху укладывается гидроизоляция. Только после этого укладывается арматура, в несколько слоёв, после чего, всё данная конструкция заливается бетоном.

Ленточный фундамент, подходит для пучинистых и глинистых почв. Он формируется из непрерывной ленты железобетона, по периметру несущих всех стен дома. Главный принцип такого фундамента заключается в том, что б основание дома было не только хорошо устойчивым и надёжным, но и лёгким. Фундамент ленточный бывает двух типов: заглубленный и малозагубленный.

Заглублённый фундамент делается следующим образом: основание закладывают на достаточную глубину, для того чтоб не промерзала почва. Следует помнить, что такой фундамент должен быть шире, самих стен дома, примерно на 100 мм, со всех сторон. Цоколь здания, должен иметь – 40 сантиметров минимум. После построения цоколя, укладывается арматура в два ряда, по два слоя. Однако такой вид фундамента имеет свои недостатки.

Во-первых, весь процесс формирования фундамента занимает слишком много времени и сил. Во-вторых, надо сразу иметь определённую сумму денег, чтоб хватило на все стройматериалы, которые следует купить заранее. В-третьих, самому такой фундамент не построить, нужны помощники или строительная бригада, а их труд, тоже должен быть оплачен.

Обычно такой фундамент закладывают, при строительстве многоэтажных домов, или 3-х этажных особняков с подвалом. Если, по проекту, в доме есть подвал, то такой фундамент лучше других видов подойдёт.

Малозагубленный вариант фундамента, намного проще, предыдущего. И отличается от него тем, что подходит для одноэтажных зданий, и закладывается на малых глубинах почвы. Этот вид фундамента малозатратный, и его заложить сможет даже новичок в строительном деле. Здесь самое главное, соблюсти все нужные пропорции.

Итак, для начала, можно обычной лопатой, самостоятельно надо вырыть траншею, глубиной в 60 см. Затем в неё насыпаем «подушку», состоящую из песка с щебнем (гравием). Засыпать следует равномерными слоями по 15 см каждый, желательно несколько раз. Теперь делаем опалубку, и всё это заливаем бетоном.

Теперь в верхней части цоколя делаем каркас из арматуры и надёжно его закрепляем. Ширина цоколя, на 10 см должна быть шире, всех стен в доме. Малозаглублённый фундамент, идеально подходит, для непучинистых, твёрдых слоёв земли.

Монтаж ленточного основания

Всю технологию монтажа ленточного фундамента можно подразделить на этапы:

Подготовка к работам.
Монтаж траншейной системы и опалубки с распорками.
Установление и обвязка арматуры.
Заливка бетонного раствора.
Гидроизоляция фундамента.
Засыпка грунта.

Подготовительные работы

На этом этапе производят все расчеты, и досчитывают стоимость фундамента. Затем делается разметка на участке

При помощи колышков и шнура нужно произвести разметку будущего фундамента Рассчитать стоимость фундамента важно, так как без точных результатов можно получить излишние расходы

Нужно воспользоваться специальным калькулятором, каких множество в интернете, или вооружиться обычным. Считать кубатуру ленточного основания нужно по формуле: ДхШхВ, где д-длина, Ш-ширина, В-высота

При этом важно, что фундамент не имеет форму трапеции, а параллелограмма. Так для заливки платформы длиной 240, шириной 40 и высотой 60 (240х40х60), нужно примерно 6 кубов бетона

Но по личному опыту скажу, что к этой цифре лучше прибавить 10%, так как выполнить абсолютно ровный фундамент своими руками сложно.

Проще говоря кубатура высчитывается, проецируя форму фундамента на подходящую ему геометрическую фигуру. Если конструкция сложная, то ее разделяют схематично на более простые, и высчитывается их кубатура. Эти цифры в конце суммируются.

Основные работы

Монтаж всегда начинают от нулевого цикла. Если говорить о мелко заглубленном основании, то сначала роется траншея по разметке глубиной от 60 см. Затем укладывается подушка из гравия и песка в 25 -30 см. Размер подушки зависит от будущей высоты фундамента и геодезии. Связывается система из арматуры с диаметром 10-16 мм.

Связка должна быть замкнутой системой без разрывов с шагом крепления 10-20 см. После этого из обрезных досок 40х150-200 делается опалубка с распорками. После этого при помощи труб монтируют будущие отдушины. Затем в эту конструкцию заливают бетон. Причем высота опалубки должна быть не менее 30 см. Эта высота в дальнейшем будет высотой цоколя дома.

Для изготовления бетона используется песок, щебень и цемент М 250 или 400. Это можно сделать самостоятельно, или при помощи специальной машины, которой нужен подъезд. Если его нет, то придется дополнительно заказывать бетононасос. А это лишние расходы. Каждый слой бетона заливается отдельно и трамбуется до полного расхода запланированного объема. После полного просыхания конструкции опалубка снимают.

Инструменты | RAND

Инструменты RAND могут включать модели, базы данных, калькуляторы, компьютерный код, картографические инструменты ГИС, практические рекомендации, веб-приложения и различные наборы инструментов. Все инструменты RAND проходят тщательную экспертную оценку, чтобы обеспечить как высокие стандарты данных, так и соответствующую методологию в соответствии с приверженностью RAND качеству и объективности.

2023

Инструментарий улучшения согласованности системы обучения: ресурс для округов и школ K–12 30 марта 2023 г.
Джулия Х. Кауфман, Элейн Лин Ван, Кейт Кеннеди, Джонатан Швейг, Кэтрин Гиглио
Сводка и прогноз воздействия на климат в Среднеатлантическом регионе: зима 2022–2023 гг. 29 марта 2023 г.
Криста Ромита Грохольски, Мишель Э. Миро, Джессика Спадчио, Саманта Борисофф, Артур Т. ДеГаэтано
CLARO Intervention User Manual: руководство для медицинских бригад и отдельных врачей 10 марта 2023 г.
Карен Чан Осилла, Брайан Херли, Ванесса Джейкобсон, Моник Мартино, Шреяс Бхарадвадж, Изабель Лимон, Лиза С. Мередит, Венис Себальос, Грейс Хиндмарч, Вирджиния Читвуд-Седор и др.
Визуализация смертности от огнестрельного оружия и последствий закона: интерактивный веб-инструмент 23 февраля 2023 г.
Эндрю Р. Моррал, Терри Л. Шелл, Тео Джейкобс, Розанна Смарт
Инструмент инвентаризации и выбора модели Чесапикского залива (MIST) 19 января 2023 г.
Мишель Э. Миро, Криста Ромита Грохольски, Дебра Нопман, Джордан Р. Фишбах, Сара Шветшенау, Кайл Д. Хаак, Мэтью Кубасак
Высшее образование, ориентированное на науку и технологии, в районе Питтсбурга 09 января 2023 г.
Брайан Филлипс, Розмари Ли, Мелани А. Забер, Линнеа Уоррен Мэй, Тобиас Сытсма, Стефани Дж. Уолш, Элизабет Д. Штайнер, Джеффри Б. Венгер, Эдер Соуза

2022

Сводка и прогноз климатических воздействий в Среднеатлантическом регионе: осень 2022 г. 23 декабря 2022 г.
Криста Ромита Грохольски, Мишель Э. Миро, Джессика Спадчио, Саманта Борисофф, Артур Т. ДеГаэтано
Картирование китайского и российского экспорта вооружений и сил безопасности в Африку 13 декабря 2022 г.
Кортни Вейнбаум, Мелисса Шостак, Чендлер Сакс, Джон В. Парачини
Инструмент планирования климатических опасностей и смягчения их последствий (CHaMP): справочная информация и руководство для пользователей 02 ноября 2022 г.
Криста Ромита Грохольски, Артур Т. ДеГаэтано, Бенджамин Эк, Дебра Нопман, Кирстин Доу, Лена Истон-Калабрия, Аманда Фаррис, Джори Флеминг, Омар Гейтс, Дженна Джорнс и др.
Постоянное вспомогательное жилье в округе Лос-Анджелес: инструмент на основе карты 27 сентября 2022 г.
Сара Б. Хантер, Келси О’Холларен, Кристофер Э. Мерцлуфт, Джейсон М. Уорд, Джона Кушнер, Шон МакКенна
Сводка и прогноз климатических воздействий в Среднеатлантическом регионе: лето 2022 г. 22 сентября 2022 г.
Мишель Э. Миро, Криста Ромита Грохольски, Джессика Спаччо, Саманта Борисофф, Лена Истон-Калабрия, Артур Т. ДеГаэтано
Использование данных национальной мгновенной проверки криминального прошлого для анализа политики в отношении оружия: обсуждение доступных данных и их ограничений 08 сентября 2022 г.
Сьерра Смакер, Макс Грисволд, Аманда Шарбонно, Роуз Кербер, Терри Л. Шелл, Эндрю Р. Моррал
Военный инструмент поддержки демографического равенства: инструмент, помогающий лицам, принимающим решения, устранять различия в карьерном успехе 06 сентября 2022 г.
Дэвид Шулкер, Мэтью Уолш
Инструмент моделирования параллельных политик 19 августа, 2022 г.
Адам Шерлинг, Бет Энн Гриффин, Джозеф Д. Пейн, Розанна Смарт, Меган С. Шулер, Джеффри Э. Гримм, Стивен В. Патрик, Брэдли Д. Стейн, Элизабет А. Стюарт
Китайский экспорт оружия и частные охранные предприятия 19 августа 2022 г.
Кортни Вайнбаум, Джон В. Парачини, Мелисса Шостак, Чендлер Сакс, Тристан Финаццо, Кэтрин Гиглио
RAND HRS Longitudinal File 2018 (V2) Документация: включает 1992–2018 годы (окончательный выпуск) 09 августа 2022 г.
Делия Буглиари, Джоанна Кэрролл, Орла Хейден, Джессика Хейс, Майкл Д. Херд, Адам Карабатакис, Риган Мейн, Коллин М. Маккалоу, Эрик Мейер, Майкл Б. Молдофф и др.
Как усугубляются последствия расовой предвзятости 27 июля 2022 г.
Джеймс М. Андерсон, Хизер Гомес-Бенданья, Рэйчел Перера, Элисон Янгблад, Мария Гарднер, Хизер Маккракен, Ли Флойд
Набор инструментов
для взвешивания и анализа неэквивалентных групп: руководство по пакету R TWANG 07 июля 2022 г.
Грег Риджуэй, Дэниел Ф. МакКэффри, Эндрю Р. Моррал, Мэтью Чефалу, Лейн Ф. Бургетт, Джозеф Д. Пейн, Бет Энн Гриффин
Набор инструментов
для взвешивания и анализа неэквивалентных групп: Учебное пособие по приложению TWANG Shiny для двух процедур 07 июля 2022 г.
Бет Энн Гриффин, Рикардо Санчес, Мэтью Чефалу, Кристофер Э. Мерцлуфт, Чак Стелзнер, Линси Айер, Донна Л. Коффман, Брайан Дж. Вегетабиле, Джозеф Д. Пейн, Лейн Ф. Буржетт и др.
Прогнозирование спроса на сухопутные войска США: интерактивный инструмент 06 июля 2022 г.
Брайан Фредерик, Дженнифер Кавана, Мэтью Лейн
Разработка государственной базы данных законодательства об огнестрельном оружии RAND и вспомогательных материалов 28 июня 2022 г.
Саманта Черни, Эндрю Р. Моррал, Терри Л. Шелл, Сьерра Смакер, Эмили Хох
Сводка и прогноз климатических воздействий в Среднеатлантическом регионе: весна 2022 г.
27 июня 2022 г.
Криста Ромита Грохольски, Мишель Э. Миро, Джессика Спаччо, Саманта Борисофф, Лена Истон-Калабрия, Артур Т. ДеГаэтано
Руководство Getting To Outcomes® по усилению деятельности по предотвращению сексуального насилия в вооруженных силах 20 июня 2022 г.
Патрисия А. Эбенер, Джои Д. Акоста, Мэтью Чинман, Корин Фаррис, Эми Л. Ширер, Сьерра Смакер, Мелисса Бауман, Сара Желязны
Горячие линии экстренной помощи в области психического здоровья в США: перечень фактических данных (2012–2021 гг.) 02 июня 2022 г.
Райан К. Макбейн, Саманта Мэтьюз, Джонатан Х. Кантор, Стефани Брукс Холлидей, Арменда Биалас, Николь К. Эберхарт, Джошуа Бреслау
Набор средств защиты от массовых атак 31 мая 2022 г.
Джон С. Голливуд, Ричард Х. Донохью, Тара Ричардсон, Эндрю Лауланд, Клифф Карчмер, Джордан Р. Реймер, Томас Эдвард Гуд, Дулани Вудс, Полин Мур, Патрисия А. Стэплтон и др.
Вовлечение молодежи в государственную политику: уроки средней школы для противодействия искажению истины 24 мая 2022 г.
Андреа Прадо Тума, Элис Хьюге
Экологический расизм: инструмент для изучения непреходящего наследия красной черты городской среды 31 марта 2022 г.
Хайме Мадригано, Карлос Кальво Эрнандес, Скотт Р. Стефенсон, Элисон Янгблад, Самир М. Сиддики, Грейс Гахлон, Александра Хаттингер, Рамья Чари, Бенджамин Ли Престон
Сводка и прогноз воздействия на климат в Среднеатлантическом регионе: зима 2021–2022 гг. 18 марта 2022 г.
Криста Ромита Грохольски, Мишель Э. Миро, Лена Истон-Калабрия, Джессика Спаччо, Саманта Борисофф, Артур Т. ДеГаэтано
Выявление и планирование уязвимых мест в планах управления водными ресурсами муниципального водного округа долины Сан-Бернардино 06 января 2022 г.
Мишель Э. Миро
Программы борьбы с домашним насилием на основе расширения прав и возможностей в рамках суда по семейным делам: руководство по реализации 06 января 2022 г.
Дионн Барнс-Проби, Маллика Бхандаркар, Мелисса М. Лабриола, Сьерра Смакер, Эмили Хох, Яэль Кац

2021

Руководство Getting to Outcomes® для планирования действий сообщества ВВС США 28 декабря 2021 г.
Сара Желязны, Алисия Ревицки Локер, Джои Д. Акоста, Мэтью Чинман, Эми Л. Ширер, Патриция А. Эбенер, Лори Т. Мартин
Когнитивно-поведенческое вмешательство при травмах в школах (CBITS) для молодежи американских индейцев 22 декабря 2021 г.
Национальный детский травматологический центр коренных народов, Лиза Х. Джейкокс, Одра К. Лэнгли, Шэрон А. Гувер
Сводка и прогноз климатических воздействий в Среднеатлантическом регионе: осень 2021 г.
21 декабря 2021 г.
Криста Ромита Грохольски, Мишель Э. Миро, Лена Истон-Калабрия, Джессика Спадчио, Саманта Борисофф, Артур Т. ДеГаэтано
Инструмент экспертного мнения по политике в отношении оружия: сравнение информации о потенциальных последствиях изменений политики 30 ноября 2021 г.
Корпорация RAND
Интеллектуальное руководство по описательной части команд 15 ноября 2021 г.
Уильям Марчеллино, Кристофер Пол, Элизабет Л. Петрун Сэйерс, Майкл Швилл, Райан Бауэр, Джейсон Р. Вик, Уолтер Ф. Ландграф III
Руководство по самооценке для университетских программ предотвращения сексуальных посягательств и сексуальных домогательств 10 ноября 2021 г.
Джек Бейкер, Эми Керр, Аманда Мейер, Кэтлин Уоргель, Пол Фласполер, Джои Д. Акоста, Мэтью Чинман, Авраам Вандерсман, Беверли Фортсон, Андра Тарп
Обследование серьезных заболеваний для программ на дому 02 ноября 2021 г.
Ребекка Анханг Прайс, Мелисса А. Брэдли, Даниэль Шланг
Опрос о серьезных заболеваниях для программ на дому: версия на испанском языке 02 ноября 2021 г.
Мелисса А. Брэдли, Ребекка Анханг Прайс, Дебора Ким
Справочник по тактическим действиям в информационной среде 04 октября 2021 г.
Майкл Швилле, Джонатан Уэлч, Скотт Фишер, Томас М. Уиттакер, Кристофер Пол
Руководство по оценке программ, услуг и возможностей морских и семейных подразделений: введение в оценку программ 30 сентября 2021 г.
Стефани Брукс Холлидей, Стефани Л. Врабель, Томас Э. Трейл, Маргарет Танкард, Дана Шульц, Лаура Вербер, Сара О. Медоуз
Руководство по оценке программ, услуг и возможностей морских и семейных подразделений 30 сентября 2021 г.
Стефани Брукс Холлидей, Стефани Л. Врабель, Томас Э. Трейл, Маргарет Танкард, Дана Шульц, Лаура Вербер, Сара О. Медоуз
Citizen Science for Disasters: руководство для общественных групп 29 сентября 2021 г.
Рамья Чари, Самир М. Сиддики, Вишнуприя Каредди, Элизабет Л. Петрун Сайерс, Хайме Мадригано, Лори Ашер-Пайнс
Гражданская наука о стихийных бедствиях: руководство для местных департаментов здравоохранения 29 сентября 2021 г.
Рамья Чари, Самир М. Сиддики, Вишнуприя Каредди, Элизабет Л. Петрун Сайерс, Хайме Мадригано, Лори Ашер-Пайнс
Сводка и прогноз климатических воздействий в Среднеатлантическом регионе: лето 2021 г. 20 сентября 2021 г.
Мишель Э. Миро, Криста Ромита Грохольски, Джессика Спадчио, Саманта Борисофф, Артур Т. ДеГаэтано
Инструмент анализа затрат на ремонт школы 09 сентября 2021 г.
Ребекка Герман
Набор инструментов для метрики баланса на основе баллов для синтетического метода управления: Учебное пособие для программы synth_asmd STATA 24 августа 2021 г.
Присцилла Хант
Военная игра «Информационный боевой истребитель»: свод правил 24 августа 2021 г.
Кристофер Пол, Бен Коннабл, Джонатан Уэлч, Нейт Розенблатт, Джим Макнив
Приступая к результатам®: руководство по усилению деятельности по предотвращению сексуального насилия в вооруженных силах 11 августа 2021 г.
Мэтью Чинман, Патрисия А. Эбенер, Корин Фаррис, Эми Л. Ширер, Джои Д. Акоста
Уязвимость, несправедливость и COVID-19: портрет пандемии в округе Аллегейни: отслеживание развивающихся различий в тестировании, случаях, госпитализациях, смертях и возможности соблюдать физическое дистанцирование 19 июля, 2021 г.
Эван Д. Пит, Линнеа Уоррен Мэй, Джордан Р. Фишбах, Кристин Кампиготто, Тичакунда Мангоно, Коллин М. Маккалоу, Тиффани Л. Гэри-Уэбб, Роберт Градек, Джаред Колер, Мария Гарднер и др.
Разработка будущих прогнозируемых кривых интенсивности-длительности-частоты (IDF): технический отчет о данных, методах и кривых IDF для водораздела Чесапикского залива и Вирджинии 09 июля 2021 г.
Мишель Э. Миро, Артур Т. ДеГаэтано, Таня Лопес-Канту, Константин Самарас, Марисса Уэббер, Криста Ромита Грохольски

Дополнительные базы данных и исследовательские инструменты

Общедоступные базы данных

/content/rand/pubs/tools/jcr:content/par/wrapperdiv/teaserlist

Исследовательские инструменты

/content/rand/pubs/tools/jcr:content/par/wrapperdiv_0/teaserlist

Об отчетах RAND

Стандарты качества
Обзор публикации
Информация для заказа
Информация для библиотек
Разрешения на перепечатку и связывание
Исследуйте
- Автор
- По серии
- По теме

Калькулятор гауссова пучка — Руководство reZonator2

Инструменты ‣ Калькулятор луча Гаусса

Инструмент Gauss Beam Calculator вычисляет некоторые свободные параметры гауссова луча при изменении одного из его параметров и фиксировании некоторых других. Поскольку сделать все параметры свободными невозможно, мы вводим два режима фиксации, называемые Замок поясной и замок передний .

Блокировка перетяжки — найти такие значения свободных параметров, при которых перетяжка балки w ₀ остается постоянной при изменении одного из параметров.
Фронт затвора — найти такие значения свободных параметров, при которых ROC волнового фронта R и радиус пучка w на некотором осевом расстоянии z остаются постоянными при изменении одного из параметров.

Квадратные уравнения имеют два решения, и мы должны определить способ указать, какое решение следует принять. Так у инструмента есть один дополнительный параметр — зона — которых может быть Ближняя зона или Дальняя зона .

Первые две кнопки на панели инструментов управляют режимом блокировки, а следующие две — какое решение выводить.

Параметры луча

Эти параметры назначаются и вычисляются:

λ — длина волны света; не рассчитывается из других параметров, только присваивается
w ₀ — радиус талии
z ₀ — Рэлеевский диапазон (полуконфокальный параметр)
В _с — угол расходимости луча в дальней зоне
M ² — добротность луча (параметр М-квадрат)
z — расстояние от перетяжки до точки, где рассчитывается или задается волновой фронт
w — радиус луча на расстоянии z от перетяжки
R — радиус кривизны волнового фронта на расстоянии z от перетяжки
re(q), im(q) — действительная и мнимая части комплексного параметра пучка на расстоянии z от перетяжки
re(1/q), im(1/q) — действительная и мнимая части инвертированного комплексного параметра пучка на расстоянии z от перетяжки

Алгоритм расчета