РасчСт объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΌ3: РасчСт объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° — ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ёмкости, Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Тидкости … нСсколько ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для расчёта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ любой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Смкости, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΊΡƒΠ±Π° β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчёта объСма Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Π°ΠΊΠ²Π°Ρ€ΠΈΡƒΠΌΠ΅, Π±Π°ΠΊΠ΅ …

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° расчёта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ёмкости

V = X * Y * Z, Π³Π΄Π΅ V β€” ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ, Π° X, Y, ΠΈ Z это Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ёмкости (Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π°, высота).

ΠŸΡ€ΠΈ этом ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ ΠΊΡƒΠ±Π° всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ β€” X=Y=Z . БоотвСтствСнно Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Π²ΠΈΠ΄ β€” V = X3 , Π³Π΄Π΅ X β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΡƒΠ±Π°.

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡ€ΠΈ расчётС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Тидкости Π² ёмкости Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ёмкости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ нСпосрСдствСнно ΠΊ самой Тидкости.

Для ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашим ΠžΠΠ›ΠΠ™Π ΠšΠžΠΠ’Π•Π Π’Π•Π ΠžΠœ Π•Π”Π˜ΠΠ˜Π¦ ΠžΠ‘ΠͺЁМА β†’

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° β€” ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ расчёта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅, Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ бассСйнС …

Для ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашим ΠžΠΠ›ΠΠ™Π ΠšΠžΠΠ’Π•Π Π’Π•Π ΠžΠœ Π•Π”Π˜ΠΠ˜Π¦ ΠžΠ‘ΠͺЁМА β†’

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ расчёта ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°:

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ёмкостях, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, рассчитываСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ.

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ рассчитываСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания (ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ сСчСния) ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ β€” S = Ο€ * R2
Π“Π΄Π΅, R β€” радиус Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Ο€ β€” число ПИ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 3,1415926535 .

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ вычисляСм ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ β€” V = S * L
Π“Π΄Π΅, L β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° (высота) Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π° (Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Ρ‹, Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, бассСйна).

Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠŸΡ€ΠΈ расчётС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Тидкости Π² ёмкости Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ёмкости ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ нСпосрСдствСнно ΠΊ самой Тидкости.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°

Π’Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ознакомимся с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.

ΠžΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния объСма Π² систСмС БИ являСтся ΠΌ3 β€” ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ кубичСской. ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ…. НаиболСС популярными ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ β€” Π΄ΠΌ3 β€” кубичСскиС Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹, см3 β€” кубичСскиС сантимСтры, Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹ …

ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ такая популярная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ТидкостСй ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΡ‚Ρ€ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ систСму ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΉ (БИ). Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π»ΠΈΡ‚Ρ€ являСтся вСсьма популярной ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ТидкостСй, ΠΎΠ½ считаСтся ΠΎΡ„ΠΈΡ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ внСсистСмной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ.

Один Π»ΠΈΡ‚Ρ€ β€” это ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΊΡƒΠ±Π° стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 10 см. ПолСзно Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 1 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ вСсти ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ 1 ΠΊΠ³ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π΅ + 4 Β°C

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°

1 ΠΌ3 = 1000 Π΄ΠΌ3 = 1 000 000 см3 = 1 000 000 000 ΠΌΠΌ3 = 1000 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²
1 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ = 0,001 ΠΌ3 = 1 Π΄ΠΌ3 = 1 000 см3 = 1 000 000 ΠΌΠΌ3

ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅Ρ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°

ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ( ΠΌ

3 ) Π² кубичСскиС сантимСтры ( см3 ) ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹

ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ² Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ кубичСскиС ( ΠΌ

3 ) ΠΈ кубичСскиС сантимСтры ( см3 )

ΠšΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ кубичСских сантимСтров ( см

3 ) Π² кубичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ ( ΠΌ3 ) ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Ρ€Ρ‹

Π—Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Ρ€Π°Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π΄Π½ΠΎ сталкиваСтся с Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. Для удобства ΠΈ экономии Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π’Π°ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ нашими ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ.

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ β€” ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΊΡƒΠ±Π°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ёмкости, ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π°, ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ±Π΅ …

Π‘Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π°: 2021-06-07 Автор: Waterman

Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ОбъСм ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°?

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ объСма

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Π΅Π· Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ любой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ с опрСдСлСниями.

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ

β€” это количСствСнная характСристика пространства, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ вСщСством.

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, это Ρ‚ΠΎ, сколько мСста Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ измСряСтся Π² Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния объСма (Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°Ρ… измСрСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° пространства, Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ), Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ…, сантимСтрах, ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ….

Π—Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΡƒΠ± с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ 1 см, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ, кубичСский сантимСтр (см3), кубичСский ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (1 ΠΌΠΌ3), кубичСский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (1 ΠΌ3).

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ всСгда выраТаСтся Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… числах. Π­Ρ‚ΠΎ число ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² Ρ‚Π΅Π»Π΅. НапримСр, сколько Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ Π² бассСйнС, Π²ΠΈΠ½Π° Π² Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π² ΠΊΠ»ΡƒΠΌΠ±Π΅.

Π”Π²Π° свойства ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°


  1. Π£ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹. Если Π΄Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ количСство Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† измСрСния β€” ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. НапримСр, Ρƒ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² сока Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹.

  2. Если гСомСтричСскоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ состоит ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… гСомСтричСских Ρ‚Π΅Π», Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠΎΠ² этих Ρ‚Π΅Π».

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ объСмноС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ объСм. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΊΡ€ΡƒΠΆΠΊΠΈ, смартфона, Π²Π°Π·Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚Π° β€” Ρ‡Π΅Π³ΠΎ ΡƒΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ.

ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚.

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ называСтся ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ°, основаниями ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ с ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒΡŽ гранями. КаТдая Π³Ρ€Π°Π½ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ называСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈΠ·ΠΌΠ° β€” это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΠΊ, Π² основаниях ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π° Π΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

КакиС Π±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹:


ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ β€” это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° пСрпСндикулярны основанию.


ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΎΠΌ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ основаниС β€” ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€Π° пСрпСндикулярны основанию.



Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° объСма ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ высоты:

V = a * b * h

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°Ρ…, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ с условными обозначСниями.

a

Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

b

ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

h

высота ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

P (осн)

ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ основания

S (осн)

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания

S (Π±ΠΎΠΊ)

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности

S (ΠΏ.ΠΏ.)

ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности

V

объСм

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ объСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° со сторонами 9 см, 6 см, 3 см.


a = 9 см

b = 6 см

h = 3 см

V = a * b * h

V = 9 * 6 * 3 = 162 см3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: объСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 162 см3.

БлСдствиС 1

ОбъСм ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту.

V = S осн * h

Из этого слСдствия Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ нахоТдСния ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°.

S осн = V : h

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ объСм Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 82 см3, Π° высота 8 см.


V = 82 см3

h = 8 см

V = S осн * h

S осн = V : h

S осн = 82 см3: 8 см = 10,25 см2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 10,25 см2.

БлСдствиС 2

ΠžΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания Π½Π° высоту.

V = S осн * h

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3. ОснованиСм прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹ слуТит ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ 6 ΠΈ 8 см. Π‘ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 5. НайдСм объСм ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹.


V = S * h = 12* a * b * h

a = 6

b = 8

h = 5

V = 1/2 * 6 * 8 * 5 = 120 см3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ прямой ΠΏΡ€ΠΈΠ·ΠΌΡ‹, основаниСм ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 120 см3.


ВычислСниС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ

Как Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ поняли, вычислСниС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° Π½Π°ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ зависит ΠΎΡ‚ вычислСния Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ разбСрСмся, сколько всСго ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π΅.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, вычислитС ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π½ΠΈ, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ сумму ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, слоТитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности ΠΈ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ основания.

  • S ΠΏ.ΠΏ. = 2 (ab + ac + bc)

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4. НайдСм ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания Ρ€Π°Π²Π½Π° 6 сантимСтров, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° β€” 4 см соотвСтствСнно, Π° высота β€” 3 см.


S ΠΏ.ΠΏ. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(6 * 4 + 6 * 3 + 4 * 3) = 2 * (24 + 18 + 12) = 2 * 54 = 108 см2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ повСрхности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° β€” 108 см2.

Как Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° совсСм Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ. Π’ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Π°ΠΌ быстро Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π½Π° самопровСрку

ΠŸΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Π² Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΊ ΠΈ с Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΌΠΈ Π³Π»Π°Π·Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ объСм любого ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Ρ€Π°Π·Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 1. НайдитС ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° со сторонами 18 см, 10 см, 7 см.


Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

a = 18 см

b = 10 см

h = 7 см

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° нахоТдСния объСма ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°:

V = a * b * h

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ наши числа:

V = 18 * 10 * 7 = 1260 см3.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° = 1260 см3.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 2. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌ = 120 см3, Π° высота β€” 15 см.


Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

V = 120 см3

h = 15 см

V = S осн * h

S осн = V : h

S осн = 120 см3: 15 см = 8 см2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ основания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° = 8 см2.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΊΠ° 3. НайдитС ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°, Ссли Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания = 30 сантимСтров, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° = 12 см, Π° высота = 5 см.

Как Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅ΠΌ:

S ΠΏ.ΠΏ. = 2 (ab + ac + bc)

S п.п. = 2(30 * 12 + 30 *5 + 12 * 5) = 2 * (360 + 150 + 60) = 2 * 570 = 1140 см2.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° = 1140 см2.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ всС Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎΠ΄ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ Π² Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. БохраняйтС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡ΠΊΡƒ-ΡˆΠΏΠ°Ρ€Π³Π°Π»ΠΊΡƒ Π½Π° Π³Π°Π΄ΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ распСчатайтС Π΅Π΅ ΠΈ Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚Π΅ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅.

V ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

V = a * b * h

Β 

V = S осн * h

S Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности

S Π±.ΠΏ. = 2(ac + bc)

S ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ повСрхности

S ΠΏ.ΠΏ. = 2 (ab + ac + bc)

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π°

d2 = a2+ b2 + c2

Онлайн ΡƒΡ€ΠΎΠΊ: ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹. ОбъСм ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»Π΅ΠΏΠΈΠΏΠ΅Π΄Π° ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρƒ ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 5 класс

Π—Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния объСма ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ.

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° прСдставляСт собой ΠΊΡƒΠ±, стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ.

ОбъСм Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡƒΠ±Π° находится ΠΊΠ°ΠΊ V = a βˆ™ b βˆ™ h.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ: ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, сантимСтрами, Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚.Π΄.

По ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии объСма Ρ‚Π΅Π»Π°, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹, ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ высоты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ.

Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ объСма Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ нСпосрСдствСнно Π·Π°Π²ΠΈΡΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния.

К основным Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ объСма относят:

1.Β ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€- это основная Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния объСма Π² систСмС БИ.

ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€)- это ΠΊΡƒΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ (1 ΠΌ).

РусскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌ3.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: m3.

V = 1 ΠΌ βˆ™ 1 ΠΌ βˆ™ 1 ΠΌ = 1 ΠΌ3.

Π¨ΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ кубичСский ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π² Π±Ρ‹Ρ‚Ρƒ, Π² Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π² ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π΅ ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, Π½Π° производствС ΠΈ Π΄Ρ€.

ΠžΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π² кубичСских ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ расход ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Π°Π·Π°.

Π’ ΠΊΡƒΠ±ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ дрСвСсины ΠΈ ΠΏΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… сыпучих ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² (Π³Ρ€Π°Π²ΠΈΠΉ, пСсок ΠΈ Ρ‚.Π΄.), ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡ‹ самых Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ТидкостСй ΠΈ СмкостСй ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚.Π΄.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния объСмов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ измСрСния систСмы БИ.

2.Β ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€- это ΠΊΡƒΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ (1 ΠΌΠΌ).

РусскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΠΌ

3.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: mm3.

V = 1 ΠΌΠΌ βˆ™ 1 ΠΌΠΌ βˆ™ 1 ΠΌΠΌ = 1 ΠΌΠΌ3.

3. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ сантимСтр- это ΠΊΡƒΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ сантимСтру (1 см).

РусскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: см3.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: сm3.

V = 1 cΠΌ βˆ™ 1 cΠΌ βˆ™ 1 cΠΌ = 1 см3.

Π’ кубичСских сантимСтрах ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, объСм двигатСля.

Π¨ΠΊΠ°Π»Π° мСдицинского ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ€Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡˆΠΏΡ€ΠΈΡ†Π° выраТаСтся Π² кубичСских сантимСтрах.

Π’ ΠΌΠ΅Π΄ΠΈΡ†ΠΈΠ½Π΅ сущСствуСт Ρ€Π°Π·Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ кубичСского сантимСтра, Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΊΡƒΠ±ΠΈΠΊΒ».

4. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€- это ΠΌΠ΅Ρ€Π° объСма, равная ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΌΡƒ ΠΊΡƒΠ±Π° с Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (1 Π΄ΠΌ).

РусскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π΄ΠΌ3.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: dm3.

V = 1 Π΄ΠΌ βˆ™ 1 Π΄ΠΌ βˆ™ 1 Π΄ΠΌ = 1 Π΄ΠΌ3.

НапримСр, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΊΠ°Π½Π΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ Π² Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Ρ… кубичСских.

Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ- это ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ кубичСский Π΄Π΅Ρ†ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ (Π΄ΠΌ3) Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· 1 ΠΌ2 ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π·Π° ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сСкунду.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ производствС ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹, ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ, ΡƒΠΏΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚.Π΄.

НапримСр, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ большС Ρƒ Π»Π΅Ρ‚Π½Π΅ΠΉ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΠ²ΠΈ, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρƒ Π·ΠΈΠΌΠ½Π΅ΠΉ.

5. ΠšΡƒΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ прСдставляСт собой ΠΊΡƒΠ±, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π΅Π±Ρ€ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρƒ (1 ΠΊΠΌ).

РусскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠΌ3.

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: km3.

V = 1 ΠΊΠΌ βˆ™ 1 ΠΊΠΌ βˆ™ 1 ΠΊΠΌ = 1 ΠΊΠΌ3.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ измСрСния Π½Π΅ часто, Π² основном для Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… объСмов Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ².

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ объСма, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† БИ (ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ внСсистСмными Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ), ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡƒΡΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ вмСстС с Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ систСмы БИ.

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ объСма являСтся Π»ΠΈΡ‚Ρ€.

Π›ΠΈΡ‚Ρ€ (ΠΎΡ‚ Π»Π°Ρ‚.- Β«ΠΌΠ΅Ρ€Π° Смкости»)- мСтричСская Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния объСма.

РусскоС ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π».

ΠœΠ΅ΠΆΠ΄ΡƒΠ½Π°Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅: l.

Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… странах ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π² качСствС Π°Π»ΡŒΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π° обозначСния объСма Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΡƒΡŽ Π»Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΡΠΊΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρƒ L.

Π£ мСня Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация ΠΊ этой части ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°!

Π—Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡŒ