Расчет металлической балки на прогиб пример расчета: Расчет балки на прогиб: формулы и пример расчета

Содержание

Оценка несущей способности металлических балок в составе кирпичных сводов

Авторы: Енкина Екатерина Сергеевна, Туккия Антон Леонидович, Голых Олег Владимирович

Рубрика: Архитектура, дизайн и строительство

Опубликовано в Молодой учёный №50 (340) декабрь 2020 г.

Дата публикации: 12.12.2020 2020-12-12

Статья просмотрена: 524 раза

Скачать электронную версию

Скачать Часть 2 (pdf)

Библиографическое описание:

Енкина, Е. С. Оценка несущей способности металлических балок в составе кирпичных сводов / Е. С. Енкина, А. Л. Туккия, О. В. Голых. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2020. — № 50 (340). — С. 79-81. — URL: https://moluch.ru/archive/340/76534/ (дата обращения: 23.04.2023).

Рассматривается проблема отсутствия методики расчета несущей способности металлической балки в составе кирпичного свода. Показана неточность метода расчета балки как отдельного элемента.

Ключевые слова: металлическая балка, кирпичные своды, несущая способность, методика расчета.

В современной практике обследования исторических зданий довольно часто встречаются перекрытия в виде кирпичных сводов.

Сводчатые перекрытия обладают достаточно высокой несущей способностью, а также долговечностью и огнестойкостью. К недостаткам таких перекрытий можно отнести большой собственный вес, а также сложность оценки несущей способности конструкции в целом [1].

В нормативной литературе не отражены методики расчета, которые описывают действительную работу конструкции кирпичного свода по металлическим балкам.

По результатам визуального обследования и поверочных расчетов часто делается вывод о недопустимом или аварийном состоянии металлических балок. Отсутствие нормативных методик расчета зачастую приводит к бесполезным работам по усилению или демонтажу перекрытий [2–5].

На рис. 1 приведены фотографии кирпичного сводчатого перекрытия по металлическим балкам с различных объектов. На представленных фотографиях можно увидеть, что металлические балки поражены коррозией, однако других дефектов, свидетельствующих о превышении их несущей способности (значительные прогибы, трещины по сводам и пр.), не выявлено.

Рис. 1. Перекрытия в виде кирпичных сводов по металлическим балкам на различных объектах культурного наследия: сверху — «Красный дом», г. Ивангород; слева — «Дворец культуры», г. Выборг; справа — Учебный корпус СПб ГМТУ

Целью настоящей статьи является анализ методики расчета несущей способности металлической балки в существующих конструкциях без учета совместной работы с кирпичным сводом.

Произведем расчет несущей способности металлической балки на примере одного из вышеописанных объектов. Уровень ответственности здания нормальный.

Конструкции перекрытия состоят из кирпичных сводов, опертых на металлические балки. Сечение балок — двутавр № 18 Германского нормального сортамента, пролет , шаг балок

Производим оценку несущей способности металлической балки № 18 Германского нормального сортамента со следующими геометрическими характеристиками: ; ; В результате сбора нагрузок на балку перекрытия расчетная нагрузка с учетом нагрузки от собственного веса балки, кирпичного заполнения, пирога пола составила

Согласно п. 18.2.4 [6] для зданий до 1932 года постройки принимаем расчетное сопротивление стали Согласно Техническому заключению по результатам обследования сводчатое заполнение представлено кирпичом керамическим полнотелым маркой по прочности М75, марка раствора М25. Удельный вес кирпичной кладки принимаем 1800 кг/м ³ . Высота свода 200 мм, стрела подъема свода

Принимаем расчетный пролет с учетом величины заделки балки в кирпичную стену:

(1)

где — пролет балки в свету, м; — величина заделки балки в кирпичную стену, м.

Балки рассматриваются как обособленные стержневые элементы системы, нагруженные весом кирпичного заполнения.

Расчетная схема элемента представляет собой однопролетную шарнирно опертую балку.

Изгибающий момент от расчетной нагрузки:

(2)

Расчет на прочность выполняем по формуле 41 ¹ :

(3)

где коэффициент условий работы.

Около 35–50 % запаса прочности металлической балки приходится на нагрузку от веса кирпичного заполнения. При анализе несущей способности металлических балок на аналогичных объектах, в различных условиях (длина пролета, сечение балки, высота сводчатого перекрытия и прочее) коэффициент использования находится в пределах 1,6…2,2.

Полученный результат противоречит фактическому состоянию конструкции перекрытия.

Такой метод оценки несущей способности металлической балки в составе кирпичного свода не учитывает совместную работу конструкций.

Совместная работа может быть учтена путем:

– приведения конструкции к общему сечению через сопоставления разных геометрических и жесткостных характеристик элементов;

– учета силы трения, возникающего на контакте материалов в результате действия горизонтальной распорной реакции от двух смежных сводов.

Необходимо выполнить натурные испытания подобных конструкций, для анализа напряженно-деформированного состояния.

Эксперимент позволит получить необходимые данные о работе металлической балки и всей конструкции в целом. Результаты испытания будут являться обоснованием для возможности учета совместной работы разнородных материалов.

Литература:

1. Лахтин Н. К. Расчет арок и сводов. М.: 1911. — с.480.

2. Лаптев Е. А. Оценка несущей способности перекрытий по стальным балкам с накатом в виде сводиков в зданиях Санкт-Петербурга: ВКР магистра: 08.04.01/ Лаптев Е. А. — СПб., 2016. — 55 с.

3. Фролов А. В., Зимин С. С., Фролова Е. В. Влияние жесткости кирпичного сводчатого заполнения на несущую способность балок. // Синергия наук. — 2017. № 10. — с.580–592.

4. Фролов А. В., Зимин С. С., Фролова Е. В. Методика расчета несущей способности балок с учетом жесткости кирпичного сводчатого заполнения// Синергия наук. — 2017. № 10. — с.593–619.

5. Попов А. О., Антипина В. В. Технология перекрытий конструкции «Монье»// Успехи современной науки. — 2017. Том 4, № 1. — с.179–182.

6. СП 16.13330.2017 «Стальные конструкции. Актуализированная редакция СНиП II-23-81*»

Основные термины (генерируются автоматически): металлическая балка, несущая способность, кирпичный свод, балок, кирпичное заполнение, совместная работа, Германский нормальный сортамент, кирпичная стена, методика расчета, расчетная нагрузка.

Ключевые слова

методика расчета, металлическая балка, несущая способность, кирпичные своды

металлическая балка, кирпичные своды, несущая способность, методика расчета

Металлические балки — таблица размеров виды характеристики и особенности монтажа

Балка является одним из ключевых элементов каждой конструкции, ее функции – увеличить устойчивость конструкции и закрепить ее. В нее входит полки и стенки разного размера, соединенных стыковыми швами с применением сварки.

Разновидности

Конструкции из металла отличаются по:

назначению: монолитное, монолитно-сборное и составное.
использованному материалу: стальные и алюминиевые
конструкции: тавровые, двутавровые и швеллер.

Характеристики

Балки перекрытий, в зависимости от технологического процесса производства, имеют характеристики:
1. Двутавры с наклонными полками. Угол уклона 6-12 градусов. Параметры:

длина – 10-60 см;
ширина – 5,5-19 см;
толщина полки – 7,2 мм-1,8 см;
толщина стенки – 4,5мм-1,2 см.

2. Двутавры с параллельными гранями (ГОСТ 26020, СТО АСЧМ 20-93) имеют:

длина — Б-1 – 100 Б-4;
толщина полок – 5,7 мм-3,3 см;
ширина профиля – 55 мм-32 см;
толщина стенки – 4,1 мм-1,95 см.

3. Широкополочные конструкции из металла имеют:

длина — 20Ш1- 70Ш5;
ширина профиля – 15-32 см;
толщина стенки – 6,0 мм- 2,3 см;
толщина полок – от 9 мм -3,65 см.

4. Колонные балки имеют следующие показатели:

длина – 20 К1-40 К5;
ширина профиля – от 20 до 40 см;
толщина стенки – от 6,5 до 2,3 см;
толщина полок – 1-3,55 см.

Расчет

При проведении расчетов учитывается:

-площадь;
расстояние между балками из металла;
максимальная нагрузка;
вес;
ширину пролета.

Расчет производится по прочности и жесткости изделия. Вычислив значения в таблицах ГОСТа можно найти необходимый номер проката.
Линейная нагрузка: q = Q * p и используется в последующих расчетах.
Расчет на прогиб: My = (q * L2) / 8, где:

q – величина линейной нагрузки;
p – шаг укладки балок;
L – длина перекрываемого пролета.

Максимальный момент сопротивления сечения балки (Wy) находится делением изгибающего момента на расчетное сопротивление материала.
Расчет на жесткость осуществлять по формуле f = 5 * q * L4 / (384 * E * Jy), где:

q – линейная нагрузка на балку;
L – длина пролета;
E – модуль упругости материала.

Особенности монтажа

наличие четкой схемы постройки с произведенными расчетами на прочность и изгиб изделий;
к боковым граням балок крепятся бруски сечением 60х60, после чего размещается накат из досок;
накат накрывается слоем утеплителя, выполняющего функции звуко и теплоизоляции;
шаг между стальными балками не должен превышать 150 см, оптимальное расстояние – 100 см;
глубина опоры концов – максимум 25 см;
чтобы добиться большей звукоизоляции можно использовать пружинные скобы.

Плюсы и минусы применения в зданиях

Преимуществ:

повышенная прочность;
огнестойкость;
устойчивость к внешним факторам;
надежность;
большой срок эксплуатации;
усиление построенного здания;
увеличение несущей способности.

Недостатки:

необходимость задействовать тяжелую технику;
сложность проведения строительных работ;
подвергается коррозии;
проведение сложных подсчетов.

Таким образом, использование металлических балок перекрытия рационально и оправдано в области машиностроения и промышленности.

Ознакомьтесь с нашими предложениями

Перейти

ДРУГИЕ НОВОСТИ

Изделия из профильной трубы

Здесь вы найдете материал о преимуществах, недостатках нюансах ковки и основных критериях выбора профильной трубы. Информация о профтрубе уже на сайте компании Железяка.

ТОП-25 марок стали: виды и особенности

Информация об видах и особенностях маркировки стали. Предлагаем ТОП 25 марок стали. Весь дополнительный материал вы найдете на сайте Железяка.

Как выбрать профильную трубу

Как выбрать профильную трубу? Здесь вы найдете информацию о особенностях выбора, классификации и какую нагрузку выдерживает. Материал уже на сайте компании Железяка.

Как получают швеллеры

Информация об том, какими бывают швеллеры, их таблицы размеров, вес, маркировка и основные сферы применения. Все ответы вы найдете на сайте Железяка.

Особенности арматуры класса А3

Как выбрать арматуры класса А3? Здесь вы найдете информацию о главных назначениях, маркировка, технических характеристиках и отличиях от А1. Материал уже на сайте компании Железяка.

Особенности арматуры А1

Информация о том, что представляет арматурный металлопрокат А1, весе. Областях применения и главные отличие от арматуры класса А3. Все ответы вы найдете на сайте Железяка.

(Отклонение — TotalConstructionHelp)

(Отклонение — TotalConstructionHelp)

Прогиб в балках
(Здесь мы будем обращаться к конструкционным балкам, лагам и перемычкам, а не к искусственным Балки)

Балки и перемычки на самом деле просто балки.

Балка – это конструктивный элемент, обычно располагаемый горизонтально и способный выдерживать нагрузки, в первую очередь за счет сопротивления изгибу. Изгибающая сила индуцированных в материале балки в результате нагрузок, включающих ее собственный вес (вес балки) и дополнительные нагрузки (другие нагрузки, называемые динамическими нагрузками). и неподвижные грузы, такие как люди и мебель). Эти нагрузки производят то, что называются изгибающими моментами в балке, а также могут иметь изгибающие моменты в каждой поддерживаемый конец, когда концы закреплены на торцевых опорах. Фиксированный означает, что они прикреплены таким образом, что часть нагрузки на балку приходится на переносятся на торцевые соединения (такие как стены или колонны).

Балки бывают разных размеров и форм. Они, как правило, либо однородны или композитный. Однородный пучок — это пучок из одного материала, например, дерево или сталь. Композит – это материал, изготовленный из разных материалов, таких как как, бетонная балка со стальной арматурой.

Некоторые типы балок:

Нагрузка на балку и опоры:

Точки реакции и то, что происходит с балкой под нагрузкой

Нагрузка на балку и уравнения реакции

Все это может показаться чрезмерным, но это не так.

Некоторые эксперты говорят, что инженерия состоит на 80% из логики и на 20% из приложений. Некоторые могут обсудить это. но здесь мы предоставим вам основную инженерную информацию и приложения, которые вы не всегда можете найти доступными.

Пока балки нагружены по-разному. Свободно опертая балка представляет собой обычно используемый луч (как показано выше).

Ниже вам будет показано, как все это работает и как выбрать балку (деревянную или сталь).

Мы также коснемся выбора бетонной балки в разделе Балка.

Простая опорная равномерно распределенная балка с уравнениями и решениями:

В приведенном выше примере есть шаги, необходимые для выбора и проектирования дерева. Луч. Если вы хотите выбрать и спроектировать стальную балку, шаги будут такими: такой же. Есть несколько вещей, которые меняются, например, напряжение на изгиб в Материал, момент инерции, модуль упругости и сечение Модуль. Все остальные уравнения были бы такими же, если бы у вас было то же самое. нагрузка (W) и пролет (L).

Обычные этапы проектирования балки:

Решите, какой материал вы хотите использовать (дерево или сталь). мы не проектируем Бетонные балки в разделе сайта.
1. Если загрузка будет Тяжелой, вы можете использовать Сталь, так как она иметь возможность воспринимать большую нагрузку на тот же пролет.
2. Если пролет короткий, вероятно, лучше использовать дерево.
3. Полевые условия иногда диктуют, что лучше использовать.
Определите, какие нагрузки будут воздействовать на балку.
1. Нагрузка обычно берется из СНиП. Кодекс содержит список каковы минимальные нагрузки для большинства видов использования. В жилых помещениях Кодекс обычно требует, чтобы для чего использовалось минимум 40 фунтов на квадратный фут. называется жилыми помещениями. Будьте осторожны, потому что Код имеет гораздо большую загрузку Требования к балконам и лестницам. Дается ссылка на СНиП в разделе строительных норм и правил данного веб-сайта.
2. Иногда бывают условия загрузки, которые больше, чем указано в Кодексе. Имейте в виду, что Кодекс предусматривает минимальные требования, и вы можете превысить минимум.
Проверьте пролет (длину) и то, что будет поддерживать балку на каждом конце.
1. Пролет — это расстояние между одной опорой и другой опорой на каждом конце. Луча.
Как только у вас будет вся вышеуказанная информация, вы начнете Actual Beam. Дизайн.
1. Уравнение Общая нагрузка = W x L предназначено для определения общей нагрузки на балку.
2. Получив общую нагрузку на балку, ее нужно разделить на 2, чтобы определить нагрузка, которая передается на каждый конец балки, которая переносится либо на стена или колонна. Это важно, так как вам нужно убедиться, что стена или колонна может нести нагрузки.
3. Получите Момент, должен быть получен Максимальный Момент, по этой причине Моменты в других точках вдоль Луча не учитывались. Мы хотим, чтобы Beam быть разработан для максимальной безопасности. Для свободно опертой балки с Равномерно распределенная нагрузка M = WL ² /8.
4. Пока у нас есть Загрузка и Момент для Балки. Теперь нам нужно знать если луч будет деревянным или стальным. Если Луч – это Дерево, то, в зависимости для типа древесины типичное fb (напряжение при изгибе) может варьироваться от 1000 фунтов на квадратный дюйм (фунт на квадратный дюйм) до 1200 psi. Как правило, консервативное значение будет около 1000 фунтов на квадратный дюйм, если вы используете пихту или болиголов, это также можно получить из Строительного кодекса, для различных пород древесины. Точно так же, если вы намерены для использования стали, тогда значение Fy = 36000 Steel будет равно fb = 24000 фунтов на квадратный дюйм (где, fb = 0,66 x Fy). Как видно, Сталь стоит 24000, а Дерево 1000, что указывает на то, что сталь примерно в 24 раза прочнее дерева при изгибе. Что также указывало на то, что стальная балка будет меньше деревянной. Так если у вас ограниченное пространство, стальная балка может быть лучшим выбором.
5. Теперь нам нужно вычислить Sx (модуль сечения), требуемый кодом. Этот делается с помощью уравнения Sx = M / fb. У нас есть М (Момент) из нашего вычисления. Просто примените расчеты. Этот расчет и есть требуется и должно быть минимально допустимым. Вы можете выбрать деревянную балку из Таблицы сечений древесины, которая доступна в большинстве руководств по дереву или из наш веб-сайт, или вы таким же образом выбираете стальную балку. Естественно, вы можете выбрать деревянный элемент, а затем рассчитать модуль сечения для этого Член, как показано в примере. Модуль сечения должен быть равен или больше чем вычисленный модуль сечения.
6. Остался последний шаг — найти отклонение луча, вызванное загрузка. Когда вы нагружаете балку, она изгибается вниз, и это вертикальное смещение вниз называется прогибом и измеряется в дюймов (или мм). Как видно из примера, мы вычислили Максимум Прогиб в центре балки. В примере максимальное отклонение разрешено контролируется Кодексом. Различные допустимые отклонения показаны на пример. Чтобы вычислить отклонение, нам нужна дополнительная информация, который равен E (модулю упругости) материала и I (моменту упругости). Инерция) для выбранного элемента. (См. раздел «Расчет момента инерции»). на этом веб-сайте)
  Модуль упругости (E) древесины колеблется в пределах 11
  , для этих Например, было использовано значение 119000. Если используется сталь, то значение E будет около 2
  00, как показано в примерах.
  Момент инерции (I) будет либо рассчитан, либо выбран из таблиц. предоставлено или вычислено. (См. раздел «Расчет момента инерции»)
  Допустимый прогиб: опорные полы и потолки L/360, опорные Крыши с уклоном менее 3 из 12 L/240 и несущие крыши больше чем 3 в 12 наклон L/180. L = пролеты, например: 12 футов, умножить 12 футов на 12 дюймов = 144 дюйма, разделенных на 360, 240 или 180, в зависимости от того, что применимо.
7. Наконец, сравните расчетное отклонение с допустимым отклонением. Если Расчетное отклонение больше, чем допустимое отклонение, то вы должны выберите элемент балки большего размера и выполните повторный расчет.

Простая балка с сосредоточенной нагрузкой на опорной точке с уравнениями и решениями:

Проектирование стальных балок — пошаговое руководство

Последнее обновление: 31 декабря 2022 г.

Проектирование стальных балок — это то, чему студенты инженеров-строителей изучают в начале университета, поскольку сталь является одним из трех наиболее часто используемых конструкционных строительных материалов.

Наиболее часто используемой статической системой являются балки And, а точнее просто поддерживаемые балки.

Позже инженеры-строители раз за разом проектируют стальные балки.

Итак, в этом посте мы шаг за шагом покажем вам, как проектировать стальные балки на рабочем примере, какие нагрузки могут действовать на балку и как классифицировать стальное поперечное сечение в соответствии с Еврокодом стали EN 1993. -1-1.

Не будем долго говорить, давайте углубимся в это.

📃 Процесс проектирования стальной балки

Прежде чем мы погрузимся в сложные расчеты, полезно получить обзор шагов, которые необходимо предпринять для проектирования стальной балки — в данном случае это просто опертая балка, нагруженная точечная нагрузка.

Свободно опертая стальная балка, подверженная точечной нагрузке в середине пролета.

Расчет характеристических нагрузок, действующих на балку
Комбинации нагрузок
Определение свойств стальной балки
Класс поперечного сечения
Проверка на изгиб
Проверка на сдвиг
Проверка боковой потери устойчивости при кручении
Проверка отклонения

🙋‍♀️ Пример конструкции из стальных балок

Стальные балки используются в

Складские сооружения
Временные конструкции для проведения мероприятий (палатки, сцены и т.д.)
Здания
Проекты реконструкции как «усиление» существующей конструкции
Фабрики
Стальные башни

и многие другие.

Использование стали также сильно зависит от страны. В некоторых странах стальные конструкции распространены, в некоторых нет.

Существует множество различных статических систем, из которых может выбирать инженер-строитель, и часто балки действуют вместе с колоннами как рамы.

Вот статическая система, которую мы будем использовать в этом уроке.

Просто поддерживаемая балка

Типы опор

Ролик и штифт

Реакции

Ролик: Вертикальный

3 высота

Длина изгиба

$l_{ cr} = 1,0 \cdot l$

Важно знать о различных статических системах, так как каждый тип балки имеет разную длину потери устойчивости, что значительно влияет на сопротивление потери устойчивости❗

Теперь давайте добавим некоторый контекст, чтобы понять общую статику здания, частью которого является балка.

На следующем рисунке показано, где можно использовать стальную балку.

Пример здания со стальной балкой, поддерживающей деревянные балки.

⬇️ Характеристические нагрузки на стальную балку

Нагрузки конструкции зависят от ее расположения, геометрии, типа здания и других факторов.

В этом уроке мы предполагаем, что проектируем балку одноэтажного здания, такого как 9-этажное здание.0143 супермаркет.

Теперь на 1-этажное здание действуют следующие нагрузки:

Собственная нагрузка на несущие и ненесущие элементы
Временная нагрузка на крышу
Снеговая нагрузка и
Ветровая нагрузка

В этом уроке мы будем делать много предположений, но если вы хотите узнать больше о нагрузках на крыши, вы можете прочитать эту статью.

Передача нагрузки

❗ Следующее объяснение передачи нагрузки работает, если здание представляет собой традиционную конструкцию с свободно опертыми балками и колоннами❗

Постоянная, снеговая, ветровая и статическая нагрузки (собственный вес кровли) применяются как поверхностные нагрузки [кН/м2] на крышу.
Крыша может быть, например, из трапециевидного кровельного листа. Этот лист крыши передает нагрузку на второстепенные балки (в нашем случае деревянные балки), которые поддерживают листы.
Путем умножения нагрузок на площадь (динамическая, снеговая, ветровая, статическая нагрузка) на расстояние между балками рассчитываются линейные нагрузки. Теперь эту линейную нагрузку можно применить к второстепенным (деревянным) балкам.
Сила реакции деревянной балки представляет собой характеристическую вертикальную нагрузку, приложенную в середине пролета к основным стальным балкам.

Характеристические нагрузки, действующие на стальную балку.

Следующие значения характеристической нагрузки являются предположениями.

$g_{k}$	36 кН	Нормативное значение статической нагрузки
$q_{k}$	15 кН	23
$s_{ к} $	30 кН	Нормативное значение снеговой нагрузки
$w_k$	-4 кН	Нормативное значение ветровой нагрузки

╚4 комбинации нагрузок 11 Комбинации нагрузок объединяют несколько вариантов нагрузки и умножают характеристику нагрузки с запасом прочности.

К счастью, мы уже написали обширную статью о том, что такое сочетания нагрузок и как мы их используем.

Если вам нужно освежить в памяти это или проверить, как мы получили коэффициенты безопасности, вы можете прочитать сообщение в блоге здесь.

Комбинации нагрузок ULS 3 9,0020 LC4 36 кН + 0 * 1,5 * 15 кН + 1,5 * 30 кН$6 023 $ 00233 9 $ $

LC1	1,35 $ * 36 кН $		48,6 кН $
	1,35 * 36 кН + 1,5 * 15 кН $		71,1 кН $
LC3	1,35 * 36 кН + 1,5 * 15 кН + 0,7 * 1,5 * 30 кН		102,6 кН
	$93,6 кН$
LC5	1,35 * 36 кН + 1,5 * 15 кН + 0,7 * 1,5 * 30 кН + 0,6 * 1,5 * (-4 кН) $		$ 99,0 кН $
$1,35 * 36 кН + 0 * 1,5 * 15 кН + 1,5 * 30 кН + 0,6 * 1,5 * (-4 кН) $		$90,0 кН $
LC7	$1,35 * 0,7 кН + 0 * 1,5 * 1,5 1,5 * 30 кН + 1,5 * (-4 кН) $		$ 74,1 кН $
LC8	$ 1,35 * 36 кН + 1,5 * 30 кН $		93,6 кН$
LC9	1,35 * 36 кН + 1,5 * (-4 кН)		42,6 кН $
1,35 * 36 кН + 1,5 * 15 кН + 0,6 * 1,5 * (-4 кН) $		$ 67,5 кН $
LC11	$ 1,35 * 36 кН + 1,5 * (-4 кН) + 0,7 * 1,5 * 30 кН 7 $ 4,0225 9
LC12	1,35 * 36 кН + 1,5 * 15 кН + 0,6 * 1,5 * (-4 кН)		67,5 кН $

Комбинации нагрузок SLS

Теперь мы немного поленились с комбинациями нагрузок SLS и определили только 2 комбинации, которые реально могут быть ведущими.

Если вы хотите узнать больше о сочетаниях нагрузок SLS, см. список всех значений LC и коэффициентов безопасности, а затем ознакомьтесь с этой статьей здесь.

LC1	36 кН + 15 кН + 0,7 \cdot 30 кН$		72 кН$
LC2	36 кН +0 \cdot 15 кН + 30 кН$		66 кН$

👉 Свойства стальной балки

IPE360. Мы будем использовать свойства поперечного сечения из eurocodeapplied.com.

Между прочим, это действительно хороший ресурс для всех свойств поперечного сечения стали.

Кроме того, мы указываем, что балка изготовлена из стали класса S235.

Вот геометрические свойства поперечного сечения IPE360 S235, которое мы собираемся использовать. 96 МПа$ Предел текучести $f_y = 235 МПа$

Теперь мы готовы спроектировать стальную балку🔥.

🕵️‍♂️ Классификация поперечных сечений

Стальные поперечные сечения должны быть классифицированы, чтобы выяснить, можно ли рассчитать конкретный элемент с помощью анализа пластичности или упругости.

EN 1993-1-1 5.5.2 (1) описывает различия между 4 классами.

Чтобы определить класс балки с поперечным сечением IPE360, необходимо выполнить проверки EN 19.93-1-1 Таблица 5.2. Итак, давайте сделаем это.

Мы различаем выступающий фланец и внутренние компрессионные детали.

Детали внутреннего сжатия (EN 1993-1-1, таблица 5.2 (лист 1 из 3))

Когда мы смотрим на таблицу, мы видим, что для поперечного сечения IPE360 нам нужно сначала определить параметры c и t .

Размеры поперечного сечения стали для расчета классификации поперечного сечения.

$$t = t_w = 8 мм$$

$$c = h-2 \cdot t_f – 2 \cdot r = 360 мм – 2 \cdot 12,7 мм – 2 \cdot 18 мм = 298,6 мм$$

Теперь в таблице нам нужно выбрать 1-й столбец, потому что балка (поперечное сечение) подвергается изгибу .

Колонна, на которую действует только осевая нагрузка, будет второй колонной, поскольку осевая нагрузка приводит к сжатию в поперечном сечении.

$$\frac{c}{t} = 37,3$$

Из таблицы видно, что если это значение больше $72 \cdot \varepsilon$, то сечение относится к классу 1. $\varepsilon $ рассчитывается как

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235MPa}{f_y}} = 1$$

Чек

$$72 \cdot \varepsilon = 72 > 37,3$$

Внутренние компрессионные части баллона IPE360 поэтому следует рассчитывать как поперечное сечение класса 1.

Выступающий фланец (EN 1993-1-1, таблица 5.2 (лист 2 из 3))

Что касается внутренних сжимаемых частей (перегородки), нам необходимо определить параметры c и t для классификации фланцев.

Размеры поперечного сечения стали для расчета классификации поперечного сечения.

$$t = t_f = 12,7 мм$$

$$c = \frac{b – t_w – 2 \cdot r}{2} = \frac{170 мм – 8 мм – 2 \cdot 18 мм}{2} = 63 мм $$

Давайте еще раз посчитаем соотношение.

$$\frac{c}{t} = 4,96$$

Чек

$$9 \cdot \varepsilon = 9 > 4,96$$

Таким образом, выступающий фланец IPE360 можно рассчитать как класс поперечного сечения 1.

В целом можно сказать, что в конструкции можно использовать свойства поперечного сечения пластика .

➡️ Внутренние силы

Нам нужно рассчитать макс. изгибающий момент и поперечную силу, прежде чем мы сможем спроектировать стальную балку.

Формулы для расчета внутренних сил свободно опертой балки, подверженной точечной нагрузке, можно найти в этом посте.

Расчетная нагрузка от LC3 приложена к свободно опертой стальной балке.

Максимальный изгибающий момент

$$M_d = 1/4 \cdot Q \cdot l = 1/4 \cdot 102,6 кН \cdot 6m = 153,9 кНм$$

Максимальное усилие сдвига

$$V_d = 1/2 \cdot Q = 1/2 \cdot 102,6 кН = 51,3 кН$$

✍️ Проверка изгибающего момента ULS

В предельном состоянии ULS мы проверяем напряжения в стальных элементах из-за изгиба, сдвига, нормальных сил и потери устойчивости.

Однако, поскольку балка не подвергается осевой нагрузке, мы не проверяем колонну на растяжение или сжатие.

Расчетное сопротивление изгибу рассчитывается в соответствии с EN 1993-1-1 (6.13) как 92}}{1,0} = 239,5 кНм$$

Наибольший расчетный изгибающий момент определяется из комбинации нагрузок 3 как

$$M_{d} = 153,9 кНм$$

Проверка использования

$$\eta = \ frac{M_{d}}{M_{c.Rd}} = \frac{153,9 кНм}{239,5 кНм} = 64,27\%$$

Поперечное сечение на 64,27% используется для изгиба.

👨‍🔬 ULS Проверка на сдвиг

Расчетное сопротивление сдвигу рассчитывается в соответствии с EN 1993-1-1 (6.18) как

}{\sqrt{3}}}{\gamma_{M0}} = 476,7 кН$$

Проверьте, требуется ли проверка продольного изгиба при сдвиге (EN 1993-1-1 (6.22)).

$$h_w = h – 2 \cdot t_f = 334,6 мм$$

$$\frac{h_w}{t_w} = 41,83$$

$$\eta = 1,0$$

Чек

$$ \frac{h_w}{t_w} < 72 \cdot \frac{\varepsilon}{\eta} $$

$$41,83 < 72$$ ✔️✔️

Проверка подтверждена, поэтому проверка потери устойчивости при сдвиге не требуется.

Утилизационный чек

$$\eta = \frac{V_{d}}{V_{pl.Rd}} = \frac{51,3 кНм}{476,7 кНм} = 10,7\%$$

👩‍🏫 Боковой изгиб ULS при кручении

Фланцы не прикреплены или не закреплены непрерывно, например, крыша. Следовательно, необходимо проверить боковое выпучивание при кручении.

Мы выбрали статическую систему свободно опертой балки с длиной потери устойчивости

$$l_{cr} = 1,0 \cdot l = 6,0m$$

Руководство для проектировщиков по EN 1993-1-1 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций (2005 г.) 9{0,5} = 231,37 кНм$$

Значение $C_1$ взято из Таблицы 6.12 из Руководства проектировщика по EN 1993-1-1 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций (2005) .

$$C_1 = 1.365$$

💡Все остальные параметры определены в таблице в начале поста.

Безразмерная боковая гибкость при кручении (EN 1993-1-1 (6. 56))

$$\lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl.y} \cdot f_y}{M_{cr} }} = 1,017$$

Кривая потери устойчивости согласно EN 194} = 9,48 мм$$

Допустимое отклонение: EN 1993-1-1 7.2.1 указывает, что максимально допустимое отклонение должно быть согласовано с заказчиком для каждого проекта.

Итак, в этом уроке мы решили использовать $1/200$ в качестве предельного отклонения.

$$\frac{l}{200} = \frac{6m}{200} = 30 мм$$

Проверка использования

$$\eta = \frac{w_{max}}{30mm} = 31,6\ %$$

Прогиб балки использован на 31,6%. Итак, наконец, все проверки на балке выполнены.👍👍

После проверки критерия изгиба, сдвига, поперечного выпячивания при кручении и прогиба мы успешно спроектировали балку. для проектирования деревянных элементов, таких как

Проектирование деревянных балок крыши
Расчет устойчивости деревянных колонн
Конструкция изгиба ригеля

А теперь я хотел бы услышать от вас: вы уже проектировали стальную балку в университете или на работе? И в каком семестре это было? Расскажите нам немного о структуре, так как мы все хотим учиться друг у друга.