{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

Расчет нагрузки на балку, как для рамы прицепа — механические элементы

В качестве упрощенного введения в нагрузку на балку в этой статье обсуждаются сложности при расчете напряжений и прогиба.Хотя для простых теоретических случаев довольно легко рассчитать нагрузку на балку, очень немногие балки на самом деле простые. Например, рама прицепа представляет собой серию простых балок, но когда мы соединяем их все вместе, она становится намного сложнее.

Даже кажущиеся легкими балки, такие как верхняя балка козлового крана, не так просты. Изображение из предыдущей статьи, в которой сравнивается сталь и алюминий. Он показывает рост напряжения около концов главной балки, где, согласно простой теории, напряжение снижается.Дополнительное напряжение возникает из-за того, что отклонение верхней балки пытается согнуть ногу. Хотя подключение достаточно простое, оно, безусловно, усложняет точный полный анализ.

Не расстраивайтесь. Даже несмотря на все сложности реальности, есть способы подобраться «достаточно близко», и в большинстве случаев это «достаточно хорошо».

Начните с концепций нагрузки на балку

Подчеркнем, это упрощенное введение. Хотя реальность обычно сложна, основные концепции теории все еще применимы, поэтому мы начнем с основ для расчета нагрузки на балку.Мы затронули многие из этих концепций в других статьях, поэтому перейдите по ссылкам, чтобы получить дополнительные объяснения.

Нагрузка

Сначала определите нагрузки на балку. Какие силы «пытаются» сделать с балкой? Хотя обсуждение ведется в разделе «Выбор лучшего материала рамы прицепа», на этом изображении изгиба, сдвига и скручивания показаны основные концепции. Начало расчета нагрузки на балку — это знание сил и их направлений. Они «гнут» балку? Крутить балку? Или попытаться «разрезать» его? Часто это комбинация.

Форма

Во-вторых, что делает форма балки, чтобы противостоять силам. Как и в обсуждении «Формы балок для построения», форма имеет большое значение в том, как она справляется с силами.

Один пример. Двутавровая балка широко известна своей прочностью, и это справедливо. Эта форма разработана инженерами, чтобы выдерживать большие нагрузки с меньшим общим весом. ЕЩЕ, это утверждение вводит в заблуждение. Двутавровая балка действительно очень хорошо справляется с изгибающими нагрузками (в вертикальном направлении, если смотреть на это изображение), но не справляется с боковыми нагрузками (горизонтальными на изображении) или скручивающими нагрузками.3. Это означает, что стальной блок размером 1 метр на 1 метр на 1 метр весит 7800 кг. Блок алюминия того же размера весит ~ 2700 кг. Магний больше вроде 1700 кг. Плотность — это свойство материала, и она так и есть.

«Модуль упругости» — это свойство, которое мы используем при нагружении балки для расчета прогиба (изгиба). Мы часто видим это в уравнениях как «E». Чтобы сравнить жесткость материалов, мы смотрим на это число. Например, «Модуль упругости» стали составляет примерно 30 000 000 фунтов на квадратный дюйм.Алюминий составляет примерно 10 000 000 фунтов на квадратный дюйм. Магний составляет 6 500 000 фунтов на квадратный дюйм. (Английские единицы). Эти статьи, сравнивающие «Сравните: сталь и алюминий» и особенно в «- Часть 2», показывают, как прогиб является большой частью расчета нагрузки на балку.

Прочность

Мы выражаем механическую «прочность» через «напряжение». Силы, действующие на балку, создают реакцию, которую мы рассчитываем как напряжение. Если напряжение превышает прочность, форма материала изменяется. Иногда это хорошо, например, если мы делаем кронштейны и хотим новую форму, но иногда это плохо, например, когда балка выходит из строя.(См. Эти проблемы с кранами.)

Свойства материала (см. Выше) не меняются в зависимости от размера или формы. Они также не сильно меняются с различными сплавами. Например, необработанная сталь имеет примерно такую ​​же плотность, как и высокопрочная инструментальная сталь. То же самое для алюминиевых сплавов. С другой стороны, прочность разных сплавов сильно различается. Он также меняется в зависимости от характера — мы обсуждали ослабление материала возле сварного шва.

Чтобы рассчитать нагрузку на балку, нам необходимо знать прочность материала и, в частности, прочность, которая важна для нашей ситуации нагружения.Например, предел прочности или предел прочности не так важен при анализе рамы прицепа. Элементы рамы будут изгибаться задолго до того, как сломаются, поэтому знание прочности на изгиб (изгиб) является ключевым моментом.

Еще одна, «усталостная» сила становится важной со временем. К сожалению, числа усталости не публикуются, потому что они зависят от многих факторов, помимо фактической балки или материала. Хотя мы должны знать об этом, расчет усталости выходит за рамки этой статьи.

Размер

Это может показаться очевидным.Размер важен для расчета нагрузочного напряжения балки, и он взаимодействует с Shape .

Итак, как определить размер для расчетов? Мы делаем это с 2 объектами.

Первый и самый простой для понимания — это «y», или расстояние от нейтральной оси. Для изгибающих нагрузок, характерных для рамы прицепа, можно использовать это изображение (из статьи о приварке кронштейнов рессор). Глядя на стрелки силы (красный и синий), мы видим, что центр балки не имеет изгибающей нагрузки. В этом луче, поскольку он симметричен, «нейтральная ось» является центром луча.Это не всегда так, и угловое железо является хорошим примером.

«y» (в некоторой литературе используются другие переменные) — это расстояние от нейтральной оси до точки анализа. Поскольку наибольшие силы находятся в самой дальней точке (если смотреть на секцию балки), мы обычно анализируем там. Мы называем это «y-max».

Секунда — это «момент инерции площади», который иногда называют «вторым моментом площади». Часто в уравнениях мы видим это как «I» (заглавная буква i). Мы не будем вдаваться в подробности (математические подробности можно найти здесь), потому что это усложняется, но это связано с количеством материала и расстоянием от нейтральной оси.

Для двутавровой балки основная масса материала находится в крайних точках (около y-max), что придает форме большую букву «I» для ее общего веса и размера.

Помните, это сочетание формы и размера. Ширина тоже имеет значение, как и толщина. Кроме того, если вы складываете лучи, «Момент инерции площади» изменяется и учитывает весь стек.

Простые инженерные уравнения

Теперь посмотрим, как рассчитать нагрузку на балку. У нас есть немного знаний о загрузке, свойствах материалов, прочности, размерах и форме.

Так как простое — хорошее начало, мы будем использовать сплошную балку на простых концевых опорах. Затем единичная центральная нагрузка. В верхней части рисунка показана балка и нагрузки.

Рисунок включает некоторые уравнения для расчета нагрузки на балку. График сдвига (синий) показывает, как мы представляем, что происходит с силами, действующими на балку.

Следующий график представляет моменты или изгибающие силы вдоль балки.

Наконец, есть график прогиба.(Между расчетами моментов и прогибами есть несколько шагов, но здесь они выходят за рамки.)

Это очень простой случай. На самом деле слишком просто для большинства реальных жизненных ситуаций, но это дает представление. Итак, что это значит? Если эта балка из титана, сплошная 1 ″ x 1 ″ (25,4 мм x 25,4 мм), 6 футов в длину (~ 2 м), имеющая предел текучести 35 000 фунтов на квадратный дюйм (241 МПа), то она будет выдерживать нагрузку 324 фунта. (147 кг) перед окончательной гибкой. Центр отклонится чуть более чем на 1.7 дюймов (43 мм) до текучести. Это, конечно, теоретически, потому что оно основано на опубликованных цифрах. На самом деле, это может быть немного больше или немного меньше, потому что вещи никогда не бывают идеальными, но это близко.

Конечно, простые основы не учитывают движение, подпрыгивание или аномалии, которые случаются в реальной жизни.

Расчет нагрузки на балку для рамы прицепа

Теперь вопрос, который нам задают довольно часто. Как рассчитать нагрузку на балку прицепа?

Для простоты воспользуемся примером из статьи «Куда идет ось», поскольку в нем уже есть уравнения для расчета сил и положения.Вот обзор.

Сводка по нагрузке:

Длина языка = 42 дюйма
Длина станины = 96 дюймов
Вес рамы = 450 фунтов
Распределенная нагрузка = 2250 фунтов
Вес ящика с инструментами = 300 фунтов

Нагрузка на язык = 360 фунтов (12%)
Осевая нагрузка = 2640 фунтов @ 94,3 дюйма от шара.

Подробности этих номеров приведены в статье «Куда идет ось».

Итак, это состояние нагрузки. Теперь вот график (ниже), показывающий, как указанная выше нагрузка применяется к прицепу.Это похоже на графики загрузки выше, но здесь 3 графика вместе с масштабированием, поэтому их легко сравнивать от строки к строке.

Для краткости мы опустим уравнения для этих графиков. Они похожи на приведенные выше уравнения, но с большей сложностью, имея несколько нагрузок, разные типы нагрузок, а не только на концах.

На этом втором графике мы не показываем прогиб, но показываем «Напряжение» для рамы прицепа. Линия Stress выделяет переходные участки, например, там, где колода встречается с язычком.Поскольку напряжение зависит от размера и формы балки, этот график уже предполагает наличие балок. Однако это шаг вперед.

Фактически, мы используем силы и моменты для выбора балок. Применяя свойства балки и материала, мы можем выбрать балки, которые будут выдерживать нагрузки. Линия «Напряжение» предназначена для балок в этом примере, но процесс выбора не так прост и поэтому выходит за рамки данной статьи.

Понимание инженерной мысли

Приведенные выше расчеты являются началом.Начнем с графика нагрузки, показывающего силы. Силы ВВЕРХ должны быть равны силам ВНИЗ. (См. Диаграмму сдвига.) Силы также должны иметь НУЛЬ при вычислении силы на соответствующем расстоянии. (См. Расчеты в статье о положении оси.) Мы называем это суммированием моментов. Если эти два условия верны, значит, мы, вероятно, все сделали правильно, и остальные расчеты сработают.

Далее идут поперечные силы. Это своего рода проверка на правильность расчетов нагрузки.(Синяя линия на графике.) Использование графика — это простой способ увидеть относительную величину сил и хорошее руководство при размышлениях о загрузке прицепа.

Затем график моментов. (Зеленая линия) Вы можете думать об этом как о изгибе, но это не совсем так. Для балок, подобных тем, что используется на прицепе, изгиб является основным условием, поэтому нам действительно нужно уделять внимание. Хотя заманчиво просто взглянуть на высшие точки, области, где нагрузка переходит от одного набора балок к другому, очень важны.Например, точка, где заканчивается кровать и продолжается язык. По нашему опыту, это самое слабое место для большинства прицепов.

Хотя приведенное выше — хороший способ взглянуть на силы, на самом деле все намного сложнее. Даже при загрузке, потому что пример статичен (не движется). Когда что-то движется, динамика действительно меняет игру.

Дополнительно для расчета нагрузки на балку

Все вышеизложенное является первым шагом к выбору балок рамы прицепа. Мы сказали, что следующим шагом будет выбор подходящих балок, но это не совсем так.Следующим шагом является повторение этого процесса для всех возможных условий нагрузки. Мы сделали простую статическую равномерно распределенную нагрузку — например, залили прицеп водой, когда нагрузка равномерно распределена по всей палубе. Это интересно, но не так реалистично. Даже когда вы тащите песок, обычно в середине есть бугорок, из-за которого нагрузка распределяется не совсем равномерно.

Итак, что насчет буксировки RZR? Маленький трактор? Или квадроцикл? Поскольку шины контактируют с платформой прицепа только в 4 точках, они создают совершенно разные силы.Мы должны рассчитать нагрузку на балку и для этого случая. Если он заезжает на трейлер, весь вес приходится на заднюю часть, и это еще один случай нагрузки. Нам нужно сделать еще один расчет нагрузки на балку.

Список загрузки продолжается. Как насчет того, чтобы холодильник стоял в передней части прицепа, а стиральная машина и сушилка были рядом с ним? (Сзади ничего.) Ага, еще один набор расчетов.

После завершения расчетов следующим шагом является обдумывание того, насколько они реалистичны и какие модификаторы применяются.Например, при транспортировке песка вы, скорее всего, столкнетесь с ухабой при движении по дороге. Нам нужно компенсировать это динамическими расчетами. Скорее всего, мы не ударимся о кочку при погрузке квадроцикла. Однако, вероятно, есть некоторые колебания, поэтому наши динамические расчеты для этого отличаются.

Еще одна вещь, приведенная выше — это двухмерный анализ, но большинство трейлеров являются трехмерными. . . Надеюсь, вы уловили идею.

Выбор балок

Как бы нам ни хотелось, чтобы это было просто, это не так. К сожалению, именно поэтому многие производители прицепов не занимаются проектированием.Да, это правда. Большинство из них просто складывают лучи вместе, основываясь на опыте, копировании и том, что «кажется» хорошим. Это работает для большинства, пока не перестает.

Как инженер, занимающийся этим долгое время, я, наверное, вижу худшее из этого. Люди связываются со мной, и я вижу это, но я мало что могу сделать. Когда балка изгибается или ломается сварной шов, время инженерных работ давно прошло.

В любом случае, мы уходим от темы. Выбор балки включает сочетание всех вариантов нагрузки с соответствующей динамикой и ситуационными модификациями.Да, факторы безопасности тоже входят. Все это определяет потребности, а затем мы можем выбрать балки. По сути, мы вычисляем напряжение любой заданной балки (форма, размер, материал), а затем сравниваем напряжение с прочностью материала. Если напряжение ниже силы, то, наверное, сработает. Если прогнозируемое напряжение выше, балка может выйти из строя.

В этом суть расчета нагрузки на балку. В то время как это достаточно просто для простых балок и отдельных вариантов использования, сложности возникают быстро, когда динамика и варианты нагрузки перекрываются.

Оптимизация для облегчения работы

Одно предостережение. Частой целью при проектировании прицепов является минимизация веса. Хорошая цель, но обманчивая. Если варианты использования четко определены, то уместна большая оптимизация. Однако оптимизация для одного варианта использования оставит уязвимыми другие области. Я видел много «слишком легких» трейлеров, которые не выходили. Если вам нужен легкий вес, убедитесь, что вы не жертвуете функциональностью ради ощущения «света».Есть способы достичь целей, не сокращая пути.

Также подумайте о реальных преимуществах. Довольно легко увлечься цифрами, такими как вес, в дизайне. Спросите себя о ценности, например, какова ценность 50 фунтов? Если в этом разница между кадром, в котором вы уверены, и «легким» корпусом, который может показаться схематичным, то стоит ли этого 50 фунтов? А как насчет 100 фунтов? Для прицепа, рассчитанного на 3500 фунтов, небольшое увеличение веса рамы тривиально по сравнению со стоимостью рамы, которая выходит из строя.

Я предлагаю дизайн для решения сложных задач, которые неизбежно возникнут. Всегда есть практичный баланс, так что имейте это в виду, если вам нужен легкий вес.

Позвольте компьютеру вычислить нагрузку на балку

Примеры здесь простые и двухмерные. На самом деле анализ рамы прицепа намного сложнее, поэтому мы используем специальные инструменты САПР.

Иногда на нашем сайте можно встретить цветные изображения, подобные этой. Они поступают из FEA, анализа методом конечных элементов, который выполняет за нас все сложные вычисления балок.К сожалению, это загружает случай за раз, поэтому полный анализ занимает много времени, особенно с учетом итераций для оптимизации.

Большим преимуществом является то, что он позволяет рассчитать нагрузку на балку так, как это не позволяют описанные выше методы. Это упрощает комплексное. Хотя это отличный инструмент, у него есть один серьезный недостаток — мусор на входе равен мусору на выходе. Он легко даст красивые картинки, но входные данные должны быть правильными, иначе на выходе будет мусор. Просто пища для размышлений.

Используя инструменты и инженерные знания, мы создаем лучшие конструкции прицепов на рынке.Мы делаем это для планов трейлеров на этом сайте, потому что это правильный способ дизайна. Мы делаем это и для всех индивидуальных прицепов, которые мы проектируем. Это одна из ценностей, которые вы получаете в Mechanical Elements.

В качестве примечания: один из наших конкурентов утверждает, что у них есть «единственные» спроектированные планы прицепов — теперь вы знаете правду. Они продаются на нескольких сайтах, но планы у всех одинаковые. Я не стану поражать других инженеров, но давайте просто скажем, что эти планы не соответствуют моим стандартам.

Стройте уверенно — вот что мы говорим.Удачи в ваших дизайнерских начинаниях.

Сравнение точности расчета дозы электронного луча между системами планирования лечения с использованием либо карандашного луча, либо алгоритма Монте-Карло

Цель: Представить сравнение точности двух коммерческих систем планирования лечения электронным пучком: в одной используется алгоритм Монте-Карло, а в другой — модель «карандашного луча» для расчета доз.

Методы и материалы: Для одних и тех же неоднородных фантомов и падающих лучей измеренные распределения доз сравниваются с предсказанными коммерческими системами планирования лечения на различных расстояниях от источника до поверхности (SSD). Точность системы «карандашного луча» для расчетов блоков монитора также проверяется на различных твердотельных накопителях. Используются энергии пучка 6-20 МэВ.

Результаты: Модель «карандашного пучка» демонстрирует некоторые серьезные ограничения в прогнозировании горячих и холодных пятен в неоднородных фантомах для небольших неоднородностей с низкой или высокой плотностью, особенно для электронных пучков с низкой энергией, таких как 9 МэВ. Ошибки (> 10%) видны при прогнозировании вариаций высоких и низких доз для трехмерных неоднородных фантомов. Результаты расчетов методом Монте-Карло в целом намного лучше согласуются с измерениями.

Выводы: Точность расчетов «карандашного луча» трудно предсказать, поскольку она зависит как от геометрии неоднородности, так и от ее местоположения. Расчеты «карандашного луча» с использованием CADPLAN приводят к большим ошибкам в фантомах, содержащих неоднородности трехмерного типа. Показано, что метод Монте-Карло в модуле расчета дозы Theraplan Plus более надежен в плане точного прогнозирования распределения доз и контрольных единиц в испытанных условиях.

границ | Расчет дозы быстрого карандашного пучка для протонной терапии с использованием модели двойного гауссова пучка

Введение

Быстрый расчет дозы находит применение в различных приложениях лучевой терапии и является активной областью исследований (1). Из-за высокого уровня соответствия доз, небольшого количества полей воздействия и чувствительности к существенным изменениям на пути луча, адаптивные методы лечения, основанные на быстром, повторяющемся вычислении дозы, представляют особый интерес в протонной терапии.Поэтому значительный объем работы был направлен на использование графических процессоров (ГП) для ускорения расчета дозы протонной терапии методом Монте-Карло (MC), чтобы сделать возможным пересчет суточной дозы (2–6). Однако более продвинутые адаптивные методы, такие как мониторинг дозы в реальном времени, предполагают расчет дозы в режиме онлайн по мере ее доставки. Для лечения, использующего сканирование карандашным лучом (PB), это потребовало бы, чтобы время вычисления отдельных энергетических слоев было коротким по сравнению с временем между энергетическими слоями или продолжительностью типичной фазы движения.Для таких приложений расчет дозы MC GPU на одной рабочей станции остается слишком медленным в лучшем случае на один, а как правило, на два или более порядков. Поэтому в предыдущей статье мы представили реализацию на GPU широко используемого алгоритма PB, специально разработанного для использования в онлайн-вычислениях (7). Представленный механизм расчета дозы был способен рассчитать тестовый случай с двумя полями, основанием черепа за 0,22 с, с отдельными энергетическими слоями одного и того же случая для расчета 6,4 мс или меньше.Короткое время вычислений в значительной степени связано с эффективной реализацией на графическом процессоре дорогостоящего в вычислительном отношении этапа суперпозиции ядра (KS) алгоритма (8). Хотя точность расчета в областях высоких и средних доз была высокой, со скоростью прохождения γ-индекса, совпадающей с показателями алгоритма PB в клиническом использовании, реализация использовала одно-гауссовское ядро ​​для описания боковой дозы. профили ПБ. Хорошо известно, что такая модель пучка не может точно предсказать гало малых доз, состоящее из частиц, движущихся под большими углами к направлению пучка, возникающих в результате ядерных взаимодействий, неоднородного рассеяния в сопле или резерфордовского рассеяния на большие углы.Несмотря на низкую дозу ореола, их большая ширина означает, что ореолы от ряда PB могут перекрываться, оказывая заметное влияние на общее распределение дозы. Поэтому моделирование дозы ореола необходимо для прогнозирования зависимости центральной дозы в энергетических слоях от размера поля. Кроме того, ореолы отвечают за область низкой дозы дальше от мишени, что может представлять интерес при попытке предсказать риск развития побочных эффектов или вторичных опухолей.

Хотя в алгоритмах ПБ для протонной терапии традиционно использовалась модель одного гауссова пучка, вышеуказанные причины привели к тому, что современные системы планирования лечения (TPS) почти исключительно используют более сложные модели.Как правило, они добавляют один или несколько дополнительных членов для моделирования дозы ореола к гауссовскому ядру, описывающему вклад первичных частиц. Распространенным методом является использование второго, более широкого гауссовского критерия для описания ореола, подход, впервые предложенный для расчета дозы в электронной терапии (9). Потенциал использования того же подхода в протонной терапии был позже отмечен в статье, описывающей реализацию коммерческого TPS (10). Pedroni et al. представили первую реализацию модели двойного гауссова пучка для сканированных ПБ с использованием параметризации, основанной на измерениях увеличения центральной дозы в квадратных полях с увеличивающейся длиной стороны (11).Позже в том же году Соукуп и др. представили другую реализацию, в которой параметризация вместо этого была основана на моделировании ядерных взаимодействий в воде MC, которая была принята в коммерческом TPS XiO Proton (Elekta AB, Стокгольм, Швеция) (12). С тех пор был представлен ряд параметризаций, основанных на измерениях, моделировании МК и аналитических расчетах (13–17). Кроме того, было предложено несколько расширений модели двойного гаусса, включая использование модели двойного гаусса также для формы PB в воздухе, добавление третьей гауссовой модели к модели пучка и добавление различных негауссовских функций к ядру (18 –24).

Из приведенного выше обсуждения ясно, что для того, чтобы быть полностью сопоставимым с современной TPS, вычислительная машина для онлайн-мониторинга дозы должна включать модель для дозы ореола. Начиная с существующей реализации, модель двойного гауссова пучка может быть легко реализована простым повторным запуском вычисления во второй раз для вклада гало. Однако сложность быстрой реализации проистекает из ширины гало: для модели двойного гауссова пучка ожидается, что ширина гало-вклада будет примерно в два-три раза больше, чем у первичного вклада.Наиболее трудоемким шагом алгоритма PB является KS, где вычислительные PB (CPB) — вычислительные элементы алгоритма PB, полученные из суб-PB-разделения физических PB (7) — расширяются перпендикулярно направлению луча. через наложение ядер, описывающих их боковую форму. Число вокселей, достигаемых ядром на данной глубине, и, следовательно, время вычисления шага KS пропорционально квадрату ширины CPB и обратно пропорционально квадрату расстояния между CPB.Следовательно, ожидается, что расчет дозы ореола в два-три раза шире, чем у первичного, может занять в четыре-девять раз больше времени, чем расчет первичной дозы, что грозит чрезмерно большим временем расчета для приложений реального времени. Здесь мы описываем интеграцию модели двойного гауссова пучка на основе алгоритма Soukup et al. (12), в наш ранее представленный механизм расчета дозы на GPU, который призван сократить время расчета дозы ореола. Частично это достигается за счет использования метода, описанного в [3].(12), где при расчете дозы гало каждому физическому ПБ присваивается одиночный «ядерный» ПБ, далее именуемый ПБ гало (HPB). Предполагая, что интервал между PB 3 мм и интервал CPB 1 мм для основного вклада, это отсутствие разделения суб-PB уменьшает количество HPB и, следовательно, их вычислительную нагрузку в девять раз. Кроме того, мы используем отдельную систему координат луча-глаза (BEV) для дозы ореола. Это определяется так же, как система координат CPB, описанная в нашей предыдущей реализации (7), но основана на шаге сетки HPB.Используя то же предположение, что и выше, это эффективно снижает разрешающую способность расчета ореола в три раза и, таким образом, вычислительную нагрузку KS еще в девять раз. Таким образом, при использовании этого подхода ожидается, что время, необходимое для шага KS для HPB, будет не более 11% от времени, необходимого для основных CPB. Хотя основное внимание в работе уделялось реализации модели двойного гауссова пучка и ее характеристикам, она также включает сравнение двух подходов параметризации для модели двойного гауссова пучка, чтобы можно было исследовать их влияние на время расчета.

Материалы и методы

Алгоритм

Реализация PB, представленная в этой статье, предполагает, что доза D до точки ( x , y , z ) может быть описана моделью двойного гауссова пучка согласно

Первая сумма в правой части уравнения. 1 представляет дозу от первичных частиц, которая рассчитывается в соответствии с исходной реализацией с использованием модели однократного гауссова пучка, представленной в другом месте (7).Следовательно, индекс суммирования, i , проходит по CPB, полученным в результате разделения суб-PB физических PB, и каждый фактор внутри суммирования (за исключением первого) дополнительно идентичен тому, что было представлено ранее. В частности, N _i — это вес CPB, E _i — начальная энергия пучка, z _{WE, i} — длина пути в водном эквиваленте (WEPL), I _IDD — интегральная глубинная доза (IDD), G — функция Гаусса, и σ _{CPB, i} — стандартное отклонение первичного гауссова сигнала, далее называемое шириной CPB.В формуле. 1, u ( E _i , z _{WE, i} ) ∈ [0,1] — доля ореола, определяемая как доля интегральной дозы, выделяемая ореолом, которая равна дается параметризацией дозы ореола. Следовательно, множитель [1 — u ( E _i , z _{WE, i} )] дает долю интегральной дозы при заданной WEPL, которую вносят первичные частицы. Следует отметить, что, хотя ширина CPB рассчитывается, как описано в исходной публикации, значения параметров E _S и δ, которые входят в расчет ширины как свободные параметры в реализации, должны быть скорректированы в модель двойного гауссова пучка.Это связано с тем, что значения (14,1 МэВ и 0,21 мм соответственно), полученные для модели однократного гауссова пучка, основывались на том, насколько хорошо форма рассчитанных ПБ воспроизводила распределения общей дозы, включая вклады гало с низкой дозой, от отдельных ПБ, полученные с помощью моделирования MC. При использовании двойной гауссовой модели они должны определяться путем подгонки только к первичному вкладу. Следовательно, вклад ореола следует вычесть из общей дозы до нахождения наилучших значений E _S и δ, и поэтому они должны определяться отдельно для каждой параметризации дозы ореола.

Дозовый вклад от гало низкой дозы дается второй суммой в правой части уравнения. 1. В этом случае сумма берется по HPB, которые, поскольку не применяется разбиение на суб-PB, совпадают по количеству и положению с физическими PB. Следовательно, вес N _j HPB j равен весу соответствующего физического PB. Ширина HPB j, σ _{HPB, j} , определяется в соответствии с п. (12) как

, где σ _PB — общая ширина вклада первичных протонов до расщепления суб-ПБ, а σ _LA — это компонент с большим углом, определяемый параметризацией дозы гало.Подобно u и в отличие от σ _CPB (и, следовательно, σ _PB ), σ _LA зависит только от начальной энергии пучка и WEPL.

Параметризация модели балки

Были исследованы две различные параметризации для фракции гало u и большеугловой компоненты σ _LA . Первая параметризация, которая будет называться моделью Соукупа, использует немодифицированные аналитические аппроксимации данных МК продуктов ядерного взаимодействия, приведенные в [4].(12), полученный по

, где, если правая часть становится отрицательной, u ( E , z _WE ) устанавливается в 0, и

В приведенных выше уравнениях R ₀ ( E ) — это глубина пика Брэгга (BP) в воде для PB с начальной энергией E .После BP предполагается, что и u , и σ _LA принимают то же значение, что и на глубине BP (хотя это явно указано только для u в исходной публикации). Чтобы вычислить новые значения для E _S и δ для первичного вклада, радиальные распределения гало отдельных PB в воде были рассчитаны с использованием выражения внутри второй суммы в правой части уравнения. 1 вместе с уравнениями 3 и 4. Затем результаты были вычтены из соответствующих радиальных распределений дозы, полученных из моделирования MC, чтобы получить ожидаемое радиальное распределение дозы первичных частиц.Затем для каждой глубины и энергии они были подогнаны с помощью функции Гаусса для извлечения значений σ _PB в воде. Поскольку σ _HPB в уравнении. 1 сам зависит от σ _PB , этот процесс выполнялся итеративно, с использованием σ _PB из одноканальной гауссовой реализации в качестве отправной точки. Однако из-за того, что σ _LA , как правило, по крайней мере в два раза больше, чем σ _PB , было замечено, что точное значение последнего играет ограниченную роль, что приводит к сходимости вычислений после одной итерации.Полученные значения σ _PB были окончательно использованы для получения новых значений параметров E _S и δ таким же образом, как и для модели одиночного гауссова пучка (7).

Вторая параметризация, которая будет называться прямой моделью, основывалась на подгонке сумм двух гауссиан непосредственно к общим радиальным распределениям дозы, полученным из моделирования MC, подобно Parodi et al. (17). Это было сделано с помощью нелинейной аппроксимации методом наименьших квадратов с использованием алгоритма доверительной области, входящего в состав Optimization Toolbox от Matlab (Mathworks, Натик, Массачусетс, США).Несмотря на то, что радиальные распределения дозы быстро становятся очень маленькими для больших радиусов, вклады на больших радиусах важны по двум причинам. Во-первых, радиальные распределения не отражают большие объемы, получающие вклад от больших радиусов, что является одной из причин, почему гало с низкой дозой представляет интерес в первую очередь. Во-вторых, поскольку ожидается, что дозовая часть гало будет меньше, но ширина его гауссиана больше, чем для первичных частиц, его дозовый вклад будет карликом вблизи центральной оси, и его параметры, таким образом, должны определяться в основном из доза на больших радиусах.Следовательно, чтобы оптимизация не игнорировала небольшие вклады на больших радиусах, вклад в каждый радиальный интервал был взвешен в соответствии с общей площадью кольца той же ширины, то есть с π (ri + 12 − ri2) для интервал между радиусом r _i и r _{i + 1} . Подгонка позволила получить одновременно три параметра σ _PB , σ _HPB и u для каждой энергии PB и глубины в воде. Значения σ _LA для различных глубин были затем получены из σ _PB и σ _HPB путем преобразования уравнения.2. Чтобы уменьшить шум, присутствующий на расчетных кривых глубины для и и _LA (см. Рисунок 2), они были оснащены кубическими шлицами для получения окончательной параметризации. После БП, где в пучке остается мало заряженных частиц, основа для использования отдельных гауссиан для заряженных первичных и вторичных частиц начинает разрушаться. Это характеризовалось резким падением u (вероятно, из-за того, что заряженные вторичные компоненты останавливались раньше, чем первичные), за которым следовало u , стремящееся к единице, в то время как σ _LA вырастает очень большим, что согласуется с цифрами, показанными в работе.(17). Такое поведение, вероятно, объясняется ограниченным числом заряженных частиц, прошедших через BP, что приводит к тому, что второй гауссиан подгоняется к «ауре» незаряженных вторичных компонентов (24), что более точно описывается негауссовой функцией (20, 21, 23, 24). Хотя двойная гауссова аппроксимация по-прежнему обеспечивает некоторое улучшение в этой области (см. Нижний ряд рисунка 1), аура игнорировалась, что согласуется с нашим подходом на меньших глубинах. Таким образом, после 102% глубины BP использовалось то же решение сохранения постоянных значений u и σ _LA , что и для модели Soukup.Значения E _S и δ были окончательно получены из σ _PB таким же образом, как и раньше.

Рис. 1. Профили радиальной дозы, моделируемые MC (черные точки с полосами ошибок), подогнанные с использованием одно- и двухгауссовой моделей (сплошные линии) . Пунктирными линиями показаны компоненты двойной гауссовой модели. Планки погрешностей соответствуют трехкратному значению SD, полученному при моделировании MC, и во избежание переполнения отображается только каждая пятая точка данных MC.Столбцы слева направо соответствуют ПБ с глубиной БП 70, 131 и 220 мм. Ряды сверху вниз соответствуют профилям на поверхности, на 40% глубины ДО, на глубине ДО и на 104% глубины ДО. Легенда в верхней левой панели относится ко всем панелям.

Рис. 2. Фракция гало, и , общей дозы (верхний ряд), σ _LA (нижний ряд, сплошные линии) и σ _HPB в воде (нижний ряд, пунктирные линии) для двух параметризации для трех различных энергий пучка .Отдельные точки данных, используемые для подгонки сплайнов прямой модели, показаны в виде точек (часто совпадающих с соответствующей линией) на правой панели, что делает видимым колебательное поведение модели за пределами 102% глубины BP (с некоторыми точки, выходящие за пределы панелей). Данные для каждой параметризации показаны до 105% глубины BP, самого большого WEPL, учитываемого в расчетах. Глубина АД для каждого цвета линии указана в легенде в правом нижнем углу, а также обозначена вертикальными пунктирными линиями.

Реализация

Включение модели двойного гауссова пучка в уравнение. 1 в существующий механизм расчета дозы PB теоретически может быть достигнута путем выполнения одной и той же процедуры расчета дважды: один раз для основного и один раз для вкладов гало. Однако есть два веских аргумента против этого решения. Во-первых, несколько частей реализации полагаются на назначение одного потока для каждой боковой позиции вокселя. Хотя это хорошо работает для большого количества CPB, используемых для расчета первичного вклада, ожидается, что количество HPB будет примерно в девять раз меньше, поскольку не применяется разделение на суб-PB.Следовательно, небольшие и средние лечебные поля, скорее всего, не будут содержать достаточного количества HPB для насыщения современного графического процессора. Во-вторых, некоторые промежуточные продукты и результаты, полученные при вычислении первичного вклада, особенно WEPL и σ _CPB (из которого получается σ _PB ), также необходимы для расчета вклада гало. Следовательно, повторение всего расчета потребует либо перерасчета необходимых промежуточных величин, либо сохранения больших объемов данных в глобальной памяти между двумя раундами вычислений.Вместо этого было сочтено более эффективным сохранить структуру, представленную в исходной публикации [см. Рисунок 2 в работе. (7)] для расчета первичного вклада и чередования его с расчетом дозы ореола. Хотя расчет первичной дозы, таким образом, остается идентичным тому, что было представлено ранее, в следующем абзаце описываются изменения, внесенные в механизм расчета дозы, чтобы приспособиться к расчету дозы ореола.

Единственная часть реализации, которая была значительно изменена по сравнению с оригиналом, — это вычисление и сохранение интегральной дозы и параметра ядра для CPB, которая была расширена для выполнения тех же операций и для HPB.Из-за меньшего количества HPB, чем CPB, дополнительные операции выполнялись только потоками, соответствующими CPB, положение которых совпадает с положением HPB. Хотя это приводило к простаиванию большинства потоков во время дополнительных операций, этот метод был признан предпочтительным по сравнению с использованием отдельного шага вычислений для HPB, который в любом случае не обладал бы достаточным параллелизмом для насыщения GPU. Для каждого шага по оси z ширина HPB была рассчитана согласно формуле.2. Требуемое значение σLA2 было найдено путем линейной интерполяции в 2D-текстуру, содержащую выбранную параметризацию, а σPB2 рассчитано путем добавления в квадратуру ширины PB на поверхности пациента σ _air ( E , z ₀ ) до значения σ _CPB , уже рассчитанного для первичного вклада. Кроме того, интегральная доза для вклада гало была получена путем умножения вклада местного IDD, полного веса PB и u , где u снова были получены интерполяцией в 2D текстуру.(Умножение на (1- и ) было аналогично введено при вычислении интегральной дозы для первичного вклада.) Для обеспечения совместимости с эффективной реализацией KS, представленной в предыдущей статье, полученные значения для интегральной дозы вокселей и Затем параметры ядра были преобразованы в безразмерные воксельные единицы (8). Эти значения хранились в двух дополнительных массивах глобальной памяти вместе с массивами основного вклада. Шаг KS дозы ореола был идентичен таковому для первичного вклада, и два шага KS выполнялись последовательно для каждого энергетического слоя.Однако из-за различного разрешения систем CPB и HPB BEV доза ореола BEV сохранялась в отдельном массиве доз BEV. По той же причине преобразование дозы гало BEV в глобальную сетку доз после завершения расчета для всех энергетических слоев также должно было выполняться отдельно от первичной дозы BEV.

Проверка и сравнительный анализ

Модель двойного гауссова пучка была проверена и протестирована таким же образом, как и исходный механизм расчета дозы (7).Вкратце, все эталонные распределения доз были получены с использованием кода Fluka MC с использованием параметров линии пучка и геометрии сопла лечебного центра Centro Nazionale di Adroterapia Oncologica (CNAO) в Павии, Италия (25, 26). Для валидации одиночного PB, радиальное распределение дозы от PB глубиной 220 мм в воде было рассчитано с использованием шага CPB 1 мм и разрешения глобальной сетки доз 1 мм × 1 мм × 1 мм и сравнивалось с соответствующим эталонным PB. . Для подтверждения случая пациента план основания черепа для 55.6 см. ³ Планируется объемная мишень опухоли, состоящая из двух наклонных полей из 38 и 45 энергетических слоев. Расстояние между PB (и, следовательно, расстояние между HPB) составляло 3 мм, расстояние между CPB снова было установлено на 1 мм, и, чтобы соответствовать разрешению предоставленного эталонного моделирования MC, глобальное разрешение дозы 2 мм × 2 мм × 2. мм. Тот же случай пациента также использовался в сравнительном анализе. Кроме того, сравнительный анализ проводился на плане кубической мишени со стороной 100 мм, простирающейся на 100–200 мм ниже поверхности резервуара с водой и состоящей из 20 энергетических слоев.Для этого плана расстояние между ПБ составляло 3 мм, расстояние между ПБ было установлено равным 1 мм, и использовалось общее разрешение по дозе 1 мм × 1 мм × 1 мм. Расчеты проводились на GPU Tesla K40 от Nvidia (Санта-Клара, Калифорния, США) с 2880 ядрами, работающими на тактовой частоте 875 МГц.

Результаты

Параметризация модели балки

Результаты прямого подбора суммы двух гауссиан к радиальным профилям ПБ трех различных энергий в воде показаны на рисунке 1.Каждый PB показан на четырех глубинах, соответствующих поверхности, 40% глубины BP, полной глубине BP и 104% глубины BP, и для сравнения показаны прямые аппроксимации с использованием однократной гауссианы. Явное отклонение от единого гаусса наблюдается для всех энергий пучка и на всех глубинах, включая поверхность, что указывает на то, что ядерные взаимодействия могут быть не единственным фактором, способствующим гало низкой дозы в моделируемой линии пучка. Ясно, что для больших радиусов даже идеальная модель с двойной гауссовой характеристикой разрушается далеко от центральной оси.Однако для всех глубин, вплоть до сразу после АД, это происходит при уровне дозы, который, по крайней мере, на порядок меньше, чем для одногауссовой модели.

На рис. 2 показаны кривые u и σ _LA в соответствии с двумя рассматриваемыми параметризациями и для трех энергий пучка с ДН на глубине 70, 131 и 220 мм в воде. Поразительной особенностью этого рисунка является большая разница в форме и величине как u , так и σ _LA между моделями, особенно при низких энергиях пучка.Это показывает, что допущения, сделанные при параметризации, действительно влияют на результирующую модель пучка. Хотя было сложно провести количественное сравнение с данными, приведенными Parodi et al. (17), формы и величины их кривых для лечебного центра CNAO, похоже, согласуются с таковыми из прямой модели, представленной здесь, как и ожидалось от использованного аналогичного метода. Прямая модель также показывает наиболее близкое согласие с параметризацией на основе измерений Педрони и др. с точки зрения формы кривых для u и σ _HPB , хотя их значения u оказались почти вдвое меньше, а их значения σ _HPB на несколько миллиметров больше (11).Помимо различий в u и σ _LA , разница также была замечена в новых значениях E _S , которые составили 13,8 МэВ для модели Соукупа и 13,0 МэВ для прямой модели. Новые значения эмпирической поправки δ составили в том же порядке 0,00 и 0,06 мм. Ожидаются низкие значения, поскольку любые серьезные отклонения от модели многократного рассеяния теперь должны быть включены в вклад гало. Для модели Соукупа доля гало близка к 0 на поверхности, что означает, что ширина первичного вклада на поверхности должна быть задана общей шириной ПБ в воздухе, как это было в случае с моделью одиночного гауссова пучка. .Однако, как видно из рисунка 2, доля гало на поверхности отлична от нуля для прямой модели. Расчетная ширина ПБ в воздухе у поверхности, таким образом, соответствует эффективной ширине первичного вклада и гало, взятых вместе, и, следовательно, ширина первичного вклада должна быть меньше этой. Было видно, что для получения правильной полной ширины пучка на входе необходимо было установить ширину первичного вклада на 2–4% меньше, чем расчетная ширина ПБ в воздухе при различных энергиях.Следовательно, при использовании прямой модели ширина входа, используемая при расчете весов для первичных CPB, была установлена ​​на 97% от ширины, рассчитанной в воздухе.

Проверка

На рис. 3 показана разница в рассчитанной дозе для ПБ глубиной 220 мм BP при сравнении представленного механизма расчета дозы с использованием различных параметризаций дозы ореола с эталонным моделированием MC. Результат, полученный для ранее представленной модели одиночного гауссова пучка, включен для справки, показывая, что обе параметризации значительно уменьшают среднюю ошибку сравнения.Неудивительно, что наименьшая средняя ошибка была достигнута для прямой модели, при этом модель Соукупа показала удивительно хорошие результаты, несмотря на отсутствие настройки для конкретных линий луча. Диапазоны ошибок на Рисунке 3 составляли от –0,8 до 2,1 и от –1,8 до 2,0%, соответственно, для Soukup и прямой модели, по сравнению с –1,1–5,3% для модели с одним Гауссом. Малое значение нижней границы прямой модели было вызвано большим недооценкой, наблюдаемой вдоль центральной оси вблизи поверхности на рисунке 3.

Рис. 3. Ошибки в радиальном распределении в процентах от максимальной дозы для PB глубиной 220 мм BP при сравнении представленной реализации с симуляцией MC . На панелях показаны ранее представленная реализация одного гаусса (вверху), модель Соукуп (в центре) и прямая модель (внизу). Контуры показывают кривые изодозы MC, каждая линия соответствует 10% максимальной дозы.

На рис. 4 показаны карты γ-индекса в соответствии с критерием 2% / 2 мм для референсного случая пациента.Хотя γ-индекс является плохой мерой согласия в области низких доз, ожидается, что лучшее моделирование дозы ореола в некоторой степени отразится на γ-индексе из-за вклада перекрывающихся ореолов от нескольких PB в высокие дозы. и регионы со средними дозами. Показатели прохождения индекса γ для вокселей, получающих не менее 10% предписанной дозы в соответствии с критерием 2% / 2 мм, составили 97,9% для модели Соукуп и 97,4% для прямой модели по сравнению с 96,7% для однократной гауссовой модели. модель. По менее строгому критерию 3% / 3 мм проходные баллы для моделей Soukup и direct составили 99.4 и 99,2% соответственно, что аналогично 99,2%, полученным для одноканальной гауссовой модели.

Рис. 4. Карты γ-индекса 2% / 2 мм для случая пациента для различных параметризаций модели пучка . Строки сверху вниз соответствуют одноканальной гауссовой, сукупской и прямой моделям. Столбцы слева направо показывают сагиттальные, корональные и аксиальные срезы примерно через центр мишени.

Бенчмаркинг

Несмотря на различия, показанные на рисунке 2, производительность двух параметризаций модели двойного гауссова пучка была очень похожей.Время расчета для случая пациента составляло 241 и 244 мс соответственно для модели Soukup и прямой модели. Это составляет увеличение времени расчета на 8 и 9% по сравнению с 224 мс, требуемыми для одноканальной гауссовой модели. Увеличение времени расчета для отдельного энергетического слоя было больше и сдвинуто в сторону меньших энергетических слоев: наименьшее время расчета (без учета передачи и освобождения памяти) для энергетического слоя составило 3,2 и 3,3 мс для двух моделей, или около 50%. больше, чем для одногауссовой модели, а наибольшее время расчета составило 8.1 и 8,4 мс, что примерно на 25% больше, чем для модели с одним гауссовым пучком. Общее увеличение времени расчета было немного больше для более глубокого теста, состоящего из кубической мишени в воде, для чего потребовалось 153 мс с использованием модели Соукупа и 157 мс с использованием прямой модели, что на 13 и 16% больше, чем требуемые 135 мс. по одноканальной гауссовой модели. Время расчета для самого мелкого энергетического слоя составляло 7,4 и 7,6 мс, а для самого глубокого энергетического слоя — 16,5 и 16,8 мс. По сравнению с 6.0 и 13,3 мс, требуемые для модели одиночного гауссова пучка для самого мелкого и самого глубокого энергетического слоя, это соответствует увеличению примерно на 25% в обоих случаях.

Обсуждение

Срок действия подхода

Причина включения двух параметризаций модели двойного гауссова пучка заключалась прежде всего в исследовании их влияния на время расчета. Следовательно, настройка реализованных моделей пучков была максимально простой, без большого количества трудоемких и подробных анализов, связанных с вводом в эксплуатацию механизма расчета клинической дозы.Следовательно, результат, полученный с использованием представленных моделей, может не отражать выбранный алгоритм или сами методы параметризации, кроме как служить нижней границей их точности. Напротив, для обеих моделей можно ожидать меньших ошибок, если, например, использовалась настройка для конкретной модели или настройка, зависящая от энергии, как обсуждается в следующем подразделе. Однако ожидается, что эти две модели будут отражать суть двух основных типов параметризации, а именно тех, которые направлены конкретно на моделирование вкладов ядерных взаимодействий, и моделей, основанных на прямом подборе латеральных профилей (которые, таким образом, также включают другие вклады в гало).Следовательно, представленные параметризации должны указывать на то, насколько чувствительны характеристики реализации к используемой модели.

Следует отметить, что в первоначальной реализации (12) доза от CPB и HPB рассчитывалась непосредственно в глобальной сетке доз. Следовательно, отсутствие разделения суб-PB для дозы ореола служило только для ограничения количества HPB, но не уменьшало разрешающую способность, используемую на этапе KS. Однако использование одного HPB на PB уже ограничивает эффективное разрешение расчета гало.Следовательно, когда KS выполняется в координатах BEV, как здесь, использование того же уменьшенного разрешения также на этапе KS не должно влиять на точность расчета, при условии, что ядро ​​медленно изменяется по вокселям BEV. Поскольку, по сравнению с CPB, ширина ядра HPB увеличивается на величину, аналогичную разносу вокселей, это должно сохраняться также для HPB. Таким образом, не ожидается, что влияние более низкого разрешения на шаге KS заметно повлияет на точность расчета.

Параметризация модели балки

Поскольку модель Соукупа была реализована непосредственно из аналитических выражений, приведенных в уравнениях 3 и 4, оставалось мало места для корректировки самой параметризации. Несмотря на это, это привело к явному улучшению по сравнению с моделью с одним Гауссом как в дозе для одного PB на рисунке 3, так и в показателях прохождения γ-индекса 2% / 2 мм в случае пациента. Общее улучшение показателей γ по сравнению с моделью с одним гауссовым пучком также можно увидеть на рисунке 4.Тем не менее, модель предполагает, что на поверхности отсутствует доза ореола (см. Рисунок 2), тогда как результаты MC, показанные на рисунке 1, ясно предполагают наличие такого вклада в терапевтическом диапазоне энергий для линии луча, рассматриваемой в этой работе. . Следовательно, использование более точного описания профиля луча в воздухе, такого как сумма двух гауссиан, вероятно, еще больше уменьшит ошибки в области плато. Простая версия такого улучшения повлияет только на то, как веса распределяются между CPB, и, таким образом, окажет незначительное влияние на время расчета.

Хотя метод прямой параметризации показал наилучшее общее согласие для одиночного PB в воде на Рисунке 3, совпадение было немного хуже, чем для идеальных совпадений суммы двух гауссиан, показанных на Рисунке 1. Основная причина этого, как полагают, заключается в том, что Тем не менее, чтобы более точно моделировать многократное рассеяние в лучах, проходящих через различные материалы, ширина CPB первичного вклада была рассчитана, как описано ранее (7), а не получена непосредственно из подгонки в воде.Следовательно, ширина основного вклада на любой заданной глубине ограничена параметрами E _S и δ и, в отличие от вклада гало, не может изменяться произвольно. Что еще более интересно, лучшее среднее соответствие не отражалось на показателях прохождения по γ-индексу, где модель Соукуп показала лучшие результаты. Глядя на рисунок 4, γ-индексы для этих двух моделей демонстрируют аналогичное поведение, за исключением ограниченных регионов, где индексы для прямой модели значительно выше (c.f. нижняя часть левого поля в корональной проекции на Рисунке 4). Причины этого не совсем ясны. Одним из объяснений может быть относительно большая недооценка дозы на центральной оси ПБ для небольшого количества вокселов, близких к поверхности, показанной на рисунке 3. Другим может быть большая фракция гало, которая исключает не только продукты ядерного взаимодействия из более точного физическое моделирование основного вклада. Третьим может быть довольно произвольное уменьшение ширины входного профиля PB, которое использовалось для обеспечения совместимости прямой параметризации с существующей моделью пучка в воздухе.Таким образом, при улучшении прямой параметризации ограничения, установленные на первичный вклад с помощью E _S и δ, могут быть включены уже в подгонку суммы двух гауссиан. Кроме того, поскольку было замечено, что подгонка является относительно гибкой, можно было бы включить предпочтение по ограничению размера фракции ореола, чтобы не удалять слишком большую часть веса из основного вклада. Наконец, применяемое здесь эмпирическое уменьшение входной дозы может быть более точно включено в описание профиля пучка в воздухе.

Время расчета

Сравнительный анализ показал, что при использовании одной HPB на физический PB включение модели двойного гауссова пучка в представленный механизм расчета дозы привело к увеличению общего времени расчета не более чем на 16% для двух испытанных планов лечения. Увеличение времени расчета было больше для отдельных энергетических слоев, в диапазоне от примерно 50% для небольшого неглубокого энергетического слоя до примерно 25% для энергетических слоев, достаточно больших для насыщения графического процессора.Как в случае полных планов лечения, так и в случае отдельных энергетических слоев увеличение времени расчета варьировалось всего на несколько процентных пунктов между двумя протестированными моделями параметризации. Эти выводы имеют два основных следствия. Во-первых, использование любой из исследованных параметризаций модели двойного гауссова пучка не влияет на пригодность представленного механизма расчета дозы для использования в приложениях для расчета дозы в режиме онлайн; время расчета 16,5–16,8 мс для самого глубокого энергетического слоя представленных планов все же значительно меньше, чем время между энергетическими слоями или продолжительность типичной фазы движения.Во-вторых, до тех пор, пока используется представленная реализация модели двойного гауссова пучка, маловероятно, что время расчета существенно изменится для других, зависящих от линии пучка или более сложных, параметризаций дозы ореола. Вместе они указывают на то, что с помощью одного графического процессора можно достичь достаточно быстрого времени расчета для расчета дозы в режиме онлайн, сохраняя при этом ту же точность, что и широко распространенный клинический алгоритм, независимо от конкретной линии луча.

Большее увеличение времени расчета для отдельных энергетических слоев, чем для полных планов лечения, можно объяснить различной долей общего времени расчета, затрачиваемого на разные этапы расчета.При расчете полных планов лечения преобладала стадия KS, на которую при использовании модели с одним гауссовым пучком приходилось 76% времени расчета для плана пациента и 88% времени расчета для кубического контрольного примера (исключая время, затрачиваемое на передачу памяти в обоих случаях). Используя двойную гауссову параметризацию, увеличение времени вычисления для шага KS составило 3-5% для случая пациента и 14-18% для кубического тестового случая, что, таким образом, привело к увеличению в аналогичном порядке общего времени вычисления. для целых планов.С другой стороны, для отдельных энергетических слоев, где шаг KS выполняется только один раз, время вычисления шагов, выполняемых один раз для каждого направления луча, становится сопоставимым со временем KS. Время расчета для этих шагов обычно увеличивалось больше, чем для шага KS, при переходе от модели одиночного гауссова пучка к модели двойного гауссова пучка. В частности, время, необходимое для настройки вычислений и выделения памяти для промежуточных продуктов BEV, и время для копирования распределения дозы в текстурную память увеличились на 20-40%.Кроме того, из-за большего количества вокселов, достигаемых ореолом, время, необходимое для преобразования дозы из системы координат BEV в глобальную сетку доз, примерно удваивается. В свете этого общее увеличение времени расчета на 50% для небольшого энергетического слоя или на 25% для больших энергетических слоев неудивительно.

Заключение

Мы описали, как модель двойного гауссова луча была включена в существующую реализацию алгоритма PB, работающего на графическом процессоре, без чрезмерного увеличения времени вычислений, ожидаемого из-за большой ширины гало.Увеличение времени расчета не превышает 16% для всех планов лечения и около 25% для больших энергетических слоев, расчет которых требует больше всего времени. Таким образом, добавление модели двойного гауссова пучка не влияет на пригодность представленной реализации для использования в онлайн-расчетах дозы. Далее было показано, что время расчета относительно не зависит от конкретной параметризации, используемой для описания вклада дозы ореола. Несмотря на то, что расчет вклада ореола был упрощен по сравнению с расчетом первичной обмотки, он был основан на том же алгоритме, что и широко используемый коммерческий TPS.Следовательно, ожидается, что при соответствующей настройке он сможет с достаточной точностью воспроизвести гало-дозу общей линии луча. Основываясь на этих наблюдениях, мы делаем вывод, что с использованием одного графического процессора распределения доз от отдельных энергетических слоев могут быть рассчитаны с точностью, сравнимой с точностью современного клинического TPS, во время типичной фазы движения или изменения энергии луча.

Взносы авторов

JS, RA и RJ внесли свой вклад в концепцию и дизайн исследования, а JS отвечал за сбор и анализ данных.JS подготовил проект, который был критически переработан RA и RJ с учетом важного интеллектуального содержания. Все авторы одобряют представленную версию и соглашаются нести ответственность за все аспекты работы.

Заявление о конфликте интересов

Авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могут быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

Благодарности

Мы хотели бы поблагодарить Марио Чокка, Джузеппе Магро, Андреа Майрани и Сильвию Молинелли из CNAO (Павия, Италия) за обмен данными и моделями линии пучка CNAO, а также за предоставленный случай пациента и соответствующее распределение дозы, рассчитанное с помощью Fluka.Мы также хотели бы поблагодарить Тилля Бёлена из MedAustron (Винер-Нойштадт, Австрия) за помощь в моделировании MC отдельных PB. Это исследование финансировалось Седьмой рамочной программой Европейской комиссии по работе с людьми в рамках проекта ENTERVISION, соглашение о гранте 264552. RJ частично финансируется Cancer Research UK, грант номер 13716. Графический процессор Tesla K40, используемый для сравнительного анализа, был подарен корпорацией Nvidia через их Программа аппаратных грантов.

Список литературы

2.Епес П.П., Миркович Д., Таддей П.Дж. Реализация алгоритма повторения треков для расчета дозы протонной лучевой терапии на графическом процессоре. Phys Med Biol (2010) 55 : 7107–20. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 55/23 / S11

CrossRef Полный текст | Google Scholar

3. Коно Р., Хотта К., Нисиока С., Мацубара К., Таншо Р., Сузуки Т. Клиническая реализация упрощенного метода Монте-Карло на основе графического процессора для системы планирования лечения протонно-лучевой терапии. Phys Med Biol (2011) 56 : 287–94. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 56/22 / N03

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

4. Цзя X, Шуманн Дж., Паганетти Х., Цзян С.Б. Быстрый расчет дозы методом Монте-Карло для протонной терапии на основе графического процессора. Phys Med Biol (2012) 57 : 7783–97. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 57/23/7783

CrossRef Полный текст | Google Scholar

5.Джиантсуди Д., Шуэманн Дж., Джиа Х, Дауделл С., Цзян С., Паганетти Х. Валидация кода Монте-Карло (gPMC) на базе графического процессора для протонной лучевой терапии: исследование клинических случаев. Phys Med Biol (2015) 60 : 2257. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 60/6/2257

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

6. Tseung HWC, Ma J, Beltran C. Быстрое моделирование переноса протонов методом Монте-Карло на графическом процессоре с подробным моделированием неупругих взаимодействий. Med Phys (2015) 42 : 2967–78. DOI: 10.1118 / 1.4921046

CrossRef Полный текст | Google Scholar

8. Да Силва Дж., Ансорге Р., Йена Р. Эффективное наложение ядра на основе разброса на графическом процессоре. J Parallel Distrib Comput (2015) 84 : 15–23. DOI: 10.1016 / j.jpdc.2015.07.003

CrossRef Полный текст | Google Scholar

10. Рассел К.Р., Исакссон Ю., Сакснер М., Анесйо А., Монтелиус А., Груселл Э. и др.Реализация карандашного ядра и алгоритмов проникновения по глубине для планирования обработки протонных пучков. Phys Med Biol (2000) 45 : 9–27. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 45/1/302

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

11. Педрони Э., Шейб С., Берингер Т., Кора А., Гроссманн М., Лин С. и др. Экспериментальная характеристика и физическое моделирование распределения дозы сканированных пучков протонов. Phys Med Biol (2005) 50 : 541–61. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 50/3/011

CrossRef Полный текст | Google Scholar

12. Соукуп М., Фиппель М., Альбер М. Алгоритм «карандашного луча» для протонной терапии с модуляцией интенсивности, полученный на основе моделирования методом Монте-Карло. Phys Med Biol (2005) 50 : 5089–104. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 50/21/010

CrossRef Полный текст | Google Scholar

13.Sawakuchi GO, Titt U, Mirkovic D, Ciangaru G, Zhu XR, Sahoo N и др. Исследование методом Монте-Карло огибающей малой дозы от сканированных пучков протонов. Phys Med Biol (2010) 55 : 711–21. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 55/3/011

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

14. Schwaab J, Brons S, Fieres J, Parodi K. Экспериментальная характеристика боковых профилей просканированных пучков протонов и ионов углерода для улучшенных моделей пучков при планировании лечения ионной терапией. Phys Med Biol (2011) 56 : 7813–27. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 56/24/009

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

15. Ульмер В., Шаффнер Б. Основание аналитической модели протонного бимлета для включения в общую систему расчета дозы протонов. Radiat Phys Chem (2011) 80 : 378–89. DOI: 10.1016 / j.radphyschem.2010.10.006

CrossRef Полный текст | Google Scholar

16.Класи Б., Депау Н., Франсен М., Гома С., Панахандех Х. Р., Секо Дж. И др. Данные золотого пучка для сканирования протонным карандашным пучком. Phys Med Biol (2012) 57 : 1147–58. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 57/5/1147

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

17. Пароди К., Майрани А., Соммерер Ф. Параметризация бокового разброса дозы на основе Монте-Карло для планирования клинического лечения сканированных пучков протонов и ионов углерода. J Radiat Res (2013) 54 : i91–6. DOI: 10.1093 / jrr / rrt051

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

18. Чиангару Г., Саху Н., Чжу XR, Савакучи Г.О., Гиллин М.Т. Расчет доз для кулоновского рассеяния пучков протонов на большие углы. Phys Med Biol (2009) 54 : 7285–300. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 54/24/003

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

19.Sawakuchi GO, Zhu XR, Poenisch F, Suzuki K, Ciangaru G, Titt U и др. Экспериментальная характеристика малодозовой огибающей точечных пучков протонов. Phys Med Biol (2010) 55 : 3467–78. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 55/12/013

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

21. Ли И, Чжу Р.Х., Саху Н., Ананд А., Чжан Х. Помимо гауссианцев: исследование одноточечного моделирования для расчета сканирующей дозы протонов. Phys Med Biol (2012) 57 : 983–97. DOI: 10.1088 / 0031-9155 / 57/4/983

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

22. Zhu X, Poenisch F, Lii M, Sawakuchi G, Titt U, Bues M, et al. Ввод в эксплуатацию моделей расчета дозы для точечного сканирования пучков протонов в воде для коммерчески доступной системы планирования лечения. Med Phys (2013) 40 : 041723. DOI: 10.1118 / 1.4798229

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

23.Беллинцона В., Чокка М., Эмбриако А., Фонтана А., Майрани А., Мори М. и др. О параметризации профиля латеральной дозы в протонной лучевой терапии. Phys Med (2015) 31 : 484–92. DOI: 10.1016 / j.ejmp.2015.05.004

PubMed Аннотация | CrossRef Полный текст | Google Scholar

25. Феррари А., Сала ПР, Фассо А., Ранфт Дж. FLUKA: Кодекс транспортировки множества частиц . Менло-Парк, Калифорния: Стэнфордский центр линейных ускорителей (SLAC) (2005).

Google Scholar

26. Бёлен Т.Т., Черутти Ф., Чин MPW, Фассо А, Феррари А, Ортега П.Г. и др. Кодекс FLUKA: разработки и проблемы для высоких энергетических и медицинских приложений. Листы данных Nucl (2014) 120 : 211–4. DOI: 10.1016 / j.nds.2014.07.049

CrossRef Полный текст | Google Scholar

— Блог Ophir Photonics

Лазер — сложное животное.

Независимо от того, являетесь ли вы лабораторным исследователем или промышленным рабочим, вам может потребоваться вычислить несколько параметров, например плотность мощности или идеальный размер пятна фокусировки.
Недавно мы добавили на наш сайт несколько калькуляторов. Я надеюсь, что эти калькуляторы сделают вашу работу немного проще.
У нас есть пять калькуляторов лазерной оптики (пока):

Плотность мощности

Наш первый калькулятор предназначен для расчета плотности мощности лазера. Введите размер луча и мощность, чтобы рассчитать плотность мощности вашего луча.
Плотность мощности — это самый простой и в то же время наиболее полный способ описать лазер одним значением. Это определит успех или неудачу вашего приложения больше, чем что-либо еще. Но большинство измерительных устройств дадут вам либо размер луча, либо мощность, но не плотность мощности. Используйте этот калькулятор, чтобы не доставать ручку и бумагу (и чтобы избежать ошибок!).

Пиковая мощность

Позвольте мне быть откровенным. Импульсные лазерные лучи сложно рассчитать.
Там, где CW довольно прост (см. Выше — только размер и мощность), импульсные лучи имеют гораздо больше параметров: размер луча, энергию импульса, пиковую мощность, среднюю мощность, частоту повторения и ширину импульса.
Особое беспокойство вызывает пиковая и средняя мощность. Сам расчет не сложный, но может запутать — надо ли умножать или делить? Мне нужно использовать ширину импульса или частоту повторения?

Для этого и был создан калькулятор пиковой мощности лазера.

Калькулятор размера фокусного пятна

Этот калькулятор придумал наш физик. Основываясь на уравнениях Self, он вычисляет размер пятна фокусировки и положение перетяжки лазерного луча после размещения определенной линзы перед лазером:

Введите длину волны, фокусное расстояние объектива и M2, а затем введите три из оставшихся шести полей. Калькулятор рассчитает остальные три, как только станет доступна информация:

Затем нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы получить новое положение перетяжки луча и размер фокуса, а также новую длину Рэлея.

Фокусируемость лазера

Этот калькулятор очень похож на предыдущий, но в гораздо более простой версии. В этом случае вам нужно ввести всего четыре параметра (всего), и вы получите идеальный размер сфокусированного луча с ограничением дифракции:

Калькулятор мощности через апертуру

Гауссовский лазерный луч имеет больше энергии за пределами его диаметра 1 / e2, чем вы думаете.