Расчет арочной фермы: Как правильно рассчитать фермы для навесов: чертеж и правила сборки

Содержание

Расчет фермы для навеса. Фермы из профильной трубы: рассчитываем и изготавливаем своими руками

Расчет фермы для навеса. Фермы из профильной трубы: рассчитываем и изготавливаем своими руками

Сегодня фермы из профильной трубы по праву считаются идеальным решением для строительства гаража, жилого дома и приусадебных построек. Прочные и долговечные, такие конструкции обходятся недорого, быстры в исполнении, и с ними способен справиться любой, кто хоть немного разбирается в математике и имеет навыки резки и сварки.

А как правильно подобрать профиль, рассчитать ферму, сделать в ней перемычки и установить, мы сейчас подробно расскажем. Для этого мы подготовили для вас подробные мастер-классы изготовления таких ферм,

И так, что такое ферма? Это конструкция, которая связывает опоры вместе в одно единое целое. Другими словами, ферма относится к простым архитектурным конструкциям, среди ценных преимуществ которой выделим такие: высокая прочность, отличные показатели эксплуатации, невысокая стоимость и хорошая устойчивость к деформациям и внешним нагрузкам.

Благодаря тому, что такие фермы обладают высокой несущей способностью, их ставят под любые кровельные материалы, независимо от их веса.

Использование в строительстве металлических ферм из новых или прямоугольных замкнутых профилей считается одним из самых рациональных и конструктивных решений. И неспроста:

  1. Главный секрет – в экономии благодаря рациональной форме профиля и соединения всех элементов решетки.
  2. Еще одно ценное преимущество профильных труб для использования их изготовлении фермы – это равная устойчивость в двух плоскостях, замечательная обтекаемость и удобство эксплуатации.
  3. При всем своем малом весе такие фермы выдерживают серьезные нагрузки!

Калькулятор расчета навеса из профильной трубы. Как рассчитать металлическую ферму для навеса из профильной трубы

Возводимые сооружения должны быть достаточно жесткими и прочными, чтобы противостоять различным нагрузкам, поэтому перед их монтажом необходимо выполнить расчет фермы из профильной трубы для навеса и составить чертеж.

При расчете, как правило, прибегают к помощи специализированных программ с учетом требований СниП («Нагрузки, воздействия», «Стальные конструкции»). Можно рассчитать металлическую ферму онлайн, пользуясь калькулятором расчета навеса из металлопрофиля. При наличии соответствующих инженерных знаний расчет можно провести и собственноручно.

На заметку

Если известны главные параметры конструкции, можно поискать подходящий готовый проект, среди выложенных в интернете.

Проектные работы выполняют на основе следующих исходных:

  • Чертеж. От типа крыши: одно- или двускатная, шатровая или арочная, зависит, конфигурация поясов каркаса. Самым простым решением можно считать односкатную ферму из трубы профильной.
  • Размеры конструкции. Чем с большим шагом будут установлены фермы, тем нагрузка, которой они смогут противостоять, будет больше. Важен также угол наклона: чем он больше, тем легче будет сходить снег с кровли. Для расчета понадобятся данные об экстремальных точках ската и их удаленности друг от друга.
  • Размеры элементов кровельного материала. Они играют решающую роль в определении шага ферм для навеса, скажем, из поликарбоната . Кстати, это самое популярное покрытие для сооружений, устраиваемых на собственных участках. Панели сотового поликарбоната с легкостью сгибаются, поэтому они подходят для устройства криволинейных покрытий, к примеру, арочных. Все что при этом важно, так это только то, как правильно   рассчитать навес из поликарбоната.

Расчет металлической фермы из профильной трубы для навеса выполняют в определенной последовательности:

  • определяют величину пролета, соответствующую техзаданию;
  • чтобы вычислить высоту конструкции, по представленному чертежу подставляют размеры пролета;
  • производят задание уклона. Соответственно оптимальной форме кровли сооружения определяют контуры поясов.

На заметку

Максимально возможный шаг ферм для навеса при использовании профильной трубы равен 175 см.

Расчет односкатной фермы онлайн. Информация по назначению калькулятора

Онлайн калькулятор односкатной крыши предназначен для расчета угла наклона ската, количества и размера стропил, количества обрешетки, а так же объема необходимых материалов. В расчетах учтены все популярные кровельные материалы, такие как керамическая, цементно-песчанная, битумная и металлическая черепица, ондулин, шифер и др. Возможно производить расчет плоской крыши по заданным параметрам.

Все расчеты выполняются в соответствии с ТКП 45-5.05-146-2009 и СНиП «Нагрузки и воздействия».

О дноскатная крыша является самой простой среди других типов крыш и экономичной в плане расхода материалов и работ, так как имеет всего один скат. Такой вид крыши достаточно популярен и в основном применяется для гаражей, хозяйственных построек и других не жилых помещений. Может быть как чердачной, так и бесчердачной.

Д ля данной крыши применимы практически все популярные виды кровельных, подкровельных материалов и утеплителей. К данному виду крыш применимы различные углы наклона ската, но чаще всего применяются малые углы. В таком случае необходимо учитывать повышенные снеговые нагрузки на кровлю и своевременно очищать ее от снега.

При заполнении данных, обратите внимание на дополнительную информацию со знаком Дополнительная информация

Д алее представлен полный список выполняемых расчетов с кратким описанием каждого пункта. Вы так же можете задать свой вопрос, воспользовавшись формой справа.

Расчет арочной фермы онлайн. Таблица расчета арочной фермы

Ферма – это основа всего покрытия. Для ее установки потребуются прямые стержни, соединяемые в шарнирных или жестких узлах.

Установка арочной фермы

Ферма включает в себя пояса верхнего и нижнего вида, стойки и раскосы. В зависимости от оказываемых нагрузок на все элементы арочной фермы выбирается материал для нее. Нагрузки на сооружение определяются в соответствии с требованиями СНиП. Для чего выбирается схема строения, где указываются контуры поясов фермы. Схема зависит от того функции навеса, его крыши и ее угла размещения.

Таблица расчета арочной фермы

После определяются размеры фермы. Ее высота фермы зависит от кровельного материала и вида фермы — стационарная или передвижная. Ее длина – по желанию. При пролетах между стойками от 36 м рассчитывается строительный подъем — обратный изгиб фермы от ощущаемых нагрузок. После рассчитываются размеры панелей, которые зависят от промежутка между элементами, распределяющими нагрузку на конструкцию фермы. От этого зависит расстояние между узлами. Совпадение обоих показателей обязательно.

Строительный подъем арочной фермы

У арочной фермы направляющим является нижний пояс, выполненный в виде дуги. Профили соединяются ребрами жесткости. Радиус арки может быть любым и зависит от природных условий расположения фермы и ее высоты. От несущей способности конструкции фермы зависит ее качество. Чем выше ферма, тем меньшее снега будет задерживаться. Количество ребер жесткости помогает противостоять нагрузкам. Все детали навеса лучше сварить.

Количество ребер жесткости арочной фермы

Для начала рассчитывается коэффициент μ для каждого пролета пояса верхнего вида — переходящая нагрузка снежной массы на земле на его нагрузку на конструкцию. Для чего нужно знать угол наклона касательных. С каждым пролетом радиус угла становится меньше. Для вычисления нагрузки используются показатели Q — нагрузка от снега на 1-вый узел фермы, и l — длина стержней из металла. Для этого вычисляется cos угла расположения перекрытия.

Таблица общей нагрузки арочной фермы на почву

Нагрузка вычисляется по формуле — произведение l и μ и 180. Соединив все показатели вместе, рассчитывается общая нагрузка арочной фермы на почву и подбираются материалы и их габариты.

Расчет односкатного навеса. Разновидности форм навесов и их эксплуатационные особенности и чертежи

Основной пространственной конструкцией навеса, в соответствии с чертежом, является стропильная ферма. Расчет ее формы, толщины и сечения металла, а так же чертеж размещения откосов вызывает наибольшие сложности.

Главными конструкционными элементами фермы для навеса являются верхний и нижний пояс, которые образуют пространственный контур. Материалами для сборки могут служить прокатные или сварные двутавры, уголки, швеллера или профтрубы квадратного и круглого сечения. Сборка фермы для навеса своими руками может производиться по следующим формам:

  1. Параллельные пояса. Уклон готового навеса в соответствии с чертежом не превышает 1,5%, подходят для плоских кровель с рулонным покрытием. Соотношение высоты и длинны от 1/6 до 1/8. Каркас такого типа имеет несколько преимуществ:
  • Все стержни поясов для пространственной решетки имеют одинаковую длину;
  • Минимальное количество соединительных узлов;
  • Простой расчет сопряжения конструкций.

Создание беседки – навеса из поликарбоната своими руками, чертеж, фото готового сооружения

  1. Трапециевидные (односкатные). Угол уклона по чертежу составляет от 6-150. соотношение высоты и длины в центре изделия 1/6. Обладает повышенной жесткостью рамы
  2. Полигональные – используются исключительно для удлиненных пролетов на 10 м и более, их применение для небольших навесов нерационально в связи с неоправданным усложнением чертежа и самого изделия. Исключения могут составлять навесы с изогнутыми (дуговыми) фермами заводского изготовления.

Устройство консольного, полигонального навеса из металлопрофиля своими руками, чертеж

  1. Треугольные. Применяются при увеличенных снеговых нагрузках, уклон двускатного навеса составляет 22-300. Основным конструктивным недостатком является сложность чертежа и выполнения острого узла в основании изделия, а так же слишком длинные стержни в центре. Соотношение высоты с шириной в небольших фермах для навеса из поликарбоната, по чертежу не превышает 1/4, 1/5.

Монтаж треугольного навеса из профнастила своими руками, чертеж конструкции с указанием основных размеров

  1. Арочные балки. Наиболее эргономичный вид фермы. Ее особенностью является возможность минимизировать изгибающие моменты в поперечных сечениях конструкции. При этом материал арки подвергается воздействиям на сжатие. То есть чертеж и расчеты фермы для навеса, расчет конструкции навеса допускается производить по упрощенной схеме, при которой нагрузка от кровельного покрытия, крепежной обрешетки и снега будет приниматься, как равномерно распределенная по всей площади.

Видео КАК СДЕЛАТЬ ФЕРМЫ ДЛЯ НАВЕСА САМОМУ!/Фермы из дерева и металла — это совсем не сложно!

3D Расчёт навеса — онлайн калькулятор

Инструкция для онлайн калькулятора расчета односкатного навеса

Чтобы рассчитать козырек над входом (арочный навес) или плоский навес, необходимые размеры укажите в миллиметрах:

X – ширина козырька – это расстояние между его крайними точками по фасаду. Для защиты от осадков ширину козырька необходимо выбирать немного больше размера входной двери. Если есть возможность, следует делать козырек на всю ширину крыльца с запасом по 500 мм с каждой стороны. Однако следует помнить, чем больше поверхность навеса, тем больше зимой на ней будет снега, а значит, конструкция должна быть надежной.  Выбирая ширину козырька необходимо учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

Y – высота козырька (имеется ввиду значение высоты сегмента полукруглого козырька, а не уровень установки относительно порога дома), чем больше этот параметр, тем больше расход материала для накрытия.

Z – длина козырька – расстояние от фасада может быть разным, в зависимости от Ваших пожеланий и архитектуры дома. Минимальное значение длины для защиты от осадков составляет 700 мм. Можно ориентироваться на размеры крыльца с небольшим запасом. Обратите внимание, если длина навеса превышает 2000 мм, то под свободный край необходимо ставить дополнительные опоры.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать».

Результаты расчета и их использование:

Ширина материала козырька – позволяет определить ширину необходимого покровного материала для накрытия полукруглого козырька или навеса. С помощью функции расчета этого параметра можно подобрать оптимальные размеры козырька для максимального использования материала заводских размеров. Зная площадь козырька, Вы сможете приобрести ровно столько материала для накрытия конструкции сколько нужно и не переплачивать за излишки. Обратите внимание, что калькулятор подсчитывает  параметры только кровельного материала для козырька и не рассчитывает чего и сколько нужно для изготовления каркаса и его крепления (металлопрофиль, доска, бетон, метизы).

X – ширина козырька – это расстояние между его крайними точками по фасаду. Для защиты от осадков ширину козырька необходимо выбирать немного больше размера входной двери. Если есть возможность, следует делать козырек на всю ширину крыльца с запасом по 500 мм с каждой стороны. Однако следует помнить, чем больше поверхность навеса, тем больше зимой на ней будет снега, а значит, конструкция должна быть надежной.  Выбирая ширину козырька необходимо учитывать СП 20.13330.2011 «Нагрузки и воздействия».

Y – высота козырька (имеется ввиду значение высоты сегмента полукруглого козырька, а не уровень установки относительно порога дома), чем больше этот параметр, тем больше расход материала для накрытия.

Z – длина козырька – расстояние от фасада может быть разным, в зависимости от Ваших пожеланий и архитектуры дома. Минимальное значение длины для защиты от осадков составляет 700 мм. Можно ориентироваться на размеры крыльца с небольшим запасом. Обратите внимание, если длина навеса превышает 2000 мм, то под свободный край необходимо ставить дополнительные опоры.

Отметив пункт «Черно-белый чертеж» Вы получите чертеж, приближенный к требованиям ГОСТ и сможете его распечатать, не расходуя зря цветную краску или тонер.

Нажмите «Рассчитать», чтобы получить расчеты и чертежи навеса.

Результаты расчета и их использование:

Ширина материала козырька – позволяет определить ширину необходимого покровного материала для накрытия полукруглого козырька или навеса. С помощью функции расчета этого параметра можно подобрать оптимальные размеры козырька для максимального использования материала заводских размеров. Рассчитав площадь козырька, Вы сможете приобрести ровно столько материала для арки навеса, сколько нужно и не переплачивать за излишки. Обратите внимание, что калькулятор подсчитывает параметры только кровельного материала для дуги навеса и не рассчитывает чего и сколько нужно для изготовления каркаса и его крепления (металлопрофиль, доска, бетон, метизы). При желании можно указать высоту равную маленькому числу, что позволит рассчитать плоский навес.

Фермы для навеса металлические: расчет своими руками, монтаж

Во время формирования разных видов навесов требуется пользоваться качественными и подходящими фермами. Они могут создаваться своими руками, но для этого надо обладать умением работать со сварочным аппаратом. Ферма для навеса обычно изготавливается из металла. Перед непосредственными работами следует определиться, из какого материала будут сделаны фермы, какими размерами и иными параметрами они будут обладать.

Важно! Если совершить ошибку в расчетах и работе, то это может стать причиной того, что построенная конструкция не будет обладать необходимой прочностью и жесткостью, поэтому под действием сильного ветра или большого количества снега может просто сложиться.

Для каких целей могут использоваться фермы?

Наиболее часто арочную ферму для навеса используют для:

  • формирования открытых стоянок для машин, которые считаются неплохой заменой для гаражей;
  • создания остановок для общественного транспорта;
  • организации козырьков для разных торговых организаций;
  • строительства веранд, беседок или иных малых архитектурных форм, причем при грамотном расчете и правильной работе можно вовсе сделать с помощью данных ферм настоящий садовый домик, обладающий достаточно хорошей прочностью и привлекательным видом.

Важно! Именно фермы для навесов гарантируют высокую надежность и долговечность формируемых конструкций, поэтому если они будут грамотно сформированы, то прослужат длительное время без создания каких-либо неприятностей или опасностей.

Какие фермы использовать?

Существуют на рынке готовые фермы, которые обладают стандартными размерами и иными подходящими параметрами. Но дополнительно можно сделать фермы для навеса своими руками, а особенно это актуально в ситуациях, когда требуется получить действительно необычную конструкцию, имеющую специфические габариты и характеристики.

Делать элементы можно из разных материалов, но наиболее часто для этих целей используются металлические трубы или профили.

Важно! Если выбираются для работы трубы, то они должны быть квадратными или прямоугольными.

Металлическую ферму для навесов целесообразно использовать по разным причинам:

  • высокая прочность, обусловленная наличием ребер жесткости, причем даже при сильных нагрузках не получится согнуть профиль, обладающий квадратным сечением;
  • стоимость металлических труб считается приемлемой, так как процесс производства не требует использования специфической технологии или дорогостоящего оборудования, но рекомендуется выбирать горячекатаные изделия;
  • сама форма труб из металла считается удобной для использования, поэтому их крепление будет простым и быстрым, а также процесс сварки облегченным.

Из металлических прямоугольных труб сформировать нужную конструкцию не составит труда с помощью стандартной сварки. Далее для  обшивки используется поликарбонат, причем расстояние между соседними элементами должно быть таким, чтобы было действительно удобно выполнять все работы по креплению материала.

Правила расчета

Перед непосредственным выполнением каких-либо работ, связанных с формированием навеса из ферм, требуется предварительно заняться грамотными расчетами, чтобы определиться с нужным количеством элементов, с их размерами и иными параметрами. Только в этом случае можно избежать ошибок в работе и получить действительно качественный результат.

Важно! Расчет может производиться вручную или с использованием специальных калькуляторов, которые свободно представлены в интернете, причем второй вариант считается самым актуальным.

Рассчитать ферму для навеса достаточно просто, для чего выполняются последовательные этапы:

  • Первоначально выбирается, какова будет структура фермы. Она может быть арочной или прямой, односкатной или двускатной. Каждый вид имеет свой внешний вид и характеристики, поэтому первоначально учитывается, какие функции будут выполняться навесом, а также какие другие материалы будут использоваться во время работы. Дополнительно берутся в расчет личные предпочтения владельцев сооружения.
  • Решается, какими размерами будет обладать будущее сооружение, причем если увеличивается высота навеса, то возрастает его несущая способность, поэтому во время работы непременно монтируются надежные и прочные ребра жесткости, повышающие прочность всей конструкции.
  • Нередко требуется создавать пролеты, которые по размеру превышают 36 м., а в такой ситуации надо определить изгиб погашения.
  • Во время расчета учитывается, какими характеристиками будут обладать панели фермы, для чего определяется расстояние между основными элементами, которые передают нагрузку.
  • В конце расчетов следует определить, каково расстояние между одним и другим узлом системы. Обычно для этого используется ширина панелей.

Важно! Можно не только самостоятельно заниматься расчетами, но и найти в интернете уже готовые проекты, в которые только подставляются нужные параметры, что позволит избежать ошибок и получить быстрый и правильный результат.

Таким образом, расчет фермы для навеса должен учитывать множество особенностей, чтобы получить грамотный результат.

Как собирается каркас?

После того как будут полностью готовы фермы, имеющие оптимальные параметры и размеры, можно приступать к формированию металлического каркаса. Для этого выполняются действия:

  • Выбирается место, которое будет применяться для возведения конструкции. На него наносится разметка, на основании которой будут выполняться все последующие действия.
  • Производится грамотная установка опор, которые надежно бетонируются, причем они должны располагаться строго вертикально. Во время работы непременно надо пользоваться уровнем или отвесом, так как только эти инструменты гарантируют действительно получение ровной конструкции.
  • К стойкам присоединяются квадратные трубы, для чего придется пользоваться сварочным аппаратом.
  • Монтаж ферм осуществляется непосредственно на земле, причем к полученным поясам надо приварить перемычки и раскосы. Они должны находиться как вверху, так и внизу. Только после этого можно поднять готовые элементы, которые привариваются к опорам.
  • Для крепления поликарбоната в качестве основы выступают перемычки, причем они фиксируются к каждой ферме, а расстояние между ними должно быть равно примерно полметра.
  • После изготовления конструкции надо хорошо и тщательно зачистить металлические элементы, которые далее покрываются грунтовкой и красятся. Только тщательная и надежная защита обеспечит долговечность конструкции, так как на ней не начнется процесс коррозии.

Таким образом, создать каркас для навеса из ферм достаточно легко, для чего надо только заранее уделить внимание грамотным расчетам и точно следовать правильной инструкции для создания конструкции.

Видео по теме:


Основные рекомендации

Чтобы процедура создания конструкции была легкой и не сопровождалась какими-либо сложностями и недостатками, рекомендуется учитывать некоторые советы:

  • навес должен обладать скатом с углом от 25 до 30 градусов, а иначе с него не будет сходить снег;
  • выбирать следует профильные трубы, стенки которых не меньше 3 мм в толщину;
  • между фермами оставляется расстояние, которое не будет превышать 1,75 м, а иначе листы поликарбоната будут сильно провисать;
  • требуется, чтобы поликарбонат выходил за пределы каркаса примерно на 15 см, чтобы на металлические элементы не попадали осадки;
  • не рекомендуется для креплений листов поликарбоната пользоваться тяжелыми болтами, которые значительно повышают вес конструкции;
  • во время сварки надо учитывать все правила безопасности, а если вовсе отсутствует опыт работы, то лучше всего довериться специалистам.

Таким образом, фермы для навеса могут обладать разными формами и могут создаваться из разных материалов. Оптимальным считается использование элементов из металла, которые заранее правильно рассчитываются, а только потом привариваются к стойкам и соединяются друг с другом. Чтобы полученная конструкция прослужила длительное время, требуется защитить металлические элементы от коррозии специальными составами, а также заранее произвести грамотные расчеты. В этом случае навес будет прекрасно справляться с сильным ветром или большим количеством снега.

Посмотрите еще статьи:

от нагрузок до количества материала

Как рассчитать арку для навеса: снеговая и ветровая нагрузки, количество материала для перекрытия кровли

Мало кто перед строительством небольших построек на участке делает все необходимые расчеты и, тем более, заказывает проект. Обычно просто берутся стандартные решения, надежности которых хватает с большим запасом. И это более чем рационально, когда речь идет о том же заборе из профнастила или небольшом хозблоке. Но расчет арочного навеса лучше сделать: все же, под кровлей постройки будут долго находиться люди или стоять автомобиль. Поэтому вы должны быть уверены в том, что крыша гарантировано выдержит даже сильные снегопады. А для этого нужно знать нагрузки.

Оглавление статьи

Расчет снеговой и ветровой нагрузки на арочный навес

По правилам, чтобы рассчитать арочный навес, нужно не только сделать расчет нагрузки на кровлю и подобрать под нее марку профлиста или поликарбоната, но и посчитать стальной каркас навеса по СП 16.13330.2017 «Стальные Конструкции». На практике этого обычно не делают, поскольку стандартные опоры из круглой или профильной трубы 80×80 мм или 100×100 мм и профили 40×40 мм для каркаса самой арки выдерживают намного большую нагрузку, чем необходимо. Во всяком случае, для навесов во дворе частного дома в южных и центральных регионах. Любые конструкции для северных территорий, а также большие навесы нужно рассчитывать по всем правилам, поскольку типовые решения для них не подходят.

Другое дело — снеговая и ветровая нагрузка. Тем более что такой расчет арки навеса при простой сводчатой кровле несложен. Эти нагрузки считаются по СП 20.13330.2016 «Нагрузки и воздействия», а если точнее — по разделам 10 и 11 этого норматива.

Снеговая нагрузка на арочный навес

Снеговая нагрузка считается по формуле:

где:

ce — коэффициент сноса снега с крыш зданий, который для большинства некупольных крыш будет равен 1.

ct — термический коэффициент, который для зданий без повышенных теплопотерь через крышу равен 1.

Sg — нормативное значение веса снегового покрова на 1 м², который зависит от места строительства, кг/м²:

μ — коэффициент, зависящий от формы крыши.

Для арочных кровель коэффициент μ рассчитывается по одной из двух схем:

Первая схема — для арок, в которые можно вписать окружность. Вторая — для стрельчатых арок.

Но не спешите ужасаться. Если вы делаете расчет арочного навеса из поликарбоната или профнастила ради выбора толщины и марки кровельного материала, коэффициент μ нужно просто взять равным 1. Не разбираясь с углами и касательными. Сейчас объясним почему.

Коэффициент μ для круговой арки считается для двух ситуаций:

  • при равномерно распределенном снеговом покрове: μ1=cos(1,5α) по варианту 1;
  • при неравномерно распределенной нагрузке с образованием снеговых мешков: μ2=sin(3α) по варианту 2.

При этом учитывается наибольшая нагрузка.

Коэффициент μ1 вычисляют в каждой точке кровли, выбирая наибольший. Для арочных кровель с круговым сечением (когда в свод можно вписать окружность, даже если крыша будет лишь небольшой ее частью) μ2 вычисляют в точках, где α=30° и α=60°, а также в крайнем сечении покрытия. Порядок расчета стрельчатых арочных крыш отличается, но принцип такой же: вычисляют несколько значений μ и выбирают наибольшее.

Все это важно только в тех случаях, когда речь идет о проектировании зданий, ангаров и других крупных сооружений с арочными кровлями. Ну и для тех, кто делает расчет арочных навесов не только ради выбора марки профнастила, но и для подбора сечения профиля и структуры фермы. Для этого нужно знать нагрузку в каждой точке кровли.

Пример

Покажем, как рассчитать полукруглый навес из профнастила с шириной кровли 4 м, в свод которой можно вписать окружность радиусом 2,5 м. В этом случае точки с α=60° нет, в крайнем сечении этот угол равен 53,13°.

По коэффициенту μ1 все очевидно — наибольшее значение у косинуса при угле, равном , то есть в вершине дуги, где касательная совпадает с осевой линией. В этом случае μ1=cos(1,5×0°)=1. В крайних точках μ1 будет наименьшим и равно μ1=cos(1,5×53,13°)=0,179.

Коэффициент μ2 считаем в двух точках — крайней и при α=30°:

Итого, независимо от метода расчета и радиуса арки, коэффициент μ все равно берем равным 1.

Проще говоря, когда мы делаем расчет арочного навеса для установки его во дворе дома, то приходим к частному случаю, при котором S0=Sg. Нормативный вес снегового покрова по районам приведен в таблице ниже.

Нормативные значения веса снегового покрова на 1 м²
Снеговые районы I II III IV V VI VII VIII
Sg, кН/м² 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0
Примечание

Чтобы перевести кН/м² в кг/м², нужно умножить на коэффициент 101,97. Или просто умножить на 100, если сильная точность расчетов не важна.

Причина выбора наибольшего коэффициента μ, несмотря на то что его значения в разных точках арки отличаются в несколько раз, проста: на кровлю обычно укладывают один и тот же материал, и он должен держать нагрузку в любой точке. Поэтому его подбирают по самой большой нагрузке, даже если она возникает всего в одном месте крыши. А вот когда нужно сделать расчет арки навеса из профтрубы, разница в нагрузке в разных точках кровли приобретает большое значение. От этого зависит толщина стенок и сечение профильных труб, а также конфигурация ферм. В этом случае их тоже можно взять с запасом, и для небольших построек так и делают. Но для промышленных и коммерческих строений, вроде ангаров или складов, такой подход значительно, в 1,5–2 раза увеличивает себестоимость строительства.

Пример

Снеговая нагрузка на полукруглый навес из профнастила, который устанавливают во дворе дома в Подмосковье (III снеговой район), будет равна 1,5×101,97=152,955 кг/м².

Ветровая нагрузка на арочный навес

Ветровую нагрузку рассчитывают по общей формуле:

где w0 — нормативная ветровая нагрузка, зависящая от района строительства, кПа:

Нормативные значения ветрового давления
Ветровые районы Ia I II III IV V VI VII
w0, кПа 0,17 0,23 0,30 0,38 0,48 0,60 0,73 0,85

k(ze) — поправочный коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления в зависимости от высоты ze, который берется по таблице:

Значения коэффициента k в зависимости от высоты местности ze
Высота ze, м Коэффициент k для типов местности
А В С
≤ 5 0,75 0,5 0,4
10 1,0 0,65 0,4
20 1,25 0,85 0,55
40 1,5 1,1 0,8
60 1,7 1,3 1,0
80 1,85 1,45 1,15
100 2,0 1,6 1,25
150 2,25 1,9 1,55
200 2,45 2,1 1,8
250 2,65 2,3 2,0
300 2,75 2,5 2,2
Примечание
  • Местность типа А: открытые побережья морей, озер, водохранилищ, сельские местности при высоте построек менее 10 м, пустыни, степи, лесостепи, тундра.
  • Местность типа В: город, лес и другие местности, которые равномерно покрыты препятствиями высотой более 10 м.
  • Местность типа С: плотно застроенные городские районы со зданиями высотой более 25 м.

с — аэродинамический коэффициент.

Если с первыми двумя значениями все понятно, то с аэродинамическим коэффициентом возникают проблемы, поскольку в своде правил нет схемы для навеса с арочной кровлей. Поэтому ветровую нагрузку для таких конструкций считают, как для зданий с арочной кровлей. Для них аэродинамический коэффициент с будет равен:

где се1 и се2 определяют по графику ниже, а се3 равен −0,4.

Пример

Продолжим предыдущий расчет арочного навеса. Ширина l навеса равна 4 м, высота опор h12 м, высота арки f1 м. Для определения се1 и се2 по графику посчитаем коэффициенты: f/l=1/4=0,25, h1/l=2/4=0,5. Следовательно, се1 будет равен либо −0,8, либо примерно 0,13 (нагрузку считают с каждым коэффициентом и выбирают наибольшую), а се20,95. Рассчитаем аэродинамический коэффициент:

Больший коэффициент се2 берем для расчетов. Поскольку Подмосковье относится к первому ветровому району, w0=0,23 кПа. Так как навес меньше 5 м высотой, а пригород относится к территории типа В, k(ze) равен 0,5.

Как видно из примера, для арочных навесов, которые ставятся на неветренных территориях, расчетом ветровой нагрузки часто можно пренебречь.

Суммарная нагрузка на кровлю арочного навеса будет равна 152,955+0,0782≈153 кг/м². Профнастил С21 выдерживает до 195 кг/м² при схеме опирания 4 и шаге 1,8 м, поэтому для перекрытия навеса оптимально выбрать эту марку профлиста.

Расчет количества материала для арочного навеса

Посчитать количество кровельного материала для арочного навеса сложнее, чем для обычного укрытия с односкатной или двускатной крышей. Для таких кровель расчет материала начинают с вычисления площади ската. Для арочной крыши это не первый этап — сначала ее нужно «развернуть» на плоскость, чтобы получился прямоугольник, площадь которого нас и интересует. Одна сторона этого прямоугольника известна — это длина навеса. Вторая сторона — это длина дуги арки, и ее нужно рассчитать.

Если арочная кровля — часть окружности, то рассчитать дугу арки для навеса можно по формуле:

где:

L — длина дуги, м;

α — угол сегмента, рад;

R — радиус окружности, м.

Обычно угол сегмента и радиус окружности неизвестен. Зато можно напрямую измерить высоту арки h и хордуl — ширину навеса. Тогда:

Сложновато выглядит, не правда ли? Особенно пугающе смотрится арксинус, с которым и ученики выпускных классов не так часто встречаются. Поэтому мы решили облегчить вам задачу и сделали онлайн-калькулятор, который за вас рассчитает длину дуги арки для навеса:

Онлайн-калькулятор для расчета длины дуги арочного навеса

Просто введите высоту арки и ее ширину и нажмите на кнопку «Рассчитать», а остальное программа сделает за вас. Калькулятор считает только простые арки, высота которых меньше или равна половине ширины. Если у вас арочный навес с вертикальными участками по бокам, то считайте длину самой арки и длину этих стенок отдельно.

Теперь наконец, о непосредственном расчете материала на арочный навес из металлопрофиля. Рассчитанную длину дуги нужно умножить на длину навеса. Так мы получим площадь поверхности навеса, которую и будем застилать кровельным материалом. Дальше ее просто нужно разделить на полезную площадь листа выбранной марки профнастила. В отличие от полной площади, которую получают простым перемножением ширины листа на его длину, для расчета полезной площади используют размеры с учетом боковых нахлестов. Но если будут еще и поперечные нахлесты, то количество материала нужно будет увеличить на 15%.

Пример

Продолжим расчеты. Ширина нашего навеса — 4 м, высота арки — 1 м, следовательно, длина дуги равна 4,64 м. При длине навеса 6 м площадь поверхности кровли будет равна 4,64×6=27,84 м. Допустим, для перекрытия навеса будет использоваться профнастил С21. Длину листа берем с небольшим запасом — 4,7 м. Поскольку полезная ширина выбранной марки профнастила ровно 1 м, для навеса понадобится 6 таких листов.

Количество профильных труб для навеса зависит от проекта. Как правило, это:

  • 4–6 опорных труб 80×80 или 100×100 мм;
  • профиль 40×40 мм для дуг по одной штуке на каждый метр длины навеса;
  • профиль 60×30 мм или 40×40 мм для раскосов и боковых ферм.

Советуем считать профильные трубы в штуках, а не в метрах — так меньше вероятность ошибиться. Кроме того, при заказе готового комплекта профилей, вам не нужно будет тратить время на разметку труб и самостоятельную резку. Нужно будет просто собрать каркас навеса как конструктор.

Что в итоге

Расчет арочных навесов редко делают полностью — фермы считают только для ответственных или крупных объектов, но никак не для небольших построек во дворах частных домов. Для таких строений достаточно посчитать снеговую и ветровую нагрузки. Это нужно, чтобы выбрать подходящую марку профлиста или вид сотового/профилированного поликарбоната.

Кроме того, делают расчет материалов для арочных навесов из металлопрофиля. Он не так прост, как для обычных односкатных и двускатных кровель, поскольку скругленную поверхность нужно «развернуть» на плоскость. Но это не невыполнимая задача: нужно просто подставить значения в формулу или воспользоваться нашим онлайн-калькулятором.

Полезная статья? Сохраните ее в соцсетях, чтобы не потерять ссылку!

Коллектив oprofnastile.ru

Читайте по теме:

Навес из поликарбоната 21х20 м. Прошу помощи в расчетах — Стройка и ремонт

а случаем слова о категорийности сооружения не попадались??

и под какую категорию попадает 1 этажное строение 420м2 по полу?

причем тут гос экспертиза и тех надзор?

почему вы думаете что оно общественное? … по моему человек для себя строит

дна вами предлагаемая ферма 24 м весит 2 000 кГ и две таких фермочки на одну трубку из гавностали???

а вы не пробовали читать что написано на листе пять по моей ссылке?

ферма указанной вами массы рассчитана под шаг колонн 6 метров.. IV снеговой район

еще и сейсмика до 6 балов….

ничего этого в Ставрополе нет и надеюсь не будет …

это иллюстрация одного из способов решения задачи не более

подозреваю что масса слегка измениться если пересчитывать эту ферму под II район и шаг колонн 3 метра :hi:

 

и я как то не понял откуда взялось 2 фермы на 1 колонну? :fool:

 

Может быть у Вас найдется что то подобное по арочным конструкциям?

Увы нет …

но при союзе подобные ангары строили … значит где то есть КД

сейчас на пролет 12 метров народ прямо из оцинкованной жести профиль катает на объекте …

http://www.kamtent63…/images/3_1.jpg

подозреваю что фермами там ловить уже нечего… если только для себя чтоб было дорого но надежно 😉

имхо конечно но арка даже для теплицы не очень удобно … много места у стен пропадает

 

Sulde (11 February 2014 — 02:21) писал:

в контексте разговора про ванты натолкнула на мысль…

 

Развлекаетесь?

 

Конечно развлекаюсь

 

но на самом деле мне непонятно почему человек сидя за компьютером имея сотовый телефон и тп

когда ему надо построить нечто с большим пролетом выбирает концепцию возраст которой несколько сотен лет …

ведь если ему понадобиться осветить этот сарай он же туда электролампы поставит а не керосиновые светильники….

если ему понадобиться куда то поехать он сядет в автомобиль а не заложит бричку…

 

непонятно почему народ стоит в очереди за новым айфоном, но при этом столь ортодоксален когда вопрос касается строительства :unknw:

 

просто хотелось показать что решений очень много и на плоских фермах мысль не должна останавливаться….

 

Чем больше расстояние между поясами, чем меньше усилия в них, не так ли? Увеличивая расстояние, мы повышаем несущую способность фермы.

увы но столь нехитрым приёмом не увеличивая площадь сечения поясов мы не можем увеличивать несущую способность бесконечно

если мы решим построить график где по оси X будем отмечать расстояние между поясами а по Y несущую способность фермы

то у нас получиться парабола смотрящая рогами вниз….

 

для простоты понимания этого феномена стоит отвлечься от ферм и вернуться к самому началу курса сопротивления материалов

к главе геометрические характеристики плоских сечений

Фермы из профильной трубы — надежные конструкции

Фермы из профильных труб имеют много преимуществ. С их помощью в наши дни строят жилые дома любых конфигураций, гаражи, а также некоторые приусадебные конструкции. Используют их, в том числе, и для создания парников. По своей себестоимости фермы обходятся владельцам участков совершенно не дорого. Их быстро конструировать и крепить к несущим элементам. Для надежного крепления данной конструкции понадобится качественный профиль, сварочный аппарат, болгарка и внимательность при проектировке.

У каждого, кто решил использовать такой тип конструкции на своем сооружении, должен быть четкий план, состоящий из:

  • Выбора правильного профиля;
  • Четкого расчета фермы;
  • Правильного расположения перемычек;
  • Надежного монтажа.

Фермы из профильной трубы: конструкции, расчет и изготовление

По своей сути, ферма является уникальной конструкцией, связующей опорные элементы и образующая в результате готовый каркас. Среди специалистов она считается простой архитектурной металлоконструкции. Такая конфигурация отличается большим количеством преимуществ:

  1. Прочность всего каркаса и отдельно самой фермы;
  2. Высокие эксплуатационные характеристики;
  3. Приемлемая стоимость с учетом цен на трубы и расходные материалы;
  4. Отличная устойчивость к внешним воздействиям, деформации.

Фермы из профильной трубы получили большую популярность благодаря тому, что они идеально подходят для создания прочных опор под любой вид кровли. При этом на данные показатели не влияет вес кровельных материалов.

Стропильные фермы могут иметь совершенно разную форму конструкции и произвольные раскосы. К примеру, для приусадебных построек используют односкатную форму. Ее просто монтировать, и выдерживает такая конфигурация самые различные нагрузки. Двускатные образцы больше подходят для гаражей и домов.

Также по форме отличают арочную ферму. Она имеет выпуклую форму и считается одной из самых прочных.

Для правильного расчета ферм необходимо следовать определенным правилам.

Изготовление ферм не займет много времени. Все начинается с выбора качественного материала. Он и будет определять долговечность всего сооружения. Соединение всех металлических частей используют прихватки, а также специальные спаренные уголки.

Уголки с равными сторонами монтируются только в случае сопряжения деталей.

Стойки крепятся под углом в 90 градусов, а раскосы – 45 градусов.

Пример готовой конструкции фермы

Требования к расчету профильной трубы для строительства фермы

Основные требования:

  • Расчеты производятся при использовании всех замеров длины конструкции и угла наклона кровельного материала. Подготовка фермы должна начинаться только после снятия четких замеров показателей.
  • Точные размеры зависят от многих факторов. Определенная разновидность конструкции будет определена исходя из веса всего изделия, нагрузки, высоты расположения кровельного материала, а также способов его перемещения. Только длину заготовки определяет угол наклона крыши.
  • В расчеты изначально необходимо включать опоры и четко определять их пояса. Длина имеет значение. Контуры также зависят от уклона и вида конструкции.

В основном за это отвечает два законодательных документа, которые определяют порядок расчета. Один вмещает информацию о нормах воздействия и допустимых нагрузках, а другой поможет определиться с типом стальной конструкции. С их помощью расчет фермы из профильной трубы можно осуществить быстро и максимально корректно.

Самое главное, что необходимо учесть – расчет производится по принципу экономии. После определения высоты пролета, длины и угла наклона всей конструкции расчет заканчивается последним пунктом – установлением оптимального расстояния между всеми комплектующими частями. Нагрузка пролета влияет на количество материала и его расположение.

Проведение расчета арочной фермы из профильной трубы

Определить оптимальные значения сооружения можно на конкретном примере арочной фермы. Длина конструкции составляет 600 см. Каждый участок располагается на расстоянии в 105 см друг от друга. Высота арочного перекрытия равна 300 см. Стрела нижнего пояса в таком изделии будет равна 130 см. Радиус окружности внизу будет составлять 410 см. По условиям вычисления между радиусами угол составляет 105.9776˚.

Обозначения:

mн – длина профиля, который необходим для прокладки нижнего яруса;

π – постоянное значение;

R – радиус.

Чтобы вычислить необходимый показатель специалисты используют определенную формулу:

mн=π×Rα/180

В результате получается следующее вычисление:

mн=3,14×4,1×106/180 = 758 см.

Следует заметить, что шаг между точками по углам будет равняться 55 см.

Наглядный пример демонстрирует, что фермы из профильной трубы рассчитываются достаточно просто и быстро.

Пример расчета

Обучающее видео с правилами расчета.

Особенности конструкции фермы из профильной трубы

Профильные трубы, из которых изготавливают фермы, прочны, а поэтому имеют отличительные характеристики. Особенности всех конструкций распределяются на несколько основных факторов.

Количество поясов и показатель нагрузки считаются  критически важными показателеми.

По данным характеристикам фермы делятся на:

  1. Тип конфигурации, в котором все элементы расположены в одной плоскости;
  2. Тип, при котором отдельные части пролета располагаются в двух или более ярусах.

Обе конструктивные особенности являются устойчивыми и могут выдерживать предельные нагрузки, угол наклона при этом, может быть произвольным. Но для обеспечения сооружению большего срока службы рекомендовано использовать второй тип. Он надежнее.

Фермы из профильной трубы также проектируются в зависимости от контуров и их форм. Как уже было сказано ранее, по последнему критерию конструкции делятся на односкатные, двускатные, прямые, а также в форме арки. Каждый из образцов используется для различных целей.

К примеру, изделия, имеющие параллельный пояс идеально подходят для кровли мягкого образца. Опора при этом достаточно проста и все ее части являются идентичными. Ее проще всего монтировать, поскольку этот процесс не требует особых знаний.

Односкатные металлические фермы наилучшим образом подходят для крепления жесткой кровли при необходимом значении высоты.

W-образная ферма

Виды ферм из профильной трубы

Существует много различных образцов ферм, которые позволяют реализовывать самые разнообразные конструкторские решения.

  • Первой, и самой распространенной разновидностью являются треугольные формы металлоконструкции. Это классический вид заготовки, подходящий для сооружений разного рода предназначения. Для того чтобы подобрать оптимальное сечение труб в таком образце, необходимо учитывать характеристики дальнейшей эксплуатации конструкции, и ее номинальный вес. Также учитывается длина. Преимуществом таких изделий считается прочность, простота в монтаже и постоянное поступление естественного освещения через треугольные каркасы.
  • Вторым по популярности является тип полигональных ферм из профильной трубы. Такая конфигурация незаменима в больших помещениях. Когда необходимо спроектировать большое здание или навес, именно полигональные изделия соответствуют всем требованиям. Единственным минусом таких сооружений считается сложность в их сваривании. Несмотря на привычный угол наклона, необходимо использовать определенный принцип и технику сваривания. А это не подходит для облегченных конструкций.
  • По характеристикам прочности не уступает предыдущим типам и ферма, имеющая параллельные пояса. Отличительной особенностью такой металлоконструкции является то, что все стержни, решетки и пояса у нее одинаковой длины. Она считается самой простой в расчетах.
  • Также надежный вид фермы – односкатная трапециевидной формы. Такие фермы опираются на колонны. По своим характеристикам жесткости данному типу нет равных.

Виды ферм

Основная конструкция фермы из профильной трубы

Опытные специалисты могут собрать фермы из профильной трубы быстро. Для этого необходимо дать точные размеры и чертежи металлоконструкции. Но, если задача состоит в экономии бюджета на построение, монтаж можно выполнить самостоятельно. Для этого нужно, прежде всего, собрать основную конструкцию.

Для того чтобы ее создать используют преимущественно прямоугольные или квадратные металлические изделия. Они позволяют всей заготовке оставаться прочной на протяжении всего срока эксплуатации. В придачу к этому основную конструкцию из квадратного профиля проще крепить к основанию.

Первым этапом с использованием чертежей и расчетов свариваются все металлические части непосредственно самой фермы. Это выполняется на земле или в подготовленном помещении с ровными полами. Проверяется длина и ширина изделия.

После этого следует этап установки и фиксации опорных элементов, расположенных вертикально. Их правильная установка определяет надежность всей металлоконструкции. Для проверки можно использовать отвес. Он покажет, насколько точно удалось закрепить несущие опоры.

Как сварить фермы из профильной трубы

Как только опоры будут готовы, к стойкам приваривают продольно расположенные трубы. Их крепят для надежной сцепки элементов. Они придают всему сооружению устойчивости.

Когда основа готова наступает время крепления к ней фермы из профильной трубы. Заранее подготовленную конфигурацию с решетками поднимают и устанавливают сверху. Сразу же нужно проверять правильность сборки, в том числе и раскосы. Все углы должны находиться на своих местах и плотно прилегать к основанию. Когда все размеры и расположение конструкции проверено, металлические элементы привариваются друг к другу. Не стоит забывать про прихватки.

Пример соединения

В конечном итоге необходимо зачистить все соединительные места, где был применен сварочный аппарат, и аккуратно покрасить все части металлоконструкции.

Как результат, правильные расчеты, качественные материалы и внимательная сварочная работа позволяет создать идеальное перекрытие.

Видео с объяснением процесса сварки конструкции:

чертежи, расчет, монтаж своими руками, фото

Если требуется построить защиту от солнца, то лучше всего выбрать арочный навес из поликарбоната. Небольшая масса и умеренные затраты на его обустройство делают арочную схему наиболее популярной из всех возможных. Арочная система справедливо причисляется к классическим способам компоновки, подтвердившим свою надежность и долговечность.

Особенности арочных конструкций из поликарбоната

Данный тип навеса нельзя строить и ставить произвольным образом, потребуется как минимум предварительный расчет и испытание на прочность. Это усложняет работу с листовым поликарбонатом и несущей рамой, но в целом строительство арочного навеса не представляет особой проблемы для всех, кто умеет работать со сваркой хотя бы на уровне любителя.

Секрет популярности подобных навесов кроется в использовании двух основных элементов:

  • Несущая балка арочного типа. Благодаря сложной криволинейной поверхности навес получается достаточно прочным, способным выдерживать значительную вертикальную и горизонтальную нагрузку;
  • Кровельного покрытия из поликарбоната. Материал достаточно прочный и одновременно гибкий, чтобы выдержать порывы ветра и давление снежного покрова.

Поликарбонат, благодаря высокой прозрачности, обеспечивает достаточное количество солнечных лучей, под арочным навесом можно без особых проблем работать даже в сумраке вечера или при плохой погоде, не прибегая к электрическому освещению.

К сведению! Навес из поликарбоната отлично фильтрует практически весь ультрафиолет солнечных лучей, поэтому можно находиться под арочной кровлей без ущерба для здоровья неограниченное время.

Кроме того, арочные навесы из поликарбоната, фото, получаются значительно более симпатичными и даже эффектными, чем конструкции с кровлей из металла, например, профнастила, тем более, шифера.

Помимо эстетики и дизайна, навес, крытый поликарбонатным листом, считается намного безопаснее. Даже если ветром и оторвет легкий прозрачный пластик, что крайне маловероятно, никакой опасности для находящихся под арочной крышей людей нет и быть не может. Шифер и металлический лист в подобной ситуации представляет определенную угрозу.

У поликарбоната есть два врожденных недостатка. Во-первых, швы на линии стыковки листов нужно обязательно закрывать арочными накладками из алюминия, а во-вторых, пластик существенно теряет во внешнем виде и, главное, в прочности при небольшом повреждении защитной пленки.

Области применения арочных навесов из поликарбоната

Существует огромное количество вариантов возможного использования арочных конструкций. Ранее для домашнего навеса использовались арки и дуги, куски и запчасти от ферм и перекрытий промышленного назначения, либо изготавливались вручную с помощью наковальни, пары металлических шаблонов и тяжелой кувалды.

С появлением трубогибочных станков, как электрических, так и ручных, изготовление деталей арочного навеса вообще перестало быть проблемой. Ферму для навеса из поликарбоната можно сделать любого размера, формы и конфигурации.

Навес арочного типа во дворе

Обустройство навеса идеально подходит в качестве места хранения на открытой площадке авто и мототехники, материальных ценностей, которым противопоказана влага и требуется постоянное проветривание. Арочный навес из поликарбоната для автомобиля обеспечивает качество хранения техники, на уровне отапливаемого и вентилируемого гаража, и в первую очередь благодаря прозрачной кровле и сквозняку.

Навес арочного типа можно рекомендовать для защиты входных дверей, особенно для зданий, у которых вход в дом расположен не в центре фасада, а смещен к углу. Обычно в такой ситуации крышу над крыльцом изрядно треплет порывами ветра, поэтому использование прочной и жесткой арочной конструкции козырька обеспечит необходимую долговечность и надежность.

Кроме того, арочная конструкция ферм выдерживает любую толщину снега, а прозрачный поликарбонат хорошо прогревается на солнце и быстро освобождается от ледово-снеговой шапки. В солнечную погоду любая влага и вода, попавшая под козырек, высыхает так же быстро, как и на открытом пространстве.

Крыши и навесы из поликарбоната в садово-огородничьем хозяйстве

Арки из поликарбоната считаются наиболее удачной формой крыши для возведения парничка под рассаду или теплицы на приусадебном участке. Причины те же — высокая устойчивость арочной конструкции к порывам ветра и хорошая теплоизоляция поликарбоната.

Самый простой парник может быть построен из алюминиевых гимнастических колец, используемых в качестве спортивного снаряда. Трубчатое алюминиевое кольцо разрезается и выгибается в форме дуги. Каркас или основу для теплицы спаивают из полипропиленовых водопроводных труб, готовые дуги просто вставляют в припаянные муфты или просверленные отверстия. Кровельное покрытие из сотового поликарбоната чаще всего делают съемными. Это удобно в случае использования конструкции в качестве парника. Вырезанный по размеру лист поликарбоната просто укладывается поверх алюминиевых дуг и крепится накладками.

Монтаж арочной теплицы из поликарбоната можно выполнить на выложенные на поверхности грунта кирпичи или цементно-песчаную плитку. С повышением температуры и наступлением теплых деньков нижнюю кромку поликарбоната ослабляют и приподнимают, обеспечивая вентиляцию и нормальный приток воздуха в помещение теплицы.

На основе арочного навеса можно построить полноценную зимнюю теплицу в полный рост. Использование поликарбоната позволит снизить расходы на обогрев помещения примерно на 40% в сравнении со стеклянными и пленочными конструкциями.

Чертежи арочных навесов из поликарбоната

Прежде чем искать материалы и готовить фундамент для опор, необходимо определиться с формой и общей компоновкой арки. Только потом можно будет спланировать эскизы и, возможно, даже сделать своими руками чертежи арочного навеса из поликарбоната.

Оформить на бумаге устройство балок и ферм нужно по двум причинам:

  • Упрощается составление сметы по количеству требуемых материалов. Большую часть геометрических и линейных расчетов арочного навеса просто невозможно выполнить без чертежа или хотя бы эскиза;
  • Перед сборкой всегда выполняется проверочный расчет на устойчивость и жесткость, а иногда приходится уточнять способ соединения или размеры шага обрешетки.

Совет! Все главные сведения о деталях и способе сборки конструкции, особенно нюансы крепления поликарбоната к несущей обрешетке навеса, должны быть указаны прямо на чертеже арочного навеса.

Данный подход является общепринятым и сильно упростит работу или общение, особенно, если строить арочный навес придется в компании с друзьями, помощниками или бригадой наемных работников.

Вариант арочного навеса для теплицы

Если в доме имеется трубогибочный станок и сварочный инвертор, то в качестве первого опыта можно построить небольшую тепличку для выращивания овощей или рассады. В качестве базового материала лучше всего использовать водопроводную трубу на ½ дюйма.

Совет! Обычно несущие элементы арочного навеса – дуги и контрдуги изготавливают из квадратной трубы сечением 20х20 мм и более, но для небольшой теплицы 2,5х5 м использование квадрата является избыточным, как по прочности, так и по цене.

Кроме того, гнуть арочные дуги маленького радиуса на трубогибочном станке очень непросто даже для профессионала. В данном случае, чем тоньше водопроводная труба, тем проще получить требуемую кривизну крыши навеса. Согнуть заготовку квадратного профиля так, чтобы дуга осталась плоской и не превратилась в спираль, далеко не так просто, как может показаться с первого взгляда.

Простенькая конструкция арочной теплицы не требует специальных расчетов, нужно будет лишь вырезать листы поликарбоната так, чтобы на дугах кромки ложились с перехлестом. Нижнюю часть каркаса и поперечины можно изготовить из бруса полипропиленовой трубы или квадрата.

Навесы с арочной крышей для двора

Более сложный вариант навеса с кровлей из поликарбоната 6х3 м показан на схеме — чертеже ниже. В отличие от тепличной крыши, в предыдущем случае арочные дуги выполняются не в виде полуокружностей, а в форме двойных ферм небольшой кривизны. В результате крыша получается более простой и технологичной в изготовлении.

Арочный навес устанавливается на восьми вертикальных стойках из квадратной трубы 60х60 мм. Общий вес крыши с учетом обрешетки под поликарбонат составляет около 300 кг, поэтому для удержания навеса стойки стягивают бетонной плитой и заглубляют в грунт на глубину до 1 м. Площадь поверхности, закрываемой арочной кровлей от дождя и снега, составляет 15 м2.

Преимуществом данной схемы является использование в арочной крыше несущих ферм с равной кривизной дуги. Такое решение позволяет устанавливать навесы с поликарбонатной кровлей практически на открытом пространстве, жесткости пролетов в поперечном горизонтальном направлении будет достаточно, для того чтобы выдержать порывы ветра до 30м/с.

В том случае, если арочный навес строится во дворе, например, на площадке между стеной дома и бетонным забором, то каркас крыши с обрешеткой под поликарбонат можно упростить, как на схеме-чертеже ниже.

В данном случае вместо ферм использованы арочные элементы из профилированной стальной трубы 70х30 мм, а вместо традиционного сотового поликарбоната уложен монолитный материал. В итоге при условии защищенности от ветра арочная конструкция крыши получается более легкой, но не менее прочной и жесткой, чем в случае укладки поликарбоната на фермы.

Расчет арочного навеса из поликарбоната

Одним из наиболее проблемных вопросов, связанных со строительством козырьков и крыш, является расчет прочности и жесткости арок или несущих ферм конструкции. Для бытовых построек, размеры которых не превышают приведенных на чертежах и схемах, нет особой потребности в расчете ферм арочных навесов из поликарбоната. Запас прочности при любом направлении нагрузки более чем достаточен, чтобы конструкция не обрушилась и не деформировалась даже при двойной максимальной норме выпавшего снега.

Геометрия расчета

Как правило, для любительских конструкций арочных навесов используются балки и металлопрокат с сечением профиля заведомо большим, чем это требуется из расчета оптимизации несущей способности.

Для примера можно использовать параметры фермы длиной 3 м из профиля 30х30 мм, используемой в арочном навесе 6х3 м, приведенном выше. Одна трехметровая нитка выдерживает 50 кг распределенной нагрузки. Ферма из двух ниток с диагональными распорками выдерживает более 450 кг распределенной нагрузки.

Если посмотреть на диаграмму распределения нагрузки на арочной конструкции, то становится понятно, что на ферму будут давить 50 % снегового покрова, находящегося в центральной части кровли. Поэтому в реальности арка способна без проблем удержать до 600 кг нагрузки или 2400 кг на всей площади, крытой поликарбонатом.

Чем больше кривизна дуги, тем больше запас прочности. Поэтому расчет арочного навеса обычно выполняют по линейным размерам с помощью геометрического построения на схеме или используют специализированные программы.

На что нужно обратить внимание

В первую очередь нужно помнить, что нельзя просто заменить фермовую конструкцию обычной дугой, согнутой из металлопрофиля квадратного сечения.

Под нагрузкой дуга оказывает давление на опоры не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении. В результате вертикальные стойки, удерживающие арочную крышу, могут быть выдавлены в стороны. Чтобы избежать подобной ситуации, опоры необходимо связать горизонтальной поперечиной.

У арочных навесов имеется существенный недостаток, из-за того, что крыша устанавливается на относительно высоких и тонких опорах. Чтобы избежать раскачивания или крена, оголовки стоек перевязывают распорками или дополнительными раскосами. Это особенно важно при использовании в качестве покрытия листового поликарбоната.

Если металлическая кровля при небольших деформациях арки практически никогда не отслаивается, то при деформации каркаса под поликарбонатом покрытие из пластика может быть оборвано с креплений.

Выбор материалов и подготовительные работы

Для изготовления навеса, прежде всего, потребуется приобрести качественный поликарбонат. Для кровли лучше всего подойдет сотовый материал толщиной 8-10 мм. Листы в 10-12 мм сложнее согнуть по обрешетке, полотно тоньше 8 мм оказывается недостаточно прочным, чтобы выдержать нагрузку от снежного покрова.

Для постройки ферм используют квадрат 30х30х2 мм без защитного покрытия. На боковые сборки покупают квадратную трубу 25х25 мм, для обрешетки лучше всего подойдет профиль 30х15 мм или 30х20 мм. На стойки арочного навеса можно использовать квадрат 60 мм или двухдюймовую трубу.

Перед началом работ необходимо спланировать площадку, снять дерн на глубину 20 см, засыпать слой мелкого отсева с песком. По разметке опор арочного навеса буром в грунте сверлят отверстия диаметром 30 см и глубиной 100 см. Для опор вырезают заготовки стоек по 2,45 м, обрабатывают антикором и сушат.

Как сделать арочный навес из поликарбоната своими руками

После того как была завершена подготовка, необходимо выполнить бетонирование опор и всей площадки под будущим навесом. Первым делом в ямы устанавливают четыре угловые стойки, обычно заготовку отрезают с запасом в 50 мм, чтобы иметь возможность выровнять оголовки опор в одной горизонтальной плоскости.

Первоначально опоры под крышу из поликарбоната выравнивают и фиксируют кусками битого кирпича, заливают бетоном. Далее натягивают шнуры и по ним выставляют оставшиеся четыре стойки. Если размеры арочной кровли из поликарбоната больше, чем 3х6 м, то опоры лучше всего перевязать по уровню цоколя обычным уголком.

Изготовление ферм под крышу лучше всего поручить опытному сварщику, здесь нужна точность, любое отклонение от плоскости приведет к смятию поликарбоната. Вес каждой фермы составляет больше 20 кг, поэтому устанавливать их на опоры придется бригадой из трех человек. Прогоны обрешетки можно установить своими силами.

Наиболее простой считается укладка поликарбоната. Листы крепят на термокомпенсирующих шайбах с зазором на стыках не менее 3 мм, линию шва обязательно закрывают алюминиевой накладкой с силиконовым уплотнителем.

Советы и рекомендации

Чтобы арочный навес получился максимально прочным, без скрипов и просадок кровли, отрыва и деформации листов поликарбоната, необходимо уделить особое внимание способу соединения деталей. Все элементы крыши, стоек, поперечин, дуг и распорок в процессе сборки должны соединяться между собой в два прохода.

Первоначально собираем каркас на метизах, болтах, гайках и заклепках. После укладки поликарбоната конструкция должна выстояться несколько дней, в течение этого периода арочный навес как бы осаживается, все элементы под нагрузкой принимают оптимальное положение. Кроме того, остается возможность исправить брак, если таковой был допущен.

Через два-три дня электросваркой проваривают все стыки и соединения. Метизы можно снять, но чаще всего их оставляют, что позволяет сделать арочный навес из поликарбоната более надежным, жестким и гибким одновременно.

Заключение

Арочный навес из поликарбоната обладает симпатичным дизайном и собственным стилем. Его можно легко перестроить или дополнить, сделать вставки из прозрачного монолитного поликарбоната или оборудовать ламелями. Несколько оконных жалюзи, уложенных под кровлю из поликарбоната, позволяют плавно регулировать световой поток и тем самым создавать зону повышенного комфорта.

Метод оптимизации

для решения разумной арочной оси длиннопролетных арочных мостов CFST

При непрерывном строительстве 500-метровых арочных мостов из стальных труб, заполненных бетоном (CFST), таких как мост через реку Босидэн-Янцзы и автомобильный мост Хэцзян Чанцзян, отклонение между линией мертвого давления и осью дуги, полученное с помощью существующих методов оптимизации оси дуги, увеличивается. Следовательно, необходимо разработать метод оптимизации оси арки для длиннопролетных арочных мостов CFST с ферменной секцией.После оптимизации оси арки фермы в этом исследовании разработан метод минимального эксцентриситета сечения, который направлен на оптимизацию оси арки длиннопролетных арочных мостов CFST. Чтобы свести к минимуму эксцентриситет главной трубы арки фермы, изгибающий момент основных труб уменьшается путем итеративного применения метода эксцентриситета главной трубы в модели конечных элементов. После этого гладкая и разумная ось арки настраивается путем применения функции интерполяции кубическим сплайном в MATLAB. Вся процедура оптимизации выполняется на примере моста через реку Босиденг Янцзы.По сравнению с оптимальными типами осей арки (например, парабола и цепная связь) и другими традиционными осями арок, изгибающий момент основных труб, оптимизированный предлагаемым методом, существенно ниже и более равномерно распределен по размаху оси арки. Механические свойства готового моста, включая его прочность, жесткость и стабильность, улучшены, что подтверждает возможность использования предложенного метода для оптимизации оси арки арочных мостов CFST с секцией фермы.

1. Введение

Благодаря использованию наполненных бетоном стальных трубчатых материалов (CFST) и удобной конструкции арочные мосты CFST были возведены в больших масштабах по всему Китаю. Длиннопролетные арочные мосты CFST также были построены в стране с учетом развитой теории расчетов и технологий строительства, используемых в этих конструкциях. Секция фермы, также известная как арка фермы, служит главной секцией арки длиннопролетных арочных мостов CFST. Каждый мост CSFT имеет уникальную конструктивную форму и сталкивается со все более сложным напряженным состоянием.Помимо геометрической нелинейности этих мостов, отклонение между осью их арочного моста и линией давления увеличивается по мере того, как последняя движется по круговой кривой, параболе и цепной линии с небольшим количеством управляющих параметров, которые не могут удовлетворить требованиям структурной силы. Следовательно, для обеспечения разумного напряженного состояния ферменной арки длиннопролетных арочных мостов CFST необходимо выбрать разумную ось арки [1–4].

Дуги, параболы, контактные линии и сплайновые кривые обычно выбираются в качестве осей арок арочных мостов.Дуги получаются из линий гидростатического давления и демонстрируют огромные отклонения от линии истинного давления статической нагрузки арочного моста, что делает их применимыми только к небольшим арочным мостам протяженностью менее 20 м. Квадратичные параболы образуются из трехшарнирных арок под действием вертикальной равномерной нагрузки. Учитывая, что нагрузка на арочный мост CFST меньше, чем на арочный мост из каменной кладки (что близко к вертикальной равномерной нагрузке), большинство арочных мостов CFST, протяженностью менее 100 м, используют параболы в качестве осей арки.Контактные сети, которые используются в большинстве длиннопролетных арочных мостов CFST [5], являются производными от давления статической нагрузки полностержневых арочных мостов. Эти три оси также определяют форму оси арки арочного моста за счет использования очень небольшого количества линейных параметров, что объясняет, почему большая часть информации, относящейся к проектированию длиннопролетных арочных мостов, не раскрывается [6–9]. Поэтому ученые предложили функцию интерполяции сплайна для подгонки и аппроксимации линии давления статической нагрузки при оптимизации конструкции осей арки [10–14].Чтобы сделать конструкцию оси арки как можно более близкой к конструкции линии давления статической нагрузки, выбранные оси арки необходимо оптимизировать с помощью метода оптимизации. Например, чтобы свести к минимуму отклонение между осью арки и линией давления нагрузки на мостовой арочной цепи с малым пролетом, необходимо применить метод пятиточечного совпадения для определения коэффициента оси арки контактной сети. Однако каждый расчет опирается на данные таблицы в «Arch Bridge», что приводит к громоздкому и неэффективному процессу расчета.Этот метод расчета подходит для арочных мостов CFST с одинарной трубной секцией, тогда как для арочных мостов CFST с гантелями и ферменными арками характеристики их ключевых секций необходимо рассчитывать вручную, что приводит к низкой эффективности расчета [15]. Для длиннопролетных арочных мостов CFST ученые ввели метод минимальной энергии изгиба [16], который широко используется для оптимизации силы троса вантовых мостов. Чжоу и Ли предложили многопараметрический метод оптимизации оси арки, основанный на энергии деформации оси арки, и использовали сплайн-кривую для аппроксимации линии давления главного кольца арки [17].Хоу и Сонг использовали метод минимальной энергии изгиба для оптимизации коэффициента оси дуги на основе языка APDL и использовали алгоритм глобальной оптимизации, чтобы найти оптимальное решение для коэффициента оси дуги [18]. В общем, метод минимальной энергии изгиба учитывает энергию деформации, создаваемую изгибающим моментом конструкции, но игнорирует вклад поперечной силы в энергию деформации. Следовательно, этот метод может вызвать некоторые ошибки для дуговых мостовидных протезов CFST с большим количеством основных и ответвлений.Хотя суммарная энергия изгибающего момента главного выступа арки арочного моста CFST может быть минимизирована, локальный изгибающий момент главного выступа арки в опорной части арки и границе секции арочной балки не учитывается, тем самым разрушая главную арку. ребро в случае чрезмерного местного изгибающего момента. Другие ученые предложили метод минимального эксцентриситета сечения, который контролирует изгибающий момент главного выступа арки, контролируя отклонение между осью арки и линией давления статической нагрузки.Сюй и Шен использовали этот метод вместе с интерполяцией кубическим сплайном для соответствия оси арки [19, 20]. Несмотря на минимизацию изгибающего момента всей контрольной секции, метод минимального эксцентриситета секции не может оптимизировать напряженное состояние основных труб в секции [21]. По аналогии с методом пятиточечных совпадений характеристики ключевых сечений гантелей и арок фермы необходимо рассчитывать вручную.

Оптимизация основной фермы длиннопролетных арочных мостов CFST гарантирует, что основные трубы секции фермы находятся в оптимальном напряженном состоянии.С этой целью в данной статье предлагается метод минимального эксцентриситета основной трубы в качестве нового метода оптимизации, специально разработанного для осей арки. Также была создана модель конечных элементов для обработки начального напряженного состояния всей конструкционной системы как начального состояния геометрически нелинейного расчета [22, 23]. Чтобы минимизировать эксцентриситет главной трубы арки фермы, устанавливается соотношение между изгибающим моментом главной трубы и значением регулировки эксцентриситета главной трубы, а максимальный эксцентриситет главной трубы каждой секции фермы повторяется до допустимого диапазона значений [ 24] путем изменения вертикальных координат основных труб каждой секции фермы.Затем применяется функция кубического сплайна для интерполяции и аппроксимации гладкой кривой для облегчения построения [25, 26]. Этот метод не требует, чтобы пользователи обращались к табличным данным и вручную вычисляли характеристики ключевых разделов. Вместо этого эта формула фокусируется на оптимизации конфигурации арки фермы без оптимизации кабельных и напольных систем. Такое предположение кажется разумным, особенно с учетом того, что напряженное состояние длиннопролетного арочного моста во многом зависит от характеристик оси арки и что кабельная система играет ключевую роль в передаче нагрузки.

Остальная часть этого документа представлена ​​следующим образом. В разделе 2 формулируется взаимосвязь между изгибающим моментом основной трубы и регулировкой эксцентриситета основной трубы и представлена ​​начальная конфигурация модели конечных элементов, процесс итерации эксцентриситета основной трубы и процесс аппроксимации интерполяции кривой кубического сплайна. В разделе 3 обсуждается оптимизация ферменной арки моста через реку Янцзы Босидэн. В разделе 4 представлены некоторые интересные выводы об этом новом методе оптимизации.

2. Теоретический вывод метода минимального эксцентриситета основной трубы
2.1. Концепция метода минимального эксцентриситета главной трубы

Среди элементов арки фермы основные трубы несут осевое давление вдоль оси арки, тогда как ответвления соединяют и поддерживают основные трубы, неся поперечное усилие и небольшую осевую силу во всем балочном элементе фермы. Следовательно, при оптимизации оси арки ферменной арки необходимо учитывать только изгибающий момент основных труб, чтобы обеспечить минимальный изгибающий момент под статической нагрузкой.Чтобы минимизировать эксцентриситет главной трубы арки фермы и впоследствии оптимизировать ось арки арочного моста CFST, следует уменьшить максимальный эксцентриситет главной трубы каждой секции фермы.

Следуя внутренней силе и параметрам каждого элемента, как показано на рисунках 1 и 2, эксцентриситет основной трубы секции фермы может быть рассчитан следующим образом: где обозначает расчетное значение осевой силы основной трубы j на участке i , обозначает расчетное значение изгибающего момента основной трубы j на участке и , n обозначает общее количество секций фермы, а м — общее количество основных труб каждой секции фермы ( м = 8).



Эксцентриситет главной трубы секции и можно рассчитать как где м, — количество главных труб каждой секции фермы.

Следовательно, чтобы минимизировать E и получить разумную ось арки для длиннопролетных арочных мостов CFST, необходимо минимизировать эксцентриситет главной трубы секции фермы.

2.2. Итерационный расчет эксцентриситета главной трубы

Чтобы минимизировать эксцентриситет главной трубы арки фермы, необходимо проанализировать оптимизацию оси арки длиннопролетного арочного моста CFST.Учитывая сложную структуру арки фермы и неопределенность формы оси арки, нельзя напрямую установить взаимосвязь между изменениями эксцентриситета основной трубы и изгибающего момента. Следовательно, конструкция арки фермы должна быть оптимизирована путем повторения максимального эксцентриситета главной трубы каждой секции фермы до допустимого диапазона значений [27, 28].

При расчетах устанавливаются следующие допущения: (1) В соответствии с характеристиками дискретной конструкции и в предположении, что длина двух соседних основных трубных элементов и бесконечно мала, значения внутренних сил этих элементов, которые также рассматриваются как стержневые элементы, распределены линейно (2) Общая жесткость на изгиб EI двух соседних элементов предполагается постоянной, а жесткость на изгиб узла k установлена ​​на (где обозначает промежуточный произвольный узел смежного основного трубчатые элементы и) (3) Предполагается, что два соседних основных трубчатых элемента и связаны с другими соседними основными трубчатыми элементами

На рисунке 3 показана упрощенная расчетная модель, где обозначает длину элемента, обозначает длину элемента и обозначает угол между основной трубкой и горизонтальной линией.

Изгибающий момент узла можно сформулировать как

Когда в узле применяется принудительное смещение, изгибающий момент в узле может быть частично смещен и может считаться значением регулировки эксцентриситета основной трубы. Приложение в узле эквивалентно приложению сосредоточенной силы.

Изгибающий момент в узле можно рассчитать как

Подставив формулу (6) в формулу (5), можно получить следующее выражение:

Затем вычисляется коэффициент отклонения эксцентриситета основной трубы () для представления сходимости коэффициент эксцентриситета главной трубы каждой секции фермы.Значение регулировки эксцентриситета основной трубы, полученное по формуле (7), умножается на коэффициент отклонения эксцентриситета основной трубы, который эквивалентен значению регулировки эксцентриситета основной трубы каждой секции фермы в текущей итерации. Такое значение регулировки и коэффициент отклонения можно вычислить как где — максимальный эксцентриситет главной трубы каждой секции фермы и допустимое значение эксцентриситета главной трубы секции фермы.

Используя эти формулы, можно рассчитать значение регулировки эксцентриситета основной трубы для компенсации изгибающего момента в узле.

2.3. Первоначальная конфигурация конечно-элементной модели

Учитывая, что элементы кабельной системы требуют усилий после натяжения, их первоначальная конфигурация при статической нагрузке должна быть определена заранее. Для расчета начального напряжения в каждом кабеле модель оптимизации кабеля и выражение с ограничениями строятся на основе методов оптимизации силы кабеля и минимизации энергии с ограничениями для вантового моста [29]. В частности, оптимальное напряженное состояние конструкции достигается путем изменения сил последующего натяжения в кабеле при условии, что система мостовых конструкций сформирована.Целевая функция может быть сформулирована как где P — сумма энергии деформации, E — модуль упругости, I — момент инерции, M и N — изгибающий момент и осевая сила, соответственно, а L — расчетная переменная. Используя математическую модель метода квадратичного программирования, ограниченная целевая функция может быть выражена следующим образом: где — целевая функция оптимизации, — массив коэффициентов первого порядка t , — массив коэффициентов второго порядка t и представляют собой матрицы, содержащие энергию деформации изгиба и энергию деформации растяжения-сжатия, которые генерируются структурными элементами во время оптимизации сил последующего натяжения в кабеле, A и A eq обозначают соответствующие матрицы влияния сил постнатяжения в кабеле, B и B eq — ограничения, и — верхняя и нижняя границы соответственно.MATLAB обращается к проблеме квадратичного программирования, решая уравнение KT.

Учитывая, что ожидается нелинейное поведение, кабельная система моделируется «кабельным элементом» вместо «ферменного элемента» в конечно-элементной модели Midas. Начальное натяжение каждого кабеля приводит к начальной жесткости элементов кабельной системы и начальному напряжению всей структурной системы, тем самым облегчая геометрический нелинейный анализ. При анализе модели методом конечных элементов поведение связи между кабельной и напольной системами приводит к тому, что каждый кабель не находится в вертикальном направлении, и жесткость сечения кабельного элемента изменяется во времени в соответствии с текущим напряжением кабельного элемента.Угол узлов на обоих концах кабельного элемента представляет собой угол поворота касательного координатного направления узла контактного элемента, который обычно несовместим друг с другом. Приведенное выше моделирование методом конечных элементов максимально близко отражает реальность.

2.4. Итерационный процесс определения эксцентриситета основной трубы

Итерационный процесс определения эксцентриситета основной трубы показан на рисунке 4.


Шаг 1 . Начальное состояние длиннопролетного арочного моста CFST рассчитывается путем предварительного определения оси арки (например,g., квадратичная парабола или цепная линия), который установлен в. Шаг 2 . Максимальный изгибающий момент каждой секции фермы в исходном состоянии конструкции извлекается и определяется как, где и. По формуле (8) рассчитываются значения регулировки максимального эксцентриситета главной трубы каждой секции фермы, где,, n — общее количество секций фермы, а м — общее количество основных труб каждой секции. секция фермы ( м, = 8). Шаг 3 .Извлекается значение координаты Z каждого узла сечения фермы в исходном состоянии конструкции, где и. Шаг 4 . В конечно-элементной модели расчетные координаты узлов элементов арки фермы используются вместо исходных координат для получения обновленного структурного состояния и выполнения расчетного расчета. Шаг 5 . Извлекаются изгибающие моменты и осевые силы арочных элементов фермы в структурном состоянии. Затем по формулам (1) — (3) рассчитывается максимальный эксцентриситет главной трубы секции фермы, где. Шаг 6 . Максимальный эксцентриситет основной трубы сравнивается с допустимым значением эксцентриситета основной трубы. Если, то итерация эксцентриситета основной трубы завершается и переходит к следующему этапу оптимизации; в противном случае шаги с 2 по 6 повторяются до тех пор, пока не будет удовлетворен запрос.
2,5. Итерационный процесс алгоритма имитации отжига

Алгоритм имитации отжига выбран, чтобы избежать захвата в локальные оптимумы, которые могут не только повторяться в направлении оптимизации целевой функции, но также допускать ухудшение целевой функции с определенной вероятностью для обеспечения надежности получение глобального оптимального решения [30–32].

Целевая функция, которую мы устанавливаем в MATLAB, выглядит следующим образом: где — глобальное оптимальное решение, а — значение координаты каждого узла секции фермы. Затем мы заранее устанавливаем начальную температуру, параметр скорости охлаждения и количество итераций внутреннего цикла. Конкретные этапы итерационного процесса алгоритма моделирования отжига, который ищет минимум целевой функции, можно описать следующим образом: Шаг 1 (инициализация) . Устанавливаются начальная температура и начальное решение, и вычисляется значение целевой функции, соответствующее начальному решению.Количество итераций в. Шаг 2 . Итерация внутреннего цикла шагов с 3 по 6 для. Шаг 3 . Новое решение генерируется случайным изменением в некоторой окрестности,, где. Это фактор адаптивного соседства, который имеет большое влияние на расчет оптимизации,, где. Шаг 4 . Рассчитайте изменение, где — функция оценки. Шаг 5 . Если <0, то принимается как новое текущее решение. В противном случае, если> 0 и, то по вероятности принимается как новое текущее решение; в противном случае предыдущее решение остается неизменным. Шаг 6 . Если условие завершения выполнено, текущее решение выводится как оптимальное решение; в противном случае шаг 7 не разрешен до тех пор, пока не будет выполнено количество итераций внутреннего цикла. Шаг 7 . постепенно уменьшается,, где; затем перейдите к этапу 2.

Затем представлена ​​программа MATLAB для поиска минимума целевой функции с использованием алгоритма моделирования отжига.

2.6. Интерполяция и подгонка оси дуги с помощью функции интерполяции кубического сплайна

Итерационный расчет эксцентриситета основной трубы дает нерегулярную ось дуги вместо плавной кривой для направления конструкции.Чтобы обеспечить эстетику кривизны и конструктивность оси арки, кубическая сплайн-кривая используется для интерполяции и подгонки этой оси.

2.6.1. Вывод матрицы коэффициентов
A кривой кубического сплайна

Согласно свойствам кривой кубического сплайна, вторая производная от является линейной функцией в каждом интервале. Предполагая, что это представлено как M в каждом интервале, вводится следующая формула:

Путем двукратного интегрирования формулы (13) и введения условий и можно вывести следующую определенную интегральную формулу для представления интерполяционной функции кубического сплайна: можно упростить как

Полиномиальные коэффициенты,, и вычисляются как которые могут быть преобразованы в матрицу коэффициентов сплайновой кривой A как

Это исследование в основном сосредоточено на аппроксимации интерполяции кубической сплайновой кривой оси арки большого пролета. Арочный мост CFST.Полумост выбран в качестве объекта интерполяционной подгонки из-за продольной симметрии арочного моста CFST. Чтобы гарантировать, что кривизна в середине пролета и в основании арки арочного моста CFST остается неизменной, для расчета выбирается первое граничное условие функции интерполяции кубическим сплайном, то есть где и — наклоны оси арки у основания. и середина пролета арочного моста CFST соответственно. Исходя из продольной симметрии оси арки и непрерывности второй производной,.

2.6.2. Решение

Согласно формулам (16) и (17) матрица A коэффициентов кривой сплайна может быть получена путем определения. Тригонометрические уравнения могут быть получены путем объединения граничного условия (19) следующим образом: (1) Следуя непрерывности второго порядка кубической сплайновой кривой в узлах, получается с использованием, то есть

Следовательно, выражение on interval может быть получено так же, как и on interval может быть получено как

Следовательно, с использованием, (2) Формула выводится с использованием первого граничного условия.

Используя формулу (18), можно получить следующее граничное условие: (3) Группа уравнений решается.

Лет. Тогда формулу (25) можно записать в матричной форме как

2.6.3. Расчет функции интерполяции кубического сплайна

Используя формулу (27), можно получить. Между тем, подставляя в формулу (17), можно получить матрицу A, коэффициентов кривой сплайна, которая является решением функции интерполяции кубического сплайна.

Процесс оптимизации функции интерполяции кубическим сплайном показан на рисунке 5.


Шаг 1. Ключевые участки M , такие как основание дуги, квадрант и середина пролета, кривой оси дуги выбирается арочный мост CFST после последней итерации.

Шаг 2. Вычисляется координата центра тяжести ключевых участков арки фермы, и. Учитывая, что при оптимизации арки фермы не используются поперечные координаты, расчет не учитывает координаты узлов Y .

Шаг 3. В соответствии с теорией и методом функции интерполяции кубическим сплайном, матрица коэффициентов A сплайн кривой вычисляется с использованием MATLAB.

Шаг 4. В соответствии с методом расчета параметрических координат секции фермы, координаты узлов модифицируются циркулирующим предложением в MATLAB, и получаются координаты каждого узла арки фермы, где и.

Шаг 5. Координаты каждого узла вводятся в конечно-элементную модель арочного моста CFST, и оптимизация функции интерполяции кубическим сплайном завершается.

3. Инженерное приложение

Итерационный метод эксцентриситета главной трубы, который учитывает оптимизацию функции интерполяции кубическим сплайном, используется в качестве примера для оптимизации арки фермы 530-метрового моста через реку Бодисенг Янцзы. Также сравниваются структурные напряженные состояния до и после оптимизации арки фермы.

3.1. Общая ситуация с мостом через реку Босидэн-Янцзы

Как показано на Рисунке 6, основной мост через реку Янцзы представляет собой полупроходной арочный мост CFST с одинарным пролетом 530 м. Класс нагрузки главного моста — I класс автодороги. Ширина настила моста составляет 2 × 10,75 м + 2 × 1,75 м + 2 × 0,5 м + 2 м, а полная ширина — 28 м. Основное ребро арки имеет ферменную конструкцию CFST с отношением подъема к пролету 1 / 4,5 и коэффициентом оси арки 1,45. Высота поперечного сечения главного выступа арки постепенно увеличивается от свода арки к основанию арки.Диаметр свода арки в поперечном сечении составляет 8,0 м, а у основания арки — 16 м. Секция фермы состоит из двух поясов CFST, заполненных бетоном C60, ширина главного выступа арки составляет 4,0 м. Поперечное межосевое расстояние двух основных поясов составляет 2,68 м. Толщина стальной трубы основного пояса ( φ, , 1320 × 22 (26, 30 и 34) мм) постепенно увеличивается от вершины свода арки к основанию арки.


3.2. Итерационный расчет арки фермы моста через реку Янцзы

Учитывая, что ось арки моста через реку Янцзы представляет собой цепную линию с коэффициентом оси арки м = 1.45 эксцентриситет основной трубы вычисляется итеративно с использованием цепной линии в качестве начального состояния конструкции. После итерационного процесса определения эксцентриситета основной трубы, показанного на рисунке 4, можно получить максимальный эксцентриситет главной трубы арочных элементов фермы моста в конце каждой итерации. Допустимое значение эксцентриситета главной трубы всех секций ферм моста через реку Янцзы Босиденг принято равным 15,00 мм. Результаты итерации эксцентриситета основной трубы показаны в таблице 1 и на рисунках 7 и 8.После 15-й итерации внешнего цикла максимальный эксцентриситет основной трубы меньше допустимого значения 15,00 мм, что удовлетворяет требованиям инженерной точности.

Как видно из диаграмм выше, максимальный эксцентриситет главной трубы моста через реку Янцзы через Босиденг уменьшается с 63,23 мм до 14,91 мм после 15 итераций внешнего цикла конечно-элементной модели.Кроме того, максимальный изгибающий момент основной трубы снижается на 517,13% с 521,53 кН · м до 100,85 кН · м. Изгибающий момент каждой ключевой секции моста через реку Янцзы контролируется в пределах 100 кН · м, что подчеркивает замечательный эффект итеративного расчета.

3.3. Расчет функции интерполяции кубическим сплайном

Функция интерполяции кубическим сплайном вычисляется путем использования окончательной модели итерационного расчета эксцентриситета основной трубы в качестве исходной конструкции.Шесть ключевых секций, а именно секция основания арки, граница секции арочной балки, L / 8, L / 4, 3L / 8 и секция среднего пролета, выбраны в качестве управляющих секций функции интерполяции кубическим сплайном. Координаты центроида этих сечений извлечены из модели конечных элементов и представлены в таблице 2.


Количество итераций Max-My (кН · м)

0
1 15.00 49,76 365,30
2 15,00 41,88 353,89
3 15,00 37,14 37,14 35243
5 15,00 30,39 261,61
6 15,00 25,33 205,62
7 15.00 22,11 141,47
8 15,00 19,99 126,38
9 15,00 15,00 115247 113257
11 15,00 16,58 113,80
12 15,00 16,23 112,83
13 15.00 15,53 112,65
14 15,00 15,26 99,44
15 15,00
14,91 14,91
−105,34 −105,34 −105,34 −

Координаты центроида Основание арки Граница балки арки пролет L / 8 пролет л / 4 пролет 3 л / 8 переходник

X −251.22 −228,05 −178,75 −128,70 −64,35 0,00
Z −105,34 −85,93 −85,93 −85,93

В соответствии со структурной формой моста через реку Янцзы Босиденг первое граничное условие выбрано как дополнительное условие кубической сплайновой кривой.Углы опорных и промежуточных секций свода равны и соответственно по формуле (15).

Матрица коэффициентов A сплайновой кривой получается как

Кубическая сплайновая кривая полумоста моста через реку Янцзы Босиденг получается на основе матрицы коэффициентов A сплайн кривой, как показано на рисунке 9.


После вычисления матрицы коэффициентов A сплайновой кривой координаты каждого узла арки фермы могут быть вычислены с использованием параметрических координат.После этого состояние конструкции, оптимизированное функцией интерполяции кубическим сплайном, генерируется путем импорта полученных координат в модель конечных элементов моста через реку Янцзы Босиденг.

3.4. Анализ и сравнение внутренних сил до и после оптимизации

Используя основные трубы 1 (верхний пояс) и 2 (нижний пояс) в качестве примеров, состояние внутренней силы каждой ключевой секции моста через реку Янцзы анализируется путем сравнения трех типы оптимальных осевых линий дуги, характерные для этого моста, а именно, тип линии оси арки, оптимизированный параболой с показателем степени 2.1, контактная сеть с коэффициентом оси дуги 1,35 и кубическая сплайновая кривая матрицы коэффициентов A , как показано на рисунке 10.


Как показано максимальным изгибающим моментом верхней и нижней пояса каждой клавиши сечения парабола, цепная связь и кубическая шлицевая кривая имеют максимальные изгибающие моменты 546,65, 455,39 и 233,40 кН · м соответственно.

Кривая функции интерполяции кубическим сплайном лучше, чем кривая параболы и цепной связи.Значения изгибающего момента шести ключевых участков кубической шлицевой кривой у основания арки, границы арочной балки, L / 4, 3L / 8 и середины пролета значительно уменьшаются. Пролет L / 8 имеет немного большие значения изгибающего момента, но изгибающий момент в месте расположения секции невелик, что подчеркивает замечательный эффект оптимизации состояния внутренней силы главного выступа арки.

3.5. Анализ и сравнение механических свойств готового мостовидного протеза
3.5.1. Контраст индекса прочности

С учетом собственного веса и подвижной нагрузки конструкции рассчитывается максимальное абсолютное напряжение верхних и нижних поясов трех оптимальных типов линий оси арки и сравнивается при базовой комбинации нагрузок предельного предела. состояние в соответствии с формулой (29) и как показано на рисунке 11:

Рисунок 8 показывает, что максимальное абсолютное напряжение верхней и нижней поясов следует той же тенденции изменения вдоль направления пролета моста, но амплитуда напряжения кривой кубической шлицевой меньше, чем у других кривых.Высокое напряжение ниже 100 МПа наблюдается только в середине пролета нижней хорды.

3.5.2. Контраст индекса жесткости

Максимальный вертикальный прогиб (т. Е. Сумма абсолютных значений максимального положительного и отрицательного прогиба) под нагрузкой на полосу движения (без учета коэффициента удара) и кривые прогиба верхней и нижней поясов главной дуги ребра представлены на рисунке 12.

Рисунок 12 показывает, что максимальное вертикальное отклонение кривой кубического шлица в середине пролета больше, чем у двух других кривых, и что между тремя кривыми в других положениях наблюдается лишь небольшая разница, тем самым доказывая, что оптимизация ребра главной дуги увеличивает жесткость целостной конструкции, но такой эффект не очевиден.

3.5.3. Контраст индекса устойчивости

При анализе упругой устойчивости ребра арки CFST нагрузка системы настила моста, вес подвески и движущаяся нагрузка эквивалентны сосредоточенной силе верхнего узла подвески. Эквивалентная сосредоточенная сила движущейся нагрузки изменяется, тогда как сила других нагрузок остается неизменной. Расчет потери устойчивости проводится с использованием пространственной модели конечных элементов Midas / Civil. Результаты для первых четырех режимов нестабильности показаны на рисунке 13.

Как показано на рисунке, первые четыре неустойчивости моста через реку Янцзы Босиденг являются поперечными. Коэффициент упругой устойчивости показан в Таблице 3.


Модальный порядок Режим нестабильности Парабола Контактная цепь Сплайновая кривая
Симметричный поперечный 18,78 19.01 19,25
Второй режим Антисимметричный поперечный 22,15 22,73 22,84
Третий режим симметричный поперечный 30,17 30,17 30,17 Антисимметричный поперечный 35,55 35,74 35,92

Коэффициенты устойчивости трех оптимальных типов осевых линий дуги постепенно уменьшаются от параболы и цепной кривой в любом кубе до цепной кривой. что кубическая сплайн-кривая имеет лучшую устойчивость, чем две другие кривые.

4. Выводы

Предлагаемый метод минимального эксцентриситета основной трубы учитывает фактическое напряженное состояние основной трубы, эффективно снижает ее изгибающий момент и контролирует максимальный эксцентриситет для оптимизации состояния внутренней силы арки фермы. Этот метод разработан на основе итеративного подхода, который может не быть глобальным оптимумом. Тем не менее, такой подход увеличивает сходимость алгоритма и может использоваться для построения оптимального решения, отвечающего требованиям инженерной точности.Итерационный расчет также удобен и эффективен, что облегчает оптимизацию.

Предлагаемый метод оптимизации оси арки применяется на примере моста через реку Босиденг Янцзы. Сравниваются внутренние силы трех оптимальных типов линий оси арки, и полученные данные показывают, что предложенный метод позволяет контролировать эксцентриситет ключевых секций, значительно снижает изгибающий момент основных труб и обеспечивает равномерное распределение внутренних сил.Между тем, анализ механических свойств готового состояния моста показывает, что амплитуда напряжения кубической шлицевой кривой меньше и более однородна, чем у других, в то время как ее жесткость и стабильность увеличиваются.

Доступность данных

В статью включены данные тестирования и анализа, использованные для подтверждения выводов этого исследования.

Конфликт интересов

Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении публикации этой статьи.

Благодарности

Это исследование спонсировалось Группой контроля строительства моста через реку Янцзы Босиденг.

Арки и кабели »в« Расчет конструкций »на Manifold @tupress

Глава 6

Арки и кабели

6.1 Арки

Арки — это конструкции, состоящие из криволинейных элементов, опирающихся на опоры. Применяются для крупнопролетных конструкций, например, для авиационных ангаров и большепролетных мостов. Одной из основных отличительных черт арки является развитие горизонтальных толчков на опорах, а также вертикальных реакций даже при отсутствии горизонтальной нагрузки.Внутренние силы на любом участке арки включают осевое сжатие, усилие сдвига и изгибающий момент. Изгибающий момент и сила сдвига на таком участке арки сравнительно меньше, чем у балки того же пролета из-за наличия горизонтальных толчков. Горизонтальные тяги значительно уменьшают моменты и силы сдвига на любом участке арки, что приводит к уменьшению размера элемента и более экономичной конструкции по сравнению с другими конструкциями. Кроме того, арки эстетически более приятны, чем большинство конструкций.

6.1.1 Типы арок

По своей геометрии арки можно разделить на полукруглые, сегментные или заостренные. По количеству внутренних петель их можно дополнительно классифицировать как арки с двумя петлями, арки с тремя шарнирами или фиксированные арки, как показано на рисунке 6.1. В этой главе обсуждается анализ только трехшарнирных арок.

Рис. 6.1. Виды арок.

6.1.2 Трехшарнирная арка

Трехшарнирная арка — это геометрически стабильная и статически определенная конструкция.Он состоит из двух изогнутых элементов, соединенных внутренним шарниром у короны, и поддерживается двумя шарнирами у своего основания. Иногда на уровне опоры или на возвышении в арке предусматривается стяжка для повышения устойчивости конструкции.

6.1.2.1 Вывод уравнений для определения внутренних сил в трехшарнирной арке

Рассмотрим сечение Q в трехшарнирной арке, показанной на рисунке 6.2a. Три внутренние силы в сечении — это осевая сила N Q , радиальная сила сдвига V Q и изгибающий момент M Q .Вывод уравнений для определения этих сил относительно угла φ выглядит следующим образом:

Рис. 6.2. Трехшарнирная арка.

Изгибающий момент в точке Q .

, где

= момент балки того же пролета, что и арка.

y = ордината любой точки вдоль центральной линии арки.

f = подъем арки. Это расстояние по вертикали от центральной линии до короны арки.

x = горизонтальное расстояние от опоры до рассматриваемой секции.

L = пролет арки.

R = радиус кривизны арки.

Радиальная сила сдвига в точке Q .

, где

V b = сдвиг балки того же пролета, что и арка.

Осевая сила в точке Q .

Пример 6.1

Трехшарнирная арка подвергается двум сосредоточенным нагрузкам, как показано на рисунке 6.3а. Определите опорные реакции арки.

Рис. 6.3. Трехшарнирная арка.

Решение

Диаграммы свободного тела всей дуги и ее сегмента CE показаны на рисунках 6.3b и 6.3c, соответственно. Применение уравнений статического равновесия предполагает следующее:

Вся арка.

Сегмент арки CE .

Одновременное решение уравнений 6.1 и 6.2 дает следующее:

Снова всю арку.

Пример 6.2

Параболическая арка с опорами на одном уровне подвергается комбинированной нагрузке, показанной на рисунке 6.4a. Определите опорные реакции, нормальную тягу и радиальный сдвиг в точке слева от сосредоточенной нагрузки 150 кН.

Рис. 6.4. Параболическая арка.

Раствор

Поддерживающие реакции. Схема свободного тела всей дуги показана на рисунке 6.4b, а диаграмма ее сегмента AC показана на рисунке 6.4c. Применение уравнений статического равновесия для определения опорных реакций арки предполагает следующее:

Вся арка.

Сегмент арки AC .

Снова вся арка.

Нормальное усилие и радиальный сдвиг. Чтобы определить нормальное усилие и радиальный сдвиг, найдите угол между горизонталью и аркой слева от нагрузки 150 кН.

Нормальная тяга.

Радиальный сдвиг.

Пример 6.3

Параболическая арка подвергается равномерно распределенной нагрузке 600 фунтов / фут по всему пролету, как показано на рисунке 6.5a. Определите реакции опоры и изгибающий момент в секции Q в арке, которая находится на расстоянии 18 футов от левой опоры.

Рис. 6.5. Параболическая арка.

Раствор

Поддерживающие реакции. Схема свободного тела всей дуги показана на рисунке 6.5b, а диаграмма ее сегмента AC показана на рисунке 6.5c. Применение уравнений статического равновесия для определения опорных реакций свода дает следующее:

Диаграмма свободного тела всей своды. Из-за симметрии нагрузки вертикальные реакции в обеих опорах арки одинаковы. Следовательно,

Горизонтальные тяги на обеих опорах арки одинаковы, и их можно вычислить, рассматривая диаграмму свободного тела на рис. 6.5b. Если взять момент около точки C диаграммы свободного тела, можно сделать следующее:

Диаграмма свободного тела участка AC .Горизонтальные тяги на обеих опорах арки одинаковы, и их можно вычислить, рассматривая диаграмму свободного тела на рис. 6.5c. Если взять момент около точки C диаграммы свободного тела, можно предположить следующее:

Снова диаграмма свободного тела всей арки.

Изгибающий момент в точке Q : Чтобы найти изгибающий момент в точке Q , которая расположена на расстоянии 18 футов от опоры A , сначала определите ординату дуги в этой точке, используя уравнение ордината параболы.

Момент в точке Q может быть определен как сумма момента сил в левой части точки балки, как показано на рисунке 6.5c, и момента, создаваемого горизонтальной осью. , A x . Таким образом, M Q = A y (18) — 0,6 (18) (9) — A x (11,81)

Пример 6.4

Параболическая арка подвергается воздействию две сосредоточенные нагрузки, как показано на рисунке 6.6а. Определите реакции опоры и нарисуйте диаграмму изгибающего момента арки.

Рис. 6.6. Параболическая арка.

Раствор

Поддерживающие реакции. Схема свободного тела всей арки показана на рисунке 6.6b. Применение уравнений статического равновесия определяет компоненты опорных реакций и предлагает следующее:

Вся арка.

Сегмент дуги EC .

Для горизонтальных реакций суммируйте моменты вокруг шарнира при C.

Снова вся дуга.

Изгибающий момент в местах сосредоточенных нагрузок. Чтобы найти изгибающие моменты на участках арки, подверженных сосредоточенным нагрузкам, сначала определите ординаты на этих участках, используя уравнение ординаты параболы, которое имеет следующий вид:

При рассмотрении балки на рисунке 6.6d, изгибающие моменты при B и D можно определить следующим образом:

6.2 Кабели

Кабели представляют собой гибкие конструкции, которые выдерживают приложенные поперечные нагрузки за счет сопротивления растяжению, развиваемого в их элементах. Кабели используются в подвесных мостах, морских платформах с натяжными опорами, линиях электропередачи и некоторых других инженерных приложениях. Отличительной особенностью кабеля является его способность принимать разные формы при различных типах нагрузок. При равномерной нагрузке кабель принимает форму кривой, а при сосредоточенной нагрузке он принимает форму нескольких линейных сегментов между точками приложения нагрузки.

6.2.1 Общая теорема о кабеле

Общая теорема о кабеле утверждает, что в любой точке кабеля, который поддерживается с двух концов и подвергается вертикальным поперечным нагрузкам, произведение горизонтальной составляющей натяжения кабеля и вертикального расстояния от эта точка на хорде кабеля равна моменту, который возник бы на этом участке, если бы нагрузка, переносимая кабелем, действовала на балку с простой опорой того же пролета, что и у кабеля.

Рис.6.7. Кабель ( a ) и балка ( b ).

Чтобы доказать общую теорему о кабеле, рассмотрим кабель и балку, показанные на рисунках 6.7a и 6.7b соответственно. Обе конструкции поддерживаются с обоих концов, имеют пролет L и подвергаются одинаковым сосредоточенным нагрузкам при B , C и D . Линия, соединяющая опоры A, и E, называется поясом, тогда как вертикальная высота от пояса до поверхности кабеля в любой точке на расстоянии x от левой опоры, как показано на рисунке 6. .7а, в этой точке называется провалом. Для обеспечения равновесия конструкции горизонтальные реакции на обеих опорах должны быть одинаковыми. Из статического равновесия момент сил на кабеле относительно опоры B и относительно сечения на расстоянии x от левой опоры можно выразить соответственно следующим образом:

, где

M BP = алгебраическая сумма момента приложенных сил относительно опоры B .

Подстановка A y из уравнения 6.8 в уравнение 6.7 дает следующее:

Чтобы получить выражение для момента в сечении x от правой опоры, рассмотрите балку на рисунке 6.7b. Сначала определите реакцию при A, , используя следующее уравнение статического равновесия:

Подставив A y из уравнения 6.10 в уравнение 6.11 предполагает следующее:

Момент в секции балки на расстоянии x от левой опоры, представленный в уравнении 6.12, совпадает с уравнением 6.9. Это подтверждает общую теорему о кабеле.

Пример 6.5

Кабель поддерживает две сосредоточенные нагрузки при B, и C, , как показано на рисунке 6.8a. Определите прогиб на B, натяжение кабеля и длину кабеля.

Рис.6.8. Кабель.

Раствор

Поддерживающие реакции. Реакции кабеля определяются путем применения уравнений равновесия к диаграмме свободного тела кабеля, показанной на рисунке 6.8b, которая записывается следующим образом:

Провисание при B . Прогиб кабеля в точке B определяется с помощью момента около B , как показано на диаграмме свободного тела на рис. 6.8c, которая записывается следующим образом:

Натяжение кабеля.

Напряжение на A и D.

Напряжение в сегменте CB.

Длина кабеля. Длина кабеля определяется как алгебраическая сумма длин сегментов. Длины сегментов могут быть получены путем применения теоремы Пифагора следующим образом:

Пример 6.6

Кабель поддерживает три сосредоточенные нагрузки при B, , C, и D, , как показано на Рисунок 6.9а. Определите прогиб на B и D , а также натяжение в каждом сегменте кабеля.

Рис. 6.9. Кабель.

Раствор

Поддерживающие реакции. Реакции, показанные на диаграмме свободного тела кабеля на рис. 6.9b, определяются путем применения уравнений равновесия, которые записываются следующим образом:

A x + 39,42 = 0

A x = 39,42 тысячи фунтов

Провисание.Прогиб на B определяется суммированием момента около B , как показано на диаграмме свободного тела на рисунке 6.9c, в то время как провисание на D было вычислено путем суммирования момента около D , как показано на диаграмме свободного тела на рис. 6.9d.

Провисание при В.

Провисание при Д.

Натяжение.

Напряжение при А .

Напряжение в точке E .

Напряжение в точке B .

Напряжение при C .

Натяжение при D.

6.2.2 Параболический кабель, несущий горизонтальные распределенные нагрузки

Для разработки основных соотношений для анализа параболических кабелей рассмотрим сегмент BC кабеля, подвешенного на двух точки A и D , как показано на рисунке 6.10а. Точка B — это самая низкая точка кабеля, а точка C — произвольная точка, лежащая на кабеле. Если взять за начало координат B и обозначить растягивающую горизонтальную силу в этой точке отсчета как T 0 и обозначить наклонную растягивающую силу в точке C как T , как показано на рисунке 6.10b, можно предположить следующее:

Рис. 6.10. Подвесной кабель.

Рисунок 6.10c предполагает следующее:

Уравнение 6.13 определяет наклон кривой кабеля относительно x . Чтобы определить расстояние по вертикали между самой низкой точкой кабеля (точка B ) и произвольной точкой C , переставьте и далее интегрируйте уравнение 6.13 следующим образом:

Суммируя моменты около C на рисунке 6.10 b предлагает следующее:

Применение теории Пифагора к рисунку 6.10c предполагает следующее:

, где

T и T 0 — максимальное и минимальное натяжение кабеля соответственно.

Пример 6.7

Кабель поддерживает равномерно распределенную нагрузку, как показано на рисунке 6.11a. Определите горизонтальную реакцию опор кабеля, выражение формы кабеля и длину кабеля.

Рис. 6.11. Кабель с равномерно распределенной нагрузкой.

Решение

Поскольку угол наклона кабеля известен, примените общую теорему о кабеле, чтобы найти горизонтальную реакцию.

Выражение формы кабеля находится с помощью следующих уравнений:

Для любой точки P ( x , y ) на кабеле примените уравнение кабеля.

Момент на любом сечении x из-за приложенной нагрузки выражается следующим образом:

Момент на опоре B записывается следующим образом:

Применение общей теоремы о кабеле дает следующее:

Длину кабеля можно найти, используя следующее:

Решение уравнения 6.16 можно упростить, выразив радикал под интегралом в виде ряда с использованием биномиального разложения, как показано в уравнении 6.17, а затем интегрировать каждый член.

Вложение в три члена разложения в уравнении 6.13 дает следующее:

Таким образом, уравнение 6.16 может быть записано следующим образом:

Ввод в уравнение 6.19 предлагает:

Пример 6.8

Кабель, подверженный равномерной нагрузке в 240 Н / м, подвешен между двумя опорами на одном уровне на расстоянии 20 м друг от друга, как показано на рисунке 6.12. Если центральный прогиб кабеля составляет 4 м, определите горизонтальные реакции на опорах, минимальное и максимальное натяжение кабеля и общую длину кабеля.

Рис. 6.12. Кабель.

Раствор

Горизонтальные реакции. Применение общей теоремы о кабеле в точке C предлагает следующее:

, когда x = = 4 м

Минимальное и максимальное натяжение. На диаграмме свободного тела на рис. 6.12c минимальное натяжение составляет:

Следовательно,

Из уравнения 6.15 максимальное натяжение определяется следующим образом:

Общая длина кабеля:

Краткое содержание главы

Внутренние силы в арках и тросах: Арки — это эстетически приятные конструкции, состоящие из криволинейных элементов.Их применяют для крупнопролетных конструкций. Наличие горизонтальных упоров в опорах арки приводит к снижению внутренних сил в ее элементах. Меньшие поперечные силы и изгибающие моменты на любом участке арок приводят к меньшим размерам элементов и более экономичной конструкции по сравнению с балочной конструкцией.

Арки: Арки можно классифицировать как арки с двумя штифтами, арки с тремя штифтами или фиксированные арки в зависимости от их опоры и соединения элементов, а также параболические, сегментные или круглые в зависимости от их формы.Арки также можно разделить на детерминантные и неопределенные. Арки с тремя штифтами являются детерминированными, в то время как арки с двумя штифтами и фиксированные арки, как показано на рисунке 6.1, являются неопределенными структурами.

Кабели: Кабели представляют собой гибкие конструкции с чистым натяжением. Они используются в различных инженерных приложениях, таких как мосты и морские платформы. Они принимают разные формы в зависимости от типа загрузки. При сосредоточенных нагрузках они принимают форму сегментов между нагрузками, а при равномерных нагрузках они принимают форму кривой, как показано ниже.

В этой главе было решено несколько численных примеров, чтобы продемонстрировать процедуры и теоремы для анализа арок и тросов.

Практические задачи

6.1 Определите реакции на опорах B и E трехшарнирной круговой арки, показанной на рисунке P6.1.

Рис. P6.1. Трехшарнирная круговая арка.

6.2 Определите реакции на опорах A и B параболической дуги, показанной на рисунке P6.2. Также нарисуйте диаграмму изгибающего момента арки.

Рис. P6.2. Параболическая арка.

6.3 Определите поперечную силу, осевую силу и изгибающий момент в точке под нагрузкой 80 кН на параболическую арку, показанную на рисунке P6.3.

Рис. P6.3. Параболическая арка.

6.4 На рисунке P6.4 кабель поддерживает нагрузки в точках B, и C. Определите прогиб в точке C, и максимальное натяжение кабеля.

Рис.P6.4. Кабель.

6.5 Кабель поддерживает три сосредоточенные нагрузки в точках B , C и D на рисунке P6.5. Определите общую длину кабеля и длину каждого сегмента.

Рис. P6.5. Кабель.

6.6 Кабель подвергается нагрузке, показанной на рисунке P6.6. Определите общую длину троса и натяжение на каждой опоре.

Рис. P6.6. Кабель.

6,7 Кабель, показанный на рисунке P6.7 выдерживает равномерно распределенную нагрузку 100 кН / м. Определите напряжения на опорах A и C в самой низкой точке B .

Рис. P6.7. Кабель.

6.8 Кабель поддерживает равномерно распределенную нагрузку, как показано на рисунке P6.8. Найдите горизонтальную реакцию опор кабеля, уравнение формы кабеля, минимальное и максимальное натяжение кабеля и длину кабеля.

Рис. P6.8. Кабель.

6.9 Кабель, подвергаемый равномерной нагрузке 300 Н / м, подвешивают между двумя опорами на одном уровне на расстоянии 20 м друг от друга, как показано на рисунке P6.9. Если кабель имеет прогиб в центре 3 м, определите горизонтальные реакции на опорах, минимальное и максимальное натяжение кабеля и общую длину кабеля.

Рис. P6.9. Кабель.

Анализ и проектирование арочных мостов

Использование арок как конструктивной формы восходит к античности.Арочные конструкции — это уникальные структурные формы, которые сопротивляются силам в основном за счет преобразования их в сжимающие силы в процессе, обычно называемом арочным действием. Путем передачи сжимающих сил через ребро или цилиндры свода они передаются основанию свода в виде толчков наружу, что подразумевает, что окончательная опора свода должна быть жесткой и устойчивой. Согласно [1], экономическая жизнеспособность любого арочного моста зависит от пригодности геологии участка и состояния почвы.Эта статья направлена ​​на изучение анализа и проектирования бетонных арочных мостов, подвергнутых модели нагрузки 1 Еврокода, с использованием программного обеспечения Staad Pro.

Исторически сложилось так, что большинство арочных мостов были связаны с каменной кладкой, которая позже уступила место использованию кирпича в девятнадцатом веке. Эти конструкции были спроектированы так, чтобы минимизировать развитие растягивающих напряжений в элементах, и, следовательно, часто приводили к очень массивным конструкциям. Однако с развитием таких материалов, как бетон и сталь, могут быть достигнуты более тонкие и эстетически приятные структурные формы.

Кладка арочного моста

Арочные мосты можно разделить на следующие категории;

  • Строительные материалы
  • Структурная схема и
  • Форма арки

Что касается материалов, то арочные мосты могут быть построены из дерева, каменной кладки, кирпича, бетона или стали. Однако в последнее время деревянные мосты обычно ограничиваются небольшими пролетами. Примером деревянного арочного моста является мост через реку Мур в Австрии (также называемый деревянным мостом Holzeuropabrücke), который сделан из трехшарнирного параболического дерева.Он считается самым большим деревянным консольным мостом в Европе. Кроме того, Лесной мост через реку Игл в Мичигане — еще один пример трехшарнирного арочного деревянного моста с пролетом около 23-24 метров. Мост Тынсет в Норвегии, построенный в 2001 году, считается самым длинным деревянным мостом в мире, рассчитанным на полную загрузку автомагистрали с пролетом 70 м. Конструктивная форма состоит из связанных деревянных ферм арок, поддерживающих настил моста с помощью подвесных тросов.

Лесной мост через реку Игл, штат Мичиган Мост через реку Мур (деревянный мост Holzeuropabrücke) в Австрии

Железобетонные и стальные арки в целом намного легче конструкции, чем каменные арочные мосты.Конструкция состоит в основном из арки, палубы и обычно некоторых опор от арки до палубы — в таком порядке важности. Основные части арочного моста:

  • Дека
  • Корона
  • Перемычка
  • Ребро арки или ствол
  • Пружины
  • Вытяжка или спинка
  • Внутренняя часть или софит
  • Откос или упор
  • Подъем и span

Эти компоненты показаны на рисунке ниже;


Компоненты арочного моста [1]

Бетонные арки могут быть выполнены из изогнутой арки на всю ширину или ряда ребер.Сталь обычно состоит из ряда ребер.

Строящийся арочный мост изогнутой формы во всю ширину Бетонный арочный мост с двумя ребрами

Стальные арочные мосты могут быть нижними арочными или стропильно-арочными.

Нижний стальной ферменный арочный мост Сквозной стальной арочный мост

На конструктивную схему, принятую в любом арочном мосту, может влиять множество факторов, таких как тип настила, условия окружающей среды, стоимость и осуществимость. Однако с точки зрения структурной формы арки в широком смысле можно разделить на шарнирные и фиксированные.Навесная арка может быть двухшарнирной аркой или трехшарнирной аркой. В то время как первое является статически неопределенным, второе — статически определенным. Статически определенные арочные конструкции свободны от вторичных напряжений от косвенных воздействий, таких как дифференциальная осадка и разница температур. Примером трехшарнирного арочного моста является мост Россграбен в Швейцарии.

По форме арочный мост может быть сегментным (круглым), параболическим или эллиптическим. Однако параболическая арка — самая популярная форма для арочных мостов.Согласно [1], отношение пролета к высоте обычно должно находиться в диапазоне от 2: 1 до 10: 1. Чем более пологая арка, тем больше горизонтальная тяга, и это может повлиять на выбранную конструктивную форму, т.е. на то, следует ли вводить шпильку, или на жесткость настила по отношению к арке.

Анализ арочного моста на Staad Pro

С помощью программного обеспечения Staad Pro можно моделировать и анализировать арочные мосты. Мы собираемся продемонстрировать это с помощью параболического арочного моста.Общая структурная форма моста показана ниже. Можно сказать, что структурная форма немного похожа на форму моста через реку Крка в Хорватии.

Схема арочного моста

Уравнение параболического арочного моста:

y = 4 x /5 — x 2 /50 ———– (1)

Используя уравнение (1), узлы для вертикальных координат арки были установлены с интервалом 1 м по горизонтальной оси и соединены с помощью линейных элементов.

Арка состоит из двух ребер, соединенных между собой жесткими железобетонными элементами по оси арки и на уровне настила. Ребра арки изготовлены из бетонных элементов глубиной 1500 мм и шириной 750 мм. Перемычки изготовлены из бетонных колонн размером 600 мм x 600 мм, передающих нагрузку настила моста на арку. Отрисованная структурная форма настила моста показана ниже;

Конструктивная схема арочного моста

Количество продольных балок настила моста составляет 5 с размерами 1000 мм x 400 мм, расположенных на расстоянии 2 м от центра к центру.Они поддерживаются поперечными балками того же размера, которые передают нагрузку настила на колонны. Колонны (перемычки) в конечном итоге передают нагрузку настила на ребра арки. Плита настила имеет толщину 200 мм и общую ширину 10,4 м. Ширина проезжей части составляет 8,0 м, с каждой стороны 1,2 м консолями с приподнятыми бордюрами для пешеходных переходов. Габаритные размеры арочного моста указаны ниже.

Размеры арочного моста

Настил моста был подвергнут модели нагрузки 1 на 2 условных полосах движения, а оставшаяся площадь — 2 м.Система тандемной нагрузки на мосту была смоделирована как движущаяся нагрузка на Staad Pro. Следовательно, рассматриваемые нагрузки на арочный мост — это собственный вес, движение UDL и движение нагрузки на колеса.

Результаты анализа следующие;

(1) Собственный вес

Опорные реакции под собственным весом Изгибающий момент под собственным весом

Максимальный провисающий момент в ребре арки = 259 кНм
Максимальный момент провисания в ребре арки = 901 кНм
Максимальный изгибающий момент в колонне (перемычке) = 138 кНм (4-я колонна слева)

Сила сдвига под собственным весом

Максимальное усилие сдвига в ребре арки = 359 кН
Максимальное усилие сдвига в колонне (перемычке) = 101 кН (4-й столбец слева)

Осевая сила под собственным весом

Максимальное осевое усилие в ребре арки = 3276 кН (сжатие)
Максимальное осевое усилие в колонне (перемычке) = 501 кН (1-я колонна слева)

(2) Транспортный UDL

Изгибающий момент при движении UDL

Максимальный провисающий момент в ребре дуги = 82 кНм
Максимальный момент провисания в ребре дуги = 222 кНм
Максимальный изгибающий момент в колонне (перемычке) = 39.7 кНм (4-я колонка слева)

Сила сдвига при движении UDL

Максимальное усилие сдвига в ребре арки = 93 кН
Максимальное усилие сдвига в колонне (перемычке) = 28,8 кН (4-й столбец слева)

Диаграмма осевого усилия при движении UDL

Максимальное осевое усилие в ребре арки = 855 кН (сжатие)
Максимальное осевое усилие в колонне (перемычке) = 160 кН (1-й столбец слева)

(3) Нагрузка на транспортное средство

Изменение изгибающего момента при прохождении колесной нагрузки через настил моста показано ниже;

Изменение изгибающего момента при прохождении колесной нагрузки по мостовому настилу Изменение изгибающего момента при прохождении колесной нагрузки по мостовому настилу Изменение изгибающего момента при прохождении колесной нагрузки по мостовому настилу

Для движущихся транспортных средств;
Максимальный крутящий момент = 1593.285 кНм
Максимальный провисающий момент = 900,343 кНм
Максимальное усилие сдвига = 646,233 кН
Максимальное осевое сжатие = 1414 кН
Максимальное осевое натяжение = 804,699 кН

Существуют и другие силы, такие как скручивание, которые следует проверять в результате анализа. В целях проектирования собственный вес и транспортные воздействия могут быть объединены с использованием 1,35Gk + 1,5Qk. Также следует учитывать другие действия на мостах.

Спасибо, что посетили Structville сегодня, и благословит вас Бог. Не забудьте связаться с нами по поводу структурного проектирования, детализации, управления проектами и обучения.Вы можете отправить электронное письмо на [email protected] или сообщение в WhatsApp на номер +2347053638996 .

Ссылки
Мельбурн К. (2008 г.): Проектирование арочных мостов. В Руководстве ICE по проектированию мостов , Институт инженеров-строителей, Великобритания

Арка ферм и эквивалентные системы ферм

Контекст 1

… P 5 приложила сосредоточенную нагрузку в середине пролета; L 5 общая длина балки; и E 5 модуль Юнга непризматических параболических арочных элементов.Распространение этого метода на параболические арки фермы, которые испытывают симметричное продольное изгибание под равномерно распределенными гравитационными нагрузками, требует небольшого изменения процедуры эквивалентной арки. Поскольку преобладающая деформация при симметричном продольном изгибе параболических арок происходит в середине пролета, а не в точках четверти, как в режиме антисимметричного изгиба, предлагается использовать полный пролет арки фермы для определения эквивалентного момента инерции. Следовательно, эквивалентная балка фермы с простой опорой имеет длину нижнего пояса, равную длине внутренней дуги арки фермы, и длину верхнего пояса, равную длине внешней дуги арки фермы, с соответствующими диагоналями длины, вставленными соответственно. , как показано на рис.1. Аббревиатуры, перечисленные под каждой типологией ферм, показанной на рис. 1, кратко описывают тип стропильной системы и сопутствующую приложенную нагрузку, которые соответствуют сосредоточенной арке (AC), сосредоточенной балке (BC), распределенной арке (AD) и балке. распределенная …

Контекст 2

… P 5 приложила сосредоточенную нагрузку в середине пролета; L 5 общая длина балки; и E 5 модуль Юнга непризматических параболических арочных элементов. Распространение этого метода на параболические арки фермы, которые испытывают симметричное продольное изгибание под равномерно распределенными гравитационными нагрузками, требует небольшого изменения процедуры эквивалентной арки.Поскольку преобладающая деформация при симметричном продольном изгибе параболических арок происходит в середине пролета, а не в точках четверти, как в режиме антисимметричного изгиба, предлагается использовать полный пролет арки фермы для определения эквивалентного момента инерции. Следовательно, эквивалентная балка фермы с простой опорой имеет длину нижнего пояса, равную длине внутренней дуги арки фермы, и длину верхнего пояса, равную длине внешней дуги арки фермы, с соответствующими диагоналями длины, вставленными соответственно. , как показано на рис.1. Аббревиатуры, перечисленные под каждой типологией фермы, показанной на рис. 1, кратко описывают тип стропильной системы и прилагаемую прилагаемую нагрузку, которые соответствуют сосредоточенной арке (AC), сосредоточенной балке (BC), распределенной арке (AD) и балке. распределенный …

Основы мостов — Руководство по проектированию мостов

Основы мостов

В связи с широким диапазоном конструктивных возможностей в этом Руководстве Споттера показаны только наиболее распространенные типы фиксированных (неподвижных) мостов. Другие типы перечислены на странице Терминология моста .Чертежи выполнены не в масштабе. Дополнительную информацию можно найти на других страницах Терминология , ссылки на которые приведены слева.

При описании моста используются четыре основных фактора. Объединив эти термины, можно дать общее описание большинства типов мостов.

  • пролет (простой, неразрезной, консольный),
  • материал (камень, бетон, металл и др.),
  • размещение ходовой поверхности по отношению к конструкции (палубе, пони, сквозной),
  • Форма
  • (балка, арка, ферма и т. Д.).

Ниже показаны три основных типа пролетов. Любой из этих пролетов может быть построен с использованием балок, балок или ферм. Арочные мосты бывают простые или неразрезные (навесные). Консольный мост может также включать в себя подвесной пролет.

Примеры трех распространенных конфигураций рабочей поверхности показаны на чертежах типа фермы ниже. В конфигурации Deck трафик движется поверх основной конструкции; в конфигурации Pony трафик перемещается между параллельными надстройками, которые не скреплены сверху поперечными распорками; в конфигурации с по трафик проходит через надстройку (обычно ферму), которая скреплена поперечными распорками над и под движением.


Типы балок и ферм

Простые палубные балочные мосты обычно бывают металлическими или железобетонными. Другие типы балок и балок изготавливаются из металла. Концевая часть конфигурации с двумя настилами показывает поперечные распорки, обычно используемые между балками. Концевая часть пони имеет наколенники, которые предотвращают прогиб в местах пересечения балок и настила.

Один из методов увеличения несущей способности балки при минимизации глубины ее стенки — это добавление бедер на поддерживаемых концах.Обычно центральная секция имеет стандартную форму с параллельными фланцами; изогнутые или угловые фланцевые концы приклепываются или скрепляются болтами с помощью соединительных пластин. Из-за ограничений, возникающих при транспортировке больших балок на строительную площадку, более короткие и удобные в использовании отрезки часто соединяются на месте с помощью соединительных пластин.

Многие современные мосты используют новые конструкции, разработанные с использованием компьютерного анализа напряжений. Жесткая рама типа имеет интегрированные надстройку и основание.Обычно ножки или пересечение ножки и деки представляют собой единую деталь, которая приклепывается к другим частям.

Ортотропные балки представляют собой модульные формы, которые выдерживают нагрузки сразу в нескольких направлениях. Они различаются по поперечному сечению и могут быть открытой или закрытой формы.


Типы арок

Классифицировать арочные мосты можно несколькими способами. Расположение палубы по отношению к надстройке обеспечивает описательные термины, используемые во всех мостах: палуба, пони и проходной мост.

Также может использоваться тип соединений, используемых на опорах и в средней точке арки — — подсчитывая количество петель , которые позволяют конструкции реагировать на изменяющиеся напряжения и нагрузки. Показана сквозная арка, но это относится ко всем типам арочных мостов.

Другой метод классификации — конфигурация арки. Показаны примеры арок со сплошными гофрами, арок с ребристыми связями (ферменная арка) и арок с перемычками .Сплошная ребристая арка обычно строится с использованием изогнутых секций балок. Ребристая арка имеет изогнутую сквозную ферму, возвышающуюся над настилом. Арка с перемычкой или открытая арка с перемычкой несёт настил поверх арки.

Некоторые металлические мосты, которые выглядят как открытые перемычки палубной арки, на самом деле консольные ; они опираются на диагональные связи. Настоящий арочный мост опирается на вертикальные элементы, которые передают нагрузку, которую несет арка.

Тип связной арки (тетива) обычно применяется для мостов подвесных, ; арка может быть шпагатной или цельной.Фермы, составляющие арку, будут различаться по конфигурации, но обычно используют лямки Пратта или Уоррена. В то время как типичный арочный мост передает свою нагрузку на опоры у опоры; Связанная арка сопротивляется растяжению (сносу) в своих опорах за счет использования деки в качестве стяжки.

Каменные мосты, построенные из камня и бетона, могут иметь открытые или закрытые перемычки. Закрытые перемычки обычно заполняются щебнем и облицовываются обработанным камнем или бетоном. Иногда железобетон используют при строительстве пони-арок.


Ферма — простые типы

Ферма — это конструкция, состоящая из множества более мелких деталей. Когда-то построенные из деревянных бревен, а затем и железные натяжные элементы, большинство мостов с фермами строятся из металла. Типы мостов с фермами также обозначаются терминами палуба, пони и , которые описывают размещение поверхности движения по отношению к надстройке (см. Рисунки выше). Ферма для королевских столбов — самый простой тип; Ферма с цоколем добавляет горизонтальный верхний пояс для увеличения пролета, но центральная панель имеет тенденцию быть менее жесткой из-за отсутствия диагональных распорок.


Крытые мосты (фермы)

Крытые мосты обычно представляют собой деревянные ферменные конструкции. Ограждающая крыша защитила бревна от атмосферных воздействий и продлила срок службы моста.

Одним из наиболее распространенных методов, используемых для получения более длинных пролетов, была ферма с несколькими шкворнями . Простая деревянная ферма с шкворнем образует центр, а панели добавлены симметрично. Благодаря использованию железа в строительстве моста ферма Howe — в своей простейшей форме — кажется разновидностью фермы с несколькими шкворнями.

Стивен Х. Лонг (1784-1864) был одним из топографических инженеров армии США, отправленных исследовать и наносить на карту Соединенные Штаты по мере их расширения на запад. Работая на железной дороге Балтимора и Огайо, он разработал ферму X в 1830 году с дальнейшими усовершенствованиями, запатентованными в 1835 и 1837 годах. Деревянная ферма была также известна как ферма Long , и его называют первым американцем, который использовал математические вычисления в конструкция фермы.

Теодор Берр построил мост через реку Гудзон в Уотерфорде, штат Нью-Йорк, в 1804 году.За счет добавления сегментов арки к ферме с несколькими шкворнями арочная ферма Burr смогла получить более длинные пролеты. Его конструкция фермы, запатентованная в 1817 году, не является настоящей аркой, поскольку она основана на взаимодействии сегментов арки с элементами фермы, которые несут нагрузку. В районе Питтсбурга было много таких мостов, и они до сих пор остаются одним из самых распространенных типов крытых мостов. Многие более поздние типы крытых мостовых ферм использовали добавленную арку, основанную на успехе фермы Burr.

Решетчатая ферма Town была запатентована в 1820 году Итиэль Таун.Решетка состоит из досок, а не из тяжелых бревен, которые требуются в конструкциях шкворней и шкворней. Его было легко построить, хотя и утомительно. Как сообщается, мистер Таун лицензировал свой дизайн по цене один доллар за фут — или два доллара за фут для тех, которые были найдены без лицензии. Второй Ft. Железнодорожный мост Уэйна через реку Аллегейни был необычным экземпляром городской решетки, построенной из железа.

Герман Хаупт спроектировал и запатентовал свою конфигурацию фермы в 1839 году. Он занимался инженерным менеджментом на нескольких железных дорогах, включая Пенсильванию (1848 год), и был призван на должность суперинтенданта военных железных дорог армии Союза во время гражданской войны.Ферма Haupt концентрирует большую часть своих сжимающих сил через концевые панели и на опорах.

Другие проектировщики мостов были заняты на Среднем Западе. На веб-странице OhioDOT приводятся примеры конструкций, использованных для некоторых крытых мостов в этом штате. Роберт В. Смит из Типп-Сити, штат Огайо, получил патенты в 1867 и 1869 годах на свои конструкции. Три варианта фермы Smith до сих пор стоят на крытых мостах Огайо.

Рувим Л.Партридж получил патент на свою конструкцию фермы, которая, по всей видимости, является модификацией фермы Смита. Четыре из пяти мостов Partridge рядом с его домом в Мэрисвилле, округ Юнион, Огайо, все еще используются.

Дизайн Горация Чайлдса 1846 года представлял собой многократную королевскую стойку с добавлением железных прутьев. Ферма Childs использовалась исключительно строителем мостов из Огайо Эвереттом Шерманом после 1883 года.


Ферма — варианты Пратта

Ферма Pratt — очень распространенный тип, но имеет множество вариаций.Ферма Pratt, первоначально спроектированная Томасом и Калебом Праттом в 1844 году, успешно превратила деревянную конструкцию в металлическую. Основными отличительными чертами являются диагональные элементы перемычки, образующие V-образную форму. Центральная секция обычно имеет пересекающиеся диагональные элементы. Могут использоваться дополнительные контр-распорки, которые могут затруднить идентификацию, однако Pratt и его разновидности являются наиболее распространенным типом всех ферм.

Чарльз Х. Паркер модифицировал ферму Pratt, чтобы создать ферму «верблюжьей спинки», имеющую верхний пояс, который не остается параллельным нижнему поясу.Это создает более легкую структуру без потери прочности; на концах меньше статической нагрузки и больше силы сосредоточено в центре. Это несколько сложнее построить, поскольку члены сети различаются по длине от одной панели к другой.

Когда к ферме Pratt добавляются дополнительные более мелкие элементы, различным подразделенным типам были даны имена от железнодорожных компаний, которые чаще всего использовали каждый тип, хотя оба были разработаны инженерами Пенсильванской железной дороги в 1870-х годах.

Ферма Whipple была разработана Squire Whipple как более прочная версия фермы Pratt. Запатентованный в 1847 году, он был также известен как «Пратт с двойным пересечением», потому что диагональные элементы натяжения пересекают две панели, а элементы Пратта — одну. Историческое бюро Индианы отмечает, что один мост является «тройным уипплом» — возможно, единственным — построенным с мыслью, что если два лучше, чем один, то три должны быть еще прочнее.

Ферма Уиппла чаще всего использовалась в трапециевидной форме — прямые верхние и нижние пояса — хотя также строились фермы Уиппла на тетиве.

Ферма Whipple сразу же завоевала популярность на железных дорогах, поскольку она была прочнее и жестче, чем Pratt. Он был менее распространен для использования на шоссе, но сохранилось несколько экземпляров из кованого железа. Обычно они строились там, где требуемый пролет был длиннее, чем это было практично с фермами Pratt.

Дальнейшее развитие разделенных вариаций Pratt, включая фермы Пенсильвании и Балтимора, привело к упадку фермы Whipple.


Ферма — вариации Уоррена

Ферма Warren , запатентованная Джеймсом Уорреном и Уиллоуби Монцони из Великобритании в 1848 году, может быть идентифицирована по наличию множества равносторонних или равнобедренных треугольников, образованных элементами перемычки, которые соединяют верхнюю и нижнюю пояса. Эти треугольники также можно разделить на другие части. Фермы Уоррена также можно найти в конструкции крытых мостов.


Ферма — другие типы

Другие представленные типы ферм реже встречаются на современных мостах.

Ферма Howe сначала кажется похожей на ферму Pratt, но диагональные элементы перемычки Howe наклонены к центру пролета, образуя А-образную форму. Вертикальные элементы находятся в состоянии растяжения, а диагональные элементы — в сжатом состоянии, что в точности противоположно конструкции фермы Pratt. Запатентованная в 1840 году Уильямом Хоу, эта конструкция была распространена на ранних железных дорогах. На трех рисунках показаны различные уровни детализации. Более толстые линии обозначают деревянные распорки; более тонкие линии — железные натяжные стержни.Ферма Howe была запатентована как усовершенствование фермы Long, которая обсуждается с типами закрытых мостов.

Фридрих Август фон Паули (1802–1883) опубликовал подробности своей конструкции фермы в 1865 году. Вероятно, самая известная ферма Pauli , более известная как линзовидная ферма — названная из-за формы линзы, — это мост на Смитфилд-стрит в Питтсбурге. Его противоположные арки сочетают в себе преимущества подвесного моста с преимуществами арочного моста.Но, как и у ивы, часть ее силы выражается в ее гибкости, которая часто заметна при движении по мосту.

До использования компьютеров взаимодействие сил на пролетах, пересекающих несколько опор, было трудно рассчитать. Одно решение проблемы было разработано Э. М. Вихертом из Питтсбурга, штат Пенсильвания, в 1930 году. Путем введения открытого шарнирного четырехугольника над промежуточными опорами каждый пролет можно было рассчитать независимо. Первой фермой Wichert был мост высокого уровня Homestead через реку Мононгахела в 1937 году.

Композитная литая и кованая ферма Боллмана была распространена на железных дорогах Балтимора и Огайо. Из сотни или около того, построенных по проекту Венделла Боллмана, мост 1869 года в Сэвидже, штат Мэриленд, возможно, единственный уцелевший. Некоторые стойки внутри панелей не показаны на чертеже для ясности.

Также несколько распространенной на ранних железных дорогах, особенно на B&O, была ферма Fink , разработанная Альбертом Финком из Германии в 1860-х годах.


Консольные типы — ферма

Консоль — это элемент конструкции, который выступает за пределы своей опоры и поддерживается только с одного конца. Консольные мосты строятся с использованием ферм, балок или балок. Использование консольных принципов позволяет конструкциям достигать более длинных пролетов, чем простые пролеты того же типа надстройки. Они также могут включать в себя подвесной пролет, который висит между концами противоположных консольных рычагов.

Некоторые мосты, которые кажутся арочными, на самом деле являются консольными фермами.Их можно определить по диагональным скобам, которые используются в открытой перемычке. Настоящий арочный мост полагается на вертикальные элементы для передачи нагрузки на арку. Связи Пратта и Уоррена являются одними из наиболее часто используемых типов ферм.

Классическая консольная конструкция — это сквозная ферма, выступающая над настилом. У некоторых есть фермы, которые простираются как над, так и под палубой. Конфигурация фермы будет отличаться.


Типы подвесок

Самые длинные мосты в мире — это подвесные мосты или их родственники, вантовые мосты.Палуба подвешивается на подтяжках из троса, проушин или других материалов. Материалы для других частей также различаются: опоры могут быть стальными или каменными; палуба может быть балочной или ферменной. Связанная арка сопротивляется растяжению (сносу) в своих опорах за счет использования деки в качестве стяжки.

Хотя Питтсбург был пионером в проектировании и изготовлении мостов, в нем было немного подвесных мостов. Главный канал Пенсильвании вошел в город по первому подвесному мосту Джона Роблинга с тросом в 1845 году (заменив деревянную конструкцию 1829 года).Подобное сооружение до сих пор стоит в Миннисинк-Форд, штат Нью-Йорк, на пересечении реки Делавэр. Роблинг и его сын Вашингтон Роблинг, позже прославившиеся строительством Бруклинского моста, начали свою работу в Саксонбурге, штат Пенсильвания, к северу от Питтсбурга.


Отправьте информацию или запрос — поделитесь фактами или задайте вопрос.

Страница создана:
Последнее изменение: 03-июн-2008

Определенные и неопределенные пространственные структуры и фермы :: Основы :: База знаний :: SAFAS

Уравнение Максвелла

Используя «Метод соединения», мы можем написать три уравнения равновесия для каждого сочленения пространственной конструкции, соединенной штифтами, следовательно, у нас есть «3j» общее количество уравнений (j = количество сочленений).Поскольку элементы соединены штифтами, а пространственная конструкция нагружается только на свои соединения, в общей сложности существуют неизвестные внутренние осевые силы «3 м» (m = количество элементов). Если количество неизвестных опорных реакций равно «r», общее количество неизвестных сил, которые необходимо вычислить для всей конструкции, равно «m + r». Следовательно, для пространственной конструкции с штифтовым соединением с нагрузками, действующими на ее соединения:

  1. Если m + r = 3j или m = 3j-r , мы можем вычислить все внутренние силы, используя уравнения равновесия.В этом случае структура устойчива и называется «детерминированная система ».
  2. Если m + r > 3j или m > 3j-r , у нас больше неизвестных, чем количество уравнений, и, следовательно, мы не можем найти внутренние силы, удовлетворяя только внутреннему равновесию. Однако структура устойчива и называется «неопределенная система ».
  3. Если m + r < 3j или m < 3j-r , у нас больше уравнений, чем количество неизвестных.Это означает, что внутренние силы не могут быть вычислены из-за нестабильности конструкции, и конструкция называется «нестабильной системой».

Важно отметить, что упомянутое здесь условие устойчивости по сравнению с нестабильностью является только «необходимым», а не «достаточным» условием. Это означает, что если м < 3j-r , конструкция неустойчива. Однако у нас могут быть конструкции с м 3j-r , которые все еще нестабильны.Чтобы лучше понять это, рассмотрим случай двумерной (плоской) фермы. Для этой конструкции вышеуказанные условия изменены, так как общее количество уравнений составляет « 2j » (два уравнения для каждого соединения):

,
  1. Если m = 2j-r → Определенная ферма
  2. Если m> 2j-r → Неопределенная ферма
  3. Если m <2j-r → Нестабильная ферма

Рассмотрим следующую ферму Pratt:

Нумерация узлов и элементов фермы

m = 33, j = 18, r = 3 ==> 2j-r = 2 (18) -3 = 33 и m = 33
Следовательно, эта ферма представляет собой детерминированную систему.
Теперь мы удаляем элемент 24 и помещаем его в другое место, как показано ниже:

Неустойчивость фермы под нагрузкой

В данном случае j, m и r не изменились, поэтому структура кажется стабильной и детерминированной. Однако, поскольку ферма не триангулирована, она нестабильна. Из этого примера ясно, что приведенные выше требования к стабильности являются только «необходимыми», но не «достаточными» условиями.

<< Вернуться на предыдущую страницу << Основы << База знаний

% PDF-1.3 % 585 0 объект > эндобдж 595 0 объект > поток 2010-05-14T18: 28: 44Z2010-05-23T21: 57: 22-05: 002010-05-23T21: 57: 22-05: 00 Подключаемый модуль Adobe Acrobat 9.2 Paper Capture Application / pdfuuid: d1bb0866-77a1-4906-b7a8 -1657a4cf0a70uuid: 027caa3c-0789-48ed-867e-d07c26ff586d конечный поток эндобдж 586 0 объект > эндобдж 587 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 1 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 7 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 13 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 19 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 25 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 31 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 37 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 43 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 49 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 55 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 61 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 67 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 73 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 79 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 85 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 91 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 97 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 103 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 109 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 115 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 121 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 127 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 133 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 139 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 145 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 151 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 157 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 163 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 169 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 175 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 181 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 187 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 193 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 199 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 205 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 211 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 217 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 223 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 229 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 235 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 241 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 247 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 253 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 259 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 265 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 271 0 объект >>> / Вкладки / S / Тип / Страница >> эндобдж 277 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 283 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 289 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 295 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 301 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 307 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 313 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 319 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 325 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 331 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 337 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 343 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 349 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 355 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 361 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 367 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 373 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 379 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 385 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 391 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 397 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 403 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 409 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 415 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 421 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 427 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 433 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 439 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 445 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 451 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 457 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 463 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 469 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 475 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 481 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 487 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 493 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 499 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 505 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 511 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 517 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 523 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 529 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 535 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 541 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 547 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 553 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 559 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 565 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 571 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 577 0 объект > / ProcSet [/ PDF / Text / ImageC] / XObject >>> / Tabs / S / Type / Page >> эндобдж 1683 0 объект > поток HMo1> zqTB = pđCimi334 [ч (N ~ xP

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

[an error occurred while processing the directive]