Проверка балки на прогиб: Расчет балки на прогиб и прочность

Содержание

Проверка балки на прогиб — Яхт клуб Ост-Вест

Процесс проектирования современных строений и построек регулируется огромным количеством различных строительных норм и правил. В большинстве случаев нормы требуют обеспечения определенных характеристик, например, деформации или прогиба балок плит перекрытия под статической или динамической нагрузкой. Например, СНиП № 2.09.03-85 определяет для опор и эстакад прогиб балки не более чем в 1/150 длины пролета. Для чердачных перекрытий этот показатель составляет уже 1/200, а для межэтажных балок и того меньше – 1/250. Поэтому одним из обязательных этапов проектирования является выполнение расчета балки на прогиб.

Способы выполнить расчет и проверку на прогиб

Причина, по которой СНиПы устанавливают столь драконовские ограничения, проста и очевидна. Чем меньше деформация, тем больше запас прочности и гибкости конструкции. Для прогиба менее 0,5% несущий элемент, балка или плита все еще сохраняет упругие свойства, что гарантирует нормальное перераспределение усилий и сохранение целостности всей конструкции. С увеличением прогиба каркас здания прогибается, сопротивляется, но стоит, с выходом за пределы допустимой величины происходит разрыв связей, и конструкция лавинообразно теряет жесткость и несущую способность.

Просчитать прогиб конструкции можно несколькими способами:

Воспользоваться программным онлайн-калькулятором, в котором «зашиты» стандартные условия, и не более того;
Использовать готовые справочные данные для различных типов и видов балок, для различных опор схем нагрузок. Нужно только правильно идентифицировать тип и размер балки и определить искомый прогиб;
Посчитать допустимый прогиб руками и своей головой, большинство проектировщиков так и делают, в то время как контролирующие архитектурные и строительные инспекции предпочитают второй способ расчета.

Измерив, насколько просела балка потолочного перекрытия, можно с 99% уверенностью определить, находится ли конструкция в аварийном состоянии или нет.

Методика выполнения расчета на прогиб

Прежде чем приступать к расчету, нужно будет вспомнить некоторые зависимости из теории сопротивления материалов и составить расчетную схему. В зависимости от того, насколько правильно выполнена схема и учтены условия нагружения, будет зависеть точность и правильность расчета.

Используем простейшую модель нагруженной балки, изображенной на схеме. Простейшей аналогией балки может быть деревянная линейка, фото.

В нашем случае балка:

Имеет прямоугольное сечение S=b*h , длина опирающейся части составляет L ;
Линейка нагружена силой Q , проходящей через центр тяжести изгибаемой плоскости, в результате чего концы поворачиваются на небольшой угол θ , с прогибом относительно начального горизонтального положения, равным f ;
Концы балки опираются шарнирно и свободно на неподвижных опорах, соответственно, не возникает горизонтальной составляющей реакции, и концы линейки могут перемещаться в произвольном направлении.

Для определения деформации тела под нагрузкой используют формулу модуля упругости, который определяется по соотношению Е=R/Δ , где Е – справочная величина, R — усилие, Δ — величина деформации тела.

Вычисляем моменты инерции и сил

Для нашего случая зависимость будет выглядеть так: Δ = Q/(S·Е) . Для распределенной вдоль балки нагрузки q формула будет выглядеть так: Δ = q·h/(S·Е) .

Далее следует наиболее принципиальный момент. Приведенная схема Юнга показывает прогиб балки или деформацию линейки так, если бы ее раздавливали под мощным прессом. В нашем случае балку изгибают, а значит, на концах линейки, относительно центра тяжести, приложены два изгибающих момента с разным знаком. Эпюра нагружения такой балки приведена ниже.

Чтобы преобразовать зависимость Юнга для изгибающего момента, необходимо обе части равенства умножить на плечо L. Получаем Δ*L = Q·L/(b·h·Е) .

Если представить, что одна из опор жестко закреплена, а на второй будет приложен эквивалентный уравновешивающий момент сил M

max = q*L*2/8 , соответственно, величина деформации балки будет выражаться зависимостью Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е) . Величину b·h 2 /6 называют моментом инерции и обозначают W . В итоге получается Δх = M·х/(W·Е) основополагающая формула расчета балки на изгиб W=M/E через момент инерции и изгибающий момент.

Чтобы точно выполнить расчет прогиба, потребуется знать изгибающий момент и момент инерции. Величину первого можно посчитать, но конкретная формула для расчета балки на прогиб будет зависеть от условий контакта с опорами, на которых находится балка, и способа нагружения, соответственно для распределенной или концентрированной нагрузки. Изгибающий момент от распределенной нагрузки считается по формуле Mmax = q*L 2 /8. Приведенные формулы справедливы только для распределенной нагрузки. Для случая, когда давление на балку сконцентрировано в определенной точке и зачастую не совпадает с осью симметрии, формулу для расчета прогиба приходится выводить с помощью интегрального исчисления.

Момент инерции можно представить, как эквивалент сопротивления балки изгибающей нагрузке. Величину момента инерции для простой прямоугольной балки можно посчитать по несложной формуле W=b*h 3 /12, где b и h – размеры сечения балки.

Из формулы видно, что одна и та же линейка или доска прямоугольного сечения может иметь совершенно разный момент инерции и величину прогиба, если положить ее на опоры традиционным способом или поставить на ребро. Недаром практически все элементы стропильной системы крыши изготавливаются не из бруса 100х150, а из доски 50х150.

Реальные сечения строительных конструкций могут иметь самые разные профили, от квадрата, круга до сложных двутавровых или швеллерных форм. При этом определение момента инерции и величины прогиба вручную, «на бумажке», для таких случаев становится нетривиальной задачей для непрофессионального строителя.

Формулы для практического использования

На практике чаще всего стоит обратная задача – определить запас прочности перекрытий или стен для конкретного случая по известной величине прогиба. В строительном деле очень сложно дать оценку запасу прочности иными, неразрушающими методами. Нередко по величине прогиба требуется выполнить расчет, оценить запас прочности здания и общее состояние несущих конструкций. Мало того, по выполненным измерениям определяют, является деформация допустимой, согласно расчету, или здание находится в аварийном состоянии.

Например, если вы намерены покупать готовое здание, простоявшее достаточно долго на проблемном грунте, нелишним будет проверить состояние перекрытия по имеющемуся прогибу. Зная предельно допустимую норму прогиба и длину балки, можно безо всякого расчета оценить, насколько критическим является состояние строения.

Строительная инспекция при оценке прогиба и оценке несущей способности перекрытия идет более сложным путем:

Первоначально измеряется геометрия плиты или балки, фиксируется величина прогиба;

По измеренным параметрам определяется сортамент балки, далее по справочнику выбирается формула момента инерции;
По прогибу и моменту инерции определяют момент силы, после чего, зная материал, можно выполнить расчет реальных напряжений в металлической, бетонной или деревянной балке.

Вопрос – почему так сложно, если прогиб можно получить, используя для расчета формулу для простой балки на шарнирных опорах f=5/24*R*L 2 /(E*h) под распределенным усилием. Достаточно знать длину пролета L, высоту профиля, расчетное сопротивление R и модуль упругости Е для конкретного материала перекрытия.

Ответ прост — необходимо непросто рассчитать, но и сохранить на бумаге ход выполнения проверочного расчета, чтобы сделанные выводы о состоянии перекрытия можно было проверить и перепроверить по всем этапам проверки.

Заключение

Аналогичным образом поступает большинство разработчиков и проектантов серьезных построек. Программа – это хорошо, она помогает очень быстро выполнить расчет прогиба и основных параметров нагружения перекрытия, но важно также предоставить заказчику документальное подтверждение полученных результатов в виде конкретных последовательных расчетов на бумаге.

В качестве примера, возьмем металлическую балку на двух опорах. Запишем для нее формулу для вычисления прогиба, посчитаем его численное значение. И также в конце этой статьи дам ссылки на другие полезные статьи с примерами определения прогибов для различных расчетных схем.

Что такое прогиб балки?

Под действием внешней нагрузки, поперечные сечения балки перемещаются вертикально (вверх или вниз), эти перемещения называются прогибами. Сопромат позволяет нам определить прогиб балки, зная ее геометрические параметры: длину, размеры поперечного сечения. И также нужно знать материал, из которого изготовлена балка (модуль упругости).

Кстати! Помимо вертикальных перемещений, поперечные сечения балки, поворачиваются на определенный угол. И эти величины также можно определить методом начальных параметров.

ν-прогиб сечения C; θ-угол поворота сечения C.

Прогибы балки необходимо рассчитывать, при расчете на жесткость. Расчётные значения прогибов не должны превышать допустимых значений. Если расчетное значение меньше, чем допустимое, то считают, что условие жесткости элемента конструкции соблюдается. Если же нет, то принимаются меры по повышению жесткости. Например, задаются другим материалом, у которого модуль упругости БОЛЬШЕ. Либо же меняют геометрические параметры балки, чаще всего, поперечное сечение. Например, если балка двутаврового профиля №12, не подходит по жесткости, принимают двутавр №14 и делают перерасчет. Если потребуется, повторяют подбор, до того момента пока не найдут тот самый – двутавр.

Метод начальных параметров

Метод начальных параметров, является довольно универсальным и простым методом. Используя этот метод можно записывать формулу для вычисления прогиба и угла поворота любого сечения балки постоянной жесткости (с одинаковым поперечным сечением по длине.)

Под начальными параметрами понимаются уже известные перемещения:

в опорах прогибы равны нулю;
в жесткой заделке прогиб и угол поворота сечения равен нулю.

Расчет прогибов балки

Посмотрим, как пользоваться методом начальных параметров на примере простой балки, которая загружена всевозможными типами нагрузок, чтобы максимально охватить все тонкости этого метода:

Реакции опор

Для расчета нужно знать все внешние нагрузки, действующие на балку, в том числе и реакции, возникающие в опорах.

Система координат

Далее вводим систему координат, с началом в левой части балки (точка А):

Распределенная нагрузка

Метод начальных параметров, который будем использовать чуть позднее, работает только в том случае, когда распределенная нагрузка доходит до крайнего правого сечения, наиболее удаленного от начала системы координат. Конкретно, в нашем случае, нагрузка обрывается и такая расчетная схема неприемлема для дальнейшего расчета.

Если бы нагрузка была приложена вот таким способом:

То можно было бы сразу приступать к расчету перемещений. Нам же потребуется использовать один хитрый прием – ввести дополнительные нагрузки, одна из которых будет продолжать действующую нагрузку q, другая будет компенсировать это искусственное продолжение. Таким образом, получим эквивалентную расчетную схему, которую уже можно использовать в расчете методом начальных параметров:

Вот, собственно, и все подготовительные этапы, которые нужно сделать перед расчетом.

Приступим непосредственно к самому расчету прогиба балки. Рассмотрим наиболее интересное сечение в середине пролета, очевидно, что это сечение прогнется больше всех и при расчете на жесткость такой балки, рассчитывалось бы именно это сечение. Обзовем его буквой – C:

Относительно системы координат записываем граничные условия. Учитывая способ закрепления балки, фиксируем, что прогибы в точках А и В равны нулю, причем важны расстояния от начала координат до опор:

Записываем уравнение метода начальных параметров для сечения C:

Произведение жесткости балки EI и прогиба сечения C будет складываться из произведения EI и прогиба сечения в начале системы координат, то есть сечения A:

Напомню, E – это модуль упругости первого рода, зависящий от материала из которого изготовлена балка, I – это момент инерции, который зависит от формы и размеров поперечного сечения балки. Также учитывается угол поворота поперечного сечения в начале системы координат, причем угол поворота дополнительно умножается на расстояние от рассматриваемого сечения до начала координат:

Учет внешней нагрузки

И, наконец, нужно учесть внешнюю нагрузку, но только ту, которая находится левее рассматриваемого сечения C. < 3 >>< 6 >]

Начало и конец распределенных нагрузок нужно умножать на дробь:

Формулы прогибов

С учетом всех вышеописанных правил запишем окончательное уравнение для сечения C:

В этом уравнении содержится 2 неизвестные величины – искомый прогиб сечения C и угол поворота сечения A.

Поэтому, чтобы найти прогиб, составим второе уравнение для сечения B, из которого можно определить угол поворота сечения A. Заодно закрепим пройденный материал:

Выражаем угол поворота:

Подставляем это значение в наше первое уравнение и находим искомое перемещение:

Вычисление прогиба

Значение получили в общем виде, так как изначально не задавались тем, какое поперечное сечение имеет рассчитываемая балка. Представим, что металлическая балка имеет двутавровое поперечное сечение №30. Тогда:

Таким образом, такая балка прогнется максимально на 2 см. Знак «минус» указывает на то, что сечение переместится вниз.

Произвести полный расчет на прочность и проверить жесткость изгибаемой статически определимой двутавровой балки (рис. 1) при следующих данных: F=40кН, q=30 кН/м, a=0,8 м, l=4м, допустимые нормальные и касательные напряжения: [ σ ]=160 МПа и [ τ ]=100 МПа, допустимый прогиб балки [f]= l/400

Определение опорных реакций

Подробно, пример определения опорных реакций для балки рассмотрен здесь

А также в нашем видеоуроке:

Построение эпюр Q и М

По этим данным построены эпюры Q и М.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как М_mах = 45 кНм, то

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого W_x = 289 см 3 , I_x= 3460 см 4 , S_max = 163 см 3 , h = 24 см, b_п = 11,5 см, t = 0,95 см, d = b_c = 0,56 см, h_{= h-2t = 22,1 см.}

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

Проверка сечения балки по касательным напряжениям

Так как Q_max = 68 кН, то

Построение эпюр нормальных σ и касательных τ напряжений в неблагоприятном сечении балки:

В отношении главных напряжений неблагоприятным является сечение над левой опорой, в котором:

Значение напряжений в различных точках по высоте двутавра сведены в таблицу 1

Проверка прочности балки по главным напряжениям

Наиболее опасной точкой в неблагоприятном сечении является точка 3. В этой точке σ ₁=118 МПа и σ ₃= -16 МПа. Проверяем прочность в этой точке по третьей гипотезе прочности согласно неравенству σ ₁ — σ ₃≤ [ σ ].

Так как 118 — ( -16) = 134 θ

откуда θ _{= -8,48∙10 -3 радиан.}

Прогиб в пролете при z=l/2=4/2=2 м.

Аналогично определяется прогиб на конце консоли при z = l + a =4+0,8 = 4,8 м.

Проверка состояния стальных балок и прогонов

Стальная балка – один из наиболее рациональных видов конструкций. Их применение ограничивается главным образом стоимостью и требованиями пожарной безопасности. Необходимый для безопасной эксплуатации зданий и сооружений контроль состояния стальных балок выполняется по параметрам, важным для стальных конструкций с учетом специфики работы балок.

Контроль стальной конструкции, работающей на изгиб

Балка – одна из основных строительных конструкций, особенностью которой является работа на изгиб. Вот несколько основных, наиболее распространенных видов конструктивной идеи балки:

консольная
простая балка – со свободным опиранием по концам
конструкции с жестко защемленными (заделанными) концами, неразрезные и прочие

Стальная балка может быть в виде цельного отрезка прокатного профиля или составная, изготовленная из нескольких кусков стандартного проката. В старые времена вместо прокатного профиля могли применить составные конструкции, изготовленные из полос и уголков. В современных условиях для стальных балок чаще всего используется швеллер и двутавр.

Еще на стади видуального осмотра стало ясно, что такие швы накладки составной балки не могут быть качественными. Ультразвуковая проверка полностью подтвердила опасения специалистов

Эффективность контроля состояния стальной балки основана, прежде всего, на понимании характера ее работы и знания уязвимых мест такой конструкции. Этот принцип позволяет нашей лаборатории добиваться максимальной точности и объективности проверки с оптимальными трудозатратами и полноценным использованием возможностей современной аппаратуры.

Контроль стальной балки осуществляется по всему комплексу параметров, в том числе – по соответствию проектному решению:

внешний осмотр балки и ее соответствие проектному положению
инструментальный контроль геометрии, в первую очередь – проверка прогиба и деформаций сечения по длине
проверка на наличие трещин, коррозии, механических повреждений и термического воздействия.

Основное оборудование для такой проверки – ультразвуковая аппаратура и точный измерительный инструмент. Измерения и обследования требуют непосредственного доступа к балке, но выполняются неразрушающим методом. При необходимости выполняется лабораторный анализ небольшой пробы металла.

Особенного внимания требуют составные балки. В них даже сегодня применяются заклепочные соединения, а также узлы на болтах и на сварке. Соответственно, контролю подлежат все элементы такого узла – накладки, болты, заклепки. В частности контролируется не только целостность болта, но и степень его затяжки, зазор между головкой и металлом балки. Этот параметр — плотность посадки – важен и для заклепок, у которых не должно быть зазора между головкой и материалом узла.

Неразрушающий контроль покажет степень коррозии и цельность металла под накладками в стыках балок и в аналогичных узлах, где имеются недоступные визуальному осмотру элементы. Такие места, а также узлы приложения точечной нагрузки — предмет особого внимания при проверке балок.

Полное обследование балки затрагивает и связанные с ней конструкции, например – столбы, колонны, настил по балкам. Может быть проверена реальная нагрузка на балку – ее характер и величина. При обнаружении аварийного состояния балки принимаются соответствующие меры безопасности.

Проверка жесткости балки » Construction archive

Общие положения. Предварительно напряженные балки в упругой стадии работы более деформативны, чем обычные, так как имеют меньшую площадь и, следовательно, меньший момент инерции. Однако в упруго-пластической стадии работы благодаря сдерживающему влиянию затяжки (всегда работающей упруго) деформации нарастают медленнее, чем в обычных балках.
Опыты показали, что к моменту появления шарнира пластичности в предварительно напряженной балке накапливаются значительно меньшие относительные прогибы, чем в балке без предварительного напряжения.
Следовательно, учет развития пластических деформаций в предварительно напряженных балках будет лимитироваться требованиями жесткости в меньшей степени, чем в обычных балках. Вопросы влияния жесткости на условия эксплуатации еще недостаточно разработаны, и поэтому жесткость во многих случаях регламентируется достаточно условно.
Инструкция по проектированию предварительно напряженных стальных конструкций рекомендует при проверке жесткости изгибаемых элементов величину расчетного прогиба отсчитывать от горизонтальной оси

где fP — прогиб балки без учета работы затяжки от временной и постоянной нагрузок;
fx и fx1 —обратный выгиб балки соответственно от усилий предварительного напряжения и самонапряжения в затяжке;
[f] — допускаемый прогиб, берется по нормам на проектирование металлических конструкций.
Следовательно, обратный выгиб, получаемый балкой от усилий X и X1, является как бы дополнительным резервом жесткости. Такой подход, очевидно, возможен для большинства конструкций. Однако, по-видимому, возможны случаи, когда по условиям эксплуатации жесткость конструкции должна определяться полным прогибом от первоначальной геометрической оси, а не от горизонтальной оси балки или фермы. В этом случае, как показал в своем исследовании Г. С. Ведеников, при жестких нормативных требованиях к прогибам (1/600—1/800) = [f/l], применение предварительного напряжения может оказаться экономически нецелесообразным.
Инструкция рекомендует также проверять величину обратного выгиба элемента от предварительного напряжения, ограничивая ее величиной прогиба, устанавливаемой нормами для данной конструкции. Эта рекомендация может наложить ограничение на величину предварительного напряжения, особенно в балках, рассчитываемых с учетом развития пластических деформаций в стадии предварительного напряжения, и снизить их экономическую эффективность.
Согласно общей методике расчета конструкций по предельным состояниям проверка жесткости конструкции производится на нормативные нагрузки без умножения их на коэффициенты перегрузки. Это позволяет в большинстве случаев вычислять прогибы по второму предельному состоянию по упругой стадии работы конструкции, даже если подбор сечения и проверка прочности по первому предельному состоянию производились с учетом развития пластических деформаций.
Балки, работающие в упругой стадии. Если балка как в стадии предварительного напряжения, так и под нагрузкой работает в упругой стадии, то определение ее прогибов производится обычными способами строительной механики.
Прогиб в стадии предварительного напряжения определяется как для балки, работающей на чистый изгиб, с изгибающими моментами M=Xс, приложенными в месте закрепления затяжки.
Для балок с прямолинейной затяжкой, расположенной на части длины пролета, обратный выгиб в стадии предварительного напряжения можно определять по следующей формуле:

где a/l — отношение расстояния от опоры до затяжки к пролету.
Остальные обозначения обычные.
По этой же формуле можно определить прогиб от усилия самонапряжения X1 или прогиб от полного усилия в затяжке X + X1.
После определения прогиба от нагрузки f(Р+g) как для обычной балки проверка жесткости производится по формуле (74).
Балки, рассчитанные с учетом развития пластических деформаций в стадии нагружения. Как уже указывалось, расчет по второму предельному состоянию — проверка жесткости для балок, рассчитанных на прочность с учетом развития пластических деформаций, производится на нормативные нагрузки в предположении упругой стадии работы балки. Следовательно, проверка жесткости может производиться по методике, изложенной выше.
Однако в отдельных случаях может понадобиться определить прогиб балки от расчетных нагрузок в момент достижения ею шарнира пластичности. В этом случае рекомендуется следующий приближенный метод.
При предварительном напряжении балка работает упруго и обратный выгиб ее от силы X вычисляется обычным способом. Прогиб балки от нагрузки можно разделить на две части: прогиб в упругой стадии работы fф до появления в балке момента, равного Мф, прогиб в упруго-пластической стадии работы fш. когда величина момента в балке меняется от до Mш. Прогиб fф определяется обычным способом, исходя из упругой стадии работы балки с затяжкой.

Прогиб fш находится также в предположении, что балка работает упруго, но сечение балки принимается ослабленным на той длине, где изгибающие моменты от полной расчетной нагрузки превосходят величину Мш+Мф/2 (рис. 18). Жесткость ослабленного сечения на этой длине определяется из условия получения в затяжке усилия самонапряжения X2 от нагрузки

P2 = Pш — Pф,

где Pш — полная расчетная нагрузка, соответствующая появлению в балке шарнира пластичности;
Рф — нагрузка, соответствующая появлению в балке фибровой текучести.
Балки, рассчитанные с учетом развития пластических деформаций в стадии предварительного напряжения. Характерной особенностью работы таких балок является значительный выгиб их от предварительного напряжения, иногда даже не погашающийся прогибом под нагрузкой.
Прогиб от предварительного напряжения балки с затяжкой на части длины пролета (рис. 19) определится по формуле

Первое слагаемое в равенстве (76) дает прогиб от изгиба балки между точками закрепления затяжки, второе — прогиб от поворота свободных от затяжки концов балки.
Проинтегрировав первое слагаемое дважды с учетом граничных условий, получим

Подставляя в уравнение (77) z=0,5l3 и 1/ρ = σ2-σ1/Eh, после преобразования окончательно получаем

При затяжке, закрепленной по торцам балки, lз=l

Прогиб балки от расчетной нагрузки fp определяется обычным способом, поскольку балка в этой стадии работает упруго.

В связи с ограничением обратного выгиба балки при создании предварительного напряжения нормативной величиной [fн] наибольшая разность напряжений в полках не должна превышать следующей величины:

Зная значение (σ2—σ1), легко найти глубину пластической зоны сечения при предварительном напряжении

откуда

Основные формулы для расчета прогиба балки

Балка является основным элементом несущей конструкции сооружения. При строительстве важно провести расчет прогиба балки. В реальном строительстве на данный элемент действует сила ветра, нагружение и вибрации. Однако при выполнении расчетов принято принимать во внимание только поперечную нагрузку или проведенную нагрузку, которая эквивалентна поперечной.

Балки в доме

При расчете балка воспринимается как жесткозакрепленный стержень, который устанавливается на двух опорах. Если она устанавливается на трех и более опорах, расчет ее прогиба является более сложным, и провести его самостоятельно практически невозможно. Основное нагружение рассчитывается как сумма сил, которые действуют в направлении перпендикулярного сечения конструкции. Расчетная схема требуется для определения максимальной деформации, которая не должна быть выше предельных значений. Это позволит определить оптимальный материал необходимого размера, сечения, гибкости и других показателей.

Виды балок

Для строительства различных сооружений применяются балки из прочных и долговечных материалов. Такие конструкции могут отличаться по длине, форме и сечению. Чаще всего используются деревянные и металлические конструкции. Для расчетной схемы прогиба большое значение имеет материал элемента. Особенность расчета прогиба балки в данном случае будет зависеть от однородности и структуры ее материала.

Деревянные

Для постройки частных домов, дач и другого индивидуального строительства чаще всего используются деревянные балки. Деревянные конструкции, работающие на изгиб, могут использоваться для потолочных и напольных перекрытий.

Деревянные перекрытия

Для расчета максимального прогиба следует учитывать:

Материал. Различные породы дерева обладают разным показателем прочности, твердости и гибкости.
Форма поперечного сечения и другие геометрические характеристики.
Различные виды нагрузки на материал.

Допустимый прогиб балки учитывает максимальный реальный прогиб, а также возможные дополнительные эксплуатационные нагрузки.

Конструкции из древесины хвойных пород

Стальные

Металлические балки отличаются сложным или даже составным сечением и чаще всего изготавливаются из нескольких видов металла. При расчете таких конструкций требуется учитывать не только их жесткость, но и прочность соединений.

Стальные перекрытия

Металлические конструкции изготавливаются путем соединения нескольких видов металлопроката, используя при этом такие виды соединений:

электросварка;
заклепки;
болты, винты и другие виды резьбовых соединений.

Стальные балки чаще всего применяются для многоэтажных домов и других видов строительства, где требуется высокая прочность конструкции. В данном случае при использовании качественных соединений гарантируется равномерно распределенная нагрузка на балку.

Для проведения расчета балки на прогиб может помочь видео:

Прогиб лаг

Заходя в некоторые, особенно старые, дома даже невооруженным глазом можно заметить прогиб потолков второго, или, что бывает реже, пола первого этажа, являющийся следствием неправильного расчета несущей способности лаги или превышения допустимой нагрузки на перекрытия. Как позывает практика эксплуатации многоэтажных домов постройки первой половины 50-х годов ХХ века, где использовались деревянные межэтажные перекрытия, к 2000-му году величина прогиба потолков составляла от 70 до 100 мм, что приводило к необходимости проведения капитальных ремонтов здания с усилением несущих элементов перекрытий. И это при условии, что проводится точный инженерный расчет нагрузок и сечения лаг на стадии проектирования. А что говорить об индивидуальной застройке, когда расчет несущей способности лаги производился «на глазок» по совету «грамотных» специалистов.
Очень часто на величину прогиба лаг влияет и качество применяемого материала, избыточная влажность древесины, недостаточная толщина металлопроката, из которого изготовлена балка, и еще множество различных причин, приводящих к провисанию, к примеру, перекрытия второго этажа под нагрузкой. Неверный расчет несущей способности может привести не только к возникновению прогиба лаги, но и полному разрушению конструкции и обрушению этажа вниз, причем когда этого никто не ожидает.

Прочность и жесткость балки

Чтобы обеспечить прочность, долговечность и безопасность конструкции, необходимо выполнять вычисление величины прогиба балок еще на этапе проектирования сооружения. Поэтому крайне важно знать максимальный прогиб балки, формула которого поможет составить заключение о вероятности применения определенной строительной конструкции.

Использование расчетной схемы жесткости позволяет определить максимальные изменения геометрия детали. Расчет конструкции по опытным формулам не всегда эффективен. Рекомендуется использовать дополнительные коэффициенты, позволяющие добавить необходимый запас прочности. Не оставлять дополнительный запас прочности – одна из основных ошибок строительства, которая приводит к невозможности эксплуатации здания или даже тяжелым последствиям.

Существует два основных метода расчета прочности и жесткости:

Простой. При использовании данного метода применяется увеличительный коэффициент.
Точный. Данный метод включает в себя использование не только коэффициентов для запаса прочности, но и дополнительные вычисления пограничного состояния.

Последний метод является наиболее точным и достоверным, ведь именно он помогает определить, какую именно нагрузку сможет выдержать балка.

Расчет балок на прогиб

Расчет на жесткость

Для расчета прочности балки на изгиб применяется формула:

Где:

M – максимальный момент, который возникает в балке;

Wn,min – момент сопротивления сечения, который является табличной величиной или определяется отдельно для каждого вида профиля.

Ry является расчетным сопротивлением стали при изгибе. Зависит от вида стали.

γc представляет собой коэффициент условий работы, который является табличной величиной.

Расчет жесткости или величины прогиба балки является достаточно простым, поэтому расчеты может выполнить даже неопытный строитель. Однако для точного определения максимального прогиба необходимо выполнить следующие действия:

Составление расчетной схемы объекта.
Расчет размеров балки и ее сечения.
Вычисление максимальной нагрузки, которая воздействует на балку.
Определение точки приложения максимальной нагрузки.
Дополнительно балка может быть проверена на прочность по максимальному изгибающему моменту.
Вычисление значения жесткости или максимально прогиба балки.

Чтобы составить расчетную схему, потребуются такие данные:

размеры балки, длину консолей и пролет между ними;
размер и форму поперечного сечения;
особенности нагрузки на конструкцию и точно ее приложения;
материал и его свойства.

Если производится расчет двухопорной балки, то одна опора считается жесткой, а вторая – шарнирной.

Проверка прогибов стальной балки

При расчете стальных балок по II-й ГПС (по прогибам) необходимо создавать раскрепления для прогибов:

Информация из справки LIRA SAPR (СправкаПояснения СтальПроверки прогибов):

Проверка прогиба осуществляется сопоставлением реально определенного относительного прогиба (L/f) с максимально возможным для данного конструктивного элемента прогибом.

В данной версии проверка выполняется только для балок на основании состава загружений во всех сочетаниях. Учитываются коэффициенты надежности по нагрузке (заданные при формировании РСУ в среде ПК ЛИРА-САПР) и коэффициенты сочетания.

Перемещения, вызванные загружениями с долей длительности 0, в данном расчете не используются.

Прогибы находятся для каждого сечения на основании распределения MY1, MZ1, QY1, QZ1 по длине элемента. Соответственно, увеличение количества расчетных сечений способствует более точному определению прогибов (особенно, если воздействуют сосредоточенные силовые факторы).

В режиме локального расчета элемента (см. справочную систему СТК-САПР) имеется возможность расчета прогибов по огибающим эпюрам изгибающего момента в запас. Это может потребоваться, когда редактируются расчетные сочетания усилий (или нагрузок) и теряется связь с результатами расчета на ПК ЛИРА-САПР основной схемы.

На приведенном фрагменте показан механизм определения прогибов (они обозначены как di и dk) в конструктивном элементе с наложенными раскреплениями на элементы.

Если раскрепления не наложены, то прогиб принимается равным полному расстоянию до оси X.

Пример расчета однопролетной балки

Согласно нормативной документации прогиб определяется от действия нормативных нагрузок. Поскольку в LIRA SAPR все нагрузки прикладываются к узлам и элементам их расчётными значениями, при определении прогибов программа определяет нормативное значение нагрузок путём деления их на коэффициент надёжности.

Посмотреть какие приняты коэффициенты надёжности, а также ввести их вручную, если это необходимо, можно в окне параметров расчёта.

Подробнее о корректировке коэффициентов надёжности для расчета прогибов вручную читайте в статье «Коэффициенты к временным нагрузкам при проверке прогиба»

Предельно допустимый L/200=6000/200=30мм

Без задания раскреплений (по абсолютному перемещению узлов балки): ((39,8мм/ к-т надежности по нагрузке)/ 30мм))*100%=((39,8/1,1)/30)*100%=120,6%

С заданием раскреплений (по относительному перемещению узлов балки за вычетом перемещений опорных узлов): ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Ручной ввод расчётной длины балки для расчёта прогибов

В диалоговом окне задания характеристик расчёта стальной балки присутствует группа параметров Расчёт по прогибу.

Информация из справки ЛИРА САПР: Расчет по прогибу – данные для расчета прогиба. Длина пролета авто – вычисляется по положению раскреплений. Длина пролета точно – длина пролета при расчете приравнивается этому числу.

Рассмотрим раму из предыдущего примера, только теперь раскрепления для прогибов назначим для всех конструкций, а расчётные длины будем для первого случая задавать автоматическим способом, а для второго ручным.

Предельно допустимый прогиб при длине 6 м L/200=6000/200=30мм

Предельно допустимый прогиб при длине 4 м L/200=4000/200=20мм

Проценты использования по предельному прогибу

Длина балки 6 м: ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/30)*100%=92,9%

Длина балки 4 м: ((39,8мм-9,14)/ к-т надежности по нагрузке)/30мм))*100%=(((39,8-9,14)/1,1)/20)*100%=139,4%

Расчёт прогибов стрельчатой арки

Пример — рама переменного сечения (РПС) пролётом 18 м. Соединение полурам в коньке — шарнирное, опирание полурам на фундамент — шарнирное.

При этом в параметрах «Дополнительные характеристики» необходимо указать вручную пролет, с которым программа будет сравнивать прогиб (автоматическое определение пролета возможно только для линейных балок, где все конечные элементы (КЭ) конструктивного элемента (КоЭ) лежат на одной оси):

Результаты определения прогибов в СТК-САПР:

Предельно допустимый L/200=17664/200=88.32 мм

Без задания раскреплений (по абсолютному значению на эпюре прогибов fz): 96.7/17644=1/182 — совпадает с результатом расчёта элемента №2

С заданием раскреплений (по относительному значению на эпюре прогибов fz): (96.7-(-6.46))/17644=1/171 — совпадает с результатом расчёта элемента №4

Без задания раскреплений (по абсолютному значению перемещений узлов): 99.8/17644=1/177 — не совпадает ни с чем

Расчёт прогибов цилиндрической арки

Пример – цилиндрическая арка пролётом 18 м, стрелой подъёма f = 9 м. Соединение всех элементов между собой — жёсткое, опирание на фундамент — шарнирное.

Нагрузки на арку приложены их расчётными значениями. Значения нагрузок для определения прогибов принимаются согласно СП 20.13330.2016 Нагрузки и воздействия, таблица Д.1 Приложения Д. В данном примере арка является конструкцией покрытия, прогиб которой должен определяться от постоянных и длительных нагрузок (п.2 табл. Д.1). Для визуализации перемещений от нормативных значений нагрузок, необходимо создать особое РСН с нормативными длительными значениями нагрузок. Нагрузки в данном РСН нужно поделить на коэффициент надёжности, с учётом длительности. На конструкцию действуют два загружения:

Загружение 1 — постоянное, коэффициент надёжности 1.1; Загружение 2 — кратковременное, коэффициент надёжности 1.2, доля длительности 0.35;

Вычислим коэффициенты для перехода к нормативным значениям

Загружение 1 Kn=1/1.1=0.91; Загружение 2 Kn=1/1.2*0.35=0.292

Предельно допустимый прогиб L/200=18000/200=90 мм

Фактический прогиб (по абсолютному значению перемещений узлов): 32.2/18000=1/559 – меньше предельно допустимого значения.

Определение максимальной нагрузки и прогиба

Для точного определения прогиба балки, лучше всего применять данную формулу:

Где:

q является равномерно-распределенной нагрузкой;

E – модуль упругости, который является табличной величиной;

l – длина;

I – момент инерции сечения.

Чтобы рассчитать максимальную нагрузку, следует учитывать статические и периодические нагрузки. К примеру, если речь идет о двухэтажном сооружении, то на деревянную балку будет постоянно действовать нагрузка от ее веса, техники, людей.

Подбор сечения двутавровой балки

Так как Мmах = 45 кНм, то

Wx≥Mmax / [σ] = 45∙103 / 160∙106= 0,281 м3= 281 см3

О том, как подбирается сечение балки

По сортаменту выбираем двутавр № 24, для которого Wx = 289 см3, Ix= 3460 см4, Smax = 163 см3, h = 24 см, bп = 11,5 см, t = 0,95 см, d = bc = 0,56 см, h0 = h-2t = 22,1 см.

Этот двутавр будет работать при максимальном нормальном напряжении в крайнем волокне опасного сечения.

σmax = Mmax / Wx = 45∙103 / 289∙10-6= 156∙106 Па = 156 МПа

Особенности расчета на прогиб

Расчет на прогиб проводится обязательно для любых перекрытий. Крайне важен точный расчет данного показателя при значительных внешних нагрузках. Сложные формулы в данном случае использовать необязательно. Если использовать соответствующие коэффициенты, то вычисления можно свести к простым схемам:

Стержень, который опирается на одну жесткую и одну шарнирную опору, и воспринимает сосредоточенную нагрузку.
Стержень, который опирается на жесткую и шарнирную опору, и при этом на него действует распределенное нагружение.
Варианты нагружения консольного стержня, который закреплен жестко.
Действие на конструкцию сложной нагрузки.

Применение этого метода вычисления прогиба позволяет не учитывать материал. Поэтому на расчеты не влияют значения его основных характеристик.

Прогиб плит — Руководство по конструкции

Проверка прогиба плит для BS 8110, часть 1

Метод проверки прогиба плит аналогичен проверке прогиба балки. Проверка прогиба плиты включена в раздел проектирования балок стандарта BS 8110, часть 01.

Прогиб можно проверить двумя способами. Если вам известен максимальный прогиб для соответствующего варианта нагружения, мы можем проверить, соответствует ли оно предельным значениям. В коде указаны максимальные пределы прогибов на основе пролетов.

Другие методы проверки отклонения заключаются в ограничении отношения базового пролета к эффективной глубине определенными значениями, указанными в таблице 3.9 стандарта BS 8110, часть 01 1997.

В следующей таблице показаны отношения базисного пролета к глубине для прямоугольного сечения и фланца. разделы.

В зависимости от типа граничных условий плиты отношение пролета к глубине выбирается из приведенной выше таблицы. Например, если плита просто поддерживается, мы выбираем 20 в качестве базового отношения пролета к глубине.

Значения, приведенные в приведенной выше таблице, могут быть изменены путем умножения коэффициентов, найденных для растягивающей арматуры, арматуры сжатия и для прогибов из-за ползучести и усадки. Обычно коэффициенты ползучести и усадки не применяются.

Коэффициент модификации для растягивающей арматуры можно найти в таблице 3.10 стандарта BS 8110, часть 01.
См. Следующий рисунок.

Если мы знаем рабочее напряжение и напряжение изгиба, мы можем напрямую найти коэффициент модификации из приведенной выше таблицы или мы можем использовать уравнения, приведенные ниже в таблице, для расчета коэффициента модификации.

Коэффициент модификации для компрессионной арматуры можно найти в таблице 3.11 BS 8110 Part 01 1997.

Если мы предоставляем компрессионную арматуру, она может умножаться на этот коэффициент, в противном случае коэффициент считается равным 01, если мы не предоставляем компрессионную арматуру. .

Пример

Данные

Эффективная глубина = 120 мм
Требуемое усиление = 197 мм ²
Предоставленное усиление = 393 мм ²
Пролет = 3000 мм
Изгибающий момент = 4.8 кНм
Прочность стали = 460 Н / мм ²

Арматура на сжатие не предусмотрена
Рассмотрим для этого примера плиту с простой опорой

Допустимый пролет / глубина = 20

Найдите коэффициент модификации для растягивающей арматуры

, так как мы Зная характеристическую прочность стали, требуемую площадь армирования и предусмотренную площадь армирования, мы можем рассчитать расчетное рабочее напряжение (fs) по уравнению, приведенному ниже в таблице 3.10.

f s = 2x460x197 / (3 × 393)
= 153,7 Н / мм ²

для уравнения, приведенного ниже в таблице 3.10, можно найти коэффициент модификации.

Коэффициент модификации = [0,55 + (477 — 153,7) / {120 (0,9 + 0,33)] ≤ 2
= 2,19> 2

Следовательно, коэффициент модификации равен 2.

Допустимое соотношение пролета / глубины = 20 x 2 = 40

Фактическое отношение пролета к глубине = 3000/120 = 25

Допустимое отношение пролета к глубине больше фактического отношения пролета к глубине.
Значит, прогиб в норме.

24- Прогиб стальных балок с решенной задачей 5.1.

Прогиб стальных балок.

Краткое содержание видео.

видео включает обсуждение критериев прогиба, недостаток чрезмерного прогиба стальных балок и решение 5.1, из которого прогиб стальных балок определяет конструкцию. Видео имеет субтитры и закрытые титры на английском языке.

Содержание тем.

Какие недостатки прогиба стальной балки?

Это цитата проф.Книга Маккормака, глава 10. Прогиб обычно ограничивается. Отклонение должно контролироваться по максимальному значению, так как оно может повредить другие материалы и не создать пластиковых трещин.

Отклонение может повредить другие материалы, прикрепленные к рассматриваемой балке или поддерживаемые ею. Во-вторых, внешний вид конструкций часто нарушается из-за чрезмерных прогибов, которые приводят к плохому внешнему виду.

Третий момент, потеря уверенности из-за появления прогиба здания.

Последний пункт, может потребоваться, чтобы несколько разных балок, поддерживающих одни и те же нагрузки, отклонялись на равные величины, чтобы внешний вид был одинаковым.

Недостатки чрезмерного прогиба.

Какие параметры прогиба стальной балки?

Прогибы от динамической нагрузки составляют приблизительно L / 360 длины пролета. Но читатель должен учесть, что ограничение прогиба стальной балки попадает в область эксплуатационной пригодности.Следовательно, прогибы определяются для эксплуатационных нагрузок, поэтому мы не можем использовать предельные нагрузки, например, комбинацию нагрузок 1,2D + 1,60L для оценки прогиба.

Какие инструменты позволяют нам определять прогиб? Мы используем метод площади момента и преобразуем площадь моментов в нагрузки, исходя из которых мы оцениваем поперечные силы, что дает нам значение уклона.

На основе изгиба, вызванного моментными нагрузками, мы можем оценить значения прогиба, а также использование метода с сопряженной балкой , который преобразует концевую консоль в неподвижную опору и преобразует шарнирный конец в шарнирные опоры.4/384 * EI для балки с простой опорой при равномерной нагрузке.

Значения прогиба основаны на эксплуатационных нагрузках.
Положение IBC на прогиб.
IBC — это международный строительный кодекс, в котором значения прогиба балки подразделяются на три категории. Цитируется из книги проф. Фредрика Роланда «Проектирование стальных конструкций для гражданского строительства».
Первый элемент относится к элементам крыши. Динамическая нагрузка L и снеговая нагрузка S, или ветровая нагрузка W, или ветровая нагрузка W, третья категория — это статическая нагрузка плюс временная нагрузка D + L для каждой категории элементов крыши, если они поддерживают штукатурку. потолков значение прогиба
разрешено для временной нагрузки L = L / 360, в то время как для снеговой нагрузки s или ветровой нагрузки W прогиб = L / 360, для D + L прогиб составляет L / 360.
В то время как для элементов крыши, если они поддерживают не штукатурные потолки, значения прогиба увеличиваются и становятся для временной нагрузки L = L / 240, в то время как для снеговой нагрузки s или ветровой нагрузки W = L / 240, для D + L прогиб составляет L / 180. 2/8), L как длину пролета в дюймах, w в тысячах фунтов / дюйм и E как 29000 фунтов на квадратный дюйм, мы можем получить значение c1.Следующее изображение объясняет, как мы получаем значение c1 для прогиба балки с простой опорой при равномерной нагрузке.
Использование параметров для значений прогиба стальных балок.
Решенная задача 5.1 для проектирования балки.
Мы проверим решенный пример 5-1 из книги профессора Фредрика Роланда.
Зона -1 изгиб, мы знаем, что зона 1 имеет пластический момент M, для которого Mp = Fy * Zx, вы можете проверить теорию пластичности в предыдущих лекциях.
У нас есть балка с простой опорой с пролетом L = 30 футов по ASTM A992, где Fy = 50 тысяч фунтов на квадратный дюйм и Fult = 65 тысяч фунтов на квадратный дюйм.2/8 = 112,50 ft.kips, мы конвертируем ft.kips в дюймы.kips. Mt = 112,50 * 12 = 1350 дюймов в кипах в случае ASD, а Mult = 166,50 * 12 = 1998 дюймов в кипах в конструкции LRFD .
Решенный пример 5.1. Как спроектировать балку на основе требования отклонения?
Φb = 0,90, а Ωb = 1,67, для проверки Φb * Ωb = 1,50. для шага-1. Оценим Zx по известной формуле Mn = Fy * Zx, Fy = 50 тысяч фунтов на квадратный дюйм, тогда Φb * Mn = Φb * Fy * Zx = Mult, fy = 50 тысяч фунтов на квадратный дюйм. Zx = Mult / 0,90 * 50 * Zx = 1998/45 = 44,50 дюйма 4.
Mn / (Ωb = 1.67) должно быть> = Mt. Mt от ASD мы оценили как = 1350 дюймов. кипы.
Значение Zx = (1350 * 1,67 / 50) = 45,09 дюйма 4.
Расчетные значения прогиба основаны на двух условиях: первое связано с D + L, а второе — с L.L.
Т.к. в решенной задаче. Требуется проверить прогиб стальной балки в полу на основе L / 360 для временных нагрузок и L / 240 для D + L, прогиб стальной балки следует оценивать с осторожностью из-за преобразования между единицами, как мы вместе увидим.4 / EI.
Нам нужно значение I для балки, и мы сравним расчетный прогиб стальной балки с критериями L / 240 для балок перекрытия для общих нагрузок.
Преобразуем длину балки L в футах = 30 ′ в дюймы, получим L = 30 ′ = 30 * 12 = 360 дюймов.
Итак, L / 240 = 360/240 = 1,50 ″, допустимый прогиб из-за (D + LL). Мы приравняем прогиб из-за полной нагрузки (D + L) wt = 1,00 тысяч фунтов / фут, действующей на пролет 360 дюймов, преобразуем нагрузку в тысячи фунтов / дюйм, разделив на 12.
Наша нагрузка = 1.4/29000/12.
Тогда значение инерции I из-за динамической нагрузки L = 439,91 дюйма5, у нас есть два значения: первое — 418,96 дюйма5, а второе оценочное значение инерции — 439,9 дюйма5, мы выберем большее значение.
Используйте таблицу 3-2 для выбора соответствующей секции w.
Вот подробный расчет отклонения стальной балки, приведенный в решенной задаче на прогиб стальной балки.
Проверить Ix выбранной секции на требуемое значение из конструкции LRFD.
Первый выбор секции W на основе значения Z
_x.
Затем мы будем использовать таблицу 3-2. у нас Zx = 44,50 дюйма4 для LRFD или Zx = 45,09 дюйма4 для ASD. но также у нас Ix обязательно должен быть> = 440 дюймов5 из-за требований к отклонению стальной балки.
Zx для Fy = 50,0 тысяч фунтов / кв. Дюйм.
Мы выбираем первое полужирное сечение, это W14x30, что дает Zx = 47,30 дюйма4, что составляет> 44,50 дюйма4 (LRFD), а также> 44,50 дюйма4 (ASD), но мы снова должны проверить инерцию этого сечения.
Переходим к таблице 1-1 для выбранного W14x30.Это следующий слайд для table1-1, как мы видим, это две части table1-1, соединенные вместе, Ix, как отмечено. Ix = 291,0 дюйма5 , У нас есть проблема, заключающаяся в том, что Ix
Используйте таблицу 3-3 для выбора новой w-секции. Используйте таблицу 3-3 для выбора новой w-секции.
Используйте таблицу 3-3, где разделы отсортированы по Ix.
Мы выбираем первую полужирную секцию, где W18x35, что дает Ix = 510.0 дюймов5 будет> 440,0 дюймов5.
Используйте таблицу 3-3 для выбора нового w-образного сечения.
Проверьте факторизованные моменты
Мы перейдем к LRFD, затем оценим фактическое Zx для W18x35, Zx = 66,50 дюйма4. убедитесь, что Φb * Mn> = Mult = 0,90 * Fy * Zx = 0,90 * 50 * 66,50 / 12 = 249,40 фут-фунтов> Mult, что составляет = 166,50 фут. кип, рассчитанное исходя из предельных нагрузок.
Для ASD Mn / Ωb = 50 * 66,50 / 12 * (1 / 1,67) = 166,92 футов тысячи фунтов, что больше, чем Mt, которая составляет 112,50 футов тысячи фунтов, что является значением Mt.Тогда выбранный раздел дает безопасный дизайн. Ix- Выбрано = 510,0 дюймов5> 440,0 дюймов5 , таким образом, по воле Бога мы завершили обсуждение отклонения, извините, оно было долгим.
Сравните факторизованные номинальные моменты для LRFD и ASD с расчетными моментами.
Как внешний ресурс для прогиба.
Для следующего поста, 25-part-1-4 -olved-problem-9-9-6-1-4, как найти LL для данной тонкой секции?
Сколько слишком много?
Все, что вам нужно знать об отклонении балки стеллажа для поддонов.
У всего есть предел. Будь то ограничение скорости на шоссе или максимальная нагрузка, которую может выдержать пара балок стеллажа для поддонов, важно знать, сколько это слишком много. Балки стеллажей для поддонов обеспечивают боковую поддержку систем стеллажей и поддерживают грузы поддонов. Затем эти нагрузки передаются на стойки системы. Учитывая, что самое слабое звено в системе стеллажей для поддонов будет контролировать их грузоподъемность, важно понимать пределы прогиба стальной балки каждого компонента.
Рис. 1. Типовая система стеллажей для поддонов, состоящая из балок и стоек
Когда к балкам прилагаются большие нагрузки поддона, балки могут начать прогибаться. Это провисание также называется прогибом, то есть степенью смещения элемента конструкции под действием нагрузки. В целом прогиб балок разрешен, но только до определенного предела.
При проектировании балок стеллажей для поддонов проверяются на прочность и прогиб. Балка, которая является неглубокой относительно ее пролета, часто будет ограничена прогибом.Согласно североамериканским стандартам проектирования стеллажей ^1,2, вертикальный прогиб балок, загружаемых поддонами, не должен превышать длину балки (L), деленную на 180. Для типичной балки длиной 8 футов это будет представлять собой максимальный прогиб примерно 0,5 дюйма. Как показано на рисунке 2, прогиб измеряется как наибольшее расстояние от деформированной нагруженной балки до исходного положения ненагруженной балки (горизонтального). Постоянный прогиб ненагруженной балки указывает на то, что она была перегружена или повреждена и требует замены.
Рисунок 2. Предел отклонения балки
Невозможно определить снижение несущей способности поврежденной балки без проведения разрушающих испытаний, которые полностью нарушили бы цель испытания. По этой причине поврежденные балки необходимо заменить.
Любая нагруженная балка, показывающая видимый прогиб, должна быть проверена на соответствие простому пределу L / 180. Если у вас есть проблемы с пределами прогиба стальной балки на вашем складе, вы можете либо выбрать более глубокие балки, либо уменьшить приложенную нагрузку на поддон, чтобы убедиться, что прогиб находится в пределах.
Хотя балки стеллажа для поддонов могут выдерживать большие нагрузки, их вместимость не безгранична! Точно так же, как полицейский выдаст вам штраф за превышение допустимого предела — для вашей безопасности и безопасности других участников дороги — когда дело доходит до пределов отклонения стальной балки, важно помнить, насколько это слишком .
Источники
1 — Спецификация ANSI Mh26.1-2012 (RMI) для проектирования, испытаний и использования промышленных стальных стеллажей для хранения, Институт производителей стеллажей, аффилированная торговая ассоциация грузоперевозчиков Америки, стр.24.
2 — Стандарт CAN / CSA A344.2-05 на проектирование и изготовление стальных стеллажей для хранения. п. 31.
Мы не можем найти эту страницу
(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})
{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *
{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}
{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}
{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}
{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}
{{article.content_lang.display}}
{{l10n_strings.АВТОР}}
{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}
{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}
Отклонение пучка — обзор
7.3.4 Модель пучка Тимошенко для многослойной углеродной нанотрубки
Механический отклик многослойной решетчатой структуры многослойных углеродных нанотрубок включает деформацию сдвига в дополнение к изгибу, растяжению или сжатию. Следовательно, теоретические модели MWCNT должны включать возможность описания деформации сдвига удлиненных структур.Модели континуума, способные описывать внутренний сдвиг в балочных структурах, представлены так называемой теорией Тимошенко (Тимошенко и Гир, 1961). Модель балки Тимошенко более сложна, чем ранее обсуждавшаяся модель балки Эйлера, которая может использоваться для МУНТ с высоким аспектным отношением и малых диаметров. Толстые МУНТ большого диаметра содержат большое количество внутренних стенок, которые могут срезаться при деформации. Следовательно, для описания возможной деформации сдвига таких МУНТ необходимо использовать модель балки Тимошенко.В этой модели прогиб w толстой балочной структуры MWCNT может быть аппроксимирован формулой балки Тимошенко (Тимошенко и Гир, 1961):
(7.10) w = wbending + wshear = FLNT3192ENTbI + fsFLNT4GNTANT ,
, где F — приложенная сила изгиба, I — момент инерции, I = 2πhNTR3, G _NT — модуль сдвига, а A _NT — площадь поперечного сечения полой цилиндрической конструкции, где ANT = 2πRNThNT, f _s — геометрический фактор (10/9 для цилиндра).Модуль изгиба, ENTb, может быть аппроксимирован модулем Юнга, E _NT, когда межтрубный сдвиг невелик по сравнению с размером углеродного кольца, a .
Модуль сдвига G _NT и модуль Юнга E _NT MWCNT и их эффективная толщина, h _NT, могут быть оценены путем исследования частот их колебаний (Тимошенко и Гир, 1961):
(7.11) ωi = βi2LNT2RNTEIρπ [(1 + hNT2RNT) 2− (1 − hNT2RNT) 2] −1/2
и решеточные фононы в МУНТ, например поперечные колебания в свободно-свободном полом цилиндре (Тимошенко, Гир, 1961). ):
(7.12) ωt, n = πnLNTENTρNT
и круговое хиральное сдвигание или скручивание:
(7,13) ωc, n = πnLNTGNTρNT,
, где ω 9016 t, n n -я гармоника поперечных фононов, ρ _NT — плотность около 1.3 г / см ³, ω _{c, n} — частота n -й гармоники фононов кирального закручивания решетки, а n = 1, 2, … . Обратите внимание, что для линейного упругого изотропного материала: ωt, n / ωc, n = 2 (1 + ν) и ωt, n / ωc, n = E / G. Для линейно упругого изотропного материала модуль сдвига G равен G = E / 2 (1 + ν), где ν — коэффициент Пуассона. Частота колебаний беззажимной балки (Тимошенко, Гир, 1961)
(7.14) ωL, n = βn2EIκL4,
, где βn2 — коэффициент n -й гармоники, а κ — объемный модуль.
Теория балок Тимошенко ¹ может быть использована для анализа бокового прогиба МУНТ под действием осевого напряжения и бокового давления (Тимошенко, Гир, 1961; Шамес, Дым, 1985; Zhang et al., 2006; Ru, 2000). , 2001), с поправочными коэффициентами на сдвиг, K _i, для решетчатой оболочки i th, заданными как
(7.15) Ki = 6 (1 + ν) [(7 + 6ν) + (20 + 12ν) (1−12hNTRNT) 2] −1
Обратите внимание, что отношение эффективного модуля упругости ENTb в формуле (7.10) а модуль Юнга таков, что
ENTbENT∝ [(1 + 12hNTRNT) 4− (1−12hNTRNT) 4].
Согласно модели балки Тимошенко для МУНТ с шарнирным концом, критическое осевое напряжение σ _x определяется как
(7.16) σx = EIAπ2n2LNT2 (1 + TSKGEIAπ2n −1 + k π2n2LNT2) −1,
, где T _s — параметр поперечного сдвига: 1 для приближения сдвига Тимошенко и 0 для модели балки Эйлера без сдвига; k — жесткость пружины для внешней оболочки, так что боковое давление p описывается как p = −k ( w · n ) с вектором нормали n , и проекция бокового отклонения балки, w = ( w _x, w _y) 🙁 w · n ) = w _r, т.е.е., нормальный радиальный прогиб. Оболочечная модель Тимошенко представляет собой двумерное обобщение теории балок Тимошенко с учетом приближения поперечного сдвига.
Test-a-Beam — Мероприятие — TeachEngineering
(0 Рейтинги)
Быстрый просмотр
Уровень оценки: 7 (6-8)
Требуемое время: 45 минут
Расходные материалы на группу: 0 долл. США.00
Требуется использование одноразовых (многоразовых) наборов LEGO® MINDSTORMS® с датчиками и другими расходными материалами, стоимость которых оценивается в 428 долларов США на группу; подробности см. в Списке материалов.
Размер группы: 4
Зависимость действий: Нет
Тематические области: Измерение, Физика
Ожидаемые характеристики NGSS:
Устаревшая учебная программа Эта учебная программа больше не курируется и не поддерживается.Он может содержать материалы, которые больше не доступны, или устаревшая информация. Пожалуйста, используйте этот документ для справки. Вопросов? Мы здесь, чтобы помочь: оставьте нам комментарий.
Резюме
Учащиеся измеряют различные типы балок малого размера и вычисляют соответствующие моменты инерции. Они сравнивают расчеты с тем, насколько балки изгибаются при воздействии на них нагрузок, получая представление об идеальной геометрии и материале для несущих балок. Эта инженерная программа соответствует научным стандартам нового поколения (NGSS).
Инженерное соединение
Инженеры-строители и инженеры-механики проектируют конструкции для зданий и машин, чтобы убедиться, что конструкции выдерживают различные нагрузки, с которыми они могут столкнуться. Инженеры используют различные типы материалов и конструкций для создания прочных конструкций. Необходимо учитывать жесткость балки, что влечет за собой понимание материала и геометрии балки. Таким образом, измерение и тестирование балок, аналогично исследованиям студентов в этом упражнении, очень важны для успешного проектирования конструкции.
Цели обучения
После этого занятия студенты должны уметь:
Определите балку.
Опишите формы балок и материалы, которые следует использовать для различных конструкций.
Объясните, как момент инерции площади балки соотносится с величиной отклонения, допускаемой балкой.
Образовательные стандарты
Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).
Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).
В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .
NGSS: научные стандарты нового поколения — наука
Ожидаемые характеристики NGSS
MS-ETS1-4. Разработайте модель для генерации данных для итеративного тестирования и модификации предлагаемого объекта, инструмента или процесса, чтобы можно было достичь оптимального дизайна.(6-8 классы)
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Нажмите, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям от результатов.
В этом упражнении основное внимание уделяется следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика Основные дисциплинарные идеи Сквозные концепции
Разработайте модель для генерации данных для проверки идей о разработанных системах, включая те, которые представляют входы и выходы.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Для тестирования решений важны всевозможные модели.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Итерационный процесс тестирования наиболее многообещающих решений и модификации того, что предлагается на основе результатов тестирования, приводит к большей доработке и, в конечном итоге, к оптимальному решению.
Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!
Общие основные государственные стандарты — математика
Бегло делите многозначные числа по стандартному алгоритму.(Оценка 6) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Бегло складывайте, вычитайте, умножайте и делите десятичные дроби, используя стандартный алгоритм для каждой операции.(Оценка 6) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, e.g. путем проверки эквивалентных соотношений в таблице или построения графика на координатной плоскости и наблюдения за тем, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат. (Оценка 7) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.(Оценка 7) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например,g., где функция возрастающая или убывающая, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно. (Оценка 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами.Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация. (Оценка 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии — Технология
ГОСТ
Нью-Йорк — математика
Бегло складывайте, вычитайте, умножайте и делите десятичные дроби, используя стандартный алгоритм для каждой операции.(Оценка 6) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Решайте реальные и математические задачи, связанные с площадью, объемом и площадью поверхности двух- и трехмерных объектов, состоящих из треугольников, четырехугольников, многоугольников, кубов и прямых призм.(Оценка 7) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Решите, находятся ли две величины в пропорциональном отношении, e.g. путем проверки эквивалентных соотношений в таблице или построения графика на координатной плоскости и наблюдения за тем, является ли график прямой линией, проходящей через начало координат. (Оценка 7) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Постройте и интерпретируйте графики разброса для данных двумерных измерений, чтобы исследовать закономерности связи между двумя величинами.Опишите шаблоны, такие как кластеризация, выбросы, положительная или отрицательная ассоциация, линейная ассоциация и нелинейная ассоциация. (Оценка 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Опишите качественно функциональную взаимосвязь между двумя величинами, анализируя график (например,g., где функция возрастающая или убывающая, линейная или нелинейная). Нарисуйте график, демонстрирующий качественные характеристики функции, которая была описана устно. (Оценка 8) Подробнее
Посмотреть согласованную учебную программу
Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Нью-Йорк — Наука Предложите выравнивание, не указанное выше
Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?
Список материалов
Каждой группе необходимо:
Робот LEGO MINDSTORMS EV3, например, Базовый набор EV3 (5003400) на https: // education.lego.com/en-us/products/lego-mindstorms-education-ev3-core-set/5003400#lego-mindstorms-education-ev3
Интеллектуальный блок LEGO EV3 доступен по адресу https://www.lego.com/en-us/product/ev3-intelligent-brick-45500
различных прямоугольных модельных балки, длиной не менее 2 футов и толщиной 1/2:
3 (или более) деревянных балки квадратного поперечного сечения, одна немного больше остальных
1 металлическая балка (стальная или алюминиевая) квадратного поперечного сечения такого же размера, как одна из деревянных балок
1 лист картона или жесткие канцелярские принадлежности для сложения и создания корзины размером 4 дюйма × 2 дюйма × 2 дюйма (10.16 см x 5,08 см x 5,08 см) размеры (Примечание: картонный лист может быть любого размера; размеры корзины имеют значение.)
9–18 батареек AA или небольших грузов (Примечание: батарейки AA для корзины предпочтительны; однако можно использовать батарейки AAA или любой тип груза, если отклонение луча достаточно заметно, чтобы его считал ультразвуковой датчик. .)
2 зажима
1 линейка или штангенциркуль
лента, скотч или целлофан любого типа (количество зависит от предпочтений пользователя, если платформа для подвешивания находится над датчиком EV3)
Рабочий лист Test-a-Beam Graphing, по одному на учащегося
Примечание. Это упражнение также можно выполнять со старым (и больше не продаваемым) набором LEGO MINDSTORMS NXT вместо EV3; эти расходные материалы см. ниже:
Робот LEGO MINDSTORMS NXT, такой как базовый набор NXT и интеллектуальный кирпич
Рабочие листы и приложения
Посетите [www.teachengineering.org/activities/view/nyu_beam_activity1], чтобы распечатать или загрузить.
Больше подобной учебной программы
Исследование крутящего момента
Учащиеся узнают о кручении как о силе, действующей на конструкции, и имеют возможность сконструировать что-нибудь, чтобы противостоять этой силе.
Предварительные знания
Знакомство с основными геометрическими формами, десятичными знаками, вычислением площади, концепциями смещения и построением графиков.
Введение / Мотивация
Представьте, что вы исследуете город и замечаете много строительных площадок. На одном сайте вы видите много людей в касках, несущих материалы и большие машины; они все работают, чтобы построить небоскреб. На данный момент это не похоже на большую часть здания, но вы видите то, что похоже на огромные, длинные металлические «палки», которые каким-то образом соединяются (нарисуйте каркас здания на доске или покажите фотографию здания. подставили.Вы можете не осознавать этого в тот момент, но эти «палки» действительно важны, когда дело доходит до того, чтобы здание стояло и оставалось стоять. Строительная площадка, полная балочных конструкций. Авторское право
Copyright © 2004 Microsoft Corporation, One Microsoft Way, Redmond, WA 98052-6399 США. Все права защищены.
Эти длинные «палки» называются балками (начертите на доске балку с размерами). Балка, по определению, представляет собой длинную конструкцию, длина которой в несколько раз больше, чем любой из ее размеров в поперечном сечении.
Балки могут быть изготовлены из самых разных форм и размеров, а также из различных материалов, таких как дерево, металлы, а в некоторых машинах даже из пластика.
В зависимости от того, что строится, инженеры предпочитают использовать определенные виды материалов с заданными размерами, каждый из которых может повлиять на жесткость балки, поскольку балка будет претерпевать определенное отклонение, когда на нее воздействует груз.
Но как инженеры узнать, какой размер и / или какие материалы лучше всего использовать в каждой ситуации? Откуда инженеры-строители знают, что то, что они проектируют и создают, не будет слишком сильно перемещаться, когда на него воздействует нагрузка (вес)? Этот вопрос мы собираемся исследовать сегодня.
Процедура
Перед мероприятием
Соберите материалы и сделайте копии рабочего листа.
Установите групповые станции как минимум с двумя зажимами на каждой.
Сделайте картонную корзину для каждой станции или попросите учащихся вырезать и сделать корзины.
Установите устройство измерения прогиба, используя ультразвуковой датчик вместе с блоком EV3.
Используйте одинаковые гири для каждой станции, используя батарейки или экспериментальные гири.
Для каждой станции используйте скотч, чтобы поместить картонную корзину на одну из балок, прикрепленную к самому концу.
Разделите класс на группы по четыре ученика в каждой.
Предоставьте студентам следующую информацию:
Чтобы понять, насколько жестка балка и что может влиять на ее жесткость, давайте рассмотрим гибкую пластиковую линейку. Если согнуть его, когда он плоский, гнуть станет легче. Однако если перевернуть его на край и согнуть, то сильно не гнется.Обратите внимание, что линейка в обоих случаях имеет одинаковую площадь поперечного сечения. Итак, если не область, которая влияет на жесткость линейки, то что это может быть? Линейки, как балки, по-разному изгибаются в разных направлениях. Авторское право
Copyright © 2012 Рональд Поведа, Политехнический институт Нью-Йоркского университета
Просто повернув линейку и согнув ее по краю, мы увеличили момент инерции площади линейки. Это может показаться сложным термином, но все, что он означает, — это то, что из-за формы и размеров поперечного сечения линейки изгибаемость линейки может измениться, когда вы согнете ее в другом направлении (или ориентации).Чтобы вычислить момент инерции (I) площади квадратного поперечного сечения, мы используем следующее уравнение:
Буквы w и h обозначают ширину и высоту балки соответственно. В качестве первого примера предположим, что линейка, которую вы согнули, имеет прямоугольное поперечное сечение. Если бы его ширина была 0,1 дюйма, а высота — 1 дюйм, то расчет был бы произведен следующим образом:
Но если вы перевернете линейку набок, то ее ширина будет равна ее высоте, и наоборот. Расчет будет показан следующим образом:
Просто потому, что вы перевернули линейку, вы можете легко согнуть ее, так как момент инерции площади меньше в этой ориентации.А теперь как насчет того, чтобы попробовать сгибать балки самостоятельно?
Для этого упражнения у нас есть деревянные балки разных размеров, и мы собираемся измерить ширину и высоту их поперечного сечения. Это важно, потому что вы будете использовать эти измерения для расчета момента инерции балки. Мы также собираемся закрепить платформу на конце каждой балки и повесить на платформу определенный груз. Мы также собираемся приложить одинаковый вес к концам каждой из этих балок и измерить, насколько подвижен наконечник, с помощью набора LEGO EV3 с датчиком.Затем вы можете нарисовать график зависимости момента инерции от прогиба и посмотреть, что вы получите. Когда вы закончите с этим, вы можете взять металлическую балку, взять деревянную балку того же поперечного сечения и повторить то, что было сделано с деревянными балками ранее. Посмотрим, какие выводы вы можете сделать, когда дело касается размера балки и типа материала!
Со студентами
Часть 1: Использование только деревянных балок:
Попросите каждого ученика закрепить деревянную балку на своем столе так, чтобы балка длиной 2 фута свешивалась со стола.Поместите один зажим на задний конец балки, касающийся стола, а другой зажим — там, где балка начинает свисать над столом. См. Рисунки 1 и 2 для настройки. Рисунок 1. Балка с грузом. Авторское право
Copyright © 2010 Рональд Поведа, Политехнический институт Нью-Йоркского университета
Попросите учащихся включить EV3 и записать исходное положение корзины на балке. Это делается с помощью опции «Просмотр» в EV3 и выбора «Ультразвуковой датчик — см» для просмотра показаний ультразвукового датчика.Чтобы начать измерение расстояния, выберите порт, к которому подключен датчик. Рисунок 2. Поместите взвешивающую корзину непосредственно над ультразвуковым датчиком. Авторское право
Copyright © 2012 Рональд Поведа, Политехнический институт Нью-Йоркского университета
Попросите учащихся поместить гирю (батарейки АА или маленькие гири) в корзину и записать положение корзины после того, как гиря будет помещена. Следите за количеством батареек, используемых для утяжеления балки; затем используйте одинаковый вес для всех протестированных балок.
Попросите учащихся вычислить смещение для каждой балки разного размера. Кроме того, попросите их использовать линейку или штангенциркуль для расчета момента инерции площади каждой балки.
Используя полученные (и рассчитанные) данные, попросите учащихся построить графики зависимости момента инерции области (ось y) от отклонения (ось x) для набора балок на рабочем листе построения диаграммы Test-a-Beam. Каждая балка будет отклоняться на определенную величину под постоянным весом.
Попросите студентов объяснить: что, по их мнению, говорит нам график об испытанных балках?
Часть 2: Использование деревянных и стальных балок одинакового сечения:
Повторите шаги 1–5 выше.3 / (EI) где y — отклоненное расстояние, F — сила, действующая на балку, L — длина балка до фиксированной части, E — модуль упругости, I — момент инерции)
датчик: устройство, которое измеряет или «чувствует» определенную величину (температуру, расстояние, уровень света / темноты).
жесткость: сопротивление материала или конструкции изменению формы.
Оценка
Оценка перед началом деятельности
Что я могу легко сгибать? В качестве разминки к заданию предложите учащимся найти обычные, повседневные, гибкие и безопасные предметы в классе и обратить внимание на размер, форму и материал каждого из них (примеры: ластик, карандаш, линейка, книга).Попросите каждого ученика слегка согнуть предмет в одном направлении, а затем согнуть его в сторону. Спросите студентов, что они замечают, особенно если форма объекта неодинакова со всех сторон. (ответ можно найти в вопросе 1 в разделе «Образцы ответов Test-a-Beam»)
Встроенная оценка деятельности
Что происходит, когда …? Оцените студентов по двум критериям: проведение экспериментальных измерений и интерпретация графических данных. При проведении экспериментальных измерений ожидайте, что группы будут иметь аналогичные результаты смещения, учитывая, что используются балки одинакового размера.При интерпретации данных ожидайте, что учащиеся смогут интерпретировать то, что видно на графике, построенном на основе полученных ими результатов. Это открывает им путь к более глубокому пониманию инженерного проектирования с точки зрения конструкций. Что происходит, когда момент инерции площади увеличивается? Что происходит, когда для удержания веса используется металл, а не дерево? (ответ можно найти в вопросе 2 в разделе «Образцы ответов Test-a-Beam»)
Оценка после деятельности
Обсуждение: Обсудите, как сегодня проектируются балки и в каких новых конструкциях их можно использовать.Какие формы лучей вы видели? На что они похожи? Как вы думаете, почему поперечное сечение современных балок выглядит именно так (особенно типичное сечение двутавровой балки)? Какую форму балки и материал вы бы использовали для дома? Что бы вы использовали для большого здания? Почему? (ответ можно найти в вопросе 3 в разделе «Образцы ответов Test-a-Beam»)
Вопросы безопасности
Медленно загружайте и разгружайте грузы, чтобы лучи не вылетели и никого не задели.
Советы по поиску и устранению неисправностей
Чтобы повысить точность измерения смещения, убедитесь, что подвешенный груз абсолютно неподвижен.
Если ультразвуковой датчик недостаточно чувствителен для обнаружения небольших различий в отклонении, попробуйте измерить с помощью сантиметровой шкалы и / или увеличить длину выступа луча.
авторское право
© 2013 Регенты Университета Колорадо; оригинал © 2010 Политехнический институт Нью-Йоркского университета
Авторы
Рональд Поведа
Программа поддержки
Программа AMPS GK-12, Политехнический институт Нью-Йоркского университета
Благодарности
Это мероприятие было разработано в рамках программы «Применение мехатроники для развития науки» (AMPS), финансируемой Национальным научным фондом GK-12, грант №.0741714. Однако это содержание не обязательно отражает политику NSF, и вы не должны предполагать, что оно одобрено федеральным правительством.
Дополнительную поддержку оказала Центральная Бруклинская инициатива STEM (CBSI), финансируемая шестью благотворительными организациями.
Последнее изменение: 27 августа 2021 г.
Отклонение — Тротуар интерактивный
Измерения прогиба поверхности покрытия являются основным средством оценки гибкости конструкции покрытия и передачи нагрузки на жесткое покрытие.Хотя могут быть выполнены и другие измерения, которые отражают (в некоторой степени) структурное состояние покрытия, прогиб поверхности является важным методом оценки покрытия, поскольку величина и форма прогиба покрытия являются функцией движения (типа и объема), структурного сечения покрытия, температуры. влияющие на структуру дорожного покрытия и влажность, влияющую на структуру дорожного покрытия. Измерения прогиба можно использовать в методах обратного расчета для определения жесткости структурного слоя дорожного покрытия и модуля упругости земляного полотна.Таким образом, многие характеристики гибкого покрытия можно определить путем измерения его прогиба в ответ на нагрузку. Кроме того, измерения прогиба покрытия неразрушающие.
Измерение
Прогиб поверхности измеряется как расстояние отклонения поверхности покрытия по вертикали в результате приложенной (статической или динамической) нагрузки. Более совершенные измерительные устройства регистрируют это вертикальное отклонение в нескольких местах, что обеспечивает более полную характеристику прогиба дорожного покрытия.Зона прогиба дорожного покрытия под и рядом с приложением нагрузки в совокупности называется «отклоняющий бассейн».
Методы измерения
Существует три широких категории оборудования для неразрушающего контроля прогиба:
Статический прогиб
Устойчивый прогиб
Отклонения от ударной нагрузки (FWD)
Общий принцип заключается в приложении нагрузки известной величины к поверхности покрытия и анализе формы и величины отклоняющего бассейна для оценки прочности конструкции покрытия (рис. 1).
Рисунок 1. Схема измерения прогиба.
Оборудование для статического отклонения
Оборудование для измерения статического прогиба измеряет прогиб покрытия в ответ на статическую нагрузку.
Балка Бенкельмана
Балка Бенкельмана (рис. 2), разработанная в ходе дорожных испытаний Западной ассоциации государственных дорожных организаций (WASHO) в 1952 году, представляет собой простое устройство, работающее по принципу рычага. Балка Бенкельмана используется с груженым грузовиком — обычно 80 кН (18 000 фунтов) на одной оси с сдвоенными шинами, накачанными до 480–550 кПа (70–80 фунтов на квадратный дюйм).Измерение производится путем помещения кончика балки между сдвоенными шинами и измерения отскока поверхности дорожного покрытия при отъезде грузовика (см. Рисунок 17). Балка Бенкельмана имеет низкую стоимость, но также медленная, трудоемкая и не имеет отклоняющего бассейна.
Рис. 2. Схема балки Бенкельмана.
Рис. 3. Использование луча Бенкельмана.
Стандартные тесты Benkelman Beam описаны в:
AASHTO T 256: Измерения прогиба дорожного покрытия
ASTM D 4695: Общие измерения прогиба дорожного покрытия
Оборудование отклонения установившегося состояния
Оборудование для измерения деформации в установившемся состоянии измеряет динамический прогиб покрытия, вызванный колебательной нагрузкой.Эти устройства состоят из генератора динамической силы (который создает колебательную нагрузку), прибора для измерения движения (для измерения колебательной нагрузки), калибровочного блока и нескольких устройств измерения отклонения (преобразователи, акселерометры, сейсмометры и т. Д.). Основное преимущество оборудования для отклонения в установившемся режиме перед оборудованием для отклонения в статическом режиме состоит в том, что оно может измерять отклоняющий бассейн. Наиболее распространенными устройствами отклонения в устойчивом состоянии являются Dynaflect и Road Rater.
Установившееся отклоняющее оборудование (Рис. 4) является стационарным, когда измерения проводятся при включенном генераторе силы (противовращающиеся грузы) и опускаемых на поверхность покрытия датчиках отклонения (преобразователях).На рис. 5 показан график типичной выходной силы, а на рис. 6 показано расположение загрузочных колес оборудования и пяти датчиков. Оборудование наиболее подходит для использования на более тонких покрытиях, включая сельские шоссе с небольшой интенсивностью движения, уездные дороги, муниципальные улицы и автостоянки (IMS, 2001).
Рисунок 4. Dynaflect.
Рисунок 5. Выходная сила Dynaflect.
Рис. 6. Стандартное расположение погрузочных колес и датчиков Dynaflect.
Road Rater (рис. 7) — еще один популярный тип оборудования для отклонения в устойчивом состоянии.Он также должен быть стационарным для запуска и работать аналогично Dynaflect.
Рисунок 7. Дорожный рейтер.
Рисунок 8. Дорожный рейтер.
Стандартные испытания на изгиб в устойчивом состоянии описаны в:
AASHTO T 256: Измерения прогиба дорожного покрытия
ASTM D 4695: Общие измерения прогиба дорожного покрытия
Реакция на ударную (импульсную) нагрузку
Все устройства ударной нагрузки передают кратковременную импульсную нагрузку на поверхность покрытия.Последующий отклик покрытия (отклоняющий бассейн) измеряется рядом датчиков. Наиболее распространенным типом оборудования является дефлектометр падающего груза (FWD) (рисунки с 9 по 26). FWD может быть установлен в транспортном средстве или на прицепе и оснащен датчиком веса и несколькими датчиками скорости. Для проведения теста автомобиль останавливают, а грузовую пластину (груз) помещают в желаемом месте. Затем датчики опускаются на поверхность тротуара, и вес сбрасывается.В одном месте можно провести несколько испытаний с использованием разной высоты падения груза (ASTM, 2000 ^[1]). Преимущество устройства измерения реакции на ударную нагрузку перед устройством измерения прогиба в установившемся режиме состоит в том, что оно работает быстрее, ударную нагрузку можно легко изменять и более точно имитирует переходную нагрузку транспорта. Результаты тестов FWD часто передаются с использованием параметра FWD AREA.
Рисунок 9. Механизм импульсной загрузки FWD (на переднем плане) и датчики (на заднем плане).
Рисунок 10. FWD.
Рисунок 11. Dynatest 8000 FWD.
Рисунок 12. KUAB FWD.
Рисунок 13: JILS FWD.
Стандартный метод испытания на ударную нагрузку:
ASTM D 4694: Стандартный метод испытаний на прогиб с помощью устройства импульсной нагрузки типа падающего груза
Корреляция между оборудованием для измерения прогиба
В общем, корреляции между отклоняющими устройствами следует использовать с осторожностью.Слишком часто корреляция разрабатывается для определенного набора условий, которые могут отсутствовать для тех, кто использует корреляцию. Похоже, что лучший подход — получить параметры дорожного покрытия (такие как модули слоев) от конкретного используемого устройства. Однако при этом следуют некоторые из многих подобных корреляций.
Луч Бенкельмана до FWD
(на основе неопубликованных данных, собранных Лабораторией материалов DOT штата Вашингтон в 1982–1983 гг.

Ожидаемые характеристики NGSS
MS-ETS1-4. Разработайте модель для генерации данных для итеративного тестирования и модификации предлагаемого объекта, инструмента или процесса, чтобы можно было достичь оптимального дизайна.(6-8 классы) Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!
Нажмите, чтобы просмотреть другие учебные программы, соответствующие этим ожиданиям от результатов.

В этом упражнении основное внимание уделяется следующим аспектам трехмерного обучения NGSS:
Наука и инженерная практика	Основные дисциплинарные идеи	Сквозные концепции
Разработайте модель для генерации данных для проверки идей о разработанных системах, включая те, которые представляют входы и выходы. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!	Для тестирования решений важны всевозможные модели. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв! Итерационный процесс тестирования наиболее многообещающих решений и модификации того, что предлагается на основе результатов тестирования, приводит к большей доработке и, в конечном итоге, к оптимальному решению. Соглашение о выравнивании: Спасибо за ваш отзыв!

Рисунок 10. FWD.	Рисунок 11. Dynatest 8000 FWD.
Рисунок 12. KUAB FWD.	Рисунок 13: JILS FWD.