Пропорции | Формулы с примерами

Что такое пропорция?

Определение
Пропорция — это верное равенство двух отношений.

Где a ? 0, b ? 0, c ? 0, d ? 0.

a и d — называют крайними членами пропорции;
b и c — называют средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции

Произведение крайних членов пропорции равно произведению ее средних членов.

Обратное свойство

Производные пропорции

Правило
! По трем известным членам пропорции всегда можно найти
ее неизвестный член.

Отношения

Определение
Отношением двух чисел a и b называется их частное a : b.

Показывает во сколько раз a больше b или какую часть число a составляет от b.1

Примеры отношений

Пример 1
Отношение числа 16 к числу 4 равно 16 : 4 = 4, т.е. 16 в 4 раза больше чем,
чем 4.

Пример 2
Отношение числа 4 к числу 12 равно 4 : 12 = 13, т.е. 4 составляет треть
от числа 12.

Решение:

formula-xyz.ru

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ в учебном центре «Резольвента» (Справочник по математике — Арифметика

Пропорции, члены пропорции. Основное свойство пропорции

      Частное от деления числа   a   на число   b   называют отношением числа   a   к числу   b.

      Число   a   называют предыдущим членом отношения, число   b   – последующим членом отношения.

      Пропорцией называют равенство двух отношений:

.

      Иногда пропорцию записывают так:

a : b = c : d .

      И в одной, и во второй формах записи пропорции числа   a   и   d   называют крайними членами пропорции, а числа   b   и   c   – средними членами пропорции.

      Для любой пропорции справедливо следующее равенство, которое называют основным свойством пропорции:

      Словесно это равенство можно сформулировать так: произведение крайних членов пропорции равно произведению средних членов пропорции.

      Для того, чтобы доказать основное свойство пропорции, умножим пропорцию на выражение   .

      В результате получим:

что и требовалось доказать.

      Основное свойство пропорции позволяет по трем любым известным членам пропорции найти четвертый неизвестный член пропорции. Покажем это на двух примерах.

      Пример 1. Найти неизвестный член пропорции   x ,   если

      Решение. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:

      Ответ:   3,15 .

      Пример 2. Найти неизвестный член пропорции   x ,   если

      Решение. Воспользовавшись основным свойством пропорции, получаем:

      Ответ: .

      Из основного свойства пропорции легко вытекают также свойства пропорции, которые называют перестановкой членов пропорции. Эти свойства формулируются так: если

.

то

Производные пропорции

      Справедливы также свойства пропорции, которые называют производными пропорциями. Эти свойства формулируются так: если

,

то

      В качестве примера докажем первое из указанных свойств (остальные свойства доказываются аналогично). Для этого к обеим частям пропорции

.

достаточно прибавить 1. В результате получаем,

что и требовалось.

      Замечание. Последнее из свойств пропорций является наиболее общим и может быть доказано, например, с помощью основного свойства пропорции.

Свойства равных отношений

      Если выполнено соотношение

то выполнено и соотношение

где

k₁ ,  k₂ , … k_n

– произвольные числа, которые не могут все одновременно равняться нулю.

      На нашем сайте можно также ознакомиться с разработанными преподавателями учебного центра «Резольвента» учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.

      Для школьников, желающих хорошо подготовиться и сдать ЕГЭ или ОГЭ по математике или русскому языку на высокий балл, учебный центр «Резольвента» проводит

      У нас также для школьников организованы

МОСКВА, СВАО, Учебный центр «РЕЗОЛЬВЕНТА»

www.resolventa.ru

Пропорция

Продолжаем изучать соотношения. В данном уроке мы познакомимся с пропорцией.

Что такое пропорция?

Пропорцией называют равенство двух отношений. Например, отношение  равно отношению 

Данная пропорция читается следующим образом:

Десять так относится к пяти, как два относится к одному

Предположим, что в классе 10 девочек и 5 мальчиков

Запишем отношение десяти девочек к пяти мальчикам:

10 : 5

Преобразуем данное отношение в дробь

Выполнив деление в этой дроби, мы получим 2. То есть десять девочек так будут относиться к пяти мальчикам, что на одного мальчика будет приходиться две девочки

Теперь рассмотрим другой класс в котором две девочки и один мальчик

Запишем отношение двух девочек к одному мальчику:

2 : 1

Преобразуем данное отношение в дробь:

Выполнив деление в этой дроби, мы снова получим 2. То есть две девочки так будут относиться к одному мальчику, что на этого одного мальчика будут приходиться две девочки:

Можно сделать вывод, что отношение  пропорционально отношению . Поэтому оно и читалось как «десять так относится к пяти, как два относится к одному».

В нашем примере десять девочек так относятся к пяти мальчикам, как и две девочки относятся к одному мальчику.

а также отношение 12 девочек к 2 мальчикам

Данные отношения не являются пропорциональными. Другими словами, мы не можем записать, что , поскольку первое отношение, как видно на рисунке показывает, что на одного мальчика приходятся четыре девочки, а второе отношение показывает, что на одного мальчика приходятся шесть девочек.

Поэтому отношение  не пропорционально отношению .

Из рассмотренных примеров видно, что пропорция составляется из дробей. Первая рассмотренная нами пропорция  состоит из двух дробей. Если выполнить деление в этих дробях, то получим, что 2=2. Понятно, что 2 равно 2.

Вторая рассмотренная нами пропорция была . Мы пришли к выводу, что она составлена неправильно, поэтому поставили между дробями  и  знак не равно (≠). Если выполнить деление в этих дробях, получим числа 4 и 6. Понятно, что 4 не равно 6.

Рассмотрим пропорцию . Данная пропорция составлена правильно, поскольку отношения    и    равны между собой:

Можно проверить это, выполнив деление в этих дробях, то есть разделить 4 на 2, а 8 на 4. В результате с двух сторон получатся двойки. А 2 равно 2

2 = 2

Все числа, находящиеся в пропорции (числители и знаменатели обеих дробей) называются членами пропорции. Эти члены подразделяются на два вида: крайние члены и средние члены.

В нашей пропорции    крайние члены это 4 и 4, а средние члены это 2 и 8

Почему крайние члены называют крайними, а средние средними? Если записать пропорцию не в дробном, а в обычном виде, то сразу станет всё понятно:

4 : 2 = 8 : 4

Числа 4 и 4 располагаются с краю, поэтому их назвали крайними, а числа 2 и 8 располагаются посередине, поэтому их назвали средними:

С помощью переменных пропорцию можно записать так:

Данное выражение можно прочесть следующим образом:

a так относится к b, как c относится к d

Смысл данного предложения уже понятен. Речь идет о членах, участвующих в соотношении. a и d — это крайние члены пропорции, b и c — средние члены пропорции.

Основное свойство пропорции

Основное свойство пропорции выглядит следующим образом:

Произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов.

Мы знаем, что произведение это ни что иное, как обычное умножение. Чтобы проверить правильно ли составлена пропорция, нужно перемножить её крайние и средние члены. Если произведение крайних членов будет равно произведению средних членов, то такая пропорция составлена правильно.

Например, проверим правильно ли составлена пропорция . Для этого перемножим её крайние и средние члены. Легко заметить, что крайние и средние члены пропорции располагаются «крест-накрест», поэтому в умножении нет ничего сложного. Перемножаем члены пропорции «крест-накрест»:

4 × 4 = 16 — произведение крайних членов пропорции равно 16.

2 × 8 = 16 — произведение средних членов пропорции так же равно 16.

4 × 4 = 2 × 8

16 = 16

4 × 4 = 2 × 8 — произведение крайних членов равно произведению средних членов. Значит пропорция  составлена правильно.

Пример 2. Проверить правильно ли составлена пропорция

Проверим равно ли произведение крайних членов пропорции произведению её средних членов. Перемножим члены пропорции крест-накрест:

2 × 6 = 12 — произведение крайних членов пропорции равно 12

3 × 1 = 3 — произведение средних членов пропорции равно 3

2 × 6 ≠ 3 × 1

12 ≠ 3

2 × 6 ≠ 3 × 1 — произведение крайних членов пропорции НЕ равно произведению её средних членов. Значит пропорция  составлена неправильно.

Поэтому в пропорции  разумнее заменить знак равенства (=) на знак не равно (≠)

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Навигация по записям

spacemath.xyz

Как замесить бетон: пропорции (таблица)

Перед тем как замесить бетон, пропорции которого будут указаны ниже, необходимо правильно выбрать составляющие. Если говорить в общем, бетон представляет собой смесь, в основе которой — всевозможные заполнители и цемент. Таким образом, в бетоне содержится гравий, галька, щебень, песок и цемент. Среди прочего могут использоваться специальные добавки по типу пластификаторов. Их задачей является придание бетону определенных свойств. Можно выделить главную характеристику бетона, которая заключается в прочности на сжатие. На основании прочности раствора после затвердевания он подразделяется на марки.

Состав бетона

Если вы задумались о том, как замесить бетон, пропорции которого будут указаны в статье, первоначально необходимо знать, что самая простая разновидность бетона состоит из цемента и крупного песка. Подобный раствор, как правило, применяется в роли подложки под основание здания. При этом в состав добавляется незначительное количество воды, чтобы раствор обрел плотность по типу мокрого грунта. Если есть необходимость приготовить более прочный бетон, предстоит применить в качестве заполнителя щебень, фракционность которого варьируется от 3 мм до 35 мм.

Подбор пропорций

Перед тем как замесить бетон, пропорции необходимо изучить. Для разных целей потребуется приготовить бетон разного состава. Например, если предполагается сформировать балясины, то, выбирая заполнитель, необходимо предпочесть тот, что обладает средней или мелкой фракцией. Это же касается заливки садовой утвари, элементов декора, а также ступеней. Самыми распространенными пропорциями для приготовления бетона считаются 1:3:6, что касается цемента, песка и заполнителя. Помимо прочего, необходимо использовать половину или одну часть воды, что будет определяться нужной текучестью раствора.

Если вы задумались о том, как замесить бетон, пропорции материалов должны быть учтены, но важно обратить внимание и на состав ингредиентов. Таким образом, если песок обладает более высокой влажностью, чем обычно, его предварительно следует просушить, так как он будет иметь более внушительный вес, чем тот, который потребуется для приготовления правильного раствора. Это же касается и гравия.

Пропорции для приготовления определенной марки бетона

Для того чтобы приготовить бетон марки М100 из цемента М400, необходимо будет использовать цемент, песок и щебень в следующей пропорции — 1:4,6:7. А вот для изготовления бетона марки М 150 будет необходимо подготовить все те же материалы, но в несколько другом соотношении, при этом цемента нужно использовать в количестве одной части, тогда как песок будет использоваться в объеме 3,5, а вот щебень следует применить в пропорции 5,7. Для приготовления бетона М200 будет необходимо подготовить перечисленные материалы в пропорции 1:2,8:4,8. Для того чтобы приготовить раствор марки М 250, нужно подготовить материалы в пропорции 1:2,1:3,9. Для приготовления раствора М 300 мастеру предстоит взять материалы в пропорции 1:1,9:3,7. Бетон марки М 400 получится, если использовать исходное сырье в пропорции 1:1,2:2,7. Бетон марки М 450 выходит, если применить соотношение 1:1,1:2,5.

Требования к составляющим

Перед тем как замешивать бетон, пропорции должны быть тщательно изучены. Но важно не только соблюсти правильное соотношение, но и учесть требования, которые предъявляются к каждой составляющей раствора. Например, если использовать цемент марки М 400, а не М 500, конструкция после затвердевания получится не столь прочной. В любом случае манипуляции с бетоном нельзя производить при температуре ниже 16 ⁰С. Если такая необходимость возникла, то нужно будет применить пластификаторы.

Перед тем как замешивать бетон, пропорции хорошо изучите. Важно обратить внимание и на состояние отдельных составляющих. Цемент, например, должен быть не только сыпучим, но и сухим. Не стоит покупать цемент, который имеет в составе комки или обладает повышенной влажностью. Не стоит приобретать товар, который не маркирован. Предпочтительнее приобретать цемент непосредственно перед началом проведения работ, так как в ходе хранения он способен набирать влагу и терять свои качества. Рекомендуемое время приобретения цемента – за 2 недели до момента начала работ.

Требования, предъявляемые к песку

Если вы задумались над вопросом о том, как правильно замесить бетон, пропорции для его приготовления можно увидеть выше. Нужно учесть и качество песка, который будет использоваться в работе. Применять для бетона предпочтительнее песок, фракционность которого варьируется от 1,5 до 5 мм. Рекомендуется использовать песок равномерного размера, в его составе не должно быть примесей. Следите за тем, чтобы в песке не было строительного мусора и растительных остатков. Наличие всех этих составляющих способно повлиять на качество бетона. После того как вы узнали, в каких пропорциях замешивать бетон, можно приступать к работам. Но не стоит использовать материалы, которые не были проверены на качество. Так, для надежности песок предпочтительнее пропустить сквозь сито. Рекомендуется для качественного бетона использовать речной песок, несмотря на то что он дороже по сравнению с тем, который называется овражным.

Заполнители

Если вас волнует вопрос о том, как замесить бетон, пропорции таблица поможет определить. Важно учесть еще и качество заполнителей. Именно они придают прочность бетонной смеси после застывания. Так, не стоит использовать обычную или морскую гальку, которая имеет гладкую поверхность и не гарантирует сцепления с раствором. Рекомендуется использовать материал, который был раздроблен природой. Помимо прочего, применяется для приготовления бетона керамзит, который достаточно прочен, но вместе с этим обладает незначительным весом. Выбирая гравий, нужно руководствоваться фракцией в пределах от 8 до 35 мм. Более крупные фракционные элементы применяются на производстве, что происходит очень редко. В этом случае тоже важно учесть то, что в заполнителях должно быть наименьшее количество посторонних глинистых включений. Если есть необходимость, нужно освободить сырье от постороннего мусора. Важно выбрать такой заполнитель, которой обладает наибольшей шероховатостью. Это будет гарантировать высокое качество сцепления.

Дополнительные составляющие

Если вы задумались о том, как замешивать бетон в бетономешалке, пропорции, представленные выше, могут быть вами использованы. Важно учесть не только соотношение, но и необходимость наличия дополнительных компонентов. Среди них можно выделить известь. О ней будет сказано ниже. Необходимо использовать при затворении раствора воду хорошего качества. Она должна быть чистой, в ней не должно быть включений в виде кислот и щелочей. Недопустимо применять неочищенную или речную, озерную воду. Вода, пригодная для питья, может быть использована при приготовлении бетона.

Добавки

Если есть потребность в том, чтобы сделать бетон более удобным для укладки, можно применить в процессе замешивания состава известь. После укладки раствора, приготовленного с ее использованием, будет проще выровнять поверхность. Но стоит помнить, что известь способна помешать связке цемента с заполнителем, который содержится в составе, что может значительно повлиять на прочность. Таким образом, использовать известь или нет, нужно решить мастеру. Не стоит думать, что ее применение будет чрезвычайно сложно, её не нужно гасить самостоятельно. Взамен этого можно использовать готовую гашеную известь, реализуемую в магазинах строительных материалов.

В заключение

Перед тем как замесить бетон, пропорции (в бетономешалке они не отличаются) необходимо тщательно изучить. Это позволит получить качественный бетон, который после застывания будет отличаться высокой прочностью.

fb.ru

Как составить и рассчитать пропорцию: онлайн калькулятор

средние
╭
члены
╮

1
:
10
=
7
:
70
╰
крайние члены
╯

0,1
=
0,1


1
10 = 7
70


 
Основные свойства пропорции
 
Произведение крайних членов равно произведению средних членов (крест-накрест): если a:b=c:d, то a⋅d=b⋅c
1
10 ✕ 7
70

1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7
Обращение пропорции: если a:b=c:d, то b:a=d:c
1
10 7
70

10
1 = 70
7
Перестановка средних членов: если a:b=c:d, то a:c=b:d
1
10 7
70

1
7 = 10
70
Перестановка крайних членов: если a:b=c:d, то d:b=c:a
1
10 7
70

70
10 = 7
1

Решение пропорции с одним неизвестным | Уравнение
 
1 : 10 = x : 70



1
10 = x
70
Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение
x = 1 ⋅ 70
10 = 7


Как посчитать пропорцию
 
Задача: нужно пить 1 таблетку активированного угля на 10 килограмм веса. Сколько таблеток нужно выпить, если человек весит 70 кг?
Составим пропорцию:
1 таблетка — 10 кг
x таблеток — 70 кг

Чтобы найти икс, нужно перемножить два известных числа крест-накрест и поделить на противоположное значение:
1 таблетка
x таблеток ✕ 10 кг
70 кг

x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7

Ответ: 7 таблеток
Задача: за пять часов Вася пишет две статьи. Сколько статей он напишет за 20 часов?
Составим пропорцию:
2 статьи — 5 часов 
x статей — 20 часов

x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8

Ответ: 8 статей

Будущим выпускникам школ могу сказать, что умение составлять пропорции мне пригодилось и при расчёте процентов, и для того, чтобы пропорционально уменьшать картинки, и в HTML-вёрстке интернет-страницы, и в бытовых ситуациях.
shpargalkablog.ru
Составить пропорцию
Составить пропорцию. В этой статье хочу поговорить с вами о пропорции. Понимать, что такое пропорция, уметь составлять её – это очень важно, она действительно спасает. Это вроде бы маленькая и незначительная «буковка» в большом алфавите математики, но без неё математика  обречена быть хромой  и неполноценной. Для начала напомню, что такое пропорция. Это равенство вида:
что тоже самое (это разная форма записи).
Пример:
Говорят – один относится к двум также, как четыре относится к восьми. То есть это равенство двух отношений (в данном примере отношения числовые).
Основное правило пропорции:
a:b=c:d
произведение крайних членов равно произведению средних
то есть
a∙d=b∙c
*Если какая-либо величина в пропорции неизвестна, ее всегда можно найти. 
Если рассматривать форму записи вида:
то можно использовать следующее правило, его называют «правило креста»: записывается равенство произведений элементов (чисел или выражений) стоящих по диагонали
a∙d=b∙c
Как видите результат тот же.
Если три элемента пропорции известны, то мы всегда можем найти четвёртый.
Именно в этом суть пользы и необходимость пропорции при решении задач.
Давайте рассмотрим все варианты, где неизвестная величина х находится в «любом месте» пропорции, где a, b,  c – числа:
Величина стоящая по диагонали от х записывается в знаменатель дроби, а известные величины стоящие по диагонали записываются в числитель, как произведение. Его запоминать не обязательно, вы и так всё верно вычислите, если усвоили основное правило пропорции.
Теперь главный вопрос, связанный с названием статьи. Когда пропорция спасает и где используется? Например:
1. Прежде всего это задачи на проценты. Мы рассматривали их в статьях «Задачи на проценты. Часть 1!» и «Задачи на проценты. Часть 2!».
2. Многие формулы заданы в виде пропорций:
    > теорема синусов
    > отношение элементов в треугольнике
    > теорема тангенсов
> теорема Фалеса и другие.
3. В задачах по геометрии в условии часто задаётся отношение сторон (других элементов) или площадей, например 1:2, 2:3  и прочие.
4. Перевод единиц измерения, причём пропорция используется для перевода единиц как в одной  мере, так и для перевода из одной меры в другую:
  —  часы в минуты (и наоборот).
  —  единицы объёма, площади.
  —  длины, например мили в километры (и наоборот).
  —  градусы в радианы  (и наоборот).
здесь без составления пропорции не обойтись.
Ключевой момент в том, что нужно правильно установить соответствие, рассмотрим простые примеры:
Необходимо определить число, которое составляет 35%  от 700.
В задачах на проценты за 100% принимается та величина, с которой сравниваем. Неизвестное число обозначим как х. Установим соответствие:
Можно сказать, что семисот тридцати пяти соответствует 100 процентов.
Иксу соответствует 35 процентов. Значит,
700    –    100%
х       –     35 %
Решаем
Ответ: 245
Переведём 50 минут в часы.
Мы знаем, что одному часу соответствует 60 минут. Обозначим соответсвие — x часов это 50 минут. Значит
1    –    60
х    –    50
Решаем:
То есть 50 минут это пять шестых часа.
Ответ: 5/6
Николай Петрович проехал 3 километра. Сколько это будет в милях (учесть, что 1 миля это 1,6 км)?
Известно, что 1 миля это 1,6 километра. Число миль, которые проехал Николай Петрович примем за х. Можем установить соответствие:
Одной миле соответствует 1,6 километра.
Икс миль это три километра.
1    –    1,6
х    –    3
Ответ: 1,875 миль
Вы знаете, что для перевода  градусов в радианы (и обратно) существуют  формулы. Я их не записываю, так как запоминать их считаю излишним, и так вам в памяти приходится держать много информации. Вы всегда сможете перевести градусы в радианы (и обратно), если воспользуетесь пропорцией.
Переведём 65 градусов в радианную меру.
Главное это запомнить, что 180 градусов это Пи радиан.
Обозначим искомую величину как х. Устанавливаем соответствие.
Ста восьмидесяти градусам соответствует Пи радиан.
Шестидесяти пяти градусам соответствует х радиан.
Если записать отношение в общем виде, то получится
То есть, если необходимо перевести градусы в радианы, то подставляете в эту пропорцию градусы и вычисляете радианы; если необходимо перевести радианы в градусы, то подставляете радианы  и вычисляете градусы.
Можете изучить статью по этой теме на блоге. Материал в ней изложен несколько по иному, но принцип тот же. На этом закончу. Обязательно будет ещё что-нибудь интересненькое, не пропустите!
Если вспомнить само определение математики, то в нём есть такие слова: математика изучает количественные ОТНОШЕНИЯ (ОТНОШЕНИЯ — здесь ключевое слово). Как видите в самом определении математики заложена пропорция. Вообщем, математика без пропорции это не математика!!!
Всего доброго!
С уважением, Александр 
P.S: Буду благодарен Вам, если расскажете о сайте в социальных сетях.
matematikalegko.ru
Пропорция масла и бензина: онлайн Калькулятор
JavaScript отключен в вашем веб-браузере. Для полной функциональности этого сайта необходимо включить JavaScript.
 Рассчитать
Результат расчета топливной смеси:
Пропорция масла
 Таблица 1. 
Пропорция 1:50 для объема бензина 1,75 литров.
Пропорция
Соотношение смеси
Бензин, [литры]
Масло, [миллилитры]
 Таблица 2. 
Пропорция 1:50 бензин/масло.
Пропорция
Соотношение смеси
Бензин, [литры]
Масло, [миллилитры]
Формула расчета: 1:50 > 1л/50*1000=20мл. > На литр бензина нужно 20мл масла.
 Чтобы удобнее отмерять нужный объем масла в миллилитрах воспользуйтесь медицинским шприцом большего объема, он стоит недорого, продается в любой аптеке. Или используйте любую мерную емкость с делениями. 
Наш калькулятор поможет вам сосчитать нужную пропорцию для заправки любого бензоинструмента, например: лодочного мотора, бензопилы, триммера, газонокосилки и т.д. Иными словами вы сможете самостоятельно и бесплатно рассчитать правильное соотношение бензина и масла для двухтактных двигателей. Инструкция по смешиванию на фото ниже.
Важно, перед началом расчета ознакомьтесь с инструкцией по эксплуатации инструмента, в частности с пунктами: заправочные объемы, соотношение топливной смеси. Эти данные будут исходными для правильного расчета.
Для вашего удобства получившийся результат можно распечатать на принтере, нажав значок «На печать». Будим рады конструктивным комментариям и отзывам касаемо работы нашего сервиса.
Учтите, что у бензоинструмента существует период обкатки и соотношение бензин/масло отличается от рекомендованного.
villadacha.ru