Построить эпюру продольных усилий: Эпюры продольных сил Как построить

Содержание

Эпюра продольных сил - как построить?

В этой статье пойдет речь о том, как строятся эпюры продольных сил,  какой метод используется  при вычислении продольных сил.  Также в статье будут разобраны примеры построения эпюр при различных видах нагрузок.

Пример построения эпюры продольных сил

Рассмотрим двухступенчатый брус нагруженный силами F1=5 кН, F2=3 кН, F3=6 кН

Решается подобная задача методом сечений. Для определения внутренних усилий по всей длине бруса нужно рассмотреть три участка.

Границами участков являются точки приложения внешних сил и места изменения геометрии бруса.

В жесткой заделке возникает сила реакции опоры, чтобы ее не определять, поступим по-хитрому, будем рассматривать участки поочередно, начиная от свободного торца тела.

Итак, 1-ый участок. Сечение сделаем на расстоянии x1 от 0 до l1 (0≤ x1≤ l1). Сила N1 будет равна: N1=-F1=-5 кН (знак «-» т.к. сила сжимающая).

На втором участке (0≤ x2≤ l2) будет действовать уже 2 внешние силы, сила N

2 будет равна сумме: N2=- F1+ F2=-2 кН.

На третьем участке (0≤ x3≤ l3) N3=- F1+ F2+ F3=4 кН.

После нахождения внутренних усилий строим эпюру продольных сил N.

Рассмотрим брус немного другой конфигурации. Дано: F1=5 кН, F2=7 кН, q=2 кН/м, l3=2 м

Также как и в предыдущей задаче будем рассматривать 3 участка. Для 1-го и 2-го участка внутренние силы будут равны:

Участок 1 (0≤ x1≤ l1) N1=F1=5 кН

Участок 2 (0≤ x2≤ l2) N2=F1-F2=-2 кН

Третий участок будет поинтересней. Здесь у нас действует распределенная нагрузка.

Если сосредоточенные силы действуют одинаково по всей длине бруса (эпюры прямоугольные), то распределенная нагрузка не так постоянна. Она усиливает свое влияние по мере увеличения расстояния, на котором она действует (эпюра треугольная).

То есть для нашей задачи на 3-ем участке (0≤ x

3≤ l3) N3=F1— F2+q· x3

При x3=0 => N3=-2 кН

При x3=2 => N3=2 кН

Презентация на тему: Лекция 2

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА

Тема

Сопротивление материалов

Деформация растяжения

Деформация, при которой в поперечном сечении бруса возникает один силовой фактор—продольная сила N, называется растяжением (сжатием).

Продольной силой N называется равнодействующая внутренних сил, распределенных по площади поперечного сечения (нормальных напряжений):

N

dS

 

 

 

S

N

S

При равномерном распределении нормальных напряжений :

Правило знаков: растягивающая продольная сила считается положительной, а сжимающая– отрицательной.

Сущность метода сечений заключается в том, что величина продольной

силы в сечении стержня равна сумме всех внешних продольных сил приложенных по одну из сторон от выбранного сечения.

y

 

I

 

II

 

 

 

 

 

 

F1=10 кН, F2=15 кН, F3=55 кН, F4=30 кН;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F5

 

1

 

F

 

3

 

Определим продольные силы в

F

 

2

 

F

 

K z

x

A

B

 

C D

 

сечениях I-I и II-II.

 

 

I

 

II

 

 

 

 

 

 

 

 

N

1-1

= -F -F = -10-15= -25 кН,

N11-11= -F1-F2+F3= -10-15+55=30 кН.

 

1 2

 

Построение эпюры продольных сил

Характерными называются сечения стержня где: 1) приложены внешние продольные силы; 2) происходит ступенчатое, или начинается участок постепенного изменения площади поперечного сечения бруса.

Эпюрой продольных сил называется график изменения продольной силы по длине стержня (бруса).

y

1

F

3

F

2

F

x

A

B C D

 

 

Эпюра N , кН

30

10

25

 

 

Дано: F1=10 кН, F2=15 кН, F3=55 кН,

 

 

F4=30 кН.

F4

F5

 

K

z Построить эпюру продольных сил

 

 

Участок АВ NАВ=-F1=-10 кН.

 

 

Участок ВС NВС= -F1-F2= -10-15= -25 кН.

 

 

Участок CD NCD= -F1-F2= -10-15= -25 кН.

 

 

Участок DE NDE= -F1-F2+F3=-10-15+55=30 кН

 

15

Участок ЕК NEK= -F1-F2+F3-F4=

 

 

 

= -10-15+55-15=15 кН.

 

 

Построение эпюры продольных сил

Правила контроля эпюры продольных сил

Основные правила контроля правильности построения эпюры продольных сил можно сформулировать так:

1.В сечении, где приложена сосредоточенная сила F, эпюра продольных сил делает скачок на величину этой силы и с ее знаком.

2.Изменение площади поперечного сечения стержня влияния на эпюру продольных сил не оказывает, независимо от характера этого изменения (ступенчатое или постепенное).

3.На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка эпюра продольных сил имеет вид прямой наклонной линии.

Деформация растяжения

Правила контроля эпюры нормальных напряжений

Основные правила контроля правильности построения эпюры нормальных напряжений можно сформулировать так:

1.На участке или в сечении стержня, где происходит изменение площади поперечного сечения, нормальные напряжения изменяются обратно пропорционально изменению площади, если площадь изменяется ступенчато, то на эпюре наблюдается скачок, если площадь изменяется постепенно, то эпюра имеет вид прямой наклонной линии

2.В сечении, где приложена сосредоточенная сила эпюра нормальных напряжений, делает скачок на величину пропорциональную силе и с ее знаком.

3.На участке, где приложена равномерно распределенная нагрузка эпюра нормальных напряжений имеет вид прямой наклонной линии

Напряжения в наклонных сечениях

Знак нормального напряжения определяется знаком продольной силы, то есть растягивающее напряжение положительно, сжимающее – отрицательно.

Касательное напряжение считается положительным, если изображающий его вектор стремится вращать тело относительно любой точки, лежащей на внутренней нормали к сечению по часовой стрелке.

 

 

N

 

 

N cos

 

 

N

2

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

0 cos

,

S

S0 / cos

S0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

N sin

 

 

N

 

cos sin 0,5 0 sin 2

S

S0 / cos

 

S0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Наибольшие нормальные напряжения (по абсолютной величине) действуют в поперечном сечении стержня.

Наибольшие касательные напряжения действуют в сечениях наклоненных под углом в 45о к оси стержня.

Касательные напряжения в поперечном сечении стержня равны нулю.

Закон Гука

Закон Гука имеет два аналитических выражения— через относительные, и через абсолютные величины

В относительных величинах В абсолютных величинах

 

 

 

l

Nl

E

ES

 

 

 

Жесткостью поперечного сечения стержня называют произведение площади поперечного сечения S на модуль продольной упругости материала Е:

Сп.с. SЕ

Способность стержня сопротивляться деформированию оценивают величиной относительной жесткости стержня, которая равна отношению жесткости

поперечного сечения ЕS к длине стержня l:

С SЕl

Податливость стержня:

 

l

 

 

ES

 

 

Деформации и перемещения

l0

 

F

l

 

 

 

0

 

 

b b

 

 

b/2

a

a/2

a0

 

 

 

 

Величина, на которую изменится длина бруса

(или одного из его участков) под действием продольных сил, называется продольной

деформации

l lк l0 ,

Относительной продольной деформацией

называется отношение абсолютной продольной деформации l к первоначальной длине стержня l0:

ll0

Величина а ( b), на которую изменится размер поперечного сечения бруса а0 (b0) под действием

продольной силы, называется поперечной деформацией.

Отношение абсолютной поперечной деформации, а ( b) к первоначальному размеру сечения бруса а0 (b0), называется относительной поперечной

деформаций:

a ,

 

b

а /

b /

 

a0

 

b0

С. Задача 2 - Строительная механика

 

Построить эпюры внутренних усилий для составной рамы.

Разделяем составную раму на две части: вспомогательную и основную (статически определимую и геометрически неизменяемую).

Расчет начинаем со вспомогательной рамы.

 

 

Составная рама

 

 

Вспомогательная часть рамы

 

 1) Определяем реакции в опорах:

 

 

Проверка:

 

 

 

2) Строим эпюру изгибающих моментов М:

 

 

3) Строим эпюру поперечных сил Q:

 

 

 

Эпюры внутренних усилий для вспомогательной рамы

 

4) Строим эпюру продольных сил N:

Рассматриваем узел G:

 

 

 

Вырезание узла для построение эпюры продольных сил

 

Рассматриваем основную часть. Число степеней свободы для основной рамы должно равняться 0 (статически определимая и геометрически неизменяемая):

 

 

Переносим реакции в шарнире Ш1 со вспомогательной части на основную, меняя направление.

 

 

Основная часть составной рамы

 

 1.1) Определяем реакции в опорах:

 

 

Проверка:

 

 

 

 1.2) Определяем реакции в опорах:

 

 

Проверка:

 

 

2) Строим эпюру изгибающих моментов М:

 

 

 Определим значение изгибающего момента в шарнире Ш2:

 

 

 Т.к., значение изгибающего момента в шарнире должно равняться нулю.

 3) Строим эпюру поперечных сил Q:

 

 

 

Эпюры внутренних усилий для основной части составной рамы

 

4) Строим эпюру продольных сил N:

Рассматриваем узел K:

 

 

Поскольку на балке BK в точке Ш1 находится сила, действующая вдоль балки (т.е. продольная), то в этом месте должен быть скачок на ее величину на эпюре продольных сил (N). Методом вырезания узла K определено значение продольной силы на балке BK возле узла K. Поскольку усилие RШ1 направлено к узлу, то скачок в точке Ш1 будет в «−».

Рассматриваем узел N (на балке правее узла N не возникает продольной силы, т.к. на ней нет внешних нагрузок, действующих вдоль балки):

 

 

Вырезание узлов для построение эпюры продольных сил

 

Оставить свои комментарии и задать вопросы по задаче Вы можете в нашей группе «Вконтакте».

 

 

Задачи на растяжение-сжатие | ПроСопромат.ру

Расчет бруса с зазором. Для статически неопределимого стального ступенчатого бруса построить эпюры продольных сил, нормальных напряжений, перемещений. Проверить прочность бруса. До нагружения между верхним концом и опорой имел место зазор Δ=0,1 мм. Материал – сталь Ст 3,  модуль продольной упругости Е=2·105 МПа, допускаемое напряжение [σ]=160МПа.

  1. После нагружения зазор закроется и реакции возникнут и в нижней, и в верхней опоре. Покажем их произвольно, это реакции RA и RВ. Составим уравнение статики.

у=0                RFF2 - RВ=0

В уравнении 2 неизвестных, а уравнение одно, значит задача 1 раз статически неопределима, и для ее решения требуется 1 дополнительное уравнение.

Это уравнение совместности деформаций. В данном случае совместность деформаций участков бруса состоит в том, что изменение длины бруса (удлинение) не может превзойти величины зазора, т.е. Δ, это условие совместности деформации.

  1. Теперь разобьем брус на участки и проведем на них сечения – их 4 по количеству характерных участков. Каждое сечение рассматриваем отдельно, двигаясь в одном направлении – от нижней опоры вверх. В каждом сечении выражаем силу N через неизвестную реакцию. Направляем N от сечения.

Выпишем отдельно значения продольных сил в сечениях:

N= - RА

N= 120 - RА

N= 120 - RА

N= 30- RА

3. Вернемся к составлению условия совместности деформации. Имеем 4 участка, значит

             Δ1+ Δ2+ Δ3+ Δ4= Δ  (величина зазора).

Используя формулу Гука для определения абсолютной деформации  составим уравнение совместности деформаций, — это именно то дополнительное уравнение, которое необходимо для решения задачи.

Попробуем упростить уравнение. Помним, что величина зазора Δ=0,1 мм = 0,1·10-3 м

Е – модуль упругости, Е=2·105МПа=2·108кПа.

Подставляем вместо N их значения, записанные через опорную реакцию RА.

4. Вычисляем N и строим эпюру продольных сил.

N1=- RА=-47,5кН

N2=120 - RА=72,5кН

N3=120 - RА=72,5кН

N4=30- RА=-17,5кН.

5. Определяем нормальные напряжения σ  по формуле и строим их эпюры

Строим эпюру нормальных напряжений.

Проверяем прочность.

σmax= 90,63 МПа < [σ]=160МПа.

Прочность обеспечена.

  1. Вычисляем перемещения, используя формулу Гука для деформаций.

Идем от стены А к зазору.

Получили величину ω4, равную зазору ,это является проверкой правильности определения перемещений.

Строим эпюру перемещений.

Задача решена.

Пример 6. Построение эпюр усилий в двухопорной балке 036

Рис. 1

Дано расчетную схему двухопорной балки (рис. 1) и приложенную к ней внешнюю нагрузку.

Нужно:
1) Определить опорные реакции.
2) Построить эпюры внутренних усилий: эпюру продольных сил (рис. 2, Еп.Nx), поперечных сил (рис. 2, Еп.Qz) и изгибающих моментов (рис. 2, Еп.My).

Решение:

1) Определение опорных реакций.

Спроектируем силу на ось и (рис. 2).
Ее проекции равны:
кН;
кН.

Сумма моментов всех сил относительно точки :
;
;
кН.

Сумма моментов всех сил относительно точки :
;
;
кН.

Сумма проекций всех сил на ось :
;
;
кН.

Проверка (сумма проекций всех сил на ось ):
.

2) Построение эпюр внутренних усилий.

Обозначаем характерные точки и определяем в них значение усилий, используя соответствующее правило знаков для построения эпюр внутренних усилий.

Построение эпюры продольных сил (Еп.Nx, кН):
Пр;
Л.

Строим эпюру продольных сил (рис.2).

Построение эпюры поперечных сил (Еп.Qz, кН):
Пр;
;
Л;
Пр;
Л.

На эпюре Еп.Qz определяем координату точки где :

м.

Строим эпюру поперечных сил (рис.2).

Построение эпюры изгибающих моментов (Еп.My, кН·м):
;
;
;
;
;
.

Определяем экстремум на эпюре изгибающих моментов:

м.

Строим эпюру изгибающих моментов (рис.2).

Рис. 2

Понравилась статья! Поддержи проект! Ставь ЛАЙК!

Построение расчетной эпюры продольных сил

Эпюра строится по расчетной эпюре поперечных сил методом вырезания узлов. Взамен отброшенных стержней к узлу прикладывают известные поперечные силы из эпюры и неизвестные нормальные силы. При этом N изначально считают растягивающими, т.е. направленными от узла. Направление Q считается положительным, если поперечная сила вращает узел по часовой стрелке и отрицательным – при вращении против часовой стрелке. Затем составляются уравнения равновесия Σx =0 и Σy = 0 , из которых определяются продольные усилия. Если окажется, что сила N направлена к узлу, то такая сила сжимает стержень и считается отрицательной.

 

 

Статическая проверка расчетных эпюр

 

Для проверки правильности построенных эпюр Мрас, , составляются условия статического равновесия всей рамы. В заданной раме отбрасываются все опорные стержни, а вместо них прикладываются внутренние усилия, взятые с расчетных эпюр (моменты с Мрас, поперечные силы с Qрас, продольные усилия с ). Если эпюры построены верно, то сумма проекций на вертикальную и горизонтальную оси и сумма моментов относительно любой точки всех опорных реакций и внешней нагрузки должны равняться нулю:

(16)

 

Построение расчетных эпюр другим способом

 

Эпюры Мрас, , могут быть построены по иному. Для этого к основной системе прикладываются найденные в п. 10 неизвестные усилия и заданная нагрузка. В полученной статически определимой раме

определяются опорные реакции, затем внутренние усилия методом сечений и строятся расчетные эпюры изгибающих моментов, поперечных и продольных сил. Этот способ удобно применять для контроля правильности построения эпюр, если не выполняются деформационная и статическая проверки.

 

ПРИМЕР РАСЧЕТА РАМЫ

Для статически неопределимой рамы, показанной на рис. 9, требуется построить эпюры внутренних усилий от заданной нагрузки.

 

Рис. 9

 

 

1. Определяем степень статистической неопределимости рамы по формуле (8):

n = – 3 – Ш =6 – 3– 1=2,

Данная рама дважды неопределима.

 

 

2. Выбираем основную систему (рис. 10).

Вариант 1 Вариант 2 Рис. 10

К расчету выберем вариант 1 основной системы, т.к. он не требует определения опорных реакций (рис. 11)..

 

 

Рис. 11

 

3. Для определения неизвестных составляем каноническое уравнение метода сил

 

4. Строим единичные эпюры последовательного приложения сил и (рис. 12).

 

 

Рис. 12

 

 

5. Определяем главные и побочные коэффициенты канонических уравнений по интегралу Мора (2), с помощью способа Верещагина:

;

;

.

 

6. Делаем проверку правильности вычисления коэффициентов. Для этого построим суммарную единичную эпюру моментов (рис. 13) и вычислим по формуле (4) с помощью способа Верещагина и трапеций:

 

 

 

Рис. 13

 

 

;

.

 

Проверка выполнилась.

 

7. Строим грузовую эпюру изгибающих моментов в основной системе от действия только внешней нагрузки (рис. 14), отдельно прикладывая q и P, M.

 

 

Рис. 14

 

8. Определяем грузовые коэффициенты канонических уравнений по формуле (3) способом Верещагина, используя формулы Симпсона и трапеций:

 

 

 

9. Проверяем правильность вычисления грузовых коэффициентов по формуле (5):

.

 

Проверка выполнилась.

 

 

10. Составляем и решаем систему канонических уравнений.

 

=>

 

Проверка:

 

 

 

Погрешность допустима за счет сокращений.

 

 

11. Для построения окончательной эпюры моментов строим исправленные эпюры и (рис. 15).

 

Рис. 15

Расчетную эпюру моментов (рис. 16) строим по формуле

 

.

 

 

 

Рис. 16

 

 

Делаем узловую проверку построенной эпюры

 

 

.

 

Проверка выполнилась, узлы находятся в равновесии.

 

 

12. Делаем деформационную проверку , для чего строим суммарную единичную эпюру моментов (рис. 17) в другом варианте основной системы.

 

Погрешность 0.18%. Проверка выполнилась. Расчетная эпюра моментов построена верно.

 

13. По эпюре строим расчетную эпюру поперечных сил по участкам.

I участок:

.

II участок:

.

III участок:

.

IV участок:

На остальных участках действует распределенная нагрузка, поэтому поперечную силу вычисляем в соответствии с рис. 18.

 

 

Рис. 18

 

 

 

Строим эпюру (рис. 19) по полученным данным и правилам знаков для внутренних усилий в балках.

Рис. 19

 

14. Строим расчетную эпюру продольных усилий (рис. 20) по эпюре методом вырезания узлов.

 

 

 

: , : ,

: . : .

 

 

 

 

Рис. 20

 

 

15. Делаем статическую проверку правильности построения расчетных эпюр. Покажем заданную нагрузку и освободим раму от связей, заметив их реактивными усилиями, взятыми с эпюр , , (рис. 21).

Рис. 21

 

: -4+5+3.055-4.055=0, 0=0;

 

: -0.7*14+7.066+2.734=0, 0=0;

 

: 0.7*14*7+12+4*3-5*3-6.274+6.397-7.066*11=0, 0=0.

 

Проверка выполнилась. Эпюры построены верно.

 

 

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ

 

1. В чем состоит суть метода сил?

2. Как определить степень статической неопределимости системы?

3. Что представляет собой система канонических уравнений метода сил?

4. Как выбирается основная система метода сил, какие требования к ней предъявляются?

5. Какой физический смысл заключается в главных и побочных коэффициентах СКУ?

6. Как вычисляются грузовые коэффициенты СКУ?

7. Система проверок правильности вычислений коэффициентов СКУ?

8. Как можно определить усилия в заданной системе после определения лишних неизвестных?

9. Как проверить правильность расчета статически неопределимой системы методом сил?

 

ЛИТЕРАТУРА

 

 

1. Киселев В.А. Строительная механика / В.А. Киселев – М.: Стройиздат, 1986. – 520 с.

2. Дарков А.В. Строительная механика / А.В. Дарков,

Н.Н. Шапошников. – М.:Высшая школа, 1986. –607 с.

3. Снитко Н.К. Строительная механика / Н.К. Снитко. – М.: Стройиздат, 1980. – 431 с.

4. Строительная механика / Ю.И. Бутенко, Н.А. Засядько, С.Н. Кан и др. – К.: Выща школа, 1989. – 479 с.

5. Селюков В.Н. Расчетно-проектировочные работы по строительной механике / В.Н. Селюков. – Минск: Вышэйшая школа, 1989. – 205 с.

 

 

Приложение

ДАННЫЕ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

№ строки М м м м кН кН кН/м кНм
0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 0,9 0,7 0,5 0,3 0,3 0,5 0,7 0,9 1,1 1,3 1,5 1,3 1,1 0,5 0,9 0,7 0,3 0,3 1,1

 

 

 

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА СИЛ К РАСЧЕТУ

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ РАМ

 

Методические указания

к выполнению расчетно-графической работы

Составили: ПЕТРУНИНА Елена Анатольевна

КРИВОШЕИН Игорь Васильевич

 

Рецензент П.К. Семенов

Редактор Н.Н. Крылова

 

Подписано в печать Формат 60x84 1/16

Бум.офсет. Усл.печ.л Уч.-изд.л.
Тираж 100 экз. Заказ Бесплатно

Саратовский государственный технический университет

410054, Саратов, Политехническая ул., 77

Отпечатано в РИЦ СГТУ, 410054, Саратов, Политехническая ул., 77

 

Задача 2. Расчёт статически определимого ступенчатого бруса при растяжение (сжатие)

Для статически определимого ступенчатого бруса с жёстко защемлённым концом (см. схемы к задаче 2), нагруженного продольными усилиями Р12 , q1и q2 (см. таб. 1.2), необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений .

2. Подобрать величину площади поперечных сечений для всех участков бруса из условия прочности по допускаемым нормальным напряжениям при растяжении и сжатии.

Таблица 1.2

Р1, кН Р2, кН q1, кН/м q2, кН/м
10 80 10 70
20 70 15 80
30 60 20 90
40 50 25 60
50 40 30 50
60 30 35 40
70 10 40 30
80 20 45 20
10 50 55 50
20 70 65 20

 

Принять для всех вариантов следующие соотношения: , , Е=105МПа, а=1м.

 

Схемы к задаче 2

Схемы к задаче 2

Схемы к задаче 2

 

Пример решения задачи 2

 

Для ступенчатого бруса (см. рис.1.4,а) с жёстко защемлённым концом необходимо:

1. Построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений s и перемещений .

2. Подобрать величину площади поперечных сечений всех участков бруса из условия прочности по нормальным напряжениям, используя следующие числовые значения:

Р1=30кН; Р2=20кН; q2=20кН/м; а=1м; ; ; Е=1,8×105МПа; F1=F; F2=2F; F3=3F.

Решение

1. Брус состоит из трёх участков. Границами участков являются сечения, к которым приложены внешние силы, или сечения, где изменяются размеры поперечных сечений.

Величину внутренних продольных усилий определим, используя метод сечений. При этом рассматриваем всё время правую отсечённую часть бруса.

Продольную силу N считаем положительной, если нагрузка, её создающая, вызывает растяжение рассматриваемого участка, т.е. направлена от рассматриваемого сечения. Нагрузка, вызывающая сжатие рассматриваемой части бруса, т.е. направленная к сечению, создаёт отрицательную продольную силу. В соответствии с расчётной схемой (рис. 1.4) аналитические зависимости для внутреннего продольного усилия N будут иметь следующий вид:

тогда

.

После подстановки численных значений, получим:



.

На основании полученных значений строим эпюру продольных сил N.

Рис. 1.4 Схема нагружения и эпюры N, σ и Δl для ступенчатого

статически определимого бруса

2. Эпюру нормальных напряжений s получим, разделив значения продольной силы N на соответствующие площади поперечных сечений бруса. Знак продольной силы N определяет и знак соответствующего нормального напряжения s.

,

подставляя 2 крайних значения х2 будем иметь:

 

3. Из условия прочности по нормальным наибольшим напряжениям растяжения и сжатия определим параметр F, а затем площади поперечных сечений каждого участка бруса.

Из условия прочности по растягивающим нормальным напряжениям находим:

,

отсюда .

Из условия прочности по сжимающим нормальным напряжениям находим:

,

тогда .

Из двух полученных значений выбираем наибольшее значение параметра F=250мм2.

Определим площади поперечных сечений каждого участка:

F1=F=250мм2, F2=2F=500мм2, F3=3F=750мм2.

 

3. Зная площади поперечных сечений можно построить эпюру перемещений . Проще расчёт перемещений вести от заделки, т.е. за точку отсчёта брать сечение, перемещение которого равно 0.

.

 

Т.к. уравнение для перемещения на втором участке содержит квадратичную функцию, то графиком функции перемещения на втором участке будет являться парабола, причём в сечении, где парабола будет иметь экстремум. Приравняв уравнение для продольной силы к 0, получим расстояние х0 до этого сечения.

,

где - расстояние до сечения, в котором .

Подставляя, полученное значение для , получим значение экстремума на параболе:

.

.

По найденным значениям строим эпюру перемещений.

Продольное усилие в шинах - обзор

2.4.1 Объяснение тормозного поведения

Рассмотрим шину, испытывающую тормозной момент, как показано на рисунке 2.16. Тормозной момент M z должен уравновешиваться моментами из-за тормозного усилия F x и нагрузки на шину F z . Смещение нагрузки на шину перед центром колеса увеличивается по сравнению с шиной свободного качения. Шина будет испытывать скольжение колеса по отношению к земле, уменьшая угловую скорость и, следовательно, увеличивая эффективный радиус качения R e .В предельной ситуации, когда шина скользит без качения, этот радиус вращения станет неограниченным, а центр вращения переместится на z = ∞. Это означает, что, как правило, в условиях торможения эффективный радиус качения R e, при торможении будет превышать радиус без нагрузки. Общее продольное напряжение сдвига в зоне контакта теперь состоит из части, вызванной свободным качением (обозначено пунктиром на рис. 2.16), и наложенного напряжения сдвига, вызванного торможением. В результате большая часть шины в зоне контакта растягивается из-за тормозного момента.Элементы протектора, входящие в зону контакта, сначала пытаются прилипнуть к поверхности дороги с продольным прогибом и, следовательно, напряжением сдвига, линейно увеличивающимся вдоль зоны контакта. В определенный момент напряжение сдвига достигает пределов трения ( μ · σ z с местным трением дороги μ и нормальным напряжением σ z по закону Кулона) и ступени начинают скользить. В результате напряжение сдвига падает вдоль задней части зоны контакта.Аналогично тому, как описано для шины свободного качения, получают распределение окружной скорости протекторов (относительно центра колеса), как показано в нижней части рисунка 2.16.

Рисунок 2.16. Тормозная шина.

Обратите внимание, что скольжение начинается в задней части области контакта и продолжается к передней части области контакта для увеличения тормозного момента, пока, наконец, не станет очевидным скольжение по всей области контакта.

В случае шины в условиях движения, угловая скорость увеличивается, и, следовательно, эффективный радиус качения R e, вождения уменьшается.В крайнем случае, когда шина вращается на месте, эффективный радиус качения уменьшился до нуля (нет скорости движения вперед), а точка вращения совпадает с центром колеса. Приводной крутящий момент должен уравновешивать моменты, возникающие в результате движущей силы в зоне контакта и нагрузки на шину. Смещение нагрузки на шину перед центром колеса уменьшается по сравнению со случаем свободно катящейся шины. Напряжение сдвига теперь создается за счет распределения свободного качения, включая рисунок треугольной формы вдоль области контакта, и материал протектора шины испытывает сжатие.

Введем практическое продольное скольжение κ следующим образом:

(2,19) sx≡ − κ = VsxVx = Vx − Ω · ReVx≡Ω0 − ΩΩ0

с угловой скоростью Ω 0 в условиях свободного качения и скорости скольжения V s x элементов протектора по отношению к дорожному покрытию. Эта скорость скольжения получается из разницы между скоростью движения V x в центре колеса и окружной скоростью Ω · R e .

Когда водитель начинает торможение, вращение колеса замедляется результирующим тормозным моментом и тормозным усилием шины

(2,20) Jwheel.Ω˙ = −MB − Rl · Fx (κ)

с F x > 0 в положительном направлении x (т.е. F x <0 в случае торможения) и полярный момент инерции колеса Дж колесо . Это уравнение является частью более крупного набора уравнений, используемых для решения проблемы торможения транспортного средства.Ясно, что скорость движущегося вперед транспортного средства (включенная в предыдущее уравнение угловой скорости колеса через проскальзывание κ ) не является постоянной величиной, а будет уменьшаться, что является целью торможения. Результирующая скорость движения вперед следует из другого уравнения, описывающего баланс замедления транспортного средства и колесных сил

м · V˙x = wheelsFx (κ)

для массы м транспортного средства и без учета других продольных сил ( наклон, аэродинамическое сопротивление и т. д.). Обратите внимание, что силы на колесах и продольное скольжение в целом для четырех колес транспортного средства различаются.

Чтобы решить уравнения угловой скорости колеса для каждого колеса, требуется описание F x с точки зрения практического скольжения κ . Типичное поведение этого характерного продольного поведения шины показано на рисунке 2.17 для различных нагрузок на шину. На левом изображении мы построили абсолютное тормозное усилие - F x по сравнению с - κ , тогда как на правом изображении мы построили график - μ x ≡ - F x / F z , нормализованное усилие в шинах (также известное как коэффициент продольной силы или коэффициент продольного трения ) для различных значений нагрузки на шину.

Рисунок 2.17. Тормозное усилие и нормализованное тормозное усилие в зависимости от тормозного скольжения κ для различных колесных нагрузок.

Обычно кривые не проходят точно через начало координат (из-за сопротивления качению и неточностей в шине). Ясно, что продольная сила в шине почти, но не полностью, пропорциональна нагрузке на шину. На обоих изображениях наблюдается пиковое значение и значение насыщения для коэффициента продольной силы, обозначенного как μ x p (пиковый коэффициент торможения ) и μ x s (коэффициент скольжения , что является пределом μ x для чистого скольжения, т.е.е., при κ = −1). Пиковое значение достигается для тормозного пробуксовки около 0,1 и 0,15 по абсолютной величине (10–15% скольжения).

Для небольшого тормозного скольжения характеристика F x по сравнению с κ может быть аппроксимирована линейной зависимостью с наклоном, называемым жесткостью продольного скольжения C κ (рисунок 2.18 ).

Рисунок 2.18. Жесткость при продольном скольжении.

Пиковое значение является оптимальным значением торможения, но сразу после пробуксовки - κ 0 , что соответствует этому оптимальному значению, колесо заблокируется за очень короткое время.Чтобы понять это, рассмотрим уравнение. (2.20) для κ близко к значению κ 1 с | κ 1 |> | κ 0 |.

Линеаризация около κ = κ 1 , при условии, что скорость V x уменьшается медленно, и с учетом постоянной тормозного момента приводит в первую очередь к

(2,21) Jwheel · (Ω ˙ − Ω˙1) + Rl · ReVx · dFxdκ (κ1) · (Ω − Ω1) = 0

Поскольку производная F′x (κ1) <0, нетривиальные решения этого уравнения со временем взорвутся, и, следовательно, , система станет нестабильной.

Вот почему все новые автомобили оснащены антиблокировочной системой для предотвращения чрезмерного проскальзывания тормозов. Таким же образом можно обсудить пробуксовку привода и риск пробуксовки колеса в случае слишком высокого тягового усилия. Это явление можно предотвратить с помощью противобуксовочных систем.

Нормализованное усилие в шине μ x (и, следовательно, само продольное усилие в шине) зависит от условий между шиной и дорогой:

Неровность дороги.Дорожное покрытие имеет три типа шероховатости: микротекстуру (с длиной волны менее 0,5 [мм]), макротекстуру (длина волны от 0,5 до 50 [мм]) и мегатекстуру (длина волны более 50 [мм]), см. Ref . [65].

Износ протектора шины.

Влажные условия (дождь, снег, лед и т. Д.).

Макротекстура связана с общей шероховатостью дороги, обусловленной количеством, типом и размером каменных сколов, тогда как микротекстура связана с шероховатостью отдельных сколов.Идеальная текстура приводит к достаточному дренажу и значительному гистерезисному трению (местное давление) за счет износа шин. Желательно, чтобы наконечники были острыми, чтобы обеспечить хорошее трение даже во влажных условиях, но это может привести к абразивному износу. Наличие микротекстуры связано с типичными ингредиентами асфальта (кремнезем, песок, кварциты).

Макротекстура и микротекстура меняются во времени. Из дренажного асфальта известно, что из-за множества небольших зон контакта между резиной и землей наблюдается повышенный полирующий эффект и, следовательно, округлые неровности, которые влияют на адгезионные свойства контакта шины с дорогой.Грубо говоря, можно сказать, что макротекстура связана с сильной зависимостью от скорости контакта шины с дорогой в условиях мокрой дороги, в то время как микротекстура связана с условиями слегка влажной или сухой адгезии дороги.

В условиях мокрой дороги максимальный уровень коэффициента продольной силы падает до уровней порядка 0,6–0,8 для мокрой дороги, до 0,4–0,5 для снега и до уровней 0,2–0,4 для льда.

Особый случай дается, если на дороге присутствует значительное количество воды.Для обеспечения контакта шины с дорогой необходимо удалить воду. Это свойство можно улучшить, отрегулировав рисунок блока протектора шины (продольные канавки или канавки, изогнутые в наружном направлении, направляя воду в радиальном направлении от шины, см. Также рисунок 2.2). С увеличением скорости уменьшается время удаления воды и зона контакта еще больше уменьшается. Следовательно, тормозная сила и, следовательно, коэффициент трения значительно снижаются со скоростью автомобиля.

На определенной скорости шина может полностью плыть по водной пленке ( аквапланирование ), а коэффициент трения падает до очень низких значений (<0,1). Другими словами, аквапланирование происходит, когда шина поднимается с дороги слоем воды, оставшейся перед шиной и под ней.

Обычно различают динамическое аквапланирование (вода удаляется недостаточно быстро, чтобы предотвратить потерю контакта) и вязкое аквапланирование (дорога загрязнена грязью, маслом, жиром, листьями и т. Д.). Обычно регулярный дождь смывает дорожные загрязнения, вызывающие вязкое аквапланирование. Однако после особенно длительного засушливого периода загрязняющие вещества накапливаются, и внезапный дождь может привести к образованию более вязкой смеси на дороге, что приведет к неожиданным и опасным (т. Е. С низким коэффициентом трения) условиям.

Существует множество источников поведения шин при комбинированном воздействии скорости и воды на дорогу (см. Borgmann [4] и Gnadler [12]).

2.4.2 Моделирование поведения шины в продольном направлении

Существуют различные способы описания поведения скольжения с помощью моделей шин.Различают физических моделей и эмпирических моделей . Физическая модель описывает шину на основе известных физических явлений во время торможения, обычно в упрощенном виде. Такие упрощенные модели не стремятся дать количественное описание характеристик управляемости шины, а просто объясняют качественные явления. Эти явления будут рассмотрены в разделе 2.7. Более сложные физические модели (например, модели конечных элементов (FE)) применяются для получения количественно правильных характеристик шины на основе подробного описания структуры шины и свойств материала.Это означает, что модели FE образуют связь между дизайном шин и их характеристиками. Однако модели FE отнимают очень много времени как с точки зрения ЦП, так и с точки зрения подготовки.

Эмпирические модели шин основаны на подходе подобия, в котором экспериментальные результаты используются для поиска параметров для настройки определенного математического описания. Хорошо известной эмпирической моделью шины является модель Magic Formula, описанная Пацейкой, которую часто называют моделью Пацейки [32].

Основная математическая формула, описывающая продольные характеристики, дается синусоидальной версией Магической формулы, заданной как

(2.22) Fx (κ) = Dx · sin (Cx · arctan (Bx · κx − Ex · (Bx · κx − arctan (Bx · κx)))) + SVx

с

(2.23) κx = κ + SHx

Параметры S H x и S V x - это смещения, которые позволяют кривой не проходить через начало координат, что может быть связано с сопротивлением качению и неровностями (асимметрией) шины. Остальные четыре параметра:

9000 x 9000 9000 :
D x : Пик-фактор - определяет максимальное значение F x
: Коэффициент формы - определяет, соответствуют ли кривые на рисунке 2.17 монотонно увеличиваются (0 < C x <1) или включают локальное экстремальное значение ( C x > 1)
B x : Коэффициент жесткости - определяет наклон кривой при κ x = 0, т.е. жесткость продольного скольжения. Эту жесткость скольжения C κ можно легко найти с помощью

(2.24) Cκ = Bx · Cx · Dx

E x : Коэффициент кривизны - влияет на поведение кривых в уравнении. (2.18) за критическим скольжением | κ 0 |

За исключением C x , эти факторы зависят от нагрузки на шину F z . Чтобы Magic Formula оставалась безразмерной, нагрузка на шину включается как ее относительное отклонение от номинальной нагрузки шины F z 0 :

(2.25) dfz = Fz − Fz0Fz0

Номинальная нагрузка на шину связана с максимально допустимой статической нагрузкой для определенного индекса температуры и скорости, обычно обозначаемой как значение ETRTO , которое является значением Европейской технической организации по шинам и ободьям. Выбор номинального значения F z 0 равного 80% от этого значения ETRTO, разумный выбор для F z 0 приведен в таблице 2.3.

Таблица 2.3. Типичные значения номинальной нагрузки на шины F z 0

Класс F z 0 [N]
329 329 329
Средний класс 5000
Высший класс 6000

Следовательно, конкретная номинальная нагрузка на шину связана с классом шин с той же максимально допустимой рабочей скоростью.Различные номинальные нагрузки на шины относятся к разным классам шин, в отличие от колебаний нагрузки на шины для одной конкретной шины (из-за колебаний статической нагрузки, передачи нагрузки во время поворота и т. Д.).

Фактор D x связан с пиком коэффициента продольной силы (нормированная продольная сила) и нагрузкой на колесо:

(2,26) Dx = μxp · Fz

Предполагая чистое продольное скольжение (нет развал, отсутствие угла скольжения), этот параметр μ x p можно выразить через F z следующим образом:

(2.27) μxp = (PDx1 + PDx2 · dfz)

для P Dx 1 и P Dx 2 . Другие параметры в Волшебной формуле для чистого продольного скольжения могут быть выражены следующим образом:

(2.28) Cx = PCx1

(2.29) Bx · Cx · Dx = Fz · (PKx1 + PKx2 · dfz) · exp (PKx3 · dfz )

(2.30) Ex = (PEx1 + PEx2 · dfz + PEx3 · dfz2) · (1 − PEx4 · знак (κ))

(2.31) SHx = PHx1 + PHx2 · dfz

(2.32) SVx = PVx1 + PVx2 · dfz

Библиотека FLAX

.

ЛЕН (гибкий выбор языка) направлена ​​на автоматизацию производства и доставки интерактивных цифровых языковых коллекций.Простые интерфейсы, разработанные для учащихся и учителей, сочетаются с мощными инструментами языкового анализа. Материалы для упражнений поступают из электронных библиотек, обеспечивая практически бесконечный запас аутентичного изучения языка в контексте. (Все программное обеспечение, производимое в рамках этого проекта, имеет открытый исходный код и выпущено под лицензией GNU General Public Лицензия.)

Команда FLAX выпустила десять новых мобильных приложений для Android, которые можно бесплатно загрузить с GooglePlay. Эти игровые приложения представляют собой интересный способ взаимодействия с языковыми коллекциями во FLAX.Дайте им шанс!

    • Эти мощные коллекции основаны на крупных справочных корпусах, таких как Британский национальный корпус (BNC), и даже на более крупных наборах данных из Google и Википедии. Более мощные, чем словарь, эти коллекции показывают многочисленные примеры языков в контексте для некоторых из наиболее сложных областей изучения английского языка - словосочетаний и фраз - где есть буквально сотни тысяч возможностей для комбинирования слов.

    • Обучающие словосочетания
    • Изучение академических слов и словосочетаний
    • Книжные фразы
    • Веб-фразы
    • Веб-словосочетания
  • Эти коллекции поступают из онлайн-сервиса электронных тезисов (EThOS). Инициатива открытого доступа, управляемая Британской библиотекой.

  • Ресурсы, используемые в этих сборниках законов, взяты из открытых подкастов, массовых открытых онлайн-курсов (МООК) и публикаций в открытом доступе. Они были разработаны \ d для поддержки учащихся, изучающих юридический английский, и демонстрации типов тематических коллекций, которые могут быть созданы с помощью программного обеспечения FLAX.

  • Эти коллекции взяты из корпуса Британского академического письменного английского (BAWE), который был разработан в университетах Уорика, Рединга и Оксфорд-Брукс.

  • Если вы хотите создать свои собственные коллекции и разместить их здесь, пожалуйста, напишите нам

    Примечание: Примечание: мы переместили некоторые коллекции, созданные учителями, которые в настоящее время находятся в стадии разработки, на collections.flax.nzdl.org. Однако, если вы хотите, чтобы ваши завершенные коллекции появились здесь, напишите нам.

Модель шины

в симуляторе вождения

Модель шины в симуляторе вождения

Основные силы при боковом маневрировании, ускорении и торможение производится шинами в зависимости от действий водителя.Линейный анализ модели шины обычно считает постоянным Коэффициенты боковой силы шины в диапазоне малых усилий. В линейная модель шины не учитывает продольные силы шины из-за сложное взаимодействие между поперечной и продольной шиной силы. Таким образом, линейная модель шины подходит для анализа стабильного поведение автомобиля при условии небольшого рулевого управления и ускорение. Большинство AHS (Автоматизированная система автомагистралей) используют линейная модель шины за ее простоту.В нашем симуляторе вождения это очень важно описать точное поведение автомобиля в любой сценарий вождения, включая суровые условия вождения, которые может потребоваться серьезное рулевое управление, торможение, ускорение и другие операции, связанные с вождением. Поэтому для моделирования полный рабочий диапазон автомобиля, важно правильно модельные силы в шинах, содержащие взаимодействия продольных и боковые силы от малых уровней через насыщение.Шина Модель, используемая в симуляторе вождения, основана на документе из США. Департамент транспорта [1]. В статье представлены полные расчеты сил в шинах с использованием параметров доступны из различных результатов испытаний шин, включая исчерпывающие Модель и данные калспана. Модель шины, разработанная в этой статье обеспечивает элемент, создающий полезную силу для полного водитель / модель автомобиля, как в нашем симуляторе вождения. В следующих сечения, физико-аналитическая модель шины представлена ​​с основные переменные шины, за которыми следуют определенные уравнения модели и полученные графики.В частности, графики силы шин не дают только проверка этой модели шины, но и понимание влияние шин на реакцию и устойчивость автомобиля.

Продольные и поперечные силы, создаваемые шиной, являются функция угла скольжения и продольного скольжения шины относительно дороги.


Рисунок 1: Basic Переменные шины

Продольное скольжение шины определяется как разница между тангенциальной скоростью шины и скоростью ось относительно дороги, которая представлена следующее уравнение.

где S - продольное скольжение, R - радиус колесо, - угловая скорость, а u - скорость ось проиллюстрирована на рисунке 1. Величина продольного скольжение ограничено таким образом, что . Для торможения скорость оси составляет используется в знаменателе, так что продольное скольжение равно 1, когда равно нулю. У скольжения обратный знак при отслеживании генерируется сила.
Когда шина развивает скорость бокового скольжения, обозначенную на Рисунке 1 как v , поперечная сила будет развиваться, противоположная скорость скольжения.Эта боковая сила является функцией угла скольжения, где угол скольжения определяется как

где v - скорость бокового скольжения, а u - скорость ось. Значение угла скольжения ограничено таким образом, чтобы .

Предыдущие теоретические разработки привели к сложному, в высшей степени нелинейная составная сила как функция составного скольжения. это удобно определять функцию насыщения, , чтобы получить составная сила с любой нормальной нагрузкой и коэффициентом трения такие ценности, что

Чтобы вывести упрощенные расчетные формулы для нашей симулятора вождения, сложное полиномиальное выражение можно заменить комплексная функция насыщения со всеми соображениями, приведенными в предыдущем раздел в приемлемых диапазонах ошибок.Полиномиальное выражение функции насыщения представляется как

куда , , , и параметры, закрепленные за специфические шины. В таблице 1 представлены шины. параметры 3-х различных типов шин. Модель диагональной шины RWD используется для всего моделирования вождения, представленного в этой статье. Расчет комбинированного скольжения, показанный в уравнении 7, должен быть изменен, поскольку пятно контакта шины длина варьируется в зависимости от нормальной загрузки.Пятно контакта шины длина рассчитывается с использованием следующих двух уравнений.

куда пятно контакта шины, ширина проступи , и давление в шинах. Ценности и являются также показано в Таблице 1. Коэффициенты поперечной и продольной жесткости равны функция длины пятна контакта шины и нормальной нагрузки шины как выражено следующим образом.

где значения , , , и CS / FZ приведены в Таблица 1.Тогда расчет составного скольжения становится

является номинальным коэффициентом трения и имеет значение 0,85 для нормальных дорожных условий, 0,3 для мокрых дорожных условий и 0,1 для обледенелых дорог.


Таблица 1: Параметры для уравнений модели шины [1]


Рисунок 4: Процедуры расчета усилия в шинах

Учитывая полиномиальную функцию насыщения в уравнении 10 и поперечную и продольную жесткость, нормализованные поперечные и продольные силы выводятся по формуле разложение составной силы на угол бокового скольжения и компоненты коэффициента продольного скольжения.

поперечная сила имеет дополнительные составляющие за счет развала шин угол, , который моделируется как линейный эффект. При значительном условия маневрирования с большим поперечным и продольным скольжением, сила сходится к общему значению трения скольжения. В целях чтобы соответствовать этому критерию, коэффициент продольной жесткости модифицируется при высоких скольжениях для перехода к коэффициенту поперечной жесткости а также коэффициент трения, определяемый параметром .

Постоянное значение 0,124 использовалось для в модели шины. Обобщенные процедуры расчета продольных и боковые силы показаны на рисунке 4. Как В результате в этом сечении продольная и поперечная сила шины графики включены в рисунки 5-8 для нормальных условий движения .


Рисунок 5: нормализовано Продольная сила vs.Угол скольжения


Рисунок 6: нормализовано Боковое усилие в зависимости от угла скольжения


Рисунок 7: Нормализовано Продольная сила в зависимости от продольного скольжения


Рисунок 8: Нормализовано Боковое усилие по сравнению с продольным скольжением

Ссылки

1
Шостак, Х.Т., Аллен, В.Р., и Розенталь, Т.Дж., Аналитическое моделирование реакции водителя при предотвращении столкновений Том II: интерактивная модель для водителя / транспортного средства Моделирование , U.S Отчет Департамента транспорта NHTSA DOT HS-807-271, апрель 1988 г.

Динамика шин - Racecar Engineering

Внешние факторы, влияющие на адгезию

На уровень сцепления влияют не только внутренние факторы, присущие конкретной шине, такие как резиновая смесь и конструкция. Есть также ряд внешних факторов, которые также влияют на CoF между шиной и дорогой. Следует понимать, что они влияют на определенное динамическое поведение шины в гоночном автомобиле через шину.

График, показывающий взаимосвязь между CoF и температурой соединения. Балквилл, Дж. (2017) Performance Vehicle Dynamics
Температура соединения

Температура состава шины влияет на адгезию, увеличивая как соответствие, так и проникновение выступов и впадин на дороге в пятно контакта. Это также увеличивает скорость химической реакции между резиной шины и асфальтом, но только до точки, после которой шина «сойдет» и уровень сцепления снизится.

Давление накачки

Из-за гибкости резины шины давление в шине вызывает деформацию контактной поверхности, от вогнутого профиля (низкое давление) до выпуклого профиля (высокое давление). Это влияет на площадь пятна контакта. Где-то между ними находится плоский профиль, обеспечивающий максимальную площадь контакта и оптимальную адгезию. Это цель динамиста.

Интересно, что иногда, когда команды борются за температуру в шинах, они повышают давление в шинах, что приводит к выпуклому профилю и очень узкому пятну контакта.Это пятно контакта нагревается быстрее, а затем распространяется по всей остальной части шины, повышая ее общую температуру.

Тем не менее, важно понимать свойства газа для данного объема, если температура увеличивается, увеличивается и давление, что приводит к объединяющему эффекту уменьшения адгезии и площади пятна контакта.

Состояние гусениц

Такие переменные, как шероховатость поверхности дорожки, влажная дорожка, пыльная дорожка - все это влияет на уровень сцепления.

Шероховатость поверхности можно описать микрошероховатостью и макрошероховатостью. (2001). Покрышка - сцепление. [Онлайн]. Доступно по адресу: http://www.dimnp.unipi.it/guiggiani-m/Michelin_Tire_Grip.pdf (по состоянию на 27.01.20)

Линейные или нелинейные - вот в чем вопрос!

Среди всех тем, обсуждавшихся во время семинара по динамике и управлению транспортных средств, проведенного в Кембридже в прошлом году, был один вопрос, по которому делегаты, казалось, не могли прийти к согласию.

Пределы управляемости практически всех дорожных транспортных средств зависят от шин, от того, какое усилие они способны создавать в различных условиях в продольном и поперечном направлении.Я не буду вдаваться в подробности возникновения этих сил, но мы можем визуализировать их характеристики на этих двух графиках из OptimumTire.

Характеристики продольной и поперечной силы для данной шины при данной нагрузке


Мы можем видеть, как и поперечные, и продольные силы достигают максимума при определенном угле скольжения и коэффициенте скольжения соответственно. Перед достижением этого пика реакция шины довольно линейна. За пределами этого пика шина не может создавать более высокое усилие, шина пропитана.

При нормальном вождении мы не требуем очень больших усилий от шин, поэтому мы работаем в линейном диапазоне шины. Упрощенно можно сказать, что если мы повернем руль на 10% больше, автомобиль повернется на 10% больше. Поэтому большинство драйверов уже привыкли к этому

.

Когда мы смотрим на весь автомобиль в экстремальном маневре управляемости, например при маневре уклонения, в какой-то момент одна из четырех шин достигает своего пика и становится насыщенной. Когда это произойдет и с какой из четырех шин, зависит частично от самого маневра, частично от настройки транспортного средства.Так же, как насыщаются шины, реакция транспортного средства на действия водителя также насыщается, мы можем сказать, что транспортное средство достигло своего предела.


Во время экстренных маневров водители покидают повседневную линейную часть этой кривой. В аварийной ситуации автомобиль не отреагирует, как привык водитель; поворачивая рулевое колесо на 10% больше, автомобиль может повернуть только на 2% больше. Такое изменение поведения может снизить шансы водителя на успешное выполнение маневра.С другой стороны, это насыщение поможет водителю заметить при достижении предела.

С трансмиссиями будущего открываются новые возможности с точки зрения управления шасси. Большинство продаваемых сегодня автомобилей имеют своего рода ESC (электронный контроль устойчивости), который помогает водителю в сложных ситуациях. Большинство этих систем основаны на применении тормозов на одном или нескольких колесах для управления транспортным средством. В электрифицированных трансмиссиях становится возможной как торможение, так и ускорение отдельных колес.В зависимости от используемой стратегии управления специалисты по динамике транспортных средств столкнутся с проблемой. Либо они могут настроить транспортное средство и стратегию управления, чтобы поддерживать кривую ввода / отклика, которая медленно достигает максимума. Или они могут расширить линейную область, но в результате с более резким насыщением.

Преимущество расширенного линейного диапазона заключается в том, что он заставляет автомобиль реагировать в экстремальных ситуациях так же, как и при обычном вождении. Это может помочь среднему водителю избежать аварии.С другой стороны, когда автомобиль достигает предела, предупреждений будет меньше, и характеристики реакции автомобиля резко изменятся.

Хорошая ли идея - расширить линейный диапазон, когда большинство водителей могут предсказать реакцию транспортного средства, но с более резким изменением при достижении предела? Как думаете - обсуждайте в комментариях ниже!

Продольное колесо с дисковым, барабанным или распределенным тормозом

Коэффициент формы Cfx, PCX1

Продольный трение при номинальной нормальной нагрузке, PDX1

Фрикционный изменение с нагрузкой, PDX2

Фрикционный вариация с развалом, PDX3

Продольный кривизна при номинальной нормальной нагрузке, PEX1

Вариант коэффициент кривизны с нагрузкой, PEX2

Вариант коэффициент кривизны с квадратом нагрузки, PEX3

Продольный коэффициент кривизны со скольжением, PEX4

Продольный жесткость скольжения при номинальной нормальной нагрузке, PKX1

Вариант исполнения жесткость скольжения с нагрузкой, PKX2

Скольжение коэффициент показателя жесткости, PKX3

Горизонтальный изменение коэффициента скольжения при номинальной нормальной нагрузке, PHX1

Вариант коэффициент горизонтального скольжения с нагрузкой, PHX2

Вертикальный смещение нагрузки при номинальной нормальной нагрузке, PVX1

Вариант вертикальный сдвиг с нагрузкой, PVX2

Линейный изменение жесткости продольного скольжения с шиной давление, PPX1

Квадратичный изменение жесткости продольного скольжения с шиной давление, PPX2

линейный изменение пикового продольного трения с шиной давление, PPX3

Квадратичный изменение пикового продольного трения с шиной давление, PPX4

линейный изменение жесткости продольного скольжения с шиной давление, PPX1

Скорость скольжения масштабный коэффициент функции распада, lam_muV

Тормоз масштабный коэффициент жесткости скольжения, lam_Kxkappa

Продольный коэффициент масштабирования формы, lam_Cx

Продольный коэффициент масштабирования кривизны, lam_Ex

Продольный масштабный коэффициент горизонтального смещения, lam_Hx

Продольный масштабный коэффициент вертикального смещения, lam_Vx

fo01

На рис. 2 показан график силы на штанге управления в зависимости от нормального ускорения устойчивого самолета.Он не представляет данные для какого-либо конкретного самолета, а вместо этого отражает типичные характеристики устойчивости при маневрировании обычного самолета без дополнительных устройств. На левой оси отображаются значения силы колонны лифта, которые увеличиваются в направлении вверх, а на нижней оси отображаются значения нормального ускорения ( g ), которые увеличиваются в правом направлении. Чем ниже уклон, тем меньше маневренная устойчивость. В нижнем левом углу графика показано, что необходимо приложить определенное усилие, прежде чем самолет начнет движение из полета 1 g .Эта ситуация, получившая название «трение и разрыв», возникает из-за необходимости преодолеть статическое трение колонки управления и центрирующую пружину системы нащупывания. Из графика видно, что расположение ЦТ и его влияние на положительную продольную статическую устойчивость влияют на устойчивость при маневрировании. Устойчивость маневрирования, или сила рукояти на грамм, выше на переднем ЦТ, независимо от высоты. Другими словами, на любой высоте сила рукояти на г выше, когда ЦТ находится впереди, чем когда ЦТ дальше назад.Это имеет серьезные последствия для маневров на крутых поворотах. Например, для выполнения горизонтального разворота при крене 60 градусов требуется 2 г на любом самолете. Хотя график показывает, что самолет по-прежнему более устойчив в переднем ЦТ, чем в заднем ЦТ, он также показывает, что высота сильно влияет на силу, необходимую для тяги тех же 2 г в любом месте ЦТ. Этот график графически демонстрирует, что маневрирование на большой высоте требует меньшего усилия на колонну, чем на малой высоте.

УСТОЙЧИВОСТЬ ПРИ МАНЕВРЕ
Устойчивость при маневрировании связана со статической продольной устойчивостью.Это мера тенденций продольной устойчивости самолета в полете, отличном от 1 g , и он учитывает эффекты аэродинамического демпфирования шага тангажа во время маневрирования, как и при восстановлении после нарушения тангажа.

Для маневрирования в продольном направлении требуется сила колонны. Для большинства самолетов статическая устойчивость пытается удержать самолет в полете 1 g при сбалансированном угле атаки. Сила колонны создает момент тангажа через руль высоты или стабилизатор в некоторых самолетах, который в конечном итоге уравновешивается демпфирующим моментом, создаваемым горизонтальным оперением, и моментом, обусловленным изменением угла атаки.На этом этапе, если сила сохраняется и тяги достаточно для поддержания воздушной скорости, самолет стабилизируется под новым углом атаки с соответствующими изменениями подъемной силы и g . Поскольку моменты тангажа теперь уравновешены, пилот должен удерживать силу колонны. Если усилие на колонне ослаблено, момент тангажа, создаваемый рулем высоты или стабилизатором, становится равным нулю, а моменты, обусловленные скоростью тангажа и углом атаки, приводят к нулевому значению тангажа, и самолет возвращается к полету 1 g .Это описание полета с маневрированием указывает на то, что устойчивость при маневрировании для данной конфигурации проявляется для летного экипажа как сила на колонне, необходимая для поддержания определенного уровня в г .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

[an error occurred while processing the directive]