Динамика. Основные законы и уравнения динамики
Динамика изучает движение тел с учетом причин, вызывающих это движение. Основными законами динамики являются законы Ньютона. При решении задач по динамике следует уделить особое внимание силам, вызывающим равнопеременное движение, и ускорению, которое всегда направлено в сторону действия результирующей силы. В случае равномерного движения тела по окружности нужно принять во внимание, что скорость тела направлена по касательной к окружности, а результирующая сила и ускорение всегда направлены вдоль радиуса к центру окружности.
Основное уравнение динамики – второй закон Ньютона:
,
где m– масса тела,– векторная сумма всех действующих на тело сил.
Второй закон Ньютона в импульсной форме:
,
где – импульс тела.
Закон всемирного тяготения: ,
где mиM– массы взаимодействующих тел,r– расстояние между ними,G= 6,67∙10-11(Н∙м2/кг2) — гравитационная постоянная. Принявr, равное радиусу Земли, М – массе Земли, получим:
Это сила, с которой Земля притягивает находящееся на ее поверхности тело массой m.g– ускорение свободного падения,g= 9,81 м/с2.
При деформации тел возникает сила упругости, имеющая направление, противоположное направлению деформации
,
где k- жесткость деформируемого тела, Δx– изменение линейных размеров тела при деформации.
При движении тела по поверхности между ним и этой поверхностью возникает взаимодействие, которое обусловливает появление силы трения: ,
где μ – коэффициент трения, N- сила нормального давления.
На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, численно равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела
.
Основной закон динамики вращательного движения:
,
где М — момент силы, I –
момент инерции тела. М =F∙l,
гдеl – плечо силы.
Момент инерцииI зависит
от формы тела:Iполого
цилиндра =mR
I стержня = 1/12 mR2; I шара = 2/5 mR2. Ось вращения в этих случаях проходит через центр тела.
Закон динамики вращательного движения может быть еще записан в виде:
,
где L– момент импульса,.
Законы сохранения
Системы отсчета, в которых отсутствуют внешние воздействия и тела системы взаимодействуют только друг с другом, называют замкнутыми или изолированными. В таких системах выполняются следующие законы.
Закон сохранения импульса: в отсутствие внешних сил в изолированной системе полный вектор импульса внутри системы с течением времени не изменяется
,
где mi,υi– масса и скорость отдельного тела системы.
Закон сохранения энергии: механическая энергия изолированной системы не изменяется, если работа внешних сил, действующих на тела, входящих в систему, равна нулю и отсутствуют силы трения .
Для поступательного движения ,
Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси
.
Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения
,
где – скорость центра масс,Ic– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.
Потенциальная энергия тела, поднятого над землей на высоту h:.
Работа А – это мера изменения механической энергии системы под влиянием приложенных к ней внешних сил: .
ΔЕ – изменение полной механической энергии изолированной системы, Е и Е0— конечная и начальная энергия системы.
Механическая работа также равна скалярному произведению действующей на тело силы Fи перемещенияS:,
где - угол между направлением силы и перемещения.
Быстрота совершения работы силой Fописывается мощностью Р:
,
где υ – модуль средней скорости движения.
Отношение энергии, затраченной на выполнение полезной работы, к полной использованной энергии, называется коэффициентом полезного действия КПД:
.КПД можно также выразить через полезную и затраченную работу и мощность:
.
studfiles.net
Формулы по динамике
Здесь хранятся формулы по разделу «динамика» из курса «сопротивление материалов».
Формула для определение динамического напряжения:
где σд — динамическое напряжение, σст — статическое напряжение, kд — динамический коэффициент.
Формула для определение динамического перемещения:
где δд — перемещение, при динамическом действии нагрузки, δст — перемещение, при статическом действии нагрузки,
sopromats.ru
Первая космическая скорость | | — ускорение свободного падения на Земле, — радиус Земли |
Вторая космическая скорость | | — радиус Солнца |
Мгновенная скорость(м/с) | | (м) — путь, пройденный телом за малый промежуток t (с). |
Относительная скорость первого тела относительно второго (м) | | , (м/с) — скорости двух тел, определенных в одной и той же системе координат. |
Прямолинейное равномерное движение | ||
Закон равномерного прямолинейного движения. | | |
Графики пути и скорости движения | | |
Прямолинейное равнопеременное движение | ||
Мгновенное ускорение (м/с) | | v (м/с) — изменение скорости за промежуток времени t. |
Тангенциальное ускорение (м/с2) | | |
Нормальное ускорение (м/с2) | | |
Полное ускорение (м/с) | | |
Мгновенная скорость (м/с) | | vo (м/с) — начальная скорость точки. |
Закон прямолинейного равноускоренного движения | | хо (м) — начальная координата точки. |
Свободное падение | ||
Закон движения тела при свободном падении без начальной скорости | | g=9,8 м/c -ускорение свободного падения. |
Время падения тела на Землю с высоты Н (с) | | |
Скорость тела при свободном падении без начальной скорости (м/с) | | |
Баллистическое движение | ||
Схема баллистического движения | | |
Закон баллистического движения в координатной форме. | | |
Уравнение траектории снаряда | | |
Время подъема снаряда на максимальную высоту (с) | | |
Максимальная высота подъема снаряда (м) | | |
Максимальная дальность полета снаряда (м) | | |
Скорость при баллистическом движении (м/с) | | |
Вращательное и колебательное движение | ||
Период при движении по окружности (с) | | R (м) – радиус окружности, (с-1) – частота вращения |
Угловая скорость (рад/с) | | (рад) – угол поворота |
Связь периода с угловой скоростью (с) | | |
Связь частоты с периодом (с -1) | | |
Связь угловой скорости с частотой и периодом вращения | | |
Связь угловой и линейной скорости. | | |
Связь линейной скорости с частотой | | |
Связь центростремительного ускорения с линейной скоростью, угловой скоростью, периодом, частотой | | |
Закон вращательного движения в координатной форме | | |
Проекция скорости на ось X | | |
Проекция ускорения на ось X | |
rushkolnik.ru