Основные формулы динамика – . ()

Динамика. Основные законы и уравнения динамики

Динамика изучает движение тел с учетом причин, вызывающих это движение. Основными законами динамики являются законы Ньютона. При решении задач по динамике следует уделить особое внимание силам, вызывающим равнопеременное движение, и ускорению, которое всегда направлено в сторону действия результирующей силы. В случае равномерного движения тела по окружности нужно принять во внимание, что скорость тела направлена по касательной к окружности, а результирующая сила и ускорение всегда направлены вдоль радиуса к центру окружности.

Основное уравнение динамики – второй закон Ньютона:

,

где m– масса тела,– векторная сумма всех действующих на тело сил.

Второй закон Ньютона в импульсной форме:

,

где – импульс тела.

Закон всемирного тяготения: ,

где mиM– массы взаимодействующих тел,r– расстояние между ними,G= 6,67∙10-11(Н∙м2/кг2) — гравитационная постоянная. Принявr, равное радиусу Земли, М – массе Земли, получим:

Это сила, с которой Земля притягивает находящееся на ее поверхности тело массой m.g– ускорение свободного падения,g= 9,81 м/с2.

При деформации тел возникает сила упругости, имеющая направление, противоположное направлению деформации

,

где k- жесткость деформируемого тела, Δx– изменение линейных размеров тела при деформации.

При движении тела по поверхности между ним и этой поверхностью возникает взаимодействие, которое обусловливает появление силы трения: ,

где μ – коэффициент трения, N- сила нормального давления.

На тело, погруженное в жидкость (газ), действует выталкивающая сила, численно равная весу жидкости (газа) в объеме погруженной части тела

.

Основной закон динамики вращательного движения:

,

где М — момент силы, I – момент инерции тела. М =F∙l, гдеl – плечо силы. Момент инерцииI зависит от формы тела:Iполого цилиндра =mR

2;Iсплошного цилиндра = ½mR2;

I стержня = 1/12 mR2; I шара = 2/5 mR2. Ось вращения в этих случаях проходит через центр тела.

Закон динамики вращательного движения может быть еще записан в виде:

,

где L– момент импульса,.

Законы сохранения

Системы отсчета, в которых отсутствуют внешние воздействия и тела системы взаимодействуют только друг с другом, называют замкнутыми или изолированными. В таких системах выполняются следующие законы.

Закон сохранения импульса: в отсутствие внешних сил в изолированной системе полный вектор импульса внутри системы с течением времени не изменяется

,

где mii– масса и скорость отдельного тела системы.

Закон сохранения энергии: механическая энергия изолированной системы не изменяется, если работа внешних сил, действующих на тела, входящих в систему, равна нулю и отсутствуют силы трения .

Для поступательного движения ,

Для тела, вращающегося вокруг неподвижной оси

.

Кинетическая энергия тела, катящегося по плоскости без скольжения

,

где – скорость центра масс,Ic– момент инерции относительно оси, проходящей через центр масс.

Потенциальная энергия тела, поднятого над землей на высоту h:.

Потенциальная энергия деформированного тела (пружины): .

Работа А – это мера изменения механической энергии системы под влиянием приложенных к ней внешних сил: .

ΔЕ – изменение полной механической энергии изолированной системы, Е и Е0— конечная и начальная энергия системы.

Механическая работа также равна скалярному произведению действующей на тело силы Fи перемещенияS:,

где - угол между направлением силы и перемещения.

Быстрота совершения работы силой Fописывается мощностью Р:

,

где υ – модуль средней скорости движения.

Отношение энергии, затраченной на выполнение полезной работы, к полной использованной энергии, называется коэффициентом полезного действия КПД:

.

КПД можно также выразить через полезную и затраченную работу и мощность:

.

studfiles.net

Формулы по динамике

Здесь хранятся формулы по разделу «динамика» из курса «сопротивление материалов».

Формула для определение динамического напряжения:

где σд — динамическое напряжение, σст — статическое напряжение, kд — динамический коэффициент.

Формула для определение динамического перемещения:

где δд — перемещение, при динамическом действии нагрузки, δст — перемещение, при статическом действии нагрузки,

kд — динамический коэффициент.

 

 

 

 

 

 

 

sopromats.ru

4. Основные формулы по теме «Динамика периодического движения»


Первая космическая скорость


— ускорение свободного падения на Земле,

— радиус Земли


Вторая космическая скорость



— радиус Солнца

Мгновенная скорость(м/с)



(м) — путь, пройденный телом за малый промежуток t (с).

Относительная скорость первого тела относительно второго (м)



, (м/с) — скорости двух тел,
определенных в одной и той же
системе координат.

Прямолинейное равномерное движение


Закон равномерного прямолинейного движения.





Графики пути и скорости движения




Прямолинейное равнопеременное движение


Мгновенное ускорение (м/с)



v (м/с) — изменение скорости за промежуток времени t.

Тангенциальное ускорение

(м/с2)




Нормальное ускорение (м/с2)



Полное ускорение (м/с)





Мгновенная скорость (м/с)



vo (м/с) — начальная скорость точки.



Закон прямолинейного

равноускоренного движения




хо (м) — начальная координата точки.

Свободное падение


Закон движения тела при

свободном падении

без начальной скорости




g=9,8 м/c -ускорение свободного падения.

Время падения тела на Землю с высоты Н (с)



Скорость тела при свободном
падении без начальной
скорости (м/с)


Баллистическое движение



Схема баллистического движения



Закон баллистического движения в координатной форме.



Уравнение траектории снаряда



Время подъема снаряда на максимальную высоту (с)



Максимальная высота подъема снаряда (м)



Максимальная дальность полета снаряда (м)



Скорость при баллистическом движении (м/с)


Вращательное и колебательное движение


Период при движении по окружности (с)



R (м) – радиус окружности,

-1) – частота вращения


Угловая скорость (рад/с)



(рад) – угол поворота

Связь периода с угловой скоростью (с)



Связь частоты с периодом (с -1)



Связь угловой скорости с частотой и периодом вращения



Связь угловой и линейной скорости.



Связь линейной скорости с частотой



Связь центростремительного ускорения с линейной скоростью,

угловой скоростью,

периодом,

частотой




Закон вращательного движения в координатной форме



Проекция скорости на ось X



Проекция ускорения на ось X


rushkolnik.ru