Определение реакции опор балки онлайн: Расчёт статически определимых балок

Содержание

| Поперечный изгиб | Fiziku5

Угол закручивания пропорционален крутящему моменту , длине участка , на котором он действует, и обратно пропорционален жесткости при кручении .

В данном выражении угол закручивания выражен в радианах, а перерасчет в градусах производят из соотношения и проводят расчет на длину вала в 100см:

. (11)

При расчете валов принимают:

при статических нагрузках –;

при переменных напряжениях – ;

при ударных нагрузках – .

5 Поперечный изгиб

Изгибом называется такой вид напряженного и деформируемого состояния, когда в поперечных сечениях стержня, называемого балкой, возникают изгибающие моменты , действующие в плоскости, перпендикулярной поперечному сечению, и поперечные силы , действующие в этом сечении.

Такой вид изгиба называется поперечным (в отличие от продольного изгиба, вызываемого действием продольных сил).

Внешней нагрузкой при изгибе могут быть сосредоточенные силы и изгибающие моменты , а также распределенные нагрузки

.

Внешнюю нагрузку уравновешивают реакции, возникающие в опорах балок. Вид опорной реакции зависит от устройства опоры, т. е. от того, сколько связей накладывает это устройство.

Подвижная шарнирная опора (рис. 4, а) накладывает одну связь, препятствующую перемещениям в направлении, перпендикулярном её основанию. Этой связи соответствует одна реакция .

Рис. 4 Виды опорных реакций

Неподвижная шарнирная опора (рис. 4, б) накладывает две связи, препятствующие перемещениям в вертикальной и горизонтальной плоскостях. Им соответствуют две реакции – и .

Консольная заделка накладывает три связи, препятствующие вертикальному и горизонтальному перемещениям и повороту опоры (рис. 4, в).

Рекомендуется следующая последовательность при вычислении опорных реакций:

Составляют уравнения суммы моментов всех внешних сил относительно центров тяжести опорных сечений и приравнивают их к нулю. Из этих уравнений определяют две неизвестные опорные реакции.

Из суммы проекций всех внешних сил на ось х находят третью неизвестную реакцию.

Проверяют правильность определения вертикальных опорных реакций с помощью уравнения суммы проекций всех сил на ось у, которая должна быть равна нулю.

После определения опорных реакций приступают к исследованию напряженного состояния в сечениях балки, для чего должны быть найдены внутренние силовые факторы – поперечные силы и изгибающие моменты. Они определяются с помощью метода сквозного разреза.

Поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме внешних поперечных сил, действующих по одну сторону от сечения.

При вычислении поперечной силы по силам, находящимся слева от сечения, любую внешнюю силу будем считать положительной, если она направлена вверх (рис. 5).

При вычислении поперечной силы , по силам находящимся справа от сечения, любую внешнюю силу будем считать положительной, если она направлена вниз (рис. 5).

Рис. 5 Правило знаков для поперечных сил и изгибающих моментов

При вычислении изгибающего момента по действию сил, находящихся слева от сечения, момент любой внешней силы относительно центра тяжести сечения будем считать положительным, если он обусловливает вращение левой части балки по часовой стрелке (рис. 5).

При вычислении изгибающего момента по действию сил, находящихся,

справа от сечения, момент любой внешней силы относительно центра тяжести сечения будем считать положительным, если он обусловливает вращение правой части балки против часовой стрелки (рис. 5).

Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов производится следующим образом (рис. 6).

Определяем опорные реакции, используя уравнения суммы моментов внешних сил относительно центров тяжести опорных реакций:

;

;

Делаем проверку с помощью уравнения суммы проекций всех сил на ось у:

;

Рис. 6 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Определяем значения поперечных сил изгибающих моментов на каждом силовом участке:

видов поддержки | Опорные реакции в балке

Типы опор | Реакции опор в балке