Определение реакций опор твердого тела

Для определения реакций опор твердого тела, мы заменяем связи в опорах силами реакций и составляем уравнения равновесия, которые можно разбить на две группы.
1) Сумма проекций всех сил, действующих на тело (включая реакции опор), на произвольную ось рана нулю.
2) Сумма моментов всех сил относительно произвольной оси равна нулю.
Далее, для каждой из групп, мы, на свое усмотрение, выбираем оси и составляем уравнения равновесия.

Если полученные уравнения имеют единственное решение, то задача является статически определимой. Она решается методами статики. Если же, при любом выборе осей, мы получаем систему уравнений, в которой число переменных больше числа независимых уравнений, то такая система имеет бесконечно много решений. Выбрать единственное решение, используя только методы статики, нельзя. Задача является статически неопределимой. Такие задачи решаются методами сопротивления материалов.

Далее мы рассмотрим вопросы, связанные с определением реакций опор твердого тела более подробно и разберем пример решения задачи.

Методы определения реакций опор твердого тела

Рассмотрим некоторое твердое тело, на которое действуют заданные внешние силы. Пусть это тело поддерживается, в состоянии равновесия, некоторой системой опор. То есть тело определенным образом закреплено в некоторых точках – опорах. Эти точки закрепления также называются связями.

Далее мы мысленно отбрасываем опоры и прикладываем вместо них силы. Эти силы называются силами реакций опор. Их направления определяются устройствами соответствующих опор. Нам нужно найти такие значения сил реакций, чтобы при их действии на тело, оно находилось в состоянии равновесия, как это происходит в закрепленном состоянии.

Составляем уравнения равновесия. Их можно записать в виде двух векторных уравнений.
1) Векторная сумма всех действующих на тело сил (включая и силы реакций опор) равна нулю:
(1)   .
2) Векторная сумма моментов этих сил относительно, произвольным способом, выбранной точки O равна нулю:
(2)   .
Второе уравнение можно записать в эквивалентном виде – сумма моментов сил относительно произвольной оси  A′A′′  равна нулю:
(2′)   .

Самый простой способ составления уравнений равновесия

Разберем самый простой способ составления уравнений равновесия. С его помощью можно гарантированно получить значения сил реакций опор или определить, что схема закрепления тела в опорах является статически неопределимой.

Выберем прямоугольную систему координат с началом в любой точке. Часто за начало системы координат удобно выбрать точку крепления одной из опор, но это не обязательно. Итак, пусть мы выбрали систему координат Oxyz с началом в точке O.

Спроектируем уравнение (1) на оси этой системы. В результате мы получим три уравнения, связывающие проекции сил на оси xyz:
(1.x)   ;
(1.y)   ;
(1.z)   .
Здесь – n сил, действующих на тело. В их состав также включены и силы реакций опор.

Составим уравнения равновесия (2′) для моментов, относительно осей Ox, Oy, Oz системы координат:
(2.x)   ;
(2.y)   ;
(2.z)   .
Заметим, что эти уравнения являются проекциями векторного уравнения (2) на оси Ox, Oy и Oz.

Уравнения (1.x,y,z) и (2.x,y,z) представляют собой полную систему уравнения равновесия для твердого тела. Если мы попытаемся добавить сюда еще одно уравнение, то оно будет являться линейной комбинацией этих уравнений. Например, мы можем выбрать еще одну ось и, относительно нее, составить уравнение для моментов (2′). Или мы можем спроектировать уравнение (1) для сил на другую ось, не совпадающей ни с одной из осей координат. В результате мы получим еще одно уравнение, но оно нам ничего не даст, поскольку оно будет являться линейной комбинацией уже составленных уравнений.

Таким образом, для одного тела, методами статики, мы можем составить максимум шесть независимых уравнений равновесия. В некоторых случаях их число может быть еще меньше. Так, в случае плоской системы сил, у нас будет всего три независимых уравнения.

Неизвестными в этих уравнениях являются проекции реакций опор на оси координат. Если число неизвестных совпадает с числом независимых уравнений, то задача статически определима, и мы можем получить значения неизвестных, решая линейную систему уравнений. Если число неизвестных меньше числа независимых уравнений и система не имеет решений, то, при такой схеме закрепления тела, равновесие не возможно. Если число неизвестных превышает число независимых уравнений, то система уравнений имеет бесконечное множество решений. Выбрать единственное решение, используя только методы статики, нельзя. Задача является статически неопределимой. Такие задачи решаются методами сопротивления материалов. Например, если у стола три ножки, то мы можем определить силы давления ножек на пол методами статики. Если же у стола четыре ножки, то определить эти силы из уравнений статики нельзя.

Эффективные способы составления уравнений равновесия

В некоторых случаях, вычисления реакций опор твердых тел можно упростить. Это можно сделать соответствующим выбором осей координат, относительно которых вычисляются проекции сил в уравнении (1), а также выбором осей, относительно которых вычисляются суммы моментов (2′). Оси в уравнениях (2′) не обязательно должны быть взаимно перпендикулярными. На странице «Определение реакций опор балки» приводится пример, в котором выбраны две параллельные оси, проходящие через разные точки опор балки. Из уравнений (2′), составленных для этих осей, сразу определяются два значения сил реакций.

Ниже приводится пример, в котором требуемая реакция определяется из одного уравнения за счет соответствующего выбора оси.

Пример решения задачи на определение реакций опор твердого тела

Три способа закрепления твердого тела.

Твердое тело представляет собой ломаный брус. Показаны три способа его закрепления. Внешние силы и размеры одинаковы для всех способов закрепления. Определить реакции опор для того способа закрепления, при котором момент M_A в опоре A имеет наименьшее абсолютное значение.

Дано:
P = 5 kН; M = 8 kН·м; q = 1,2 kН/м.

Решение задачи

Схема 1

Рассмотрим схему 1. Проводим систему координат Axyz с началом в точке A. Ось Az перпендикулярна плоскости рисунка и направлена на нас.

Реакции опор для схемы №1.

Опора A представляет собой жесткую заделку. Отбросим ее и заменим силами реакций. Силы реакций удобно разложить на три составляющие: на две силы и , параллельные осям координат; и на момент (пару сил) M_A.

Заменим равномерно распределенную нагрузку q равнодействующей . Абсолютное значение равнодействующей равно площади эпюры:
kН.
Точка приложения равнодействующей находится в центре тяжести эпюры – в точке C, посередине отрезка EB:
EC = CB = 1 м.

Итак, мы имеем три неизвестные величины: силы X_A, Y_A и момент M_A. Нам нужно определить только одну из них – это момент M_A. Заметим, что если мы будем определять моменты относительно оси Az, то моменты от сил X_A и Y_A обратятся в нуль, поскольку они пересекают эту ось. Тогда мы получим уравнение, содержащее только одну неизвестную: M_A.

Разложим силу на составляющие вдоль осей координат:
.
Абсолютные значения составляющих:
;   .

Находим моменты сил относительно оси Az. По правилу правого винта, положительным направлением является направление против часовой стрелки.
Силы , и пересекают ось A. Поэтому их моменты равны нулю:
;   ;   .
Сила перпендикулярна плечу AD. Ее момент:
.

Проводим прямую через вектор . Из точки A опускаем перпендикуляр AH на эту прямую. Отрезок AH является плечом силы . Он лежит на оси Ax. Момент силы :
.

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси Az равна нулю:
;
;
.
Отсюда

кН·м.

Итак, в первом варианте закрепления тела, момент в заделке A равен
кН·м.

Схема 2

Рассмотрим схему 2.

Реакции опор для схемы №2.

Опора A представляет собой скользящую заделку. Отбросим ее и заменим силами реакций. Силы реакций имеют две составляющие: силу , направленную вдоль оси Ay; и момент M_A.
Опора B представляет собой подвижный цилиндрический шарнир. Его реакцией является сила , направленная горизонтально.

Итак, мы имеем три неизвестные величины: силы R_A, R_B и момент M_A. Нам нужно определить только момент M_A. Проведем прямые через векторы и . Пусть O – точка пересечения этих прямых. Через эту точку проведем ось Oz′, перпендикулярно плоскости рисунка. Мы будем определять моменты относительно оси Oz′. Поскольку силы и пересекают эту ось, то их моменты равны нулю. Поэтому уравнение для моментов будет содержать только одну неизвестную: M_A.

Заметим, что из построения, угол . Тогда вектор пересекает ось Oz′. Поэтому момент от этой силы равен нулю.

Плечом силы является отрезок OC. Тогда момент равен
.

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси Oz′ равна нулю:
;
;
.
Отсюда
кН·м.

Итак, во втором варианте закрепления, момент в заделке A равен
кН·м.

Схема 3

Рассмотрим третий вариант закрепления тела.

Реакции опор для схемы №3.

Опора A представляет собой бискользящую заделку. Реакцией здесь является момент (пара сил) M_A.
В шарнире B разложим силу реакции на составляющие и вдоль осей координат.

Будем определять моменты относительно оси Bz′′, проходящую через точку B перпендикулярно плоскости рисунка. Тогда моменты от сил X_B и Y_B обратятся в нуль, поскольку они пересекают эту ось. И мы получим уравнение, содержащее только одну неизвестную M_A.

Также, как и в первом случае, разложим силу на составляющие вдоль осей координат:
;
;   .

Находим моменты сил относительно оси Bz′′.
Плечом силы является отрезок CB = 1 м. Поэтому
.

Проведем прямую через вектор . Она совпадает с осью Ax. Из точки B опустим на нее перпендикуляр BH₁. Тогда BH₁ будет плечом силы . Ее момент:
.

Точно также проводим прямую через вектор и из точки B опускаем на нее перпендикуляр BH₂. Тогда BH₂ является плечом силы .
.

Составляем уравнение равновесия. Сумма моментов сил, действующих на тело относительно оси Bz′′ равна нулю:
;

;
.
Отсюда


кН·м.

Для третьего варианта,
кН·м.

Определение остальных реакций

Сравнивая найденные значения момента M_A для трех способов закрепления тела, находим, что момент имеет наименьшее значение для второй схемы. Для этой схемы определяем значения остальных реакций.

Составляем уравнения равновесия. Сумма проекций сил на ось x равна нулю:
;
;
.
Отсюда
кН.
Знак “минус” указывает на то, что реакция R_B направлена в сторону, противоположную той, что указана на рисунке.

Сумма проекций сил на ось y равна нулю:
;
;
.
Отсюда
кН.

Ответ

Момент M_A имеет наименьшее значение для второго способа закрепления тела. Реакции опор, для этого способа закрепления, имеют следующие величины:
кН;   кН;   кН·м.

Использованная литература:
Сборник заданий для курсовых работ по теоретической механике, под редакцией проф. А.А. Яблонского, Москва «Интеграл-пресс», 2006.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 30-10-2017

Основные понятия статики [wiki.eduVdom.com]

Прежде, чем перейти к рассмотрению аксиом статики, поясним основные понятия, с которыми мы там встретимся.

Статика – это раздел теоретической механики, изучающий условия равновесия систем сил и методы замены этих систем эквивалентными.

Сила – векторная величина, характеризующая воздействие на тело другого материального объекта. Сила определяется тремя факторами:

• точкой приложения,

• линией действия или направлением,

• модулем или величиной.

Системой называется совокупность сил, приложенных к одному твердому телу.

Эквивалентными называются системы сил, оказывающие на тело одинаковое воздействие.

Условие эквивалентности систем сил будем записывать в виде:

$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \ldots, \vec{Pm}) \sim (\vec{F_1}, \vec{F_2}, \dots, \vec{F_n})$$

Равнодействующей называется сила, эквивалентная системе сил:

$$\vec{R} \sim (\vec{R}) \sim (\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n})$$

Уравновешенной называется система сил, равнодействующая которой существует и равна нулю:

$$(\vec{P_1}, \vec{P_2}, \dots, \vec{P_n}) \sim 0$$

Уравновешивающей называется сила, равная и противоположная по направлению равнодействующей.

Все тела в механике делятся на свободные и несвободные.

Свободное тело может перемещаться в пространстве в любом направлении.

Несвободным называется тело, перемещения которого ограничены наложенными на него связями, то есть другими телами, ограничивающими свободу перемещений первого тела.

Все силы в механике делятся на активные и реакции связей или реактивные.

Последние могут появляться только в ответ на действие активных сил.

Отметим, что реакция связи направлена в сторону, противоположную тому направлению, куда тело не может перемещаться вследствие наложенной на него связи.

Связи, реакции связей и принцип освобождаемости в статике.

Теоретическая механика



Принцип освобождаемости.

                   Связи и реакции связей

Как уже упоминалось в предыдущих статьях, статика изучает условия, при которых тела и материальные точки находятся в состоянии равновесия. Казалось бы, благодаря аксиомам статики, описывающим основные свойства силового взаимодействия между телами, решение задач равновесия тел не должно представлять трудностей — неизвестные силы можно найти, зная, что они должны уравновешиваться известными силами, отсюда и ключ к решению.
Тем не менее, основная сложность при расчетах заключается в том, что силы — векторные величины, и для решения задач необходимо знать не только их скалярные размерности (модули), но и направление в пространстве, а также точки приложения. В результате получается, что каждая неизвестная сила содержит три вопроса: куда она направлена, где приложена, и какова ее величина?

Исключить некоторые неизвестные составляющие сил помогает анализ связей между телами. Как мы уже знаем, все тела и материальные точки подразделяются на свободные и связанные (несвободные). В статике чаще всего приходится решать задачи, в которых рассматривается условие равновесия связанных тел, т. е. имеющих некоторые (или полные) ограничения на перемещение в пространстве относительно других тел.
Эти ограничения называются связями.

Примерами связей, ограничивающих перемещение тела, может послужить поверхность или какая-либо опора, на которой лежит тело, жесткая заделка части тела в массив, исключающая любое его перемещение, а также гибкие и шарнирные связи, частично ограничивающие возможность тела перемещаться в пространстве.
Анализ таких связей позволяет понять, какие силовые факторы возникают в них при противодействии перемещению связанного тела. Эти силовые факторы называют

силами реакции или реакциями связей (обычно их называют просто реакциями).
Силы, которыми тело воздействует (давит) на связи называют силами давления.
Следует отметить, что силы реакций и давлений приложены к различным телам, поэтому не представляют собой систему сил.

Силы, действующие на любое тело можно разделить на активные и реактивные.
Активные силы стремятся перемещать тело, к которому они приложены, в пространстве, а реактивные силы — препятствуют этому перемещению. Силы реакции связей относятся к реактивным силам.
Принципиальное отличие активных сил от реактивных заключается в том, что величина реактивных сил зависит от величины активных сил, но не наоборот. Активные силы часто называют нагрузками.

При решении большинства задач статики несвободное тело условно изображают как свободное с помощью так называемого

принципа освобождаемости, который формулируется следующим образом: всякое несвободное (связанное) тело можно рассматривать как свободное, если отбросить связи и заменить их реакциями.

***



Типичные связи тел и их реакции

Рассмотрим наиболее часто встречающиеся связи, а также возникающие в них реакции при приложении нагрузок.

Идеально гладкая плоскость

Реакция идеально гладкой плоскости направлена перпендикулярно опорной плоскости в сторону тела, так как такая связь не дает телу перемещаться лишь в одном направлении — в сторону опорной плоскости, т. е. перпендикулярно ей (см. рисунок 1,а).
Если же тело находится на наклонной плоскости, то силу его тяжести G можно разложить на две составляющие, из которых одна будет направлена параллельно плоскости (Xa), другая — перпендикулярно ей (Ya). При этом первая сила будет стремиться передвигать тело по плоскости в сторону уклона, а вторая — прижимать его к плоскости (см. рисунок 1,б).

Реакция наклонной плоскости будет равна по модулю составляющей, перпендикулярной плоскости и направлена в сторону, противоположную этой составляющей, уравновешивая ее. Если тело касается плоскости одной точкой (например, шар или угол), то реакция будет приложена к этой точке тела.
В других случаях, когда тело касается плоскости некоторой поверхностью, имеет место взаимодействие посредством нагрузки, распределенной по этой поверхности (распределенной нагрузки).

Идеально гладкая поверхность

Идеально гладкая поверхность (отличается от плоскости криволинейностью) реагирует перпендикулярно касательной плоскости, т. е. по нормали к опорной поверхности в сторону тела, так как нормаль — единственное направление перемещения тела, которое не допускает данная связь (см. рисунок 1,в).

Закрепленная точка или ребро угла

В случае, если перемещение тела ограничивается закрепленной точкой или ребром угла, реакция связи направлена по нормали к поверхности идеально гладкого тела в сторону тела, так как нормаль к поверхности тела — единственное направление, движение в котором ограничено этим видом связи (см. рисунок 1,г).

Гибкая связь

Реакция гибкой связи (гибкая нить) не дает телу удаляться от точки подвеса и поэтому направлена вдоль связи от тела к точке подвеса, т. е. известны точка приложения реакции гибкой связи и ее направление. На рисунке 2 изображена гибкая связь, служащая связующим звеном между двумя стержнями и телом.

В конструкциях широкое распространение имеют связи, которые называются шарнирами. Шарнир представляет собой подвижное соединение двух тел (деталей), допускающее только вращение вокруг общей точки (шаровой шарнир) или вокруг общей оси (цилиндрический шарнир). Рассмотрим, какие реакции возникают при связывании тела с помощью шарниров.

Идеально гладкий цилиндрический шарнир

При связывании тела цилиндрическим шарниром возможно его перемещение вдоль оси шарнира и вращение относительно этой оси. Реакция цилиндрического шарнира расположена в плоскости, перпендикулярной его оси и пересекает эту ось. Направление вектора реакции шарнира на этой плоскости зависит от направления вектора нагрузки.

Примером цилиндрического шарнира может послужить обыкновенный подшипник качения.

Идеально гладкий шаровой шарнир

В этом случае заранее известно лишь то, что реакция проходит через центр шарнира, так как тело, связанное шаровым шарниром, может поворачиваться в любом направлении относительно оси шарнира, но не может совершать никаких линейных перемещений в пространстве, т. е. удаляться от центра шарнира или приближаться к нему.

Идеально гладкий подпятник

Подпятник можно рассматривать, как сочетание цилиндрического шарнира и опорной плоскости, поэтому реакция подпятника считается состоящей из двух составляющих: X_a и Y_a. При этом одна из реакций будет направлена вдоль нормали к опоре в сторону тела (как у опорной плоскости), другая — перпендикулярно оси подпятника (как у цилиндрического шарнира).

Полная реакция подпятника будет равна векторной сумме этих составляющих: R_a = X_a +Y_a.

Стержень, закрепленный шарнирно

Стержень, закрепленный двумя концами в идеально гладких шарнирах и нагруженный концами (рис. 2), реагирует только по линии, соединяющей оси шарниров, т. е. вдоль своей оси (согласно III аксиоме статики). При этом реакция стержня может быть направлена и к центру шарнира (точке крепления), и от него (в зависимости от направления нагрузки), поскольку этот вид связи удерживает тело на фиксированном расстоянии, не позволяя ему удаляться или приближаться. Этим стержень принципиально отличается от гибкой связи, у которой реакция всегда направлена от точки крепления в сторону связи (гибкая связь удерживает тело только от удаления, не запрещая ему приближаться к точке крепления).

Жесткая заделка

Этот вид связи полностью лишает тело возможности перемещаться в любом направлении и вращаться относительно какой-либо оси или точки.

При жесткой заделке тела (рис. 3) в опоре возникает не только реактивная сила R_A, но и реактивный момент М_A.
Жесткая заделка является «темной лошадкой» при вычислениях, поскольку изначально ни направление реакций, ни их величина неизвестны, особенно если нагрузка представлена системой сил. Тем не менее, используя разложение активных сил на составляющие, последовательно можно определить и реактивную силу R_A, и реактивный момент M_A, действующие в жесткой заделке.
В случае, если тело связано не только жесткой заделкой, но и другим видом связи, задача становится нерешимой обычными методами статики, поскольку неизвестных реакций больше, чем возможное количество уравнений равновесия.

Пример решения задачи по определению реакций жесткой заделки приведен на этой странице.

***

Понятие бруса и балки в технической механике

В статике нередко приходится решать задачи на условие равновесия элементов конструкций, называемых брусьями.

Брусом принято считать твердое тело, у которого длина значительное больше поперечных размеров. Осью бруса считается геометрическое место (множество) центров тяжести всех поперечных сечений этого бруса.
Брус с прямолинейной осью, положенный на опоры и изгибаемый приложенными к нему нагрузками, называют балкой.

***

Распределенные нагрузки



Главная страница

Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Машиностроение — Определение реакций поддержки

В такого рода вопросах я считаю, что больше всего внимания следует сосредоточить на общем подходе и философии атаки. После этого каждый человек может приступить к написанию своих собственных уравнений и решению их по своему усмотрению.

В нашем конкретном случае, я полагаю, вы исследовали всю структуру, поняли, что есть 4 реакции (Ax, Ay, Cx и Cy), и подумали про себя — хорошо, здесь у нас есть статически неопределенная система (3 уравнения и 4 неизвестных) , поэтому мы должны применить уникальную технику, чтобы ее решить.

Однако хитрость здесь кроется в среднем суставе. Конструкция разделена на две части (AB и BC), которые соединяются штифтовым соединением. Это соединение приносит на стол еще две реакции (Bx и By). Сначала у вас может возникнуть соблазн подумать: «Привет, это внутренние силы, они не могут добавить никакой полезной информации. В качестве альтернативы я мог бы создать искусственный разрез в любом другом месте вдоль конструкции и искать там внутренние реакции».

Однако это было бы неправильным мышлением.Если мы разрежем нашу конструкцию в любой другой зоне, нам придется иметь дело с 3 реакциями в поперечном сечении (две силы и изгибающий момент). Штифтовое соединение фактически устраняет изгибающий момент, что, в свою очередь, позволяет решить проблему. Теперь вы можете рассматривать каждую часть отдельно. В части AB есть 4 реакции и 3 уравнения равновесия, и то же самое верно для части BC. Поскольку две из этих реакций одинаковы (Bx и By), мы получаем 6 уравнений равновесия и 6 неизвестных (Ax, Ay, Bx, By, Cx и Cy).На этом этапе мы понимаем, что можем решить проблему, не применяя сложных методов (с использованием жесткости, расчета прогибов и т. Д.)

@kamran показал вам хороший способ ее решения. Просто обратите внимание на хороший подход, который он использовал при написании уравнений части BC — поскольку на нее не действуют внешние силы, общая реакция сустава C должна быть направлена ​​на сустав B. Сустав Б. То же самое, конечно, относится и к точке С.Обнаружив связь между Саем и Сх, он смог придумать четвертое уравнение, которое вы просто искали.

Статическое равновесие — обзор

16.1 Методы гибкости и жесткости

В разделе 4.4 мы кратко обсудили статическую неопределенность ферм и установили условие, не всегда применимое, для устойчивости и статической определимости фермы. Это условие, которое связывало количество элементов и количество суставов, не включало опорные реакции, которые сами по себе могли быть статически определенными или неопределенными.Таким образом, условие было одним из внутренней статической определимости; очевидно, что определенность, или иначе, опорных реакций является одним из внешней статической определенности.

Рассмотрим портальную раму, показанную на рис. 16.1. Рама несет нагрузки P и W в своей собственной плоскости, так что система является двухмерной. Поскольку вертикальные элементы AB и FD рамы закреплены в точках A и F, приложенные нагрузки будут вызывать в общей сложности шесть силовых и моментных реакций, как показано.Для двумерной системы существует три возможных уравнения статического равновесия (уравнение (2.10)), так что каркас внешне статически неопределен до третьей степени . Ситуация не улучшается путем прохождения сечения через один из элементов, поскольку эта процедура, хотя и устраняет один из наборов реактивных сил, приведет к возникновению трех равнодействующих внутренних напряжений. Если, однако, известны три опорные реакции или, в качестве альтернативы, если известны три равнодействующих внутренних напряжений, оставшиеся три неизвестных могут быть определены из уравнений статического равновесия, и решение будет завершено.

Рисунок 16.1. Статическая неопределенность портальной рамы.

Другая ситуация возникает в простой ферме, показанной на рис. 4.7 (b), где, как мы видели, дополнительная диагональ приводит к тому, что ферма становится внутренне статически неопределимой по отношению к первой степени ; обратите внимание, что реакции опоры статически определены.

При анализе статически неопределимых структур используются два основных метода. В одном из них структура приведена к статически определенному состоянию за счет использования выпусков , т.е.е. за счет исключения достаточного количества неизвестных, чтобы можно было определить реакции опоры и / или внутренние напряжения на основе рассмотрения статического равновесия. Например, в раме на рис. 16.1 количество опорных реакций уменьшилось бы до трех, если бы одна из опор была закреплена штифтами, а другая — опорой ролика со штифтами. Тот же результат будет достигнут, если одна опора останется неподвижной, а другая полностью удалена. Кроме того, в ферме на рис. 4.7 (b) удаление диагонального, вертикального или горизонтального элемента приведет к тому, что ферма станет статически определимой.Освобождение конструкции таким образом привело бы к смещениям, которых в противном случае не было бы. Эти смещения могут быть рассчитаны путем анализа высвобожденной статически детерминированной конструкции; тогда получается силовая система, необходимая для их устранения, то есть мы используем условие совместимости смещения. Этот метод обычно называют методом силы , гибкости, или ; , по сути, этот метод был использован при решении закрепленной кантилевера на рис.13.25.

Альтернативная процедура, известная как метод жесткости или смещения , аналогична методу гибкости, главное отличие состоит в том, что неизвестными являются смещения в определенных точках конструкции. Обычно процедура требует, чтобы конструкция была разделена на ряд элементов, для каждого из которых известны отношения нагрузки и смещения. Затем уравнения равновесия записываются в терминах перемещений в стыках элементов и решаются для требуемых перемещений; полное решение следует.

Как гибкость, так и методы жесткости обычно приводят для практических конструкций, имеющих высокую степень статической неопределенности, к большому количеству одновременных уравнений, которые наиболее легко решаются компьютерными методами. Однако метод гибкости требует, чтобы структура была приведена к статически определенному состоянию путем вставки релизов, а эта процедура требует некоторого суждения со стороны аналитика. С другой стороны, метод жесткости не требует такого суждения и поэтому особенно подходит для автоматического расчета.

Хотя практическое применение методов гибкости и жесткости обычно основано на компьютерах, они, как мы увидим, являются фундаментальными для «ручных» методов анализа. Прежде чем исследовать эти ручные методы, мы рассмотрим более подробно неопределенность структур, поскольку нам потребуется степень неопределенности структуры, прежде чем, в случае метода гибкости, можно будет определить соответствующее количество выпусков. В то же время кинематическая неопределенность конструкции необходима для определения количества ограничений, которые должны быть применены, чтобы сделать конструкцию кинематически определенной в методе жесткости.

Пример 6

Пример 6: Для консольной балки и нагрузки показано, определить реакции на опоре.

Решение: Мы начнем наш анализ с рисования диаграммы свободного тела балки. После определения неизвестных реакционных нагрузок мы решаем их, используя уравнения равновесия.

Схема балки со свободным телом: Балка закреплена в точке А.Следовательно, в этой точке действуют две силы реакции и один момент реакции, как показано ниже.

Мы предполагаем направление для каждой реактивной нагрузки. Также для упрощения расчетов распределенная сила представлена ​​ее равнодействующей, действующей в ее центре тяжести.,

Реакционные нагрузки: Как показано на диаграмме свободного тела, существуют три неизвестные реакции, которые необходимо решить для использования условия равновесия. Поскольку это двумерная система сил, мы можем использовать только три уравнения равновесия.

Мы начинаем решение с использования равновесия моментов с точкой A в качестве центр момента. Мы выбираем точку A, так как она устранит вклады двух неизвестных сил реакции.

Отрицательный знак указывает, что направление QA противоположно тому, которое показано на диаграмма свободного тела. Теперь приступим к решению двух сил реакции. Использование равновесия сил в направлении x дает

=>

Горизонтальная сила реакции в точке А равна нулю, поскольку другой горизонтальной сила, действующая на балку.

Проверка результатов: Мы можем проверить решение суммируя моменты относительно D или любой другой точки, чтобы увидеть, равно ли оно нулю.

Если e равно нулю, мы уверены, что в решении нет ошибок.

В отличие от примеров 4 и 5, вся нагрузка поддерживается в точке А. Фиксированная опора также развивает моментную реакцию, поскольку балка удерживается от вращения. Этот элемент является важным фактором при проектировании балок.

приложенных нагрузок в равновесии с реакциями опоры — RAM | STAAD Wiki — RAM | STAAD

	Относится к
	Продукты:	STAAD.Pro
	Версия (и):	Все
	Окружающая среда:	НЕТ
	Площадь:	Общие
	Подрайон:	Общие вопросы и ответы
	Автор оригинала:	Группа технической поддержки Bentley

Как получить отчет, показывающий, находятся ли приложенные нагрузки в равновесии с реакциями опоры?

Существует опция, которая может быть предоставлена ​​вместе с командой ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ для получения этой информации.Это называется ПРОВЕРКА СТАТИСТИКИ ПЕЧАТИ. Это объясняется в разделе 5.37 Технического справочного руководства STAAD.Pro. В приведенном ниже примере показано, как это делается.

НАГРУЗКА 3 БОКОВЫЕ СИЛЫ
СОВМЕСТНАЯ НАГРУЗКА
4 6 8 10 FX 12,5
КОМБИНАЦИЯ НАГРУЗОК 10
1 1,2 2 1,4 3 0,9
АНАЛИЗ ВЫПОЛНЕНИЯ ПРОВЕРКА СТАТИЧЕСКИХ ПЕЧАТИ
РЕЗУЛЬТАТЫ АНАЛИЗА ПЕЧАТИ
КОНСТРУКЦИЯ БЛОКА КОНТРОЛЯ
NEW CONCRTONET

ALL
FC 35 ALL
ДИЗАЙН КОЛОНКА 45 57
КОНЦЕВОЙ БЕТОН ДИЗАЙН
ОТДЕЛКА

Если вы предпочитаете использовать графический метод для указания этой опции, это можно сделать следующим образом.

В режиме моделирования щелкните меню «Команды» в верхней части экрана. Выберите Анализ | Проведите анализ. Откроется диалоговое окно «Выполнить анализ». Установите переключатель на Print Statics Check. Щелкните ОК.

Сохраните файл и запустите анализ. Затем просмотрите выходной файл. (Это можно сделать из File | View | Output file | STAAD Output). Если вы прокрутите вниз до области, где указана команда ВЫПОЛНИТЬ АНАЛИЗ, отчет о равновесии будет доступен после этой команды.

3 метода анализа ферм | Engineersdaily

Прежде чем обсуждать различные методы анализа ферм, было бы уместно сделать краткое введение.
Конструкция, состоящая из нескольких стержней, соединенных на концах и образующих устойчивый каркас, называется фермой. Обычно предполагается, что нагрузки и реакции действуют на ферму только в местах соединения. Ферма обычно состоит из треугольных элементов со стержнями на верхнем поясе при сжатии и стержнями вдоль нижнего пояса при растяжении.Фермы широко используются для строительства мостов, длиннопролетных крыш, электрических башен и космических конструкций.
Фермы статически определены, когда все силы стержня могут быть определены только из уравнений статики. В противном случае ферма статически неопределима. Ферма может быть статически (внешне) детерминированной или неопределенной по отношению к реакциям (более 3 или 6 реакций в 2D или 3D задачах соответственно).

Условные обозначения

Для расчета фермы предполагается, что:

• Стержни с штифтовым соединением.
• Шарниры шарниры бесфрикционные.
• Нагрузки прилагаются только к суставам.
• Напряжение в каждом элементе постоянное по всей его длине.

Цель анализа фермы — определить реакции и силы стержня. Методы, используемые для проведения анализа с помощью уравнений равновесия и рассмотрения только частей конструкции путем анализа ее диаграммы свободного тела для решения неизвестных.

1. Метод соединений для анализа фермы

Начнем с предположения, что все члены находятся в напряженной реакции.Натяжной элемент испытывает тянущие силы на обоих концах стержня и обычно обозначается положительным знаком (+ ve). Когда на элемент действует толкающая сила с обоих концов, говорят, что стержень находится в режиме сжатия и обозначается отрицательным (-ve) знаком.

В методе суставов виртуальный разрез делается вокруг сустава, и часть разреза выделяется в виде диаграммы свободного тела (FBD). Используя уравнения равновесия ∑ Fx = 0 и ∑ Fy = 0, неизвестные силы стержня могут быть решены. Предполагается, что все элементы соединены вместе в форме идеального стержня и что все силы находятся в напряжении (положительные реакции).

Воображаемое сечение можно полностью обвести вокруг стыка фермы. Сустав стал свободным телом, находящимся в равновесии под действием приложенных к нему сил. Уравнения H = 0 и ∑ V = 0 могут быть применены к соединению для определения неизвестных сил в элементах, встречающихся там. Очевидно, что на стыке этих двух уравнений можно определить не более двух неизвестных.


Простая модель фермы, опирающаяся на шарнирную и роликовую опоры на конце. Каждый треугольник имеет одинаковую длину L и равносторонний, где угол θ равен 60 ° на каждом угле.Опорные реакции Ra и Rc можно определить, взяв момент в точке A или C, тогда как Ha = 0 (никакой другой горизонтальной силы).

Вот несколько простых рекомендаций для этого метода:

1. Сначала нарисуйте диаграмму свободного тела (FBD),
2. Решите реакции данной структуры,
3. Выберите стык с минимальным количеством неизвестных (не более 2) и проанализируйте его с ∑ Fx = 0 и ∑ Fy = 0,
4. Перейти к остальным соединениям и снова сосредоточиться на соединениях с минимальным количеством неизвестных,
5. Проверить силы стержня в неиспользуемых соединениях с ∑ Fx = 0 и ∑ Fy = 0,
6. Введите в таблицу силы стержня, будь то реакция растяжения (+ ve) или сжатия (-ve).

Рисунок, показывающий 3 выбранных соединения в точках B, C и E. Силы в каждом элементе могут быть определены из любого соединения или точки. Лучше всего начать с выбора самого простого соединения, такого как соединение C, где реакция Rc уже получена и только с двумя неизвестными силами FCB и FCD. Оба могут быть оценены с помощью правил ∑ Fx = 0 и ∑ Fy = 0. На стыке E есть 3 неизвестных силы FEA, FEB и FED, которые могут привести к более сложному решению по сравнению с 2 неизвестными значениями.Для целей проверки соединение B выбирается так, чтобы показать, что уравнение ∑ Fx равно Fy, что приводит к нулевому значению, Fx = ∑ Fy = 0. Состояние каждого элемента должно быть четко указано, например, находится ли он в напряжении (+ ve) или в состоянии сжатия (-ve).

Тригонометрические функции:

Угол между стержнем x и z…

1. Cos θ = x / z
2. Син θ = y / z
3. Тан θ = y / x

2. Метод сечения для анализа фермы

Метод сечения — эффективный метод, когда необходимо определить силы во всех элементах фермы.Если требуются только несколько стержневых сил фермы, самый быстрый способ определить эти силы — использовать метод секций. В этом методе воображаемая линия разреза, называемая сечением, проводится через устойчивую и определенную ферму. Таким образом, секция разделяет ферму на две отдельные части. Поскольку вся ферма находится в равновесии, любая ее часть также должна быть в равновесии. Можно рассматривать любую из двух частей фермы и применять три уравнения равновесия Fx = 0, ∑ Fy = 0 и ∑ M = 0 для определения сил стержня.


При использовании той же модели простой фермы детали будут такими же, как на предыдущем рисунке, с двумя разными профилями опор. В отличие от совместного метода, здесь нас интересует только определение значения сил для стержня BC, EC и ED.
Несколько простых рекомендаций:

1. Пропустите секцию максимум через 3 элемента фермы, 1 из которых является желаемым элементом, разделяющим ферму на 2 полностью отдельные части,
2. В 1 части фермы возьмите моменты относительно точки (в стыке), где 2 стержня пересекаются, и решите для силы стержня, используя ∑ M = 0,
3. Решите другие 2 неизвестных, используя уравнение равновесия для сил, используя ∑ Fx = 0 и ∑ Fy = 0.

Примечание: 3 силы не могут быть одновременными, иначе это не может быть решено. Виртуальный разрез вводится через единственные обязательные элементы, которые находятся вдоль элементов BC, EC и ED. Во-первых, следует определить опорные реакции Ra и Rd. И снова для решения этой проблемы требуется хорошее суждение, где проще всего было бы рассмотреть либо левую, либо правую сторону. Измерение момента в суставе E (виртуальная точка) по часовой стрелке для всей правой части было бы намного проще по сравнению с суставом C (левая часть).Затем либо соединение D, либо C можно рассматривать как точку момента, либо использовать метод соединения, чтобы найти силы стержня для FCB, FCE и FDE. Примечание: каждое значение состояния элемента должно быть четко указано, находится ли он в растянутом (+ ve) или в сжатом (-ve) состоянии.

3. Графический метод анализа фермы (диаграмма Максвелла)

Метод соединений может быть использован как основа для графического анализа ферм. Графический анализ был разработан с помощью многоугольников сил, нарисованных в масштабе для каждого соединения, а затем силы в каждом элементе были измерены от одного из этих многоугольников сил.Однако количество линий, которые необходимо нарисовать, можно значительно уменьшить, если наложить различные многоугольники силы. Полученная диаграмма фермы известна как диаграмма Максвелла.

Вот простые рекомендации, чтобы нарисовать диаграмму Максвелла напрямую:

1. Решите реакции на опорах, решив уравнения равновесия для всей фермы,
2. Поверните по часовой стрелке вокруг внешней стороны фермы; нарисуйте силовой многоугольник в масштабе для всей фермы,
3. Возьмите каждое соединение по очереди (одно за другим), затем нарисуйте силовой многоугольник, рассматривая последовательные соединения, на которые действуют только две неизвестные силы,
4. Измерьте величину силы в каждом элементе диаграммы,
5. Наконец, обратите внимание, что работа продолжалась от одного конца фермы к другому, так как это используется для проверки баланса и соединения с другим концом.

Простая треугольная ферма с углом наклона θ составляет 60 ° на каждый угол (равносторонний) и одинаковой длины элемента, L на 2 типах опор. Опять же, оценка реакции опоры играет важную роль в решении любых структурных проблем. В этом случае значение Hb равно нулю, так как на него не влияют никакие горизонтальные силы. Процедура решения этой проблемы может быть довольно сложной и требует воображения. Он начинается с обозначения промежутков между силами и стержнями в примере, показанном выше; реакция Ra и приложенная сила P обозначены как пространство 1 и продолжают движение по часовой стрелке вокруг фермы.Для каждого члена, например, между пробелами 1 и 5 будет член AC и так далее. Примечание. Выберите подходящий масштаб для построения диаграммы Максвелла.

В заключение, внутренние реакции фермы, а также силы на стержнях могут быть определены любым из этих трех методов. Тем не менее, методы соединения становятся наиболее предпочтительным методом, когда речь идет о более сложных конструкциях.

Дополнительная информация по теме:
☞ Анализ фермы

Поставьте лайк и поделитесь этой статьей на facebook:

3 метода анализа ферм Оставьте свои комментарии ниже для любых улучшений или предложений.Мы будем рады принять ваш ценный вклад.

типов опор и реакций и приложений в конструкциях

🕑 Время чтения: 1 минута

Опора в конструкции — это элемент, который помогает другим элементам выдерживать нагрузки. Обсуждаются различные типы опор, их реакции и применения для конструкций и их детали. Опоры в конструкции переносят нагрузку на землю и обеспечивают устойчивость конструкции, опирающейся на нее.

Типы опор и реакций в конструкциях и их применение Типы опор в основном можно разделить на два типа.

• Внешние опоры
• Внутренние опоры

Внешние опоры, реакции и приложения в конструкции

Опоры, которые обычно устанавливаются снаружи без нарушения конструктивных элементов, являются внешними опорами. Различные типы внешних опор следующие:

• Фиксированная опора
• Шарнирная опора или шарнирная опора
• Роликовая опора
• Коромысло
• Поддержка ссылок
• Простая опора

Фиксированная поддержка, реакции и приложения в конструкции

Неподвижные опоры также называются жесткими опорами.Фиксированные опоры ограничены как вращением, так и поступательным движением, поэтому они могут противостоять любому типу силы или момента. В структурном анализе необходимо найти три неизвестных для неподвижной опоры, которые могут удовлетворять всем трем уравнениям равновесия. Чтобы обеспечить хорошую устойчивость конструкции, необходимо предусмотреть как минимум одну жесткую опору. Закрепленная в стене балка — хороший пример фиксированной опоры.

Рис. Фиксированная опора — балка, закрепленная в стене

Прикрепленная опора и реакции в конструкции

Штифтовая опора или шарнирная опора могут противостоять как вертикальным, так и горизонтальным силам, но они не могут противостоять моменту.Это означает, что шарнирная опора не может быть переведена. Используя уравнения равновесия, можно найти составляющие горизонтальных и вертикальных сил. Лучшим примером шарнирной опоры является дверное полотно, которое вращается только вокруг своей вертикальной оси без каких-либо горизонтальных или вертикальных движений. Вращение шарнирной опоры или шарнирной опоры разрешено только в одном направлении, а сопротивление в другом направлении. Шарнирные опоры также используются в трех шарнирных арочных мостах с двумя опорами на концах, а третий шарнир предусмотрен в центре арки, который называется внутренним шарниром.На рисунке ниже показаны шарнирные опоры моста Харбор-Бридж в Сиднее.

Рис. Шарнирная опора моста Харбор-Бридж в Сиднее

Роликовая опора, реакции и приложения в конструкции

Роликовые опоры сопротивляются только перпендикулярным силам, и они не могут противостоять параллельным или горизонтальным силам и моменту. Это означает, что роликовая опора будет свободно перемещаться по поверхности, не сопротивляясь горизонтальной силе. Этот тип опоры предусмотрен на одном конце пролетов моста. Роликовая опора на одном конце используется для обеспечения возможности сжатия или расширения настила моста из-за разницы температур в атмосфере.Если роликовая опора не предусмотрена, это приведет к серьезному повреждению берегов моста. Но этой горизонтальной силе должна противостоять по крайней мере одна опора для обеспечения устойчивости, поэтому роликовая опора должна быть предусмотрена только на одном конце, а не на обоих концах.

Рис. Роликовая опора на одном конце моста

Опора коромысла, реакции и применение в конструкции

Опора коромысла аналогична опоре ролика. Он также противостоит вертикальной силе и допускает горизонтальное перемещение и вращение.Но в этом случае горизонтальное перемещение происходит из-за изогнутой поверхности внизу, как показано на рисунке ниже. Таким образом, количество горизонтальных перемещений в этом случае ограничено.

Рис. Опора коромысла в конструкции

Поддержка звеньев и реакции в структуре

Поддержка Link is позволяет вращать и перемещать только перпендикулярно направлению ссылки. Это не позволяет перевод в направлении ссылки. Он имеет единую линейную составляющую равнодействующей силы в направлении звена, которую можно разделить на вертикальную и горизонтальную составляющие.

Простые опоры в конструкции и их реакции

Простая опора — это просто опора, на которую опирается элемент конструкции. Они не могут сопротивляться боковому движению и моменту, как роликовые опоры. Они сопротивляются вертикальному перемещению опоры только с помощью силы тяжести. Допустимое горизонтальное или боковое смещение ограничено, и после этого конструкция теряет опору. Это похоже на кирпич, стоящий продольно на двух кирпичах. Этот тип опоры обычно не используется в конструкционных целях.Однако в зонах частой сейсмической активности можно увидеть простые опорные конструкции.

Рис. Простые опоры в конструкции

Внутренние опоры, реакции и приложения в структуре Внутренние опоры предусмотрены внутри конструктивного элемента, что означает, что внутренняя опора делит полный элемент на части. Таким образом, внешние реакции могут быть найдены для каждой части, что будет значительно проще для анализа. Ниже приведены типы внутренних опор, предусмотренных в конструкции:

• Петля внутренняя
• Внутренний ролик

Внутренняя опора петли в конструкции Подобно опоре шарнира, внутренний шарнир также сопротивляется перемещению в обоих направлениях и допускает только вращение.В конструкциях для осевых элементов предусмотрены внутренние петли, а для балок — средние петли. Их можно широко увидеть в мостах арочного типа в центре арки.

Рис. Опора внутреннего шарнира в конструкции

Рис. Трехшарнирная арка с внутренней шарнирной опорой

Внутренняя роликовая опора в конструкции

Внутренние роликовые опоры такие же, как роликовые опоры, но они предусмотрены в середине элемента конструкции.

Рис: Внутренняя роликовая опора

Этот тип внутренних роликовых опор используется в башенных или портовых кранах, поэтому с помощью горизонтального перемещения опоры тяжелые материалы или элементы можно перемещать из одного места в другое.

Статически детерминированная и неопределенная структура

Конструкция — это совокупность ряда компонентов, таких как плиты, балки, колонны, стены, фундаменты и т. Д., Которая остается в равновесии. Для своего существования он должен удовлетворять основным критериям прочности, жесткости, экономичности, долговечности и совместимости.

Любая конструкция рассчитана на равнодействующие напряжения изгибающего момента, поперечной силы, прогиба, крутильных и осевых напряжений. Если эти моменты, сдвиги и напряжения оцениваются на различных критических участках, то на их основе можно производить пропорциональное распределение.

Оценка этих напряжений, моментов и сил и нанесение их на график для этого элемента конструкции называется анализом. Определение размеров этих компонентов этих напряжений и пропорций известно как расчет.

Детерминированные структуры анализируются только с использованием основных уравнений равновесия. С помощью этого анализа найдены неизвестные реакции для дальнейшего определения напряжений . Примеры определенных структур: балки с простой опорой, консольные балки, одинарные и двойные выступающие балки, три шарнирных арки и т. Д.

Избыточные или неопределенные структуры не могут быть проанализированы простым использованием основных уравнений равновесия.Наряду с основными уравнениями равновесия необходимо использовать некоторые дополнительные условия, такие как условия совместимости деформаций и т. Д., Чтобы получить неизвестные реакции для построения диаграмм изгибающего момента и поперечных сил . Примеры неопределенных структур: неподвижные балки, непрерывные балки , несъемные арки, две навесные арки, порталы, многоэтажные рамы и т. д.

Специальные методы, такие как метод энергии деформации, метод отклонения наклона, метод распределения моментов, метод аналогии столбцов, метод виртуальной работы, матричные методы и т. Д., Используются для анализа избыточных структур.

Неопределенные конструкции

Структура называется статически неопределимой, если она не может быть проанализирована только на основе принципов статики, т.е.

. Статически неопределимая конструкция может быть классифицирована как:

1. Внешне неопределенный (пример: неразрезные балки и рамы, показанные на рис. 1 (a) и (b)).
2. Внутренне неопределенный (пример: фермы, показанные на рис. 1 (c) и (d)).
3. Неопределенные как снаружи, так и внутри (пример: ферменные балки, непрерывные фермы, показанные на рис. 1 (e) и (f)).

Рисунок 1

Внешне неопределенные конструкции

Конструкция обычно внешне неопределенна или избыточна, если реакции на опорах не могут быть определены с помощью трех уравнений равновесия, т. Е.

. В случае балок, подвергающихся только вертикальным нагрузкам, две реакции могут определяться условиями равновесия.

Следовательно, свободно опертые консольные и выступающие балки, показанные на рисунке 2, являются статически определенными конструкциями.

Рисунок 2

Однако, если балка опирается более чем на две опоры или, кроме того, фиксируется какая-либо из концевых опор, необходимо определить более двух реакций. Эти реакции не могут быть определены только условиями равновесия. Степень неопределенности или избыточности определяется количеством дополнительных или избыточных реакций, которые необходимо определить.

Луч, показанный на рис. 3 (а), является статически неопределенным до одной степени, потому что существует три неизвестных реакции, а статика имеет только две реакции.Балка на рис. 3 (b) статически дублирована до двух степеней. Луч на рисунке 3 (c) дублируется до трех градусов, а луч на рисунке 3 (d) дублируется до четырех градусов.

Рис. 3 a и b Рис. 3 c и d

Портальная рама статически определена, если есть только три внешних реакции, потому что для такой системы существует три состояния равновесия. Портальная рама, показанная на рисунке 4, определяется статически, потому что необходимо определить только три реакции.

Если портальный фрейм имеет более трех реакций, он является статически неопределенным, причем степень неопределенности или избыточности равна количеству повторяющихся или дополнительных реакций, которые необходимо определить.

Следовательно, портальные рамы на рисунках 5 (а) и (b) дублируются на одну степень, фигура 5 (с) дублирует две степени, фигура 5 (d) дублирует три степени, и что фиг.5 (е) дублируется на 5 градусов.

Рис. 4 a и b
Рис. 4 e и d Рис. A и b Рис. 5 c, d и e

Статически неопределенные балки и рамы могут быть проанализированы методом энергии деформации, уравнением трех моментов, методом отклонения наклона или методом распределения моментов.

Внутренне неопределенные конструкции

Ферма статически определяется внутренне, если общее количество элементов

м = 2j — 3

, где j = количество стыков.

Ферма, имеющая более (2j — 3) элементов, является статически неопределенной или избыточной, причем степень неопределенности или избыточности равна количеству дополнительных элементов.

Рисунок 6

Таким образом, ферма, показанная на рис. 6 (а), статически избыточна на один градус, поскольку в ней 14 элементов и 8 соединений.

Количество дублирующих элементов = m = 2j — 3

= 14 — (16-3) = 1

Точно так же ферма, показанная на рисунке 6 (b), имеет внутреннее резервирование на две степени.

Внутренне неопределенные фермы могут быть проанализированы с помощью метода энергии деформации .

Внешне и внутренне неопределенные конструкции

Ферма статически определена как снаружи, так и внутри, когда

(a) Все реакции могут быть определены из условий равновесия, а именно, и

(b) Общее количество стержней, m = 2j — 3, где j = количество соединений.

Ферма, показанная на рисунке 7, внешне неопределенна до одной степени, потому что количество реакций, которые необходимо определить, равно трем, а условия равновесия сокращаются до двух, а именно.Эта ферма также внутренне неопределенна до одной степени, потому что есть один дополнительный элемент.

Количество дублирующих элементов = m — (2j — 3) = 22 — (2 x 12-3) = 1

Такие фермы можно проанализировать с помощью метода энергии деформации .

Рисунок 7

Разница между детерминированными и неопределенными структурами

S. No.	Определенные структуры	Неопределенные структуры
1	Условия равновесия полностью подходят для анализа структуры.	Условия равновесия не подходят для полного анализа конструкции.
2	Изгибающий момент или сила сдвига в любом сечении не зависят от свойств материала конструкции.	Изгибающий момент или сила сдвига на любом участке зависит от свойств материала.
3	Изгибающий момент или сила сдвига в любом сечении не зависит от поперечного сечения или момента инерции.	Изгибающий момент или поперечная сила в любом сечении зависит от поперечного сечения или момента инерции.
4	Температурные колебания не вызывают напряжения.	Температурные колебания вызывают напряжения.
5	Отсутствие напряжений из-за отсутствия посадки. Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт 2019 © Все права защищены.