Определение опорных реакций рамы: Определение опорных реакций в раме с шарниром

Содержание

КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ В ПЛОСКИХ РАМАХ ОБЩЕГО ВИДА Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 330.655.1.100

КОМПЬЮТЕРНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ОПОРНЫХ РЕАКЦИЙ В ПЛОСКИХ РАМАХ ОБЩЕГО ВИДА

Сухарев В. А., доктор технических наук, профессор;

Завалий А. А., доктор технических наук, доцент;

Академия биоресурсов и природопользования ФГАОУ ВО «КФУ имени В.И.Вернадского»

В статье представлено реализованное в компьютерной программе решение задачи определения опорных реакций в плоских рамах общего вида, являющихся основными конструктивными элементами навесного оборудования сельскохозяйственной техники. Решение иллюстрировано конкретным примером расчета шарнирно опёртой рамы. Методика и программа расчета могут быть использованы при выполнении проектировочных расчетов несущих конструкций сельскохозяйственных машин, в частности для решения задачи минимизации массовых характеристик машины при заданных условиях крепления и нагрузках.

Ключевые слова: плоская рама, опорные реакции, компьютерный расчёт

COMPUTER METHOD FOR DETERMINING SUPPORT REACTIONS IN FLAT FRAMES OF GENERAL VIEW

Sukharev V. A., doctor of technical Sciences, Professor;

Zavaliy A. A., doctor of technical Sciences, Docent;

Academy of Life and Environmental Sciences FSAEL HE «V. I. Vernadsky Crimean Federal University»

The article presents the solution to the problem of determining support reactions inflat general-purpose frames, which are the main structural elements of the mounted equipment of agricultural machinery, implemented in a computer program. The solution is illustrated by a concrete example of calculating a hinged frame. The methodology and calculation program can be used when performing design calculations of load-bearing structures of agricultural machines, in particular, to solve the problem of minimizing the mass characteristics of the machine under given mounting conditions and loads.

Keywords: flat frame, support reactions, computer calculation.

Введение. Конструирование сельскохозяйственных машин подразумевает создание механизмов, обладающих экстремальными значениями показателей качества, являясь тем самым задачей оптимизации. Факторами или переменными оптимизации служат конструктивные и режимные параметры машины. В рамках принятой геометрии конструктивного элемента и фиксированных усло-

98

вий его нагружения задача оптимизации сводится к определению размеров конструируемого изделия, обеспечивающих, например, минимум его массы, и с тем или иным успехом решается применением методов линейного или нелинейного программирования, а также методов оптимизации, использующих неполную информацию об объекте [1 6]. Существенно усложняет получение оптимального решения возможные изменения геометрической формы и характера внешних усилий конструкции [7, 8]. Для оптимизации размеров и формы конструктивного элемента используют методы топологической оптимизации, функцией цели которой является минимизация массы изделия, размещённой в некоторой области пространства [9]. Альтернативой применению формальных процедур оптимизации остаётся интуитивный поиск оптимального решения с использованием вариативных вычислительных процедур. В обоих подходах поиска оптимального решения важным показателем эффективности является время получения результата, то есть используемые вычислительные процедуры должны быть быстрыми.

Целью настоящей работы является разработка метода определения опорных реакций в плоских рамах общего вида, отличающегося своей вычислительной быстротой, и компьютерной реализации метода средствами программирования в среде Visual Basic for Application.

Материал и методы исследований. Плоские рамы представляют собой сложные геометрические формы и широко используются в механизмах сельскохозяйственной техники. Примеры использования плоских рам в погрузчиках, навесных устройствах, кун приведены на рис. 1. Конструктивно рамы могут быть жёстко закрепленными или шарнирно опёртыми.

Рама погрузчика Навесная рама

Кун трактора

Рисунок 1. Рамные элементы конструкции навесного оборудования тракторов

99

Рассматривается статически определимая плоская рама. Она может быть шарнирно опертой (рис. 2, а) или жестко закрепленной (рис. 2, б). Шарнирно подвижную опору условимся обозначать точкой А, шарнирно неподвижную и жесткую опору — точкой В. В произвольно выбранной системе координат хОу точки А, В задаются координатами х у х у

Рама испытает действие сосредоточенных сил, моментов и равномерно распределенных нагрузок (рис. 2, а, б).

Рисунок 2 . Схемы плоских рам и их нагружения Результаты и обсуждение. Распределенные нагрузки заменяют их равнодействующими, которые в дальнейшем трактуются как обычные сосредоточенные силы и нумеруются вместе с последними в произвольном порядке.

Сосредоточенную силу обозначают Р1 и изображают в виде вектора, который имеет начало в точке, которая принадлежит раме и имеет координаты х1, у1.

Равнодействующую равномерно распределенной нагрузки и координаты точки его приложения определяют по формулам:

(1)

V ^tl . ■! .’ Г» .

» : 2

где q — интенсивность распределенной нагрузки; х , у х у — координаты начальной и конечной точек участка с распределенной нагрузкой.

Положение вектора сосредоточенной силы определяют углом а, отсчитывая его против часовой стрелки от положительного направления оси х до вектора силы.

Сосредоточенные моменты Mi считают положительными при вращении по стрелке часов.

Случай шарнирно-опёртой рамы (рис. 2, а).

Реакцию шарнирно подвижной опоры A обозначают RA и направляют по линии, вдоль которой опорой запрещено перемещение. Положение реакции RA определяют углом fí отсчитывая его против стрелки часов от положительного направления оси x до вектора RA. Реакции шарнирно недвижимой опоры В обозначают RB, H причем HB направляют вдоль оси отрезка рамы, прилегающего к опоре. Положение HB определяют углом $ отсчитывая его от оси x до направления, противоположного принятому направлению вектора HB.

Направление реакции RB получают поворотом HB по стрелке часов на угол ж/2.

Вычисляя сумму моментов всех приложенных к раме внешних нагрузок относительно точки В. определяют реакцию R,.

Jt* _ _!_!_!_!_!_i . (2)

Я,—й-‘

где т — оощее число сосредоточенных сил и распределенных нагрузок; к — число сосредоточенных моментов; P., P. — проекции сосредоточенных сил и равнодействующих распределенных нагрузок на оси x, y соответственно:

P = P cos а ; P = P sin а

Zl i i yi i i

Mni — момент силы R =1 относительно тонкий :

B1 A

MB1 = (Уа — yB )cos Pa — (xa — xB )sin Pa ■

Включая найденную реакцию RA в число сосредоточенных внешних сил, определяют реакции HB, RB по формулам:

Я, — — binРшТ^ X* » siü& » ««AS^ ^

101

Случай жестко-закреплённой рамы (рис. -S,nft¿Р.. (4)

. :

Программа расчёта разработана в среде программирования Visual Basic for Application, интегрированное в табличный процессор MS Excel, что позволяет использовать в качестве интерфейса ячейки таблиц, сохранять результаты вариантов расчета для их последующего анализа и сравнения [10].

Пример компьютерного расчета плоской рамы.

1. Вычерчиваем раму в масштабе (рис. 3).

Рисунок 3. Схема плоской рамы и её нагружения

Избираем систему хОу. Записываем исходные данные, которые характеризуют внешние нагрузки исходной системы:

(t. = ISO ■; тса. = О.*;** jBi =0.’£Ы = Oiir, = Q.iS.i-; P, = wf- — ;7Q ■; .Г, — fl.

,U3 = Mi*

Заполняем таблицу исходных данных (см. рис. 4).

Рисунок 4. Таблица исходных данных расчёта

После нажатия на кнопку «Старт» на Листе с таблицей исходных данных создаётся новый Лист Книги Excel, на котором размещается таблица результатов расчёта (см. рис. 5)

P«v_Ti.T±T(j pic*» J

НГьЛ—•tg ‘S чь I

a i .и 2тля е э

Рисунок 5. Таблица результатов расчёта Выводы. Разработан компьютерный метод расчёта опорных реакций в плоских рамах общего вида. Методика и программа расчета могут быть использованы при выполнении проектировочных расчетов несущих конструкций сельскохозяйственных машин, в частности для решения задач оптимизации геометрической формы рамы навесного оборудования.

Список использованных источников:

1. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 1. Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. 349 с.

2. Реклейтис Г., Рейвиндран А., Рэгсдел К. Оптимизация в технике: В 2-х кн. Кн. 2. Пер. с англ. — М.: Мир, 1986. 320 с.

3. Заде Л. Понятие лингвистической переменной и его применение к принятию приближенных решений.

References:

1. Ravindran G., Ravindran A., K. Ragsdell Optimization techniques: In 2 kN. kN. 1. TRANS . from the English. Moscow: Mir, 1986. — 349 p.

2. Ravindran G., Ravindran A., K. Ragsdell Optimization techniques: In 2 kN. kN. 2. TRANS . from the English. Moscow: Mir, 1986. — 320 p.

3. Zadeh L. the Concept of a linguistic variable and its application to making approximate decisions . TRANS

103

Пер. с англ. — М.: Мир, 1976. — 166 с.

4. Рутковская Д. Нейронные сети, генеческие алгоритмы и нечеткие системы / Д.Рутковская, М.Пилиньский, Л.Рутковский: пер. с польск. — М.: Горячая линия — Телеком, 2006. — 453 с.

5. Теория и применение случайного поиска / Под общ. ред. Л.А.Раст-ригина. — Рига: Зинатие, 1969. — 308 с.

6. Лазарев И. Б. Математические методы оптимального проектирования конструкций. — Новосибирск, НИ-ИЖТ, 1974. — 190 с.

7. Малков В. П. Оптимизация упругих систем / В. П. Малков, А. Г. Угадчиков. — М.: Наука, 1981. — 288 с.

8. Баничук Н.В. Оптимизация форм упругих тел. М.: Наука, 1980. -256 с.

9. Оганесян, П. А. Оптимизация топологии конструкций в пакете АВАОШ / П. А. Оганесян, С. Н. Шевцов II Известия Самарского научного центра Российской академии наук. -2014. — Т. 16. — № 6(2). — С. 543-549.

10. Сухарев В.А. Компьютерные методы в прикладной механике. -Симферополь: ДиАйПи, 2007. -330 с.

. from the English. — Moscow: Mir, 1976. — 166 p.

4. Rutkovskaya D. Neural networks, genetic algorithms and fuzzy systems I D. Rutkovskaya, M. Pilinsky, L. Rutkovsky: TRANS . from Polish. -Moscow: Hotline-Telecom, 2006. — 453 p.

5. Theory and application of random search Under the General editorship of L. A. Rastrigin. — Riga: Zinatne, 1969. -308 p.

6. Lazarev I. B. Mathematical methods of optimal design of structures . — Novosibirsk, NEIJT, 1974. — 190 p.

7. Malkov V. P. Optimization of elastic systems / V. P. Malkov, A. G. Ugodchikov. Moscow: Nauka, 1981. -288 p.

8. Banichuk N. V. Optimization of forms of elastic bodies. Moscow: Nauka, 1980. — 256 p.

9. Oganesyan, P. A. Optimization of the topology of structures in the ABAQUS package / P. A. Oganesyan, S. N. Shevtsov / / Izvestiya Samara scientific center of the Russian Academy of Sciences. — 2014. — Vol. 16. — No. 6(2). — Pp. 543-549.

10. Sukharev V. A. Computer methods in applied mechanics. -Simferopol: Djipi, 2007. -330 p.

Сведения об авторах:

Сухарев Владимир Александрович — доктор технических наук, профессор кафедры общетехнических дисциплин Академии биоресурсов и природопользования ФГАОУВО «КФУ имени В. И.Вернадского», г. Симферополь, п. Аграрное, ул. Спор-

Information about the authors:

Sukharev Vladimir Alexandrovich -doctor of technical Sciences, Professor of chair of all-technical disciplines of Academy of Life and Environmental Sciences FSAEL HE «VI.Vernadsky Crimean Federal University», Simferopol, Agrarnoe, Sportivnaya St,

104

тивная, 12, кв. 73. E-mail:[email protected] yandex.ru

Завалий Алексей Алексеевич — доктор технических наук, заведующий кафедрой общетехнических дисциплин Академии биоресурсов и природопользования ФГАОУВО «КФУ имени В. И. Вернадского», г. Симферополь, ул. Киевская, 163, кв. 113. E-mail: [email protected]

12/73. E-mail: [email protected]

Zavaliy Aleksey Alekseevich -doctor of technical Sciences, head of chair of all-technical disciplines of Academy of Life and Environmental Sciences FSAEL HE «V.I.Vernadsky Crimean Federal University», Simferopol, Kievskaya St., 163/113. E-mail: [email protected]

105

Расчетно-практическая работа № 7

Задание состоит в построении эпюр М, Q , N в рамных конструкциях.

 

 

Для рамы соответствующей варианту задания, с размерами и нагрузкой, требуется:

1. Определить опорные реакции, используя уравнения равновесия;

2. Определить участки, отличающиеся характером нагружения и отметить характерные точки приложения опорных реакций, сосредоточенных сил и моментов, точки перегиба рамы, начало и конец действия распределенной нагрузки;

3. На каждом участке найти значения изгибающего момента М, поперечной силы Q и продольной силы N;

4. Построить эпюры М, Q , N .

5. Выполнить статическую проверку.

Последовательность выполнения задания:

1. Вычертить расчетную схему рамы, с заданными нагрузками, соблюдая размеры. Проставить численные значения размеров и нагрузок.

2. Освободить раму от связей и их действия заменить реакциями. 

3. Заменить равномерно распределенную нагрузку равнодействующей силой и приложить ее в середине участка. Rq=q∙l. где l – длина участка, на котором действует q.

4. Составить уравнения равновесия. Опорные реакции рамы будем определять из условия равновесия плоской системы сил. Для нахождения трех неизвестных усилий потребуется триуравнения статики: два уравнения суммы моментов относительно опорных точек и сумма проекций всех сил на горизонтальную ось X, которые должны равняться нулю.

5. Найти значения изгибающего момента М, поперечной силы Q и продольной силы N.

 

6. Построить эпюры М, Q , N.

7. Выполнить статическую проверку.

Расчетно-практическая работа № 8

Задание состоит в определении усилий в стержнях фермы путем построения диаграммы Максвелла-Кремоны и проверки найденных усилий в любых трех стержнях фермы методом сквозного сечения.

 

Для выполнения этой работы используется расчетная схема фермы из первой расчетно-практической работы. 

 

Последовательность выполнения задания:

 

1. Ферму вычертить в масштабе. Расчетные схемы шарнирно неподвижной и шарнирно подвижной опор изобразить в виде стержней:

 

2. Приложить в узлах заданные силы и опорные реакции. Опорные реакции определить аналитическим способом.

3. Обходя ферму по ходу часовой стрелки нанести обозначения полей – внешних буквами, внутренних — арабскими цифрами.

4. Выбрать масштаб сил. Обходя внешние силы, включая опорные реакции по ходу часовой стрелки, построить замкнутый силовой многоугольник внешних сил. Это основной каркас диаграммы.

5. Определение усилий начинать с узла, в котором сходятся только два стержня. При этом строится многоугольник сил, используя принятые выше обозначения.

6. Величина и знак усилия определяются из диаграммы так же, как из многоугольника сил. Знаки усилий указываются стрелками на схеме фермы.

7. Далее рассматривается узел, в котором имеются не более 2-х неизвестных.

8. Проверкой служит замыкаемость диаграммы.

Примечание: Если стержень нулевой, то два смежных поля, разделяемые этим стержнем, оказываются на диаграмме в одной точке.

Зависимость между диаграммой усилий и схемой фермы:

— линии диаграммы параллельны соответствующим стержням фермы и направлениям внешних сил;

— каждому узлу фермы соответствует замкнутый многоугольник на диаграмме;

— полям на схеме фермы соответствуют вершины на диаграмме.

 

Проверка усилий в трех стержнях фермы методом сквозного сечения.

1. Провести сквозное сечение таким образом, чтобы в разрез попало не более трех стержней фермы.

2. Одну часть фермы мысленно отбросить и ее действие на оставшуюся часть заменить усилиями, направленными вдоль разрезанных стержней на растяжение.

3. Обозначить искомые усилия по обозначению смежных полей (например N3-4, N C-5).

4. Для оставшейся части фермы составить уравнение равновесия:

∑Х=0 или ∑У=0 или ∑ МС=0

Для определения искомого усилия надо выбрать то уравнение, в которое входит только это усилие и внешняя нагрузка, действующая на оставшуюся часть фермы.

Точка «С» — моментная точка, в которой пересекаются два усилия.

 

 

Найденные усилия записать в таблицу:

 

 

Элемент фермы

Обозначения стержней

Усилия, кН

Графический способ Проверка аналитическим способом

Верхний пояс

     
     
     

Нижний пояс

     
     
     

Стойки

     
     
     

Раскосы

     
     
     

 

 

Варианты для выполнения расчетно-практических работ

Схема III. Плоская рама (задача № 8)

Заданная плоская стержневая система (рис. 5.17, а), элементы которой представляют собой прямолинейные стержни, жестко сое­диненных между собой, называется рамой. При произвольном характере нагружения, в поперечных сечениях элементов заданной системы возникают следующие три силовых фактора: поперечная сила Q, изгибающий момент M и продольная сила N. Главной от­личительной особенностью рамной системы от других стержневых систем является то, что в деформированной состоянии угол сопря­жения между различными элементами равен углам сопряжения элементов до нагружения системы.

Правило знаков для Qy, Mx и Nz и порядок построения их эпюр для таких систем остаются прежними.

Так как заданная система имеет только три внешние связи (вертикальную и горизонтальную в т. D и горизонтальную в т. А), следовательно, при общем характере нагружения возникает всего три опорные реакции. Как нам уже известно, для плоских систем можно воспользоваться только тремя уравнениями равновесия ста­тики для определения опорных реакций, поэтому заданная система является статически определимой.

 

Рис. 5.17

Построить эпюры Qy, Mx и Nz.

Определение опорных реакций. Составив уравнения равновесия для всей рамы и решив их, получим:

Sy = 0, RD = 0;

SMD = 0, —HA ×8 + Р×4 + q×4×2 = 0, кН;

SMA = 0, HD ×8 — Р×4 — q×4×6 = 0, кН.

Проверка: Sx = 0; HA + HDРq×4 = 0;

4 + 8 — 4 — 2×4 = 0; 12 — 12 = 0; 0 = 0.

Уравнение равновесия превращается в тождество, что говорит о правильности вычисления опорных реакций.

Определение количества участков

Так как, в рамах границами участков являются точки приложе­ния сил и точки изменения направления оси элементов системы, то заданная система имеет три участка: участок I — АВ, участок II —ВС, участок III — СD (рис. 5.13, б).

Составление аналитических выражений Qy, Mx и Nz и оп­ределение их значений в характерных сечениях каждого участка

Определение внутренних силовых факторов в сечениях рам производится также с помощью метода сечений. Однако при вы­полнении разрезов всегда следует выяснить, какую из частей рамы считать левой, а какую правой. Для этого предполагают, что обход рамы ведется слева направо, т.е. от А к В, от В к С, от С к D. При этом наблюдение ведут с нижней стороны участков, находясь ли­цом к оси участков.

Участок I (0 £ z1 £ 4 м) (рис. 5.18).

Рис. 5.18

Проведя сечение в пределах этого участка, рассмотрим равновесие левой отсеченной час­ти длиной z1 . Составив уравнение равновесия Sy = 0 и и Sz = 0 для этой части и решив их относительно , и , полу­чим аналитические выражения изменения Qy, Mx и Nz на участке I:

Sy = 0, —HA — =0, = — HA — const;

, — HA×z1 — = 0, = — HA×z1 -уравнение прямой;

Sz = 0, = 0 — нормальная сила отсутствует.

Величины Qy, Mx и Nz в граничных сечениях участка будут равны:

при z1 = 0 = -4 кН, = 0, = 0;

при z1 = 4 м = -4 кН, = -4×4 = -16кН×м, = 0.

Участок II (0 £ z2 £ 4 м) (рис. 5.19).

Рис. 5.19

Сделав сечение в пределах этого участка, составим уравнения равнове­сия для левой части:

Sy = 0, = 0;

, — — HA×4 = 0,
= — HA×4 = -4×4 = -16 кН×м;

Sz = 0, HA + = 0, = — HA = -4 кH.

Знак “минус” перед говорит о том, что элемент ВС сжат, а не растянут. Из полученных уравнений видно, что на участке II по­перечная сила равна нулю, а изгибающий момент и нормальная сила постоянны.

Участок III (0 £ z3 £ 4 м) (рис. 5.20). Приняв начало координат в сечении D и сделав разрез в пределах этого участка, рассмотрим равновесие правой отсеченной части длиной z3 . Составив урав­нения равновесия Sy = 0; = 0 и Sz = 0 и решив их, полу­чим:

Рис. 5.20

Sy = 0, — HD + q×z3 = 0,
= HDq×z3 — уравнение прямой.

, + HD ×z3 — ,

= —HD ×z3 + — уравнение квадрат­ной параболы;

Sz = 0, Nz = 0.

Ординаты эпюр найдем из полученных выражений, подставив в них значения z3 , соответствующие граничным сечениям участка:

при z3 = 0 = 8 кН, = 0, = 0;

при z3 = 4 м = 8 — 2×4 =0, = -8×4 + = -16 кН×м, = 0.

Для уточнения очертания квадратной параболы определим величину при z3 = 2 м:

кН×м.

Построение эпюр Qy, Mx и Nz для бруса с ломанной осью (рамы)

Отложив в масштабе перпендикулярно к оси каждого элемента рамы полученные значения Qy , Mx , Nz в граничных и проме­жуточных сечениях участка и соединяя концы ординат линиями, соответствующими выражениям Qy , Mx и Nz, строим их эпюры (рис. 5.17, в, г, д).

Правильность построения эпюр внутренних усилий подтверж­дается на основе статической проверки, заключающейся в том, что условия равновесия рамы (Sx º 0; Sy º 0; SM º 0;), как в целом, так и любой ее отсеченной части, под воздействием внешних нагрузок и усилий, возникающих в проведенных сечениях, соблюдаются тождественно.

 


Узнать еще:

Определение перемещений в статически определимой раме (срок 6-12 неделя)

Индивидуальное задание № 2

Определение перемещений в статически определимой раме (срок 6-12 неделя)

 

Требуется: 1) построить эпюры

внутренних усилий;

2) найти полное линейное

перемещение замкового

шарнира в главной части

и взаимный угол поворота

сечений примыкающих к шарниру

между второстепенной и

главной частью.

Решение

I.      Кинематический анализ системы

1) Количественный анализ

Необходимое условие геометрической

неизменяемости: 3Д-(2Н+С0)≤0

Д=3, Н=2, С0=5

3×3-(2×2+5)=9-9=0

Условие выполняется.

2) Структурный анализ

Три диска (Д0, Д1, Д2) соединяются

тремя шарнирами, не лежащими

на одной прямой. Эти диски

образуют распорную систему.

К этой геометрически неизменяемой

системе шарниром и опорной связью

присоединяется диск Д3

Настоящая рама является геометрически неизменяемой системой, поэтому дальнейший расчет имеет смысл.

II.  Построение эпюр внутренних усилий в раме

1)  Рабочая схема рамы

Рабочая схема – это схема взаимодействия главных и второстепенных частей и элементов рамы, показывающая порядок передачи нагрузки. Главная часть это та часть, которая может самостоятельно воспринимать заданную нагрузку. Второстепенная часть это та часть, которая теряет несущую способность, если отбросить соседние части. Она опирается на главную часть.

 

2)     Определение опорных реакций

Расчет производят, начиная с верхнего элемента, воздействие (опорная реакция) передается от верхнего к нижнему элементу с обратным знаком (третий закон Ньютона).

Определение опорных

реакций во второстепенной

части (простая балка со

стандартной нагрузкой):

∑Fy=0 => VD=VE=ql/2=6кН

Определение опорных реакций

в главной части рамы:

∑mA=0; M+3F+6×6q-6VВ+9×6=0

6VВ=36+72+144+54

VВ=51кН

∑mВ=0; M+3×6+6VА-3F-6q×0=0

6VА=-36-18+72

VА=3кН

Проверка: ∑Fy=0; 3+51-24-6×4-6=0

54-54=0

0=0 верно.

∑mСлев=0; М+3VА-6НА=0

А=36+3×3

НА=7,5кН

∑mСпр=0; 3×6q+6×6+6НВ-3VВ=0

В=-72-36+153

НВ=7,5кН

Проверка: ∑Fx=0; НАВ=0

7,5-7,5=0

0=0 верно.

3)  Построение эпюр N, Q и M

 

Первой строят эпюру изгибающих моментов

Эпюра М [кНм]

Проверка правильности построения эпюры моментов

выполняется методом вырезания узлов.

Очевидно, что оба узла находятся в равновесии

Эпюру поперечных сил строят по эпюре моментов, используя два подхода. Во-первых, значения поперечной силы на грузовых участках находят как первую производную от функции моментов . Во-вторых, значения поперечной силы на грузовых участках можно определить, рассматривая равновесие элемента (из уравнений статики).

На эпюре моментов представлены величины угла α, определив значения tgα, получим  значения  поперечной  силы  на  соответствующих  грузовых  участках (I, II, IV).

QI= tgαI=

QII= tgαII=

QIV= tgαIV=

На третьем и пятом грузовых

участках значение поперечной силы

можно определить, рассматривая

равновесие элемента.

                                                                     Третий грузовой участок

∑mС=0; 3Q6+1,5×3q+M=0

3Q6+1,5×3×4+81=0

Q6=-33кН

∑mG=0; 3Q5-1,5×3q+M=0

3Q5-1,5×3×4+81=0

Q5=-21кН

Проверка: ∑Fy=0; Q5-Q6-3×4=0

                                                                      -21+33-12=0

33-33=0

Пятый грузовой участок                                                                     0=0 верно.

 

                                                                 Эпюра Q[кН]

 

∑mG=0; 6Q12+3×6q-M=0

6Q12+3×6×4-36=0

Q12=-6кН

∑mЕ=0; 6Q9-3×6q-M=0

6Q9-3×6×4-36=0

Q9=18кН

Проверка: ∑Fy=0; Q9-Q12-6×4=0

18+6-24=0

24-24=0

0=0 верно.

Для построения эпюры продольных сил используют метод вырезания узлов. С эпюры поперечных сил в узел выставляют значения внутренних усилий и уравновешивают их значениями продольной силы.

 

Эпюра N[кН]

 

Проверка равновесия отсеченной части (ригеля).

 

∑Fx=0; -7,5+7,5=0

∑Fy=0; 3+51+6+-24-4×9=60-60=0

∑mСлев=0; 3×3-9=9-9=0

∑mСпр=0; 4×9×4,5-6×9+45-51×3=207-207=0

∑mDпр=0; -6×3+4×3×1,5=-18+18=0

Окончательно результаты построения эпюр представляют в следующем виде.

 

III.  Определение перемещений

При жесткости EI=10000кНм2 требуется определить вертикальное vC и горизонтальное uC перемещения точки С, а также взаимный угол поворота θD точки D. Соотношение жесткостей на грузовых участках задают после определения перемещений из условий жесткости.

1)  Построение грузовой эпюры моментов (выполнено ранее)

2)     Построение эпюр моментов от единичных силовых воздействий, соответствующих определяемым перемещениям

 

Перемещения (iF) находят как сумму интегралов от произведения функций изгибающих моментов, вызванных нагрузками и единичными силовыми воздействиями (i1, i2, i3), отнесенного к жесткости (EI). Для сопряжения эпюр можно использовать формулу Симпсона и правило Верещагина (оба способа рассмотрены в курсе лекций). В настоящей работе применяется формула Симпсона, полученная для приближенного вычисления интеграла от произведения двух функций, заданных графически (в контексте примера речь идет об эпюрах изгибающих моментов). В рассматриваемой задаче график функции на грузовых участках это прямые линии либо параболы, а в таком случае формула Симпсона дает точное значение интеграла. Перемещения находят как

,

где  — функция изгибающих моментов от единичного силового воздействия,  — функция изгибающих моментов от нагрузок,  — длина грузового участка,  — жесткость,  — приведены ниже на рисунке.

 

 

 

 

Вычисление реакций Проблемы и решения

Определите реакции на опорах для рамы, показанной на рис. 3.20 (а).

Solution
Схема свободного тела См. Рис. 3.20 (b).
Статическая определенность Рама внутренне устойчива с r = 3. Следовательно, он статически определен.
Реакции опор

Определите реакции на опорах для балки, показанной на рис. 3.21 (а).

Solution
Схема свободного тела См. Рис.3.21 (б).
Статическая определенность Балка внутренне нестабильна. Он состоит из трех жестких элементов AB, BE и EF, соединенных двумя внутренними шарнирами в точках B и E. Конструкция имеет r = 5 и ec = 2; поскольку r = 3 + ec, структура статически определена.

Остальные два уравнения равновесия теперь могут быть применены для определения двух оставшихся неизвестных,
Cy и Dy:

Важно понимать, что уравнения моментного равновесия включают моменты всех сил, действующих на всю конструкции, тогда как моментные уравнения состояния включают только моменты тех сил, которые действуют на часть конструкции на одной стороне внутреннего шарнира.
Наконец, мы вычисляем Dy, используя уравнение равновесия,

Альтернативный метод Реакции балки могут быть определены альтернативно, применяя три уравнения равновесия к каждой из трех жестких частей AB, BE и EF балки. . Схемы свободного тела этих жестких частей показаны на рис. 3.21 (c). На этих диаграммах показаны внутренние силы, действующие через внутренние шарниры в точках B и E, в дополнение к приложенным нагрузкам и опорным реакциям.Обратите внимание, что внутренние силы, действующие на каждом конце B частей AB и BE и на каждом конце E частей BE и EF, имеют одинаковые величины, но противоположные значения, согласно закону действия и противодействия Ньютона.

Общее количество неизвестных (включая внутренние силы) — девять. Поскольку существует три уравнения равновесия для каждой из трех жестких частей, общее количество доступных уравнений также равно девяти (r + fi = 3nr = 9). Таким образом, все девять неизвестных (реакции плюс внутренние силы) могут быть определены из уравнений равновесия, а балка определена статически.Применяя три уравнения равновесия к части AB, мы получаем следующее:

Определите реакции на опорах для трехшарнирной арки, показанной на рис. 3.22 (a).

Solution
Схема свободного тела См. Рис. 3.22 (b).
Статическая определенность Дуга внутренне нестабильна; он состоит из двух жестких частей AB и BC, соединенных внутренним шарниром в точке B. Арка имеет r = 4 и ec = 1; поскольку r = 3 þ ec, он статически определен.
Реакции опор

Определите реакции на опорах балки, показанной на рис. 3.23 (a).,

Решение
Диаграмма свободного тела Диаграмма свободного тела всей конструкции показано на рис. 3.23 (б).
Статическая определенность Балка внутренне нестабильна, с r 5 и ec ¼ 2. Так как r ¼ 3 þ ec, конструкция статически определена.
Реакции опоры Используя диаграмму свободного тела всей балки, показанную на рис.3.23 (b), мы определяем реакции следующим образом:

Альтернативный метод Реакции балки также можно оценить, применив три уравнения равновесия к каждой из трех жестких частей, AC, CD и DF. , балки. Схемы свободного тела этих жестких частей показаны на рис. 3.23 (c). Эти диаграммы показывают, помимо приложенных нагрузок и опорных реакций, внутренние силы, действующие через внутренние шарниры в точках C и D. Применяя три уравнения равновесия к части CD, мы получаем следующее:

Анализ Статически определенные составные фреймы (часть 3): решенный пример

Вопрос
Фрейм загружается, как показано выше.В узлах B и 2 есть внутренние шарниры. Постройте диаграмму внутренних напряжений из-за приложенной извне нагрузки.

Раствор
Проверьте статическую определимость.
Быстрый, но не общий способ проверки степени статической неопределенности простых кадров:

D = R — e — S

где;
D = Степень статической неопределенности
R = Количество опорных реакций = 5
e = Количество уравнений статического равновесия = 3
S = Количество особых условий = 2 (внутренние петли)

D = 5 — 3 — 2 = 0
Следовательно, конструкция статически определима и устойчива.

Читайте также в этом блоге….
Статическая определенность жестких рам
Понимание условных обозначений в структурном анализе

Реакции опоры
Пусть ∑F ​​ X = 0
Ax + 5 = 0
Ax = -5 KN ←

Пусть ∑M 2 R = 0
2Dy — (10 × 3) = 0
Dy = 15 кН

Пусть ∑M B R = 0
6Dy + 3Cy — (10 × 7) — ((2 × 4 2 ) / 2) = 0
6 (15) + 3Cy — 70-16 = 0
Cy = -1.333KN ↓

Пусть ∑M B B = 0
Обратите внимание, что из-за направления горизонтальной реакции A она будет оказывать положительный момент относительно колонны AB. Следовательно;
4Ax — (5 × 2) — M A = 0
4 (5) — 10 = M A
M A = 10 кН.м

Пусть ∑M 2 L = 0
4Ay + 4Ax + Cy — M A — ((2 × 4 2 ) / 2) — (5 × 2) = 0
4Ay + 4 (5) — 1,333 — 10 — 16 — 10 = 0
Ay = 4.333 кН

Проверка равновесия;
∑F Y ↓ = (2 × 8) + 10 = 18 кН
∑F Y ↑ = 15 — 1,333 + 4,333 = 18 кН OK

Рис.1: Реакции опоры на внешнюю нагрузку


Анализ внутренних сил

Сечение A — 1 (0 ≤ y ≤ 2,0 м)
(i) Изгибающий момент
My = 5y — 10 ———— (1)
При y = 0 ;
M A = -10 кНм
При y = 2.0м;
M 1 B = 5 (2) — 10 = 0

(ii) Сдвигающее усилие
Сечение подвергается постоянному действию срезающего усилия;
Qx = ∂M y / ∂y = 5 кН

(iii) Осевое усилие
Ny + 4,333 = 0
N A-1 = -4,333 кН (сжатие)

Участок 1 — B (2,0 м ≤ y ≤ 4,0 м)
(i) Изгиб Момент
M y = 5y — 5 (y — 2) — 10 ———— (2)
При y = 2m;
M 1 UP = 5 (2) — 10 = 0
При y = 4.0м;
M B B = 5 (4) — 5 (2) — 10 = 0
Это показывает, что на этом участке нет изгибающего момента.

(ii) Сила сдвига
Дифференцирующее уравнение (1), приведенное выше, дает ноль. Следовательно, в этом сечении также действует сила сдвига.

(iii) Осевое усилие
Ny + 4,333 = 0
N 1-B = -4,333 кН (сжатие)

Сечение B — C (0 ≤ x ≤ 3,0 м)
(i) Изгибающий момент
M x = 4.333 x x 2 ———— (3)
При x = 0;
M B R = 0
При x = 3,0 м;
M C L = 4,333 (3) — (3) 2 = 4 кНм

Максимальный момент возникает в точке нулевого сдвига. Следовательно;
Qx = ∂M x / ∂x = 4,333 — 2 x = 0
При решении;
x = 4,333 / 2 = 2,1665 м
M макс. = 4,333 (2,1665) — (2,1665) 2 = 4,693 кНм

(ii) Сдвигающее усилие
Сечение подвергается постоянному действию срезающего усилия;
Qx = ∂M x / ∂x = 4.333 — 2x

При x = 0;
Q B R = 4,333 кН
При x = 3,0 м;
M C L = 4,333 — 2 (3) = -1,667 кН

(iii) Осевое усилие
Нх = 0
Осевое усилие отсутствует

Сечение C — 2 (3,0 м ≤ x ≤ 4,0 м)
(i) Изгибающий момент
Mx = 4,333 x — 1,333 ( x — 3) — x 2 ——— — (4)
При x = 3м;
M C R = 4.333 (3) — 32 = 4 кНм
При x = 4,0 м;
M 2 = 4,333 (4) — 1,333 (1) — (4) 2 = 0

(ii) Сдвигающая сила
Расширяющее уравнение (4) выше;
M x = — x 2 + 3 x + 4

Qx = ∂Mx / ∂x = -2x + 3

При x = 3 м
Q C R = -2 (3) + 3 = -3 кН
При x = 4 м
Q 2 L = -2 (4) + 3 = -5 кН

(iii) Осевое усилие
Осевое усилие отсутствует

Раздел D — E (0 ≤ x ≤ 1.0)
(i) Изгибающий момент
M x = -10 x ————— (5)

При x = 0;
M E = 0
При x = 1,0 м;
M C L = -10 (1) = -10 кНм

(ii) Сила сдвига
Qx = ∂M x / ∂x = -10 кН

Но поскольку мы идем справа налево, направленная вниз сила положительна.
Таким образом, секция подвергается действию постоянной положительной поперечной силы 10 кН

(iii) Осевое усилие
Осевое усилие отсутствует на участке

Диаграмма внутренних напряжений
Теперь мы можем построить диаграмму внутренних напряжений из значений, полученных выше.

Рис.2: Диаграмма окончательного изгибающего момента

Рис. 3: Окончательная диаграмма поперечного усилия
Рис. 4: Окончательная диаграмма осевых сил

Спасибо, что посетили Structville сегодня.
Присоединяйтесь к нашей увлекательной интерактивной странице в facebook по адресу www.facebook.com/structville

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.ЯЗЫК}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Статический и структурный анализ: определение балок / рам

Определенная или неопределенная структура — это просто описание того, насколько легко или сложно ее решить.

Для плоской двухмерной конструкции, такой как балка или каркас, в вашем распоряжении всего три глобальных уравнения:

$$ \ begin {align} \ sum F_x & = 0 \\ \ sum F_y & = 0 \\ \ сумма M_A & = 0 \ end {align} $$

Это то, что сумма горизонтальных и вертикальных сил равна нулю, как и сумма моментов вокруг произвольной точки $ A $. Итак, если у вас есть только три реакции, значит, у вас есть только три неизвестных. Поскольку количество неизвестных равно количеству уравнений, вы можете «тривиально» решить эти реакции, используя только приведенные выше уравнения статического равновесия.Следовательно, статически детерминированный.

Итак, если у вас более трех реакций, значит, у вас больше переменных, чем уравнений. Вы не можете решить решение, используя только уравнения статического равновесия. Следовательно, статически неопределимый или гиперстатический. Для этих структур вам необходимо добавить дополнительные уравнения, которые определяют совместимость деформаций вдоль вашей конструкции.

Рассмотрим неразрезную балку под равномерной нагрузкой $ q $ с тремя опорами: по одной на каждом конце и одна где-то вдоль пролета (не в середине пролета, что допускает обман), как показано ниже:

Сколько вертикальной силы прилагается к каждой опоре? У вас

$$ \ begin {align} \ sum F_x & = A_x + B_x + C_x = 0 \\ \ sum F_y & = A_y + B_y + C_y — q (L_1 + L_2) = 0 \\ \ sum M_A & = B_yL_1 + C_y (L_1 + L_2) — \ frac {1} {2} q (L_1 + L_2) ^ 2 = 0 \ end {align} $$

Сразу можно утверждать, что $ A_x = B_x = C_x = 0 $.Но теперь у нас есть два уравнения для трех неизвестных ($ A_y $, $ B_y $ и $ C_y $). Мы можем использовать уравнение $ \ sum F_y $, чтобы найти $ A_y = q (L_1 + L_2) — B_y — C_y $. Но затем мы добавляем это в уравнение $ \ sum M_A $ и получаем две переменные, которые мы не можем решить. Застряли.

Нам нужно заметить, что поворот отрезка $ \ overline {AB} $ в точке $ B $ равен вращению отрезка $ \ overline {BC} $ в точке $ B $. Вооружившись этой информацией, мы можем создать новое уравнение, которое описывает совместимость деформаций в точке $ B $.С этим новым уравнением теперь у нас есть столько уравнений, сколько у нас есть неизвестных, и поэтому мы можем решить проблему.

Так вот, если бы у нас не было одной из этих опор (либо $ A $, либо $ B $, либо $ C $), тогда эту проблему было бы тривиально решить. Это все, что имеется в виду под статически определенным или неопределенным. Это определенно? Тогда решить просто. Это неопределенно? Тогда это головная боль.

Итак, если бы конструкция была трехмерной, то было бы шесть уравнений статического равновесия:

$$ \ begin {align} \ sum F_x & = 0 \\ \ sum F_y & = 0 \\ \ sum F_z & = 0 \\ \ sum M_ {A, x} & = 0 \\ \ sum M_ {A, y} & = 0 \\ \ sum M_ {A, z} & = 0 \\ \ end {align} $$

Итак, сумма сил в $ x $, $ y $ и $ z $ равна нулю, а моменты вокруг осей $ x $, $ y $ и $ z $ для произвольной точки $ A $ равны нулю.Итак, в этом случае статически определенная структура имеет уравнение $ r = 6N $.

Моделирование и анализ — SteelConstruction.info

Структурный анализ — это процесс расчета сил, моментов и прогибов, которым должны подвергаться элементы конструкции. Существует широкий спектр инструментов анализа, обеспечивающих скорость, точность и экономичность проектирования; Программное обеспечение для трехмерного моделирования, конструирования конечных элементов, портальной рамы на заказ, ячеистой балки или плоской балки теперь широко доступно. Моделирование цепных воздействий, характеристики холодногнутых стержней или анализ ростверка — все это теперь обычное дело для конструкций, где ручной анализ невозможен.Все более сложные методы анализа продолжают повышать точность, с которой можно прогнозировать поведение структур.

Моделирование реального поведения конструкции упрощается за счет использования программного обеспечения для создания полной модели с инструментами создания нагрузки, позволяющими проверять устойчивость рамы вместе с проверками элементов. Дизайн может быть выполнен по британским или европейским стандартам.

В этой статье объясняются основы общих подходов к структурному моделированию и описываются различия между различными типами анализа.Особое внимание уделяется проверке моделей и результатов анализа, чтобы гарантировать, что в конце процесса проектирования будет получена безопасная и экономичная конструкция.

 

Пример 3D-модели рамы
(Изображение любезно предоставлено Trimble Solutions (UK) Ltd.)

[вверх] Понимание поведения конструкций

 

Пример разделения кадра на серию 2D-моделей

Признано, что с повсеместным присутствием компьютерного анализа интуитивное понимание становится все более важным как при создании моделей анализа, так и, что более важно, при оценке результатов анализа, таких как отклоненная форма, распределение моментов или распределение реакции.

Численный анализ конструкций основывается на понимании проектировщиком поведения конструкции, выборе подходящего программного обеспечения, метода анализа и, прежде всего, на использовании инженерной оценки, чтобы знать, когда ответы являются разумными.

Интуитивный подход использует более широкие и динамичные навыки рассуждения для оценки поведения любой конкретной структуры. Ключевые принципы, задействованные в развитии такого понимания структурного поведения:

  • Учесть деформированную форму конструкции
  • Использовать статически определенные простые системы, чтобы можно было получить хорошее представление о поведении реальной конструкции со всеми ее сложностями.


Полезно использовать графические параметры программного обеспечения для просмотра входных данных, таких как нагрузки, и выходных данных, например прогибов и изгибающих моментов.

Большинство ортодоксальных зданий представляют собой серию повторяющихся двумерных кадров, и часто их удобно моделировать таким образом. Большинство стальных профилей очень эффективны в одном основном направлении, и соединение с сопротивлением моменту с малой осью может быть трудным и дорогостоящим.
Однако многие многоэтажные здания моделируются в трехмерном пространстве, так как очень эффективно копировать и повторять аналогичные этажи вместе с определенными схемами нагрузки.Трехмерное моделирование также полезно для анализа сложных каркасов и для каталогизации размеров, типов, местоположений элементов и т. Д. В рамках всей модели здания.

Стяжные конструкции с номинально штифтовыми соединениями являются наиболее экономичными. В анализе можно использовать сплошную конструкцию, но соединения стоят дороже.

[вверх] Моделирование

Обычно удобно сначала рассмотреть форму каркаса здания в ортогональных направлениях и определить:

  • Основные элементы конструкции, которые образуют основные рамы и передают горизонтальную и вертикальную нагрузку на фундамент
  • Вторичные структурные элементы, такие как второстепенные балки или прогоны, которые передают нагрузки на основные структурные элементы
  • Другие элементы, такие как облицовка или перегородки, которые передают нагрузки только на основные или второстепенные элементы конструкции.


В то же время, любые ограничения формы здания должны быть идентифицированы, так как они могут определять способ моделирования конструкции и, в частности, какие (если есть) рамы могут быть закреплены, а какие должны быть смоделированы. как жесткий.

Задача проектировщика — (в рамках ограничений спецификации и любых архитектурных требований) обеспечить безопасную и экономичную структуру. Определение экономичной структуры непросто, и может потребоваться изучить несколько форм каркаса перед тем, как приступить к детальному анализу и проектированию.Тем не менее, можно предоставить общие рекомендации, основанные, главным образом, на понимании того, что соединения с сопротивлением моменту более дороги, чем соединения с номинальным контактом. Таким образом, дизайнер должен рассмотреть в порядке предпочтения:


Следует подчеркнуть, что в большинстве случаев существует более одного варианта формы каркаса здания. Дополнительные советы по конструктивной форме можно найти в Руководстве для проектировщиков стальных конструкций.

[вверх] Многоэтажные дома

Многоэтажные конструкции со стальным каркасом в Великобритании обычно анализируются и рассчитываются на два типа нагрузки — гравитационную и боковую.Для конструкции, в которой решетки перекрытия повторяются, более высокий уровень повторяемости внутри конструкции и, следовательно, более экономичный дизайн могут быть достигнуты путем анализа конструкции в следующем порядке:

1. Проанализировать и спроектировать конструкцию, способную противостоять гравитационным воздействиям (собственный вес, приложенные воздействия, снеговые нагрузки и т. Д.). Эта конструкция включает перекрытия, часто композитные настилы перекрытий, взаимодействующие либо не композиционно, либо со стальными балками и колоннами. Рекомендуется моделировать:

(i) Один типичный этаж первым — обеспечение использования элементов стандартного размера там, где это возможно, для максимальной стандартизации

(ii) Используя этот пол, воспроизведите его в здании как можно больше раз; спроектировать все этажи и колонны для гравитационного сочетания действий.

2. Проанализируйте и спроектируйте боковые воздействия (возникающие из-за ветра и начальных дефектов и т. Д.) И спроектируйте систему сопротивления поперечной нагрузке. Эта система может состоять из одного или нескольких из следующих компонентов:

  • Стяжные рамы — с отсеками, содержащими диагональные распорки или поперечные распорки, которые выдерживают боковую нагрузку при растяжении и / или сжатии
  • Непрерывные рамы с отсеками, выдерживающие поперечную нагрузку из-за действия рамы и моментные соединения между балками и колоннами
  • Бетонные стены, работающие на сдвиг, которые обычно представляют собой плоские элементы или группы плоских элементов (сердечников), которые выдерживают поперечную нагрузку при сдвиге или сдвиге и изгибе соответственно.
 

Модель многоэтажного дома
(Изображение предоставлено Trimble Solutions (UK) Ltd.)

При моделировании здания для анализа делается ряд упрощающих допущений:

  • Расчетные элементы выровнены по вершинам стальных балок в перекрытиях, тем самым игнорируя небольшие смещения центральной линии между балками разной глубины
  • Горизонтальное смещение краевых балок обычно достаточно мало, чтобы его можно было игнорировать
  • Все колонны обычно моделируются как коллинеарные вдоль их центральной линии
  • Небольшие смещения колонн от сеток обычно игнорируются при проектировании
  • для обеспечения того, чтобы вся боковая нагрузка воспринималась скрепленными или моментными рамами (сплошная рама), типично предположить, что все колонны, не входящие в скрепленные отсеки или моментные рамы, закреплены на каждом уровне пола, чтобы они не воспринимали боковые нагрузки. .


Более подробную информацию о моделировании многоэтажных зданий можно найти в Руководстве для проектировщиков стальных конструкций.

[вверх] Фермы и решетчатые балки

 
Модель здания с фермами
(модель Fastrak любезно предоставлена ​​Trimble)

Существует множество моделей, которые можно использовать для расчета фермы. Это включает:

  • Рамы с шарнирным соединением
  • Непрерывные пояса и внутренние шарнирные соединения, т.е.е. сеть, участники
  • Жесткие рамы.


Первые два варианта предпочтительны, поскольку в большинстве ситуаций изгибающие моменты не будут учитываться при проверке совместимости и проектировании соединения. Штифтовые рамы являются традиционным выбором для моделирования ферм, в то время как предположение о непрерывных поясах и внутренних элементах с штифтовым соединением обычно лучше отражает поведение на практике. В этом случае пояса сопротивляются некоторому изгибу из-за нагрузки от «точек панели», но ведут себя в основном как непрерывная балка с осевой нагрузкой.Внутренние элементы нагружены только в осевом направлении — моменты собственного веса обычно не учитываются. Модель анализа должна отражать это поведение.

В фермах с полыми профилями, несмотря на то, что внутренние детали полностью приварены к поясам, этот тип соединения все еще предполагается штифтовым. Это связано с относительно тонкими стенками полых секций и большими деформациями, которые могут выдерживать такие соединения.

Третий вариант обычно особенно актуален только для ферм, которые используют действие Виренделя.В этом случае поведение фермы в том, как она сопротивляется нагрузкам, обусловлено действием изгиба как поясов, так и внутренних частей. Это имеет то преимущество, что диагональные внутренние элементы не используются, но эффективность полой секции несколько теряется, поскольку ферма Virendeel действует как непрерывная рама, и на концах элементов возникают значительные моменты. Соединения между полыми секциями должны быть более жесткими, поскольку они должны быть спроектированы таким образом, чтобы выдерживать изгибающие моменты из-за действия Виренделя.

[вверх] Рамы портала

 
Модель и расчет здания с портальной рамой
Модель Fastrak любезно предоставлена ​​Trimble Проприетарное программное обеспечение

, предназначенное для анализа портальных рам, обычно включает в себя упругий анализ для проверки прогиба рамы в предельном состоянии эксплуатационной пригодности и упругопластический анализ для определения сил и моментов в раме в предельном состоянии.Эти методы в значительной степени заменили жестко-пластический метод, который не может учесть важные эффекты второго порядка в портальных фреймах. Тем не менее, жестко-пластиковый метод по-прежнему разрешен BS EN 1993-1-1 [1] , п. 5.4.3 (1) при соблюдении определенных критериев — см. П. 5.2.1 (3) того же стандарта — что гарантировать, что эффекты второго порядка можно безопасно игнорировать.

BS EN 1993-1-1 [1] предлагает три альтернативы для «глобального анализа пластмасс»:

  • Анализ упругопластичности пластифицированных секций и / или соединений в виде пластиковых шарниров (далее именуемый «упруго-пластический метод»)
  • Нелинейный пластический анализ с учетом частичной пластификации элементов в пластических зонах.Этот метод обычно не используется при проектировании рам коммерческого портала
  • Расчет жесткой пластики без учета упругих свойств между петлями.


Подход к анализу в BS EN 1993-1-1 [1] заключается в предположении, что эффекты второго порядка должны быть учтены в проекте, за исключением особых обстоятельств, когда эффекты второго порядка достаточно малы быть проигнорированным.

Отводы часто предусмотрены на карнизах и соединениях вершин портальной рамы.Обычно программное обеспечение для анализа не позволяет использовать «конический элемент». В таких случаях допустимо моделировать конические элементы как серию однородных призматических элементов. Предположение, что нейтральная ось остается на центральной линии стропила и не спускается к бедру, является безопасным, поскольку имеет тенденцию переоценивать как сжатие в нижней полке, так и сдвиг.

 

Моделирование вута карниза

[вверху] Специальные элементы

Нормальные элементы рамы обычно моделируются как один (или несколько) прямых элементов с соответствующими свойствами сечения.На этой основе моделируются универсальные балки, универсальные колонны, тройники, уголки, швеллеры и пустотелые профили. Нестандартные разделы могут потребовать другого подхода.

[вверху] Изогнутые элементы
 

Моделирование изогнутых элементов с использованием прямых сегментов

Изогнутые элементы моделируются как серия коротких прямых элементов. Моделирование с использованием большего количества более коротких элементов повышает точность результатов.Как правило, длина дуги, соответствующая 15 °, дает разумные результаты. Дополнительную информацию можно найти в разделе «Проектирование гнутой стали» (SCI P281).

[вверх] Конические элементы

Конические элементы можно просто смоделировать как серию коротких элементов, каждый из которых имеет инерцию, соответствующую глубине элемента в этом положении. Обычно три таких сечения обеспечивают разумную точность при моделировании конических элементов.

[вверху] Кастеллированные и ячеистые элементы
 

Многие программы анализа стальных конструкций предоставляют библиотеки стандартных свойств сечения, а также могут включать свойства сечения для зубчатых балок.Это позволит проектировщику конструкций включать зубчатые элементы в модель рамы так же, как и стандартные секции. Несмотря на то, что изгибающие моменты рамы, создаваемые этим подходом, в целом будут удовлетворительными, проектировщик конструкции должен учитывать, что прогиб зубчатой ​​или ячеистой балки будет больше, чем предсказывается теорией изгиба инженера. Это связано с эффектом Виренделя и сдвиговой деформацией.

Как показывает практика, отклонение ячеистой или зубчатой ​​балки может быть на 25% больше, чем у балки с эквивалентной глубиной без отверстий.Дополнительное отклонение из-за эффекта Виренделя становится более значительным при наличии нескольких длинных отверстий. На практике можно принять, что отклонение балки с множеством длинных отверстий на 35% больше, чем у балки с эквивалентной глубиной без отверстий.

В некоторых обстоятельствах проектировщик конструкций может сделать вывод, что дополнительное отклонение можно игнорировать или оно не является критическим. В качестве альтернативы можно сделать поправку на дополнительный прогиб во время проектирования и проверки элементов.

Дополнительную информацию можно найти в разделе «Проектирование композитных и несоставных ячеистых балок» (SCI P100).

[вверху] Соединения

 

Моделирование стыков и соединений
(Изображение любезно предоставлено Trimble Solutions (UK) Ltd.)

Внутри рамы поведение соединения влияет на распределение внутренних сил и моментов, а также на общую деформацию конструкции. Однако во многих случаях эффект моделирования непрерывного соединения как полностью жесткого или простого соединения как идеально закрепленного по сравнению с моделированием реального поведения достаточно мал, чтобы им можно было пренебречь.

 

Классификация соединений

Программы анализа упругости учитывают только жесткость соединения, поэтому удобно определить три типа следующим образом:

  • Простой — соединение, которое, как можно предположить, не передает изгибающие моменты. Иногда его называют штыревым соединением, но оно также должно быть достаточно гибким, чтобы его можно было рассматривать как штифт для целей анализа.
  • Непрерывный — соединение, достаточно жесткое, чтобы пренебречь влиянием его гибкости на диаграмму изгибающего момента рамы.Иногда называют «жестким»; они, по определению, сопротивляются моменту.
  • Полунепрерывный — соединение, которое слишком гибкое, чтобы считаться непрерывным, но не является штифтом. При расчете каркаса необходимо учитывать поведение этого типа соединения.


BS EN 1993-1-8 [2] требует, чтобы соединения были классифицированы в соответствии с их жесткостью для анализа, а также должны иметь достаточную прочность для передачи сил и моментов, действующих на соединение, которые возникают в результате анализа.

При классификации жесткости соединения:

Простые соединения — описываются как «номинально штифтовые», а не штифтовые, поскольку считается, что некоторый момент передается. В этом определении этих моментов недостаточно, чтобы отрицательно повлиять на конструкцию элемента. Национальное приложение Великобритании BS EN 1993-1-8 [3] указывает, что соединения, разработанные в соответствии с принципами, приведенными в SCI P358, могут быть классифицированы как номинально штыревые.

Непрерывные соединения — описываются как «жесткие соединения».Национальное приложение Великобритании [3] отсылает проектировщика к SCI P398, в котором во многих случаях, но, что важно, не во всех случаях, соединения, рассчитанные только на прочность, могут считаться жесткими.

Полунепрерывные соединения — это «полужесткие» и, как правило, «частичные прочности». В британской практике они называются «пластичными соединениями» и используются в полунепрерывных каркасах с пластической конструкцией. UK NA [3] указывает, что для полунепрерывных рам со связями, они могут быть спроектированы с использованием принципов, изложенных в SCI P183.

[вверх] Поддерживает

Взаимодействие между фундаментом и опорным грунтом сложное. Детальное моделирование взаимосвязи почва-конструкция, вероятно, слишком сложно для общего анализа. Базовые соединения попадают в те же категории номинально штифтовых, полужестких и жестких, что и другие соединения, поскольку в стандарте BS EN 1993-1-8 [2] нет конкретных рекомендаций, касающихся их жесткости при вращении.

Дополнительную информацию можно найти в SN045.

[вверху] Штифты и коромысла

Если используется настоящий штифт или коромысло, жесткость вращения равна нулю.Использование таких оснований редко бывает оправданным на практике, так как необходимо внимательно рассмотреть вопросы, связанные с переносом сдвига на фундамент и временной устойчивостью колонны при возведении.

[вверх] Базы с номинальными штифтами

Если основание колонны номинально закреплено штифтами и в конструкции фундамента предполагается, что базовый момент равен нулю, рекомендуется следующее:

  • При использовании общего анализа упругости для определения расчетных сил и моментов в предельном состоянии следует предполагать, что основание закреплено.
  • При проверке устойчивости рамы, т.е. при проверке того, подвержена ли рама воздействию эффектов второго порядка, можно предположить, что основание имеет жесткость, равную 10% жесткости колонны (что можно принять как 4EI / L).
  • При расчете прогибов в предельном состоянии эксплуатационной пригодности можно предположить, что основание имеет жесткость, равную 20% жесткости колонны.
 

Пример номинально закрепленной базы

[вверху] Номинально жесткие основания

Если колонна жестко связана с подходящим фундаментом, следует соблюдать следующие рекомендации:

  • Жесткость основания должна быть ограничена жесткостью колонны при использовании общего анализа упругости для определения расчетных сил и моментов в предельном состоянии.
  • При расчете прогибов в предельном состоянии эксплуатационной пригодности основание можно считать жестким.
  • Для общего упругопластического анализа предполагаемая жесткость основания должна согласовываться с предполагаемой моментной нагрузкой основания, но не должна превышать жесткость колонны.Допускается любая допустимая базовая моментная нагрузка между нулем и пластическим моментом сопротивления колонны при условии, что фундамент и опорная плита рассчитаны на сопротивление моменту, равному предполагаемой моментной нагрузке, вместе с силами, полученными в результате анализа.
[вверх] Полужесткие основания

Базовая жесткость до 20% жесткости колонны может быть принята в общем упругом анализе при условии, что фундамент рассчитан на моменты и силы, полученные в результате этого анализа.

[вверху] Жесткость основания модели
Программное обеспечение

Bespoke обычно позволяет выбирать рекомендуемые значения жесткости основания. Если не используется такое программное обеспечение, жесткость основания можно моделировать с помощью жесткости пружины или фиктивных элементов в основании колонны.

При оценке чувствительности рамы к эффектам второго порядка (вычисление α cr ) номинально закрепленное основание может быть смоделировано с жесткостью пружины, равной 0,4 EI col / L col .При расчете прогибов рамы в предельном состоянии эксплуатационной пригодности номинально закрепленное основание может быть смоделировано с жесткостью пружины, равной 0,8 EI col / L col .

 

Фиксация основания модели с помощью фиктивного элемента

Если компьютерная программа не может вместить вращающуюся пружину, неподвижность основания может быть смоделирована фиктивным элементом эквивалентной жесткости, как показано ниже.

При моделировании условно закрепленного основания второй момент площади ( I y ) фиктивного элемента следует принимать как:

  • I y = 0,1 I y, col при оценке устойчивости рамы
  • I y = 0,2 I y, col при расчете прогибов на SLS.


В обоих случаях длина фиктивного элемента составляет L = 0,75 L col и моделируется с закрепленной опорой на крайнем конце.

Результаты анализа с использованием фиктивных элементов не следует использовать явно, поскольку предоставление дополнительной поддержки повлияет на базовые реакции. Вертикальную реакцию основания следует принимать как осевую силу в колонне.

[вверх] Проверка модели

Самая важная часть в любом упражнении по анализу — это анализ выходных данных, чтобы подтвердить, что была использована соответствующая структурная модель и что приложенные нагрузки верны. Это не подтверждает правильность выполнения анализа! При использовании проверенного программного обеспечения анализ будет правильным — упражнение заключается в проверке ввода конструктора конструкции.

Программное обеспечение часто содержит значения по умолчанию для определенных входных данных. Условия фиксации опоры и ограничения являются распространенными примерами данных, которые могут иметь значения по умолчанию. Значения по умолчанию предназначены для того, чтобы инженеру-строителю не нужно было вводить данные, и представляют «обычное» состояние, которое может быть изменено пользователем. Проектировщик конструкций должен должным образом учитывать значения по умолчанию, принятые программой, и либо удостовериться, что они подходят, либо соответствующим образом изменить значение.Все входные данные, будь то данные по умолчанию или пользовательские данные, остаются в сфере ответственности дизайнера. Значения по умолчанию являются общими как для программного обеспечения для анализа, так и для проектирования.

Вопросы, которые проектировщик должен задать при просмотре выходных данных программного обеспечения для моделирования конструкций, включают:

Программные значения по умолчанию Это правильно? Соответствуют ли условия по умолчанию физическим деталям и загрузке рамы?
Загрузка При графическом просмотре правильно ли отображаются нагрузки в каждом варианте загрузки? Есть ли элементы без нагрузки?

Кажется, что нагрузки на одни элементы на порядок отличаются от других? Правильно ли направлены нагрузки?

Отклоненная форма Изогнутая форма правильная? Прогибается ли конструкция, как ожидалось, и соответствует ли ожидаемый порядок общего прогиба?
Диаграмма изгибающего момента Схема изгибающего момента соответствует ожидаемой? Показаны моменты, когда релизы были бы уместны? Приравнивается ли общий диапазон на элементе к расчетному с помощью упрощенного подхода, обычно wL ² / 8 или WL /4?
Реакция Проверяя ручным расчетом, соответствуют ли суммарные реакции, представленные на выходе (по вертикали и горизонтали) приложенным нагрузкам? Отличаются ли реакции, указанные для различных вариантов нагрузки без учета фактора, на порядки? Распределение нагрузки на опоры соответствует ожиданиям?
Жесткость пружины Соответствуют ли значения жесткости пружины, принятые для анализа, конструктивным элементам?
Фермы Если ферма просто поддерживается и несет равномерно распределенную нагрузку, равняются ли максимальные усилия пояса wL ² / 8, деленному на глубину фермы?

Приравнивается ли вертикальный компонент торцевого внутреннего элемента к вертикальной торцевой реакции?

Имеются ли смещения правильной формы и порядка? В расчетной модели может ли один конец фермы перемещаться в продольном направлении?

Несут ли избыточные элементы на концах фермы (если они есть в модели) нагрузку или они были отключены?

[вверху] Анализ конструкции

Для обычных строительных конструкций анализ касается определения смещений здания вместе с внутренними силами и моментами, возникающими в результате приложенной нагрузки.Результаты определяются путем математического комбинирования структурной жесткости расчетной модели и применяемых действий.

[вверх] Предполагаемые упрощения

Аналитическая модель конструкции обычно создается путем определения идеализированной геометрии, свойств материала и структурных опор. Предполагать, что идеально прямые члены являются обычным явлением, однако это не всегда так. Затем создается модель нагрузки, определяющая расположение, величины и направления воздействий на конструкцию.Эти действия обычно сгруппированы в проектные ситуации по типу, например: постоянные, переменные, ветер и снег и т. д. Наконец, создаются комбинации воздействий, которые суммируют действия в проектных ситуациях, умножая их на соответствующие коэффициенты, определенные в стандартах проектирования.

Когда свойства материала нелинейны, для элементов, работающих только на растяжение, или для опор, работающих только на сжатие, требуется «нелинейный» анализ. Точно так же, если нагрузки будут отличными от статических, например, зависящая от времени нагрузка от машины или спектр ускорения для моделирования землетрясения, тогда потребуется хронология или анализ спектра реакции.

Наряду с общими идеализациями моделирования, такими как допущение идеально эластичного материала, прямых элементов, согласованных свойств сечения, действий, применяемых в одной точке или равномерно распределенных, существуют также идеализации и упрощения анализа.

Для определения внутренних сил и моментов в каркасе здания следует принимать во внимание (если они значительны):

  • Эффекты второго порядка P- Δ — эффекты деформированной геометрии, которые вносят дополнительные силы, вызванные деформацией рамы
  • Эффекты второго порядка P- δ — эффекты деформированной геометрии, которые вносят дополнительные силы, вызванные деформацией элемента
  • Глобальные недостатки в структуре — эл.грамм. «наклон» из отвесных колонн
  • Локальные дефекты стержней — например, начальный лук члена
  • Остаточные напряжения в стержнях
  • Изгиб, сдвиг и осевые деформации
  • Совместное поведение.

[вверх] Анализ вручную

Расчеты, необходимые для получения поперечных сил и изгибающих моментов в свободно опертых балках, составляют основу многих других расчетов. Обычно вручную выполняется только простейший анализ — широко распространено программное обеспечение.

Нет необходимости использовать программное обеспечение при проектировании простых колонн или балок. Ручные расчеты также полезны для первоначального определения размеров рам или неразрезных балок. Подробности ручных вычислений можно найти во многих учебниках.

 

Пример руководства по проектированию жестких рам

Полезные формулы для изгибающих моментов, сдвига и прогиба представлены в Руководстве по проектированию стальных конструкций, Приложение: Теория проектирования или в Стальных зданиях.

[вверх] Анализ с помощью ПО

 

Пример программного обеспечения для проектирования

В настоящее время на рынке доступно множество аналитических пакетов. Они предлагают широкий спектр функций и возможностей анализа. Большинство программ анализа выполняет упругий анализ, но некоторые также предлагают пластический или упруго-пластический анализ.

Программное обеспечение для анализа применимо к широкому спектру структурных форм: зданиям, мостам, башням, мачтам, тентовым конструкциям и т. Д.Некоторые программы включают средства для различных типов структур, таких как фермы, где все узлы закреплены на штырях, или портальные рамы, что позволяет с легкостью моделировать задние части карниза и положения ограничителей. Обычно инженер должен определить геометрию конструкции, размеры стержней, опоры и действия, прежде чем можно будет запустить анализ.

Современная тенденция состоит в том, что анализ является частью «программного обеспечения для проектирования». Пользователь создает «физическую модель» в программном обеспечении для проектирования, определяя элементы и соединения, программа выбирает начальные размеры для элементов на основе практических правил проектирования, а затем автоматически создает модель анализа.

Многие программы анализа также предлагают некоторую возможность проектирования, однако для проектирования конкретных элементов, таких как бетонные или композитные полы, проектировщики часто используют специализированное программное обеспечение, предназначенное только для проектирования этих компонентов.

[вверх] Типы элементов
Пакеты

Analysis содержат ряд различных типов элементов. Некоторые из наиболее распространенных:

  • Неактивные элементы, не используемые в анализе
  • Линейные элементы, такие как балка, ферма, элемент звена или элемент жесткой балки, применимые ко всем типам анализа
  • Нелинейные элементы, такие как элементы, работающие только на растяжение / сжатие, тросы, нелинейные пружины или элементы зазора, используемые только в нелинейном анализе
  • 2D-элементы, такие как мембраны, пластины или оболочки.


Программное обеспечение, предназначенное для проектирования стальных конструкций, обычно имеет библиотеки материалов по умолчанию и типов элементов, поэтому при выборе элемента его свойства автоматически связываются.

[вверху] Соединения

Соединения обычно по умолчанию устанавливаются как фиксированные, жесткие или пружинные. В последнем случае пользователю предлагается ввести жесткость поворотной пружины. Некоторые программы могут иметь предварительно установленные стандартные значения по умолчанию, например, значения базовой жесткости.

 

Сравнение жесткого и шарнирного соединения

Определение жесткости соединения описано в BS EN 1993-1-8 [2] .

[вверх] Типы анализа

Большинство имеющихся в продаже программ предлагает множество типов анализа. Их можно разбить на несколько «классов», которые описаны ниже:

  • Статический анализ — используется для определения узловых перемещений, прогибов элементов вместе с силами, моментами и напряжениями элементов. Это наиболее распространенная форма анализа строительных конструкций.
  • Динамический анализ — также называемый анализом вибрации — используется для определения собственных частот и соответствующих форм колебаний.
  • Анализ продольного изгиба — используется для определения режимов и связанных с ними коэффициентов нагрузки для продольного изгиба и оценки того, подвержена ли конструкция изгибу при более высокой или более низкой нагрузке, чем была приложена.
  • Анализ спектра реакции — используется в ситуациях землетрясения для применения спектра ускорения к конструкции и определения на его основе расчетных сдвигов и моментов в элементах.
  • Анализ временной истории — используется для применения к конструкции нагрузки, зависящей от времени.


При проектировании большинства строительных конструкций в Великобритании единственные типы анализа, которые могут использоваться, это анализ первого порядка (линейный статический) и анализ второго порядка (статический P-дельта) — последний для структур, чувствительных к эффектам второго порядка.

[вверх] Анализ первого порядка

В анализе первого порядка предполагается, что жесткость конструкции постоянна и не зависит от изменений геометрии конструкции при нагрузке. Это стандартное предположение линейно-упругого анализа первого порядка.

В этом подходе применяется принцип суперпозиции. Если модель анализа остается неизменной, результаты анализа различных наборов применяемых действий могут быть суммированы, а результаты отдельных проектных ситуаций могут быть масштабированы.Результаты анализа пропорциональны примененным действиям.

[вверху] Анализ второго порядка

При анализе второго порядка эффективная жесткость конструкции изменяется под действием нагрузок на нее. Примерами этого являются кабельные конструкции, в которых кабель становится жестче по мере выпрямления. Принцип наложения не применяется, поскольку эффекты действий взаимодействуют.

Эффекты второго порядка, часто называемые P-дельта-эффектами, обычно иллюстрируются рассмотрением дополнительных смещений, сил и моментов, которые возникают в результате приложения воздействий на отклоняющую конструкцию.Они известны как эффекты второго порядка.

В некоторых случаях анализ первого порядка может использоваться для аппроксимации результатов анализа второго порядка с помощью таких методов, как метод усиленного качания, который подходит для компьютерного анализа упругого каркаса.

[вверх] Эффекты второго порядка

Эффекты второго порядка — это нелинейные эффекты, которые возникают в любой конструкции, элементы которой подвергаются осевой нагрузке. P-дельта на самом деле является лишь одним из многих эффектов второго порядка.Это настоящий «эффект», связанный с величиной приложенного осевого сжатия (P) и смещения (дельта).

Есть два вида эффектов второго порядка:

  • P- Δ (P-‘Big’ delta) — структурный эффект, возникающий в результате смещения сустава
  • P- δ (P-«маленькая» дельта) — эффект стержня, возникающий в результате деформации геометрии стержня.
 

P- δ (P-«маленькая» дельта) эффекты

 

Эффекты P- Δ и P- δ в портальной раме

Эффекты второго порядка увеличивают прогибы, моменты и силы по сравнению с рассчитанными с помощью анализа первого порядка.Для каждой спроектированной конструкции необходимо оценить чувствительность к эффектам второго порядка.

Когда эффекты второго порядка значительны, возможны два варианта:

  • строгий анализ второго порядка (т. Е. На практике с использованием соответствующего программного обеспечения анализа второго порядка)
  • приблизительный анализ второго порядка (т.е. модифицированный анализ первого порядка с соответствующим учетом эффектов второго порядка).


Во втором методе, также известном как «модифицированный анализ первого порядка», применяемые действия усиливаются, чтобы учесть эффекты второго порядка при использовании вычислений первого порядка.

[вверху] Анализ упругости

 

Типовая кривая напряжения-деформации для конструкционной стали

Программы анализа упругости являются наиболее широко используемыми для структурного анализа и основаны на предположении, что моделируемый материал является линейно-упругим., Поэтому предельное напряжение — это значение, соответствующее деформации 0,002, до которой ведет себя сталь. как линейный материал.Соответствующее значение модуля упругости должно быть предоставлено в анализе. BS EN 1993-1-1 [1] позволяет использовать сопротивление пластического поперечного сечения с результатами анализа упругости при условии, что класс сечения соответствует классу 1 или классу 2.

[вверх] Анализ пластмасс

Анализ пластмасс основан на формировании и вращении петель, поэтому для него требуются секции класса 1. Пластические повороты шарниров происходят на участках, где изгибающий момент достигает пластического момента или сопротивления поперечного сечения на уровнях нагрузки ниже полной нагрузки ULS.

Анализ пластичности обычно используется только для проектирования портальной рамы, где он дает более экономичную раму, чем анализ упругости. Это связано с тем, что пластический анализ позволяет относительно большое перераспределение изгибающих моментов по всей раме из-за пластических поворотов шарниров. Это перераспределение «освобождает» сильно нагруженные области и позволяет мобилизовать мощность недостаточно используемых частей рамы.

[вверх] Список литературы

  1. 1.0 1.1 1,2 1,3 BS EN 1993-1-1: 2005 + A1: 2014, Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций. Общие правила и правила для зданий, BSI
  2. 2,0 ​​ 2,1 2,2 BS EN 1993-1-8: 2005. Еврокод 3: Проектирование металлоконструкций. Дизайн стыков, BSI
  3. 3,0 3,1 3,2 UK NA согласно BS EN 1993-1-8: 2005: 2008, Национальное приложение Великобритании к Еврокоду 3: Проектирование стальных конструкций. Дизайн стыков, BSI

[вверх] Дополнительная литература

  • Руководство конструктора по металлу, седьмое издание.Редакторы Б. Дэвисон и Г. В. Оуэнс. Институт стальных конструкций 2012
  • Руководство по использованию компьютеров для инженерных расчетов, IStructE, 2002.

[наверх] Ресурсы

  • SCI P100, Проектирование композитных и несоставных ячеистых балок, 1990
  • SCI P183, Конструкция полунепрерывных скрепленных рам, 1997 г.
  • SCI P281, Design of Curved Steel, 2001
  • SCI P358, Соединения в стальных конструкциях: простые соединения по Еврокоду 3, 2014 г.
  • SCI P397 Упругая конструкция однопролетных зданий со стальным портальным каркасом в соответствии с Еврокодом 3, 2013 г.
  • SCI P398 Соединения в стальных конструкциях: моментные соединения согласно Еврокоду 3, 2013
  • SN045a-EN-EU Сталь для доступа.NCCI: Жесткость основания колонны для глобального анализа
  • Steel Buildings, 2003 г. (Публикация № 35/03), BCSA, Глава 2

[вверху] См. Также

[вверх] Внешние ссылки

Анализ кадров | Tekla Tedds

Tekla Tedds — это надежное единое программное решение как для вычислений, так и для анализа кадров, которое меняет методы работы инженеров. С помощью Tedds вы можете легко определять несущие конструкции, такие как фермы или неразрезные балки, в 2D, анализировать их, связывать результаты с расчетами и вставлять их в документ.

Инженеры

каждый день сталкиваются со сложными сроками и требованиями, поэтому так важны надежные инструменты, повышающие эффективность. Когда дело доходит до повседневного анализа каркаса, вы можете использовать мощный 2D-решатель Tekla Tedds для линейного статического анализа кадров с неограниченным количеством узлов и элементов для многопролетного анализа непрерывных балок, независимо от материала.

Вы также можете получить легкий доступ к впечатляющему 2D-анализу каркаса для стали, бетона и дерева из инженерной библиотеки, как и любой другой расчет Tedds.

Смотреть Введение в Tekla Tedds 2D Frame Analysis

Ввод данных ясен и интуитивно понятен и может быть выполнен прямо из электронной таблицы. Задать геометрию модели тоже несложно — просто введите узлы, материалы, сечения и элементы и добавьте требуемые варианты нагружения / нагружения. Результаты анализа, такие как геометрия модели, нагрузка и результаты для сдвига, момента, отклонения, осевого отклонения и осевого усилия, немедленно доступны на экране для просмотра в реальном времени. Более того, вы можете легко изменить ввод или вывод в виде заданных результатов и эскизов в расчетном документе.

Варианты вывода:

  • Результаты для узловых реакций, отклонений узлов, сдвига, момента, отклонения, осевого отклонения и осевой силы.
  • Чертежи геометрии, нагрузки, сдвига, момента, прогиба, осевого прогиба и осевого усилия.

Получите БЕСПЛАТНУЮ 45-дневную полную пробную версию здесь

С Tedds вы можете

  • Анализировать рамы, такие как фермы, коленчатые балки и портальные рамы
  • Графическая визуализация ввода и результатов в реальном времени
  • Связывание результатов с расчетами Теддса
  • Встраивайте анализ кадра в индивидуальные вычисления
  • Составьте единый проектный документ, включая заметки и эскизы
  • Быстрое создание геометрии с помощью автоматизированных мастеров
  • Элементы конструкции из стали, дерева и бетона.Посмотрите, как это делается:


Ключевые преимущества

  • Экономьте деньги и сокращайте накладные расходы на программное обеспечение с помощью единого решения для анализа и вычислений
  • Быстрый, точный и интуитивно понятный анализ кадров
  • Работа с различными материалами, включая сталь, бетон и дерево

Глава 2- Уравнение структур, определенность опорных реакций

2 Равновесие структур, опорные реакции, определенность и

стабильность структур

2.1 Равновесие конструкций

Инженерные конструкции должны оставаться в равновесии как внешне, так и внутренне, когда подвергается системе сил. Требования к равновесию для конструкций из двух и трех размеры указаны ниже. Структура находится в равновесии, если; первоначально в состоянии покоя, он остается в покое, когда подвергается воздействию системы силы и пары.

Если конструкция находится в равновесии, то все ее элементы и части также находятся в равновесии. Равновесие можно исследовать с помощью уравнений равновесия.

∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝑀𝑥 = 0 ∑𝐹𝑦 = 0 ∑𝑀𝑦 = 0 ∑ 𝐹𝑧 = 0 ∑ 𝑀𝑧 = 0 (2,1)

Для плоской конструкции, лежащей в плоскости x-y, тогда;

∑ 𝐹𝑥 = 0 ∑ 𝐹𝑦 = 0 ∑ 𝑀 = 0 (2.2)

2.2 Типы опор для плоских конструкций

Тип опоры, предусмотренной для конструкции, важен для обеспечения ее устойчивости. Поддерживает соедините элемент с землей или с некоторыми другими частями конструкции. Предполагается, что студент уже знаком с несколькими типами опор для твердых тел, так как это было введено в курсе прикладной механики.Однако характеристики некоторых опор описано ниже и показано в Таблице 2.1.

Таблица 2.1. Типы опор

2.3 Стабильность и определенность

Перед выбором аналитического метода важно установить определенность и устойчивость конструкции. Определенная структура — это та, чья неизвестная внешняя реакция или внутренние члены можно определить, используя только условия равновесия. Неопределенный конструкция — та, чьи неизвестные силы не могут быть определены условиями статического только равновесие и потребует, кроме того, рассмотрение условий совместимости различных частей конструкции для ее полного анализа.Кроме того, конструкции должны быть стабильный, чтобы иметь возможность выполнять свои желаемые функции. Конструкция считается устойчивой, если она сохраняет свою геометрическую форму под воздействием внешних сил.

Где j = количество стыков.

м = количество элементов.

r = количество реакций

ec = количество петель, где 𝑒𝐶 = 𝑛 — 1 для петли и 𝑒𝑐 = 2 (𝑛 — 1) для ролика.

2.3.3 Пример 2.1 (выполняется в классе)

Классифицируйте каждую из представленных структур как внешне нестабильную, статически определяемую или статически неопределенный.Если структура внешне статически неопределима, тогда определите степень неопределенности.

2.3.4 Упражнение 2.

Классифицируйте каждую из представленных структур как внешне нестабильную, статически определяемую или статически неопределенный.