Определение модуля упругости: Модуль упругости (Модуль Юнга): понятие, формулы, как определить

Содержание

Определение модуля упругости - ВВС-инжиниринг

LOADTRAC II-RM

Установка по определению модуля упругости «LoadTrac-II» производства «Geocomp»  полностью автоматизирует испытания по определению модуля упругости  материалов основания, подстилающего слоя, земляного полотна. «LoadTrac II» удовлетворяет или превосходит все требования для испытаний по определению модуля упругости  материалов основания, подстилающего слоя, земляного полотна, установленные спецификациями Американской Ассоциации Руководителей Дорожных и Транспортных служб Штатов (AASHTO) T-294/T-307  и Программы Стратегических Исследований в области автомобильных дорог  (SHRP), Протокол P46.  Она минимизирует рабочее время в течение испытаний и предлагает гибкий механизм для выполнения  дополнительных геотехнических испытаний.

ОСОБЕННОСТИ И ПРЕИМУЩЕСТВА ДЛЯ ПОЛЬЗОВАТЕЛЯ

ВОЗМОЖНОСТЬ ДОПОЛНИТЕЛЬНЫХ ИСПЫТАНИЙ

Силовая рама производства «Geocomp» выполняет не только  испытания по определению модуля упругости.  С помощью программного обеспечения и аксессуаров, также могут быть проведены следующие испытания:

 Определение несущей способности грунта калифорнийским методом

 Испытание на сжатие слабых пород и цементных смесей

 Испытание на деформацию при уплотнении при постоянной скорости деформации

 Циклические испытания на трехосное сжатие

 Ступенчатая консолидация

 Испытание асфальта по методу Маршалла

 Испытание на трехосное сжатие

 Испытание на неограниченное сжатие.

ПОЛНАЯ АВТОМАТИЗАЦИЯ ПРИ МИНИМАЛЬНОМ ВМЕШАТЕЛЬСТВЕ ОПЕРАТОРА

«LoadTrac-II» проводит испытания по удельной работе деформации от начала до конца в соответствии с самыми последними стандартами AASHTO, без вмешательство оператора.

ПРИЛОЖЕНИЕ ТОЧНОЙ НАГРУЗКИ В ТЕЧЕНИЕ ИСПЫТАНИЯ

Испытание по определению модуля упругости — это сложное испытание, в котором при приложении нагрузки изменяется жесткость образца. Так как производительность системы циклического нагружения зависит от жесткости образца, большинство систем не могут прилагать надлежащую нагрузку на всем протяжении испытания. В системе LOADTRAC II-RM

применяется настройка пропорционально-интегрально-дифференциального регулятора  в реальном времени, чтобы корректировать параметры управления системы, когда меняется  жесткость образца. Эта особенность позволяет системе прилагать точную нагрузку от начала и до окончания испытания.

Cистема удовлетворяет всем строгим спецификациям AASHTO относительно точности графика нагрузки в форме гаверсинуса.

ПРОСТАЯ РАБОТА В СРЕДЕ WINDOWS ®  

Время на обучение невелико, так как большинство людей знакомы с операционной средой Windows.  Пользователи могут конфигурировать  разнообразные экраны графических представлений для отображения результатов испытания, включая табличное и графическое отображение значений во времени, графическое отображение напряжений, деформаций, смещений и значений удельной работы деформации.

РЕЗУЛЬТАТЫ ИСПЫТАНИЙ В ЛЮБОЙ ФОРМЕ

Система формирует данные в различных форматах, таким образом пользователи могут извлечь из данных наибольшую пользу.

Дополнительные возможности:

 Полный итоговый протокол испытания со всеми соответствующими вычислениями и  базовыми соотношениями, основанный на публикации №FHWA-RD-97-083

 Текстовый файл с необработанными данными и текстовый файл данных в   технических единицах.

Данные также могут быть с легкостью загружены в электронную таблицу для дальнейшего анализа.

Включено полное программное обеспечение для формирования отчетов. Это программное обеспечение обрабатывает результаты испытания, которые выводятся на печать в табличной или графической форме сразу после испытания. Результаты доступны в любых единицах измерения, независимо от того, какие единицы измерения использовались во время испытания.

Система по определению модуля упругости от «Geocomp» эффективна и надежна. Многие компоненты испытательной камеры, измерительной аппаратуры и системы нагрузок были оптимизированы нами при тестировании на разнообразных материалах, с применением более чем 15-летнего опыта в области  исследований и разработок. Система непрерывно совершенствуется на основе новых технологий и опыта потребителей.

ТЕХНИЧЕСКАЯ СПЕЦИФИКАЦИЯ 

Давление в камереПрилагается автоматические, поддерживается и увеличивается с помощью электропневматического регулятора давления
Тип циклического нагруженияГаверсинусоидальный импульс
Циклическая скорость0,1 секунда на импульс, 1 импульс в секунду и любая более медленная скорость, заданная пользователем
Привод циклической нагрузкиВысокопроизводительный заказной линейный исполнительный механизм
2,8 кВт максимум, малоинерционная система с сервоприводом, с малым временем реакции
Система обратной связи с высоким разрешением для точного и безошибочного управления нагрузкой и скоростью
Непрерывная нагрузка 22 кН (5000 фунт-сила)  при скоростях более 200 мм (8") /сек
Автономный и не требующий обслуживания
Однофазный переменный ток 208 В, 60 Гц (США) / переменный ток 220 В, 50 Гц (международный)
Варианты завершения испытанияМаксимальное количество циклов
Максимальная деформация
Варианты отчетовНапряжение сдвига по отношению к числу импульсов; Осевая деформация по отношению к числу импульсов; Модуль упругости по отношению к числу импульсов; Модуль упругости по отношению к девиаторному напряжению;  Модуль упругости по отношению к эффективному давлению при исследовании керна; Автоматическое или заданное пользователем масштабирование любого из вышеназванных графиков; Вывод графика на монитор, принтер, плоттер или в файл
Испытательная камераМодифицированная камера трехосного сжатия с принадлежностями для подготовки образцов
Системы единицСИ, метрическая, США, английская, изменяема в любое время до, во время и после испытания
Диаметр образца70, 100, and 150 мм (2,8/4/6 дюймов)
Заказные размеры - по спец.заказу
Датчики• Силы:  2, 5,10 кН (500, 1000, 2500 фунт-сила)
• Смещения: интервал 0.5 дюйма, +25.4 мм (+1,00 дюйм)
• Давления в камере:  0-500 кПа (0-70 фунтов на квадратный дюйм)
СИСТЕМНЫЕ ТРЕБОВАНИЯСистема поставляется укомплектованной для выполнения испытаний, хранения данных, обработки данных и вывода результатов испытаний. Сразу после установки система будет откалибрована и готова к проведению испытания.
ДОКУМЕНТАЦИЯПредоставляются полная документация и руководства пользователя.  В программе в любом месте доступны экраны с подсказками

 Для просмотра форм отчета и интерфейса управляющей программы щелкните мышью на соответствующей миниатюре.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ ГОРНЫХ ПОРОД ПРИ СЖАТИИ | Сукнёв

1. Heap M. J., Faulkner D. R. Quantifying the evolution of static elastic properties as crystalline rock approaches failure / Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2008. Vol. 45. N. 4. P. 564 – 573.

2. Jaeger C. Rock mechanics and engineering. — Cambridge: Cambridge University Press, 1979. — 523 p.

3. Hoek E., Diederichs M. S. Empirical estimation of rock mass modulus / Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2006. Vol. 43. N 2. P. 203 – 215.

4. Sonmez H., Gokceoglu C., Nefeslioglu H. A., Kayabasi A. Estimation of rock modulus: For intact rocks with an artificial neural network and for rock masses with a new empirical equation / Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2006. Vol. 43. N 2. P. 224 – 235.

5. ГОСТ 28985–91. Породы горные. Метод определения деформационных характеристик при одноосном сжатии. — М.: ИПК Издательство стандартов, 2004. — 11 с.

6. Martin C. D., Chandler N. A. The progressive fracture of Lac du Bonnet granite / Int. J. Rock Mech. Min. Sci. & Geomech. Abstr. 1994. Vol. 31. N 6. P. 643 – 659.

7. Eberhardt E., Stead D., Stimpson B., Read R. S. Identifying crack initiation and propogation tresholds in brittle rock / Can. Geotech. J. 1998. Vol. 35. N 2. P. 222 – 233.

8. Hakala M., Kuula H., Hudson J. A. Estimating the transversely isotropic elastic intact rock properties for in situ stress measurement data reduction: A case study of the Olkiluoto mica gneiss, Finland / Int. J. Rock Mech. Min. Sci. 2007. Vol. 44. N 1. P. 14 – 46.

9. ASTM D7012-10. Standard test method for compressive strength and elastic moduli of intact rock core specimens under varying states of stress and temperatures. — West Conshohocken: ASTM International, 2010.

10. DIN EN 14580:2005–07. Prüfverfahren für Naturstein — Bestimmung des statischen Elastizitätsmoduls. — Berlin: Deutsches Institut für Normung e.V.; 2005.

11. ГОСТ Р 1.0–2004. Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения. — М.: Стандартинформ, 2007. — 12 с.

12. ГОСТ Р 1.4–2004. Стандартизация в Российской Федерации. Стандарты организаций. Общие положения. — М.: Стандартинформ, 2007. — 8 с.

13. ГОСТ Р 1.5–2004. Стандартизация в Российской Федерации. Стандарты национальные Российской Федерации. Правила построения, изложения, оформления и обозначения. — М.: Стандартинформ, 2007. — 35 с.

Лабораторная работа 115

Лабораторная работа № 115

Определение модуля упругости методом изгиба

Цель работы: Экспериментальное определение модуля упругости стали и титана методом изгиба стержня.


Приборы и принадлежности:
прибор для определения модуля упругости, стальной и титановый стержень, штангенциркуль, масштабная линейка, измерительный микроскоп (или катетометр), набор грузов.

 

Теоретическое введение

 Из механики известно, что под действием приложенной к телу силы, изменяется его форма и объем, т. е. Тело деформируется. Различают деформации растяжения, сжатия, сдвига, кручения, изгиба.

 Величина деформации растяжения оценивается отношением изменения размера тела Dl к его первоначальному размеру

l. Это отношение называется относительной деформацией

 

 

При действии на твердое тело различных по величине сил деформация его будет неодинаковой.

 Отношение силы, вызывающей деформацию растяжения, к площади поперечного сечения образца называется механическим напряжением

 

 

Упругие деформации твердых тел подчиняются закону Гука, выражающему пропорциональность между напряжением и величиной относительной деформации, т.е.

 

 

где Е – модуль упругости Юнга.

 Величина модуля упругости зависит от материала, из которого изготовлен образец. Модуль Юнга можно определить, пользуясь выражением

 

 

Численно модуль Юнга равен величине нагрузки, которую надо приложить к образцу с единичной площадью поперечного сечения, чтобы удвоить его длину

 Пользуясь соотношением (1), можно определить абсолютную деформацию

 

 

 

Описание рабочей установки и метода измерения


 Модуль упругости можно определить методом изгиба стержня, обоими концами положенного на твердые опоры и нагруженного в середине грузом определенного веса. Действие этой силы вызывает деформацию изгиба (рис.1).

В этом случае деформация характеризуется так называемой стрелой изгиба l, т.е. расстоянием, на которое опускается точка приложения силы, действующей на стержень. Стрела изгиба связана с модулем упругости соотношением

 

 

где G – вес груза; l – расстояние между опорами; a – ширина поперечного сечения стержня; b – высота сечения.

Применение формулы (2) для определения модуля упругости возможно, если стержень прямоугольного сечения и изгибающая сила действует параллельно той стороне стержня, которая входит в знаменатель в третьей степени.


Прибор для определения модуля упругости по изгибу стержня состоит из панели 1, на которой смонтированы две стойки 2 с опорами 3. Исследуемый стержень 4 кладется концами на опоры. Деформация стержня вызывается подвешенным к нему грузом 5 (рис.2).

 

Ход работы

1.      Измеряют штангенциркулем высоту b и ширину a поперечного сечения стержня в нескольких местах (хотя бы в трех) и определяют средние значения.

2.      Линейкой измеряют расстояние l между опорами. Кладут на опоры стальной стержень.

3.      По шкале окуляра измерительного микроскопа отсчитать начальное (нулевое) положение h0/ середины верхней грани стержня.

4.      Нагрузить последовательно стержень грузами массой 0,1 кг; 0,2 кг; 0,3 кг и произвести отсчет положения верхней грани h1/, h2/, h3/ (первичные отсчеты).

5.      Снимая дополнительные грузы, отметить последовательно положения стержня h2// и h1// (вторичные отсчеты).

6.      Освободив стержень от дополнительных грузов, определить снова нулевое положение стержня h0//. В случае несовпадения вторичных и первичных отсчетов следует взять среднее значение из обоих отсчетов.

7.      Определить для каждого груза стрелу прогиба l = hh0.

8.      По формуле (2) определить значение модуля упругости для каждого из грузов. Найти среднее значение <E>.

9.      Определить относительную ошибку измерений для каждого груза дифференциальным методом, найти среднюю относительную ошибку, и исходя из среднего значения модуля упругости <E>, вычислить абсолютную погрешность.

10.  Повторить измерения для титанового стержня.

 

Таблица

G

h0

h/

h//

a

b

l

E

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Вопросы для допуска к работе

1.      Какова цель работы?

2.      Поясните метод определения модуля упругости методом изгиба стержня.

3.      Опишите ход работы.

4.      Оцените погрешность метода измерений модуля упругости.

 

Вопросы для защиты работы

1.      Какие виды деформаций наблюдаются в твердых телах? Дайте характеристику каждого из них.

2.      Какая деформация называется упругой? Неупругой?

3.      Сформулируйте закон Гука.

4.      Каков физический смысл модуля Юнга?

5.      Получите формулу расчета относительной погрешности DЕ/Е, пользуясь дифференциальным методом, и укажите пути повышения точности результатов эксперимента.

Модуль деформации грунта. Модуль упругости грунта. Определение модуля деформации грунта

работаем по всей России и СНГ

Модуль деформации грунта

 

Деформационные характеристики грунтов требуются при расчетах оснований по второй группе предельных состояний. Например, при определении осадок фундаментов по СП 22.13330.2016 «Основания зданий и сооружений». Также испытания грунтов штампом применяется при контроле качества грунтов оснований фундаментов, полов.

 

Модуль деформации или как его называют в механике сплошной среды – модуль Юнга является коэффициентом пропорциональности зависимости «деформация-напряжение», предложенной Гуком в виде:

в котором каждому равному приращению одноосного напряжения σ соответствует пропорциональное возрастание деформации ε .

Грунты показывают линейно упругое поведение до относительно небольших нагрузок. Однако даже при этом при разгрузке в грунтах возникает остаточная деформация. Поэтому полагают, что при нагружении до предела пропорциональности для грунтов также справедлива линейная зависимость Гука, однако при больших нагрузках деформации в грунтах нелинейно зависят от напряжений. Это особенно важно при проектировании высотных зданий, когда давление по подошве фундаментов может составлять более 1000 кПа. Испытания образцов грунта в стабилометре позволяют определять касательный модуль деформации подобный модулю Юнга. Подобие модуля деформации модулю Юнга позволяет использовать решения теории упругости при расчете осадки фундаментов.

 

Отличия модуля упругости от модуля деформации

 

Модуль упругости всегда больше модуля общей деформации. Модуль

упругости определяется из испытаний образцов грунта при их упругом поведении, которое имеет место при разгрузке (ветвь аb), а модуль общей деформации, характеризующий поведение грунта при наличии как упругих, так и остаточных деформаций, и находят из испытаний по ветви нагружения Oа.

Касательный и секущий модуль деформации

 

Из закона Гука следует постоянство модуля деформации (модуль упругости). В то же время из следующего рисунка видно, что этот закон справедлив только до точки a зависимости напряжение – деформация.

Если участок Oa прямолинейный, то, проведя через него линию и определив угол ее наклона получим касательный модуль деформации

В то же время через точки О и а можно провести секущую,совпадающую с касательной к начальному участку кривой деформирования грунта. Угол наклона этой секущей также будет равен углу наклона касательной. Поэтому на начальном участке кривой деформирования касательный модуль Et совпадает с секущим модулем деформации Es.

При небольшом уровне деформации (менее 0,01–0,05 %) значения касательного Et и секущего модулей Es деформации равны и характеризуют упругое поведение грунта, т.е. Es = Et = E.

Если провести прямую из начала координат в точку c, то она будет секущей к кривой деформирования, и ее наклон будет определять значение секущего модуля деформации Es при уровне напряжений σc , соответствующем точке c. Значение этого модуля используется при проектировании фундаментов мелкого заложения с учетом допуска развития некоторой степени остаточных деформаций, ограниченных величиной расчетного сопротивления грунта основания.

Если провести прямую, касательную к точке с, то по углу ее наклона можно вычислить касательный модуль деформации Et . Этот модуль можно использовать для определения приращения осадки фундамента, соответствующего приращению внешней нагрузки, например, от следующего надстраиваемого этажа здания.

Если теперь провести прямую через точки с и b, то угол ее наклона позволит вычислить значение упругого модуля при разгрузке грунта.

Этот модуль Ee используется для расчета величины подъема дна котлована при его разработке.

Прямая, проведенная через точки b и е, используется для определения модуля Er, характеризующего повторное нагружение грунта, после его разгрузки. Например, нагружение основания глубокого котлована (более 5 м) весом этажей, равным весу вынутого грунта.

При циклическом нагружении грунта, после определенного количества циклов «нагрузка – разгрузка» грунт начинает вести себя упруго, без остаточной деформации. В этом случае его упругая осадка определяется с помощью упругого модуля Ec, который находится из наклона прямой gf.

Этот модуль используется, например, при проектировании железнодорожного балласта или жесткого покрытия автомобильного полотна.

 

Определение модуля деформации методом компрессионного сжатия в одометре и методом трехосного сжатия в стабилометре

 

В стабилометре модуль общей деформации оказывается больше компрессионного модуля общей деформации в несколько раз. Это объясняется различным видом напряженно-деформированного состояния, возникающего в образцах грунта при их нагружении, что видно из следующего рисунка.

 

Найденные значения модулей деформации должны быть уточнены с результатами испытаний того же грунта штампами.

Определение модуля деформации грунта штампом

Испытания грунтов штампом проводятся для определения деформационных характеристик грунтов перед проектированием, строительством или при контроле качества уплотнения грунтов.

 

В ходе испытаний определяется:

 

⦁ Модуль деформации E;

⦁ Начальное просадочное давление psl и относительная деформация просадочности основания εsl;

 

Штамповые испытания грунтов. Метод штампа грунты.

Проведение штамповых испытаний.

Вкратце суть статических испытаний грунтов оснований штампами можно описать так:

Круглый плоский или винтовой штамп нагружается поэтапно (ступенями) посредством домкрата или пригружается грузом (ФБС блоки, плиты или тяжелая техника: экскаватор, грузовой автомобиль и т.д.). Нагрузка при проведении штамповых испытаний увеличивается ступенями.

 

На каждом этапе с помощью прогибомеров или датчиков перемещений измеряются деформации основания, соответствующие давлению на данном этапе.

Данные обрабатываются, заносятся в журнал и строится график зависимости осадки штампа от давления S = f(P).

По полученным данным определяют модуль деформации Е, МПа грунта.

Для определения модуля деформации следует построить график зависимости осадки штампа от давления под его подошвой и в пределах линейного участка этой зависимости найти значения приращения давления и осадки. Модуль определяется углом наклона прямой линии, проведенная через две точки кривой деформирования, то этот модуль правильнее называть секущим модулем деформации.

Следует иметь в виду, что за начало линейного участка принимается давление на грунт, равное бытовому давление на глубине испытаний, а за окончание этого же линейного участка, давление равное дополнительным напряжениям от внешней нагрузки .

Определение модуля деформации грунта прессиометром

Наиболее часто используется балонный прессиометр, предложенный Менардом. Значительно реже применяются самозабуривающийся и конусный прессиометры. Испытания прессиометром можно выполнить в дисперсных и скальных грунтах, прочность которых на одноосное сжатие не превышает 10 МПа. В опытах измеряется давление, изменение объема или радиуса рабочей камеры. После обработки результатов измерений можно найти предельное давление pl и прессиометрический модуль деформации Ep , последний определяется с использованием решения теории упругости или смешанной задачи теории упругости и теории пластичности о расширении цилиндрической полости. Интерпретация результатов испытаний зависит от типа прессиометра.

 

Данному виду испытаний присущ существенный недостаток обусловленный тем, что для проведения испытаний необходимо предварительно пробурить скважину диаметром несколько большим диаметра прессиометра. Кроме того при проходке скважины структура грунта вблизи стенок разрушается. Эти два фактора оказывают влияние на характер зависимости «изменение объема рабочей камеры – давление» в виде образования нелинейной зависимости на участке ob кривой деформирования.

При определении характеристик грунтов модуля деформации используют прямолинейный участок ab.

Значение модуля деформации находится из выражения:

 

 

Заказать  испытания грунтов

Наверх

Все права защищены, 2010-2030

Копирование информации с данного сайта допускается только со ссылкой на http://geostamp.ru

Предложения, размещенные на данном интернет-сайте, не являются публичной офертой.

Модуль упругой деформации, теория и примеры

Определение и модуль упругой деформации

Деформация в твердом теле называется упругой, если она пропадает после того, как нагрузку с тела сняли.

В общем случае модуль упругости (E) определяют как

   

где – напряжение; – относительная деформация. Надо помнить, что данное определение справедливо для линейного отрезка диаграммы напряжений, то есть когда деформацию можно считать упругой. На данном участке диаграммы величина E определена тангенсом угла наклона прямолинейного участка диаграммы.

В зависимости от типа деформации, направления действия деформирующей силы различают несколько модулей упругости. Наиболее часто используемые:

  1. модуль Юнга;
  2. модуль сдвига;
  3. модуль объемной упругости;
  4. коэффициент Пуассона и др.

Модуль Юнга

Модуль Юнга используют при характеристике деформация растяжения (сжатия) упругого тела, при этом деформирующая сила действует по оси тела. Модуль Юнга чаще всего определяют используя закон Гука:

   

Модуль Юнга, равен напряжению, появляющемуся в стержне, если его относительное удлинение равно единице (или при двойном удлинении длины тела). На практике кроме резины при упругой деформации двойного удлинения невозможно достичь, тело рвется.

Коэффициент упругости и модуль Юнга связаны как:

   

где – длина тела до деформации; S – площадь поперечного сечения.

Единицей измерения модуля Юнга служит паскаль.

Модуль сдвига

При помощи модуля сдвига (G) характеризуют способность тела оказывать сопротивление изменению формы тела (при этом объем сохраняется). Находят модуль сдвига как:

   

– абсолютный сдвиг слоев параллельных по отношению друг к другу; h — расстояние между слоями; F – сила, вызывающая сдвиг, параллельная сдвигающимся слоям тела.

Если вещество является однородным и изотропным, то модуль сдвига связан с модулем Юнга выражением:

   

где – коэффициент Пуассона для материала, который зависит от природы вещества. Иногда обозначается буквой .

Модуль объемной упругости

Модуль объемной упругости (модуль объемного сжатия) (K) – отражает способность тела к изменению объема при действии объемного напряжения, которое одинаково по всем направлениям. Его определяют выражением:

   

где V – объем тела; p – давление, оказываемое на тело.

Если тело является изотропным, то:

   

Примеры решения задач

Модуль Юнга (упругости) для стали и других материалов: определение, смысл

Все твердые тела, как кристаллические, так и аморфные, имеют свойство изменять свою форму под воздействие приложенной к ним силы. Другими словами, они подвергаются деформации. Если тело возвращается к исходным размерам и форме после того, как внешнее усилие прекращает свое воздействие, то его называют упругим, а его деформацию считают упругой. Для любого тела существует предел приложенного усилия, после которого деформация перестает быть упругой, тело не возвращается в исходную форму и к исходным размерам, а остается в деформированном состоянии или разрушается. Теория упругих деформаций тел была создана в конце 17 века британским ученым Р. Гуком и развита в трудах его соотечественника Томаса Юнга. В их честь Гука и Юнга были названы соответственно закон и коэффициент, определяющий степень упругости тел. Он активно применяется в инженерном деле в ходе расчетов прочности конструкций и изделий.

Модуль Юнга

Основные сведения

Модуль Юнга, (называемый также модулем продольной упругости и модулем упругости первого рода) это важная механическая характеристика вещества. Он является мерой сопротивляемости продольным деформациям и определяет степень жесткости. Он обозначается как E; измеряется н/м2 или в Па.

Это важный коэффициент применяют при расчетах жесткости заготовок, узлов и конструкций, в определении их устойчивости к продольным деформациям. Вещества, применяемые для изготовления промышленных и строительных конструкций, имеют, как правило, весьма большие значения E. И поэтому на практике значения Е для них приводят в гигаПаскалях (1012Па)

Величину E для стержней поддается расчету, у более сложных конструкций она измеряется в ходе опытов.

Приближенные величины E возможно узнать из графика, построенного в ходе тестов на растяжение.

График теста на растяжение

E- это частное от деления нормальных напряжений σ на относительное удлинение ε.

E=α/ε

Закон Гука также можно сформулировать и с использованием модуля Юнга.

Физический смысл модуля Юнга

Во время принудительного изменения формы предметов внутри них порождаются силы, сопротивляющиеся такому изменению, и стремящиеся к восстановлению исходной формы и размеров упругих тел.

Если же тело не оказывает сопротивления изменению формы и по окончании воздействия остается в деформированном виде, то такое тело называют абсолютно неупругим, или пластичным. Характерным примером пластичного тела является брусок пластилина.

Виды деформации

Р. Гук исследовал удлинение стрежней из различных веществ, под воздействием подвешенных к свободному концу гирь. Количественным выражением степени изменения формы считают относительное удлинение, равное отношению абсолютного удлинения и исходной длины.

В результате серии опытов было установлено, что абсолютное удлинение пропорционально с коэффициентом упругости исходной длине стрежня  и деформирующей силе F и обратно пропорционально площади сечения этого стержня S:

Δl = α * (lF) / S

Величину, обратную α, и называют модулем Юнга:

1/α = E

Относительная деформация:

ε = (Δl) / l = α * (F/S)

Отношение растягивающей силы F к S называют упругим напряжением σ:

ε=α σ

Закон Гука, записанный с использованием модуля Юнга, выглядит так:

σ = ε/α = E ε

Теперь можно сформулировать физический смысл модуля Юнга: он соответствует напряжению, вызываемому растягиванием стержнеобразного образца вдвое, при условии сохранения целостности.

В реальности подавляющее большинство образцов разрушаются до того, как растянутся вдвое от первоначальной длины. Значение E вычисляют с помощью косвенного метода на малых деформациях.

Коэффициент жёсткости при упругой деформации стержня вдоль его оси k = (ES) / l

Модуль Юнга определяет величину потенциальной энергии тел или сред, подвергшихся упругой деформации.

Значения модуля юнга для некоторых материалов

В таблице показаны значения E ряда распространенных веществ.

Материалмодуль Юнга E, ГПа
Алюминий70
Бронза75-125
Вольфрам350
Графен1000
Латунь95
Лёд3
Медь110
Свинец18
Серебро80
Серый чугун110
Сталь200/210
Стекло70

Модуль продольной упругости стали вдвое больше модуля Юнга меди или чугуна. Модуль Юнга широко применяется в формулах прочностных расчетов элементов конструкций и изделий в целом.

Предел прочности материала

Это предел возникающего напряжения, после которого образец начинает разрушаться.

Статический предел прочности измеряется при продолжительном приложении деформирующего усилия, динамический — при кратковременном, ударном характере такого усилия. Для большинства веществ динамический предел больше, чем статический.

Инструмент для определения предела прочности

Кроме того, существуют пределы прочности на сжатие материала и на растяжение. Они определяются на испытательных стенда опытным путем, при растягивании или сжатии образцов мощными гидравлическим машинами, снабженными точными динамометрами и измерителями давления. В случае невозможности достижения требуемого давления гидравлическим способом иногда применяют направленный взрыв в герметичной капсуле.

Допускаемое механическое напряжение в некоторых материалах при растяжении

Из жизненного опыта известно, что разные материалы по-разному сопротивляются изменению формы. Прочностные характеристики кристаллических и других твердых тел определяются силами межатомного взаимодействия. По мере роста межатомных расстояний возрастают и силы, притягивающие атомы друг к другу. Эти силы достигают максимума при определенной величине напряжения, равной приблизительно одной десятой от модуля Юнга.

Испытание на растяжение

Эту величину называют теоретической прочностью, при ее превышении начинается разрушение материала. В реальности разрушение начинается при меньших значениях, поскольку строение реальных образцов неоднородно. Это вызывает неравномерное распределение напряжений, и разрушение начинается с тех участков, где напряжения максимальны.

Значения σраст в МПа:

Материалыσраст 
Бор57000,083
Графит23900,023
Сапфир14950,030
Стальная проволока4150,01
Стекловолокно3500,034
Конструкционная сталь600,003
Нейлон480,0025

Эти цифры учитываются конструкторами при выборе материала деталей будущего изделия. С их использованием также проводятся прочностные расчеты. Так, например, тросы, используемые для подъемно- транспортных работ, должны иметь десятикратный запас по прочности. Периодически их проверяют, подвешивая груз в десять раз больше, чем паспортная грузоподъемность троса.

Запасы прочности, закладываемые в ответственные конструкции, также многократны.

Коэффициент запаса прочности

Для количественного выражения запаса прочности при конструировании применяют коэффициент запаса прочности. Он характеризует способность изделия к перегрузкам выше номинальных. Для бытовых изделий он невелик, но для ответственных узлов и деталей, могущих при разрушении представлять опасность для жизни и здоровья человека, его делают многократным.

Запас прочности

Точный расчет прочностных характеристик позволяет создать достаточный для безопасности запас прочности и одновременно не перетяжелить конструкцию, ухудшая ее эксплуатационные характеристики. Для таких расчетов используются сложные математические методы и совершенное программное обеспечение. Наиболее важные конструкции обсчитывают на суперкомпьютерах.

Связь с другими модулями упругости

Модуль Юнга связан с модулем сдвига, определяющим способность образца к сопротивлению против деформации сдвига, следующим соотношением:

E связан также и с модулем объёмной упругости, определяющим способность образца к сопротивлению против одновременного сжатия со всех сторон.

«Определение модуля упругости резины» — КиберПедия

Цель работы: научиться экспериментально определять модуль упругости (модуль Юнга) резины.

Средства обучения:

· оборудование: штатив, набор грузов, резиновый шнур, линейка, динамометр.

· методические указания к выполнению лабораторной работы, калькулятор.

Ход выполнения лабораторной работы

Допуск к выполнению лабораторной работы

Выполните тест:

1. Деформация – изменение…

А.формы и положения в пространстве; Б.формы и размеров тела;

В.Объема и положения в пространстве; Г.нет верного ответа.

2. Деформация, при которой происходит смещение слоев тела относительно друг друга, называется деформацией….

А.сдвига; Б.растяжения; В.изгиба; Г.нет верного ответа.

3. Деформация, которая полностью исчезает после прекращения действия внешних сил, называется….

А.упругой; Б.неупругой; В.пластичной; Г.нет верного ответа.

4. Зависимость физических свойств от направления внутри кристалла, называется…

А.анизотропией;Б.энтропией; В.изотропией;Г.нет верного ответа.

1. На рисунке представлена диаграмма растяжения материала. Укажите область текучести.

А.0-А;Б.А-В;Г.В-С;Д.С-D.

Ответы занесите в таблицу:

Теоретическая часть

Выведем формулу для вычисления модуля Юнга: закон Гука σ=Е·|ε|, где Е – модуль Юнга. Отсюда (1). Зная, что (2) и (3) и подставив формулы (2) и (3) в формулу (1) получим: (4), где: Е – модуль Юнга, Па; F – вес груза, Н;

х0 – длина между метками на недеформированном шнуре, м;

S – площадь поперечного сечения шнура в растянутом состоянии, м2;

Δх – абсолютное удлинение шнура, м.

Вычисления и измерения

1. Закрепите резиновый шнур в штативе и нанесите на шнуре две метки А и В. Не растягивая шнур, измерьте расстояние между метками.

2. Подвесьте груз к нижнему концу резинового шнура, предварительно определив его вес. Измерьте расстояние между метками на шнуре и размеры сечения шнура в растянутом состоянии.

3. Выполните те же измерения, подвесив два и три груза.

4. Вычислите модуль Юнга по формуле (4) для каждого опыта.

5. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу 1

 

Лабораторная работа № 3  
4. Таблица 1 – Результаты измерений и вычислений
№   х0, м х, м Δх, м Размеры сечения S, м2 S=a·b m, кг F, Н Е, Па Еср, Па
а, м b, м
                     
                   
                   

 

Е1 = =___________Па,

Е2 = =___________Па,

Е3 = =___________Па,

Еср = =___________Па.

 

5. Проанализируйте полученный результат Еср, сравнив его с табличным значением модуля Юнга резины Етабл.=7МПа. Обобщите результаты своей работы. Сделайте вывод по проделанной работе.

Вывод: _______________________________________________________________________

____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы

1. Что такое деформация? Какие виды деформации вам известны?

2. Зависит ли модуль упругости от сечения резинового шнура и его длины?

3. Какая величина измеряется в этой работе с наименьшей погрешностью?

4. Как влияет изменение температуры резинового шнура на величину модуля упругости?

Ответы:

 

Лабораторная работа № 4  
Лабораторная работа №4

Измерение модуля упругости

В данном примечании по применению объясняется, как измерить модуль упругости с использованием решений для контроля толщины и дефектов. Узнайте, как определять модуль упругости Юнга, модуль упругости при сдвиге и коэффициент Пуассона в недисперсных изотропных технических материалах.

Понимание модуля упругости

Модуль упругости Юнга определяется как отношение напряжения (силы на единицу площади) к соответствующей деформации (деформации) в материале при растяжении или сжатии.

Модуль упругости при сдвиге аналогичен отношению напряжения к деформации в материале, подверженном действию напряжения сдвига.

Коэффициент Пуассона - это отношение поперечной деформации к соответствующей осевой деформации материала, напряженного вдоль одной оси.

Эти основные свойства материала, которые представляют интерес для многих производственных и исследовательских приложений, могут быть определены путем расчетов на основе измеренных скоростей звука и плотности материала.Скорость звука можно легко измерить с помощью ультразвуковых эхо-импульсных методов с соответствующим оборудованием.

Общая процедура, описанная ниже, действительна для любого однородного, изотропного, недисперсного материала (скорость не меняется с частотой). Сюда входят наиболее распространенные металлы, промышленная керамика и стекло, если размеры поперечного сечения не близки к длине волны тестовой частоты. Жесткие пластмассы, такие как полистирол и акрил, также могут быть измерены, хотя они являются более сложными из-за более высокого затухания звука.

Каучук нельзя охарактеризовать ультразвуком из-за его высокой дисперсии и нелинейных упругих свойств. Мягкие пластмассы также демонстрируют очень высокое затухание в режиме сдвига и на практике обычно не могут быть протестированы. В случае анизотропных материалов упругие свойства меняются в зависимости от направления, а также скорость звука продольной и / или поперечной волны. Создание полной матрицы модулей упругости в анизотропных образцах обычно требует шести различных наборов ультразвуковых измерений.Пористость или крупная зернистость материала могут повлиять на точность измерений модуля ультразвука, поскольку эти условия могут вызывать изменения скорости звука в зависимости от размера и ориентации зерна или размера и распределения пористости, независимо от эластичности материала.

Оборудование, необходимое для расчета модуля

Измерения скорости для расчета модуля обычно выполняются с помощью прецизионных толщиномеров, таких как инструмент 38DL PLUS ™ или инструмент 45MG с программным обеспечением Single Element, или дефектоскоп с возможностью измерения скорости, такой как EPOCH ™ 650 или EPOCH 6LT инструменты.Генератор / приемник также можно использовать с осциллографом или оцифровщиком сигналов для измерения времени прохождения. Для этого испытания также требуются два преобразователя, соответствующие испытуемому материалу, для измерения скорости звука в виде эхо-импульса в продольном и поперечном режимах. Обычно используемые преобразователи включают широкополосный преобразователь продольной волны M112 или V112 (10 МГц) и преобразователь поперечной волны нормального падения V156 (5 МГц). Они хорошо подходят для многих обычных образцов металла и обожженной керамики. Для очень толстых, очень тонких или сильно ослабляющих образцов потребуются разные преобразователи.В некоторых случаях также может потребоваться использование методов сквозной передачи, когда пары преобразователей расположены на противоположных сторонах детали. Во всех случаях рекомендуется проконсультироваться с Olympus для получения конкретных рекомендаций по датчику и помощи в настройке прибора.

Испытуемый образец может иметь любую геометрию, которая позволяет точно измерять импульс / эхо времени прохождения звука через сечение по толщине. В идеале это должен быть образец толщиной не менее 12,5 мм (0,5 дюйма) с гладкими параллельными поверхностями и шириной или диаметром больше диаметра используемого преобразователя.Следует проявлять осторожность при тестировании узких образцов из-за возможных краевых эффектов, которые могут повлиять на измеренное время прохождения импульса. При использовании очень тонких образцов разрешение будет ограничено из-за небольших изменений времени прохождения импульса через короткие пути прохождения звука. По этой причине мы рекомендуем, чтобы образцы были толщиной не менее 5 мм (0,2 дюйма), желательно толще. Во всех случаях необходимо точно знать толщину испытуемого образца.

Процедура расчета модуля с использованием решений по толщине и дефектоскопии

Измерьте скорость звука продольной и поперечной волны в испытуемом образце, используя соответствующие преобразователи и настройку прибора.Измерение поперечной волны потребует использования специального связующего вещества с высокой вязкостью, такого как SWC-2. Толщиномер 38DL PLUS или толщиномер 45MG с программным обеспечением Single Element может обеспечить прямое считывание скорости материала на основе введенной толщины образца, а дефектоскоп серии EPOCH может измерять скорость с помощью процедуры калибровки скорости. В любом случае следуйте рекомендуемой процедуре измерения скорости, как описано в руководстве по эксплуатации прибора.При использовании генератора / приемника просто запишите время прохождения в оба конца через область известной толщины с помощью датчиков продольных и поперечных волн, а затем вычислите:

Преобразуйте единицы по мере необходимости, чтобы получить скорости, выраженные в дюймах в секунду или сантиметрах в секунду. второй. (Время обычно измеряется в микросекундах, поэтому умножьте в / мкс или см / мкс на 10 6 , чтобы получить дюймы / см или см / с.) Полученные скорости можно подставить в следующие уравнения:

Примечание по единицам измерения: если скорость звука выражена в см / с, а плотность - в г / см 3 , то модуль Юнга будет выражен в единицах дин / см 2 .Если вы используете английские единицы измерения дюйм / с и фунт / дюйм 3 для вычисления модуля в фунтах на квадратный дюйм (PSI), помните о различии между фунтом как единицей силы и единицей массы. Поскольку модуль выражается как сила на единицу площади, при вычислении в английских единицах необходимо умножить решение вышеуказанного уравнения на константу преобразования массы / силы (1 / ускорение свободного падения), чтобы получить модуль в фунтах на квадратный дюйм. В качестве альтернативы, если первоначальный расчет выполняется в метрических единицах, используйте коэффициент преобразования 1 PSI = 6.89 × 10 4 дин / см 2 . Другой вариант - ввести скорость в дюймах / с, плотность в г / см 3 и разделить на коэффициент преобразования 1,07 × 10 4 , чтобы получить модуль упругости в фунтах на квадратный дюйм.

Для модуля сдвига просто умножьте квадрат скорости поперечной волны на плотность.
Снова используйте единицы см / С и г / см 3 , чтобы получить модуль в дин / см 2 или английские единицы дюйм / с и фунт / дюйм 3 и умножьте результат на массу / постоянная преобразования силы.

Ссылки

Для получения дополнительной информации об ультразвуковом измерении модуля упругости прочтите следующие ресурсы:

1. Мур, П. (ред.), Справочник по неразрушающему контролю, Том 7, Американское общество неразрушающего контроля, 2007, С. 319-321.

2. Крауткрамер, Дж., Х. Крауткрамер, Ультразвуковой контроль материалов , Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк, 1990 (четвертое издание), стр. 13-14, 533-534.

Модули упругости - обзор

Модуль упругости

Модуль упругости бетона также является важным механическим свойством, которое используется для определения твердости бетона и его сопротивления истиранию.В целом модуль упругости бетона тесно связан с его прочностью на сжатие. Модуль упругости бетона увеличивается с увеличением его прочности на сжатие. Тем не менее, в большинстве литературных источников показано отрицательное влияние POFA на модуль упругости бетона, хотя прочность на сжатие была улучшена (Awal and Hussin, 2011; Sata et al ., 2004; Islam et al ., 2016). С другой стороны, некоторые исследования доказали, что POFA оказывает положительное влияние на улучшение модуля упругости бетона (Tangchirapat and Jaturapitakkul, 2010; Hussin et al ., 2010; Alsubari et al ., 2018). Фактически, заполнитель будет в основном вносить вклад в модуль упругости бетона, в то время как включение POFA может изменить свойства сцепления заполнителя и цементной пасты.

Исследования, проведенные Sata et al . (2004) указали, что содержание G-POFA до 30% оказало незначительное влияние на модуль упругости бетона. Было также высказано предположение, что уменьшение крупного заполнителя бетона в результате включения G-POFA вызвало небольшое снижение модуля упругости.Кроме того, статическая эластичность бетона, содержащего 30% POFA, и бетона без POFA были измерены Авалом и Хусином (2011). Результаты показали, что бетон POFA имеет более низкий модуль упругости, чем обычный бетон. Пуццолановый продукт, содержащий 30% POFA, показал более низкую прочность, чем гидратация OPC. Кроме того, модули упругости бетона, состоящего с различным содержанием POFA и отвержденного в условиях воздуха (AC) и полной воды (WC), были определены Исламом и др. . (2016).По результатам исследования, модуль упругости бетона постепенно уменьшался с увеличением содержания POFA (от 0% до 25% POFA). В литературе объясняется, что POFA имеет ограниченное влияние на улучшение межфазной зоны бетона. Тем не менее снижение модуля упругости было минимальным, например, модуль упругости уменьшился на 15%, когда содержание POFA увеличилось с 0% до 25%. Между тем, модуль упругости водоотверждаемого бетона был примерно на 10–23% выше, чем у соответствующего воздушно-затвердевшего бетона.

Хуссин и др. . (2010) провели исследование на образцах простого газобетона и обнаружили, что пенобетон POFA обладает более высоким значением жесткости и, следовательно, имеет больший модуль упругости, чем контрольный бетон. Частичная замена цемента на POFA позволила протекать пуццолановой реакции, которая произвела дополнительный гель C-S-H и, следовательно, привела к уплотнению внутренней структуры легкого бетона, сделав ее более жесткой. Кроме того, Tangchirapat и Jaturapitakkul (2010) пришли к выводу, что использование грубого POFA (CP) и мелкого POFA (FP) незначительно влияет на изменение модуля упругости бетона по сравнению с бетоном OPC.Фактически, прочность, обеспечиваемая крупными заполнителями, больше влияет на определение модуля упругости бетона, чем прочность цементной пасты.

Кроме того, Alsubari et al . (2018) включили модифицированный обработанный POFA (MT-POFA) в создание SCC. Было показано, что модули упругости незначительно увеличиваются при увеличении содержания MT-POFA с 0% до 30% для бетонов в возрасте 28 и 56 дней. Это произошло из-за пуццолановых свойств MT-POFA, которые улучшили сцепление между цементным тестом и заполнителем.Тем не менее, модули упругости значительно снизились для последующего увеличения POFA на 50% и 70%. На модуль упругости бетона в первую очередь влияет содержание крупного заполнителя. Таким образом, снижение модулей упругости для бетонов на 50% и 70% произошло из-за уменьшения отношения заполнителя к пасте, где содержание заполнителя уменьшилось. Кроме того, Lau et al . (2018) включили POFA и обработанный известью осадок сточных вод в легкий заполнитель и получили название Posslite LWA.В исследовании Posslite LWA использовался для производства бетона. Было обнаружено, что модуль упругости бетона, изготовленного из Posslite LWA, был немного ниже, чем у контрольного бетона, но все же был сравним с контрольным бетоном. Точно так же снижение модуля упругости было связано с более слабой межфазной переходной зоной бетона, содержащего Posslite LWA.

Определение модуля Юнга по удельной вибрации базальта и диабаза

Упругость - важный параметр для оценки механического поведения горного массива и фундаментальный фактор при определении характеристик сопротивления, устойчивости и взрывобезопасности горных пород. взрывов, и это важный параметр для уравнений взрываемости, таких как метод Кузь-Рам.В этой статье представлено сравнение метода одноосного сжатия (UCM) и метода импульсного возбуждения (IET) при определении модуля Юнга. IET - это статический и неразрушающий динамический метод определения механических параметров материалов, а UCM - квазистатический и разрушающий метод. Мы определили модуль Юнга образцов из девяти базальтовых и диабазовых рудников, используемых в качестве заполнителей в строительной отрасли. Модуль Юнга определялся акустическим откликом, вызванным продольными колебаниями, вызванными механическим импульсом (IET) в оборудовании Sonelastic, и кривой зависимости напряжения от деформации (UCM).Значения модуля Юнга показали высокую повторяемость и согласуются с данными, приведенными в литературе для того же материала. Работа показывает, что solnelastic является инновационным оборудованием, и раскрывает преимущества IET по сравнению с UCM, такие как более короткое время выполнения, большая безопасность и более низкая стоимость в диапазоне от 11,5% до 22,5% от UCM.

1. Введение

Деформируемость важна для оценки механического поведения скального массива [1], поскольку это фундаментальный критерий для определения сопротивления и взрываемости при взрыве горных пород.Модуль Юнга и коэффициент Пуассона характеризуют механическое поведение горной массы благодаря нескольким сценариям моделирования при применении вариаций напряжения и использовании взрывчатых веществ для взрывных работ или дробления материала в карьерах. Модуль Юнга является одним из наиболее важных механических параметров для оценки механической стабильности материала [2], используемых в известных методах, таких как модели Куз-Рам и KCO.

Индекс взрывоопасности - это способность к фрагментации горной массы, которая определяется гранулометрическим распределением взорванного материала после определения переменных плоскости взрыва.Метод Куз-Рама можно использовать для расчета индекса взрывоопасности на основе модуля Юнга [3–6].

На модуль Юнга влияют такие характеристики породы, как неоднородность, петрографическая структура, степень выветривания и изменения, индекс пустотности и пористость, а также упругие и пластические свойства [1]. Статические или квазистатические методы, такие как одноосное и трехосное сжатие, обычно используются для определения вышеупомянутых свойств материалов. Однако эти методы являются деструктивными, делая образцы непригодными для использования [2].

В качестве альтернативы, измерение собственной частоты материала с использованием вынужденной резонансной частоты можно использовать для определения динамического модуля Юнга, но этот метод обычно не используется в Бразилии [7]. Согласно Безерре [7], кривая напряжения-деформации демонстрирует нелинейное поведение для бетона, что снижает точность значений статического модуля Юнга. Динамические методы, которые напрямую не влияют на образец, поскольку не создают напряжений, вызывающих изменения в физическом поведении образца, обеспечивают более точные результаты.Кроме того, использование динамического модуля Юнга больше подходит для конструкций, подверженных ударным нагрузкам, таких как взрывные работы.

Garaygordóbil [8] сообщил, что кривая напряжения-деформации не имеет линейного поведения, мешающего вычислению единственного значения модуля Юнга; таким образом, неразрушающие методы, которые не влияют непосредственно на образец, обеспечивают более точные значения. Карраско и др. [9] обнаружили, что IET является многообещающей альтернативой для оценки модуля Юнга бразильской древесины.Только 2,46% их предсказанных значений отличались от оцененных модулей с уровнем значимости 95%.

Принцип IET заключается в измерении резонансных частот с помощью импульсных индифферентных форм колебаний: изгибной, крутильной и продольной. Эти колебания регистрируются акустическим микрофоном, а затем преобразуются в электрический сигнал, который записывается как функция времени. Сигнал представлен быстрым преобразованием Фурье как функция резонансных частот образца.Константы упругости материалов рассчитываются по резонансной частоте, плотности или массе и размерам образца [10].

IET - это быстрый и эффективный метод измерения модуля Юнга неповрежденных образцов [11]. По сравнению со стандартной механической характеристикой, IET меньше подвержен влиянию типичной неоднородности толстых композитных ламинатов и обеспечивает более воспроизводимые результаты, основанные на измерениях локальной деформации, но дает немного большие значения, вероятно, из-за отрицательного влияния скорости деформации [12] .

Предсказать, какие резонансы будут наблюдаться при измерении, просто использовать собственные значения резонансов и собственные векторы. В одной точке образца применяется синусоидальное возбуждение, в другой точке измеряется отклик, и процесс может повторяться для многих частот [13].

В таблице 1 показано сравнение квазистатических и динамических методов [14]. Таким образом, динамический метод имеет преимущества перед традиционным квазистатическим методом, потому что определение происходит быстрее, его можно применять к нескольким типам материалов, образец не разрушается, влияние температуры на эластичность может быть определено, и он имеет меньше неопределенность, особенно когда применяется для определения взрывоопасности породы [14].IET также потенциально может использоваться для определения модуля динамической упругости при профилактическом обслуживании и оценке ударов бетонных конструкций, которые подвергаются динамическим нагрузкам [15].


Разрушающий тест Измерение погрешности Время измерения Характеризуемые образцы Измерения в зависимости от температуры
15% или более В основном металлы Жесткий
Динамический Нет <2% Секунды Любой твердый материал Easy
901 901 901 901 901 9014 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 901 IET - это динамический метод, который использует собственную частоту конкретных колебаний каждого материала [16] и характеризует модуль Юнга и демпфирование акустическим откликом после небольшого приложенного механического импульса.Получив определенную стимуляцию, материал генерирует упругие, поперечные и скрученные продольные колебания. Когда полученная длина волны соответствует конкретным размерам образца, возникает резонансный эффект с большими амплитудами колебаний [17]. Акустический отклик специфичен для каждого материала и зависит от собственных частот колебаний каждого материала, которые пропорциональны модулю Юнга, а коэффициент затухания пропорционален демпфированию [16]. Время получения значений собственной частоты составляет доли секунды.Акустический отклик улавливается приемником в противоположной части стимула (1 ° - Рисунок 1), акустический отклик преобразуется в амплитудный график (2 ° и 3 ° - Рисунок 1) с помощью специального программного обеспечения, а функция Янга модуль упругости определяется (4 ° - рисунок 1).


Модель для расчета модуля Юнга по вибрации при изгибе для образцов круглого сечения описана ниже в соответствии с ASTM E-1876 [18], E-1875 [19] и C215 [14, 20], где D - диаметр (мм), L длина (мм), м масса (г), f f - основная частота резонанса изгиба, а T 1 - поправочный коэффициент для основная мода сгибания, определяемая формулой μ, - коэффициент Пуассона.

Расчет неопределенности модуля Юнга в режиме изгиба определяется как

Если соотношение L / D ≥ 20, поправочный коэффициент можно упростить до

Если соотношение L / D <20 и коэффициент Пуассона известен, то его можно вычислить по уравнению 2. Если L / D <20 и коэффициент Пуассона неизвестен, то следует использовать показанный итерационный процесс.

Метод одноосного сжатия состоит из сборки верхнего и нижнего набора образцов CAP с боковым и осевым экстензометром, так что набор помещается на подставку, а датчик нагрузки приближается до верхней крышки.Затем прикладывают одноосную нагрузку с постоянной скоростью нагружения или деформации, определяемой таким образом, чтобы время нагрузки при испытании составляло от 5 до 15 мин. Разгрузка и нагружение могут быть выполнены для получения кривых напряжения-деформации.

Имея данные, можно рассчитать модуль Юнга: где - изменение одноосного растяжения, а - изменение деформации на сгенерированной линии.

Настоящая работа направлена ​​на сравнение IET и UCM для получения модуля Юнга образцов горной массы с точки зрения результатов, времени анализа, сохранности образцов, безопасности и стоимости.

2. Методы

Образцы были отобраны случайным образом в пяти различных карьерах: EX, FV и SA базальта и NO и MG диабаза. Образцы горных пород были подготовлены для каждого карьера с помощью сверла HILTI DD200 диаметром 50 мм. После упаковки саше каждый материал распиливали для получения цилиндрических образцов длиной ( L ) в диапазоне от 2 до 3 диаметров (D) в соответствии с нормами Американского общества по испытаниям и материалам - ASTMD 2938–95 [21] и ASTM D4543-01 [22].Образцы сушили в электрической печи в течение 4 ч при 110 ° C и взвешивали. Таблица 2 показывает вес и плотность образцов.

9014

Шахта Образец L (мм) ± 0,05 D (мм) ± 0,05 Масса (г) ± 0,01 Плотность 3 г / см )

EX 1 142,00 49,15 823.94 3,06
2 142,00 49,10 809,17 3,01
НЕТ 1 142,00 9013 9013 9013 901 9 49,15 815,19 3,03
FV 2 127,00 50,50 756,59 2,97
3 00 50,40 744,36 2,91
SA 1 130,00 50,60 765,17 2,93
9014 MG 1 122,00 50,30 781,18 3,22

Модуль упругости был определен Международным обществом эластичности оборудования согласно нормам Sonelastic для оборудования Sonelastic. Механика горных пород (ISRM) [23], в ATCP Engenharia Física, в городе Рибейран-Прету.Конфигурация оборудования была на базе ПК.

Для проведения теста узловые точки были отмечены на расстоянии 0,244 L от каждого конца образца для поддержки в оборудовании, где L - длина образца [24]. Эти положения соответствуют узловым линиям образца, относящимся к основной моде колебаний изгиба, и допускают свободные колебания импульсного возбуждения. Датчик акустического отклика располагался в центре цилиндрического образца, а точка пульсации (точка удара) - на противоположной стороне (рис. 2).В программное обеспечение использовались физические данные, представленные в таблице 2 (масса, длина и диаметр). В таблице 3 приведены технические характеристики используемого акустического микрофона.


Чувствительность

Технические характеристики датчика

Элемент преобразователя
−36 ± 4 дБ (0 дБ = 1 В / Па)
Направленность Однонаправленная (−12 дБ на 180 ° e 1 кГц)
Отношение сигнал / шум (S / N ) 60 дБА
Напряжение питания От 1.От 5 до 10,0 В постоянного тока
Импеданс 680 Вт
Макс. Размеры Ø x A (без основания) 20 x 138 мм
Макс. Размеры Ø x A (с основанием) 63 × 150 мм
Вес 110 г
Соединение P3 / 3,5 мм усиленный соединитель

После подготовки и размещения образца значения были измерены в каждом образце.Затем данные были записаны в программное обеспечение, и частотный спектр был предварительно обработан. Посредством предварительно обработанного спектра был выполнен процесс получения модулей Юнга, тщательно выбирая самые большие амплитуды, чтобы исключить гармонические пики.

Для испытаний на одноосное сжатие использовались те же образцы, что и при испытании IET. Используемый пресс представлял собой грузоподъемность 2000 кН EMIC DL3000 с электрическим тензодатчиком двойной конфигурации, с независимыми датчиками для измерения на каждой стороне образца и уравнительной коробкой для получения сигнала средней деформации с диапазоном измерения от 0.00001 до 2.50000 мм.

Испытания проводились в трех этапах нагружения и разгрузки до 18 кН с последующим разрывом. Значения модуля Юнга были получены с помощью кривой деформации x , полученной в ходе испытаний UCM. На рисунке 3 показаны кривые напряжения x деформации для образца EX1, где UCM 1, UCM 2 и UCM 3 представляют собой заряды 1, 2 и 3 соответственно. значения модуля, стоимость и время тестирования между IET и UCM.

3. Результаты и обсуждение

В таблице 4 показаны значения модуля Юнга, определенные IET и UCM, их стандартное отклонение и временной цикл каждого теста с использованием IET. Значения модуля Юнга, полученные с помощью UCM, были получены путем усреднения трех кривых напряжения-деформации, полученных при нагружении и разгрузке образцов (E1, E2 и E3), а полученные с помощью IET - это среднее значение трех измерений. Для модуля Юнга IET коэффициент Пуассона 0,25 ± 0,25 использовался для расчета (уравнение 3) с целью охвата всех возможных коэффициентов Пуассона (неизвестные значения).Большой разброс в неопределенности коэффициента Пуассона привел к большим стандартным отклонениям в определении модуля Юнга, полученным методом IET по сравнению с методом UCM (Таблица 4).


Модуль Юнга (ГПа) Ошибка (%)
Образец UCM IET
Стандартное отклонение Стандартное отклонение Испытательный цикл (мин)

EX 2 95.00 1,27 96,33 2,82 - 1
EX 1 99,70 1,27 97,29 2,85 0,92 87,00 2,55 8 3
SA 2 83,67 0,92 84,51 2,47 5 НЕТ43 0,34 71,86 2,10 5 3
НЕТ 2 93,83 1,07 92,15 2,70 901 901 901 901 901 901 40 2,65 80,66 2,36 8 4
FV3 75,70 0,83 76.10 2,23 1 27 1,67 77,21 2,26 4 12

Средние значения модуля Юнга, полученные IET и UMC, очень близки. Ошибка, показанная в Таблице 4, предполагает, что эластичность, полученная с помощью UCM, является реальной, измеряя, насколько далеко значения IET от UCM. Эта ошибка варьировалась от 1 до 12%, указывая на то, что значения, полученные IET, могут представлять модуль Юнга анализируемых образцов.

Преимуществом IET является более короткое время выполнения анализа. Средний интервал времени между двумя измерениями составил 6,5 минут, что демонстрирует гибкость процедуры, в то время как для одноосного сжатия это среднее время составляет около 45 минут (Таблица 4).

На рисунке 4 показаны определенные значения модуля Юнга (E flex). Низкие значения стандартного отклонения в IET (<2,85 ГПа) указывают на адекватную повторяемость измерений.


Измерения IET были намного быстрее, чем традиционные измерения с использованием статического метода, которые занимают около 2 часов, поскольку интервал между измерениями составлял 6 ± 1.4 мин.

Модуль Юнга базальтов и диабазов (рис. 4) согласуется с данными, приведенными в литературе. Для базальтов Aadnoy и Looyyeh (2014) нашли значения в диапазоне от 1,2 до 83,8 ГПа, а Капуто и Капуто [25] сообщили значения в 100 ГПа. Для диабазов Ламбе и Уитман [26] нашли значения в диапазоне от 86,87 до 116,52 ГПа, а Джегер и Кук [27] сообщили о значениях около 99,28 ГПа.

Модуль Юнга образцов EX, SA и FV очень близок и немного отличается от значений, найденных для образцов NO (рис. 4).Эти расхождения можно объяснить различием в направлении взятия пробы, отбора проб в разных точках рудника и возможного наличия трещин в образце.

На рис. 5 показана ожидаемая тенденция увеличения модуля Юнга (определяемого обоими методами IET и UCM) по мере увеличения плотности. О таком соотношении сообщалось для таких материалов, как кость [28], нанопористые самособирающиеся диоксиды кремния [29] и самоуплотняющиеся слоистые структуры на основе Si 3 N 4 / BN [30].Крстич и Крстич [30], например, обнаружили, что любое небольшое уменьшение плотности Si 3 N 4 / BN приводит к значительному уменьшению модуля Юнга. Образец MG (плотность = 3,22 г / см 3 ), однако, не следует этой тенденции, вероятно, из-за экспериментальных различий при определении модуля Юнга.


В таблице 5 показаны бюджеты, разработанные в период с 18 по 22 марта 2019 года для испытаний IET на изгиб и / или продольную вибрацию по сравнению со стандартным испытанием на одноосное сжатие.Вибрационные методы дешевле компрессионных. Кроме того, существует небольшая разница в стоимости определения модуля Юнга вибрационными методами.


Тест Описание Стоимость образца (1 тест) (R $) Стоимость образца (10 тестов) (R $)

IET Характеристика модуля Юнга ( E ) по моде изгибных колебаний или по моде продольных колебаний 200.00 100.00
IET Характеристика модуля Юнга ( E ) по модам изгибной и продольной вибрации 250.00 150.00
Определение модуля Юнга на одноосное сжатие на одноосное сжатие с помощью теста Юнга на сжатие Unia40 890,00 890,00

Значения, представленные в таблице 5, показывают, что от одного до девяти тестов в ИЭПП затраты составляют около 22.5% от UCM, а когда количество тестов больше 10, эти затраты падают до 11,5%.

Следует подчеркнуть, что выполнение тестов методом ИЭПП является безопасным, поскольку, поскольку он не является деструктивным, в случае разрыва образца не происходит образования фрагментов. Сохранение испытуемого образца важно для возможного воспроизведения экспериментов и подтверждения результатов.

Таким образом, IET и sonelastic являются инновационными многообещающими методами для определения модуля Юнга нескольких материалов по сравнению со статическим методом, поскольку выполнение измерения быстрее, дешевле и безопаснее.Точность определения модуля Юнга является преимуществом для расчета индекса взрываемости, обеспечивая надежность оценки механического поведения горной массы.

4. Выводы

Метод ИЭПП был пригоден для определения модуля Юнга, поскольку полученные результаты показали высокую повторяемость и согласились с данными, приведенными в литературе для материалов того же типа. Кроме того, по сравнению с UCM результаты в среднем были немного выше (3.39%) для ИЭПП, что ожидается при сравнении статического и нестатического тестирования.

Затраты на анализ ИЭПП составляют от 11,5 до 22,5% затрат, связанных с методом одноосного сжатия, в зависимости от количества испытаний.

Поскольку это неразрушающий метод, IET является более безопасным, без риска получения травмы из-за разбрасывания фрагментов образца и сохранения их для будущих повторных оценок.

Время выполнения тестирования IET составляет около 6,5 минут, а UCM занимает около 45 минут или больше, составляя около 6.В 9 раз быстрее.

В работе выявлены важные преимущества ИЭПП по сравнению с традиционными методами, такие как более короткое время выполнения, более высокая безопасность и неразрушимость образца. Результаты являются удовлетворительными для безопасного использования ИЭПП для получения значений модуля Юнга.

Доступность данных

Существуют ограничения на доступ к данным, поскольку работа еще не завершена.

Конфликты интересов

Конфликтов интересов нет.

Благодарности

Авторы выражают благодарность PPGEM (Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mineral) из UFOP (Федеральный университет Прету), PUC-Minas Civil Engineering Laboratory Poços de Caldas, ATCP Engenharia Física и профессорам Университет Альфенаса, Александр Сильвейра и Даниэла Гомеш Орта, за их сотрудничество.

Единицы упругости при растяжении, коэффициенты и таблица материалов

Напряжение, деформация и модуль Юнга


Модуль Юнга (E) определяется как отношение напряжения, приложенного к материалу вдоль продольной оси испытуемого образца, и деформации или деформации, измеренных на той же оси.Модуль Юнга также известен как модуль упругости при растяжении, модуль упругости или модуль упругости.

Когда к объекту прикладывается растягивающая сила (растягивающая сила), он расширяется, и его поведение можно получить с помощью кривой зависимости напряжения от деформации в области упругой деформации (известный закон Гука). Расширение, создаваемое силой, зависит не только от материала, но и от других факторов, таких как размеры объекта (например, длина, толщина и т. Д.)

Напряжение определяется как сила на единицу площади пластика и измеряется в Нм -2 или Па.

σ (напряжение) = F / A


Где σ - это напряжение (в Ньютонах на квадратный метр или, что эквивалентно, в Паскалях), F - это сила (в Ньютонах, обычно обозначаемая как N), а A - площадь поперечного сечения образца.

В то время как Деформация определяется как удлинение на единицу длины. А поскольку это отношение длин, деформация не имеет единиц.

ε (деформация) = ΔL / L 0 ; ΔL = L-L 0


где L 0 - исходная длина растягиваемого стержня, а L - его длина после того, как он был растянут.ΔL - это удлинение стержня, разница между этими двумя длинами.

Используя измерения растягивающего напряжения и деформации растяжения, жесткость различных материалов сравнивается с модулем Юнга , E . E постоянна и не меняется для данного материала. Формула модуля упругости :

E = напряжение / деформация = σ / ε

Чем больше значение модуля Юнга, тем жестче материал


Единицами модуля упругости / модуля упругости являются: Нм -2 или Па.

Практическими единицами измерения, используемыми в пластмассах, являются мегапаскали (МПа или Н / мм 2 ) или гигапаскали (ГПа или кН / мм 2 ). В обычных единицах измерения США это часто выражается в фунтах (силах) на квадратный дюйм (psi).

Области применения включают:

Модуль упругости является важным механическим свойством для выбора материала, проектирования продукта и анализа производительности в нескольких инженерных областях, а также в медицинских приложениях .

  • Используется для выбора материалов различного назначения с учетом того, как они будут реагировать на различные типы сил
  • В помощь процессу проектирования
  • Для снижения затрат на материалы, определение качества партии и стабильности производства

Узнайте больше о модуле Юнга:

»Как рассчитать модуль Юнга пластика
» Факторы, влияющие на модуль упругости
»Значения модуля Юнга для нескольких пластиков

Как рассчитать модуль упругости?


Как правило, применяются «методы испытаний на растяжение» для измерения модуля упругости материалов.Обычно используются следующие методы:
  • ASTM D638 - Стандартный метод испытаний свойств при растяжении пластмасс
  • ISO 527-1: 2012 - Определение свойств при растяжении. Общие принципы

Конечно, существует несколько других методов, перечисленных ниже, но они здесь не обсуждаются.

ASTM D638 и ISO 527 Методы испытаний


Методы испытаний ASTM D638 и ISO 527 охватывают определение свойств растяжения пластмасс и пластиковых композитов в определенных условиях в виде стандартных образцов для испытаний в форме гантелей.Определяемые условия могут варьироваться от предварительной обработки, температуры, влажности до скорости испытательной машины.

Методы используются для исследования поведения испытуемых образцов при растяжении.

И, по результатам испытаний на растяжение можно сделать следующие расчеты:


Для ASTM D638 скорость испытания определяется спецификацией материала. Для ISO 527 скорость испытания обычно составляет 5 или 50 мм / мин для измерения прочности и удлинения и 1 мм / мин для измерения модуля.

Экстензометр используется для определения модуля удлинения и растяжения.

Посмотрите интересное видео, демонстрирующее метод испытания модуля упругости (Источник: ADMET Testing Systems)

Факторы, влияющие на модуль Юнга


Модуль тесно связан с энергией связи атомов . Связующие силы и, следовательно, модуль упругости обычно выше для материалов с высокой температурой плавления. Модуль Юнга действительно зависит от ориентации монокристаллического материала.

Более высокая температура в материале увеличивает колебания атомов, что, в свою очередь, снижает энергию, необходимую для дальнейшего отделения атомов друг от друга (и, таким образом, в целом снижает напряжение, необходимое для создания заданной деформации.)

Наличие примесных атомов , легирующих атомов, неметаллических включений, частиц вторичной фазы, дислокаций (сдвигов или рассогласований в структуре решетки) и дефектов (трещин, границ зерен и т. Д.). Все это может служить как для ослабления, так и для усиления материала.

- Все, что препятствует движению дислокаций через решетку, будет иметь тенденцию увеличивать модуль упругости и, следовательно, предел текучести.

- Все, что способствует перемещению дислокаций (например, повышение температуры) или создает локальные концентраторы напряжения (например, трещины, включения и т. Д.)) будет иметь тенденцию к снижению силы (например, способствуя раннему началу отказа).

»Вдохновляйтесь: предотвращайте выход из строя пластмассовых компонентов, понимая 3 основные причины и выполняя корректирующие действия с самого начала.

Модуль упругости пластмасс намного меньше, чем у металлов, керамики и стекла. Например:

  • Модуль упругости нейлона составляет 2,7 ГПа (0,4 x 10 6 psi)
  • Модуль стекловолокна составляет 72 ГПа (10.5 x 10 6 фунтов на кв. Дюйм)
  • Модуль Юнга композитов, таких как композитов, армированных стекловолокном (GFRC) или композитов, армированных углеродным волокном (CFRC), находится между значениями для матричного полимера и фазы волокна (углеродное или стекловолокно) и зависит от их относительные объемные доли.

Найдите коммерческие марки, соответствующие вашим целевым механическим свойствам, с помощью фильтра «Поиск свойств - Модуль упругости » в базе данных Omnexus Plastics:

Значения модуля упругости некоторых пластмасс


Щелкните, чтобы найти полимер, который вы ищете:
A-C | E-M | PA-PC | PE-PL | ПМ-ПП | PS-X
Название полимера Мин. Значение (ГПа) Максимальное значение (ГПа)
ABS - Акрилонитрилбутадиенстирол 1.79 3,20
Огнестойкий ABS 2,00 3,00
ABS High Heat 1,50 3,00
АБС ударопрочный 1,00 2,50
Смесь АБС / ПК - Смесь акрилонитрилбутадиенстирола / поликарбоната 2,00 2,20
Смесь АБС / ПК, 20% стекловолокна 6,00 6.00
Огнестойкий ABS / PC 2,60 3,00
Аморфная смесь TPI, сверхвысокотемпературная, химическая стойкость (высокая текучесть) 3,50 3,50
Аморфный TPI, высокая температура нагрева, высокая текучесть, бессвинцовая пайка, 30% GF 10,53 10,53
Аморфный TPI, высокая температура нагрева, высокая текучесть, прозрачный, бессвинцовый припой (высокая текучесть) 3,10 3.10
Аморфный TPI, высокотемпературный, высокоточный, прозрачный, бессвинцовый припой (стандартный поток) 3,16 3,16
Аморфный TPI, высокая температура нагрева, химическая стойкость, 260 ° C UL RTI 3,90 3,90
Аморфный TPI, умеренный нагрев, прозрачный 3,11 3,11
Аморфный TPI, умеренный нагрев, прозрачный (одобрен для контакта с пищевыми продуктами) 3.11 3,10
Аморфный TPI, умеренно нагретый, прозрачный (степень удаления плесени) 3,12 3,12
Аморфный TPI, умеренное нагревание, прозрачный (в форме порошка) 3,11 3,11
ASA - Акрилонитрилстиролакрилат 2,00 2,60
Смесь ASA / PC - Смесь акрилонитрил-стиролакрилата / поликарбоната 2,00 2.60
ASA / PC огнестойкий 2,50 2,50
Смесь ASA / PVC - Смесь акрилонитрил-стиролакрилата / поливинилхлорида 2,00 2,20
CA - Ацетат целлюлозы 0,60 2,80
CAB - Бутират ацетата целлюлозы 0,40 1,70
Пленки из диацетата целлюлозы с перламутровым эффектом 2.00 2,50
Глянцевая пленка из диацетата целлюлозы 2,00 2,50
Пленки из диацетата целлюлозы с защитной оболочкой 2,50 2,90
Пленка диацетат-матовая целлюлоза 2,00 2,90
Защитная пленка для окон из диацетата целлюлозы (пищевая) 2,00 2,50
Металлизированная пленка из диацетата целлюлозы-Clareflect 2.10 2,60
Пленки, окрашенные диацетатом целлюлозы 2,00 2,50
Пленка из диацетата целлюлозы - огнестойкая 2,00 2,50
Пленка с высоким скольжением из диацетата целлюлозы 2,30 2,80
Пленки диацетат-полутон целлюлозы 2,00 2,50
CP - пропионат целлюлозы 0.45 1,40
COC - Циклический олефиновый сополимер 2,60 3,20
ХПВХ - хлорированный поливинилхлорид 2,50 3,20
ECTFE 1,70 1,70
ETFE - этилентетрафторэтилен 0,80 0,80
EVA - этиленвинилацетат 0,01 0.20
EVOH - Этиленвиниловый спирт 1,90 3,50
FEP - фторированный этиленпропилен 0,30 0,70
HDPE - полиэтилен высокой плотности 0,50 1,10
HIPS - ударопрочный полистирол 1,50 3,00
HIPS огнестойкий V0 2,00 2,50
Иономер (сополимер этилена и метилакрилата) 0.80 0,40
LCP - Жидкокристаллический полимер 10,00 19.00
LCP, армированный углеродным волокном 31,00 37,00
LCP Армированный стекловолокном 13.00 24.00
LCP Минеральное наполнение 12.00 22.00
LDPE - полиэтилен низкой плотности 0,13 0.30
ЛПЭНП - линейный полиэтилен низкой плотности 0,266 0,525
MABS - Акрилонитрилбутадиенстирол прозрачный 1,90 2,00
PA 11 - (Полиамид 11) 30% армированный стекловолокном 3,80 5,20
PA 46 - Полиамид 46 1,00 3,30
PA 46, 30% стекловолокно 7.80 8,20
PA 6 - Полиамид 6 0,80 2,00
PA 6-10 - Полиамид 6-10 1,00 2,00
PA 66 - Полиамид 6-6 1,00 3,50
PA 66, 30% стекловолокно 5,00 8,00
PA 66, 30% Минеральное наполнение 1,40 5,50
PA 66, ударно-модифицированная, 15-30% стекловолокна 2.00 11.00
PA 66, ударно-модифицированный 0,80 1,20
Полиамид полуароматический 2,07 2,23
PAI - Полиамид-имид 4,00 5,00
PAI, 30% стекловолокно 11.00 15.00
PAI, низкое трение 5,00 7,00
PAN - Полиакрилонитрил 3.10 3,80
PAR - Полиарилат 2,00 2,30
PARA (Полиариламид), 30-60% стекловолокна 11,50 24.00
PBT - полибутилентерефталат 2,00 3,00
PBT, 30% стекловолокно 9.00 11,50
ПК (поликарбонат) 20-40% стекловолокно 6,00 10.00
ПК (поликарбонат) 20-40% стекловолокно огнестойкое 7,00 8,00
PC - Поликарбонат, жаростойкий 2,20 2,50
Смесь ПК / ПБТ - Смесь поликарбоната / полибутилентерефталата 1,80 2,30
Смесь ПК / ПБТ, со стеклянным наполнением 4,50 5,10
PCL - поликапролактон 0.38 0,43
PCTFE - Полимонохлортрифторэтилен 1,20 1,50
PE - Полиэтилен 30% стекловолокно 4,90 6,30
Смесь ПЭ / ТПС - полиэтилен / термопластический крахмал 0,19 0,30
PEEK - Полиэфирэфиркетон 3,50 3,90
PEEK, армированный 30% углеродным волокном 13.00 22.30
PEEK, 30% армированный стекловолокном 9.00 11,40
PEI - Полиэфиримид 3,00 3,00
PEI, 30% армированный стекловолокном 9.00 9.00
PEI, с минеральным наполнителем 5,00 7,00
PEKK (Полиэфиркетонекетон), с низкой степенью кристалличности 3.40 3,50
PESU - Полиэфирсульфон 2,30 2,80
PESU 10-30% стекловолокно 3,50 8,50
ПЭТ - полиэтилентерефталат 2,80 3,50
ПЭТ, 30% армированный стекловолокном 9.00 12.00
ПЭТ, 30/35% армированный стекловолокном, модифицированный при ударе 7.00 9.00
PETG - полиэтилентерефталат гликоль 1,90 2,00
PFA - перфторалкокси 0,70 0,80
PGA - Полигликолиды 6,50 6,90
PHB - Полигидроксибутират 3,10 3,30
PI - Полиимид 1,30 4,00
PLA - полилактид 3.40 3,60
PLA, жаропрочные пленки 3,30 3,50
PLA, литье под давлением 3,50 3,60
PMMA - Полиметилметакрилат / акрил 2,50 3,50
PMMA (Акрил) High Heat 2,50 4,30
ПММА (акрил) ударно-модифицированный 1,50 3,50
PMP - Полиметилпентен 0.50 1,60
PMP 30% армированный стекловолокном 5,00 6,00
PMP Минеральное наполнение 1,70 2,00
ПОМ - Полиоксиметилен (Ацеталь) 2,80 3,70
ПОМ (Ацеталь) с модифицированным ударным воздействием 1,40 2,30
ПОМ (Ацеталь) Низкое трение 1,80 3,00
ПОМ (Ацеталь) Минеральное наполнение 4.00 5,50
PP - полипропилен 10-20% стекловолокно 2,80 4,00
ПП, 10-40% минерального наполнителя 1,00 3,50
ПП, наполненный тальком 10-40% 1,50 3,50
PP, 30-40% армированный стекловолокном 4,00 10,00
Сополимер PP (полипропилен) 1,00 1.20
Гомополимер PP (полипропилен) 1,10 1,60
Гомополимер ПП, длинное стекловолокно, 30% наполнителя по весу 7,00 7,00
Гомополимер ПП, длинное стекловолокно, 40% наполнителя по весу 9.00 9.00
Гомополимер ПП, длинное стекловолокно, 50% наполнителя по весу 12.00 13,50
ПП, модифицированный при ударе 0.40 1,00
PPA - полифталамид 3,70 3,70
PPA, усиленный стекловолокном на 33% - High Flow 13.00 13.20
PPA, 45% армированный стекловолокном 17,10 17.30
PPE - Полифениленовый эфир 2,10 2,80
СИЗ, 30% армированные стекловолокном 7.00 9.00
СИЗ, огнестойкий 2,40 2,50
СИЗ, модифицированные при ударе 2,10 2,80
СИЗ с минеральным наполнителем 2,90 3,50
PPS - полифениленсульфид 3,30 4,00
PPS, армированный стекловолокном на 20-30% 6,00 11.00
PPS, армированный 40% стекловолокном 8.00 14.00
PPS, проводящий 13.00 19.00
PPS, стекловолокно и минеральное наполнение 10,00 17.00
PPSU - полифениленсульфон 2,34 2,34
ПС (полистирол) 30% стекловолокно 10,00 10,00
ПС (полистирол) Кристалл 2,50 3.50
PS, высокая температура 3,00 3,50
PSU - Полисульфон 2,50 2,70
Блок питания, 30% армированный стекловолокном 7,60 10,00
PSU Минеральное наполнение 3,80 4,50
PTFE - политетрафторэтилен 0,40 0,80
ПТФЭ, армированный стекловолокном на 25% 1.40 1,70
ПВХ (поливинилхлорид), армированный 20% стекловолокном 4,50 7,00
ПВХ, пластифицированный 0,001 1,800
ПВХ, пластифицированный наполнитель 0,001 1,00
ПВХ жесткий 2,40 4,00
ПВДХ - поливинилиденхлорид 0,35 0.50
PVDF - поливинилиденфторид 1,50 2,00
SAN - Стиролакрилонитрил 2,80 4,00
SAN, армированный стекловолокном на 20% 8,00 11.00
SMA - малеиновый ангидрид стирола 2,40 3,00
SMA, армированный стекловолокном на 20% 5,00 6.00
SMA, огнестойкий V0 1,80 2,00
SMMA - метилметакрилат стирола 2,10 3,40
SRP - Самоупрочняющийся полифенилен 5,90 8.30
Смесь TPI-PEEK, сверхвысокая температура, химическая стойкость, высокая текучесть, 240C UL RTI 4,20 4,20
TPS, впрыск общего назначения 0.80 3,00
TPS, водонепроницаемость для инъекций 0,63 0,72
UHMWPE - сверхвысокомолекулярный полиэтилен 0,30 0,60
XLPE - сшитый полиэтилен 0,35 3,50

Найдите коммерческие марки, соответствующие вашим целевым механическим свойствам, используя фильтр «Поиск свойств - Модуль упругости » в базе данных Omnexus Plastics:

Об определении модулей упругости ячеек с помощью вдавливания на основе АСМ

Вступление в ячейки при большой деформации без поверхностной энергии

Во-первых, мы изучаем соотношение между нагрузкой и глубиной вдавливания ячеек при большой деформации без учета поверхностной энергии ячейки.Для упругой сферы с радиусом R 1 , сжатой жестким сферическим индентором с радиусом R 2 , классическая теория контакта Герца, основанная на предположении о малой деформации, дает соотношение 20

, где P 0 - нагрузка, d - глубина вмятины, E * = E / (1 - v 2 ) - комбинированный модуль упругости, при этом E и v являются модуль Юнга и коэффициент Пуассона, а R - эквивалентный радиус, определяемый как 1/ R = 1/ R 1 + 1/ R 2 .Однако, когда изолированная ячейка имеет вмятины при большой деформации, предположение о линейной упругости в теории Герца недействительно, и следует учитывать гиперупругое поведение.

В случае большой деформации мы используем конститутивный закон неогука для описания свойств гиперупругости ячеек. Согласно анализу размеров 41 , нагрузка P nH может быть выражена как

, где П nH - безразмерная функция, зависящая от отношения размеров β и отношения глубины вдавливания d к эквивалентному радиусу R .С помощью МКЭ рассчитываем нагрузку P нГн как функцию глубины вдавливания d для различных соотношений ( β = R 2 / R 1 ) от 0,1 до 10, как показано на рис. 2. Для сравнения мы также построим прогноз классической модели Герца, используя уравнение (2). Интересно, что мы обнаружили, что для всех соотношений & beta; , данные МКЭ "нагрузка-вдавливание" могут быть очень хорошо подогнаны одной и той же функцией.

Рис. 2: Кривые нагрузки-глубины для разных радиусов индентора.

Для малого отношения β = 0,1 на этом рисунке показана вставка. Символы рассчитываются с помощью моделирования методом конечных элементов и могут быть хорошо подогнаны уравнением (4) (см. Сплошные линии). Пунктирные линии представляют классические решения Герца с использованием уравнения (2).

, где α представляет собой подгоночный параметр, зависящий от отношения β . В отличие от решения Герца, приведенное выше уравнение включает вклады от d / R и α для большой деформации, роль которых описывается следующим образом.

Для малой глубины отпечатка (например, d / R << 1) данные МКЭ совпадают с решениями Герца, как показано на рис. 2. Однако для большей глубины отпечатка влияние большой деформации становится важно, особенно когда геометрическое соотношение β велико. По мере увеличения отношения глубины d вмятины к эквивалентному радиусу R разница между данными МКЭ и предсказаниями Герца становится значительной, и поэтому необходимо использовать уравнение (4) для характеристики реакции на сжатие.Уравнение (4) дает ключ к исследованию влияния большой деформации на вдавливание на основе АСМ путем вдавливания ячейки на разной глубине и вычисления соответствующих модулей Юнга.

Зависимость α от соотношения размеров β рассчитывается, как показано на рис. 3. Можно видеть, что данные могут быть хорошо подогнаны к

Рис. 3. Значения α для различных соотношений β радиуса индентора к радиусу ячейки.

Символы представляют подгоночный параметр, полученный из уравнения (4).Сплошная линия построена по уравнению (5), которое хорошо согласуется с символами.

Кривую можно разделить на два режима по знаку параметра α . Положительное или отрицательное значение α указывает на переоценку или недооценку модели Герца. На рисунке 3 показано, что критический радиус индентора составляет R 2c = 0,3 R 1 (т.е. β = 0,3). Когда индентор маленький (e.g., β <0,3), α немного меньше нуля, и модуль упругости был бы немного занижен теорией Герца. Для больших инденторов (например, β > 0,3) фактическая сила, действующая на ячейку, будет больше, чем предсказание Герца (рис. 2), что приводит к завышенной оценке модуля упругости с использованием модели Герца. Кроме того, параметр α увеличивается с увеличением β . Чем больше радиус индентора R 2 , таким образом, чем больше геометрическое отношение β , тем значительнее разница между уравнением (4) и предсказанием Герца.Когда размер индентора намного больше, чем размер ячейки ( β >> 1), уравнение (4) сводится к случаю сжатия ячейки жесткой плоскостью, который был исследован ранее 42 . Интересно отметить, что, когда β близко к критическому соотношению размеров 0,3, уравнение (4) приближается к решению Герца, что дает возможность рассчитать радиус индентора, чтобы избежать влияния большой деформации.

Вдавливание клеток при большой деформации с поверхностной энергией

Затем мы исследуем влияние поверхностной энергии на измерение индентирования клеток с помощью АСМ.Для двух соотношений размеров ( β = 0,5 и β = 1) на рис. = 5 мН / м). Результаты уравнения (4) для случая без поверхностной энергии также включены для сравнения. Хорошо видно, что поверхностная энергия, очевидно, может влиять на кривую нагрузка-глубина. Для данного значения глубины углубления d нагрузка с учетом поверхностной энергии намного больше, чем нагрузка без учета поверхностной энергии.Например, когда размеры индентора и ячейки одинаковы (т. Е. β = 1), нагрузка с поверхностной энергией ( γ = 5 мН / м) может быть в три раза больше, чем нагрузка без поверхностного эффекта. при d = 1,2 мкм. Кроме того, для создания заданной глубины вмятины потребуется большая нагрузка по мере увеличения плотности поверхностной энергии.

Рис. 4. Кривые зависимости нагрузки от глубины под действием поверхностной энергии для двух радиусов индентора.

Символы взяты из результатов МКЭ с учетом поверхностной энергии и могут быть предсказаны с помощью уравнения (7) (см. Сплошные линии).Пунктирные линии представляют результаты без учета поверхностной энергии, полученные из уравнения (4).

Для достижения аналитического соотношения глубины нагрузки для сжатия гиперупругой ячейки с поверхностной энергией при большой деформации, метод анализа размеров применяется для анализа многочисленных данных МКЭ при различных размерах индентора. Внутренняя длина, на которую влияет поверхностная энергия в твердых телах, может быть обозначена отношением поверхностной энергии к модулю упругости, так как тогда, согласно анализу размеров, нагрузка на вдавливание P нГс должна быть функцией следующих независимых параметров

где P nHs - сила без учета поверхностной энергии, заданная уравнением (4), а nHs - безразмерная функция трех членов: s / R, s / d и β .

Для d ≤ 0,2 R 1 , на рис. 5 показана нормализованная нагрузка по отношению к нормализованной глубине вдавливания d / s при нескольких соотношениях β . Можно видеть, что, когда глубина отступа d намного больше, чем собственная длина s , вклад поверхностной энергии незначителен, как было обнаружено в нашей предыдущей работе 42 . Однако, когда глубина вмятины сравнима с собственной длиной или даже меньше, поверхностная энергия будет значительно влиять на соотношение между нагрузкой и глубиной вмятины.

Рисунок 5: Связь между нормализованной нагрузкой и нормализованной глубиной вдавливания.

Символы взяты из моделирования методом конечных элементов, а линии представляют собой прогнозы уравнения (7).

Зависимость нагрузки от глубины вдавливания может быть хорошо описана формулой

, где τ, η и λ - три параметра, зависящие от геометрического соотношения β . Мы проводим численные расчеты для различных соотношений β (например, β = 0.1, 0,3, 0,5, 0,7, 1, 3, 5, 7 и 10), и обнаруживаем, что эти параметры могут соответствовать

. Прогнозы уравнения (7) показаны на рисунках 4 и 5, которые демонстрируют отличное согласие с Данные МКЭ. Для индентора большого размера ( β >> 1) уравнение (7) сводится к результату сжатия гиперупругой ячейки с поверхностной энергией жесткой плоскостью 42 , что в некоторой степени подтверждает настоящие результаты.

Таким образом, уравнение (7) хорошо характеризует общую реакцию на сжатие гиперупругой ячейки при большой деформации и учитывает как влияние поверхностной энергии, так и форму инденторов.Для ячеек с большей поверхностной энергией изменение от уравнения (7) к предсказанию Герца является очень значительным, и уравнение (7) должно использоваться для извлечения модуля упругости из кривой зависимости нагрузки от глубины. В противном случае прямое применение модели Герца может значительно переоценить модуль упругости ячеек. Поскольку поверхностное натяжение можно регулировать с помощью лекарств, его роль может быть исследована в экспериментах по вдавливанию АСМ.

Вдавливание сферических ячеек с помощью поверхностной энергии.

В некоторых экспериментальных условиях биологическая клетка принимает примерно сферическую форму, и АСМ вдавливание проводится на верхней стороне, как схематически показано на рис. 6. Мы далее расширяем нашу модель на этот практический случай. В этом сценарии нагружения глубина отпечатка d , измеренная индентором АСМ, является суммой глубины отпечатка d 1 от верхнего отпечатка сферического индентора АСМ и глубины отпечатка d 2 снизу путем плоского сжатия, то есть

Рис. 6: Схема вдавливания на сферической ячейке.

Сферическая ячейка с радиусом R 1 размещена на жесткой плоскости и имеет отступ с верхней стороны жестким сферическим индентором радиусом R 2 . Глубина отступа от верхнего углубления составляет d 1 , а от нижнего сжатия - d 2 .

Глубина отступа d 1 уже определяется уравнением (7). И согласно нашему предыдущему анализу 42 , d 2 связано с сжимающей нагрузкой как

Комбинируя уравнения (7), (9) и (10), можно получить аналитические выражения нагрузки-отступа отношение глубины для этого случая.

Если не учитывать поверхностную энергию, глубина выемки сверху и снизу d 1 и d 2 зависит от нагрузки как

Подстановка уравнения (11) в уравнение (9) дает аналитическое решение этого контактная задача с исчезающей поверхностной энергией.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности. Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались. Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie. Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Произошла ошибка при настройке пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки своего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, нажмите кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файлах cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

[an error occurred while processing the directive]