Направление силы реакции опоры: Силы: трения, реакции опоры, упругости, тяжести, вес. Тест

Содержание

Сила реакция опоры — куда она направлена и как ее вычилить

Сила реакции опоры — это сила, с которой опора действует на тело. Она направлена перпендикулярно поверхности, поэтому такую силу называют силой нормальной реакции. Обозначают ее символом N и измеряют в Ньютонах.

Тело находится на выпуклой или вогнутой поверхности

Рассмотрим рисунок 1. Тело находится на опоре и давит на нее своим весом. Опора реагирует на воздействие тела и отвечает ему силой $\vec{N}$. Эта сила направлена перпендикулярно поверхности, вдоль вектора нормали, поэтому ее называют нормальной силой.

Примечания:

Нормаль – значит, перпендикуляр.
Искривленную, т.е., выпуклую, или вогнутую поверхность, можно считать частью сферы. Центр сферы – точка, она находится внутри сферы, от этой точки к поверхности сферы можно провести радиус.

$\vec{N} \left( H \right) $ – сила, с которой опора действует на тело.

Рис. 1. Тело (шар) опирается на выпуклую – а) и вогнутую – б) поверхность. А поверхность реагирует на вес тела силой нормальной реакции

Когда тело находится на выпуклой поверхности (рис. 1а), реакция направлена вдоль радиуса от центра сферы наружу, за ее пределы.

Если же тело находится на вогнутой части (рис. 1б) поверхности, реакция $\vec{N}$ направлена по радиусу внутрь сферической поверхности к ее центру.

Тело опирается на поверхность в двух точках

На рисунках 2а и 2б изображено продолговатое тело (к примеру, стержень), опирающееся на поверхности двумя своими точками.

Рис. 2. Однородный стержень опирается на поверхность двумя точками, в каждой из точек сила реакции располагается перпендикулярно поверхности

В точках соприкосновения поверхность отвечает телу силой $\vec{N}$ своей реакции. Видно, что в каждая сила реакции направлена перпендикулярно поверхности.

Cилы реакции $\vec{N_{1}}$ и $\vec{N_{2}}$ имеют различные направления и в общем случае не равны по модулю.

\[\large \vec{N_{1}} \ne \vec{N_{2}}\]

Примечание: Сила — это вектор. Между векторами можно ставить знак равенства, только, когда совпадают характеристики векторов.

Как рассчитать силу нормальной реакции

Пусть тело давит на опору своим весом. В местах соприкосновения тела с опорой наблюдается упругая деформация. При этом опора стремится избавиться от возникшей деформации и вернуться в первоначальное состояние. Силы, с которыми опора упруго сопротивляется воздействию тела, имеют электромагнитную природу. Когда сближаются электронные оболочки атомов тела и опоры, между ними возникает сила отталкивания. Она и является силой реакции опоры на воздействие тела.

Примечание: Сила реакции $\vec{N}$ распределяется по всей площади соприкосновения тела и опоры. Но для удобства ее обычно считают сосредоточенной силой. Ее изображают на границах соприкасающихся поверхностей исходящей из точки, расположенной под центром масс тела.

Для того, чтобы рассчитать силу реакции, нужно понимать законы Ньютона, уметь составлять силовые уравнения и знать, что такое равнодействующая.

На рисунке 3 изображены тела, находящиеся на горизонтальной – а) и наклонной – б) поверхностях.

Рис. 3. Тело опирается на поверхность горизонтальную – а) и наклонную – б), составляя силовые уравнения для сил, расположенных перпендикулярно соприкасающимся поверхностям, рассчитывают силу реакции опоры

Рассмотрим подробнее рисунок 3а. Тело на горизонтальной поверхности находится в покое. Значит, выполняются условия равновесия тела.

По третьему закону Ньютона, сила, с которой тело действует на опору, равна по модулю весу тела и направлена противоположно весу.

\[\large \boxed{ N = m \cdot g }\]

$m \vec{g} \left( H \right) $ – сила, с которой тело действует на опору;

$\vec{N} \left( H \right) $ – сила, с которой опора отвечает телу;

Рисунок 3б иллюстрирует тело на наклонной поверхности. Перпендикулярно соприкасающимся поверхностям проведена ось Oy. Проекция силы $m \vec{g}$ на ось — это $mg_{y}$, она будет направлена противоположно реакции опоры $\vec{N}$ и численно равна ей.

Примечание: Выражение «численно равна» нужно понимать, как «длины векторов равны».

\[\large \boxed{ N = m \cdot g \cdot cos(\alpha) }\]

$\alpha \left(\text{рад} \right) $ – угол между силой $mg$ и осью Oy.

Итоги

Сила, с которой опора сопротивляется воздействию тела, называется силой реакции опоры, она имеет электромагнитную природу.
Ее, как и любую силу, измеряют в Ньютонах, обозначают так: $\vec{N}$.
Реакция опоры направлена перпендикулярно поверхности, поэтому ее называют силой нормальной реакции.
Сила $\vec{N}$ распределена по площади соприкосновения, но для удобства ее обычно считают сосредоточенной силой. Ее изображают исходящей из точки, расположенной под центром масс тела на границах между поверхностями тела и опоры.
Чтобы рассчитать силу реакции, нужно знать законы Ньютона, уметь составлять силовые уравнения и понимать, что такое равнодействующая.

Связи и их реакции

Связями называют тела, ограничивающие свободу перемещения рассматриваемого тела.

Реакции связей — это усилия, с которыми связи действуют на данное тело.

Тела в природе бывают свободными и несвободными. Тела, свобода перемещения которых ничем не ограничена, называются свободными.

Одним из основных положений механики является принцип освобождаемости от связей, согласно которому несвободное тело можно рассматривать как свободное, если отбросить действующие на него связи и заменить их силами – реакциями связей.

Подробнее про связи и реакции связей смотрите в нашем видео:

Очень важно правильно расставить реакции связей, иначе написанные уравнения окажутся неверными. Ниже приведены примеры замены связей их реакциями. На рисунках 1.1–1.8 показаны примеры замены реакциями сил, расположенных в плоскости.

а – тело весом G на гладкой поверхности;
б – действие поверхности заменено реакцией – силой R;
в – в точке А связь «опорная точка» или ребро;
г – реакции направлены перпендикулярно
опираемой или опирающейся плоскостям

Рисунок 1.1

Реакция гладкой поверхности всегда направлена по нормали к этой поверхности (рисунок 1.1). Реакция «невесомого» троса (нити, цепи, стержня) всегда направлена вдоль троса (нити, цепи, стержня) (рисунок 1.2).

а – балка висит на двух тросах;
б – действие тросов заменено силами Т1 и Т2;
в – связь «идеальный стержень»;
г – связь «идеальная нить»

Рисунок 1.2

Шарнирно-неподвижная опора может изображаться по-разному (рисунок 1.3, а или 1.3, б). Она может быть заменена либо силой R с углом α (рисунок 1.3, в), либо двумя силами, например, X_A и Y_A (рисунок 1.3, г).

Рисунок 1.3

Всегда можно перейти от R и α к X_A и Y_A (и наоборот):

X_A = Rcosα; Y_A = Rsinα;

Шарнирно-подвижная опора (рисунок 1.4, а) допускает (в данном случае) горизонтальное перемещение и не допускает вертикальное. Реакция направлена по нормали к опорной поверхности (рисунок 1.4, б).

Рисунок 1.4

Связи шарнирно-неподвижной опоры в точке A и шарнирно-подвижной опоры в точке B отброшены (рисунок 1.5, б), их действие заменено силами X_A, Y_A и R_B.

Рисунок 1.5

Соединение стержня и втулки в плоскости (рисунок 1.6) – скользящая заделка. Отбросим втулку – получим действие на стержень силы R_D и момента M_D.

Рисунок 1.6

На рисунке 1.7, а изображена бискользящая заделка. В плоскости данная опора допускает поступательное перемещение стержня как по горизонтали, так и по вертикали, но препятствует повороту (в плоскости). Реакцией такой опоры будет момент

M_C (рисунок 1.7, б).

Рисунок 1.7

Консоль (глухая или жесткая заделка) не допускает никакого перемещения детали. Реакцией такой опоры являются неизвестная по величине и направлению сила R_A с углом α (или X_A и Y_A) и момент Μ_A (рисунок 1.8).

Рисунок 1.8

На рисунках 1.9 – 1.15 показаны примеры замены сил, расположенных в пространстве, их реакциями.

Шарнирно-неподвижная опора, или сферический шарнир (рисунок 1.9, а), заменена системой сил (рисунок 1.9, б) X_A, Y_A и Z_A, т.е. силой, неизвестной по величине и направлению.

Рисунок 1.9

На рисунке 1.10, а показан вал, закрепленный в опорах: в точке A – подпятник или стакан, в точке B – втулка или подшипник. Действие опор заменено силами

X_A, Y_A, Z_A и X_B, Z_B (рисунок 1.10, б).

Рисунок 1.10

На рисунках 1.11 и 1.12 приведены примеры замены различных связей их реакциями.

Рисунок 1.11

Рисунок 1.12

>> Проекция силы на ось

Величина и направление силы | Gadget-apple.ru

Тестирование онлайн

Что надо знать о силе

, измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом

Ниже представлены основные силы, действующие в природе. Придумывать не существующие силы при решении задач нельзя!

Сил в природе много. Здесь рассмотрены силы, которые рассматриваются в школьном курсе физики при изучении динамики. А также упомянуты другие силы, которые будут рассмотрены в других разделах.

Сила тяжести

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли. Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз.

Сила трения

Познакомимся с силой трения. Эта сила возникает при движении тел и соприкосновении двух поверхностей. Возникает сила в результате того, что поверхности, если рассмотреть под микроскопом, не являются гладкими, как кажутся. Определяется сила трения по формуле:

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила реакции опоры

реагирует опора. Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, «сопротивляются».

Абсолютно любое тело, даже очень легкое (например,карандаш, лежащий на столе), на микроуровне деформирует опору. Поэтому возникает реакция опоры.

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой

, но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Это сила возникает в результате деформации (изменения первоначального состояния вещества). Например, когда растягиваем пружину, мы увеличиваем расстояние между молекулами материала пружины. Когда сжимаем пружину — уменьшаем. Когда перекручиваем или сдвигаем. Во всех этих примерах возникает сила, которая препятствует деформации — сила упругости.

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Модуль Юнга характеризует упругие свойства вещества. Это постоянная величина, зависящая только от материала, его физического состояния. Характеризует способность материала сопротивляться деформации растяжения или сжатия. Значение модуля Юнга табличное.

Подробнее о свойствах твердых тел здесь.

Вес тела

Вес тела — это сила, с которой предмет воздействует на опору. Вы скажете, так это же сила тяжести! Путаница происходит в следующем: действительно часто вес тела равен силе тяжести, но это силы совершенно разные. Сила тяжести — сила, которая возникает в результате взаимодействия с Землей. Вес — результат взаимодействия с опорой. Сила тяжести приложена в центре тяжести предмета, вес же — сила, которая приложена на опору (не на предмет)!

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой

Сила реакции опоры или сила упругости возникает в ответ на воздействие предмета на подвес или опору, поэтому вес тела всегда численно одинаков силе упругости, но имеет противоположное направление.

Сила реакции опоры и вес — силы одной природы, согласно 3 закону Ньютона они равны и противоположно направлены. Вес — это сила, которая действует на опору, а не на тело. Сила тяжести действует на тело.

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью. Невесомость — состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Обратите внимание, вес — сила, измеряется в Ньютонах. Как верно ответить на вопрос: «Сколько ты весишь»? Мы отвечаем 50 кг, называя не вес, а свою массу! В этом примере, наш вес равен силе тяжести, то есть примерно 500Н!

Перегрузка — отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

Сила возникает в результате взаимодействия тела с жидкость (газом), при его погружении в жидкость (или газ). Эта сила выталкивает тело из воды (газа). Поэтому направлена вертикально вверх (выталкивает). Определяется по формуле:

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Если сила Архимеда равна силе тяжести, тело плавает. Если сила Архимеда больше, то оно поднимается на поверхность жидкости, если меньше — тонет.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона, сила Ампера, сила Лоренца, подробно рассмотрены в разделе Электричество.

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Часто тело моделируют материальной точкой. Поэтому на схемах различные точки приложения переносят в одну точку — в центр, а тело изображают схематично кругом или прямоугольником.

Для того, чтобы верно обозначить силы, необходимо перечислить все тела, с которыми исследуемое тело взаимодействует. Определить, что происходит в результате взаимодействия с каждым: трение, деформация, притяжение или может быть отталкивание. Определить вид силы, верно обозначить направление. Внимание! Количество сил будет совпадать с числом тел, с которыми происходит взаимодействие.

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Силы трения*

Различают внешнее (сухое) и внутреннее (вязкое) трение. Внешнее трение возникает между соприкасающимися твердыми поверхностями, внутреннее — между слоями жидкости или газа при их относительном движении. Существует три вида внешнего трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения.

Трение качения определяется по формуле

Сила сопротивления возникает при движении тела в жидкости или в газе. Величина силы сопротивления зависит от размеров и формы тела, скорости его движения и свойств жидкости или газа. При небольших скоростях движения сила сопротивления пропорциональна скорости тела

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Взаимосвязь силы тяжести, закона гравитации и ускорения свободного падения*

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Величина ускорения свободного падения зависит от массы Земли и ее радиуса! Таким образом, можно высчитать, с каким ускорением будут падать предметы на Луне или на любой другой планете, используя массу и радиус той планеты.

Расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора. Поэтому и ускорение свободного падения на экваторе немного меньше, чем на полюсах. Вместе с тем, следует отметить, что основной причиной зависимости ускорения свободного падения от широты местности, является факт вращения Земли вокруг своей оси.

При удалении от поверхности Земли сила земного тяготения и ускорения свободного падения изменяются обратно пропорционально квадрату расстояния до центра Земли.

В статье расскажем про магнитную силу Лоренца, как она действует на проводник, рассмотрим правило левой руки для силы Лоренца и момент силы действующий на контур с током.

Сила Лоренца — это сила, которая действует на заряженную частицу, падающую с определенной скоростью в магнитное поле. Величина этой силы зависит от величины магнитной индукции магнитного поля B, электрического заряда частицы q и скорости v, с которой частица падает в поле.

То, как магнитное поле B ведет себя по отношению к нагрузке полностью отличается от того, как это наблюдается для электрического поля Е. Прежде всего, поле B не реагирует на нагрузку. Однако когда нагрузка перемещается в поле B, появляется сила, которая выражается формулой, которую можно рассматривать как определение поля B:

Таким образом, видно, что поле B выступает в качестве силы, перпендикулярной к направлению вектора скорости V нагрузок и направление вектора B. Это можно проиллюстрировать на диаграмме:

На диаграмме q положительный заряд!

Единицы поля B могут быть получены из уравнения Лоренца. Таким образом, в системе СИ единица B равна 1 тесла (1T). В системе CGS полевой единицей является Гаусс (1G). 1T = 10 4 G

Движение заряда в поле B показано на анимации

Для сравнения показана анимация движения как положительного, так и отрицательного заряда.

Когда поле B охватывает большую площадь, заряд q, движущийся перпендикулярно направлению вектора B, стабилизирует свое движение по круговой траектории. Однако, когда вектор v имеет компонент, параллельный вектору B, тогда путь заряда будет спиралью, как показано на анимации

Сила Лоренца на проводник с током

Сила, действующая на проводник с током, является результатом силы Лоренца, действующей на движущиеся носители заряда, электроны или ионы. Если в разделе направляющей длиной l, как на чертеже

полный заряд Q движется, тогда сила F, действующая на этот сегмент, равна

Частное Q / t является значением протекающего тока I и, следовательно, сила, действующая на участок с током, выражается формулой

Чтобы учесть зависимость силы F от угла между вектором B и осью отрезка, длина отрезка l была задана характеристиками вектора.

Только электроны движутся в металле под действием разности потенциалов; ионы металлов остаются неподвижными в кристаллической решетке. В растворах электролитов анионы и катионы подвижны.

Правило левой руки сила Лоренца

Правило левой руки сила Лоренца — определяющее направление и возврат вектора магнитной (электродинамической) энергии.

Если левая рука расположена так, что линии магнитного поля направлены перпендикулярно внутренней поверхности руки (чтобы они проникали внутрь руки), а все пальцы — кроме большого пальца — указывают направление протекания положительного тока (движущаяся молекула), отклоненный большой палец указывает направление электродинамической силы, действующей на положительный электрический заряд, помещенный в это поле (для отрицательного заряда, сила будет противоположная).

Второй способ определения направления электромагнитной силы заключается в расположении большого, указательного и среднего пальцев под прямым углом. При таком расположении указательный палец показывает направление линий магнитного поля, направление среднего пальца — направление движения тока, а также направление большого пальца силы.

Момент силы, действующий на контур с током в магнитном поле

Момент силы, действующей на контур с током в магнитном поле (например, на проволочную катушку в обмотке электродвигателя), также определяется силой Лоренца. Если петля (отмеченная на схеме красным цветом) может вращаться вокруг оси, перпендикулярной полю B, и проводит ток I, то появляются две неуравновешенные силы F, действующие в стороны от рамы, параллельной оси вращения.

Момент этих сил М

Определим вектор магнитного момента контура

Теперь мы можем сохранить крутящий момент в виде

Эти силы, действующие на элементы петли перпендикулярно оси вращения, направлены и взаимно компенсируются.

Тимеркаев Борис — 68-летний доктор физико-математических наук, профессор из России. Он является заведующим кафедрой общей физики в Казанском национальном исследовательском техническом университете имени А. Н. ТУПОЛЕВА — КАИ

Электромагнитные силы являются наиболее распространенными в природной среде. Благодаря им мы можем видеть друг друга, поскольку свет также является проявлением электромагнитного взаимодействия. Действия электромагнитных сил подчиняются фундаментальным законам взаимодействия заряженных частиц и тел. Электромагнитные силы возникают между элементарными частицами, которые имеют электрический заряд.

Электромагнитное взаимодействие возникает и реализуется только при помощи электромагнитного поля.

Электромагнитные силы, создаваемые магнитным полем

Энергия, которая заключена в магнитное поле, проявляет себя при помощи электромагнитных сил, что возникают при взаимодействии движущихся электрических зарядов и магнитного поля. Электромагнитная сила, которая возникает в магнитном поле при движении электрического заряда, действует на поле в направлении, что перпендикулярно направлению и движению силовых линий, а также стремится вытолкнуть заряд за его пределы.

Если в магнитное поле поместить проводник с током $I$, то между магнитным полем и электронами, которые проходят по проводнику, возникнут электромагнитные силы, что образуют результирующую силу $F$, стремящуюся вытолкнуть из магнитного поля проводник.

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Электромагнитную силу можно определить при помощи закона Ампера. Он сформулирован так: электромагнитная сила, которая действует на проводник с электрическим током, что находится в магнитном поле и располагается перпендикулярно направлению данного поля, равна произведению индукции поля $B$, силы тока $I$ и длины проводника $ l $.

По правилу левой руки можно определить направление действия силы $F$: левая рука располагается так, чтобы магнитные линии входили прямо в ладонь, а четыре вытянутых пальца совмещались с направлением электрического тока — тогда большой палец, что расположен под прямым углом, укажет направление действия силы.

Сила возникнет только в том случае, если проводник располагается под некоторым углом или перпендикулярно силовым линиям магнитного поля. Если проводник располагается вдоль силовых линий магнитного поля, то электромагнитная сила приравнивается нулю.

Задай вопрос специалистам и получи
ответ уже через 15 минут!

Чтобы изменить направление электромагнитной силы, нужно изменить направление магнитного поля или направление электрического тока в проводнике.

Электромагнитная сила $F$ возникает при взаимодействии магнитного поля и проводника с током. Ее возникновение наглядно можно представить как результат взаимодействия магнитных полей. Собственное круговое магнитное поле возникает вокруг проводника с электрическим током, оно будет складываться с внешним полем. При этом справа от проводника, в котором силовые линии поля совпадают с внешними линиями магнитного поля, осуществляется разрежение силовых магнитных линий.

Силовые линии магнитного поля обладают свойством упругости, которое напоминает свойство резиновых нитей, что стремятся сократиться по длине и вытолкнуть проводник из места сгущения силовых линий в сторону их разрежения. В результате этого и возникает электромагнитная сила $F$.

Если в магнитное поле поместить не проводник, а катушку или виток с током, и расположить их вертикально, то используя правило левой руки, можно определить, что электромагнитные силы, действующие на них, направляются в разные стороны. В результате взаимодействия двух сил возникает вращающий момент $M$, который приведет к повороту катушки или витка.

$M = FD$, где $D$ — это расстояние между сторонами катушки или витка.

Виток будет вращаться в магнитном поле, пока не займет положение, что будет перпендикулярным силовым линиям поля. Для того чтобы увеличить вращающий момент в электродвигателях, применяется не один виток, а несколько.

Виды электромагнитных сил

Электромагнитные силы — это силы, которые действуют между телами по причине того, что эти тела состоят из заряженных движущихся частиц, между которыми действуют магнитные и электрические силы.

К электромагнитным силам можно отнести:

Сила трения $ vec< F_<тр>> $ — это электромагнитная сила, которая возникает вследствие того, что соприкасающиеся тела имеют неровные поверхности.

Сила трения всегда направлена в сторону, которая противоположна движению. Она не имеет точки приложения. Существует два вида силы трения:

Сила трения покоя. Она возникает при относительном покое тел, иными словами, когда соприкасающиеся тела относительно друг друга абсолютно неподвижны. Сила трения покоя по величине всегда приравнивается внешней силе и направляется в противоположную сторону. Она не может превышать максимального значения $F_ <тр. max>= mu N$.
Если внешняя сила, которая приложена к телу, становится больше $F_<тр. max>$, то случается проскальзывание. Сила трения в таком случае имеет название «сила трения скольжения».

Сила трения скольжения определяется по следующей формуле:

$ mu $ — это коэффициент трения (безразмерная величина), который зависит только от материала изготовления тел и степени их обработки;
$ N$ — это сила реакции опоры.

Кроме вышеперечисленных сил трения также можно выделить электромагнитные силы вязкого трения и силы трения качения.

Сила упругости $ vec< F_<упр>> $ — это электромагнитная сила, которая возникает при упругой деформации в теле.

Она направляется противоположно деформации. Модуль силы упругости можно вычислить по формуле:

$ |F_<упр>| = k delta l$, где

$k$ — жесткость пружины;
$delta l$ — это деформация.

Также к электромагнитным силам можно отнести вес тела.

Вес тела $ vec < P>$ — это электромагнитная сила, с которой тело воздействует на другие тела по причине его притяжения к поверхности Земли.

Если тело находится в состоянии покоя относительно вертикали или движется вверх или вниз равномерно, то его вес приравнивается к силе тяжести:

Если тело движется вверх с замедлением или вниз с ускорением, то его вес значительно меньше силы тяжести. Найти его можно по следующей формуле:

Если тело падает свободно, то наступает невесомое состояние. Вес тела в таком случае приравнивается нулю:

Если тело опускается вниз с замедлением или движется вверх с ускорением, то его вес превышает силу тяжести. Найти вес тела можно по формуле:

В таком случае отношение веса тела к силе тяжести можно назвать перегрузкой.

Формулу веса тела, которое движется равноускорено через векторную разность, в общем случае можно выразить в таком виде:

Электромагнитные силы в природе

Огромную совокупность электромагнитных процессов охватывает классическая теория электричества. Среди основных типов взаимодействий (гравитационные, электромагнитные, ядерные и слабые) электромагнитные силы занимают первое место по разнообразию проявлений и частоте встречаемости. Упругая сила пара имеет электромагнитную природу, поэтому смена «столетия пара» на «столетие электричества» означает лишь смену эпохи, когда люди не могли управлять и воздействовать на электромагнитные силы, на ту эпоху, где человечество распоряжается этими силами на свое усмотрение.

Электромагнитные силы, которые существуют в природе, перечислить сложно. Благодаря им определяется устойчивость атомов, происходит объединение атомов в молекулы, обуславливается взаимодействие между ними, что приводит к образованию жидких и твердых тел. Все виды трения и упругости имеют электромагнитную природу.

Роль электрических сил имеет огромное значение в атомном ядре. При взрыве атомной бомбы в ядерном реакторе электромагнитные силы разгоняют осколки ядер, что приводит к выделению мощной энергии. Даже взаимодействие между телами происходит при помощи электромагнитных волн — радиоволн, света, а также теплового излучения.

Так и не нашли ответ
на свой вопрос?

Просто напиши с чем тебе
нужна помощь

НАШ САЙТ РЕКОМЕНДУЕТ:

Метки:

Сила — реакция — стержень

Cтраница 1

Сила реакции стержня приложена в точке К и направлена перпендикулярно к АВ. [1]

Сила реакции стержня приложена в точке К и направлена перпендикулярно к АВ. Кроме того, в шарнире А действует сила реакции опоры А. Соединение вращающегося тела АВ с валиком А происходит по цилиндрической поверхности; поэтому определить направление силы реакции в этом случае нелегко, так как она может иметь любое направление по нормали к поверхности цилиндра. [2]

Сила реакции стержня приложена в точке К и направлена перпендикулярно к АВ. [3]

Сила реакции стержня приложена в точке К. Кроме того, в цилиндрическом шарнире А действует сила реакции опоры А. [4]

Сила реакции стержня приложена в точке К и направлена перпендикулярно к АВ. Кроме того, в шарнире А действует сила реакции опоры А. Соединение вращающегося тела — А В с валиком А происходит по цилиндрической поверхности; поэтому определить направление силы реакции в этом случае нелегко, так как она может иметь любое направление по нормали к поверхности цилиндра. [5]

Сила реакции стержня DC на балку АВ направлена по стержню DC. [6]

Сила реакции стержня DC на балку А В направлена по стержню DC. [7]

Сила реакции стержня DC на балку АВ направлена по стержню DC. [8]

По своей физической природе сила реакции стержня — это, конечно, упругая сила. Используемая здесь физическая модель, т.е. идеализация свойств стержня, заключается в пренебрежении его возможной деформацией. Другими словами, жесткость стержня считается настолько большой, что при действующих здесь силах деформация практически отсутствует: можно не учитывать изменения длины стержня при подсчете потенциальной энергии груза в поле тяжести и пренебречь потенциальной энергией упругой деформации самого стержня. [10]

Это значит, что роль силы реакции стержня свелась только к изменению направления скорости. Такие силы называют силами реакции идеальных связей. [12]

Единственной силой, действующей на бусиьку, является сила реакции стержня / V, которая направлена перпендикулярно стержню. Абсолютное ускорение wa бусинки ( ускорение относительно неподвижного наблюдателя) будет направлено в сторону действия силы реакции / V. [13]

В рассматриваемой механической системе на груз при свободном движении действуют только две силы: сила тяжести mg и сила реакции стержня N. Тем не менее динамическое решение этой задачи затруднительно, ибо сила реакции стержня заранее не задана и изменяется в процессе движения. Однако на поставленный в условии задачи вопрос легко ответить, используя закон сохранения механической энергии. [15]

Страницы: 1 2

Давление лыж на снег или силы, влияющие на движение лыжника • SKILINE

Горнолыжный спорт стремительно развивается, появляются новые техники, стили катания, ставятся новые рекорды, производители безостановочно радуют выпуском новых моделей снаряжения. Существуют различные техники катания и виды самих лыж, но силы, которые приводят в действие и влияют на движение лыж, одинаковые для всех лыжников.

Для эффективного обучения горнолыжному спорту, важны тренировки и оттачивание техники, но результат будет не так эффективен, если при этом, не изучить принцип движения лыж, за счет каких сил происходит движение на лыжах вниз по склону или взбираясь на вершину.

Сила давления

Когда человек идёт по снегу, то он проваливается в него в разы больше. Чем если бы он передвигался по этой же поверхности на лыжах. Почему так происходит? Ответ кроется в силе давления на снег. Босиком или на лыжах один и тот же человек оказывает одинаковое давление на снежную поверхность. Но различается площадь, на которую происходит давление. Лыжник давит на снег с помощью площади лыжни и чем длиннее и шире она будет, тем меньше человек будет проваливаться в снег. Лыжи одинаковой площади соприкосновения с поверхностью, будут отличаться глубиной проваливания в снег в зависимости от веса лыжника. Чем тяжелее человек, тем большее давление на снег создает поверхность лыжи.

Сила тяжести

Сила тяжести – это прямое взаимодействие тела лыжника и снега. Телом, лыжник давит на лыжи, тем самым воздействуя на снег, прижимая снаряжение ближе к поверхности. Снег в ответ, создаёт своё воздействие на лыжника. С помощью силы тяжести лыжник разгоняется, а те силы, которые воздействуют со стороны снега – тормозят и изменяют направление лыж. На ровной поверхности сила тяжести определяет силу трения.

Сила тяжести, действующая на лыжника во время спуска, разделяется на две составляющие:

Параллельная склону – касательная сила, которая при спуске увеличивает своё значение.
Перпендикулярна склону – прижимающая сила.

Сила трения

Сила трения –сила взаимодействия скользящей поверхности лыж и снега, которая возникает при движении лыжника вниз по склону. Результатом действия силы трения является уменьшение скорости. Для минимизации силы трения, лыжи обрабатывают специальной смазкой.

Различают два вида силы трения:

Во время подъема по склону сила сцепления меньше, поэтому сила скольжения также уменьшается. Во время спуска обратная ситуация: сила скольжения нарастает, трение минимизируется, а соответственно увеличивается скольжение.

Инерционная сила

Инерционная сила – это способность оказывать сопротивление любого движущегося объекта его направлению и/или уменьшения скорости движения. Рассматривая движения лыжника, то инерционные силы действуют всегда, начиная с момента начала движения. В момент старта возникает инерция отталкивания лыжником. Инерционная сила всегда направлена в сторону, обратную ускорению движения лыжника. И имеет неизменную величину до наступления момента, когда на лыжника не начнут действовать прочие внешние силы. Инерционные силы влияют положительно на движение за счет увеличения давления на снег и сцепления с поверхностью.

Силы реакции опоры

Силы реакции опоры рассматриваются в момент, когда лыжник прикладывает силу, чтобы оттолкнуться от поверхности снега. Сила реакции опоры имеют обратное направление толкающей силе, которую прикладывает лыжник.

Силы сопротивления воздуха

Силы сопротивления воздуха возникают во время движения лыжника и в зависимости от положения тела и формы тела, можно использовать силу сопротивления воздуха как для торможения, так и для увеличения скорости движения. Так, например, находясь в положении, максимально параллельно к лыжам, уменьшается площадь взаимодействия тела и воздуха, и лыжник ускоряется. Такой приём увеличения скорости используется гонщиками в соревнованиях по «speed skiing».

Внутренние силы воздействия мышц

Внутренние силы воздействия мышц. Движение не произойдёт, если лыжник не приложит определённые силы. Силы мышц необходимо правильно использовать. Ведь неправильное влияние внутренних сил может привести к неправильной технике и ошибках в ней. Умелое использование внутренних сил приводит к улучшению:

показателей движения,
фиксации тела,
контроль направления траектории и т.д.

Перечень сил, которые тем или иным образом влияют на движение лыжника, его скорость, технику и направление движения не ограничивается теми, которые описаны выше. Все силы можно разделить условно на внутренние и внешние. Все они действуют как единая система, не прекращающая взаимодействие ни на миг. Благодаря чему происходит перемещение системы в целом.

Главной задачей лыжников как на соревнованиях, так и просто во время катания – понимать какое влияние оказывает каждая из сил. И максимально использовать положительные их действия и минимизировать негативные/вредные влияния. Только в таком случае, можно максимально усовершенствовать себя в столь сложном и многогранном искусстве горнолыжного вида спорта и получать желаемые результаты.

Формула реакции опоры физика. Сила нормальной реакции опоры

Необходимо знать точку приложения и направление каждой силы. Важно уметь определить какие именно силы действуют на тело и в каком направлении. Сила обозначается как , измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом

Сила тяжести

На каждое тело, находящееся на планете, действует гравитация Земли . Сила, с которой Земля притягивает каждое тело, определяется по формуле

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Сила трения

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Сила реакции опоры

Представим очень тяжелый предмет, лежащий на столе. Стол прогибается под тяжестью предмета. Но согласно третьему закону Ньютона стол воздействует на предмет с точно такой же силой, что и предмет на стол. Сила направлена противоположно силе, с которой предмет давит на стол. То есть вверх. Эта сила называется реакцией опоры. Название силы «говорит» реагирует опора . Эта сила возникает всегда, когда есть воздействие на опору. Природа ее возникновения на молекулярном уровне. Предмет как бы деформировал привычное положение и связи молекул (внутри стола), они, в свою очередь, стремятся вернуться в свое первоначальное состояние, «сопротивляются».

Специальной формулы для нахождения этой силы нет. Обозначают ее буквой , но эта сила просто отдельный вид силы упругости, поэтому она может быть обозначена и как

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Закон Гука

Сила упругости направлена противоположно деформации.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Подробнее о свойствах твердых тел .

Вес тела

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость — состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Перегрузка — отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Электрические силы

Существуют силы электрического происхождения. Возникают при наличии электрического заряда. Эти силы, такие как сила Кулона , сила Ампера , сила Лоренца , подробно рассмотрены в разделе Электричество .

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Часто тело моделируют материальной точкой . Поэтому на схемах различные точки приложения переносят в одну точку — в центр, а тело изображают схематично кругом или прямоугольником.

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Трение качения определяется по формуле

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Рассмотрим взаимное притяжение предмета и Земли. Между ними, согласно закону гравитации возникает сила

А сейчас сравним закон гравитации и силу тяжести

Способы определения опорных реакций изучаются в курсе теоретической механики. Остановимся только практических вопросах методики вычисления опорных реакций, в частности для шарнирно опертой балки с консолью (рис. 7.4).

Нужно найти реакции: , и . Направления реакций выбираем произвольно. Направим обе вертикальные реакции вверх, а горизонтальную реакцию – влево.

Нахождение и проверка опорных реакций в шарнирной опоре

Для вычисления значений реакций опор составим уравнения статики:

Сумма проекций всех сил (активных и реактивных) на ось z равна нулю: .

Поскольку на балку действуют только вертикальные нагрузки (перпендикулярные к оси балки), то из этого уравнения находим: горизонтальная реакция неподвижной .

Сумма моментов всех сил относительно опоры А равна нулю: .

Для момента силы: считаем момент силы положительным, если он вращает балку относительно точки против хода часовой стрелки.

Необходимо найти равнодействующую распределенной . Распределенная погонная нагрузка равна площади распределенной нагрузки и приложена в этой эпюры (посредине участка длиной ).

Сумма моментов всех сил относительно опоры B равна нулю: .

Знак «минус» в результате говорит: предварительное направление опорной реакции было выбрано неверно. Меняем направление этой опорной реакции на противоположное (см. рис. 7.4) и про знак «минус» забываем.

Проверка опорных реакций

Сумма проекций всех сил на ось y должна быть равна нулю: .

Силы, направление которых совпадает с положительным направлением оси y, проектируются на нее со знаком «плюс».

Инструкция

Случай 1. Формула для скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G — вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной . Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. Так как поверхность горизонтальная, сила реакции опоры и сила тяжести направлены вдоль одной прямой и уравновешивают друг друга. Перемещение описывает уравнение: Fдв — Fтр = ma; где Fдв – модуль силы, приводящей тело в движение, Н; Fтр – модуль силы трения, Н; m – масса тела, кг; a – ускорение, м/с2. Зная значения массы, ускорения тела и силы, воздействующей на него, найдите силу трения.2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению.2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

скольжение формула

Коэффициент трения – это совокупность характеристик двух тел, которые соприкасаются друг с другом. Существует несколько видов трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Трение покоя представляет собой трение тело, которое находилось в покое, и было приведено в движение. Трение скольжения происходит при движении тела, данное трение меньше трения покоя. А трение качения происходит, когда тело катиться по поверхности. Обозначается трение в зависимости от вида, следующим образом: μск — трение скольжения, μо- трение покоя, μкач – трение качения.

Инструкция

При определении коэффициента трения в ходе эксперимента, тело размещается на плоскости под наклоном и вычисляется угол наклона. При этом учитывать, что при определении коэффициента трения покоя заданное тело двигаться, а при определении коэффициента трения скольжения движется со скоростью, которая постоянна.

Коэффициент трения можно также вычислить в ходе эксперимента. Необходимо поместить объект на наклонную плоскость и вычислить угол наклона. Таким образом, коэффициент трения определяется по формуле: μ=tg(α), где μ — сила трения, α – угол наклона плоскости.

Видео по теме

При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила трения .

Инструкция

Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения, действующая на него Fтр

В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

Часто рассматриваемый частный случай силы трения проявляется при соскальзывании тела с закрепленной наклонной плоскости. Пусть? — угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без ускорения. Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с ускорением a, то второе уравнение движение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

Видео по теме

Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

Вам понадобится

Динамометр, весы, транспортир или угломер

Инструкция

Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно поднимать ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под действием силы тяжести. Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).

Равномерное движение

S = v * t

S – путь, расстояние [м] (метр)

v – скорость [м/с] (метр в секунду)

t – время [ c ] (секунда)

Формула перевода скорости:

х км/ч= font-family:Arial»> м/с

Средняя скорость

v сред = EN-US»>s в – весь путь

t в – всё время

Плотность вещества

ρ= EN-US»>ρ – плотность

m – масса [кг] (килограмм)

V – объем [м3] (метр кубический)

Сила тяжести, вес и сила реакции опоры

Сила тяжести – сила притяжения к Земле. Приложена к телу. Направлена к центру Земли.

Вес – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложена к телу. Направлена перпендикулярно опоре и параллельно подвесу вниз.

Сила реакции опоры – сила, с которой опора или подвес сопротивляется давлению или растяжению. Приложена к опоре или подвесу. Направлена перпендикулярно опоре или параллельно подвесу вверх.

F т =m*g; P=m*g*cosα; N=m*g*cosα

F т – сила тяжести [Н] (Ньютон)

P – вес [ Н ]

N – сила реакции опоры [Н]

m – масса [кг] (килограмм)

α – угол между плоскостью горизонта и плоскостью опоры [º,рад] (градус, радиан)

g≈9,8 м / с2

Сила упругости (Закон Гука)

F упр = k * x

F упр — сила упругости [Н] (Ньютон)

k – коэффициент жёсткости [Н/м] (Ньютон на метр)

x – удлинение/сжатие пружины [м] (метр)

Механическая работа

A=F*l*cosα

A – работа [Дж] (Джоуль)

F – сила [Н] (Ньютон)

l – расстояние, на котором действует сила [м] (метр)

α – угол между направлением силы и направлением движения [º,рад] (градус, радиан)

Частные случаи:

1)α=0, т. е. направление действия силы совпадает с направлением движения

A=F*l;

2) α = π /2=90 º, т. е. направление силы перпендикулярно направлению движения

A=0;

3) α = π =180 º, т. е. направление силы противоположно направлению движения

A =- F * l ;

Мощность

N = EN-US»>N – мощность [Вт] (Ватт)

A – работа [Дж] (Джоуль)

t – время [с] (секунда)

Давление в жидкостях и твёрдых телах

P = font-family:Arial»>; P = ρ * g * h

P – давление [Па] (Паскаль)

F – сила давления [Н] (Ньютон)

s – площадь основания [м2] (квадратный метр)

ρ – плотность материала/жидкости [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

h – высота предмета/столба жидкости [м] (метр)

Сила Архимеда

Сила Архимеда – сила, с которой жидкость или газ стремятся вытолкнуть погруженное в них тело.

F Арх = ρ ж * V погр * g

F Арх – сила Архимеда [Н] (Ньютон)

ρ ж – плотность жидкости/газа [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

V погр – объем погруженной части тела [м3] (метр кубический)

g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

Условие плавания тел:

ρ ж ≥ρ т

ρ т – плотность материала тела [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

Правило рычага

F 1 * l 1 = F 2 * l 2 (равновесие рычага)

F 1,2 – сила, действующая на рычаг [Н] (Ньютон)

l 1,2 – длина плеча рычага соответствующей силы [м] (метр)

Правило моментов

M = F * l

M – момент силы [Н*м] (Ньютон-метр)

F – сила [Н] (Ньютон)

l – длина (рычага) [м] (метр)

M1=M2 (равновесие)

Сила трения

F тр =µ* N

F тр – сила трения [Н] (Ньютон)

µ — коэффициент трения [ , %]

N – сила реакции опоры [Н] (Ньютон)

Энергия тела

E кин = font-family:Arial»>; E п = m * g * h

E кин – кинетическая энергия [Дж] (Джоуль)

m – масса тела [кг] (килограмм)

v – скорость тела [м/с] (метр в секунду)

Еп – потенциальная энергия [Дж] (Джоуль)

g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

h – высота над землей [м] (метр)

Закон сохранения энергии: Энергия не исчезает в никуда и не появляется из ниоткуда, она лишь переходит из одних форм в другие.

Тестирование онлайн

Что надо знать о силе

Сила — векторная величина. Необходимо знать точку приложения и направление каждой силы. Важно уметь определить какие именно силы действуют на тело и в каком направлении. Сила обозначается как , измеряется в Ньютонах. Для того, чтобы различать силы, их обозначают следующим образом

Сила тяжести

Точка приложения находится в центре тяжести тела. Сила тяжести всегда направлена вертикально вниз .

Сила трения

Сила приложена в точке соприкосновения двух поверхностей. Направлена в сторону противоположную движению.

Сила реакции опоры

Сила приложена в точке соприкосновения предмета с опорой. Направлена перпендикулярно опоре.

Так как тело представляем в виде материальной точки, силу можно изображать с центра

Сила упругости

Сила упругости направлена противоположно деформации.

При последовательном соединении, например, пружин жесткость рассчитывается по формуле

При параллельном соединении жесткость

Жесткость образца. Модуль Юнга.

Подробнее о свойствах твердых тел здесь.

Формулы определения веса нет. Обозначается эта силы буквой .

Вес тела может быть не равен силе тяжести. Может быть как больше, так и меньше, а может быть и такое, что вес равен нулю. Это состояние называется невесомостью . Невесомость — состояние, когда предмет не взаимодействует с опорой, например, состояние полета: сила тяжести есть, а вес равен нулю!

Определить направление ускорения возможно, если определить, куда направлена равнодействующая сила

Перегрузка — отношение веса к силе тяжести

Сила Архимеда

В воздухе силой Архимеда пренебрегаем.

Электрические силы

Схематичное обозначение действующих на тело сил

Главное запомнить

1) Силы и их природа;
2) Направление сил;
3) Уметь обозначить действующие силы

Силы трения*

Трение качения определяется по формуле

При больших скоростях пропорциональна квадрату скорости

Взаимосвязь силы тяжести, закона гравитации и ускорения свободного падения*

Сила реакции опоры. Вес

Положим камень на горизонтальную крышку стола, стоящего на Земле (рис. 104). Поскольку ускорение камня относительно Земли равно пулю, то по второму закону Ньютона сумма действующих на него сил равна нулю. Следовательно, действие на камень силы тяжести m · g должно компенсироваться какими-то другими силами. Ясно, что под действием камня крышка стола деформируется. Поэтому со стороны стола на камень действует сила упругости. Если считать, что камень взаимодействует лишь с Землей и крышкой стола, то сила упругости должна уравновешивать силу тяжести: F упр = -m · g. Эту силу упругости называют силой реакции опоры и обозначают латинской буквой N. Так как ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, сила N направлена вертикально вверх – перпендикулярно поверхности крышки стола.

Поскольку крышка стола действует на камень, то по третьему закону Ньютона и камень действует на крышку стола силой P = -N (рис. 105). Эту силу называют весом .

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на подвес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

Ясно, что в рассмотренном случае вес камня равен силе тяжести: P = m · g. Это будет верно для любого тела, покоящегося на подвесе (опоре) относительно Земли (рис. 106). Очевидно, что в этом случае точка крепления подвеса (или опора) неподвижна относительно Земли.

Для тела, покоящегося на неподвижном относительно Земли подвесе (опоре), вес тела равен силе тяжести.

Вес тела также будет равен действующей на тело силе тяжести в случае, если тело и подвес (опора) движутся относительно Земли равномерно прямолинейно.

Если же тело и подвес (опора) движутся относительно Земли с ускорением так, что тело остается неподвижным относительно подвеса (опоры), то вес тела не будет равен силе тяжести.

Рассмотрим пример. Пусть тело массой m лежит на полу лифта, ускорение a которого направлено вертикально вверх (рис. 107). Будем считать, что на тело действуют только сила тяжести m · g и сила реакции пола N. (Вес тела действует не на тело, а на опору – пол лифта.) В системе отсчета, неподвижной относительно Земли, тело на полу лифта движется вместе с лифтом с ускорением a. В соответствии со вторым законом Ньютона произведение массы тела на ускорение равно сумме всех действующих на тело сил. Поэтому: m · a = N — m · g.

Следовательно, N = m · a + m · g = m · (g + a). Значит, если лифт имеет ускорение, направленное вертикально вверх, то модуль силы N реакции пола будет больше модуля силы тяжести. В самом деле, сила реакции пола должна не только скомпенсировать действие силы тяжести, но и придать телу ускорение в положительном направлении оси X.

Сила N – это сила, с которой пол лифта действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пол с силой P, модуль которой равен модулю N, но направлена сила P в противоположную сторону. Эта сила является весом тела в движущемся лифте. Модуль этой силы P = N = m · (g + a). Таким образом, в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, модуль веса тела больше модуля силы тяжести .

Такое явление называют перегрузкой .

Например, пусть ускорение а лифта направлено вертикально вверх и его значение равно g, т. е. a = g. В этом случае модуль веса тела – силы, действующей на пол лифта, – будет равен P = m · (g + a) = m · (g + g) = 2m · g. То есть вес тела при этом будет в два раза больше, чем в лифте, который относительно Земли покоится или движется равномерно прямолинейно.

Для тела на подвесе (или опоре), движущемся с ускорением относительно Земли, направленным вертикально вверх, вес тела больше силы тяжести.

Отношение веса тела в движущемся ускоренно относительно Земли лифте к весу этого же тела в покоящемся или движущемся равномерно прямолинейно лифте называют коэффициентом перегрузки или, более кратко, перегрузкой .

Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела при перегрузке к силе тяжести, действующей на тело.

В рассмотренном выше случае перегрузка равна 2. Понятно, что если бы ускорение лифта было направлено вверх и его значение было равно a = 2g, то коэффициент перегрузки был бы равен 3.

Теперь представим себе, что тело массой m лежит на полу лифта, ускорение которого a относительно Земли направлено вертикально вниз (противоположно оси X). Если модуль a ускорения лифта будет меньше модуля ускорения свободного падения, то сила реакции пола лифта по-прежнему будет направлена вверх, в положительном направлении оси X, а ее модуль будет равен N = m · (g — a). Следовательно, модуль веса тела будет равен P = N = m · (g — a), т. е. будет меньше модуля силы тяжести. Таким образом, тело будет давить на пол лифта с силой, модуль которой меньше модуля силы тяжести.

Это ощущение знакомо каждому, кто ездил на скоростном лифте или качался на больших качелях. При движении вниз из верхней точки вы чувствуете, что ваше давление на опору уменьшается. Если же ускорение опоры положительно (лифт и качели начинают подниматься), вас сильнее прижимает к опоре.

Если ускорение лифта относительно Земли будет направлено вниз и равно по модулю ускорению свободного падения (лифт свободно падает), то сила реакции пола станет равной нулю: N = m · (g — a) = m · (g — g) = 0. В этом случае пол лифта перестанет давить на лежащее на нем тело. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона и тело не будет давить на пол лифта, совершая вместе с лифтом свободное падение. Вес тела станет равным нулю. Такое состояние называют состоянием невесомости .

Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью.

Наконец, если ускорение лифта, направленное к Земле, станет больше ускорения свободного падения, тело окажется прижатым к потолку лифта. В этом случае вес тела изменит свое направление. Состояние невесомости исчезнет. В этом можно легко убедиться, если резко дернуть вниз банку с находящимся в ней предметом, закрыв верх банки ладонью, как показано на рис. 108.

Итоги

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на поднес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

Вес тела в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, по модулю больше модуля силы тяжести. Такое явление называют перегрузкой .

Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела, при перегрузке к силе тяжести, действующей на это тело.

Если вес тела равен нулю, то такое состояние называют невесомостью .

Вопросы

Какую силу называют силой реакции опоры? Что называют весом тела?
К чему приложен вес тела?
Приведите примеры, когда вес тела: а) равен силе тяжести; б) равен нулю; в) больше силы тяжести; г) меньше силы тяжести.
Что называют перегрузкой?
Какое состояние называют невесомостью?

Упражнения

Семиклассник Сергей стоит на напольных весах в комнате. Стрелка прибора установилась напротив деления 50 кг. Определите модуль веса Сергея. Ответьте на остальные три вопроса об этой силе.
Найдите перегрузку, испытываемую космонавтом, который находится в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением a = Зg.
С какой силой действует космонавт массой m = 100 кг на ракету, указанную в упражнении 2? Как называется эта сила?
Найдите вес космонавта массой m = 100 кг в ракете, которая: а) стоит неподвижно на пусковой установке; б) поднимается с ускорением a = 4g, направленным вертикально вверх.
Определите модули сил, действующих на гирю массой m = 2 кг, которая висит неподвижно На легкой нити, прикрепленной к потолку комнаты. Чему равны модули силы упругости, действующей со стороны нити: а) на гирю; б) на потолок? Чему равен вес гири? Указание: для ответа на поставленные вопросы воспользуйтесь законами Ньютона.
Найдите вес груза массой m = 5 кг, подвешенного на нити к потолку скоростного лифта, если: а) лифт равномерно поднимается; б) лифт равномерно опускается; в) поднимающийся вверх со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с 2 ; г) опускающийся вниз со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с 2 ; д) лифт начал движение вверх с ускорением a = 2 м/с 2 ; е) лифт начал движение вниз с ускорением a = 2 м/с 2 .

ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ВИДЫ СИЛ. Виды сил Сила упругости Сила трения Сила тяжести Сила Архимеда Сила натяжения нити Сила реакции опоры Вес тела Сила всемирного. — презентация

Презентация на тему: » ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ВИДЫ СИЛ. Виды сил Сила упругости Сила трения Сила тяжести Сила Архимеда Сила натяжения нити Сила реакции опоры Вес тела Сила всемирного.» — Транскрипт:

1 ЗАКОНЫ НЬЮТОНА ВИДЫ СИЛ

2 Виды сил Сила упругости Сила трения Сила тяжести Сила Архимеда Сила натяжения нити Сила реакции опоры Вес тела Сила всемирного тяготения

3 Законы Ньютона. 1 ЗаконЗакон2 ЗаконЗакон3 Закон

4 1 закон Ньютона. Существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых свободные тела движутся равномерно и прямолинейно. Законы

5 2 закон Ньютона. Произведение массы тела на его ускорение равно сумме действующих на тело сил. Законы

6 3 закон Ньютона. Силы, с которыми тела действуют друг на друга, равны по модулям и направлены по одной прямой в противоположные стороны Законы

7 СССС ииии лллл аааа в в в в сссс ееее мммм ииии рррр нннн оооо гггг оооо тттт яяяя гггг оооо тттт ееее нннн ииии яяяя. G – гравитационная постоянная. m – масса тела r – расстояние между центрами тел.

8 СССС ииии лллл аааа в в в в сссс ееее мммм ииии рррр нннн оооо гггг оооо т т т т яяяя гггг оооо тттт ееее нннн ииии яяяя – – – – пппп рррр ииии тттт яяяя жжжж ееее нннн ииии ееее т т т т ееее лллл д д д д рррр уууу гггг к к к к д д д д рррр уууу гггг уууу. НННН аааа пппп рррр аааа вввв лллл ееее нннн аааа п п п п оооо п п п п рррр яяяя мммм оооо йййй. сссс оооо ееее дддд ииии нннн яяяя юююю щщщщ ееее йййй ц ц ц ц ееее нннн тттт рррр ыыыы т т т т ееее лллл.

9 СССС ииии лллл аааа н н н н аааа тттт яяяя жжжж ееее нннн ииии яяяя н н н н ииии тттт ииии T-действие подвеса на тело направлено вдоль нити

10 N NN Сила реакции опоры – (N) – действие опоры на тело, направлено перпендикулярно опоры. Сила реакции опоры

11 Сила трения Сила трения Это действие поверхности на движущиеся или пытающиеся сдвинуться тело, направлено против движения или возможного движения. Если тело не двигается то сила трения равна приложенной силе. Если тело двигается или только начинает движение, то сила трения находится по формуле: — коэффициэнт трения N — сила реакции опоры Сила трения

12 Сила упругости Сила упругости Сила упругости- это действие упруго- деформированного тела. Направлена против деформации.

13 Действие тела на опору или подвес ВЕС |P|=|N| |P|=|T|

14 Сила Архимеда Сила Архимеда-это сила с которой жидкость действует на погруженное в неё тело. СИЛА АРХИМЕДА

15 СИЛА ТЯЖЕСТИ Сила тяжести- это сила с которой земля действует на тело, направлена к центру земли.

Сила реакции опоры закон

Рис. 7. Силы натяжения

Если реакция опоры становится равной нулю, говорят, что тело находится в состоянии невесомости . В состоянии невесомости тело движется только под действием силы тяжести.

1.2.3. Инертность и инерция. Инерциальные системы отсчета.

Первый закон Ньютона

Опыт показывает, что любое тело противится попыткам изменить его состояние вне зависимости от того, движется оно или покоится. Это свойство тел называется инертностью . Понятие инертности нельзя путать с инерцией тел. Инерция тел проявляется в том, что в отсутствие внешних воздействий тела находятся в состоянии покоя или прямолинейного и равномерного движения до тех пор, пока какое – либо внешнее воздействие не изменит этого состояния. Инерция, в отличие от инертности, не имеет количественной характеристики.

Задачи динамики решаются с помощью трех основных законов, получивших название законов Ньютона. Законы Ньютона выполняются в инерциальных системах отсчета. Инерциальные системы отсчета (ИСО) — это системы отсчета, в которых тела, не подверженные воздействию других тел, движутся без ускорения, то есть прямолинейно и равномерно, или покоятся.

Первый закон Ньютона (закон инерции): существуют такие системы отсчета (так называемые, инерциальные системы), для которых любая материальная точка в отсутствие внешних воздействий движется равномерно и прямолинейно или находится в состоянии покоя. Согласно принципу относительности Галилея все механические явления в различных инерциальных системах отсчета протекают одинаково и никакими механическими опытами невозможно установить, покоится данная система отсчета или движется прямолинейно и равномерно.

1.2.4. Второй закон Ньютона. Импульс тела и импульс силы.

Закон сохранения импульса. Третий закон Ньютона

Второй закон Ньютона: ускорение, приобретаемое материальной точкой под действием одной или нескольких сил, прямо пропорционально действующей силе (или равнодействующей всех сил), обратно пропорционально массе материальной точки и по направлению совпадает с направлением действующей силы (или равнодействующей):

. (8)

Второй закон Ньютона имеет еще одну форму записи. Введем понятие импульса тела.

Импульс тела (или просто, импульс) – мера механического движения, определяемая произведением массы тела
на его скорость , т.е.,
. Запишем второй закон Ньютона — основное уравнение динамики поступательного движения:

Заменим сумму сил на ее равнодействующую
и запись второго закона Ньютона принимает следующий вид:

, (9)

а сам второй закон Ньютона закон может быть сформулирован еще и так: скорость изменения импульса определяет действующую на тело силу .

Преобразуем последнюю формулу:
. Величина
получила названиеимпульса силы. Импульс силы
определяется изменением импульса тела
.

Механическая система тел, на которую не действуют внешние силы, называется замкнутой (или изолированной).

Закон сохранения импульса : импульс замкнутой системы тел есть величина постоянная.

Третий закон Ньютона: силы, возникающие при взаимодействии тел, равны по величине, противоположны по направлению и приложены к разным телам (рис. 8):

. (10)

Рис. 8. Третий закон Ньютона

Из 3-го закона Ньютона следует, что при взаимодействии тел силы возникают парами. В полную систему законов динамики кроме законов Ньютона необходимо включить принцип независимости действия сил: действие какой-либо силы не зависит от присутствия или отсутствия других сил; совместное действие нескольких сил равно сумме независимых действий отдельных сил.

Сила нормальной реакции опоры

Силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Сила нормальной реакции опоры» в других словарях:

Сила трения скольжения — Сила трения скольжения силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

Сила (физическая величина) — Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ … Википедия

Сила — Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ ньютон … Википедия

Закон Амонтона — Закон Амонтона Кулона эмпирический закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности. Сила трения,… … Википедия

Закон трения — Силы трения скольжения силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

Трение покоя — Трение покоя, трение сцепления сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг… … Википедия

Ходьба человека — Сюда перенаправляется запрос «Прямохождение». На эту тему нужна отдельная статья. Ходьба человека наиболее естественная локомоция человека. Автоматизированный двигательный акт, осуществляющийся в результате сложной координированной деятельности… … Википедия

Прямохождение — Цикл ходьбы: опора на одну ногу двуопорный период опора на другую ногу. Ходьба человека наиболее естественная локомоция человека. Автоматизированный двигательный акт, осуществляющийся в результате сложной координированной деятельности скелетных … Википедия

Закон Амонтона — Кулона — сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при скольжении данного… … Википедия

Закон Кулона (механика) — Закон Амонтона Кулона сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при… … Википедия

Проецирование сил. Движение по наклонной плоскости

Задачи по динамике.

I и II закон Ньютона.

Ввод и направление осей.

Неколлинеарные силы.

Проецирование сил на оси.

Решение систем уравнений.

Самые типовые задачи по динамике

Начнем с I и II законов Ньютона.

Откроем учебник физики и прочтем. I закон Ньютона: существуют такие инерциальные системы отсчета в которых… Закроем такой учебник, я тоже не понимаю. Ладно шучу, понимаю, но объясню проще.

I закон Ньютона: если тело стоит на месте либо движется равномерно (без ускорения), сумма действующих на него сил равна нулю.

Вывод: Если тело движется с постоянной скоростью или стоит на месте векторная сумма сил будет ноль.

II закон Ньютона: если тело движется равноускоренно или равнозамедленно (с ускорением), сумма сил, действующих на него, равна произведению массы на ускорение.

Вывод: Если тело двигается с изменяющейся скоростью, то векторная сумма сил, которые как-то влияют на это тело ( сила тяги, сила трения, сила сопротивления воздуха), равна массе этого тело умножить на ускорение.

При этом одно и то же тело чаще всего движется по-разному (равномерно или с ускорением) в разных осях. Рассмотрим именно такой пример.

Задача 1. Определите коэффициент трения шин автомобиля массой 600 кг, если сила тяги двигателя 4500 Н вызывает ускорение 5 м/с².

Обязательно в таких задачах делать рисунок, и показывать силы, которые дествуют на машину:

На Ось Х: движение с ускорением

На Ось Y: нет движения (здесь координата, как была ноль так и останется, машина не поднимает в горы или спускается вниз)

Те силы, направление которых совпадает с направлением осей, будут с плюсом, в противоположном случае — с минусом.

По оси X: сила тяги направлена вправо, так же как и ось X, ускорение так же направлено вправо.

Fтр = μN, где N — сила реакции опоры. На оси Y: N = mg, тогда в данной задаче Fтр = μmg.

Получаем, что:

Коэффициент трения — безразмерная величина. Следовательно, единиц измерения нет.

Ответ: 0,25

Задача 2. Груз массой 5кг, привязанный к невесомой нерастяжимой нити, поднимают вверх с ускорением 3м/с². Определите силу натяжения нити.

Сделаем рисунок, покажем силы, которые дествуют на груз

T — сила натяжения нити

На ось X: нет сил

Разберемся с направлением сил на ось Y:

Выразим T (силу натяжения) и подставим числительные значения:

Ответ: 65 Н

Самое главное не запутаться с направлением сил (по оси или против), все остальное сделает калькулятор или всеми любимый столбик.

Далеко не всегда все силы, действующие на тело, направлены вдоль осей.

Простой пример: мальчик тянет санки

Если мы так же построим оси X и Y, то сила натяжения (тяги) не будет лежать ни на одной из осей.

Чтобы спроецировать силу тяги на оси, вспомним прямоугольный треугольник.

Отношение противолежащего катета к гипотенузе — это синус.

Отношение прилежащего катета к гипотенузе — это косинус.

Сила тяги на ось Y — отрезок (вектор) BC.

Сила тяги на ось X — отрезок (вектор) AC.

Если это непонятно, посмотрите задачу №4.

Чем длинее будет верека и, соответсвенно, меньше угол α, тем проще будет тянуть санки. Идеальный вариант, когда веревка параллельна земле, ведь сила, которая действуют на ось X— это Fнcosα. При каком угле косинус максимален? Чем больше будет этот катет, тем сильнее горизонтальная сила.

Задача 3. Брусок подвешен на двух нитях. Сила натяжения первой составляет 34 Н, второй — 21Н, θ1 = 45°, θ2 = 60°. Найдите массу бруска.

Введем оси и спроецируем силы:

Получаем два прямоугольных треугольника. Гипотенузы AB и KL — силы натяжения. LM и BC — проекции на ось X, AC и KM — на ось Y.

Ответ: 4,22 кг

Задача 4. Брусок массой 5 кг (масса в этой задаче не нужна, но, чтобы в уравнениях все было известно, возьмем конкретное значение) соскальзывает с плоскости, которая наклонена под углом 45°, с коэффициентом трения μ = 0,1. Найдите ускорение движения бруска?

Когда же есть наклонная плоскость, оси (X и Y) лучше всего направить по направлению движения тела. Некоторые силы в данном случае ( здесь это mg) не будут лежать ни на одной из осей. Эту силу нужно спроецировать, чтобы она имела такое же направление, как и взятые оси.
Всегда ΔABC подобен ΔKOM в таких задачах (по прямому углу и углу наклона плоскости).

Рассмотрим поподробнее ΔKOM:

Получим, что KO лежит на оси Y, и проекция mg на ось Y будет с косинусом. А вектор MK коллинеарен (параллелен) оси X, проекция mg на ось X будет с синусом, и вектор МК направлен против оси X (то есть будет с минусом).

Не забываем, что, если направления оси и силы не совпадают, ее нужно взять с минусом!

Из оси Y выражаем N и подставляем в уравнение оси X, находим ускорение:

Ответ: 6,36 м/с²

Как видно, массу в числителе можно вынести за скобки и сократить со знаменаталем. Тогда знать ее не обязательно, получить ответ реально и без нее.
Да-да, в идеальных условиях (когда нет силы сопротивления воздуха и т.п.), что перо, что гиря скатятся (упадут) за одно и тоже время.

Задача 5. Автобус съезжает с горки под уклоном 60° с ускорением 8 м/с² и с силой тяги 8 кН. Коэффициент трения шин об асфальт равен 0,4. Найдите массу автобуса.

Сделаем рисунок с силами:

Введем оси X и Y. Спроецируем mg на оси:

Запишем второй закон Ньютона на X и Y:

Ответ: 6000 кг

Задача 6. Поезд движется по закруглению радиуса 800 м со скоростью 72 км/ч. Определить, на сколько внешний рельс должен быть выше внутреннего. Расстояние между рельсами 1,5 м.

Самое сложное — понять, какие силы куда действуют, и как угол влияет на них.

Вспомни, когда едешь по кругу на машине или в автобусе, куда тебя выталкивает? Для этого и нужен наклон, чтобы поезд не упал набок!

Угол α задает отношение разницы высоты рельсов к расстоянию между ними (если бы рельсы находились горизонтально)

Запишем какие силы действуют на оси:

Ускорение в данной задачи центростремительное!

Поделим одно уравнение на другое:

Тангенс — это отношение противолежащего катета к прилежащему:

Ответ: 7,5 см

Как мы выяснили, решение подобных задач сводится к расстановке направлений сил, проецированию их на оси и к решению систем уравнений, почти сущий пустяк.

В качестве закрепления материала решите несколько похожих задач с подсказками и ответами.

Будь в курсе новых статеек, видео и легкого технического юмора.

Как предотвратить или смягчить?

Все упругие муфты, компенсирующие смещение, вызывают силы реакции, и их влияние является значительным, если смещение слишком велико. Эти часто упускаемые из виду силы реакции передаются на соединенные валы и опорные подшипники и могут вызвать повреждение осей движения — особенно в прецизионных конструкциях с тонкими подшипниками и тонкими валами. Хотя муфты получают свою податливость за счет эластомерного прогиба, скользящего контакта и изгиба элементов муфты, здесь мы сосредоточимся на типах, наиболее распространенных для конструкций движения, использующих шаговые или серводвигатели.

Несоосность может стимулировать силы реакции и (как описано в других часто задаваемых вопросах на сайте сцепления) возбуждение собственных частот машины. Следует избегать резонансной частоты выходного узла двигателя — она определяется диаметром вала, выступом от подшипника и материалом, а также типом и весом муфты.

В конечном итоге величина силы реакции зависит от уровня перекоса и типа используемой муфты. Сильфонные муфты, так называемые мембранные муфты, такие как дисковые муфты и балочные муфты, имеют тонкие секции различной конструкции, способные к радиальному изгибу.Сопротивление смещению — реакция жесткости пружины, определяемая как сила на единицу отклонения — увеличивается пропорционально прогибу вала. Поскольку эти муфты изгибаются для компенсации перекоса, сила реакции зависит от толщины гибкого элемента.

Силы реакции от балок и сильфонов

Сильфоны и балочные муфты (последние рассматриваются в следующем разделе) имеют несколько витков или витков, поэтому работают как гибкие валы, проходящие через дополнительные дуги, в качестве режима компенсации несоосности.Передача крутящего момента осуществляется через элементы, работающие на сдвиг, поэтому изгибы могут быть тонкими и поддерживать низкие радиальные силы при максимальной жесткости на кручение. Напротив, вариации мембранной муфты передают крутящий момент через изгибающиеся элементы, поэтому для получения высокой жесткости на кручение необходимы толстые элементы. Изгиб таких муфт (в дополнительных направлениях) также компенсирует перекос вала. Загвоздка в том, что эти жесткие на кручение муфты могут вызывать высокие радиальные силы реакции, если присутствует чрезмерное смещение.

Напомним, что величина радиальной силы во многом зависит от жесткости изгиба. Таким образом, минимизация углов изгиба снижает разрушающие силы на опорные подшипники (хотя также может снизить несоосность). Некоторые мембранные муфты устраняют большее рассогласование, когда они оснащены центральным элементом между гибкими элементами, поскольку дополнительное расстояние дает возможность поворачиваться при меньших изгибах (и меньших радиальных силах) для радиального смещения вала. Фактически, вышеупомянутые муфты балки и сильфона с разделенными массивами гибких элементов также иногда увеличивают расстояние между точками изгиба, чтобы получить более пологие изгибы при заданном радиальном смещении вала.Короткие модели иногда можно соединять через промежуточный вал.

Силы реакции от муфт скольжения

Теперь рассмотрим блокирующие элементы муфт скользящего контакта, таких как муфты Oldham и универсально-боковые муфты. Они передают крутящий момент, уменьшая перекос вала за счет бокового скольжения. Одна сила реакции зависит от коэффициента трения между сопрягаемыми поверхностями; другой зависит от модуля жесткости элементов. Таким образом, эти муфты обеспечивают жесткость на кручение независимо от радиальных сил реакции.Двухосевой ползун с опорными поверхностями (называемый плавающим элементом) входит в зацепление и выравнивает одну из двух ступиц за раз, чтобы компенсировать перекос при сохранении передачи крутящего момента. Трение скольжения вызывает радиальные силы, не зависящие от радиального отклонения; предварительная нагрузка (для предотвращения люфта) может вызвать некоторую радиальную силу при небольшом перекосе. Тем не менее, эти муфты с скользящим контактом могут выдерживать большие перекосы даже при минимизации реактивных сил.

Силы реакции эластомерных муфт

Напротив, эластомерные муфты обладают множеством демпфирующих скручивание свойств и передают крутящий момент при сдвиге, изгибе и сжатии.Класс муфты является ключевым для этой конструкции: некоторые версии демонстрируют нулевой люфт, в то время как другие, предназначенные для использования в приложениях для передачи энергии, могут демонстрировать незначительное вращение между ступицами. Большинство вариантов передают крутящий момент (и устраняют несоосность) через сжимаемые крестовины с эластомерными вставками, зажатые между половинками кулачков … и вызывают силы реакции при соединении валов с чрезмерным радиальным прогибом вала. Конструкции кулачков могут компенсировать большее смещение (и минимизировать разрушающие силы на опорных подшипниках валов) с помощью более мягких эластомерных крестовин, хотя это иногда снижает жесткость на кручение.

Помните, что если чрезмерное смещение вызывает беспокойство, проконсультируйтесь с производителями муфты по поводу конструкции. Их инженеры могут предложить улучшения конструкции; предложите типы муфт для устранения несоосности без создания неприемлемых сил реакции; и предоставьте графики сил реакции, которые, как предполагается, данная муфта может вызвать при заданном наборе условий.

Примечание редактора 8.16.2017: Ожидайте, что в ближайшее время появится еще одна статья на сайте Couplingtips.com, в которой будет освещен еще один вариант решения проблем сил реакции и другие проблемы — муфты с постоянными магнитами (бесконтактные).Эти установки продаются компанией Magnetic Technologies of Oxford, Mass.

% PDF-1.6 % 59 0 объект > эндобдж xref 59 55 0000000016 00000 н. 0000001952 00000 н. 0000002086 00000 н. 0000002165 00000 н. 0000002290 00000 н. 0000002813 00000 н. 0000003253 00000 н. 0000003736 00000 н. 0000003849 00000 н. 0000003960 00000 н. 0000004232 00000 н. 0000009112 00000 н. 0000013949 00000 п. 0000018966 00000 п. 0000024068 00000 п. 0000029207 00000 п. 0000029290 00000 н. 0000029906 00000 н. 0000030177 00000 п. 0000030792 00000 п. 0000035824 00000 п. 0000035958 00000 п. 0000036351 00000 п. 0000036818 00000 п. 0000037243 00000 п. 0000037675 00000 п. 0000037946 00000 п. 0000038406 00000 п. 0000038518 00000 п. 0000038544 00000 п. 0000038945 00000 п. 0000039082 00000 п. 0000039108 00000 п. 0000039445 00000 п. 0000039719 00000 п. 0000040092 00000 п. 0000040355 00000 п. 0000045266 00000 п. 0000048156 00000 п. 0000051402 00000 п. 0000051668 00000 п. 0000051735 00000 п. 0000051913 00000 п. 0000058141 00000 п. 0000067160 00000 п. 0000067418 00000 п. 0000071565 00000 п. 0000076606 00000 п. 0000076676 00000 п. 0000082238 00000 п. 0000086526 00000 п. 0000086821 00000 п. 0000093997 00000 п. 0000103250 00000 н. 0000001424 00000 н. трейлер ] >> startxref 0 %% EOF 113 0 объект > поток р * хВ {F + ZU9.- # io: @>; ԫdP: = CTaaee31 ئ OJw ›У%» 񕿾; B конечный поток эндобдж 60 0 объект gr ĿcQze / D «) / P -60 / R 2 / U (» \\ ĝPJRNf 2Tj) / V 1 >> эндобдж 61 0 объект > эндобдж 62 0 объект 0.3) / DR> / Кодировка >>>>> эндобдж 63 0 объект > / Font> / ProcSet [/ PDF / Text / ImageB] / Properties> / MC1 >>> / ExtGState >>> / Type / Page >> эндобдж 64 0 объект > эндобдж 65 0 объект > поток otxnO \ s

Опорные нагрузки и усилия шарниров • pickedshares

Задача

Определите опорные реакции в неподвижном ограничителе A, силы в шарнире B и опорные реакции в плавающем подшипнике C для балки с нагрузкой F, как показано.

Балка с фиксатором, шарниром и плавающей опорой

Решение

Следующее видео на немецком языке, но есть английские субтитры.

Определение несущих нагрузок и усилий в шарнирах (на немецком языке)

Балка должна быть разделена на две части.

Секции балки

Затем секции вырезаются и прикладываются несущие силы и совместные усилия. Следует отметить, что совместные усилия прилагаются в противоположных направлениях в двух разных секциях.

Вырезание свободных участков 1 и 2 \ [\ require {cancel} \] \ [\ newcommand {\ myvec} [1] {{\ begin {pmatrix} # 1 \ end {pmatrix}}} \]

Балансы или равновесия сил и моментов устанавливаются отдельно для обеих областей.

Раздел I:

Равновесие сил в x-направлении равно

\ [\ tag {1} \ sum F_x = 0 = F_ {Ax} \]

Равновесие сил в направлении оси y равно

\ [\ tag {2} \ sum F_y = 0 = F_ {Ay} — F_B \]

Равновесие моментов вокруг точки A равно

\ [\ tag {3} \ sum M (A) = 0 = M_A — F_B \ cdot a \]

Раздел II:

Равновесие сил в x-направлении равно

\ [\ tag {4} \ sum F_x = 0 \]

Равновесие сил в направлении оси y равно

\ [\ tag {5} \ sum F_y = 0 = F_B — F + F_C \]

Равновесие моментов вокруг точки B дает

\ [\ tag {6} \ sum M (B) = 0 = — F \ cdot a + F_C \ cdot 2 \ cdot a \]

\ [\ tag {7} F_C = \ frac {F \ cdot \ bcancel {a}} {2 \ bcancel {a}} \]

Подставить и решить

Из уравнения 5 следует для F _B

\ [\ tag {8} F_B = \ frac {F} {2} \]

Уравнение 2 дает

\ [\ tag {9} F_ {Ay} = \ frac {F} {2} \]

Момент в неподвижном ограничителе определяется уравнением 3:

\ [\ tag {10} M_A = \ frac {F \ cdot a} {2} \]

Гироскопические эффекты: векторные аспекты углового момента

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

Опишите правило правой руки для определения направления угловой скорости, количества движения и крутящего момента.
Объясните гироскопический эффект.
Изучите, как Земля действует как гигантский гироскоп.

Угловой момент — это вектор, поэтому имеет направление и величину . Крутящий момент влияет как на направление, так и на величину углового момента. Каково направление углового момента вращающегося объекта, такого как диск на рисунке 1? На рисунке показано правило правой руки , используемое для определения направления углового момента и угловой скорости.И L , и ω являются векторами, каждый из которых имеет направление и величину. Оба могут быть представлены стрелками. Правило правой руки определяет, что оба они должны быть перпендикулярны плоскости вращения в указанном направлении. Поскольку угловой момент связан с угловой скоростью соотношением L = I ω , направление L совпадает с направлением ω . Обратите внимание на то, что на рисунке оба указывают вдоль оси вращения.

Рис. 1. На рисунке (а) показан диск, вращающийся против часовой стрелки, если смотреть сверху.На рисунке (b) показано правило правой руки. Направление угловой скорости ω размер и угловой момент L определяются как направление, в котором указывает большой палец правой руки, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения диска, как показано.

Теперь вспомним, что крутящий момент изменяет угловой момент, выраженный как

[латекс] \ text {net} \ tau = \ frac {\ Delta \ mathbf {\ text {L}}} {\ Delta t} \\ [/ latex].

Это уравнение означает, что направление ΔL совпадает с направлением крутящего момента τ , который его создает.Этот результат проиллюстрирован на рисунке 2, который показывает направление крутящего момента и создаваемый им угловой момент. Давайте теперь рассмотрим велосипедное колесо с парой прикрепленных к нему ручек, как показано на рисунке 3. (Это устройство популярно на демонстрациях среди физиков, потому что оно делает неожиданные вещи.) Когда колесо вращается, как показано, его угловой момент равен слева от женщины. Предположим, человек, держащий колесо, пытается повернуть его, как показано на рисунке. Ее естественное ожидание состоит в том, что колесо будет вращаться в том направлении, в котором она его толкает, но происходит совсем другое.Действующие силы создают крутящий момент, горизонтальный по направлению к человеку, как показано на рисунке 3 (а). Этот крутящий момент создает изменение углового момента L в том же направлении, перпендикулярном исходному угловому моменту L , таким образом изменяя направление L , но не величину L . На рисунке 3 показано, как складываются ΔL и L , давая новый угловой момент с направлением, которое больше наклонено к человеку, чем раньше. Таким образом, ось колеса переместилась на перпендикулярно силам, приложенным к нему , а не в ожидаемом направлении.

Рис. 2. На рисунке (а) крутящий момент перпендикулярен плоскости, образованной r и F , и является направлением, в котором будет указывать большой палец правой руки, если вы согнете пальцы в направлении F . Рисунок (b) показывает, что направление крутящего момента такое же, как и направление момента количества движения, которое он производит.

Рис. 3. На рисунке (а) человек, держащий вращающееся колесо велосипеда, поднимает его правой рукой и толкает вниз левой рукой, пытаясь повернуть колесо.Это действие создает крутящий момент прямо к ней. Этот крутящий момент вызывает изменение углового момента ΔL точно в том же направлении. На рисунке (b) показана векторная диаграмма, показывающая, как складываются ΔL и L , создавая новый угловой момент, направленный больше в сторону человека. Колесо движется к человеку перпендикулярно силам, которые он на него оказывает.

Эта же логика объясняет поведение гироскопов. На рисунке 4 показаны две силы, действующие на вращающийся гироскоп.Создаваемый крутящий момент перпендикулярен угловому моменту, поэтому изменяется направление крутящего момента, но не его величина. Гироскоп преобразует вокруг вертикальной оси, так как крутящий момент всегда горизонтален и перпендикулярен L . Если гироскоп на , а не на вращается, он приобретает угловой момент в направлении крутящего момента ( L = ΔL ) и вращается вокруг горизонтальной оси, падая, как и следовало ожидать. Сама Земля действует как гигантский гироскоп.Его угловой момент направлен вдоль оси и указывает на Полярную звезду, Полярную звезду. Но Земля медленно прецессирует (примерно раз в 26000 лет) из-за крутящего момента Солнца и Луны на ее несферической форме.

Рис. 4. Как видно на рисунке (а), силы, действующие на вращающийся гироскоп, — это его вес и поддерживающая сила от подставки. Эти силы создают горизонтальный крутящий момент на гироскопе, который создает изменение углового момента ΔL , которое также является горизонтальным. На рисунке (b) ΔL и L складываются для создания нового углового момента с той же величиной, но в другом направлении, так что гироскоп прецессирует в показанном направлении, а не падает.

Проверьте свое понимание

Кинетическая энергия вращения связана с угловым моментом? Означает ли это, что кинетическая энергия вращения является вектором?

Решение

Нет, энергия всегда является скаляром, независимо от того, идет ли речь о движении. Никакая форма энергии не имеет направления в пространстве, и вы можете видеть, что кинетическая энергия вращения не зависит от направления движения, так же как линейная кинетическая энергия не зависит от направления движения.

Сводка раздела

Крутящий момент перпендикулярен плоскости, образованной r и F , и представляет собой направление, в котором будет указывать большой палец правой руки, если вы согнете пальцы правой руки в направлении F . Таким образом, направление крутящего момента совпадает с направлением создаваемого им углового момента.
Гироскоп прецессирует вокруг вертикальной оси, поскольку крутящий момент всегда горизонтален и перпендикулярен L . Если гироскоп не вращается, он приобретает угловой момент в направлении крутящего момента ([latex] \ mathbf {\ text {L}} = \ Delta \ mathbf {\ text {L}} \\ [/ latex]), и он вращается вокруг горизонтальной оси, падая, как и следовало ожидать.
Земля действует как гигантский гироскоп. Его угловой момент направлен вдоль оси и указывает на Полярную звезду, Полярную звезду.

Концептуальные вопросы

1. Во время движения на мотоцикле со скоростью по шоссе студент-физик замечает, что легкое движение назад за правый руль наклоняет велосипед влево и приводит к повороту влево. Объясните, почему это происходит.

2. Гироскопы, используемые в системах наведения для указания направлений в пространстве, должны иметь угловой момент, который не изменяется по направлению.Тем не менее, они часто подвергаются большим силам и ускорениям. Как может направление их углового момента оставаться постоянным при ускорении?

Задачи и упражнения

1. Интегрированные концепции

Ось Земли образует угол 23,5 ° с направлением, перпендикулярным плоскости орбиты Земли. Как показано на рисунке 6, эта ось прецессирует, делая один полный оборот за 25 780 y.

(a) Рассчитайте изменение углового момента вдвое.
(b) Каков средний крутящий момент, вызывающий это изменение углового момента?
(c) Если бы этот крутящий момент был создан единственной силой (а это не так), действующей в наиболее эффективной точке на экваторе, какова была бы его величина?

Рис. 6. Ось Земли медленно прецессирует, всегда составляя угол 23,5 ° с направлением, перпендикулярным плоскости орбиты Земли. Изменение углового момента для двух показанных положений довольно велико, хотя величина L не изменилась.

Глоссарий

линейка правая:: направление угловой скорости ω и углового момента L, на которое указывает большой палец правой руки, когда вы сгибаете пальцы в направлении вращения диска

Избранные решения проблем и ответы

1. (а) 5,64 × 10 ³³ кг м ²/2 (б) 1,39 × 10 ²² Н м (в) 2,17 × 10 ¹⁵ N

Метод расчета погрешности движения в ступени подшипника линейного движения

Мы сообщаем о методе расчета погрешности движения ступени подшипника линейного движения.Метод передаточной функции, в котором используются силы реакции отдельных подшипников, эффективен для оценки ошибок движения; однако это требует ошибок формы рельса. Это не подходит для ступени подшипников с линейным перемещением, потому что получить ошибки формы рельса непросто. В методе, описанном здесь, мы используем ошибки прямолинейности подшипникового блока для расчета сил реакции на подшипниковый блок. Силы реакции сравнивались с таковыми из метода передаточной функции.Были рассмотрены погрешности параллельности между двумя рельсами, и погрешности движения опорной ступени линейного движения были измерены и сопоставлены с результатами расчетов, показав хорошее согласие.

1. Введение

Погрешность движения на прецизионных ступенях, которая обычно оценивается после изготовления, в основном вызвана ошибками профиля в направляющих. Если погрешность движения не находится в пределах целевой точности, направляющие рельсы должны быть изменены с помощью таких процессов, как переточка, зачистка или притирка.Этот процесс требует высококвалифицированных рабочих, требует много времени и средств. Моделирование ошибки движения на этапе проектирования может позволить инженерам понять влияние параметров проекта на точность движения, а также можно оценить допустимый допуск на ошибку формы рельса. Это может сократить время разработки, а также повысить точность движения за счет изменения конструктивных параметров [1, 2].

Распределение нагрузки шариковых направляющих линейного перемещения было проанализировано с использованием теории контакта Герца, показав, что погрешности движения могут поддерживаться в пределах величины гауссова смещения рельса за счет эффектов усреднения точности [3, 4].Метод передаточной функции был использован для расчета ошибок движения в двух степенях свободы (DOF) с использованием таблицы гидростатической подачи, с обратной техникой для определения ошибок формы рельса из измеренных ошибок движения [5, 6]. Аналогичный подход был применен для описания погрешности движения в таблице подшипников линейного движения, и погрешность движения была уменьшена до менее микрометра путем корректировки ошибки формы рельса [7]. Ранее мы расширили метод передаточной функции для анализа ошибок движения в пяти степенях свободы [8].Аналитическая модель ошибок движения с 5 степенями свободы в стадиях линейного движения была предложена и экспериментально проверена для аэростатической стадии линейного движения. Этот метод применим к различным конфигурациям ступеней, а также к различным типам подшипников. Совсем недавно этот подход был использован для анализа ошибок движения в таблице слайдов с помощью Turcite Pad [9].

Ошибки формы рельса необходимы для применения метода передаточной функции. Для теоретического анализа могут быть допущены произвольные ошибки формы рельса; однако для реальной системы они должны быть измерены.К сожалению, получить погрешности формы рельса в ступени подшипника с линейным перемещением непросто, поскольку поверхность состоит из нескольких канавок с круглым профилем. Даже если предполагается, что поверхности рельсов плоские, измерить погрешности формы рельсов непросто. Поэтому требуется новый метод, который не использует ошибки формы рельса для оценки ошибок движения.

Здесь мы описали модификацию метода передаточной функции для применения к ступеням подшипников линейного перемещения.В этом методе для оценки ошибок движения с пятью степенями свободы используются ошибки прямолинейности опорного блока, а не ошибки формы рельса. Ошибки прямолинейности подшипникового узла можно легко измерить с помощью лазерного интерферометра или индикатора часового типа и линейки в процессе сборки. Остальная часть процедуры аналогична описанной в [8], за исключением того, что силы реакции подшипников рассчитываются с использованием жесткости подшипника и ошибок прямолинейности подшипникового блока. Ошибки горизонтальной прямолинейности опорного блока компенсируются для устранения ошибок, вызванных ошибкой качения.Ошибки параллельности между двумя рельсами учитываются при определении погрешностей движения ступени. Для проверки предложенного метода погрешность прямолинейности подшипникового узла рассчитывается на основе погрешностей формы рельса с использованием уравнения контакта Герца, а силы реакции предлагаемого метода сравниваются с таковыми из метода передаточной функции. Ошибки движения с 5 степенями свободы, оцененные с помощью описанного здесь метода, затем сравниваются с измерениями.

2. Моделирование ошибки движения с 5 степенями свободы

2.1. Сила реакции подшипника линейного перемещения

Подшипники линейного перемещения используются в основном с предварительным натягом для достижения высокой жесткости. Когда к подшипнику был приложен предварительный натяг, смещение подшипника увеличивалось линейно с приложенной силой, пока не было достигнуто 2,8-кратное усилие предварительного натяга [10], как показано на рисунке 1. Таким образом, можно учитывать жесткость подшипника. постоянным с предварительным натягом и когда прилагаемое усилие не превышает 2,8-кратного предварительного натяга. Даже если к подшипнику не приложен предварительный натяг, можно предположить, что жесткость остается постоянной в пределах небольшого изменения деформации, то есть при нормальных условиях эксплуатации.

На рисунке 2 показано движение подшипника линейного перемещения по рельсу с длиной волны и амплитудой. Здесь — ошибка вертикального движения, и — сила реакции подшипника, предполагая, что движение является линейным вдоль рельса и нет изменений в ошибке движения. Погрешность вертикального движения и сила реакции подшипника имеют ту же длину волны, что и погрешность формы рельса, но величина может варьироваться.

Передаточная функция вводится для расчета сил реакции подшипника [5, 7, 8].Это определяется как отношение амплитуды к амплитуде на пространственной частоте (где). Следовательно, сила реакции рассчитывается из ошибки формы рельса, умноженной на передаточную функцию; то есть, где — длина рельса; и — коэффициенты косинуса Фурье и синуса Фурье k соответственно; и является ошибкой формы рельса, вызванной коэффициентами Фурье и.
Ошибки формы рельса необходимы для расчета ошибок движения, а силы реакции могут быть определены с помощью (1).Однако получение погрешностей формы рельса для ступени подшипника линейного перемещения непросто из-за поверхностей круглого профиля на рельсах. Альтернативный метод заключается в вычислении силы реакции непосредственно из погрешности вертикального движения подшипника без использования передаточной функции и погрешностей формы рельса. Предполагается, что жесткость подшипника постоянна в пределах погрешности формы рельса. Следовательно, сила реакции подшипника может быть выражена как
Подшипник линейного перемещения можно перемещать на рельсе, не требуя всей системы.Следовательно, погрешность вертикального перемещения (или погрешность прямолинейности) подшипникового узла можно легко измерить с помощью лазерного интерферометра или индикатора часового типа и линейки.
Уравнение (2) может быть записано с использованием ряда Фурье измеренной ошибки прямолинейности; то есть, где и — коэффициенты Фурье ошибок прямолинейности опорной стойки, — длина измерения ошибки прямолинейности.
Передаточная функция при соответствует статической жесткости опорного блока, так что.Передаточная функция на других частотах определяет жесткость, соответствующую ошибкам формы рельса на этой частоте, а также эффект усреднения точности на этой частоте. Следовательно, ошибка прямолинейности в опоре включает эти эффекты после применения передаточной функции к ошибкам формы рельса.
Мы рассчитали силы реакции, полученные с помощью метода передаточной функции и метода, описанного здесь. Сначала были рассчитаны передаточная функция и статическая жесткость подшипникового узла.Затем была рассчитана ошибка прямолинейности опорного блока на основе предполагаемых погрешностей формы рельса. Рассчитывались силы реакции и сравнивались результаты, полученные двумя методами.
2.2. Прямолинейность подшипникового узла
Погрешность движения подшипникового узла зависит от деформации шариков, вызванной ошибками формы рельса, а также ошибками станины, к которой рельсы прикручены болтами. В этой статье мы предполагаем, что ошибки формы рельса включают ошибки станины. На рисунках 3 и 4 представлена модель подшипникового узла.Вот идеальные и актуальные центры кривизны канавок рельсов; и являются идеальными и фактическими центрами канавок опорных блоков; и — идеальный и фактический углы смачивания шаров; и,, и — индексы шаров на осях -, — и -соответственно. Подшипник линейного перемещения имеет четыре составляющих погрешности формы рельса, соответствующих каждой канавке; однако можно предположить, что они одинаковы в вертикальном и горизонтальном направлениях.

Позвольте и быть ошибками вертикальной и горизонтальной прямолинейности, а также ошибками крена, тангажа и рыскания в центре опорного блока.Центр канавки подшипникового блока, соответствующей шарикам i , j, и k th, перемещается с вертикальным смещением и горизонтальным смещением, которое может быть выражено следующим образом: где — расстояние по оси -оси между центром th шарика и центром опоры подшипника; и — расстояния между центром блока и центром каждого шара по осям — и — соответственно; и — начальное расстояние между центрами кривизны и.Тогда у нас есть где — коэффициент интервала между двумя шарами, — диаметр шара, — количество шаров в каждом ряду.
Центр кривизны канавки блока становится из-за ошибки движения опорного блока, а центр кривизны канавки рельса становится из-за ошибок формы рельса, как показано на рисунке 4. Разница в расстояние между центрами кривизны и тогда можно рассматривать как упругую деформацию шара, которая может быть выражена следующим образом [7, 11]: где — предварительная нагрузка на шарик, а — радиус кривизны рельса и канавок подшипникового узла.
Применяя контактное уравнение Герца [7, 11, 12], можно получить силу, действующую на каждый шар; то есть, где — константа, зависящая от отношения радиуса кривизны канавки к диаметру шара.
Уравнения равновесия сил и моментов для пяти направлений на подшипниковой опоре можно выразить следующим образом: где — длина рычага для момента качения с учетом направления момента, который может быть рассчитан с использованием координат центральной точки канавки опорного блока после деформации шара.
Погрешности движения опорных блоков,,, и могут быть вычислены путем решения (8) с использованием численного метода, такого как метод Ньютона-Рафсона. Ошибки прямолинейности подшипникового блока и необходимы для расчета сил реакции подшипникового блока с использованием (3).
2.3. Сравнение сил реакции
На рисунке 5 показаны предполагаемые погрешности формы рельса вместе с их коэффициентами Фурье, которые показывают высокочастотные составляющие до 20. Рисунок 6 показывает сравнение расчетных погрешностей предполагаемой рельсовой прямолинейности и вертикальной прямолинейности опорного блока. в соответствии с методом, описанным в разделе 2.2. Общее согласие удовлетворительное; однако явно отсутствуют высокочастотные компоненты. Ошибка прямолинейности меньше ошибки формы рельса из-за эффектов усреднения.

На рисунке 7 показана передаточная функция подшипникового блока в вертикальном направлении как функция пространственной частоты. Здесь пространственная частота — период погрешности формы рельса, соответствующий длине опорной стойки. Вертикальная передаточная функция была рассчитана путем суммирования вертикальных составляющих сил реакции при пространственной частоте ошибки формы рельса с единичной величиной, предполагая, что опорный блок перемещается без ошибок движения.Подробное объяснение этому можно найти в [7, 8].

На рисунке 8 показано сравнение рассчитанных сил реакции с использованием метода передаточной функции из (1) и полученных из (3), где для расчета силы реакции использовались статическая жесткость подшипникового узла и погрешность прямолинейности. . Разница между ними составила менее 2,2%.

2.4. Моделирование ошибки движения в 5 степенях свободы
Пять компонентов ошибки движения в ступени подшипника линейного движения можно вычислить, расширив метод, описанный в разделе 2.2. Однако этот метод может быть громоздким и, кроме того, не гибким для различных конфигураций. Кроме того, метод требует ошибок формы рельса. Ранее нами был разработан алгоритм, основанный на передаточной функции для ошибок движения с 5 степенями свободы, который был применен к ступени аэростатического подшипника [8]. Это может быть применено к подшипнику произвольного типа и использовалось здесь для расчета ошибок движения. Силы реакции опорных блоков рассчитывались по методике, описанной в разделе 2.1 для практического применения.
На рисунке 9 показана аналитическая модель, используемая для расчета пяти компонентов погрешности перемещения ступени подшипника линейного перемещения. Модель аналогична модели, описанной в [8]. Поэтому в этом разделе будут даны только краткие пояснения.

Начало системы координат находится в точке измерения центра стола. Вертикальное смещение и горизонтальное смещение из-за ошибки формы рельса в i-м опорном блоке можно выразить как где — расстояние между центром пеленга и точкой измерения (начало системы координат) в направлении; — количество подшипников на рельс; количество рельсов; и — это расстояние между центром th подшипника и центром стола в направлении, и это расстояние между центром th рельса и центром стола в направлении, которое задается формулой
Равновесные силы и моменты можно выразить следующим образом: где и — силы реакции, которые действуют на i-й подшипник по осям — и -, когда подшипник движется по прямой линии без изменения погрешности движения; и — жесткость подшипника по оси — и — соответственно; и — расстояния между двумя соседними подшипниками по осям — и — соответственно.
Силы реакции и рассчитываются с использованием (1) с ошибками формы рельса или с использованием (3) с ошибкой прямолинейности от опорного блока. Если существуют ошибки параллельности между двумя рельсами, они могут рассматриваться как дополнительные погрешности формы рельса одного рельса по отношению к другому. Поэтому силы реакции увеличиваются с этой ошибкой параллелизма. Пять компонентов ошибок движения вычисляются путем решения (12).
3. Эксперимент
3.1. Ошибка прямолинейности подшипникового узла
На рисунке 10 показана ступень подшипника линейного перемещения для экспериментов.Столик имел четыре подшипника линейного перемещения (THK SHS30R), линейный двигатель (Trilogy 310-4N) и линейную шкалу (Renishaw, RGh34). Технические характеристики приведены в таблице 1.
903 68
погрешность измерялась лазерным интерферометром (Agilent 5530) в вертикальном и горизонтальном направлениях при перемещении опорного блока на 10 мм.На горизонтальную составляющую ошибки прямолинейности повлияла ошибка качения, поскольку призма Волластона была установлена далеко от центра опорного блока в вертикальном направлении. Это привело к ошибке прямолинейности, как показано на Рисунке 11, где — расстояние между центром опорного блока и центром призмы Волластона в вертикальном направлении, а — погрешность качения опорного блока. Поэтому погрешность крена измерялась с помощью электронного измерителя уровня (Mahr 832F).

На рисунке 12 показана ошибка прямолинейности подшипникового узла, полученная до и после компенсации ошибки качения. Эти данные были усреднены по пяти измерениям.

Погрешность качения ступени зависит от погрешности вертикального параллелизма между двумя рельсами, которая была измерена с помощью электрических микрометров (CITIZEN DTH-P40S) с использованием установки, показанной на рисунке 13. Микрометры были установлены на подшипниковый блок и рельс, и относительное смещение измерялось при перемещении опорного блока на 10 мм.Ошибка параллельности из-за ошибки качения опорного подшипникового узла на втором рельсе была компенсирована. Наклон относительного смещения после компенсации рассматривался как ошибка параллельности.

Строго говоря, это не было ошибкой параллельности между двумя рельсами; однако этого было достаточно для расчета погрешности качения ступени, поскольку погрешность прямолинейности опорного блока аналогична погрешности формы рельса, за исключением высокочастотных составляющих, как показано на рисунке 6.Погрешность параллельности в горизонтальном направлении также была измерена с использованием того же метода, хотя ожидалось, что она будет незначительной.
На рисунке 14 показана ошибка прямолинейности первого рельса, полученная до и после компенсации ошибки параллельности в вертикальном и горизонтальном направлениях. Для вертикального направления первая направляющая располагается в положительном направлении относительно второй направляющей с увеличением; следовательно, ошибка крена ступени будет отрицательной с положением.В горизонтальном направлении первая направляющая была наклонена отрицательно по оси при увеличении. На рисунке 15 показана ошибка прямолинейности опорного блока для каждого рельса как в горизонтальном, так и в вертикальном направлениях.

3.2. Экспериментальная проверка и обсуждение
На рисунке 16 показано сравнение вычисленных и измеренных погрешностей перемещения в ступени подшипника линейного перемещения. Расчетные погрешности движения были получены по (12) с использованием измеренных погрешностей прямолинейности опорного блока, как описано в разделе 3.1. Погрешности движения измерялись с помощью лазерного интерферометра и электронного измерителя уровня на столе в положении = 81 мм. Данные были усреднены после пяти измерений. Хотя ошибка горизонтальной прямолинейности ступени включала ошибку из-за ошибки качения ступени, влияние на ошибку горизонтальной прямолинейности также рассчитывалось с использованием (12).
В целом результаты показывают хорошее совпадение, особенно по горизонтальной прямолинейности и ошибкам рыскания. Однако наблюдались некоторые различия в ошибках вертикальной прямолинейности, тангажа и крена.Синусоидальные компоненты с периодом 80 мм были очевидны, как показано на Рисунке 16. Мы думаем, что эти ошибки были внесены в результате ошибок формы вертикального рельса, так как рельсы были прикреплены к основанию с помощью болтов, разделенных расстоянием 80 мм. мм, как показано на рисунке 15. Однако причины небольших различий в величине синусоидальных составляющих между моделируемыми и измеренными ошибками движения в вертикальном направлении не ясны, поэтому требуется дальнейшее исследование.
Рассчитанные ошибки горизонтальной прямолинейности и рыскания хорошо согласуются с измеренными данными из-за отсутствия источников ошибок, таких как крепежные болты на рельсах, как показано на рисунке 16.Второй график на фиг. 16 (b) показывает влияние ошибки параллелизма при вычислении ошибки крена; измеренная погрешность крена очень хорошо согласуется с расчетными данными.
4. Заключение
Мы описали метод расчета пяти составляющих погрешности движения в ступени подшипника линейного движения. Погрешность движения рассчитывалась с использованием сил реакции подшипников и равновесия сил и моментов на ступени. В этом методе используются силы реакции, рассчитанные на основе ошибок жесткости и прямолинейности подшипника опорного блока, а не ошибок формы рельса, которые используются в методе передаточной функции.Непросто получить погрешности формы рельса в ступени подшипника с линейным перемещением из-за канавок круглого профиля в рельсах, тогда как погрешность прямолинейности опорного блока может быть легко получена в процессе сборки.
Силы реакции были рассчитаны с использованием описанного здесь метода и сравнивались с рассчитанными с использованием метода передаточной функции. Ошибки горизонтальной прямолинейности в целевой точке были скомпенсированы, чтобы исключить ошибки из-за ошибки крена, и были учтены ошибки параллельности между двумя рельсами.Погрешность движения, рассчитанная с использованием описанного здесь метода, хорошо согласуется с экспериментально измеренными данными.
Описанный здесь метод позволяет инженерам оценить допустимую погрешность прямолинейности опорного блока при сборке ступени и компенсировать погрешность в рельсах для повышения точности.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении публикации данной статьи.
Силы шестерни | KHK Шестерни
Когда зацепление шестерни передает мощность, силы действуют на зубья шестерни.Как показано на рисунке 12.1, если ось Z ортогональных трех осей обозначает вал шестерни, силы определяются следующим образом:
Сила, действующая в направлении оси X, определяется как тангенциальная сила Ft (Н)
Сила, действующая в направлении оси Y, определяется как радиальная сила. Пт (N)
Сила, действующая в направлении оси Z, определяется как осевая сила Fx (Н) или толкать .
Анализ этих сил очень важен при проектировании шестерен.При проектировании шестерни важно проанализировать эти силы, действующие на зубья шестерни, валы, подшипники и т. Д.
Рис. 12.1 Направление сил, действующих на шестерню
В таблице 12.1 представлены уравнения для сил, действующих на шестерни. Единица крутящего момента T и T1 — Н м.
Таблица 12.1 Силы, действующие на шестерню
12.1 Силы в зубчатой зацеплении параллельной оси
Рисунок 12.2 показаны силы, действующие на зубья косозубая шестерня . Больший угол наклона винтовой линии зубьев, больший упор (осевая сила). В случае прямозубые шестерни , на зубы не действует осевая сила.
Рис. 12.2 Направление сил, действующих на сетку косозубой шестерни

Таблица 12.2 Примеры расчетов (прямозубое колесо)
12.2 Силы в зубчатой зацеплении пересекающихся осей
В зацеплении пары конические шестерни с углом вала Σ = 90 градусов, осевая сила, действующая на ведущую шестерню, равна радиальной силе, действующей на ведомую шестерню.Точно так же радиальная сила, действующая на ведущую шестерню, равна осевой силе, действующей на ведомую шестерню.
(1) Усилия в сетке прямой конической зубчатой передачи
На рис. 12.3 показано, как силы действуют на прямое зацепление конической шестерни.
Рис. 12.3 Направление сил, действующих на сетку прямой конической зубчатой передачи
(2) Усилия в сетке спиральной конической шестерни
Зубья спирально-конической шестерни имеют выпуклую и вогнутую стороны.В зависимости от того, на какую поверхность действует сила, меняется направление и величина. Они различаются в зависимости от того, кто является водителем, а какой — ведомым. В таблице 12.5 показана поверхность зуба в зацеплении.
На рис. 12.5 показано, как силы действуют на зубья зубчатого зацепления со спирально-конической зубчатой передачей. Отрицательная осевая сила — это усилие, которое толкает две шестерни вместе. Подшипник должен быть тщательно спроектирован так, чтобы он мог воспринимать эту отрицательную тягу. Если в подшипнике есть осевой люфт, это может привести к тому, что сетка не будет иметь люфта в нежелательном состоянии.
Таблица 12.3 Примеры расчетов (спиральная шестерня)
Таблица 12.4 Примеры расчетов (прямая коническая передача)

Рис. 12.4 Выпуклая поверхность и вогнутая поверхность спирально-конического зубчатого колеса
Таблица 12.5 Зацепление поверхности зуба
Рис. 12.5 Направление сил, передаваемых спирально-коническими зубчатыми колесами
Σ = 90 °, αn = 20 °, βm = 35 °, z2 / z1 <1.57357

Σ = 90 °, αn = 20 °, βm = 35 °, z2 / z1 ≧ 1,57357

Таблица 12.6 Примеры расчетов (спирально-конические шестерни)
12.3 Силы в зубчатой зацеплении непараллельных и непересекающихся осей
(1) Силы в Червячный редуктор Парная сетка
На рисунке 12.6 показано, как силы действуют на зубья зацепления червячной пары с углом вала Σ = 90 градусов.Поскольку передача мощности зацеплением червячной пары имеет характер скользящего контакта, коэффициент трения на поверхности зуба имеет большое влияние на эффективность передачи ηR и силу, действующую на зацепление зубчатой передачи.
Рис. 12.6 Направление сил в сетке пары червячной передачи

Таблица 12.7 Примеры расчетов (пара червячной передачи)
(2) Усилия в сетке винтовой передачи
Силы в зацеплении винтовой зубчатой передачи аналогичны силам в зацеплении пары червячной зубчатой передачи.
На рис. 12.7 показана сила, действующая на зубья зубчатого зацепления винтовой передачи с углом вала Σ = 90 градусов, углом винтовой линии = 45 градусов.
Рис. 12.7 Направление сил в зацеплении винтовой передачи

Таблица 12.8 Примеры расчетов (винтовая передача)
Ссылки по теме:
Знать о зубчатой передаче крутящего момента
Зубчатая рейка и шестерня
Общие сведения о расположении подшипников «спина к спине» и «лицом к лицу»
Подшипники являются важной частью вращающегося оборудования.Окончательная нагрузка, будь то осевая или радиальная, окончательно заземляется с помощью подшипников. Подшипники можно рассматривать как аналог заземления в случае электрической цепи. Подшипники можно классифицировать в зависимости от различных критериев, таких как конструкция, условия нагрузки, расположение, тип смазки и так далее. Правильный выбор подшипника важен, но не так важен, как правильная установка. Соблюдение правильной процедуры сборки при установке подшипников имеет первостепенное значение для достижения предполагаемого срока службы подшипника.
Понимание двойных подшипниковых узлов во время выбора, а также сборки очень важно. Неправильная установка и непонимание того, что это за приложение, могут привести к проблемам при работе оборудования, таким как занос или перегрев.
Эта статья призвана представить основные концепции и то, что на самом деле происходит, когда подшипники предварительно нагружены.
Двойные подшипники представляют собой набор из двух подшипников, которые достигают большей радиальной и осевой жесткости при установке на валу с внутренним и внешним кольцами, зажатыми вместе с предварительным натягом.Однорядные радиально-упорные шарикоподшипники и конические роликоподшипники, как правило, предварительно нагружаются в осевом направлении путем установки их напротив второго подшипника того же типа и размера, расположенным спина к спине (линии нагрузки расходятся) или лицом к лицу (линии нагрузки сходятся. ) договоренность.
Подшипники представляют собой согласованные парные подшипники, а поверхности подшипников точно обработаны и заземлены для обеспечения предварительного натяга при установке. Как упоминалось выше, для этих различных типов требуется, чтобы разные поверхности подшипников соприкасались, вызывая предварительную нагрузку.Эти устройства обычно используются в сочетании с радиально-упорными шарикоподшипниками и коническими роликоподшипниками. Предварительная нагрузка достигается либо путем закрытия зазора между поверхностями внешнего кольца или внутренними поверхностями кольца, в зависимости от типа расположения.
Типы договоренностей
Описание устройств включает:
Расположение «спина к спине»: также известное как расположение «О», оно, как известно, обеспечивает максимальную стабильность и жесткость. В этой конструкции поверхности внутреннего кольца спроектированы так, чтобы соприкасаться друг с другом для достижения предварительной нагрузки, и могут приниматься радиальные и осевые нагрузки в обоих направлениях (см. Изображение 2).
ИЗОБРАЖЕНИЕ 1: Подшипники, расположенные сзади к спине (изображение любезно предоставлено SKF)
Важно понять, почему такое расположение обеспечивает большую жесткость и устойчивость. Если присмотреться, то на самом деле происходит то, что внешние кольца полностью ограничены в радиальном и осевом направлении. Итак, теперь внутренний зазор подшипника будет закрыт, когда внутренние кольца двух подшипников соприкоснутся.Это называется предварительной нагрузкой. При предварительном натяжении внутренние кольца подшипников сдвигаются друг к другу.
Очевидно, что внутренние дорожки качения имеют элемент качения с сепаратором над ними, и толкание внутренних дорожек, в свою очередь, будет толкать эти элементы качения в направлении силы. Теперь тела качения ограничены внешними кольцами. Следовательно, внешнее кольцо будет оказывать реакцию на приложенную нагрузку, которая будет направлена к центральной линии вала. Теперь, согласно углу контакта, реакции обоих подшипников будут расходиться с расстоянием L между двумя реакциями.
Из-за этой постоянной силы реакции от внешнего неподвижного тела (земли), действующего на вал, и при L, превышающем ширину подшипников, вал будет плотно удерживаться в положении, охватывающем длину L в месте расположения подшипника. Эта герметичность достигается за счет большей жесткости и устойчивости вала. Вот почему соединения спина к спине лучше сопротивляются моментам в валу.
Расположение «лицом к лицу»: также известное как расположение X, известно, что оно допускает перекосы и не может выдерживать моментные нагрузки так же эффективно, как расположение «спина к спине».Если нельзя избежать перекоса между позициями подшипников, рекомендуется установка подшипников лицом к лицу (см. Рисунок 3).
ИЗОБРАЖЕНИЕ 2: Расположение лицом к лицу
Здесь, в этом расположении, можно увидеть, что линии реактивной нагрузки сходятся внутри, уменьшая расстояние L по сравнению с расположением спина к спине. Однако примечательным моментом здесь является то, что внутренние дорожки соприкасаются лицевой стороной друг с другом, а разрыв изначально присутствует на внешних дорожках.Следовательно, предварительный натяг достигается за счет сокращения зазора между внешними кольцами. Таким же образом, как описано для компоновок спина к спине, можно представить, что, прижимая внешние дорожки ближе, они будут перемещать тела качения вместе с сепаратором.
Поскольку движение внутренних колец полностью ограничено, возникает сила противодействия, возникающая изнутри, то есть реакция будет даваться внутренними колеями против приложенной силы. Это связано с тем, что грузовые марки будут приближаться к уменьшению длины L.Сила реакции, исходящая от вала (внутренние кольца), снижает жесткость конструкции, и тогда она может допускать некоторые перекосы.
После понимания этих механизмов становится очевидным преимущества, которые обычно указываются в каталогах производителя.
Навигация по записям
Отличие шиберной задвижки от клиновой: Задвижка клиновая и ножевая шиберная — из чего состоят и где применяются такие детали
Дом своими руками из газосиликатных блоков: как построить самому и класть стены
Добавить комментарий Отменить ответ
Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *
Комментарий *
Имя *
Email *
Сайт

Рубрики
Блок
Дверные перемычки
Колонна
Несущие колонны
Перемычка
Плита
Разное
Раствор
Ригель
Строительные блоки
Строительные плиты
Строительные растворы
Строительные ригели
Уроки строительства

2019 © Все права защищены.

Механический Тип подшипника Шарикоподшипник (THK SHS30R)
Количество подшипников на рельс, 2
Количество рельсов, 2
Расстояние между двумя рельсами, (мм) 178
Расстояние между двумя блоками, (мм) 190
Длина стола (мм) 300
Длина рельса, (мм) 1100
Прямолинейность измерения погрешность подшипникового узла, (мм) 1000
Шаг монтажных болтов на рельсе (мм) 80
Точка измерения, (мм) 81
Расстояние между центрами подшипниковый блок и призма Волластона, (мм) 51
Привод Привод 310-4N (Trilogy)
Весы RGh34 (Renishaw)
Контроллер UMAC (DeltaTau)
Привод XSL230-36 (Copley)