ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано

Сведения об исключении: System.InvalidOperationException: ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано

Ошибка источника:

[InvalidOperationException: ExecuteReader: Свойство CommandText не инициализировано]
   System.  Data.SqlClient.SqlCommand.ValidateCommand(String method, Boolean async) +814
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.RunExecuteReader(CommandBehavior cmdBehavior, RunBehavior runBehavior, Boolean returnStream, String method, TaskCompletionSource`1 completion, Int32 timeout, Task& task, Boolean& usedCache, Boolean asyncWrite, Boolean inRetry) +155
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.RunExecuteReader(CommandBehavior cmdBehavior, RunBehavior runBehavior, Boolean returnStream, String method) +83
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.ExecuteReader(CommandBehavior behavior, String method) +198
   System.Data.SqlClient.SqlCommand.ExecuteReader() +137
   TextbookService.DistanceEducation.ProcessRequest(HttpContext context) in D:\Файлы диска G\SPortal\TextbookService\TextbookService\DistanceEducation.cs:66
   System.Web.CallHandlerExecutionStep.System.Web.HttpApplication.IExecutionStep.Execute() +790
   System.Web.HttpApplication.ExecuteStepImpl(IExecutionStep step) +195
   System.
  Web.HttpApplication.ExecuteStep(IExecutionStep step, Boolean& completedSynchronously) +88

Основы расчета элементов конструкций, работающих на изгиб (часть 1). Прочность.

По материалу балки разделяются на изготовляемые из cтали, железобетона, древесины.

В свою очередь стальные балки разделяются на прокатные (изготовляются из прокатных профилей различного сортамента) и сварные. Балки из железобетона аналогично разделяются на монолитные (выполняемые непосредственно в условиях строительной площадки) и сборные (изготовляемые на заводах ЖБИ). Деревянные балки делятся по исполнению на балки из цельного бруса, клеёные балки, а также балки составного сечения.

При этом в балки могут разделяться в зависимости от назначения на прогоны (балка, опирающаяся непосредственно на опорные части здания — колонны, стены, пилоны), ригели (балка, соединяющая колонны и стойки и служит для опирания прогонов или плит) и перемычки (балка, используемая для перекрытия проемов для окон и дверей). По расчетной схеме балки разделяются на разрезные, неразрезные и консольные.

Рассмотрим работу балки в случае простого изгиба от действия равномерно распределенной нагрузки q. Данная схема работы балки наиболее характерна в строительной практике. В реальности, если балка просто опирается на опоры, то один конец балки является шарнирно-подвижным, а противоположный — шарнирно-неподвижным.

При этом в каждом сечении балки возникают, как поперечные силы Q, так и изгибающие моменты M. Значения M и Q можно определить по формулам, взятым из курса строительной механики.

При этом напряженное состояние поперечного изгиба можно характеризовать наличием нормальных σ и касательных напряжений τ в рассматриваемом сечении балки. Нормальные напряжения направлены перпендикулярно плоскости сечения балки, при этом характер изменения значения по высоте сечения балки носит линейный характер, и достигают максимальных растягивающих в самых нижних слоях, а максимальных сжимающих значений в самых верхних слоях. При этом абсолютные значения этих напряжений между собой равны.

В случае касательных напряжений τ, то они находиться в плоскости сечения и достигают максимума в уровне центрального слоя (или нейтральной оси). Зависимость распределения по сечению касательных напряжений — параболическая.

Если взглянуть на эпюру изгибающих моментов и поперечной силы в случае простого изгиба балки, то видно, что нормальные напряжения σ достигают максимума к середине пролета балки, уменьшаясь в обе стороны от середины и на опорах их значение равно нолю. Касательные напряжения τ в отличии от нормальных достигают максимума на опорах, а при приближении к центру пролета балка они становятся равными нолю.

Для упругих и однородных по сечению материалов зависимости нормальных напряжений от изгибающего момента в рассматриваемом поперечном сечении изгибаемого элемента можно получить по формулам позаимствованных из предмета сопротивления материалов

где М_x— изгибающий момент балки, определяемый по эпюре моментов в соответствующем сечении балки;

W_x – момент сопротивления относительно местной оси х, в общем случае (прямоугольные деревянные балки и т.

Что же касается касательных напряжений, то их можно определить по формуле

,где Q_x— значение поперечной силы в сечении.

S_x — статический момент сечения, который определяется по табличным данным или формулам сопротивления материалов

I_x — момент инерции сечения, можно определить аналогично Sx и Wx по формулам или таблицам

b – ширина сечения балки

Из рассмотренного выше мы можем сделать вывод, что расчет балок на прочность в общем случае состоит из проверки соблюдения двух условий.

Первое:

Нормальные напряжения при изгибе в сечении балки не должны превышать расчетных значений сопротивления материала на растяжение и на сжатие.

Второе:

Касательные напряжения, достигающие своих наибольших значений в уровне нейтрального слоя(центральной оси) также не должны превышать расчетных значений материала сдвигу.

При работе прямоугольных деревянных балок от действия, равномерно распределенной нагрузки касательные напряжения, как правило, не достигают опасных значений из-за сравнительной большой ширины балки, поскольку ширина балки b находиться в знаменателе в формуле определения касательных напряжений балки, следовательно, чем больше b, тем меньше τ. Необходимо отметить, что для стальных прокатных двутавровых балок заложены такие значение толщин стенок в сечениях, что при действии равномерно распределенной нагрузки даже с учетом совместного действия касательных и нормальных усилий в сечении не создается опасного напряженного состояния и в любом случае прочность будет обеспечена. Но что касается расчета прокатных стальных балок в случае, если на балку действуют сосредоточенные нагрузки, то расчет на действие касательных напряжений необходим.

Ис­пытание двутавровой балки на изгиб

1.ВВЕДЕНИЕ

В методических указаниях к лабораторной работе № 6 «Ис­пытание двутавровой балки на изгиб» указывается цель работы, приводится характеристика испытуемого образца и дается методи­ка проведения испытаний.

Для лучшего усвоения материала по теме «Прямой (плос­кий) изгиб» приводятся основные теоретические положения, позво­ляющие квалифицированно провести исследование распределения нормальных напряжений по высоте сечения балки и определить перемещение (прогиб) заданного сечения. При этом приводятся лишь минимально необходимые сведения, нужные для проведения лабораторной работы.

Завершаются методические указания перечнем возможных вопросов при защите отчета по этой лабораторной работе.

2. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Определить экспериментальным путем нормальные на­пряжения в нескольких точках по высоте сечения балки и макси­мальный прогиб посредине ее пролета; сравнить полученные значения с аналогичными величинами, найденными теоретически.

3. ОБОРУДОВАНИЕ, ПРИБОРЫ И ИНСТРУМЕНТЫ

Испытательная машина – УММ-50. Тензометрическая станция – ЦТМ-5. Индикатор часового типа. Штангенциркуль. Мерительная линейка.

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОБРАЗЦА

Для испытаний на прямой изгиб, проводимых на испыта­тельной машине УММ-50, в качестве образца можно использовать балку длиной 850 – 900 мм. Форма поперечного сечения балки мо­жет быть различной, но вертикальная ось сечения ( в плоскости изгиба )

должна  быть осью симметрии  ( в противном случае изгиб не будет прямым). Этим требованиям удовлетворяет балка, пока­занная на рис. 1.

Рис.1. Испытуемая балка (образец).

По высоте двутаврового сечения балки наклеено пять элек­трических тензометров, которые для наглядности изображены на рис. 1. в значительно большем масштабе, чем балка. Каждый тензодатчик подключен к своему отдельному каналу тензометрической станции ЦТМ-5.

Для определения геометрических характеристик попереч­ного сечения балки необходимо замерить ее высоту (h), ширину полки (Ь) и толщину стенки (d) (см. рис.1.). По этим параметрам определяется номер профиля балки по справочным таблицам.  

 5. ОСНОВЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Прямой изгиб подразделяют на чистый и поперечный. При чистом прямом изгибе в поперечных сечениях балки возникает лишь один внутренний силовой фактор – изгибающий момент. При поперечном прямом изгибе в поперечных сечениях балки наряду с изгибающим моментом возникает и другой внутренний силовой фактор – поперечная сила.

При рассмотрении чистого прямого изгиба для определения нормальных напряжений в произвольной точке поперечного сече­ния балки получена следующая формула:

где:

Мх – значение изгибающего момента в данном поперечном се­чении балки (берется из эпюры изгибающих моментов), Н*м;

Jx – главный осевой момент инерции поперечного сечения балки (берется из таблиц сортаментов прокатных профи­лей), м4 ;

у –     расстояние по вертикали от нейтральной оси до точки, в которой определяется величина нормального напряжения (см.рис.2), м.

Рис.2. Испытуемая балка с эпюрой нормальных напряжений.

Анализ формулы (1) показывает, что нормальные напряже­ния по высоте сечения распределяются по линейному закону. На нейтральной оси (при у=0) они равны нулю, а в наиболее удален­ных от нейтральной оси точках (при у = ± h/2) они достигают мак­симального (по абсолютной величине) значения в данном поперечном сечении.

Прогиб балки (линейное перемещение сечения в направле­нии изгиба) можно определить различными методами:

а) методом непосредственного интегрирования основного дифференциального уравнения:

б) методом начальных параметров:

в)   методом   Мора-Максвелла  (с  использованием  правила Верещагина для вычисления интеграла Мора-Максвелла):

6. ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ ИСПЫТАНИЙ

1. Перед испытанием студентам необходимо ознакомиться с уст­ройством машины УММ-50 (первое занятие) и правилами пове­дения в лаборатории при проведении испытаний (вводный инструктаж).  

2. Измеряют мерительной линейкой и штангенциркулем характер­ные линейные размеры испытуемой балки.

3.  Изображают расчетную схему закрепления и нагружения испы­туемой балки.

4.  Убеждаются в подключении тензодатчиков к тензометрической станции ЦТМ-5 и правильности установки индикатора часового типа.

5. Наблюдают за включением машины, процессом нагружения балки начальной нагрузкой ( 0 -10 кН ) и за показаниями инди­катора. Величина начальной нагрузки задается преподавателем.

6.  Снимают показания индикатора часового типа и ( путем после­довательного  переключения соответствующих каналов тензо­метрической   станции  )  каждого  из  пяти  тензометров.   Эти данные заносятся в журнал наблюдений. В отчете по лаборатор­ной работе в разделе «Результаты испытаний» предварительно готовится таблица, имеющая следующий вид:   

7.  Наблюдают за последующими двумя ступенями нагружения (25 – 30 кН каждая по указанию преподавателя) балки, снимают по­казания приборов и заносят их в таблицу.

8.  В процессе проведения испытаний внимательно следят за ком­ментариями преподавателя и при завершении испытаний по его указанию приступают к обработке результатов испытания.

 7. ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИСПЫТАНИЯ

В журнале наблюдений (табл.) подсчитываются прираще­ния соответствующих отсчетов и определяются их средние значения

Исходя из закона Гука при растяжении – сжатии (σ=Ε·ε) и учитывая, что

Для теоретического определения нормальных напряжений в соответствующих точках поперечного сечения балки необходимо изобразить ее расчетную схему , загрузить балку внешней нагруз­кой АсрР и построить эпюры поперечных сил (Qy) и изгибающих моментов (Мх).

Из эпюр Qy и Мх видно, что на участке, где наклеены тензо-датчики, балка работает на чистый изгиб. Затем по формуле (1) подсчитывают значения нормальных напряжений в пяти точках по высоте сечения балки:

Для определения прогиба посередине пролета балки целесо­образно воспользоваться методом Мора-Максвелла (4). Для чего нужно загрузить балку посередине пролета единичной сосредото­ченной силой и построить эпюру изгибающих моментов (М ).

Желательно эпюру

эпюрой Мх (грузового состояния). Пользуясь правилом Верещаги­на вычисляют интеграл Мора-Максвелла и определяют теоретиче­ский прогиб балки посередине пролета.

Необходимо сравнить результаты, полученные эксперимен­тально и теоретически, и сделать соответствующие выводы. Для наглядности сравнения нормальных напряжений следует построить эпюры σ по экспериментальным и теоретическим данным на одном рисунке.   

Балки Изгиб простой — Энциклопедия по машиностроению XXL

Если плоскость действия изгибающего момента, именуемая силовой плоскостью, проходит через одну из главных центральных осей поперечного сечения балки, изгиб называют простым или плоским. При этом ось балки после деформации остается в силовой плоскости.  [c.153]

С помощью алгебраических полиномов можно решить ряд простых задач чистый изгиб балки, изгиб балки на двух опорах под действием равномерно распределенной нагрузки, задача о треугольной подпорной стенке.  [c.58]

Для простого слоистого пластика решающими являются его свойства в направлении продольной оси балки Oi. В этом случае Рис. 46. Изгиб однородной балки изгиба можно использовать соот-из слоистого пластика ношения, выведенные для изо-  [c.130]

Рассматривается простая балка, свободно лежащая на двух шарнирных опорах (рис. 10.15). Балка изгибается под действием груза Р, падающего с высоты к. Из равенства работы массы падающего груза и потенциальной энергии получено выражение динамического прогиба  [c.229]

Поперечный изгиб балки вызывается внешним моментом, действующим в плоскости оси балки (чистый изгиб), или внешними силами, перпендикулярными оси (поперечный изгиб). Простой (прямой) изгиб получается, если изгибающий момент действует в плоскости, заключающей в себе главную ось поперечного сечения балки (главная п о скость балки).  [c.61]

В этом случае восстановление первоначальной геометрической формы рабочей поверхности деталей и ее й размеров происходит за счет перераспределения металла самой детали. Простейший вид ремонта давлением— это правка погнутых и скрученных деталей. Так, например, правят балки переднего моста автомобилей ГАЗ-51 и ЗИЛ-150. Однако сварную балку автомобилей Моск-вич -400, 401 не рекомендуется править ни в холодном, ни в горячем состоянии в первом случае в сварочных швах. могут возникнуть незаметные на глаз трещины, во втором — уменьшается сопротивление балки изгибу. И то и другое может привести к аварии. Поэтому правку балок следует проводить очень внимательно.  [c.19]

Возвращаясь теперь к общему случаю и гиба несимметричных балок, мы заключаем из предыдущих рассуждений, что для того, чтобы иметь простой изгиб балки (изгиб без кручения), внешние силы должны быть распределены по оси центров сдвига. Для  [c.206]

При изгибе балки, вызванном действием приложенных к ней внешних моментов, в поперечных сечениях возникают внутренние силовые факторы — изгибающие моменты М . Аналогичное явление имеет место в случае простого поперечного изгиба, если горизонтальный брус, лежащий на двух опорах, подвергнуть действию вертикальных нагрузок в продольной плоскости симметрии бруса. При  [c.156]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы  [c.247]

Пусть балка подвергается чистому изгибу. Если предположить, как и прежде, что волокна при изгибе не давят друг на друга, то материал балки будет находиться в состоянии простого растяжения  [c.326]

Для того чтобы облегчить задачу построения эпюр при изгибе в случае нагружения балки комбинацией нагрузок, выясним законы изменения 0 и Мх при простейших случаях нагружения.  [c.194]

Технику применения МКР поясним на очень простом, но характерном примере (рис. 8.3). В симметричной балке найдем прогибы v в узловых точках 7 и 2, решая краевую задачу для уравнения изгиба балки  [c.231]

При таком изгибе в каждом сечении балки действуют только два внутренних силовых фактора поперечная сила и изгибающий момент Л/j. В дальнейшем при изгибе в одной плоскости будем писать просто Q а М вместо и М,  [c.24]

В связи с этим приве.тем один пример, иллюстрирующий слабое развитие навыков решения задач даже у опытных преподавателей. По решению Научно-методического кабинета было намечено провести в ряде техникумов единые контрольные работы по теме Изгиб . Были подготовлены задачи для этой работы 1) двухопорная балка (все виды нагрузок, три участка), для которой требуется построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов и подобрать двутавровое сечение 2) балка, защемленная одним концом с простейшей нагру зкой, дающей разнозначную эпюру изгибающих моментов (сечение тавр с заданными размерами), для которой нужно определить допускаемую нагрузку.  [c.47]

Вначале ограничимся построением эпюр для простейшего случая изгиба балок, при котором все заданные нагрузки лежат в одной плоскости, называемой силовой (на рис. 49, а — плоскость Я), причем эта плоскость совпадает с одной из главных плоскостей балки. Такой случай будем называть плоским изгибом .  [c.53]

Получим формулу для определения т в простейшем случае поперечного изгиба балки. Как уже указывалось ( 26), задача об определении напряжений всегда статически неопределима и требует рассмотрения трех сторон задачи. Однако можно принять такие гипотезы о распределении напряжений, при которых задача станет статически определимой. Тогда необходимость в привлечении геометрических и физических уравнений отпадет и достаточно рассмотреть одну только статическую сторону задачи. Так именно и будет обстоять дело с выводом формулы для т при изгибе.  [c.266]

В предыдущих параграфах этой главы рассмотрены простые случаи изгиба прямоугольных пластинок — цилиндрический и чистый. В этих случаях изгиба внутренние силовые факторы в поперечных сечениях пластинки определяют, как в балках,— непосредственно через внешнюю нагрузку, а прогибы — интегрированием простого дифференциального уравнения второго порядка.  [c.508]

Малая жесткость по отношению к межслойному сдвигу приводит к тому, что кроме прогиба, определяемого по обычной теории изгиба ( 3. 8), появляется дополнительный прогиб, связанный со сдвиговой деформацией. Соответствующая приближенная теория была дана еще Тимошенко, последующие уточнения мало что к ней прибавили. Мы изложим идею этой теории на простом примере балки на двух опорах, загруженной сосредоточенной силой Р посредине (z = Z/2). Прогиб в точке приложения силы / состоит из двух частей / = /i + /2, величина /1 находится из обычной теории изгиба. По способу, изложенному в 3.8, мы легко находим  [c.706]

Для простой балки постоянного сечения длиной I, нагруженной одинаковыми моментами М по концам (чистый изгиб), найти стрелу прогиба и р, углы поворота на концах и фд н  [c.131]

При изгибе балки в одной из главных плоскостей (такой изгиб, как известно, называют прямым -или простым изгибом) в ее поперечных сечениях возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Это общий случай прямого изгиба, называемый поперечным прямым изгибом. В частных случаях, когда поперечные силы равны нулю, изгиб называют чистым.  [c.213]

Рассмотренная статически неопределимая система удобна для нас как некий эталонный пример, на котором достаточно просто поясняется и понятие предельной силы, и способ определения остаточных сил. Но этим, в сущности, значение рассмотренной системы и исчерпывается. Практического интереса она не представляет. И сейчас мы обратимся к более важной с этой точки зрения задаче об изгибе упруго-пластической балки.  [c.145]

Балки. Горизонтальный брус, закрепленный на опорах и испытывающий деформацию изгиба, называется балкой. Различают статически определимые и статически неопределимые балки. Встречаются три типа статически определимых балок простая (рис. 2.17, а) — шарнирно-опертая, консольная (рис. 2.17, б) и консоль (рис. 2.17, в). На рис. 2.17, г показана сложная, статически неопределимая двухпролетная балка.  [c.143]

Схема деформации. При поперечном изгибе от действия внешних нагрузок в сечениях, перпендикулярных оси балки, возникают касательные напряжения. Возьмем два сечения простой балки  [c.154]

Это точное выражение радиуса кривизны можно заменить более простым, приближенны-м выражением, допускаемые прогибы при изгибе балок весьма невелики (составляют приблизительно одну тысячную долю длины балки) и упругая линия мало отличается от прямой. ВелИ чина dy/dx, представляющая собой tg9, т. е. тангенс угла, образованного касательной к упругой ЛИНИИ с положительным направлением оси х, настолько мала, что ее величина, будучи возведенной в квадрат, делается пренебрежимо малой  [c.249]

Моменты М.у и действуют в главных плоскостях балки. Напряжения и прогибы от каждого из этих моментов, взятых в отдельности, мы определять умеем. Пользуясь законом независимости действия сил, можно найти напряжения и прогибы, получающиеся при одновременном действии моментов Му и М . Таким образом, случай косого изгиба можно всегда свести к двум плоским, или, как иногда говорят, к простым, изгибам.  [c. 297]

Наиболее просто осуществляются переменные напряжения симметричного цикла при изгибе вращающегося образца. Такие условия достигаются, когда круглый образец жестко закрепляют в захват (рис. 21, а) и приводят во вращательное движение с заданной скоростью. При этом на свободный конец образца посредством шарикового подшипника подвешивают постоянный груз, вызывающий растяжение верхних и сжатие нижних волокон. Вращение образца обусловливает смену этих напряжений. В подобных условиях работают колесные оси. Для того чтобы исключить влияние касательных напряжений, создают чистый изгиб, который возникает при симметричном нагружении двумя силами балки, вращающейся в двух опорных подшипниках (рис. 21, б).  [c.39]

Общие сведения. Учащийся должен измерить прогибы и углы поворота в отдельных сечениях балки при каком-либо пз простых случаев прямого изгиба балки и сравнить полученные данные с теоретическими.  [c.85]

Рис. 48. К определению перемещений при изгибе. Схемы испытываемых балок а — балка с консолями б — простая балка с установленным на ней зеркалом для измерения угла поворота па опоре Л й — консоль.

Лонжерон крыла модели планера является балкой, наглухо закрепленной одним своим концом (см. рис, 66). При изгибе такой балки прочность ее обеспечивается до тех пор, пока напряжение от изгиба не превзойдет допустимого. Для сосны, например, оно составляет Одоп = = 650 кг1см , а для липы 470 кг1см . Из сопротивления материалов известно, что напряжение изгиба, возникающее в балке, выражается простой формулой  [c.101]

Рассмотрим призматическую балку, опирающуюся по всей своей длине на сплошное упругое основание таким образом, что, когда балка изгибается, интенсивность равномерно распределенной реакции в каждой точке пропорциональна прогибу в этой точке ). При таких условиях реакция, приходящаяся на единицу длины балки, может быть представлена выражением ку, в котором у есть прогиб, а УЬ — постоянное число, обычно называемое коэффициентом основания ). Этот коэффициент представляет собой реакцию на единицу длины балки при ее прогибе, равном единице. Простое предположение, что непрерывная реакция осрювания пропорциональна прогибу, дает удовлетворительные результаты во многих случаях практики. Например, в случае железнодорожного пути полученные при этом предположении решения хорошо согласуются с действительностью ). При исследовании  [c.11]

При чистом плоском (простом) изгибе в поперечных сечениях балки возникают только изгибающие моменты в поскости, проходящей через одну из главных осей поперечного сечения балки.  [c.146]

Расчет на прочность при простом изгибе. Брус, работающий на изгиб, часто назывглот балкой. При поперечном изгибе балок сплошных поперечных сечении касательные напряжения не оказывают влияния на прочность. Поэтому, как и при чистом изгибе, прочность таких балок в условиях поперечного изгиба определяется максимальной величиной пормг1Льных напряжений.  [c.209]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций.  [c.8]

ОНО имеет в точках, определяемых координатами T = th = Когда эллипс очень узок, эти значения весьма велики и точки, в которых они действуют, близки к концам большой оси. Имеются решения для эллиптического отверстия в пластинке, находящейся под действием чистого изгиба в своей плоскостии параболического распределения касательных усилий, которое возникает в тонкой балке прямоугольного сечения ), для эллиптического отверстия с равными и противоположными по знаку сосредоточенными силами, приложенными по концам малой оси ), а также для жесткого и упругого включений, заполняющих отверстие в растянутой пластинке ). Рассматривались и более общие виды решений в форме рядов для действительной функции напряжений ф в эллиптических координатах ). Эквивалентные им комплексные потенциалы можно построить из функций, использованных или упомянутых здесь вместе с аналогом простых функций, приведенных в задачах на стр. 197, если необходимо учесть влияние дислокаций, а также сосредоточенных сил и моментов. Решение для общего случая нагружения эллиптического отверстия дается позже в 67—72.  [c.204]

В неразрезных балках в отличне от простых балок осадка опор вызывает их изгиб и появление внутренних силовых факторов. Чувспвительность неразрезных балок к осадкам опор является нх основным недостатком.  [c.269]

Этот простой опыт учит многому. Из него можно заключить, предполагая, что внутри балки явление будет происходить так же, как и на ее гранях, что плоские поперечные сечения и при деформации изгиба остаются плоскими. Далее, видно, что эти плоские сечения взаимно поворачиваются одно относительно другого.  [c.187]

Возьмем балку, составленную из двух ничем не скрепленных брусьев, и нагрузим ее изгибающей силой, как показано на рис. 133. Каждый отдельный брус в этом случае будет вести себя, как самостоятельная балка, верхние волокна брусьев будут сжиматься, а нижние — растягиваться. Опыт показывает, что концы такой составной балки принимают прн изгибе ступенчатое расположение, т. е. что отдельные брусья сдвигяются друг относительно друга в продольном направлении. В целой балке ступенчатости концов не получается. Очевидно, в этом случае упругие силы, возникающие в продольных слоях балки, препятствуют этому продольному сдвигу. На рис. 133 показаны стрелками эти касательные усилия. Существованием продольного сдвига, в частности, объясняется появление продольных трещин в балках, материал которых, как, например, дерево, плохо сопротивляется скалыванию вдоль волокон. Убедившись в существовании касательных напряжений при изгибе, перейдем к определению их величины и закона распределения по высоте балки. При этом рассмотрим простейший случай, когда балка имеет прямоугольное сечение. В случае прямоугольного сечения можно предположить, что касательные напряжения в поперечном сечении параллельны поперечной силе Q и что величина их не изменяется по ширине балки, т. е. вдоль нейтральной оси z—z. Такое предположение, как показывают точные исследования, дает весьма небольшую ошибку.  [c.231]

Изгиб балки при действии продольных и поперечных сил

ИЗГИБ БАЛКИ ПРИ ДЕЙСТВИИ ПРОДОЛЬНЫХ И ПОПЕРЕЧНЫХ СИЛ 495  [c.495]

При поперечном изгибе балок силами, когда изгибающие моменты изменяются по длине балки, последняя нагружается также и поперечными силами, которые отсутствуют при чистом изгибе. При действии поперечных сил возникают касательные напряжения, стремящиеся искажать (искривлять) поперечные сечения балки. В результате таких искажений точки поперечных сечений балок перемещаются вдоль их продольных осей на расстояния, определяемые формой искаженных сечений. Продольные смещения точек искажаемых сечений называются депланациями.  [c.248]

Разнородные элементы, из которых составлена балка, должны быть соединены так, чтобы обеспечивалась нх совместная работа. В таком случае поперечные сечения балки при чистом изгибе остаются плоскими. В приводимых формулах предполагается, что плоскость симметрии сечения совпадает с плоскостью действия изгибающею момента М и поперечной силы Q. Сечение балки из разнородных материалов приводится к сечению однородной балки путем умножения площади каждой работающей части сечения на отношение модуля продольной упругости ее материала к модулю упругости, выбираемому за основной.  [c.94]

Рассмотрим балку, находящуюся в условиях плоского прямого изгиба под действием произвольных поперечных нагрузок в главной плоскости Оху (рис. 7.31, а). Рассечем балку на расстоянии л от ее левого конца и рассмотрим равновесие левой части. Влияние правой части в этом случае нужно заменить действием изгибающего момента и поперечной силы Qy в проведенном сечении (рис. 7.31,6). Изгибающий момент Мг в этом случае не является постоянным по величине, как это имело место при чистом изгибе, а изменяется по длине балки. Так как изгибающий момент согласно (7.14) связан с нормальными напряжениями а = С , то нормальные напряжения в продольных волок-  [c.136]

При несимметричном расположении продольных и поперечных швов балки изгибаются в двух плоскостях (рис. 14). Перед вычислением прогибов необходимо вначале определить положение главных центральных осей 1 и 2, относительно которых моменты инерции и Уа являются максимальными и минимальными. Зная Ру от продольного шва, а также плечи действия этой силы и относительно осей 1 2, вычисляют прогибы /1 и /2 от усадочной силы  [c.44]

Точный расчет поворотной платформы весьма сложен, поэтому обычно ее рассчитывают как систему перекрестных балок, т. е. предполагают, что она состоит из ряда продольных и поперечных балок, шарнирно-уложенных друг на друга (рис. 131, г). Расчет производится по методу сил в предположении равенства перемещений в точке пересечения продольных и поперечных балок в направлении, перпендикулярном плоскости рамы. При ориентировочном определении размеров поворотной платформы ее можно рассматривать как балку, работающую на изгиб под действием вертикальной нагрузки с опасным сечением под передними или задними катками. Для платформы балочной конструкции в расчётное сечение вводят только продольные балки. При этом запасы прочности должны быть максимальными.  [c.205]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы S на изгибающие моменты и прогибы балки может быть весьма существенным и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие изгиба и сжатия (или растяжения), выполняемый с учетом влияния осевой нагрузки (силы 5 ) на деформацию изгиба балки.  [c.498]

Нанесем на боковую поверхность балки, испытывающей чистый изгиб (рис. 98, а), продольную линию 00 на половине высоты и ряд поперечных параллельных между собой линий. При нагружении двумя противоположно направленными парами сил, действующими в продольной плоскости симметрии (рис. 98, б), балка деформируется — изогнется выпуклостью вниз. Линии на боковой поверхности балки останутся прямыми, но параллельность их  [c.107]

Доказательство теоремы Кирхгофа было основано на допущении, что малым деформациям, которые могут возникать при допускаемых на практике напряжениях, будут соответствовать весьма малые перемещения точек тела и потому можно не делать различия в распределении сил до и после деформации. Когда мы переходим к телам, у которых один или два размера малы, т. е. исследуем вопросы о равновесии тонких пластинок или тонких стержней, то здесь встречаемся с возможностью появления весьма значительных перемещений при деформациях, не выходящих за допускаемые пределы. В таких случаях приходится принимать во внимание те изменения в действии сил, которые обусловлены перемещениями при деформации. В качестве простейшего примера приведем подробно рассмотренную нами задачу об одновременном действии на балку продольной силы и поперечных нагрузок. Если бы мы в этой задаче при оценке действия продольной силы исходили из первоначальной прямой формы, то заключили бы, что продольная сила вызывает лишь растяжение или сжатие стержня. Иной результат мы получим, если примем во внимание перемещения, вызванные деформацией. Мы находим, что продольная сила влияет на изгиб стержня и это влияние при некоторых условиях может быть весьма значительным.  [c.257]

Из приведенных табл. 21 и 22 мы видим, насколько сзщ ественную роль играет продольная растягивающая сила при изгибе выделенной балки-полоски. В случае опертых краев уже при самых незначительных нагрузках продольная сила оказывает большое влияние на величину максимального прогиба и максимальных напряжений. Поэтому все обстоятельства изгиба резко отличаются от тех, которые мы имели бы при действии на балку-полоску одной равномерной нагрузки. Влияние продольной силы на величину изгибающего момента характеризуется величиной Фо (и). Эта функция убывает с возрастанием и, поэтому напряжения изгиба растут гораздо медленнее, чем в случае действия только поперечных нагрузок. То же самое замечание относится и к нарастанию прогибов. Вследствие действия продольной силы прогибы / при больших нагрузках во много раз меньше соответствующих значений /д.  [c.369]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением.  [c.402]

Качающиеся щеки рассчитываются на изгиб как балки на двух опорах при действии силы посредине этой балки или на расстоянии /s от одной из ее опор. При этом, меняя точку приложения силы, нужно проверить несколько сечений этой щеки. Распорные плиты рассчитывают на сжатие и на продольный изгиб, а в случаях, когда они имеют криволинейную конфигурацию, еще и на поперечный изгиб.  [c.277]

При балке, жесткость которой невелика, влияние силы 5 на величины изгибающих моментов и прогибов балки может быть весьма существенным, и пренебрегать им при расчете нельзя. В этом случае балку следует рассчитывать на продольно-поперечный изгиб, понимая под этим расчет на совместное действие из-  [c.574]

Полученное выражение (11.2.1) называется формулой Д. И. Журавского для определения касательных напряжений при поперечном изгибе и формулируется следующим образом Касательные напряжения в продольных и поперечных сечениях балки прямоугольного сечения прямо пропорциональны поперечной силе (Р), действующей в рассматриваемом сечении, статическому моменту (5отс) отсеченной части рассматриваемого сечения и обратно пропорциональны осевому моменту поперечного сечения балки (К) и щирине сечения балки (Ь) .  [c.180]

Более тщательное исследование этой проблемы показывает, что искажение плоской формы поперечных сечений из-за деформаций сдвига не оказывае т существенного влияния ка продольные деформации даже в том случае, когда на балку действует распределенная нагрузка и поперечная сила непрерывно изменяется вдоль балки. При действии сосредоточенных нагрузок распределение напряжений вблизи точек приложения нагрузок носит более сложньш характер, но такая неравномерность в распределении является чрезвычайно локальной и не влияет существенно на общее распределение напряжений в балке, Таким образом, в случае неравномерного изгиба представляется совершенно оправданным использование формулы  [c.162]

Части корпуса, обеспечивающие общую продольную крепость корабля, т. е. продольные связи корпуса, идущие непрерывно по всей длине или на значительной части длины его (стрингеры, наружная обшивка, внутреннее дно, палубы, продольные бимсы, продольные переборки) эти части корпуса, рассматриваемые совместно, представляют собой с точки зрения строительной механики составную балку, подверженную действию изгибающих моментов и срезывающих сил рассматриваемые же в отдельности, они представляют собой подкрепленные пластины и балки, подверженные растягивающим и сжимающим нагрузкам. 5) Части корпуса, обеспечивающие поперечную крепость корабля (поперечные переборки, палубы, поперечные бимсы, шпангоуты, днище). 6) Части корпуса, предназначенные для воспринятия различных местных или временных нагрузок (подкрепления) и передачи их на связи третьей категории (подкрепления под орудия, броню, рубки, машинные фундаменты, подкрепления для постановки в док и т. п.). 7) Части корпуса, служащие для увеличения устойчивости листов и балок (набор днища и палуб, обеспечивающий устойчивость наружной обшивки и настилки палуб поперечный набор, увеличивающий устойчивость стрингеров и пр.). 8) Части корпуса, служащие для соединения листов и профилей, идущих на постройку (заклепочные соединения) заклепочные соединения корпуса входят в состав связей всех предыдущих категорий и помимо общей теории их рассматриваются каждый раз отдельно при расчете этих связей. Из приведенного разделения частей корпуса по характеру их работы на различные категории видно, что в судовом корпусе нет строгого разделения функций,выполняемых отдельными связями его, что и является отличительным свойством этой конструкции в ряду других инженерных сооружений напр, наружная обшивка днища д. б. отнесена к связям всех пяти первых категорий она воспринимает давление воды, служит нижним пояскомг у стрингеров и шпангоутов и т. о. принимает участие в работе связей второй категории, является подкрепленной пластиной (днищем) уравновешивЕ ющей реакции противоположных бортов, является главной связью в обеспечении общей продольной и поперечной крепости корабля. Другой особенностью конструкции судового корпуса является обилие в этой конструкции частей, работающих на продольный изгиб, т. е. частей, требующих проверки и обеспечения их устойчивости эта особенность конструкции кор-  [c.98]

Тригонометрический рад (а) особейно удобен в том случае, когда в дополнение к поперечной нагрузке балка подвергается действию продольной сжимающей или растягивающей силы. В случае балки, показанной на рис. 37, шарнир В приближается к неподвижному шарниру А при изгибе балки на величину, равную разности между длиной изогнуто оси и длиной хорды AB ). Для пологой кривой эта разность равняется (см. т. I, стр. 157)  [c.48]

Равенства (ХШ.18) и (XIII.19) выражают принцип независимости действия поперечных сил при продольно-поперечном изгибе изгибающий момент и прогиб в текущем сечении балки от данной совокупности поперечных сил равны алгебраической сумме изгибающих моментов и прогибов в этом сечении, найденных при действии на балку продольных сил и каждой поперечной силы.  [c.385]

Имея это в виду, будем решать только задачу о внецентренном растяжении (сжатии). Заметим, что решение оказывается достаточно точным лишь для жестких балок, прогибы которых ничтожно малы по сравнению с поперечными размерами. Если балка гибка, то продольная сжимающая сила, изгибая балку, будет заметным образом увеличивать эксцентриситет в опасном сечении, так что деформации и напряжения станут возрастать не пропорционально нагрузке, а более быстро. Принцип независимости действия сил неприменим к этой задаче при большой гибкости балки. Если же считать балку жесткой в том смысле, как указано выше, то решение становится очень пррстым.  [c.280]

Методика позволяет производить расчет косых коробчатых пролетных строений одноконтурного сечения или с отдельными одноконтурными балками, объединенными поверху стальной или железобетонной плитой проезжей части при использовании поперечного распределения, например по обобщенному методу внецентренного сжатия (см. п. 6.4), Предполагается, что контур поперечных сечений по всей длине пролетов под воздействием внешних нагрузок остается недеформируемым, и к пролетному строению применимо понятие тонкостенного стержня. В соответствии с излагаемой методикой косое коробчатое пролетное строение представляется стержнем пролетом /, по концам которого имеются бесконечно жесткие косооп и рающиеся по отношению к продольной оси дг поперечные стержни (рис. 11.24, а, б). За основную принимают стержневую систему (рис. 11.24, в), в которой неизвестными считают вертикальные силы У, приложенные по концам косых поперечных стержней. Силы , действующие с плечом а, передают на коробчатую балку изгибающий момент, равный У а. Одновременно эти же силы образуют с плечом Ь закручивающий момент, равный УЬ, что уменьшает реакции Яа, возникающие при изгибе коробчатой балки в остром углу и увеличивает реакции в тупом углу.  [c.314]

Для пояснения этого, рассмотрим балку (рис. 126 а) узкого прямо угольного поперечного сечения, нагруженную в центре тяжести среднего йоперечного сечения силой Р, действующей в продольной вертикальной плоскости симметрии. Если эта сила мала, то изгиб балки происходит только в вертикальной плоскости и эта форма изгиба будет устойчива. Это значит, что если балка изгибается в боковом направлении поперечной силой, то этот прогиб исчезает по удалении силы, и балка возвращается к своей первоначальной форме. Однако если сила Р увеличивается, достигается ее предельное значение, при котором изгиб вертикальной плоскости становится  [c.167]

Часто продольные балки фундамента загружаются по внутреннему краю и передают яа поперечные рамы крутящие моменты, вызывающие в этих рамах дополнительный изгиб и осадки. Поэтому, помимо осевых сил, при определении перемещений следует учитывать также действие крутящих моментов. Простое суммирование перемещений приводит к недостаточно точным результатам. Поэтому Рауш рекомендует переходить к энергетическому методу расчета колебаний. Этот вопрос достаточно подробно изложен в [Л. 58, 61 и 63].  [c.201]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон.  [c.33]

Следующий раздел книги Клебш посвящает задаче Сен-Ве-нана. Он опускает соображения физического характера, введенные Сен-Венаном при использовании им здесь полуобратного метода, и ставит проблему в чисто математической формулировке найти силы, которые должны быть приложены к торцам призматического бруса, если объемные силы отсутствуют, по боковой поверхности бруса не приложено никаких сил, но между продольными волокнами действуют лишь касательные напряжения в осевом направлении. Таким путем Клебш получает возможность задачи осевого растяжения, кручения и изгиба рассматривать и решать как единую задачу. Подобная трактовка вопроса принимает более сложный вид, чем у Сен-Венана, поскольку при этом подходе опускается физическая сторона явления и решение получается слишком абстрактным, чтобы заинтересовать инженера. Клебш проходит мимо тех многочисленных приложений, на которых останавливается Сен-Венан, демонстрирующий эффективность своего метода на балках различных поперечных сечений. В качестве примеров Клебш приводит случаи сплошного эллиптического бруса и полого бруса, поперечное сечение которого образовано двумя конфокальными эллипсами. Почти никакого практического интереса эти задачи не представляют, но Клебш обращается к ним для того, чтобы впервые ввести новый прием математической трактовки, а именно, использовать сопряженные функции в решении задачи Сен-Венана.  [c.310]

Изменяя знак силы 8, мы без всяких затруднений переходим к исследованию изгиба при одновременном действии поперечной нагрузки и продольных растягивающих сил. Например, в случае равномерной нагрузки и при первоначальном искривлении по параболе выражение для прогибов балки с опертыми концами (см. 10) напишется так  [c.233]

Тогда к нашей балке-полоске будут применимы все формулы, полученные выше ( 11) для балок, и потому вычисление прогибов и напряжений не представит никаких. чатруднений. Остановимся здесь подробнее на одном случае, с которым часто приходится встречаться на практике, а именно рассмотрим цилиндрический изгиб прямоугольной пластинки под действием равномерной нагрузки. Продольные края пластинки предполагаем закрепленными по контуру так. что сближению их препятствуют некоторые упругие распоры. В таком случае при изгибе выделенной полоски в ней возникнут продольные растягивающие силы Т. для определения которых можно будет составить уравнение, аналогичное уравнению (59) ( 11). Если мы заменим распоры эквивалентной по площади пластинкой т( щинoй i и будем предполагать, что сжатие распор ве сопровождается поперечным расширением, то нужное нам уравнение напишется так  [c.366]

Изгиб представляет собой такую деформадию, при которой ось бруса и его продольные волокна изменяют свою кривизну. В случае, когда все действующие на брус силы, в том числе и опорные реакции, лежат в одной из главных плоскостей бруса и е/о ось после деформации также дежит в этой плоскости, иэгиб называется плоским. Частный случай изгиба, при котором в поперечных сечениях бруса гл1 шый вектор внутренних Сил равен нулю, а главный момент отличен от нуля, называется чистым изгибом. В общем случае изгиб называется ш-1 б )ечным. Брусья, подвергающиеся изгибу, обычно называют балками.  [c.78]

Расчет балки на прогиб: формулы и пример расчета

Проектируя современные постройки, специалисты придерживаются всех правил и установленных норм в строительстве. Важнее всего сделать расчет балки на прогиб, а так же расстояние между лагами пола, поскольку эти показатели являются важным для прочности и надежности всей конструкции.

Виды балок

Независимо от того, какой должна быть конструкция, материал для изготовления балок выбирают прочный и надежный. Отличаются они друг от друга лишь по своим параметрам: 

1. длине; 
2. форме; 
3. сечению. 

Чаще всего, для изготовления балок используется дерево и металл. Расчет балки на изгиб напрямую зависит от выбранного материала. В данном случае большое значение имеют такие показатели как однородность и структура.

Балки из дерева

Конструкции из дерева используются в одноэтажных домах или небольших домиках. Они отлично подходят как для потолка, так и пола. Для расчета прогиба балки берут следующие величины:

1. Тип материала. Каждое дерево отличается прочностью, твердостью и гибкостью.
2. Геометрические показатели, в которые включается как форма изделия, так и его сечение.
3. Предполагаемые нагрузки, которые будут давить на материал.

На то, как будет изгибаться балка учитывается не только реальное давление, но и все возможные силы воздействия.

Стальные балки

Эти изделия очень сложные не только по сечению, но и по составу. Так как из выливают из нескольких видов металла. Производя расчет нагрузки на балку, необходимо принимать во внимание насколько она жесткая, а так же прочно ли она соединена.

Конструкция из металла между собой соединяется с помощью:

• сваривания;
• склепывания;
• с помощью соединителей, имеющих резьбу.

Прочные металлические балки используются для строительства домов в несколько этажей. В таких конструкциях вся нагрузка равномерно распределяется по всей балке.

Как добиться прочности конструкции

Согласно нормам, балка, используемая на эстакаде должна иметь изгиб не больше одного см при ее длине в полтора метра. При этом, в других конструкциях этот показатель меняется. В индивидуальном доме, балки чердака могут прогибаться на один см, при длине 2 м, а в многоэтажных домах тот же сантиметр должен припадать на длину в 2,5 м.

Для того, чтобы постройка была надежной и прочной, расчеты нужно проводить еще в процессе планирования здания. Именно в этот момент и определяется такой показатель, как изгиб балки. Ведь чем меньше прогибается балка, тем выше прочность дома. Таким образом потолок получает равномерное распределение веса и сохраняет устойчивость дома. Если же балки сильно прогибаются, то и весь потолок будет ненадежным и со временем происходит разрыв соединений и здание рушится.

Расчеты проводятся с помощью одного из способов:

1. Прибегнуть к помощи онлайн-калькулятора. В данном инструменте запрограммированы стандартные данные.
2. Воспользоваться справочником и, сравнив все параметры, произвести расчеты самостоятельно.
3. Воспользоваться формулой и самостоятельно просчитать изгиб балок.

Важно! Просчитывать изгиб балки очень важно, чтобы на практике здание было прочным и надежным.

В помещении, которое используется уже не один год, определить насколько аварийным является его состояние, можно только после того, как будет определен уровень проседания балок.

Формулы для определения изгиба балки

При расчете необходимо учесть силу сопротивления материала, из которого изготовлена конструкция. И только после этого рисуется схема, где указывается сила давления на балку.

Процесс расчета выглядит следующим образом:

1. Используя формулу площади прямоугольной фигуры S=b*h, определяется сечение балки, а так же берется ко вниманию ее длина L;
2. На балку воздействует сила давления Q, которая изгибает ее в центре, а ее концы образуют угол θ. Обязательно учитывается изначальное положение конструкции f;
3. В схеме концы импровизированной балки установлены совершенно свободно, при этом опоры установлены стационарно. В этом случае нет реакции, как в случае горизонтального закрепления конструкции, и концы балки перемещаются в свободном направлении.

Изгиб предмета под давлением определяется формулой Е=R/Δ. В этом случае Е – это показатель, который берется из справочника, R – сила давления на предмет, Δ – это показатель, который получается в процессе изгиба.

Имея все необходимые показатели можно узнать, какой будет инерция, для этого используется формула:

Δ = Q/(S·Е)

Если же нагрузка будет равномерна по всей длине балки. То нужно использовать такую формулу:

Δ = q·h/(S·Е).

После всех этих вычислений, приходит черед к определению изгиба по системе Юнга. То есть, балку изгибают таким образом, что ее концы выворачиваются в разные стороны, при этом имеют разные куты изгиба. В таком случае в формуле обе части нужно умножить на число L и тогда получается следующее равенство:

Δ*L = Q·L/(b·h·Е)

Если рассматривать вариант, где балка с одной стороны будет стабильно зафиксирована, а на втором конце будет равновесие, то формула будет выглядеть следующим образом Mmax = q*L*2/8. Если использовать эту величину в формуле для определения изгиба балки, то получится следующее равенство:

Δх = M·х/((h/3)·b·(h/2)·Е).

Момент инерции, который вычисляется b·h3/6 можно условно обозначить W. Таким образом, формула будет иметь совершенно другой вид:

Δх = M·х/(W·Е), где W=M/E.

Чтобы узнать точные показатели изгиба балки, необходимо рассчитать две величины:

• момент прогиба;
• инерцию.

Кроме того, на прогиб имеет огромное влияние условие, при котором концы балок будут либо зафиксированы, либо находиться в свободном положении. Обязательно учитывается способ давления оказываемого на предмет, а так же в каких местах оказывается это давление и как оно распределяется по всей балке.

Все приведенные выше формулы можно использовать только в том случае, когда давление равномерно распределено по всей площади предмета. В том случае, когда нагрузка припадает только на одно определенное место, расчет проводится при помощи интегралов.

Важно! Для проведения расчетов рекомендуется все же воспользоваться уже существующими сборниками формул. Такие пособия разрабатывались проектировщиками, исходя из разных ситуаций.

Таким образом, для точного определения изгиба балки следует все делать в следующей последовательности:

1. В первую очередь составляется подробная схема предмета, который будет исследоваться;
2. Измеряются все параметры балки и обязательно учитывается сечение;
3. Определить каким будет максимальное давление на балку, а так же вычислить в каком месте будет оно оказано сильнее всего;
4. Обязательно нужно проверить материал из которого изготовлена балка на прочность.
5. Обязательно определить жесткость предмета.

О расчете прогиба балки в видео:

Заключение

Перед началом строительства все профессиональные проектировщики проводят расчет изгиба балки и определяют расстояние между лагами. Поскольку именно от этих манипуляций зависит прочность будущего дома. Это можно сделать и с помощью онлайн-калькулятора, но для отчетности перед заказчиком необходимо предоставить все цифры документально. Поэтому все операции в показателями и величинами делаются последовательно вручную на бумаге.

Сопротивление материалов. Изгиб.

Сопротивление материалов

Изгиб

Основные понятия об изгибе

Деформация изгиба характеризуется потерей прямолинейности или первоначальной формы линией балки (ее осью) при приложении внешней нагрузки. При этом, в отличие от деформации сдвига, линия балки изменяет свою форму плавно.
Легко убедиться, что на сопротивляемость изгибу влияет не только площадь поперечного сечения балки (бруса, стержня и т. д.), но и геометрическая форма этого сечения.

Поскольку изгиб тела (балки, бруса и т. п.) осуществляется относительно какой-либо оси, на сопротивляемость изгибу влияет величина осевого момента инерции сечения тела относительно этой оси.
Для сравнения — при деформации кручения сечение тела подвергается закручиванию относительно полюса (точки), поэтому на сопротивление кручению оказывает влияние полярный момент инерции этого сечения.

На изгиб могут работать многие элементы конструкций – оси, валы, балки, зубья зубчатых колес, рычаги, тяги и т. д.

В сопротивлении материалов рассматривают несколько типов изгибов:
— в зависимости от характера внешней нагрузки, приложенной к брусу, различают чистый изгиб и поперечный изгиб;
— в зависимости от расположения плоскости действия изгибающей нагрузки относительно оси бруса — прямой изгиб и косой изгиб.

***

Чистый и поперечный изгиб балки

Чистым изгибом называется такой вид деформации, при котором в любом поперечном сечении бруса возникает только изгибающий момент (рис. 2).
Деформация чистого изгиба будет, например, иметь место, если к прямому брусу в плоскости, проходящей через ось, приложить две равные по величине и противоположные по знаку пары сил. Тогда в каждом сечении бруса будут действовать только изгибающие моменты.

Если же изгиб имеет место в результате приложения к брусу поперечной силы (рис. 3), то такой изгиб называется поперечным. В этом случае в каждом сечении бруса действует и поперечная сила, и изгибающий момент (кроме сечения, к которому приложена внешняя нагрузка).

Если брус имеет хоть одну ось симметрии, и плоскость действия нагрузок совпадает с ней, то имеет место прямой изгиб, если же это условие не выполняется, то имеет место косой изгиб.

При изучении деформации изгиба будем мысленно представлять себе, что балка (брус) состоит из бесчисленного количества продольных, параллельных оси волокон.
Чтобы наглядно представить деформацию прямого изгиба, проведем опыт с резиновым брусом, на котором нанесена сетка продольных и поперечных линий.
Подвергнув такой брус прямому изгибу, можно заметить, что (рис. 1):

— поперечные линии останутся при деформации прямыми, но повернутся под углом друг другу;
— сечения бруса расширятся в поперечном направлении на вогнутой стороне и сузятся на выпуклой стороне;
— продольные прямые линии искривятся.

Из этого опыта можно сделать вывод, что:

— при чистом изгибе справедлива гипотеза плоских сечений;
— волокна, лежащие на выпуклой стороне растягиваются, на вогнутой стороне – сжимаются, а на границе между ними лежит нейтральный слой волокон, которые только искривляются, не изменяя своей длины.

Полагая справедливой гипотезу о не надавливании волокон, можно утверждать, что при чистом изгибе в поперечном сечении бруса возникают только нормальные напряжения растяжения и сжатия, неравномерно распределенные по сечению.
Линия пересечения нейтрального слоя с плоскостью поперечного сечения называется нейтральной осью. Очевидно, что на нейтральной оси нормальные напряжения равны нулю.

***

Изгибающий момент и поперечная сила

Как известно из теоретической механики, опорные реакции балок определяют, составляя и решая уравнения равновесия статики для всей балки. При решении задач сопротивления материалов, и определении внутренних силовых факторов в брусьях, мы учитывали реакции связей наравне с внешними нагрузками, действующими на брусья.
Для определения внутренних силовых факторов применим метод сечений, причем изображать балку будем только одной линией – осью, к которой приложены активные и реактивные силы (нагрузки и реакции связей).

Рассмотрим два случая:

1. К балке приложены две равные и противоположные по знаку пары сил.
Рассматривая равновесие части балки, расположенной слева или справа от сечения 1-1 (рис. 2), видим, что во всех поперечных сечениях возникает только изгибающий момент М_и, равный внешнему моменту. Таким образом, это случай чистого изгиба.

Изгибающий момент есть результирующий момент относительно нейтральной оси внутренних нормальных сил, действующих в поперечном сечении балки.

Обратим внимание на то, что изгибающий момент имеет разное направление для левой и правой частей балки. Это говорит о непригодности правила знаков статики при определении знака изгибающего момента.

2. К балке приложены активные и реактивные силы (нагрузки и реакции связей), перпендикулярные оси (рис. 3). Рассматривая равновесие частей балки, расположенных слева и справа, видим, что в поперечных сечениях должны действовать изгибающий момент М_и и поперечная сила Q.
Из этого следует, что в рассматриваемом случае в точках поперечных сечений действуют не только нормальные напряжения, соответствующие изгибающему моменту, но и касательные, соответствующие поперечной силе.

Поперечная сила есть равнодействующая внутренних касательных сил в поперечном сечении балки.

Обратим внимание на то, что поперечная сила имеет противоположное направление для левой и правой частей балки, что говорит о непригодности правила знаков статики при определении знака поперечной силы.

Изгиб, при котором в поперечном сечении балки действуют изгибающий момент и поперечная сила, называется поперечным.

У балки, находящейся в равновесии вод действием плоской системы сил, алгебраическая сумма моментов всех активных и реактивных сил относительно любой точки равна нулю; следовательно, сумма моментов внешних сил, действующих на балку левее сечения, численно равна сумме моментов всех внешних сил, действующих на балку правее сечения.
Таким образом, изгибающий момент в сечении балки численно равен алгебраической сумме моментов относительно центра тяжести сечения всех внешних сил, действующих на балку справа или слева от сечения.

У балки, находящейся в равновесии под действием плоской системы сил, перпендикулярных оси (т. е. системы параллельных сил), алгебраическая сумма всех внешних сил равна нулю; следовательно сумма внешних сил, действующих на балку левее сечения, численно равна алгебраической сумме сил, действующих на балку правее сечения.
Таким образом, поперечная сила в сечении балки численно равна алгебраической сумме всех внешних сил, действующих справа или слева от сечения.

Так как правила знаков статики неприемлемы для установления знаков изгибающего момента и поперечной силы, установим для них другие правила знаков, а именно: Если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вниз, то изгибающий момент в сечении считается положительным, и наоборот, если внешняя нагрузка стремится изогнуть балку выпуклостью вверх, то изгибающий момент в сечении считается отрицательным (рис 4,a).

Если сумма внешних сил, лежащих по левую сторону от сечения, дает равнодействующую, направленную вверх, то поперечная сила в сечении считается положительной, если равнодействующая направлена вниз, то поперечная сила в сечении считается отрицательной; для части балки, расположенной справа от сечения, знаки поперечной силы будут противоположными (рис. 4,b). Пользуясь этими правилами, следует мысленно представлять себе сечение балки жестко защемлённым, а связи отброшенными и замененными реакциями.

Еще раз отметим, что для определения реакций связей пользуются правилами знаков статики, а для определения знаков изгибающего момента и поперечной силы – правилами знаков сопротивления материалов.
Правило знаков для изгибающих моментов иногда называют «правилом дождя», имея в виду, что в случае выпуклости вниз образуется воронка, в которой задерживается дождевая вода (знак положительный), и наоборот – если под действием нагрузок балка выгибается дугой вверх, вода на ней не задерживается (знак изгибающих моментов отрицательный).

***

Материалы раздела «Изгиб»:

Деформация кручения

Главная страница

Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты

Изгиб балок

© Х.Фёлль (письмо «Железо, сталь и мечи»)

	Получение Знакомство
	Расчет изгиба балок был освященный веками центральный элемент в раннем обучении «техническому механика», то, что должен был пройти каждый подающий надежды инженер и ученый. через своего рода обряд посвящения. Многие не успели.Мастеринг изгиб луча просто не делается на обратной стороне конверта, в то время как пиво или два. Вам действительно нужно применить себя, чтобы сдать эти экзамены. Давайте сначала посмотрим на грандиозность задачи, а затем разберем ее на части, которые мы может справиться. На рисунке ниже показано, о чем идет речь, при довольно простом обстоятельства. У нас есть то, что иллюминаты называют «лучом». фиксируется на одном конце. С таким же успехом это мог быть меч, увиденный лезвием. Некоторые силы воздействовать на наш луч; в результате изгибается.Давайте рассмотрим основные моменты, связанные к этому по одному:
		Базовый эксперимент по изгибу балки. То поперечное сечение может иметь любую форму но везде одинаково.
		Сначала , давайте уточним, что я имею в виду со словом « балка «.»Балка» должно быть общим названием для любого длинного объекта с некоторыми поперечное сечение одинаковое по всей длине l . Кроме того, длина l должна быть значительно больше длины размеры поперечного сечения. Поскольку поперечное сечение большинства мечей зависит от длины, эти мечи не являются правильными лучами, но в лучшем случае приближаются к лучам.
		Второй , давайте определить « изгиб «. если ты сгибая что-либо, в частности балку, вы ее механически деформируете. Насколько слово изгиб здесь касается, мы ограничиваем себя к чисто упругим деформациям в любом месте луча. Снимите силы, действующие на балку сверху, и она должна снова быть совершенно прямым.
		Третий , мы посмотрите на сил которые могут согнуть луч. Мы допускаем все виды сил, действующих в любом месте на балке — до тех пор, пока они действуют только в направлении z .В противном случае у нас есть две проблемы с изгибом балки — изгиб в z -направление и в y — направление, перпендикулярное плоскости чертежа. Применение сил в x -направлении будет означать испытание на растяжение (или сжатие), поэтому мы тоже не разрешаем. Конечно, силы, действующие на реальные балки или мечи не заботятся об этих ограничениях, но я смотрю на простой луч сгибаясь здесь. Силы могут быть и сил, как у силу испытывает ваш меч, когда по нему ударяют лезвием другого меча, или распределено сил, как вы их получите, когда вы кладете, например, груз на балку, как показано выше. Наша балка должна изгибаться, но не двигаться иначе. Он не будет вращаться и никуда не денется, а значит, сумма всех сил и моментов должен быть равен нулю по определению. на картинке явно не то выше.Ну и забыли:
		Четвертый г. граничные условия . На картинке выше балка прочно закреплена в какой-то стене. Математически что означает отклонение z ( x ) , величина изгиба по координате x или просто линия изгиба, равна нулю для x =0 . Выражаясь математически, мы имеем в качестве граничного условия: z ( x =0)=0 , и, по понятным причинам, d z /d x ( x =0)=0 . Для математически сложных: производная d z /d x дает наклон кривой изгиба z ( x ) , который должен быть ноль (т.е. он параллелен оси x ) рядом со стеной Эти граничные условия могут быть выполнены только в том случае, если на балку действуют силы и моменты. при x =0 , которые точно компенсируют силы и моменты внешние силы.Это довольно мило, потому что это означает, что нам не нужно беспокоиться об этом. Проще говоря, если вы каким-то образом обездвижите одно острие своего меча (поместив его в тиски) он не может двигаться или вращаться по определению, независимо от того, силы действуют на него где-то в другом месте.
		Пятый и чтобы не забыть, луч может иметь произвольное сечение , в том числе полые. Три показанных примера уже довольно особенные, поскольку они очень симметричный. Это не требуется, тем не менее мы будем рассматривать только сечения с некоторой симметрией от а теперь, чтобы не заморачиваться слишком сильно.
	Теперь давайте рассмотрим поставленную задачу. Мы хотим вычислить z ( x ) кривую, которая описывает форму изогнутой балки. Мы допускаем любую длину l и формы поперечного сечения балки и всевозможные силы, сила распределения и всевозможные (разумные) граничные условия. Даже если вы настолько сложны в математике, что вам пришлось заняться банковским делом, вы поймете, что это не может быть легкой задачей. Как вы выражаете сечение № 2 выше (меч с долом) в уравнениях? Что бы граничные условия будут, если вы попытаетесь удерживать меч в фиксированном положении своим руками, а не в тиски? Если его ударит другой меч, ты никак не может сохранить положение руки и меча полностью неизменным — в отличие от (очень сильный) порок.
		Ну задача конечно не из легких — но тоже не так сложно, как может показаться. Давайте сделаем в два шага и модули. Во-первых, в этом модуле я даю довольно простое описание специального ситуацию, которую я затем буду использовать, чтобы вывести несколько общих правил о сгибании лучи. Во втором модуле я дам более общее лечение.
	Угадай Специальное решение
	Хорошая новость в том, что я не математик.Если бы я был одним из них, я бы не смог нарисовать картинку выше потому что он уже содержит своего рода решение проблемы, поскольку он показывает (путем угадывания), как изгибается балка. Математики только решают задачи без какого-либо предварительного представления о результате, а это значит, без милого маленького фотографий. Вот почему они часто на самом деле не решают реальных проблем, а только подробно обсудите, может ли проблема иметь решение, много решений — или, возможно, ни одного.
		Все мы однако нематематики только знают , что балка изгибается примерно так, как показано выше для данной ситуации.Мы знаем даже более. Мы знаем, что если мы посмотрим на небольшую часть луча, то сможем, по крайней мере, В качестве хорошего приближения предположим, что изгиб может быть локально описан как круговой. Верхнюю и нижнюю поверхность балки затем можно нарисовать циркулем, используя два радиуса, отличающиеся толщиной d . По сравнению с длиной недеформированной балки верхняя часть теперь немного длиннее, нижняя часть немного короче. Мы рассмотрели это до и там можно не сомневаться, что у нас всегда есть нейтраль ось внутри балки, длина которой не изменилась.В нашем простой пример, у нас на самом деле есть нейтраль поверхность , но для более сложных сечений, примыкающих к нейтральной оси (иногда также называемая нейтральной линией или центроидом ) лучше, поскольку она более общая. Этот нейтральная ось (а здесь и вся нейтральная поверхность), несомненно, тоже будет в середине прямоугольной балки, как показано ниже.
		Сегмент изгиба, аппроксимированный круговой симметрия Указаны радиус кривизны, сила распределение, средние силы и результирующий крутящий момент, а также индуцированное изменение длины.
		Теперь, в процессе мысли, мы «вырезаем» желтую часть изгиба балки. Чтобы держать его в форме он имел, когда он еще был составной частью балки, мы должны приложить усилия. Очевидно, что следует отметить, что только распределение сил, изображенное на рис. синий на правой стороне и то же самое на другом конце (не показано) может вызвать деформацию, как показано на рисунке.Мы всегда можем заменить дистрибутив на синего цвета двухточечных сил F каким-то умным усреднением, и в результате получится то, что показано на коричневый на левом конце нашей части луча. Теперь мы видим, что суммарное действие сил должно вызвать крутящий момент. или крутящий момент T с угадал величину T =½ Fd так как расстояние между парой сил при догадка равна d /2 , или половина толщина балки как на чертеже.Если вы на самом деле вычислить все это, расстояние будет 2d /3 .
	Пока я просто описываю рисунок, генерируя первые уравнения, как я продвигаюсь вперед. Если вы продолжите смотреть на рисунок, вы поймете, что есть еще что увидеть которые можно описать простыми уравнениями. В частности, максимальное напряжение справа вверху e t max = d /2 r ; это растяжение .Максимальное напряжение прямо на дно e b max =– d /2 r ; он сжимающий.
		Почему? На картинке все показано. То длина крайней части l 0 + D л = л 0 + ½ d · sina= l 0 + ( d · л 0 )/2р) . Отсюда получаем e max = [ l 0 + ( d · л 0 /2р) – л 0 ]/ л 0 = d /2 r .Вуаля! В равной степени, конечно, деформация уменьшается линейно от максимального значения на снаружи до нуля в нейтральной плоскости при движении внутри луча.
		Вкл. среднем , мы предполагаем, что верхняя или нижняя часть, таким образом, испытывает средний штамм e av =± d /4 r .
	Пока мы рассматриваем только упругие деформации, деформация e и напряжение s являются связанные: s= Y · e ; где Y = модуль Юнга.
		Среднее напряжение при нашей средней деформации равно средней силе F , деленной на половину площадь поперечного сечения бод . Другими словами: с = ( F ) / (½ bd ) = 2 F / bd = Y · e av = Y · д / 4 р . Это дает нам для силы F =( Y · d / 4 r ) · bd / 2= b · d 2 · Y / 8 р
	Теперь легко понять, что в конец это крутящий момент T = F · d /2 , что вызывает изгиб. Итак, давайте свяжем крутящий момент T на радиус кривизны r . С уравнением выше мы получаем как окончательный результат :
		Т ( р )  =  Ж · д 2  =  Y · b · d 2 8 р   ·   д 2  =  Y · b · d 3 16 р
	Вывод Немного предметов первой необходимости
	У нас есть красивое и простое уравнение. Мы сделали много предположений, поэтому мы не можем ожидать, что это уравнение абсолютно верно. правильный. Тем не менее, мы не сделали ничего возмутительно неправильного, так что это не должно быть совершенно неправильно, но наполовину приличное приближение. Но что делает уравнение означает? Во-первых, я собираюсь сказать вам, что это определенно означает, несмотря на догадки. Затем я собираюсь обсудить недостатки этого простого подхода и то, как мы может исправить это..
		Основные выводы, которые мы можем сделать, это: Мы можем всегда определить радиус кривизна r к любому сегменту изогнутой балки.Чем меньше r , тем сильнее изгиб. местный радиус кривизна обратно пропорциональна местному крутящему моменту или моменту. Из уравнения выше мы есть r ( x )=[ b d 3 / 16] · [ Y / T ( x )] . Это означает, что если вы удвоите ширину b вашей балки, вам нужно удвойте крутящий момент для того же изгиба, и это, как вы могли бы догадаться.Если удвоить толщину d , вам нужно увеличить крутящий момент в восемь раз для того же изгиб. То, что толщина важнее ширины, понятно, но можно не угадал точной связи: идет с третья сила д ! Местный или индуцированный крутящий момент в сегменте изгиба балки должен быть вызванный внешним крутящим моментом противоположного знак, поэтому полный крутящий момент равен нулю.Это позволяет качественно вывести кривая отклонения для точечной силы, как показано ниже.
		Изгиб балки и локальный радиус кривизна
	На рисунке показан ряд вещи. Прежде всего, становится ясно, что для показанной точечной силы локальная изгиб сильнее вокруг зажима балки, потому что там у вас есть наибольший крутящий момент и, следовательно, наименьший радиус кривизны. Радиус кривизны таким образом плавно изменяется по длине луча до места расположения сила. Вправо от силы изгиба в этом случае вообще нет (имеется в виду бесконечный радиус кривизны). Обратите внимание, что мы еще не рассчитали кривую прогиба, а только что видели, как она результат местных искривлений. Не иллюстрируя это напрямую, мы также можем вывести несколько других точек:
		Если бы у нас не было точка сила, но некоторые распределены силы, мы все еще можем рассчитать крутящий момент в любой точке путем суммирования или интегрирования по распределению сил. Как это сделано, не важно на данный момент, все, что нам нужно знать, это то, что это может быть Выполнено. Если бы мы приложили силу секунд в точек где-то правее показанного выше, мы просто суммируем моменты силы.
	Удивительно, как много можно делать выводы о сложной проблеме, фактически не решая ее «с первого принципов»? Прежде чем я перейду к дальновидным предположениям, давайте взглянем на проблемы, упущения и недостатки моего «угадывающего» подхода.
		Первое замечание состоит в том, что маленькие кубики внутри нашего изгиб балки опыт только одноосный нормальный стрессы.Любой маленький куб внутри луч становится немного длиннее в x -направлении; это показано здесь немного в другом контексте. Деформация увеличивается линейно с расстояние до нейтральной поверхности. Это приближение. Реальные лучи испытали бы боковой сужение в верхней половине и соответствующее расширение в нижней. Форма поперечного сечения изменится с прямоугольной на трапециевидную. Кроме того, внешние силы также вызывают некоторые компоненты сдвига в напряжении, которыми мы пренебрегали.Понятно, что разобраться в этом будет непросто, так что позвольте мне сразу сообщить вам хорошие новости: Нам не нужно этого делать. При обработке изгиба балки с помощью только одноосных нормальных напряжений, конечно, не совсем верно, этого достаточно для почти всех практических случаев.
		Вторая точка более серьезна и откроет большой банка червей. В нашем подходе к угадыванию мы приняли прямоугольную форму. поперечное сечение, определяемое толщиной d , умноженной на ширину или «широта» б .Мы догадались, что нейтральный самолет находится прямо посередине. Если мы перепишем окончательное уравнение для радиуса кривизну, как указано выше, мы можем выразить ее как r =( b d 3 / 16) · ( Y / T ) и множитель ( bd 3 / 16) содержит все информацию о геометрия поперечного сечения, предположение о нейтральной плоскости (и, таким образом, направление изгиба), плюс процедуры усреднения. Другими словами, он содержит все возможных ошибок и недостатки угадывающего подхода. Таким образом, не должно быть большим сюрпризом, что правильное значение этого фактора в результате правильных расчетов на самом деле: ( б д 3 /12) . Ну, это очень плохо. Тем не менее, метод угадывания был не таким уж плохо и конечно стоит делать для простого прямоугольного сечения.
		Настоящая проблема в том, что для произвольных сечений, угадывание подход не работает вообще больше для вывод значения коэффициента перед Y / T который заботится о геометрии луча. Хотя можно было бы сделать хорошее предположение о положении нейтральной поверхности для сечения, приведенные выше, вы пришлось бы нелегко, т.е.г., треугольного сечения и многие другие. Хуже того, вы не могли легко угадать средние значения по очевидным причинам. Так вы видите проблему:
		Как учесть произвольные сечения при изгибе балки?
	Что ж, результат нашего предположения дает явный намек: мы можем сохранить общее соотношение r µ ( Y / T ) .Все, что меняется, это то, что константа пропорциональности ( b d 3 /16) в нашем догадки) необходимо рассчитывать по реальному поперечному сечению балки. Это на самом деле не очень трудно сделать (при условии, что вы знаете немного об интеграции в два Габаритные размеры). В результате получается просто число , т.е. называется моментом инерции площади I А .Если когда-либо было неправильное название, то это оно. То площадь момент инерции ничего не значит какое бы то ни было отношение к тому, что называется « моментом инерция » по уважительным причинам, когда вы вычисляете, как вращаются тела вокруг некоторой оси. Единственная связь между ними заключается в том, что если вы запишете интегралы для вычисления этих моментов, математические выражения похожий.
		Так что все нам нужно сделать, это рассчитать момент инерции площади I для используемое поперечное сечение и переписать наш основное уравнение как
		р  =  I A · Y T      или       Т  =  I A · Y r
		Это требует расчета положение нейтральной оси или центроид первый. Затем он определит систему координат, так как мы центрируем ее на нейтральной оси.
		Посмотрите на прямоугольный поперечное сечение на картинке ниже, чтобы получить это: Красный кружок обозначает положение нейтральной оси (она проходит перпендикулярно картинной плоскости в х -направления, конечно). С тех пор, как он наклонился z -ось (путем приложения силы в y -направлении) будет дают результаты различной формы изгиба вокруг оси y (по приложив силу в z -направлении), нам нужно вычислить два момента инерции площади, I y и I y , с учетом тот.
		Как центроид и моменты площади I A определяются и как они рассчитывается, является предметом другого модуля. Все, что нам нужно знать, это то, что если кто-то рассчитал это в прошлом, нам не нужно делать это самим. Мы просто может использовать сгенерированные числа. Вот несколько примеров; положение центроида показано красной точкой.
		Красная точка обозначает нейтральную линию. Для тот же модуль Юнга Y , моменты площади теперь дают сопротивление Для изгиба в y y — или Z Z — направление ( I Z или I y соответственно. Inde обозначает ось, вокруг которой происходит изгиб). Что можно оценить сразу заключается в том, что легкая трубка с несколько больший радиус, чем у тяжелого сплошного круга стержень может иметь такой же момент инерции площади и, следовательно, сопротивление изгибу.Вот почему у вас всегда есть полые балки (или и двойной фигурные) в любой структурная конструкция.
	Поперечное сечение меча, как правило, больше сложнее, чем приведенные выше, но с эллиптическим мы могли бы по крайней мере сделать обоснованное предположение для мечей. Это позволяет оценить деформацию в самых внешних слоях в зависимости от изгиба, и это дает нам последний важная информация:
		Как только эта деформация e (или напряжение, связанное соотношением s/e = Y ) достигает предел либо для пластической деформации, либо для разрушения, все кончено. Поскольку мы должны предположить, что где-то вдоль лезвия может быть «слабое» место, все кончается несколько раньше, чем мы рассчитывали.
	Наконец, я просто скажу вам, что мы узнали здесь, также могут быть перенесены на «изгибание бемаса» проблема, или эффект, что ваш меч может сгибаться, когда вы пытаетесь пронзить прямо во что-то. Этому будет посвящен специальный модуль

Напряжения при сдвиге и изгибе в простых балках – основные концепции проектирования конструкций для студентов-архитекторов

Прежде чем обсуждать напряжения сдвига и изгиба в простых балках, давайте посмотрим видео 9-1 (https://www. youtube.com/watch?v=SZM0kGBote4&t=1s) и посмотрим, какую роль играют балки и колонны в конструктивной системе. и как они вообще ведут себя при постоянной и постоянной нагрузке. В конце этого видео представлен онлайн-симулятор луча, который вы можете изучить здесь.

Видео 9-1: Общее поведение балок и колонн в несущей системе  

поперечные и изгибающие усилия в простых балках

Как мы обсуждали в предыдущих главах, уровень напряжения в элементе конструкции зависит от приложенных внешних нагрузок, а также от площади его поверхности или свойств поперечного сечения. Прежде чем рассматривать напряжения сдвига и изгиба в балках, давайте рассмотрим максимальные нагрузки сдвига и изгиба в простой балке.На двух приведенных ниже диаграммах показаны торцевые реакции, максимальные значения поперечной нагрузки и изгибающий момент в простой балке, поддерживаемой шарнирным соединением и роликом. 2}{8}[/latex]

Рисунок 9-1: Торцевые реакции, максимальные значения поперечной нагрузки и изгибающий момент в простой балке, поддерживаемой шарнирным соединением и роликом

Условные обозначения

Как видите, на двух диаграммах используются знаки для демонстрации момента и сдвига в балках.

Подпишите соглашение на момент:

+ верхние волокна при сжатии имеют положительную кривизну (удерживают воду)

– верхние волокна при растяжении имеют отрицательную кривизну (проливают воду)

Условные обозначения для сдвига:

+ сумма вертикальных сил слева от разреза направлена ​​вверх

– сумма вертикальных сил слева от разреза направлена ​​вниз

Максимальные силы сдвига и изгиба для различных типов балок можно получить, нарисовав диаграмму свободного тела или обратившись к Руководству AISC по стальным конструкциям и используя предоставленные таблицы, показывающие диаграммы сдвига и изгиба. Кроме того, для получения максимальных значений сдвига и изгиба можно использовать бесплатные онлайн-калькуляторы балок. BeamGuru и SkySiv — две бесплатные онлайн-платформы, которые помогут вам рассчитать лучи.

Напряжение изгиба и сдвига в балках

Напряжение упругого изгиба

В простой балке под действием нисходящей нагрузки верхние волокна материала сжимаются, а нижние растягиваются. Изменение длины волокон вверху и внизу балки создает деформацию материала.Эта деформация пропорциональна расстоянию от нейтральной оси. Согласно закону Гука, в балке, модуль упругости которой постоянен по всему сечению, деформация волокон балки пропорциональна создаваемому изгибному напряжению. Напряжение изгиба в балках можно рассчитать с помощью следующего уравнения:

[латекс]σ=\frac{Mc}{I}[/латекс]

Где:

М= Изгибающий момент

I= 2-й момент площади

c = h/2 на крайних волокнах симметричного сечения.

Приведенное выше уравнение можно переформулировать, заменив c/I на 1/S. Где S — модуль сечения балки. Таким образом:

[латекс]σ=\frac{M}{S}[/латекс]

Напряжение сдвига

Касательное напряжение создается поперечной силой, распределенной по сечению балки. Напряжение сдвига может быть продольным или поперечным. Как и при изгибе, это распределение неравномерно по сечению. Напряжение сдвига можно рассчитать, либо просто разделив приложенную нагрузку на площадь поперечного сечения балки, либо используя следующее уравнение:

[латекс]f_v=\frac{VQ}{Ib}[/латекс]

Где:

 f _v = способность к сдвигу

 V= максимальное напряжение сдвига

 Q = 1-й момент площади

 I = 2-й момент площади

 b = ширина балки

Напряжение сдвига будет максимальным в местах, где:

• В высокий, например, у опор балки
• Q высокий, например, на нейтральной оси
• b низкий, например, там, где ширина полотна тонкая
• I низкий, например, в менее жестких секциях

Чтобы стабилизировать балки против напряжения сдвига, в железобетонные балки включают хомуты, или стальные пластины крепятся болтами или привариваются к стальным балкам, где напряжение сдвига является критическим.

Обзор

На следующем изображении представлены осевые, изгибающие и касательные напряжения, а также соответствующие уравнения для расчета соответствующих значений.

Рисунок 9-2: Соответствующие уравнения для расчета осевых, изгибающих и касательных напряжений

Метод расчета допустимых напряжений

Существуют различные методы проектирования балок. Расчет допустимых напряжений — это уникальная практика проектирования, которая требует от проектировщиков обеспечения того, чтобы напряжения, воздействующие на конструкции, не превышали предела упругости элемента конструкции.Допустимое напряжение определяется запасом прочности и пределом текучести материала. Допустимое напряжение для различных строительных материалов определяется строительными нормами. Например, допустимое напряжение изгиба конструкционной стали рассчитывается путем умножения 0,66 на предел текучести стали. Точно так же допустимое напряжение изгиба различных пород конструкционной древесины составляет от 1000 до 600 фунтов на квадратный дюйм.

Вы можете спроектировать балку, выполнив следующие шаги:

1. Выбор марки стали и допустимого напряжения.
2. Определение изгибающего момента либо путем решения диаграммы свободного тела, либо с помощью руководств по проектированию или онлайн-калькуляторов балки.
3. Рассчитайте модуль сопротивления сечения (S _x ), используя следующее уравнение:

      S _{x =}  M/F _b

      Где:

      S _x   = модуль сечения = I _x /c   (c = h/2 на крайних волокнах симметричного сечения)

      M = максимальный изгиб (изгиб на крайнем волокне)

      F _b = допустимое напряжение изгиба (определяется на основе свойств материала)

4.Выберите безопасную секцию с подходящим S _x из таблиц, представленных в руководствах по проектированию

Конструкция балки – пример 1

Консольная балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой 0,4 к/фут вдоль 8 футов ее длины, как показано на рисунке ниже.

Диаграммы реакции концов балки, сдвига и изгиба получаются с помощью онлайн-калькулятора балки BeamGuru. Найдите подходящую широкополочную стальную или клееную деревянную секцию с учетом допустимого предела напряжения изгиба.

Раствор для стальной широкополочной балки:

Сначала мы выбираем марку стали с пределом текучести, равным 50 тыс.фунтов/кв.дюйм.

F _y = 50 тысяч фунтов/кв. дюйм

S _x = M _макс. /F _b

 S _x =  (32000 × 12)/(0,6 × 50000) = 12,8 дюйма ³

В соответствии с руководством по стальным конструкциям подойдет любая широкополочная секция, у которой S _x ≥ 12,8 в ³ .

(Источник изображения [15])

Раствор для клееного бруса:

Сначала мы выбираем секцию из клееного бруса шириной 8 ¾” и допустимым напряжением 1250 фунтов на квадратный дюйм (класс DF L3). Обратите внимание, что ширина балки обычно определяется исходя из размеров столбов, которые удерживают балку.

S _x = M _макс. /F _b

S _x = (32000 × 12)/1250 = 307,2 в ³

(Источник изображения [16])

Балки, изгиб и граничные условия: основные идеи

Интуитивно понятно, что сила луча пропорциональна к «сумме сила, которую можно приложить к нему до того, как он начнет заметно изгибаться». Одной из целей этой лаборатории является количественная оценка факторы, определяющие силу луч.

Стратегия заключается в математическом описании величин, влияющих на деформации балки, и связать эти величины через дифференциал уравнение , описывающее изгиб балки. Количества, которые мы встретим в этом модуле:

Свойства материала

Величина, на которую материал растягивается или сжимается при воздействии данная сила на единицу площади измеряется модулем эластичность. За малые нагрузки, существует примерно линейная зависимость между силой на единицу площади (называемой напряжением ) и удлинение на единицу длины (называемое штаммом ), что лучевые опыты.Наклон этой зависимости напряжение-деформация — модуль упругости. Интуитивно говоря, чем больше модуль упругости, тем более жесткий материал.

Нагрузка

Когда к балке приложена сила, сила называется нагрузкой , так как сила часто результат укладки или распределения некоторой массы поверх балки и учитывая результирующую силу силы тяжести. То форма распределения массы (или, в более общем смысле, форма нагрузки) является ключевым фактором в определении того, как балка будет изгибаться.

Поперечный разрез

Поперечное сечение балки определяется сделав воображаемый разрез через луч перпендикулярно ось изгиба балки. Например, инженеры иногда используют «Двутавровые балки» и «Т-образные балки», поперечные сечения которых выглядят как буквы «И» и «Т». (разделы IT особенно популярны в Университете Миннесоты.) Поперечное сечение балки определяет, как балка реагирует на нагрузку, и для этого модуля мы всегда будет предполагать, что луч является так называемым призматическая балка с равномерным поперечным сечением.Важная математическая свойствами поперечного сечения являются его центроид и момент инерции .

Поддержка

Способ формирования балки также влияет на изгиб балки. Математически, метод, которым поддерживается балка, определяет граничных условий для дифференциального уравнения который моделирует отклонение луча. В следующих разделах изучаются центроидов , моментов инерции , и граничных условий для математического описания поперечные сечения балок и балочные опоры.Мы также изучаем, как эти факторы объединяются как составные части дифференциала уравнение , моделирующее статическое отклонение балок.

В последнем разделе представлен «симулятор луча» для интерактивных экспериментов. с деформациями балки и для сравнения теоретической модели с экспериментальные данные.

---

Далее: Центры масс и центроиды
Вернуться к: Структура

---

Команда разработчиков исчисления Центра геометрии

Copyright © 1996 Центр геометрии.Последнее изменение: пятница, 12 апреля, 15:50:48 1996 г.

7.3: Изгибающие моменты и кривизна балок

Изгибающие моменты создаются поперечными нагрузками, приложенными к балкам. Простейшим случаем является консольная балка , широко используемая в балконах, крыльях самолетов, трамплинах и т. д. Изгибающий момент, действующий на сечение балки из-за приложенной поперечной силы, определяется произведением приложенной сила и его расстояние от этого сечения.Таким образом, он имеет единицы измерения Н·м. Он уравновешивается внутренним моментом , возникающим из-за создаваемых напряжений. Это определяется суммой всех внутренних моментов, действующих на отдельные элементы в сечении. Они определяются силой, действующей на элемент (напряжение, умноженное на площадь элемента), умноженной на его расстояние от нейтральной оси, y .

Уравновешивание внешних и внутренних моментов при изгибе консольной балки

Следовательно, изгибающий момент M в нагруженной балке можно записать в виде

\[M=\int y(\sigma d A)\]

Концепция кривизны балки, κ, является центральной для понимания изгиба балки.На приведенном ниже рисунке, который теперь относится к сплошной балке, а не к полому стержню, показанному в предыдущем разделе, показано, что осевая деформация ε определяется соотношением y / R . Эквивалентно, 1/R («кривизна», κ ) равно градиенту осевой деформации по толщине. Отсюда следует, что осевое напряжение на расстоянии y от нейтральной оси балки равно

σ = E κ y

Зависимость между радиусом кривизны R, кривизной балки κ и деформациями внутри балки под действием изгибающего момента.{4}}{64}\]

Момент теперь можно записать как

\[M=\каппа E I\]

Эти уравнения позволяют рассчитать распределение кривизны по длине балки (т. е. ее форму) и распределение напряжения внутри нее для любого заданного набора приложенных сил. Следующая симуляция реализует эти уравнения для управляемой пользователем формы балки и набора сил. Конфигурации 3-точечного изгиба и 4-точечного изгиба в этом моделировании являются СИММЕТРИЧНЫМИ, с восходящими силами, обозначенными стрелками, за пределами направленных вниз сил, обозначенных крюками

Плодотворный подход к проектированию легких и жестких балок состоит в том, чтобы сделать их полыми. {4}}{64}\]

Прогиб балки

Балка – конструктивный элемент, способный выдерживать большие нагрузки при изгибе. В случае малых прогибов форму балки можно описать линейным дифференциальным уравнением четвертого порядка.

Рассмотрим вывод этого уравнения. Для изгибающейся балки угол \(d\theta\) возникает между двумя соседними сечениями, отстоящими друг от друга на расстоянии \(dx\) (рис. \(1\)).

Деформация \(\varepsilon\) в каждой точке пропорциональна координате \(y,\), отсчитываемой от нейтральной линии.Длина нейтральной линии неизменна.

Из геометрии рисунка \(1\) следует, что

\[\varepsilon = \frac{y}{R},\]

где \(R\) — радиус кривизны балки.

Величина нормального напряжения \(\сигма\) в поперечном сечении будет также зависеть от координаты \(у.\) Ее можно оценить по закону Гука:

\[\sigma = \varepsilon E = \frac{E}{R}y,\]

где \(Е\) — модуль упругости балки. 2}}}{2} = 0.4}}} = кв.\]

Данное уравнение при соответствующих граничных условиях определяет прогиб нагруженной балки.

См. решенные проблемы на стр. 2.

Балки сдвига и гибки, незаменимая технология взвешивания

«Уф, я ничего не выиграл!» Разве вы не чувствуете облегчения, когда ваши весы показывают это? Но на самом деле ваши весы не измеряют ваш вес напрямую. Вместо этого встроенный в него тензодатчик преобразует силу веса в траекторию.Во многих промышленных приложениях для таких измерений часто используются изгибающиеся и сдвигающие балки.

Как измеряется вес?

Будь то напольные весы, точно откалиброванные лабораторные весы или гравиметрический монитор уровня силоса, эти измерительные приборы определяют массу. Как правило, они измеряют возникающую силу веса. Но в отличие, например, от балочных весов или пружинных весов, используемые для этого тензодатчики определяют силу веса косвенно. Для этой цели эти преобразователи силы преобразуют силу веса в траекторию.

Вот принцип: в тензодатчике сила веса деформирует встроенную пружину или изгибающуюся балку. Затем интенсивность этой деформации дает информацию о вашем весе — или, точнее, о вашей силе веса — в случае ваших напольных весов. И с этой информацией он также отвечает на вопрос, можете ли вы заказать десерт или пора задуматься о диете!

«Ядро» изгибающихся и сдвигающих балок

Различные этапы проектирования датчиков силы в технике взвешивания: поперечной балки, изгибаемой балки, одноточечного и S-образного датчика силы.

Как можно определить, насколько сильно деформируются измерительные тела изгибающей балки или динамометрического датчика поперечной балки? Здесь в дело вступают специальные тензодатчики или тонкопленочные датчики. Они прикреплены к измерительным телам или установлены в них. В процессе измерения они выступают механическим промежуточным этапом.

Пример тензодатчиков: Они приклеиваются к измерительному корпусу. Если измерительный орган деформируется, это передается на тензометрические датчики. Они пропорционально преобразуют упругие деформации в электрические сигналы.Такие изменения сопротивления могут быть легко и очень точно измерены: с точностью измерения от 0,01% до 0,05% F _nom . Калибровка производится в граммах, килограммах или тоннах.

В качестве альтернативы тензорезисторам с клееной фольгой предлагаются датчики силы с вваренными тонкопленочными датчиками. Это технология, в которой WIKA Group превосходит других, и для которой в области измерения силы она является единственным поставщиком на рынке. Тонкопленочная технология обеспечивает неизменно высокое качество, точное измерение непосредственно в силовом потоке, очень хорошие температурные характеристики и высокую долговременную стабильность.В случае гибочных и поперечных балок стандартизированный датчик приваривается к измерительному элементу с помощью лазера, что обеспечивает автоматизированное серийное производство.

Области применения гибочных и поперечных балок

Изгибаемые и поперечные балки используются в технике взвешивания для определения веса малых и средних судов, а также часто используются для измерения силы. В сельском хозяйстве, например, часто используются тензодатчики для взвешивания скота, дозирования корма для животных, гравиметрического контроля уровня в сосудах и силосах, а также для взвешивания тюков соломы или сена непосредственно в пресс-подборщике.

Помимо этих областей применения, гибочные балки и балки, работающие на сдвиг, могут использоваться в самых разных целях:

• Традиционная конструкция весов
• Платформенное взвешивание (платформенные весы)
• Взвешивание в процессе и системы дозирования
• Судовые весы, крановые весы и автомобильные весы

Балки для изгиба и сдвига также часто используются в промышленности строительных материалов, химической промышленности, пищевой промышленности и медицинских технологиях.

Практический пример: контроль уровня с помощью тензодатчиков на изгиб или срез балки

Изгибные балки и паровые балки могут контролировать уровень заполнения путем измерения веса сосуда и его содержимого. Высота заполнения сосуда или резервуара может быть рассчитана по измеренным данным этого гравиметрического контроля уровня. Этот метод измерения имеет ряд преимуществ:

• Уровень и точная масса могут быть измерены одновременно.
• Доступ к резервуару или сосуду не требуется, что исключает контакт со средой.
• Измерение не зависит от материала, его свойств и геометрии контейнера.
• При необходимости можно легко заменить гибочную или поперечную балку.

При измерении уровня весоизмерительные датчики должны работать независимо от природы и состояния среды: жидкой или твердой, агрессивной или мягкой, проводящей или непроводящей, пенящейся или пылевой, парящей или ледяной, горячей или холодной, малой или крупный размер зерна. Клетки также должны хорошо работать независимо от геометрии сосуда и от того, равномерно или неравномерно распределена среда сосуда.Такие факторы не должны влиять на результат измерения или постоянную функцию. Это также относится к критичным к температуре применениям и там, где требуется прочность и высокая долговечность, например, в сталелитейной промышленности.

Балки для резки и гибки в сельском хозяйстве

В сельском хозяйстве гибочные балки из нержавеющей стали для взвешивания пользуются большим спросом. Например, при посадке или внесении удобрений можно сэкономить много денег за счет точного распределения семян или удобрений.Основой для этого, как всегда в случае автоматизации, являются точные измеренные значения. Вот почему идеально подходят высокоточные срезные балки, нечувствительные к боковым нагрузкам.

Балки на изгиб, балки на сдвиг и другие датчики силы: универсальные средства решения проблем

Балки на изгиб и сдвиг являются одними из наиболее часто используемых датчиков силы. В зависимости от области применения можно использовать и другие преобразователи силы. WIKA разрабатывает и производит тензодатчики, предназначенные для диапазонов от 0.3 кг (0,66 фунта) и 300 тонн.

• Одноточечные тензодатчики. Используются в технике взвешивания для платформенных весов малых и средних размеров. Также называемые «одиночными точками», они в равной степени подходят для введения внецентренной нагрузки.
• Датчики силы сжатия. Как и тензодатчики для тяжелых условий эксплуатации, тензодатчики силы сжатия предназначены для взвешивания средних и больших судов и силосов. Введение силы так же просто, как и установка.Кроме того, конструкция прочная.
• Датчики силы растяжения/сжатия. Используются в основном для взвешивания подвешенных грузов. Измерение производится непосредственно в силовом тракте. Кроме того, установка несложная.

Дополнительную информацию об ассортименте продукции для измерения силы, такой как изгибающая балка модели F3833 и сдвиговая балка модели F3831, можно найти на веб-сайте WIKA USA.

См. также 
Нагрузочные штифты: что это такое и как их использовать

Услуги по гибке стальных балок — прокатка и гибка двутавровых балок

Если для вашего промышленного проекта требуется поиск и закупка специально модифицированных металлических и стальных балок, специалисты Tube-Tec Bending предложат экономичные решения по гибке и прокатке стальных балок в кратчайшие сроки. Используя многолетний опыт, охватывающий десятки различных отраслей, команду Tube-Tec Bending возглавляет преданный своему делу владелец-оператор и поддерживает самые современные технологии, базирующиеся на нашем предприятии площадью шесть акров в Хьюстоне. Наш многолетний опыт сделал нас экспертами в области гибки балок.

Возможности прокатки балки

Наши возможности прокатки балок охватывают металлические и стальные балки шириной до 20 дюймов и весь спектр типов балок:

• Двутавровые балки или, как их иногда называют, младшие балки или S-образные балки в основном изготавливаются из конструкционной стали и часто используются в промышленном строительстве.Эти конструкционные двутавровые балки имеют различное применение в строительной отрасли, но наиболее популярными из них являются строительство каркаса или других общих несущих конструкций.
• Широкие полочные балки — имеют два параллельных концевых элемента, которые соединены центральным элементом стенки, называемым полками. W-образные балки обычно используются в качестве несущей конструкции в секторе промышленного строительства зданий, но также являются лучшим выбором для мостов, автомагистралей и путепроводов.
• S-образные балки, стандартные балки — представляют собой тип двутавровой балки с гораздо более узкими полками, сужающимися и наклоненными внутрь.Эта конструкция позволяет S-образной балке обеспечивать превосходную прочность по сравнению с балками, которые могут иметь более широкий фланец. Изготовленные из конструкционной стали S-образные балки могут применяться в различных отраслях, таких как строительство жилых и коммерческих зданий и судостроение.
• Двутавровые балки — как следует из названия, имеют форму заглавной буквы H и имеют более толстую центральную перемычку, чтобы воспринимать большее усилие во время установки. Двутавровые балки, как правило, имеют более длинный пролет, который часто может достигать 300 футов, что делает их идеальным выбором для крупномасштабных строительных проектов.

В компании Tube-Tec Bending мы используем инновационное сочетание методов и технологий для модификации стальных балок в соответствии с жесткими спецификациями с минимальными отходами и побочными продуктами металлолома. Благодаря внедрению методов тщательного документирования мы быстро и эффективно разрабатываем стратегии модификации для конкретных клиентов и раз за разом обеспечиваем надежные и предсказуемые результаты. Для получения дополнительной информации о размерах щелкните здесь, чтобы узнать больше о номинальных размерах труб и графиках труб.

Существует два основных метода гибки балок, неофициально известные как «простой способ» и «сложный способ». Наши сотрудники превосходно справляются с обеими задачами, а наши процессы поддерживаются ведущим в отрасли оборудованием, которое гарантирует, что даже самые сложные проекты по формованию балок будут выполнены вовремя и в соответствии с требованиями отрасли.

Конкурентные преимущества гибки Tube-Tec

Услуги по гибке и прокатке крупногабаритных деталей из конструкционной стали, включая гибку балок с широкими полками, являются одними из самых сложных задач по модификации металла. Благодаря нашему 4-этапному процессу гибки металла, где мы проводим консультации, помощь в проектировании, прототипировании и, наконец, производстве и доставке, этот проект не является слишком сложным. Этот процесс позволяет нам выполнять даже самые сложные сложные требования с эффективностью, профессионализмом и адаптируемостью.

Наша цель — предоставить клиентам оперативное обслуживание, характеризующееся вежливостью, внимательной коммуникацией и эффективностью для удовлетворения их потребностей в гибке балок.Мы понимаем, что своевременность имеет решающее значение для наших отраслевых партнеров, поэтому каждый этап вашего производственного процесса зависит от оперативности и профессионализма. Благодаря нашему опыту и современному оборудованию мы можем уложиться даже в самые сжатые сроки, соблюдая при этом ваш бюджет.

Кроме того, команда Tube-Tec Bending предлагает универсальность и опыт в области гибки и прокатки металлов для получения идеальных результатов. Наша компания имеет долгую, проверенную историю инноваций, и все работы выполняются и заканчиваются собственными силами, чтобы гарантировать соответствие нашим строгим стандартам контроля качества и специфике вашей отрасли.