Х 8 10: Решите уравнение x+8=10 (х плюс 8 равно 10)

Содержание

Mathway | Популярные задачи

1 Найти точное значение sin(30)
2 Найти точное значение sin(45)
3 Найти точное значение sin(30 град. )
4 Найти точное значение sin(60 град. )
5 Найти точное значение tan(30 град. )
6 Найти точное значение arcsin(-1)
7 Найти точное значение sin(pi/6)
8 Найти точное значение cos(pi/4)
9 Найти точное значение sin(45 град. )
10 Найти точное значение sin(pi/3)
11 Найти точное значение arctan(-1)
12 Найти точное значение cos(45 град. )
13 Найти точное значение cos(30 град. )
14 Найти точное значение tan(60)
15 Найти точное значение csc(45 град. )
16 Найти точное значение tan(60 град. )
17 Найти точное значение sec(30 град. )
18 Найти точное значение cos(60 град. )
19 Найти точное значение cos(150)
20 Найти точное значение sin(60)
21 Найти точное значение cos(pi/2)
22 Найти точное значение tan(45 град. )
23 Найти точное значение arctan(- квадратный корень 3)
24 Найти точное значение csc(60 град. )
25 Найти точное значение sec(45 град. )
26 Найти точное значение
csc(30 град. )
27 Найти точное значение sin(0)
28 Найти точное значение sin(120)
29 Найти точное значение cos(90)
30 Преобразовать из радианов в градусы pi/3
31 Найти точное значение tan(30)
32 Преобразовать из градусов в радианы 45
33 Найти точное значение
cos(45)
34 Упростить sin(theta)^2+cos(theta)^2
35 Преобразовать из радианов в градусы pi/6
36 Найти точное значение cot(30 град. )
37 Найти точное значение arccos(-1)
38 Найти точное значение arctan(0)
39 Найти точное значение cot(60 град. )
40 Преобразовать из градусов в радианы 30
41 Преобразовать из радианов в градусы (2pi)/3
42 Найти точное значение sin((5pi)/3)
43 Найти точное значение sin((3pi)/4)
44 Найти точное значение tan(pi/2)
45 Найти точное значение sin(300)
46 Найти точное значение cos(30)
47 Найти точное значение cos(60)
48 Найти точное значение cos(0)
49 Найти точное значение cos(135)
50 Найти точное значение cos((5pi)/3)
51 Найти точное значение cos(210)
52 Найти точное значение sec(60 град. )
53 Найти точное значение sin(300 град. )
54 Преобразовать из градусов в радианы 135
55 Преобразовать из градусов в радианы 150
56 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/6
57 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/3
58 Преобразовать из градусов в радианы 89 град.
59 Преобразовать из градусов в радианы 60
60 Найти точное значение sin(135 град. )
61 Найти точное значение sin(150)
62 Найти точное значение sin(240 град. )
63 Найти точное значение cot(45 град. )
64 Преобразовать из радианов в градусы (5pi)/4
65 Найти точное значение sin(225)
66 Найти точное значение sin(240)
67 Найти точное значение cos(150 град. )
68 Найти точное значение tan(45)
69 Вычислить sin(30 град. )
70 Найти точное значение sec(0)
71 Найти точное значение cos((5pi)/6)
72 Найти точное значение csc(30)
73
Найти точное значение
arcsin(( квадратный корень 2)/2)
74 Найти точное значение tan((5pi)/3)
75 Найти точное значение tan(0)
76 Вычислить sin(60 град. )
77 Найти точное значение arctan(-( квадратный корень 3)/3)
78 Преобразовать из радианов в градусы (3pi)/4
79 Найти точное значение sin((7pi)/4)
80 Найти точное значение arcsin(-1/2)
81 Найти точное значение sin((4pi)/3)
82 Найти точное значение csc(45)
83 Упростить arctan( квадратный корень 3)
84 Найти точное значение sin(135)
85 Найти точное значение sin(105)
86 Найти точное значение sin(150 град. )
87 Найти точное значение sin((2pi)/3)
88 Найти точное значение tan((2pi)/3)
89 Преобразовать из радианов в градусы pi/4
90 Найти точное значение sin(pi/2)
91 Найти точное значение sec(45)
92 Найти точное значение cos((5pi)/4)
93 Найти точное значение cos((7pi)/6)
94 Найти точное значение arcsin(0)
95 Найти точное значение sin(120 град. )
96 Найти точное значение tan((7pi)/6)
97 Найти точное значение cos(270)
98 Найти точное значение
sin((7pi)/6)
99 Найти точное значение arcsin(-( квадратный корень 2)/2)
100 Преобразовать из градусов в радианы 88 град.

Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 27. Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30

— какой алгоритм решения данных уравнений?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Алгоритм —

последовательность действия (шагов)

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 — М.; Просвещение, 2017. – с.80

2. Моро М.И., Волкова С.И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35

3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.

4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.

5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.

Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.

Если 60 разделить на 20, получится 3.

Если 60 разделить на 3, получится 20.

Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.

20 ∙ 3 = 60

60 : 20 = 3

60 : 3 = 20

Решим уравнение:

произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель. Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 — получаем 13. Выполним проверку. Подставим в уравнение вместо икс число 13.

13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:

91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.

А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.

Вспомним, как связаны между собой числа при делении.

Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.

Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.

Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.

15 : 3 = 5

3 ∙ 5 = 15

15 : 5 = 3

Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения. В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.

Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.

А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.

Задания тренировочного модуля:

1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

91 : х = 13

x = 20

х : 21=4

x = 7

24 ∙x = 96

x = 84

x∙ 3 = 60

x = 4

Правильный ответ:

91 : х = 13

x = 7

х : 21= 4

x = 84

24 ∙x = 96

x = 4

x∙3 = 60

x = 20

2. Выполните вычисления и выделите верный ответ:

7 ∙x = 140 : 2

Варианты ответов: 10, 400, 2

Правильный вариант:

10

3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:

(80 : у) ∙ 700 = 2800

Варианты ответов:

2, 4, 20

Правильные варианты:

20

Классический 8 х 8 — Дом (Каркасный) По Лучшим Проектам

Фундамент

Столбчатый из бетонных блоков 400х400х200 мм. Гидроизоляция — рубероид

Высота потолков

Высота первого этажа 2,4 метра.

Обвязка

Брус 100х100 мм (Обрабатывается мастикой)

Пол

Внутри обвязки: Черновой пол — ОСБ/ щиты из пиломатериала (обработаны биозащитой). Лаги: брус — 100х50 мм (обработанный биозащитой). Чистовой пол — ОСБ — 18 мм. Утепление – 100 мм.

Наружные стены

Каркасно-щитовые: силовой брус 40х100 мм, включая укосины (обработан биозащитой), подшиты OSB плитой 9мм, с внутренней стороны по пароизоляции, с наружи OSB плитой 9мм– по гидроизоляции. Утепление – 100 мм. (Плитным утеплителем). Запенивание всех наружных стен и примыканий (за исключением внутренних перегородок)

Перегородки

Каркасно-щитовые: силовой брус 50х70 мм (обработанный биозащитой), включая укосины (обработан биозащитой), с двух сторон подшиты OSB плитой 9мм. Не утеплены

Чердачное покрытие

Щитовое: лаги — 40х100 мм, с шагом 600 мм, (обработанные биозащитой). Снизу подшивается OSB плитой 9мм по пароизоляции. В перекрытие укладывается утеплитель 100 мм.

Кровля

Кровельное покрытие ондулин, цвет коричневый. Стропила — брус 40х100 мм (обработанный биозащитой). Вентиляция подстропильной конструкции и надстропильного пространства(контр обрешотка). Гидроизоляция — пленка тип D. Торцевая планка — 100 мм, короба размер — 200 мм, материал подшивки — OSB плита 9мм.

Двери

Входная — металлическая КНР

Окна

Металлопластиковые, поворотно-откидные, два стекла

Вход в Дом

Тумба с 2-мя ступенями, ширина 1 метр. (материал сосна)

Ученики 8–10-х классов приглашаются к участию в Международной олимпиаде по финансовой безопасности

Федеральная служба по финансовому мониторингу проводит Международную олимпиаду по финансовой безопасности для школьников 8–10-х классов, а также студентов, которые учатся по программам бакалавриата, специалитета и магистратуры.

Цели проведения олимпиады – повышение информационной, финансовой и правовой грамотности детей и молодёжи, содействие их профессиональной ориентации, развитие научных знаний в области финансовой безопасности.

Олимпиада проводится в два этапа по трём направлениям: обществознание и право, математика и информатика (IT, программирование и искусственный интеллект), экономика. Первый (отборочный) этап пройдёт с 17 по 21 мая 2021 года на базе университетов – участников Международного сетевого института в сфере противодействия легализации (отмыванию) доходов, полученных преступным путём, и финансированию терроризма. Порядок проведения отборочного этапа олимпиады размещается на сайтах университетов, информация о которых опубликована на сайте Минпросвещения России в разделе «Банк документов».

Победители первого тура примут участие в финале, который состоится с 3 по 9 октября 2021 года на федеральной территории «Сириус» в городе Сочи.

Помимо российских школьников и студентов, к участию в олимпиаде также приглашаются студенты вузов – участников Международного сетевого института в сфере ПОД/ФТ из Беларуси, Казахстана, Киргизии, Таджикистана, Туркменистана, Узбекистана.

В рамках подготовки к проведению олимпиады Минпросвещения России рекомендует до 15 мая 2021 года провести для школьников 8–10-х классов Всероссийский тематический урок «Финансовая безопасность» в соответствии с методическими материалами, также опубликованными на сайте ведомства в разделе «Банк документов». Цель урока – сформировать у школьников базовые представления о различных видах финансового мошенничества и основных правилах финансовой безопасности.

Справочно

Координатор проведения олимпиады – Международный учебно-методический центр финансового мониторинга.

Сальник коленвала передний (50.3 x 65 x 8/10) 5265266, 4980596 на двигатель Cummins ISF2.8

Хотите КУПИТЬ Сальник коленвала передний (50.3 x 65 x 8/10) ISF2.8 5265266, 4980596 производителя Cummins DCEC, CCEC, BFCEC, XCEC на двигатель ISF2.8.
У НАС Сальник коленвала передний (50.3 x 65 x 8/10) ISF2.8 5265266, 4980596 в наличии (если нет, то можете заказать).
Оформите заказ на 5265266, 4980596 и наши менеджеры свяжутся с ВАМИ.
Цена 5265266, 4980596 в Интернет-магазине актуальна за наличный расчет.
Оплата Сальник коленвала передний (50.3 x 65 x 8/10) ISF2.8 5265266, 4980596 возможна несколькими способами.
Доставка 5265266, 4980596 до транспортной компании БЕСПЛАТНО.
Отправим Сальник коленвала передний (50.3 x 65 x 8/10) ISF2.8 5265266, 4980596 в указанный ВАМИ город регион в течении 24 часов после оплаты.
Города доставки 5265266, 4980596: Абакан, Архангельск, Астрахань, Благовещенск, Брянск, Барнаул, Белгород, Владимир, Воронеж, Волгоград, Вологда, Владивосток, Воркута, Владикавказ, Екатеринбург, Забайкальск, Иваново, Ижевск, Иркутск, Йошкар-Ола, Казань, Красноярск, Калининград, Калуга, Комсомольск-на-Амуре, Кемерово, Курган, Кострома, Курск, Краснодар, Киров, Лабытнанги, Липецк, Магадан, Магнитогорск, Мурманск, Минеральные Воды, Москва, Махачкала, Набережные Челны, Нижний Новгород, Нижний Тагил, Новый Оскол, Новый Уренгой, Новокузнецк, Нефтекамск, Норильск, Новосибирск, Омск, Орск, Орел, Оренбург, Петрозаводск, Псков, Пенза, Печора, Пермь, Ростов-на-Дону, Рязань, Сочи, Салехард, Смоленск, Ставрополь, Самара, Санкт-Петербург, Саратов, Сургут, Сыктывкар, Томск, Тамбов, Тверь, Тюмень, Тольятти, Тула, Усинск, Уфа, Ульяновск, Ухта, Уренгой, Хабаровск, Ханты-Мансийск, Челябинск, Чита, Чебоксары, Южно-Сахалинск, Якутск, Ярославль.
Сроки, условия и тарифы доставки Сальник коленвала передний (50.3 x 65 x 8/10) 5265266, 4980596 на Cummins ISF2.8 Вы можете уточнить у НАС по указанным телефонам нашей Компании или электронной почте.

ВЫБИРАЯ РАБОТУ С НАМИ ВЫ ПОЛУЧАЕТЕ:
1. Только качественные запчасти
2. Индивидуальный подход
3. Хорошие цены
4. Выгодные условия сотрудничества
5. Постоянные акции и скидки
6. Оперативную доставку
7. Помощь и консультацию наших специалистов

Solve x/8=8/10 Tiger Algebra Solver

Переставить:

Переставить уравнение, вычитая то, что справа от знака равенства из обеих частей уравнения:

                     x/8-(8/10) =0 

Пошаговое решение:

Шаг 1 :

 4
 Упростить —
            5
 
Уравнение в конце шага 1 :
 x 4
  — — — = 0
  8 5
 

Шаг 2 :

 x
 Упростить —
            8
 
Уравнение в конце шага 2 :
 x 4
  — — — = 0
  8 5
 

Шаг 3 :

 
Вычисление наименьшего общего кратного:

 3. 1 Найти наименее распространенные несколько

левый знаменатель: 8

правый знаменатель: 5

Количество раз, когда каждый просторный фактор
появляется в факторизации:
Prime
Factor
покинул
Знаменатель
правый
Знаменатель
LCM = Макс
{левый, правый}
2 3 0 3
5 0 1 1
продукт Из всех
Prime Factors
8 5 40





Расчет множителей:

3.2 Рассчитайте множители для двух фракций

. Обозначим наименее распространенные, несколько распространенные с помощью LCM
. Обозначим к левому множителью MultiLer by flal_m
. Обозначим правильный умножитель by prang_m
обозначает левый дениминатор by l_deno
. Обозначим правильный мультипликационный L_Deno = 5

   Right_M = LCM / R_Deno = 8

Составление эквивалентных дробей :
 

 3.3      Преобразуйте две дроби в эквивалентные дроби

Две дроби называются эквивалентными, если они имеют одинаковое числовое значение.

Например: 1/2 и 2/4 эквивалентны, y/(y+1) 2 и (y 2 +y)/(y+1) 3 также эквивалентны.

Чтобы рассчитать эквивалентную дробь, умножьте числитель каждой дроби на соответствующий множитель.

 Л. Мульти. • L. Num. х • 5
   знак равно
         LCM 40

   Р. Мульт. • R.Число. 4 • 8
   знак равно
         LCM 40
 
Сложение дробей, имеющих общий знаменатель:
 

 3.4       Сложение двух эквивалентных дробей
Сложение двух эквивалентных дробей, которые теперь имеют общий знаменатель

Соедините числители вместе, подставьте сумму или разность к общему знаменателю, затем приведите к наименьшему виду, если возможно:

 x • 5 - ( 4 • 8) 5х — 32
 знак равно
       40 40
 
Уравнение в конце шага 3 :
 5x - 32
  ——————— = 0
    40
 

Шаг 4 :

 
Когда дробь равна нулю:
 4. 1    Если дробь равна нулю... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должна равняться нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тайгер умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как:

 5x-32
  ————— • 40 = 0 • 40
   40
 

Теперь в левой части 40 уравновешивает знаменатель, а в правой части ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равен нулю.

Теперь уравнение принимает форму:
   5x-32  = 0

  
Решение уравнения с одной переменной:
 

 4.2 Решить: 5x-32 = 0

Add 32 по обе стороны уравнения:
5x = 32
Разделите обе стороны уравнения на 5:
x = 32/5 = 6,400

Один раствор был найден:

x = 32/5 = 6,400

Калькулятор дробей

Ниже приведены калькуляторы нескольких дробей, способные выполнять операции сложения, вычитания, умножения, деления, упрощения и преобразования дробей в десятичные числа.Поля над сплошной черной линией представляют числитель, а поля под знаменателем.


Калькулятор смешанных чисел


Упрощение калькулятора дробей


Калькулятор десятичной дроби


Калькулятор дроби в десятичную дробь


Калькулятор дроби больших чисел

Используйте этот калькулятор, если числители или знаменатели очень большие целые числа.

В математике дробь — это число, представляющее часть целого.Он состоит из числителя и знаменателя. В числителе указано количество равных частей целого, а в знаменателе — общее количество частей, составляющих это целое. Например, в дроби

числитель равен 3, а знаменатель равен 8. Более наглядный пример может включать в себя пирог с 8 кусочками. 1 из этих 8 ломтиков будет числителем дроби, а сумма 8 ломтиков, составляющих весь круг, будет знаменателем. Если бы человек съел 3 ломтика, оставшаяся часть пирога была бы такой, как показано на изображении справа.Обратите внимание, что знаменатель дроби не может быть равен 0, так как это сделало бы дробь неопределенной. Фракции могут подвергаться множеству различных операций, некоторые из которых упомянуты ниже.

Дополнение:

В отличие от сложения и вычитания целых чисел, таких как 2 и 8, дроби требуют общего знаменателя для выполнения этих операций. Один из методов нахождения общего знаменателя включает умножение числителей и знаменателей всех дробей на произведение знаменателей каждой дроби.Умножение всех знаменателей гарантирует, что новый знаменатель наверняка будет кратным каждому отдельному знаменателю. Числители также необходимо умножить на соответствующие коэффициенты, чтобы сохранить значение дроби в целом. Возможно, это самый простой способ убедиться, что дроби имеют общий знаменатель. Однако в большинстве случаев решения этих уравнений не будут отображаться в упрощенной форме (прилагаемый калькулятор вычисляет упрощение автоматически). Ниже приведен пример использования этого метода.

Этот процесс можно использовать для любого количества фракций. Просто умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на произведение знаменателей всех остальных дробей (не включая соответствующий знаменатель) в задаче.

Альтернативный метод нахождения общего знаменателя состоит в том, чтобы определить наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей, а затем сложить или вычесть числители, как целое число. Использование наименьшего общего кратного может быть более эффективным и, скорее всего, приведет к дроби в упрощенной форме.В приведенном выше примере знаменателями были 4, 6 и 2. Наименьшее общее кратное — это первое общее кратное этих трех чисел.

Многие из 2: 2, 4, 6, 8 10, 12
Многие 6: 6, 12

Первое кратное, которое они делят, равно 12, так что это наименьшее общее кратное. Чтобы решить задачу на сложение (или вычитание), умножьте числители и знаменатели каждой дроби в задаче на любое значение, при котором знаменатели будут равны 12, а затем сложите числители.

Вычитание:

Вычитание дробей по существу такое же, как сложение дробей. Для выполнения операции требуется общий знаменатель. Обратитесь к разделу дополнений, а также к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Умножение:

Умножать дроби довольно просто. В отличие от сложения и вычитания, для умножения дробей не требуется вычислять общий знаменатель. Просто числители и знаменатели каждой дроби перемножаются, и в результате образуются новые числитель и знаменатель.Если возможно, решение должно быть упрощено. Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Подразделение:

Процесс деления дробей аналогичен процессу умножения дробей. Чтобы разделить дроби, дробь в числителе умножается на обратную дробь в знаменателе. Число, обратное числу и , равно просто

. Когда а является дробью, это по существу включает в себя перестановку позиций числителя и знаменателя.Следовательно, обратная дробь будет равна . Обратитесь к приведенным ниже уравнениям для пояснений.

Упрощение:

Часто проще работать с упрощенными дробями. Таким образом, дробные растворы обычно выражаются в упрощенной форме.

, например, более громоздкий, чем . Предоставленный калькулятор возвращает дробные входные данные как в форме неправильной дроби, так и в форме смешанных чисел. В обоих случаях дроби представляются в низшей форме путем деления числителя и знаменателя на их наибольший общий множитель.

Преобразование между дробями и десятичными числами:

Преобразование десятичных чисел в дроби очень просто. Однако это требует понимания того, что каждый десятичный знак справа от запятой представляет степень числа 10; первый десятичный разряд равен 10 1 , второй 10 2 , третий 10 3 и так далее. Просто определите, до какой степени 10 распространяется десятичная дробь, используйте эту степень 10 в качестве знаменателя, введите каждое число справа от десятичной точки в качестве числителя и упростите.Например, глядя на число 0,1234, число 4 стоит в четвертом десятичном разряде, что составляет 10 4 или 10 000. Получится дробь

, которая упрощается до , поскольку наибольший общий множитель между числителем и знаменателем равен 2.

Точно так же дроби со знаменателями, которые являются степенями числа 10 (или могут быть преобразованы в степени числа 10), могут быть переведены в десятичную форму с использованием тех же принципов. Возьмем, к примеру, дробь

. Чтобы преобразовать эту дробь в десятичную, сначала преобразуйте ее в дробь .Зная, что первый десятичный разряд представляет 10 -1 , можно преобразовать в 0,5. Если бы дробь была вместо , десятичная дробь была бы 0,05 и так далее. Помимо этого, преобразование дробей в десятичные требует операции деления в длинную сторону.

Преобразование общей инженерной дроби в десятичную дробь

В машиностроении дроби широко используются для описания размеров таких компонентов, как трубы и болты. Наиболее распространенные дробные и десятичные эквиваленты перечислены ниже.

1/64 0,79375 2,38125 1/8 3,175 3,96875 5,55625 1/4 7,14375 8,73125 9,525 9,

5

10,31875 11, 2/4 13,49375 15,08125 5/8 15,875 16,66875 18,25625 6/8 19,84375 21,43125 7/8 22,225 22,621875 23,01875 24,60625 8/8
64
3 32 7 ND 16 Th 8 4 4 2 2 ND Десятичные Десятичные
(дюйм до мм)
0,015625 0,396875
2/64 1/32 0. +03125
3/64 0,046875 1,1
4/64 2/32 1/16 0,0625 1,5875
5/64 0,078125 1,984375
6/64 3/32 0.09375
7/64 0,109375 2,778125
8/64 4/32 2/16 0,125
9/64 0,140625 3,571875
10/64 5/32   0. 15625
11/64 0,171875 4,365625
12/64 6/32 3/16 0,1875 4,7625
13/64 0,203125 5,159375
14/64 7/32 0.21875
15/64 0,234375 5,953125
16/64 8/32 4/16 2/8 0,25 6,35
17/64 0,265625 6,746875
18/64 9/32       0. 28125
19/64 0,296875 7,540625
20/64 10/32 5/16 0,3125 7,9375
21/64 0,328125 8,334375
22/64 11/32 0.34375
23/64 0,359375 9,128125
24/64 12/32 6/16 3/8 0,375
25/64 0,3
26/64 13/32   0. 40625
27/64 0,421875 10,715625
28/64 14/32 7/16 0,4375 11,1125
29/64 0,453125 11,509375
30/64 15/32 0.46875
31/64 0,484375 12,303125
32/64 16/32 8/16 4/8 1/2 0,5 12,7
33/64 0,515625 13,096875
34/64 17/32         0. 53125
35/64 0,546875 13,8
36/64 18/32 9/16 0,5625 14,2875
37/64 0,578125 14,684375
38/64 19/32 0.59375
39/64 0,609375 15,478125
40/64 20/32 10/16 0,625
41/64 0,640625 16,271875
42/64 21/32   0. 65625
43/64 0,671875 17,065625
44/64 22/32 11/16 0,6875 17,4625
45/64 0,703125 17,859375
46/64 23/32 0.71875
47/64 0,734375 18,653125
48/64 24/32 12/16 3/4 0,75 19,05
49/64 0,765625 19,446875
50/64 25/32       0. 78 125
51/64 0,796875 20,240625
52/64 26/32 13/16 0,8125 20,6375
53/64 0,828125 21,034375
54/64 27/32 0.84375
55/64 0,859375 21,828125
56/64 28/32 14/16 0,875
57/64 0,8
58/64 29/32   0. +
59/64 0,

5 23,415625

60/64 30/32 15/16 0,9375 23,8125
61/64 0,953125 24,209375
62/64 31/32 0.96875
63/64 0,984375 25,003125
64/64 32/32 16/16 4/4 2/2 1 25,4

Решение неравенств с помощью программы «Пошаговое решение математических задач»

В этой главе мы разработаем некоторые приемы, помогающие решать задачи, сформулированные словами. Эти методы включают переписывание задач в виде символов. Например, заявленная проблема

«Найдите число, которое при добавлении к 3 дает 7»

можно записать как:

3 + ? = 7, 3 + п = 7, 3 + х = 1

и так далее, где символы ?, n и x обозначают число, которое мы хотим найти. Такие сокращенные версии поставленных задач мы называем уравнениями или символическими предложениями. Такие уравнения, как x + 3 = 7, являются уравнениями первой степени, поскольку показатель степени переменной равен 1.Члены слева от знака равенства составляют левый член уравнения; те, что справа, составляют правый член. Таким образом, в уравнении x + 3 = 7 левая часть равна x + 3, а правая часть равна 7.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ

Уравнения могут быть истинными или ложными, так же как словесные предложения могут быть истинными или ложными. Уравнение:

3 + х = 7

будет ложным, если вместо переменной будет подставлено любое число, кроме 4. Значение переменной, для которой уравнение верно (4 в этом примере), называется решением уравнения. Мы можем определить, является ли данное число решением данного уравнения, подставив число вместо переменной и определив истинность или ложность результата.

Пример 1 Определите, является ли значение 3 решением уравнения

4x — 2 = 3x + 1

Решение Подставим значение 3 вместо x в уравнение и посмотрим, равен ли левый член правому члену.

4(3) — 2 = 3(3) + 1

12 — 2 = 9 + 1

10 = 10

Ответ.3 это решение.

Уравнения первой степени, которые мы рассматриваем в этой главе, имеют не более одного решения. Решения многих таких уравнений можно определить путем проверки.

Пример 2 Найдите решение каждого уравнения путем проверки.

а. х + 5 = 12
б. 4 · х = -20

Решения а. 7 является решением, так как 7 + 5 = 12,
b. -5 является решением, поскольку 4(-5) = -20.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВ СЛОЖЕНИЯ И ВЫЧИТАНИЯ

В разделе 3.1 мы решили несколько простых уравнений первой степени путем проверки. Однако решения большинства уравнений не сразу очевидны при осмотре. Следовательно, нам нужны некоторые математические «инструменты» для решения уравнений.

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

Эквивалентные уравнения — это уравнения, имеющие одинаковые решения. Таким образом,

3x + 3 = x + 13, 3x = x + 10, 2x = 10 и x = 5

эквивалентны уравнениям, потому что 5 — единственное решение каждого из них. Обратите внимание, что в уравнении 3x + 3 = x + 13 решение 5 не очевидно при проверке, но в уравнении x = 5 решение 5 очевидно при проверке.При решении любого уравнения мы преобразуем данное уравнение, решение которого может быть неочевидным, в эквивалентное уравнение, решение которого легко заметить.

Следующее свойство, иногда называемое свойством сложения-вычитания , является одним из способов генерирования эквивалентных уравнений.

Если к обоим элементам добавляется или вычитается одно и то же количество уравнения, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнение.

В символах,

а — b, а + с = b + с и а — с = b — с

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

х + 3 = 7

, вычитая 3 из каждого члена.

Решение Вычитание 3 из каждого члена дает

х + 3 — 3 = 7 — 3

или

х = 4

Обратите внимание, что x + 3 = 7 и x = 4 являются эквивалентными уравнениями, поскольку решение одинаково для обоих, а именно 4. Следующий пример показывает, как мы можем сгенерировать эквивалентные уравнения, сначала упростив один или оба члена уравнения.

Пример 2 Напишите уравнение, эквивалентное

4x- 2-3x = 4 + 6

, объединив одинаковые термины, а затем добавив 2 к каждому элементу.

Объединение одинаковых терминов дает

х — 2 = 10

Добавление 2 к каждому члену дает

х-2+2 =10+2

х = 12

Чтобы решить уравнение, мы используем свойство сложения-вычитания, чтобы преобразовать данное уравнение в эквивалентное уравнение формы x = a, из которого мы можем найти решение путем проверки.

Пример 3 Решите 2x + 1 = x — 2.

Мы хотим получить эквивалентное уравнение, в котором все члены, содержащие x, находятся в одном члене, а все члены, не содержащие x, — в другом. Если мы сначала прибавим -1 к каждому элементу (или вычтем из него 1), мы получим

.

2x + 1- 1 = x — 2- 1

2х = х — 3

Если теперь мы добавим -x к (или вычтем x из) каждого члена, мы получим

2х-х = х — 3 — х

х = -3

, где решение -3 очевидно.

Решением исходного уравнения является число -3; однако ответ часто отображается в виде уравнения x = -3.

Поскольку каждое уравнение, полученное в процессе, эквивалентно исходному уравнению, -3 также является решением 2x + 1 = x — 2. В приведенном выше примере мы можем проверить решение, подставив — 3 вместо x в исходном уравнении.

2(-3) + 1 = (-3) — 2

-5 = -5

Симметричное свойство равенства также полезно при решении уравнений. Это свойство указывает

Если а = b, то b = а

Это позволяет нам менять местами члены уравнения в любое время, не заботясь о смене знака. Таким образом,

Если 4 = х + 2, то х + 2 = 4

Если х + 3 = 2х — 5, то 2х — 5 = х + 3

Если d = rt, то rt = d

Может быть несколько различных способов применения описанного выше свойства сложения. Иногда один метод лучше другого, а в некоторых случаях также полезно симметричное свойство равенства.

Пример 4 Решите 2x = 3x — 9. (1)

Решение Если мы сначала прибавим -3x к каждому элементу, мы получим

2х — 3х = 3х — 9 — 3х

-х = -9

, где переменная имеет отрицательный коэффициент.Хотя при проверке мы видим, что решение равно 9, поскольку -(9) = -9, мы можем избежать отрицательного коэффициента, добавляя -2x и +9 к каждому члену уравнения (1). В этом случае мы получаем

2x-2x + 9 = 3x- 9-2x+ 9

9 = х

, из которого решение 9 очевидно. Если мы хотим, мы можем записать последнее уравнение как x = 9 по симметричному свойству равенства.

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА ДЕЛЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

3x = 12

Решение этого уравнения равно 4. Также обратите внимание, что если мы разделим каждый член уравнения на 3, мы получим уравнения

, решение которого также равно 4. В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством деления.

Если оба члена уравнения разделить на одно и то же (отличное от нуля) полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

В символах,

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

-4x = 12

, разделив каждый элемент на -4.

Решение Деление обоих членов на -4 дает

При решении уравнений мы используем вышеуказанное свойство для получения эквивалентных уравнений, в которых переменная имеет коэффициент 1.

Пример 2 Решите 3y + 2y = 20.

Сначала мы объединяем одинаковые члены, чтобы получить

5 лет = 20

Тогда, разделив каждый член на 5, получим

В следующем примере мы используем свойство сложения-вычитания и свойство деления для решения уравнения.

Пример 3 Решить 4x + 7 = x — 2.

Решение Сначала мы добавляем -x и -7 к каждому члену, чтобы получить

4х + 7 — х — 7 = х — 2 — х — 1

Далее, объединение одинаковых членов дает

3x = -9

Наконец, мы делим каждого члена на 3, чтобы получить

РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ СВОЙСТВА УМНОЖЕНИЯ

Рассмотрим уравнение

Решение этого уравнения равно 12. Также обратите внимание, что если мы умножим каждый член уравнения на 4, мы получим уравнения

, решение которого также равно 12.В общем случае мы имеем следующее свойство, которое иногда называют свойством умножения.

Если оба члена уравнения умножить на одну и ту же ненулевую величину, полученное уравнение эквивалентно исходному уравнению.

В символах,

а = b и а·с = b·с (с ≠ 0)

являются эквивалентными уравнениями.

Пример 1 Напишите уравнение, эквивалентное

путем умножения каждого члена на 6.

Решение Умножение каждого члена на 6 дает

При решении уравнений мы используем указанное выше свойство для получения эквивалентных уравнений, не содержащих дробей.

Пример 2 Решить

Решение Сначала умножьте каждый элемент на 5, чтобы получить

.

Теперь разделите каждого члена на 3,

Пример 3 Решить .

Решение Сначала упростите над дробной чертой, чтобы получить

.

Затем умножьте каждый элемент на 3, чтобы получить

.

Наконец, деление каждого члена на 5 дает

ДАЛЬНЕЙШИЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ

Теперь мы знаем все методы, необходимые для решения большинства уравнений первой степени.Нет определенного порядка, в котором следует применять свойства. Любой один или несколько из следующих шагов, перечисленных на странице 102, могут быть подходящими.

Шаги для решения уравнений первой степени:

  1. Объедините одинаковые члены в каждом члене уравнения.
  2. Используя свойство сложения или вычитания, напишите уравнение со всеми членами, содержащими неизвестное в одном члене, и всеми членами, не содержащими неизвестное в другом.
  3. Объедините одинаковые термины в каждом элементе.
  4. Используйте свойство умножения для удаления дробей.
  5. Используйте свойство Division, чтобы получить коэффициент 1 для переменной.

Пример 1 Решить 5x — 7 = 2x — 4x + 14.

Решение Сначала мы объединяем одинаковые члены, 2x — 4x, чтобы получить

5х — 7 = -2х + 14

Затем мы прибавляем +2x и +7 к каждому элементу и объединяем одинаковые члены, чтобы получить

5x — 7 + 2x + 7 = -2x + 14 + 2x + 1

7х = 21

Наконец, мы делим каждый член на 7, чтобы получить

В следующем примере мы упрощаем дробную черту перед применением свойств, которые мы изучали.

Пример 2 Решить

Решение

Сначала мы объединяем одинаковые члены, 4x — 2x, чтобы получить

.

Затем мы добавляем -3 к каждому члену и упрощаем

Далее мы умножаем каждый член на 3, чтобы получить

Наконец, мы делим каждый член на 2, чтобы получить

РЕШЕНИЕ ФОРМУЛ

Уравнения, включающие переменные для измерения двух или более физических величин, называются формулами. Мы можем найти любую переменную в формуле, если известны значения других переменных.Мы подставляем известные значения в формулу и находим неизвестную переменную методами, которые мы использовали в предыдущих разделах.

Пример 1 В формуле d = rt найти t, если d = 24 и r = 3.

Решение Мы можем найти t, подставив 24 вместо d и 3 вместо r. То есть

д = рт

(24) = (3)t

8 = т

Часто бывает необходимо решить формулы или уравнения, в которых имеется более одной переменной для одной из переменных через другие.Мы используем те же методы, что и в предыдущих разделах.

Пример 2 В формуле d = rt найдите t через r и d.

Решение Мы можем найти t через r и d, разделив оба члена на r, чтобы получить

, из которых по симметричному закону

В приведенном выше примере мы нашли t, применив свойство деления для создания эквивалентного уравнения. Иногда необходимо применить более одного такого свойства.

Пример 3 В уравнении ax + b = c найдите x через a, b и c.

Решение Мы можем решить для x, сначала добавив -b к каждому члену, чтобы получить

, затем разделив каждый элемент на a, мы получим

.

12 математических приемов, которые помогут вам решать задачи без калькулятора | Эндрю Джеймисон

Продумать это в уме

Фото Крисси Джарвис на Unsplash

1. Дополнение

Первый прием — упростить задачу, разбив ее на более мелкие части.Например, мы можем переписать

 567 + 432 
= 567 + (400 + 30 + 2)
= 967 + 30 + 2
= 997 + 2
= 999

Часто проще работать с

9 Switch прибавив меньшее число, поэтому вместо 131 + 858 поменяйте местами числа

 858 + 131 
= 858 + 100 + 30 + 1
= 989

2.

Вычитание

Использование дополнения числа может помочь сделать вычитание проще. Дополнение — это разница между исходным числом и круглым числом, скажем, 100, 1000.

Вот несколько примеров с числом и его дополнением по сравнению со 100:

 67:33, 45:55, 89:11, 3:97 

Обратите внимание, что вторые цифры в сумме дают 10, а первая цифра добавляет до 9.

Вот как это может помочь

 721–387 
# дополнение 87 равно 13, поэтому мы можем поменять местами 387 с 400 – 13
-> 721 – (400 - 13)
= 321 - - 13
= 321 + 13
= 334

Другой способ — записать большее число так, чтобы оно заканчивалось на 99.На том же примере:

 721 -> (699 + 22) 
= 699 – 387 + 22
= 312 + 22
= 334
числа, сложите цифры и поместите ответ в середину умножаемого числа:

 35 x 11 
-> 3 _ 5
-> 3+5 = 8
-> 3 8 5

Если сумма больше 10, добавьте цифру десятков в следующую колонку слева и запишите цифру единиц в ответе. Например, 4+8 = 12, запишите 2 и перенесите 1 в следующий столбец.

 48 x 11 
-> 4_8
-> 4+8 = 12
-> 4,12,8
-> 528

Процесс немного сложнее для трехзначных и более чисел, но он работает аналогичным образом. На этот раз сохраните первую и последнюю цифру и суммируйте цифры попарно

 725 X 11 
-> 7__5
-> 7_, (7+2=9), (2+5=7), _5
-> 7975 51973 x 11
-> 5__3
-> 5_,(5+1=6),(1+9=10), (9+7=16), (7+3=10), _3
# где сумма больше десяти, мы перемещаем цифру десятков в следующий столбец
-> 5,(6+1),(0+1),(6+1),(0),3
-> 571703

4.Девятки

Умножение на девятки можно упростить, умножив на 10 и вычтя исходное число

 799 x 9 
= 799 x (10 -1)
= 7990 – 799
= 7191
9000 Используйте тот же метод для чего угодно

 72 х 89 
= 72 х (90–1)
= (70 х 90) + (2 х 90) — 72
= 6300 + 180–72
= 6408

5.

2
# мы прибавляем 3 к 57, так как 60 легче умножать, чем 57, и вычесть 3 из второго 57
-> 60 x 54 + 9
= 3000 + 240 + 9
= 3249

Окончательный пример: когда вы возводите в квадрат число, оканчивающееся на 5, затем округляете одно число в большую сторону. до ближайших 10, другое число до ближайших 10 и добавить 25.2
= 4200 + 25
= 4225

6. Метод сближения

Аналогичный метод работает для умножения близких друг к другу чисел. Формула работает для всех чисел, но она не упрощается, если числа не похожи.

Вот формула. n — «базовое» число

 (n+a)(n+b) = n(n + a + b) + ab 

Пример:

 47 x 43 
= (40 + 7)(40 + 3)
= 40 х (40 + 3 + 7) + (7 х 3)
= (40 х 50) + (7 х 3)
= 2000 + 21
= 2021

В этом примере единицы цифры в сумме дают десять, поэтому наше «базовое» число и множитель — круглые числа (40 и 50).

Вот еще пример. Уменьшите меньшее число, чтобы получить ближайшее круглое число — наше базовое число, в данном случае 40. Добавьте разницу к большему числу. Умножьте основание и большее число. Наконец, добавьте произведение разницы между исходными числами и базовым числом.

 47 х 42 
= (40 + 7) х (40 + 2)
= (40 + 7 + 2) х 40 + (7 х 2)
= (49 х 40) + (7 х 2)
= (40 х 40) + (40 х 9) + (7 х 2)
= 1600 + 360 + 14
= 1974

Вы также можете округлить до основного числа.Поскольку исходные числа меньше основания, мы добавляем произведение двух отрицательных чисел.

 47 х 42 
= (50 х 39) + (-3 х -8)
= (50 х 30) + (50 х 9) + (-3 х -8)
= 1500 + 450 + 24
= 1974

Это работает и для трехзначных чисел. В этом случае основное число находится между нашими числами, поэтому произведение является отрицательным числом.

 497 х 504 
= (500 – 3) х (500 + 4)
= (500) х (500 + 4 – 3) + (-3 х 4)
= 500 х 501 – 12
= 250 000 + 500 – 12
= 250 488
Фото Sandro Schuh на Unsplash

7.

Упрощение вычислений

Вы можете упростить некоторые уравнения еще до того, как начнете. Например, разделить и делитель, и делимое на два.

 898 / 4 
= 449 / 2
= 224 и ½

Обратите внимание, что при использовании этого метода остаток следует записывать в виде дроби:

 898/4 имеет остаток 2 — делится на 4 
449/2 имеет в остатке 1 — делится на 2

Дробь та же, но абсолютное число другое.

При делении на 5 измените уравнение, умножив его на 2.Гораздо проще делить на 10. Например:

 1753/5 
= 3506 / 10
= 350,6

8. Проверка на делимость

Существует множество способов быстро определить, является ли число фактором.

2 : число четное.

 Пример: 28790 четно, поэтому делится на 2. 

3 : Сумма цифр делится на 3.

 Пример: 1281 -> 1+2+8+1 = 12 
-> 12 кратно 3, поэтому 1281 делится на 3

4 : последние две цифры делятся на 4. Почему это работает? 100 кратно 4, поэтому нам нужно проверить только две последние цифры.

 Пример: 1472, 72 делится на 4, поэтому 1472 делится на 4. 

5 : число оканчивается на 5 или 0.

 Пример: 575 оканчивается на 5, поэтому оно делится на ноль  6  : число четное, и сумма цифр делится на 3. 6 равно 3 x 2, поэтому применяются правила 2 и 3. 

 Пример: 774 четно и 7+7+4 = 18 
-> 18 делится на 3, поэтому 774 делится на 6.

7 : прибавьте или вычтите число, кратное 7, к вашему номеру, чтобы оно оканчивалось нулем. Отбросьте последнюю цифру с нулем и повторите процесс. Продолжайте, пока не сможете определить, делится ли результат на 7.

 Пример: 2702 добавить 98 (7 x 14) -> 2800, отбросить нули 
-> 28 кратно 7, поэтому 2702 делится на 7.

8 : Последние три цифры делятся на 8.

 Пример: 79256, 256 делится на 8, поэтому 79256 делится на 8. (Альтернативное правило: если цифра сотен  четная  , последние  2  цифр делятся на 8, если цифра сотен  нечетные  , последние  2  цифры  + 4  делятся на 8) 
4 то же правило, что и для 3, но с 9. Если сумма цифр делится на 9, то число делится на 9.

 Пример: 13671 -> 1+3+6+7+1 = 18 
-> 18 делится на 9, поэтому 13671 делится на 9

10 : число заканчивается на 0.

 Пример: 280 оканчивается на 0, 280 делится на 10 

11 : Аналогичное правило для 3 и 9, начните с правой цифры и попеременно вычитайте и прибавляйте оставшиеся цифры. Если ответ равен нулю или кратен 11, то число делится на 11.

 Пример: 12727 -> 1 - 2 + 7 - 2 + 7 = 11, поэтому 12727 делится на 11. 

Вы можете ознакомьтесь с некоторыми дополнительными методами здесь.

9. Деление больших чисел на 9

 Пример: 
-> 10520/9

Напишите первую цифру над уравнением и напишите «R» (для остатка) над последней цифрой. Добавьте число, которое вы только что написали, и число по диагонали ниже и справа от него. Запишите это новое число во втором месте. Добавьте это число к числу по диагонали ниже и справа. Продолжайте этот процесс, пока не дойдете до R.

Суммируйте числа одного цвета, чтобы получить следующую цифру

Наконец, добавьте последнюю цифру к числу под R, чтобы получить остаток.

 10520/9 
= 1168 R8
или 1168,889

Вот еще пример:

 -> 57423/9 

внизу и справа больше десяти (5+7=12).Ставим единицу над первой цифрой и вычитаем из нее девять . (Мы делим по основанию девять, поэтому мы вычитаем девять, а не десять). Поместите полученное число на вторую позицию (12–9 = 3). Продолжайте тот же процесс.

В этом примере остаток больше 9 (9+3 = 12). Снова переносим единицу выше предыдущей цифры и вычитаем девять из остатка, оставляя три. Теперь добавьте результат и цифры переноса.

 57423 / 9 
= 6380 R3
или 6380. 333
Photo by Alison Pang on Unsplash

10. Переверните вопрос

Проценты являются ассоциативными, поэтому иногда изменение порядка вопросов облегчает вычисления.

 Пример: 
36% от 25
-> равно 25% от 36
-> 25% равно ¼
-> 36/4 = 9
36% от 25 равно 9

11. Дроби

Как вы можете видеть, использование ¼ в последнем примере помогает узнать дроби и то, как они соотносятся с процентами.

 1/2 = 50 %1/3 = 33,33 %, 2/3 = 66,67 %, 1/4 = 25 %, 3/4 = 75 %1/5 = 20 %, 2/5 = 40 % …1 /6 = 16,67%, 5/6 = 83,33% (2/6 = 1/3, 3/6 = 1/2, 4/6 = 2/3) 1/7 = 14,2857%, 2/7 = 28,5714% , 3/7 = 42,8571 %, 4/7 = 57,1428 % (обратите внимание на повторяющийся шаблон 0,142857) 1/8 = 12,5 %, 3/8 = 37,5 %, 5/8 = 62,5 %, 7/8 = 87,5 %1 /9 = 11,11 %, 2/9 = 22,22 %, 3/9 = 33,33 % … 1/10 = 10 %, 2/10 = 20 % … 1/11 = 9,09 %, 2/11 = 18,18 %, 3/ 11 = 27,27 % … 1/12 = 8,33 %, 5/12 = 41,67 %, 7/12 = 58,33 %, 11/12 = 91,67 % 

12.

Правило 72

Правило 72 позволяет оценить, насколько много лет потребуются инвестиции, чтобы удвоить стоимость при заданном процентном доходе.Он работает путем деления 72 на процент, а ответом является количество лет, которое потребуется, чтобы удвоиться.

 2% -> 72/2 = 36, примерно 36 лет, чтобы удвоить 
8% -> 72/8 = 9, примерно 9 лет, чтобы удвоить 2 — что дает 0,693. Таким образом, правило 69,3 было бы более точным, но 72 легче вычислить.

Существует также правило 114 для утроения инвестиций и правило 144 для четырехкратного увеличения ваших денег.

Я нашел две книги Артура Бенджамина, которые могут быть полезны по этой теме. Многие примеры в этом блоге были вдохновлены этими книгами. Вы можете проверить их здесь.

Пожалуйста, оставьте комментарий, если вы нашли это полезным, или поделитесь другими полезными приемами, с которыми вы столкнулись.

Перекрестное умножение

Пересекать умножать значит идти

к этому:

8 × 3 = 12 × 2

Как это работает?

Умножение и низов дроби на одинаковую величину не меняет ее значения.

Шаг 1: Умножьте верхнее и нижнее число первой дроби на нижнее число второй дроби .

8 × 3 12 × 3 знак равно 2 3

Шаг 2: Умножьте верхнюю и нижнюю часть второй дроби на нижнее число первой дроби .

8 × 3 12 × 3 знак равно 2 × 12 3 × 12

И магия! Нижняя часть обеих дробей теперь 12 × 3

Шаг 3: Мы можем избавиться от 12 × 3 (поскольку мы делим обе части на одно и то же число), и уравнение остается верным:

8 × 3 = 12 × 2

Работа выполнена!

На практике, однако, проще пропустить шаги и сразу перейти к форме «перекрестное умножение».

Использование переменных

Общий случай с использованием переменных вместо чисел:

Чтобы скрестить, умножить, нужно пойти от этого: и б знак равно с д

К этому:ad = bc

Чтобы запомнить подумайте перекрестите (x) умножьте:


 

Перекрестное умножение может помочь ускорить решение. Как в этом примере:

Пример: Найдите «х» в

х 8 знак равно 2 х

Начните с: х 8 знак равно 2 х

Перекрестное умножение:x 2 = 8 × 2

Вычислить:x 2 = 16

И решить: x = 4 или −4

Проверка: работает ли 4 8 знак равно 2 4 а также −4 8 знак равно 2 −4 ?

 

Терминология

Я сказал "верхняя" и "нижняя" дроби... но правильные слова числитель и знаменатель , хорошо? (Я просто хотел, чтобы это было просто.)

Внимание: ноль

Будьте осторожны!

Мы не можем использовать его, когда знаменатель ("b" и "d" выше) равен нулю, так как деление на ноль "недопустимо".

 

Калькулятор дробей


Этот калькулятор выполняет основные и расширенные операции с дробями, выражения с дробями в сочетании с целыми, десятичными и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Калькулятор помогает найти дробное значение из нескольких дробных операций. Решайте задачи с двумя, тремя и более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби - для деления числителя на знаменатель используйте косую черту, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, оставьте пробел между целым числом и дробной частью.

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) Оставьте один пробел между целым числом и дробью
и используйте косую черту для ввода дробей, например, 1 2/3 . Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком дробной части и деления, используйте двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, т. е. 1/2 : 1/3 .
Decimals (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . и они автоматически преобразуются в дроби - т. е.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целых чисел и дробей: 5 ÷ 1/2
• сложные дроби: 5/8 : 2 2/3
• десятичная дробь: 0,625
• Преобразование дроби в десятичную: 1/4
• Преобразование дроби в процент: 1/8 %
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt(1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение со скобками: 1 /3 * (1/2 - 3 3/8)
• составная дробь: 3/4 от 5/7
• дроби, кратные: 2/3 от 3/5
• разделить, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 /3

Калькулятор следует известным правилам порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — Скобки, Экспоненты, Умножение, Деление, Сложение, Вычитание.
BEDMAS - Скобки, Экспоненты, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание
BODMAS - Скобки, Порядок, Деление, Умножение, Сложение, Вычитание.
GEMDAS — символы группировки — скобки (){}, показатели степени, умножение, деление, сложение, вычитание.
MDAS - Умножение и деление имеют тот же приоритет, что и сложение и вычитание.Правило MDAS является частью порядка операций правила PEMDAS.
Будь осторожен; всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны оцениваться слева направо.

Дроби в задачах:

больше задач по математике »

Карточки по математике | Quizlet

Если у вас есть два набора x и y (1,-3), (2, 4), вы всегда можете построить линию. Все, что вам нужно, это два набора точек.

Любая горизонтальная линия имеет твердую ось Y (ось Y никогда не изменяется, но меняется ось X), поэтому y = k всегда.
Любая вертикальная линия имеет твердую ось X, которая не изменяется, поэтому X=K

Любые две точки, имеющие одну и ту же координату Y, должны быть горизонтальной линией.
Любые две точки, имеющие одну и ту же координату x, должны быть вертикальной линией.

Наклон 2 (m = 2) может означать (-2, -1), потому что если вы разделите -2/-1 = 2. Или это может означать (2,1)

Если дано два набора точек и вы хотите найти наклон, вычтите оба Y как ваш «подъем» и вычтите оба x как ваш «бег» для подъема / пробега.

Если у вас наклон равен 2, это означает, что каждый раз, когда вы добавляете x (или -x) к координате x, вы добавляете 2 к координате y. Итак, если у вас есть точки (-3,-1), то (-2, 1) тоже должна быть координатой.

Наклон -2/3 также может означать 1 единицу влево и 2/3 единицы вверх (-1 + 2/3)

Линии с наклоном 1 или -1 образуют углы 45 градусов. Таким образом, угол, который они образуют, равен 45, 45, 90.

Параллельные прямые имеют одинаковый наклон. Перпендикулярные линии имеют наклоны с противоположными знаками (-1 и 1, и вы переворачиваете числа), поэтому наклон -(1/2) становится наклоном положительных 2 для обратной величины. Неважно, чему равно b, только наклону.

Только линии, которые пересекаются в начале координат, имеют ось x и y, равную 0.
x-intercept, где линия пересекает ось x, y - точка пересечения, когда y пересекает ось y. Когда задано уравнение, чтобы найти x, мы подставляем y=0, когда мы хотим найти y, мы подставляем x=0.

Точки пересечения можно классифицировать как точки: (s, 0) = пересечение по оси x, (0,S) можно классифицировать как пересечение по оси y;.

Координата x любой точки пересечения с y всегда равна 0.
Чтобы найти значение y, всегда заменяйте x на 0!

Если нам дали точку (0, 2m) и попросили заполнить y=mx+b.Мы знаем, что b равно 2 м, так как 2 м является точкой пересечения оси y, когда x = 0.

Каждый раз, когда y проходит через начало координат, ось y будет равна 0.

Чтобы найти наклон линии с координатами (7, -4), которая проходит через происхождение. Считайте (0, 0) вторым набором точек и сделайте рост (0 - (-4) - пробег ( 0 - 7) = 4/-7

.