Расчет прогибов ЖБК в соответствии нормами СП 63.13330.ХХХХ
Теги: #ЛИРА-САПР #ЖБК #прогибы #нелинейность
Ниже описываются требования норм к расчету прогибов железобетонных элементов и их реализация в ПК ЛИРА-САПР.
Расчет прогибов в соответствии с СП 63.13330.ХХХХ определяется на основании кривизны железобетонного элемента.
8.2.24 Полную кривизну изгибаемых, внецентренно сжатых и внецентренно растянутых элементов определяют по формулам:
— для участков без трещин в растянутой зоне:
1/r=(1/r)1+(1/r)2 (8.140)
— для участков с трещинами в растянутой зоне:
1/r=(1/r)1-(1/r)2+(1/r)3 (8.141)
В формуле (8.140):
(1/r)1, (1/r)2 – кривизны соответственно от непродолжительного действия кратковременных нагрузок и от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
В формуле (8.141):
(1/r)1 – кривизна от непродолжительного действия всей нагрузки, на которую производят расчет по деформациям;
(1/r)3 – кривизна от продолжительного действия постоянных и временных длительных нагрузок.
Кривизна железобетонного элемента определяется в зависимости от его изгибной жесткости D, которая зависит от модуля деформаций бетона Eb1 и приведенного момента инерции сечения Ired.
Изгибная жесткость D элемента определяется с учетом того, образовались или нет на данном участке нормальные трещины.
8.2.25 Кривизну железобетонных элементов 1/r от действия соответствующих нагрузок (см. 8.2.24) определяют по формуле
1/r=M/D, (8.142)
где М – изгибающий момент от внешней нагрузки (с учетом момента от продольной силы N) относительно оси, нормальной плоскости действия изгибающего момента и проходящей через центр тяжести приведенного поперечного сечения элемента;
D – изгибная жесткость приведенного поперечного сечения элемента, определяемая по формуле
D=Eb1*Ired, (8.143)
где Eb1 – модуль деформации сжатого бетона, определяемый в зависимости от продолжительности действия нагрузки и с учетом наличия или отсутствия трещин;
Ired – момент инерции приведенного поперечного сечения относительно его центра тяжести, определяемый с учетом наличия или отсутствия трещин.
Значения модуля деформации бетона Еb1 и момента инерции приведенного сечения Ired для элементов без трещин в растянутой зоне и с трещинами определяют по 8.2.26 и 8.2.27 соответственно.
Значения модуля деформации бетона в формулах (8.143), (8.145) принимают равными:
– при непродолжительном действии нагрузки
Eb1=0.85Eb, (8.146)
– при продолжительном действии нагрузки
Eb1=Ebτ=Eb1/(1+φb,cr) (8.147)
где φb,cr принимают по таблице 6.12.
ПК ЛИРА-САПР при определении прогибов элементов оперирует их жесткостью. При таком подходе полученные прогибы следует суммировать аналогично кривизне
8.2.31 Прогибы железобетонных элементов можно определять по общим правилам строительной механики с использованием вместо кривизны 1/r непосредственно изгибных жесткостных характеристик D путем замены упругих изгибных характеристик EI в расчетных зависимостях на характеристики D, вычисляемые по формулам, приведенным в 8.
2.25 и 8.2.29.
При совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб элементов без трещин и с трещинами в растянутой зоне определяют путем суммирования прогибов от соответствующих нагрузок по аналогии с суммированием кривизны по 8.2.24, принимая жесткостные характеристики D в зависимости от указанной в этом пункте принятой продолжительности действия рассматриваемой нагрузки.
Допускается при определении жесткостных характеристик D элементов с трещинами в растянутой зоне принимать коэффициент ψs= 1. В этом случае при совместном действии кратковременной и длительной нагрузок полный прогиб изгибаемых элементов с трещинами определяют путем суммирования прогибов от непродолжительного действия кратковременной нагрузки и от продолжительного действия длительной нагрузки с учетом соответствующих значений жесткостных характеристик D, т. е. подобно тому, как это принято для элементов без трещин.
Пример.
Прямоугольный свободно опертый элемент пролетом 4800мм.
Расчет ведем в физически нелинейной постановке.
Для описания диаграммы σ-ε применяем 14й закон деформирования – трехлинейную диаграмму деформирования для бетона и двухлинейную для арматурной стали. Т.к. работа материала описывается диаграммой σ-ε, а не модулем деформаций, то влияние кратковременной и длительной ползучести реализовывается путем умножение значений относительных деформаций бетона εb1 и εbt1 на коэффициенты 1/0.85=1.176 и 1+φb,cr=1+3.4=4.4 соответственно. Такой подход аналогичен, по своей сути, формулам (8.146) и (8.147).
Относительные деформации ε b0 ,εb2, εbt0, εbt2 принимаются в зависимости от длительности действия нагрузок: εb0=-0.
002, εb2=-0.0035, εbt0=0.0001, εbt2=0.00015 при кратковременном действии нагрузок, εb0=-0.0034, εb2=-0.0048, εbt0=0.00024, εbt2=0.00031 при длительном действии нагрузок (таблица 6.10 СП 63).
На участках с трещинами принимается диаграмма работы бетона без учета растянутой ветви.
Исходная диаграмма σ-ε бетона класса В15
| ε | σ,тс/м2 |
| -0.003500 | -1122.00 |
| -0.002000 | -1121.00 |
| -0.000275 | -673.20 |
| 0.000000 | 0.00 |
| 0.000028 | 67.32 |
| 0.000100 | 111.00 |
| 0.000150 | 112.20 |
Диаграмма σ-ε бетона класса В15 с учетом кратковременной ползучести
| ε | σ,тс/м2 |
-0. 003500 |
-1122.00 |
| -0.002000 | -1121.00 |
| -0.000324 | -673.20 |
| 0.000000 | 0.00 |
| 0.000033 | 67.32 |
| 0.000100 | 111.00 |
| 0.000150 | 112.20 |
Диаграмма σ-ε бетона класса В15 с учетом длительной ползучести
| ε | σ,тс/м2 |
| -0.0048 | -1122.00 |
| -0.0034 | -1121.00 |
| -0.001210 | -673.20 |
| 0.000000 | 0.00 |
| 0.000123 | 67.32 |
| 0.00024 | 111.00 |
| 0.00031 | 112.20 |
Диаграмма σ-ε арматуры класса А500
| ε | σ,тс/м2 |
-0. 025 |
-51000 |
| -0.0025 | -50999 |
| 0 | 0 |
| 0.0025 | 50999 |
| 51000 |
Момент инерции сечения Ired определяется автоматически в зависимости от полученного во время расчета НДС нормального сечения.
Таким образом, во время физически нелинейного расчета ПК ЛИРА-САПР определяет жесткостные характеристики элементов автоматически.
По длине балки назначается 2 типа жесткости – с учетом работы растянутой ветви (для участков без трещин) и без этого учета (на участках с трещинами).
Типы жесткости:
1 – диаграмма σ-ε с учетом длительной ползучести и учетом растянутой ветви работы бетона;
2 – диаграмма σ-ε с учетом кратковременной ползучести и учетом растянутой ветви работы бетона;
3 – диаграмма σ-ε с учетом длительной ползучести, без учета растянутой ветви работы бетона;
4 – диаграмма σ-ε с учетом кратковременной ползучести, без учета растянутой ветви работы бетона.
Нагрузки прикладываем в 2х загружениях: загружение 1 – длительные нагрузки, загружение 2 – кратковременные.
Для получения трех составляющих прогибов f1, f2, f3 создаем 3 балки:
балка 1 – характеристики жесткости, соответствующие кратковременной ползучести; нагрузка 75кН/м в загружении 1 и 15кН/м в загружении 2;
балка 2 – характеристики жесткости, соответствующие кратковременной ползучести; нагрузка 75кН/м в загружении 1;
балка 3 – характеристики жесткости, соответствующие длительной ползучести; нагрузка 75кН/м в загружении 1.
Рисунок 1. Длительные нагрузки (загружение 1) с мозаикой жесткостей
Рисунок 2. Кратковременные нагрузки (загружение 2) с мозаикой жесткостей
Рисунок 3. Принятые диаграммы σ-ε бетона соответственно для типов жесткости 1-4 (слева на право)
Рисунок 4. Принятая диаграмма σ-ε арматуры
Рисунок 5. Армирование сечения (используется ТЗА)
Для выполнения нелинейного расчета следует задать шаговую историю нагружения:
Результаты расчета:
Рисунок 6.
Сверху вниз: эпюры прогибов от непродолжительного действия полных нагрузок f1, непродолжительного действия постоянных и временных длительных f2, продолжительного действия постоянных т временных длительных f3
Прогиб балки составляет:
f=f1-f2+f3=10.1-8.23+9.68=11.55мм
Расчет балок на прогиб. Максимальный прогиб балки: формула расчета
Балка – элемент в инженерии, представляющий собой стержень, который нагружают силы, действующие в направлении, перпендикулярном стержню. Деятельность инженеров зачастую включает в себя необходимость расчета прогиба балки под нагрузкой. Этой действие выполняется для того, чтобы ограничить максимальный прогиб балки.
Типы
На сегодняшний день в строительстве могут использоваться балки, изготовленные из разных материалов. Это может быть металл или дерево. Каждый конкретный случай подразумевает под собой разные балки. При этом расчет балок на прогиб может иметь некоторые отличия, которые возникают по принципу разницы в строении и используемых материалов.
Деревянные балки
Сегодняшнее индивидуальное строительство подразумевает под собой широкое применение балок, изготовленных из дерева. Практически каждое строение содержит в себе деревянные перекрытия. Балки из дерева могут использоваться как несущие элементы, их применяют при изготовлении полов, а также в качестве опор для перекрытий между этажами.
Узнаем от чего зависит устойчивость конструкции. Расчет….
Строительством объектов различного назначения человек занимается всегда. Возводимые сооружения…
Ни для кого не секрет, что деревянная, так же как и стальная балка, имеет свойство прогибаться под воздействием нагрузочных сил. Стрелка прогиба зависит от того, какой материал используется, геометрических характеристик конструкции, в которой используется балка, и характера нагрузок.
Допустимый прогиб балки формируется из двух факторов:
- Соответствие прогиба и допустимых значений.
- Возможность эксплуатации здания с учетом прогиба.
Проводимые при строительстве расчеты на прочность и жесткость позволяют максимально эффективно оценить то, какие нагрузки сможет выдерживать здание в ходе эксплуатации. Также эти расчеты позволяют узнать, какой именно будет деформация элементов конструкции в каждом конкретном случае. Пожалуй, никто не будет спорить с тем, что подробные и максимально точные расчеты – это часть обязанностей инженеров-строителей, однако с использованием нескольких формул и навыка математических вычислений можно рассчитать все необходимые величины самостоятельно.
Балка металлическая в строительстве
Балка металлическая относится к особому виду сортового металлопроката и применяется в основном для…
Для того чтобы произвести правильный расчет прогиба балки, нужно также брать во внимание тот факт, что в строительстве понятия жесткости и прочности являются неразрывными. Опираясь на данные расчета прочности, можно приступать к дальнейшим расчетам относительно жесткости. Стоит отметить, что расчет прогиба балки – один из незаменимых элементов расчета жесткости.
Обратите ваше внимание на то, что для проведения таких вычислений самостоятельно лучше всего использовать укрупненные расчеты, прибегая при этом к достаточно простым схемам. При этом также рекомендуется делать небольшой запас в большую сторону. Особенно если расчет касается несущих элементов.
Расчет балок на прогиб. Алгоритм работы
На самом деле алгоритм, по которому делается подобный расчет, достаточно прост. В качестве примера рассмотрим несколько упрощенную схему проведения расчета, при этом опустив некоторые специфические термины и формулы. Для того чтобы произвести расчет балок на прогиб, необходимо выполнить ряд действий в определенном порядке. Алгоритм проведения расчетов следующий:
Монолитное перекрытие в доме из газобетона. Расчет и…
Монолитное перекрытие в доме из газобетона может быть выполнено с использованием железобетонной…
- Составляется расчетная схема.
- Определяются геометрические характеристики балки.
- Вычисляется максимальную нагрузку на данный элемент.
- В случае возникновения необходимости проверяется прочность бруса по изгибающему моменту.
- Производится вычисление максимального прогиба.
Как видите, все действия достаточно просты и вполне выполнимы.
Составление расчетной схемы балки
Для того чтобы составить расчетную схему, не требуется больших знаний. Для этого достаточно знать размер и форму поперечного сечения элемента, пролет между опорами и способ опирания. Пролетом является расстояние между двумя опорами. К примеру, вы используете балки как опорные брусья перекрытия для несущих стен дома, между которыми 4 м, то величина пролета будет равна 4 м.
Вычисляя прогиб деревянной балки, их считают свободно опертыми элементами конструкции. В случае балки перекрытия для расчета принимается схема с нагрузкой, которая распределена равномерно. Обозначается она символом q. Если же нагрузка несет сосредоточенный характер, то берется схема с сосредоточенной нагрузкой, обозначаемой F. Величина этой нагрузки равна весу, который будет оказывать давление на конструкцию.
3/12, где:
b – ширина сечения;
h – высота сечения балки.
Вычисления максимального уровня нагрузки
Определение максимальной нагрузки на элемент конструкции производится с учетом целого ряда факторов и показателей. Обычно при вычислении уровня нагрузки берут во внимание вес 1 погонного метра балки, вес 1 квадратного метра перекрытия, нагрузку на перекрытие временного характера и нагрузку от перегородок на 1 квадратный метр перекрытия. Также учитывается расстояние между балками, измеренное в метрах. Для примера вычисления максимальной нагрузки на деревянную балку примем усредненные значения, согласно которым вес перекрытия составляет 60 кг/м², временная нагрузка на перекрытие равна 250 кг/м², перегородки будут весить 75 кг/м². Вес самой балки очень просто вычислить, зная ее объем и плотность. Предположим, что используется деревянная балка сечением 0,15х0,2 м. В этом случае ее вес будет составлять 18 кг/пог.м. Также для примера примем расстояние между брусьями перекрытия равным 600 мм.
3/48*E*J, где:
F – сила давления на брус.
Также обращаем внимание на то, что значение модуля упругости, используемое в расчетах, может различаться для разных видов древесины. Влияние оказывают не только порода дерева, но и вид бруса. Поэтому цельная балка из дерева, клееный брус или оцилиндрованное бревно будут иметь разные модули упругости, а значит, и разные значения максимального прогиба.
Вы можете преследовать разные цели, совершая расчет балок на прогиб. Если вы хотите узнать пределы деформации элементов конструкции, то по завершении расчета стрелки прогиба вы можете остановиться. Если же ваша цель – установить уровень соответствия найденных показателей строительным нормам, то их нужно сравнить с данными, которые размещены в специальных документах нормативного характера.
Двутавровая балка
Обратите внимание на то, что балки из двутавра применяются несколько реже в силу их формы. Однако также не стоит забывать, что такой элемент конструкции выдерживает гораздо большие нагрузки, чем уголок или швеллер, альтернативой которых может стать двутавровая балка.
Расчет прогиба двутавровой балки стоит производить в том случае, если вы собираетесь использовать ее в качестве мощного элемента конструкции.
Также обращаем ваше внимание на то, что не для всех типов балок из двутавра можно производить расчет прогиба. В каких же случаях разрешено рассчитать прогиб двутавровой балки? Всего таких случаев 6, которые соответствуют шести типам двутавровых балок. Эти типы следующие:
- Балка однопролетного типа с равномерно распределенной нагрузкой.
- Консоль с жесткой заделкой на одном конце и равномерно распределенной нагрузкой.
- Балка из одного пролета с консолью с одной стороны, к которой прикладывается равномерно распределенная нагрузка.
- Однопролетная балка с шарнирным типом опирания с сосредоточенной силой.
- Однопролетная шарнирно опертая балка с двумя сосредоточенными силами.
- Консоль с жесткой заделкой и сосредоточенной силой.
Металлические балки
Расчет максимального прогиба одинаковый, будь это стальная балка или же элемент из другого материала.
Главное — помнить о тех величинах, которые специфические и постоянные, как к примеру модуль упругости материала. При работе с металлическими балками, важно помнить, что они могут быть изготовлены из стали или же из двутавра. Прогиб металлической балки, изготовленной из стали, вычисляется с учетом, что константа Е в данном случае составляет 2·105Мпа. Все остальные элементы, вроде момента инерции, вычисляются по алгоритмам, описанным выше.
Расчет максимального прогиба для балки с двумя опорами
В качестве примера рассмотрим схему, в которой балка находится на двух опорах, а к ней прикладывается сосредоточенная сила в произвольной точке. До момента прикладывания силы балка представляла собой прямую линию, однако под воздействием силы изменила свой вид и вследствие деформации стала кривой.
Предположим, что плоскость ХУ является плоскостью симметрии балки на двух опорах. Все нагрузки действуют на балку в этой плоскости. В этом случае фактом будет то, что кривая, полученная в результате действия силы, также будет находиться в этой плоскости.
Данная кривая получила название упругой линии балки или же линии прогибов балки. Алгебраически решить упругую линию балки и рассчитать прогиб балки, формула которого будет постоянной для балок с двумя опорами, можно следующим образом.
Прогиб на расстоянии z от левой опоры балки при 0 ≤ z ≤ a
F(z)=(P*a2*b2)/(6E*J*l)*(2*z/a+z/b-z3/a2*b)
Прогиб балки на двух опорах на расстоянии z от левой опоры при а ≤ z ≤l
f(z)=(-P*a2*b2)/(6E*J*l)*(2*(l-z)/b+(l-z)/a-(l-z)3/a+b2), где Р – прикладываемая сила, Е – модуль упругости материала, J – осевой момент инерции.
В случае балки с двумя опорами момент инерции вычисляется следующим образом:
J=b1h13/12, где b1 и h1 – значения ширины и высоты сечения используемой балки соответственно.
Заключение
В заключение можно сделать вывод о том, что самстоятельно вычислить величину максимального прогиба балки разных типов достаточно просто.
Как было показано в этой статье, главное — знать некоторые характеристики, которые зависят от материала и его геометрических характеристик, а также провести вычисления по нескольким формулам, в которых каждый параметр имеет свое объяснение и не берется из ниоткуда.
11 Таблицы формул прогиба балки |
11 Таблицы формул прогиба балки
- 1 мая 2021 г.
Формулы прогиба балки
Содержание
Уравнения изгиба и прогиба
При проектировании балок (бетонных, стальных или деревянных) способность к изгибу и сдвигу проверяется в соответствии с применяемой теорией изгиба.
Приложенная сила заставляет элемент изгибаться, он подвергается изгибающим моментам, а концы реагируют на сдвигающие нагрузки.
Профиль изгиба и сдвига балки/элемента зависит от типа опоры балки (т. е. шарнирные, фиксированные и свободные концы).
Формула упругого прогиба балки
\(\frac{M}{I}=\frac{\sigma}{y}=\frac{E}{R}\)
- M — приложенный момент
- I — момент инерции сечения
- \(\sigma\) — напряжение изгиба волокна
- y — расстояние от нейтральной оси до волокна, а R — радиус кривизны
- Модуль сечения Z=I/ у 92\))
- W — общая нагрузка (ВД х длина)
- w — ВД (усилие на единицу длины, кН/м)
В таблицах ниже приведены формулы прогиба балки для свободно опертой, неподвижной балки и консолей для различных конечных условий и нагрузок.
Таблицы формул прогиба балки
Прогиб балки с простой опорой и формула
Балка с простой опорой при одноточечной нагрузке – (2 штыревых соединения на каждом конце) 93}{48EI}\)
Сила сдвига и реакция:
\(R_A=R_B=\frac{P}{2}\)
Балки с простой опорой под одной точечной нагрузкой, расположенной в любом месте балки – (2 штыревых соединения на каждом конце)
Балка с простой опорой – точечная нагрузка
Момент:
\(M_{C} = \frac {Pab}{L}\)
Уравнение отклонения балки:
, когда a>b,
\(\delta_x = \frac{Pab(L+b)}{27EIL} \sqrt{3a(L+ б)}\)
в \(x=\sqrt{\frac{a(L+b)}{3}}\) from A
Сила сдвига и реакция:
\(R_A= \frac{Pb} {L}\)
\(R_B= \frac{Pa}{L}\)
Простые опорные балки под 2-точечной нагрузкой – (2 штыревых соединения на каждом конце)
Просто поддерживаемая балка – 2-точечная нагрузка
Момент:
\(M_{C} = Pa\)
\ (M = \frac{PL}{3}\)
Уравнение прогиба балки:
, когда a>b, 94}{384EI}\)
Сила сдвига и реакция:
\(R_A = R_B \frac{wL}{2}\)
\(R_A = R_B \frac{wL}{2} \)
Фиксированный конец и штифты с UDL – (1 фиксированный конец и штифтовое соединение на каждом конце).
Примечание – штифтовые опоры не принимают моментов, поэтому изгиб у опоры равен нулю.
Примечание. Неподвижные опоры сопротивляются моменту, поэтому они создают момент
Фиксированная балка и простая опора — UDL93}{8EI}
Сила сдвига и реакция:
\(R_A = W\)
Лучшие сообщения
Что такое изгибающий момент в балке?
Что такое изгибающий момент? Изгибающий момент — это реакция элемента конструкции, на которую действует внешняя сила или момент, вызывающая
Подробнее »
Виды нагрузок на конструкцию по Еврокоду 1
Типы нагрузок Конструкции подвергаются различным типам нагрузок, которые классифицируются по Еврокоду 1. Эти нагрузки определяются как постоянные, переменные,
Подробнее »
5 видов добавок в бетон
Что такое добавки к бетону? Бетонные добавки обычно используются в железобетонных элементах.
Добавки в бетон или «добавки» добавляются во время или перед смешиванием
Подробнее »
О НАС
Моя цель состоит в том, чтобы предоставить студентам университетов, изучающим инженерный курс, эффективный инструмент для проверки знаний.
СОЦИАЛЬНАЯ
Инстаграм Facebook-f Linkedin-in
Уравнения прогиба балки, сдвига и напряжения и калькулятор Частичная распределенная нагрузка
Уравнения прогиба, сдвига и напряжения и калькулятор для балки, поддерживаемой одним концом, консольно с частично распределенной нагрузкой
Формула прогиба и напряжения балки и калькуляторы
Уравнения момента инерции площади и калькуляторы
Уравнения прогиба, сдвига и напряжения конструкционной балки и калькулятор для балки, поддерживаемой одним концом, консольной с частичной распределенной нагрузкой
ALL требуется калькуляторы a Premium Membership
Реакция балки и уравнение сдвига
Уравнение моментов балки
Stress Maximum Equation
Beam Deflection and End Slope Equation
ALL calculators require a Premium Membership
Where:
| E = | Модуль упругости | фунтов на квадратный дюйм | (Н/мм 2 ) |
| Я = | Момент инерции | в 4 | (мм 4 ) |
| Ш = | Нагрузка на балку, всего | фунт-сила | (Н) |
| ш = | Единичная нагрузка | фунтов/дюйм | (Н/мм) |
| г = | Прогиб балки | дюйма | (мм) |
| а, б, в, г, х, L = | Некоторое расстояние, указанное | дюйма | (мм) |
| n = | Дистанция нейтральной оси | дюйма | (мм) |
В макс. |