Физика динамика формулы и определения: Ошибка: 404 Материал не найден

Содержание

Динамика | Формулы по физике

Инертность, масса, ускорение

Найти

Известно, что:

a1a2m2m1 =

Вычислить ‘a1’

Сила, масса, ускорение

Найти

Известно, что:

Fma =

Вычислить ‘F’

Сила тяжести

Найти

Известно, что:

Nmg =

Вычислить ‘N’

Сила трения

Найти

Известно, что:

F_трμN =

Вычислить ‘F_тр’

Сила трения

Найти

Известно, что:

F_трμmg =

Вычислить ‘F_тр’

Закон всемирного тяготения

Найти

Известно, что:

FGm1m2r =

Вычислить ‘F’

Центростремительное ускорение спутника

Найти

Известно, что:

avRh =

Вычислить ‘a’

Скорость спутника

Найти

Известно, что:

vGMRh =

Вычислить ‘v’

Первая космическая скорость (движение по круговой орбите)

Найти

Известно, что:

vgR =

Вычислить ‘v’

Вторая космическая скорость (преодоление гравитации)

Найти

Известно, что:

vgR =

Вычислить ‘v’

Третий закон Кеплера

Найти

Известно, что:

T1T2a1a2 =

Вычислить ‘T1’

Ускорение свободного падения на поверхности земли

Найти

Известно, что:

gGMR =

Вычислить ‘g’

Вес тела

Найти

Известно, что:

Pmg =

Вычислить ‘P’

Вес тела: невесомость

Найти

Известно, что:

Pmga =

Вычислить ‘P’

Вес тела: перегрузка

Найти

Известно, что:

Pmga =

Вычислить ‘P’

Время торможения

Найти

Известно, что:

tmvF_тр =

Вычислить ‘t’

Время торможения

Найти

Известно, что:

tvμg =

Вычислить ‘t’

Путь торможения

Найти

Известно, что:

smvF_тр =

Вычислить ‘s’

Путь торможения

Найти

Известно, что:

svμg =

Вычислить ‘s’

Сила трения качения

Найти

Известно, что:

F_трμNR =

Вычислить ‘F_тр’

Сила упругости

Найти

Известно, что:

F_упругkx =

Вычислить ‘F_упруг’

Кинетическая энергия вращающегося тела

Найти

Известно, что:

W_kJω =

Вычислить ‘W_k’

Динамика в физике, теория и онлайн калькуляторы

Определение

Динамикой называют раздел механики, рассматривающий причины механического движения. Иначе говоря, динамика — это часть механики, которая изучает движение тела, связывая характер перемещения тела с действующими на него силами.

Сила рассматривается как мера взаимодействия тела с окружающими его объектами природы (другими телами, полями).

Законы классической динамики были сформулированы И. Ньютоном и имеют его имя. Основные законы динамики являются обобщением экспериментальных данных. Эти законы следует рассматривать в совокупности, как взаимосвязанные. Экспериментальной проверке стоит подвергать не каждый закон отдельно, а всю систему законов динамики целиком.

Основная задача динамики

Многие задачи науки и техники формулируют следующим образом: имеется тело, известны силы, действующие на тело, следует сформулировать закон движения тела, то есть записать координаты рассматриваемого тела как функции времени.

И так, кратко основную задачу динамики определим так: найти закон движения материальной точки (тела), при известных силах, действующих на нее.

Для решения такой задачи при помощи основного закона динамики (второго закона Ньютона) определяют ускорение движения точки. Затем при помощи кинематических уравнений находят функции скорости и координат зависящих от времени. Такие функции позволяют предсказывать поведение частицы в любой момент времени.

Решение этой задачи в общем виде может быть проблематично. Частное решение любой задачи в классической динамике можно получить при помощи численных методов приближенно, но заданной степенью точности. Точное решение задачи часто удается получить только в самом простом случае, когда проводится расчет движения тела под воздействием постоянной силы. Численные методы применимы для решения любых задач, но они требуют проведения большого числа арифметических операций.

Выделяют и такую задачу динамики, как определение равнодействующей сил, приложенных к телу (материальной точке) при известном характере его движения.

Для определения закона движения материальной точки необходимы:

Сила, которая действует на материальную точку. Ее можно задать как функцию времени или координат.
Начальные условия: координаты и скорость точки в некоторый момент времени. Вместо начальной скорости иногда используют начальный импульс.

Основные законы классической динамики

Законы Ньютона составили основу динамики, и по сей день играют в ней исключительную роль.

Первый закон Ньютона: Если тело не взаимодействует с другими телами или действие других тел скомпенсировано, то скорость тела не изменяется ни по модулю, ни по направлению. Тело перемещается равномерно и прямолинейно.
Второй закон Ньютона: если тело движется с ускорением, по отношению к инерциальной системе отсчета, то на него действует сила. Сила, вызывает ускорение, величина которого пропорциональна модулю этой силы. Направление ускорения совпадает с направлением, действующей силы.

Выражение (1)- это второй закон Ньютона в классической динамике.

Этот закон можно записать в иной форме:

\[\overline{F}=\frac{d\left(m\overline{v}\right)}{dt}=\frac{d\left(\overline{p}\right)}{dt}\left(2\right),\]

где $\overline{p}=m\overline{v}$ — импульс тела.

Тогда второй закон Ньютона формулируют так: сила равна производной от импульса по времени — это наиболее общая формулировка основного закона динамики.

Третий закон Ньютона: Силы взаимодействия тел равны по величине, направлены вдоль одной прямой и имеют противоположные направления.

То есть, если тело 1 действует на тело 2 с силой ${\overline{F}}_{12}$, то в этот же момент тело 2 действует на тело 1 с силой ${\overline{F}}_{21}$, при этом:

\[{\overline{F}}_{12}=-{\overline{F}}_{21}\left(3\right).\]

Релятивистское уравнение движения

Как известно, динамика Ньютона носит ограниченный характер. Ее законы применяют, рассматривая движение макроскопических тел со скоростями много меньшими скорости света. При больших скоростях используют законы и уравнения релятивистской динамики, которая основывается на теории относительности.

Релятивистское уравнение движения материальной точки, являющееся обобщением уравнения движения Ньютона, записывают в виде:

\[\overline{F}=\frac{d}{dt}\left(\frac{m_0\overline{v}}{\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}}\right)\left(4\right),\]

где $m_0$ — масса покоя частицы; $v$ — скорость движения частицы; $c$ — скорость света в вакууме. 2}}}\left(5\right).\]

Следует иметь в виду, что сила и ускорение точки в релятивистском случае совпадают. Сила совпадает по направлению с изменением импульса.

Примеры задач с решением

Пример 1

Задание. Железнодорожный вагон нагружен песком. Начальная масса вагона с грузом составляет $m_n$ кг. Вагон движется прямолинейно из состояния покоя под действием силы тяги равной $\overline{F}$. Эта сила направлена горизонтально и она постоянна (рис.1). В дне вагона имеется отверстие, через него высыпается песок с постоянной скоростью $\sigma \ \frac{кг}{с}$. Запишите функцию скорости в зависимости от времени ($v(t)$). Силой трения пренебречь.

Решение. Запишем второй закон Ньютона для сил, действующих на вагон:

\[m\overline{g}+\overline{N}+\overline{F}=m\overline{a}\left(1.1\right).\]

Запишем проекцию уравнения (1.1) на ось X:

\[F=ma\ \left(1. 2\right),\]

где $m=m_n-\sigma t$. Выразим ускорение из (1.2):

\[a=\frac{F}{m_n-\sigma t}\left(1.3\right).\]

Учитывая кинематическое уравнение вида:

\[a=\frac{dv}{dt}\left(1.4\right)\]

скорость найдем как:

\[v\left(t\right)=\int{a\left(t\right)dt=\int{\frac{F}{m_n-\sigma t}dt=\frac{F}{\sigma }}}{\ln \left(\frac{m_n}{m_n-\sigma t}\right)\ }+C\left(1.5\right).\]

Из начального условия ($v\left(0\right)=0$) найдем постоянную интегрирования $C$:

\[v\left(0\right)=\frac{F}{\sigma }{ln \left(\frac{m_n}{m_n-\sigma \cdot 0}\right)\ }+C=0\to C=0.\]

Получаем:

\[v\left(t\right)=\frac{F}{\sigma }{ln \left(\frac{m_n}{m_n-\sigma t}\right)\ }.\]

Ответ. $v\left(t\right)=\frac{F}{\sigma }{ln \left(\frac{m_n}{m_n-\sigma t}\right)\ }$

Пример 2

Задание. 2}$

Читать дальше: закон сохранения импульса.

236

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 396 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Динамика | Физика для идиотов

Содержание

1 Основы
2 Законы Ньютона
3 СОБСТВЕННЫЕ ФОРМУЛЫ УВЕДЕНИЯ
- 3,1 Уравнение SUVAT 1
- 3,2 Уравнение SUVAT 2
- 3,3 Уравнение SUVAT 3
- . Уравнение 5
4 Какое сопротивление
5 Движение по плоской поверхности
6 Движение по наклонной плоскости
7 Движение снаряда

Динамика — это название, данное правилам движения. Это то, что, как вы думаете, будет одной из первых вещей, которые нужно выяснить, но не было полностью заблокировано до недавнего времени. При этом правила не сильно изменились и довольно предсказуемы, по крайней мере, в больших масштабах. Кто-то однажды сказал мне, что все, что вам нужно знать для экзамена по динамике, это: а все остальное можно вывести из этого. Я так и не узнал, были ли они правы, я выучил и эти, на всякий случай:

Если вы уже знакомы с уравнениями, вы можете сразу перейти к следующему разделу, иначе я объясню, откуда они взялись и как их использовать.

При работе с измерениями вы можете использовать скалярные или векторные величины.

Скалярные величины:

Имеют только величину.
Энергия, Длина, Масса, Скорость, Температура и Время — скалярные величины.

Векторные величины:

Имеют как величину, так и направление
Перемещение, Сила, Скорость, Ускорение и Импульс являются векторными величинами.

Иногда может показаться, что скорость и скорость — это одно и то же (часто они равны друг другу), но на самом деле они немного разные. Скорость — это просто то, насколько быстро что-то движется, не имеет значения, движется ли оно вверх, вниз, влево или вправо, важно только то, как далеко оно проходит за заданное время. Вероятно, лучший способ рассмотреть скорость — это если вы думаете об обычной оси x, y. Если тело движется горизонтально по прямой линии со скоростью 10 , затем останавливается и движется в прямо противоположном направлении, то со скоростью 10 явно произошло изменение, однако скорость этого не отражает. Скорость до поворота такая же, как и после. Однако скорость не одинакова. Если бы мы сказали, что начальная скорость была такой же, как скорость: 10 , тогда, когда тело движется в прямо противоположном направлении с той же скоростью, скорость была бы -10 .

Исаак Ньютон был умным парнем. Мы должны благодарить его за гравитацию (вероятно, я должен добавить, что он ее открыл, а не изобрел, иначе люди начнут винить его каждый раз, когда падают). Больше всего Ньютон известен (кроме случая с яблоком) своими законами движения:

Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не подействуют внешние силы.
Сила, действующая на объект, равна его массе, умноженной на его ускорение ().
Каждое действие имеет равное и противоположное противодействие.

Все это хорошо, но что на самом деле означают эти законы?

1. Частица останется в покое или продолжит свое движение, если на нее не действует внешняя сила.

Это просто означает, что если на частицу не действует внешняя сила, она никак не изменит своего движения. Если бы не было трения или сопротивления воздуха, то частица, движущаяся со скоростью 5 , двигалась бы бесконечно. Очевидно, что в реальной жизни этого не происходит, так как есть сопротивление воздуха и трение, поэтому почти невозможно не иметь внешней силы на движущуюся частицу. Однако, если вы думаете о стационарной частице, это имеет гораздо больше смысла. Если к неподвижной частице не приложена сила, она не начнет двигаться.

2. Сила, действующая на объект, равна произведению его массы на его ускорение.

Более известная как , это, вероятно, одна из самых фундаментальных формул в Dynamics. Это один из тех, которые появляются повсюду в Dynamics, и это действительно хорошая идея для изучения. Тоже не сложно понять. Имеет смысл, что если что-то имеет большую массу, потребуется большая сила, чтобы придать ему то же ускорение, что и чему-то с меньшей массой.

3. Каждое действие имеет равное и противоположное противодействие

Этот закон в основном означает, что если вы толкаете стену, она отбрасывает вас назад, и это действительно хорошая работа, потому что в противном случае вы бы прошли насквозь!

У них так много разных названий, что иногда трудно уследить. Возможно, вы слышали, что их называют кинематическими уравнениями, уравнениями движения, уравнениями SUVAT, а может быть, вы вообще о них не слышали. Прежде всего давайте взглянем на них:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

Может показаться, что там нужно запомнить многое, но поверьте, это не так сложно, как кажется. Например, эти уравнения невероятно важны в динамике.

SUVAT Уравнение 1

Как вы, наверное, уже знаете, скорость, деленная на время, равна ускорению, а скорость, умноженная на время, равна перемещению. Это означает, что на графике зависимости скорости от времени градиент линии равен ускорению, а площадь под линией равна смещению.

Если у вас есть начальная скорость и конечная скорость, график будет выглядеть примерно так:

График, показывающий зависимость u от t
Как я уже говорил ранее, градиент линии равен ускорению . Так . Преобразовывая это, чтобы сделать объект, мы получаем нашу первую формулу постоянного ускорения:
SUVAT Уравнение 2
Итак, один меньше, осталось всего четыре!
Мы знаем, что площадь под графиком равна смещению. Итак, мы знаем, что умножение на дает нам нижний прямоугольник области и деление на 2 дает нам верхний треугольник. Это дает нам:

Теперь мы это уже знаем, поэтому мы можем изменить это, чтобы дать, а затем подставить это в наше уравнение для смещения. От этого имеем. Если мы просто умножим скобки, которые дают нам нашу вторую формулу:

Тем из вас, кто любит находить математику там, где они могут, вам может быть интересно узнать, что это интеграл по отношению к . Если для вас это не имеет смысла, почему бы не заглянуть в замечательный раздел Интеграция , где все станет ясно!
SUVAT Уравнение 3
Те из вас, кто любит находить закономерности, возможно, заметили, что это уравнение очень похоже на предыдущее. Это потому, что он очень похож на последний. Те из вас, кто решил не заходить на страницу Интеграция , могут сейчас пожалеть об этом.
Если вы переставите субъект, вы получите:

Теперь вам просто нужно проинтегрировать этот результат по времени, чтобы получить наше третье уравнение:

СУВАТ Уравнение 4
Мы уже установили, что площадь под графиком (равная смещению ) равна:

Если мы умножим скобку, то получим:

что то же самое, что:
Уравнение 5

, что можно упростить до

, а затем

это в конечном итоге дает нам окончательную форму

! Эти уравнения определенно стоит изучить, поскольку они снова и снова пригодятся. Есть пара правил, например, их можно использовать только в тех случаях, когда есть постоянное ускорение. Это означает, что если ускорение составляет что-то вроде 12 мс ^-2 в порядке, но если ускорение соответствует линиям 12 мс ^-2 , то они не будут работать, так как ускорение меняется в зависимости от .
Большая часть динамики достигается за счет пренебрежения сопротивлением воздуха, и хотя это значительно упрощает работу, всегда стоит знать, какое влияние оно окажет. Для любого объекта, движущегося в жидкости, сила сопротивления, действующая на него, может быть рассчитана по следующей формуле:

— плотность жидкости (998,2071 кг·м для воды при 30 градусах и 1,204 кг·м для воздуха), — скорость объекта. , – площадь поперечного сечения объектов, – коэффициент лобового сопротивления. Коэффициент аэродинамического сопротивления — это число, которое относится к тому, насколько аэродинамическим является объект, при этом куб имеет , а сфера — .
Объект, падающий на Землю, в конце концов (если он падает достаточно долго) достигает скорости, при которой сила сопротивления равна силе гравитации, притягивающей его вниз. Это называется Конечная скорость , и вы можете получить выражение для него, приравняв силу сопротивления и затем переставив для:

коэффициент лобового сопротивления около 0,8 (грубая оценка где-то около углового куба или цилиндра), мы получаем конечную скорость около 53 м с (что оказывается довольно хорошей грубой оценкой).
Это самый простой экземпляр в динамике. Тело движется по плоской поверхности прямолинейно. Например:
1. Преподобный едет на своей машине, как вдруг двигатель перестает работать! Если он движется со скоростью 10 мс ^-1 и его замедление составляет 2 мс ^-2 , сколько времени потребуется, чтобы автомобиль остановится?
Хорошо, при таких проблемах всегда полезно перечислить то, что вы знаете. Даны начальная скорость , и ускорение . Мы также знаем, что если автомобиль собирается остановиться в состоянии покоя, то конечная скорость должна быть 0 мс ^-1 . Мы хотим узнать время, . Лично я считаю, что лучше всего представить эту информацию следующим образом:
u = 10 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -2 мс ^-2
t = ? s
Отсюда видно, какое уравнение нам нужно. В этом случае мы можем видеть, что уравнение, которое мы хотим, есть. Мы переставляем это, чтобы сделать субъект, что дает нам
Наконец, мы подставляем числа в уравнение:
.
2. Майкл выходит на дорогу, в 30 метрах от места, где перестает работать двигатель. Очки преподобного слетели, и он не видит Майкла. Успеет ли машина вовремя остановиться, чтобы не сбить Майкла?
Еще раз лучше выложить всю имеющуюся у нас информацию:
u = 10 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
a = -2 мс ^-2
t = 5 с
с = ? m
На этот раз мы хотим найти смещение, с, поэтому нам нужно выбрать уравнение с этим значением. Я собираюсь использовать . Я мог бы использовать или , однако, поскольку нам не дали времени, а вместо этого мы сделали это сами, любая ошибка, допущенная в предыдущих расчетах, будет перенесена в этот.
Я снова перестрою уравнение, на этот раз указав в качестве подлежащего. Это хорошая привычка, сейчас может не иметь большого значения, переставляете ли вы уравнение до или после ввода чисел, но с более сложными формулами это может стать действительно беспорядочным, если вы не переставите его сначала. Кроме того, в экзаменационных ситуациях, если вы допустили ошибку, вы все равно можете получить оценки за метод, если экзаменатор увидит, что вы сделали.
В любом случае, это дает нам
Подставляя числа в уравнение, мы получаем:
, чтобы Майкл не пострадал! (Уф!)
В приведенном выше примере трение было полностью проигнорировано. В реальном мире мы не можем этого сделать (на самом деле нам очень повезло, потому что мы все время падали, и люди думали, что мы пьяны). Итак, теперь нам лучше рассмотреть ситуацию с трением. Коэффициент трения обозначен символом μ. Результирующая (нормальная) сила веса уравновешивает вес автомобиля (чтобы он не ехал по дороге). Сила трения равна μ (или μN).
3. Машина Рева сломалась на трассе М1. Ему нужно подтолкнуть его к твердому плечу. Вес автомобиля 5000 Н. Rev может толкать около 1800 Н. Коэффициент трения между автомобилем и дорогой равен 0,6. Сможет ли The Rev столкнуть машину с обочины?
Итак, во-первых, в такой ситуации хорошо бы сделать небольшой набросок того, что происходит.
Силовая диаграмма, показывающая, что происходит в примере 3.
Отсюда мы знаем, что для того, чтобы автомобиль двигался, Rev должен толкать с силой не менее µR. Просто умножая коэффициент трения на результирующую силу, мы находим, что сила трения составляет 3000 Н, поэтому Rev не сможет оттолкнуть машину к обочине.
4. Мимо проезжает кузовщик, и, пытаясь разгрузить загруженную трассу M1, он решает помочь. Он может толкать с силой 3200Н. Каково будет ускорение автомобиля, когда кузовщик и Rev подталкивают его?
NB – Возьмем массу автомобиля равной 510 кг
Итак, на самом деле та же ситуация, что и раньше, только на этот раз силы не уравновешены, и поэтому будет ускорение. Мы получаем это от умнейшего Исаака Ньютона, .
Помните, что для нахождения общей силы необходимо вычесть силу трения. Итак, (3200 + 1800) – 3000. Итого общая сила составляет 2000 Н. Нам снова нужно изменить формулу, чтобы на этот раз было в качестве подлежащего. Это дает нам. Подставляя числа, получаем:
a = 3,9 мс ^-2 (2 s.f.)
Это очень похоже на движение на плоской поверхности, только одна или две дополнительные переменные… о, и мы не будем говорить больше о машине Преподобного , так как я не уверен, что она поднялась бы в гору!
В любом случае, боюсь, я немного сбился с пути. Введение «наклонной плоскости» или «наклона», как это известно большинству из нас, означает, что вам придется освежить свою тригонометрию. С положительной стороны, вы узнаете, почему люди пытались вбить это в вас годами! Если вы знакомы со старым добрым порядком операций, все должно быть в порядке.
Итак, давайте начнем с простого примера.
Пример наклонной плоскости
На рисунке выше показан блок, стоящий на склоне. Хорошее место для начала с этого (вероятно, единственное место для начала, если вы хотите, черт возьми, шанс добиться чего-либо с вопросом) — это разрешение сил. Предполагая, что блок находится в состоянии покоя, мы знаем, что он находится в равновесии, поэтому горизонтальные силы должны быть равны, как и вертикальные силы (если только это не один из тех милых левитирующих блоков).
Снаряды не полностью отличаются от Движения по прямой линии, просто тело движется не слева направо, а вверх или вниз. Сначала рассмотрим типичный пример движения снаряда:
Мяч брошен под углом 30°. Он имеет начальную скорость 20 мс ^-1 . Найдите максимальную высоту, на которую может подняться мяч.
Итак, как обычно, рисуем диаграмму:
Пример движения снаряда
Теперь давайте перечислим, что мы знаем:
u = 20 sin30 мс ^-1
v = 0 мс ^-1
а = -9,81 мс ^-2
с = ? м
Теперь мы выбираем одну из кинематических формул, которая даст нам результат самым прямым образом: , и переставляем ее так, чтобы получился субъект:
Затем, наконец, подставляем числа в уравнение:
и выскакивает ответ:
Видите, не так уж и сложно было? Вопросы о снарядах иногда могут показаться довольно сложными, но если вы не забудете просто использовать тригонометрию для нахождения компонентов x и y, вы не ошибетесь.
Иногда вы будете знать максимальную высоту, но какой-то другой компонент будет отсутствовать. Например, время, когда мяч находится в воздухе… Опять же, это не проблема, просто посмотрите, что вы делаете знаете, и используйте формулы, чтобы вычислить остальное.
Формулы динамики — Объяснение с примерами решений и ответы на часто задаваемые вопросы
Физика — это отрасль науки, изучающая материю, ее основные составы, движение, поведение в пространстве и времени и их отношения с энергией и силой. Физика — это огромная область для изучения, поэтому она делится на множество частей в зависимости от области, на которой она сосредоточена. Динамика — это раздел физики. Динамика — это раздел механики, изучающий воздействие силы на все, что находится в движении. Это изучение сил и движения тел. Первые физические законы, управляющие динамической частью физики, были разработаны Исааком Ньютоном. Далее он делится на две части: линейную динамику и нелинейную. Линейное означает, что движение тела происходит по прямой линии, а нелинейное включает в себя движение тела, которое не является прямой линией, как при движении по окружности или в форме эллипса.
Формула динамики
Для понимания и расчета действия силы на движущееся тело были разработаны некоторые формулы или уравнения. Эти уравнения известны под общим названием «формулы динамики». Для расчета этих уравнений сделаем некоторые предположения. Рассмотрим частицу массой « m» , движущуюся с начальной скоростью «u» , частица ускорена до скорости «v» . Частица ускоряется с ускорением «а» за время «т ». Скорость изменения скорости известна как ускорение. Он представлен с помощью а.
a = (v – u) / t
Если тело движется с постоянной скоростью, то ускорение равно нулю, так как и u, и v равны нулю. Если тело движется с постоянным ускорением, то ускорение не равно нулю при изменении значения v, а равномерно. И если скорость тела уменьшается с увеличением времени, то это известно как замедление.
Уравнения динамики приведены как,
V = U + AT
S = UT + при ² /2 (для ускорения)
S = UT — at ²0505050505050502. /2 050505050202. /2
05 /2920202 /
S = UT — ^{2
/}
S = UT — на 902 2 (для замедления как a = -a в этом случае)
v ² – u ² = 2as
s = (1/2)(v + u)t 9019
9008 В приведенных выше уравнениях v — конечная скорость, единица измерения — метр в секунду, u — начальная скорость, единица измерения — метры в секунду, a — ускорение, единица измерения — метры в секунду в квадрате, s — смещение и единица измерения. — метры, t — период, единицей измерения которого является секунда. Эти уравнения можно использовать для нахождения недостающей величины.
Вывод первого уравнения движения
Согласно определению ускорения, оно определяется как скорость изменения скорости.
Математически это может быть выражено как:
a = dv/dt
Умножить dt с обеих сторон,
=> a.dt = dv
Интегрируя с обеих сторон,
(предел dv равен u v)
(предел dt от 0 до t)
∫ ₀ ^t a dt = ∫ _u ^v dv
=> at = v – u
=> v = u + at
Вывод второго уравнения движения
Средняя конечная скорость тела. из первого уравнения движения мы знаем, что .
=> v = с/т
Подставьте значение v в первое уравнение.
=>V _сред = (u + u + at)/2
=V _сред = (2u + at)/2
=> V _сред = u + at(1/2)
=> s/t = u + at(1/2)
=> s = ut + at ² (1/2)
Вывод второго графического метода уравнения движения
График зависимости скорости от времени
Площадь под графиком представляет собой перемещение тела.
Пройденное расстояние (с) = Площадь OADC = Площадь OADC + Площадь ABD
=> s = (AD × BD × 1/2) + (OA × OC)
Согласно графику
OA = u
ОС = t
AD = t
BD = v-u
=> s = (t × at × 1/2) + ut
=> s = ut + at(1/2)
Вывод третьего уравнения движения графическим методом
График зависимости скорости от времени
Площадь под графиком представляет собой перемещение тела.
Площадь под графиком = площадь трапеции OABC
=> s = (1/2) × ((сумма параллельных сторон) × высота
s = 1/2 x (OA + CB) x OC
Из графика
OA = u
CB = v
OC = t
=> s = 1/2 x (u + v) x t
Мы знаем, что t = (v – u)/ a
=> s = 1/2 x ((u + v) × (v – u))/a
=> s = 1/2 x (v + u) × (v – u)/a
= >s = (v ² – u ² )/2a
=> 2as = v ² – u ²
Решенные примеры по динамике
Пример 1: Махеш бросает мяч в горизонтальном направлении. Если мяч проходит 60 метров за 4 секунды, они вычисляют ускорение.
Ответ:
Поскольку тело брошено, это означает, что начальная скорость равна нулю.
=> u = 0
Путь, пройденный мячом, равен смещению.
=> с = 80 метров
Период времени t = 4 с.
Используя уравнение:
s = ut + at ² /2
80 = 0(4) + a(4) ² /2
80 = a. 8
=> 10 м/с ²
Следовательно, ускорение тела после этого равно 10 м/с ² .
Пример 2: Тело движется с постоянным ускорением 10 м/с ² . Если начальная скорость тела 5 м/с, то какой будет его скорость через 2 с?
Ответ:
Ускорение тела 10 м/с ²
=> a = 10
Начальная скорость 5 м/с.
=> u = 5 м/с
Период времени 2 сек.
=> t = 2 с
Используя уравнение:
v = u + at
=> v = 5 + 10(2)
=> v = 5 + 20
=> v = 25 м/с
Следовательно, скорость тела через 2 секунды равна 25 м/с.
Пример 3: Тело движется с постоянным ускорением 10 м/с ² . Чему будет равно его перемещение, если начальная скорость тела 5 м/с, а конечная скорость 105 м/с?
Ответ:
Ускорение тела 10 м/с ² .
=> a = 10
Начальная скорость 5 м/с.
=> u = 5 м/с
Конечная скорость 105 м/с.
=> v = 105 м/с
Используя уравнение,
v ² – u ² = 2as
=> 105 ² – 5 ² = 2(10)1(s) 9000 25)/20
=> с = 550 с
Следовательно, период времени составляет 550 секунд.
Пример 4. Каково будет перемещение тела, если начальная и конечная скорости равны 20 и 70 м/с соответственно за 5 секунд?
Ответ:
Начальная скорость 20 м/с.
=> u = 20 м/с
Конечная скорость 170 м/с.
=> v = 70 м/с
Период времени 5 сек.
=> t = 5 с
Используя уравнение:
s = (1/2) (v + u)t
=> s = (0,5) (70 + 20)(5) > s = 550 метров
Пример 5: Автомобиль движется со скоростью 50 м/с, когда водитель видит человека, переходящего дорогу, притормаживает, и автомобиль останавливается через 4 секунды. Вычислите расстояние, пройденное автомобилем.
Ответ:
Начальная скорость 50 м/с.
=> u = 50 м/с
Конечная скорость равна 0 м/с.
=> v = 0 м/с
Период времени составляет 4 секунды.
=> t = 4s
Используя уравнение: => s = 100 метров
Следовательно, перемещение тела равно 100 м.
Пример 6: Автомобиль замедляется со скоростью 6 м/с ² . Какое расстояние проедет автомобиль, если его начальная скорость равна 20 м/с, а время остановки автомобиля равно 3 с?
Ответ:
Замедление тела равно 6 м/с ²
=> a = 6
Начальная скорость 20 м/с.
=> u= 20 м/с
Период времени 3 сек.
=> t = 3 с
Используя уравнение:
с = ut – at ² /2
с = 20(3) + 6(3) ² /2
с = 60+27
=> с = 87 м
кузов 87 м.
Часто задаваемые вопросы по Dynamics
Вопрос 1. Что такое ускорение?
Ответ:
Скорость изменения скорости называется ускорением. Он представлен с помощью а.
=> a = (v – u)/t
Если тело движется с постоянной скоростью, то ускорение равно нулю, поскольку и u, и v равны нулю. Если тело движется с постоянным ускорением, то ускорение не равно нулю при изменении значения v, а равномерно. И если скорость тела уменьшается с увеличением времени, то это известно как замедление.
Вопрос 2: Объясните концепцию динамики.
Решение:
Динамика определяется как раздел механики, который исследует причины изменений в механическом движении. Это дисциплина физической науки, которая изучает, как физические объекты движутся в зависимости от силы, массы, импульса и энергии, которые на них влияют.