Расчет статически неопределимой балки и определение прогибов методом Верещагина — сопроматРешение:1 Расчет начинаем с определения степени статической определимости. Так как неизвестных реакций четыре, а уравнений равновесия можно составить три, то задача один раза статически не определима. 9 Выполним деформационную проверку. Перемножим эпюру М1 и Мs 10 Из эпюры изгибающих моментов находим опасное сечение Из условия прочности Найдем необходимый момент сопротивления сечения Для одного швеллера По таблице сортамента выбираем швеллер №33 ГОСТ 8239 . 11 Определим прогиб и угол поворота в заданных сечениях. В точке К прикладываем единичную силу, от нее определяем реакции опор и строим эпюру изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М. Знак «плюс» указывает на то, что точка К перемещается по направлению единичной силы, т.е. вниз. В сечении L прикладываем единичный момент, от него строим эпюру изгибающих моментов, которую «перемножаем» на эпюру М. Знак «плюс» указывает на то, что сечение в L поворачивается в направлении единичного момента, т.е. по часовой стрелке. Cкачать бесплатно пример решения задач — Расчет статически неопределимой балки и определение прогибов методом Верещагина |
Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок. Часть 1
Пример 1.
Построить эпюры внутренних усилий Qy, Mx для балки (см. рис.).
а)
б)
Решение.
1. Определение опорных реакций
Из уравнений равновесия
находим
2. Определение Qy, Mx методом сечений (рис. б) и построение эпюр
Из уравнений равновесия отсеченных частей балки находим:
По полученным значениям строим эпюры (рис. а). Отметим, что сосредоточенный момент не повлиял на характер эпюры Qy. На эпюре моментов сосредоточенный момент вызвал скачок на величину этого момента. Наклон прямых на эпюре моментов одинаков, что соответствует правилу Журавского.
Пример 2.
Построить эпюры Qy, Mx для балки (см. рис. а).
а)
б)
Решение.
1. Определение опорных реакций
Из уравнений равновесия
Находим
2. Определение Qy, Mx методом сечения и построение эпюр
Из уравнения равновесия отсеченной части балки (рис. б) находим
Как видно, график-эпюра – прямая линия, а – квадратичная парабола. Полагая и , находим значения усилий в этих точках.
При значения внутренних усилий а при : Отметим, что в шарнирах моменты всегда равны нулю. На эпюре при перерезывающая сила . Это признак экстремума на эпюре моментов. Вычислим при максимум изгибающего момента
Откладываем полученное значение на графике-эпюре и проводим через три точки параболу. По правилу зонтика и дождика выпуклость параболы обращена к верху, а на перевернутой эпюре моментов – к низу. Эпюра моментов напоминает изогнутую ось балки, изображенную на рис. а пунктиром.
Пример 3.
Построить эпюры Qy, Mx для балки (см. рис. а).
а) б)
Решение.
Методом сечений (рис. б) находим
Поскольку
то эпюра – квадратичная парабола, а – кубическая.
При , . При имеем . Эпюра испытывает экстремум при , когда
Выпуклость эпюры определяется знаком ее второй производной:
Так как вторая производная возрастает, то выпуклость направлена вниз.
Экстремум эпюры моментов имеет место в сечении, где , т.е. на конце консоли при . В этом сечении . Выпуклость кривой определяется по знаку второй производной, то есть по правилу зонтика:
В нашем случае выпуклость направлена вверх.
Пример 4.
Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов Qy, Mx для балки (см. рис. а), если , интенсивность нагрузки .
а)
б)
Решение.
1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия
Составим два независимых уравнения равновесия моментов относительно опор A, B:
Находим опорные реакции
Для статической проверки составляем третье зависимое уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:
Подставляем в это уравнение значения найденных реактивных сил и получаем
Следовательно, опорные реакции определены правильно.
2. Определение Qy, Mx
Балка имеет два участка AC и CB с различными аналитическими выражениями внутренних силовых факторов.
На первом участке (рис. б) методом сечений с учетом находим
Эпюра − квадратичная парабола, а − кубическая.
При z1=0 имеем , а при z1=2а имеем . Согласно дифференциальным зависимостям Журавского экстремум эпюры Qy имеет место в сечении , где q=0, экстремум эпюры Mx в сечении, где Qy1=0 , что даёт ,
На втором участке (рис. б) методом сечений получаем
При z2=3a Mx2=0 . Эпюра Qy − постоянна, а Mk
− наклонная прямая. Максимальный момент определяется по формуле
3. Расчёт на прочность
Условие прочности записываем в виде
Пример 5.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.
Дано: l1=3,8 м; l2=3,6 м; l3=1,4 м, F=3,8q; M=14,44q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 6.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента
Дано: l1=3,8 м; l2=3,6 м; l3=1,4 м, F=3,8q; M=14,44q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Пример 7.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.
Дано: l1=3,8 м; l2=3,6 м; l3=1,4 м, F=3,8q; M=12,96q
Решение.
Находим реакции опор
Проверка
Реакции опор найдены правильно.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 8.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.
Дано: l1=2 м; l2=3,4 м; l3=2 м, F=3,4q; M=4q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 9.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=2 м; l2=3,4 м; l3=2 м, F=2q; M=11,56q
Решение.
Находим реакции опор
Проверка
Реакции опор найдены правильно.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 10.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=2,3 м; l2=3,4 м; l3=1,8 м, F=3,4q; M=2,65q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 11.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=2,3 м; l2=3,4 м; l3=1,8 м, F=1,8q; M=2,65q
Решение.
Находим реакции опор
Проверка
0=0
Реакции опор найдены правильно.
Рассмотрим сечение 1-1:
M(z1=2,3)1 = 0,76q.2,3 = 1,75q
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Рассмотрим сечение 4-4:
Пример 12
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=2,4 м; l2=2,8 м; l3=1,8 м, F=2,4q; M=3,24q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Q(z1)=qz1
Q(z1=0)=0
Q(z1=1,8м)=1,8q
M (z1 = 0) = — 3,24q
Рассмотрим сечение 2-2:
Q (z2) = 1,8q
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 13.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=2,4 м; l2=2,8 м; l3=2 м, F=2,8q;M=7,84q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Q(x1) = 0
M (x1) = M = 7,84q
Рассмотрим сечение 2-2:
Пример 14.
Для заданной балки (см.рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=3,2 м; l2=3 м; l3=2 м, F=3,2q; M=10,24q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 15.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=3,2 м; l2=3 м; l3=2 м, F=3q; M=10,24q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 16.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=3,2 м; l2=3 м; l3=2 м, F=3q; M=4q
Решение.
Находим реакции опор
Проверка
0=0
Реакции опор найдены правильно.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 17.
Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=3,2 м; l2=2,4 м; l3=2 м, F=3,2q; M=10,24q
Решение.
Находим реакции опор
Проверка
Реакции опор найдены правильно.
Рассмотрим сечение 1-1:
Рассмотрим сечение 2-2:
Рассмотрим сечение 3-3:
Пример 18.
Для заданной балки (см.рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=3,6 м; l2=2,6 м; F=3,6q; M=3,24q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Q(z1) = —qz1
Q(z1 = 0) = 0
Q(z1 = 2,6) = 2,6q
M(z1 = 0) = -3,24q
Рассмотрим сечение 2-2:
Q(z2 = 0) = —q
Q(z2 = 3,6) = —q + 3,6q = 2,6q
Пример 19.
Для заданной балки (см.рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М
Дано: l1=3,6 м; l2=3,2 м; l3=1,8 м, F=3,6q; M=12,96q
Решение.
Рассмотрим сечение 1-1:
Q(z1) = 3,6q
M(z1) = 12,96q-3,6qz1
M(z1 = 0) = 12,96q
M(z1 = 18) = 12,96q — 3,6q.1,8 = 6,48q
Рассмотрим сечение 2-2:
Q(z2) = 3,6q — qz2
Q(z2 =0) = 3,6q
Q(z2 = 3,2) = -3,2q + 3,6q = 0,4q
Рассмотрим сечение 3-3:
Q(z2 ) = -3,2q + 3,6q = 0,4q
Пример 20.
Построить эпюры Qy и Мх для балки с консолью.
Решение.
1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:
, RA.2a — qa2 — qa.a/2 = 0,
откуда , RA = 3qa/4
, RВ .2a — qa2— qa . 5a/2 = 0,
откуда RB = 7qa/4
Проверка: , RA — RB + qa = 3qa/4 — 7qa/4 + qa º 0.
2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.
Э п ю р а Qy. В сечении А происходит скачок вниз на величину реакции RA и QA = —RA. На всём протяжении участков АС и СВ распределенная нагрузка отсутствует (q = 0), поэтому эпюра Qy представляется отрезком прямой, параллельной оси абсцисс. Наличие пары сил на эпюре Qy не отражается. В сечении В происходит скачок вверх, равный по величине приложенной реакции RB, и правее этого сечения имеем QBD = QBC +RB= -3qa/4 + 7qa/4 = qa. На участке BD поперечная сила изменяется по линейному закону (Qy = Qo-qz) от Qo = QBD = qa до QD = QBD — qa = 0. По условию загружения балки в сечении D нет сосредоточенной силы, поэтому QD=0. Совпадение значений QD, полученных независимо друг от друга, служит проверкой правильности построения эпюры Qy.
Э п ю р а Мх. Она строится по формуле Мх= Мо + . На опоре А нет пары сил, поэтому МА =0. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: МСА = Мо + = -3 qa/4 = -3qa2/4. По двум точкам (А и С) строим наклонную прямую. Пара сил, приложенная в сечении С, вызывает растяжение нижних волокон балки при движении слева направо, поэтому на эпюре Мх скачок вниз и в бесконечно близком сечении справа от точки С изгибающий момент равен: MCB = MCA + qa2 = qa2/4. Находим момент в сечении В: MB = MCB + = qa2/4 — 3qa2/4 = —qa2/2 и по двум точкам строим наклонную прямую. На участке BD момент изменяется по квадратичному закону, достигая в сечении D значения, равного MD = MB + = —qa2/2 + (1/2)qa.a = 0. С другой стороны, по условию загружения балки на свободном конце MD = 0. Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры Мх. По двум точкам (В и D) приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении нагрузки q). Вершина параболы совпадает с точкой D, так как QD = 0.
Продолжение статьи смотрите по ссылке…
Расчет балки на упругом основании (Лекция №31)
Общие понятия.
К числу статически неопределимых балок может быть отнесена балка на упругом основании. Так называется балка, опирающаяся по всей своей длине (Рис.1) на упругое основание, оказывающее в каждой точке на балку реакцию, пропорциональную у прогибу балки в этой точке. Коэффициент пропорциональности обозначается буквой k.
Введение предположения о пропорциональности реакций прогибу является приближением, хотя и достаточно близким к действительным условиям.
Рис.1. Расчетная схема балки на упругом основании.
Предложение ввести в расчет коэффициент пропорциональности к, именуемый «коэффициентом постели», было впервые сделано русским академиком Николаем Ивановичем Фуссом в 1801 году. Принимая это предположение, получаем, что интенсивность реакции основания в каждой точке сила равна ky и измеряется в единицах силы и длины; размерность коэффициента k при этом будет сила и квадрат длины. Будем считать, что основание оказывает реакцию при прогибах балки как вниз, так и вверх.
На практике задачи о расчете балки на упругом основании встречаются в железнодорожном деле (рельс, шпала), в строительстве фундаменты различных сооружений, передающие нагрузку на грунт.
Статически неопределимой такая балка будет потому, что условие статики сумма нагрузок равна всей реакции основания не дает возможности установить распределение этой реакции по длине балки, а значит, вычислить изгибающие моменты и поперечные силы.
Интенсивность реакции в каждой точке связана с прогибами балки. Поэтому для решения задачи необходимо найти сначала уравнение изогнутой оси , а уже затем формулы для вычисления изгибающего момента и поперечной силы. Ход решения оказывается обратным обычному.
Найдем уравнение изогнутой оси для балки постоянного сечения, лежащей на упругом основании и нагруженной сосредоточенными силами … (Рис.1). Начало координат возьмем в любой точке, ось х направим вправо, ось у вертикально вверх. Направление нагрузок вверх будем считать положительным. Напишем обычное дифференциальное уравнение изгиба
Так как М(х) нам неизвестен, то постараемся связать прогибы непосредственно с нагрузкой, для этого дифференцируем дважды предыдущее уравнение:
(1) |
где q(x)интенсивность сплошной нагрузки, действующей на балку в сечении с абсциссой х.
Сплошной нагрузкой для нашей балки является лишь реакция упругого основания. Интенсивность ей пропорциональна прогибам; эта нагрузка направлена вверх, т. е. положительна, когда прогибы идут вниз, т. е. отрицательны, и наоборот. Таким образом, эта нагрузка имеет знак, обратный знаку прогибов:
Тогда
(2) | |
(3) |
Если обозначить , то общий интеграл уравнения (25.3) имеет вид: (25.4)
Постоянные А, В, С, D должны быть определены в каждом частном случае нагрузки и длины балки. Величина имеет измерение обратное длине.
Расчет бесконечно длинной балки на упругом основании, загруженной одной силой Р.
Наиболее просто решается задача об изгибе бесконечно длинной балки, нагруженной одной сосредоточенной силой (Рис.2). Помимо непосредственного практического значения решение этой задачи позволит путем последовательных приближений рассчитывать и балки конечной длины.
Рис.2. Расчетная схема балки бесконечной длины.
Начало координат расположим в точке приложения силы Р. Определим постоянные А, В, С и D. Так как вся реакция основания, равная силе Р должна быть конечной величиной, то прогибы балки в точках, бесконечно удаленных от точки приложения силы, должны обращаться в нуль:
(5) |
При бесконечно больших значениях х два вторых слагаемых в правой части формулы (4) обращаются в нуль благодаря множителю , два же первых могут обратиться в нуль лишь при
и
таким образом,
(6) |
Далее, по симметрии нагрузки и реакции основания, касательная к изогнутой оси в точке приложения силы должна идти параллельно оси абсцисс:
Дифференцируя (6), получаем:
Подставляя в это выражение и приравнивая результат нулю, находим:
D С = 0 и C=D;
таким образом, уравнения будут:
(7) | |
(8) |
Для определения последней постоянной С имеем еще одно уравнение: нам известна величина поперечной силы в начале координат.
Разрезав балку сечением в точке О справа от силы Р и рассматривая правую часть балки, видим, что поперечная сита в этом сечении равна реакции основания, действующей на правую половину балки со знаком минус; так как реакция направлена вверх (для правой половины) и вся реакция основания равна Р, значит, поперечная сила в сечении при х = 0 равна
Но, с другой стороны
(9) |
Таким образом,
(10) |
Вычисляем, пользуясь (8), и :
(11) | |
(12) |
Подставляя (12) в (10) и приравнивая х нулю, получаем:
и
Теперь значения у и ее производных получают вид
Таким образом, напряженное состояние и деформации балки на упругом основании всецело определяются нагрузкой и коэффициентом , зависящим от соотношения жесткостей балки и упругого основания.
Дальше… Расчет коэффициента нагрузки и сопротивления
для строительных балок
Для компактной секции, изогнутой вокруг главной оси, свободная длина L b сжатого фланца, где пластиковые петли могут образоваться при выходе из строя, не может превышать L pd , определяемую уравнениями. дано в посте. Для балок, изогнутых вокруг малой оси, квадратных и круглых балок, L b не ограничивается пластическим анализом.
Для двутавровых балок, симметричных как относительно большой, так и малой осей или симметричных относительно малой оси, но с сжатой полкой, большей, чем натяжная полка, включая гибридные балки, нагруженные в плоскости стенки:
Где F yc = минимальный предел текучести сжатой полки, тыс. Фунтов на кв. Дюйм (МПа)
M 1 = меньший из моментов, тыс. Фунтов (мм МПа) на концах свободной длины балки
M p = пластический момент, тыс. фунтов (мм МПа)
R y = радиус вращения, дюйм (мм), вокруг малой оси
Пластический момент M p равен F y Z для однородных сечений, где Z = модуль пластичности, в l 3 (мм 3 ), а для гибридных балок он может быть вычислен из полностью пластичного распределения.M 1 / M p является положительным для балок с обратной кривизной.
Для массивных прямоугольных стержней и симметричных балок коробчатого сечения:
Расчетная прочность на изгиб 0,90M n определяется предельным состоянием продольного изгиба при кручении и должна быть рассчитана для области формирования последнего шарнира и для областей, не прилегающих к пластмассовому шарниру. В спецификации приведены формулы для M n , которые зависят от геометрии сечения и крепления, предусмотренного для сжатого фланца.
Для компактных секций, изогнутых вокруг большой оси, например, M n зависит от следующих свободных длин:
L b = расстояние в (мм) между точками, ограниченными боковым смещением прижимного фланца, или между точки закреплены для предотвращения скручивания
L p = предельная длина без фиксации в поперечном направлении, дюймы (мм), для полной гибкости пластика
= 300r y / (F yf ) ½ ; для двутавровых профилей и швеллеров
= 3750 (r y / M p ) / (JA) ½ для сплошных прямоугольных стержней и коробчатых балок
F yf = предел текучести фланца, тыс. фунтов на кв. дюйм (МПа)
J = постоянная кручения, дюйм 4 (мм 4 ) (см. «Руководство по стальным конструкциям» AISC на LRFD)
A = площадь поперечного сечения, дюйм 2 (мм 2 )
L r = ограничение длина в неупругом состоянии, дюймы (мм), для неупругого бокового продольного изгиба
Для двутавровых балок, симметричных относительно большой или малой оси или симметричных относительно малой оси с сжатым фланцем больше, чем растянутый фланец, и каналы, нагруженные в плоскости стенки:
Где
F yw = указано минимальный предел текучести стенки, тыс. фунтов на квадратный дюйм (МПа)
F r = остаточное напряжение сжатия во фланце
= 10 тыс. фунтов на квадратный дюйм (68.9 МПа) для сортового проката, 113,6 МПа (16,5 тыс. Фунтов на квадратный дюйм), для сварных профилей
F L = меньшее из F yf — F r или F yw
F yf = заданный минимальный предел текучести фланец, тыс. фунтов на квадратный дюйм (МПа)
E = модуль упругости стали
G = модуль упругости при сдвиге
S x = модуль упругости сечения вокруг главной оси, в 3 (мм 3 ) (относительно сжатого фланца если этот фланец больше, чем натяжной фланец)
C w = постоянная деформации, дюйм 6 (мм 6 ) (см. руководство AISC по LRFD)
l y момент инерции относительно малой оси, дюйм 4 (мм 4 )
Для ранее упомянутых форм предельный момент потери устойчивости M r , тыс. Фунтов на квадратный дюйм (МПа), может быть вычислен из
M r = F L S x
Для компактные балки с L b <= L r , изогнутые вокруг большой оси:
Где
C b = 1.75 + 1.05 (M 1 / M 2 ) +0.3 (M 1 / M 2 ) <= 2.3, где M 1 — меньший, а M 2 — больший конечный момент в свободный сегмент балки; M 1 / M 2 положительно для обратной кривизны и равно 1,0 для свободных консолей и балок с моментами на большей части свободного сегмента, равными или превышающими наибольший из конечных моментов сегмента.
Для сплошных прямоугольных стержней, изогнутых вокруг большой оси:
, а предельный момент потери устойчивости определяется выражением:
M r = F y S x
Для компактных балок с L b > L r , изогнутыми вокруг большой оси:
Для определения прочности на изгиб некомпактных пластинчатых балок и других форм, не подпадающих под предыдущие требования, см. Руководство AISC по LRFD.
Lone Wolves Connected Online: история современного превосходства белых
Судья Моррис Арнольд, который в настоящее время входит в состав Апелляционного суда США восьмого округа, председательствовал в деле и тщательно проинструктировал присяжных о сложном характере обвинений. По словам судьи Арнольда, он сказал им: «Тот факт, что вы можете подумать, что обвиняемые не могли свергнуть правительство, не является оправданием для обвинения». По словам судьи Арнольда, важно то, что обвиняемые считали, что они могут свергнуть правительство, и предприняли шаги в этом направлении.
Во вступительном заявлении правительства г-н Снайдер изложил запутанный заговор обвиняемых, который включал накопление оружия, военизированную подготовку, вооруженное ограбление, убийство правительственных чиновников и запланированные нападения на объекты инфраструктуры.
Но превратить все эти преступления в крамольный заговор было бы непросто.
Родни Смолла, ныне декан юридической школы Делавэрского университета Уайденера, в то время жил недалеко от Форт-Смита, и его цитировали в нескольких газетных репортажах о судебном процессе.Он с самого начала опасался правовой стратегии обвинения. «Подстрекательство в этой стране имеет тревожную историю», — сказал он недавно. «Обычно это используется для подавления политических высказываний».
Обвиняемые и их сторонники ухватились за нарратив о подавлении речи — риторику, которая все еще слышна сегодня от крайне правых. Фрейзер Гленн Миллер-младший, в то время глава партии «Белый патриот», сказал: «Вся цель этого — заставить замолчать движение белых патриотов». (Он убил трех человек в ходе антисемитской стрельбы в Оверленд-Парке, Кан., в 2014 г.) Протестующие у здания суда прошли маршем под плакатом с надписью «Отменить закон о подстрекательстве к свободе слова». А мистер Бим назвал обвинения «маккартизмом 80-х».
Судья Арнольд вспомнил, как репортеры окружили мистера Бима, когда его привели в здание суда. «Луис, ты стремился свергнуть правительство Соединенных Штатов?» — крикнул репортер. Он ответил с высокомерным сарказмом: «А что еще будет делать деревенский мальчик субботним вечером?»
Ключевым свидетелем правительства на семинедельном судебном процессе был Джим Эллисон, глава C.С.А., который обратился к государственным уликам. Темноволосый мужчина с бочкообразной грудью, мистер Эллисон обрушился на целый ряд преступных действий, включая заговор с целью убийства федерального судьи и получение 30 галлонов цианида для отравления водоснабжения Нью-Йорка и Вашингтона, округ Колумбия. также подтвердил обмен обвиняемыми информацией и ресурсами с намерением свергнуть правительство.
Но после перекрестного допроса авторитет мистера Эллисона иссяк. Он признал, что назначил себя «царем Озарков», считал себя прямым потомком царя Израиля Давида и объявил себя неким К.Член СА быть «духовно мертвым», чтобы жениться на своей жене.
Боковое продольное изгибание при кручении [Теория и расчет]
Боковое продольное изгибание — это деформация балки из-за приложенных нагрузок вдали от ее продольной оси. Кроме того, это приводит к выходу из строя стальных балок.
Деформация может происходить как поступательное и вращательное движение секции, и эти типы движений идентифицируются как поперечное продольное изгибание при кручении. На рис. 1 показаны деформации, которые можно увидеть в результате поперечного продольного изгиба при кручении.
Рисунок 01 Боковое продольное изгибание при кручении
Как показано на Рисунке 01, балку можно расшифровать с приложением нагрузок. Эта деформация может происходить в поперечном и вертикальном направлении при вращении элемента. В конструкции стальных балок боковые упоры предусмотрены на расстояниях, рассчитанных во избежание отказов.
Боковое продольное изгибание при кручении происходит с увеличением нагрузок в зависимости от свойств сечения и его ограничений. Нагрузки на балку нельзя избежать, так как это цель балки.
Однако свойства сечения и условия ограничения можно контролировать во время строительства и проектирования.
- Как обсуждалось выше, продольное продольное изгибание при кручении происходит, когда балка не полностью удерживается в поперечном направлении вдоль сжатой полки балки.
- Балка считается полностью удерживающей в поперечном направлении, когда соединение между балкой и полом может выдерживать поперечную силу не менее 2.5% максимального усилия в сжатой полке балки.
Когда ограничителей нет, необходимо обеспечить секции с более высоким модулем упругости, если ограничители установлены должным образом, размер балки можно уменьшить.
Доказано, что из-за отказов момент секции отклоняется от ее оси. Следовательно, установка ограничителей однозначно уменьшит размеры сечения.
Однако, исходя из структурного расположения конструкции, может оказаться невозможным обеспечить боковые ограничения на концах или внутри.В таких ситуациях балки необходимо проектировать без учета боковых ограничений.
В основном, неспособность удерживать компрессионный фланец вызывает боковое перемещение секции. Следовательно, продольного изгиба при кручении можно избежать, обеспечив внутренние упоры.
Предусмотрены промежуточные ограничители для уменьшения длины без опоры в поперечном направлении. Они должны быть способны противостоять боковым силам и удерживаться без деформации.Осевая способность промежуточных ограничителей должна быть проверена в соответствии с руководящими указаниями в BS 5950.
Конструкция для бокового продольного изгиба балки
Сечение, чтобы удовлетворить требованиям на изгиб, оно должно иметь способность изгиба в направлении изгиба (Mc) больше, чем приложенный изгибающий момент, и способность к продольному изгибу при боковом кручении больше момента, создаваемого из-за потери устойчивости.
M x
В этой статье обсуждается процедура расчета устойчивости к продольному изгибу при поперечном кручении. .И статья конструкция стальной балки к BS 5950 может быть отнесена к проверкам прочности на изгиб.
Сопротивление продольному изгибу при кручении (M b / m LT ) можно рассчитать, как показано ниже. Два метода, используемых для оценки момента сопротивления продольному изгибу (M b ). В зависимости от предпочтений дизайнера можно использовать любой метод.
- Строгий метод
- Упрощенный метод
| Строгий метод | Упрощенный метод | |
| M b = P b S x | ||
| Класс 3 — полукомпактный | M b = P b Z x или = P b S x, eff | M b = P b Z x |
| Class 4 — Slender | M b = P b Z eff | |
| P b на основе λ LT и P y | P b на основе √ (β w ) L E / r и Отношение D / T | |
| λ LT = uvλ √ (β w ) |
При сравнении обоих методов кажется, что основное различие заключается в методе оценки прочности на изгиб (P b ).
Подробное объяснение метода проектирования стальной балки обсуждается в статье , пример конструкции стальной балки .
Проверка бокового продольного изгиба при кручении
Пример бокового продольного изгиба при кручении
Данные:
- Рассмотрим балку с простой опорой и не промежуточными ограничителями
- Пролет балки 6 м
- Максимальный расчетный изгибающий момент, описанный выше, 100 кНм
Требуется, чтобы сечение соответствовало следующему уравнению для устойчивости к изгибу.
M x
Для простоты: в этом примере промежуточные ограничения не рассматриваются.
Тогда
м LT = 0,925, Таблица 18, BS 5950
M b = P b S x Cl. 4.3.6.4
Сначала давайте тщательно проверим способность к продольному изгибу.
При расчете учитываются следующие данные сечения
- D = 500 мм
- T = 16 мм
- t = 10 мм
- B = 200 мм
- b = 100 мм
- r 1 = 20 мм
- d = 500 — 16 x 2 — 2 x 20 = 428 мм
- S x = 2175 × 10 3 мм 3
- Z x = 1914 × 10 3 мм 3
- r y = 43,3 мм
- Профиль пластиковый по своим размерам
Жесткий метод
M b = P b S x
P b является функцией λ LT и P y
λ LT = uvλ√ (β w )
λ = L E / r y
L E — можно найти из таблицы 13 (Кл.4.3.5.1) и рассмотрим L LT = L — пролет
Таким образом,
L E = 1,0 L LT = 1 x 6 = 6 м
λ = L E / r y = 6000 / 43,3 = 138,568
Для катаных двутавровых и двутавровых профилей кл. 4.3.6.8
x = D / T используется с u = 0,9
x = D / T = 500/16 = 31,25
β w может быть получено из Cl 4.3.6.9
β w = 1 для пластиковых секций класса 1 или компактных секций класса 2
v — коэффициент гибкости — получен из таблицы 19 в соответствии с λ / x и η
λ / x = 138.568 / 31,25 = 4,434
Для равных фланцев η = 0,5
v = 0,84 из таблицы 19 [ выбрано консервативное значение; λ / x = 4,5, для точного значения должна использоваться интерполяция. ]
λ LT = uvλ√ (β w ) = 0,9 x 0,84 x 138,568 x √ (1) = 104,8
λ LO следует получить из таблицы 16 (указано внизу таблицы 16)
Если λ LO ≥ λ LT ; P b = P y или в противном случае P b следует брать из таблицы 16 для сортового проката.
Если λ LO ≥ λ LT не нужно делать припуск на продольный изгиб при кручении, а в противном случае проверьте на продольно-крутильный изгиб.
P y = 275 Н / мм 2 ; λ LO = 34,3
λ LO <λ LT
Следовательно, проверьте наличие бокового продольного изгиба при кручении
Из таблицы 16 для λ LT = 104,8; P b = 117 Н / мм 2
M b = P b S x = 117 x 2175 x 10 3 x 10 -6 = 254.5 кНм
M b / m LT = 254,8 / 0,925 = 275,4 кНм
Следовательно, M x = 100 кНм 000 = 239,838 29
Упрощенный метод
Нам не нужно выполнять оба расчета для проверки сопротивления продольному изгибу.
M b = P b S x : кл.4.3.7
Определение P b отличается от строгого метода.
Этот метод дает консервативные ответы.
P b можно получить из Таблицы 20 BS 5950 согласно √ (β w ) (L E / r y ) и D / T
β w = 1; как предыдущий расчет.
L E / r y = 138,568; из приведенных выше расчетов
√ (β w ) (L E / r y ) = 1 0.5 x 135,568 = 138,568
D / T = 500/16 = 31,25
Теперь можно получить из Табе 20
P b = 116,646 Н / мм 2
M b = P b S x = 116,646 x 2175 x 10 3 x 10 -6 = 253,705 кНм
M b / м LT = 253,705 / 0,925 = 274,3 кНм
Таким образом, M = 100 кНм
Таким образом, сечение подходящее.
Новая стратегия насильственного превосходства белых
Тем временем сторонники превосходства белых догоняли в онлайн-пространстве. Хотя к 2012 году у многих устаревших представителей белых националистов и организаций были аккаунты в Twitter или Facebook, у большинства из них было лишь несколько подписчиков. К 2016 году те же цифры в Twitter увеличили количество подписчиков более чем на 600 процентов, а к 2018 году платформу заполнили сотни тысяч новых и устаревших расистских экстремистов. Эти цифры были усилены астротурфом, но, несомненно, включали тысячи реальных, заинтересованных людей, многие из которых были видимыми участниками основной политики.
Менее известные платформы, в том числе 4chan, 8chan и Gab, освободили место для более радикальных сторонников превосходства белых, которые не могли раскрашивать в соответствии с правилами основных платформ социальных сетей. Когда в этом году Facebook и YouTube с опозданием начали подавлять контент, пропагандирующий превосходство белой расы, многие пользователи перешли на зашифрованное приложение Telegram, присоединившись к ИГИЛ для использования более либеральной среды этой платформы.
Деплатформация помогла уменьшить общий охват пропаганды превосходства белой расы, но пользователи, которые перешли на менее известные платформы, быстро создали скороварку, в которой радикализация к насилию могла происходить очень быстро, а сторонники подстрекали друг друга к еще более радикальным взглядам и действия.
Пока все это происходило на информационном фронте, изменилась еще одна важная динамика — искусство возможного.
В 2011 году норвежский сторонник превосходства белой расы и антимусульманский экстремист Андерс Беринг Брейвик совершил разрушительно смертоносный и поистине одинокий террористический акт, убив 77 человек за один день без помощи, без сообщников и, очевидно, без стремления к признанию Это побудило Тимоти Маквея неоднократно звонить лидерам сторонников превосходства белой расы за несколько дней до взрыва в Оклахома-Сити.Другие актеры-одиночки убивали и раньше, но Брейвика выделяли его план одиночества, огромное количество убитых и его манифест из 1518 слов, в котором излагались как причины, по которым он совершил нападение, так и его подробные тактические приготовления.
Этот манифест стал эстафетной палочкой в эстафете экстремистов, передаваемой от одного террориста-убийцы к другому через интернет-сообщества. После нападения Брейвика ряд подражателей и последователей террористов скопировали форму письменных документов, которые он оставил, и его стиль нападения.После нападения Брейвика значительное количество экстремистов, как белых националистов, так и джихадистов, проводили регулярные и смертоносные огнестрельные убийства без видимого направления, включая, помимо прочего, резню в сикхском храме в Висконсине в 2012 году, церкви Чарльстона. стрельба в июне 2015 года, стрельба в Сан-Бернардино в декабре 2015 года и стрельба в ночном клубе Pulse в 2016 году. В июле этого года одинокий злоумышленник-анархист был убит полицией при нападении на объект ICE в Такоме, штат Вашингтон.
Вооруженное сопротивление, одинокие волки и информационные сообщения: встречайте крестного отца «альт-правых» | Лора Смит
Обмен сообщениями стал невероятно важным для сторонников превосходства белой расы в 1980-х годах. Бим и его сеть полагали, что в эпоху гражданских прав им нанесен удар по связям с общественностью. Сговор правительства, СМИ и евреев создал «почти единодушное общественное мнение», — писал Бим, сетуя на то, что «технологии 20-го века позволили искажающим культуру людям возможность и средства изменить представление людей о добре и зле.«Единственный вариант — начать свою собственную кампанию и победить левых в их собственной игре. Бим назвал это «маскировкой». Он был «клановцем нового поколения», как говорилось в одной статье, «с высшим образованием, с мягким голосом и с прицелом на государственную должность как на средство изменения системы … Ровность его голоса выражает привлекательную искренность, которая может уловить слушатель врасплох. Убедительные тона отражают вдумчивую искренность ».
Со своей стороны Дэвид Дюк также появлялся на многочисленных теле- и радиопередачах.Он настаивал, что он не был расистом, он был «расистом», что просто означало, что он гордился своим собственным наследием и был за «права большинства». Он продолжал служить членом Палаты представителей штата Луизиана и баллотироваться на пост губернатора и в Сенат. Хотя в конечном итоге он проиграл эти заявки, они не были серьезной проблемой: Дюк оба раза набирал около 40 процентов голосов.
В 1985 году основатели Beam и White Aryan Resistance Том Мецгер начали продюсировать свои собственные телешоу для публичного доступа.Репортеры отметили сдвиг в тактике превосходства белой расы. Белые мантии и капюшоны заменили на военную форму или деловой костюм. «Даже их темы, на первый взгляд, безобидны», — сообщила одна газета из Огайо. И Бим стал одним из первых сторонников превосходства белой расы, не говоря уже об американцах, которые организовались онлайн, создав элементарную социальную сеть Aryan Nations Liberty Net. Это проложило путь интернет-гиганту, которым станут «альт-правые».
(Так же, как Герцог и Бим кажутся более образованными и сообразительными, чем их предшественники, Ричард Спенсер, хорошо причесанный мальчик-плакатист из движения «альтернативных правых», имеет ученую степень.Он не расист, он «идентитарист», который не хочет открыто уничтожать другие расы, просто заставляет их жить отдельно. Даже термин «альтернативные правые» — это попытка ребрендинга, очищенная от любых ссылок на расу или ксенофобию.)
К 1987 году, однако, казалось, что с Beam можно покончить. Он и еще 12 человек, включая членов Ордена, отколовшейся от арийских народов группировки, были обвинены в заговоре с целью свержения правительства. Намереваясь использовать украденные и фальшивые деньги на миллионы долларов, эти люди якобы планировали взорвать еврейский общинный центр и трубопровод, отравить систему водоснабжения Чикаго и, среди прочего, убить федерального судью и агента ФБР.
То, что произошло дальше, казалось фуражкой для грубого вестерна — с добавлением Джерри Спрингера . Бим только что женился в четвертый раз и сбежал в Мексику со своей новой невестой, опасаясь, что на этот раз он действительно может быть осужденным. Поездка принесла ему место в списке 10 самых разыскиваемых ФБР. Когда мексиканская полиция приехала за счастливой парой в Гвадалахару, его жена Шейла Тухи схватила пистолет и застрелила одного из офицеров, тяжело ранив его. Эти двое были экстрадированы, а Бима судили по обвинению в подстрекательстве к мятежу в Арканзасе.(Тухи так и не был обвинен в стрельбе.) После четырех дней обсуждения он и еще 12 человек были оправданы.
Когда был объявлен приговор, Бим направился прямо к статуе Конфедерации через улицу от здания суда и объявил о победе над правительством, которое он назвал ZOG, или сионистским оккупационным правительством. «Я думаю, что все разобрались в этой шараде, — ругал он, — и увидели, что меня просто наказали за то, что я громогласно и открыто выступаю против ZOG.Когда он говорил, Тухи, стоявший рядом в развевающемся белом платье, упал в обморок. Как какой-то нацист Джон Уэйн, Бим подхватил свою босоногую жену и унес ее, к радости фотографов.
Как объясняет Марк Питкэвидж, старший научный сотрудник Центра экстремизма Антидиффамационной лиги, прокуратура проиграла дело, потому что не было доказательств, подтверждающих грандиозный план по свержению правительства. «Точки необязательно могли быть связаны», — говорит Питкэвидж. «Все они были заядлыми сторонниками превосходства белой расы, но был ли там настоящий заговор? Это другой вопрос.
Другими словами, сопротивление без лидера в действии.
У Бима будет еще несколько стычек с законом в ближайшие годы, но в основном он останется невредимым. Он продолжал работать с разрозненной сетью групп сторонников превосходства белых по всей стране, включая «Завет», «Меч» и «Рука Господа», с которыми он был связан с начала 1980-х годов. Он оставил свой пост в ККК в 1982 году, чтобы стать «послом по особым поручениям» арийских наций, могущественной организации сторонников превосходства белой расы, которая ежегодно проводила конгрессы, на которые собирались почти все лидеры движения сторонников превосходства белой расы.В том же году он переехал в резиденцию группы в Хайден-Лейк, штат Айдахо, предполагаемом месте рождения их белого этногосударства. Хотя он утверждал, что ничего не делал, кроме как пил кофе и менял подгузники дочери, его третья жена Кара позже засвидетельствовала, что смена подгузников — не его дело, и он много говорил о взрывах и убийствах.
Луи Бим уносит свою жену Шейлу из здания федерального суда в Форт-Смит, штат Арканзас, после того, как его оправдали по обвинению в подстрекательстве к мятежу, 8 апреля 1988 года.Миссис Бим упала в обморок, когда ее муж разговаривал с репортерами. (AP / Danny Johnston)В то же время группа, которую чаще всего называют Орденом или Bruder Schweigen, , сформировалась на основе теорий сопротивления без лидера Beam. Это будет рука sub rosa публичных арийских наций, осуществляющая свои самые жестокие действия. Орден создал балльную систему казней — идея прямо из написанного Бимом — и в 1984 году его члены убили известного еврейского радиоведущего в Денвере.Они также совершили серию ограблений банков в течение этого периода, в результате чего было получено около 4 миллионов долларов (только 10 процентов из которых были когда-либо возвращены). Одним из получателей этих денег был Том Мецгер, который с тех пор основал White Aryan Resistance, группу ненависти, ответственную за убийство бейсбольной битой чернокожего студента в 1988 году. Мецгер хвалил такие убийства как «гражданский долг», а Бим в свою очередь, оценил работу Мецгера как «большой успех». Бим никогда не был причастен ни к одному из этих преступлений или формально связан с Орденом, но он посвятил им издание своей книги 1989 года.
По словам Марка Питкавэджа из ADL, Мецгер взял идею Бима и отточил ее. Больше не будет фантомных клеток — только одиноких волков — и это стало преобладающей тенденцией среди сторонников превосходства белой расы в будущем.
Все это время Бим и его когорта постоянно играли в кошки-мышки с властями. ФБР хотело искоренить внутренний терроризм в его источнике и уничтожить все движение, но в лучшем случае им удавалось поймать только одного или двух человек за раз.Лидеры остались невредимыми, успешно дистанцируясь от экстремистских действий. Как писал Бим: «Органы распространения информации, такие как газеты, листовки, компьютеры и т. Д., Которые широко доступны для всех, информируют каждого человека о событиях, позволяя спланировать ответ, который потребует множества вариаций. Никто никому не должен отдавать приказ ».
Был ряд точек, но их не удалось соединить в суде. Либо намеренно, либо случайно, Бим воплотил в жизнь сложную сеть фантомных ячеек и общественных организаций.
ISO — ISO 834-13: 2019 — Испытания на огнестойкость — Элементы конструкции здания — Часть 13: Требования к испытаниям и оценке применяемой противопожарной защиты стальных балок с отверстиями в стенках
Этот документ определяет метод испытаний и оценки для определения вклада систем противопожарной защиты в огнестойкость конструкционных стальных балок, двутавровых и двутавровых секций, в горизонтальной плоскости, содержащей отверстия в стенке, которые могут повлиять на конструктивные характеристики балки. .Он применим к балкам, подверженным трех- или четырехстороннему воздействию огня.
Для любой ячеистой балки с одним отверстием в стенке или там, где отверстия в стенке считаются небольшими по диаметру по отношению к глубине стенки, применимость этого документа должна быть определена инженером-строителем
В этом документе принят принцип установления соотношений температур между отверстиями в стенке балки и вокруг них с температурами твердой части этой балки.Это сделано для того, чтобы эти данные можно было использовать в структурной модели для получения значения и местоположения соответствующей предельной температуры балки в предельном состоянии пожара. Затем предельная температура используется вместе с данными для огнезащитного материала, определенными в ISO 834-10 и ISO 834-11, для определения необходимой толщины огнезащитного материала для балок с отверстиями в стенках.
Этот документ применяется к материалам противопожарной защиты, которые уже были протестированы и оценены в соответствии с ISO 834-10 и ISO 834-11, и не предназначены для изолированного использования.Он охватывает системы противопожарной защиты, которые включают как пассивные, так и реактивные материалы, соответствующие профилю сечения, как определено в этом документе.
Этот документ включает использование мультитемпературного анализа (MTA), полученного из ISO 834-11, в качестве основы для определения толщины противопожарной защиты балок с отверстиями в стенках.
Этот документ содержит метод оценки, который предписывает, как следует проводить анализ данных испытаний, и дает руководство по процедурам, которые могут быть выполнены.
С помощью процедуры оценки можно установить:
a) Температурный отклик системы противопожарной защиты на ячеистых балках (тепловые характеристики) на основе данных о температуре, полученных при испытании ненагруженных стальных профилей.
b) Температурное соотношение между веб-сообщением и эталонной температурой веб-страницы, которое будет варьироваться в зависимости от ширины веб-сообщения.
c) Температурное соотношение между точками вокруг отверстий в полотне и контрольной областью полотна.
d) Структурная модель, которая может быть использована для определения предельных температур для ячеистых балок.
MetalsDepot® — Купить алюминиевые балки онлайн
ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ: 6061-Т6; ASTM B308; AMS-QQ-A-200/8ОТДЕЛКА: Экструдированная мельничная отделка, не полированная
ХАРАКТЕРИСТИКИ: Сварка = Отлично
Обработка / Шлифовка = Хорошо
Гибка / Формовка = Плохая
Износостойкость = Хорошая
Коррозионная стойкость = Хорошая
МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА: Прочность на растяжение = 45 тысяч фунтов на квадратный дюйм; Предел текучести = 40 тысяч фунтов на квадратный дюйм
Прочность на сдвиг = 30 тысяч фунтов на квадратный дюйм; Эластичность = 10 тысяч фунтов на квадратный дюйм
Относительное удлинение на 2 дюйма = 17%; предел усталости = 14 тысяч фунтов на квадратный дюйм
Твердость по Бринеллю = 95; точка плавления = 1220F
* Данные приведены только для справки
ДОСТУПНАЯ ДЛИНА: 2 фута, 4 фута, 6 футов, 8 футов, 12 футов, 25 футов или нестандартная обрезка
Допуск стандартной длины = +/- 1/4 дюйма
Допуск нестандартной длины = +/- 1/16 дюйма
КАК ИЗМЕРИТЬ: Высота (A) X фланец (B) X перемычка (C) X длина
* Размеры в дюймах
.