Балки эпюра: Построение эпюр Q и M для двухопорной балки

Содержание

Построение эпюр Q и M для двухопорной балки

Пример решения задачи на построение эпюр внутренних поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx для стальной балки на двух шарнирных опорах, нагруженной сосредоточенной силой F, моментом m и равномерно распределенной нагрузкой q.

Задача

Для заданной двухопорной балки, нагруженной силой F, моментом M и равномерно распределенной нагрузкой q построить эпюры внутренних поперечных сил Qy и изгибающих моментов Mx.

Решение задачи

Опорные реакции для данной расчетной схемы были определены здесь.

Балка имеет 3 силовых участка. Обозначим их римскими цифрами, например, справа налево.

Для расчета внутренних силовых факторов по участкам балки воспользуемся методом сечений.

Расчет значений

Начнем с первого силового участка (CD).

Проведем поперечное сечение в пределах участка, в любом месте между точками C и D.

Данное сечение делит балку на две части (левую и правую). Для определения внутренних факторов можно выбрать любую из них, но лучше выбирать менее нагруженную часть балки. Очевидно это будет ее правая часть.

Расстояние от правой границы участка до рассматриваемого сечения обозначим переменной z1, которая может принимать значения от 0 до 1,5 метров (т.е. 0 ≤ z≤ 1,5м).

Подробно, весь расчет значений для построения эпюр показан в нашем видеоуроке:

Мысленно отбросим на время всю левую часть балки.

Поперечная сила Q в данном сечении первого участка будет равна сумме всех внешних сил приложенных к рассматриваемой части балки с учетом их знака, т.е.

Здесь сила F записана положительной, т.к. стремится повернуть правую часть балки по ходу часовой стрелки относительно рассматриваемого сечения.

В данном выражении отсутствует переменная z1, что говорит о том, что внутренняя поперечная сила будет одинакова для всех сечений этого участка.

Изгибающий момент M в рассматриваемом сечении определяется как сумма изгибающих моментов от всех внешних нагрузок выбранной части балки.

С учетом правила знаков при изгибе получаем

Здесь сила F записана отрицательной, т.к. стремиться сжать нижние слои балки.

В полученном выражении переменная z1 является плечом момента силы F для данного сечения балки.

Как видно из полученного выражения изгибающий момент по длине участка меняется линейно (т.к. z1 в первой степени), поэтому для построения эпюры на данном участке нам достаточно двух точек.

Этими точками будут значения изгибающего момента на границах I участка, т.е. при z1=0 и при z1=1,5м

На первом участке внутренние усилия определены.

Переходим на второй силовой участок (BC).

Так же начинаем с того, что проводим сечение в любом месте участка и выбираем рассматриваемую часть балки. Здесь также удобнее рассмотреть правую часть балки.

Расстояние до рассматриваемого сечения от правой границы участка обозначим переменной z2. При этом 0 ≤ z≤ 1м.

Запишем выражения и рассчитаем граничные значения внутренней поперечной силы Q

И изгибающего момента M

Здесь опорная реакция RC положительна, потому что сжимает верхний слой, а сила F и распределенная нагрузка q отрицательны, т.к. сжимают нижний слой балки.
Как записывается момент распределенной нагрузки показано здесь.

В выражении для MxII переменная во второй степени, поэтому эпюра моментов на втором участке будет иметь вид параболы.

Как известно, для построения параболы необходимо знать положение минимум трех ее точек. Но как будет показано дальше, в некоторых случаях при построении эпюр, параболы можно вычерчивать всего лишь по двум точкам. Рассчитаем их значения:

Осталось найти внутренние усилия на III силовом участке (AB).

Рассекаем балку между точками A и B. Выбираем менее нагруженную левую часть. 0 ≤ z3 ≤ 2м – интервал возможных положений сечения относительно левой границы участка.

Записываем выражения для Q и M и вычисляем значения в крайних точках

Здесь видно что выражение для QyIII — линейное, а на эпюре Mx на данном участке будет парабола.

По полученным данным строим эпюры.

Построение эпюр

Для построения эпюр рассчитанные значения откладываем от базовой линии на соответствующих участках.

Короткое видео про то, как строить эпюры:

Начинаем с эпюры поперечных сил Q.

На первом участке выражение для Q не зависело от z1 поэтому его значение будет постоянным (QyI=const) по длине участка, т.е. линия эпюры будет параллельна базовой.

На втором участке были получены два значения Q: -58,3 кН при z2=0 и -18,3кН при z2=1м. Переменная z2 откладывалась от правой границы участка, поэтому z2=0 в точке C, соответственно в т. B переменная z2=1м.

Аналогично откладываются значения Q на третьем участке и значения M на эпюре изгибающих моментов.

Точки на II и III участках эпюры Q и на I участке эпюры M соединяются отрезками, так как распределение внутренних сил и моментов там линейное (переменная z в первой степени).

А при соединении точек эпюры M параболами, надо смотреть на эпюру Q.

Дело в том, что эпюра поперечных сил это первая производная эпюры изгибающих моментов. Поэтому в сечениях балки, где Q=0 на эпюре M будет экстремум.

Как видно эпюра Q пересекает нулевую линию только на третьем силовом участке балки. Поэтому, ввиду того что нас интересуют только пиковые значения изгибающих моментов, на втором участке две крайние точки достаточно соединить параболой, не имеющей экстремума, выпуклость которой направлена навстречу распределенной нагрузке.

Для более точного построения линии параболы на данном участке можно найти значения момента для промежуточных положений сечения, например при z2=0,5м.

На третьем участке, в сечении, где Q пересекает базовую линию необходимо рассчитать точку экстремума.

Видео про расчет экстремума эпюры моментов:

Для этого выражение для QyIII приравнивается к нулю и рассчитывается значение z3, при котором изгибающий момент на участке принимает экстремальное значение. Его подставляют в выражение для MxIII

Это значение откладывается на эпюре M под точкой пересечения эпюры Q с базовой линией

после чего три точки соединяются плавной линией.

Эпюры внутренних поперечных сил и изгибающих моментов построены.

Проверка эпюр поперечных сил >
и изгибающих моментов >
Расчеты для подбора сечений балки >

Другие примеры решения задач >

Построение эпюр для балки - Доктор Лом

При этом школьнику, особенно мечтающему стать писателем или водителем, труднее всего объяснить, зачем эти самые функции, графики и прочие абстракции ему нужны, если после экзаменов он больше никогда в жизни о них не вспомнит? Во всяком случае до тех пор, пока у него самого не появятся дети, которым снова нужно будет выучить эти понятия и термины.

Между тем с инженерами, физиками и представителями прочих точных наук дело обстоит иначе. Так например студенты строительных специальностей на втором году обучения с удивлением узнают, что у абстрактных функций и их графиков, а также производных и дифференциалов есть вполне конкретный смысл. А в чем этот смысл заключается, мы ниже и рассмотрим на примере балок.

Примечание: перед продолжением чтения данной статьи настоятельно рекомендую ознакомиться с основами теории сопротивления материалов.

Эпюры распределенной нагрузки

Это может показаться странным, но когда мы изображаем равномерно распределенную нагрузку, действующую по всей длине балки, например такую:

Рисунок 545.1. Равномерно распределенная нагрузка, а) общепринятое изображение, б) график функции - равномерно распределенной нагрузки

То это с одной стороны вроде бы просто нагрузка q = 3 кг/м, равномерно распределенная по всей длине балки (рис.545.1.а)), а с другой стороны - это график функции у, показывающий изменение значения функции в зависимости от изменения значения аргумента х (рис.545.1.б)). Соответственно функциональное уравнение в данном случае будет иметь вид:

у = - 3 = const (545.1)

или 

q = - 3 = const (545.1.2)

А смысл этих достаточно простых уравнений в том, что значение нагрузки является постоянной величиной и не зависит от значения аргумента функции, в данном случае от положения рассматриваемого поперечного сечения.

Примечание: В данном случае знак "-" используется потому, что нагрузка направлена вниз.

Вроде бы ничего сложного, но это и есть основные принципы построения эпюр для распределенной нагрузки.

Конечно же распределенная нагрузка может быть не только равномерно распределенной, действующей по всей длине балки, но и линейно или нелинейно изменяющейся, или действующей не по всей длине балки, а также может быть направлена не вниз, а вверх. Некоторые возможные варианты распределенных нагрузок показаны на рисунке 545.2:

Рисунок 545.2. Распределенные нагрузки: а) линейно изменяющаяся, б) линейно изменяющаяся, действующая не по всей длине балки, в) линейно изменяющаяся, описываемая двумя уравнениями, г) нелинейно изменяющаяся.

Но общего принципа построения эпюр нагрузок и составления соответствующего уравнения или уравнений это ни как не меняет.

Так функциональное уравнение для нагрузки, показанной на рисунке 545.2.а):

y = - x/2 (545.2)

По той простой причине, что максимальное значение нагрузки q = 2 кг/м будет в конце балки длиной l = 4 м. Другими словами значение функции у = 2 при аргументе функции х = 4.

Для нагрузки, показанной на рисунке 545.2.в) на участке от начала балки до середины:

y = x (545.3.1)

на участке от середины до конца балки:

у = 2 - х (545.3.2)

Одним словом почти для любой распределенной нагрузки можно составить уравнение, описывающее характер изменения этой нагрузки. А если нагрузка уж слишком мудреная или на балку действуют несколько распределенных нагрузок, то можно воспользоваться принципом суперпозиции, но об этом чуть позже.

Все это хорошо, скажете вы, но зачем нам строить эпюры нагрузки, ведь они у нас и так как бы есть? Действительно от студентов строительных вузов не требуют строить эпюры нагрузок. Считается, что это и так понятно. Не спорю, для тех, кому и так понятно, могут эту часть статьи пропустить (хотя уже поздно), а всем остальным это новое знание должно пригодиться, так как дальше мы будем работать именно с уравнениями функций.

Построение эпюр поперечных сил

Расчет строительных конструкций, в частности балок, основан на общих принципах статического равновесия системы. Исходя из этих принципов, мы можем заменить любые опоры балки сосредоточенными силами - опорными реакциями, при этом балка все равно останется в состоянии статического равновесия.

Но и это еще не все, теоретически мы можем отсечь любую часть балки, а вместо отсеченной части приложить в месте полученного сечения еще некоторые силы или даже моменты сил так, чтобы балка опять оставалась в состоянии статического равновесия. На этой теоретической предпосылке основан метод сечений, упоминавшийся выше.

Конечно же поперечные силы (действие продольных сил мы пока не рассматриваем) и изгибающие моменты, которые необходимо приложить в различных сечениях балки для сохранения статического равновесия системы, могут иметь разные значения. При этом эпюры поперечных сил и изгибающих моментов как раз и показывают нам, как изменяются значения поперечных сил и изгибающих моментов в поперечных сечениях по длине балки.

Собственно именно для этого эпюры и нужны, так как позволяют даже визуально определить сечение в котором действуют максимальные нормальные и(или) касательные напряжения. Весь остальной расчет на прочность - дело техники. Но вернемся к эпюрам, в частности рассмотрим равномерно распределенную нагрузку показанную на рисунке 545.1, как наиболее простую.

Когда мы рассекаем балку, и рассматриваем оставшуюся часть, то часть нагрузки, действующей на балку, также отсекается:

Рисунок 545.3. Отсечние части балки вместе с нагрузкой, метод сечений

Так, если мы рассматриваем сечение на расстоянии 1 м от начала балки, то общая нагрузка, действующая на рассматриваемую часть балки, составит 3 кг, на расстоянии 2 м - 6 кг и так далее.

Получается, что чем больше расстояние от точки А до рассматриваемого сечения (или от начала координат до точки х), тем большую силу нужно приложить в рассматриваемом сечении, чтобы отсеченная часть балки оставалась в равновесии. Более того, мы видим здесь явную закономерность, которую можно выразить следующим уравнением:

Q = - 3x (545.4.1)

А если присмотреться к формулам (545.1.2) и (545.4.1) повнимательнее, то мы увидим, что поперечная сила есть ничто иное, как дифференциал функции нагрузки. Другими словами, чтобы определить значение поперечных сил в том или ином поперечном сечении, нам нужно проинтегрировать уравнение (545.1.2):

Q = ∫qdx = - ∫3dx + A = - 3x + A (545.4.2)

где А - некая постоянная величина, как это следует из общих правил интегрирования. В данном случае А - это значение опорной реакции. Как именно определяются опорные реакции в зависимости от нагрузки на балку - это отдельная большая тема. Здесь просто отметим, что при равномерно распределенной нагрузке на балку А = В = ql/2. В данном случае при значении нагрузки q = 3 кг/м опорные реакции составят A = B = 3·4/2 = 6 кг.

Теперь у нас есть все необходимые данные для построения эпюры поперечных сил при действии на балку равномерно распределенной нагрузки:

Рисунок 545.4. Равномерно распределенная нагрузка: а) общепринятое обозначение, опорные реакции, б) график функции - равномерно распределенной нагрузки, в) график функции - поперечных сил, действующих в сечениях балки.

Сразу отметим важную особенность эпюр поперечных сил, из которой вытекает одно из общих правил построения эпюр:

1. В местах приложения сосредоточенных сил, будь то опорные реакции или любые другие сосредоточенные силы, направленные вертикально, на эпюре "Q" всегда будет резкое изменение. При этом разница значений, определяемая по эпюре, будет равна значению приложенной сосредоточенной силы, а направление изменения будет такое же, как и у приложенной силы.

Подтверждение этой особенности мы видим и на рисунке 545.4.в), где в начале и в конце балки наблюдается скачкообразное изменение значений поперечных сил, равное значению опорных реакций. 

Это правило действует для всех балок вне зависимости от степени статической неопределимости, количества и вида опор. Более того, это правило действует и при построении эпюр поперечных сил для рам.

Построение эпюр изгибающих моментов

Как тонко подметил Архимед, любая сила, приложенная с некоторым плечом относительно рассматриваемой точки, создает вращающий момент. И чем больше плечо, тем больше значение вращающего момента при одном и том же значении приложенной силы.

Это правило рычага действительно и при построении эпюр изгибающих моментов. Вот только моменты называются не вращающими, а изгибающими, но суть от этого не меняется. Так предполагается, что в любом поперечном сечении балки, находящемся на расстоянии х от начала балки (начала координат) могут действовать изгибающие моменты.

Например в нашем случае в начале балки приложена сосредоточенная сила - опорная реакция А = 6 кг, соответственно эта сила будет создавать изгибающий момент Ах, где х - плечо действия силы. При этом равномерно распределенная нагрузка также будет создавать изгибающий момент. А чтобы определить значение этого момента, сначала определяется общее значение нагрузки -qx, что мы и делали при построении эпюры поперечных сил. Общее значение распределенной нагрузки в рассматриваемом сечении можно рассматривать как равнодействующую сосредоточенную силу, а прикладывается эта сила в центре тяжести эпюры нагрузки. Т.е. в этом случае мы рассматриваем эпюру нагрузки, как некое физическое тело, имеющее плотность и соответственно центр тяжести. Впрочем с точки зрения теории сопротивления материалов в этом нет ничего удивительного.

Определить положение центра прямоугольной эпюры нагрузки несложно. Подобными упражнениями мы занимались в школе, когда определяли центр тяжести линейки. И находится этот центр тяжести посредине длины линейки, а в данном случае посредине рассматриваемой части эпюры нагрузки и составляет х/2.Таким образом плечо действия равнодействующей сосредоточенной силы при равномерно распределенной нагрузке составляет х/2. При этом функциональное уравнение изгибающих моментов, необходимое для построения эпюры моментов, будет иметь следующий вид:

M = Ax - qx·x/2 = Ax - qx2/2 (545.5.1)

Примерно такой же результат мы получим, если проинтегрируем уравнение поперечных сил:

M = ∫(A - qx)dx = M0 + Ax - qx2/2 (545.5.2) 

Где М0 = 0 - это опять же постоянная интегрирования. В данном случае - значение момента на опоре А. Так как мы рассматриваем однопролетную безконсольную балку на шарнирных опорах, то в этом частном случае значение момента на опоре А равно нулю. Кроме того значение момента на опоре В для шарнирной безконсольной балки также равно нулю, так как шарнирные опоры повороту сечений ни как не препятствуют. Эта особенность в частности используется при определении опорных реакций однопролетной безконсольной балки на шарнирных опорах. Другими словами, зная, что момент на опоре В равен нулю, мы можем определить значение опорной реакции А из уравнения (45.5.2):

МВ = 0 = Аl - ql2/2 (545.5.3)

A = (ql2/2)/l = ql/2 (545.5.4)

В общем случае значение момента в начале координат может быть не равно 0.

А теперь рассмотрим еще одну особенность изгибающих моментов: для рассматриваемого сечения не имеет принципиального значения, какой будет знак у момента, положительный или отрицательный, так как при любом знаке в сечении будет как растягиваемая, так и сжимаемая зона сечения. А вот какая именно зона сечения будет растягиваемой, верхняя или нижняя - имеет большое значение, потому что не все материалы имеют равное сопротивление растяжению и сжатию, а кроме того форма сечения далеко не всегда бывает прямоугольной.

В связи с этим при построении эпюр изгибающих моментов принято следующее правило:

2. Эпюра моментов строится с той стороны, где будет растянутая зона сечения. При этом момент, пытающийся вращать рассматриваемое сечение по часовой стрелке, считается положительным, а против часовой стрелки - отрицательным.

Примечание: это правило не является общепринятым. В некоторых справочниках и учебниках по теории сопротивления материалов положительный момент строится сверху от оси х, что в общем то логично, но при этом получается, что положительный момент там, где сжатая зона сечения. В других он строится с той стороны, где растянутая зона сечения, но при этом может показываться со знаком "-", если строится снизу от оси х. Но как я уже говорил выше, принципиального значения это не имеет, главное понимать общий смысл изгибающих моментов.

Если мы посмотрим на направление действия опорной реакции А и распределенной нагрузки q (рисунок 545.4), то увидим, что относительно любого из рассматриваемых сечений опорная реакция А пытается вращать это сечение по часовой стрелке, а распределенная нагрузка q - против. Это означает, что функциональное уравнение, описывающее изменение изгибающих моментов по длине балки, составлено у нас правильно.

При этом растянутой будет нижняя зона сечения балки по той причине, что балка прогнется вниз при таком действии нагрузки. Следовательно эпюру моментов в данном случае следует строить снизу от оси координат х.

Теперь у нас есть все данные для построения эпюры изгибающих моментов. Судя по уравнению (545.5.2) это будет квадратная парабола, а максимальное значение изгибающего момента будет посредине балки, так как нагрузка у нас симметричная, и составит М = 6·2 -3·22/2 = 6 кгм.

Рисунок 545.5.г) эпюра изгибающих моментов, как график функции у = 6х - 3х2/2

В общем случае, когда нагрузка несимметричная, как показано на рисунках 545.2.а) и б) или на балку действуют несколько распределенных нагрузок, то определить сечение в пролете балки, в котором действует максимальный изгибающий момент. можно, воспользовавшись следующим общим правилом:

3.1. При действии распределенных нагрузок максимальный момент в пролете балки будет в том сечении, в котором значение поперечных сил равно нулю.

Если мы посмотрим на рисунки 545.5.в) и г), то увидим, что это так и есть. Если на балку действуют только сосредоточенные силы, то следует использовать другое правило:

3.2. При действии на балку сосредоточенных сил максимальный момент будет в точке приложения как минимум одной из таких сил.

А вообще в ряде случаев при действии нескольких сосредоточенных сил на балку их, для упрощения расчетов, можно привести к эквивалентной равномерно распределенной нагрузке.

У многопролетных статически неопределимых балок на шарнирных опорах, у балок с жестким защемлением на опорах и у балок с относительно большой длиной консоли максимальный момент может быть не в пролете, а на одной из опор. Тем не менее правило определения момента в пролете по поперечным силам действует и для таких балок.

При построении эпюр изгибающих моментов можно выделить еще несколько общих правил.

4. В точке приложения сосредоточенных сил к балке всегда резко изменяется угол наклона касательной к эпюре моментов "М".

В нашем случае сосредоточенные силы - опорные реакции приложены в начале и в конце балки и если мысленно рассматривать ось х до начала и после конца балки как все ту же балку, то действительно в начале и конце балки мы видим резкое изменение угла наклона касательных, которые можно провести к кривой эпюры моментов в этих точках. 

Это правило действует даже в тех случаях, когда эпюра моментов - не кривая, а ломаная линия. Например, при действии на балку только сосредоточенных сил.

5. В местах приложения к балке внешних изгибающих моментов на эпюре "М" всегда будет резкое изменение. При этом разница значений, определяемая по эпюре, будет равна значению приложенного изгибающего момента.

Как видим данное правило подобно правилу 1, используемому при построении эпюр поперечных сил и в этом нет ничего удивительного, так как закономерности построения графиков функций общие.

Примечание: Касательные и нормальные напряжения, действующие в рассмариваемых поперечных сечениях балки, распределяются не равномерно по высоте сечения балки. Формально для определения максимальных касательных и нормальных напряжений в рассматриваемом сечении требуется дополнительное построение эпюр касательных и нормальных напряжений, но как правило большой необходимости в этом нет, особенно если балка имеет прямоугольное сечение. Какой эти эпюры могут иметь вид, можно посмотреть здесь. Тут лишь упомянем, что на вид эпюры нормальных напряжений геометрическая форма поперечного сечения ни как не влияет, а на вид эпюры касательных напряжений геометическая форма сечения влияет значительно.

Построение эпюр углов поворота и прогибов

Для дальнейшего расчета балки по второй группе предельных состояний - расчета по деформациям часто требуется построить эпюры углов поворота и прогибов. Начнем с эпюры углов поворота.

Вообще-то более правильно данную эпюру называть "эпюрой тангенсов углов поворота поперечных сечений балки", тем не менее в специализированной литературе принято упрощенное название для этой эпюры, мы тоже не будем нарушать традицию.

В целом значение и углов поворота и прогибов зависит от жесткости балки. Чем больше жесткость ЕI, тем меньше будут углы поворота и прогибы. Более подробно эта тема рассматривается отдельно, здесь лишь отметим, что угол поворота - это дифференциал функции изгибающих моментов:

θ = ∫Мdx (545.6.1)

В нашем случае при действии равномерно распределенной нагрузки на однопролетную балку на шарнирных опорах:

θ = - θ0 + Ах2/2EI - qx3/6EI (545.6.2)

где θ0 - постоянная интегрирования, в данном случае θ0 - угол поворота на опоре А (начальный угол поворота) не равен нулю, так как шарнирные опоры не препятствуют повороту поперечных сечений балки на опорах.

Примечание: Тут может возникнуть вопрос, а почему в данном случае перед начальным углом поворота стоит знак "-". Объяснение этому можно найти в статье, ссылка на которую дана выше. Здесь лишь сформулируем еще одно правило, используемое при построении эпюр углов поворотов

6. Знак "-" перед начальным углом поворота означает, что угол между касательной к эпюре "

θ" и осью х откладывается вниз от оси х (по часовой стрелке).

Соответственно в начале и в конце безконсольной балки с шарнирными опорами мы можем наблюдать резкое изменение значений углов поворота, но это уже даже не правило, а так, общая закономерность. Пойдем дальше.

Прогиб балки - это дифференциал функции углов поворота:

f = ∫θdx (545.7.1)

В данном случае

f = - θх + Ах3/6EI - qx4/24EI (545.7.2)

Хотя шарнирные опоры не препятствуют повороту поперечных сечений на опорах, но они препятствуют перемещениям этих сечений вдоль оси у, поэтому в данном случае f0 = 0 и эта постоянная интегрирования в формуле (545.7.2) не приводится. Более того, если нагрузка на балку несимметричная, т.е. углы поворота поперечных сечений на опорах разные, то начальный угол поворота определяется, исходя из того, что прогиб и на опоре А и на опоре В равен нулю, тогда в нашем случае точке В:

fB = 0 = -θ0l + Al3/6EI - ql4/24EI (545.7.3)

θ0 = (ql·l3/(2·6EI) - ql4/24EI)/l = ql3/24EI (545.7.4)

Примечательно, что при определении опорных реакций однопролетной шарнирной балки мы использовали похожую особенность - значения моментов на опорах А и В равны нулю.

На основании этих данных мы можем построить эпюры углов поворота и прогиба балки. При этом значения углов поворота и прогибов будут зависеть, как уже говорилось, от жесткости балки, но в данном случае нас интересует только общий вид эпюр:

Рисунок 545.6. а) эпюра углов поворота, б) эпюра прогибов - как графики функции.

Как видим, между эпюрами углов поворота и прогибов существует такая же связь, как и между эпюрами поперечных сил и изгибающих моментов. Опять же в этом нет ничего удивительного - это общая закономерность. Тем не не менее одну из этих закономерностей выделим особо:

7. Максимальный прогиб балки на шарнирных опорах будет в том сечении, в котором значение угла поворота равно нулю.

Вот собственно и все, что мне хотелось сказать по поводу построения эпюр для балки.

Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента для балок. Часть 1

Пример 1.

Построить эпюры внутренних усилий Qy, Mx для балки (см. рис.).

 

а)

 

б)

Решение.

1. Определение опорных реакций

Из уравнений равновесия

 

находим

 

2. Определение Qy, Mx методом сечений (рис. б) и построение эпюр

Из уравнений равновесия отсеченных частей балки находим:

 

 

По полученным значениям строим эпюры (рис. а). Отметим, что сосредоточенный момент не повлиял на характер эпюры Qy. На эпюре моментов сосредоточенный момент вызвал скачок на величину этого момента. Наклон прямых на эпюре моментов одинаков, что соответствует правилу Журавского.

Пример 2.

Построить эпюры Qy, Mx для балки (см. рис. а).

 

а)

 

б)

Решение.

1. Определение опорных реакций


Из уравнений равновесия

 

Находим

 

2. Определение Qy, Mx методом сечения и построение эпюр

Из уравнения равновесия отсеченной части балки (рис. б) находим

 

Как видно, график-эпюра – прямая линия, а  – квадратичная парабола. Полагая и , находим значения усилий в этих точках.

При значения внутренних усилий  а при : Отметим, что в шарнирах моменты всегда равны нулю. На эпюре  при  перерезывающая сила . Это признак экстремума на эпюре моментов. Вычислим при максимум изгибающего момента

 

Откладываем полученное значение на графике-эпюре и проводим через три точки параболу. По правилу зонтика и дождика выпуклость параболы обращена к верху, а на перевернутой эпюре моментов – к низу. Эпюра моментов напоминает изогнутую ось балки, изображенную на рис. а пунктиром.

Пример 3.

Построить эпюры Qy, Mx для балки (см. рис. а).

 

а)                                 б)

Решение.

Методом сечений (рис. б) находим

 

Поскольку

 

то эпюра – квадратичная парабола, а – кубическая.

При , . При   имеем  . Эпюра испытывает экстремум при , когда

Выпуклость эпюры определяется знаком ее второй производной:

 

Так как вторая производная возрастает, то выпуклость направлена вниз.

Экстремум эпюры моментов  имеет место в сечении, где  , т.е. на конце консоли при . В этом сечении . Выпуклость кривой определяется по знаку второй производной, то есть по правилу зонтика:

 

В нашем случае выпуклость направлена вверх.

Пример 4.

Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов Qy, Mx для балки (см. рис. а), если , интенсивность нагрузки .

 

а)

 

 б)

Решение.

1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия

Составим два независимых уравнения равновесия моментов относительно опор A, B:

 

Находим опорные реакции

 

Для статической проверки составляем третье зависимое уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:

 

Подставляем в это уравнение значения найденных реактивных сил и получаем

 

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

2. Определение Qy, Mx методом сечения и построение их эпюр

Балка имеет два участка AC и CB с различными аналитическими выражениями внутренних силовых факторов.

На первом участке (рис. б) методом сечений с учетом  находим

 

Эпюра − квадратичная парабола, а − кубическая.

При z1=0 имеем , а при z1=2а имеем . Согласно дифференциальным зависимостям Журавского  экстремум эпюры Qy имеет место в сечении , где q=0, экстремум эпюры Mx в сечении, где Qy1=0 , что даёт  ,

 

На втором участке (рис. б) методом сечений получаем

 

 

При z2=3a Mx2=0 . Эпюра Qy − постоянна, а Mk − наклонная прямая. Максимальный момент определяется по формуле

 

3. Расчёт на прочность

Условие прочности записываем в виде

 

Пример 5.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.

Дано: l1=3,8 м; l2=3,6 м; l3=1,4 м, F=3,8q; M=14,44q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 6.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.

Дано: l1=3,8 м; l2=3,6 м; l3=1,4 м, F=3,8q; M=14,44q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Пример 7.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.

Дано: l1=3,8 м; l2=3,6 м; l3=1,4 м, F=3,8q; M=12,96q

 

Решение.

Находим реакции опор

 

    

 

Проверка

 

 

Реакции опор найдены правильно.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 8.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М.

Дано: l1=2 м; l2=3,4 м; l3=2 м, F=3,4q; M=4q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1: 

          

       

Рассмотрим сечение 2-2:

 

 
 

Рассмотрим сечение 3-3: 

 

 

 

 

Пример 9.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=2 м; l2=3,4 м; l3=2 м, F=2q; M=11,56q

 

Решение.

Находим реакции опор

                

 

    

 

Проверка

 
  

Реакции опор найдены правильно.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 10.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=2,3 м; l2=3,4 м; l3=1,8 м, F=3,4q; M=2,65q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

 

Рассмотрим сечение 2-2: 

 

 

 

 

Рассмотрим сечение 3-3: 

 

 

 

 

        

 

 

Пример 11.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=2,3 м; l2=3,4 м; l3=1,8 м, F=1,8q; M=2,65q

 

Решение.

Находим реакции опор

 

 

 

 

 

 

Проверка

 

 

 

     0=0

Реакции опор найдены правильно.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

   M(z1=2,3)1 = 0,76q.2,3 = 1,75q

    М (z1=0)=0

Рассмотрим сечение 2-2:

 

 

 

 

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

 

 

 

 

Рассмотрим сечение 4-4:

 

 

 

 

 

 

 

 

Пример 12

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=2,4 м; l2=2,8 м; l3=1,8 м, F=2,4q; M=3,24q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

   Q(z1)=qz1

   Q(z1=0)=0

   Q(z1=1,8м)=1,8q

 

    M (z1 = 0) = - 3,24q

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

    Q (z2) = 1,8q

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

 

Пример 13.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=2,4 м; l2=2,8 м; l3=2 м, F=2,8q;M=7,84q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

    Q(x1) = 0

    M (x1) = M = 7,84q

Рассмотрим сечение 2-2:

 

 

Пример 14.

Для заданной балки (см.рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=3,2 м; l2=3 м; l3=2 м, F=3,2q; M=10,24q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 15.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=3,2 м; l2=3 м; l3=2 м, F=3q; M=10,24q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 16.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=3,2 м; l2=3 м; l3=2 м, F=3q; M=4q

 

Решение.

Находим реакции опор

 

 

 

      

 

Проверка

 

 

 

    0=0

Реакции опор найдены правильно.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 17.

Для заданной балки (см. рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=3,2 м; l2=2,4 м; l3=2 м, F=3,2q; M=10,24q

 

Решение.

Находим реакции опор

 

Проверка

 

 

Реакции опор найдены правильно.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

Пример 18.

Для заданной балки (см.рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=3,6 м; l2=2,6 м; F=3,6q; M=3,24q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

 

   Q(z1) = -qz1

   Q(z1 = 0) = 0

   Q(z1 = 2,6) = 2,6q

 

    M(z1 = 0) = -3,24q

 

Рассмотрим сечение 2-2:

 

 

    Q(z2 = 0) = -q

    Q(z2 = 3,6) = -q + 3,6q = 2,6q

 

 

 

 

Пример 19.

Для заданной балки (см.рис.) построить эпюры от силы Q и от момента М

Дано: l1=3,6 м; l2=3,2 м; l3=1,8 м, F=3,6q; M=12,96q

 

Решение.

Рассмотрим сечение 1-1:

  

   Q(z1) = 3,6q

   M(z1) = 12,96q-3,6qz1

   M(z1 = 0) = 12,96q

   M(z1 = 18) = 12,96q - 3,6q.1,8 = 6,48q

Рассмотрим сечение 2-2:

 

   Q(z2) = 3,6q - qz2

  Q(z2 =0) = 3,6q

  Q(z2 = 3,2) = -3,2q + 3,6q = 0,4q

 

 

 

Рассмотрим сечение 3-3:

 

   Q(z2 ) = -3,2q + 3,6q = 0,4q

 

 

 

 

Пример 20.

Построить эпюры Qy и Мх для балки с консолью.

Решение.

1. Определение опорных реакций. Составляем уравнения равновесия:

, RA.2a - qa2 - qa.a/2 = 0,

откуда , RA = 3qa/4

, RВ .2a - qa2- qa . 5a/2 = 0,

откуда  RB = 7qa/4

Проверка: , RA - RB + qa = 3qa/4 - 7qa/4 + qa º 0.

2. Построение эпюр поперечной силы и изгибающего момента.

Э п ю р а Qy. В сечении А происходит скачок вниз на величину реакции RA и QA = -RA. На всём протяжении участков АС и СВ распределенная нагрузка отсутствует (q = 0), поэтому эпюра Qy представляется отрезком прямой, параллельной оси абсцисс. Наличие пары сил на эпюре Qy не отражается. В сечении В происходит скачок вверх, равный по величине приложенной реакции RB, и правее этого сечения имеем QBD = QBC +RB= -3qa/4 + 7qa/4 = qa. На участке BD поперечная сила изменяется по линейному закону (Qy = Qo-qz) от Qo = QBD = qa до QD = QBD - qa = 0. По условию загружения балки в сечении D нет сосредоточенной силы, поэтому QD=0. Совпадение значений QD, полученных независимо друг от друга, служит проверкой правильности построения эпюры Qy.

Э п ю р а Мх. Она строится по формуле Мх= Мо + . На опоре А нет пары сил, поэтому МА =0. На участке АС момент изменяется по линейному закону. Находим момент в сечении, бесконечно близком слева от точки С: МСА = Мо + = -3 qa/4 = -3qa2/4. По двум точкам (А и С) строим наклонную прямую. Пара сил, приложенная в сечении С, вызывает растяжение нижних волокон балки при движении слева направо, поэтому на эпюре Мх скачок вниз и в бесконечно близком сечении справа от точки С изгибающий момент равен: MCB = MCA + qa2 = qa2/4. Находим момент в сечении В: MB = MCB + = qa2/4 - 3qa2/4 = -qa2/2 и по двум точкам строим наклонную прямую. На участке BD момент изменяется по квадратичному закону, достигая в сечении D значения, равного MD = MB + = -qa2/2 + (1/2)qa.a = 0. С другой стороны, по условию загружения балки на свободном конце MD = 0. Совпадение результатов служит проверкой правильности построения эпюры Мх. По двум точкам (В и D) приближенно строим параболу, обращенную выпуклостью вниз (в направлении нагрузки q). Вершина параболы совпадает с точкой D, так как QD = 0.

Продолжение статьи смотрите по ссылке...


Построение эпюр балки | buildingbook.ru

Эпюра — это вид графика, показывающий распределение нагрузки по стержню. Эпюра необходима, чтобы вычислить максимальные напряжения в стержне и на основе этих данных подобрать сечение для конструкции. Как построить эпюру подробно расписано в курсе сопротивления материалов, мы же остановимся на самых необходимых эпюрах для проектирования балок.

Из эпюры балки нам необходимо будет вычислить максимальный изгибающий момент, поперечную силу, опорные реакции стержня. Эти данные нам понадобятся для подбора сечения и проверочного расчета элемента конструкции.

Рассмотрим самые распространенные эпюры балки:

1) Балка имеет шарнирное закрепление по двум сторонам и равномерно-распределенную нагрузку.

 

Здесь и далее Q — Это поперечная сила, M — изгибающий момент.

Как видим максимальная поперечная нагрузка на балку находится в опорах балки, а максимальный момент в центре балки.

К полезной нагрузке можно прибавить и вес балки т.к. он, как правило, также равномерно распределен по длине балки.

2) Балка имеет шарнирное закрепление по двум сторонам и сосредоточенную нагрузку.

 

Этот вариант загрузки можно применить к подкрановой балке, хотя чаще всего подкрановая балка имеет несколько пролетов.

Максимальная поперечная сила возникает по всей длине участка от точки приложения силы до ближайшей опоры, причем чем ближе к опоре, тем больше поперечная сила. В расчетах этот показатель необходим чтобы рассчитать стенку балки на устойчивость и подобрать ребра жесткости в случае необходимости.

Максимальный момент возникает в точке приложения силы. Чем ближе точка приложения силы к центру балки, тем выше момент, поэтому если точка приложения нагрузки движется по балке, то подбор сечения необходимо сделать для приложения нагрузки по центру балки.

Эта эпюра не учитывает вес балки, но ее вес также необходимо считать. Для этого можно отдельно построить эпюру моментов для веса балки и сложить показатели в одинаковых точках.

3) Балка защемлена в опорах и равномерно-нагружена по всей длине

 

При защемлении в узлах максимальный момент в балке в 2-а раза ниже, чем в балке с равномерно-распределённой, однако необходимо сделать жесткий узел с колонной, что создает некоторые сложности. Кроме того момент от балки будет передаваться на колонны, как и момент с колонн будет передаваться на балку.

В расчетных программах необходимо быть внимательным и контролировать закрепление балок т.к. если расчет балки и подбор сечения будет произведен для жестко закрепленной балки, а в реальности узлы будут шарнирными, то балка будет посчитана не правильно и запас прочности может быть не достаточен.

 4) Двухпролетная балка с шарнирными опорами и равномерно-распределенной нагрузкой

В данной схеме мы видим, что максимальный момент находиться на средней опоре, причем больше растянута верхняя часть балки.

Максимальная поперечная сила также находится в точке «В».

При расчете многопролетных балок необходимо учитывать то, что все пролеты могут быть не загружены равномерно, в этом случае эпюра 2-х пролетной балки выглядит следующим образом:

Как видим момент в пролете увеличился, все остальные параметры уменьшились, поэтому момент в пролете для расчета надо брать по этому варианту загружения.

_____________________________________________________________________

Как подобрать сечение стальной балки читайте в статье Расчет балки

Как правильно закрепить балку на колонне читайте в статье Опорные узлы балки

Расчет балки

Подробный ход решения - расчет балки, построение эпюр

Заменим распределенную нагрузку равнодействующей

Q1 = 6·2 = 12кН

Составим уравнения равновесия для определения реакций опор

Σ MA = + P · 2 + M + Q1 · 3 - RE · 6= + 12 · 2 + 8 + 12 · 3 - RE · 6=0

Σ ME = - P · 4 + M - Q1 · 3 + RA · 6= - 12 · 4 + 8 - 12 · 3 + RA · 6=0

Из этих уравнений находим реакции опор

RA = 12.67кН.

RE = 11.33кН.

Записываем уравнения поперечных сил и изгибающих моментов на участках балки , используя метод сечений

На участке AB: (0 ≤ z1 ≤ 2 м )

Q(z1) = + RA = + 12.67 = 12.667 кН

M(z1) = + RA · z = + 12.67 · z

M(0) = 0 кНм

M(2) = 25.333 кНм

На участке BC: (2 ≤ z2 ≤ 4 м )

Q(z2) = + RA - P - q1·(z - 2) = + 12.67 - 12 - 6·(z - 2)

Q(2) = 0.667 кН

Q(4) = -11.333 кН

M(z2) = + RA · z - P·(z - 2) - q1·(z - 2)2/2 = + 12.67 · z - 12·(z - 2) - 6·(z - 2)2/2

M(2) = 25.333 кНм

M(4) = 14.667 кНм

Поскольку поперечная сила на участке пересекает ноль при z = 2.11 м, в этой точке будет экстремум на эпюре M

M(2.11) = 25.4 кНм

На участке CD: (4 ≤ z3 ≤ 5 м )

Q(z3) = + RA - P - Q1 = + 12.67 - 12 - 12 = -11.333 кН

M(z3) = + RA · z - P·(z - 2) - Q1·(z - 3) = + 12.67 · z - 12·(z - 2) - 12·(z - 3)

M(4) = 14.667 кНм

M(5) = 3.333 кНм

На участке DE: (5 ≤ z4 ≤ 6 м )

Q(z4) = + RA - P - Q1 = + 12.67 - 12 - 12 = -11.333 кН

M(z4) = + RA · z - P·(z - 2) + M - Q1·(z - 3) = + 12.67 · z - 12·(z - 2) + 8 - 12·(z - 3)

M(5) = 11.333 кНм

M(6) = 0 кНм

Максимальный момент в балке составляет Mmax = 25.4 кНм. По этому значению подбираем сечение балки.

Условие прочности при изгибе σ = Mmax / W ≤ [σ]

Отсюда, минимально необходимый момент сопротивления вычисляем по формуле Wmin=Mmax / [σ]

Правила построения эпюр (сопромат)

Озвучим правила построения эпюр, вытекающие из метода сечений, и являющиеся следствием дифференциальных и интегральных зависимостей, некоторые из которых справедливы при обходе эпюр и слева направо. Зная правила построения эпюр, можно быстро найти грубую ошибку только по внешнему виду эпюр.

Правило построения эпюр – отсутствующая распределенная нагрузка

Если на участке балки отсутствует распределенная нагрузка (), то эпюра поперечных сил на этом участке представляет собой прямую, параллельную оси балки (рис. 7.6). По дифференциальной зависимости распределенной нагрузки и поперечной силы: поскольку , то и . Следовательно, .

Эпюра изгибающих моментов на участке, где , – прямая линия. Причем, если , то прямая идет вверх, а если , прямая идет вниз. Если , то изгибающий момент постоянен, поскольку .

Правило построение эпюр – скачки и изломы

Под сосредоточенной силой (P) на эпюре поперечных сил (рис. 7.6, а) имеется скачок на величину этой силы и по ее направлению, а на эпюре изгибающих моментов – излом, угол которого направлен навстречу нагрузке.

Правило построение эпюр – присутствует распределенная нагрузка

Если на участке балки имеется равномерно распределенная нагрузка: эпюра поперечных сил представляет собой наклонную прямую (рис. 7.6, б), идущую вниз, если нагрузка направлена вниз (и наоборот). Эпюра на этом участке, согласно третьей формуле дифференциальных зависимостей, изменяется по квадратичной параболе, выпуклость которой направлена навстречу нагрузке.

Правило построение эпюр – экстремум

Если эпюра поперечной силы проходит через нулевое значение, то в этом сечении балки на эпюре изгибающих моментов имеется экстремум (последнее вытекает из дифференциальной зависимости ). В точках, соответствующих началу и концу участка, в пределах которого действует распределенная нагрузка, параболическая и прямолинейная части эпюры переходят одна в другую плавно (без излома).

Правило построение эпюр – внешний момент

Сосредоточенный внешний момент M (рис. 7.6, в) никак не отражается на эпюре . На эпюре в месте приложения этого момента имеется скачок на его величину.

Заметим, что построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов ввел в практику расчета балок на изгиб французский ученый Жан Антуан Шарль Бресс (1822 – 1883 гг.) в 1859 г.

Общие сведения о построении эпюр внутренних усилий в балках.

Определить внутренние усилия в любом поперечном сечении однопролетных балок с разными граничными условиями (закреплениями) и построить эпюры этих поперечных усилий от при воздействии различных видов нагрузки (сосредоточенная, равномерно распределенная и т.д. ), мы можем с помощью простейших уравнений предмета - строительная механика. Перед тем как приступить к рассмотрению основных зависимостей и положений используемых при построении эпюр необходимо напомню Вам правила знаков, принятые при построении эпюр усилий: 1. Поперечная сила Q является положительной, если в левой стороне правой части балки её ориентация имеет направление сверху вниз, и на правой стороне левой части ориентация - сверху вниз. При этом на эпюре поперечных сил положительное значение ординаты откладывает по направлению вверх от оси и соответственно отрицательное – вниз. 2. Изгибающий момент M положителен, если на левой стороне правой части балки момент имеет направление по часовой стрелке, а на правой стороне левой части - против часовой стрелки. В этом случае при построении эпюр момента положительное значение ординаты откладывает по направлению вниз и соответственно отрицательное – вверх. 3. Продольная сила N является положительной, если она приводит к удлинению, а отрицательной, если приводит к сжатию. И на эпюре соответственно положительное значение откладывает вверх и отрицательное – вниз.

Рассмотрим основные зависимости между изгибающим моментом, поперечной силой и нагрузкой, которые в дальнейшем нам позволят определить правильность построения эпюр и упростят их построение.

Первую и основную зависимость можно представить в виде:

Тем самым, поперечная сила является функцией от производной в первой степени от изгибающего момента по абсциссе поперечного сечения балки.

Соответственно интенсивность нагрузки равна производной от поперечной силы.

Применяя эти зависимости, мы можем получить основные положения, которыми можно воспользоваться при построении эпюр:

1. Если поперечная сила на эпюре имеет значение равное нолю, то изгибающий момента имеет в этой точке максимальные или минимальные значения.

2. На участке с убыванием значения эпюры М значения поперечного усилий Q имеют отрицательные значения, а участки с увеличением значения эпюры M имеют положительные значения Q - поперечной силы.

3. Численное значение Q поперечной силы соответствует «тангенсу» угла образованного касательной к эпюре изгибающего момента М и продольной осью балки.

4. Если на балку действуют только сосредоточенные усилия то эпюра Q является горизонтальной линией ( или несколько горизонтальных линий), а эпюра М также имеет линейный характер и как правило наклонный.

5. В случае действия на балку распределенного усилия q эпюра Q поперечной силы является наклонной, при этом эпюра М будет представлена в виде квадратной параболой.

6. При действии на балку распределенной нагрузки изгиб эпюры изгибающего момента направлена в ту же сторону что и действующая нагрузка.

7. В сечении балки, в точке воздействия поперечной силы, образуется характерный перегиб эпюры М и сдвиг(скачок) в эпюре Q поперечной силы. Абсолютное значение данного сдвига равно значению приложенной поперечной силы.

8. Площадь эпюры поперечной силы на определенном участке соответствует изменению значению изгибающего момента по длине данного участка.

9. Площадь эпюры q распределенной нагрузки численно равно изменению поперечной силы по длине данного участка.

Помимо вышесказанного, при построении эпюр желательно соблюдать следующий ряд правил:

1. Ось, относительно которой откладывается эпюра, должна быть параллельна продольной оси балки.

2. Ординаты, численно равные значениям усилий необходимо откладывать от оси перпендикулярно.

3. Эпюры усилий штрихуются прямыми линиями перпендикулярными к принятой оси.

4. На характерных точках эпюры (перегибы, максимальные и минимальные значения) целесообразно проставлять значения усилий с указанием знака усилия.

Так же важно отметить, что при действии на балку нескольких нагрузок(усилий), то результирующая эпюра поперечных сил и изгибающих моментов складывается из эпюр усилий, полученных от каждой нагрузки в отдельности-принцип независимости(суперпозиций) действия сил. Данный принцип относиться и к расчетам по определению прогиба(изгиба) балки.

PropertyManager Эпюра напряжений - 2018

Плоскость, ось или система координат Выберите базовую плоскость, ось или систему координат для построения графика напряжения. Используется только для направленных компонентов.
Показать как векторный график Создает векторный график, на котором вектор наносится на каждый узел, чтобы показать величину и направление выбранного компонента. Вы можете управлять размером и плотностью векторов на векторном графике с помощью PropertyManager Параметры векторного графика.Доступно только для компонентов направленного напряжения.
Показать как тензорный график Доступно только для стресса фон Мизеса (VON). Показаны три главных напряжения в узлах или в центрах элементов.
Отображение толщины оболочек (медленнее) Отображает результаты напряжений на телах оболочек с использованием трехмерного представления оболочек. Показаны результаты напряжений на верхней и нижней гранях оболочки.Результаты линейно интерполируются по толщине оболочки.

Тело оболочки отображается со значением толщины, определенным в PropertyManager Определение оболочки. Ориентация толщины оболочки отображается относительно средней поверхности оболочки, как определено значением смещения в PropertyManager Определение оболочки.

Показать график только для выбранных объектов Создает графики только для выбранных объектов.
Выбрать грани для участка Выберите лица для просмотра результатов.
Выбрать тела для участка Выберите тела для просмотра результатов.
Отображение симметричных результатов

Доступно для моделей с ограничениями симметрии или циклической симметрией.

Выберите, чтобы просмотреть значения напряжений для всей модели.Результаты отражаются в плоскостях симметрии для моделей, в которых вы анализируете половина, четверть или одна восьмая фактической геометрии.

Для циклической симметрии результаты циклически повторяется вокруг заданной оси вращения.

Значения узлов Создает графики узловых напряжений. Линейная интерполяция используется для создания гладкого графика.
Значения элементов Создает напряжения в центрах элементов (одно значение / цвет для каждого элемента).
Средние результаты за границу для деталей Усредняет результаты на общих узлах двух компонентов в сборке.

Рамочная диаграмма коэффициентов использования балок, проанализированных для этого ...

Швеция взяла на себя обязательство сократить выбросы парниковых газов (ПГ) до нулевого уровня к 2045 году. В Швеции около 20% своих годовые выбросы CO 2 связаны с производством, транспортировкой и переработкой материалов как для строительства, так и для ремонта зданий и транспортной инфраструктуры.Цемент и сталь, а также использование дизельного топлива в строительных процессах и транспортировке материалов составляют большую часть выбросов CO 2, связанных со строительством зданий и инфраструктуры. В этой диссертации оцениваются проблемы, связанные с сокращением выбросов CO 2 из цепочек поставок для строительства зданий и транспортной инфраструктуры. Основная цель состоит в том, чтобы определить, в какой степени технологии борьбы с загрязнением окружающей среды в цепочке поставок могут снизить выбросы парниковых газов, связанных со строительством, если объединить их для полного использования их потенциала, а также определить ключевые препятствия на пути их реализации.Отправной точкой работы является анализ потоков материалов, энергии и выбросов, проведенный по всей цепочке поставок строительных материалов, за которым следует разработка стилизованных моделей, которые впоследствии используются для анализа сценариев. Эта работа по количественному анализу интегрирована с процессом участия, который вовлекает соответствующие заинтересованные стороны в процесс оценки. Процесс участия служит для определения основных вариантов борьбы с выбросами, а также для корректировки решений и предположений в отношении портфелей и сроков борьбы с выбросами, чтобы сделать их как можно более реалистичными и осуществимыми.При поддержке всестороннего обзора литературы разработан подробный перечень вариантов борьбы с выбросами в цепочке поставок строительства и строительства транспортной инфраструктуры. Сюда входят технологии и методы, которые доступны в настоящее время и считаются доступными в период до 2045 года. Результаты показывают, что на национальном уровне можно сократить выбросы парниковых газов, связанные со строительством зданий и транспортной инфраструктуры, на 50%. до 2030 года, за счет применения уже имеющихся мер.Более того, к 2045 году можно будет достичь практически нулевых выбросов, что потребует комплексных мер по всему миру, включая прорывные технологии для тяжелых транспортных средств, производства цемента и стали. Достижение полного потенциала борьбы с выбросами уже имеющихся мер будет зависеть от наличия достаточного количества устойчиво производимого биотоплива второго поколения, что потребует ускоренного внедрения альтернативных мер по борьбе с выбросами, включая оптимизацию использования материалов, систем массовой обработки и транспортировки, а также использование альтернативные материалы и дизайн с акцентом на округлость и эффективность использования материалов.Чтобы реализовать потенциал, связанный с применением мер по всей цепочке поставок, необходимо широкое сотрудничество по всей цепочке создания стоимости. Политические меры и стратегии закупок должны быть согласованы для поддержки этих мер с четкой ориентацией на цепочку поставок, чтобы обеспечить сбалансированное распределение рисков и участие подрядчиков на ранних этапах процесса планирования и проектирования. Результаты также демонстрируют важность активизации усилий по выявлению и преодолению как мягких, так и жестких препятствий на пути реализации, а также важность оперативных действий для реализации имеющихся мер (например,g., эффективность использования материалов, рециркуляция и меры по замене материалов / топлива) при активном планировании долгосрочных мер (электрификация тяжелых транспортных средств и производство стали или цемента с низким содержанием CO2). Существует неотложная и очевидная необходимость подготовиться к более глубокому сокращению выбросов и связанным с ними трансформационным сдвигам, а также внимательно рассмотреть путь к достижению этих целей, избегая при этом ловушек, таких как чрезмерная зависимость от биотоплива или оптимизация затрат, которые не могут быть увеличены до уровня требуется для достижения значительного сокращения выбросов.Следовательно, стратегическое планирование должно быть инициировано как можно раньше, так как сроки, связанные с планированием, получением разрешений и строительством вспомогательной инфраструктуры (возобновляемая электроэнергия, расширение электросети, хранение водорода, инфраструктура CCS), а также пилотирование и масштабирование до коммерческого масштаба. фактические производственные единицы будут влиять на скорость изменений.

Бесплатный калькулятор луча | Калькулятор изгибающего момента, поперечной силы и прогиба

Добро пожаловать в наш бесплатный онлайн-калькулятор диаграмм изгибающего момента и поперечной силы, который может генерировать диаграммы реакций, поперечных сил (SFD) и изгибающих моментов (BMD) консольной балки или просто поддерживаемой балки.Используйте этот калькулятор пролета балки, чтобы определить реакции на опоры, построить диаграмму сдвига и момента для балки и рассчитать прогиб стальной или деревянной балки. Бесплатный онлайн-калькулятор балки для создания реакций, расчета прогиба стальной или деревянной балки, построения диаграмм сдвига и момента балки. Это бесплатная версия нашего полного программного обеспечения SkyCiv Beam. Доступ к нему можно получить из любого из наших Платных аккаунтов, который также включает в себя полное программное обеспечение для структурного анализа.

Используйте интерактивное окно выше, чтобы просмотреть и удалить длину балки, опоры и добавленные нагрузки. Любые внесенные изменения автоматически перерисовывают диаграмму свободного тела для любой балки с опорой или консольной балкой. Калькулятор реакции балки и расчет изгибающего момента запускаются после нажатия кнопки «Решить» и автоматически генерируют диаграммы сдвига и изгибающего момента. Вы также можете щелкнуть отдельные элементы этого калькулятора балки LVL, чтобы редактировать модель.

Калькулятор пролета балки легко рассчитает реакции на опорах.Он может рассчитывать реакции на опорах консольных или простых балок. Это включает в себя расчет реакций для консольной балки, которая имеет реакцию изгибающего момента, а также силы реакции x, y.

Вышеупомянутый калькулятор пролета стальной балки - это универсальный инструмент для проектирования конструкций, используемый для расчета изгибающего момента в алюминиевой, деревянной или стальной балке. Его также можно использовать в качестве калькулятора несущей способности балки, используя его в качестве калькулятора напряжения изгиба или напряжения сдвига. Он способен выдерживать до 2 различных сосредоточенных точечных нагрузок, 2 распределенных нагрузки и 2 момента.Распределенные нагрузки могут быть расположены так, чтобы они были равномерно распределенными нагрузками (UDL), треугольными распределенными нагрузками или трапециевидными распределенными нагрузками. Все нагрузки и моменты могут быть направленными как вверх, так и вниз по величине, что должно учитывать наиболее распространенные ситуации анализа балок. Расчет изгибающего момента и поперечной силы может занять до 10 секунд, и обратите внимание, что вы будете перенаправлены на новую страницу с реакциями, диаграммой поперечной силы и диаграммой изгибающего момента балки.

Одна из самых мощных функций - использование его в качестве калькулятора отклонения балки (или калькулятора смещения балки). Это можно использовать для наблюдения расчетного прогиба балки с опорой или консольной балки. Возможность добавлять формы сечения и материалы делает его полезным в качестве калькулятора деревянных балок или в качестве калькулятора стальных балок для проектирования балок lvl или i. На данный момент эта функция доступна в SkyCiv Beam, который имеет гораздо больше функций для проектирования деревянных, бетонных и стальных балок.

SkyCiv предлагает инженерам широкий спектр программного обеспечения для структурного анализа и проектирования облаков. Как постоянно развивающаяся технологическая компания, мы стремимся внедрять инновации и совершенствовать существующие рабочие процессы, чтобы сэкономить время инженеров в их рабочих процессах и проектах.

  помощь beamplot 
-------------------------------------------------- -----------------------------
 

Название

beamplot - Горизонтальные точечные диаграммы с использованием лучей

Синтаксис

beamplot varlist [ if ] [ in ] [, options ]

beamplot varname [ if ] [ in ] , over ( varname ) [ options ]

опции Описание -------------------------------------------------- ----------------------- Основной сюжет h восемь () контрольная высота точечных диаграмм w idth () контрольный интервал ширины точечных диаграмм этаж ячейки, определяемые этажами интервалов ceil ing бункеры, определяемые потолками интервалов над () отдельных точечных графика, та же панель по () отдельные точечные диаграммы, отдельные панели su mmary () изменить сводку от среднего метки переменных используют метки переменных на вертикальной оси twoway_options управление другими функциями графика

Детали точек, луча и точки опоры точек () изменить детали отображения точек луч () изменение деталей отображения луча fulcrum () изменить детали отображения точки опоры

Добавить сюжет addplot ( plot ) добавить другие графики к сгенерированному графику

-------------------------------------------------- -----------------------

Описание

beamplot создает горизонтальные точечные диаграммы с использованием лучей.Точки представляют отдельные точки данных, возможно, с небольшим округлением внутри интервалов. Лучи расширяются от минимума до максимума для каждой отображаемой группы или переменной. Каждый Луч опирается на точку опоры, по умолчанию на среднее значение своих данных.

Многие стандартные тексты объясняют, что среднее - это центр тяжести распределения, мотивируя отображение данных со средним значением, показанным как точка опоры. Примеры см. В Hays (1963. pp. 163–165), Mosteller et al. (1970, стр.200), Хейс и Винклер (1971, стр.144-146), Хелсель и Хирш (1992, стр. 5), Фридман, Пизани и Первес (1998, стр. 61-66), Уайлд и Себер (2000, стр. 63-64), Dekking et al. (2005, стр. 90-91) или Мур и МакКейб (2006, стр.68-69). См. Также Доан и Трейси (2000). Автор был бы очень признателен за другие ссылки, особенно если они старше или превосходны.

Опции

+ ----------- + ---- + Основной сюжет + ------------------------------------------ --------------

height () определяет высоту каждого точечного графика как долю от расстояние между балками.По умолчанию 0,6.

width () определяет ширину бина точечных диаграмм. Данные по умолчанию округлены до раунд ( данные , ширина ) перед любыми вычислениями или отображением. Это показаны минимумы, максимумы и сводные данные для округленных данных, а не те из исходных данных. (Опыт показывает, что округление данные, но не крайности и резюме, скорее сбивают с толку чем полезно.) См. Также пол и потолок ниже.

пол или потолок в сочетании с шириной () указывает округление на ширину * floor ( varname / width ) or width * ceil ( varname / width ) соответственно. Может быть указан только один. (Эти параметры включены, чтобы пользователям минутный контроль, который они могут пожелать, но если любой из вариантов дает заметную разницу в вашем сюжете, вы тоже можете округлить много.)

over () создает отдельные точечные диаграммы на той же панели графиков в соответствии с различные значения указанной переменной. Этот вариант разрешено только с одним именем переменной .

by () создает отдельные точечные диаграммы на разных панелях графиков в соответствии с различные значения указанной переменной.

summary () изменяет итоговый показатель, для которого отображается точка опоры. каждый луч от среднего значения по умолчанию.Любое резюме, для которого функция существует может быть выбрана.

variablelabels указывает, что метки переменных, а не переменные имена следует использовать на вертикальной оси. Это может быть полезно, когда Точечные диаграммы для нескольких переменных отображаются на панели.

twoway_options } - варианты двухстороннего графа, управляющие другими функциями график.

+ ----------------------------------- + ---- + Подробная информация о точках, луче и опоре + --------------------------------

dots () - держатель для опций двунаправленного разброса, меняющих детали отображения точек.Значения по умолчанию включают мс (0) yla (, nogrid notick) . Например, точка (msize (small)) дает маленькие маркеры.

балка () - держатель для вариантов двухстороннего шипа, меняющих детали отображения каждого луча. Например, луч (lcolor (none)) дает луч невидимый.

fulcrum () - это держатель для опций двухсторонней схемы, которые изменяют детали отображения каждой точки опоры.Значения по умолчанию включают msize (medlarge) barbsize (medlarge) . Например, fulcrum (lcolor (none) mcolor (none)) делает точку опоры невидимой.

(Если вам нравится beamplot , но вы предпочитаете опускать луч и точку опоры, вам следует вместо этого используйте dotplot или stripplot.)

+ ---------- + ---- + Добавить сюжет + ------------------------------------------ ---------------

addplot ( plot ) обеспечивает способ добавления других графиков к сгенерированному графику.См. Опцию addplot .

Примеры

. Beamplot миль на галлон . Beamplot миль на галлон, над (rep78) . beamplot mpg, от (иностранный) . Beamplot миль на галлон, автор (иностранный) over (rep78)

. длина участка, над (уклон) ширина (25) примечание (ширина бункера 25 м) высота (0,4) xti («Длина цирка, м») . ширина участка длина ширина стеныht, ш (25) примечание (ширина бункера 25 м) высота (1.5) yla (1,3 "длина" 2,3 "ширина" 3,3 "высота стены") xtitle ("cirque размеры, м ") точка опоры (mcolor (красный))

Благодарности

Винс Виггинс ободряюще фыркнул. Ричард Т. Кэмпбелл помог значительно в выявлении ссылок на работу Хейса.

Автор

Николас Дж. Кокс, Даремский университет [email protected]

Список литературы

Деккинг, Ф.М., К. Краайкамп, Х.П. Лопуха и Л. Мистер. 2005. А современное введение в вероятность и статистику: понимание того, почему , а как . Лондон: Спрингер.

Доан, Д. и Р.Л. Трейси. 2000. Использование дисплеев луча и точки опоры для исследовать данные. Американский статистик 54: 289-90.

Фридман Д., Р. Пизани и Р. Первес. 1998. Статистика. Нью-Йорк: W.W. Нортон.

Хейс, В.Л. 1963. Статистика для психологов. Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон.

Хейс, W.L. и Р.Л. Винклер. 1971. Статистика: вероятность, вывод, и решение. Нью-Йорк: Холт, Райнхарт и Уинстон.

Helsel, D.R. и Р. Хирш. 1992. Статистические методы в воде ресурсов. Амстердам: Эльзевир.

Мур, Д.С. и Г.П. Маккейб. 2006. Введение в практику Статистика . Нью-Йорк: W.H. Фримен.

Мостеллер, Ф., Р.Е.К. Рурк и Дж. Томас. 1970. Вероятность с статистических приложения. Рединг, Массачусетс: Аддисон-Уэсли.

Уайлд, С.Дж. и Г.А.Ф. Себер. 2000. Случайные встречи: первый ход в анализ данных и вывод. Нью-Йорк: Джон Вили.

См. Также

Руководство: [G] twoway , [R] dotplot

Онлайн: twoway , dotplot , stripplot (если установлен)

LP DAAC - Начало работы с данными GEDI L2B в Python

В этом руководстве показано, как работать с метриками покрытия купола и вертикального профиля (GEDI02_B.001) информационный продукт.

Миссия по исследованию динамики глобальной экосистемы (GEDI) направлена ​​на определение структуры и динамики экосистемы, чтобы дать возможность радикально улучшить количественную оценку и понимание углеродного цикла и биоразнообразия Земли. Инструмент GEDI производит лазерные дальномерные наблюдения с высоким разрешением трехмерной структуры Земли. GEDI прикреплен к Международной космической станции и собирает данные в глобальном масштабе между 51,6 ° северной широты и 51,6 ° южной широты с самым высоким разрешением и самой плотной выборкой из всех имеющихся на орбите приборов обнаружения и определения расстояния (лидар) на сегодняшний день.Центр распределенного активного архива Land Processes (LP DAAC) распространяет продукты GEDI Level 1 и Level 2. Продукты L1B и L2 GEDI заархивированы и распространяются в формате файлов HDF-EOS5.


Пример использования:

Это руководство было разработано с использованием примера использования проекта, выполняемого Службой национальных парков. Цель проекта - использовать данные GEDI L2B для наблюдения за высотой, покровом и профилем кроны деревьев над национальным парком Редвуд в северной Калифорнии.

В этом руководстве будет показано, как использовать Python для открытия файлов GEDI L2B, визуализации полной орбиты точек (снимков) GEDI, подмножества области интереса, визуализации высоты купола GEDI и показателей вертикального профиля, а также экспорта подмножеств набора научных данных GEDI ( SDS) в виде файлов GeoJSON, которые можно загружать в программы ГИС и / или дистанционного зондирования.


Данные, используемые в примере:

  • GEDI L2B Данные метрик покрытия навеса и вертикального профиля Глобальный уровень воздействия - GEDI02_B.001
    • Целью набора данных L2B является извлечение биофизических показателей из каждой формы сигнала GEDI. Эти показатели основаны на профиле вероятности направленного разрыва, полученном из формы волны L1B, и включают покрытие растительного покрова, индекс площади растений (PAI), объемную плотность площади растений (PAVD) и разнообразие высот листвы (FHD).
    • Слои набора научных данных (SDS):
      • / geolocation / digital_elevation_model
      • / geolocation / elev_lowestmode
      • / geolocation / elev_highestreturn
      • / geolocation / lat_lowestmode
      • / геолокация / lon_lowestmode
      • / rh200
      • / l2b_quality_flag
      • / degrade_flag
      • / чувствительность
      • / pai
      • / pavd_z
      • / geolocation / shot_number
      • / dz

  1. Начать работу
    1.1 Импорт пакетов
    1.2 Настройка рабочей среды и получение файлов
  2. Импорт и интерпретация данных
    2.1 Открытие файла GEDI HDF5 и чтение метаданных файла
    2.2 Чтение метаданных SDS и подмножества с помощью Beam
  3. Визуализация орбиты GEDI
    3.1 Подмножество слоев и создание кадра геоданных
    3.2 Визуализация кадра геоданных
  4. Работа с данными GEDI L2B
    4.1 Импорт и извлечение PAVD
    4.2 Визуализация PAVD
  5. Работа с поперечными разрезами GEDI L2B
    5.1 Качественная фильтрация
    5.2 Трансекты с диаграммой направленности
    5.3 Трансекты с подмножеством лучей
  6. Профиль участка Трансект
    6.1 Участок PAVD Трансект
  7. Пространственная визуализация
    7.1 Импорт, подмножество и фильтрация качества всех лучей
    7.2 Пространственное подмножество
    7.3 Визуализация всех лучей: высота навеса, отметка и PAI
  8. Экспорт подмножеств как файлов GeoJSON

Настройка и зависимости

Для настройки совместимой среды Python рекомендуется использовать Conda, менеджер среды.Загрузите Conda для своей ОС здесь: https://www.anaconda.com/download/. После установки Conda следуйте приведенным ниже инструкциям, чтобы успешно настроить среду Python в Linux, MacOS или Windows.

Это руководство Python Jupyter Notebook было протестировано с использованием Python версии 3.7. Конда использовался для создания среды Python.

  • Используя предпочитаемый интерфейс командной строки (командная строка, терминал, командир и т. Д.), Введите следующее, чтобы успешно создать совместимую среду Python:

    conda create -n geditutorial -c conda-forge --yes python = 3.7 h5py shapely geopandas pandas geoviews holoviews

conda активировать руководство

ноутбук jupyter

Если у вас не установлен Jupyter Notebook, вам может потребоваться запустить:

conda установить ноутбук jupyter

Возникли проблемы с настройкой совместимой среды Python? Обратитесь в службу поддержки пользователей LP DAAC.

Если вы предпочитаете не устанавливать Conda, такую ​​же настройку и зависимости можно получить с помощью другого диспетчера пакетов, например pip .


Пример данных:

В этом руководстве используется наблюдение GEDI L2B от 19 июня 2019 г. (орбита 02932). Воспользуйтесь приведенными ниже ссылками, чтобы загрузить файлы прямо из пула данных LP DAAC:
- https://e4ftl01.cr.usgs.gov/GEDI/GEDI02_B.001/2019.06.19/GEDI02_B_20155833_O02932_T02267_02_001_01.h34 (1,33 ГБ) 900

Учетная запись для входа в NASA Earthdata требуется для загрузки данных, используемых в этом руководстве. Вы можете создать учетную запись по предоставленной ссылке.

Для успешного выполнения приведенного ниже кода необходимо, чтобы указанный выше файл был загружен в тот же каталог, что и этот блокнот Jupyter.

Исходный код, использованный для создания этого руководства:

Репозиторий, содержащий все необходимые файлы, находится по адресу: https://git.earthdata.nasa.gov/projects/LPDUR/repos/gedi-tutorials/browse
- Jupyter Notebook
- Национальный парк Редвуд GeoJSON
- Содержит административная граница национального парка Редвуд, доступная по адресу: Административные границы национальных парковых подразделений 31.12.2017 - National Geospatial Data Asset (NGDA) NPS National Parks Dataset

ПРИМЕЧАНИЕ: Это руководство было разработано для файлов GEDI L2B HDF-EOS5 и должно использоваться только для этого продукта.


1.1 Импортные пакеты

Импортируйте необходимые пакеты и установите входной / рабочий каталог для локального запуска этого Jupyter Notebook.
 импорт ОС
импорт h5py
импортировать numpy как np
импортировать панд как pd
импортировать географические карты как gp
из точки импорта shapely.geometry
импортировать geoviews как gv
from geoviews import opts, tile_sources как gvts
импортировать головокружения как hv
gv.extension ('боке', 'matplotlib')
 

1.2 Настройка рабочей среды и получение файлов

Входной каталог определяется как текущий рабочий каталог.Обратите внимание, что для успешного выполнения учебника вам понадобится записная книжка Jupyter и данные примера (.h5 и .geojson), хранящиеся в этом каталоге.
 inDir = os.getcwd () + os.sep # Установить входной каталог в текущий рабочий каталог
 

ПРИМЕЧАНИЕ. Если вы загрузили учебные материалы в каталог, отличный от Jupyter Notebook, указанную выше директорию inDir необходимо изменить. Вам также нужно будет добавить строку: `os.chdir (inDir)` и выполнить ее ниже.

В этом разделе файл GEDI.h5 был загружен в каталог
в указанном выше каталоге . Вам нужно будет загрузить файл непосредственно из пула данных LP DAAC, чтобы выполнить это руководство.

Прямая ссылка на файл:

  • https://e4ftl01.cr.usgs.gov/GEDI/GEDI02_B.001/2019.06.19/GEDI02_B_20155833_O02932_T02267_02_001_01.h5
Убедитесь, что файлы загружены в каталог
inDir , указанный выше.
 gediFiles = [g для g в os.listdir (), если g.startwith ('GEDI02_B') и g.endswith ('. h5')] # Список всех файлов GEDI L2B .h5 в inDir
gediFiles
 
 ['GEDI02_B_20155833_O02932_T02267_02_001_01.h5']
 

2.1 Открытие файла GEDI HDF5 и чтение метаданных файла

Прочтите файл, используя
h5py .
 L2B = 'GEDI02_B_20155833_O02932_T02267_02_001_01.h5'
L2B
 
 'GEDI02_B_20155833_O02932_T02267_02_001_01.h5'
 
Стандартный формат имен файлов GEDI следующий:

GEDI02_B : Краткое наименование продукта
20155833 : Юлианская дата и время сбора данных (ГГГГДДЧЧММСС)
O02932 : Номер орбиты
T02267 : Определение местоположения и координаты системы 02 (Трек
) (00 - прогноз, 01 - быстрый, 02 и выше - окончательный)
001 : Номер версии GOC SDS (программное обеспечение)
01 : Версия для производства гранул

Чтение файла GEDI HDF5 с помощью пакета
h5py .
 gediL2B = h5py.File (L2B, 'r') # Прочитать файл с помощью h5py
 
Перейдите к файлу HDF5 ниже.
 ['BEAM0000',
 'BEAM0001',
 'BEAM0010',
 'BEAM0011',
 'BEAM0101',
 'BEAM0110',
 'BEAM1000',
 'BEAM1011',
 "МЕТАДАННЫЕ"]
 
Файл GEDI HDF5 содержит группы, в которых хранятся данные и метаданные.
Во-первых, группа
МЕТАДАННЫЕ содержит метаданные уровня файла. Список
 (gediL2B ['МЕТАДАННЫЕ'])
 
 ['DatasetIdentification']
 

Здесь содержится полезная информация, такая как дата создания, PGEVersion и VersionID.Ниже распечатайте атрибуты метаданных на уровне файла.

 для g в gediL2B ['METADATA'] ['DatasetIdentification']. Attrs: print (g)
 
 PGE Версия
VersionID
абстрактный
набор символов
Дата создания
кредит
имя файла
язык
originatorOrganizationName
цель
короткое имя
SpaceRepresentationType
статус
topicCategory
uuid
 
 print (gediL2B ['МЕТАДАННЫЕ'] ['DatasetIdentification']. Attrs ['цель'])
 
 Целью набора данных L2B является извлечение биофизических показателей из каждой формы сигнала GEDI.Эти показатели основаны на профиле вероятности направленного разрыва, полученном из формы волны L1B, и включают покрытие растительного покрова, индекс площади растений (PAI), объемную плотность площади растений (PAVD) и разнообразие высот листвы (FHD).
 

2.2 Считывание метаданных SDS и подмножества лучом

Инструмент GEDI состоит из 3-х лазеров, создающих в общей сложности 8 наземных разрезов луча. Восемь оставшихся групп содержат данные для каждой из восьми трансект пучка GEDI. Для получения дополнительной информации обязательно посетите: https: // gedi.umd.edu/instrument/specifications/.
 beamNames = [g для g в gediL2B.keys (), если g.startswith ('BEAM')]
BeamNames
 
 ['BEAM0000',
 'BEAM0001',
 'BEAM0010',
 'BEAM0011',
 'BEAM0101',
 'BEAM0110',
 'BEAM1000',
 'BEAM1011']
 
Одна полезная часть метаданных, которую нужно извлечь из каждого поперечного сечения луча, - это луч с полной мощностью или луч покрытия.
 для g в gediL2B ['BEAM0000']. Attrs: print (g)
 
 описание
wp-l2-l2b_githash
wp-l2-l2b_version
 
 для b в балке
    print (f "{b} - это {gediL2B [b].attrs ['описание']} ")
 
 BEAM0000 - луч покрытия
BEAM0001 - луч покрытия
BEAM0010 - луч покрытия
BEAM0011 - луч покрытия
BEAM0101 - луч на полную мощность
BEAM0110 - луч на полную мощность
BEAM1000 - луч на полную мощность
BEAM1011 - луч на полную мощность
 
Ниже выберите один из лучей полной мощности, который будет использоваться для получения снимков GEDI L2B в Разделе 3.
Определите все объекты в файле GEDI HDF5 ниже.

Примечание. Для выполнения этого шага может потребоваться некоторое время.

 gediL2B_objs = []
gediL2B.visit (gediL2B_objs.append) # Получить список наборов данных
gediSDS = [o for o in gediL2B_objs if isinstance (gediL2B [o], h5py.Dataset)] # Искать соответствующие SDS внутри файла данных
[i for i в gediSDS if beamNames [0] in i] [0:10] # Распечатать первые 10 наборов данных для выбранной балки
 
 ['BEAM0110 / algorithmrun_flag',
 'BEAM0110 / ancillary / dz',
 'BEAM0110 / вспомогательный / l2a_alg_count',
 'BEAM0110 / ancillary / maxheight_cuttoff',
 'BEAM0110 / вспомогательный / rg_eg_constraint_center_buffer',
 'BEAM0110 / ancillary / rg_eg_mpfit_max_func_evals',
 'BEAM0110 / ancillary / rg_eg_mpfit_maxiters',
 'BEAM0110 / ancillary / rg_eg_mpfit_tolerance',
 'BEAM0110 / ancillary / signal_search_buff',
 'BEAM0110 / ancillary / tx_noise_stddev_multiplier']
 

В приведенном ниже разделе импортируйте слои GEDI L2B SDS в
GeoPandas GeoDataFrame для луча, указанного выше.
Используйте
lat_lowestmode и lon_lowestmode , чтобы создать точную точку для каждого местоположения выстрела GEDI.

3.1 Подмножество слоев и создание фрейма геоданных

Прочтите SDS и возьмите репрезентативную выборку (каждый сотый снимок) и добавьте в списки, затем используйте списки для создания фрейма данных
pandas .
 lonSample, latSample, shotSample, qualitySample, beamSample = [], [], [], [], [] # Настроить списки для хранения данных

# Откройте SDS
lats = gediL2B [f '{beamNames [0]} / geolocation / lat_lowestmode'] [()]
lons = gediL2B [f '{beamNames [0]} / geolocation / lon_lowestmode'] [()]
shots = gediL2B [f '{beamNames [0]} / geolocation / shot_number'] [()]
качество = gediL2B [f '{beamNames [0]} / l2b_quality_flag'] [()]

# Сделайте каждый сотый снимок и добавьте в список
для i в диапазоне (len (выстрелы)):
    если я% 100 == 0:
        shotSample.добавить (str (выстрелы [i]))
        lonSample.append (lons [i])
        latSample.append (lats [i])
        qualitySample.append (качество [i])
        beamSample.append (beamNames [0])

# Записываем все образцы снимков в фрейм данных
latslons = pd.DataFrame ({'Beam': beamSample, 'Shot Number': shotSample, 'Longitude': lonSample, 'Latitude': latSample,
                         'Флаг качества': qualitySample})
латслоны
 
79601
Балка Номер кадра Долгота Широта Флаг качества
0 BEAM0110 29320618800000001 111.996300 -51.803868 0
1 BEAM0110 29320604600000101 112.039132 -51.803905 0
2 BEAM0110 29320614600000201 112.080271 -51.803836 0
3 BEAM0110 29320600400000301 112.121445 -51.803737 0
4 BEAM0110 29320610400000401 112.162622 -51.803621 0
... ... ... ... ... ...
9792 BEAM0110 29320617400979201 88.208452 -51.803578 0
9793 BEAM0110 29320603200979301 88.249610 -51.803614 0
9794 BEAM0110 29320613200979401 88.2 -51.803581 0
9795 BEAM0110 29320623200979501 ​​ 88.331913 -51.803548 0
9796 BEAM0110 2932060 88.373089 -51.803506 0

9797 строк × 5 столбцов

Выше - фрейм данных, содержащий столбцы, описывающие луч, номер выстрела, местоположение по широте / долготе и информацию о качестве каждого выстрела.
 # Очистить переменные, которые больше не нужны
del beamSample, quality, qualitySample, gediL2B_objs, latSample, lats, lonSample, lons, shotSample, shots
 
Ниже создайте дополнительный столбец под названием «геометрия», который содержит точную точку
, созданную для каждого местоположения широты / долготы на снимке.
 # Возьмите фрейм данных широты / долготы и преобразуйте каждую широту / долготу в точную точку
latslons ['geometry'] = latslons.apply (лямбда-строка: Point (row.Longitude, row.Latitude), axis = 1)
 
Затем преобразуйте в
Geopandas GeoDataFrame.
 # Преобразовать в фрейм геоданных
latslons = gp.GeoDataFrame (латслоны)
latslons = latslons.drop (columns = ['Широта', 'Долгота'])
латслоны ['геометрия']
 
 0 ОЧКОВ (111.99630 -51.80387)
1 ОЧК (112.03913 -51.80391)
2 ОЧКА (112.08027 -51.80384)
3 ОЧКА (112,12145 -51.80374)
4 ОЧКА (112,16262 -51,80362)
                   ...
9792 ТОЧКА (88.20845 -51.80358)
9793 ТОЧКА (88.24961 -51.80361)
9794 ТОЧКА (88.29075 -51.80358)
9795 ТОЧКА (88.33191 -51.80355)
9796 ТОЧКА (88.37309 -51.80351)
Название: geometry, Длина: 9797, dtype: geometry
 
Вытяните и начертите пример
стройной точки ниже.

3.2 Визуализация GeoDataFrame

В этом разделе используйте GeoDataFrame и пакет python
geoviews для пространственной визуализации местоположения снимков GEDI на базовой карте и импорта файла geojson интересующей пространственной области для примера использования: Национальный парк Редвуд.
 # Определить функцию для визуализации точек GEDI
def pointVisual (функции, vdims):
    return (gvts.EsriImagery * gv.Points (features, vdims = vdims) .options (tools = ['hover'], height = 500, width = 900, size = 5,
                                                                        color = 'yellow', fontsize = {'xticks': 10, 'yticks': 10,
                                                                                                  'xlabel': 16, 'ylabel': 16}))
 
Импортируйте геоджсон национального парка Редвуд в качестве дополнительного GeoDataFrame.Обратите внимание, что вам нужно будет загрузить geojson из репозитория bitbucket, содержащего это руководство, и сохранить его в том же каталоге, что и этот блокнот Jupyter.
 redwoodNP = gp.GeoDataFrame.from_file ('RedwoodNP.geojson') # Импортировать geojson как GeoDataFrame
 
GIS_LOC_ID UNIT_CODE GROUP_CODE UNIT_NAME UNIT_TYPE META_MIDF LANDS_CODE DATE_EDIT GIS_NOTES геометрия
0 Нет REDW Нет Редвуд Национальный парк Нет Нет Нет Сдвинуто на 0.06 миль МУЛЬТИПОЛИГОН (((-124.01829 41.44539, -124.0184 ...
 redwoodNP ['geometry'] [0] # Plot GeoDataFrame
 

Определение vdims ниже позволит вам наводить курсор на определенные снимки и просматривать информацию о них.
 # Создайте список столбцов фрейма геоданных для включения в качестве атрибутов в выходную карту
vdims = []
для f в латслонах:
    если f не в ['geometry']:
        vdims.append (f)
vdims
 
 ["Луч", "Номер выстрела", "Флаг качества"]
 
Ниже объедините график границы национального парка Редвуд (объедините два графика
geoviews , используя * ) с функцией точечного визуального картирования, определенной выше, чтобы построить (1) репрезентативные снимки GEDI, (2) область интерес и (3) слой базовой карты.
 # Вызвать функцию построения точек GEDI
gv.Polygons (redwoodNP ['geometry']). opts (line_color = 'red', color = None) * pointVisual (latslons, vdims = vdims)
 

Выше - хорошая иллюстрация полной орбиты GEDI (файлы GEDI хранятся как одна орбита МКС). Одним из преимуществ использования геовизоров является интерактивный характер выходных графиков. Используйте инструменты справа от карты выше, чтобы увеличить и найти снимки, пересекающие национальный парк Редвуд.

( ПОДСКАЗКА : найдите, где орбита пересекает западное побережье США)

Ниже приведен снимок экрана интересующей области:

Боковое примечание: Хотите знать, что означают 0 и 1 для
l2b_quality_flag ?
 print (f "Флаг качества: {gediL2B [b] ['l2b_quality_flag'].attrs ['описание']} ")
 
 Quality Flag: отметьте упрощенный выбор наиболее полезных данных для уровня 2B.
 
Выше 0 означает низкое качество, а значение quality_flag, равное 1, указывает, что лазерный выстрел соответствует критериям, основанным на энергии, чувствительности, амплитуде и качестве отслеживания поверхности в реальном времени. Мы покажем пример того, как качественно фильтровать данные GEDI в разделе 5.1.
Найдя один из выстрелов в Redwood NP, найдите индекс для этого номера выстрела, чтобы мы могли найти правильный выстрел для визуализации в Разделе 4.
Каждый снимок GEDI имеет уникальный идентификатор кадра (номер кадра), который доступен в каждой группе данных продукта. Номер выстрела важно сохранять в любом подмножестве данных, поскольку он позволит пользователю связать любую запись выстрела с исходными данными орбиты, а также связать любой снимок и его данные между продуктами L1 и L2. Стандартный формат снимков GEDI следующий:

Выстрел: 29320619

5601

2932 : номер орбиты
06 : номер луча
199 : вспомогательный номер кадра (0-241)
00465601 : номер выстрела на орбите

 del latslons # Больше не нужен фрейм геоданных, используемый для визуализации полной орбиты GEDI
 

Продукт L2B содержит биофизическую информацию, полученную из геолокационных отраженных сигналов GEDI, включая общие и вертикальные профили растительного покрова и индекс площади растений (PAI), профиль вертикальной объемной плотности площади растений (PAVD) и разнородность высоты листвы (FHD).

Подробную информацию о продукте можно найти на странице продукта GEDI L2B.

4.1 Импорт и извлечение определенных снимков

Обратите внимание, что в продукте GEDI L2B доступно более тысячи наборов данных. В приведенных ниже блоках кода вы получите подмножество лишь нескольких доступных наборов данных.
В этом разделе вы узнаете, как извлечь и сгруппировать определенные снимки, а также построить график объемной плотности площади растений (PAVD) с помощью голографических изображений
.
 beamSDS = [g для g в gediSDS if beamNames [0] в g] # Подмножество для одного луча
len (лучSDS)
 

Мы установим индекс кадра, используемый в качестве примера из учебного пособия GEDI L1B и учебного пособия GEDI L2A, чтобы показать, как подмножество одного кадра данных GEDI L2B.

 index = np.where (gediL2B [f '{beamNames [0]} / shot_number'] [()] == shot) [0] [0] # Установить индекс для выстрела, указанного выше
индекс
 

4.2 Визуализация PAVD

В разделе 4.2 импортируйте метрики PAVD (
pavd_z ) и начните исследовать, как их построить.
 pavd = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ pavd_z')] [0]] # PAVD
 
Распечатайте описание набора данных PAVD.
 print (f "Объемная плотность площади растений {pavd.attrs ['описание']} ")
 
 Объемная плотность площади завода - это профиль объемной плотности площади завода по вертикали с размером шага по вертикали dZ
 
Ниже откройте слой
dz , чтобы определить правильный размер вертикального шага.
 # Размер шага по вертикали
dz = gediL2B [f '{beamNames [0]} / ancillary / dz'] [0]
дз
 
Итак, размер вертикального шага составляет 5,0 метра.
 print (f "Форма PAVD: {pavd.shape}.")
 
 Форма PAVD: (979699, 30).
И похоже, что PAVD включает 30 «шагов» в каждом кадре, описывая PAVD на высоте = step # *
dz .
Теперь внесите другие полезные наборы данных L2B, такие как
elev_lowestmode , lat_lowestmode и lon_lowestmode .
 # Принесите желаемый паспорт безопасности
elev = gediL2B [f '{beamNames [0]} / geolocation / elev_lowestmode'] [()] # Широта
lats = gediL2B [f '{beamNames [0]} / geolocation / lat_lowestmode'] [()] # Широта
lons = gediL2B [f '{beamNames [0]} / geolocation / lon_lowestmode'] [()] # долгота
 
Возьмите метрики местоположения, высоты и PAVD для выстрела, определенного выше:
 shotElev = высота [индекс]
shotLat = лат [индекс]
shotLon = lons [индекс]
shotPAVD = pavd [индекс]
 
Соберите все вместе, чтобы определить кадр, который мы хотим извлечь:
 print (f "Снимок находится по адресу: {str (shotLat)}, {str (shotLon)} (идентификатор кадра: {shot}, index {index}) и взят из {beamNames [0]}.")
 
 Снимок расположен по адресу: 41.28472739326018, -124.03109998658007 (ID кадра: 29320619500465599, индекс 465598) и взят из BEAM0110.
 
Затем переформатируйте PAVD в список кортежей, содержащих каждое значение и высоту PAVD.
 pavdAll = []
pavdElev = []

для i, e в enumerate (range (len (shotPAVD))):
    если shotPAVD [i]> 0:
        pavdElev.append ((shot, shotElev + dz * i, shotPAVD [i])) # Добавить кортеж из номера выстрела, высоты и PAVD
pavdAll.append (pavdElev) # Добавить в окончательный список
 
Ниже постройте каждый снимок, используя функцию
holoviews Path (), с PAVD, нанесенным в третьем измерении в оттенках зеленого.
 path2 = hv.Path (pavdAll, vdims = 'PAVD'). Options (color = 'PAVD', clim = (0,0.13), cmap = 'Greens', line_width = 20, colorbar = True,
                                               width = 700, height = 550, clabel = 'PAVD', xlabel = 'Shot Number',
                                               ylabel = 'Высота (м)', fontsize = {'title': 16, 'xlabel': 16, 'ylabel': 16,
                                                                                 'xticks': 12, 'yticks': 12,
                                                                                 'clabel': 12, 'cticks': 10})
путь2
 

Поздравляем! Вы построили свой первый профиль PAVD.


Затем импортируйте несколько желаемых слоев SDS для BEAM0110 (для всей орбиты) и создайте фрейм данных
pandas для хранения массивов.
 # Открыть все желаемые паспорта безопасности
dem = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ digital_elevation_model')] [0]] [()]
zElevation = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ elev_lowestmode')] [0]] [()]
zHigh = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ elev_highestreturn')] [0]] [()]
zLat = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.заканчивается ('/ lat_lowestmode')] [0]] [()]
zLon = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ lon_lowestmode')] [0]] [()]
canopyHeight = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ rh200')] [0]] [()]
quality = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ l2b_quality_flag')] [0]] [()]
degrade = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/ degrade_flag')] [0]] [()]
чувствительность = gediL2B [[g для g в beamSDS, если g.endswith ('/itivity')] [0]] [()]
pavd = gediL2B [f '{beamNames [0]} / pavd_z'] [()]
shotNums = gediL2B [f '{beamNames [0]} / shot_number'] [()]

# Создать индекс выстрелов
shotIndex = np.аранж (shotNums.size)
 
В продукте GEDI L2B высота навеса хранится в единицах (см), поэтому ниже конвертируется в метры.
 canopyHeight = canopyHeight / 100 # Преобразовать Rh200 из см в м
 
Как упоминалось в разделах выше, объемная плотность площади завода (pavd) определяется как профиль объемной плотности площади завода
по вертикали с размером шага по вертикали dZ . Ниже переформатируйте форму слоя PAVD, чтобы добавить его во фрейм данных ниже.
 print (f "Высота навеса равна {canopyHeight.shape} по сравнению с формой PAVD, которая является {pavd.shape}. ")
 
 Форма высоты навеса (979699,) по сравнению с формой PAVD, которая равна (979699, 30).
 
Выше обратите внимание, что в отличие от слоя SDS, такого как Canopy Height, который имеет одно значение для каждого выстрела, PAVD имеет 30 значений (представляющих разные вертикальные высоты) для каждого выстрела.
Ниже переформатируйте данные в список значений для каждого снимка.
 # Настроить пустой список для добавления в
pavdA = []
для i в диапазоне (len (pavd)):

    # Если любое из значений является значением заполнения, установите nan
    pavdF = [np.nan]
    для p в диапазоне (len (pavd [i])):
        если pavd [i] [p]! = -9999:
            pavdF.append (pavd [i] [p]) # Если значение не является значением заполнения, добавить в список
    pavdA.append (pavdF) # Добавить обратно в главный список
 
Примечание. Обработка указанной выше ячейки может занять до минуты.
Ниже обратите внимание на переформатированный слой PAVD, который теперь должен уместиться во фрейм данных, созданный ниже.
 # Возьмите матрицу высот, высоту, созданную GEDI, и высоту навеса и добавьте в фрейм данных Pandas.
transectDF = pd.DataFrame ({'Shot Index': shotIndex, 'Shot Number': shotNums, 'Latitude': zLat, 'Longitude': zLon,
                           'Tandem-X DEM': dem, 'Elevation (m)': zElevation, 'Canopy Elevation (m)': zHigh,
                           'Canopy Height (rh200)': canopyHeight, 'Quality Flag': качество, 'Degrade Flag': ухудшить,
                           «Объемная плотность площади растений»: pavdA, «Чувствительность»: чувствительность})
 
Указатель выстрелов Номер кадра Широта Долгота Тандем-X DEM Высота (м) Высота навеса (м) Высота навеса (п / с200) Флаг качества Флаг ухудшения Объемная плотность площади завода Чувствительность
0 0 29320618800000001 -51.803868 111.996300 -999999,0 21242.515625 21242.515625 0,0 0 0 [нан] -3,436965
1 1 293206180002
-51.803867 111.996712 -999999,0 21242.505859 21242.505859 0,0 0 0 [нан] 30.496670
2 2 293206100003
-51.803867 111.997123 -999999,0 21242.496094 21242.496094 0,0 0 0 [нан] 8.071431
3 3 2932061
00004 
-51.803867 111.997535 -999999,0 21242.484375 21242.484375 0,0 0 0 [нан] -212,896439
4 4 2932061

00005

-51.803866 111.997946 -999999,0 21242.474609 21242.474609 0,0 0 0 [нан] -6,853874
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
979694 979694 29320618400979695 -51.803445 88.411747 -999999,0 18017.
0
18017.
0
0,0 0 0 [нан] 22.138037
979695 979695 29320618500979696 -51.803445 88.412159 -999999,0 18017.296875 18017.296875 0,0 0 0 [нан] 4,475757
979696 979696 29320618600979697 -51.803444 88.412570 -999999,0 18017,884766 18017,884766 0,0 0 0 [нан] 10.112548
979697 979697 29320618700979698 -51.803444 88.412981 -999999,0 18017.275391 18017.275391 0,0 0 0 [нан] 424.6
979698 979698 29320618800979699 -51.803443 88.413393 -999999,0 18017.263672 18017.263672 0,0 0 0 [нан] 15.887813

979699 строк × 12 столбцов

Обратите внимание на необычные значения, перечисленные выше - эти снимки помечаются как плохие и будут удалены в Разделе 5.1.
Теперь, когда у вас есть желаемый SDS во фрейме данных
pandas , начните строить всю трансекту луча:
 # Высота навеса участка
навесVis = hv.Разброс ((transectDF ['Индекс выстрелов'], transectDF ['Высота полога (rh200)']))
canopyVis.opts (color = 'darkgreen', height = 500, width = 900, title = f'GEDI L2B Full Transect {beamNames [0]} ',
               fontsize = {'title': 16, 'xlabel': 16, 'ylabel': 16}, size = 0.1, xlabel = 'Shot Index', ylabel = 'Высота навеса (м)')
 

Поздравляем! Вы построили свой первый поперечный разрез орбитального луча GEDI. Обратите внимание на то, что все выглядит немного запутанным - прежде чем мы углубимся в построение полных разрезов, давайте качественно отфильтруем снимки в разделе ниже.
 del canopyVis, canopyHeight, degrade, dem, pavd, pavdA, качество, чувствительность, shotIndex, shotNums, zElevation, zHigh, zLat, zLon
 

5.1 Фильтрация качества

Теперь, когда у вас есть нужные слои, импортированные в качестве фрейма данных для всего разреза луча, давайте выполним качественную фильтрацию.
Ниже удалите все снимки, у которых
l2b_quality_flag установлен на 0, определив эти снимки как nan .
Синтаксис приведенной ниже строки можно прочитать как: в кадре данных найдите строки, «где» флаг качества не равен (ne) 0.Если строка (снимок) не соответствует условию, установите все значения равными
nan для этой строки.
 transectDF = transectDF.where (transectDF ['Quality Flag']. Ne (0)) # Установить любой возврат плохого качества в NaN
 
Указатель выстрелов Номер кадра Широта Долгота Тандем-X DEM Высота (м) Высота навеса (м) Высота навеса (п / с200) Флаг качества Флаг ухудшения Объемная плотность площади завода Чувствительность
0 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
1 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
2 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
3 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
4 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ... ...
979694 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
979695 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
979696 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
979697 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN
979698 NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN NaN

979699 строк × 12 столбцов

Ниже, фильтр качества еще больше, используя
degrade_flag (больше нуля, если выстрел происходит во время периода ухудшения, ноль в противном случае) и слой Sensitivity , используя порог 0.95.
 transectDF = transectDF.where (transectDF ['Degrade Flag']. Ne (1))
transectDF = transectDF.where (transectDF ['Чувствительность']> 0,95)
 
Ниже отбросьте все снимки, которые не соответствуют стандартам качества фильтрации, изложенным выше, из
transectDF .
 transectDF = transectDF.dropna () # Удаляем все строки (снимки), которые не прошли качественную фильтрацию выше
 
 print (f "Качественная фильтрация завершена, осталось {len (transectDF)} снимков высокого качества.")
 
 Качественная фильтрация завершена, осталось 66317 высококачественных снимков.
 

5.2 Участковый трансект

Затем постройте полную оставшуюся трансекту с высококачественными значениями, используя
holoviews Scatter (). Объедините отметку, полученную с помощью Tandem-X, отметку, полученную с помощью GEDI, и отметку вершины купола в комбинированном графике голографических изображений.
 # Plot Цифровая модель рельефа
demVis = hv.Scatter ((transectDF ['Индекс съемки'], transectDF ['Тандем-X ЦМР']), label = 'Тандем-X ЦМР')
demVis = demVis.opts (color = 'black', height = 500, width = 900, fontsize = {'xlabel': 16, 'ylabel': 16}, size = 1.5)
 
 # Plot GEDI-Retrieved Elevation (Высота по данным GEDI)
zVis = hv.Scatter ((transectDF ['Индекс съемки'], transectDF ['Высота (м)']), label = 'Высота, полученная с помощью GEDI')
zVis = zVis.opts (color = 'saddlebrown', height = 500, width = 900, fontsize = {'xlabel': 16, 'ylabel': 16}, size = 1.5)
 
 # Plot Canopy Top Elevation
rhVis = hv.Scatter ((transectDF ['Индекс выстрела'], transectDF ['Высота полога (м)']), label = 'Высота верхнего края полога')
rhVis = rhVis.opts (color = 'darkgreen', height = 500, width = 900, fontsize = {'xlabel': 16, 'ylabel': 16}, size = 1.5,
                   tools = ['hover'], xlabel = 'Shot Index', ylabel = 'Elevation (m)')
 
 # Объединить все три диаграммы рассеяния
(demVis * zVis * rhVis) .opts (show_legend = True, legend_position = 'top_left', fontsize = {'title': 15, 'xlabel': 16, 'ylabel': 16},
                             title = f '{beamNames [0]} Полный разрез: {L2B.split (".") [0]}')
 

Сюжет по-прежнему выглядит немного запутанным, так как он далеко уменьшен - не стесняйтесь панорамировать, масштабировать и исследовать различные области сюжета.В разделе 4 показаны формы сигналов 46597-46600. Если вы увеличите высококачественные снимки между 4.000e + 5 и 5.000e + 5, вы увидите часть трансекты, пересекающую национальный парк Редвуд, как показано ниже:

5.3 Трансекты подмножества пучков

Теперь, подмножество до меньшего разреза с центром на снимке, проанализированном в разделах выше.
 # Получите 50 очков до и после выстрела, изображенного выше
start = index - 50
конец = индекс + 50
 
 print (f "Трансекта начинается в ({transectDF ['Широта'] [начало]}, {transectDF ['Долгота'] [начало]}) и заканчивается в ({transectDF ['Широта'] [конец]}), {transectDF ['Долгота'] [конец]}).")
 
 Трансекта начинается в (41.26951477815523, -124.05868759659765) и заканчивается в (41.299873598763384, -124.00358737366548).
 
Ниже подмножество разреза с использованием
.loc .
 transectDF = transectDF.loc [start: end] # Подгруппа Dataframe только для выбранной области интереса через Redwood NP
 

В этом разделе постройте подмножество трансекты с использованием показателей высоты, высоты навеса и объемной плотности площади растений (PAVD).
Чтобы получить представление о длине разреза луча, который вы строите, вы можете построить ось x как расстояние, которое рассчитывается ниже.
 # Рассчитать расстояние вдоль пути
distance = np.arange (0.0, len (transectDF.index) * 60, 60) # GEDI Выстрелы расположены на расстоянии 60 м друг от друга
transectDF ['Distance'] = distance # Добавить расстояние как новый столбец во фрейме данных
 

6.1 Участок PAVD Трансект

Аналогично тому, что было сделано с PAVD в разделах выше, переформатируйте PAVD в список кортежей, содержащих каждое значение PAVD и высоту по кадрам.
 pavdAll = []
для j, s в перечислении (transectDF.индекс):
    pavdShot = transectDF ['Объемная плотность площади растений'] [с]
    elevShot = transectDF ['Высота (м)'] [с]
    pavdElev = []

    # Удалить значения заливки
    если np.isnan (pavdShot) .all ():
        Продолжать
    еще:
        дель pavdShot [0]
    для i, e в enumerate (range (len (pavdShot))):
        если pavdShot [i]> 0:
            pavdElev.append ((distance [j], elevShot + dz * i, pavdShot [i])) # Добавить кортеж расстояния, высоты и PAVD
    pavdAll.append (pavdElev) # Добавить в окончательный список
 
 canopyElevation = [p [-1] [1] for p in pavdAll] # Захватите высоту купола, выбрав последнее значение в каждом PAVD
 
Ниже постройте каждый снимок, используя функцию
holoviews Path (), с PAVD, нанесенным в третьем измерении в оттенках зеленого.
 предупреждений об импорте
warnings.filterwarnings ('игнорировать')
path2 = hv.Path (pavdAll, vdims = 'PAVD'). options (color = 'PAVD', clim = (0,0.3), cmap = 'Greens', line_width = 8, colorbar = True,
                                               ширина = 950, высота = 500, clabel = 'PAVD', xlabel = 'Расстояние вдоль трансекта (м)',
                                               ylabel = 'Высота (м)', fontsize = {'title': 16, 'xlabel': 16, 'ylabel': 16,
                                                                                 'xticks': 12, 'yticks': 12,
                                                                                 'clabel': 12, 'cticks': 10})
путь2
 

Добавьте отметку земли и отметку верхней части полога, чтобы лучше понять, где в пологе находится самая высокая PAVD.
 path3 = hv.Curve ((distance, transectDF ['Elevation (m)']), label = 'Ground Elevation'). Options (color = 'black', line_width = 2)
path4 = hv.Curve ((distance, canopyElevation), label = 'Canopy Top Elevation'). options (color = 'gray', line_width = 1.5)
 
 # Постройте все три вместе
путь = путь2 * путь3 * путь4
path.opts (высота = 500, ширина = 980, ylim = (min (transectDF ['Elevation (m)']) - 5, max (canopyElevation) + 5),
          xlabel = 'Расстояние вдоль трансекта (м)', ylabel = 'Высота (м)', legend_position = 'bottom_right',
          fontsize = {'title': 15, 'xlabel': 15, 'ylabel': 15, 'xticks': 14, 'yticks': 14, 'legend': 14},
          title = f'GEDI L2B {beamNames [0]} PAVD над национальным парком Редвуд, 19 июня 2019 г. ')
 

Выше вы можете получить представление о ландшафте интересующей области, в частности, о классической букве «V», представляющей речную долину, которая делится пополам трансектой.Что касается структуры растительности, этот график хорошо показывает не только, какие части полога выше, но и где они более густые (более темные оттенки зеленого).
 del distance, canopyElevation, pavdAll, pavdElev, pavdShot, transectDF
 

На этом этапе вы визуализировали возвышение, навес и вертикальную структуру определенных следов над национальным парком Редвуд, а также трансекты, пересекающей национальный парк. В разделе 7 вы увидите отображение всех высококачественных снимков со всех восьми лучей GEDI для данной области интереса, чтобы получить знания о пространственном распределении и характеристиках полога над Национальным парком Редвуд.


Раздел 7 объединяет многие методы, изученные выше, в том числе, как импортировать наборы данных GEDI, выполнять качественную фильтрацию, пространственное подмножество и визуализацию.

7.1 Импорт, подмножество и качественная фильтрация всех лучей

Ниже повторно откройте наблюдение GEDI L2B, но на этот раз выполните циклический переход и импортируйте данные для всех 8 лучей GEDI.
 beamNames = [g для g в gediL2B.keys (), если g.startswith ('BEAM')]
 
 ['BEAM0000',
 'BEAM0001',
 'BEAM0010',
 'BEAM0011',
 'BEAM0101',
 'BEAM0110',
 'BEAM1000',
 'BEAM1011']
 
Прокрутите каждый из требуемых наборов данных (SDS) для каждого луча, добавьте в списки и преобразуйте в
pandas DataFrame.
 # Настроить списки для хранения данных
shotNum, dem, zElevation, zHigh, zLat, zLon, canopyHeight, quality, degrade, чувствительность, pai, beamI = ([] для i в диапазоне (12))
 
 # Прокрутите каждый луч и откройте требуемый SDS.
для b в луче
    [shotNum.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ shot_number') и b в g] [0]] [()]]
    [dem.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ digital_elevation_model') и b в g] [0]] [()]]
    [zElevation.добавить (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ elev_lowestmode') и b в g] [0]] [()]]
    [zHigh.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ elev_highestreturn') и b в g] [0]] [()]]
    [zLat.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ lat_lowestmode') и b в g] [0]] [()]]
    [zLon.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ lon_lowestmode') и b в g] [0]] [()]]
    [canopyHeight.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.заканчивается на ('/ rh200') и b in g] [0]] [()]]
    [quality.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ l2b_quality_flag') и b в g] [0]] [()]]
    [degrade.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ degrade_flag') и b в g] [0]] [()]]
    [itivity.append (h) для h в gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/itivity') и b в g] [0]] [()]]
    [beamI.append (h) для h в [b] * len (gediL2B [[g для g в gediSDS, если g.endswith ('/ shot_number') и b в g] [0]] [()])]
    [пай.добавить (h) вместо h в gediL2B [f '{b} / pai'] [()]]
 
 # Преобразование списков в фреймворк Pandas
allDF = pd.DataFrame ({'Номер снимка': shotNum, 'Луч': beamI, 'Широта': zLat, 'Долгота': zLon, 'Тандем-X ЦМР': dem,
                      'Elevation (m)': zElevation, 'Canopy Elevation (m)': zHigh, 'Canopy Height (rh200)': canopyHeight,
                      «Флаг качества»: качество, «Индекс площади растений»: pai, «Флаг деградации»: деградация, «Чувствительность»: чувствительность})
 
 del beamI, canopyHeight, degrade, dem, gediSDS, pai, качество, чувствительность, zElevation, zHigh, zLat, zLon, shotNum
 

7.2 Пространственное подмножество

Ниже подмножество фрейма данных pandas, используя интересующую область простого ограничивающего прямоугольника. Если вас интересует пространственная обрезка снимков GEDI в интересующей геоджсоновской области, обязательно ознакомьтесь с скриптом Python GEDI-Subsetter, доступным по адресу: https://git.earthdata.nasa.gov/projects/LPDUR/repos/gedi- подмножество / просмотр.
На этой единственной орбите GEDI содержится более 3,5 миллионов выстрелов! Ниже приведены только кадры, попадающие в эту небольшую ограничивающую рамку, охватывающую Национальный парк Редвуд.
RedwoodNP наши геопанды Фрейм геоданных может быть вызван для "конверта" или наименьшего ограничивающего прямоугольника, охватывающего всю интересующую область. Здесь используйте это как ограничивающую рамку для подмножества снимков GEDI.
 redwoodNP.envelope [0] .bounds
 
 (-124,16015705494489,
 41.080601363502545,
 -123.84950230520286,
 41.83981133687605)
 
 minLon, minLat, maxLon, maxLat = redwoodNP.envelope [0] .bounds # Определите минимальную / максимальную широту / долготу от границ Redwood NP
 
Фильтр по ограничительной рамке, аналогично фильтрации по качеству в разделе 6.1 выше.
 allDF = allDF.where (allDF ['Широта']> minLat)
allDF = allDF.where (allDF ['Широта']  minLon)
allDF = allDF.where (allDF ['Долгота'] 


 
 allDF = allDF.dropna () # Выпадать снимки за пределами области интереса
 
Обратите внимание, что вы резко уменьшили количество снимков, с которыми вы работаете (что значительно улучшит ваш опыт их построения ниже). Но сначала удалите все снимки плохого качества, которые существуют в пределах ROI.
 # Устанавливает любой возврат плохого качества в NaN
allDF = allDF.where (allDF ['Признак качества']. ne (0))
allDF = allDF.where (allDF ['Degrade Flag']. ne (1))
allDF = allDF.where (allDF ['Чувствительность']> 0,95)
allDF = allDF.dropna ()
len (allDF)
 
Примерно до 2000 снимков, затем создайте точку
Shapely Point из каждого снимка и вставьте ее в качестве столбца геометрии во фрейм данных [скоро будет гео].
 # Возьмите фрейм данных широты / долготы и преобразуйте каждую широту / долготу в точную точку
allDF ['геометрия'] = allDF.apply (лямбда-строка: Point (row.Longitude, row.Latitude), axis = 1)
 
 # Преобразовать в кадр геоданных
allDF = gp.GeoDataFrame (allDF)
allDF = allDF.drop (columns = ['Широта', 'Долгота'])
 

7.3 Визуализация всех балок: высота навеса, отметка и PAI

Теперь, используя функцию
pointVisual , определенную в разделе 3.2, постройте географические карты GeoDataFrame, используя geoviews .
 allDF ['Shot Number'] = allDF ['Shot Number']. Astype (str) # Преобразовать номер кадра в строку

vdims = []
для f во allDF:
    если f не в ['geometry']:
        вдимс.добавить (f)

visual = pointVisual (allDF, vdims = vdims)
visual * gv.Polygons (redwoodNP ['geometry']). opts (line_color = 'red', color = None)
 

Не стесняйтесь панорамировать и увеличивать снимки GEDI, выделенные желтым цветом.

Теперь давайте не только построим точки в рамке геоданных, но также добавим цветовую карту для высоты навеса (м), отметки (м) и индекса площади растений (PAI).

 allDF ['Высота навеса (rh200)'] = allDF ['Высота навеса (rh200)'] / 100 # Преобразование высоты навеса из см в м
 
 # Постройте базовую карту и точки геовизора, определяя цвет как высоту купола для каждого снимка.
(гвц.EsriImagery * gv.Points (allDF, vdims = vdims) .options (color = 'Canopy Height (rh200)', cmap = 'Plasma', size = 3, tools = ['hover'],
                                                          clim = (0,102), colorbar = True, clabel = 'Метры',
                                                          title = 'Высота навеса GEDI над Национальным парком Редвуд: 19 июня 2019 г.',
                                                          fontsize = {'xticks': 10, 'yticks': 10, 'xlabel': 16, 'clabel': 12,
                                                                    'cticks': 10, 'title': 16, 'ylabel': 16})).варианты (высота = 500,
                                                                                                                  ширина = 900)
 

Выше и на скриншоте ниже обратите внимание на более высокую высоту полога (оттенки желтого) над лесами Редвуд в национальном парке по сравнению с другими типами лесов (розово-синими) по сравнению с низкими (и, следовательно, плоскими) профилями над озера и реки (фиолетовый).

Затем взгляните на полученную GEDI высоту над снимками.Обратите внимание на то, что цветовая карта изменена на «местность».
 (gvts.EsriImagery * gv.Points (allDF, vdims = vdims) .options (color = 'Elevation (m)', cmap = 'terrain', size = 3, tools = ['hover'],
                                                          clim = (min (allDF ['Высота (м)']), max (allDF ['Высота (м)'])),
                                                          colorbar = True, clabel = 'Метры',
                                                          title = 'Высота GEDI над национальным парком Редвуд: 19 июня 2019 г.',
                                                          fontsize = {'xticks': 10, 'yticks': 10, 'xlabel': 16, 'clabel': 12,
                                                                    'cticks': 10, 'title': 16, 'ylabel': 16})).варианты (высота = 500,
                                                                                                                  ширина = 900)
 

И последнее, но не менее важное:
Индекс площади растений :
 (gvts.EsriImagery * gv.Points (allDF, vdims = vdims) .options (color = 'Индекс площади растений', cmap = 'Greens', size = 3, tools = ['hover'],
                                                          clim = (0,1), colorbar = True, clabel = 'm2 / m2',
                                                          title = 'GEDI PAI над Национальным парком Редвуд: 19 июня 2019 г.',
                                                          fontsize = {'xticks': 10, 'yticks': 10, 'xlabel': 16, 'clabel': 12,
                                                                    'cticks': 10, 'title': 16, 'ylabel': 16})).варианты (высота = 500,
                                                                                                                  ширина = 900)
 

Успех! Теперь вы узнали, как начать работать с файлами GEDI L2B на Python, а также познакомились с некоторыми интересными стратегиями визуализации этих данных, чтобы лучше понять интересующую вас область. Используя этот блокнот Jupyter в качестве рабочего процесса, теперь вы должны иметь возможность переключаться на файлы GEDI в интересующей вас области и повторно запускать блокнот.Удачи!


В этом разделе экспортируйте GeoDataFrame как файл
.geojson , который можно легко открыть в вашем любимом программном обеспечении дистанционного зондирования и / или ГИС, и будет включать таблицу атрибутов со всеми снимками / значениями для каждого из слоев SDS в фрейм данных.
 gediL2B.filename # L2B Имя файла
 
 'GEDI02_B_201
55833_O02932_T02267_02_001_01.h5'
 outName = gediL2B.filename.replace ('. H5', '.json') # Создайте имя выходного файла, используя имя входного файла
outName
 
 'GEDI02_B_201
55833_O02932_T02267_02_001_01.json '
 allDF.to_file (outName, driver = 'GeoJSON') # Экспорт в GeoJSON
 

Материал, написанный Коулом Крехбиэлем

1
    Контакт: [email protected]
    Голос: + 1-605-594-6116
    Организация: Центр распределенного активного архива земельных процессов (LP DAAC)
    Веб-сайт: https: //lpdaac.usgs .gov /
    Дата последнего изменения: 05-11-2021
1 KBR Inc., подрядчик Геологической службы США, Центра наблюдения за ресурсами Земли и науки (EROS), Су-Фолс, Южная Дакота, 57198-001, США. Работы выполнены по контракту USGS G15PD00467 для LP DAAC 2 . 2 LP DAAC Работа выполнена по контракту NASA NNG14Hh43I.

Чудеса с небес (2016) - Краткое содержание сюжета

Семья Бим - Кевин (Мартин Хендерсон), Кристи (Дженнифер Гарнер) и дочери Эбби (Брайтон Шарбино), Аннабель (Кайли Роджерс) и Аделинн (Кортни Фанслер) - живут в Бурлесон, Техас.По воскресеньям они часто ходят в церковь. Пастор преподобный Скотт (Джон Кэрролл Линч) произносит проповедь о том, чтобы всегда сохранять свою веру.

Кевин находится на грани открытия нового бизнеса, который он и Кристи надеются сдвинуть с мертвой точки. В течение последних нескольких недель Анна страдает неизвестным заболеванием, которое вызывает у нее постоянную рвоту и не дает возможности сдерживать пищу.

Кристи и Кевин отвозят Анну к врачу. После нескольких анализов врачи делают вывод, что у Анны просто непереносимость лактозы.Неуверенная в этом Кристи требует, чтобы врачи провели дополнительные анализы. В конце концов, Кристи и Кевину говорят, что у Анны кишечное расстройство, которое не позволяет ей правильно переваривать пищу, и, если в ближайшее время не лечить, Анна может умереть.

Анна настолько больна, что пропускает школьную поездку в аквариум. В свободное время к Анне присоединяется мальчик, который ходит в библиотеку.

В церкви к Кристи подходят две женщины, которые выражают ей соболезнования, но предполагают, что Анне не стало лучше из-за грехов ее или ее семьи.Это заставляет Кристи не хотеть возвращаться в церковь.

Кристи пытается связаться с доктором Самуэлем Нурко (Эухенио Дербез), гастроэнтерологом, к которому ее направили. Однако Нурко слишком занят, и Лучи помещены в список ожидания. В конце концов, Кристи забирает Анну к нему в Бостон. Несмотря на отсутствие записи, Кристи со слезами на глазах умоляет администратора помочь ей, и, хотя администратор хочет помочь, она только что получила работу и выполняет только то, что ей сказали.

Кристи ведет Анну в ресторан, где они встречают официантку по имени Анджела (Куин Латифа). После того, как они понравились, Анджела приглашает Кристи и Анну в личный тур по Бостону. К радости Анны, сначала они идут в аквариум, а потом в художественный музей.

Нурко наконец-то получает шанс увидеть Анну. Он соглашается помочь, но рассказывает Кристи о серьезности состояния Анны.

Кристи начинает терять веру в Бога и все остальное в целом.У нее краткий визит к преподобному Скотту по поводу ее опасений, что он понимает, но напоминает ей не терять веру.

В больнице Анна подружилась с девушкой по имени Хейли (Ханна Аллигуд), которая страдает лейкемией. Она спрашивает Анну о ее крестовом ожерелье, которое, по словам Анны, является для нее напоминанием о том, что Иисус с ней. Позже Хейли рассказывает своему отцу Бену (Уэйн Пере) об Анне, убеждая ее не бояться смерти. Бен разговаривает с Кристи наедине и говорит, что, хотя он не расстроен из-за того, что Анна пытается быть милой с Хейли, он не хочет, чтобы у нее была ложная надежда, которую Кристи понимает.

Анна впадает в депрессию и желает смерти, чтобы перестать страдать. Она меньше расстраивается, когда Кевин появляется с Эбби и Аделинн в гости.

Через некоторое время Лучи должны вернуться в Техас. Девочки играют на улице, когда Эбби и Анна забираются на высокое дерево. Ветка они сидят на трещинах. Эбби говорит Анне идти до конца ветки. Он снова трескается, и Анна падает с 30 футов в яму в дереве. В течение следующих нескольких часов на месте происшествия появляются парамедики и пресса.Кристи ломается и начинает молиться. Медики вытаскивают Анну из дерева. Кристи и Кевину говорят, что Анна дышит. В больнице врач говорит, что кроме легкого сотрясения мозга от падения, с Анной все в порядке.

Вернувшись домой, Кристи замечает, что Анна более энергична и счастлива, чем была до падения. Она забирает Анну обратно в Бостон, чтобы увидеть Нурко, который проходит анализы и приходит к выводу, что каким-то чудом болезнь Анны исчезла. Кристи не верит, но, тем не менее, чрезвычайно благодарна.Она радостно благодарит Нурко, медсестер и портье. Затем Кристи и Анна видят Анжелу в последний раз. Анна дает ей старую куклу и спрашивает, может ли она называть ее «тетя Анджела», потому что она видит в ней больше, чем друга. Анжела принимает и обнимает Анну.

Кристи и Кевин сидят на улице с Анной. Она рассказывает родителям, что, когда она ударилась головой после падения, все стало черным, и она почувствовала переживание выхода из тела. Она увидела бабочку и прикоснулась к ней, которая, казалось, привела ее в рай.Мы видим, как Анна идет через разноцветный лес, прежде чем подойти к вратам рая. Она говорит, что говорила с Богом, и, хотя она хотела остаться, Он сказал ей, что она должна вернуться и что она будет исцелена. Анна говорит, что знает, что люди, вероятно, не поверят ее истории, но это нормально, и люди доберутся туда, когда доберутся до нее. Ее родители согласны.

Все Лучи возвращаются в церковь. Кристи рассказывает о чудесах, с которыми она столкнулась во время всего испытания, и обо всех людях, которых она принесла за это время.Мы видим несколько примеров доброй воли со стороны людей, которых они встречали, например, мальчика в школе Анны, Анжелы, Нурко и администратора, который заставил Нурко позаботиться об Анне. После того, как она закончит говорить, у паршивой пары хватит смелости спросить, действительно ли Анна заболела, и не только ли это для огласки. Мужчина встает и говорит, что верит в историю Кристи. Это Бен. Он говорит, что Хейли совсем недавно скончалась, от чего Анна плачет. Тем не менее, Бен обрел покой, зная, что после встречи с Анной, в сердце Хейли был Бог, и она ушла мирно.

В последней сцене Бимс ужинают с пиццей на улице, теперь, когда Анне стало лучше. Голос за кадром Кристи утверждает, что семья живет каждый день, как будто это чудо.

Перед финальными титрами мы видим видеодневник настоящей Анны Бим и ее семьи. Дерево, в которое она упала, повалило после урагана. Сейчас она здоровая и счастливая ученица 7-го класса, которая с тех пор не болела.

Распределение в фазовом пространстве и эмиттанс в двумерных пучках заряженных частиц

Ранее в серии статей «Распределение в фазовом пространстве в физике пучка» мы представили функции распределения вероятностей (PDF) и различные способы выборки из них в программном обеспечении COMSOL Multiphysics®.Такое знание PDF необходимо для понимания того, как ионные и электронные пучки распространяются в реальных системах. В этой статье мы обсудим концепции фазового пространства и эмиттанса применительно к высвобождению ионов или электронов в пучках.

Пучки ионов и электронов

Пучок ионов или электронов - это группа частиц с примерно одинаковой кинетической энергией, которые движутся примерно в одном направлении. Полная кинетическая энергия каждой частицы обычно намного больше, чем тепловая энергия частицы при обычных температурах, что придает лучу хорошую степень направленности.

Начнем с изучения пучка заряженных частиц в 2D. Пусть положительная ось z обозначает направление распространения луча (осевое направление ), а ось x обозначает направление, перпендикулярное направлению распространения (поперечное направление ). Если это соглашение поначалу кажется странным, помните, что в конечном итоге мы обсудим лучи в 3D, и тогда будет удобно указать два поперечных направления с помощью x и y .

Как упоминалось ранее, луч характеризуется группой частиц, которые имеют почти одинаковое направление и энергию - акцент на слове «почти»! Никакой реальный луч не будет иметь идеально одинаковые скорости для всех частиц. Фактически, почти вся интересная математика, связанная с испусканием и распространением луча, связана с небольшими вариациями положения и скорости частиц луча.

Мы можем охарактеризовать форму луча по огибающей луча , которая указывает крайние размеры частиц луча и дает нам представление о форме луча.Если луч имеет резкую отсечку - то есть плотность частиц в луче резко уменьшается до нуля в четко определенном месте - огибающая луча может быть просто кривой или поверхностью, которая охватывает все траектории частиц. Однако очень часто плотность частиц луча постепенно уменьшается до очень большого расстояния, так что нет четкой границы, где заканчивается луч и начинается окружающее пустое пространство. В этом случае огибающая луча может быть определена как кривая или поверхность, которая содержит достаточно высокий процент частиц луча; 95% - это довольно часто.Луч является сходящимся , если его огибающая становится меньше по мере распространения луча вперед; расходится , если огибающая луча становится больше; и на талии , если луч только что закончил схождение и вот-вот начнет расходиться. Это проиллюстрировано ниже.

Сравнение ламинарных и неламинарных пучков

На следующем графике показаны некоторые репрезентативные траектории частиц в простом двумерном пучке. Пока что не учитываются эффекты пространственного заряда и внешние силы.Метки осей координат показаны для обозначения осевого и поперечного направлений. Мы будем рассматривать это как идеальную листовую балку , т. Е. Балку бесконечно вытянуты вне плоскости ( y ). Линии указывают пути электронов пучка, а стрелки указывают их скорости. Цветовое выражение вдоль каждой линии - это изменение координаты x или поперечного положения электрона, также называемое его поперечным смещением .

Обратите внимание, что начало координат было выбрано таким образом, что координаты x отсчитываются от центра луча. Обычно удобно измерять поперечные положения частиц от точки вдоль центральной линии или номинальной траектории . Скорость изменения поперечного положения равна поперечной скорости v x .

На предыдущем и следующих изображениях поперечное смещение и скорость сильно преувеличены, поэтому их легче увидеть.На практике они обычно чрезвычайно малы по сравнению с перемещением и скоростью вдоль оси пучка.

Балка, показанная выше, называется ламинарной балкой , потому что она имеет следующие свойства:

  1. Между поперечным положением и скоростью существует взаимно однозначное соответствие. В любом поперечном положении частицы пучка не пересекают пути. Единственное исключение - сходящиеся лучи, когда все частицы пересекаются в одной и той же точке.
  2. Поперечное положение и скорость линейно пропорциональны.

Последнее из этих свойств важно, потому что оно предотвращает нарушение исходного свойства в дальнейшем. См. Следующую схему сходящейся балки, в которой поперечное положение и скорость имеют квадратичную зависимость вместо линейной. Хотя изначально траектории не пересекаются (в точке z = 0 ), они пересекаются позже. В любой из этих точек пересечения существует несколько значений поперечной скорости, возможных для одного поперечного положения, и, таким образом, первое свойство нарушается.

Напротив, для ламинарного луча частицы никогда не пересекаются, если луч не сходится так, что все траектории пересекаются в одной точке, как показано ниже.

На практике обычно существует распределение значений поперечной скорости в любом поперечном положении. Траектории частиц постоянно пересекаются. Таким образом, настоящие пучки являются неламинарными , а описанный ранее ламинарный пучок является просто идеализацией. Более реалистичное распределение поперечной скорости для неламинарной балки показано ниже.

Чтобы лучше понять разницу между ламинарными и неламинарными пучками, давайте посмотрим на их распределение в фазовом пространстве . Распределение в фазовом пространстве может принимать разные формы, но здесь мы рассмотрим частицы как точки в двухмерном пространстве, в котором оси представляют собой поперечное положение и скорость. (В качестве альтернативы мы могли бы использовать положение и импульс в качестве двух осей. Это изменяет размеры распределения, но принципиально не меняет его форму.) Построить эти распределения фазового пространства в COMSOL Multiphysics легко, используя тип графика Phase Portrait .

Сначала рассмотрим фазовый портрет ламинарного пучка. Следующий график взят на границе выпуска в момент времени t = 0 .

Как и ожидалось, точки образуют прямую линию, проходящую через начало координат. (Помните, что по определению поперечное положение и скорость в ламинарном пучке имеют линейную зависимость.) Следующий график представляет собой фазовый портрет для неламинарного пучка.

Точки больше не лежат на одной линии, а вместо этого образуют облако неопределенной формы в фазовом пространстве с центром вокруг начала координат.Кажется, что точки расположены случайным образом, и между их положениями нет очевидной взаимосвязи. Чтобы получить более четкое представление о распределении в фазовом пространстве, давайте рассмотрим тот же луч, но с гораздо большим размером выборки в 1000 частиц.

Теперь стало намного яснее; частицы образуют эллипс фазового пространства. Поскольку эллипс имеет наибольшую толщину в центре, частицы, расположенные ближе к оси луча, имеют больший разброс скоростей по сравнению с частицами около края огибающей луча.Такие распределения в форме эллипса чрезвычайно распространены в физике пучков, хотя пропорции и ориентация эллипса, а также точное расположение частиц относительно него могут варьироваться. Как и в случае описания огибающей пучка, эллипс фазового пространства может иметь либо резкую отсечку, либо постепенное уменьшение числовой плотности. В последнем случае эллипс может быть определен так, чтобы он охватывал некоторую произвольную часть частиц пучка, скажем 95%.

На практике большинство пучков заряженных частиц параксиально , что означает, что компоненты поперечной скорости очень малы по сравнению с продольной скоростью.В параксиальном пределе мы можем описать каждую частицу ее поперечным положением x и углом наклона x '= v_x / v_z. (Эту величину справедливо назвать углом, потому что sin (x ') \ приблизительно x' в параксиальном пределе.) Распределение x и x ' значений частиц в луче - это распределение в пространстве следов , и эллипс, охватывающий это распределение, - это эллипс пространства трассировки .

Эволюция эллипсов фазового пространства

Эллипс, показанный на предыдущем изображении, приблизительно симметричен относительно оси x и оси v x .Однако это не всегда так; по мере распространения луча эллипс меняет форму даже в отсутствие каких-либо сил просто потому, что выражения по двум осям связаны друг с другом. Частицы с положительной поперечной скоростью ( v x > 0 ) будут двигаться вправо (направление + x ) в фазовом пространстве, потому что, по определению, dx / dt = v_x. Точно так же влево будут двигаться частицы с отрицательной поперечной скоростью. Следующая анимация показывает эволюцию эллипса фазового пространства во времени для дрейфующего луча без эффектов пространственного заряда.

Когда эллипс имеет симметрию отражения относительно оси x и оси v x , мы говорим, что это в вертикальном положении . Вертикальный эллипс фазового пространства соответствует перетяжке вдоль траектории луча.

Введение в излучение луча

В физике пучка часто удобнее работать в пространстве трасс (плоскость x-x ’), чем в плоскости x-v x или x-p x .2 также называется инвариантом Куранта-Снайдера.

В целом параметры γ , β , α и ε описывают форму, размер и ориентацию эллипса пространства следов следующим образом:

  • γ чаще всего записывается в терминах других параметров, используя уравнение. (1). В нем описаны пропорции балки. По мере того как γ увеличивается при сохранении постоянной ε , луч занимает меньшую область пространства (более узкий диапазон значений x ), но более широкий разброс скоростей (более широкий диапазон значений x ’).
  • α описывает наклон эллипса пространства следа. Для вертикального эллипса это соответствует перетяжке балки, α = 0 . Луч сходится, если α> 0 , и расходится, если α <0 .
  • β , также называемая амплитудной функцией или бетатронной функцией , описывает пропорции луча. По мере того как β увеличивается при сохранении постоянной ε , луч занимает большую область пространства (более широкий диапазон значений x ), но более узкий разброс скоростей (меньший диапазон значений x ’).
  • ε описывает размер эллипса пространства следов. Его также называют эмиттансом . Поскольку мы говорим о поперечном положении и импульсе, мы можем уточнить это, назвав это поперечным эмиттансом .

Хотя эмиттанс луча описывает размер эллипса, существует несколько различных соглашений относительно того, как на самом деле связаны эмиттанс и площадь эллипса. Согласно одному соглашению, эмиттанс - это произведение длин большой и малой полуосей эллипса, в результате чего A = 4πε .Это проиллюстрировано на следующей диаграмме, которая дополнительно показывает, как параметры Твисса связаны с пропорциями и ориентацией эллипса.

Также очень часто сообщаемый эмиттанс умножают на 4, так что A = πε . В некоторых ресурсах деление на π также опускается, так что A = ε . При вводе или считывании зарегистрированного коэффициента излучения луча чрезвычайно важно отслеживать, какое соглашение используется.

Статистическая интерпретация эмиссии

До сих пор мы видели, что эмиттанс луча является показателем области фазового пространства, покрываемой лучом.2}

В COMSOL Multiphysics мы принимаем дополнительные меры предосторожности, чтобы обеспечить ясность определения эмиттанса, обращаясь к формуле. (2) как 1-среднеквадратичный эмиттанс и уравнение. (3) как 4-среднеквадратичный эмиттанс . 2}

, где нижние индексы использовались, чтобы более четко указать, что это среднеквадратичное значение эмиттанса.2 \ textgreater} {\ varepsilon_ {1, \ textrm {rms}}} \\
\ alpha & = - \, \ frac {\ textless xx '\ textgreater} {\ varepsilon_ {1, \ textrm {rms}}}
\ конец {выровнено}

Из статистических определений параметров Твисса гораздо яснее, что α является положительным, когда большинство частиц находятся в квадрантах 2 и 4 пространства следов, что означает, что луч сходится.

Преимущество статистической интерпретации эмиттанса луча состоит в том, что она устраняет неоднозначность рисования эллипса вокруг произвольного распределения фазового пространства для определения его площади.Недостатком является то, что при отсутствии очевидного расстояния отсечки небольшое количество частиц на большом расстоянии от центра луча может значительно исказить эмиттанс и параметры Твисса. Иногда эти частицы, например, находящиеся на конце гауссовых «хвостов», намеренно исключаются из статистического определения эмиттанса пучка.

Интерпретации излучения пучка

Более низкое значение эмиттанса луча связано с некоторой комбинацией следующих свойств луча:

  • Меньший размер луча (уменьшенный диапазон значений x )
  • Меньший разброс скорости (уменьшенный диапазон значений x ’)

Обычно желательно по возможности уменьшить излучательную способность луча.Однако в большинстве процессов эмиттанс либо поддерживается постоянным, либо увеличивается. Доступно несколько методов охлаждения пучка , или уменьшения эмиттанса, но слишком глубокое изучение методов охлаждения пучка выходит за рамки этой серии.

Почему мы так озабочены уменьшением эмиссионной способности луча? Среди других причин мы должны помнить, что фундаментальные исследования в области физики элементарных частиц в значительной степени стимулировали развитие ускорителей элементарных частиц, особенно в приложениях с чрезвычайно высокими энергиями.Чтобы заставить частицы подвергаться столкновениям с чрезвычайно высокой энергией, часто необходимо, чтобы два луча частиц пересекались друг с другом, вместо того, чтобы один луч взаимодействовал с неподвижной мишенью. Однако сечение столкновения для двух пересекающихся лучей намного меньше, чем сечение столкновения для одиночного луча, взаимодействующего с неподвижной мишенью.

Техническая цель современных ускорителей состоит в том, чтобы вместить как можно больше энергичных частиц в узкое пространство, чтобы максимизировать вероятность столкновения.Более высокий эмиттанс означает либо то, что частицы распределены по большой площади, либо есть большие различия в скоростях частиц, из-за которых они позже займут большую площадь. Любой из этих результатов отрицательно сказывается на частоте столкновений между пересекающимися лучами.

Расширение до 3D-среды

До сих пор мы исследовали, что такое пучки частиц, как различать ламинарные и неламинарные пучки и как распределение фазового пространства в неламинарном пучке связано с концепцией поперечной эмиттанса пучка.Мы узнали, что в реальном мире лучи обычно занимают некоторую область конечного размера в фазовом пространстве или пространстве трасс и что эмиттанс - это показатель качества, который обычно в некотором роде пропорционален площади фазового пространства. Кроме того, мы видели два разных способа интерпретации эмиттанса луча: геометрически, как в области фазового пространства, или статистически, в терминах средних значений по частицам луча и их углов наклона.

Однако мы обсуждали только идеальные листовые балки в 2D. При расширении до 3D мы должны учитывать эмиттанс в двух ортогональных поперечных направлениях.Реальные лучи также имеют некоторое распределение скорости в осевом направлении, что приводит к продольному излучению .

Затем мы впервые рассмотрим распределения фазового пространства в пучках частиц в трехмерном пространстве и научимся делать выборку из распределений фазового пространства, чтобы воспроизвести некоторые эллипсы фазового пространства, которые мы видели до сих пор.

Другие сообщения из этой серии

Список литературы

  1. Хамфрис, Стэнли. Пучки заряженных частиц .Courier Corporation, 2013.
  2. Дэвидсон, Рональд К. и Хун Цинь. Физика интенсивных пучков заряженных частиц в ускорителях высоких энергий .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    [an error occurred while processing the directive]