Расчет балок на прочность.
Расчет по допускаемым напряжениям на прочность при изгибе.
– при симметричном сечении |
Проверка прочности по предельным состояниям.
– максимальный изгибающий момент от расчетных нагрузок.
Рр=Рн×n
n – коэффициент перегрузки.
– нормативная нагрузка.
Рр – расчетная нагрузка.
Если материал работает неодинаково на растяжение и сжатие, то прочность проверяется по формулам:
где Rp и Rсж – расчетное сопротивление на растяжение и сжатие
Расчет по несущей способности и учетом пластической деформации.
В предыдущих методах расчета прочность проверяется по максимальны напряжениям в верхних и нижних волокнах балки. При этом средние волокна оказываются недогруженными.
Оказывается, если нагрузку увеличивать дальше, то в крайних волокнах напряжение дойдет до предела текучести σт( в пластичных материалах), и до предела прочности σnч( в хрупких материалах). При дальнейшем увеличении нагрузки хрупкие материалы разрушатся, а в пластичных материалах напряжения в крайних волокнах далее не возрастают, а растут во внутренних волокнах. (см. рис.)
Несущая способность балки исчерпывается, когда по всему сечению напряжения достигнут σт.
W пл= S1+S2 W пл – пластический момент сопротивления — статический момент растянутой и сжатой зон относительно нейтральной оси. Мпред = σт × W пл где – коэффициент надежности по материалу. где R — расчетное сопротивление. | |||
— проверка прочности. | |||
Для прямоугольного сечения:
W пл=S1+S2=bh2 /4 W пл=bh2 /4 — для прямоугольного сечения. W =bh2 /6 – обычный момент сопротивления. W пл=1,5W |
Примечание: для прокатных профилей (швеллер и двутавр) пластический момент Wnл=(1.1÷1,17)×W
Касательные напряжения при изгибе балки прямоугольного сечения. Формула Журавcкого.
Так как момент в сечении 2 больше момента в сечении 1, то напряжение σ2>σ1=>N2>N1.
В этом случае элемент abcd должен переместиться влево. Этому перемещению препятствуют касательные напряжения τ на площадке cd.
— уравнение равновесия, после преобразования которого получается формула для определения τ: — Формула Журавского
| где Q — поперечная сила, Sотс — статический момент отсеченной части относительно нейтральной оси, J-момент инерции всего сечения относительно нейтральной оси, b — ширина балки на уровне y. |
Распределение касательных напряжений в балках прямоугольного, круглого и двутаврового сечений.
1. Прямоугольное сечение:
| — формула для сечения на расстоянии у0 от нейтральной оси. |
2.Круглое сечение.
| — формула для сечения на расстоянииу0 от нейтральной оси. — формула для сечения под углом α. |
3. Двутавровое сечение
.
| Для стенки двутавра касательные напряжения вычисляют по формуле: | |||
| Для полки: условно вертикальные касательные напряжения определяют по формуле: | |||
| В полках двутавров возникают касательные напряжения, направленные горизонтально: | |||
На рисунке показан общий характер распределения τ в сечении двутавра. | ||||
Главные напряжения при изгибе. Проверка прочности балок.
| Выделим из балки участок, на который действует максимально поперечная сила Qmaxи изгибающий момент Mmax. Наиболее опасными точками являются сечение A и точка Б. Прочность проверяется по напряжениям в этих точках. На практике обычно ограничиваются проверкой сечения A: |
Примечание: при расчете по предельным состояниям вместо [σсж] и [σр] в формулы ставятся Rcж и Rp – расчетные сопротивления материала при сжатии и растяжении.
Если же балка короткая, то проверяют точку Б:
где Rсрез – расчетное сопротивление материала на срез.
В точке D на элемент действует нормальные и касательные напряжения, поэтому в некоторых случаях их совместное действие вызывает опасность для прочности. В этом случае элемент D проверяют на прочность используя главные напряжения.
В нашем случае: , следовательно:
Используя σ 1и σ2 по теории прочности проверяют элемент D.
По теории наибольших
касательных напряжений имеем: σ
Примечание: точку D следует брать по длине балки там, где одновременно действуют большие M и Q.
По высоте балки выбираем такое место, где одновременно действуют значения σ и τ.
Из эпюр видно:
1. В балках прямоугольного и круглого сечения отсутствуют точки, в которых одновременно действуют большие σ и τ. Поэтому в таких балках проверка точки D не делается.
2. В балках двутаврового сечения на границе пересечения полки со стенкой (т. А) одновременно действуют большие σ и τ. Поэтому они проверяются на прочность в этой точке.
Примечание:
В прокатных двутаврах и швеллерах в зоне пересечения полки со стенкой сделаны плавные переходы (закругления). Стенка и полка подобраны так, что точка A оказывается в благоприятных условиях работы и проверка прочности не требуется.
В составных (сварных) двутавровых балках проверка точки А необходима.
studfiles.net
Расчет на прочность | ПроСопромат.ру
Задача 1
В некотором сечении балки прямоугольного сечения 20×30см М=28 кНм, Q=19 кН.
Требуется:
а) определить нормальное и касательное напряжения в заданной точке К, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 11 см,
б) проверить прочность деревянной балки, если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа.
Решение
а) Для определения σ(К), τ(К) и maxσ,maxτ потребуется знать величины осевого момента инерции всего сечения
Тогда:
б) Проверка прочности:
— по условию прочности нормальных напряжений:
— по условию прочности касательных напряжений:
Задача 2
В некотором сечении балки М=10кНм, Q=40кН. Поперечное сечение – треугольное. Найти нормальное и касательное напряжения в точке, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 15 см.
где
Тогда
где:
Тогда
Задача 3
Подобрать сечение деревянной балки в двух вариантах: круглое и прямоугольное (при h/b=2), если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа, и сравнить их по расходу материала.
Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем уравнения статики:
(1) ∑М(В) = F·8 – М – А·6 + (q·6)·3 =0,
откуда
(2) ∑М(А) = F·2 – М + В·6 — (q·6)·3 =0,
откуда
Iучасток
∑М(С) = М(z1) +F·z1=0,
ММ(z1) = —F·z1= — 30 ·z1 —
– уравнение прямой.
При z1 = 0: М = 0,
z1 = 2: М =- 60 кНм.
∑у= — F — Q(z1) = 0,
Q(z1) = — F = -30 кН – постоянная функция.
II участок
откуда
— уравнение параболы.
При z2=0: М = 0,
z2=3м: М = 30 · 3 – 5 · 32 = 90 — 45 = 45кНм,
z2=6м: М = 30 · 6 – 5 · 62 = 180 — 180 = 0.
∑у= Q(z2) — q·z2 + B= 0,
Q(z2) = q·z2 — B= 10·z2 – 30 – уравнение прямой,
при z2 = 0: Q = -30,
z2 = 6м: Q = 10·6 – 30 = 30.
Определение аналитического максимума изгибающего момента второго участка:
из условиянаходим :
И тогда
Заметим, что скачок в эп.М расположен там, где приложен сосредоточенный момент М = 60кНм и равен этому моменту, а скачок в эп.Q – под сосредоточенной силой А = 60 кН.
Подбор сечения балок производится из условия прочности по нормальным напряжениям, куда следует подставлять наибольший по абсолютной величине изгибающий момент из эпюры М.
В данном случае максимальный момент по модулю М = 60кНм
откуда: :
а) сечение круглой формы d=?
б) сечение прямоугольной формы при h/b = 2:
тогда
Размеры сечения, определенные из условия прочности по нормальным напряжениям, должны удовлетворять также условию прочности по касательным напряжениям:
Для простых форм сечений известны компактные выражения наибольшего касательного напряжения:
— для круглого сечения
— для прямоугольного сечения
Воспользуемся этими формулами. Тогда
— для балки круглого сечения при :
— для балки прямоугольного сечения
Чтобы выяснить, какое сечение требует меньшего расхода материала, достаточно сравнить величины площадей поперечных сечений:
Апрямоугольного = 865,3см2 < Акруглого = 1218,6см2, следовательно, балка прямоугольного сечения в этом смысле выгоднее, чем круглого.
Задача 4
Подобрать двутавровое сечение стальной балки, если [σ]=160МПа, [τ]=80МПа.
Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем два уравнения статики для их определения:
(1) ∑М(А) = – М1– F ·2 — (q·8)·4 + М2 + В·6 =0,
откуда
(2) ∑М(В) = – М1– А · 6 + F · 4 + (q·8)·2 + М2 =0,
откуда
Проверка:
∑у = А – F – q · 8 + В = 104 – 80 – 20 · 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.
∑М(С) = М(z1) — М1=0,
М(z1) = М1= 40 кНм – постоянная функция.
∑у= — Q(z1) = 0,
Q(z1) = 0.
II участок
— парабола.
Приz2=0: М = 40 кНм,
z2=1м: М = 40 + 104 – 10=134кНм,
z2=2м: М = 40+ 104 · 2 – 10 · 22 = 208 кНм.
∑у=А — q·z2 — Q(z2) = 0,
Q(z2) =А— q·z2 = 104 – 20·z2 – уравнение прямой,
при z2 = 0: Q = 104кН,
z2 = 6м: Q = 104 – 40 = 64кН.
III участок
— парабола.
Приz3=0: М = 24+40=-16 кНм,
z3=2м: М = 24 + 136·2 — 10 (2+2)2 = 24 + 272 – 160 = 136кНм,
z3=4м: М = 24 + 136·4 – 10 (2+4)2 = 24 + 544 – 360 = 208 кНм.
∑у=В — q(2+z3 ) + Q(z3) = 0,
Q(z3) =- В + q(2+z3 ) = -136 + 20 (2+z3 ) – уравнение прямой,
при z3 = 0: Q = -136 + 40 = — 94кН,
z3 = 4м: Q = — 136 + 20 (2+4) = — 136 + 120 = — 16кН.
IV участок
— парабола.
z4=0: М = 0кНм,
z4=1м: М = – 10кНм,
z4=2м: М = — 40кНм.
∑у=- q·z4 + Q(z4) = 0,
Q(z4) =q·z4 = 20·z4 – уравнение прямой.
Приz4 = 0: Q = 0,
z4 = 2м: Q = 40кН.
Проверяем скачки в эпюрах:
а) В эпюре М скачок на правой опоре величиной 24кНм (от 16 до 40) равен сосредоточенному моменту М2=24, приложенному в этом месте.
б) В эпюре Q три скачка:
первый из них на левой опоре соответствует сосредоточенной реакции А=104кН,
второй – под силой F=80кН и равен ей (64+16=80кН),
третий – на правой опоре и соответствует правой опорной реакции 136кН (94+40=136 кН)
Наконец, проектируем двутавровое сечение.
Подбор его размеров производится из условия прочности по нормальным напряжениям :
В сортаменте двутавровых профилей профиля с точно таким моментом сопротивления Wх нет. Есть № 40а с Wх=1190 см3 и № 45а с Wх=1430 см3
Попробуем меньший из них. Если принять двутавр № 40а, у которого Wх=1190 см3 , то наибольшее напряжение в опасном сечении будет:
и перенапряжение составитчто превышает рекомендуемую величину отклонения, равную 5%.
Поэтому приходится принимать ближайший больший размер двутавра, а именно №45а, у которого Wх=1430 см3. В этом случае балка будет работать с недонапряжением:
что меньше [σ]=160МПа на
Итак, принимается двутавр №45а, у которого: Wх=1430 см3, Iх=32240см4, Iх: Sх=38,6см, d=11,5мм.
Далее необходима проверка прочности по касательным напряжениям с помощью условия прочности :
Это условие прочности выполняется, даже с избыточным запасом.
Задача 5
Подобрать сечение балки, рассмотрев шесть вариантов форм и три вида материалов (древесина, чугун, сталь).
Решение
1.Определение опорных реакций
∑М(А) = F · 2 + М1 — М2— q·6·7 + В · 8 =0,∑М(В) = F · 10 + М1— М2 – А · 8 + q·6·1 =0,Проверка:
∑у = – 20 – 40 ·6 +50+210 = — 260 + 260 ≡ 0.
2.Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
I участок
∑М(С) = М(z1) + F·z1=0,
М(z1) = — F·z1= -20·z1.
При z1=0: М = 0,
z1=2м: М = – 40кНм,
∑у= — F— Q(z1) = 0,
Q(z1) = — 20кН.
II участок
z2=0: М = — 20 – 40 = -60 кНм,
z2=4м: М = 200 — 20 – 120 = 200 — 140 = 60кНм.
∑у=- F + А — Q(z2) = 0,
Q =- F + А= -20+50=30кН.
III участок
— парабола.
Приz3=0: М = — 20·4= — 80 кНм,
z3=2м: М = 210·2 — 20·(2+2)2 = 420 – 320 = 100кНм,
z3=4м: М = 210·4 – 20 · (2+4)2 = 840 – 720 = 120кНм.
∑у= Q(z3) + В — q·(2+z3) = 0,
Q(z3) = — В + q·(2+z3) = — 210 + 40·(2+z3) – уравнение прямой.
Приz3 = 0: Q = -130кН,
z3 = 4м: Q = 30кН.
Q(z0) = — 210 + 40·(2+z0) = 0,
— 210 + 80 + 40·z0 = 0,
40·z0 = 130,
z0 =3,25м,
IV участок
парабола.
Приz4=0: М = 0 кНм,
z4=1м: М = – 20кНм,
z4=2м: М = — 80кНм.
∑у=- q·z4 + Q(z4) = 0,
Q(z4) =q·z4 = 40·z4 – уравнение прямой,
z4 = 0: Q = 0,
z4 = 2м: Q = 80кН.
3. Подбор сечений (опасное сечение по σ: |maxМ|=131,25кНм,
опасное сечение по τ: |maxQ|=130кН).
Вариант 1. Деревянное прямоугольное ([σ]=15МПа, [τ]=3МПа)
Принимаем: В=0,24м,
Н=0,48м.
Проверяем по τ:
Вариант 2. Деревянное круглое
Принимаем d=0,45м,
Проверяем по τ:
Вариант 3. Чугун : ([σР]=30МПа, [σс]=120МПа, [τ]=15МПа)
Принимаем b=0,19м, тогда h=0,38м, d=0,076м.
Проверка по τ:
b(у)= b — d= 0,19 — 0,076 = 0,114м
Вариант 4. Сталь, двутавр : ([σ]=160МПа, [τ]=80МПа).
по сортаменту Wх=953см3. Это №40: Ix=19062см4, Sх=545см3, d=0,83см.
Проверка по τ:
Вариант 5. Сталь, круглая труба
Принимаем D=0,22м → d = 0,6·D =0,132м.
Проверка по τ:
Вариант 6. Сталь, прямоугольная труба
b1= b — 2t = b — 2·0,1b = 0,8b,
h1= h — 2t = 0,8h,
Принимаем b=0,13м, h=0,26м.
Проверка по τ:
Кстати: какое из сечений стальной балки выгодней по расходу материала?
Двутавр — А = 72,6см2 = 72,6·10-4 = 0,00726м2,
круглая труба –
прямоугольная труба —
Самый лёгкий: двутавр → самый выгодный с точки зрения изгиба.
prosopromat.ru
Расчёт балок на прочность при изгибе
Задача 1
В некотором сечении балки прямоугольного сечения 20×30см М=28 кНм, Q=19 кН.
Требуется:
а) определить нормальное и касательное напряжения в заданной точке К, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 11 см,
б) проверить прочность деревянной балки, если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа.
Решение
а) Для определения σ(К), τ(К) и maxσ,maxτ потребуется знать величины осевого момента инерции всего сечения IН.О., осевого момента сопротивления WН.О., статического момента отсечённой части и статического момента половины сечения Smax:
Тогда:
б) Проверка прочности:
— по условию прочности нормальных напряжений:
— по условию прочности касательных напряжений:
Задача 2
В некотором сечении балки М=10кНм, Q=40кН. Поперечное сечение – треугольное. Найти нормальное и касательное напряжения в точке, отстоящей от нейтральной оси на расстоянии 15 см.
где
Тогда
где:
Тогда
Задача 3
Подобрать сечение деревянной балки в двух вариантах: круглое и прямоугольное (при h/b=2), если [σ]=10 МПа, [τ]=3 МПа, и сравнить их по расходу материала.
Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем уравнения статики:
(1) ∑М(В) = F·8 – М – А·6 + (q·6)·3 =0,
откуда
(2) ∑М(А) = F·2 – М + В·6 — (q·6)·3 =0,
откуда
Iучасток
∑М(С) = М(z1) +F·z1=0,
ММ(z1) = —F·z1= — 30 ·z1 —
– уравнение прямой.
При z1 = 0: М = 0,
z1 = 2: М =- 60 кНм.
∑у= — F — Q(z1) = 0,
Q(z1) = — F = -30 кН – постоянная функция.
II участок
откуда
— уравнение параболы.
При z2=0: М = 0,
z2=3м: М = 30 · 3 – 5 · 32 = 90 — 45 = 45кНм,
z2=6м: М = 30 · 6 – 5 · 62 = 180 — 180 = 0.
∑у= Q(z2) — q·z2 + B= 0,
Q(z2) = q·z2 — B= 10·z2 – 30 – уравнение прямой,
при z2 = 0: Q = -30,
z2 = 6м: Q = 10·6 – 30 = 30.
Определение аналитического максимума изгибающего момента второго участка:
из условиянаходим :
И тогда
Заметим, что скачок в эп.М расположен там, где приложен сосредоточенный момент М = 60кНм и равен этому моменту, а скачок в эп.Q – под сосредоточенной силой А = 60 кН.
Подбор сечения балок производится из условия прочности по нормальным напряжениям, куда следует подставлять наибольший по абсолютной величине изгибающий момент из эпюры М.
В данном случае максимальный момент по модулю М = 60кНм
откуда: :
а) сечение круглой формы d=?
б) сечение прямоугольной формы при h/b = 2:
тогда
Размеры сечения, определенные из условия прочности по нормальным напряжениям, должны удовлетворять также условию прочности по касательным напряжениям:
Для простых форм сечений известны компактные выражения наибольшего касательного напряжения:
— для круглого сечения
— для прямоугольного сечения
Воспользуемся этими формулами. Тогда
— для балки круглого сечения при :
— для балки прямоугольного сечения
Чтобы выяснить, какое сечение требует меньшего расхода материала, достаточно сравнить величины площадей поперечных сечений:
Апрямоугольного = 865,3см2 < Акруглого = 1218,6см2, следовательно, балка прямоугольного сечения в этом смысле выгоднее, чем круглого.
Задача 4
Подобрать двутавровое сечение стальной балки, если [σ]=160МПа, [τ]=80МПа.
Задаёмся направлениями опорных реакций А и В и составляем два уравнения статики для их определения:
(1) ∑М(А) = – М1– F ·2 — (q·8)·4 + М2 + В·6 =0,
откуда
(2) ∑М(В) = – М1– А · 6 + F · 4 + (q·8)·2 + М2 =0,
откуда
Проверка:
∑у = А – F – q · 8 + В = 104 – 80 – 20 · 8 +136 = 240 – 240 ≡ 0.
∑М(С) = М(z1) — М1=0,
М(z1) = М1= 40 кНм – постоянная функция.
∑у= — Q(z1) = 0,
Q(z1) = 0.
II участок
— парабола.
Приz2=0: М = 40 кНм,
z2=1м: М = 40 + 104 – 10=134кНм,
z2=2м: М = 40+ 104 · 2 – 10 · 22 = 208 кНм.
∑у=А — q·z2 — Q(z2) = 0,
Q(z2) =А— q·z2 = 104 – 20·z2 – уравнение прямой,
при z2 = 0: Q = 104кН,
z2 = 6м: Q = 104 – 40 = 64кН.
III участок
— парабола.
Приz3=0: М = 24+40=-16 кНм,
z3=2м: М = 24 + 136·2 — 10 (2+2)2 = 24 + 272 – 160 = 136кНм,
z3=4м: М = 24 + 136·4 – 10 (2+4)2 = 24 + 544 – 360 = 208 кНм.
∑у=В — q(2+z3 ) + Q(z3) = 0,
Q(z3) =- В + q(2+z3 ) = -136 + 20 (2+z3 ) – уравнение прямой,
при z3 = 0: Q = -136 + 40 = — 94кН,
z3 = 4м: Q = — 136 + 20 (2+4) = — 136 + 120 = — 16кН.
IV участок
— парабола.
z4=0: М = 0кНм,
z4=1м: М = – 10кНм,
z4=2м: М = — 40кНм.
∑у=- q·z4 + Q(z4) = 0,
Q(z4) =q·z4 = 20·z4 – уравнение прямой.
Приz4 = 0: Q = 0,
z4 = 2м: Q = 40кН.
Проверяем скачки в эпюрах:
а) В эпюре М скачок на правой опоре величиной 24кНм (от 16 до 40) равен сосредоточенному моменту М2=24, приложенному в этом месте.
б) В эпюре Q три скачка:
первый из них на левой опоре соответствует сосредоточенной реакции А=104кН,
второй – под силой F=80кН и равен ей (64+16=80кН),
третий – на правой опоре и соответствует правой опорной реакции 136кН (94+40=136 кН)
Наконец, проектируем двутавровое сечение.
Подбор его размеров производится из условия прочности по нормальным напряжениям :
В сортаменте двутавровых профилей профиля с точно таким моментом сопротивления Wх нет. Есть № 40а с Wх=1190 см3 и № 45а с Wх=1430 см3
Попробуем меньший из них. Если принять двутавр № 40а, у которого Wх=1190 см3 , то наибольшее напряжение в опасном сечении будет:
и перенапряжение составитчто превышает рекомендуемую величину отклонения, равную 5%.
Поэтому приходится принимать ближайший больший размер двутавра, а именно №45а, у которого Wх=1430 см3. В этом случае балка будет работать с недонапряжением:
что меньше [σ]=160МПа на
Итак, принимается двутавр №45а, у которого: Wх=1430 см3, Iх=32240см4, Iх: Sх=38,6см, d=11,5мм.
Далее необходима проверка прочности по касательным напряжениям с помощью условия прочности :
Это условие прочности выполняется, даже с избыточным запасом.
Задача 5
Подобрать сечение балки, рассмотрев шесть вариантов форм и три вида материалов (древесина, чугун, сталь).
Решение
1.Определение опорных реакций
∑М(А) = F · 2 + М1 — М2— q·6·7 + В · 8 =0,∑М(В) = F · 10 + М1— М2 – А · 8 + q·6·1 =0,Проверка:
∑у = – 20 – 40 ·6 +50+210 = — 260 + 260 ≡ 0.
2.Построение эпюр изгибающих моментов и поперечных сил.
I участок
∑М(С) = М(z1) + F·z1=0,
М(z1) = — F·z1= -20·z1.
При z1=0: М = 0,
z1=2м: М = – 40кНм,
∑у= — F— Q(z1) = 0,
Q(z1) = — 20кН.
II участок
z2=0: М = — 20 – 40 = -60 кНм,
z2=4м: М = 200 — 20 – 120 = 200 — 140 = 60кНм.
∑у=- F + А — Q(z2) = 0,
Q =- F + А= -20+50=30кН.
III участок
— парабола.
Приz3=0: М = — 20·4= — 80 кНм,
z3=2м: М = 210·2 — 20·(2+2)2 = 420 – 320 = 100кНм,
z3=4м: М = 210·4 – 20 · (2+4)2 = 840 – 720 = 120кНм.
∑у= Q(z3) + В — q·(2+z3) = 0,
Q(z3) = — В + q·(2+z3) = — 210 + 40·(2+z3) – уравнение прямой.
Приz3 = 0: Q = -130кН,
z3 = 4м: Q = 30кН.
Q(z0) = — 210 + 40·(2+z0) = 0,
— 210 + 80 + 40·z0 = 0,
40·z0 = 130,
z0 =3,25м,
IV участок
парабола.
Приz4=0: М = 0 кНм,
z4=1м: М = – 20кНм,
z4=2м: М = — 80кНм.
∑у=- q·z4 + Q(z4) = 0,
Q(z4) =q·z4 = 40·z4 – уравнение прямой,
z4 = 0: Q = 0,
z4 = 2м: Q = 80кН.
3. Подбор сечений (опасное сечение по σ: |maxМ|=131,25кНм,
опасное сечение по τ: |maxQ|=130кН).
Вариант 1. Деревянное прямоугольное ([σ]=15МПа, [τ]=3МПа)
Принимаем: В=0,24м,
Н=0,48м.
Проверяем по τ:
Вариант 2. Деревянное круглое
Принимаем d=0,45м,
Проверяем по τ:
Вариант 3. Чугун : ([σР]=30МПа, [σс]=120МПа, [τ]=15МПа)
Принимаем b=0,19м, тогда h=0,38м, d=0,076м.
Проверка по τ:
b(у)= b — d= 0,19 — 0,076 = 0,114м
Вариант 4. Сталь, двутавр : ([σ]=160МПа, [τ]=80МПа).
по сортаменту Wх=953см3. Это №40: Ix=19062см4, Sх=545см3, d=0,83см.
Проверка по τ:
Вариант 5. Сталь, круглая труба
Принимаем D=0,22м → d = 0,6·D =0,132м.
Проверка по τ:
Вариант 6. Сталь, прямоугольная труба
b1= b — 2t = b — 2·0,1b = 0,8b,
h1= h — 2t = 0,8h,
Принимаем b=0,13м, h=0,26м.
Проверка по τ:
Кстати: какое из сечений стальной балки выгодней по расходу материала?
Двутавр — А = 72,6см2 = 72,6·10-4 = 0,00726м2,
круглая труба –
прямоугольная труба —
Самый лёгкий: двутавр → самый выгодный с точки зрения изгиба.
prosopromat.ru