РасчСт Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ± сопромат – РасчСт статичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ с Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½.

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

Изгиб | ΠŸΡ€ΠΎΠ‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ°Ρ‚.Ρ€Ρƒ

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ для вычислСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний рассмотрим Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ случай ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ силы Π² сСчСниях Π±Π°Π»ΠΊΠΈ приводятся Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΊ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ, Π° попСрСчная сила оказываСтся Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ случай ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° носит Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ чистого ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°. Рассмотрим срСдний участок Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ чистому ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρƒ.

Π’ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ состоянии Π±Π°Π»ΠΊΠ° прогибаСтся Ρ‚Π°ΠΊ,Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΅Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ,Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ растягиваСтся, Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ сТимаСтся, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΡ‚ растяТСния ΠΊ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΡŽ происходит ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ, Π±Π΅Π· скачков, Π² срСднСй части Π±Π°Π»ΠΊΠΈ находится слой, Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΡ‹Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈ растяТСния, Π½ΠΈ сТатия. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ слой Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ слоСм. Линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ слой пСрСсСкаСтся с ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ сСчСниСм Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, называСтся Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью сСчСния. ΠΠ΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π½Π°Π½ΠΈΠ·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° ось Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠΠ΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия — это линия, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ повСрхности Π±Π°Π»ΠΊΠΈ пСрпСндикулярно оси, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ плоскими ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π² основу Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρƒ плоских сСчСний (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° Π‘Π΅Ρ€Π½ΡƒΠ»Π»ΠΈ). Богласно этой Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π΅ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ плоскиС ΠΈ пСрпСндикулярныС ΠΊ Π΅Π΅ оси Π΄ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ плоскими ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пСрпСндикулярными ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ оси Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅.

ДопущСния для Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ напряТСния:Β 1)Β Β  ВыполняСтся Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° плоских сСчСний.Β  Β 2)Β Β  ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π½Π΅ давят (Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° ΠΎ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ) ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ находится Π² состоянии одноосного растяТСния ΠΈΠ»ΠΈ сТатия. Β 3)Β Β  Π”Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… полоТСния ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ сСчСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния, измСняясь ΠΏΠΎ высотС сСчСния, ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ.Β  Β 4)Β Β  Π‘Π°Π»ΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ хотя Π±Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ симмСтрии, ΠΈ всС внСшниС силы Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π² этой плоскости.Β  Β 5)Β Β  ΠœΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» Π±Π°Π»ΠΊΠΈ подчиняСтся Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ Π“ΡƒΠΊΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ упругости ΠΏΡ€ΠΈ растяТСнии ΠΈ сТатии ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ².Β  Β 6)Β Β  Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π² условиях плоского ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π±Π΅Π· короблСния ΠΈΠ»ΠΈ скручивания.

Рассмотрим Π±Π°Π»ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ось симмСтрии.Π˜Π·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ прСдставляСт собой Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° бСсконСчно ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ°Ρ… ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ Π² ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:Β Β (1), Π³Π΄Π΅ yΒ β€” ΠΏΠ»Π΅Ρ‡ΠΎ элСмСнтарной силы ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ…

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (1) Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сторону Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎΠ± ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ прямого бруса, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎ извСстному ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ нСльзя ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ установлСн Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΡ… распрСдСлСния.Β 

Π’Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π½Π° срСднСм участкС Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈ рассмотрим участок Β Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ dz, ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€Π³Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Ρƒ.Β Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΡƒΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π΅.

К Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅: Π°) участок Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ; Π±) участок Π±Π°Π»ΠΊΠΈ послС Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

БСчСния, ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ участок dz, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ Π΄ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° послС прилоТСния Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ повСрнутся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своих Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ Π½Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ»Β . Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ° Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоя ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π΅ измСнится ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Π°:, Π³Π΄Π΅Β Β -это радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ оси Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. А Π²ΠΎΡ‚ любоС Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½ΠΎ, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоя, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ свою Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Вычислим ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½, находящихся ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоя Π½Π° расстоянии Ρƒ.

ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β β€” это ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅ ,Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°:

Β Π‘ΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ Π½Π°Β ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ:(2) Π­Ρ‚Π° Β Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сторону Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΎ чистом ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅: Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΈΡ… расстояниям Π΄ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ слоя.Β 

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ напряТСниям, Ρ‚.Π΅. Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сторону Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. Π² соотвСтствии с Π΄ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎ Π½Π΅Π½Π°Π΄Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ Π“ΡƒΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΈ осСвом растяТСнии-сТатии:, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ (2) ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌΒ (3),Ρ‚.Π΅.Β  Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΠΎ высотС сСчСния Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ. На ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Π²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠ½Π°Ρ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ максимального значСния, Π° Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ тяТСсти сСчСния Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ Β 

(3) Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ (1) ΠΈ вынСсСм Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»Π° Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Β ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ. Но Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β — это осСвой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сСчСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ… Β —Β IΡ….Β Π•Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ см4, ΠΌ4

Π’ΠΎΠ³Π΄Π°Β ,ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°Β (4)Β ,Π³Π΄Π΅Β — это ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ оси Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π°Β — ΠΆΠ΅ΡΡ‚ΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅.

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹ (4) Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (3) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний Π² любой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния:Β (5)Β 

Π’.ΠΎ. ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Β ΠžΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β (6)Β Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ осСвым ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ сопротивлСния сСчСния. Π•Π³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ см3, ΠΌ3. ΠœΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сопротивлСния Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ влияниС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π½Π° Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ напряТСний.

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния:Β Β (7)

УсловиС прочности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅:Β (8)

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния,Ρ‚.ΠΊ. имССтся попСрСчная сила. ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния ΡƒΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½Ρƒ дСформирования, ΠΎΠ½ΠΈ приводят ΠΊ ΠΈΡΠΊΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… сСчСний Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ Ρ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π°Ρ€ΡƒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Π° плоских сСчСний. Однако исслСдования ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ искаТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ привносят ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния, Π½Π΅Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΡŽΡ‚ Π½Π° Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния,подсчитанныС ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ (5). Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ ,ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний Π² случаС ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° тСория чистого ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π²ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ°.

ΠΠ΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия. Вопрос ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Β 

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ отсутствуСт ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ сила, поэтому ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒΒ ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠΌ сюда Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний

(3) ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌΒ Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ упругости ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π½Π΅ равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ изогнутая ось Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ радиус ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΈΠ·Π½Ρ‹, остаСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, что  этот ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π» прСдставляСт собой статичСский ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ-оси Ρ…Β , ΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти сСчСния.

УсловиС  (отсутствиС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… сил ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ силовой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ) даст или с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ (3)Β . По Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ сообраТСниям (см. Π²Ρ‹ΡˆΠ΅)Β . Π’ ΠΏΠΎΠ΄Ρ‹Π½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈΒ β€” Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ сСчСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй Ρ… ΠΈ Ρƒ Β Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, эти оси ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, силовая ΠΈ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€  прямом ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ пСрпСндикулярны.Β 

Установив ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, нСслоТно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΏΡŽΡ€Ρƒ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний ΠΏΠΎ высотС сСчСния. Π•Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ опрСдСляСтся ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ стСпСни.

Π₯Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ Οƒ для симмСтричных сСчСний ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, М<0

prosopromat.ru

НапряТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅

Π’Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ прочности Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ напряТСния.

РасчСт напряТСний

Π’ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… сСчСниях ΠΏΡ€ΠΈ чистом прямом ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Mx

прСдставляСт собой Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сил, распрСдСлСнных ΠΏΠΎ ΡΠ΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… сСчСния.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний ΠΏΠΎ высотС сСчСния выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ:


Π³Π΄Π΅:
M β€” ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π² рассматриваСмом сСчСнии ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ X;
Ix β€” осСвой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси;
y – расстояниС ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ опрСдСляСтся напряТСниС.

ΠΠ΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ось ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ тяТСсти ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния.

По Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅, Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния ΠΏΠΎ высотС сСчСния ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ.

НаибольшиС значСния ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ напряТСния Ρƒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡ€Π°Π΅Π² сСчСния.

НапримСр, для симмСтричного ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси сСчСния, Π³Π΄Π΅ y1=y2=h/2:

НапряТСния Π² ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ 2) Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅, Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ.

Для нСсиммСтричного сСчСния

напряТСния ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ для Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 1 ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 2:


Π³Π΄Π΅:

WX β€” осСвой ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сопротивлСния симмСтричного сСчСния;
WX(1) ΠΈ WX(2) β€” осСвыС ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сопротивлСния нСсиммСтричного сСчСния для Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΡ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΈΡ… слоСв Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

Π—Π½Π°ΠΊΠΈ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΡ… расчСтС, рСкомСндуСтся ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ физичСскому смыслу Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, растянуты ΠΈΠ»ΠΈ сТаты рассматриваСмыС слои Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

Условия прочности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям

УсловиС прочности ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям для Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΈΠ· пластичного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° записываСтся Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π’ случаС Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Ρ…Ρ€ΡƒΠΏΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ извСстно, ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ ΡΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°ΡΡ‚ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΡŽ – Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… сСчСния.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ:
Mmax β€” максимальноС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, опрСдСляСмого ΠΏΠΎ ΡΠΏΡŽΡ€Π΅ Mx;
[Οƒ], [Οƒ]Ρ€, [Οƒ]с β€” допустимыС значСния напряТСний для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ (для Ρ…Ρ€ΡƒΠΏΠΊΠΈΡ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² – Π½Π° растяТСниС (Ρ€) ΠΈ сТатиС (с)).

Для Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΈΠ· Ρ…Ρ€ΡƒΠΏΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ сСчСния, нСсиммСтричныС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. ΠŸΡ€ΠΈ этом сСчСния Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ удалСнная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° сСчСния Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ сТатия, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ [Οƒ]с>[Οƒ]Ρ€.

Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… случаях, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ прочности слСдуСт ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… сСчСниях: с наибольшим ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΈ с наибольшим ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŽ) ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС элСмСнтов конструкций, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±, с использованиСм Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… условий прочности Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡:

  1. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° прочности
  2. ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ сСчСний
  3. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимально допустимой Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠΈ

ΠŸΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям

Π’ случаС прямого ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π° Π² сСчСниях Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний Οƒ ΠΎΡ‚ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Ο„ ΠΎΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ силы Q.

Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ распрСдСлСния ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний ΠΏΠΎ высотС сСчСния выраТаСтся Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ Π”.И. Журавского

Π³Π΄Π΅
Sx отс β€” статичСский ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси отсСчСнной части ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, располоТСнной Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния;
by β€” ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ рассматриваСмой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассчитываСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний Ο„.

УсловиС прочности ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям записываСтся для сСчСния с ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ силы Qmax:

Π³Π΄Π΅ [Ο„] – допустимоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний для ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

Полная ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° прочности

ΠŸΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ прочности Π±Π°Π»ΠΊΠΈ производят Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

  1. По ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям для сСчСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ наибольший ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ M.
  2. По ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям для сСчСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ‚ наибольшая ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ попСрСчная сила Q.
  3. По Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ напряТСниям для сСчСния, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈ попСрСчная сила ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‚ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Mmax ΠΈ Qmax Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΆΠ΅ сСчСнии Π±Π°Π»ΠΊΠΈ).

ΠŸΡ€ΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π΅ плоского напряТСнного состояния Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ напряТСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΡƒΡ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ оси Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° прочности осущСствляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π· прочности, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… напряТСний:

Π”Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅Β >
Π£Π³Π»ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Π΅ пСрСмСщСния Π² Π±Π°Π»ΠΊΠ°Ρ…Β >
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Β >
Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ сопромату >

isopromat.ru

Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ. РасчСт статичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ.

МСню сайта

РасчСт гСомСтричСских характСристик сСчСний ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½ NEW — считаСт Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ сСчСния (слоТныС). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚: ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ сопротивлСния.

РасчСт Π±Π°Π»ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½ — построСниС ΡΠΏΡŽΡ€ Mx, Qy, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ максимального ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Mx, максимальной ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы Qy, расчСт ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ±ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ профиля ΠΈ Π΄Ρ€. ВсС просто, всС ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½.
+ ПолноС расписанноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅!
Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΈ для статичСски Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ!

РасчСт Ρ€Π°ΠΌ, Ρ„Π΅Ρ€ΠΌ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ ΠΎΠ½-Π»Π°ΠΉΠ½ NEW — ΡΠΏΡŽΡ€Ρ‹ Q, M, N, пСрСмСщСния ΡƒΠ·Π»ΠΎΠ². Π£Π΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΉ графичСский интСрфСйс. Π‘Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ схСмы.

Π›Π΅ΠΊΡ†ΠΈΠΈ — тСория, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ…

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

Бправочная информация — Π“ΠžΠ‘Π’Ρ‹, сортамСнт ΠΏΡ€ΠΎΠΊΠ°Ρ‚Π°, свойства ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ сопромату (построСниС ΡΠΏΡŽΡ€, Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹, ΡˆΠΏΠΎΡ€Ρ‹ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅).

Π€ΠΎΡ€ΡƒΠΌ сопромата ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ

Книги — разная Π»ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π—Π°ΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ

Π”Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡ сайта (ссылки)

WIKIbetta

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‡ΠΈΠΊΠ°ΠΌ (сотрудничСство)

Π’Π΅Π±-мастСрам (ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Ρ‘Ρ€ΠΊΠ°)

О ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π°ΠΊΡ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΠ΄ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ β„–1. РасчСт статичСски ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠΉ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ сСчСния.

НСобходимо ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния d Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π‘.

РСшСниС.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… A ΠΈ C. Для этого составляСм уравнСния ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ:
  • ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π°:

  • Π”Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ:
  • ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π»Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΠΎΡ€ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Ρ‹ Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ.

  • Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΡΠΏΡŽΡ€Ρƒ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²:
  • 1) Участок 1 (ΠΎΡ‚ A Π΄ΠΎ B)

    Mx = Ra Ξ‡ z;

    z = 0; Mx = 0;

    z = l; Mx = Fl;

    2) Участок 2 (ΠΎΡ‚ B Π΄ΠΎ C)

    Mx = Ra Ξ‡ (l + z) + M;

    z = 0; Mx = 5Fl;

    z = l; Mx = 6Fl;

    3) Участок 3 (ΠΎΡ‚ D Π΄ΠΎ C, ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽ ΠΎΡ‚ D Π΄ΠΎ Π‘, Ρ‚.ΠΊ. Π±Π°Π»ΠΊΡƒ Π½Π° этом участкС рассматриваСт справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ):

    Mx = 3F Ξ‡ z;

    z = 0; Mx = 0;

    z = 2L; Mx = 6Fl;

  • Находим ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π΄ΠΈΠ°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ d Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π‘:
  • Π³Π΄Π΅ Мс – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π° ΡΠΏΡŽΡ€Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π‘

    ВсС.

    Автор Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ АлСксСй Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ°ΠΊΠΎΠ² (The Π‘ΠΎΠ»ΡŒ).

    ΠšΠΎΠΏΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² допускаСтся ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠΈ ссылки Π½Π° пСрвоисточник (Π½Π° эту страницу).

    ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹Π΅ рСсурсы

    1. Он-Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° (вСрсия 2004 Π³ΠΎΠ΄Π°), которая выдаст расписанноС Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ любой Π±Π°Π»ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°.
    ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ построСния ΡΠΏΡŽΡ€ эта ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒ сСчСния ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ прочности Π½Π° ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±, считаСт ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΈΠ±Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° Π² Π±Π°Π»ΠΊΠ΅.

    2. Он-Π»Π°ΠΉΠ½ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° (вСрсия 2008 Π³ΠΎΠ΄Π°), которая строит 4 Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠΏΡŽΡ€ ΠΈ рассчитываСт Ρ€Π΅Π°ΠΊΡ†ΠΈΠΈ для Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ (Π΄Π°ΠΆΠ΅ для статичСски Π½Π΅ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ…).

    БообщСство

    Π’Ρ…ΠΎΠ΄

    РСшСниС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡

    РасчСт Ρ€Π΅Π΄ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²

    Для Android (Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡƒΡŽ)

    NEW Mobile Beam 2.0
    ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° для расчСта Π±Π°Π»ΠΎΠΊ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π’Π°ΡˆΠ΅ΠΌ Android устройствС…
    Java 2 ME

    www.sopromat.org

    ΠŸΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ (сопромат)

    Π‘Π°Π»ΠΊΠ° провСряСтся Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ наибольшим Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ сСчСнии Π±Π°Π»ΠΊΠΈ, Π³Π΄Π΅ Π½Π° ΡΠΏΡŽΡ€Π΅ наибольший ΠΏΠΎ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌΡƒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π² Π±Π°Π»ΠΊΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ напряТСния, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈ, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π±Π°Π»ΠΎΠΊ.

    УсловиС прочности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям: ,

    Π³Π΄Π΅ допускаСмоС напряТСниС принимаСтся, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ растяТСнии (сТатии) стСрТня ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

    Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° условия прочности ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ ΠΏΠΎ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям позволяСт ΠΎΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡ€ сСчСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π΅ ΠΈ максимальном Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°. Π’Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ сопротивлСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ опрСдСляСтся ΠΈΠ· условия: .

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ полоТСния сСчСния ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΊΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π»ΠΊΠΈ сущСствСнно измСняСтся, хотя ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ сСчСния ΠΈ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. НапримСр, для Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния с ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ сторон , располоТСнной Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° h пСрпСндикулярна Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси x, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ самой Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ Π½Π° , Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ . Π’ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ для осСвого ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° сопротивлСния Π±Π°Π»ΠΊΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·Π³ΠΈΠ±Π΅ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ стоит Ρ‚ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ пСрпСндикулярСн Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, сСчСниС Π±Π°Π»ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ силовая ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ совпадала с Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»Π΅Π½ ( ось, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния максималСн, являСтся Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ осью). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΎ лишний Ρ€Π°Π· ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ Β«ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ полоТСния Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… осСй ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ сСчСния стСрТня».

    ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° прочности Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²

    Для тонкостСнных Π±Π°Π»ΠΎΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π±Π°Π»ΠΎΠΊ Π΄Π²ΡƒΡ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ профиля, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° прочности производится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

    Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄Π°Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ провСряСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ;

    Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ° соСдиняСтся со стСнкой ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ напряТСниям.

    Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…, располоТСнных Π½Π° Π½Π΅ΠΉΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ оси, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ опрСдСляСтся ΠΏΠΎ наибольшим ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ напряТСниям:

    sopromato.ru