Полусфера Википедия

Пример сферического сегмента (окрашен синим цветом). Вторая половина сферы также представляет собой сферический сегмент.

Сфери́ческий сегме́нт — поверхность, часть сферы, отсекаемая от неё некоторой плоскостью. Плоскость отсекает два сегмента: меньший сегмент называется также сферическим кругом^[1]. Если плоскость проходит через центр сферы, так что высота обоих сегментов равна радиусу сферы, то такие сферические сегменты называют полусферой.

Шарово́й сегме́нт — тело, ограниченное сферическим сегментом и совпадающим с ним границей кругом-основанием.

Содержание

• 1 Объём и площадь поверхности
• 2 Применение
  • 2.1 Объём объединения и пересечения двух пересекающихся сфер
  • 2.2 Площадь поверхности, ограниченной кругами равных широт
• 3 Обобщения
  • 3.1 Сечения других тел
  • 3.2 Сегмент гиперсферы
• 4 Литература
• 5 Примечания

Объём и площадь поверхности[ | ]

Если радиус основания сегмента равен a{\displaystyle a}, высота сегмента равна h{\displaystyle h}, тогда объём шарового сегмента равен ^[2]

V=πh6(3a2+h3){\displaystyle V={\frac {\pi h}{6}}(3a^{2}+h^{2})},

площадь поверхности сегмента равна

A=2πrh{\displaystyle A=2\pi rh}

или

A=2πr2(1−cos⁡θ){\displaystyle A=2\pi r^{2}(1-\cos \theta )}.

Параметры a{\displaystyle a}, h{\displaystyle h} и r{\displaystyle r}

ru-wiki.ru

что это такое и как использовать?

Если вы видели, как люди в вашем спортзале подпрыгивали на том, что очень похоже на половину стандартного шара для фитнеса, то вы познакомились с гимнастической полусферой BOSU. Несмотря на то, что на первый взгляд это фитнес-устройство может показаться странным и забавным, оно является эффективным дополнением ко многим видам тренировок. Из этой статьи вы узнаете полезную информацию о BOSU.

Описание

Гимнастическая полусфера BOSU является тренажером для фитнеса, который был изобретен в 1999 году Дэвидом Виком. Она состоит из надутого резинового полушария, прикрепленного к жесткой платформе. По большей части используется для тренировки баланса и координации.

Первоначально название гимнастической полусферы происходит от аббревиатуры BOth Sides Up, которая ссылается на два способа размещения мяча. Ее также называют «синим полушарием», потому что она выглядит как шар для фитнеса, разрезанный пополам. Акроним, одобряемый самим изобретателем полусферы, — BOth Sides Utilised.

Варианты использования

Когда сторона купола обращена вверх, гимнастическая полусфера BOSU обеспечивает неустойчивую поверхность, в то время как само устройство остается стабильным. В таком положении можно выполнять как силовые, так и аэробные упражнения. Комбинация стабильной и неустойчивой поверхности позволяет проводить тренировки широкому кругу пользователей — от любителей до спортсменов профессионального уровня.

Полусфера может переворачиваться так, чтобы платформа была направлена ​​вверх. В этом положении устройство очень неустойчиво и может использоваться для упражнений, направленных на улучшение баланса и координации. Развитие этих качеств имеет решающее значение для общего здоровья опорно-двигательного аппарата и может помочь предотвратить травмы.

BOSU может помочь в реабилитации от определенных травм скелетно-мышечной системы. Это связано с тем, что выполнение упражнений на неустойчивой поверхности позволяет уменьшить нагрузку на суставы. Вы также можете использовать BOSU, чтобы растянуть мышцы. Полусфера обеспечивает отличный наклон, при помощи которого можно растянуть мышцы ног, рук или туловища в конце основной тренировки.

В целом, вы можете провести полноценную тренировку, включающую кардио, силовые или аэробные упражнения, а также растяжку — и все это используя лишь единственное оборудование.

Научные исследования

В научном эксперименте, проведенном в Университете Восточного Иллинойса в 2009 году, 12 человек выполняли различные физические упражнения (приседания, становая тяга, жим над головой и скручивания на пресс) с полусферой BOSU и без. Использование BOSU не создавало реальной разницы в активности мышц. Поэтому было сделано заключение о том, что использование BOSU не принесло существенного увеличения эффективности физических упражнений и что упражнения, выполненные на устойчивой поверхности, были столь же эффективными, как и те, которые выполняются на гимнастической полусфере.

Второе исследование, которое сосредоточилось на выполнении упражнений на одной ноге, показывает очень похожие результаты (без разницы в активизации мышц с BOSU и без). Тем не менее, нестабильная поверхность увеличивает нагрузку на прямые мышцы живота и позволяет увеличить активность в упражнение по сравнению со стабильной поверхностью. Упражнения, например, такие как скручивания, дают большую активность электромиографии (ЭМГ) по сравнению с упражнениями на устойчивой платформе.

Заключение

Если вы ищете новый способ улучшить или разнообразить свою тренировку, подумайте о том, чтобы приобрести гимнастическую полусферу с насосом для вашего дома. Вы можете вынести BOSU на улицу в теплое время года, чтобы весело и эффективно тренироваться на свежем воздухе.

fb.ru

Что значит полусфера — Значения слов

Примеры употребления слова полусфера в литературе.

Сарм, возвышаясь надо мной, стоя над голубым куполом, над лежавшей далеко внизу сияющей полусферой, высоко поднял антенны, повернулся и обвел ими обширное, запутанное, прекрасное, запретное пространство.

Вода в чаше начинала испаряться и, конденсируясь на внутренней поверхности верхней полусферы, по гидрофобному водоотталкивающему пластику стекала в водосборник, из которого ее можно было отсасывать через специальную трубку.

Это высокомолекулярное вещество некий софонт очень умело распылил в верхней полусфере солнечного корабля, сопровождая сей фокус громом и молнией, словно настоящий Зевс.

Мы увидели, как сумеречная полусфера, миновав нас, медленно, будто темно-прозрачное облако, сжималась над неясно видимыми желеобразными глыбами.

Сначала люди увидели большую полусферу, внутри которой стояла наклонная колонна.

Обратите внимание: у кролика, у белки, у собаки глаза тоже двигаются, у них тоже есть нистагм, но у них глаза обращены каждый в свою сторону, и каждый глаз контролирует, в основном, свою полусферу.

Он описал по крайней мере три типа летательных аппаратов — огромные эллипсовидные конструкции, напоминавшие дыню, довольно большие полусферы с плоским днищем и двояковыпуклые диски.

Пальцы Брада пробежали по клавиатуре, и большая выгнутая

полусфера над его головой засветилась мягким светом.

Одновременно объявил, что запрещаю летному составу, входящему в боевой расчет, вылетать на задание в кожаных регланах с меховой поддевкой и в меховых комбинезонах, потому что они делают летчика в кабине неповоротливым, затрудняют осмотр задней полусферы.

Сектор наблюдения — передняя полусфера, сектор обороны — фронт, также в обязанности входит подстраховка сотрудников милиции, производящих досмотр и проверку документов.

Прошло еще несколько секунд — от первого визга и сияния до того мгновения, когда над песками Дюнного моря зависла, балансируя на огненной колонне, металлическая неправильной формы полусфера.

Изображение на мгновение затуманилось, а когда вновь прояснилось, вазы больше не было — она превратилась в гигантскую

полусферу.

Давно уже переставший быть полусферой купол, пройдя стадии гиперболоида и параболоида, превратился в половину эллипсоида вращения, и эллипсоид этот все вытягивался.

Русалка держала в одной руке овальный желтый плод и полусферу, выглядевшую похоже на скорлупу кокосового ореха, в другой.

Взаимный поиск пар позволял на большом удалении обнаруживать противника и предотвращать атаки с задней полусферы.

Источник: библиотека Максима Мошкова

xn--b1algemdcsb.xn--p1ai

Сфера, шар, сегмент и сектор. Формулы и свойства

Определение.

Сфера (

поверхность шара) — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки, называемой центром сферы (О).

Сферу можно описать, как объёмную фигуру, которая образуется вращением окружности вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Определение.

Шар — это совокупность всех точек в трехмерном пространстве, расстояние от которых не превышает определенного расстояния до точки, называемой центром шара (О) (совокупность всех точек трехмерного пространства ограниченных сферой).

Шар можно описать как объёмную фигуру, которая образуется вращением круга вокруг своего диаметра на 180° или полуокружности вокруг своего диаметра на 360°.

Определение. Радиус сферы (шара) (R) — это расстояние от центра сферы (шара) O к любой точке сферы (поверхности шара).

Определение. Диаметр сферы (шара) (D) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара) и проходящий через ее центр.

Формула. Объём шара: Формула. Площадь поверхности сферы через радиус или диаметр:

S = 4πR² = πD²

Уравнение сферы

1. Уравнение сферы с радиусом R и центром в начале декартовой системе координат:

x² + y² + z² = R²

2. Уравнение сферы с радиусом R и центром в точке с координатами (x₀, y₀, z₀) в декартовой системе координат:

(x — x₀)² + (y — y₀)² + (z — z₀)² = R²

3. Параметрическое уравнение сферы с центром в точке (x₀, y₀, z₀):
x = x₀ + R · sin θ · cos φy = y

0 + R · sin θ · sin φz = z₀ + R · cos θ
где θ ϵ [0,π], φ ϵ [0,2π].

Определение. Диаметрально противоположными точками называются любые две точки на поверхности шара (сфере), которые соединены диаметром.

Основные свойства сферы и шара

1. Все точки сферы одинаково удалены от центра.

2. Любое сечение сферы плоскостью является окружностью.

3. Любое сечение шара плоскостью есть кругом.

4. Сфера имеет наибольший объём среди всех пространственных фигур с одинаковой площадью поверхности.

5. Через любые две диаметрально противоположные точки можно провести множество больших окружностей для сферы или кругов для шара.

6. Через любые две точки, кроме диаметрально противоположных точек, можно провести только одну большую окружность для сферы или большой круг для шара.

7. Любые два больших круга одного шара пересекаются по прямой, проходящей через центр шара, а окружности пересекаются в двух диаметрально противоположных точках.

8. Если расстояние между центрами любых двух шаров меньше суммы их радиусов и больше модуля разности их радиусов, то такие шары пересекаются, а в плоскости пересечения образуется круг.

Секущая, хорда, секущая плоскость сферы и их свойства

Определение. Секущая сферы — это прямая, которая пересекает сферу в двух точках. Точки пересечения называются точками протыкания поверхности или точками входа и выхода на поверхности.

Определение. Хорда сферы (шара) — это отрезок, соединяющий две точки сферы (поверхности шара).

Определение. Секущая плоскость — это плоскость, которая пересекает сферу.

Определение. Диаметральная плоскость — это секущая плоскость, проходящая через центр сферы или шара, сеченме образует соответственно большую окружность и большой круг. Большая окружность и большой круг имеют центр, который совпадают с центром сферы (шара).

Любая хорда, проходящая через центр сферы (шара) является диаметром.

Хорда является отрезком секущей прямой.

Расстояние d от центра сферы до секущей всегда меньше чем радиус сферы:

d < R

Расстояние m между секущей плоскостью и центром сферы всегда меньше радиуса R:

m < R

Местом сечения секущей плоскости на сфере всегда будет малая окружность, а на шаре местом сечения будет малый круг. Малая окружность и малый круг имеют свои центры, не совпадающих с центром сферы (шара). Радиус r такого круга можно найти по формуле:

r = √R² — m²,

где R — радиус сферы (шара), m — расстояние от центра шара до секущей плоскости.

Определение. Полусфера (полушар) — это половина сферы (шара), которая образуется при ее сечении диаметральной плоскостью.

Касательная, касательная плоскость к сфере и их свойства

Определение.Касательная к сфере — это прямая, которая касается сферы только в одной точке.

Определение.Касательная плоскость к сфере — это плоскость, которая соприкасается со сферой только в одной точке.

Касательная пряма (плоскость) всегда перпендикулярна радиусу сферы проведенному к точке соприкосновения

Расстояние от центра сферы до касательной прямой (плоскости) равно радиусу сферы.

Определение. Сегмент шара — это часть шара, которая отсекается от шара секущей плоскостью. Основой сегмента называют круг, который образовался в месте сечения. Высотой сегмента h называют длину перпендикуляра проведенного с середины основы сегмента к поверхности сегмента. Формула. Площадь внешней поверхности сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R:

S = 2πRh

Формула. Объём сегмента сферы с высотой h через радиус сферы R: Определение. Срез шара — это часть шара, которая образуется в результате его сечения двумя параллельными плоскостями и находится между ними. Определение. Сектором называется часть шара, ограниченная совокупностью всех лучей, исходящих из центра шара О и образующих круг на его поверхности с радиусом r. Формула. Площадь поверхности сектора S с высотой O₁H (h) через радиус шара OH (R):

S = πR(2h + √2hR — h²)

Формула. Объём сектора V с высотой O₁H (h) через радиус шара OH (R):

Определение. Касательными сферами (шарами) называются любые две сферы (шара), которые имеют одну общую точку соприкосновения. Если расстояние между центрами больше суммы радиусов, то фигуры не касаются и не пересекаются.

Определение. Концентрическими сферами называются любые две сферы, которые имеют общий центр и радиусы различной длины.

ru.onlinemschool.com

BOSU-полусфера: что это? История появления BOSU-полусферы :: JustLady.ru

Когда-то BOSU® Balance Trainer был просто идеей, на первый взгляд, совершенно безумной – сделать гимнастический снаряд, так похожий на бесполезную половину лопнувшего мяча. Однако американский тренер Дэвид Вэк не испугался недоуменных взглядов знакомых и друзей и в 2000 г. был выпущен первый экземпляр BOSU. Сегодня это не просто тренажер, а пропуск в увлекательный мир несложных, но очень эффективных тренировок. В этом мире не имеет значения, какой спортивной подготовкой обладает человек: будь то атлет со стажем или домохозяйка с избыточным весом, уникальный BOSU даст адекватную нагрузку любому организму.

Дэвид Вэк перенес автомобильную аварию и испытывал мучительные боли в спине. Устав терпеть боль, он занялся поиском упражнений, которые могли бы облегчить его состояние. Опытным путем он пришел к выводу, что упражнения, развивающие баланс и равновесие, значительно облегчали состояние больного позвоночника. Действительно, в те моменты, когда телу нужно сохранить равновесие и устойчивое положение на неустойчивой поверхности, в работу включались абсолютно все мышцы.

Отличительная особенность BOSU — мягкий купол, который принимает часть нагрузки на себя, снимая ее с позвоночника. Это делает занятия особенно эффективными для людей с заболеваниями позвоночника и суставов.
Так что такое BOSU? Это пластиковая платформа с резиновым куполом, диаметр платформы 60 см, а высота купола около 30 см. Упругость полусферы можно менять: выпустите немного воздуха через специальное отверстие, и купол будет менее упругим. Переносить тренажер удобно, у основания предусмотрены ручки, которые также задействуются при некоторых упражнениях.

Использовать тренажер можно в двух положениях, и именно здесь раскрывается значение слова BOSU — Both Sides Up («Обе стороны вверх»). Поставьте его на пол платформой вниз или полусферой вниз. В обоих случаях BOSU используется для аэробики, пилатеса, отжиманий, работы над прессом и даже для йоги.

Второй вариант расшифровки BOSU – это Both Sides Utilized («Задействованы обе стороны»). Иными словами, в тренировке задействованы обе стороны человеческого тела и разумеется, мозг. Таким образом, достигается гармония владения и управления телом.

Однако не стоит думать, что с BOSU можно все и сразу. Не стоит начинать со сложных движений, особенно людям с патологией позвоночника. Конечно, первые занятия новичков со стороны выглядят очень комично: не сразу удается «уловить» нужное положение тела, чтобы удержаться на упругой полусфере хотя бы несколько секунд. Но вооружившись терпением и удобной обувью, надежно фиксирующей голеностоп и проведя предварительную разминку, можно рассчитывать на довольно успешный результат буквально после нескольких занятий.

Специалисты называют тренажер BOSU интуитивным – только встав на него, человек начинает чувствовать собственное тело и далее просто подчиняется ему в попытках удержать равновесие. Это отличная тренировка для людей, ведущих малоподвижный образ жизни, чьи мышцы и позвоночник лишены активности.

www.justlady.ru