poznayka.org

Расчет шпоночного соединения на смятие: методика, выбор посадок

Через шпонку, расположенную в пазах сопрягаемых деталей, передается вращение. Соединение простое в исполнении, широко используется. Расчет шпоночного соединения делается на смятие, что позволяет подобрать детали необходимой прочности для надежного взаимодействия. Исходными данными при проектировании служит диаметр. Для уменьшения нагрузок ставится 2. Быстро рассчитать и проверить параметры соединения можно с помощью специальных компьютерных программ.

Характеристика шпоночных соединений

Шпонка представляет собой продолговатую деталь, которая вставляется в паз, вырезанный в валу. Они имеют в разрезе разную форму и делятся:

• призматические;
• круглые;
• сегментные;
• тангенциальные;
• клиновые.

По исполнению различают ненапряженные и напряженные соединения.

Призматические шпонки устанавливаются с легким натягом. Аналогично собирают сегментное соединение. Происходит центрирование без монтажных напряжений. Такие соединения относят к ненапряженным.

При установке клиновых шпонок и из разновидности — тангенциальных, требуется точно подогнать размер. Делается большой монтажный натяг при запрессовке втулки и возникает осевое смещение. Соединения называют напряженными.

Ступица имеет сквозную выборку по отверстию и надевается на выступающую из вала шпонку.

Прочность шпоночного соединения рассчитывают:

• на срез;
• на смятие.

Обычно расчет ведется на смятие шпонки, поскольку разрушение начнется с него. Срез шпонки возможен только в случаях, когда напряжение сконцентрировано по линии соприкосновения вала и ступицы при неправильной подгонке шпонок. Если сечение детали значительно меньше ее высоты, он может срезаться. Это используют, когда нужен предохранительный механизм от перегрузок. Менять детали зубчатого зацепления дорого и долго, проще переставить шпонку.

Выбор шпонки для расчета осуществляется по диаметру вала подбором соответствующих ему соединительных деталей. Длина вычисляется по нагрузке, чтобы она ее выдержала. Все детали имеют стандартные размеры, и выбираются по таблице округлением до большей, чем расчетная деталь.

На смятие расчет делается по формуле:

[M_{кр max}] = 0,5DKLδ_см

Где: M_{кр max} – максимальный крутящий момент, допустимый на валу;

D – диаметр вала, соответственно 0,5 d его радиус;

K – высота выступающей из паза вала части шпонки ;

L – длина;

δ_см – допускаемое напряжение при смятии.

Откуда расчетный размер длины шпонки высчитывается по формуле:

L = M_кр/0,5DKδ_см

Где M_кр – крутящий момент вала.

Подбор детали нужного размера делается по таблице нормализованных длин для шпонок. Значение округляется до ближайшего размера. Например, в результате расчета получили расчетную длину 16,6. 16 мм будет мало, следующее значение 18 мм подходит.

Проверка правильности расчета делается на срез, по формуле:

[M_{кр max}] = 0,5(D+K)bL[τ_ср ]

Где: τ_ср – допустимое значение на срез.

Минимальная расчетная длина детали на срез проверяется по формуле:

L = M_кр/0,5(D+K)b[τ_ср ]

Расчетная длина по второй формуле должна быть больше. Сравнением 2 чисел определяется нагруженность соединения.

При больших нагрузках ступица может оказаться короче расчетной длины шпонки. В этом случае устанавливается 2 детали. Надо учитывать погрешность изготовления деталей и неравномерно распределенную нагрузку. Расчетный коэффициент нагрузки при 2 соединениях 0,75.

Пазы делаются под углом 180° и располагаются напротив. Для упрощения технологии обработки, рекомендуется на разных диаметрах одного вала фрезеровать одинаковые пазы. Операция проводится с одной установки и инструмент не выходит из оси.

Алгоритм расчета

Расчет шпонки по исходным данным можно сделать с помощью компьютерных программ. Наиболее простые, и удобные в пользовании: MS Excel и OOo Calc. Программа включает в себя расчетные формулы, содержит все нормализованные размеры на валы, ступицы и шпонки.

Для выполнения алгоритма расчета используем пример с реальными цифрами. Их следует заносить в строгой последовательности в раздел с синими надписями значений. Проставлять цифры следует в свободную колонку между условными обозначениями из формул и единицами измерения. Например:

1. Крутящий момент на валу – 300 Н/м.
2. Диаметр вала – 45 мм.
3. Глубина паза на валу – 5,5 мм.
4. Высота шпонки – 9 мм. Выбирается по справочной таблице, которая имеется в программе.
5. Ширина шпонки – 14 мм.
6. Длину шпонки – 63 мм.
7. Вариант исполнения – 1. С прямыми углами, или закругленными торцами с одной или двух сторон. Выбираем с полукруглыми торцами. По классификации они обозначаются 1.
8. Величина допускаемого при смятии напряжения – 90 Мпа.
9. Напряжение среза – 54 Мпа. Значение берется как 60% от величины смятия.

Результаты расчетов программа выдает в той же таблице, только ниже, это действующие величины напряжений смятия и среза, нагруженность соединения по этим напряжениям.

В таблице приведены результаты расчета на компьютерной программе MS Excel.

Расчет на смятие и срез производится приблизительный, поскольку не учитывается целый ряд факторов, влияющих на фактический размер нагрузки:

• неравномерное соединение по всей плоскости;
• наличие фасок на детали, уменьшающих площадь;
• не прилегание на скругленных торцах втулки на зубчатом колесе.

На практике обычно делают расчет на смятие, поскольку эта сила воздействия значительно превышает давление на срез. При разрушении в результате перегрузок, происходит деформация поверхности соприкосновения деталей, потом шпонка срезается. При расчете механизмов, результат умножается на коэффициент прочности. Для каждого вида машин он разный.

Программы подходят и для расчета круглых шпонок. Площадь воздействия и сечение берутся по аналогии с призматическими, рассчитываются через радиус.

Призматические шпонки

Простые в исполнении и сборке призматические шпонки широко применяются в зубчатых зацеплениях и других узлах, передающих крутящий момент. В поперечном оси сечении они имеют форму прямоугольника. С торцов могут быть закругленными.

Изготавливаются из проката среднеуглеродистых сталей Ст 45 и Ст 40х. После строжки с припуском проходят нормализацию или закалку для получения твердости 300-320 Hb. Чистовой размер доводится шлифовкой, иногда прямо на сборке по фактическому размеру паза. Крепится плотно в пазах вала. Прилегание рабочей поверхности втулки может выполняться без натяга.

Расчет призматической шпонки делается на смятие по площади, выступающей с вала детали. Перепроверяется на срез по размеру ширины шпонки в случае работы с динамическими нагрузками и при вибрации.

В узлах, работающих на улице, в условиях пыли и переменных нагрузок шпонки могут не запрессовываться туго в паз, а прикручиваться.

Сегментные

Шпонки, представляющие собой фрагменты окружности, называют сегментными. Они имеют полукруглый низ. Иногда для уменьшения их глубины, часть полукруга срезают.

Расчет сегментной шпонки производится аналогично призматической, поскольку толщина и рабочая поверхность – высота выступающей части, работают в одинаковых условиях.

Заготовкой под обработку служит поковка. При малых нагрузках могут изготавливаться из круглого проката, но тогда нагрузка идет вдоль волокон стали и при динамических нагрузках большого значения деталь может срезаться.

Торцевые

Совершенно иная технология соединения и передачи крутящего момента. Шпоночные соединения выполняются не по радиусу, а в торце валов, расположенных в одной оси. Обычно имеют круглую форму. Рассчитываются на срез, поскольку площадь взаимодействия большая.

Изготавливаются из калиброванного прутка и проката. На место устанавливаются в процессе сборки, заводятся в одну деталь, затем вторую и соединение фиксируется от осевого смещения.

Цилиндрические

Для соединения шпоночного паза с большой нагрузкой на срез применяю цилиндрические шпонки. Они круглой формы в поперечном сечении. По линии среза наибольший размер по ширине – диаметр.

Недостаток таких соединений в сложности обработки полукруглых пазов. Их приходится фрезеровать специальным инструментом, который больше нигде не используется.

Если вы нашли ошибку, пожалуйста, выделите фрагмент текста и нажмите Ctrl+Enter.

stankiexpert.ru

Расчет шпоночного соединения

studopedya.ru

Рассчитываем шпоночное соединение с помощью Python / Habr

Изначально автоматизация заключалась в банальном Excel-файле, в котором были «забиты» соответствующие формулы. Но потом было решено написать небольшую программу. Причем это преследовало сразу две цели — получить более удобный «продукт» и наконец-то написать что-то действительно полезное на Python, который мне давно нравится. Правда знания мои в этой области весьма и весьма скромные, но тем задача интереснее.

В завершении, немного теории. Для расчета шпоночного соединения используется формула, показанная на картинке. В ней используются следующие величины:

• Т — это момент, действующий на валу (Н*м)
• d — диаметр вала (мм)
• [сигма] — допускаемые напряжения смятия (Н/мм.кв)
• lp — рабочая длина шпонки (мм)
• h — высота шпонки (мм)
• t — глубина шпоночного паза на валу (мм)

d = int(raw_input("Введите значение диаметра вала, мм: "))

while 1:
    try:
        d = int(raw_input("Введите значение диаметра вала, мм: "))
        break
    except ValueError:
        print ("Необходимо ввести число!")

if 6 <= d < 8:
    shponka = {"b": 2, "h": 2, "t1": 1.2, "t2": 1.0}
elif 8 <= d < 10:
    shponka = {"b": 3, "h": 3, "t1": 1.8, "t2": 1.4}
elif 10 <= d < 12:
    shponka = {"b": 4, "h": 4, "t1": 2.5, "t2": 1.8}
elif 12 <= d < 17:
    shponka = {"b": 5, "h": 5, "t1": 3.0, "t2": 2.3}
elif 17 <= d < 22:
    shponka = {"b": 6, "h": 6, "t1": 3.5, "t2": 2.8}
elif 22 <= d < 30:
    shponka = {"b": 8, "h": 7, "t1": 4.0, "t2": 3.3}
elif 30 <= d < 38:
    shponka = {"b": 10, "h": 8, "t1": 5.0, "t2": 3.3}
elif 38 <= d < 44:
    shponka = {"b": 12, "h": 8, "t1": 5.0, "t2": 3.3}
elif 44 <= d < 50:
    shponka = {"b": 14, "h": 9, "t1": 5.5, "t2": 3.8}
elif 50 <= d < 58:
    shponka = {"b": 16, "h": 10, "t1": 6.0, "t2": 4.3}
elif 58 <= d < 65:
    shponka = {"b": 18, "h": 11, "t1": 7.0, "t2": 4.4}
elif 65 <= d < 75:
    shponka = {"b": 20, "h": 12, "t1": 7.5, "t2": 4.9}
elif 75 <= d < 85:
    shponka = {"b": 22, "h": 14, "t1": 9.0, "t2": 5.4}
elif 85 <= d < 95:
    shponka = {"b": 25, "h": 14, "t1": 9.0, "t2": 5.4}
elif 95 <= d < 110:
    shponka = {"b": 28, "h": 16, "t1": 10.0, "t2": 6.4}
elif 110 <= d < 130:
    shponka = {"b": 32, "h": 18, "t1": 11.0, "t2": 7.4}
else:
    print("Диаметр вала выходит за границы стандартных размеров для шпоночного соединения")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()
print ("Ширина шпонки = " + str(shponka["b"]) + " мм, высота шпонки = " + str(shponka["h"]) + " мм, глубина паза на валу = " + str(shponka["t1"]) + " мм, глубина паза во втулке = " + str(shponka["t2"]) + " мм")

l_work = l - shponka["b"]

napr = (2 * 1000 * moment) / (d * l_work * (shponka["h"] - shponka["t1"]))

if napr <= dopysk_napr:
    print("Напряжения в шпоночном соединении составляют " + str(napr) + " Н/мм^2. Допускаемые напряжения составляют " + str(dopysk_napr) + " Н/мм^2.")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()
else:
    print("Данная шпонка не подходит для данных параметров! Напряжения превышают допустимые для данного материала ступицы!")
    #вычисляем необходимую рабочую длину шпонки
    l_work_rek = (2 * 1000 * moment) / ((dopysk_napr - 20) * d * (shponka["h"] - shponka["t1"]))
    #вычисляем необходимую длину шпонки с учетом скруглений
    l_rek = l_work_rek + shponka["b"]
    #напряжения при использовании шпонки рекомендованной длины
    napr_rek = (2 * 1000 * moment) / (d * l_work_rek * (shponka["h"] - shponka["t1"]))
    print("Рекомендуется увеличить шпонку до " + str(l_rek) + " мм. В этом случае напряжения составляют " + str(napr_rek) + " Н/мм^2.")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()

# -*- coding: cp866 -*-
#вводим диаметр вала и проверяем правильность ввода (число или нет)
while 1:
    try:
        d = int(raw_input("Введите значение диаметра вала, мм: "))
        break
    except ValueError:
        print ("Необходимо ввести число!")
#определяем, какая шпонка используется при данном диаметре вала
if 6 <= d < 8:
    shponka = {"b": 2, "h": 2, "t1": 1.2, "t2": 1.0}
elif 8 <= d < 10:
    shponka = {"b": 3, "h": 3, "t1": 1.8, "t2": 1.4}
elif 10 <= d < 12:
    shponka = {"b": 4, "h": 4, "t1": 2.5, "t2": 1.8}
elif 12 <= d < 17:
    shponka = {"b": 5, "h": 5, "t1": 3.0, "t2": 2.3}
elif 17 <= d < 22:
    shponka = {"b": 6, "h": 6, "t1": 3.5, "t2": 2.8}
elif 22 <= d < 30:
    shponka = {"b": 8, "h": 7, "t1": 4.0, "t2": 3.3}
elif 30 <= d < 38:
    shponka = {"b": 10, "h": 8, "t1": 5.0, "t2": 3.3}
elif 38 <= d < 44:
    shponka = {"b": 12, "h": 8, "t1": 5.0, "t2": 3.3}
elif 44 <= d < 50:
    shponka = {"b": 14, "h": 9, "t1": 5.5, "t2": 3.8}
elif 50 <= d < 58:
    shponka = {"b": 16, "h": 10, "t1": 6.0, "t2": 4.3}
elif 58 <= d < 65:
    shponka = {"b": 18, "h": 11, "t1": 7.0, "t2": 4.4}
elif 65 <= d < 75:
    shponka = {"b": 20, "h": 12, "t1": 7.5, "t2": 4.9}
elif 75 <= d < 85:
    shponka = {"b": 22, "h": 14, "t1": 9.0, "t2": 5.4}
elif 85 <= d < 95:
    shponka = {"b": 25, "h": 14, "t1": 9.0, "t2": 5.4}
elif 95 <= d < 110:
    shponka = {"b": 28, "h": 16, "t1": 10.0, "t2": 6.4}
elif 110 <= d < 130:
    shponka = {"b": 32, "h": 18, "t1": 11.0, "t2": 7.4}
else:
    print("Диаметр вала выходит за границы стандартных размеров для шпоночного соединения")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()
print ("Ширина шпонки = " + str(shponka["b"]) + " мм, высота шпонки = " + str(shponka["h"]) + " мм, глубина паза на валу = " + str(shponka["t1"]) + " мм, глубина паза во втулке = " + str(shponka["t2"]) + " мм")
#выбираем материал ступицы и проверяем правильность ввода
while 1:
    try:
        material = raw_input("Укажите вид материала ступицы: сталь (1) или чугун (2). ")
        break
    except ValueError:
        print ("Выберите один из предложенных вариантов материала, введя нужную цифру.")
if material == "1":
    dopysk_napr = 130 #указано в Н/мм^2
elif material == "2":
    dopysk_napr = 80 #указано в Н/мм^2
else:
    print("Указан неверный тип материала!")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()
#ввод значения действующего на соединение момента и проверка правильности ввода
while 1:
    try:
        moment = int(raw_input("Введите значение действующего на соединение момента в Нм: "))
        break
    except ValueError:
        print ("Необходимо ввести цисленное значение действующего на соединение момента!")
#ввод значения длины шпонки и проверка правильности ввода
while 1:
    try:
        l = int(raw_input("Введите значение длины шпонки в мм: "))
        break
    except ValueError:
        print ("Необходимо ввести число!")
#вычисляем рабочую длину шпонки (принимаем, что шпонка с закругленными торцами)
l_work = l - shponka["b"]
#вычисляем значение напряжения среза в соединении и сравниваем его с допускаемым
napr = (2 * 1000 * moment) / (d * l_work * (shponka["h"] - shponka["t1"]))
if napr <= dopysk_napr:
    print("Напряжения в шпоночном соединении составляют " + str(napr) + " Н/мм^2. Допускаемые напряжения составляют " + str(dopysk_napr) + " Н/мм^2.")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()
else:
    print("Данная шпонка не подходит для данных параметров! Напряжения превышают допустимые для данного материала ступицы!")
    #вычисляем необходимую рабочую длину шпонки
    l_work_rek = (2 * 1000 * moment) / ((dopysk_napr - 20) * d * (shponka["h"] - shponka["t1"]))
    #вычисляем необходимую длину шпонки с учетом скруглений
    l_rek = l_work_rek + shponka["b"]
    #напряжения при использовании шпонки рекомендованной длины
    napr_rek = (2 * 1000 * moment) / (d * l_work_rek * (shponka["h"] - shponka["t1"]))
    print("Рекомендуется увеличить шпонку до " + str(l_rek) + " мм. В этом случае напряжения составляют " + str(napr_rek) + " Н/мм^2.")
    raw_input("Для выхода нажмите любую клавишу")
    exit()

habr.com