Задачи на растяжение сжатие сопромат примеры решения: Задачи на растяжение-сжатие

Содержание

Примеры решения задач

1.2.1. Расчет статически неопределимого составного стержня, работающего на растяжение-сжатие (задача № 4) Условие задачи

Рис. 1.8. Схема нагрузки на стержень

в задаче № 4

Стержень переменного сечения с заданным соотношением площадей поперечного сечения, выполненный из разного материала, загружен силойF(рис. 1.8). Между правым концом стержня и стенкой существует зазор.

Требуется:

  1. определить продольные силы, напряжения на каждом участке и проверить прочность стержня от действия заданной нагрузки F.

  2. найти дополнительные напряжения, возникающие в стержне при его нагревании на температуру и проверить прочность стержня от температурного воздействия.

Решение

  1. Определение напряжений от заданной нагрузки

Прежде всего надо убедиться, что заданная система является статически неопределимой. Найдем абсолютную деформацию стержня, показанного на рис. 1.8, предполагая сначала, что правая стенка отсутствует. Тогда, используя метод сечений, определим продольные силы на трех участках стержня:

на первом участке длиной ;

на втором и третьем участках .

Полное удлинение стержня, равное в общем случае , в данной задаче равно удлинению первого участка и, следовательно, по (1.3)

.

Если под действием нагрузки абсолютная деформация стержня будет больше заданного зазора, то стержень упрется правым концом в стенку и возникнут опорные реакции как в левом защемлении (), так и в правом опорном закреплении () (рис. 1.9,а). Для заданной системы можно составить только одно независимое уравнение статики. Таким образом, две неизвестные опорные реакции нельзя найти из одного уравнения, и система в процессе деформации становится один раз статически неопределимой.

Рис. 1.9. К решению задачи № 4:

а – план сил от действия F,

б – эпюры продольной силы и напряжений от F

Для раскрытия статической неопределимости используем расчет по упругой стадии деформаций и запишем три группы уравнений:

  1. уравнения равновесия. Из них получим:

  • для всего стержня ;

  • для отсеченных частей стержня Заметим, что при составлении уравнений равновесия отсеченных частей стержня сделано предположение, что первая и вторая части стержня растянуты, а третья часть – сжата;

  1. уравнение совместности деформаций, смысл которого в данной задаче очень простой: полная деформация стержня равна заданному зазору. При составлении уравнения совместности деформаций важно, чтобы знаки абсолютных деформаций соответствовали сделанным предположениям о направлении усилий. В нашем примере ;

  2. физические уравнения

.

Решив полученную систему уравнений, найдем продольные силы, а затем напряжения в разных частях стержня и построим эпюры их распределения по длине стержня (рис. 1.9, б). Если знак усилия после решения системы уравнений получился отрицательным, это означает, что сделанное предположение о направлении продольной силы не подтвердилось. В рассмотренной задаче отрицательным должно получиться усилие, т. е. второй участок длинойb не растянут, а сжат. ЗнакиNина эпюрах ставим в соответствии с правилом знаков для продольной силы.

После определения напряжений производим проверку прочности по формулам (1.5) или (1.7) так же, как в статически определимой системе. Если условие прочности на каком-нибудь участке стержня не выполняется, измените значение

Fтак, чтобы условие прочности соблюдалось.

  1. Определение температурных напряжений

Найдем удлинение стержня от температурного воздействия и убедимся в том, что это удлинение больше заданного зазора.

.

Если >, то система является один раз статически неопределимой, раскрытие статической неопределимости производим по той же схеме, что и в предыдущей части задачи:

Рис. 1.10. К решению задачи № 4: а – план сил от действия ,

б – эпюры продольной силы и напряжений от

Из уравнений равновесия следует, чтои. Здесь в соответствии с рис. 1.10,апредполагаем, что стержень всюду сжат. (СилуF при определении температурных напряжений считаем равной нулю.)

Уравнение совместности деформации показывает, что абсолютная деформация стержня, равная разности удлинения стержня от температурного воздействияи укорочения от действия сжимающих продольных силне может быть больше заданного зазора:

,

где .

Укорочение стержня от действия продольных сил найдем, используя физические уравнения (закон Гука):

и.

После решения полученной системы уравнений найдем усилия в обеих частях стержня. Полученный положительный знак должен подтвердить предположение о том, что стержень сжат. Строим эпюры продольной силы и напряжений (рис. 1.10, б) от температурного воздействия.

Проверяем прочность стержня и в случае невыполнения условия прочности на каком-нибудь участке находим новое значение , при котором условие прочности будет соблюдаться на всех участках.

Задача 1. Решение. Рис. 1 Ступенчатый брус

Числовые данные к задаче 2

ЗАДАЧА Абсолютно жесткий брус АВ опирается на шарнирно-неподвижную опору и прикреплен с помощью шарниров к двум стальным стержням. ребуется подобрать сечения стержней по условию их прочности, приняв запас

Подробнее

СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

Подробнее

Решение: Исходные данные: = 2 = 2 = 2

Задача 1 Для данного бруса требуется: — вычертить расчетную схему в определенном масштабе, указать все размеры и величины нагрузок; — построить эпюру продольных сил; — построить эпюру напряжений; — для

Подробнее

По предпоследней цифре матрикула

Растяжение-сжатие Работа a Определить при каком значении растягивающей силы F стальной стержень ступенчатого сечения (рис.а) удлинится на мм. Определить при найденной величине F нормальные напряжения в

Подробнее

Задача 1.1 В-64 (условие 6, схема 4)

Задача. В- (условие, схема ) Дано: А = 0 мм, a 0 = мм, в = 0 мм, с = 0 мм, d = 00 мм, e = 0 мм, F = 00 Н, E 5 = 0 Па, [ ] 0 Па σ =, ρ = 7,7 0 кг / м,. Решение. II. Ступенчатый стержень нагружен сосредоточенными

Подробнее

Лекция 2 (продолжение)

Лекция 2 (продолжение). Примеры решения на осевое растяжение сжатие и задачи для самостоятельного решения Расчет статически неопределимых стержневых систем на растяжениесжатие. Расчеты по допускаемым напряжениям

Подробнее

5. Примеры решения задач Примеры решения задач в контрольной работе 1

d c а 34 5. Примеры решения задач 5.1. Примеры решения задач в контрольной работе 1 Задача 1 (пример расчета, схема рис. 11). Исходные данные: Р 1500 Н, F 12 10-4 м 2, a 2,5 м, b 3 м, с 1,2 м, d 1,4 м,

Подробнее

Часть 1 Сопротивление материалов

Часть Сопротивление материалов Рисунок Правило знаков Проверки построения эпюр: Эпюра поперечных сил: Если на балке имеются сосредоточенные силы, то на эпюре, должен быть скачок на величину и по направлению

Подробнее

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановская государственная текстильная академия» (ИГТА) Кафедра теоретической механики

Подробнее

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

1. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 1.1. Статически неопределимые стержневые системы Статически неопределимыми системами называются системы, для которых, пользуясь только условиями статики, нельзя определить

Подробнее

Расчет на прочность при кручении

Расчет на прочность при кручении 1. При кручении стержня круглого поперечного сечения напряженное состояние материала во всех точках, за исключением точек на оси стержня, ОТВЕТ: 1) линейное (одноосное

Подробнее

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ ТЮМЕНСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ КАФЕДРА «СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА» СЕКЦИЯ «СОПРОТИВЛЕНИЕ

Подробнее

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 1

ЗАДАНИЕ ПО РАСЧЕТНО-ГРАФИЧЕСКОЙ РАБОТЕ 1 Задача 1 Расчет статически определиого стержня ступенчато-постоянного сечения Для статически определиого стержня ступенчато постоянного сечения по схее (рис. 1),

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Министерство образования и науки Украины Донбасская государственная машиностроительная академия СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ по подготовке к практическим занятиям (для студентов всех

Подробнее

Простые виды сопротивления прямых брусьев

Приложение Министерство сельского хозяйства Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования Саратовский государственный аграрный университет имени

Подробнее

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ

ТЕСТЫ ПО СОПРОТИВЛЕНИЮ МАТЕРИАЛОВ ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ, МЕТОД СЕЧЕНИЙ, НАПРЯЖЕНИЯ Вариант 1.1 1. Прямой брус нагружается внешней силой F. После снятия нагрузки его форма и размеры полностью восстанавливаются.

Подробнее

Задача 1. Рис.1.1. Решение.

Задача 1 Стержень квадратного поперечного сечения со стороной квадрата равной a и длиной 2l изготовлен из изотропного упругого материала с модулем упругости и коэффициентом Пуассона μ. Стержень вставляется

Подробнее

Экзаменационный билет 3

Экзаменационный билет 1 1. Реальный объект и расчетная схема. Силы внешние и внутренние. Метод сечений. Основные виды нагружения бруса. 2. Понятие об усталостной прочности. Экзаменационный билет 2 1. Растяжение

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Н. Б. ЛЕВЧЕНКО Л. М. КАГАН-РОЗЕНЦВЕЙГ И. А. КУПРИЯНОВ О. Б. ХАЛЕЦКАЯ СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ ЧАСТЬ 1 Санкт-Петербург 001 Министерство образования Российской Федерации Санкт-Петербургский государственный

Подробнее

ЗАДАЧА 1. I-швеллер 36, II-уголок 90 х 90 х 8.

ЗДЧ.. Определить положение центра тяжести сечения.. Найти осевые (экваториальные и центробежные моменты инерции относительно случайных осей, проходящих через центр тяжести ( c и c.. Определить направление

Подробнее

Внутренние усилия и их эпюры

1. Внутренние усилия и их эпюры Консольная балка длиной нагружена силами F 1 и F. Сечение I I расположено бесконечно близко в заделке. Изгибающий момент в сечении I I равен нулю, если значение силы F 1

Подробнее

КН Вариант 1. Вариант 2.

КН 901-11-1 Вариант 1. Вариант 2. Вариант 3. Вариант 4. Вариант 5. Вариант 6. Вариант 7. Вариант 8. Вариант 9. Вариант 10. Вариант 11. Вариант 12. Вариант 13 Вариант 14 Вариант 15 Вариант 16 Вариант 17

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Череповецкий государственный

Подробнее

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Расчетно-проектировочные

Подробнее

b + a + l + (Рис. 1) (8.2)

Лекция 8. Теория упругости 8.. Закон Гука и принцип суперпозиции 8.. Однородная деформация. Всестороннее сжатие 8.3.Однородная деформация. Сдвиг 8.4. Деформация зажатого бруска 8.5. Продольный звук 8.6.

Подробнее

Сопромат растяжение стержней примеры решения :: jsjbun

06.12.2014 01:20 Сопромат растяжение стержней примеры решения

Скачать Сопромат растяжение стержней примеры решения

Информация:
Дата загрузки: 06.12.2014
Скачали 273 раз
В рейтинге: 185 из 1414
Скорость скачивания: 27 мбит/сек
Файлов в категории: 121
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

совместный приказ мвд

скачать реферат договор транспортной экспедиции

Сопротивление материалов (Сопромат) … Решение задач по ТОЭ, ОТЦ, Высшей математике, Физике, Программированию, ТерМеху. … Главная · Цены · Оплата · Примеры решений · Отзывы · Ccылки · Теория · Книги … Таким образом, при растяжении (сжатии) призматического стержня нормальные …24 марта 2009 г. — Определить опасное сечение и подобрать необходимую площадь А стержня из условия прочности на растяжение или сжатие.
сопротивление материалов расчёт стержня работающего на … пример решения задач — Расчет стержня работающего на растяжение сжатие.
Решение кубического уравнения по формулам Кардано. … сопромат пример решения задач) · Расчет сжатого стержня на устойчивость (сопротивление материалов примеры решения задач бесплатно) … Растяжение и сжатие;
Примеры решения задач по Сопротивлению материалов — Сопромат. Расчет стержня переменного сечения работающего на растяжение сжатие DOC.
Описание решения задачи на тему растяжение-сжатие по сопромату. … Для ступенчатого стержня при осевых нагрузках F1=4*q*a, F2=4*q*a и q=96 …
Примеры определения опорных реакций при растяжении-сжатии и … Примеры решения задач по расчету стержней, балок и валов на прочность.?Определение опорных реакций — ?Расчет балки на прочность и …Сопротивление материаловwww.soprotmat.ru/Сохраненная копияПохожиеЛекции с примерами решения задач · Лекции по теории упругости … косой изгиб призматического стержня; совместное действие изгиба и растяжения …
Примеры решения задач . … Без фундаментального знания сопротивления материалов …. стержня при растяжении сосредоточенной силой.
Примеры решения задач по сопромату на растяжение и сжатие, изгиб, кручение, внецентренное … Кручение стержня круглого поперечного сечения.

состав проетной документации условные сокращения, содержание документа распределение обязанностей, смотри фильм приказано уничтожить. g

Задачи по сопромату на растяжение сжатие. Публикации.

 Ищите где заказать решение задач по сопромату — пишите мне вк

 

 

 Задачи на растяжение-сжатие самые первые и самые простые в сопромате.  Исходные данные и требуемые цели могут быть разными.  Далее рассмотрим алгоритм решения самых распространенных из них.

 

 Самая простая задача на растяжение и сжатие сводится к подбору пощади сечения стержня имеющего постоянное или переменное сечение.  Как правило задана нагрузка, заданы соотношения между площадями сечения на участках. Известны механические характеристики материала. Требуется подобрать площадь сечения, которая удовлетворяла бы условию постности, после этого иногда требуется определить  помещения сечений. Для вертикальных стержней иногда требуют учитывать собственный вес.  Данная задача бывает двух видов: когда система статически определима, и когда стержень зажат с обоих концов  — те статически не определён.  

 

 Решение проходит по следующему алгоритмы. Определяться реакции опор. Если система статически определима – составляется уравнение статики, из него находится реакция опоры. Если система статически неопределима – требуется составить еще одно уравнение – уравнение деформаций. Суть уравнения деформаций в том, что после приложения внешней нагрузки и реакции опор общая длинна стержня остаётся равной исходной длине.  После определения реакций опор необходимо найти внутренние усилия Nz на всех участках стержня и построить их эпюру. Далее следует определить в общем виде (те в зависимости от некой площади А) зависимости напряжений на каждом участке. Для участка имеющего максимальное напряжение определить  площадь сечения. С помощью заданных соотношений найти площади остальных сечений стержня. Если никаких соотношений нет – площади сечений определяются просто из условий прочности. 

 

 По полученным данным строится эпюра нормальных напряжений — все они должны быть меньше допустимого).  Далее – если необходимо, определяются перемещения характерных или заданного сечений и строится эпюра перемещений сечений стержня.

 

 Следующий тип задач по сопромату на растяжение сжатие – это статически определимые и статически неопределимые стержневые системы.  Это либо система соединенных между собой упругих стержней, либо стержневая система, включающая в себя абсолютно жесткую балку или раму.  Цель задачи – подбор площади сечений упругих стержней удовлетворяющих условиям прочности и (или) условию максимальных деформаций. Иногда требуется определить отклонение от ненагруженного состояния определенной точки или тела.  

 

 Ход решения задачи выглядит так: определяются реакции опор: в случае статически определимой систему достаточно составить уравнения статики, предположив, что все стержни растянуты. Если система статически неопределима  — дополнительно составляется уравнение деформаций. Суть этого уравнения в следующем:  определяется кинематические соотношения между деформациями стержней, данные соотношения и будут дополнительными уравнениями.  После определения усилий в стержнях подбираются площадь их сечений исходя из условия прочности или из геометрический соображений. 

 

4.2 Разрушение при растяжении

4.2 Разрушение при растяжении Подразделы

Приложение растягивающих напряжений (с отрицательным знаком в соответствии с нашим соглашением по геомеханике) к металлическому стержню приводит к деформациям растяжения (также отрицательным). В этом примере состояние напряжения относительно простое с растягивающим напряжением в осевом направлении и нулевым напряжением в любом направлении, перпендикулярном оси стержня (рис. 4.4). Максимальное растягивающее напряжение, воспринимаемое стержнем, называется пределом прочности при растяжении.Металлы обычно «пластичны» и деформируются после достижения пикового напряжения. В ненагруженном состоянии стержень на рисунке в качестве примера не восстанавливает свою первоначальную длину, но остается с «пластической деформацией».

Рисунок 4.4: Предел прочности при растяжении стержня из пластичного металла.

Одномерное испытание металлов на растяжение (рис. 4.4) нелегко реализовать в горных породах. Для проведения таких испытаний вам придется схватить камень за стороны или приклеить его за концы.Даже в этом случае ваш камень может сломаться в этих «захватывающих» точках. Одна из альтернатив — придать камню удобную форму, чтобы вы могли вытащить его без использования клея или захватов (см. Рис. 4.5). Тем не менее, камни в целом непросто «обработать», и поэтому во многих ситуациях это испытание становится непрактичным. Разрушение породы при простом растяжении обычно проявляется «хрупким» разрушением, после достижения предела прочности при растяжении пластическая деформация не возникает. Просто быстро ломается.

Рисунок 4.5: Испытание на прямое растяжение хрупкой породы. Правильная интерпретация зависит от микроструктуры породы и возможного наличия ранее существовавших дефектов.

Бразильский тест — удобный метод измерения прочности на разрыв. Он использует короткие цилиндрические образцы и использует форму образца горной породы для создания растягивающих напряжений с приложением сжимающей силы по диаметру образца (рис. 4.6). Решение напряженного состояния в породе (в предположении, что линейно упругий однородный материал) дает значение прочности на растяжение, равное

(4.1)
где — пиковая сжимающая сила, — длина образца, — радиус образца. Обратите внимание, что у вас есть комбинированное состояние напряжения со сжатием в направлении сжимающей нагрузки и растяжением в направлении, перпендикулярном нагрузке по диаметру.
Рисунок 4.6: Бразильский тест: образец геометрии и пример.


ПРОБЛЕМА 4.1: Определить предел прочности образца сланца, показанного на рис.4.6. Диаметр образца составляет 1,00 дюйма, а длина — 1,00 дюйма.

РЕШЕНИЕ
Размеры образца указаны

в м а также в м Следовательно, предел прочности на разрыв равен

Типичные значения прочности на разрыв для цементированных осадочных пород колеблются от 0,5 МПа до 10 МПа. Бессмертные отложения — очень распространенные в осадочных бассейнах — имеют нулевую прочность на разрыв. На рисунке 4.7 приведены типичные значения прочности на разрыв для горных пород.

Рисунок 4.7: Значения прочности на растяжение в наборе цементированных горных пород, измеренные с помощью испытаний на прямое растяжение (DTS) и бразильских испытаний на растяжение (BTS) [Данные Geotech. Геол. Инженерное дело (2014), 32]. Величина магматической совокупности представлена ​​в среднем гранитом, латитом, метапегматитом и перидотитом. Предел прочности на разрыв метаморфической совокупности составляет в среднем гнейс, мрамор, кварцит и сланец. Сравните эти значения с пределом прочности плавленого кварца: 48 МПа, нержавеющей стали 304: 505 МПа и титана: 1860 МПа.

Низкая прочность на разрыв — обзор

3.3.1 Игольчатые войлоки

Для некоторых нетребовательных задач простой войлок может обеспечить подходящие характеристики без какой-либо формы усиления. Однако их низкая прочность на разрыв и легкость, с которой волокна могут отделяться от войлока и попадать в поток ниже по потоку, делают простые войлоки непривлекательными для большинства целей фильтрации, и требуется некоторое механическое (или химическое) упрочнение.

Пробивка иглой ни в коем случае не является новой техникой, поскольку она возникла в 1880-х годах с использованием натуральных волокон, но только примерно с начала 1970-х годов она приобрела известность из-за ее применимости ко многим синтетическим волокнам. Первым шагом является сборка нескольких слоев кардного волокна в «высокое» (т.е. объемное) полотно или «войлок»; затем он сжимается в более плотную структуру путем пробивания иглой массы специальных игл с зазубринами, совершающих возвратно-поступательное движение со скоростью до 2000 ударов в минуту, как показано на Рисунке 3.1.

Рисунок 3.1. Принципы сухого валяния иглами с колючками.

При возможном 100 или более проникновении иглы на квадратный сантиметр эффект заключается в перепутывании волокон и значительном уменьшении толщины полотна до степени, которая регулируется по желанию. Пробивка может производиться с обеих сторон полотна, а не только с одной, как на рисунке 3.1; это улучшает однородность войлока.

Перед прошивкой ткань из рыхлых волокон подготавливается с большой осторожностью с использованием традиционных методов кардочесания в текстильной промышленности; несколько слоев кардного волокна накладываются друг на друга в соответствии с желаемой толщиной и плотностью готового иглопробивного полотна.Кардочесание выравнивает волокна по длине машины, так что стопка слоев, расположенных параллельно, дает войлок, который в машинном направлении намного прочнее, чем в поперечном. Перекрестная укладка чередующихся слоев может устранить эту разницу в направлениях или даже обратить ее, в зависимости от угла между последовательными слоями.

Большинство войлоков механически упрочняются прошивкой, но альтернативный и более специализированный метод использует набор струй воды под высоким давлением для фиксации волокон на месте — метод, известный как гидроперепутывание.

3.3.1.1 Свойства иглопробивного войлока

Относительно низкая прочность на разрыв простого войлока значительно улучшается иглопробиванием. Еще большей прочности можно добиться, сформировав игольчатый войлок вокруг внутреннего холста, который представляет собой один слой очень открытой тканой сетки, как показано на рисунке 3.2. Слой холста помещается в кучу отдельных полотен, составляющих войлок; некоторые войлоки асимметричны по структуре, с соответствующим расположением холста для оптимальной стойкости к истиранию. Формирование вокруг холста — более распространенная структура иглопробивного полотна для фильтрации, хотя иногда также используются войлоки без холста.Тканый войлок необходим, скажем, в случае фильтровальных мешков, которые очищаются обратной струей воздуха для расширения мешка. Частые и регулярные расширения и сокращения были бы больше, чем простой войлок.

Рисунок 3.2. Типичный холст, вокруг которого путем пробивания иглы формируется войлок.

Форма поперечного сечения волокна является важным фактором при определении прочности войлока. Соответственно, это привлекло значительное внимание производителей, стремящихся соответствовать жестким условиям, предъявляемым к их продуктам в различных областях применения, от ковров до одежды, при этом фильтрация для сравнения обычно обеспечивает относительно небольшой рынок.На рис. 3.3 показана высокопрофильная форма волокон P84 компании Lenzing, в то время как различные формы волокон показаны на рис. 2.5 главы 2.

Рис. 3.3. Микрофотография, показывающая поперечное сечение волокон P84 Ленцинга.

Тонкость волокон в войлоке оказывает значительное влияние на эффективность фильтрации, особенно в отношении концентрации частиц в выхлопных газах рукавных тканевых фильтров. В статье Dilger (5) обобщены результаты программы развития Du Pont с использованием тонких волокон номекса и тефлона.Уровень эмиссии 520 г / м фетра 2 из стандартных волокон Nomex 2,2 дтекс был на 1,19 г / м 3 выше, чем у войлока 500 г / м 2 из волокон 1,1 дтекс.

Во многих отношениях иглопробивной материал идеально подходит для фильтрации, сочетая в себе возможность большей гибкости и универсальности конструкции, в том числе возможность получения асимметричных форм за счет использования вариаций диаметра и формы волокна, а также конечной плотности войлока. Таким образом, должно быть возможно получить гораздо более однородную открытую поверхность и контролируемую структуру по глубине, чем при использовании тканых материалов.Однако по обоим этим параметрам реальность не соответствует идеалу, но все же обеспечивает богатый источник сред, имеющих большое промышленное значение, особенно в сухой фильтрации для улавливания пыли.

Возможность оптимизации конструкции войлока для конкретного применения на практике ограничена практическими реалиями текстильной промышленности с ее обязательствами в других областях, кроме фильтрации. Необходимо учитывать два фактора: во-первых, производители войлока, как правило, зависят от внешних поставщиков в отношении необходимых им волокон и могут покупать только те сорта, которые поставщики считают экономически выгодными для производства в больших масштабах, что подразумевается в их собственных производственных процессах; во-вторых, валяние само по себе также является крупномасштабной операцией и поэтому неизбежно ориентировано на крупные рынки.

Что касается однородности поверхности и контроля глубинной структуры иглопробивного войлока, внимательный осмотр под увеличением выявляет некоторые из основных технических трудностей. На рис. 3.4 представлена ​​микрофотография среза войлока, прошитого иглой с обеих сторон. На рис. 3.4 четко видны точки проникновения игл, что показывает ориентацию волокон, наложенных в точке проникновения; на нем также показаны нити холста вдоль центральной линии образца.Вполне возможно, что игольчатые отверстия могут быть значительно больше, чем поры в остальной части конструкции.

Рисунок 3.4. Поперечное сечение войлока α-иглы, показывающее холст, а также переориентацию волокна, вызванную прошивкой, при увеличении x62.

На протяжении большей части последних 30 лет иглопробивной материал был доминирующим материалом для фильтрующих материалов, особенно для очистки газов. Однако в настоящее время их постепенно заменяют термически скрепленными формованными полимерными материалами, обсуждаемыми в разделе 3.5, которые обладают гораздо более тонкой фильтрацией.

Первоначальный энтузиазм по поводу кажущегося безграничным потенциалом этих тогда новых типов фильтрующих материалов в начале 1970-х побудил Wrotnowski (6) предложить теоретическую модель, связывающую размер пор в войлоке с диаметром волокон и плотностью. войлока. Какое-то время это соотношение использовалось в качестве руководства для диапазона доступных иглопробивных материалов, как показано для полиэфирных и полипропиленовых войлоков в таблице 3.1. но последующий опыт и развитие материалов привели к тому, что от него в значительной степени отказались в пользу эмпирического обзора имеющихся тканей, как будет обсуждаться позже.

Таблица 3.1. Теоретическое изменение размера пор игольчатого войлока в зависимости от диаметра волокна и плотности войлока

Плотность войлока (г / см 3 ) Полиэстер Полипропилен
Диаметр волокна (μ) Диаметр волокна (μ )
12 18 25 15 21 30 48
0.01 41 64 91 42 60 77 134
0,12 36 57 81 37 53 69 118
0,14 33 51 73 33 47 61 106
0,16 30 48 66 30 43 55 96
0.18 27 43 61 28 39 51 88
0,20 25 40 57 25 36 47 81
0,22 24 38 53 24 33 43 75
0,24 23 35 50 22 31 40 69
0.26 21 33 47 21 29 37 65
0,28 20 31 44 19 27 35 61
0,30 19 29 42 18 26 33 57
0,32 18 28 40 17 24 31 54
0.34 17 27 38 16 23 29 51
0,36 16 26 36 15 21 28 48
0,38 16 24 35 14 20 26 46
0,40 15 23 33 13 19 25 43
0.42 14 22 32 13 18 24 41
0,44 14 21 30 12 17 22 39
0,46 13 21 29 12 16 21 37
0,48 13 20 28 11 16 20 35
0.50 12 19 27 11 15 19 33
0,52 12 18 26 10 14 18 32
0,54 11 18 25 10 14 17 30
0,56 11 17 24 9 13 17 29
0.58 10 16 23 9 12 16 28
0,60 10 16 23 8 12 15 26
3.3.1.2 Покрытия поверхности

Процессы отделки иглопробивных тканей во многом такие же, как и для тканых материалов, как описано в разделе 2.3.1.2. К ним относятся каландрирование и опаливание, последнее показано на рисунке 3.5 в качестве методов изменения отделки поверхности, а не регулирования размера пор.

Рисунок 3.5. Поверхность сильно опаленного игольного войлока.

Покрытие поверхностей ткани из иглопробивного войлока немного сложнее, и иногда бывает трудно провести границу между тканями с покрытием и связанными материалами, обсуждаемыми в разделе 3.4. или между тканями с покрытием и мембранами, изготовленными с использованием войлока в качестве основы и обсуждаемыми в главе 8. Покрытия могут использоваться для изменения пористости поверхности войлока и / или для защиты материалов волокон от тепла или коррозионного воздействия газы (или.в меньшей степени жидкостей) или для защиты от истирания. Другое важное применение — повышение способности сетки отделять осадок собранных твердых частиц, будь то гигроскопичный или маслянистый.

Простые покрытия поверхности включают материал Ravlex, описанный в главе 2 и показанный на рисунке 3.6, а также материалы Madison «Primapor» и «Azurtex», также описанные ранее.

Рисунок 3.6. Покрытие «Ravlex» на фетре из полипропиленового спанбонд.

Webron, например, поставляет свои носители Microweb 2000 и Microweb II в виде ПТФЭ и акриловых покрытий, соответственно, на полиэфирном войлоке (позиция 2.1 м шириной), с относительно высокими проницаемостями. Компания также поставляет химические средства для обработки Supaweb, которые могут применяться к войлокам из большинства синтетических материалов и которые термически связаны с основным материалом. Каждая обработка придает войлоку особые дополнительные свойства:

Supaweb DR улучшает характеристики отделения осадка:

Supaweb WR отталкивает воду и улучшает выделение гигроскопической пыли;

Supaweb OR способствует удалению маслянистых лепешек;

Supaweb CR значительно повышает устойчивость к химическому воздействию;

Supaweb FR сопротивляется эффектам уноса раскаленных частиц.

Соответствующие процессы обработки, используемые Fratelli Testori, давним производителем фильтровальных тканей, включают:

Novates, покрытие из полиуретана на полиэфирном или акриловом войлоке, которое является гидрофобным и олеофобным; он напоминает мембрану, хотя конечный размер пор указан только как «менее 15 мкм»;

Mantes, химическая обработка войлока смолой, содержащей PTFE, для нанесения на акрил и высокотемпературные волокна, такие как арамид, полиимид и сульфар (PPS), обеспечивающая хорошую химическую стойкость;

Kleentes, который включает замачивание ткани в химическом растворе, содержащем ПТФЭ и фторидные смолы в высоких концентрациях, после чего ткань сушат и нагревают для закрепления фторидов на волокнах; используется на полиэфирных или акриловых волокнах, чтобы обеспечить хорошее отслаивание корки и защиту от химической активности;

Rhytes, который производится аналогично Kleentes, но применяется к более высокотемпературным волокнам для улучшения характеристик при высоких температурах и уменьшения химического воздействия.

Madison также разработала стойкое к истиранию покрытие в своих покрытиях Tuf-tex для полипропиленовых, нейлоновых и ПЭТ-подложек (тканых и нетканых). Это термореактивные смолы, напыляемые или нарезанные ножом на поверхность, придающие не только сопротивление истиранию, но и улучшенную стабильность размеров.

3.3.1.3 Ткани из иглопробивного войлока

Тип и ассортимент имеющихся тканей с игольчатым войлоком хорошо проиллюстрированы данными Таблицы 3.2. Здесь показаны основные продукты Andrew Textile, давнего производителя иглопробивных изделий (и дочерней компании Webron Products), в стандартном ассортименте компании для четырех различных волокон: полиэфира, полипропилена, гомополимера акрила и сополимера акрила.В аналогичной таблице, Таблица 3.3, приведены соответствующие данные для ряда более высокотемпературных полимеров: арамида, PPS, PTFE и полиимида. Эти материалы имеют пористость от 72 до 87% и размер пор от 35 до 66 мкм. Предел прочности на разрыв полосы от 40 до 100 кгс / 5 см.

Таблица 3.2. Стандартный игольчатый войлок a

225 500 61 61 61 61 61 61 1 61 ​​61 ​​61 61 61 61 61 61 61 61 61 91 661 61 61 61 61 76 76 76 61 61 6114 16 61 61 61 61 61 61 61 61
Продукт Вес (г / м 2 ) Толщина b (мм) Плотность (г / см 3 ) Воздухопроницаемость Предел прочности на разрыв d Относительное удлинение e (%) Линейное (%) Усадка f .C
Полиэстер
T350TFS 350 1,35 0,26 350 1000 T400TFS 400 1,40 0,27 260 1100 3 3 170
T450TFS 450 1.45 0,31 220 1200 3 3 170
T500TFS 500 1,75 0,29 190 1200 3 3 170
T550TFS 550 1,80 0,31 165 1300 3 3 170
T640TFS 640 2.15 0,30 140 1300 3 3 170
Полипропилен
P400PFS 450 4 3 100
P450PFS 450 2,20 0,20 170 500 4 3 100
P500PFS 500 2.30 0,22 150 500 4 3 100
P550PFS 550 2,75 0,20 130 ​​ 550 4 3 100
Акрил HP
h500HSS 400 1,78 0,22 260 500 4 3 150
2.15 0,23 200 600 4 3 150
H550HSS 550 2,33 0,24 165 650 4 3 150
Акрил CP
C500HSS 500 2,10 0,24 600 600 4 3 140
.3. Высокотемпературный войлок a

550 900FF12
Продукт Вес (г / м 2 ) Толщина b (мм) Плотность (г / см 3 ) Воздухопроницаемость c Предел прочности на разрыв d Относительное удлинение e (%) Линейное (%) Усадка f . C
Арамид
X407XSS 400 2.00 0,20 265 500 3 3 240
X489XSS 480 2,30 0,21 200 650 3 3 240
X500XSS 500 2,10 0,24 180 650 3 3 240
X550XSS 550 2.30 0,24 165 700 3 3 240
X559XSS 550 2,40 0,23 175 750 3 3 240
X509XSS 500 2,30 0,22 200 650 3 3 240
PPS

1.85 0,30 225 500 3 2 200
R500RSH 500 1,60 0,31 230 600 3 2 200
ПТФЭ
F702FFH 700 0,96 0,73 145 500 6 3 250
F750 1.00 0,75 115 600 6 3 250
F840FFH 840 1,05 0,80 90 600 6 3 250
G800FFH 800 1,40 0,57 110 650 6 3 250
F700FFH 700 1.05 0,67 135 600 6 3 250
Полиимид
I550ISS 55014 0,25 170 600 4 3 250

Два значительных последних выпуска концерна Andrew Textile — холсты и микроволокна. Использование холста в войлоке было традиционным в Европе, но менее распространено в США.Andrew представил в Европе войлок с замком Fiber-Locked, чтобы преодолеть проблемы ослабления холста в процессе прошивки. Этот материал имеет более низкую прочность на разрыв, чем войлок с опорой из холста, но общие характеристики фильтрации лучше.

Вследствие доступности более тонких, так называемых «микроденированных» волокон, Andrew также представил свой микроветр, на 100% состоящий из волокон с эффективным диаметром менее 10 мкм. Этот материал способен обеспечить более тонкую фильтрацию со средним размером пор от 12 до 25 мкм (от волокон 0.От 5 до 2,25 денье).

На рис. 3.7 показан интересный вариант формы плоского листа, в котором обычно производятся иглопробивочные материалы, а именно круглые бесшовные трубы или рукава Webron Circron. Они производятся путем непрерывной намотки и прошивки полотна волокон вокруг вращающейся оправки, чтобы нанести несколько слоев для достижения требуемой конечной толщины: сформированная таким образом трубка непрерывно вытягивается с одного конца оправки, так что длина практически не ограничена. Трубки Circron из различных волокон доступны с внутренним диаметром от 68 до 350 мм, толщиной стенки от 8 до 18 мм и из таких материалов, как полипропилен, полиэстер, акрил, арамид и PPS; пористость 65–90%, размер пор до 400 мкм.

Рисунок 3.7. Бесшовные игольчатые войлочные трубки «Circron».

Типы прочности — Bortec

В материаловедении под прочностью материалов понимается способность выдерживать нагрузку без разрушения. Существуют разные типы прочности, которые определяются типом нагрузки, которую они могут выдержать. В этой статье мы познакомим вас с наиболее распространенными типами прочности, то есть с типами прочности, которые в наибольшей степени отражают нагрузку, которую компонент может выдержать во время его применения.

Обычно их три:

Предел прочности

Прочность на растяжение обычно относится к количеству компонентов напряжения, которые могут выдерживать до тех пор, пока не деформируются окончательно. На кривой напряжения-деформации материалов есть две важные точки: предел текучести и UTS (предел прочности при растяжении):

Предел текучести

Как следует из названия, предел текучести означает величину напряжения, при которой компонент начинает деформироваться и деформироваться.Предел текучести, также известный как предел упругости, представляет собой точку на кривой напряжения-деформации, в которой материал деформируется сверх точки упругости. Предел текучести — это максимальное напряжение, которое может быть приложено к материалу до тех пор, пока он не достигнет предела текучести.

Предел прочности на разрыв

Предел прочности при растяжении означает максимальное напряжение, которое металл может выдержать при растяжении. UTS можно определить, выполнив испытание на растяжение, при котором также записывается кривая деформации-напряжения.Самая высокая точка кривой известна как предел прочности (на разрыв) и превосходит даже предел текучести. В результате компонент постоянно растягивается и удлиняется.

Прочность на сжатие

В отличие от прочности на разрыв, прочность на сжатие относится к величине напряжения, которое материал может выдержать при одинаковом толкании с боков, а не на растяжении. Если компонент подвергается напряжению, превышающему предел прочности на сжатие, результатом может быть хрупкое разрушение.

Прочность на сдвиг

Прочность на сдвиг — это максимальное сжимающее напряжение, которое компонент может выдержать при воздействии двух противоположных сил, действующих на две разные касательные области. Деформация, возникающая из-за напряжения сдвига, называется деформацией сдвига.

Примеры

Материал Предел текучести (МПа) Предел прочности при растяжении (МПа) Прочность на сжатие (МПа) Прочность на сдвиг (МПа)
Аустенитная нержавеющая сталь 304 230–860 580–1180 205–310 410–690
Мартенситная нержавеющая сталь 410 270–530 520–740 275–550 330–450
Аустенитная нержавеющая сталь 310 260–350 600–710 205–310 420–470

Что такое прочность на сжатие?

Что означает прочность на сжатие?

Прочность на сжатие — это максимальное сжимающее напряжение, которое при постепенно прикладываемой нагрузке данный твердый материал может выдержать без разрушения.Формула для расчета прочности на сжатие:

CS = F / A

Где прочность на сжатие (CS) равна силе (F) в точке разрушения, деленной на площадь поперечного сечения. Испытания на прочность при сжатии должны проводиться с равными противодействующими силами на испытуемом материале. Испытательные материалы обычно находятся в цилиндрах, кубах или сферах.

Некоторые материалы разрушаются на пределе прочности на сжатие; другие деформируются безвозвратно. Прочность на сжатие — ключевое значение при проектировании конструкций.Прочность бетона на сжатие является наиболее распространенным показателем эффективности, используемым инженерами при проектировании зданий и других конструкций.

Corrosionpedia объясняет прочность на сжатие

Прочность на сжатие — это предельное состояние сжимающего напряжения, которое приводит к разрушению материала в виде пластичного разрушения (бесконечный теоретический предел текучести) или хрупкого разрушения (разрушения в результате распространения трещины или скольжения по слабой плоскости).Прочность на сжатие измеряется на материалах, компонентах и ​​конструкциях. По определению, предел прочности материала на сжатие — это значение одноосного сжимающего напряжения, которое достигается при полном разрушении материала.

На измерения прочности на сжатие влияют особые методы испытаний и условия измерения. Прочность на сжатие обычно указывается в соответствии с конкретным техническим стандартом.

Бетон и керамика обычно имеют гораздо более высокую прочность на сжатие, чем те, которые имеют высокую прочность на растяжение.Композиционные материалы, такие как композит из стекловолокна с эпоксидной матрицей, как правило, имеют более высокий предел прочности на разрыв, чем прочность на сжатие. Бетон обычно армируют прочными на растяжение материалами. Прочность на сжатие широко используется для технических требований и контроля качества бетона. Инженеры знают свои целевые требования к растяжению (изгибу) и выражают их в терминах прочности на сжатие.

Требования к прочности бетона на сжатие могут варьироваться от 2500 фунтов на квадратный дюйм для жилого бетона до 4000 фунтов на квадратный дюйм и выше в коммерческих структурах.Для определенных приложений указаны более высокие значения прочности до и выше 10 000 фунтов на квадратный дюйм.

Как для пластичных, так и для хрупких материалов прочность на сжатие обычно значительно превышает прочность на разрыв. Исключение составляют композиты, армированные волокном, такие как стекловолокно, которые обладают прочностью при растяжении, но легко разрушаются. Однако бетон, который представляет собой композит, армированный частицами, намного сильнее при сжатии, чем при растяжении, до такой степени, что, если он будет подвергаться растягивающим усилиям, его необходимо армировать стальными стержнями.

Прогноз прочности на разрыв цилиндра на основе прочности бетона на сжатие с помощью машины опорных векторов

Прочность на сжатие и прочность на разрыв при раскалывании являются важными параметрами, которые используются для характеристики механических свойств бетона. Эта статья призвана показать возможную применимость машины опорных векторов (SVM) для прогнозирования прочности бетона на разрыв при расщеплении от прочности бетона на сжатие. Модель SVM была построена, обучена и протестирована с использованием имеющихся экспериментальных данных, собранных из литературы.Все результаты, предсказанные с помощью модели SVM, сравниваются с результатами, полученными на основе экспериментальных данных, и мы обнаружили, что расчетная прочность бетона на растяжение при раскалывании хорошо согласуется с экспериментальными данными. Результаты расчета прочности на разрыв, предсказанные SVM, также сравниваются с результатами, полученными с использованием эмпирических результатов строительных норм и различных моделей. Эти сравнения показывают, что SVM имеет большой потенциал как возможный инструмент для прогнозирования прочности на разрыв от прочности на сжатие.

1. Введение

Прочность на сжатие () и прочность на разрыв при раскалывании () являются двумя важными показателями при проектировании бетонной конструкции. Прочность на растяжение важна для простых бетонных конструкций, таких как плотина, при землетрясениях. Другие конструкции, например плиты покрытия и взлетно-посадочные полосы аэродромов, которые спроектированы с учетом прочности на изгиб, подвергаются растягивающим напряжениям. Поэтому при проектировании этих конструкций прочность на растяжение важнее прочности на сжатие [1, 2].В идеале прочность на разрыв при раскалывании измеряется непосредственно на бетонных образцах при однородных напряжениях. Однако с экспериментальной точки зрения это не всегда просто. Чтобы избежать сложных и трудоемких прямых измерений прочности на разрыв при раскалывании, инженеры и исследователи попытались предсказать растяжение при раскалывании, используя теоретические и эмпирические подходы, основанные на прочности на сжатие. Как правило, прочность бетона на растяжение часто принималась пропорциональной квадратному корню из его прочности на сжатие [3].Однако опубликованных работ, посвященных экспериментальным и аналитическим исследованиям соотношения бетонов и бетонов, очень мало [4].

Как правило, предел прочности при раскалывании можно определить по прочности на сжатие. Национальные строительные нормы и правила предлагают различные формулы для определения прочности на разрыв и прочности на сжатие. Различные соотношения для бетона были даны следующим образом: Где и выражаются в МПа.

Ларрад и Малье [5] обнаружили, что расчет, полученный на основе французских правил, хорошо согласуется с экспериментальными данными.Kim et al. [6, 7] обнаружили, что модель ACI завышает значение для бетона с прочностью на сжатие менее 20 МПа и занижает значение для бетона с прочностью на сжатие более 30 МПа. Zain et al. [2] определила взаимосвязь между прочностью на растяжение и прочностью на сжатие, возрастом бетона и водой / вяжущим (W / B). Шаабан и Гесунд [8] исследовали прочность на растяжение при раскалывании и прочность на сжатие бетона, армированного стальной фиброй, но, к сожалению, не проанализировали взаимосвязь между прочностью на растяжение и прочностью на сжатие.Чой и Юань [4] исследовали взаимосвязь между прочностью на растяжение и прочностью на сжатие бетона, армированного стекловолокном, и бетона, армированного полипропиленовым волокном. Сюй и Ши [1] разработали рецептуру бетона, армированного стальной фиброй, и. Математические регрессионные модели обычно несовершенно описывают сложные физические явления. Точность предполагаемого результата зависит от объема имеющихся данных. Саридемир [9] предложил прогнозирование на основе бетонного цилиндра или возраста образца (AS) и бетонного цилиндра с помощью программирования экспрессии генов (GEP).Машина опорных векторов (SVM) — это новый, эффективный и новаторский подход к повышению производительности обобщения, который может достичь глобального минимума. SVM обеспечивает хорошую способность к обобщению за счет принятия принципа индукции минимизации структурного риска, который направлен на минимизацию ограничения на ошибку обобщения модели, а не на минимизацию ошибки только на обучающих данных. Она позволяет избежать перетренированности и обладает лучшими возможностями обобщения, чем модель искусственных нейронных сетей (ИНС).Более того, SVM всегда можно обновить для получения лучших результатов, представив новые обучающие примеры по мере появления новых данных.

В этой статье машина опорных векторов применяется для прогнозирования прочности бетона на растяжение при раскалывании с использованием данных, собранных Саридемиром [9]. Прочность на сжатие, используемая для прогнозирования прочности на разрыв при раскалывании, рассматривается в качестве входных данных в модели SVM, которая сравнивается с экспериментальными данными и другими методами. Средняя абсолютная ошибка происхождения (MAPE), среднеквадратичная ошибка (RMSE) и -square () используются в качестве критериев для сравнения производительности моделей SVM и других моделей.

2. Машина опорных векторов

SVM — это алгоритм машинного обучения, основанный на теории статистического обучения. Основная идея SVM — преобразовать входное пространство в многомерное пространство с помощью нелинейного преобразования, определяемого функцией внутреннего продукта. Расчет SVM принимает форму задачи выпуклой квадратичной оптимизации, гарантируя, что решение является оптимальным. Это лучше, чем традиционные искусственные нейронные сети, в основе которых лежит традиционный принцип минимизации риска опыта [10].SVM обладает хорошей способностью обобщать и решать некоторые практические проблемы, такие как небольшие выборки, нелинейность и многомерное входное пространство.

В этом разделе представлено краткое описание процесса построения SVM для задачи регрессии. При использовании SVM для решения задачи регрессии следует учитывать три различных характеристики [11]. Во-первых, SVM оценивает регрессию с помощью набора линейных функций, определенных в многомерном пространстве. Во-вторых, SVM выполняет оценку регрессии путем минимизации риска, где риск измеряется с использованием функции потерь, нечувствительной к Вапнику.В-третьих, SVM использует функцию риска, состоящую из эмпирической ошибки и члена регуляризации, который выводится из принципа структурной минимизации риска (SRM).

Рассмотрим набор обучающих выборок, где — входной вектор, — соответствующее выходное значение, а — количество обучающих выборок. Проблема регрессии состоит в том, чтобы выбрать функцию, которая максимально точно предсказывает фактическое значение с точностью до. Следовательно, цель SVM — найти оптимальную функцию регрессии: где, и, — регулируемый весовой вектор, — скалярный порог; является -мерным векторным пространством, и является одномерным векторным пространством.

Следуя статистической теории, SVM определяет функцию регрессии путем минимизации целевой функции. Параметры и функция регрессии оцениваются путем минимизации регуляризованной функции риска следующим образом:

Минимизировать

При условии соблюдения где — штрафной коэффициент, и — переменные запаса хода. является нечувствительной функцией потерь и может быть описана следующим образом:

Путем введения множителей Лагранжа и максимизации (3) двойная задача оптимизации может быть выражена как

Максимизировать

При условии соблюдения где называются лагранжевыми множителями.Когда множители лагранжиана () равны нулю, показывает, что обучающий объект не имеет отношения к окончательному решению; в противном случае обучающие образцы с ненулевыми лагранжевыми множителями называются опорными векторами.

Когда линейная регрессия не подходит, входные данные должны быть отображены в многомерное пространство признаков посредством некоторого нелинейного отображения. Нелинейное преобразование заменяет вход в (7), и функция регрессии может быть записана как где — количество опорных векторов, — функция ядра.Любая функция, удовлетворяющая условию Мерса, может использоваться в качестве функции ядра [12, 13]. Некоторые популярные функции ядра: (1) полиномиальные функции ядра (2) радиальная базисная функция (RBF) (3) сигмовидная функция ядра где, удовлетворить, и.

3. SVM для прогнозирования бетона

Как упоминалось ранее, было предложено много методов для прогнозирования прочности бетона на сжатие; В этом исследовании делается попытка использовать SVM для прогнозирования бетона.Модель SVM-I разработана для прогнозирования цилиндра из цилиндра бетона, а модель SVM-II разработана для прогнозирования цилиндра из цилиндра бетона. В работе использованы экспериментальные данные, взятые из работ [9, 14, 15]. Среди 184 экспериментальных данных 138 данных были случайным образом выбраны в качестве обучающего набора для модели SVM-I, а из 168 случаев 126 случаев были случайным образом выбраны в качестве обучающего набора для модели SVM-II, остальные считаются набором тестовых данных. Перед использованием в модели данные нормализуются следующим образом: где и — максимальное и минимальное входные значения данных соответственно.

В случае обучения SVM в процессе обучения использовались два типа функций ядра, а именно радикальная базисная функция (RBF) и полиномиальная функция, а другие параметры, специфичные для ядра, были выбраны методом проб и ошибок. Лучшие характеристики моделирования SVM приведены в таблице 1; для оценки возможностей моделей SVM и других моделей в качестве критериев между экспериментальными и прогнозируемыми значениями использовались средняя абсолютная процентная ошибка (MAPE), среднеквадратичная ошибка крыши (RMES) и R -square (). , которые, согласно уравнениям, следующие: где — экспериментальное значение, — прогнозируемое значение, — это общее количество данных.


Ядро SVM-I SVM-II
Радиальная базисная функция Полиномиальная Радиальная базисная функция Полиномиальная

500000 160000

00

160000

00

0,10 0,10 0,04 0.05
Параметр

4. Результаты и обсуждение

Нет сомнений в том, что прочность на разрыв при расщеплении увеличивается с увеличением прочности бетона на сжатие, но нет согласия относительно точной формы взаимосвязи. Кодексы предлагают различные формулы для прогнозирования цилиндра из бетона по прочности на сжатие.В этой статье результаты исследуются отдельно для цилиндрического бетона 150 × 300 мм и цилиндрического бетона 100 × 200 мм. Ошибки (предсказанные значения вычитают измеренные значения), вычисленные с помощью модели SVM, других моделей, и измеренные значения прочности на разрыв при раскалывании показаны в таблицах 2 и 3 для цилиндрического бетона 150 × 300 мм и в таблицах 4 и 5 для цилиндра 100 × 200 мм. конкретный. Как видно из этих результатов, SVM-модель достаточно близка к экспериментальным данным и способна предсказывать свойства бетона.Для удобства сравнения экспериментальные и прогнозируемые результаты представлены на рисунках 1, 2, 3 и 4. Видно, что результаты метода SVM хорошо согласуются с экспериментальными результатами.

61 61 61 61 61 61 1 61 ​​61 ​​61 61 61 61 61 61 61 61 61 661 61 61 61 61 76 76 76 61 61 6114 16 16 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61
61 61 61 61 61 61 61 61

(МПа) (МПа) GEP-I [9] ACI 363R ACI 318 CEB-FIP Регресс 1661 [9] Полиномиальный

61
9166
14
0014
61
9166
14
0014
61 61 61 61 61 61 61 9166 1 61 ​​ 61 ​​ 14 61 61 61 61 9166 61 61 61 61 61 661 61 61 61 61
Модель GEP-I разработана Саридемиром [9] на основе программирования экспрессии генов.Регрессия — это основанные на регрессии результаты формулировки Саридемира [9].
61 9166 16 16 61 61 61 61 61 61 61 61 2

9161 61 61
61

(МПа) (МПа) GEP-I [9] ACI 363R ACI 318 CEB-FIP Регрессия [9] RBF Полиномиальный

61 61 ​​ 61 ​​ 1 9061 9061 014 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 1661 61 61 61 61
61 6114
61 61 61 61 61 ​​ 91 661 61 61

900a12 61 76 76 76 61 61 61 9166 61 61 14 61 ​​61 61

GEP-III [9] ACI 363R ACI 318 CEB-FIP Регрессия [9] RBF Полиномиальная

6
914
0014
16 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 1461 76 76 76 61 61 61 9166 6 61 61 14 61 61 61 61 61 61 61 ​​ 661 61 61 61 0014 61 61 6114 1 16 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 61 1461 76 76 76 61 61 61 9166 6 61 61 61 14 61 61 61 61 61 61 916 61 61 16 16 16 61 61 61 61
61 61 61 61 61 61 61 61 1461 61 61 61 61 4 61 61 61

(МПа) (МПа) GEP-III [9] ACI 363R ACI 318 CEB-FIP Регресс RBF [9] Полином

9061 014




-квадратные ошибки в обученной SVM равны 0.8115 и 0,8227 для RBF и полиномиальной функции SVM-I, 0,8370 и 0,8253 для SVM-II соответственно. -квадратные ошибки в тестируемой SVM составляют 0,9422 и 0,9327 для RBF и полиномиальной функции для SVM-I, 0,8815 и 0,8823 для SVM-II соответственно. Все результаты, полученные с помощью моделей SVM, показывают успешное выполнение моделей SVM по прогнозированию цилиндра бетона 150 × 300 мм на основе соответствующей прочности на сжатие цилиндра 150 × 300 мм и цилиндра 100 × 200 мм на основе соответствующего цилиндра размером 100 × 200 мм на сжатие. прочность бетона для каждого из тренировочных и тестовых наборов.Также ясно, что нет большой разницы в производительности между радикальной базисной функцией и ядрами полиномиальных функций, которые использовались в этой статье. Однако в целом ядро ​​радикальной базисной функции демонстрирует немного лучшую производительность, чем ядро ​​полиномиальной функции.

Производительность обученных и протестированных наборов анализируется путем вычисления MAPE, RMSE и экспериментальных результатов между моделью SVM и другими методами. MAPE, RMSE и рассчитываются для этих методов.Статистические параметры обучающих и тестовых наборов всех методов представлены в таблицах 6 и 7. Модель, имеющая наименьшее значение MAPE или RMSE и наибольшее, может рассматриваться как лучшая модель при условии проведения анализа. Как правило, модели SVM выше, чем другие методы, а MAPE и RMSE SVM меньше, чем у других моделей. Анализ показывает, что модель SVM лучше других моделей и может хорошо прогнозировать прочность бетона на растяжение при раскалывании. Кроме того, модель SVM обладает хорошей способностью к обобщению, чтобы избежать чрезмерного обучения, и всегда может быть обновлена ​​для получения лучших результатов путем представления новых обучающих примеров по мере появления новых данных.Таким образом, модель SVM можно рассматривать как очень эффективный метод для прогнозирования прочности бетона на растяжение от его прочности на сжатие.

61 RBF 7 916 916 916 916 916 916 набора для обучения

61 0,8267

61 0,8267

61 0,8267

GEP-I [9] ACI 363R ACI 318 CEB-FIP Регрессия [9]
СКО обучающего набора 0,4603 0.5995 0,5228 0,5027 0,4512 0,4978 0,4819
RMSE испытательного набора 0,4271 0,2735 0,3152 0,3751461 0,3751461 9,7554 13,647 11,4913 10,6213 9,5596 10,2434 10,5454
MAPE набора для тестирования 7.3022 4,6139 5,5434 6,2059 5,286 4,987 6,9517
обучающего набора 0,8282 0,8225 0,8224 0,8224 0,8224 набора для испытаний 0,9416 0,9486 0,9486 0,9471 0,9476 0,9422 0,9327

61 0,2803 61 0,2803 61 0,2803
GEP-III [9] ACI 363R ACI 318 CEB-FIP Регрессия [9] RBF Полином

RMSE61 обучающего набора 5886 0,539 0,5244 0,4987 0,4911 0,7287 0,562
СКО испытательного набора 0,483 0,3348 0,3393 0,3393 0,3393
MAPE обучающего набора 11.8729 11.6879 10.9223 9.2976 9.472 15.5902 10.6658
MAPE испытательного набора 10.8701 7,1383 7,604 6,2261 7,234 6,9713 6,2835
обучающего набора 0,8198 0,8354 0,8353 0,83 0,83 0,8353 0,83 испытательного набора 0,8778 0,8802 0,8793 0,88 0,8801 0,8815 0,8823

5.Заключение

Расчет прочности бетона на растяжение при расщеплении по прочности на сжатие до сих пор был получен в литературе либо с помощью регрессии, либо с помощью других методов. В настоящем исследовании сообщается о новом и эффективном подходе к прогнозированию прочности на разрыв при расщеплении с использованием SVM, впервые в литературе. Исследование, проведенное в этой статье, показывает возможность использования простого SVM для оценки прочности бетона на растяжение при раскалывании. После изучения набора выбранных обучающих данных, включающих прочность на сжатие бетона, собранную из предыдущей литературы, SVM можно использовать для прогнозирования прочности на растяжение при расщеплении данных испытаний.

В этой статье радикальная базисная функция и полином используются для прогнозирования прочности на разрыв при расщеплении цилиндра и цилиндра бетона. Было обнаружено, что прочность на разрыв при расщеплении, полученная с помощью SVM, является более точной, чем значения, полученные из расчетных кодов и эмпирического уравнения нескольких исследований, когда сравнение проводится на основе экспериментальных данных. Поскольку SVM в значительной степени характеризуется типом функции ядра, необходимо выбирать соответствующее ядро ​​для каждой конкретной проблемы приложения, чтобы гарантировать удовлетворительные результаты.Результаты радиальной базовой функции и полинома показывают, что RBF и полиномиальное ядро ​​имеют возможность прогнозировать прочность бетона на растяжение при раскалывании по прочности на сжатие с приемлемой степенью точности.

Статистические параметры MAPE, RMSE и показывают, что результаты предлагаемой модели SVM имеют лучшую точность и могут предсказывать прочность на разрыв при расщеплении, очень близкую к результатам экспериментов. Использование SVM очень выгодно для прогнозирования прочности бетона на растяжение при расщеплении от прочности на сжатие, поскольку он может эффективно выполнять нелинейную регрессию для наборов данных большой размерности.Более того, ее решение глобально. Удовлетворительные прогнозы прочности бетона на растяжение при расщеплении с помощью модели показывают, что SVM является полезным инструментом моделирования для инженеров и ученых-исследователей в областях бетонного строительства.

Благодарности

Этот проект получил финансовую поддержку от Национального фонда естественных наук Китая (№ 50808077 и № 51278188) и Фондов фундаментальных исследований для центральных университетов. Авторы благодарны за поддержку.

Прочностные характеристики древесины для практического применения

Опубликовано в июле 2016 г. | Id: FAPC-162

К Салим Хизироглу

Механические свойства древесины играют важную роль при использовании в различных конструкциях. Приложения.Древесина широко используется в строительных целях. Этот информационный бюллетень резюмирует некоторые из основных понятий, связанных с механическими характеристиками древесины, в том числе вязкоупругость, сжатие, сдвиг, свойства прочности на изгиб и как такие характеристики следует принимать во внимание для эффективного практического дизайна.

Вязкоупругость

В отличие от металлов и пластмасс, дерево является ортотропным материалом, что означает его свойства. будет независимым в трех направлениях — продольном, тангенциальном и радиальном, так как проиллюстрировано на рисунке 1.Еще одно уникальное свойство древесины — вязкоупругость, которая можно охарактеризовать как обладающие как пластическими, так и упругими характеристиками при воздействии некоторая деформация.

Рисунок 1. Ортотропная структура древесины.

Эластичные материалы легко растягиваются под действием приложенной нагрузки. Однако они возвращаются в свои исходные условия после снятия нагрузки. Напротив, пластиковые материалы остаются в растянутом состоянии, даже если нагрузка снимается после длительного периода времени. Поведение изделий из дерева находится между двумя вышеупомянутыми типами условий.

Пример книжной полки можно использовать для иллюстрации вязкоупругости древесины: число книг кладут на полку, и со временем она будет немного провисать деформация. Когда все книги убраны с полки, она никогда не вернется на свое место. первоначальное состояние квартиры. Таким образом, останется остаточная деформация из-за его вязкоупругость.На рисунке 2 показано вязкоупругое поведение древесины, как на рис. пример книжной полки.

Рисунок 2. Вязкоупругие свойства древесины.

Сжатие

Сжатие древесины и древесных материалов играет важную роль практически в любом строительные проекты.Если прочность на сжатие или прочность на изгиб 2 дюйма на 4-дюймовую балку неизвестно, прогиб из-за несения нагрузки может вызвать значительные деформация, которая могла даже привести к его выходу из строя в течение срока службы. Следовательно, Большинство строительных пиломатериалов из хвойных пород классифицируются на основе допустимого сопротивления нагрузке, которое можно определить с помощью стресс-теста. Однако прочностные свойства пиломатериалов лиственных пород не так важны, потому что большая их часть используется в производстве мебели и не подвергается значительным нагрузкам.

Прочность на сжатие или сдвиг деревянной балки или фермы, широко используемых в строительстве можно рассчитать по следующему уравнению:

Сигма (σ) = P / A, где σ — напряжение, P — нагрузка и A — площадь поверхности.

В общем, напряжение — это нагрузка на единицу площади, выраженная в фунтах на квадрат. дюйм (psi), килограмм на квадратный сантиметр (кг / см2) или любые другие единицы измерения. Фигуры 3 и 4 — напряжение сжатия и сдвига, создаваемое перпендикулярно приложенной нагрузкой. на небольших деревянных блоках.

Рисунок 3. Сжатие параллельно зерну.

Рис. 4. Относительное напряжение образца.

МЧС и МЧС

В случае изгиба балки мы имеем дело с модулем упругости (MOE) и модуль разрыва (MOR) для оценки его сопротивления нагрузке.В то время как MOE является мерой жесткость тела, MOR относится к максимальной прочности, которой может противостоять член. Оба они выражаются как напряжение, аналогичное большинству других механических свойств. из дерева. Следующие два уравнения используются для расчета MOE и MOR древесины с прямоугольное сечение:

MOE = (P L 3 ) / (48 I D)

MOR = (P макс L) / (b d 2 )

I = (ш.д. 3 ) / 12


Где:

P = нагрузка ниже пропорционального предела (фунт.)

P макс. = разрушающая нагрузка (фунт)

L = испытательный интервал (дюйм)

b = ширина образца (дюйм)

d = толщина образца (дюйм)

D = центральное отклонение (дюймы)

I = момент инерции, который представляет собой инерцию твердого тела по отношению к его вращению. и, в случае прямоугольного поперечного сечения, выражается как 4 .

Как правило, в зависимости от породы древесина имеет значения MOE и MOR 800 000–2 500 000 фунтов на квадратный дюйм и 5000–15000 фунтов на квадратный дюйм, соответственно. Если Red Oak с приблизительным значением MOE 2000000 фунтов на квадратный дюйм используется для изготовления упомянутой выше книжной полки, ее деформация отклонения будет меньше, чем у Aspen, у которого более низкая MOE.

Значения MOE и MOR для разных видов могут быть получены из различных источников. для конкретного дизайна. В таблице 1 показаны некоторые механические свойства, в том числе МЧС и МОР, нескольких видов. На рисунке 5 также показан типичный изгиб балки. с прогибом в результате центральной нагрузки.

Таблица 1. Некоторые механические свойства различных видов при содержании влаги 12%. (Из Справочника по дереву, 1999 г.)

Виды MOE (фунт / кв. Дюйм) MOR (фунт / кв. Дюйм) Сжатие // к зерну (фунт / кв. Дюйм) Плотность // до волокон (фунт / кв. Дюйм) Удельный вес
Дуглас Фир 1 950 000 12 400 3,780 900 0.48
Ель ситкинская 1 570 000 10 200 5,610 1,150 0,40
Сосна белая 1,240,000 8,600 4,800 900 0.35
Восточный Редседар 880 000 8 800 3,520 1,010 0,47
Сосна красная 1 630 000 11 000 6 070 1,210 0.46
Хлопок 1 100 000 6 800 4 020 790 0,34
Дуб красный 2 200 000 13 400 6 540 1850 0.54
Клен красный 2 200 000 13 400 6 540 1850 0,54
Дуб белый 1 030 000 10 300 6 060 1820 0.64
Орех черный 1,680,000 14 600 1,010 1,370 0,55

Рисунок 5. Гибка деревянного бруса.

Влагосодержание

Влажность древесины также является важным параметром, влияющим практически на все механические свойства. Прочностные свойства древесины повышаются с уменьшением ее влажности. содержание. Например, высушенная на воздухе древесина со средней влажностью 12-13 процентов. будет иметь более высокие прочностные характеристики, чем древесина с 20-процентной влажностью.Как правило, древесина сушится до 15-20% влажности для типичных строительных работ. вместо того, чтобы использовать его в зеленом состоянии. Прочностные свойства древесины также можно оценить. используя следующее уравнение для заданного содержания влаги, чтобы можно было использовать древесину с более высокой эффективностью для любых приложений:

P = P 12 (P 12 / P г ) (12-M / Mp – 12)

Где:

P = стоимость собственности

P 12 = значение свойства при содержании влаги 12%

P г = значение свойства при содержании зеленой влаги

M = влажность

M p = влажность, при которой свойство изменяется (Mp предполагается 25% для большинства видов, по данным Лесной службы Министерства сельского хозяйства США, 1999 г.).

Пример: если балка из пихты Дугласа имеет значение MOR 7700 фунтов на квадратный дюйм при содержании зеленой влаги и 12 400 фунтов на квадратный дюйм при 12-процентной воздушно-сухой среде, его значение MOR при 18-процентной влажности содержание можно рассчитать следующим образом:

P = 12 400 (12 400/7 700) 90 10 2 (-6 / 13) 90 10 3

P = 12 400 x 1.610 -0,461

P = 12 400 / (1,610) 0,461

P = 9,959 фунтов на кв. Дюйм

Дополнительная информация

Подробная информация о механических свойствах древесины и изделий из дерева также может быть можно найти в следующей литературе:

Справочник по дереву (1999).Дерево как инженерный материал. Лаборатория лесных товаров Министерства сельского хозяйства США: Мэдисон, Висконсин.

Hoadley, B. (2000). Понимание дерева. The Taunton Press: Ньютаун, Коннектикут.

Ambsore, J. (1994). Упрощенное проектирование деревянных конструкций. John Wiley & Sons, Incorporated: Нью-Йорк.

Смит И., Лэндис Э. и Гонг М. (2003). Разрушение и усталость древесины. Джон Вили & Sons, Incorporated: Нью-Йорк.

Бауэр, Дж., Смульски, Р., и Хейгрин, Дж. (2007). Лесная продукция и наука о древесине, An Вступление.Блэквелл Паблишинг Инкорпорейтед: Малден, Массачусетс.

Салим Хизироглу
FAPC Специалист по изделиям из дерева

Была ли эта информация полезной?
ДА НЕТ

Напряжение сжатия — определение, формула, единицы измерения, размеры и часто задаваемые вопросы

Напряжение сжатия — это восстанавливающая деформация, возникающая из-за давления или силы, приложенной к материалу для его деформации, что приводит к уменьшению его объема.Эта способность материалов противостоять такому сжатию известна как прочность на сжатие. Здесь мы подробно обсудим эти две основные терминологии.

Что такое сжимающее напряжение?

Это мера восстанавливающего напряжения, возникающего в теле в результате силы, приложенной к материалу с целью его деформации. Максимальная сила, при которой материал деформируется и уменьшается его объем, называется напряжением сжатия. Величина напряжения может отличаться от одного элемента к другому.Давайте поймем это, взяв два сценария —

  1. В случае, если эта сила применяется к хрупким материалам, материал распадается на более мелкие частицы из-за внезапного высвобождения энергии.

  2. Если материал пластичный, его можно легко сжать.

Что такое прочность на сжатие?

Это мера способности материала противостоять внешней силе, приложенной к нему с намерением деформировать его.При достижении предела прочности на сжатие вещества оно может сломаться или деформироваться.

Следовательно, с точки зрения прочности на сжатие хрупкие материалы с большей вероятностью будут иметь более высокую прочность на сжатие, чем пластичные.

Виды напряжений

Твердое тело можно деформировать, приложив внешнюю силу. Однако это возможно только тремя способами, как указано ниже.

  1. Растягивающее напряжение — это равные силы, прикладываемые к телу перпендикулярно его площади поперечного сечения для его деформации.

  2. Определение напряжения сжатия — твердое тело сжимается под действием внешней силы. В ответ в теле создается восстанавливающая сила, известная как напряжение сжатия.

  3. Напряжение сдвига — касательная сила, возникающая в твердом теле из-за приложения двух равных и противоположных внешних сил, параллельных его площади поперечного сечения, известна как напряжение сдвига.

Формула

Формула напряжения сжатия может быть записана как

σ = F / A

Где

  • σ — напряжение сжатия.

  • A — единичная площадь твердого тела.

  • F — сжимающая сила.

Это также можно использовать в качестве формулы прочности на сжатие, поскольку это предел, при котором твердый материал деформируется.

Единицы и размеры

Единица СИ для напряжения сжатия или прочности на сжатие может быть выражена как Нм-2 или Паскаль (Па).

Формула размеров для него будет [M L-1 T-2].

Напряжение растяжения и напряжение сжатия

SI.№

Растягивающее напряжение

Напряжение сжатия

1

В результате растягивающего напряжения твердый материал удлиняется.

Здесь твердый материал сжимается или его объем уменьшается.

2

Возникает из-за приложения внешней растягивающей силы.

Он развивается из-за приложения внешней сжимающей силы.

3

Примеры — Канаты, гвозди, нить, тросы подъемного крана и т. Д.

Примеры — Бетонные столбы.

Вопросы для ответа

  1. Материал, вытянутый с силой натяжения, испытывает снижение прочности на сжатие.

  1. Верно

  2. Неверно

Ответ: a

  1. Выберите материал, у которого прочность на сжатие выше, чем на разрыв.

  1. Стекловолокно

  2. Кремнезем

  3. Чугун

  4. Глинозем

Ответ: a

Ответ: a

  1. a.