4.1 Виды опор и опорные реакции

Неподвижность конструкции под действием внешних нагрузок обеспечивается благодаря наличию опор, соединяющих ее с основанием. В опорах возникают реакции, которые вместе с заданными нагрузками представляют уравновешенную систему внешних сил, действующих на конструкцию.

Рассмотрим различные типы опор плоских систем.

1. Защемление или заделка (рис.4.2а). Защемленный (или заделанный конец) бруса не может ни смещаться поступательно, ни поворачиваться. Следовательно, число степеней свободы бруса с защемленным концом равно нулю. В опоре могут возникать: вертикальная реакция (сила R-рис.4.2а), препятствующая вертикальному смещению конца бруса; горизонтальная реакция (сила Н), исключающая возможность его горизонтального смещения и реактивный момент М, препятствующий повороту.

2. Шарнирно- неподвижная опора ( рис.4.2б). В опоре возникает реактивная сила, проходящая через центр шарнира.

Ее составляющими являются вертикальная сила R, препятствующая вертикальному смещению и горизонтальная сила Н, исключающая горизонтальное смещение закрепленного сечения бруса. Опора не препятствует повороту бруса относительно центра шарнира, и следовательно, имеет одну степень свободы.

Рисунок 4.2 Виды опорных закреплений

3. Шарнирно- подвижная опора (рис.4.2в). Поперечное сечение бруса, проходящее через шарнирно подвижную опору, может смещаться параллельно опорной плоскости I-I и поворачиваться, но она не может смещаться перпендикулярно к опорной плоскости. В опоре возникает только одна реакция в виде силы R, перпендикулярной к опорной плоскости.

При расчете на прочность необходимо знать закон изменения внутренних усилий в поперечных сечениях балки по ее длине от действия внешних сил.

Закон изменения изгибающих моментов, поперечных сил и продольных сил по длине балки называют соответственно эпюрами изгибающих моментов (эпюра М), поперечных сил (эпюра Q) и продольных сил (эпюра N).

Рассмотрим на конкретных примерах построение эпюр для балок, находящихся под действием системы сил, расположенных в одной плоскости

Пример 1. Построить эпюры Q и М для консольной балки, заделанный правым концом, изображенной на рис.4.3.

Рисунок 4.3 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

Разделим балку на участки. Границами участков являются поперечные сечения балки, в которых к ней приложены сосредоточенные нагрузки (в том числе опорные реакции), или в которых начинается либо заканчивается распределенная нагрузка. Рассматриваемая балка имеет четыре участка I, II, III, и IV, показанных на рис. 4. 3. Рассмотрим участок 1.

Участок I. Сечение 1-1 (слева): (рис. 4.4, слева):

Поперечная сила равна сумме проекций всех сил расположенных слева от сечения Q₁ Y = -G = -qx₁,

где G-равнодействующая распределенных сил на участке, длиной х.

Рисунок 4.4 Сечение 1-1.

Изгибающий момент M₁ равен сумме моментов всех сил расположенных слева от сечения 1-1 относительно точки 1, где проходит рассматриваемое сечение:

M₁=åM=-G×x₁/2=-qx₁×x₁/2=-qx₁²; (уравнение кривой 2-го порядка), где 0£x₁£2l

При х₁=0 Q₁=0 M₁=0

При x₁=2l Q₁=-q×2l=-2ql;

M₁=-q/2×(2l)²=-2ql²

По полученным значениям M₁ и Q₁ на рис.4.3 построены эпюры Q и М для участка I балки.

Координаты эпюр, соответствующие положительным значениям внутренних усилий, откладываем вверх от осей этих эпюр, а отрицательным вниз (оси эпюр параллельны оси балки). При таком построении ординаты эпюр М получаются расположенными со стороны сжатых волокон балки.

Участок П. Сечение 2-2 (рис.4.5, слева)

Рисунок 4.5 Сечение 2-2.

Q₂=åY=-G=-2ql; M₂=åM=-G(l+x₂)=-2ql(l+x₂) 0£x

2£ l

При х₂=0 Q₂=-2ql M₂= -2ql²

При х₂ =2м Q₂= -2ql M₂=-2ql(l+l)=-4ql²

По полученным значениям Q₂ и M₂ на рис.4.3 построены эпюры Q и М для участка II балки.

Участок III. Сечение 3-3 (рис. 4.6, слева)

Рисунок 4.6 Сечение 3-3.

Q₃= åY=-2ql + F = -2ql+5ql=3ql; M₃=åM=-2ql(2l+x₃)+Fx₃;0< х₃< l.

При х₃=0 Q

3=3ql ; M₃=-2ql×2l=-4ql².

При x₃=l Q₃=3ql M₃ = -2ql× (2l + l)+5qI×I= -ql².

По полученным значениям Q₃ и М₃ на рис.4.3 построены эпюры Q и М для участка III балки.

Участок I\/ Сечение 4.4 (рис. 4.7, слева):

Рисунок 4.7 Сечение 4-4.

Q₄ =

M₄ = где 0≤х₄≤ l

При х₄ = 0 Q₄ = 3ql, .

При х₄ = l Q₄ = 3ql, .

По полученным значениям Q₄ и М₄ на рис. 4.

3 построены эпюры Q и М для участка I\/ балки.

После построения эпюры Q и М, при расчетах на прочность выбирают наиболее опасное сечение балки. Наиболее опасным считается сечение, в котором значения Q и М являются наибольшими. Опасными сечениями при расчете по σ_max являются сечения А или С, при расчете по σ_max любое сечение на участке СА и при расчете по главным напряжениям сечения С или А. В нашем случае таковым являются одновременно опорное сечение А и сечение С, где Q_оп=3ql и M_оп=4ql².

Пример 2 Построить эпюры Q и М для двух опорной балки изображенной на рис. 4.8.

Решение:

1. Определение опорных реакций.

Изобразим на рисунке реакции опор А и Д, направив их вверх, и составим уравнения равновесия:

åF_kx=0 H

A=0; åM_D=0;ql×0,5l+M-R_A×3l=0;

åM_A=0; M-ql×2,5l+R_D×3l=0 ; R_A=(0,5ql²+ql²)/3l=0,5ql.

R_D=(2,5ql²-ql²)/3l=0,5ql.

Проверяем правильность вычисления опорных реакций:

åF_ky=0 R_A-ql+R_D=0; 0,5ql-ql+0,5ql=0.

Реакции определены правильно.

Рисунок 4.8 Эпюры поперечных сил и изгибающих моментов.

2) Определение внутренних усилий.

Рассматриваемая балка, состоит из трех грузовых участков: участок АВ, участок ВС и участок СД. Для определения внутренних усилий в пределах каждого участка проводим сечения.

Участок АВ.

Сечение 1-1 . Рассмотрим равновесие левой части.

Q₁=R_A=0,5ql

M₁=R_Ax₁=0,5ql×x₁ (уравнение прямой наклонной линии), где 0£x₁£ l

При х₁=0 М₁=0.

При х₁=1 М₁=0,5ql².

Участок ВС.

Определение реакций опор твердого тела (P = 10 кН, М = 12 кН·м, q = 1 кН/м)

Санкт-Петербургский государственный технологический институт

(технический университет)

Кафедра теоретической механики

Расчетно-графическая работа С1.

“Определение реакций опор составной конструкции”.

Вариант №2                 Срок сдачи:  ___________

Выполнил: ст. *.

Проверил: преп. Иванов Ю. А.

Санкт-Петербург

2003 г.

Исходные данные.

Схема конструкции.

P1, кН	P2, кН	M0, кНм	q, кН/м.
10	14	12	1

Найти.

По заданным значениям сил, действующих на конструкцию определить реакции опор, а также соединения С.

Решение.

1. Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к правой части составной конструкции. Согласно аксиомам статики имеем, что:

          

Из первого уравнения системы получаем, что

R_CX=P_2X=P₂∙cos30º=14∙0.866=12.12 кН.

Из уравнения моментов относительно точки B имеем:

кН.

Из второго уравнения системы найдём проекцию реакции опоры B на ось ординат.

R_BY= R_CY+P_2Y = R_CY+P₂∙sin30º=13+14∙0.5=20 кН.

2. Рассмотрим систему уравновешивающих сил, приложенных к левой части составной конструкции. Согласно аксиомам статики имеем, что:

         

где Q=q∙l=1∙2=2 кН — сосредоточенная нагрузка, а , .

Найдём из первого уравнения проекцию реакции опоры в точке A на ось абсцисс.

R_AX=-P_1X=-P₁∙cos45º=12.12-10∙0.707=5.05 кН.

Из второго уравнения системы имеем, что проекция реакции опоры на ось ординат в точке A равна:

R_AY=P_1Y-Q+=P₁∙sin45º-Q+=10∙0.707-2+13=18.07 кН.

Согласно нашим вычислениям, модуль реакции опоры в точке A при шарнирном соединении в точке C равен:

Кн.

Момент заделки найдём из уравнения моментов сил относительно точки A.

M_A=

M_A==10∙0.707∙2–2+13∙2–12.12∙2=13.9 кНм.

Результаты расчётов.

RAX, кН	RAY, кН	R, кН	RB, кН	RCX, кН	RCY, кН	MA, кНм
5. 05	18.07	18.76	20	12.12	13	13.9

Типы опор, реакции и их применение в конструкциях

Опоры в конструкции представляют собой элементы, которые помогают поддерживаемому элементу конструкции нести или сопротивляться нагрузке, приходящей на него. Например, колонна, поддерживающая балку, или балка, один конец которой опирается на стену, и т. д. опора между колонной и балкой может быть выполнена с помощью соединений разными способами. Например, их можно соединить как неподвижную опору, при этом соединение не будет допускать каких-либо перемещений соединения во время действия нагрузки. Но, если опорным шарниром является роликовый шарнир, допускается вращательное и поступательное движение. Отсюда вытекает несколько видов поддержки.

Читайте дальше: Концепция опор и ограничений в проектировании конструкций

1. Внешние опоры в конструкции

Классификация геодезических работ на основе…

Включите JavaScript

Классификация геодезических работ на основе измерений || Съемка || Гражданское строительство

Те опоры, которые устанавливаются снаружи, не нарушая конструктивных элементов, называются внешними опорами. Типы внешних опор и их соответствующие опорные реакции поясняются ниже.

1.1. Фиксированная опора

Фиксированные опоры — это опоры, которые не допускают вращательного или поступательного движения элемента. Его еще называют жесткой опорой. Он ограничивает движение во всех направлениях, что может привести к опорным реакциям во всех направлениях как в 2D, так и в 3D конфигурациях.

Неподвижная опора между стальной балкой и бетонной стеной

) ; и re в 3D = 3 ( Rx, Ry, Rz, Mx, My, Mz)

1.

2. Шарнирная опора или шарнирная опора

Шарнирная опора — это опора, обеспечиваемая конструктивным элементам, которые облегчают вращательное движение конструкции в этой точке, но не допускают поступательного движения.

Рис.1. Шарнирная опора для мостов

Это означает, что опора выдерживает как вертикальные, так и горизонтальные силы и не может сопротивляться моменту. В результате чего выводятся реакции в направлениях, по которым движение сдерживается.

Основная поддержка с концертом (2D)

Следовательно,

Реакция поддержки при поддержке шарнирной поддержки в 2D -структуре. в шарнирной опоре в трехмерной структуре: [ Rx, Ry, Rz] = 3 номера

Основные области применения шарнирной опоры — арочные мосты (трехшарнирные арки) с двумя опорными концами, а третья петля находится в центре. свод, называемый внутренним шарниром.

Подробнее: Шарнирная концевая опора (2D и 3D) Реакции в расчете конструкций

1.3. Роликовая опора 

Роликовая опора сопротивляется только перпендикулярным силам и сдерживает параллельные и горизонтальные силы и моменты. Следовательно, реакции возникают в перпендикулярном направлении, как показано ниже.

Роликовая опора

Количество опорных реакций для роликовой опоры = re = [Ry] = 1;

Роликовая опора может быть однороликовой или двухроликовой в различных конфигурациях.

1.4. Кулисная опора

Кулисная опора служит той же цели, что и роликовая опора. Единственное отличие состоит в том, что он обеспечивает горизонтальное и поступательное горизонтальное направление за счет изогнутой поверхности на его опоре. Следовательно, степень горизонтального перемещения, которую он допускает, меньше по сравнению с опорой на роликах.

Подставка коромысла

Опорные реакции опоры коромысла, re = Rx

2. Внутренние опоры и реакции в конструкции

Внутренние опоры — это опоры, которые предусмотрены внутри или внутри элементов конструкции. Таким образом, эта опора нарушает и разделяет структурный элемент на части. Таким образом, анализ проводится отдельными частями и определяются внешние реакции. Предусмотренные внутренние опоры могут быть либо внутренним шарниром, либо внутренним роликом.

2.1. Внутренняя шарнирная опора для конструкции

Внутренний шарнир в элементе, аналогичном обычной шарнирной опоре, сопротивляется поступательному движению в обоих направлениях (X и Y) и допускает вращательное движение. Внутренние шарниры могут быть предусмотрены для осевых элементов, балочных элементов и мостов арочного типа.

Внутренний шарнир в центре арочного моста. Внешние внутренние опоры петель предусмотрены в конце

2.2. Внутренняя роликовая опора для конструкции

Внутренняя роликовая опора, аналогичная роликовой опоре, противостоит перпендикулярному поступательному движению и допускает горизонтальное движение и вращение. Он предоставляется внутри.

Внутренние роликовые опоры предназначены для башенных кранов или портовых кранов, которые обеспечивают горизонтальное перемещение и перемещение тяжелых материалов из одного положения в другое.

Читайте также: Граничные условия в конструкциях

Типы опор в конструкциях

В этой статье вы узнаете о различных типах опор , используемых в конструкциях. В основном существует три типа опор: роликовые, штифтовые и фиксированные. Существует четвертая опора, также называемая простой опорой, она обычно не используется в конструкциях. Каждая опора имеет свою область применения. Опоры используются в конструкциях для обеспечения устойчивости и прочности. В конструкциях используются различные типы опор:

1. Роликовая опора
2. Фиксированная опора
3. Шарнирная опора и
4. Простая опора

1. Роликовая опора

Это опора, которая может свободно вращаться и перемещаться вдоль поверхности, на которой она стоит. . Поверхность, на которую устанавливаются роликовые опоры, может быть горизонтальной, вертикальной и наклонной под любым углом.

• Роликовые опоры имеют только одну реакцию, эта реакция действует перпендикулярно поверхности и от нее. Реакция роликовой опоры показана на рисунке выше.
• Роликовые опоры не выдерживают боковых нагрузок (боковые нагрузки представляют собой динамические нагрузки, основными составляющими которых являются горизонтальные силы). Они выдерживают только вертикальные нагрузки.
• Лучшим примером опоры для роликов являются роликовые коньки. Роликовые коньки выдерживают вертикальные нагрузки стоящих на них людей. Когда боковые нагрузки действуют на людей, он начинает перемещаться. Перевод происходит из-за его неспособности сопротивляться боковым нагрузкам.

2. Штифтовая опора

Это тип опоры, которая сопротивляется горизонтальным и вертикальным нагрузкам, но не способна сопротивляться моменту.

• Шарнирная опора имеет две опорные реакции: вертикальную и горизонтальную. Он позволяет конструктивному элементу вращаться, но не позволяет перемещаться в любом направлении. Штифтовая опора допускает вращение только в одном направлении и препятствует вращению в любом другом направлении.
• Реакции шарнирной опоры показаны на рисунке выше.
• Штифтовая опора также известна как шарнирная опора.
• Лучший пример, где мы можем увидеть приколотую опору, это двери и окна наших домов и наш коленный сустав. Здесь вращение происходит в одном направлении, но поступательное движение ограничено.

Читайте также:

• 16 Типы цемента, используемого в строительных работах
• Разница между напряжением и деформацией в прочности материалов
• Что такое портландцемент и как он производится?

3. Фиксированная опора

Это опора, способная выдерживать все виды нагрузок, т. е. горизонтальные, вертикальные, а также моменты. Неподвижная опора не допускает поворота и поступательного движения элементов конструкции.

• Неподвижная опора также называется жесткой опорой.
• Реакции, действующие в неподвижной опоре, показаны на рисунке выше.
• Флагшток, закрепленный в бетонном основании, является лучшим примером стационарной опоры. Другими примерами стационарной опоры являются электрический столб на улице, кронштейн на стене, все заклепочные и сварные соединения в стали и т. д.
• Обеспечивает большую устойчивость конструкции по сравнению со всеми другими опорами.

4. Простая опора

Простая опора используется, когда элемент конструкции должен опираться на внешнюю конструкцию. Эти виды поддержки не используются широко в повседневной жизни. Он похож на роликовую опору.

Типы опор в конструкциях

Включите JavaScript

Типы опор в конструкциях

• Простые опоры воспринимают только вертикальные силы или нагрузки, но не горизонтальные силы.