3.16 РЕЗЮМЕ

3.1 ВВЕДЕНИЕ

3.1.1 Понятие равновесия

Понятие равновесия вводится для описания тела, которое неподвижно или движется с постоянной скоростью. На тело в таком состоянии действуют только уравновешенные силы и уравновешенные пары. На него не действует неуравновешенная сила или неуравновешенная пара. В статике понятие равновесия обычно используется при анализе неподвижного тела или, как говорят, находящегося в состоянии статического равновесия.

Концепция равновесия является самой основной и самой важной концепцией в инженерном анализе. Концепция должна быть действительно понята каждым студентом. Способность понимать механику и многие другие инженерные дисциплины зависит от овладения концепцией равновесия.

3.1.2 Частицы и твердые тела

Частицы.  Частица — это тело, размер которого не оказывает никакого влияния на результаты механических анализов над ним и, следовательно, его размерами можно пренебречь. Размер частицы очень мал по сравнению с размером анализируемой системы.

Жесткий корпус.   Тело состоит из группы частиц. Размер тела влияет на результаты любого механического анализа на нем. Тело называется жестким , когда взаимное расположение его частиц всегда фиксировано и не изменяется при воздействии на тело какой-либо нагрузки (будь то сила или пара). Большинство тел, встречающихся в инженерных работах, можно считать жесткими с точки зрения механического анализа, поскольку деформациями, происходящими внутри этих тел под действием нагрузок, можно пренебречь по сравнению с другими эффектами, вызываемыми нагрузками. Все тела, которые будут изучаться в этой книге, твердые, кроме 9.0140 пружины . Пружины испытывают деформации, которыми нельзя пренебречь при воздействии на них сил или моментов. При анализе в этой книге рассматриваются только эффекты деформаций пружин на твердое тело, взаимодействующее с пружинами, но сами пружины не будут анализироваться как тело.

3.1.3 Эффекты действия сил на частицы и твердые тела

В общем, сила, действующая на частицу, стремится заставить частицу перемещаться. Кроме того, сила, действующая на тело, не только стремится заставить тело перемещаться (как в случае с частицей), но также стремится заставить тело вращаться вокруг любой оси, которая не пересекается с линией или не параллельна ей. действия силы. Эта склонность к вращению называется «моментом» и количественно измеряется методами, описанными в главе 2.

3.2 СВОБОДНОЕ ТЕЛО

Механический анализ конструкции, как правило, начинается с применения закона Ньютона ко всей конструкции или к ее части. Чтобы увидеть, что на самом деле происходит с какой-либо конкретной частью структуры, эту часть нужно изолировать от других частей тела. Концепция выделения детали, которая является целью анализа, является очень важной концепцией в механическом анализе. Изолированная часть называется свободным телом .

В этом разделе мы увидим, как изолируется целевая часть и как графически отображается свободное тело, сформированное в процессе изоляции.

3.2.1 Механическая система

Механическая система определяется как система тел, которая может быть изолирована от других тел. Система может быть образована одним телом, частью тела или группой связанных тел. Тела, образующие систему, могут быть как жесткими, так и нежесткими. Механическая система может быть твердой, жидкой или даже комбинацией твердого тела и жидкости.

3.2.2 Диаграмма свободного тела (FBD)

Изоляция механической системы достигается путем разрезания и изоляции системы от ее окружения. Изоляция позволяет нам увидеть взаимодействие между изолированной частью и другими частями. Часть, которая была вырезана (воображаемо), образует свободное тело. Диаграмма, которая изображает свободное тело вместе с системой внешних сил, действующих на него за счет его взаимодействия с удаленными частями, называется диаграммой свободного тела (СБТ) изолированной части.

FBD системы тел показывает все нагрузки, действующие на внешнюю границу изолированного тела. К нагрузкам относятся активные силы, действующие на свободное тело удаленными от него частями. Обратите внимание, что внутренние силы, действующие на конструкцию, становятся внешними силами, когда подвергаются воображаемому процессу «разрезания», выполняемому для формирования свободного тела.

В качестве примера рассмотрим конструкцию стрелы погрузчика, рис. 3.1. Предположим, что необходимо провести анализ всей конструкции рычага, когда он несет нагрузку, как показано на рисунке, при этом вес составных частей рычага можно не учитывать по сравнению с весом груза. Предположим также, что все суставы руки не препятствуют вращению вокруг соответствующих суставов, т. е. каждый сустав создает только реактивную силу и не создает никакого реактивного момента. Поскольку направление и смысл каждой реактивной силы неизвестны, следует принять направление и смысл.

Рычаг может быть отделен от кузова погрузчика в точке А, где он прикреплен к кузову грузовика, и в точке С, где на него действует активная сила штока гидравлического поршня. Изолированная рука показана на рис. 3.1(b). На диаграмме FA — сила, создаваемая взаимодействием между точкой A на стреле и кузовом грузовика, FC — сила взаимодействия между точкой C на стреле грузовика и гидравлическим поршнем, м г — вес нагрузки и   G — центр тяжести груза. Рисунок 3.1 (b) представляет собой FBD для всей руки для указанных условий.

Если анализу подлежит только грузовой контейнер, рисуется FBD, показанный на рис. 3.1(c). Если член BC — это то, что нужно проанализировать, FBD показан на рисунке 3.1 (d).

Обратите внимание, что в показанных FBD направление и смысл всех реакций нарисованы произвольно, поскольку предполагается, что они неизвестны. Позже мы научимся определять направление некоторых типов реактивных сил путем наблюдения.

3.2.3 Процедура рисования FBD

FBD рисуется следующим образом:

1. Покажите тело, изолированное от окружающей среды, нарисовав его контур.

2. Покажите на чертеже все нагрузки, действующие на тело. Нагрузки состоят из пар активных сил (вызывающих стремление к движению) и реактивных сил и пар (вызванных какими-либо ограничениями и стремящихся предотвратить движение).

3. Укажите величину и направление каждой нагрузки. Используйте буквы для обозначения неизвестных величин. Для неизвестного направления выберите значение произвольно, но каждая пара взаимодействующих нагрузок должна подчиняться третьему закону Ньютона.

4. Показать все размеры, необходимые для расчета моментов.

Здесь следует подчеркнуть, что только правильно построенный FBD даст правильное решение. Самый важный шаг , предпринятый для решения задач в механике, — это рисование FBD.

————————————————————————

ПРИМЕР ЗАДАЧИ

EP3.1     На рис. трактор, который содержит груз массой м и рычажный механизм. Соединение в точке А является штифтовым соединением. Нарисуйте FBD ковша, изолированного от всех остальных элементов механизма ковша.

Обратите внимание, что штифтовое соединение может создавать только реактивную силу, но не может создавать реактивную пару. Предположим, что сила, действующая на гидравлический цилиндр в точке B, действует вдоль линии стержня. Для сил, направление которых неизвестно, их можно представить двумя перпендикулярными составляющими.

Весом совка и весом звеньев пренебречь.

Рисунок MC3.1

Решение

Вес груза действует вниз в центре тяжести Г . Реактивная сила в точке В действует вдоль оси гидроцилиндра. Его смысл неизвестен, но можно предположить, что он действует в любом смысле. Реакция в точке А неизвестна ни по направлению, ни по смыслу. Следовательно, он представлен двумя перпендикулярными компонентами с произвольно заданным смыслом.

FBD показан на рисунке MC3.1(1)

——————— УЧЕБНЫЕ ЗАДАЧИ TP3.1-TP3.5 ———————

3 .3 УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ДЛЯ A ЖЕСТКИЙ КОРПУС

Твердое тело, на которое действует любая приложенная нагрузка, будет иметь тенденцию к поступательному перемещению и вращению вокруг определенной оси. Тенденция к перемещению обусловлена ​​действием равнодействующей силы на тело, а тенденция к вращению обусловлена ​​действием равнодействующей пары. На теле наступит равновесие, если равнодействующая сила и равнодействующая пара равны нулю. Математически равновесие определяется условиями:

∑ F = 0

(3.1)

∑ M = 0

, где ∑ F — результирующая сила, а ∑ M — результирующий момент. все силы, действующие на тело, равны нулю. Второе выражение говорит о том, что сумма моментов относительно любой оси должна быть равна нулю. Два условия, представленные уравнением 3.1, являются необходимыми и достаточными для равновесия. Говорят, что это необходимо, потому что выполнение только первого условия приведет к неравновесию с точки зрения вращения. Точно так же, если выполняется только второе условие, возникает неравновесие с точки зрения перевода. Два условия называются достаточными, потому что равновесие имеет место, когда оба условия выполняются без необходимости каких-либо дополнительных условий.

В учебных целях изучение равновесия в этой книге будет разделено на два этапа:

(1) равновесие тел, на которые действуют плоские системы сил, и

(2) равновесие тел, на которые действуют плоские системы сил. общая система пространственных сил.

В разделах 3.4-3.8 обсуждается равновесие в двух измерениях (системы плоских сил), а в разделах 3.9-3.11 обсуждается равновесие в трех измерениях (системы пространственных сил).

А: РАВНОВЕСИЕ В 2D

3.4 УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ (2D)

3.4.1 Общие уравнения

Результирующий вектор силы для плоской системы сил действует на панели исходной системы сил. Результирующий вектор момента действует перпендикулярно этой плоскости. Следовательно, результирующий вектор силы может быть представлен двумя его перпендикулярными компонентами, действующими на плоскости. С другой стороны, результирующий вектор момента может быть представлен круговой стрелкой, которая указывает на его смысл действия. Например, если поверхность этой книги принять за плоскость действия данной системы сил, скажем плоскость х-у, то получаются следующие соотношения:0004

∑ F = ∑ F _x + ∑ F _y

∑ M _O | г × F | = ∑ Fd

, где d — расстояние по перпендикуляру между любым центром момента O и линией действия F .

     Второе выражение в этом уравнении дает величину результирующего момента. Направление ∑ M _O 9вектор 0093 перпендикулярен этой странице; его направление действия обозначено круговой стрелкой, которая действует по часовой стрелке или против часовой стрелки, в зависимости от направления r и F , рисунок 3.2.

Рис. 3.2

Используя приведенные выше соотношения, уравнение равновесия для двумерного случая можно записать в скалярной форме: 0                                                        (3.2)

∑ M _O = 0

Первые два уравнения в уравнении (3.2) утверждают, что сумма компонентов силы в направлениях x и y равна нулю. Третье выражение утверждает, что момент относительно любой точки O (т. е. относительно любой оси, перпендикулярной плоскости x-y и проходящей через O ) равен нулю.

    Все три выражения уравнения (3.2) необходимы для равновесия. Кроме того, если тело поддерживается таким образом, что все силы, действующие на тело, могут быть определены с помощью одного лишь уравнения (3.2), то говорят, что этого уравнения достаточно. На этом раннем этапе обучения студенты должны решать только задачи, которые можно решить с помощью уравнения (3.2). Таким образом, уравнение (3.2) необходимо и достаточно для анализа равновесия всех тел в этой книге.

     Обратите внимание, что для описания равновесия на плоскости существует только три независимых уравнения. Следовательно, можно решить только три неизвестных значения. На начальном этапе обучения студенты часто совершают ошибку, добавляя число к уравнению, принимая во внимание дополнительные моменты. Здесь подчеркивается, что такие усилия бесплодны, поскольку они приведут к уравнениям, которые не являются независимыми и дублируют одно из трех основных уравнений, данных в уравнении (3.2).

     В общем случае выражения в уравнении (3.2) должны решаться одновременно. Однако этого можно избежать, приняв за центр момента O точку пересечения двух неизвестных сил. Делая это, третье неизвестное может быть решено напрямую. Кроме того, процесс получения решения можно упростить, задав ориентацию системы осей x-y таким образом, чтобы получить простейшую равнодействующую систему сил в направлении осей.

3.4.2 Альтернативные уравнения

Уравнение (3.2) является исходным уравнением, наиболее часто используемым для решения задачи о равновесии тел. Однако есть еще две комбинации 90 140 трех 90 141 других выражений, которые можно использовать для представления условий, проявляемых уравнением (3.2). Эти комбинации можно использовать в качестве альтернативы уравнению (3.2).

Первое альтернативное уравнение:

F _x = 0 или F _Y = 0

M _A = 0

M _A = 0