Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии (задачи по сопромату)
Пример решения задачи на расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии
Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – условие задачи
Для статически неопределимой системы, изображенной на рис. 3.4, а (см2; см2; м; м; м; м, м), требуется определить усилия и напряжения в стальном ( кН/см2; кН/см2) и в медном ( кН/см2; кН/см2) стержнях, выразив их через силу P, а также найти допускаемую нагрузку .
Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – расчетная схема
рис. 3.4
Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – решение задачи
Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях
Рассечем стержни и изобразим систему в деформированном состоянии (рис. 3.4, б). Под действием силы P абсолютно жесткий на изгиб брус повернется на некоторый малый угол, оставаясь прямолинейным. Поскольку угол поворота абсолютно жесткого на изгиб бруса мал, можно предположить, что его точки В и С будут перемещаться не по дуге окружности, а по вертикали вниз. Деформированное положение системы показано на рис. 3.4, б наклонной прямой линией АС1. Очевидно, что оба стержня, поддерживающие брус, растянутся. Поэтому внутренние усилия и , возникающие в поперечных сечениях этих стержней, направим от сечения. Удлинение медного стержня равно отрезку , а стального – отрезку .
Для плоской системы параллельных сил мы имеем два независимых уравнения статики. Неизвестных же у нас три: , и . Следовательно, заданная система является один раз статически неопределимой.
Чтобы исключить из дальнейшего рассмотрения реакцию , возникающую в шарнире A, составим следующее уравнение равновесия:
. (3.1)
В него входят две неизвестные и , поэтому для их определения (то есть для раскрытия статической неопределимости) нам необходимо составить еще одно, дополнительное, уравнение.
Очевидно, что удлинения стержней и связаны между собой. Из подобия треугольников ABB1 и AСС1 следует, что
.
Или, учитывая закон Гука,
. (3.2)
Полученное нами дополнительное уравнение (3. 2), связывающее деформации стержней, называется уравнением совместности деформаций.
Подставив в (3.1) и (3.2) исходные данные задачи и выполнив несложные преобразования, получим следующую систему уравнений относительно неизвестных внутренних усилий и :
Отсюда находим, что усилия в стержнях равны:
.
Тогда напряжения
.
Определяем допускаемую нагрузку
Из условия прочности медного стержня
кН/см2
находим, что
кН.
Из условия прочности стального стержня
кН/см2
следует, что
кН.
Принимая меньшее из найденных выше двух значений, находим, что допускаемая нагрузка для заданной системы равна кН.
Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – задача для самостоятельного решения
Расчет статически неопределимых систем — условие задачи для самостоятельного решения
Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной ( кН/см2; кН/см2), а другой медный ( кН/см2; кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку .
Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – расчетные схемы к задаче для самостоятельного решения
Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – исходные данные для самостоятельного решения
Номер схемы | Fст, см2 | Fм, см2 | lст, м | lм, м | a, м | b, м | c, м |
1 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 0,5 |
2 | 1,0 | 2,0 | 1,0 | 0,8 | 1,0 | 0,8 | 0,6 |
3 | 2,0 | 4,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,2 |
4 | 3,0 | 5,0 | 1,6 | 1,4 | 1,6 | 1,4 | 1,0 |
5 | 4,0 | 6,0 | 1,8 | 1,4 | 1,8 | 1,4 | 1,0 |
6 | 2,0 | 4,0 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 0,6 |
1 | 2,0 | 3,0 | 1,2 | 1,0 | 1,2 | 1,0 | 0,8 |
2 | 3,0 | 4,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,0 | 1,4 |
3 | 4,0 | 5,0 | 1,8 | 1,6 | 1,8 | 1,6 | 1,2 |
4 | 5,0 | 6,0 | 2,0 | 1,6 | 2,0 | 1,6 | 1,2 |
5 | 3,0 | 4,0 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 1,4 | 0,7 |
6 | 3,0 | 5,0 | 1,4 | 1,0 | 1,4 | 1,0 | 0,8 |
1 | 4,0 | 5,0 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,2 | 1,6 |
2 | 5,0 | 7,0 | 2,0 | 1,8 | 2,0 | 1,8 | 1,4 |
Статически неопределимые стержневые системы | Задачи по сопромату
Задача 7
Условие задачи: Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой F.
Величина силы F=700 кН и соотношение площадей А2/А1= 1,4
Для заданной схемы требуется:
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Раскрыть статическую неопределимость и определить усилия, возникающие в стержнях 1 и 2.
3. Подобрать поперечное сечение стержней из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей А2/А1. Допускаемое напряжение на растяжение принять равным [сигма]=160 МПа.
4. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.
5. Определить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.
Примечание. Материал стержней одинаково работает на растяжение и сжатие, подчиняясь в процессе деформирования схематизированной диаграмме Прандтля.
Прочитать больше
Задача 12
Условие задачи : Статически неопределимая стержневая система из невесомой, абсолютно жесткой балки ОАВ, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой F. Для заданной схемы требуется:
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Раскрыть статическую неопределимость, определить усилия, возникающие в стержнях 1 и 2 и подобрать их сечения из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей А2/А1=4. Допускаемое напряжение принять равным [сигма]=160 МПа, F =3000 кН
3. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.
3. Оценить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.
Примечание. Материал стержней одинаково работает на растяжение и сжатие, подчиняясь в процессе деформирования схематизированной диаграмме Прандтля.
Прочитать больше
Задача 18
Условие задачи :Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой, абсолютно жесткой балки ОД, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой Q при соотношении площадей А2/А1=2
Для заданной схемы требуется:
1 Определить степень статической неопределимости и усилия в стержнях (в долях Qдоп)
2 Определить допускаемую нагрузку по методу допускаемых напряжений, если известно: [сигма]=160 МПа; А1=16см2; а=2,1 м; в=2,4 м; с=1,6 м; (сигма)т=240 МПа
3 Определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок, с учетом коэффициента запаса к=1,5
4 Сравнить полученные допускаемые нагрузки
Примечание. Материал стержней одинаково работает на растяжение и сжатие
Прочитать больше
Задача 2
Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой F=900 кН при соотношении площадей А2/А1= 2,2
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Раскрыть статическую неопределимость и определить усилия, возникающие в стержнях 1 и 2.
3. Подобрать поперечное сечение стержней из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей А2/А1. Допускаемое напряжение на растяжение принять равным [сигма]=160 МПа.
4. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.
5. Определить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.