Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии (задачи по сопромату)

Пример решения задачи на расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – условие задачи

Для статически неопределимой системы, изображенной на рис. 3.4, а (см2; см2; м; м; м; м, м), требуется определить усилия и напряжения в стальном ( кН/см2; кН/см2) и в медном ( кН/см2; кН/см2) стержнях, выразив их через силу P, а также найти допускаемую нагрузку .

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – расчетная схема

рис. 3.4

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – решение задачи

Находим усилия и напряжения, возникающие в стержнях

Рассечем стержни и изобразим систему в деформированном состоянии (рис. 3.4, б). Под действием силы P абсолютно жесткий на изгиб брус повернется на некоторый малый угол, оставаясь прямолинейным. Поскольку угол поворота абсолютно жесткого на изгиб бруса мал, можно предположить, что его точки В и С будут перемещаться не по дуге окружности, а по вертикали вниз. Деформированное положение системы показано на рис. 3.4, б наклонной прямой линией АС1. Очевидно, что оба стержня, поддерживающие брус, растянутся. Поэтому внутренние усилия и , возникающие в поперечных сечениях этих стержней, направим от сечения. Удлинение медного стержня равно отрезку , а стального – отрезку .

Для плоской системы параллельных сил мы имеем два независимых уравнения статики. Неизвестных же у нас три: , и . Следовательно, заданная система является один раз статически неопределимой.

Чтобы исключить из дальнейшего рассмотрения реакцию , возникающую в шарнире A, составим следующее уравнение равновесия:

. (3.1)

В него входят две неизвестные и , поэтому для их определения (то есть для раскрытия статической неопределимости) нам необходимо составить еще одно, дополнительное, уравнение.

Очевидно, что удлинения стержней и связаны между собой. Из подобия треугольников ABB1 и AСС1 следует, что

.

Или, учитывая закон Гука,

. (3.2)

Полученное нами дополнительное уравнение (3. 2), связывающее деформации стержней, называется уравнением совместности деформаций.

Подставив в (3.1) и (3.2) исходные данные задачи и выполнив несложные преобразования, получим следующую систему уравнений относительно неизвестных внутренних усилий и :

Отсюда находим, что усилия в стержнях равны:

.

Тогда напряжения

.

Определяем допускаемую нагрузку

Из условия прочности медного стержня

кН/см2

находим, что

кН.

Из условия прочности стального стержня

кН/см2

следует, что

кН.

Принимая меньшее из найденных выше двух значений, находим, что допускаемая нагрузка для заданной системы равна кН.

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – задача для самостоятельного решения

Расчет статически неопределимых систем — условие задачи для самостоятельного решения

Горизонтальный абсолютно жесткий на изгиб брус, нагруженный силой P, опирается на шарнирно неподвижную опору и поддерживается двумя упругими стержнями, прикрепленными к нему и к основаниям с помощью шарниров. Один из упругих стержней стальной ( кН/см2; кН/см2), а другой медный ( кН/см2; кН/см2) (рис. 3.3). Требуется определить усилия и напряжения, возникающие в стержнях, выразив их через силу P , а также найти допускаемую нагрузку .

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – расчетные схемы к задаче для самостоятельного решения

Расчет статически неопределимых систем при растяжении и сжатии – исходные данные для самостоятельного решения

Номер схемы	Fст, см2	Fм, см2	lст, м	lм, м	a, м	b, м	c, м
1	1,0	2,0	1,0	1,0	1,0	1,0	0,5
2	1,0	2,0	1,0	0,8	1,0	0,8	0,6
3	2,0	4,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,2
4	3,0	5,0	1,6	1,4	1,6	1,4	1,0
5	4,0	6,0	1,8	1,4	1,8	1,4	1,0
6	2,0	4,0	1,2	1,2	1,2	1,2	0,6
1	2,0	3,0	1,2	1,0	1,2	1,0	0,8
2	3,0	4,0	1,0	1,0	1,0	1,0	1,4
3	4,0	5,0	1,8	1,6	1,8	1,6	1,2
4	5,0	6,0	2,0	1,6	2,0	1,6	1,2
5	3,0	4,0	1,4	1,4	1,4	1,4	0,7
6	3,0	5,0	1,4	1,0	1,4	1,0	0,8
1	4,0	5,0	1,2	1,2	1,2	1,2	1,6
2	5,0	7,0	2,0	1,8	2,0	1,8	1,4

Статически неопределимые стержневые системы | Задачи по сопромату

Задача 7

Условие задачи: Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой F.
Величина силы F=700 кН и соотношение площадей А2/А1= 1,4
Для заданной схемы требуется:
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Раскрыть статическую неопределимость и определить усилия, возникающие в стержнях 1 и 2.
3. Подобрать поперечное сечение стержней из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей А2/А1. Допускаемое напряжение на растяжение принять равным [сигма]=160 МПа.
4. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.
5. Определить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.
Примечание. Материал стержней одинаково работает на растяжение и сжатие, подчиняясь в процессе деформирования схематизированной диаграмме Прандтля.

Прочитать больше

Задача 12

Условие задачи : Статически неопределимая стержневая система из невесомой, абсолютно жесткой балки ОАВ, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой F. Для заданной схемы требуется:
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Раскрыть статическую неопределимость, определить усилия, возникающие в стержнях 1 и 2 и подобрать их сечения из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей А2/А1=4. Допускаемое напряжение принять равным [сигма]=160 МПа, F =3000 кН
3. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.
3. Оценить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.
Примечание. Материал стержней одинаково работает на растяжение и сжатие, подчиняясь в процессе деформирования схематизированной диаграмме Прандтля.

Прочитать больше

Задача 18

Условие задачи :Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой, абсолютно жесткой балки ОД, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой Q при соотношении площадей А2/А1=2
Для заданной схемы требуется:
1 Определить степень статической неопределимости и усилия в стержнях (в долях Qдоп)
2 Определить допускаемую нагрузку по методу допускаемых напряжений, если известно: [сигма]=160 МПа; А1=16см2; а=2,1 м; в=2,4 м; с=1,6 м; (сигма)т=240 МПа
3 Определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок, с учетом коэффициента запаса к=1,5
4 Сравнить полученные допускаемые нагрузки
Примечание. Материал стержней одинаково работает на растяжение и сжатие

Прочитать больше

Задача 2

Статически неопределимая стержневая система состоит из невесомой, абсолютно жесткой балки АВ, поддерживаемой стальными стержнями 1 и 2, и нагружена сосредоточенной силой F=900 кН при соотношении площадей А2/А1= 2,2

Для заданной схемы требуется:
1. Определить степень статической неопределимости.
2. Раскрыть статическую неопределимость и определить усилия, возникающие в стержнях 1 и 2.
3. Подобрать поперечное сечение стержней из двух равнобоких уголков по методу допускаемых напряжений, обеспечив заданное соотношение площадей А2/А1. Допускаемое напряжение на растяжение принять равным [сигма]=160 МПа.
4. При принятых размерах сечений стержней определить грузоподъемность конструкции по методу допускаемых нагрузок.
5. Определить в процентах дополнительный резерв грузоподъемности, получаемый при переходе от метода допускаемых напряжений к методу допускаемых нагрузок.