Сопромат решение задач растяжение сжатие: Задачи на растяжение-сжатие

Содержание

Задачи на растяжение и сжатие (задачи по сопромату)

Пример решения задачи на растяжение и сжатие

.

Условие задачи на растяжение и сжатие

Стальной стержень (модуль Юнга кН/см2) с размерами см; см, см и площадью поперечного сечения нижнего участка см2, а верхнего – см2 нагружен внешними осевыми силами кН и кН. Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений . Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса . Найти удлинение стержня .

Расчетная схема для задачи на растяжение и сжатие

рис 3.2

Решение пример задачи на растяжение и сжатие

Определяем значение опорной реакции , возникающей в заделке

Учитывая, что , направим опорную реакцию вниз. Тогда из уравнения равновесия находим:

кН.

Строим эпюру продольных сил

Разбиваем длину стержня на три участка. Границами участков являются сечения, в которых приложены внешние силы и (или) изменяется размер поперечного сечения стержня.

Воспользуемся методом сечений. Делаем по одному сечению в произвольном месте каждого из трех участков стержня.

Cечение 1 – 1. Отбросим (или закроем листком бумаги) верхнюю часть стержня (рис. 3.2, б). Само сечение 1 – 1 мысленно считаем неподвижным. Мы видим, что внешняя сила растягивает рассматриваемую нижнюю часть стержня. Отброшенная нами верхняя часть стержня противодействует этому растяжению. Это противодействие мы заменим внутренней продольной силой , направленной от сечения и соответствующей растяжению. Разрушения стержня не произойдет только в том случае, если возникающая в сечении 1 – 1 внутренняя продольная сила уравновесит внешнюю силу . Поэтому очевидно, что

кН.

Сечение 2 – 2. Внешняя сила растягивает рассматриваемую нами нижнюю часть стержня, а сила ее сжимает (напомним, что 2 – 2 мы мысленно считаем неподвижным). Причем, согласно условию задачи, . Чтобы уравновесить эти две силы, в сечении 2 – 2 должна возникнуть внутренняя сила , противодействующая сжатию, то есть направленная к сечению. Она равна:

кН.

Сечение 3 – 3. Отбросим теперь часть стержня, расположенную ниже этого сечения. Внутренняя продольная сила должна уравновесить внешнюю (реактивную) сжимающую силу . Поэтому она направлена к сечению и равна:

кН.

Легко убедиться в том, что полученный результат не изменится, если мы отбросим не нижнюю, а верхнюю часть стержня. В этом случае продольная сила также противодействует сжатию. Она равна:

кН.

При построении эпюры продольных сил будем пользоваться следующим правилом знаков: внутренняя продольная сила, возникающая в поперечном сечении стержня, считается положительной, если она противодействует растяжению стержня, и отрицательной, если она противодействует его сжатию. Оно вводится для того, чтобы можно было наглядно видеть, какая часть стержня испытывает деформацию растяжения, а какая часть – деформацию сжатия. Это обстоятельство может оказаться крайне важным, в частности для стержней из хрупкого материала, которые имеют разные допускаемые напряжения на растяжение и на сжатие.

Таким образом, мы установили, что в любом сечении нижнего участка стержня внутренняя продольная сила противодействует растяжению и равна кН. В любом сечении среднего и верхнего участков стержня имеет место деформация сжатия, поэтому кН.

Для построения эпюры продольных сил проводим тонкой линией ось, параллельную оси стержня z (рис. 3.2, д). Вычисленные значения продольных сил в выбранном масштабе и с учетом их знака откладываем от этой вертикальной оси. В пределах каждого из участков стержня продольная сила остается постоянной, поэтому мы как бы «заштриховываем» горизонтальными линиями соответствующий участок.

Отметим, что каждая линия «штриховки» (то есть ордината эпюры) в принятом масштабе дает значение продольной силы в соответствующем поперечном сечении стержня.

Полученную эпюру обводим жирной линией.

Анализируя полученную эпюру, мы видим, что в местах приложения внешних сил на эпюре имеет место скачкообразное изменение продольной силы на величину, равную значению соответствующей внешней силы. Причем изменение поперечного размера стержня, как это видно из рис. 3.2, д, никак не сказывается на характере эпюры .

Строим эпюру нормальных напряжений

Нормальное напряжение, возникающее в k–м поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии), вычисляется по следующей формуле

,

где и – продольная сила и площадь k–го поперечного сечения стержня соответственно.

В первом поперечном сечении стержня нормальное напряжение равно

кН/см2,

во втором –

кН/см2,

в третьем –

кН/см2.

Строим по вычисленным значениям эпюру (рис. 3.2, е). В пределах каждого из участков стержня напряжения постоянны, то есть эпюра напряжений параллельна оси. Заметим, что в отличие от эпюры N, на эпюре «скачок» имеет место не только в местах приложения внешних сил, но и там, где происходит изменение размеров поперечного сечения стержня.

Оцениваем прочность стержня

Сопоставляем наибольшее (по модулю) нормальное напряжение , которое в нашем примере возникает во втором сечении стержня, с допускаемым напряжением . Напомним, что допускаемое напряжение представляет собой долю от предельного напряжения , то есть от напряжения, при котором начинается разрушение материала. Разрушение стали, как пластичного материала, начинается при появлении значительных остаточных деформаций. Поэтому для стали предельное напряжение равно пределу текучести: . Тогда

кН/см2.

Условие прочности имеет вид . В нашем случае

кН/см2 > кН/см2,

следовательно, прочность стержня на втором участке не обеспечена.

Таким образом, площадь поперечного сечения стержня на втором участке, равную см2, нам необходимо увеличить.

Несложный анализ показывает, что на других участках стержня условие прочности выполняется.

Из условия прочности определяем требуемую площадь поперечного сечения стержня на втором участке:

см2.

Принимаем на втором участке см2.

Вычисляем удлинение всего стержня

При переменных по длине стержня значениях продольной силы и площади поперечного сечения удлинение вычисляется по формуле

,

где E – модуль Юнга, а – длина соответствующего участка стержня.

Тогда

см.

Таким образом, длина стержня уменьшается на мм.

Задача по сопромату на растяжение и сжатие для самостоятельного решения

Условие задачи на растяжение и сжатие

Стальной стержень (модуль Юнга кН/см2) находится под действием внешних осевых сил и (рис. 3.1). Построить эпюры продольных сил и нормальных напряжений . Оценить прочность стержня, если предельное напряжение (предел текучести) кН/см2, а допускаемый коэффициент запаса . Найти удлинение стержня .

Схемы для задачи на растяжение и сжатие

Исходные данные к задаче на растяжение и сжатие

Номер схемы

F, см2

a, м

b, м

c, м

P, кН

1

2,0

1,2

1,4

1,6

11

2

2,2

1,4

1,6

1,4

12

3

2,4

1,8

1,6

1,2

13

4

2,6

1,6

2,0

1,0

14

5

2,8

2,0

1,8

1,2

15

6

3,0

2,2

1,6

1,4

16

7

3,2

2,4

1,4

1,6

17

8

3,4

2,6

1,2

1,8

18

9

3,6

2,8

1,0

1,4

19

0

3,8

2,4

1,6

1,2

20

Решение задач по сопромату на растяжение и сжатие

freewriters.narod.ru|freewriters.narod.ru|*none*

Быстро и качественно решаем задачи по сопромату. На странице «заказать работу» размещайте свое задание. В течение часа ваша работа будет оценена. Вам останется только выбрать откликнувшегося исполнителя работы и внести аванс. В течение оговоренного срока ваше задание будет готово.

В сопромате задачи на растяжение-сжатие одни из самых распространенных и, в то же время, самые простые. Исходные данные и основная проблема поставленная в задаче, конечно же бывают очень разнообразны.  Давайте рассмотрим последовательность действий для решения самых распространенных задач такого типа.

Одна из самых простых задач на растяжение и сжатие приводится к расчету пощади сечения стержня с постоянным или изменяемым сечением.  В основном в условии известна нагрузка, даны соотношения между площадями сечения на участках стержня. Даны механические характеристики материала стержня. Необходимо рассчитать площадь сечения, которая соответствует условию равновесия, затем иногда требуется найти смещения сечений. Для вертикальных стержней зачастую требуется учитывать собственный вес. Такая задача бывает двух типов: когда система статически определима, и случай когда стержень зажат с обоих концов  - то есть статически не определён. 

Решение проходит в несколько этапов. Определяют реакции опор. В том случае если конструкция статически определима – решают уравнение статики, из которого определяют реакцию опоры. Когда система статически неопределима – нужно решить еще одно уравнение – уравнение деформаций. Смысл уравнения деформаций заключается в том, что после действия внешней нагрузки длина стержня не изменяется.  Завершив определение реакций опор нужно определить внутренние усилия на опасных участках стержня и вычертить их эпюры. Затем следует выполнить расчет в общем виде напряжений на участках стержня. Для максимально нагруженного участка стержня определить  площадь сечения. С помощью данных соотношений определить площади оставшихся сечений стержня.

По данным расчета строится эпюра нормальных напряжений – нормальные напряжения не должны превышать допустимого напряжения. Затем, если необходимо, находят перемещения типичных или заданных сечений и строят эпюры перемещений сечений стержня.

Другой вид задач по сопромату на растяжение сжатие – это задачи на расчет статически определимых и статически неопределимых стержневых систем.  Это либо конструкция из соединенных между собой упругих стержней или стержневая конструкция, включающая в себя жесткую балку.  Основная цель задачи – выбор площади сечений стержней, удовлетворяющих условиям прочности или условию максимальных деформаций. В ряде задач требуют определить отклонение от исходного состояния определенной точки стержня. 

Последовательность решения задачи такова: определяют реакции опор - в случае статически определимой задачи уравнения достаточно составить только для статичного состояния, допустив, что все стержни растянуты. Если конструкция статически неопределима  - дополнительно решают уравнение деформаций. Это уравнение составляют для определения кинематического соотношения между деформациями стержней, данное соотношение и является дополнительным уравнением.  По окончании определения усилий в стержнях выбирают площадь их сечений исходя из условия прочности или из геометрических соображений.

Сопромат. Статически неопределимые задачи растяжения-сжатия 2.0

Сегодня мы разберем второй тип статически неопределимых задач на растяжение-сжатие. Это система "стержень в трубке". В отличие от стержня, зажатого между двумя заделками, здесь заделка только одна, но уравнений равновесия все равно недостаточно для решения задачи. Ситуация усугубляется тем, что часто трубка и стержень выполнены из разного материала. Давайте разбираться.

Вот типовая задача на эту тему. Стальной стержень находится в медной трубке. Для простоты сделаем и стержень, и трубку неизменными по площади сечения, но, чтобы не было совсем скучно, нагрузим двумя силами, одна сила сверху, другая - посередине. Вот исходная схема к задаче.

Площадь поперечного сечения трубки 2А, площадь стержня А. Длина трубки 2l, стержень, соответственно, тоже 2l, силы F приложены сверху и к середине стержня. Начинаем решать.

Первым делом (и это уже должно войти в привычку при начале решения задач сопротивления материалов) отбрасываем связи и вводим реакции опоры. В нашем случае реакций будет две - одна в стержне, другая в трубке. Направление можно выбрать произвольно, но мы уже опытные ребята, так что замечаем, что и стержень, и трубка находятся в состоянии сжатия, так что реакции будут смотреть вверх. Рисуем.

Второе привычное для нас действие - записать уравнение равновесия. В данной задаче - это сумма проекций всех сил на вертикальную ось.

Как видим, в одном уравнении две неизвестных. Чтобы определить реакции в опоре, а следовательно, и внутренние сжимающие усилия в участках, нужно записать уравнение совместности деформаций. Для системы "стержень в трубке" уравнение совместности деформаций выглядит следующим образом: деформация стержня равна деформации трубки. Сечениями, в которых изменяется площадь сечения, или где приложена сосредоточенная сила, или на границах распределенной нагрузки, стержень или трубка разбивается на участки. В нашем случае трубка состоит из одного участка, стержень из двух. Их нужно пронумеровать и нанести на расчетную схему.

Далее вспоминаем метод РОЗУ и записываем внутренние усилия в трубке и стержне так, как будто реакции R1 и R2 нам известны. Это несложно.

Уравнение совместности деформаций в формульной записи:

Деформацию каждого участка мы записывать уже умеем

 

Аккуратно, не забывая следить за площадями, длинами и материалами,

Модули Юнга Eм и Eст обычно заданы соотношение Eст=2Eм. Подставляем деформации в уравнение совместности

Сокращаем, приводим подобные слагаемые и получаем второе уравнение с двумя неизвестными

Итак, получили систему из двух уравнений с двумя неизвестными, которую несложно решить.

Решаем

Собственно, сложная часть задачи готова. Статическая неопределимость раскрыта. Реакции в опорах найдены. Теперь легко посчитать внутренние усилия на участках (формулы мы уже выписали)

Как видим, внутренние усилия получились отрицательными, значит, интуиция нас не подвела, и стержни действительно сжимаются. Поделив внутренние усилия на площади участков, определяем напряжения.

Если в формулировке задачи стоит расчет коэффициента запаса по текучести или определение силы, при которой система потечет, то будьте внимательны - для участков из разных материалов пределы текучести отличаются, так что не факт, что участок с наибольшим напряжением потечет первым.

Перемещения также можно посчитать по известным нам формулам

Надо отметить, что нумерация участков выбрана не очень удачно: перемещение стержня имеет смысл считать от заделки, так что получается, что сначала пишем перемещение второго участка, а уже потом первого. Не очень красиво, но не критично.

Также важный момент: конечное перемещение верхнего сечения трубки должно быть равно конечному перемещению верхнего сечения стержня (собственно, это и было наше условие совместности деформаций). У нас это условие выполнилось. Если при решении задачи перемещения не сходятся, значит, ищите ошибку в расчетах.

Ну и не составляет труда по сделанным расчетам построить эпюры. Для стержня и трубки нужно строить отдельно, так что получится 6 эпюр. Ну и расположение их будет непривычным - вертикальным.

Задача решена.

Всегда ваша, Botva-Project

 

 

Расчеты на прочность при растяжении и сжатии. Статически неопределимые задачи.

Сопротивление материалов

Решение задач на растяжение и сжатие



Расчеты на прочность при растяжении и сжатии

В результате проведения механических испытаний устанавливают предельные напряжения, при которых происходит нарушение работы или разрушение деталей конструкции.
Предельным напряжением при статической нагрузке для пластичных материалов является предел текучести, для хрупких - предел прочности.
Для обеспечения прочности деталей необходимо, чтобы возникающие в них в процессе эксплуатации наибольшие напряжения были меньше предельных.

Отношение предельного напряжения к напряжению, возникающему в процессе работы детали, называют коэффициентом запаса прочности и обозначают буквой s:

s = σпред / σ,

где σ = N / А – реальное напряжение, возникающее в элементе конструкции.

Недостаточный коэффициент запаса прочности может привести к потере работоспособности конструкции, а избыточный (слишком высокий) - к перерасходу материала и утяжелению конструкции. Минимально необходимый коэффициент запаса прочности называют допускаемым, и обозначают [s].
Отношение предельного напряжения к допускаемому запасу прочности называют допускаемым напряжением, и обозначают [σ]:

[σ] = σпред / [s].

Условие прочности в деталях и конструкциях заключается в том, что наибольшее возникающее в ней напряжение (рабочее напряжение) не должно превышать допускаемого:

σmax≤ [σ], или в другом виде: s ≥ [s].

Если допускаемые напряжения при растяжении и сжатии различны, их обозначают [σр] и [σс].

Расчетная формула при растяжении и сжатии имеет вид:

σ = N / А ≤ [σ]

и читается следующим образом: нормальное напряжение в опасном сечении, вычисленное по формуле σ = N /А, не должно превышать допустимое.

На практике расчеты на прочность проводят для решения задач:

- проектный расчет, при котором определяются минимальные размеры опасного сечения;
- проверочный расчет, при котором определяется рабочее напряжение и сравнивается с предельно допустимым;
-определение допускаемой нагрузки при заданных размерах опасного сечения.

***

Растяжение под действием собственного веса

Если ось бруса вертикальна, то его собственный вес вызывает деформацию растяжения или сжатия.
Рассмотрим брус постоянного сечения весом G, длиной l, закрепленный верхним концом и нагруженный только собственным весом G (рис.1).
Для определения напряжений в поперечном сечении на переменном расстоянии z от нижнего конца применим метод сечений.
Рассмотрим равновесие нижней части бруса и составим уравнение равновесия:

Σ Z = 0;     Nz - Gz = 0,    откуда:

Nz = Gz = γ А z,

где γ - удельный вес материала бруса, А – площадь его поперечного сечения, z - длина части бруса от свободного конца до рассматриваемого сечения.

Напряжения, возникающие в сечениях бруса, нагруженного собственным весом, определяются по формуле:

σz = Nz / А = γ А z / А = γ z,

т. е. для нагруженного собственным весом бруса нормальное напряжение не зависит от площади поперечного сечения. Очевидно, что опасное сечение будет находиться в заделке:

σmax = γ l.

Эпюра распределения напряжений вдоль оси бруса представляет собой треугольник.
Если требуется определить максимальную длину бруса, нагруженного собственным весом, используют расчет по предельному допустимому напряжению в сечении:

lпр = [σ] / γ.

***



Статически неопределимые задачи

Иногда в практике расчета конструкций требуется определить неизвестные силовые факторы (например, реакции связей или внутренние силы), при этом количество неизвестных силовых факторов превышает количество возможных уравнений равновесия для данной конструкции, и расчет произвести рассмотренными ранее способами не представляется возможным.

Задачи на расчет конструкций, в которых внутренние силовые факторы не могут быть определены с помощью одних лишь уравнений равновесия статики, называют статически неопределимыми. Подобные задачи нередко встречаются при расчете конструкций, подверженных температурным деформациям.
Для решения таких задач помимо уравнений равновесия составляют уравнение перемещений или деформаций.

Рассмотрим невесомый стержень постоянного сечения площадью А, длиной l, жестко защемленный по концам (см. рис. 2).
При нагревании в стержне возникают температурные напряжения сжатия.
Попробуем определить эти напряжения.

Составим для стержня уравнение равновесия:

Σ Z = 0; RС - RВ = 0,

откуда следует, что реакции RС и RВ равны между собой, а применив метод сечений установим, что продольная сила N в сечениях стержня равна неизвестным реакциям:

N = RС = RВ.

Составим дополнительное уравнение, для чего мысленно отбросим правую заделку и заменим ее реакцией RВ, тогда дополнительное уравнение деформации будет иметь вид:

Δlt = ΔlСВ

т. е. температурное удлинение стержня равно его укорочению под действием реакции RB, так как связи предполагаются абсолютно жесткими.

Температурное удлинение стержня определяется по формуле: Δlt = αtl, где α - коэффициент линейного расширения стержня.

Укорочение стержня под действием реакции: ΔlСВ = RB l / (EА).

Приравняв правые части равенств, получим:

αtl = RB l / (EА), откуда RB = αtEА.

Температурные напряжения в реальных конструкциях могут достигать значительных величин. Чтобы исключить их отрицательное влияние на прочность конструкций, прибегают к различным методам. Мосты, например, закрепляют лишь на одном конце (на одном берегу), а второй конец оставляют подвижным.
В длинных трубопроводах, подверженных температурным напряжениям, делают компенсирующие карманы, петли и т. д.

***

Материалы раздела "Растяжение и сжатие":

Срез


Главная страница


Дистанционное образование

Специальности

Учебные дисциплины

Олимпиады и тесты


№ вопроса

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

Правильный вариант ответа

2

1

1

3

3

2

1

3

2

1

Расчет стержня переменного сечения работающего на растяжение сжатие

Ступенчатый стержень круглого поперечного сечения нагружен силами . Принимаем материал стержня МА1, .Решение:

1.Построим эпюры продольных сил.
Схема нагружения стержня представлена на рисунке. Обозначим сечения, в которых приложены силы и меняются размеры стержня буквами, начиная от А до F. Сечениями, где приложены силы, стержень разбивается на три участка, в пределах которых продольная сила постоянная, поэтому для определения ее значений нужно рассечь каждый участок и из условия равновесия отсеченной части, не содержащей заделку, определить величину продольной силы.
Проведем на участке АВ произвольное сечение I-I, отбросим часть стержня, содержащую заделку, и рассмотрим условие равновесия оставшейся правой части. На рассматриваемую часть стержня действует сила Р3 = 20кН и продольная сила N1 в сечении I-I. При определении продольных сил в сечениях предполагаем, что они растягивают рассматриваемую часть стержня, т.е. направлены от сечения.
Проектируя силы на ось Х, получим N1 - Р3 = 0. Откуда N1 =Р3 =20 кН. Т.к. продольная сила N1 получилась с положительным знаком, то участок стержня АВ растягивается.
Проведем произвольное сечение II-II и рассмотрим равновесие отсеченной части стержня, не содержащей заделку.

Положительный знак продольной силы N2 свидетельствует о том, что третий участок испытывает растяжение.
Проведем произвольное сечение III-III и рассмотрим равновесие отсеченной части стержня, не содержащей заделку.

Положительный знак продольной силы N3 свидетельствует о том, что третий участок испытывает растяжение.
По найденным значениям продольных сил строим график (эпюру) изменения продольных сил по длине стержня. Проводим базу эпюры параллельно оси стержня и в выбранном масштабе откладываем вверх положительные значения продольных сил и вниз отрицательные.
При правильно построенной эпюре продольных сил в сечениях, где приложены сосредоточенные силы на эпюре будут иметь место скачки на величину приложенной силы.

2 Определим необходимые размеры попречных сечений бруса.
Необходимые размеры поперечних сечений бруса определим исходя из условии прочности при растяжении.

Определим площади сечений на каждом участке

Значение напряжений на каждом участке

Выразим диаметр на участке где продольные силы имеют большее значение.

Округляем диаметры до ближайшего целого большего числа.

2 Построение епюр нормальних напряжений


По этим данным строим эпюру нормальных напряжений 3.Построение эпюры перемещений поперечных сечений. Деформация бруса на каждом участке

Перемещения в сечениях

4.Определим необходимую толщину и диаметр головки стержня

На срез ось рассчитываем по формуле
Принимаем D=41мм
На смятие ось рассчитываем по формуле
Принимаем h=8мм

Cкачать бесплатно пример решения задач - Расчет стержня переменного сечения работающего на растяжение сжатие

Лекция по Сопромату на тему "Растяжение и сжатие" (11 класс)

1 Центральное растяжение и сжатие. Метод сечений. Внутренние силы в поперечных сечениях. Правило знаков. Построение эпюр нормальных сил.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Понятие о внутренних силах (метод сечений).Под действием внешних нагрузок в поперечных сечениях элементов конструкций и деталей машин возникают внутренние силы упругости, характеризующие связи между молекулами и его отдельными частицами. Возникновение внутренних сил сопровождается деформацией материала. Эти силы противодействуют внешним силам и стремятся восстановить прежнюю форму тела. Одна из задач сопротивления материалов состоит в определении величин внутренних сил.

Для этого широко используется метод сечений, сущность которого заключается в следующем:

1. В рассматриваемом месте элемент сооружения или деталь условно рассекается на две части.

2. Одна из частей условно отбрасывается.

3. Оставшаяся часть уравновешивается внутренними силами упругости.

Правило знаков Растягивающие продольные усилия принято считать положительными, а сжимающие — отрицательными.

Продольная сила в любом напряженном сечении бруса определяется методом сечений: она равна алгебраической сумме проекций всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого сечения, на продольную ось.

Если продольная сила по всей длине бруса не постоянна, то строят эпюру «N». Эпюра – это график изменения внутреннего силового фактора по длине бруса.

Правила построения эпюр продольных сил:

  1. Разбиваем брус на участки, границами которых являются сечения, где приложены внешние силы.

  2. В пределах каждого участка применяют метод сечений и определяют продольную силу. При этом если внешняя сила растягивает оставленную часть стержня, т.е. направлена от сечения - продольная сила положительна; если внешняя сила сжимает оставленную часть стержня, т.е. направлена к сечению – продольная сила отрицательна.

  3. Откладываем полученные значения и строим эпюру продольных сил. Если на участке не действует равномерно распределенная нагрузка, то эпюра ограничена прямой, параллельной нулевой линии.

  4. Правильность построения эпюр продольных сил определяется следующим образом: в сечениях, где приложена внешняя сила, на эпюре есть «скачки», равные по величине приложенной силе.

2 Центральное растяжение и сжатие. Удлинение стержня. Абсолютная и относительная продольная и поперечная деформации. Коэффициент Пуассона.

Центральным растяжением (или центральным сжатием) называется такой вид деформации, при котором в поперечном сечении бруса возникает только продольная сила (растягивающая или сжимающая), а все остальные внутренние усилия равны нулю. Иногда центральное растяжение (или центральное сжатие) кратко называют растяжением (или сжатием) .

Как определить удлинение или укорочение стержня (бруса) под действием внешней нагрузки. Будем разбираться сразу на примерах.

Возьмем брус круглого и постоянного поперечного сечения, который нагружен

растягивающей силой.

При таком раскладе, очевидно, что брус удлинится на какую-то величину дельта.

Как ее найти? Вычислить удлинение можно по формуле:

В формуле есть уже знакомая вам буква N – продольная сила, l – длина недеформированного бруса, то есть до действия внешней нагрузки, E – модуль упругости и A – площадь поперечного сечения. Если проанализировать формулу, то можно сделать вывод, что, по сути, по ней площадь эпюры продольных сил делится на произведение модуля упругости и площади поперечного сечения.

Вернемся к нашему примеру. Слегка модифицируем формулу, подставив исходные данные и площадь поперечного сечения – круга.  Вот что получим:

Вот так просто можно найти удлинение или укорочения брусьев.

А что делать, если, например брус ступенчатый или на него действуют несколько внешних сил? В этом случае обязательно строится эпюра продольных сил, разбивается на кусочки, так чтобы на этих кусочках внутренняя сила была одна, вычисляются уже относительные удлинения (укорочения) по вышеприведенной формуле для этих кусочков и результат складывают.

Посмотрим эту технику на примере двухступенчатого бруса загруженного парой сил. Найдем перемещение свободного торца бруса. Как и обговаривалось ранее, сначала строим эпюру внутренних усилий:

Дальше эпюру бьем на два участка и вычисляем относительные перемещения с учетом знака продольной силы. Потом складываем эти два значения.Так как в итоге получили положительное значение, то значит, что брус удлинился, если бы получили отрицательное значение, то соответственно это значило, что он укоротился.

На практике на стержни помимо сосредоточенных сил могут действовать и распределенные нагрузки. Как быть в таком случае? Ответ нам даст эпюра продольной силы. Рассмотрим стержень, загруженный только распределенной нагрузкой, построим для него эпюру.

 

Как видно, эпюрой продольных сил от распределенной нагрузки является прямоугольной треугольник. Что есть равно половина от прямоугольника. Тогда вычисляя перемещение, выражение нужно дополнительно помножить на ½.

 

Если под действием силы P брус длиной L изменил свою продольную величину на +/- дельта l, то эта величина называется абсолютной продольной деформацией (абсолютное удлинение или укорочение). При этом наблюдается и поперечная абсолютная деформация +/- дельта b .Отношение называется относительной продольной деформацией, а отношение - относительной поперечной деформацией.

Коэффициент Пуассона (обозначается как или ) — величина отношения относительного поперечного сжатия к относительному продольному растяжению. Этот коэффициент зависит не от размеров тела, а от природы материала, из которого изготовлен образец.

Отношение называется коэффициентом Пуассона, который характеризует упругие свойства материала.

Коэффициент Пуассона имеет значение . (для стали он равен )

Прочность и перемещения при центральном растяжении или сжатии (Лекция №12)

НАПРЯЖЕНИЯ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ) ПРИЗМАТИЧЕСКИХ СТЕРЖНЕЙ. РАСЧЕТ НА ПРОЧНОСТЬ

   Переходя к изучению введенных основных видов деформации стержней, ограничимся рассмотрением стержней постоянного поперечного сечения с прямолинейной осью, т. е. призматических стержней. Начнем с деформации растяжения (сжатия).

   Напомним, что под растяжением (сжатием) понимают такой вид деформации стержня, при котором в его поперечном сечении возникает лишь один внутренний силовой фактор — продольная сила Nz. Поскольку продольная сила численно равна сумме проекций, приложенных к одной из отсеченных частей внешних сил на ось стержня (для прямолинейного стержня она совпадает в каждом сечении с осью Oz), то растяжение (сжатие) имеет место, если все внешние силы, действующие по одну сторону от данного поперечного сечения, сводятся к равнодействующей, направленной вдоль оси стержня (рис. 1). Одна и та же продольная сила Nz при действии на различные части стержня (левую или правую) имеет противоположные направления. Знак Nz зависит от характера вызываемой ею деформации. Продольная сила считается положительной, если вызывает растяжение элемента (рис. 2, а), и она отрицательна, если вызывает сжатие (рис. 2,б).

Рис.1. Расчетная схема Рис.2. а) Растяжение и б) сжатие

 

   Для того, чтобы сформулировать предпосылки теории растяжения (сжатия) призматического стержня, обратимся к эксперименту. Представим себе стержень, изготовленный из какого-либо податливого материала (например, резины), на боковую поверхность которого нанесена система продольных и поперечных рисок (рис. 3, а). Эта ортогональная система рисок остается таковой и после приложения растягивающей нагрузки (рис. 3, б). Поскольку поперечные риски являются следами поперечных сечений на поверхности стержня и остаются прямыми и перпендикулярными к оси стержня то это свидетельствует о выполнении гипотезы плоских сечений (Бернулли). С учетом гипотезы об отсутствии поперечного взаимодействия продольных волокон приходим к выводу, что деформация растяжения стержня сводится к одноосному растяжению его продольных волокон, и в поперечном сечении стержня возникают лишь нормальные напряжения а (рис. 4), индекс г у которых опускаем. Ортогональность продольных и поперечных рисок свидетельствует также об отсутствии сдвигов, а, следовательно, и связанных с ними касательных напряжений т в поперечных и продольных сечениях стержня.

Рис.3. Модель растянутого стержня Рис.4. Связь напряжения и усилия

 

   Тогда продольная сила Nz равная сумме проекции внутренних сил, действующих в данном поперечном сечении площадью F (рис. 4) очевидно будет равна

.

   Это соотношение является уравнением равновесия статики, связывающим продольную силу Nz, и нормальное напряжение , которое в общем случае является функцией координат х и у и поэтому не может быть найдено из одного лишь 1 уравнения статики. Таким образом, задача определения напряжений даже в самом простом случае деформирования стержня (растяжении или сжатии) оказывается статически неопределимой.

   Необходимое для решения этой задачи дополнительное уравнение вытекает из гипотезы плоских сечений. Поскольку поперечные сечения стержня, оставаясь плоскими и перпендикулярными к оси стержня, в процессе деформирования лишь поступательно перемещаются вдоль оси стержня (что приводит к одинаковому удлинению всех продольных волокон), то приходим к уравнению =const, из которого ввиду однозначности связи и (для линейно-упругого материала это—закон Гука: .) вытекает, что

Решая совместно уравнения получим, что или

   Таким образом, при растяжении (сжатии) призматического стержня нормальные напряжения равномерно распределены по поперечному сечению, а касательные напряжения в сечениях отсутствуют, что является следствием гипотезы плоских сечений. Указанное, несмотря на, казалось бы, очевидность и простоту, является фундаментальным результатом, справедливым, строго говоря, лишь для призматического стержня. Однако в инженерной практике его используют и для приближенной оценки нормальных напряжений в стержнях переменного сечения. При этом, чтобы погрешность формулы была невелика, необходимо, чтобы площадь поперечного сечения стержня изменялась достаточно плавно вдоль его оси.

   Условие прочности при растяжении (сжатии) призматического стержня для стержня из пластического материала (т. е. материала, одинаково работающего на растяжение и сжатие) будет иметь вид:

(1)

где —допускаемое напряжение. Напряжение в условии (1) подставляется по модулю, так как знак в этом случае роли не играет. Для стержней из хрупких материалов, неодинаково сопротивляющихся растяжению и сжатию, знак напряжения имеет принципиальное значение, и условие прочности приходится формулировать отдельно для растяжения и сжатия

где и —напряжения растяжения и сжатия, а и — ответствующие им допускаемые напряжения.

   В практике инженерных расчетов, исходя из условия прочности, решаются три основные задачи механики материалов конструкций. В применении к случаю растяжения (сжатия) призматического стержня эти задачи формулируются следующим образом.

   Проверка прочности (поверочный расчет). Этот расчет проводится, если нагрузка (в нашем случае ее представляет Nz), сечение стержня F и его материал заданы.

Необходимо убедиться, что выполняется условие прочности

Проверочный расчет заключается в том, что определяется фактический коэффициент запаса прочности п и сравнивается с нормативным коэффициентом запаса [n]:

где — предельное (или опасное) напряжение, т. е. напряжение, вызывающее отказ элемента конструкции (напомним, что, например, для стержня из пластичного материала это—предел текучести или условный предел текучести ).

   Подбор сечения (проектный расчет). В этом расчете по Заданной нагрузке (Nz) определяются размеры поперечного сечения стержня (F) из заданного материала ( дано). Минимальное значение F получим, если в условии прочности (1) принять знак равенства:

Определение допускаемой нагрузки, то есть максимального значения нагрузки, которое допускает данный элемент конструкции (F и даны) при выполнении условия прочности.

 

ПОНЯТИЕ О КОНЦЕНТРАЦИИ НАПРЯЖЕНИЙ, ПРИНЦИП СЕН-ВЕНАНА

   Даже для призматического стержня равномерное распределение напряжений по поперечному сечению не всегда имеет место. Так, отклонения от равномерного распределения напряжений наблюдаются в окрестности сечений, содержащих вырезы, выточки, отверстия, трещины, в местах резкого изменения поперечного сечения, а также в местах приложения сосредоточенных сил и т. п. Неравномерное распределение напряжений в указанных местах является следствием искажения плоскостей поперечных сечений или их депланации.

   Поясним это явление на примере подверженной растяжению полосы из податливого материала с круговым отверстием, на поверхности которой нанесены продольные и поперечные риски (рис. 5, а). В зоне отверстия имеет место депланация поперечных сечений, вызванная неравномерным растяжением продольных волокон (рис.5, б). При этом наибольшие удлинения и соответственно напряжения max получают волокна возле отверстия. Такое местное увеличение напряжений возле вырезов, выточек, отверстий и т. п., а также в местах приложения сосредоточенных сил, называется у концентрацией напряжений, а источники концентрации напряжений (вырезы, выточки, отверстия и т. п.) получили название концентраторов напряжений.


Рис.5. Концентрация напряжений: а) исходное состояние, б) деформированное состояние, в) распространение напряжений

 

   Рассмотренными методами механики деформированного тела, опирающимися на гипотезу плоских сечений, задачи о распределении напряжений в зонах концентрации напряжений не решаются. Такие задачи решаются методами теории упругости или исследуются экспериментально. При этом для практических расчетов вводится так называемый теоретический коэффициент концентрации напряжений , представляющий собой отношение максимальных max и номинальных напряжений: , где номинальные напряжения определяются без учета концентрации напряжений. В приведенном примере растяжения полосы с отверстием , a Fnt — площадь поперечного сечения полосы, уменьшенная за счет отверстия («нетто»). Таким образом, играют роль поправочных коэффициентов.

   Однако, как показали эксперименты и точные решения задач теории упругости, местные отклонения от равномерного распределения напряжений, вызванные концентрацией напряжений, быстро затухают по мере удаления от сечения с концентратором, и на расстояниях порядка ширины сечения распределение напряжений можно считать практически равномерным (рис. 5, в). Отмеченное свойство является частным случаем широко используемого практически во всех разделах механики деформируемого твердого тела (в том числе и теории упругости) принципа Сен-Венана

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДЕФОРМАЦИЙ И ПЕРЕМЕЩЕНИЙ

   Определим упругие деформации стержня предполагая, что изменение его длины при растяжении , называемое абсолютной продольной деформацией или удлинением, мало по сравнению с его первоначальной длиной . Тогда относительная продольная деформация будет равна

   Учитывая, что согласно закону Гука для одноосного растяжения (сжатия)

,

где Е—;модуль продольной упругости материала стержня, а нормальные напряжения определяются по формуле — (в нашем случае Nz=P), для абсолютной деформации получаем

(2)

   Произведение EF принято называть жесткостью поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии), так как удлинение обратно пропорционально EF.


Рис.6. Модели продольной и поперечной деформаций

 

   Как показывают эксперименты, при растяжении стержня размеры его поперечного сечения уменьшаются (рис. 6), а при сжатии — увеличиваются. Это явление получило название эффекта Пуассона.

   По аналогии с продольной деформацией изменение размеров поперечного сечения (на рис. 6 ) будем называть абсолютной поперечной деформацией, а — относительной поперечной деформацией. Относительные продольная и поперечная деформации, имеющие противоположные знаки, связаны между собой коэффициентом , являющимся константой материала и называемым коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона:

Как известно, для изотропного материала .

   Формула (2) для удлинения стержня применима только в случае, когда по длине стержня ни жесткость поперечного сечения, ни продольная сила не изменяются (EF=const, Nz =const). Удлинение стержня со ступенчатым изменением EF и Nz (рис. 7) может быть определено как сумма удлинений ступеней, у которых EF и Nz постоянны:

(индекс k у модуля продольной упругости означает, что участки стержня могут быть изготовлены из различных материалов). В случае, когда Nz и EF меняются по длине стержня l непрерывно и их можно считать постоянными лишь в пределах ступеней длиной dz, обобщая формулу эту, получаем

   В качестве тестов для практики расчетов определенных интегралов рекомендую воспользоваться системой входных тестов Т-5, указанных в ПРИЛОЖЕНИИ.


Рис.7. Ступенчатый брус

 

   С упругими продольными деформациями стержня при растяжении (сжатии) связаны продольные перемещения его сечений. На рис. 8 приведены три случая определения таких перемещений, откуда видно, что перемещения поперечных сечений численно равны удлинениям заштрихованных частей стержня:

  • перемещение свободного торцевого сечения 1—1 при неподвижном другом торцевом сечении (рис. 8, а) численно равно удлинению стержня;
  • перемещение промежуточного сечения 2—2 (рис. 8, б) численно равно удлинению части стержня, заключенной между данным сечением и сечением неподвижным;
  • взаимное перемещение сечений 3—3 и 4—4 (рис, 8, в) численно равно удлинению части стержня, заключенной между этими сечениями.

Рис.8. Модели перемещений

 

НАПРЯЖЕННОЕ СОСТОЯНИЕ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ (СЖАТИИ)

   Напряженное состояние при растяжении стержня является одноосным (рис. 9, а). Поскольку на поперечных и продольных площадках касательные напряжения не возникают, то эти площадки являются главными. Причем в случае растяжения , а в случае сжатия .


Рис.9. Напряженное состояние: а ) исходный элемент, б ) компоненты напряжений

 

   Напряжения на площадках, наклоненных к оси стержня под углом , определяются по формулам для упрощенного плоского напряженного состояния:

   Площадки с экстремальными касательными напряжениями (рис. 9, б), как известно, наклонены по отношению к исходным под углами (следует и из формулы для ) и равны .

   Именно с действием экстремальных связывается появление на боковой поверхности образца из малоуглеродистой стали, испытываемого на растяжение, линий скольжения, ориентированных под углом к оси образца. На площадках с экстремальными действуют и нормальные напряжения, равные .

Дальше...

Достаточно фундаментальных фактов о силах и структурах - Урок

(0 Рейтинги)

Быстрый просмотр

Уровень оценки: 7 (6-8)

Требуемое время: 45 минут

Зависимость уроков: Нет

Тематические области: Физические науки

Резюме

Студенты знакомятся с пятью основными нагрузками: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб и кручение.Они узнают о различных видах напряжения, которое каждая сила оказывает на предметы.

Инженерное соединение

Инженеры учитывают влияние многих видов сил при проектировании конструкций. Факторы, которые влияют на проектные решения, включают: предполагаемое использование конструкции, ожидаемое воздействие погодных условий и тип почвы, на которой она будет построена. Инженеры выбирают лучшие материалы и подходы к проектированию зданий и машин, рассчитывая, сколько и какие нагрузки каждый материал способен выдержать без сбоев.

Цели обучения

После этого урока учащиеся должны уметь:

  • Определите пять основных нагрузок: сжатие, растяжение, сдвиг, изгиб и кручение.
  • Объясните, что такое момент и как его вычислить.
  • Объясните, как моменты создают изгибающие и скручивающие нагрузки на конструкции.

Образовательные стандарты

Каждый урок или задание TeachEngineering соотносится с одним или несколькими научными дисциплинами K-12, образовательные стандарты в области технологий, инженерии или математики (STEM).

Все 100000+ стандартов K-12 STEM, охватываемых TeachEngineering , собираются, обслуживаются и упаковываются сетью стандартов достижений (ASN) , проект D2L (www.achievementstandards.org).

В ASN стандарты иерархически структурированы: сначала по источникам; например , по штатам; внутри источника по типу; например , естественные науки или математика; внутри типа по подтипу, затем по классу, и т. д. .

Общие основные государственные стандарты - математика
  • Бегло складывайте, вычитайте, умножайте и делите десятичные дроби, используя стандартный алгоритм для каждой операции. (Оценка 6) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Используйте рассуждение о соотношении для преобразования единиц измерения; соответствующим образом манипулировать и преобразовывать единицы при умножении или делении величин.(Оценка 6) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Международная ассоциация преподавателей технологий и инженерии - Технология
ГОСТ
Массачусетс - Наука
  • Опишите различные способы представления проблемы, например.ж., эскизы, схемы, графические органайзеры и списки. (Оценки 3 - 5) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Определите соответствующие конструктивные особенности (например,г., размер, форма, вес) для построения прототипа решения заданной задачи. (Оценки 3 - 5) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Объясните, как силы растяжения, сжатия, кручения, изгиба и сдвига влияют на характеристики мостовидных протезов.(Оценки 6 - 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Определить и объяснить этапы процесса инженерного проектирования, т.е.е. определить потребность или проблему, исследовать проблему, разработать возможные решения, выбрать наилучшее возможное решение (я), сконструировать прототип, протестировать и оценить, сообщить о решении (ах) и перепроектировать. (Оценки 6 - 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Опишите и объясните назначение данного прототипа.(Оценки 6 - 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

  • Определите соответствующие материалы, инструменты и машины, необходимые для создания прототипа данного технического проекта.(Оценки 6 - 8) Подробнее

    Посмотреть согласованную учебную программу

    Вы согласны с таким раскладом? Спасибо за ваш отзыв!

Предложите выравнивание, не указанное выше

Какое альтернативное выравнивание вы предлагаете для этого контента?

Больше подобной программы

Исследование крутящего момента

Учащиеся узнают о кручении как о силе, действующей на конструкции, и имеют возможность сконструировать что-нибудь, чтобы противостоять этой силе.

Выполнение математических расчетов: анализ сил в ферменном мосту

Изучите основы анализа сил, которые инженеры применяют в соединениях фермы для расчета прочности моста фермы, известного как «метод соединений». Найдите напряжения и сжатия для решения системы линейных уравнений, размер которой зависит от количества элементов и узлов в ферме...

Сильное как самое слабое звено

Чтобы представить два типа напряжений, которым подвергаются материалы - сжатие и растяжение, - учащиеся изучают сжимающие и растягивающие силы и узнают о мостах и ​​небоскребах. Они строят свою собственную строительную конструкцию из зефира и спагетти, чтобы увидеть, какая конструкция выдержит наибольший вес...

Введение / Мотивация

Вы когда-нибудь задумывались, почему небоскребы не падают? Почему мосты не погружаются в реки, которые они пересекают, или почему велосипеды бывают разных размеров и форм? Почему одни здания сделаны из дерева, а другие - из стали и стекла? Это просто! Потому что они так устроены, да?

Хорошо, как люди, которые проектируют вещи, знают, какой материал лучше всего использовать, какой высоты может быть здание или даже где лучше всего поставить мост? Инженеры проектируют конструкции, такие как здания, плотины, самолеты, автомобили, туннели, стулья, велосипедные рамы и даже игрушки, чтобы выдерживать вес и выдерживать силы, которые воздействуют на них и могут их разорвать.Так что же такое сила?

Все мы знаем по опыту, что сила - это количество толкания или тяги, необходимое для перемещения объекта. Инженеры определяют нагрузки или внешние силы, действующие на конструкцию. Когда к конструкции применяются внешние силы, внутренние напряжения (внутренние силы) создают сопротивление внешним силам. Противостояние внешних и внутренних сил - вот что скрепляет структуру. Как только инженеры узнают нагрузки, действующие на конструкцию, они вычисляют результирующие внутренние напряжения и проектируют каждую часть конструкции таким образом, чтобы она была достаточно прочной, чтобы выдерживать нагрузки без разрушения.Студенты могут выступать в качестве инженеров, демонстрируя растяжение, сжатие и кручение в упражнении «Силы в конструкциях: сгибание и скручивание клеящих стержней».

Предпосылки и концепции урока для учителей

На конструкцию могут действовать пять типов нагрузок: растяжение, сжатие, сдвиг, изгиб и кручение.

  1. Натяжение: Две тянущие (противодействующие) силы, которые растягивают объект, пытаясь развести его (например, натяжение веревки, автомобиль, буксирующий другой автомобиль с цепью - веревка и цепь натянуты или находятся в натянутом состоянии ") подвергаясь растягивающей нагрузке »).Рисунок 1. Напряжение.
  1. Сжатие: Две толкающие (противодействующие) силы, которые сжимают объект, пытаясь сжать его (например, стоя на банке с газировкой, сжимая кусок дерева в тисках - и банка, и дерево сжимаются или «подвергаются сжимающей нагрузке»). Рисунок 2. Сжатие.
  1. Сдвиг: Две толкающие или тянущие смежные силы, действующие близко друг к другу, но не прямо противоположные друг другу. Срезающая нагрузка разрезает или разрывает объект, раздвигая его молекулы в стороны (например, ножницы для обрезки разрезают ветку, резак для бумаги режет бумагу - ветка и бумага «подвергаются сдвиговой нагрузке»).Рисунок 3. Сдвиг.

Другой пример: потянуть за две склеенные между собой куски дерева; клеевое соединение «подвергается сдвиговым нагрузкам». Рисунок 4. Сила сдвига на клееную древесину.

Момент силы

Понимание момента силы является ключом к пониманию двух последних типов нагрузок. Момент - это «вращающая сила», вызванная силой, действующей на объект на некотором расстоянии от фиксированной точки. Рассмотрим набросок трамплина на рис. 5. Чем тяжелее человек (сила) и чем дальше он выходит на доску (расстояние), тем больше «поворачивающая сила», действующая на бетонный фундамент (фиксированная точка).Рисунок 5. Момент силы.

Сила (F) создает момент или «крутящую силу» (M), которая пытается повернуть трамплин вокруг фиксированной точки (A). В этом случае доска для прыжков в воду изгибается моментом.

Чем сильнее сила и чем больше расстояние, на котором она действует, тем больший момент или «вращающая сила» она создает.

Момент или «вращающая сила» (M) рассчитывается путем умножения силы (F) на ее плечо момента (d). Плечо момента - это расстояние, на котором приложена сила, взятое от фиксированной точки: Рисунок 6: Уравнение для момента силы.

(Пока сила, действующая на объект, перпендикулярна объекту.)

Если сила, измеренная в Ньютонах, умножается на расстояние в метрах, то единицы измерения на данный момент - Н-м (читай: «Ньютон-метры»). Если сила измеряется в фунтах и ​​умножается на расстояние в дюймах, то единицы измерения - фунт-дюйм (читается как «фунт-дюйм»). Единицей измерения моментов может быть любая единица силы, умноженная на любую единицу расстояния.

  1. Изгиб: Когда момент или «сила поворота» прикладывается к элементу конструкции, который закреплен на обоих концах, например, опорной балке, заставляя его отклоняться или изгибаться.Момент, вызывающий изгиб, называется изгибающим моментом. Изгибание вызывает растяжение и сжатие внутри балки или шеста, вызывая «улыбку». Молекулы в верхней части улыбки сжимаются, а молекулы в нижней части улыбки растягиваются. Балка или шест при изгибе не выдержит напряжения (сломается на той стороне, которую разводят) (например, полка в книжном шкафу и предыдущий сценарий трамплина). Рисунок 7. Пример изгиба книжного шкафа.
  1. Кручение (скручивание): Создается, когда к элементу конструкции (или куску материала) прилагается момент или «сила поворота», заставляющая его отклоняться под углом (скручивание).Момент, вызывающий скручивание, называется скручивающим или крутящим моментом. Кручение создает напряжения сдвига внутри материала. Балка при кручении разрушится при сдвиге; скручивающее действие заставляет молекулы раздвигаться в стороны (например, столб со знаком, свисающий с одной стороны). Рисунок 8. Кручение.

Сопутствующие мероприятия

Оценка

Вопросы : Оцените понимание учащимися материала, индивидуально или в группе, с помощью Исследовательских вопросов, представленных в соответствующем задании.

Задача 1 : Рассчитайте момент, возникающий, когда человек весом 150 фунтов стоит на конце трамплина 120 дюймов (используйте уравнение момента: M = F x d) (ответ: 18 000 фунтов силы-дюймов)

Задача 2 : Если 1 Н = 0,2248 фунта-силы и 1 м = 3,28 фута, преобразуйте единицы в предыдущей задаче, чтобы получить решение в Нм (ответ: 18000 фунт-сила-дюйм x 1 Н / 0,2248 фунта-силы x 1 фут / 12 дюйм x 1 м / 3,28 фута =. 203 Нм)

Другая сопутствующая информация

Просмотрите концентратор учебной программы по физике, согласованный с NGSS, чтобы найти дополнительные учебные программы по физике и физическим наукам, посвященные инженерным наукам.

авторское право

© 2013 Регенты Университета Колорадо; оригинал © 2005 Вустерский политехнический институт

Авторы

Дуглас Прайм, Университет Тафтса, Центр инженерного образования

Программа поддержки

K-12 Outreach Office, Вустерский политехнический институт

Последнее изменение: 5 августа 2021 г.

Эластичность: напряжение и деформация | Физика

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Закон штата Гука.
  • Объясните закон Гука, используя графическое представление между деформацией и приложенной силой.
  • Обсудите три типа деформаций, такие как изменение длины, сдвиг в сторону и изменение объема.
  • Опишите на примерах модуль Юнга, модуль сдвига и объемный модуль.
  • Определите изменение длины с учетом массы, длины и радиуса.

Теперь мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта (таких как трение и сопротивление), к тем, которые влияют на форму объекта.Если бульдозер втолкнет машину в стену, машина не сдвинется с места, но заметно изменит форму. Изменение формы из-за приложения силы - это деформация . Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию. При малых деформациях наблюдаются две важные характеристики. Во-первых, объект возвращается к своей исходной форме, когда сила снимается, то есть деформация является упругой для небольших деформаций. Во-вторых, размер деформации пропорционален силе, то есть при малых деформациях соблюдается закон Гука.В форме уравнения Закон Гука определяется как

.

F = k Δ L ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила. Обратите внимание, что эта сила является функцией деформации Δ L - она ​​не постоянна, как кинетическая сила трения.Переставляем это на

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

дает понять, что деформация пропорциональна приложенной силе. На рисунке 1 показано соотношение по закону Гука между удлинением Δ L пружины или человеческой кости. Для металлов или пружин область прямой линии, к которой относится закон Гука, намного больше. Кости хрупкие, эластичная область небольшая, а перелом резкий. В конце концов, достаточно большое напряжение материала приведет к его разрушению или разрушению.

Закон Гука

F = kΔL ,

, где Δ L - величина деформации (например, изменение длины), вызванная силой F , а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта и направления сила.

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {F} {k} [/ latex]

Рисунок 1. График зависимости деформации ΔL от приложенной силы F.Прямой отрезок - это линейная область, в которой соблюдается закон Гука. Наклон прямой области [латекс] \ frac {1} {k} [/ latex]. Для больших сил график изогнут, но деформация остается упругой - ΔL вернется к нулю, если сила будет устранена. Еще большие силы деформируют объект до тех пор, пока он не сломается. Форма кривой возле трещины зависит от нескольких факторов, в том числе от того, как прикладывается сила F . Обратите внимание, что на этом графике наклон увеличивается непосредственно перед трещиной, указывая на то, что небольшое увеличение F дает большое увеличение L рядом с трещиной.

Константа пропорциональности k зависит от ряда факторов материала. Например, гитарная струна из нейлона растягивается при затягивании, а удлинение Δ L пропорционально приложенной силе (по крайней мере, для небольших деформаций). Более толстые нейлоновые и стальные струны меньше растягиваются при одной и той же приложенной силе, что означает, что у них больше k (см. Рисунок 2). Наконец, все три струны возвращаются к своей нормальной длине, когда сила снимается, при условии, что деформация мала.Большинство материалов будут вести себя таким образом, если деформация будет меньше примерно 0,1% или примерно 1 часть на 10 3 .

Рис. 2. Одна и та же сила, в данном случае груз (w), приложенная к трем различным гитарным струнам одинаковой длины, вызывает три различных деформации, показанные заштрихованными сегментами. Левая нить из тонкого нейлона, посередине - из более толстого нейлона, а правая - из стали.

Растянись немного

Как бы вы измерили константу пропорциональности k резиновой ленты? Если резинка растянулась на 3 см, когда к ней была прикреплена 100-граммовая масса, то насколько она растянулась бы, если бы две одинаковые резинки были прикреплены к одной и той же массе - даже если соединить их параллельно или, наоборот, если связать вместе последовательно?

Теперь мы рассмотрим три конкретных типа деформаций: изменение длины (растяжение и сжатие), сдвиг в сторону (напряжение) и изменения объема.Все деформации считаются небольшими, если не указано иное.

Изменения длины - растяжение и сжатие: модуль упругости

Изменение длины Δ L происходит, когда к проволоке или стержню прилагается сила, параллельная его длине L 0 , либо растягивая (натяжение), либо сжимая. (См. Рисунок 3.)

Рис. 3. (а) Напряжение. Стержень растягивается на длину ΔL , когда сила прилагается параллельно его длине. (б) Сжатие.Тот же стержень сжимается силами той же величины в противоположном направлении. Для очень малых деформаций и однородных материалов ΔL примерно одинаково для одинаковой величины растяжения или сжатия. При больших деформациях площадь поперечного сечения изменяется при сжатии или растяжении стержня.

Эксперименты показали, что изменение длины (Δ L ) зависит только от нескольких переменных. Как уже отмечалось, Δ L пропорциональна силе F и зависит от вещества, из которого изготовлен объект.Кроме того, изменение длины пропорционально исходной длине L 0 и обратно пропорционально площади поперечного сечения проволоки или стержня. Например, длинная гитарная струна растягивается больше, чем короткая, а толстая струна растягивается меньше, чем тонкая. Мы можем объединить все эти факторы в одно уравнение для Δ L :

[латекс] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где Δ L - изменение длины, F - приложенная сила, Y - коэффициент, называемый модулем упругости или модулем Юнга, который зависит от вещества, A - площадь поперечного сечения, и L 0 - исходная длина.В таблице 1 перечислены значения Y для нескольких материалов - те, которые имеют большой Y , как говорят, имеют большую прочность на разрыв , потому что они меньше деформируются при заданном растяжении или сжатии.

Таблица 1. Модули упругости
Материал Модуль Юнга (растяжение-сжатие) Y (10 9 Н / м 2 ) Модуль сдвига S (10 9 Н / м 2 ) Модуль объемной упругости B (10 9 Н / м 2 )
Алюминий 70 25 75
Кость - напряжение 16 80 8
Кость - компрессия 9
Латунь 90 35 75
Кирпич 15
Бетон 20
Стекло 70 20 30
Гранит 45 20 45
Волосы (человеческие) 10
Твердая древесина 15 10
Чугун литой 100 40 90
Свинец 16 5 50
Мрамор 60 20 70
нейлон 5
полистирол 3
шелк 6
Паутинка 3
Сталь 210 80 130
Сухожилие 1
ацетон 0.7
этанол 0,9
Глицерин 4,5
Меркурий 25
Вода 2,2

Модули Юнга не указаны для жидкостей и газов в таблице 1, потому что они не могут быть растянуты или сжаты только в одном направлении. Обратите внимание, что есть предположение, что объект не ускоряется, поэтому на самом деле существуют две приложенные силы величиной F , действующие в противоположных направлениях.Например, струны на рисунке 3 натягиваются вниз силой величиной w и удерживаются потолком, который также оказывает силу величиной w .

Пример 1. Растяжение длинного кабеля

Подвесные тросы используются для перевозки гондол на горнолыжных курортах. (См. Рис. 4). Рассмотрим подвесной трос, длина которого без опоры составляет 3 км. Рассчитайте степень растяжения стального троса. Предположим, что кабель имеет диаметр 5,6 см и максимальное натяжение, которое он может выдержать, равно 3.0 × 10 6 Н.

Рис. 4. Гондолы перемещаются по подвесным тросам на горнолыжном курорте Гала Юдзава в Японии. (Источник: Руди Херман, Flickr)

Стратегия

Сила равна максимальному натяжению, или F = 3,0 × 10 6 Н. Площадь поперечного сечения π r 2 = 2,46 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.{2}} \ right) \ left (\ text {3020 m} \ right) \\ & = & \ text {18 m}. \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это довольно большое натяжение, но только около 0,6% от длины без опоры. В этих условиях влияние температуры на длину может быть важным.

Кости в целом не ломаются от растяжения или сжатия. Скорее они обычно ломаются из-за бокового удара или изгиба, что приводит к срезанию или разрыву кости. Поведение костей при растяжении и сжатии важно, потому что оно определяет нагрузку, которую кости могут нести.Кости классифицируются как несущие конструкции, такие как колонны в зданиях и деревья. Несущие конструкции обладают особенностями; колонны в здании имеют стальные арматурные стержни, а деревья и кости - волокнистые. Кости в разных частях тела выполняют разные структурные функции и подвержены разным нагрузкам. Таким образом, кость в верхней части бедренной кости расположена в виде тонких пластин, разделенных костным мозгом, в то время как в других местах кости могут быть цилиндрическими и заполненными костным мозгом или просто твердыми.Люди с избыточным весом имеют тенденцию к повреждению костей из-за длительного сжатия костных суставов и сухожилий.

Другой биологический пример закона Гука встречается в сухожилиях. Функционально сухожилие (ткань, соединяющая мышцу с костью) должно сначала легко растягиваться при приложении силы, но обеспечивать гораздо большую восстанавливающую силу для большего напряжения. На рисунке 5 показана зависимость напряжения от деформации человеческого сухожилия. Некоторые сухожилия имеют высокое содержание коллагена, поэтому деформация или изменение длины относительно невелико; другие, например, опорные сухожилия (например, в ноге) могут изменять длину до 10%.Обратите внимание, что эта кривая напряжения-деформации является нелинейной, поскольку наклон линии изменяется в разных областях. В первой части растяжения, называемой областью пальца, волокна сухожилия начинают выравниваться в направлении напряжения - это называется разгибание . В линейной области фибриллы будут растягиваться, а в области разрушения отдельные волокна начнут разрываться. Простую модель этой взаимосвязи можно проиллюстрировать параллельными пружинами: разные пружины активируются при разной длине растяжения.Примеры этого приведены в задачах в конце этой главы. Связки (ткань, соединяющая кость с костью) ведут себя аналогичным образом.

Рис. 5. Типичная кривая "напряжение-деформация" для сухожилия млекопитающих. Показаны три области: (1) область пальца ноги (2) линейная область и (3) область разрушения.

В отличие от костей и сухожилий, которые должны быть прочными и эластичными, артерии и легкие должны быть легко растяжимыми. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Когда кровь выкачивается из сердца, давление в артериях увеличивается, и стенки артерий растягиваются.Когда аортальный клапан закрывается, давление в артериях падает, и артериальные стенки расслабляются, чтобы поддерживать кровоток. Когда вы чувствуете свой пульс, вы чувствуете именно это - эластичное поведение артерий, когда кровь хлынет через каждый насос сердца. Если бы артерии были жесткими, вы бы не почувствовали пульс. Сердце также является органом с особыми эластичными свойствами. Легкие расширяются за счет мышечного усилия, когда мы вдыхаем, но расслабляемся свободно и эластично, когда мы выдыхаем. Наша кожа особенно эластична, особенно для молодых.Молодой человек может подняться от 100 кг до 60 кг без видимого провисания кожи. С возрастом снижается эластичность всех органов. Постепенное физиологическое старение за счет снижения эластичности начинается в начале 20-х годов.

Пример 2. Расчет деформации: насколько укорачивается нога, когда вы стоите на ней?

Рассчитайте изменение длины кости верхней части ноги (бедренной кости), когда мужчина весом 70,0 кг поддерживает на ней 62,0 кг своей массы, при условии, что кость эквивалентна стержню, равному 40.0 см в длину и 2,00 см в радиусе.

Стратегия

Сила равна поддерживаемому весу, или F = мг = (62,0 кг) (9,80 м / с 2 ) = 607,6 Н, а площадь поперечного сечения равна π r 2 = 1,257 × 10 –3 м 2 . Уравнение [latex] \ displaystyle \ Delta {L} = \ frac {1} {Y} \ text {} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] можно использовать для определения изменения длины.

Решение

Все величины, кроме Δ L , известны.{-5} \ text {m.} \ End {array} [/ latex]

Обсуждение

Это небольшое изменение длины кажется разумным, поскольку, по нашему опыту, кости жесткие. Фактически, даже довольно большие силы, возникающие при напряженных физических нагрузках, не сжимают и не сгибают кости в больших количествах. Хотя кость более жесткая по сравнению с жиром или мышцами, некоторые из веществ, перечисленных в таблице 1, имеют более высокие значения модуля Юнга Y . Другими словами, они более жесткие и обладают большей прочностью на разрыв.

Уравнение изменения длины по традиции перестраивается и записывается в следующем виде:

[латекс] \ displaystyle \ frac {F} {A} = Y \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex].

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex], определяется как напряжение (измеряется в Н / м 2 ), а отношение изменения длины к длина, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

В этой форме уравнение аналогично закону Гука с напряжением, аналогичным силе, и деформацией, аналогичной деформации. Если снова переписать это уравнение к виду

[латекс] \ displaystyle {F} = YA \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex],

мы видим, что это то же самое, что и закон Гука с константой пропорциональности

[латекс] \ displaystyle {k} = \ frac {YA} {L_0} [/ latex].

Эта общая идея о том, что сила и вызываемая ею деформация пропорциональны небольшим деформациям, применима к изменениям длины, боковому изгибу и изменениям объема.

Напряжение

Отношение силы к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение, измеренное в Н / м 2 .

Штамм

Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta {L}} {L_0} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, напряжение = Y × деформация.

Боковое напряжение: модуль сдвига

На рисунке 6 показано, что подразумевается под боковым напряжением или срезающей силой .Здесь деформация называется Δ x , и она перпендикулярна L 0 , а не параллельна, как при растяжении и сжатии. Деформация сдвига аналогична растяжению и сжатию и может быть описана аналогичными уравнениями. Выражение для деформации сдвига : [latex] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex], где S - модуль сдвига ( см. Таблицу 1) и F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .Опять же, чтобы объект не ускорялся, на самом деле есть две равные и противоположные силы F , приложенные к противоположным граням, как показано на рисунке 6. Уравнение логично - например, легче согнуть длинный тонкий карандаш (маленький A ), чем короткий толстый, и оба гнутся легче, чем аналогичные стальные стержни (большие S ).

Рис. 6. Сила сдвига прилагается перпендикулярно длине L 0 и параллельно области A , создавая деформацию Δx.Вертикальные силы не показаны, но следует иметь в виду, что в дополнение к двум силам сдвига, F , должны существовать поддерживающие силы, препятствующие вращению объекта. Искажающие эффекты этих поддерживающих сил игнорируются при этом лечении. Вес объекта также не показан, поскольку он обычно незначителен по сравнению с силами, достаточно большими, чтобы вызвать значительные деформации.

Деформация сдвига

[латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex],

, где S - модуль сдвига, а F - сила, приложенная перпендикулярно к L 0 и параллельно площади поперечного сечения A .

Исследование модулей сдвига в таблице 1 выявляет некоторые характерные закономерности. Например, для большинства материалов модули сдвига меньше модулей Юнга. Кость - замечательное исключение. Его модуль сдвига не только больше, чем модуль Юнга, но и такой же, как у стали. Это одна из причин того, что кости могут быть длинными и относительно тонкими. Кости могут выдерживать нагрузки, сопоставимые с бетонными и стальными. Большинство переломов костей возникает не из-за сжатия, а из-за чрезмерного скручивания и изгиба.

Позвоночный столб (состоящий из 26 позвоночных сегментов, разделенных дисками) обеспечивает основную опору для головы и верхней части тела. Позвоночник имеет нормальную кривизну для стабильности, но эту кривизну можно увеличить, что приведет к увеличению силы сдвига на нижние позвонки. Диски лучше выдерживают силы сжатия, чем силы сдвига. Поскольку позвоночник не является вертикальным, вес верхней части тела влияет на обе части. Беременным женщинам и людям с избыточным весом (с большим животом) необходимо отвести плечи назад, чтобы поддерживать равновесие, тем самым увеличивая искривление позвоночника и тем самым увеличивая сдвигающий компонент напряжения.Увеличенный угол из-за большей кривизны увеличивает поперечные силы вдоль плоскости. Эти более высокие усилия сдвига увеличивают риск травмы спины из-за разрыва дисков. Пояснично-крестцовый диск (клиновидный диск под последними позвонками) особенно подвержен риску из-за своего расположения.

Модули сдвига для бетона и кирпича очень малы; они слишком изменчивы, чтобы их можно было перечислить. Бетон, используемый в зданиях, может выдерживать сжатие, как в колоннах и арках, но очень плохо противостоит сдвигу, который может возникнуть в сильно нагруженных полах или во время землетрясений.Современные конструкции стали возможны благодаря использованию стали и железобетона. Практически по определению жидкости и газы имеют модуль сдвига, близкий к нулю, потому что они текут в ответ на силы сдвига.

Пример 3. Расчет силы, необходимой для деформации: гвоздь не сильно изгибается под нагрузкой

Найдите массу картины, висящей на стальном гвозде, как показано на рисунке 7, учитывая, что гвоздь изгибается только на 1,80 мкм. (Предположим, что модуль сдвига известен с двумя значащими цифрами.)

Рис. 7. Гвоздь, вид сбоку, на котором висит изображение. Гвоздь очень слабо прогибается (показан намного больше, чем на самом деле) из-за срезающего воздействия поддерживаемого веса. Также показано направленное вверх усилие стенки на гвоздь, иллюстрирующее равные и противоположные силы, приложенные к противоположным поперечным сечениям гвоздя. См. Пример 3 для расчета массы изображения.

Стратегия

Сила F на гвоздь (без учета собственного веса гвоздя) - это вес изображения w .Если мы сможем найти w , то масса изображения будет просто [латекс] \ frac {w} {g} [/ latex]. Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] может быть решено для F .

Решение

Решая уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {x} = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} L_0 [/ latex] для F , мы видим, что все остальные величины могут быть найдены :

[латекс] \ displaystyle {F} = \ frac {SA} {L_0} \ Delta {x} [/ latex]

S находится в таблице 1 и составляет S = 80 × 10 9 Н / м 2 .{-6} \ text {m} \ right) = 51 \ text {N} [/ latex]

Эта сила 51 Н составляет вес w изображения, поэтому масса изображения [латекс] m = \ frac {w} {g} = \ frac {F} {g} = 5.2 \ text {kg} [ /латекс].

Обсуждение

Это довольно массивное изображение, и впечатляет тот факт, что гвоздь прогибается всего на 1,80 мкм - величину, которую невозможно обнаружить невооруженным глазом.

Изменения объема: модуль объемной упругости

Объект будет сжиматься во всех направлениях, если внутренние силы приложены равномерно ко всем его поверхностям, как показано на рисунке 8.Относительно легко сжимать газы и чрезвычайно сложно сжимать жидкости и твердые тела. Например, воздух в винной бутылке сжимается, когда она закупорена. Но если вы попытаетесь закупорить бутылку с полными краями, вы не сможете сжать вино - некоторые из них необходимо удалить, чтобы вставить пробку. Причина такой разной сжимаемости заключается в том, что атомы и молекулы разделены большими пустыми пространствами в газах, но плотно упакованы в жидкостях и твердых телах. Чтобы сжать газ, вы должны сблизить его атомы и молекулы.Чтобы сжать жидкости и твердые тела, вы должны действительно сжать их атомы и молекулы, и очень сильные электромагнитные силы в них препятствуют этому сжатию.

Рис. 8. Внутренняя сила на всех поверхностях сжимает этот куб. Его изменение в объеме пропорционально силе на единицу площади и его первоначальному объему и связано со сжимаемостью вещества.

Мы можем описать сжатие или объемную деформацию объекта уравнением. Во-первых, отметим, что сила, «приложенная равномерно», определяется как имеющая одинаковое напряжение или отношение силы к площади [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс] на всех поверхностях.Произведенная деформация представляет собой изменение объема Δ V , которое, как было обнаружено, ведет себя очень аналогично сдвигу, растяжению и сжатию, обсуждавшимся ранее. (Это неудивительно, поскольку сжатие всего объекта эквивалентно сжатию каждого из его трех измерений.) Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex], где B - объемный модуль упругости (см. Таблицу 1), V 0 - исходный объем, а [латекс] \ frac {F} {A} [/ latex] - это сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.Обратите внимание, что объемные модули для газов не приводятся.

Какие есть примеры объемного сжатия твердых тел и жидкостей? Одним из практических примеров является производство алмазов промышленного качества путем сжатия углерода с чрезвычайно большой силой на единицу площади. Атомы углерода перестраивают свою кристаллическую структуру в более плотно упакованный узор алмазов. В природе аналогичный процесс происходит глубоко под землей, где чрезвычайно большие силы возникают из-за веса вышележащего материала. Еще один естественный источник больших сжимающих сил - давление, создаваемое весом воды, особенно в глубоких частях океанов.Вода оказывает внутреннее воздействие на все поверхности погружаемого объекта и даже на саму воду. На больших глубинах вода ощутимо сжата, как показано в следующем примере.

Пример 4. Расчет изменения объема с деформацией: насколько вода сжимается на глубинах Великого океана?

Рассчитайте частичное уменьшение объема [латекс] \ left (\ frac {\ Delta {V}} {V_0} \ right) [/ latex] для морской воды на глубине 5,00 км, где сила на единицу площади составляет 5,00 × 10 7 Н / м 2 .

Стратегия

Уравнение [латекс] \ displaystyle \ Delta {V} = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} V_0 [/ latex] является правильным физическим соотношением. Все величины в уравнении, кроме [latex] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex], известны.

Решение

Решение для неизвестного [латекса] \ frac {\ Delta {V}} {V_0} [/ latex] дает [latex] \ displaystyle \ frac {\ Delta {V}} {V_0} = \ frac {1} {B } \ frac {F} {A} [/ латекс].

Замена известных значений значением модуля объемной упругости B из таблицы 1,

[латекс] \ begin {array} {lll} \ frac {\ Delta {V}} {V_0} & = & \ frac {5.2} \\ & = & 0.023 = 2.3 \% \ end {array} [/ latex]

Обсуждение

Хотя это и поддается измерению, это незначительное уменьшение объема, учитывая, что сила на единицу площади составляет около 500 атмосфер (1 миллион фунтов на квадратный фут). Жидкости и твердые вещества чрезвычайно трудно сжимать.

И наоборот, очень большие силы создаются жидкостями и твердыми телами, когда они пытаются расшириться, но не могут этого сделать, что эквивалентно их сжатию до меньшего, чем их нормальный объем.Это часто происходит, когда содержащийся в нем материал нагревается, поскольку большинство материалов расширяются при повышении их температуры. Если материалы сильно стеснены, они деформируют или ломают свой контейнер. Другой очень распространенный пример - замерзание воды. Вода, в отличие от большинства материалов, при замерзании расширяется, и она может легко сломать валун, разорвать биологическую клетку или сломать блок двигателя, который встанет у нее на пути.

Другие типы деформаций, такие как кручение или скручивание, ведут себя аналогично рассмотренным здесь деформациям растяжения, сдвига и объемной деформации.

Сводка раздела

  • Закон Гука определяется выражением [латекс] F = k \ Delta {L} [/ latex], где [латекс] \ Delta {L} [/ latex] - величина деформации (изменение длины), F. - приложенная сила, а k - константа пропорциональности, которая зависит от формы и состава объекта, а также направления силы. Связь между деформацией и приложенной силой также может быть записана как [latex] \ displaystyle \ Delta L = \ frac {1} {Y} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex] , где Y - это модуль Юнга , который зависит от вещества, A - площадь поперечного сечения, а [латекс] {L} _ {0} [/ latex] - исходная длина.
  • Отношение усилия к площади, [латекс] \ frac {F} {A} [/ латекс], определяется как напряжение , измеренное в Н / м 2 .
  • Отношение изменения длины к длине, [латекс] \ frac {\ Delta L} {{L} _ {0}} [/ latex], определяется как деформация (безразмерная величина). Другими словами, [латекс] \ текст {напряжение} = Y \ times \ text {напряжение} [/ латекс].
  • Выражение деформации сдвига [латекс] \ displaystyle \ Delta x = \ frac {1} {S} \ frac {F} {A} {L} _ {0} [/ latex], где S - модуль сдвига и F - это сила, приложенная перпендикулярно [латексу] {L} _ {\ text {0}} [/ latex] и параллельно площади поперечного сечения A .
  • Связь изменения объема с другими физическими величинами определяется выражением [latex] \ displaystyle \ Delta V = \ frac {1} {B} \ frac {F} {A} {V} _ {0} [/ latex ], где B - объемный модуль, [latex] {V} _ {\ text {0}} [/ latex] - исходный объем, а [latex] \ frac {F} {A} [/ latex] - сила на единицу площади, равномерно приложенная внутрь ко всем поверхностям.

Концептуальные вопросы

  1. Эластичные свойства артерий важны для кровотока. Объясните важность этого с точки зрения характеристик кровотока (пульсирующего или непрерывного).
  2. Что вы чувствуете, когда щупаете пульс? Измерьте частоту пульса в течение 10 секунд и 1 минуты. Есть ли разница в 6 раз?
  3. Изучите различные типы обуви, включая спортивную обувь и шлепанцы. С точки зрения физики, почему нижние поверхности устроены именно так? Какие различия будут иметь для этих поверхностей сухие и влажные условия?
  4. Ожидаете ли вы, что ваш рост будет отличаться в зависимости от времени суток? Почему или почему нет?
  5. Почему белка может спрыгнуть с ветки дерева на землю и убежать целой, а человек может сломать кость при таком падении?
  6. Объясните, почему беременные женщины часто страдают от растяжения спины на поздних сроках беременности.
  7. Уловка старого плотника, чтобы не допустить сгибания гвоздей при забивании их в твердый материал, заключается в том, чтобы крепко удерживать центр гвоздя плоскогубцами. Почему это помогает?
  8. Когда стеклянная бутылка, полная уксуса, нагревается, и уксус, и стекло расширяются, но уксус расширяется значительно больше с температурой, чем стекло. Бутылка разобьется, если наполнить ее до плотно закрытой крышки. Объясните, почему, а также объясните, как воздушный карман над уксусом предотвратит разрыв.(Это функция воздуха над жидкостями в стеклянных контейнерах.)

Задачи и упражнения

  1. Во время циркового номера один артист качается вверх ногами, висит на трапеции, держа другого, также перевернутого, за ноги. Если сила, направленная вверх на нижнюю спортсменку, в три раза превышает ее вес, насколько растягиваются кости (бедра) в ее верхних конечностях? Вы можете предположить, что каждый из них эквивалентен одинаковому стержню длиной 35,0 см и радиусом 1,80 см. Ее масса 60.0 кг.
  2. Во время схватки борец 150 кг ненадолго встает на одну руку во время маневра, призванного сбить с толку его и без того умирающего противника. Насколько укорачивается длина кости плеча? Кость может быть представлена ​​однородным стержнем длиной 38,0 см и радиусом 2,10 см.
  3. (a) «Грифель» в карандашах представляет собой состав графита с модулем Юнга примерно 1 × 10 9 Н / м 2 . Вычислите изменение длины грифеля в автоматическом карандаше, если постучите им прямо по карандашу с силой 4.0 Н. Шнур диаметром 0,50 мм и длиной 60 мм. б) разумен ли ответ? То есть согласуется ли это с тем, что вы наблюдали при использовании карандашей?
  4. Антенны для телевещания
  5. - самые высокие искусственные сооружения на Земле. В 1987 году физик весом 72,0 кг разместил себя и 400 кг оборудования на вершине одной антенны высотой 610 м для проведения гравитационных экспериментов. Насколько была сжата антенна, если считать ее эквивалентом стального цилиндра радиусом 0,150 м?
  6. (а) На сколько стоит 65.Альпинист весом 0 кг натягивает нейлоновую веревку диаметром 0,800 см, когда она висит на 35,0 м ниже скалы? б) Соответствует ли ответ тому, что вы наблюдали для нейлоновых веревок? Имел бы смысл, если бы веревка была на самом деле эластичным шнуром?
  7. Полый алюминиевый флагшток высотой 20,0 м по жесткости эквивалентен твердому цилиндру диаметром 4,00 см. Сильный ветер изгибает полюс так же, как горизонтальная сила в 900 Н. Насколько далеко в сторону прогибается верхняя часть шеста?
  8. По мере бурения нефтяной скважины каждая новая секция бурильной трубы выдерживает собственный вес, а также вес трубы и бурового долота под ней.Рассчитайте растяжение новой стальной трубы длиной 6,00 м, которая поддерживает 3,00 км трубы, имеющей массу 20,0 кг / м, и буровое долото 100 кг. Труба эквивалентна по жесткости сплошному цилиндру диаметром 5 см.
  9. Рассчитайте усилие, которое настройщик рояля применяет для растяжения стальной рояльной струны на 8,00 мм, если изначально проволока имеет диаметр 0,850 мм и длину 1,35 м.
  10. Позвонок подвергается действию силы сдвига 500 Н. Найдите деформацию сдвига, принимая позвонок в виде цилиндра 3.00 см в высоту и 4,00 см в диаметре.
  11. Диск между позвонками позвоночника подвергается действию силы сдвига 600 Н. Найдите его деформацию сдвига, принимая модуль сдвига 1 × 10 9 Н / м 2 . Диск эквивалентен сплошному цилиндру высотой 0,700 см и диаметром 4,00 см.
  12. При использовании ластика для карандашей вы прикладываете вертикальное усилие 6,00 Н на расстоянии 2,00 см от соединения ластика с твердой древесиной. Карандаш имеет диаметр 6,00 мм и держится под углом 20 °.0º к горизонтали. а) Насколько дерево прогибается перпендикулярно своей длине? б) Насколько он сжат в продольном направлении?
  13. Чтобы рассмотреть влияние проводов, подвешенных на столбах, мы возьмем данные из рисунка 9, на котором были рассчитаны натяжения проводов, поддерживающих светофор. Левая проволока образовывала угол 30,0 ° ниже горизонтали с вершиной своего столба и выдерживала натяжение 108 Н. Полый алюминиевый столб высотой 12,0 м эквивалентен по жесткости сплошному цилиндру диаметром 4,50 см.а) Насколько он наклонен в сторону? б) Насколько он сжат?

    Рисунок 9. Светофор подвешен на двух тросах. (б) Некоторые из задействованных сил. (c) Здесь показаны только силы, действующие на систему. Также показана схема свободного движения светофора. (d) Силы, проецируемые на вертикальную ( y ) и горизонтальную ( x ) оси. Горизонтальные составляющие натяжения должны уравновешиваться, а сумма вертикальных составляющих натяжений должна равняться весу светофора.{-2} [/ латекс]). Какую силу на единицу площади вода может оказывать на емкость при замерзании? (В этой задаче допустимо использовать объемный модуль упругости воды.) (B) Удивительно ли, что такие силы могут разрушать блоки двигателя, валуны и тому подобное?

  14. Эта проблема возвращается к канатоходцу, рассмотренному на рисунке 10, который создал натяжение 3,94 × 10 3 Н в канате, образующем угол 5,0 ° ниже горизонтали с каждой опорной стойкой. Подсчитайте, насколько это натяжение растягивает стальную проволоку, если она изначально была длиной 15 м и равной 0.50 см в диаметре.

    Рис. 10. Вес канатоходца вызывает провисание каната на 5,0 градуса. Интересующая здесь система - это точка на проволоке, на которой стоит канатоходец.

  15. Полюс на Рисунке 11 находится под изгибом 90,0º в линии электропередачи и поэтому подвергается большей силе сдвига, чем полюса на прямых участках линии. Натяжение в каждой линии составляет 4,00 × 10 4 Н при показанных углах. Шест 15,0 м в высоту, 18,0 см в диаметре и, как считается, имеет вдвое меньшую жесткость, чем древесина твердых пород.(а) Рассчитайте сжатие полюса. (б) Найдите, насколько он изгибается и в каком направлении. (c) Найдите натяжение в растяжке, используемой для удержания вехи прямо, если она прикреплена к верхней части столба под углом 30,0 ° к вертикали. (Ясно, что растяжка должна быть в направлении, противоположном изгибу.)

Рис. 11. Этот телефонный столб находится под углом 90 ° к линии электропередачи. Оттяжка прикрепляется к вершине мачты под углом 30º к вертикали.

Глоссарий

сила сопротивления: F D , оказывается пропорциональной квадрату скорости объекта; математически

[латекс] \ begin {array} \\ F _ {\ text {D}} \ propto {v} ^ 2 \\ F _ {\ text {D}} = \ frac {1} {2} C \ rho {Av } ^ 2 \ end {array} [/ latex],

, где C - коэффициент лобового сопротивления, A - площадь объекта, обращенного к жидкости, а ρ - плотность жидкости.

Закон Стокса: F s = 6 πrη v , где r - радиус объекта, η - вязкость жидкости, а v - величина объекта. скорость.

Решения проблем и упражнения

1. 1.90 × 10 −3 см

3. а) 1 мм; (б) Это кажется разумным, поскольку кажется, что поводок немного сжимается, когда вы на него нажимаете.

5. (а) 9 см; (б) Это кажется разумным для нейлоновой веревки для лазания, поскольку она не должна сильно растягиваться.

7. 8,59 мм

9. 1.49 × 10 −7 м

11. (а) 3.99 × 10 −7 м; (б) 9.67 × 10 −8 м

13. 4 × 10 6 Н / м 2 . Это примерно 36 атм, больше, чем может выдержать обычная банка.

15. 1,4 см


Осевое сжатие - обзор

7.3.2 Максимальная прочность при сжатии тонкой колонны

Современные подходы к проектированию железобетонных конструкций решают проблему гибкости колонны либо с помощью метода номинальной кривизны, либо путем применения моментальной лупы.Jiang & Teng (2013) разработали новый метод проектирования специально для узких колонн из стеклопластика, основанный на методе номинальной кривизны. Чтобы подойти к проблеме, следующие восемь предположений были приняты в качестве основы для разработки модели: (1) форма отклоненного столбца имеет форму полусинусоидальной волны; (2) отношение поперечного отклонения к длине относительно невелико; (3) плоские сечения остаются плоскими; (4) арматурная сталь ведет себя идеально упругой и пластичной в виде билинейной кривой напряжение – деформация; (5) ограничение, обеспечиваемое поперечной сталью, незначительно; (6) бетон в растяжении незначительно; (7) поведение напряженно-деформированного бетона, ограниченного FPR, представлено моделью Лам и Тенг (2003a); и (8) кривая напряжения-деформации стальной арматуры и бетона, ограниченного FPR, обратима во время разгрузки.

Согласно первому предположению, когда колонна отклоняется в форме полусинусоиды, отклонение на средней высоте связано с кривизной на средней высоте:

(7,45) fmid = l2π2ϕmid

Следовательно, действующий изгибающий момент на средней высоте секции можно найти:

(7,46) Mmid = Ne + fmid = Ne + l2π2ϕmid

где:

N : осевая нагрузка

e : эксцентриситет нагрузки на концах колонны.

Переменная ϕ bal - это кривизна в состоянии сбалансированного разрушения, когда бетон достигает своей предельной деформации сжатия при одновременном подаче стальной арматуры.Это может быть выражено следующим образом:

(7,47) ϕbal = 2ɛcu + ɛyD + d

где:

ɛ cu : предельная осевая деформация бетона с FRP

ɛ y : деформация текучести продольной стальной арматуры.

На основе сделанных выше предположений и дальнейшего анализа Jiang & Teng (2013) предложили следующую систему уравнений для узких колонн, ограниченных FPR:

(7,48) Nu = θα1fcc′A1 − sin2πθ2πθ + θc − θtfyAs

(7 .49) Nue + l2π2ξ1ξ2ϕbal = 23α1fcc′ARsin3πθπ + fyAsRsinπθc + sinπθtπ

, где

θ : отношение центрального угла, соответствующего глубине эквивалентного блока напряжений, к 2π

5

5

5

5

средний коэффициент напряжения для бетона с FRP

θ c и θ t : значения, которые выражают вклад стали на сжатие и растяжение и напрямую зависят от θ .Эти переменные задаются следующим образом:

(7,50) α1 = 1,17−0,2fcc ′ / fco ′

(7,51) 0≤θc = 1,25θ − 0,125≤1

(7,52) 0≤θt = 1,125−1,5 θ≤1

ξ 1 и ξ 2 также были введены в приведенные выше уравнения для описания разрушения материала:

(7,53) ξ1 = Nuo − NuNuo − Nbal≤1

и

( 7,54) ξ2 = 1,15 + 0,06ρɛ − 0,01 + 0,012ρɛlD≤1

где:

D : диаметр секции колонны

f cc ′: прочность на сжатие бетона с FRP

f co ′: прочность на сжатие безнапорного бетона

N bal : осевая нагрузка при сбалансированном разрушении

N u : допустимая осевая нагрузка

N uo : допустимая осевая нагрузка ниже концентрическое сжатие

ρ ε : коэффициент деформации

ξ 90 042 1 : коэффициент, отражающий влияние уровня осевой нагрузки

ξ 2 : коэффициент, отражающий влияние гибкости колонны

ɸ bal : кривизна при сбалансированном разрушении.

Forces - The Physics Hypertextbook

Обсуждение

введение

Первая глава этой книги была посвящена кинематике - математическому описанию движения. За исключением падающих тел и снарядов (которые связаны с какой-то загадочной вещью, называемой гравитацией), факторы, влияющие на это движение, никогда не обсуждались. Пришло время расширить наши исследования, включив в них величины, влияющие на движение - массу и силу. Математическое описание движения, которое включает эти величины, называется динамика .

Во многих вводных учебниках сила часто определяется как «толчок или тяга». Это разумное неформальное определение, которое поможет вам осмыслить силу, но это ужасное рабочее определение. Что такое «толкать или тянуть»? Как бы вы измерили такую ​​вещь? Самое главное, какое отношение имеет «толчок или тяга» к другим величинам, уже определенным в этой книге?

Физика, как и математика, аксиоматична . Каждая новая тема начинается с элементарных концепций, называемых аксиомами , которые настолько просты, что их невозможно сделать проще или настолько хорошо понятны, что объяснение не поможет людям понять их лучше.Две величины, которые играют эту роль в кинематике, - это расстояние и время. Никаких реальных попыток формального определения этих величин в этой книге (до сих пор) сделано не было, да и в этом не было необходимости. Почти все на планете знают, что такое расстояние и время.

примеров

Как насчет того, чтобы построить концепцию силы на примерах из реального мира? Поехали…

  • Силы, действующие на все объекты.
    • Вес ( W , F г )
      Сила тяжести, действующая на объект из-за его массы.Вес объекта направлен вниз, к центру гравитирующего тела; например, Земля или Луна.
  • Силы, связанные с твердыми телами.
    • Нормальный ( N , F n )
      Сила между двумя контактирующими телами, которая не позволяет им занимать одно и то же пространство. Нормальная сила направлена ​​перпендикулярно поверхности. «Нормаль» в математике - это линия, перпендикулярная плоской кривой или поверхности; отсюда и название «нормальная сила».
    • Трение ( f , F f )
      Сила между контактирующими твердыми телами, препятствующая их скольжению друг по другу. Трение направлено против направления относительного движения или намеченного направления движения любой из поверхностей.
    • Натяжение ( T , F t )
      Сила, создаваемая объектом, который натягивается с противоположных концов, например, веревкой, веревкой, тросом, цепью и т. Д.Напряжение направлено по оси объекта. (Хотя обычно они связаны с твердыми телами, жидкостями и газами, можно также сказать, что они в некоторых случаях вызывают напряжение.)
    • Эластичность ( F e , F s )
      Сила, прикладываемая деформируемым объектом (обычно растяжением или сжатием), которое возвращается к своей исходной форме при отпускании как пружина или резинкой. Эластичность, как и натяжение, направлена ​​по оси (хотя из этого правила есть исключения).
  • Силы, связанные с жидкостями. К жидкостям относятся жидкости (например, вода) и газы (например, воздух).
    • Плавучесть ( B , F b )
      Сила, действующая на объект, погруженный в жидкость. Плавучесть обычно направлена ​​вверх (хотя есть исключения из этого правила).
    • Drag ( R , D , F d )
      Сила, препятствующая движению объекта в жидкости.Перетаскивание направлено против направления движения объекта относительно жидкости.
    • Подъемник ( L , F )
      Сила, которую оказывает движущаяся жидкость при обтекании объекта; обычно крыло или крылообразная конструкция, но также мячи для гольфа и бейсбольные мячи. Подъем обычно направлен перпендикулярно направлению потока жидкости (хотя есть исключения из этого правила).
    • Thrust ( T , F t )
      Сила, которую оказывает жидкость при выталкивании винтом, турбиной, ракетой, кальмаром, моллюском и т. Д.Тяга направлена ​​против направления вытеснения жидкости.
  • Силы, связанные с физическими явлениями.
    • Электростатическая сила ( F E )
      Притяжение или отталкивание между заряженными телами. Испытывается в повседневной жизни через привязанность к статическому электричеству и в школе как объяснение большей части элементарной химии.
    • Магнитная сила ( F B )
      Притяжение или отталкивание между заряженными телами в движении .Опыт повседневной жизни с помощью магнитов и в школе в качестве объяснения того, почему стрелка компаса указывает на север.
  • Основные силы. Все силы во Вселенной можно объяснить с помощью следующих четырех фундаментальных взаимодействий.
    • Гравитация
      Взаимодействие между объектами за счет их массы. Вес - синоним силы тяжести.
    • Электромагнетизм
      Взаимодействие между объектами за счет их заряда.Все упомянутые выше силы имеют электромагнитное происхождение, за исключением веса.
    • Сильное ядерное взаимодействие
      Взаимодействие между субатомными частицами с «цветом» (абстрактная величина, не имеющая ничего общего с человеческим зрением). Это сила, которая удерживает вместе протоны и нейтроны в ядре и удерживает вместе кварки в протонах и нейтронах. Его нельзя почувствовать вне ядра.
    • Слабое ядерное взаимодействие
      Взаимодействие между субатомными частицами с «ароматом» (абстрактная величина, не имеющая ничего общего с человеческим вкусом).Эта сила, которая во много раз слабее, чем сильное ядерное взаимодействие, участвует в определенных формах радиоактивного распада.
  • Фиктивные силы . Это очевидные силы, которые объекты испытывают в ускоряющейся системе координат, такой как ускоряющийся автомобиль, самолет, космический корабль, лифт или аттракцион. Фиктивные силы возникают не из внешнего объекта, как настоящие силы, а скорее как следствие попытки не отставать от ускоряющейся среды.
    • Центробежная сила
      Сила, испытываемая всеми объектами во вращающейся системе координат, которая, кажется, отталкивает их от центра вращения.
    • Сила Кориолиса
      Сила, испытываемая движущимися объектами во вращающейся системе координат, которая, кажется, отклоняет их под прямым углом к ​​направлению их движения.
    • "G Force"
      На самом деле не сила (или даже фиктивная сила), а скорее кажущееся гравитационное ощущение, испытываемое объектами в ускоряющейся системе координат.
  • Общие силы. Если вы не знаете, как назвать силу, вы всегда можете дать ей общее название, например…
    • Нажать
    • Тянуть
    • Сила
    • Прикладная сила

схемы свободного тела

Физика - простой предмет, который преподают простые люди. Когда физики смотрят на объект, их первое желание - упростить этот объект. Книга состоит не из листов бумаги, скрепленных клеем и шпагатом, это коробка.У автомобиля нет вращающихся резиновых шин, сидений с шестью регулировками, просторных подстаканников и обогревателя заднего стекла; это коробка. У человека нет двух рук, двух ног и головы; они не состоят из костей, мышц, кожи и волос; они коробка. Это начало типа чертежа, используемого физиками и инженерами, который называется диаграммой свободного тела .

Physics построена на логическом процессе анализа - разбиении сложных ситуаций на набор более простых. Так мы генерируем наше первоначальное понимание ситуации.Во многих случаях этого первого приближения к реальности достаточно. Когда это не так, мы добавляем еще один слой к нашему анализу. Мы продолжаем повторять этот процесс, пока не достигнем уровня понимания, который соответствует нашим потребностям.

Простое рисование коробки нам ни о чем не говорит. Объекты не существуют изолированно. Они взаимодействуют с окружающим миром. Сила - это один из видов взаимодействия. Силы, действующие на объект, представлены стрелками, выходящими из коробки - из центра коробки.Это означает, что, по сути, каждый объект представляет собой точку - вещь без каких-либо размеров. Прямоугольник, который мы изначально нарисовали, - это просто место, где можно поставить точку, а точка - это только место для начала стрелок. Этот процесс называется приближением точек и приводит к простейшему типу диаграммы свободного тела.

Давайте применим эту технику к серии примеров. Нарисуйте свободную схему тела…

  • книга, лежащая на ровном столе
  • Человек, плавающий в стоячей воде
  • Крушащий шар, свисающий вертикально на тросе
  • Вертолет зависает на месте
  • Ребенок толкает повозку по ровной поверхности
книга, лежащая на ровном столе

Первый пример: Давайте начнем с архетипического примера, с которого начинают все учителя физики - демонстрации настолько простой, что не требует подготовки.Суньте руку в ящик, вытащите учебник и положите его сверху таким образом, чтобы он соответствовал его важности. Вот! Книга, лежащая на ровном столе. Есть что-нибудь более грандиозное? Теперь посмотрите, как мы сводим его к сути. Нарисуйте рамку, представляющую книгу. Нарисуйте горизонтальную линию под рамкой, чтобы обозначить таблицу, если вы чувствуете себя смелым. Затем определите силы, действующие на него.

Что-то удерживает книгу. Нам нужно нарисовать стрелку, выходящую из центра, указывающую вниз, чтобы обозначить эту силу.Тысячи лет назад у этой силы не было названия. «Книги лежат на столах, потому что они так делают», - думали они. Теперь у нас есть более сложное понимание мира. Книги лежат на столах, потому что их тянет вниз. Мы могли бы обозначить эту стрелку F g для «силы тяжести» или W для более прозаического названия, веса. (Прозаика, кстати, означает непоэтический. Прозаика - это поэтический способ сказать общее. Прозаика - непрозаическое слово. Вернемся к диаграмме.)

Гравитация тянет книгу вниз, но она не падает. Следовательно, должна быть какая-то сила, которая толкает книгу вверх. Как мы называем эту силу? «Столовая сила»? Нет, это звучит глупо, и, кроме того, сила стола не в том, чтобы быть за столом. Это какая-то особенность стола. Поместите книгу в воду или в воздух и она опустится. Что заставляет стол работать, так это то, что он прочный. Итак, как мы называем эту силу? «Твердая сила»? На самом деле это звучит неплохо, но используется не то имя.Подумайте об этом таким образом. Положитесь на стол, и появится восходящая сила. Прислонитесь к стене, и вы увидите боковую силу. Прыгайте на батуте достаточно высоко, чтобы удариться головой о потолок, и вы почувствуете нисходящую силу. Направление силы всегда кажется исходящим от твердой поверхности. Направление, перпендикулярное плоскости поверхности, называется нормальным. Сила, которую твердая поверхность оказывает на что-либо в нормальном направлении, называется нормальной силой.

Назвать силу «нормальной» может показаться немного странным, поскольку мы обычно думаем, что слово «нормальный» означает «обычный», «обычный» или «ожидаемый».Если есть нормальная сила, разве не должно быть аномальной силы? Слово «нормальный» происходит от латинского слова «площадь плотника» - norma . Слово приобрело свое нынешнее значение только в 19 веке. Нормальная сила ближе к исходному значению слова нормальное, чем нормальное поведение (поведение под прямым углом?), Нормальное использование (использовать только под прямым углом?) Или нормальная температура тела (измерять температуру под прямым углом?) .

Мы закончили? Что ж, с точки зрения идентифицирующих сил - да.Это довольно простая проблема. У вас есть книга, стол и Земля. Земля оказывает на книгу силу, называемую гравитацией или весом. Стол оказывает на книгу силу, называемую нормальной или нормальной силой. Что еще там? Силы возникают из взаимодействия между вещами. Когда у вас заканчиваются вещи, у вас заканчиваются силы.

Последнее слово в этой простой задаче - о длине. Как долго мы должны нарисовать стрелку, представляющую каждую силу. На этот вопрос можно ответить двумя способами.Один из них: «Какая разница?» Мы определили все силы и правильно их направили, давайте продолжим, а об остальном позаботится алгебра. Это разумный ответ. Направления - вот что действительно важно, поскольку они определяют алгебраический знак, когда мы начинаем объединять силы. Алгебра действительно обо всем позаботится. Второй ответ: «Кого это волнует, это неприемлемый ответ». Мы должны приложить усилия и определить, какая сила больше в описанной ситуации. Знание относительной численности сил может рассказать нам что-то интересное или полезное и помочь понять, что происходит.

Так что же происходит? По сути, очень много ничего. Наша книга никуда не денется и не сделает ничего интересного с физической точки зрения. Подождите достаточно долго, и бумага разложится (это химия), а разложители помогут ее разложить (это биология). Учитывая отсутствие какой-либо активности, я думаю, можно с уверенностью сказать, что направленная вниз гравитационная сила уравновешивается направленной вверх нормальной силой.

W = N

Итак, нарисуйте прямоугольник с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая - вниз.Обозначьте груз, направленный вниз (или используйте символ W или F г ), а другой - нормальным образом (или используйте символ N или F n ).

Может показаться, что я много сказал по такому простому вопросу, но я нашел причину. Необходимо было объяснить довольно много концепций: определение сил веса и нормали, определение их направлений и относительных размеров, знание, когда прекратить рисование, и знание, когда прекратить добавление сил.

Человек, плавающий в стоячей воде

Второй пример: человек, плавающий в стоячей воде. Мы могли бы нарисовать фигурку из палочек, но в ней слишком много ненужных деталей. Помните, что анализ - это разбиение сложных ситуаций на набор простых вещей. Нарисуйте рамку, изображающую этого человека. Нарисуйте волнистую линию, изображающую воду, если хотите. Определите силы, действующие на человека. Они на Земле, и у них есть масса, следовательно, у них есть вес. Но все мы знаем, каково плавать в воде.Вы чувствуете себя невесомым. Должна быть вторая сила, чтобы противодействовать весу. Сила, испытываемая объектами, погруженными в жидкость, называется плавучестью. Человека тянет вниз сила тяжести и поддерживает плавучесть. Поскольку человек не поднимается, не опускается и не движется в каком-либо другом направлении, эти силы должны отменить

.

Вт = В

Итак, нарисуйте прямоугольник с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая - вниз.Обозначьте один вес, направленный вниз (или W или F г ), а другой - плавучесть (или B или F b ).

Плавучесть - это сила, которую испытывают объекты при погружении в жидкость. Жидкости - это вещества, которые могут течь. Все жидкости и газы - это жидкости. Воздух - это газ, поэтому воздух - это жидкость. Но подождите, разве книга в предыдущем примере не была погружена в воздух? Я сказал, что в этой задаче всего три объекта: книга, стол и Земля.А что с воздухом? Разве мы не должны нарисовать на книге вторую стрелку, направленную вверх, чтобы обозначить подъемную силу воздуха на книге?

Воздух действительно существует, и он действительно оказывает восходящую силу на книгу, но действительно ли добавление дополнительной стрелки к предыдущему примеру помогает нам каким-либо образом понять ситуацию? Возможно нет. Люди плавают в воде, и даже когда они тонут, они чувствуют себя легче в воде. Выталкивающая сила в этом примере значительна. Вероятно, в этом вся проблема.Книги в воздухе просто кажутся книгами. Какая бы подъемная сила ни была приложена к ним, это незаметно и довольно трудно измерить.

Анализ - это навык. Это не набор процедур, которым нужно следовать. Когда вы сводите ситуацию к ее сути, вы должны выносить суждение. Иногда небольшие эффекты стоит изучить, а иногда нет. Наблюдательный человек имеет дело с важными деталями и спокойно игнорирует все остальное. Одержимый человек одинаково обращает внимание на все детали.Первые психически здоровы. Последние психически больны.

шар для разрушения, вертикально свисающий с троса

Третий пример: разрушительный шар, свисающий вертикально на тросе. Начните с рисования коробки. Нет, подождите, это глупо. Нарисовать круг. Это простая форма, и это форма самой вещи. Нарисуйте линию, выходящую сверху, если вам так хочется. Однако держите его легким. Вы не хотите отвлекаться на это при добавлении сил.

Крушащий шар имеет массу.Это на Земле (точнее, в гравитационном поле Земли). Следовательно, он имеет вес. Вес указывает вниз. Один вектор готов.

Мяч для разрушения подвешен. Не падает. Следовательно, что-то действует против силы тяжести. Это трос, на котором подвешен мяч. Возникающая сила называется напряжением. Кабель вертикальный. Следовательно, сила вертикальная. Гравитация вниз. Напряжение вверх. Размер?

Ничего никуда не денется. Это похоже на предыдущие два вопроса.Напряжение и вес отменяются.

Вт = T

Итак, нарисуйте круг с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая - вниз. Обозначьте груз, направленный вниз (или W или F г ), а другой - натяжение, направленное вверх (или T или F t ).

зависший вертолет

Четвертый пример: вертолет завис на месте. Как нарисовать вертолет? Коробка.Что делать, если вы устали рисовать коробки? Круг - хорошая альтернатива. Что, если даже это слишком много усилий? Полагаю, нарисуйте маленький кружок. Что, если я хочу попробовать нарисовать вертолет? Дополнительный кредит не предоставляется.

Вы знаете остальную историю. Все предметы имеют вес. Нарисуйте стрелку, указывающую вниз, и обозначьте ее. Вертолет не поднимается и не падает. Что его поддерживает? Ротор. Какую силу прилагает ротор? Ротор - это своего рода крыло, а крылья обеспечивают подъемную силу. Нарисуйте стрелку вверх и обозначьте ее.

Вертолет не стоит на земле, поэтому нет нормальной силы. Это не воздушный шар или корабль в море, поэтому плавучесть не имеет значения. Никаких струн нет, поэтому нет натяжения. Другими словами, перестаньте тянуть силы. Я упоминал, что знание того, когда бросить курить, - важный навык? Если нет, наверное, стоило.

И снова у нас есть объект, который быстро никуда не движется. Когда это происходит, должно быть несколько очевидно, что силы должны уравновешиваться.

W = L

Итак, нарисуйте прямоугольник с двумя стрелками одинаковой длины, выходящими из центра, одна направлена ​​вверх, а другая - вниз.Обозначьте один груз, направленный вниз (или W или F г ), а другой - подъемник, направленный вверх (или L или F ).

а теперь… закон

Сделаем еще одну бесплатную диаграмму тела для практики.

Ребенок толкает повозку по ровной поверхности

Сначала выясните, в чем проблема. Это несколько неоднозначно. Нас просят нарисовать ребенка, повозку или и то, и другое? Длинный ответ: «это зависит от обстоятельств.Краткий ответ: «Я говорю вам, что хочу, чтобы вы разобрались с повозкой». Нарисуйте прямоугольник, представляющий повозку.

Затем определите силы. Гравитация тянет все вниз, поэтому нарисуйте стрелку, указывающую вниз, и обозначьте ее вес (или W или F г в зависимости от ваших предпочтений). Он не падает, а лежит на твердой земле. Это означает, что присутствует нормальная сила. Земля ровная (т. Е. Горизонтальная), поэтому нормальная сила направлена ​​вверх. Нарисуйте стрелку, указывающую вверх, и обозначьте ее как «нормальный» (или N или F n ).Вагон не движется вертикально, поэтому эти силы равны. Нарисуйте ряды равной длины, обозначающие нормальный вес и нормальный вес.

W = N

Ребенок толкает повозку. Мы должны предположить, что он использует повозку по прямому назначению и толкает ее по горизонтали. Я читаю слева направо, а это означает, что я предпочитаю использовать правое направление для прямого направления на бумаге, классных досках, белых досках и компьютерных дисплеях. Нарисуйте стрелку вправо, выходящую из центра блока.Я не вижу причин давать этой группе техническое название, поэтому назовем ее просто push ( P ). Если вы со мной не согласны, есть вариант. Вы могли бы назвать это приложенной силой ( F a ). Это дает вам преимущество в том, что вы хорошо образованы, но также имеет недостаток в том, что вы менее точны. Вызов силы приложенной силой ничего не говорит об этом, поскольку для существования необходимо приложить все силы. Слово «толчок» также немного расплывчато, поскольку все силы представляют собой своего рода толкание или толчок, но мы обычно думаем, что толкают руки.Поскольку в использовании техно-болтовни нет никакой пользы, а простое слово «толкать» фактически описывает то, что делает ребенок, мы будем использовать слово «толкать».

Движение на Земле не происходит в вакууме. Когда одна вещь движется, она проходит сквозь другую или пересекает другую. Когда колесо вращается на оси, две поверхности трутся друг о друга. Это называется сухим трением. Смазку можно использовать для разделения твердых металлических частей, но это просто сводит проблему к тому, что слои внутри смазки скользят друг по другу.Это называется вязким трением. Толкать фургон вперед - значит выталкивать воздух. Это еще один вид вязкого трения, называемый сопротивлением. Круглые колеса провисают под нагрузкой, что затрудняет их вращение. Это называется сопротивлением качению. Эти силы сопротивления часто вместе называют трением, и они присутствуют повсюду. Реальный анализ любой ситуации, связанной с движением, должен включать трение. Нарисуйте стрелку влево (напротив предполагаемого направления движения) и обозначьте ее трение (или f или F f ).

А теперь самое сложное. Как соотносятся горизонтальные силы? Толчок больше или меньше трения? Чтобы ответить на этот вопрос, нам сначала нужно сделать то, чем славятся физики. Мы собираемся покинуть реальный мир и войти в царство фантазий. Мы собираемся сделать вид, что трений не существует.

Наблюдайте за качающимся маятником. Твои глаза становятся тяжелыми. Вы становитесь сонными. Сонный. Я сосчитаю до трех. Когда я скажу слово «три», вы проснетесь в мире без трения.Один. Два. Три. Добро пожаловать в реальный мир. Нет, подождите, это строка из Матрицы.

Если гипноз сработал, теперь вы должны соскользнуть с того, на чем вы сидите, и упасть на землю. Пока вы там, я бы хотел, чтобы вы ответили на этот, казалось бы, простой вопрос. Что нужно, чтобы заставить что-то двигаться? Точнее, что нужно, чтобы что-то двигалось с постоянной скоростью?

В реальном мире, где трение присутствует повсюду, движение прекращается. Нажмите на тормоза вашего автомобиля, и вы довольно быстро остановитесь.Заглушите двигатель своего автомобиля, и вы постепенно остановитесь. Бросьте шар для боулинга по дорожке, и вы, вероятно, не заметите большого изменения скорости. (Однако если вы хорошо играете в боулер, вы, вероятно, привыкли видеть, как мяч изгибается в лузу. Помните, что скорость - это скорость плюс направление. Каждый раз, когда что-то меняется, скорость меняется.) Ударьте по хоккейной шайбе клюшкой. и вы увидите, как он движется с одной скоростью в одном направлении. Я выбрал эти примеры и не зря представил их в таком порядке.При движении накатом до остановки меньше трения, чем при торможении до остановки. У хоккейной шайбы на льду меньше трения, чем у шара для боулинга по деревянной дорожке.

Как насчет менее повседневного примера? Толкайте вагон по ровной дороге. Думаешь, ты не сможешь этого сделать? Хорошо подумай еще раз. Я не прошу вас толкать целый поезд или даже локомотив - просто хороший пустой товарный вагон или вагон метро. Я также не говорю, что это будет легко. Возможно, вам понадобится помощь одного или двух друзей. Это то, что обычно делают бригады по обслуживанию железных дорог.

Рабочие передвигают вагон метро. Источник: 所 さ ん の 目 が テ ン!

БОЛЬШЕ ТЕКСТА

ЗАВЕРШИТЕ ЭТО ССЫЛКОЙ GALILEO

Небеса - это место, где никогда ничего не происходит.

Исаак Ньютон (1642–1727) Англия. Выполнил большую часть работы в годы эпидемии чумы 1665 и 1666. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ( The Mathematical Principles of Natural Philosophy ) опубликовано в 1687 году (отставание на 20+ лет!) За счет Галлея.

Lex. I. Закон I.
Corpus omne perſeverare in ſtatu ſuo quieſcendi vel movendi uniform Impact in directum, sui quatetiburus. Каждое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного движения по прямой линии, если только оно не вынуждено изменить это состояние под действием приложенных к нему сил.
Projectilia pereverant in motibus ſuis, niſi quatenus a reſiſtentia aëris retardantur, & vi gravitatis impelluntur deorſum.Trochus, cujus partes cohærendo perpetuo retrahunt ſeſe a motibus rectilineis, non ceſſat rotari, niſi quatenus ab aëre retardantur. Majora autem planetarum и cometarum corpora motus ſuos & progreſſivos & circares in patiis minus reſiſtentibus factos conſervant diutius. Снаряды продолжают движение до тех пор, пока они не задерживаются сопротивлением воздуха или не направляются вниз под действием силы тяжести. Вершина, части которой своим сцеплением постоянно отводятся в сторону от прямолинейных движений, не прекращает своих вращений, иначе ее не тормозит воздух.Более крупные тела планет и комет, встречая меньшее сопротивление в более свободных пространствах, упорствуют в своих поступательных и круговых движениях в течение гораздо более длительного времени.

(Ньютон в интерпретации Элерта)

Покоящийся объект имеет тенденцию оставаться в состоянии покоя, а объект в движении имеет тенденцию продолжать движение с постоянной скоростью, если чистая внешняя сила не заставляет действовать иначе.

Это довольно сложное предложение говорит о многом.Распространенное заблуждение состоит в том, что движущиеся объекты содержат величину, называемую «идти» (или что-то в этом роде - в старые времена они называли это «импульсом»), и в конечном итоге они останавливаются, поскольку у них заканчивается «ход».

Если на тело не действуют никакие силы, его скорость и направление движения остаются постоянными.

Движение - такое же естественное состояние, как и покой.

Движению (или отсутствию движения) не нужна причина, но необходимо изменение движения.

Definitio.III. Определение III.
Materiæ vis insita est Potentia resistendi, qua corpus unumquodque, qua corpus unumquodque, qua corpus unumquodque, qua corpus unumquodque, по сути, сохраняется в статусе suo vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. vis insita, или врожденная сила материи, - это сила сопротивления, с помощью которой каждое тело пытается упорствовать в своем нынешнем состоянии, будь то покой или равномерное движение вперед по правильной линии.
Definitio. IV. Определение IV.
Vis Impressa est actio in corpus exctio, ad mutandum ejus statum vel quiescendi vel movendi uniformiter in directum. Сила воздействия - это действие, оказываемое на тело с целью изменить его состояние, либо покоя, либо равномерного движения вперед по правой линии.
Состоит из hæc vis in actione sola, neque post actionem permanet in corpore. Perserverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem vis impresa diversarum originum, ut ex ictu, expressione, ex vi centripeta. Эта сила состоит только в действии; и больше не остается в теле, когда действие закончено. Ибо тело поддерживает каждое новое состояние, которое оно приобретает, только своей vis inertiæ.Воздействующие силы бывают разного происхождения: от удара, давления или центростремительной силы.

В целом инерция является сопротивлением изменениям. В механике инерция - это сопротивление изменению скорости или, если хотите, сопротивление ускорению.

В общем, сила - это взаимодействие, которое вызывает изменение. В механике сила - это сила, вызывающая изменение скорости или, если хотите, ускорение.

Когда на объект действует более одной силы, важна чистая сила. Поскольку сила является векторной величиной, при объединении сил используйте геометрию вместо арифметики.

Внешняя сила: Чтобы сила ускоряла объект, она должна исходить извне. Вы не можете подтянуться на собственных стропах. Любой, кто говорит, что вы можете, в прямом смысле ошибается.

12.3 Напряжение, деформация и модуль упругости - University Physics Volume 1

12.3 Напряжение, деформация и модуль упругости

Цели обучения

К концу этого раздела вы сможете:

  • Объяснить концепции напряжения и деформации при описании упругих деформаций материалов
  • Описать виды упругого деформирования предметов и материалов

Модель твердого тела - идеализированный пример объекта, который не деформируется под действием внешних сил.Это очень полезно при анализе механических систем, а многие физические объекты действительно в значительной степени жесткие. Степень, в которой объект может восприниматься как жесткий, зависит от физических свойств материала, из которого он сделан. Например, мяч для пинг-понга, сделанный из пластика, является хрупким, а теннисный мяч, сделанный из резины, эластичен, когда на него воздействуют сжимающие силы. Однако при других обстоятельствах и мяч для пинг-понга, и теннисный мяч могут хорошо отскакивать как твердые тела.Точно так же тот, кто проектирует протезы, может приблизиться к механике человеческих конечностей, моделируя их как твердые тела; однако фактическая комбинация костей и тканей представляет собой эластичную среду.

В оставшейся части этой главы мы переходим от рассмотрения сил, влияющих на движение объекта, к тем, которые влияют на форму объекта. Изменение формы из-за приложения силы называется деформацией. Известно, что даже очень небольшие силы вызывают некоторую деформацию.Деформация испытывается объектами или физическими средами под действием внешних сил - например, это может быть сжатие, сжатие, разрыв, скручивание, срезание или растяжение объектов. На языке физики два термина описывают силы, действующие на объекты, подвергающиеся деформации: напряжение и напряжение .

Напряжение - это величина, которая описывает величину сил, вызывающих деформацию. Напряжение обычно определяется как силы на единицу площади .Когда силы притягивают объект и вызывают его удлинение, например, при растяжении эластичной ленты, мы называем такое напряжение растягивающим напряжением. Когда силы вызывают сжатие объекта, мы называем это напряжением сжатия. Когда объект сдавливается со всех сторон, как подводная лодка в глубинах океана, мы называем этот вид напряжения объемным напряжением (или объемным напряжением). В других ситуациях действующие силы могут быть ни растягивающими, ни сжимающими, и все же вызывать заметную деформацию. Например, предположим, что вы крепко держите книгу ладонями, затем одной рукой вы нажимаете и тянете переднюю обложку от себя, а другой рукой вы нажимаете и тянете заднюю обложку в направлении ты.В таком случае, когда деформирующие силы действуют по касательной к поверхности объекта, мы называем их «поперечными» силами, а вызываемое ими напряжение - поперечным напряжением.

Единицей измерения напряжения в системе СИ является паскаль (Па). Когда сила в один ньютон воздействует на единицу площади квадратного метра, результирующее напряжение составляет один паскаль:

один паскаль = 1.0Па = 1.0N1.0м2. один паскаль = 1.0Па = 1.0N1.0м2.

В британской системе единиц измерения напряжения используется «фунт на квадратный дюйм», что означает «фунт на квадратный дюйм» (фунт / дюйм2).(фунт / дюйм2). Другой единицей измерения объемного напряжения является атм (атмосфера). Коэффициенты пересчета:

. 1 фунт / кв. Дюйм = 6895 Па и 1 Па = 1,450 × 10–4 фунт / кв. Дюйм · атм = 1,013 × 105 Па = 14,7 фунт / кв. Дюйм. 1 фунт / кв. Дюйм = 6895 Па и 1 Па = 1,450 × 10–4 фунт / кв.

Объект или среда под напряжением деформируются. Величина, описывающая эту деформацию, называется деформацией. Деформация задается как частичное изменение длины (при растягивающем напряжении), объема (при объемном напряжении) или геометрии (при напряжении сдвига). Следовательно, деформация - это безразмерное число.Деформация под действием растягивающего напряжения называется деформацией растяжения, деформация под действием объемного напряжения называется объемной деформацией (или объемной деформацией), а деформация, вызванная напряжением сдвига, называется деформацией сдвига.

Чем больше напряжение, тем больше напряжение; однако связь между деформацией и напряжением не обязательно должна быть линейной. Только когда напряжение достаточно низкое, деформация, которую оно вызывает, прямо пропорциональна величине напряжения. Константа пропорциональности в этом отношении называется модулем упругости.В линейном пределе низких значений напряжения общее соотношение между напряжением и деформацией составляет

. напряжение = (модуль упругости) × деформация. напряжение = (модуль упругости) × деформация.

12,33

Как видно из анализа размеров этого соотношения, модуль упругости имеет ту же физическую единицу, что и напряжение, поскольку деформация безразмерна.

Из уравнения 12.33 также видно, что, когда объект характеризуется большим значением модуля упругости, влияние напряжения невелико.С другой стороны, небольшой модуль упругости означает, что напряжение вызывает большую деформацию и заметную деформацию. Например, напряжение на резиновой ленте вызывает большую деформацию (деформацию), чем такое же напряжение на стальной ленте тех же размеров, потому что модуль упругости резины на два порядка меньше модуля упругости стали.

Модуль упругости при растяжении называется модулем Юнга; то, что для объемного напряжения называется объемным модулем упругости; а напряжение сдвига называется модулем сдвига.Обратите внимание, что соотношение между напряжением и деформацией - это наблюдаемое соотношение , измеренное в лаборатории. Модули упругости для различных материалов измеряются при различных физических условиях, таких как изменяющаяся температура, и собираются в таблицах технических данных для справки (таблица 12.1). Эти таблицы являются ценными справочными материалами для промышленности и для всех, кто занимается проектированием или строительством. В следующем разделе мы обсудим зависимости деформации от напряжения за пределами линейного предела, представленного уравнением 12.33, в полном диапазоне значений напряжений до точки разрушения. В оставшейся части этого раздела мы изучаем линейный предел, выражаемый уравнением 12.33.

Материал Модуль Юнга
× 1010 Па × 1010 Па
Объемный модуль
× 1010 Па × 1010 Па
Модуль сдвига
× 1010 Па × 1010 Па
Алюминий 7,0 7,5 2,5
Кость (напряжение) 1.6 0,8 8,0
Кость (компрессия) 0,9
Латунь 9,0 6,0 3,5
Кирпич 1,5
Бетон 2,0
Медь 11,0 14,0 4,4
Коронное стекло 6.0 5,0 2,5
Гранит 4,5 4,5 2,0
Волосы (человеческие) 1,0
Твердая древесина 1,5 1,0
Утюг 21,0 16,0 7,7
Свинец 1,6 4,1 0,6
Мрамор 6.0 7,0 2,0
Никель 21,0 17,0 7,8
Полистирол 3,0
Шелк 6,0
Паутинка 3,0
Сталь 20,0 16,0 7,5
Ацетон 0.07
Этанол 0,09
Глицерин 0,45
Меркурий 2,5
Вода 0,22

Таблица 12.1 Приблизительные модули упругости для выбранных материалов

Напряжение при растяжении или сжатии, деформация и модуль Юнга

Напряжение или сжатие возникает, когда две антипараллельные силы равной величины действуют на объект только в одном из его измерений таким образом, что объект не перемещается.Один из способов представить себе такую ​​ситуацию показан на рисунке 12.18. Сегмент стержня либо растягивается, либо сжимается парой сил, действующих по его длине и перпендикулярно его поперечному сечению. Чистый эффект таких сил состоит в том, что стержень изменяет свою длину от исходной длины L0L0, которая была у него до появления сил, на новую длину L , которую он имеет под действием сил. Это изменение длины ΔL = L-L0ΔL = L-L0 может быть либо удлинением (когда L больше исходной длины L0) L0), либо сокращением (когда L меньше исходной длины L0).L0). Напряжение растяжения и деформация возникают, когда силы растягивают объект, вызывая его удлинение, и изменение длины ΔLΔL является положительным. Напряжение сжатия и деформация возникают, когда силы сжимают объект, вызывая его сокращение, а изменение длины ΔLΔL отрицательно.

В любой из этих ситуаций мы определяем напряжение как отношение деформирующей силы F⊥F⊥ к площади A поперечного сечения деформируемого объекта. Символ F⊥F⊥, который мы оставляем для деформирующей силы, означает, что эта сила действует перпендикулярно поперечному сечению объекта.Силы, действующие параллельно поперечному сечению, не изменяют длину объекта. Определение растягивающего напряжения -

. растягивающее напряжение = F⊥A. растягивающее напряжение = F⊥A.

12,34

Деформация растяжения - это мера деформации объекта при растягивающем напряжении и определяется как частичное изменение длины объекта, когда объект испытывает растягивающее напряжение.

деформация растяжения = ΔLL0. деформация растяжения = ΔLL0.

12,35

Напряжение сжатия и деформация определяются по той же формуле, уравнение 12.34 и уравнение 12.35 соответственно. Единственное отличие от ситуации с растяжением состоит в том, что для сжимающего напряжения и деформации мы берем абсолютные значения правых частей в уравнениях 12.34 и 12.35.

Фигура 12,18 Когда объект находится в состоянии растяжения или сжатия, результирующая сила, действующая на него, равна нулю, но объект деформируется, изменяя свою исходную длину L0.L0. (a) Натяжение: стержень удлинен на ΔL.ΔL. (b) Сжатие: стержень сжимается на ΔL.ΔL. В обоих случаях деформирующая сила действует по длине стержня и перпендикулярно его поперечному сечению.В линейном диапазоне малых напряжений площадь поперечного сечения стержня не изменяется.

Модуль Юнга Y - это модуль упругости, когда деформация вызвана либо растягивающим, либо сжимающим напряжением, и определяется уравнением 12.33. Разделив это уравнение на деформацию растяжения, мы получим выражение для модуля Юнга:

Y = растягивающая деформация растяжения = F⊥ / A∆L / L0 = F⊥AL0∆L.Y = растягивающая деформация растяжения = F⊥ / A∆L / L0 = F⊥AL0∆L.

12,36

Пример 12,7

Напряжение сжатия в опоре
Скульптура весом 10 000 Н стоит на горизонтальной поверхности на вершине 6.Вертикальный столб высотой 0 м Рис. 12.19. Площадь поперечного сечения столба 0,20 м 20,20 м 2, он выполнен из гранита с удельной массой 2700 кг / м3. 2700 кг / м3. Найдите сжимающее напряжение в поперечном сечении, расположенном на 3,0 м ниже вершины столба, и значение сжимающей деформации верхнего 3,0-метрового сегмента столба.

Фигура 12,19 Колонна Нельсона на Трафальгарской площади, Лондон, Англия. (кредит: модификация работы Кристиана Бортеса)

Стратегия
Сначала мы находим вес 3.Верхняя часть столба длиной 0 м. Нормальная сила, действующая на поперечное сечение, расположенное на 3,0 м ниже вершины, складывается из веса столба и веса скульптуры. Когда у нас есть нормальная сила, мы используем уравнение 12.34, чтобы найти напряжение. Чтобы найти деформацию сжатия, мы находим значение модуля Юнга для гранита в таблице 12.1 и инвертируем уравнение 12.36.
Решение
Объем сегмента колонны высотой h = 3,0мh = 3,0м и площадью поперечного сечения A = 0,20м2A = 0,20м2 составляет V = Ah = (0.20м2) (3,0м) = 0,60м3. V = Ah = (0,20м2) (3,0м) = 0,60м3.

При плотности гранита ρ = 2,7 × 103 кг / м3, ρ = 2,7 × 103 кг / м3 масса сегмента столба составляет

m = ρV = (2,7 × 103 кг / м3) (0,60 м3) = 1,60 × 103 кг. m = ρV = (2,7 × 103 кг / м3) (0,60 м3) = 1,60 × 103 кг.

Вес сегмента стойки

wp = mg = (1,60 × 103 кг) (9,80 м / с2) = 1,568 × 104 Н. wp = mg = (1,60 × 103 кг) (9,80 м / с2) = 1,568 × 104 Н.

Вес скульптуры составляет ws = 1,0 × 104 Н, ws = 1,0 × 104 Н, поэтому нормальная сила на поверхности поперечного сечения, расположенной на 3,0 м ниже скульптуры, составляет

F⊥ = wp + ws = (1.568 + 1.0) × 104N = 2.568 × 104N. F⊥ = wp + ws = (1.568 + 1.0) × 104N = 2.568 × 104N.

Следовательно, напряжение

напряжение = F⊥A = 2,568 × 104N0,20м2 = 1,284 × 105Па = 128,4 кПа. напряжение = F⊥A = 2,568 × 104N0,20м2 = 1,284 × 105Па = 128,4 кПа.

Модуль Юнга для гранита Y = 4,5 × 1010 Па = 4,5 × 107 кПа. Y = 4,5 × 1010 Па = 4,5 × 107 кПа. Следовательно, деформация сжатия в этом положении равна

. деформация = напряжение Y = 128,4 кПа 4,5 × 107 кПа = 2,85 × 10-6. деформация = напряжение Y = 128,4 кПа 4,5 × 107 кПа = 2,85 × 10-6.
Значение
Обратите внимание, что нормальная сила, действующая на площадь поперечного сечения колонны, не постоянна по ее длине, а изменяется от наименьшего значения наверху до наибольшего значения внизу колонны.Таким образом, если опора имеет равномерную площадь поперечного сечения по всей длине, наибольшее напряжение у ее основания.

Проверьте свое понимание 12,9

Найдите сжимающее напряжение и деформацию в основании колонны Нельсона.

Пример 12,8

Растяжка стержня
Стальной стержень длиной 2,0 м имеет площадь поперечного сечения 0,30 см2 0,30 см2. Штанга является частью вертикальной опоры, которая удерживает тяжелую платформу весом 550 кг, которая подвешена к нижнему концу штанги.Пренебрегая весом стержня, каково растягивающее напряжение стержня и удлинение стержня под действием напряжения?
Стратегия
Сначала мы вычисляем растягивающее напряжение в стержне под весом платформы в соответствии с уравнением 12.34. Затем мы инвертируем уравнение 12.36, чтобы найти удлинение стержня, используя L0 = 2,0 м. L0 = 2,0 м. Из таблицы 12.1 модуль Юнга для стали равен Y = 2,0 × 1011 Па. Y = 2,0 × 1011 Па.
Решение
Подстановка числовых значений в уравнения дает нам F⊥A = (550 кг) (9.8 м / с2) 3,0 × 10–5 м2 = 1,8 × 108 Па ΔL = F⊥AL0Y = (1,8 × 108 Па) 2,0 × 1011 Па = 1,8 × 10–3 м = 1,8 мм. F⊥A = (550 кг) (9,8 м / s2) 3,0 × 10–5 м2 = 1,8 × 108 Па ΔL = F⊥AL0Y = (1,8 × 108 Па) 2,0 × 1011 Па = 1,8 × 10–3 м = 1,8 мм.
Значение
Как и в примере с колонной, растягивающее напряжение в этом примере неоднородно по длине стержня. Однако, в отличие от предыдущего примера, если принять во внимание вес штанги, напряжение в штанге будет наибольшим в верхней части и наименьшим в нижней части штанги, к которой прикреплено оборудование.

Проверьте свое понимание 12.10

Проволока длиной 2,0 м растягивается на 1,0 мм под действием нагрузки. Какова деформация растяжения в проволоке?

Объекты часто могут одновременно испытывать напряжение сжатия и растяжения. Рис. 12.20. Один из примеров - длинная полка, загруженная тяжелыми книгами, которая провисает между концевыми опорами под весом книг. Верхняя поверхность полки испытывает напряжение сжатия, а нижняя поверхность полки - растягивающее напряжение.Точно так же длинные и тяжелые балки провисают под собственным весом. В современном строительстве такие деформации изгиба можно практически исключить с помощью двутавровых балок. Рисунок 12.21.

Фигура 12.20 (a) Объект, изгибающийся вниз, испытывает растягивающее напряжение (растяжение) в верхней части и сжимающее напряжение (сжатие) в нижней части. (b) Элитные тяжелоатлеты часто временно сгибают железные прутья во время подъема, как на Олимпийских играх 2012 года. (кредит б: модификация работы Александра Кочерженко)

Фигура 12.21 год Стальные двутавровые балки используются в строительстве для уменьшения деформаций изгиба. (Источник: модификация работы «Инженерный корпус армии США в Европе» / Flickr)

Объемное напряжение, деформация и модуль

Когда вы ныряете в воду, вы чувствуете силу, давящую на каждую часть вашего тела со всех сторон. Тогда вы испытываете объемный стресс или, другими словами, давление. Объемное напряжение всегда имеет тенденцию к уменьшению объема, заключенного на поверхности погружаемого объекта.Силы этого «сжатия» всегда перпендикулярны погружаемой поверхности. Рис. 12.22. Эффект этих сил заключается в уменьшении объема погруженного объекта на величину ΔVΔV по сравнению с объемом V0V0 объекта при отсутствии объемного напряжения. Этот вид деформации называется объемной деформацией и описывается изменением объема относительно исходного объема:

объемная деформация = ΔVV0. объемная деформация = ΔVV0.

12,37

Фигура 12,22 Объект при увеличении объемного напряжения всегда претерпевает уменьшение своего объема.Равные силы, перпендикулярные поверхности, действуют со всех сторон. Эффект этих сил заключается в уменьшении объема на величину ΔVΔV по сравнению с исходным объемом V0.V0.

Объемная деформация является результатом объемного напряжения, которое представляет собой силу F⊥F⊥, нормальную к поверхности, которая давит на единицу площади A погруженного объекта. Такая физическая величина, или давление p , определяется как

. давление = p≡F⊥A. давление = p≡F⊥A.

12,38

Мы будем изучать давление в жидкостях более подробно в Гидромеханике.Важной характеристикой давления является то, что оно является скалярной величиной и не имеет определенного направления; то есть давление действует одинаково во всех возможных направлениях. Когда вы погружаете руку в воду, вы чувствуете такое же давление, действующее на верхнюю поверхность руки, как на нижнюю, или на боковую, так и на поверхность кожи между пальцами. В этом случае вы ощущаете увеличение давления ΔpΔp по сравнению с тем, что вы привыкли ощущать, когда ваша рука не погружена в воду.Когда ваша рука не погружена в воду, вы чувствуете нормальное давление p0p0 в одну атмосферу, которое служит точкой отсчета. Объемное напряжение - это увеличение давления, или Δp, Δp, по сравнению с нормальным уровнем, p0.p0.

Когда объемное напряжение увеличивается, объемная деформация увеличивается в соответствии с уравнением 12.33. Константа пропорциональности в этом соотношении называется модулем объемной упругости, B или

. B = объемное напряжение, объемная деформация = −ΔpΔV / V0 = −ΔpV0ΔV. B = объемное напряжение, объемная деформация = −ΔpΔV / V0 = −ΔpV0ΔV.

12,39

Знак минус, который появляется в уравнении 12.39, предназначен для согласованности, чтобы гарантировать, что B является положительной величиной. Обратите внимание, что знак минус (-) (-) необходим, потому что увеличение ΔpΔp давления (положительная величина) всегда вызывает уменьшение ΔVΔV в объеме, а уменьшение объема является отрицательной величиной. Величина, обратная модулю объемной упругости, называется сжимаемостью k, k или

. k = 1B = −ΔV / V0Δp.k = 1B = −ΔV / V0Δp.

12,40

Термин «сжимаемость» используется в отношении жидкостей (газов и жидкостей).Сжимаемость описывает изменение объема жидкости на единицу увеличения давления. Жидкости, характеризующиеся большой сжимаемостью, относительно легко сжимаются. Например, сжимаемость воды составляет 4,64 × 10–5 / атм. 4,64 × 10–5 / атм, а сжимаемость ацетона составляет 1,45 × 10–4 / атм. 1,45 × 10–4 / атм. Это означает, что при повышении давления на 1,0 атм относительное уменьшение объема для ацетона примерно в три раза больше, чем для воды.

Пример 12.9

Гидравлический пресс
В гидравлическом прессе, рис. 12.23, 250-литровый объем масла подвергается повышению давления на 2300 фунтов на квадратный дюйм. Если сжимаемость масла составляет 2,0 × 10–5 / атм, 2,0 × 10–5 / атм, найдите объемную деформацию и абсолютное уменьшение объема масла при работе пресса.

Фигура 12,23 В гидравлическом прессе, когда маленький поршень смещается вниз, давление в масле передается через масло на большой поршень, заставляя большой поршень двигаться вверх.Небольшая сила, приложенная к маленькому поршню, вызывает большую прижимающую силу, которую большой поршень оказывает на объект, который либо поднимается, либо сжимается. Устройство действует как механический рычаг.

Стратегия
Мы должны обратить уравнение 12.40, чтобы найти объемную деформацию. Во-первых, мы преобразуем увеличение давления из фунтов на квадратный дюйм в атм, Δp = 2300psi = 2300 / 14,7atm≈160atm, Δp = 2300psi = 2300 / 14.7atm≈160atm, и определяем V0 = 250L.V0 = 250L.
Решение
Подставляя значения в уравнение, имеем объемная деформация = ΔVV0 = ΔpB = kΔp = (2.0 × 10-5 / атм) (160атм) = 0,0032 ответ: ΔV = 0,0032V0 = 0,0032 (250L) = 0,78L. Объемная деформация = ΔVV0 = ΔpB = kΔp = (2,0 × 10-5 / атм) (160атм) = 0,0032 ответ: ΔV = 0,0032V0 = 0,0032 (250 л) = 0,78 л.
Значение
Обратите внимание, что, поскольку сжимаемость воды в 2,32 раза больше, чем сжимаемость масла, если бы рабочее вещество в гидравлическом прессе этой задачи было заменено на воду, объемная деформация, а также изменение объема были бы в 2,32 раза больше.

Проверьте свое понимание 12.11

Если нормальная сила действует на каждую грань кубической 1.Стальной кусок 0-м31,0-м3 заменяют на 1,0 × 107 Н, 1,0 × 107 Н, найдите результирующее изменение объема стального куска.

Напряжение сдвига, деформация и модуль

Понятия напряжения сдвига и деформации относятся только к твердым объектам или материалам. Здания и тектонические плиты являются примерами объектов, которые могут подвергаться сдвиговым напряжениям. В общем, эти концепции не применимы к жидкостям.

Деформация сдвига возникает, когда две антипараллельные силы равной величины прикладываются по касательной к противоположным поверхностям твердого объекта, не вызывая деформации в поперечном направлении к силовой линии, как в типичном примере напряжения сдвига, показанном на рисунке 12.24. Сдвиговая деформация характеризуется постепенным сдвигом ΔxΔx слоев в направлении, касательном к действующим силам. Эта градация ΔxΔx происходит в поперечном направлении на некотором расстоянии L0.L0. Деформация сдвига определяется отношением наибольшего смещения ΔxΔx к поперечному расстоянию L0L0

деформация сдвига = ΔxL0. деформация сдвига = ΔxL0.

12,41

Деформация сдвига вызвана напряжением сдвига. Напряжение сдвига возникает из-за сил, которые действуют параллельно к поверхности. Для таких сил мы используем символ F∥F∥.Величина F∥F∥ на площадь поверхности A , где применяется сила сдвига, является мерой напряжения сдвига

напряжение сдвига = F∥A. напряжение сдвига = F∥A.

12,42

Модуль сдвига является константой пропорциональности в уравнении 12.33 и определяется отношением напряжения к деформации. Модуль сдвига обычно обозначается S :

. S = напряжение сдвига деформация сдвига = F∥ / AΔx / L0 = F∥AL0Δx.S = напряжение сдвига деформация сдвига = F∥ / AΔx / L0 = F∥AL0Δx.

12,43

Фигура 12.24 Объект под напряжением сдвига: две антипараллельные силы равной величины действуют по касательной к противоположным параллельным поверхностям объекта. Контур пунктирной линией показывает результирующую деформацию. Направление, перпендикулярное действующим силам, не изменяется, и поперечная длина L0L0 не изменяется. Сдвиговая деформация характеризуется постепенным сдвигом ΔxΔx слоев в направлении, касательном к силам.

Пример 12.10

Старая книжная полка
Уборщик пытается переместить тяжелый старый книжный шкаф по ковровому покрытию, касаясь его поверхности самой верхней полки.Однако единственный заметный эффект от этого усилия аналогичен эффекту, показанному на рисунке 12.24, и он исчезает, когда человек перестает толкать. Книжный шкаф высотой 180 см и шириной 90 см с четырьмя полками глубиной 30 см, частично заполненными книгами. Общий вес книжного шкафа и книг составляет 600,0 Н. Если человек толкает верхнюю полку с силой 50,0 Н, которая смещает верхнюю полку по горизонтали на 15,0 см относительно неподвижной нижней полки, найдите модуль сдвига книжного шкафа.
Стратегия
Единственная важная информация - это физические размеры книжного шкафа, величина тангенциальной силы и смещение, вызываемое этой силой.Мы определяем F∥ = 50.0N, Δx = 15.0cm, F∥ = 50.0N, Δx = 15.0cm, L0 = 180.0cm, L0 = 180.0cm и A = (30.0 cm) (90.0 cm) = 2700.0 cm2, A = (30,0 см) (90,0 см) = 2700,0 см2, и мы используем уравнение 12.43 для вычисления модуля сдвига.
Решение
Подставляя числа в уравнения, получаем для модуля сдвига S = F∥AL0Δx = 50.0N2700.0cm2180.0cm.15.0cm. = 29Ncm2 = 29 × 104Nm2 = 209 × 103Pa = 2.222 кПа S = F∥AL0Δx = 50.0N2700.0cm2180.0cm.15.0cm. = 29Ncm2 = 29 × 104Нм2 = 209 × 103Па = 2,222 кПа.

Мы также можем найти напряжение сдвига и деформацию соответственно:

F∥A = 50.0N2700,0 см2 = 527 кПа = 185,2 Па ΔxL0 = 15,0 см 180,0 см = 112 = 0,083. F∥A = 50,0 N 2700,0 см2 = 527 кПа = 185,2 Па ΔxL0 = 15,0 см 180,0 см = 112 = 0,083.
Значение
Если человек в этом примере толкнет полку здоровым движением, может случиться так, что индуцированный сдвиг превратит ее в груду мусора. Примерно тот же механизм сдвига ответственен за разрушения засыпанных землей дамб и дамб; и в целом по оползням.

Проверьте свое понимание 12,12

Объясните, почему концепции модуля Юнга и модуля сдвига неприменимы к жидкостям.

Биомеханика - Заболевания опорно-двигательного аппарата и рабочее место

Целью этого раздела является изучение свидетельств того, что существует биомеханический путь между физическими профессиональными требованиями и риском заболевания поясничным расстройством. Наша оценка сделана в отношении концептуальной модели, принятой в этом отчете, и, в частности, в отношении биомеханических путей, выделенных в. На этом рисунке изображен биомеханический путь с точки зрения взаимосвязи между нагрузками, прилагаемыми к конструкции, и механической стойкостью конструкции.Эта модель также признает, что и на характеристики нагрузки, и на уровни толерантности могут влиять физиологические реакции. Что касается нагрузки, на опорно-двигательный аппарат может влиять адаптация к нагрузке или ее усиление. Переносимость может быть опосредована болевыми реакциями или дискомфортом. В целом, если нагрузка на конструкцию превышает допустимую, это может привести к беспорядку. учитывает возможность того, что различные воздействия могут запускать этот путь повреждения и реакцию.

Ожидается, что внешние нагрузки, например связанные с работой, будут влиять на биомеханическую нагрузку на позвоночник. Эта модель также допускает возможность того, что другие факторы могут влиять на этот путь нарушения толерантности к нагрузке в разных точках пути. Важно понимать, что индивидуальные факторы, а также организационные факторы и социальный контекст могут влиять на биомеханическую нагрузку и устойчивость конструкции, а также на риск заболевания; эти вопросы рассматриваются в других разделах настоящего отчета.Цель этого раздела - изучить в этом контексте доказательства того, что внешние нагрузки могут запускать путь к заболеваниям поясницы.

Мы исследуем исключительно доказательства того, что физическая нагрузка на позвоночник и поддерживающие его конструкции может привести к болям в пояснице. Это утверждение оценивается с помощью нескольких подходов, включая наблюдения на рабочем месте за биомеханическими факторами, связанными с частотой сообщений о боли в пояснице, биомеханической логикой, путями боли и исследованиями вмешательства.

В главе 2 рассмотрены тенденции, связанные с видами работы (названиями должностей) и сообщениями о заболеваниях поясницы.Эти исследования определили, что складирование, работа с пациентами и общие работы по обработке материалов чаще связаны с болями в спине, чем другие виды занятий. Лабораторный биомеханический анализ показал, что эти виды деятельности могут привести к увеличению нагрузки на позвоночник (Leskinen et al., 1983; Schultz et al., 1987; Zetterberg, Andersson, and Schultz, 1987; Cholewicki, McGill, and Norman, 1991). ; Макгилл, 1997; Маррас и Дэвис, 1998; Чаффин, Андерсон и Мартин, 1999; Граната и Маррас, 1999; Маррас и др., 1999a, 1999b; и Marras, Granata, et al., 1999), и, таким образом, работа, связанная с этими задачами с более высокой нагрузкой на позвоночник, соответствует большему количеству сообщений о травмах спины. Это соответствует логике, описанной в.

Биомеханические факторы риска, измеряемые на рабочем месте

Группа изучила литературу по промышленным наблюдениям на предмет информации, касающейся биомеханической нагрузки на тело, и сообщений о заболеваниях нижнего отдела спины. Для нашей оценки литература была проверена на предмет биомеханической значимости.В то время как большинство эпидемиологических исследований в первую очередь связано с методологическими соображениями, биомеханические оценки в первую очередь связаны с тем, чтобы оцениваемая информация (метрика воздействия) имела биомеханическое значение. Следовательно, несмотря на то, что в литературе встречается много оценок профессионального риска заболевания поясничного отдела позвоночника, во многих из этих оценок не использовались показатели воздействия, которые можно было бы считать релевантными для биомеханической оценки. Такая ситуация может замаскировать или затемнить любую связь с риском.

Например, многочисленные исследования показали, что поднятие тяжелых грузов связано с повышенным риском боли в пояснице (Kelsey et al., 1984; Videman, Nurminen, and Troup, 1984; Bigos et al., 1986; Spengler et al., ., 1986; Battie et al., 1989; Riihimaki et al., 1989b; Burdorf, Govaert, and Elders, 1991; Bigos et al., 1992; Andersson, 1997; Bernard, 1997b). Однако такие грубые категориальные метрики воздействия не имеют большого значения для биомеханической оценки. Как обсуждалось в предыдущем разделе, с биомеханической точки зрения данная внешняя (по отношению к телу) нагрузка может накладывать большие или маленькие нагрузки на позвоночник (внутренние силы), в зависимости от механического преимущества нагрузки по отношению к позвоночнику (Чаффин, Андерссон. , и Мартин, 1999).Следовательно, чтобы понять биомеханическую нагрузку, для целей настоящего обзора необходимы конкретные поддающиеся количественной оценке показатели воздействия, имеющие значение в биомеханическом контексте. Только тогда можно решить вопрос о том, насколько воздействие биомеханической переменной является слишком большим воздействием.

Литература была изучена для выявления биомеханически значимых, высококачественных промышленных надзорных исследований. Высококачественные промышленные надзорные исследования, связанные с биомеханикой, состояли из исследований, которые отвечали следующим критериям:

  • Оценка касалась одного из аспектов базовой конструкции переносимости нагрузки, которая лежит в основе биомеханической оценки.Другими словами, конкретные биомеханические параметры (например, расположение груза в пространстве) представляли интерес в отличие от общих категориальных параметров (например, только вес груза).

  • Показатель воздействия может предоставить количественную информацию о нагрузках на спину во время работы.

  • Оценка риска не основывалась исключительно на самоотчетах, которые оказались ненадежными (Andrews, Norman, and Wells, 1996).

  • Показатели результатов поддаются количественной оценке по непрерывной шкале измерения (например,g., исследования, которые основывались на самоотчетах о воздействии или просто отмечали, превышал ли поднятый вес заданный порог, были исключены).

  • План эксперимента включал либо проспективное исследование, исследование случай-контроль, либо рандомизированное контролируемое исследование.

Результаты исследования

В литературе появилось несколько промышленных наблюдательных исследований, отвечающих этим критериям, и они предлагают доказательства того, что заболевание поясницы связано с воздействием физических параметров работы на работе.Чаффин и Парк (1973) выполнили одно из первых исследований, изучающих эту взаимосвязь. Это исследование показало, что «частота возникновения боли в пояснице (была) коррелирована (монотонно) с более высокими требованиями к подъемной силе, что определялось оценкой как местоположения, так и величины поднимаемого груза» (Chaffin and Park, 1973: 513). Они пришли к выводу, что подъем грузов может считаться потенциально опасным. Важно отметить, что это исследование показало, что не только величина нагрузки была значимой для определения риска, но и местоположение нагрузки было важным.Эта точка зрения согласуется с биомеханической логикой, обсуждаемой позже. Эта оценка также показала интересную взаимосвязь между частотой воздействия и подъемами разной величины (относительно силы рабочего). Это исследование показало, что воздействие умеренной частоты подъема тяжестей оказалось защитным, в то время как высокая или низкая частота подъема была обычным явлением на рабочих местах с большим количеством сообщений о травмах спины.

Проспективное исследование, проведенное Liles et al. (1984) сравнивали требования к работе с психологически определяемыми силовыми способностями рабочего.В определении спроса на работу учитывалось расположение груза относительно работника, а также частота подъема и время выдержки. Были рассмотрены заявки по всем задачам, связанным с погрузочно-разгрузочными работами. Это исследование выявило наличие спроса на работу по сравнению с порогом силы рабочего, выше которого повышается риск травмы поясницы. Это исследование показало, что существует «порог серьезности работы, выше которого частота и тяжесть резко возрастают» (Liles et al., 1984: 690).

Херрин и сотрудники (1986) наблюдали за работой в течение трех лет на пяти крупных промышленных предприятиях, где они оценили 2 934 задачи по транспортировке материалов.Они оценивали работу, используя как коэффициент подъемной силы, так и оценки сил обратного сжатия. Выявлена ​​положительная корреляция между коэффициентом подъемной силы и частотой травм поясницы. Они также обнаружили, что травмы опорно-двигательного аппарата были вдвое выше для прогнозируемых сил сжатия позвоночника, превышающих 6800 Н. Анализ также показывает, что прогнозирование риска лучше всего связано с наиболее стрессовыми задачами (в отличие от индексов, которые представляют совокупность рисков).

Punnett и его коллеги (1991) провели исследование случай-контроль (случай-референт) рабочих, занимающихся сборкой автомобилей, в котором оценивался риск боли в спине, связанной с ненейтральными рабочими позами. В этом исследовании изучались случаи боли в спине в течение 10-месячного периода, референты выбирались случайным образом после просмотра медицинских записей, собеседования и обследования, а анализы работы выполнялись аналитиками, которые не знали о статусе референта. Риск боли в пояснице возрастал по мере увеличения сгибания туловища.Риск также был связан с скручиванием туловища или боковым сгибанием. Наконец, это исследование показало, что риск увеличивается при использовании нескольких поз и увеличении времени воздействия. В частности, исследование показало, что риск увеличивается по мере увеличения части рабочего цикла, проводимой в наиболее тяжелых позах.

Маррас и его коллеги (1993, 1995) провели биомеханическую оценку более 400 промышленных рабочих мест, наблюдая 114 рабочих мест и переменных, связанных с рабочими. Воздействие момента нагрузки (величина нагрузки × расстояние нагрузки от позвоночника) оказалось единственным наиболее мощным предиктором сообщений о заболеваниях нижней части спины.Это исследование было единственным исследованием, в котором изучалась кинематика туловища наряду с традиционными биомеханическими переменными на рабочем месте. Это исследование выявило 16 кинематических переменных туловища, что привело к статистически значимым отношениям шансов, связанных с риском сообщения о заболевании поясницы на рабочем месте. Хотя ни одна из отдельных переменных не была таким сильным предиктором, как момент нагрузки, когда момент нагрузки был объединен с тремя кинематическими переменными (относящимися к трем измерениям движения ствола) вместе с мерой частоты воздействия, в результате получилась сильная модель множественной логистической регрессии, которая описывала отчет о болезни спины хорошо (О.R. = 10,7). Этот анализ показал, что риск был многомерным по своей природе, поскольку подверженность воздействию комбинации пяти переменных, описанных хорошо, дает отчет. Модель признает компромисс между переменными. Например, рабочая ситуация, при которой рабочий подвергается воздействию небольшого количества момента нагрузки, может по-прежнему представлять ситуацию с высоким риском, если другие четыре переменные в модели имели достаточную величину. Эта модель была недавно подтверждена в проспективном исследовании вмешательства на рабочем месте (Marras et al., 2000а). Когда результаты этого исследования рассматриваются вместе с исследованием Punnett (1991), становится ясно, что работа, связанная с активностью, выполняемой в ненейтральных позах, увеличивает риск для спины. Кроме того, по мере того, как поза становится более экстремальной или движения туловища становятся более быстрыми, сообщается о расстройстве спины. Эти результаты значимы с биомеханической точки зрения и предполагают, что риск заболевания поясничного отдела позвоночника связан в первую очередь с механической нагрузкой на позвоночник, а также что, когда задачи включают большую трехмерную нагрузку, связь с риском становится намного сильнее.Ожидается, что трехмерная нагрузка на позвоночник повлияет на диск, связки, мышцы и другие структуры проксимальнее позвоночника.

Norman и соавторы (1998) недавно оценили совокупную биомеханическую нагрузку на позвоночник у сборщиков автомобилей. Это наблюдательное исследование выявило четыре независимых фактора для сообщения о заболевании поясницы: интегрированный момент нагрузки (за рабочую смену), силы рук, пиковое поперечное усилие на позвоночник и пиковая скорость туловища. Это исследование показало, что работники, находящиеся в верхних 25 процентах нагрузки, подверженной всем факторам риска, сообщали о боли в пояснице примерно в шесть раз чаще, чем те, кто находился в нижних 25 процентах нагрузки.

Фатхаллах и его сотрудники (Фатхаллах, Маррас и Парнианпур, 1998b) оценили базу данных из 126 рабочих и рабочих мест, чтобы точно количественно определить и оценить сложные движения туловища в группах с различной степенью сообщений о заболеваниях поясницы. Они обнаружили, что группы с более высокой частотой сообщений демонстрируют сложные модели движений туловища, включающие высокие величины комбинированных скоростей туловища, особенно при крайнем сагиттальном сгибании, тогда как группы с низким риском не проявляют никаких таких моделей. Это исследование показало, что повышенные уровни сложных одновременных скоростных моделей наряду с ключевыми факторами рабочего места (момент нагрузки и частота) были уникальными для групп с повышенным риском заболеваний поясницы.

Уотерс и его коллеги (1999) оценили полезность пересмотренного уравнения подъемной силы NIOSH в исследовании промышленных наблюдений за 50 рабочими местами в промышленности. При оценке учитывались факторы, которые, как ожидается, будут связаны с нагрузкой на позвоночник, включая меры по размещению нагрузки. Эти меры определяли ожидаемую переносимость рабочего (определяемую биомеханическими, физиологическими, силовыми или психофизическими пределами) и сравнивались с поднятым грузом. Результаты этого исследования показали, что по мере превышения допуска вероятность возникновения боли в спине увеличивалась до определенного момента, а затем снижалась.

Результаты этих исследований обобщены в. Только два исследования оценили нагрузку на позвоночник на работе, и оба обнаружили положительную связь между физической нагрузкой на работе и сообщениями о боли в пояснице. Другие исследования согласуются с этим выводом. Несмотря на то, что в этих исследованиях нагрузка на позвоночник напрямую не оценивалась, включенные меры воздействия были косвенными индикаторами нагрузки на позвоночник. Расположение нагрузки или показатели силы являются показателями величины нагрузки, прилагаемой к позвоночнику.Все исследования, кроме одного, показали, что один из этих показателей в значительной степени связан с сообщением о боли в спине. Большинство остальных показателей воздействия (местоположение нагрузки, кинематика и трехмерный анализ) важны с биомеханической точки зрения, поскольку они опосредуют способность внутренних структур туловища выдерживать внешнюю нагрузку. Следовательно, по мере изменения этих показателей они могут изменить характер нагрузки на внутренние конструкции спины. Эта оценка также показывает, что риск является многофакторным, поскольку он, как правило, гораздо лучше описывается, когда анализ является трехмерным и учитывается более чем одна мера фактора риска.Не было выявлено качественных биомеханических исследований промышленного надзора, которые противоречили бы этим результатам.

ТАБЛИЦА 6.4

Резюме высококачественных полевых наблюдений за спиной и позвоночником с биомеханической точки зрения.

Последствия

В совокупности эти исследования продемонстрировали, что при проведении значимых биомеханических оценок на рабочем месте очевидна сильная связь между биомеханическими факторами и риском сообщения о заболеваниях нижнего отдела спины.Из этого обзора можно вывести несколько ключевых компонентов оценки биомеханического риска. Во-первых, все исследования, в которых сравнивалось количество выполняемых работниками задач и их работоспособность, позволили определить пороговые значения, при превышении которых увеличивается количество сообщений о заболевании поясничного отдела позвоночника. Во-вторых, повышенное количество сообщений о нарушениях в пояснице можно хорошо идентифицировать, если каким-либо образом количественно определить местоположение нагрузки по отношению к телу (момент нагрузки или местоположение нагрузки). Почти все исследования показали, что эти факторы тесно связаны с увеличением количества сообщений о боли в пояснице.В-третьих, почти все исследования показали, что частота обращения с материалами связана с увеличением количества сообщений о боли в пояснице. В-четвертых, многие исследования показали, что увеличение количества сообщений о боли в пояснице можно хорошо охарактеризовать, если описать трехмерные динамические требования работы, в отличие от статических двухмерных оценок. Наконец, почти все высококачественные биомеханические оценки продемонстрировали, что риск многомерен, поскольку синергия между факторами риска, по-видимому, увеличивает количество сообщений о боли в пояснице.Хотя многие из этих взаимосвязей монотонно связаны с увеличением количества сообщений о боли в пояснице, некоторые выявили немонотонные ассоциации. В частности, воздействие при умеренных уровнях нагрузки и частоте подъемов, по-видимому, представляет самый низкий уровень риска, тогда как воздействие при более высоких уровнях представляет собой наибольший уровень риска. Несмотря на то, что во многих высококачественных биомеханических исследованиях изучались различные аспекты подверженности риску, ни одно из этих исследований не предоставляет доказательств, противоречащих этим ключевым выводам.

Оценка нагрузки на позвоночник

Биомеханическая логика предполагает, что повреждение конструкции происходит, когда приложенная нагрузка превышает механический допуск конструкции. В подтверждение этого, высококачественные биомеханические исследования на рабочем месте демонстрируют положительную корреляцию между повышенной биомеханической нагрузкой и повышенным риском заболеваний поясницы на работе. В настоящее время невозможно напрямую контролировать нагрузку на позвоночник рабочего, выполняющего задание на рабочем месте.Вместо этого для оценки нагрузки обычно используются биомеханические модели. Однако понимание различий между методами оценки позвоночника может помочь взглянуть на результаты этих различных наблюдательных исследований в перспективе.

Биомеханические модели нагрузки на позвоночник развивались за последние несколько десятилетий. Ранние модели нагрузки на позвоночник делали предположения о том, какие мышцы туловища поддерживают внешнюю нагрузку во время подъема (Chaffin and Baker, 1970; Chaffin et al., 1977).Эти модели предполагали, что один мышечный вектор может быть использован для суммирования нагрузки, поддерживающей внутреннюю силу (и нагрузку на позвоночник), которая требовалась для противодействия внешней нагрузке, поднимаемой рабочим. Эти модели предполагали, что подъемы могут быть представлены статической ситуацией подъема и что во время подъема не происходит коактивации мускулатуры туловища. Все решения модели были уникальными в том смысле, что рабочие с одинаковыми антропометрическими характеристиками, выполняющие одну и ту же задачу, должны были иметь одинаковые нагрузки на позвоночник.Основное внимание в таких моделях уделялось оценке компрессии позвоночника. Эти модели можно использовать в наблюдательных исследованиях, просто записывая подъемное задание на видео и измеряя вес поднимаемого объекта. Такая модель была использована в одном из описанных ранее исследований (Herrin, Jaraiedi, and Anderson, 1986).

Более поздние модели были расширены до такой степени, что они могли учитывать вклад множественных реакций внутренних мышц в ответ на подъем внешней нагрузки.Эти модели предсказывали силы сжатия, а также силы сдвига, действующие на позвоночник. Первая модель функциональной множественной мышечной системы, используемая для оценки задач, была разработана Шульцем и Андерссоном (1981). Это исследование продемонстрировало, как нагрузки, выполняемые вне тела, могут вызывать большие нагрузки на позвоночник из-за коактивации мышц туловища, необходимой для противодействия этой внешней нагрузке. Эта модель представляла гораздо более реалистичную ситуацию. Однако такой подход к моделированию привел к неопределенному решению (поскольку в модели было представлено много мышц, уникальное решение стало трудным).Поэтому многие последующие попытки моделирования были направлены на определение того, какие мышцы будут активными (Schultz et al., 1982b; Bean, Chaffin, and Schultz, 1988; Hughes and Chaffin, 1995). Эти усилия привели к созданию моделей, которые хорошо работали в ситуациях статической нагрузки, но не обязательно хорошо представляли более реалистичные, динамические ситуации подъема (Marras, King, and Joynt, 1984).

Поскольку прогнозирование набора мышц было затруднено в реалистичных (сложных) условиях обработки материалов, в более поздних попытках была предпринята попытка контролировать мышечную активность напрямую, используя мышечную активность в качестве входных данных для нескольких моделей мышц.Эти модели с биологической поддержкой обычно использовали электромиографию (ЭМГ) в качестве монитора мышечной активности. Эти модели позволяли реалистично моделировать самые динамичные трехмерные упражнения с поднятием тяжестей (McGill and Norman, 1985, 1986; Cholewicki, McGill, and Norman, 1991; Marras and Sommerich, 1991a, 1991b; Cholewicki and McGill, 1992; Cholewicki and McGill, 1994; Граната и Маррас, 1993; 1995a; Маррас и Граната, 1995, 1997a, 1997b). Доступные меры проверки предполагают, что эти модели имеют хорошую внешнюю, а также внутреннюю валидность (Granata, Marras, and Davis, 1999; Marras, Granata, and Davis, 1999).Граната и Маррас (1995a) продемонстрировали, как могут происходить ошибки в расчетах нагрузки на позвоночник, если невозможно определить реалистичные оценки набора мышц. Недостатком этих моделей с биологической поддержкой является то, что они требуют применения ЭМГ для рабочего, что часто нереально на рабочем месте.

Развитие этих моделей может повлиять на интерпретацию взаимосвязи работы механической нагрузки на позвоночник. Как указано в обзоре количественных биомеханических исследований, в большинстве оценок нагрузки на позвоночник, выполненных на рабочем месте, использовались двухмерные, одноэквивалентные модели мышц.Таким образом, можно было ожидать, что в этих исследованиях компрессия позвоночника была недооценена, а оценки поперечной силы не были бы реалистичными.

Учитывая, что эти модели основаны на различных допущениях моделирования и сильно различаются по степени полноты, неудивительно, что некоторая изменчивость представленных результатов будет очевидна. Следовательно, при рассмотрении статуса оценок, связанных с риском, нужно внимательно относиться к аналитическим допущениям и инструментам, используемым для получения их выводов.

Взаимосвязь между наблюдениями на рабочем месте и нагрузкой на позвоночник

Учитывая эти ограничения и непрактичность мониторинга ЭМГ на рабочем месте, многие задачи моделируются в лабораторных условиях, чтобы можно было получить более точную и более реалистичную оценку нагрузки на позвоночник. Существует литература, в которой оценивается множество рабочих ситуаций в таких ситуациях. В этом разделе мы исследуем, могут ли компоненты факторов риска, указанные в, быть связаны с большей нагрузкой на позвоночник и спину.

Действительно, можно оценить несколько ситуаций риска, наблюдаемых при использовании количественных биомеханических моделей. По оценке Herrin et al. (Herrin, Jaraiedi, and Anderson, 1986) применили модель с одним эквивалентом мышц к рабочим ситуациям и обнаружили, что сжимающие нагрузки, приложенные к позвоночнику более 6800 Н, значительно увеличивают риск.

Оценка Punnett et al. (1991) действительно включала биомеханический анализ грузов, поднимаемых рабочим, если нагрузка превышала 44.5 N. Используя трехмерную биомеханическую статическую модель (Chaffin, Anderson, and Martin, 1999), оценивали сжимающие нагрузки на позвоночник, когда рабочие принимали различные позы. Несмотря на то, что анализ риска показал, что риск был связан с чрезмерным сгибанием, боковым сгибанием и скручиванием туловища, результаты биомеханического анализа показали, что «менее 3% проанализированных поз приводили к пиковым сжимающим силам 3 430 Н (точка при которые, как полагают, сжимающие силы вызывают повреждение) »(Punnett et al., 1991, с. 344). Следует отметить, что биомеханическая модель, использованная для этой оценки, была статической «одноэквивалентной» мышечной моделью. Как отмечалось ранее, поскольку эти типы моделей не могут объяснить коактивацию мышц, они часто недооценивают сжатие (Granata and Marras, 1995b). Кроме того, из документа не ясно, анализировались ли поперечные силы. Учитывая наблюдаемые ненейтральные позы, можно было бы ожидать, что силы сдвига позвоночника будут более значительными с биомеханической точки зрения, чем сжимающая нагрузка.

Полевые наблюдения Марраса и его коллег (Маррас и др., 1993, 1995, в печати) определили момент, сгибание туловища, боковую скорость туловища, скорость скручивания туловища и частоту подъема как многомерные факторы риска. В этих исследованиях количественно определялись уровни воздействия, при которых каждый фактор риска становился безопасным или опасным. В контролируемых лабораторных условиях эти авторы использовали модели с биологической поддержкой для оценки биомеханической значимости воздействия этих «задокументированных в полевых условиях» безопасных или рискованных уровней воздействия для всех пяти факторов риска.В серии исследований они показали, что воздействие более высоких нагрузочных моментов и сгибания вперед (Marras and Sommerich, 1991a, 1991b; Granata and Marras, 1993, 1995a), воздействие большей боковой скорости туловища (Marras and Granata, 1997b), большая скорость скручивания (Маррас и Граната, 1995) и воздействие более частых повторений (Маррас и Граната, 1997a) были одинаковыми в том, что при более высоких уровнях воздействия наблюдалось усиление сократения мускулатуры туловища. Этот более высокий уровень коактивации отвечал за большую сжимающую нагрузку на позвоночник.Кроме того, было отмечено увеличение как бокового, так и передне-заднего сдвига, особенно для факторов риска бокового изгиба и скручивания. Эти анализы показали, что воздействие больших нагрузочных моментов, ненейтральных поз и движений туловища - все это приводит к более сложному задействованию мускулатуры туловища, что логически увеличивает механическую нагрузку на позвоночник. Таким образом, эти исследования показали, что при использовании более полных трехмерных динамических биомеханических моделей полевые наблюдения за риском хорошо коррелировали с биомеханическими нагрузками (Granata and Marras, 1999).

Эти анализы также хорошо соотносятся с выводами Нормана и его коллег (Norman et al., 1998). Они использовали упрощенную двумерную квазидинамическую модель для анализа нагрузки на позвоночник. Несмотря на то, что эта модель не была трехмерной и не оценивала задействование множественных мышц туловища, она была откалибрована по трехмерной полностью динамической модели с биологической поддержкой (McGill and Norman, 1986, 1987). Как полевое наблюдение, так и биомеханическая интерпретация факторов риска в этом исследовании хорошо согласуются с полевым наблюдением и биомеханической интерпретацией факторов риска, описанными ранее Маррасом и его коллегами.

Таким образом, очевидно, что до тех пор, пока на рабочем месте не будет проведен достаточно чувствительный и надежный биомеханический анализ, взаимосвязь между факторами, связанными с наблюдениями за риском на рабочем месте, и биомеханической нагрузкой может быть не очевидна или эта взаимосвязь может быть недооценена. С этим выводом связана концепция, согласно которой для того, чтобы эргономические вмешательства были полезными, анализ должен быть достаточно чувствительным, чтобы представлять компоненты риска, присутствующие в конкретной работе. Например, проспективный обзор эргономических вмешательств, связанных с 36 работами с анамнезом риска для спины, показал, что только одна треть вмешательств в достаточной мере контролировала риск заболевания поясничного отдела позвоночника (Marras et al., под давлением). Более глубокий анализ этих работ показал, что работники, ответственные за меры по эргономике, часто не использовали инструменты эргономической оценки, которые были достаточно чувствительны, чтобы определить природу риска. Это исследование показало, что использование более чувствительных инструментов позволило бы определить, какие оценки могли контролировать биомеханически связанные риски. Таким образом, это исследование показывает, что часто, когда эргономические вмешательства оказываются неэффективными, это просто случай, когда было выбрано неправильное вмешательство, а не эргономические вмешательства не могли быть эффективными.

Нагрузка на позвоночник при выполнении определенных рабочих задач

Определенные задачи или работы были связаны с повышенным риском заболевания поясничного отдела позвоночника. Эти задачи включают работу с пациентами (Videman, Nurminen, and Troup, 1984; Jensen, 1987; Garg and Owen, 1992; Knibbe and Knibbe, 1996), транспортировку материалов в распределительных центрах и складские операции (Waters, Putz-Anderson и Baron, 1998) и командный подъем (Sharp et al., 1997). Было выполнено несколько биомеханических оценок этих рабочих мест с использованием некоторых из более надежных моделей, рассмотренных выше.Модель с биологической поддержкой использовалась для оценки задач по обращению с пациентом (Marras et al., 1999a). Оценка нагрузки на позвоночник показала, что из изученных методов работы с пациентом с участием одного и двух человек ни один не привел к нагрузке на позвоночник, которая находилась в допустимых пределах. Аналогичные результаты были получены при использовании более традиционных биомеханических оценок (Garg and Owen, 1992).

Обработка груза в значительной степени изучалась с биомеханической точки зрения, при этом многочисленные исследования показали, что во время подъема на позвоночник могут возникать чрезмерные нагрузки (Chaffin, 1979; Schultz and Andersson, 1981; Garg et al., 1983; Freivalds et al., 1984; Макгилл и Норман, 1985; Андерсон, Чаффин и Херрин, 1986; Чаффин, 1988; Cholewicki and McGill, 1992; Галлахер и др., 1994; Дэвис, Маррас и Уотерс, 1998 г .; Fathallah et al., 1998a). Загрузка поддонов в среде распределения была недавно изучена (Marras, Granata, and Davis, 1999). Это исследование имеет важное значение, поскольку оно продемонстрировало, что значительная нагрузка была не только функцией величины нагрузки, но также функцией ее положения относительно позвоночника.

Грузы, обрабатываемые на небольшой высоте и на больших горизонтальных расстояниях от позвоночника, значительно увеличивают нагрузку на позвоночник. Эта повышенная нагрузка обусловлена ​​двумя особенностями. Во-первых, большее расстояние груза от позвоночника увеличивало момент нагрузки, что требовало больших внутренних сил для уравновешивания внешней нагрузки. Эти увеличенные внутренние силы привели к большей нагрузке на позвоночник как при сжатии, так и при сдвиге. Эти результаты согласуются с наблюдениями важности момента нагрузки, отмеченными в.Во-вторых, подъем из низких положений требует большей массы тела, чтобы выходить за пределы опоры для позвоночника. Это действие также увеличивает момент, приложенный к позвоночнику из-за веса туловища и расстояния его центра масс относительно основания, поддерживающего позвоночник. Кроме того, поддерживающие мышцы должны работать в состоянии длительного напряжения, которое, как известно, является одним из самых слабых положений мышцы. Таким образом, риск связан с большей нагрузкой на позвоночник, а также со снижением мышечной способности мышц туловища.

Наконец, было показано, что групповой подъем серьезно изменяет кинематику подъема и положение рабочих (Marras et al., 1999b). Этот биомеханический анализ показал, что эти ограниченные позы снова увеличивают коактивацию мускулатуры туловища и приводят к увеличению как сжимающих, так и сдвигающих нагрузок на позвоночник.

Пути между восприятием боли и нагрузкой на ткани в позвоночнике

Если механические факторы ответственны за сообщение о боли в пояснице, то логика подсказывает, что должны быть доказательства того, что механическое раздражение конструкции должно приводить к восприятию боли в пояснице.В этом разделе будут изучены доказательства существования такой связи или пути между механической стимуляцией и болью в пояснице. С биомеханической точки зрения существует несколько структур, которые могут вызывать ощущение боли в спине при стимуляции. В литературе есть доказательства того, что как клеточные, так и нервные механизмы могут вызывать боль. Как лабораторные, так и анатомические исследования показали, что существуют нейрофизиологические и нейроанатомические источники боли в спине (Bogduk, 1995; Cavanaugh, 1995; Cavanaugh et al., 1997). Как правило, эти пути к боли включают давление на структуру, которая напрямую стимулирует болевой рецептор или запускает высвобождение стимулирующих боль химических веществ.

Исследования выявили болевые пути при боли в суставах, боли дискового происхождения, продольных связках и механизмы ишиаса. В случае фасеточной боли было идентифицировано несколько механизмов, включая обширное распределение мелких нервных волокон и окончаний в фасеточно-поясничном суставе, нервы, содержащие вещество P, высокопороговые механорецепторы в капсуле фасеточного сустава, а также сенсибилизацию и возбуждение нервов в межпозвоночном суставе. фасеточный сустав и окружающие мышцы, когда нервы подвергались воздействию воспалительных или болеутоляющих химикатов (Dwyer, Aprill, and Bogduk, 1990; Ozaktay et al., 1995; Ямасита и др., 1996). Доказательства боли в диске также были выявлены по обширному распределению мелких нервных волокон и свободных нервных окончаний в поверхностном кольце диска, а также мелких волокон и свободных нервных окончаний в прилегающих продольных связках (Bogduk, 1991, 1995; Cavanaugh, Kallakuri, and Озактай, 1995; Каллакури, Кавано, Благоев, 1998).

Несколько исследований также показали, как ишиас может быть связан с механической стимуляцией структур позвоночника.Умеренное давление на ганглии задних корешков приводило к сильным и длительным возбуждающим разрядам, которые могли бы объяснить ишиас. Кроме того, ишиас можно было объяснить возбуждением волокон дорсального корешка, когда ганглии подвергались воздействию пульпозного ядра. Возбуждение и потеря нервной функции в нервных корешках, подвергшихся воздействию фосфолипазы A 2 , также может объяснять ишиас (Cavanaugh et al., 1997; Chen et al., 1997; Ozaktay, Kallakuri, and Cavanaugh, 1998). Наконец, также было показано, что крестцово-подвздошный сустав является значительным, но малоизученным источником боли в пояснице (Schwarzer, Aprill, and Bogduk, 1995).Следовательно, эти исследования ясно показывают, что существует логическое и хорошо продемонстрированное обоснование того, что механическая стимуляция структур позвоночника может приводить к восприятию боли в пояснице и сообщению о ней. Менее ясно, как они связаны с клиническими синдромами.

Допуск ткани позвоночника

Биомеханическая логика диктует, что нагрузки, прикладываемые к конструкции, должны превышать предел механического допуска для возникновения повреждений. В этом разделе мы исследуем допуски к нагрузке, связанные с различными структурами позвоночника, которые оказались чувствительными к боли, в попытке определить, можно ли ожидать, что уровни нагрузки на структуры позвоночника на рабочем месте превысят допустимые отклонения. конструкции.

В целом проблема кумулятивной травмы имеет большое значение для причинности боли в пояснице на рабочем месте. Лотц и его коллеги (Lotz et al., 1998) продемонстрировали, что компрессионная нагрузка на диск действительно приводит к дегенерации и что характер реакции согласуется с зависимостью от дозы, которая является центральной в идее кумулятивной травмы.

Замыкающая пластина позвонка

Литература разделена относительно болевых путей, связанных с трабекулярными переломами тел позвонков.Некоторые исследователи считают, что повреждение замыкательной пластинки позвонка может привести к проблемам со спиной у рабочих, тогда как другие сомневаются в существовании этого пути. Сторонники этого пути считают, что здоровье замыкательной пластинки тела позвонка необходимо для правильного механического функционирования позвоночника. Было обнаружено, что нарушение снабжения питательными веществами замыкательной пластинки приводит к повреждению диска и нарушению функции позвоночника (Moore, 2000). Это событие способно инициировать каскадную серию событий, которые могут привести к боли в пояснице (Brinkmann, 1985; Siddall and Cousins, 1997a, 1997b; Kirkaldy-Willis, 1998).Переносимость замыкательной пластинки позвонка изучалась в нескольких исследованиях. Исследования показали, что замыкательная пластина является первой структурой, которая повреждается при нагрузке на позвоночник (Brinkmann, Biggemann, and Hilweg, 1988; Calahan and McGill, в печати). Было замечено, что толерантность концевой пластинки снижается на 30-50 процентов при воздействии повторяющейся нагрузки (Brinkmann, Biggemann, and Hilweg, 1988). Этот образец согласуется с доказательствами того, что диск чувствителен к кумулятивному воздействию травм.Торцевая пластина также повреждается передне-задней сдвигающей нагрузкой (Calahan and McGill, в печати). Несколько биомеханических исследований показали, что допуски определенных структур позвоночника могут быть превышены рабочими задачами.

Свидетельство повреждения, связанного с деятельностью, также можно предположить по наличию узлов Шморлса. Некоторые исследования (но не все) предполагают, что узлы Шморлса являются зажившими трабекулярными переломами (Вернон-Робертс и Пири, 1973) и связаны с травмой (Вернон-Робертс и Пири, 1973; Корнберг, 1988).

Существуют значительные доказательства того, что допуск концевой пластины зависит от положения позвоночника при нагрузке на конструкцию. Было показано, что полностью согнутые положения позвоночника значительно снижают толерантность к нагрузке (Адамс и Хаттон, 1982; Ганнинг и МакГилл, в печати). Таким образом, надлежащая биомеханическая оценка риска для поясницы на работе может быть выполнена только при учете положения туловища. Усилия Punnett et al. (1991) и Маррас и др. (1993, 1995) показывают, что риск заболевания поясничного отдела позвоночника увеличивается, если положение туловища во время работы отличается от вертикального положения.

Сдвиговые силы, приложенные к позвоночнику, также снижают переносимость структуры диска, особенно когда позвоночник находится в согнутом положении (Cripton et al., 1985; Miller et al., 1986; McGill, 1997). Эти результаты согласуются с полевыми наблюдениями Norman et al. (1998), а также наблюдения за нагрузкой на позвоночник (МакГилл и Норман, 1985, 1986; Граната и Маррас, 1993, 1995a).

Наконец, возраст и пол были определены как индивидуальные факторы, влияющие на биомеханические пределы допуска замыкательной пластинки.Джаггер и его коллеги (Jager, Luttman, and Laurig, 1991) продемонстрировали с помощью исследований на трупах, что увеличение возраста, а также пола может влиять на толерантность замыкательной пластинки к прочности.

Все промышленные исследования, приведенные в таблице, показывают, что расположение груза (которое, как известно, влияет на осанку туловища), наблюдаемое положение туловища или и то, и другое связаны с повышенным риском возникновения боли в пояснице на работе. Кроме того, обзор литературы по нагрузке на позвоночник также показал, что обработка грузов при движении туловища в ненейтральных позах увеличивает коактивацию мышц и, как следствие, нагрузку на позвоночник (Marras and Sommerich, 1991a, 1991b; Granata and Marras, 1993, 1995a, 1995b; Marras и Граната, 1995, 1997b).Нагрузка на позвоночник в этих изогнутых позах снижает переносимость структур позвоночника. Следовательно, характер или риск на рабочем месте, нагрузка на структуру позвоночника и снижение толерантности концевой пластинки согласуются с ситуацией, которая может указывать на то, что определенные условия работы связаны с повышенным биомеханическим риском заболевания поясничного отдела позвоночника.

Диск

Сам диск может быть поврежден при достаточной нагрузке. Грыжа может возникнуть при компрессии и когда позвоночник находится в чрезмерно согнутой позе (Adams and Hutton, 1982).Кроме того, повторное сгибание при умеренной сжимающей нагрузке привело к повторным грыжам диска в лабораторных исследованиях (Calahan and McGill, в печати). Было показано, что передне-задние поперечные силы вызывают отрыв латерального кольца (Yingling and McGill, в печати). Торсионная устойчивость диска низкая и составляет всего 88 Нм для неповрежденного диска и всего 54 Нм для поврежденного диска (Farfan et al., 1970; Adams and Hutton, 1981). Фаталлах и его коллеги показали, что такие нагрузки обычны на рабочих местах, связанных с более высокой частотой сообщений о заболеваниях поясницы (Fathallah, Marras, and Parnianpour, 1998a, 1998b).

Сложные позы позвоночника, включая гиперфлексию с боковым сгибанием и скручиванием, также могут вызывать грыжу диска (Adams and Hutton, 1985; Gordon et al., 1991). Это наблюдение согласуется с промышленными надзорными исследованиями, указывающими на повышенный риск, связанным со сложными рабочими позами, такими как лабораторные исследования нагрузки на позвоночник при выполнении задач в этих сложных позах, как Фаталлах, Маррас, так и Парнианпур (1998a, 1998b). Эти исследователи также считают, что интенсивность нагрузки через скорость туловища в сложных рабочих позах играет важную роль в риске.

Существуют доказательства того, что биомеханическая устойчивость к факторам риска, связанным с погрузочно-разгрузочными работами, также может изменяться в зависимости от времени суток, когда выполняется подъем. Snook и коллеги (1998) показали, что сгибание рано утром связано с повышенным риском боли. Фатхаллах, Маррас и Райт (1995) показали аналогичные результаты и пришли к выводу, что риск травм также был выше в начале дня, когда гидратация диска была на высоком уровне. Следовательно, в литературе предлагается временная составляющая риска, связанная со временем суток биомеханического воздействия.

Тело позвонка

Губчатая кость тела позвонка повреждается при воздействии сжимающей нагрузки (Fyhrie and Schaffler, 1994). Это событие часто происходит вместе с грыжей диска и расслоением кольца (Gunning and McGill, в печати). Повреждение кости, по-видимому, является частью каскадной серии событий, связанных с болью в пояснице (Brinckmann, 1985; Siddall and Cousins, 1997a, 1997b; Kirkaldy-Willis, 1998).

Связки

Допуски связок зависят от скорости нагрузки (Noyes, De Lucas, and Torvik, 1994).Таким образом, это может объяснить повышенный риск, связанный с изгибающими движениями (скоростью), который наблюдался в исследованиях по надзору (Fathallah et al., 1998a, 1998b). Архитектура межостистых связок может создавать передние поперечные силы на позвоночник, когда он сгибается в позе сгибания вперед (Heylings, 1978). Этот вывод согласуется с недавними трехмерными полевыми наблюдениями за риском (Punnett et al., 1991; Marras et al. 1993, 1995; Norman et al., 1998). Исследования in vitro толерантности пассивных тканей определили 60 нм как точку, в которой начинается повреждение (Adams and Dolan, 1995).Это согласуется с полевыми наблюдениями Marras et al. (1993, 1995), которые обнаружили, что воздействие моментов внешней нагрузки в 73,6 Нм было связано с высоким риском профессиональных сообщений о боли в пояснице. Точно так же Норман и его коллеги (1998) сообщили о почти на 30% большем воздействии момента нагрузки на рабочих местах, связанных с риском боли в пояснице. Среднее значение момента воздействия для случаев боли в пояснице составило 182 Нм из общих нагрузочных моментов (из-за поднятого груза плюс веса сегментов тела).

Кривизна позвоночника также влияет на нагрузку и переносимость структур позвоночника. Недавние исследования показали, что когда кривизна позвоночника сохраняется во время сгибания, мышцы-разгибатели поддерживают сдвигающие силы туловища. Однако, если позвоночник сгибается во время сгибания, а задние связки сгибаются, то связки могут подвергаться значительному сдвигу (McGill, Norman, 1987; Potvin, McGill, and Norman, 1991; McGill and Kippers, 1994). Криптон и его коллеги (1985) обнаружили, что допуск на сдвиг (2000–2800 Н) позвоночника можно легко превысить, когда он полностью согнут.

Также, по-видимому, присутствует сильный височный компонент восстановления статуса связок. Связкам, по-видимому, требуется длительный период времени для восстановления структурной целостности, и задействуется компенсаторная мышечная активность (Solomonow et al., 1998; Stubbs et al., 1998; Gedalia et al., 1999; Solomonow et al., 2000; Wang et al. др., 2000). Время, необходимое для восстановления, может легко превысить типичные циклы работы и отдыха, наблюдаемые в промышленности.

Фасеточные соединения

Фасеточные соединения могут выйти из строя в ответ на сдвигающую нагрузку.Допуск был оценен в 2000 Н нагрузки (Cripton et al., 1985). Было показано, что боковые поперечные силы быстро увеличиваются по мере увеличения боковой скорости ствола (Marras and Granata, 1997b), особенно на уровнях боковой скорости, которые связаны с работами с высоким риском (Marras et al., 1993).

Кручение также может вызвать разрушение фасеточных суставов (Адамс и Хаттон, 1981). Более быстрые скручивающие движения были связаны с работой с высоким риском, и лабораторные исследования объяснили, как увеличение скручивающих движений может привести к увеличению нагрузки на позвоночник при сжатии, а также к сдвигу (McGill, 1991; Marras and Granata, 1995).

Как и в случае с большинством пределов переносимости позвоночника, положение позвоночника значительно влияет на общую нагрузку на позвоночник (Marras and Granata, 1995). Нагрузка на конкретную структуру во многом зависит от конкретной позы и кривизны позвоночника. Распределение нагрузки происходит между апофизарными суставами и диском (Adams and Dolan, 1995). Таким образом, положение позвоночника и характер нагрузки на позвоночник определяют, будет ли поврежден фасеточный сустав или диск.

Адаптация

Хорошо известно, что ткани адаптируются и реконструируются в ответ на нагрузку.Адаптация в ответ на нагрузку была идентифицирована для костей (Carter, 1985), связок (Woo, Gomez, and Akeson, 1985), диска (Porter, Adams, and Hutton, 1989) и позвонков (Brinkmann, Biggeman, и Hilweg, 1989a, 1989b). Адаптация предполагает, что существует хорошее обоснование более высокого риска, наблюдаемого при выполнении работ с высоким риском, требующих высокой нагрузки на позвоночник, а также очень низкого уровня нагрузки на позвоночник (Chaffin and Park, 1973; Videman, Nurminen, and Troup, 1990). Самый низкий уровень риска наблюдается при умеренных уровнях нагрузки.Таким образом, создается впечатление, что существует идеальная зона загрузки, которая сводит к минимуму риск. Выше этого уровня допуски легко превышаются; ниже этого уровня адаптация не происходит. Это согласуется с эпидемиологическими данными, а также с литературой по адаптации.

Теряют ли пружины натяжение при сжатии?

Пружины сжатия теряют натяжение при сжатии?

Опубликовано 13 февраля 2020 г., автор IDC Spring

Многие люди полагаются на работу источников в своей повседневной жизни, как дома, так и на работе.Обычно эти пружины замечаются только тогда, когда они ломаются или работают неправильно. Вы можете задаться вопросом, изнашиваются ли пружины от сжатия? Из-за чего пружина теряет энергию и становится менее эффективной? Вот что вам нужно знать о пружинах, находящихся под напряжением.

Ослабляет ли сжатая пружина?

Пружина, находящаяся под напряжением в течение длительного времени, может ослабнуть. Любой объект будет сопротивляться или деформироваться под воздействием внешнего напряжения. Пружины специально предназначены для деформации, чтобы поглощать энергию внешнего напряжения, а затем возвращаться в свое естественное состояние, когда они высвобождают эту энергию.

Усталость

В течение достаточно длительного периода времени может возникнуть усталость, при которой на объект неоднократно оказывалось достаточное напряжение, и некоторая деформация приобретала постоянный характер. В этом случае восстановить полностью нормальную форму сложнее. По сути, это то, что происходит, когда пружина изнашивается. Если пружина имеет хорошую конструкцию, то при нормальных обстоятельствах вам следует пройти через множество циклов сжатия или отпускания в течение многих лет, прежде чем возникнет усталость.

Ползучесть

Ползучесть - еще одно явление, которое может повлиять на пружину при растяжении.Ползучесть означает, что объект подвергается сжимающей структурной нагрузке, которая создает высокий уровень напряжения, меньший, чем предел текучести материала. Ползучесть чаще наблюдается, когда пружина подвергается воздействию высоких температур в течение длительного периода времени, но это может произойти в любое время, когда возникает продолжительное напряжение.

В результате ползучести пружина деформируется как обычно, но не может восстановить свою полную нормальную форму, что существенно ускоряет эффекты усталости. Если происходит достаточная ползучесть, пружина может деформироваться настолько, что не сможет собрать достаточно потенциальной энергии для выполнения своей работы.В результате пружина ослабляется, иногда даже до такой степени, что она вообще не работает и ее необходимо заменить.

Как защитить свои пружины

Чтобы избежать ослабления пружины из-за проскальзывания, по возможности минимизируйте нагрузку на пружины. Не оставляйте пружины под постоянным сжатием, если это не требуется для их работы. Не подвергайте их воздействию высоких температур, если этого можно избежать. Если ваши пружины находятся в состоянии, которое может привести к проскальзыванию, обязательно проверяйте их регулярно и при необходимости заменяйте.

Еще одно решение для предотвращения усталости ваших пружин - это использование пружин из правильных материалов и отделки. Определенные материалы и отделка пружинной проволоки могут сделать пружину более прочной и устойчивой к усталости. Проволока из таких материалов, как закаленная в масле, оцинкованная и жестко волоченная, а также обработанная дробеструйным упрочнением, гальваника и порошковое покрытие, может обеспечить более длительный срок службы пружины, повысить устойчивость к ржавчине и лучшую долговечность.

Заказать Пружины от IDC Spring Today

Еще один способ защитить ваши пружины - это в первую очередь покупать высококачественные пружины.В IDC Spring мы эксперты по пружинам, и качество - наш приоритет номер один. Чтобы узнать больше о том, как мы производим высококачественные пружины или заказать пружины для ваших проектов, свяжитесь с IDC Spring сегодня.

свяжитесь с намиЗаказать сейчас

.