Сопромат расчет на прочность: Примеры расчетов на прочность

Содержание

2.4. Расчеты на прочность при растяжении



2.4. РАСЧЕТЫ НА ПРОЧНОСТЬ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ Основной задачей расчета конструкции на растяжение является обеспечение ее прочности в условиях эксплуатации. Условие прочности – оценка прочности элемента конструкции, сводящаяся к сравнению расчетных напряжений с допускаемыми: σ≤рσ[р ]; σ с ≤[ с],σ (2.9) где σр и σс – наибольшие расчетные растягивающие и сжимающие напряжения; [σр] и [σс] – допускаемые напряжения при растяжении и сжатии. Допускаемое напряжение – наибольшее напряжение, которое можно допустить в элементе конструкции при условии его безопасной, долговечной и надежной работы: Здесь σпред – предельное напряжение (состояние), при котором конструкция перестает удовлетворять эксплуатационным требованиям; им мо- гут быть предел текучести, предел прочности, предел выносливости, пре- дел ползучести и др. Для конструкций из пластичных материалов при определении допускаемых напряжений используют предел текучести σт (рис. 2.4, а). Это связано с тем, что в случае его превышения деформации резко возрастают при незначительном увеличении нагрузки и конструкция перестает удовлетворять условиям эксплуатации. Допускаемое напряжение в этом случае определяют как Для хрупких материалов (чугун, бетон, керамика) где σвр и σвс – пределы прочности при растяжении и сжатии (рис. 2.4, б). Здесь [n] – нормативный коэффициент запаса прочности. В зависимости от той предельной характеристики, с которой сравнивают расчетное напряжение σ, различают [nт] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу текучести σт и [nв] – нормативный коэффициент запаса прочности по отношению к пределу прочности σв. Запас прочности – отношение предельно допустимой теоретической нагрузки к той нагрузке, при которой возможна безопасная работа конструкции с учетом случайных перегрузок, непредвиденных дефектов и недостоверности исходных данных для теоретических расчетов. Нормативные коэффициенты запаса прочности зависят: − от класса конструкции (капитальная, временная), − намечаемого срока эксплуатации, − условий эксплуатации (радиация, коррозия, загнивание), − вида нагружения (статическое, циклическое, ударные нагрузки) − неточности задания величины внешних нагрузок, − неточности расчетных схем и приближенности методов расчета − и других факторов.

Нормативный коэффициент запаса прочности не может быть единым на все случаи жизни. В каждой отрасли машиностроения сложились свои подходы, методы проектирования и приемы технологии. В изделиях общего машиностроения принимают [nт] = 1,3 – 2,2; [nв] = 3 – 5. Вероятность выхода из строя приближенно можно оценить с помощью коэффициента запаса в условии прочности: n = 1 соответствует вероятности невыхода из строя 50 %; n = 1,2 соответствует вероятности невыхода из строя 90 %; n = 1,5 соответствует вероятности невыхода из строя 99 %; n = 2 соответствует вероятности невыхода из строя 99,9 %. Для неответственных деталей n = 2 много. Для ответственных – мало. Так для каната подъемного лифта это означает на 1000 подъемов одно падение. При расчете конструкций на прочность встречаются три вида задач, которые вытекают из условия прочности а) поверочный расчет (проверка прочности). Известны усилие N и площадь A. Вычисляют σ = N/A и, сравнивая его с предельным σт или σв (для пластичного и хрупкого материалов соответственно), находят фактический коэффициент запаса прочности который затем сопоставляют с нормативным [n]; б) проектный расчет (подбор сечения). Известны внутреннее усилие N и допускаемое напряжение [σ]. Определяют требуемую площадь поперечного сечения стержня в) определение грузоподъемности (несущей способности). Известны площадь А и допускаемое напряжение [σ]. Вычисляют внутреннее усилие N≤N[ ] = ⋅[σ]A, (2.15) а затем в соответствие со схемой нагружения – величину внешней нагрузки F ≤ [F].

при растяжении, кручении и изгибе.

Эта статья будет посвящена расчетам на прочность, которые выполняются в сопромате и не только. Расчеты на прочность бывают двух видов: проверочные и проектировочные (проектные).

Проверочные расчеты на прочность – это такие расчеты, в ходе которых проверятся прочность элемента заданной формы и размеров, под некоторой нагрузкой.

В ходе проектировочных расчетов на прочность определяются какие-то размеры элемента из условия прочности. Причем, очевидно, что для разных видов деформаций эти условия прочности различны. Также к проектным расчетам можно отнести расчеты на грузоподъемность, когда вычисляется максимальная нагрузка, которую может выдерживать конструкция, не разрушаясь.  Рассмотрим более подробно, как проводится прочностные расчеты для разных случаев.

Расчеты на прочность при растяжении (сжатии)

Начнем, пожалуй, с самого простого вида деформации растяжения (сжатия). Напряжение при центральном растяжении (сжатии) можно получить, разделив продольную силу на площадь поперечного сечения, а условие прочности выглядит вот так:

где сигма в квадратных скобках – это допустимое напряжение. Которое можно получить, разделив предельное напряжения на коэффициент запаса прочности:

Причем, за предельное напряжение для разных материалов принимают разное значение. Для пластичных материалов, например, для малоуглеродистой стали (Ст2, Ст3) принимают предел текучести, а для хрупких (бетон, чугун) берут в качестве предельного напряжения – предел прочности (временное сопротивление). Эти характеристики получают при испытании образцов на растяжение или сжатие на специальных машинах, которые фиксируют характеристики в виде диаграммы.

Коэффициент запаса прочности выбирается конструктором исходя из своего личного опыта, назначения проектируемой детали и сферы применения. Обычно, он варьируется от 2 до 6.

В случае если необходимо подобрать размеры сечения, площадь выражают таким образом:

Таким образом, минимальная площадь поперечного сечения при центральном растяжении (сжатии) будет равна отношению продольно силы к допустимому напряжению.

Расчеты на прочность при кручении

При кручении расчеты на прочность в принципе схожи с теми, что проводятся при растяжении. Только здесь вместо нормальных напряжений появляются касательные напряжения.

На кручение работают, чаще всего, детали, которые называются валами. Их назначение заключается в передаче крутящего момента от одного элемента к другому. При этом вал по всей длине имеет круглое поперечное сечение. Условие прочности для круглого поперечного сечения можно записать  так:

где Ip — полярный момент сопротивления, ρ — радиус круга. Причем по этой формуле можно определить касательное напряжение в любой точке сечения, варьируя значение ρ. Касательные напряжения распределены неравномерно по сечению, их максимальное значение находится в наиболее удаленных точках сечения:

Условие прочности, можно записать несколько проще, используя такую геометрическую характеристику как момент сопротивления:

То бишь максимальные касательные напряжения равны отношению крутящего момента к полярному моменту сопротивления и должны быть меньше либо равны допустимому напряжению. Геометрические характеристики для круга, упомянутые выше можно найти вот так:

Иногда в задачах встречаются и прямоугольные сечения, для которых момент сопротивления определяется несколько сложнее, но об этом я расскажу в другой статье.

Расчеты на прочность при изгибе

Общие принципы расчета конструкции и условия прочности

В результате расчетов нужно дать ответ на вопрос, удовлетворяет или нет конструкция тем требованиям прочности и жест­кости, которые к ней предъявляются. Для этого необходимо прежде всего выбрать те критерии, при которых конструкция становится непригодной к эксплуатации (так называемое предельное состояние).

Различают две группы предельных состояний: первая — непригодность к эксплуатации по причинам потери несущей способности; вторая — непригодность к нормальной эксплуатации в соответствии с предусмотренными технологическими или бытовыми условиями. В правильно запроектированной конструкции не должно возникнуть ни одно из указанных предельных состоянии.

Предположим, что Aпред — критерий выхода конструкции из строя, Amax — максимальное значение того же параметра в реальной конструкции. Тогда условие выхода конструкции из строя можем записать так:

Aпред = Amax

Гарантией работоспособности конструкции будет

Amax ≤ [A],

где [A] = Aпред/n — так называемое допускаемое значение параметра, а n — коэффициент запаса, который зависит от свойств материала, условий эксплуатации и множества многих других факторов.

Условия прочности и жесткости

В сопротивлении материалов для оценки прочности и жесткости конструкции, используют условие прочности и условие жесткости:

Условие прочности: σmax ≤ [σ],
где
σmax — максимальное напряжение в конструкции,
[σ] = σпред — допускаемое напряжение.

На основании анализа напряженного состояния конструкции выявляется та точка сооружения, где возникают наибольшие напряжения. Расчетная величина напряжений сопоставляется с предельно допустимой величиной напряжений для данного материала. Из сопоставления найденных расчетных напряжений и предельных напряжений делается заключение о прочности и надежности конструкции.

Если необходимо добиться наименьших изменений формы конструкции, то
производится расчет по допускаемым перемещениям, используя условие жесткости.

Условие жесткости: umax ≤ [u],
где
umax — максимальное реальное перемещение выбранной точки конструкции,
[u] — допускаемое перемещение, заданное из условий эксплуатации конструкции.




Связанные статьи

метки: деформация, напряжения, прочность

10. Изгиб. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе

10. Изгиб. Расчеты на прочность и жесткость при изгибе

10.1 Чистый изгиб

Расчетные формулы для определения нормальных напряжений при изгибе обычно выводят из рассмотрения плоского чистого изгиба, который является наиболее простым случаем изгиба (рис.10.1).

Рис. 10.1 Плоский чистый изгиб

Чистый изгиб – такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают только изгибающие моменты Мх, а Q=0.

Чистый изгиб характерен тем, что из шести компонентов внутренних усилий только изгибающий момент не равен 0, а поперечные и нормальные силы отсутствуют. Для тех участков стержня, где соблюдается это условие, изгибающий момент остается постоянным (М = const). Изгибающий момент численно равен сумме моментов всех внешних сил, действующих на отсеченную часть балки относительно оси Ох. Эпюра изгибающих моментов строится на сжатом волокне. При этом изгибающий момент в балках считается положительным, если сжаты верхние волокна, т. е. элемент изгибается выпуклостью вниз.

Рассмотрим три стороны задачи об изгибе:

1. Статическая сторона задачи:

Рекомендуемые файлы

FREE

Учебный план для ИУ3, ИУ4, ИУ5, ИУ6, ИУ7, РК 6, РЛ6, МТ4, МТ8, МТ11, СМ13

Физика

-60%

Решенные все 35 билетов 2021 (теории + задач)

Физика

FREE

Все Лекции PDF

Физика

FREE

Решенные все 30 билетов 2017 г. (Теории + Задачи)

Физика

FREE

FREE

Мартинсон Л.К., Смирнов Е.В. - Квантовая физика в формате pdf

Физика

Условия чистого изгиба могут возникать при различных внешних нагрузках. Характерный пример показан на рисунке (простейший двухопорный стержень, нагруженный силами Р) (рис. 10.2).

Рис. 10.2  Напряжения при чистом изгибе

Рассмотрим условие равновесия, связывающее напряжения и внутренние усилия в поперечном сечении балки (рис. 10.3), опуская индекс x y момента, получим

                        (1)

                 (2)

           (3)

             (4)

Рис. 10.3 Поперечное сечение балки

2. Геометрическая сторона задачи:

При изгибе под действием моментов М ось балки искривляется (установлено экспериментально).

Рис. 10.4 Сетка, предварительно нанесенная на балку

Наблюдая за деформацией сетки, предварительно нанесенной на балку (рис. 10.4), можно заметить, что продольные линии при чистом изгибе искривляются по дуге окружности, контуры поперечных сечений остаются плоскими кривыми, пересекая продольные линии под прямыми углами (рис. 10.5). Это говорит о том, что при чистом изгибе поперечные сечения остаются плоскими и, поворачиваясь, становятся нормальными к изогнутой оси балки.

Фактически это есть доказательство того, что все сечения однородной балки при чистом изгибе не искривляются, а лишь поворачиваются. Это утверждение, будучи точным, для чистого изгиба, в общем случае является приближенным и именуется гипотезой плоских сечений (Бернулли).

Рис. 10.5 Деформация участка балки при чистом изгибе

Поворот плоских поперечных сечений одного относительно другого является результатом образования деформаций при чистом изгибе.

В сжатой области (сверху) волокна укорачиваются, а в зоне растяжения удлиняются. Зона растяжения в сечении балки разделяются нейтральным слоем с радиусом кривизны ρ. Длина нейтрального слоя при изгибе остается неизменной.

Рассмотрим два смежных сечения a и b, расположенных между собой на расстоянии dz (рис. 10.6).

Предположим, что левая часть неподвижна, а правая поворачивается относительно левого участка.

Рис. 10.6 Поворот правого участка относительно левого

При чистом изгибе найдем из рассмотрения деформации участка балки длиной dz относительное удлинение некоторого волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя

                (5)  -относительное удлинение участка

3. Физическая сторона задачи:

При чистом изгибе вводится предположение о ненадавливаемости продольных слоев (рис.10.7).

Рис. 10.7 Деформация участка балки длиной dz

t = 0 – касательное напряжение

s¹0 – нормальное напряжение

Так как t = 0, то это значит, что волокна балки находятся в линейно напряженном состоянии

    (6)   - применяем закон Гука

4. Объединяем три стороны задачи:

(5)®(6) Þ   (7)

  

(7)®(2)Þ 

  - осевой момент инерции, зависит от формы, размеров.

   (8), где Е∙Ix - жесткость сечения при изгибе

Изменяется s по высоте сечения по линейному закону:

Напряжения при изгибе:

    (9) – нормальные напряжения при изгибе.

Рис. 10.8 Сечение не имеющее горизонтальной оси симметрии

Максимальное напряжение при изгибе возникает в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии.

    - осевой момент сопротивления сечения

(9)®(4)Þ  

 - статический момент инерции

Значит, ось х – центральная. Таким образом, центр инерции проходит через центр тяжести сечения.

 - центробежный момент инерции

Через ось у проходит силовая плоскость, значит, оси x и у – главные центральные оси.

Мы получили условия существования прямого изгиба (когда деформирование бруса происходит в силовой плоскости).

Для сечений с двойной симметрией унижнверхнmax

,  где

 - условие прочности при изгибе.

Рис. 10.9 Эпюра нормальных напряжений и сечение с горизонтальной осью симметрии

Пример (Рис. 10.10)

Подобрать номер двутавра

Рис. 10.10 Расчетная схема

Дано:

P=40 кН

A=1 м

[s]=160 МПа

Решение:

Растяжение – сжатие:

Кручение:

Изгиб:

 - условие «экономичности»

,

Строим эпюры Q и M (рис. 10.11)(эпюра М строится на сжатых волокнах)

Рис. 10.11 Построение эпюр Q и M

Для этого определяем реакции RA,RB, используя уравнения равновесия

,

,

 ,

 

Опасное сечение над опорой В

Двутавр №22,

Для №22 перегрузка  

 

Пример (И-1)

Для балки (Рис. 10.12)  из расчета на прочность по нормальным напряжениям подобрать сечение в двух вариантах а) двутавровое б) полый прямоугольник. Проверить прочность балки по касательным напряжениям для двух вариантов. Построить эпюру касательных напряжений для прямоугольного сечения. Определить вертикальное перемещение сечения С. сравнить вес балок с прямоугольным и двутавровым сечением.

Рис. 10.12 Прямоугольное полое сечение и расчетная схема

Рис.10.13 Построение эпюр Q и M

Дано:

Решение:

Y: 

(у правой) 

(MD правой)

На третьем участке определяем максимум для момента:

Находим величину момента сопротивления:

1)для двутавра

 

подбираем номер двутавра  №22   Wx.22=232·10-6

Проверка: % (недонапряжение)

Подбираем номер двутавра №20а    Wx.20а=203·10-6

Проверка: % (перенапряжение)

Т.к. на практике допускаются перенапряжения до 5 %,

 то выбираем № 22

2)для специального сечения

 м

Определим площадь этого сечения:

 м2

Проверим прочность балки по касательным напряжениям для двух вариантов сечений:

1)для двутавра

 м

 м

 Па (меньше τдоп)

Двутавр удовлетворяет требованиям прочности

2)для прямоугольника

τ1=0

 Па

 Па

 Па

 Па

Определим вертикальное перемещение в сечении с:

  Па

 Па

1-й участок

2-й участок

3-й участок

4-й участок

5-й участок

Определяем металлоемкость:

Таким образом, балка двутаврового сечения обладает меньшей металлоемкостью, чем балка в виде прямоугольника(рис.10.14 и рис.10.15).

Рис. 10.14 Эпюра касательных напряжений для прямоугольного сечения

Рис. 10.15 Двутаврное сечение балки

10.2 Поперечный изгиб

Поперечный изгиб – это такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях бруса возникают не только изгибающие моменты Мх, но и поперечные силы Qу. Эта сила представляет собой равнодействующую элементарных распределенных сил, лежащих в плоскости сечения. В этом случае в поперечных сечениях возникают не только нормальные, но и касательные напряжения.

Возникновение касательных напряжений τ сопровождается появлением угловых деформаций. Поэтому, кроме основных смещений, свойственных чистому изгибу, каждая элементарная площадка сечения dF получает еще некоторые дополнительные угловые смещения, обусловленные сдвигом (рис. 10.16).

Рис. 10.16 Искривление поперечных сечений

Касательные напряжения распределены по сечению неравномерно, поэтому неравномерно будут распределены и угловые смещения. Это значит, что при поперечном изгибе в отличие от чистого изгиба поперечные сечения не остаются плоскими.

Найдем закон изменения касательных напряжений tzy=t при поперечном изгибе.

Для этого сначала рассмотрим случаи поперечного изгиба

(рис. 10.17):

Рис. 10.17 Эпюры Q и M при поперечном изгибе

Вычислить касательные напряжения проще всего через парные им напряжения, возникающие в продольных сечениях стержня. Выделим из бруска элемент длиной dz (рис. 10.18).

Рис. 10.18 Распределение касательных напряжений элемента бруска

При поперечном изгибе моменты, возникающие в левом и правом сечениях элемента, не одинаковы и отличаются на dM. Продольным горизонтальным сечением, проведенным на расстоянии у от нейтрального слоя, разделим элемент на две части и рассмотрим условия равновесия верхней части. Равнодействующая нормальных сил  в левом сечении в пределах заштрихованной площади (отсеченной части) равна

  

Полагая, что справедливо распределение в виде:

, получим

 

,

где через у обозначена текущая ордината площадки dF. Разность нормальных сил в правом и левом сечении должна уравновешиваться касательными силами, возникающими в продольном сечении элемента (рис. 10.19)

Рис. 10.19 Распределение касательных напряжений τ(у) на участке dz

Полученный интеграл представляет собой статистический момент относительно оси х части площади, расположенной выше продольного сечения. Обозначим этот статистический момент через  , тогда

Учитывая, что  

 

Полученная формула носит название формулы Журавского. Она позволяет вычислить касательные напряжения, возникающие в продольных сечениях стержня.

Полный расчет балки на прочность при поперечном изгибе:

и   ,

где Iх – осевой момент инерции сечения относительно центральной оси х;

      b(y) – ширина живого сечения на уровне у;

      Sхотсеч – статический момент площади, отсеченной уровнем у.

Пример

Найти закон изменения касательного напряжения t(у)  на уровне у (рис. 10.20).

Рис. 10.20 Расчетная схема

Ещё посмотрите лекцию "Информационные технологии в туризме" по этой теме.

                           

Закон изменения t представляет собой параболу.

Расчет статически неопределимых систем по допускаемым нагрузкам (Лекция №13)

Применение к статически определимым системам.

   В предыдущем изложении методов расчета мы исходили из основного условия прочности . Это неравенство требует выбора размеров конструкции с таким расчетом, чтобы наибольшее напряжение в самом опасном месте не превосходило допускаемого.

   Но можно стать на другую точку зрения. Можно задать условие, чтобы действительная нагрузка на всю конструкцию не превосходила некоторой допускаемой величины. Условие это можно выразить таким неравенством:

   За допускаемую нагрузку надо выбрать некоторую часть той нагрузки, при которой конструкция перестанет функционировать правильно, перестанет выполнять свой назначение. Такая нагрузка обычно называется предельной, иногда—разрушающей в широком смысле слова (под разрушением конструкции подразумевают прекращение ее нормальной работы).

   В качестве примера возьмем систему из двух стальных стержней АВ и АС, (рис.1), нагруженных силой P.

Рис.1. Расчетная схема статически определимой стержневой системы

 

Рассчитывая эту систему обычным путем, найдем усилия N1 = N2 no формуле:

(из равновесия узла А). Отсюда площадь каждого из стержней равна:

По способу допускаемых нагрузок имеем:

   Введя в качестве коэффициента запаса для конструкции в целом ту же величину k, которая была принята в качестве коэффициента запаса для напряжений, мы получим, что величина

Предельной, опасной величиной Pпр будет та, при которой напряжения в стержнях дойдут до предела текучести:

Таким образом, допускаемая величина Р равна:

Условие прочности принимает вид

а учитывая, что

,

получаем:

Отсюда:

   Таким образом, расчет по допускаемым нагрузкам привел в данном случае к тем же результатам, что и расчет по допускаемым напряжениям. Это всегда имеет место для статически определимых конструкций при равномерном распределении напряжений, когда материал по всему сечению используется полностью.

 

Расчет статически неопределимых систем по способу допускаемых нагрузок.

   Совсем другие результаты мы получим, если будем применять способ допускаемых нагрузок к статически неопределимым системам, стержни которых изготовлены из материала, обладающего способностью к большим пластическим деформациям, например из малоуглеродистой стали.

В качестве примера рассмотрим систему из трех стержней, нагруженных силой Q (рис. 2). Пусть все стержни сделаны из малоуглеродистой стали с пределом текучести . Длины крайних стержней, как и выше, обозначим ; длину среднего . Допускаемое напряжение

Рис.2. Расчетная схема однократно статически неопределимой стержневой системы.

 

Как и раньше, при расчете этой статически неопределимой системы зададимся отношением площадей стержней; примем, что все три стержня будут иметь одинаковую площадь F. Получим:

Используя закон Гука, получим:

Следовательно:

Так как , средний стержень напряжен больше, чем крайние; поэтому подбор площади сечения F надо произвести по формуле:

Ту же величину площади надо дать и боковым стержням; в них получается некоторый дополнительный запас.

Применим способ допускаемых нагрузок; условием прочности будет:

   Что в данном случае следует понимать под предельной нагрузкой конструкции? Так как конструкция выполнена из материала, имеющего площадку текучести, то, по аналогии с простым растяжением стержня из такого материала, за предельную нагрузку следует взять груз, соответствующий достижению состояния текучести для всей конструкции в целом. Назовем эту нагрузку . Пока сила Q не достигла этого значения, для дальнейшей деформации (опускания точки A) требуется возрастание нагрузки. Когда же Q сделается равным , дальнейший рост деформаций будет происходить уже без увеличения нагрузки, — конструкция выйдет из строя.

   Для определения величины рассмотрим постепенный ход деформации нашей стержневой системы. Так как средний стержень напряжен сильнее крайних, то в нем раньше, чем в других, напряжение дойдет до предела текучести. Нагрузку, соответствующую этому моменту, обозначим QТ; она будет равна:

где — усилие в среднем стержне, соответствующее его пределу текучести.

   Напряжения в крайних стержнях, имеющих ту же площадь, в этот момент еще не дойдут до предела текучести, и эти стержни будут упруго сопротивляться дальнейшей деформации. Для того чтобы эта деформация происходила, необходимо дальнейшее увеличение нагрузки до тех пор, пока в крайних стержнях напряжения тоже не дойдут до предела текучести. Лишь тогда будет достигнута предельная грузоподъемность конструкции .

   Так как при нагрузке QТ напряжения в среднем стержне дойдут уже до предела текучести , то при дальнейшем возрастании груза они, а стало быть и усилие N3, останутся без увеличения. Наша статически неопределимая система превратится в статически определимую, состоящую из двух стержней АВ и АС и нагруженную в точке А силой Q, направленной вниз, и известным усилием , равным (Рис.3).


Рис.3. Эквивалентная статически определимая система

 

Такая схема работы нашей конструкции будет иметь место, пока

   Для иллюстрации хода деформации рассматриваемой конструкции изобразим графически зависимость между силой Q и перемещением f точки А (Рис. 4). Пока опускание точки А равно удлинению среднего стержня и определяется формулой

Рис.4. Динамика деформации в зависимости от нагрузочной способности системы

 

   Как только Q будет заключаться в промежутке перемещение точки А должно быть вычислено, как опускание этого узла в системе двух стержней АС и АВ, нагруженных в точке А силой . Так как:

и, в свою очередь:

Отсюда

   Для f12 (на втором участке) получаем уравнение прямой, но уже не проходящей через начало координат. После достижения нагрузкой Q значения напряжения в крайних стержнях достигнут предела текучести, и система будет деформироваться без увеличения нагрузки. График перемещения идет теперь параллельно оси абсцисс.

   Для определения предельной грузоподъемности всей системы мы должны для системы двух стержней, нагруженных силой , найти то значение Q, при котором напряжения и в крайних стержнях дойдут до предела текучести. Такая задача решена в предыдущем параграфе; подставляя в выражение (а) § 26 вместо Р величину , получаем:

Отсюда

Допускаемая нагрузка будет равна

а учитывая, что

,

получаем

Окончательно:

и

Эта величина меньше, чем полученная обычным методом расчета, т. е.

При (сталь) получаем: по обычному способу

по способу допускаемых нагрузок:

   Таким образом, метод расчета по допускаемым нагрузкам позволяет спроектировать статически неопределимую систему из материала, обладающего площадкой текучести, экономичнее, чем при расчете по допускаемым, напряжениям. Это понятно: при способе расчета по допускаемым напряжениям мы считали за предельную нагрузку нашей конструкции величину QТ, при которой до предела текучести доходил лишь материал среднего стержня, крайние же были недонапряжены. При методе расчета по допускаемым нагрузкам предельная грузоподъемность определяется величиной . При нагрузке полностью используется материал всех трех стержней.

   Таким образом, новый метод расчета позволяет реализовать скрытые при старом способе запасы прочности в статически неопределимых системах, добиться повышения их расчетной грузоподъемности и действительной равнопрочности всех частей конструкции. Не представит никаких затруднений распространить этот метод на случай, когда соотношение площадей среднего и крайних стержней не будет равно единице.

   Изложенные выше теоретические соображения проверялись неоднократно на опыте, причем всегда наблюдалась достаточно близкая сходимость величин предельной нагрузки — вычисленной и определенной при эксперименте. Это дает уверенность в правильности теоретических предпосылок метода допускаемых нагрузок.

Дальше...

ЗАДАЧИ сопромат Пример 1. Проверить прочность тяги

ЗАДАЧИ сопромат

Пример 1. Проверить прочность тяги ВС (рис. 1). Материал - сталь Ст3, допускаемое напряжение [ т] = 160 МПа. Решение. Продольную силу N, возникающую в произвольном поперечном сечении тяги, определяем, применяя метод сечения и рассматривая равновесие балки AD (рис. 2. б): MA = 0; F l - (N sin ) a =0, откуда N = F l/a sin ; подставляя числовые значения, получаем N = 40 2, 5 / (2, 0 sin 30°) = 100 к. Н.

Рисунок 1

Напряжения в поперечном сечении тяги где площадь поперечного сечения одного равнобокого уголка 40 х40 х4 А 1=3, 08 см 2 (по табл. ГОСТ 8509 -72). Площадь сечения тяги: А=2 А 1. Напряжение выше допускаемого всего на 1, 25%, следовательно, прочность тяги обеспечена.

Пример 2. Проверить прочность штифтового соединения вильчатого кривошипа с валом (рис. 2), если [ сp]=65 МПа и [ см]=90 МПа, F=2, 8 к. Н. Решение. Окружная сила, передаваемая штифтом, связана с силой F, приложенной к кривошипу, соотношением Ft = F h / (d/2) = 2, 8 180 / (0, 5 40) = 25, 2 к. Н. Напряжения среза, возникающие в продольном сечении штифта: сp = Ft / (d l) = 25, 2 103 / (0, 012 0, 05) = 42 106 Па = 42 МПа = 0, 645 [ сp].

Рисунок 2

При проверке соединения на смятие учтем, что поверхность контакта, через которую передается сила F 1, представляет собой четвертую часть поверхности цилиндра размерами d и l. Для поверхности полуцилиндра расчетная площадь смятия равна d l, следовательно, в данном случае Асм = 0, 5 d l; см= Ft /(0, 5 d l) = 25, 2 103/(0, 5 0, 012 0, 05) = 84 106 Па = 84 МПа = 0, 932 [ см].

Пример 3. Определить диаметр D и высоту h головки стержня, нагруженного растягивающей силой F (рис. 3). Расчет выполнить исходя из условия равнопрочности стержня на растяжение, головки на срез и ее опорной поверхности на смятие. Допускаемые напряжения: [ р]=140 МПа; [ ср]=100 МПа; [ см]=250 МПа. Решение. 1. Определяем допускаемую нагрузку из условия прочности стержня на растяжение:

Рисунок 3

3. Определяем высоту головки из условия прочности на срез: ср = F/Acp [ ср]. Площадь среза равна боковой поверхности цилиндра высотой h и диаметром dо (место возможного среза условно показано на рис. 3 волнистыми линиями). Принимая F = [Fp], получаем ср = F/ (π do h) [ ср]. Откуда Принимаем h = 11 мм.

Пример 4. Два одинаковых вала соединены муфтой со штифтами (рис. 4). Выяснить, что ограничивает передаваемый момент; прочность валов, муфты или штифтов. Принять для валов [ к]' = 40 МПа, для муфты [ к]" = 20 МПа, для штифтов [ ср] = 100 МПа. При расчете валов и муфт ослабление их отверстиями для штифтов не учитывать. Решение. 1. Допускаемый момент из условия прочности валов [М]B=[Мz]B=[ к]’ Wp. B=40 106 3, 14 0, 043/16=502 Н м.

Рисунок 4

2. Допускаемый момент из условия прочности муфты. 3. Допускаемый момент находим из условия прочности штифтов. Штифт работает на срез. Учитывая наличие двух плоскостей среза, получаем следующее расчетное уравнение: Сила, действующая на штифт, связана с передаваемым моментом зависимостью F = M/(0, 5 d).

Подставляя значение F в условие прочности, получаем. Откуда Таким образом, наименее прочными элементами конструкции являются штифты. Для увеличения допускаемого момента можно поставить на каждой половине муфты два штифта, одновременно несколько уменьшив их диаметр. Толщину втулки (муфты) можно несколько уменьшить, так как муфта значительно прочнее вала.

Пример 5. Стержень фермы, состоящий из двух швеллеров № 18 а, соединен с фасонным листом (косынкой) узла фермы заклепками расчетным диаметром d=17 мм (рис. 5). Определить требуемое число заклепок при допускаемых напряжениях: [ р]=160 МПа; [ cм] = 320 МПа; [ cp] = 140 МПа. Проверить прочность стержня. Решение. Допускаемая сила на одну заклепку из условия прочности на срез [Qcp] = [ cp] k πd 2/4 = 140 106 2 3, 14 0, 0172 /4 =63, 5 103 Н.

Рисунок 5

Здесь принято k=2, т. е. заклепки двухсрезные. Допускаемая сила на одну заклепку из условия прочности на смятие [Qcм] = [ cм] d к = 320 106 0, 017 0, 009 = =49, 0 103 Н. Толщина косынки меньше удвоенной толщины стенки швеллера, поэтому она и принята в качестве расчетной. Требуемое число заклепок определяем из условия прочности на смятие, так как [Qcм]

Принимаем i = 12. Напряжение в опасном сечении (I-I) стержня Здесь А=22, 2 см 2 – площадь сечения одного швеллера № 18 а.

Пример 6. Проверить прочность заданной стальной балки (рис. 6). Допускаемое напряжение [ ] = 120 МПа. Решение. Опорные реакции показаны на рис. 6, там же показана эпюра изгибающих моментов (предварительно надо построить). Опасное сечение С; наибольшее нормальное напряжение в этом сечении Это напряжение на 1 % выше допускаемого, что, конечно, не опасно, т. е. прочность балки обеспечена.

Рисунок 6

Пример 7. Двутавровая балка (рис. 7, а) изготовлена из стали Ст3, имеющей предел текучести т=240 МПа. Проверить прочность балки, если заданный коэффициент запаса прочности [nт] = 1, 5. Решение. Определяем опорные реакции и строим эпюры Qy и Мх (рис. 7, б, в). Для расчета на прочность эпюра Q не нужна, но построение ее при действии на балку распределенной нагрузки целесообразно, так как по этой эпюре сразу определяется, имеет ли эпюра Мх точки экстремума и где именно. В нашем случае эпюра Qy имеет нулевую ординату в сечении, отстоящем на 2, 47 м от опоры А:

Рисунок 7

MXmax=- 30 3, 47 (3, 47/2) + 104 2, 47 = 76, 3 к. Н м. Это расчетный момент. Необходимо подчеркнуть, что в некоторых случаях расчетное значение Мх может оказаться большим, чем соответствующее точке математического максимума. Наибольшее нормальное напряжение в опасном сечении max=MXmax/Wx = 76, 3 103/(407 10 -6) = 187, 5 106 Па =187, 5 МПа, где Wx = 407 см 3 - момент сопротивления (относительно нейтральной оси двутаврового профиля № 27 а по ГОСТ 8239 - 72).

Коэффициент запаса для опасных точек балки т. е. ниже требуемого на 14, 5%, следовательно, балка работает с весьма значительной перегрузкой.

Пример 8. Определить при [ ]=120 МПа допускаемую нагрузку для бруса круглого поперечного сечения (d = 80 мм), нагруженною, как показано на рис. 8, а. Решение. Определим результирующие изгибающие моменты и сечениях С и D использовав построенные на рис. 8, б, в эпюры Мх и Му :

Рисунок 8

Опасное сечение - С. Нетрудно убедиться, что ни в одном из сечений участка CD (а тем более участков АС и BD) результирующий момент не превышает значения Ми. С Условие прочности Откуда или

Интересно отметить, что при той же схеме нагружения, но иной форме поперечного сечения бруса опасным оказывается другое поперечное сечение - не то, где результирующий изгибающий момент максимален.

Пример 9 Проверить прочность винта домкрата (рис. 9) грузоподъемностью 100 к. Н, учитывая, что в поперечных сечениях нарезанной части винта помимо продольной силы возникает крутящий момент Mz=540 Н м. Внутренний диаметр резьбы d 1=48 мм. Расчет выполнить по третьей гипотезе прочности. Принять [ ] = 80 МПа. Решение. Нормальные напряжения в поперечном сечении винта (по абсолютной величине)

Рисунок 9

Касательные напряжения в точках контура поперечного сечения Эквивалентное напряжение для опасной точки по гипотезе наибольших касательных напряжений что ниже допускаемого на 7%.

Пример 10. Проверить прочность бруса кольцевого поперечного сечения, нагруженного, как указано на рис. 10, а. Расчет вести по пятой гипотезе прочности, принимая [ ]=100 МПа. Решение. На рис. 10, б показаны эпюры внутренних силовых факторов (кроме Qy, влияние которой при расчете не учитывается). Определяем геометрические характеристики поперечного сечения бруса:

Рисунок 10

Wи = 0, 5 Wp=0, 5 41, 6 103= 20, 8 103 мм 3=20, 8 10 -6 м 3. Вычисляем исходные напряжения в опасной точке опасного (в зацепке) поперечного сечения: `z= Nx =Nx/A=18 103/1180 10 -6=15, 25 106 Па =15, 25 МПа ``z= Mх мax = Nx/Wи=1200 103/(20, 8 10 -6)= 57, 7 106 Па = 57, 7 МПа z= `z+ ``z= 15, 25+57, 7 73 МПа z= Mz мax = Mz/Wp=900 103/(41, 6 10 -6)=21, 6 106 Па = 21, 6 МПа

Эквивалентное напряжение по пятой гипотезе прочности Брус недогружен на 18%.

Открытое образование - Сопротивление материалов

Курс будет интересен всем тем, кто неравнодушен к математике и физике, а также студентам инженерно-технических специальностей.  Курс разработан НИТУ «МИСиС»

Материалы, элементы машин и сооружений под действием внешних и внутренних сил деформируются − изменяют свою форму и размеры, а в некоторых случаях теряют несущую способность и разрушаются. Сопротивление материалов − наука о методах расчетов инженерных конструкций при деформации на прочность, жесткость и устойчивость при одновременном удовлетворении требований надежности, экономичности и долговечности.

В курсе лекций подробно рассмотрены расчеты на прочность и жесткость при различных видах деформаций − центральном растяжении и сжатии, кручении, прямом изгибе, сдвиге и смятии, сложном сопротивлении; изучены тонкостенные оболочки и толстостенные трубы при внутреннем и внешнем давлении, устойчивость сжатых стержней при действии продольных сил, прочность конструкций при циклических напряжениях и ударных нагрузках.

Еженедельные занятия будут включать в себя просмотр тематических видеолекций, изучение иллюстрированных текстовых материалов с анализом мирового опыта. Важным элементом изучения дисциплины является выполнение индивидуальных и тестовых заданий.

Шинкин В.Н. Сопротивление материалов для металлургов. − М.: Изд. Дом МИСиС, 2013. 655 с.

Курс лекций подходит для широкого круга слушателей с уровнем подготовки по математике и физике в объеме средней школы. Для более эффективного усвоения курса желательно знать базовые понятия курсов «Интегральное и дифференциальное исчисление» и «Теоретическая механика».

• 1. Основные положения сопротивления материалов. Сдвиг и смятие;
• 2. Геометрические характеристики плоских сечений;
• 3. Центральное растяжение и сжатие. Теория;
• 4. Центральное растяжение и сжатие. Практика;
• 5. Кручение круглого бруса;
• 6. Прямой изгиб. Теория;
• 7. Прямой изгиб. Практика;
• 8. Сложное сопротивление;
• 9. Устойчивость сжатых стержней;
• 10. Напряженно-деформируемое состояние в точке. Теория прочности;

В результате прохождения курса студент способен:

  • объяснять законы и закономерности сопротивления материалов;
  • применять на практике методы расчета;
  • рассчитывать работу внутренних и внешних сил;
  • строить эпюры напряжений;
  • выполнять расчеты на растяжение, сжатие, кручение и изгиб различных геометрических фигур;
  • давать оценку прочности материалов.

Анализ интерференционного напряжения / прочности - Quanterion Solutions Incorporated

Проще говоря, изделие выходит из строя, когда напряжение, которому он подвергается, превышает соответствующую прочность. В этом смысле силу можно рассматривать как «сопротивление неудачам». Хорошая практика проектирования такова, что прочность всегда превышает ожидаемое напряжение. Коэффициент безопасности «η» может быть определен с точки зрения прочности и напряжений следующим образом:

Например, предположим, что нагрузка на компонент составляет 2500 фунтов на квадратный дюйм, а его сила - 4000 фунтов на квадратный дюйм.Коэффициент безопасности «η» будет рассчитан как 4000 фунтов на квадратный дюйм / 2500 фунтов на квадратный дюйм = 1,6. На первый взгляд, можно сделать вывод, что, поскольку коэффициент запаса прочности больше 1, изделие не выйдет из строя из-за этого напряжения. Хотя это было бы верно, если бы напряжение и силу можно было рассматривать как простые точечные значения, в действительности существует изменчивость по обоим этим параметрам. Чтобы проиллюстрировать этот момент, предположим, что в приведенном выше примере напряжение и прочность были нормально распределены примерно в пределах 2500 фунтов на квадратный дюйм и 4000 фунтов на квадратный дюйм со стандартными отклонениями 500 фунтов на квадратный дюйм и 400 фунтов на квадратный дюйм, соответственно.График этих распределений показан на рисунке 1.
Рисунок 1: Пример распределения напряжения и прочности Очевидно, что, хотя средняя прочность больше среднего напряжения, существует область, где распределения перекрываются, и напряжение может фактически превышать прочность и приводить к поломке детали или материала. Эта область называется «зоной помех». С «качественной точки зрения» наличие этой интерференционной области подразумевает вероятность отказа конструкции.

Если напряжение и прочность являются нормально распределенными случайными величинами и не зависят друг от друга, то для «количественного» определения вероятности отказа можно использовать стандартное нормальное распределение и таблицы Z. Во-первых, Z-статистика рассчитывается следующим образом:

где «μ S » - это среднее значение распределения прочности, «μ sapp » - среднее значение распределения напряжений, «σ S 2 » - дисперсия распределения прочности и «σ sapp. 2 ”- дисперсия распределения напряжений.Используя таблицу значений Z для стандартного нормального распределения, область над вычисленной Z-статистикой представляет собой вероятность отказа.

Если напряжение и прочность не распределяются нормально, можно использовать другие методы (например, моделирование Монте-Карло) для определения вероятности отказа.

Расчет вероятности отказа с использованием распределений, показанных на рисунке 1, и соответствующих данных, которые мы имеем:

Используя таблицу значений Z для стандартного нормального распределения, площадь выше значения Z, равного 2.34 (2,34 стандартного отклонения) составляет 0,0096. Следовательно, вероятность отказа составляет 0,96%. Аналогичным образом, надежность составляет 1-0,0096 = 0,9904 или 99,04%.

Для выполнения расчетов можно использовать калькулятор анализа натяжения / прочности в составе Quanterion Automated Reliability Toolkit - Enhanced Reliability (QuART-ER). Среднее значение и стандартное отклонение распределений напряжения и прочности вводятся в соответствующие поля, а итоговая вероятность отказа и надежность отображаются, как показано на рисунке 2.


Рис. 2: Калькулятор анализа интерференционного напряжения / прочности QuART-ER Как показано в приведенном выше примере, хотя средняя прочность больше среднего напряжения, а результирующий коэффициент безопасности больше 1, отказ не исключен. Действительно, вероятность отказа составляет порядка 1%. Если такая вероятность отказа неприемлема, то для ее уменьшения можно принять несколько мер. Эти меры включают увеличение средней прочности за счет выбора другого компонента или изменения конструкции текущего, снижение напряжения за счет изменения конструкции электронной схемы, снижение уровней вибрации, снижение температуры и т. Д., и уменьшение вариации в одном или обоих распределениях прочности и напряжений. Все эти методы позволят разделить распределение прочности и напряжений и уменьшить площадь интерференционной области.

Например, предположим, что за счет тщательного контроля производственных процессов можно уменьшить стандартное отклонение прочности компонента с 400 до 200 фунтов на квадратный дюйм, при том, что другие параметры остались прежними. Тогда кривые напряжения и прочности будут такими, как показано на рисунке 3.


Рисунок 3: Пример распределения напряжений и прочности - уменьшенная изменчивость прочности С помощью калькулятора для анализа напряжений / прочности QuART-ER теперь вычисленная вероятность отказа составляет 0,27%, а надежность - 99,73%.

Сводка

Здесь приведен краткий обзор анализа натяжения / прочности при взаимодействии, а также примеры расчетов с использованием калькулятора напряжения / прочности Quanterion QuART-ER. Эта тема также рассматривается в публикации Центра анализа информации о надежности (RIAC), разработанной Quanterion, «Набор инструментов для обеспечения надежности» и включена в программу обучения «Надежность-101».

Расчеты анализа прочности - GFE Solutions

Расчет на прочность как точный ключ к созданию шедевра

Точный аналитический инжиниринг становится острым аспектом при разработке сложных проектов. Один включает структурный анализ каждого отдельного компонента и всей конструкции в целом.

Правильный расчет технических параметров особенно важен при проектировании деталей или комплексов оборудования.В обоих случаях сжатие сложности изделия до технически безопасного и функционального уровня положительно сказывается на его стоимости с точки зрения экономии материала.

Для проведения прочностных расчетов - ключевого параметра, определяющего стоимость материала и конструктивные особенности будущей формы изделия - требуется совершенно отдельный класс инженеров.

Инженеры

Strength Engineers используют весь свой обширный опыт и всю обширную базу знаний в области технической механики, материалов, геометрии и даже архитектуры для создания наиболее функциональных и надежных продуктов, деталей и целых сложных проектов.

Особенности работы профессионального инженера-силового инженера

Сегодня инженеры используют узкоспециализированное лицензионное программное обеспечение. Из-за сложности построения определенных типов схем или обеспечения расчета прочности непосредственно на чертежах и чертежах деталей такое программное обеспечение представляет собой совершенно отдельную область инженерного арсенала.

Специализация профессионального силового эксперта позволяет по-новому взглянуть на предварительные расчеты производства и строительства.Благодаря мастерской работе таких специалистов каждый производитель может применить знаменитую «формулу Рокфеллера», сэкономив на одной заклепке или паре миллиметров материала, сэкономив миллионы в промышленных масштабах.

Экспертные расчеты прочности конструкции, представленные в нескольких вариантах, в зависимости от формы и материала детали, чрезвычайно объемны и требуют дополнительных модулей для дополнения инженерных программ.

Услуги, входящие в портфель профессиональных силовых инженеров:

  • Dlubal RFEM 5;
  • ANSYS;
  • NX Nastran;
  • Робот структурный анализ;
  • Статические и сейсмические расчеты в соответствии с европейскими стандартами: EN1990; EN1991, EN1993, EN1998.

Анализ промышленной прочности

Анализ структурной прочности производства чрезвычайно важен с учетом основных параметров продукта и экономических причин. Анализ профессиональной силы включает:

  • Расчет статических и динамических нагрузок;
  • Расчет материалов. Для многих конструкций возможна значительная экономия материала за счет изменения формы определенных деталей;
  • Определение оптимальных и максимальных прогибов.Правильный расчет позволяет значительно повысить надежность деталей при экстремальных нагрузках;
  • Интеграция расчетов в проектные схемы изделий. Благодаря использованию специализированного программного обеспечения специалисты по прочностному анализу создают сложные проекты, пригодные для прямой интеграции в производство сразу после утверждения;
  • Алгоритмизация производственных схем и проектов. Благодаря использованию новейшего инженерного ПО клиент получает гибкий проект, удобный для дальнейшего редактирования и внесения корректировок;
  • Расчет на усталость материала.Инновационные решения в программном анализе надежности и поведения материалов по заданным временным интервалам предоставляют широкие возможности для расчета гарантийных сроков. Это неоспоримое преимущество, гарантирующее вашим клиентам информацию о точных сроках работы, что положительно сказывается на репутации компании как надежного и профессионального производителя.

Аутсорсинг преимуществ украинских силовых инженеров

Украинские инженеры чрезвычайно востребованы в мире.Стоимость работы намного ниже, чем у европейских коллег и специалистов из других стран мира. Кроме того, благодаря высокому уровню образования и профильной подготовки украинские инженеры демонстрируют высший класс в проектировании сложных систем промышленного оборудования. В частности - расчет на прочность и надежность конструкции.

Многолетний опыт работы с устаревшим постсоветским оборудованием и его максимально эффективное использование открывают уникальные перспективы для применения таких уникальных навыков при проектировании и расчете инновационных и самых современных деталей и целых комплексов оборудования.

Основные преимущества сторонних силовых инженеров:

  • Аутсорсинг - преобладающий вид трудоустройства лучших украинских инженеров в условиях мирового экономического кризиса. Промышленникам больше не нужно сопровождать штатных специалистов, что требует больших командировочных расходов;
  • Исходя из соображений официальной поддержки процесса проектирования и дальнейшего согласования проекта, специалисты по аутсорсингу имеют неоспоримые преимущества. Из-за работы в частных агентствах или на себя аутсорсинговые инженеры не должны платить налоги за наем дополнительного квалифицированного персонала.Как следствие, это приводит к значительному снижению затрат на проектирование и разработку новых типов деталей и оборудования;
  • Высококвалифицированные специалисты по аутсорсингу с необходимым минимумом для общения внутри иностранной компании - большинство специалистов владеют техническим немецким языком и разговорным английским, которого достаточно для обсуждения проектов высокой сложности - каждый специалист, работающий в нашей компании, обладает всеми необходимыми коммуникативными навыками;
  • Гибкость обучения - благодаря специальным навыкам инженеры нашей компании могут быстро справиться с любым прикладным программным обеспечением.Он дает неоспоримые преимущества для работы с широким кругом задач и участия в большом количестве процессов, независимо от типа программного обеспечения и других инструментов разработки.

Наша компания предоставляет уникальные возможности для качественного и узкоспециализированного проектирования деталей и комплексов за счет максимально точного расчета прочности и надежности каждой детали, узла или узла.

Обратитесь к нашим специалистам, и вы гарантированно получите высочайший уровень сервисного и проектного сопровождения на всех этапах - от первых чертежей до стадии согласования и запуска производства.

Наш проверенный профессионализм - ваша гарантированная репутация.

Доверительных интервалов для анализа прочности на напряжение в Weibull ++

Вероятность отказа продукта равна вероятности того, что стресс, испытываемый этим продуктом, превысит его силу. Другими словами, задана одна функция распределения вероятностей для напряжения продукта и Другая для его прочности вероятность отказа может быть оценена путем вычисления область перекрытия между двумя распределениями (т.е., напряжение-сила анализ). Эту перекрывающуюся область (показанную далее) можно также назвать как интерференция напряжения-напряжения .

Однако обычно бывает некоторая неопределенность в расчетных параметрах. для этих распределений, что влечет за собой неопределенность в оценке надежности. В этой статье будет обсуждаться, как можно оценить надежность с помощью напряжения-прочности. анализ и как можно рассчитать доверительные границы надежности. Также будет проиллюстрировано влияние размера выборки на доверительные границы.

Оценка надежности

Математически ожидаемая вероятность отказа, F , может быть рассчитывается как:

Ожидаемая вероятность успеха или ожидаемая надежность, R рассчитывается как:

Ясно, что продукт более надежен, когда область помех меньше. Следовательно, есть два способа повысить надежность: (i) увеличить разница между средним значением напряжения и прочности, которая составит два pdf s удаляются друг от друга или (ii) уменьшают стандартную отклонения распределений, которые сделают распределения более узкими.

В идеале, оценки всех напряжений и прочности для каждого элемента продукта было бы совершенно точно, но в целом это слишком дорого и требует значительных ресурсов для выполнения. Например, мы могли бы оценить распределение стресса на основе данных об использовании клиентами (например, пробег в год легкового автомобиля). Однако стрессовые условия зависят от того, как продукт, и они сильно различаются в зависимости от профиля клиента и условия окружающей среды.Например, не все машины едут одинаково. миль в год при одинаковых условиях окружающей среды и личных предпочтениях. Кроме того, распределение прочности в основном зависит от используемого материала. в продукте, его размерах и производственном процессе. Все эти источники отклонений могут внести неопределенность в оценку надежности.

Доверительные интервалы вероятности

Мы вкратце объяснили, как получить распределения напряжения и прочности. и некоторые факторы, влияющие на них.Точная оценка вероятности отказа в основном зависит от источников дистрибутивов. Чем больше точно мы можем определить распределение напряжения и прочности, тем более точным будет оценочное значение вероятности. Исходя из источника распределение, которое может быть основано на фактических данных пользователя или указано инженерами на основе инженерных знаний или имеющихся рекомендаций, там два типа вариации, связанной с вычисленной вероятностью: вариация в параметрах модели и вариации значений вероятности.Мы будем сосредоточимся на вариациях параметров модели в этой статье и покажем, как вычислить доверительные интервалы на простом примере в Weibull ++ с использованием силы стресса анализ.

Вариации в параметрах модели

Некоторая степень вариации вероятности, рассчитанной по напряжению-прочности. анализ неизбежен из-за неопределенностей, связанных с оценкой параметры распределения из наборов данных. Эти неопределенности можно использовать для оценки доверительных интервалов вычисленной вероятности.В дисперсия надежности может быть аппроксимирована для получения доверительных интервалов через:

Разница f 1 ( x ) и R 2 ( x ) можно оценить из информационной матрицы Фишера. За подробностями обращайтесь см. http://ReliaWiki.org/index.php/Confidence_Bounds. Двусторонние доверительные интервалы можно рассчитать с помощью:

где:

  • Z 1-α / 2 - это 1- α /2 процентиль стандарта нормальное распределение
  • α равно 1 - уровень достоверности

Если верхняя граница (U) и нижняя граница (L) не бесконечны (∞) и равны нулю, соответственно, тогда рассчитанная дисперсия R корректируется с использованием [1/ F 1 ( U ) - F 1 ( L ))] 2 .

Пример

В этом примере мы будем использовать анализ прочности на напряжение, чтобы оценить надежность компонента, используемого в принтере. Напряжение - это распределение количества страниц, напечатанных пользователями, а сила - распределение количества страниц, напечатанных до того, как компонент вышел из строя во время внутреннего тестирования. Гарантия на принтер составляет один год, цель - оценить надежность компонента в течение этого периода, оценить доверительные границы на надежность и исследовать влияние размера выборки на уверенность границы.

Количество страниц, печатаемых в год от двадцати различных пользователей, составляет отсортировано и показано далее. Эта информация представляет собой стресс, потому что описывает, сколько «работы» компонент будет выполнять за данный год.

Напряжение: количество страниц Напечатанный
17987 27274
19292 28352
19358 28434
20874 30172
22586 32456
22994 33038
23442 33856
24074 35692
25496 39162
25896 40642

Количество страниц, напечатанных до сбоя (для двадцати принтеры) во время внутренних испытаний сортируются и отображаются рядом (данные о прочности).

Уровень: количество напечатанных страниц до отказа
27348 55948
39584 57868
39916 57904
43348 61944
46972 66712
47388 67476
47884 68712
48192 72584
49392 79924
49948 83084

Раствор

Оценим распределение напряжений и прочности, используя данные представлены в приведенных выше таблицах.Каждый набор данных будет проанализирован в Weibull ++. стандартный фолио с использованием логнормального распределения и метода анализа MLE. Как показано ниже, параметры распределения напряжений оцениваются как среднее логарифмическое = 10,196956 и log-std = 0,238039.

Параметры распределения прочности оцениваются как средние логарифмические = 10,892812 и log-std = 0,270042.

Теперь мы можем сравнить две таблицы данных, используя фолиант прочности на напряжение.Далее показаны pdf s двух наборов данных.

Расчетная надежность принтера составляет 97,34%. В связанные доверительные границы оцениваются в 99,22% для верхней границы и 91,33% для нижней границы (с уровнем достоверности 90%).

Однако для образцов большего размера для данных о напряжении и прочности ширина границ можно сузить. Следовательно, с более крупными выборками мы можем быть больше уверенности в надежности продукта, что может привести к более точные оценки возврата покупателем в течение гарантийного срока принтера период.

Предположим, что собранные пользовательские данные и данные внутреннего тестирования удваиваются. Расширенные наборы данных показаны ниже. Разберем каждый набор данных с использованием тех же настроек анализа.

Напряжение: количество страниц Напечатанный
17987 28352
19292 28434
19358 28486
19786 30002
20874 30172
21222 31188
21294 31278
22586 32456
22962 33038
22994 33190
23442 33856
24074 35692
24845 35702
25294 36342
25496 37242
25787 39162
25896 39262
26482 40642
27274 43079
28046 44707
Уровень: Количество страниц Напечатано до отказа
27348 55948
30083 57868
39584 57904
39916 61543
43348 61944
43543 63655
43908 63695
46972 66712
47388 67476
47683 68139
47884 68712
48192 72584
49392 73384
49948 74224
51670 75584
52127 79843
52673 79924
53012 83084
54332 87917
54943 91393

Параметры распределения напряжений в этом случае оцениваются быть средним логарифмическим = 10.244621 и log-std = 0,239873. Параметры распределение силы оценивается как среднее логарифмическое = 10,940471 и стандартное логарифмическое = 0,270892. Теперь мы можем сравнить два расширенных набора данных, используя зависимость прочности от напряжений. фолио.

Как видно из результатов, показанных ниже, расчетная надежность для принтер, 97,28%, существенно не изменился. С другой стороны, связанные доверительные границы сужены до 98,84% для верхней границы и 93,76% для нижней границы (с тем же уровнем достоверности 90%), что представляет собой более точную оценку надежности.

Заключение

В этой статье мы представили теорию и математические формулировки за анализом прочности и расчетами доверительных границ с базовый пример. Пример показывает, что увеличение количество данных, собранных во время тестирования, может привести к более точной оценке надежности продукта с помощью анализа прочности.

Список литературы

  1. http://www.ReliaWiki.org/index.php/Stress-Strength_Analysis
  2. http: // www.ReliaSoft.com/newsletter/1q2002/usage.htm
  3. http://en.wikipedia.org/wiki/Stress-strength_analysis
  4. http://www.mtbf.us/PSIExamples/MechanicalReliabilityPrediction/MechanicalReliability.pdf
  5. ли. Уткин Л.В., Козин И.О. Модели напряженно-прочностной надежности. Под неполной информацией.
    http://www.levvu.narod.ru/Papers/Stress_Final.pdf

Анализ FEM, расчеты прочности инженерами SSEB - SSEB

Анализ FEM (анализ методом конечных элементов) или FEA (анализ конечных элементов) - это расчет прочности.Команда инженеров SSEB имеет большой опыт в проведении анализа методом конечных элементов. Благодаря анализу FEM инженеры SSEB могут реализовать умные и прибыльные решения, которые работают и соответствуют основным стандартам.

Расчет поведения элементов на ранней стадии процесса разработки для выявления проблем конструкции и, как следствие, ее оптимизации, является разумным. Это гарантирует клиентам SSEB очень короткое время тестирования, так как хороший анализ FEM предотвращает ненужные испытания и потери времени.

Инженеры SSEB проводят анализ методом конечных элементов или расчеты прочности для стали, нержавеющей стали, титана и алюминия. Для этого они используют систему Siemens NX. Выполнение анализа методом конечных элементов - это специальность, требующая теоретических ноу-хау, а также практического опыта и знаний. Такое сочетание ноу-хау помогает нам правильно интерпретировать результаты анализа МКЭ и прийти к наилучшему решению.

Расчеты FEM позволяют SSEB рассказать вам больше о поведении продукта в отношении возможных нагрузок.Наши инженеры вводят истинные силы и рассчитывают конструкцию таким образом, чтобы в результате отображались действующие силы. Это можно делать как статически, так и динамически. Используя результаты, наши инженеры могут указать, соответствует ли конструкция вашим требованиям. Если возникающие силы неприемлемы, мы рекомендуем внести изменения в выбор материалов или конструкции. Таким же образом можно проверить существующие стандарты или руководящие принципы.

Что такое анализ МКЭ?

Расчеты на прочность известны под тремя названиями.FEM-анализ (метод конечных элементов) также называется FEA (конечно-элементный анализ).

С помощью анализа МКЭ можно судить о сложных формах и составах материалов по форме, прочности, жесткости и усталости. Благодаря системе анализ может быть выполнен намного быстрее, чем раньше, а результаты систематизированно отображаются в цветах. Этот метод преобразует сложную геометрию в маленькие простые элементы, взаимозависимые. Анализ методом конечных элементов или расчет прочности быстро показывает, где в конструкции находятся критические зоны.В цветовой гамме вы видите силы изнутри материала и деформацию снаружи. Расчет прочности также дает результаты с учетом значений, которые вы ввели заранее.

При вводе рамочных условий, ограничений и нагрузок метод может очень точно имитировать реальную практику. Используя программное обеспечение FEM, система рассчитывается для получения четкой картины того, как реагирует каждый элемент. Далее можно сделать вывод по всей конструкции.Тестируя меньше или больше материалов на элементах, мы можем быстро увидеть последствия, например, для прочность или жесткость изделия. Мы можем анализировать и тестировать, пока не будет достигнут желаемый результат. Результатом может быть продукт, который может быть изготовлен с меньшим весом, большей стабильностью и большей эффективностью, сохраняя при этом свою прочность и жесткость.

Несмотря на то, что анализ МКЭ сопровождается красивыми цветными изображениями, ноу-хау и опыт инженера SSEB определяют интерпретацию результатов и, таким образом, окончательную оптимизацию.

Какие анализы МКЭ выполняются?

Выбор метода МКЭ зависит от ситуации. Инженеры SSEB как никто другой знают, какой метод лучше всего подходит для той или иной ситуации. Существуют различные типы расчетов методом конечных элементов, которые также можно комбинировать.

Несколько типов расчетов МКЭ, которые инженеры SSEB могут выполнить для вас:

  • Линейный статический анализ МКЭ - расчеты прочности
    Этот анализ МКЭ выполняется для оптимизации e.грамм. вес конструкции и / или для проверки прочности и жесткости продукта.
  • Нелинейный анализ МКЭ - расчет прочности
    Этот расчет прочности выполняется в случае больших деформаций или деформации нелинейного материала.

Резидентные частоты анализа FEM

Многие продукты имеют одну или несколько резидентных частот. Резонанс возникает, когда в систему воздействуют с частотой, равной одной из резидентных частот.Инженеры SSEB могут рассчитать частоту проживания в строительстве.

  • Расчеты изгиба и складки - анализ устойчивости
    Перегиб или складка могут означать потерю устойчивости. SSEB может рассчитать последствия этого изменения формы.
  • Расчеты ударов - вынужденные колебания
    Это временные расчеты. Мы смотрим, как конструкция реагирует на различные колебания.
  • Расчеты усталости
    Используя сочетание своих обширных ноу-хау в области материалов и анализа методом конечных элементов, инженеры SSEB могут дать вам представление об усталости.Это расчет, зависящий от времени.
  • Динамический анализ методом конечных элементов
    Различные методы анализа методом конечных элементов исследуют нагрузку на конструкцию с нескольких точек зрения, и время также играет здесь роль. Мы называем это динамическим анализом методом конечных элементов. Реакцию всей конструкции и каждой частичной конструкции можно проанализировать с учетом всех возможных изменений.

Хотите, чтобы SSEB провела анализ методом конечных элементов или расчет прочности?

Покажите одному из наших инженеров вашу проблему, и он скажет вам, ответит ли и какой анализ МКЭ на ваш вопрос.Пожалуйста, свяжитесь с нами для записи на прием, без обязательств!

Программное обеспечение для анализа напряжения и прочности от SoHaR - SoHaR Service

Анализ напряжений / прочности - Структурный / механический анализ Компоненты и системы
Метод анализа напряжения / прочности определяет вероятность отказа на основе вероятность превышения напряжения напряжением.
Расчет вероятности отказа (ненадежности) по:
? Распределение напряжения и прочности
? Информация о вариациях между стрессом и прочность (коэффициент безопасности n и Варианты)

Имея распределения напряжения и прочности, мы можем рассчитать вероятность отказа. (Ненадежность):

Наличие информации о вариациях между напряжением и прочностью (коэффициент безопасности n и Вариации), также можем рассчитать недостоверность:

Функциональные пакеты:
ПРЕДИКТОР

  • 5 Стандартное рабочее состояние Методы прогнозирования надежности
  • Построитель спецификаций, температура Кривые, профиль миссии и импорт Мастер
  • Полный комплект готовые к печати отчеты о надежности
  • Расширенный отчет Генератор пользовательских отчетов

НАДЕЖНОСТЬ PRO

  • 5 Стандартное рабочее состояние Методы прогнозирования надежности
  • Строитель спецификаций, Температурные кривые, миссия Мастер профилей и импорта
  • Определяется пользователем Модуль данных надежности компонентов
  • Полный комплект готовые к печати отчеты о надежности
  • Расширенный отчет Генератор пользовательских отчетов
  • Библиотека компонентов Модуль (более 400 тыс. Компонентов)
  • RBD - Надежность Блок-схема

ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБСЛУЖИВАНИЕ PRO

  • Ремонтопригодность Модуль (согласно согласно MIL-STD-472, процедура 5A)
  • Встроенные библиотеки для задач, времени, STE, навыков, и материалы
  • Техническое обслуживание Технический отчет (MEA Отчет)
  • Техническое обслуживание Отчет об анализе
  • Полный комплект готов к печати Надежность Отчеты
  • ILS Supprt Fields (пользователь определено)
  • Строитель спецификаций, Температурные кривые, миссия Мастер профилей и импорта
  • Расширенный отчет Генератор для определяемого пользователем отчеты
  • Модуль RCM / MSG-3
  • Модуль FMECA

ОТКАЗ АНАЛИЗ И ИЗОЛЯЦИЯ

  • BOM Builder и Мастер импорта
  • FMECA (покрытие как аппаратное, так и функциональное) Модуль
  • Настраиваемый FMECA Рабочий лист
  • Модуль FTA
  • FMECA Импорт / Экспорт
  • Модуль проверки
  • Полный комплект FMECA & Готовые к печати отчеты FTA
  • Полный комплект готов к печати Возможность тестирования Отчеты, в том числе графические устранение неисправностей, неисправность изоляция и др.
  • Библиотека FMD-97
  • Расширенный отчет Генератор для определяемого пользователем отчеты

БЕЗОПАСНОСТЬ ОЦЕНКА

  • SSA с поддержкой IEC 61508 (Безопасность Стандарт безопасности Инструментальные системы) и MIL-STD-882D (SHA, O & SHA), SAE, ARP 4754A, и ARP4761
  • Настраиваемый FMECA Рабочий лист
  • Модуль FTA
  • Модуль RBD
  • Цепи Маркова Модуль
  • FMECA Импорт / Экспорт
  • Полный комплект готовые к печати отчеты о безопасности
  • Расширенный отчет Генератор для определяемого пользователем отчеты

АВИАЦИЯ БЕЗОПАСНОСТЬ

  • SSA & FHA согласно SAE, ARP 4754A, ARP4761 и FAR 25 1309b
  • FTA в том числе готовые к печати отчеты
  • MSG-3 (Система, Зональный и структурный) в том числе готовые к печати отчеты
  • MMEL, включая готовый к печати отчет из 5 столбцов
  • FMECA в том числе готовые к печати отчеты FMECA, Построитель спецификаций и мастер импорта
  • Расширенный отчет Генератор для определяемого пользователем отчеты
  • Шаблон отчета Утилита для верстки настройка

См. Также:
Домашняя страница RAM Commander
Обзор программного обеспечения для обеспечения надежности и безопасности SoHaR
Скачать ПО для надежности и безопасности
См. SoHaR Надежность, безопасность и качество услуг, если вы хотите, чтобы мы обеспечивали надежность прогноз, анализ или другие действия для вас

Как оценить прочность 3D составной детали - Markforged Design Series Часть 1

Думайте, как инженер-строитель.

Ага, верно, мы заимствуем мысли из области гражданского строительства. В зданиях, мостах, плотинах и многих других строительных конструкциях железобетон является композитным материалом, и то, как он анализируется и проектируется, может научить нас многому в том, как проектировать композитные материалы, напечатанные на 3D-принтере. Конечно, как и в случае с бетоном, эти методы являются оценочными, и необходимо тщательное изучение факторов безопасности, но, применяя эти принципы и проводя испытания, можно продвинуть промышленность и использование этих инструментов вперед.

Существует множество различных вопросов, которые можно обсудить при проектировании деталей из композитных материалов, напечатанных на 3D-принтере. Они могут быть рассчитаны на:

  • Изгиб
  • Сдвиг
  • Кручение
  • Сжатие
  • Изгиб

Это первая часть серии статей, в которой мы начинаем с проектирования конструктивного элемента, который сопротивляется растяжению, поскольку он самый простой. Тем не менее, некоторые краткие идеи нуждаются в пояснении для всех, кто незнаком.В композите есть базовый материал из пластика. Оникс является материалом по умолчанию для Markforged 3D Printers , поэтому он будет использоваться здесь. Затем в основной материал вставляется волокно для усиления его прочности на разрыв. Это углеродное волокно, кевлар или другие материалы Markforged. На изображении ниже показано, на что это похоже. На нем показан срез основной пластмассовой матрицы от армирующего волокна.

Теперь, когда мы понимаем, что такое композитная деталь, давайте приступим к анализу простой детали, имеющей квадратное поперечное сечение, несущей нагрузку при растяжении и имеющую армирующее волокно, проходящее вертикально по всей длине в направлении нагрузки.Это может быть для подвешивания части оборудования, и проверка конструкции должна убедиться, что она не выйдет из строя, не упадет с потолка и не разрушит этот элемент оборудования. Ниже представлена ​​модель детали, которая будет анализироваться на примерах.

Эта деталь крепится болтами к потолку через отверстия во фланце, а затем привинчивается к той части, которую она удерживает внизу. Предположим, что фланец, через который проходит болт, имеет достаточную прочность, как и монтажное отверстие внизу. В первую очередь следует отметить возможные режимы отказа.У вас есть режим разрушения при растяжении, когда мы предполагаем, что все сразу ломается. Также существует режим разрушения при расслоении, когда поверхность раздела основного материала и армирующего волокна разрывается и в результате больше не несет нагрузки как композит, что значительно снижает прочность. Мы рассмотрим каждый из этих случаев отдельно.

Глядя на поперечное сечение на предыдущем изображении, мы видим, что у нас есть два разных материала, каждый из которых способствует прочности элемента при растяжении.Уравнение для комбинированной прочности будет:

Одно замечание по поводу этого уравнения: как только случается отказ одного из материалов, оно перестает быть верным. В результате мы должны предположить, что поведение композита действительно только до деформации текучести или деформации разрушения любого материала, имеющего наименьшее значение. В данном случае это будет армирующее волокно. При использовании материала из углеродного волокна, который обеспечивает Markforged, он выходит из строя при деформации 1,5%, в то время как пластиковая матрица, в данном случае материал Onyx, выходит из строя при деформации 58%.В результате пластиковая матрица не будет приближаться к пределу текучести, поэтому в этом расчете не следует использовать предел текучести или предел прочности основного материала. Вместо этого необходимо использовать напряжение пластика при разрушающей деформации арматуры.

Рисунок 1: Кривая деформации пластической матрицы для материала оникс

Есть несколько способов сделать это по мере изменения арматуры, используя диаграмму "напряжение-деформация", подобную приведенной справа, чтобы найти напряжение при заданной деформации разрушения и использовать это значение для расчета.Или, как я нарисовал синей линией, получается более линейное представление напряжения между ненагруженным элементом и пределом текучести пластиковой матрицы. Это консервативный подход, так как допустимые напряжения, предсказываемые этой линией, ниже; тем не менее, это имеет дополнительное преимущество, заключающееся в том, что логику легко запрограммировать в электронную таблицу путем простого деления деформации разрушения арматуры на деформацию текучести пластиковой матрицы и умножения ее на предел текучести пластиковой матрицы, что даст вам подчеркните в любой точке этой строки, которая вам нужна.Он также учитывает дополнительный «коэффициент безопасности», поскольку он находится ниже кривой деформации материала, что недооценивает его прочность.

Важно обсудить сделанные предположения. В примере анализа предполагается, что имеется твердый кусок материала, хотя на самом деле он может быть пористым внутри. Также предполагается, что волокна проходят по длине в направлении приложенного натяжения, и что между ними и армированием произошло соединение.

После анализа прочности на разрыв важно убедиться, что расслоения, разделения связи между основным материалом и армирующим волокном, не происходит. Если это так, то деталь теряет прочность.

Отслоение

Рассчитанная выше прочность детали верна только при условии, что основной пластик и армирующее волокно остаются связанными и что деформация в обоих одинакова, без проскальзывания между ними.

Если один материал скользит относительно другого, это называется отказом от расслоения. Это сложный режим отказа и причина того, что в любой части должны использоваться надлежащие факторы безопасности.

Расслоение внутри композитных деталей Markforged в настоящее время недостаточно изучено, в результате чего напечатанные детали обычно проверяются на прочность, а не анализируются детерминированным образом, но я развивал эти идеи анализа.

Один из возможных способов расчета разрушения расслоения - вычислить сдвиг по нагрузке на границе раздела двух материалов, а затем принять прочность на сдвиг связи между ними.Как минимум, прочность связи будет такой же, как у самого слабого материала, поскольку, если бы связь была сильнее, чем у самого слабого материала, в материале произошел бы разрушение. В худшем случае он значительно слабее основного материала.

Вот некоторые из переменных, которые здесь присутствуют, и учесть их все может быть сложно:

  • Ориентация волокна
  • Материалы как основного пластика, так и армирующего волокна
  • Прочность связи материалов друг с другом
  • Трение между двумя материалами
  • Взаимодействие материалов, растяжение, например, «сжатие» армирующего волокна
  • Тепловые эффекты в определенных условиях эксплуатации
  • Допуски волокна
  • Поперечное сечение волокна
  • Расстояние между армирующими волокнами

Хотя мы не можем учесть все это, мы обсудим метод оценки сопротивления против расслоения в меру наших возможностей.Вот определения, которые необходимо сделать для оценки прочности до того, как произойдет расслоение:

  • Площадь сопряжения основного материала и армирующего волокна
  • Прочность сопряжения между основным материалом и армирующим волокном

Здесь можно сделать много предположений. Во-первых, армирующее волокно имеет круглое поперечное сечение, поэтому площадь поверхности раздела равна длине волокна, умноженной на длину окружности.

Это уравнение выглядит примерно так:

Это говорит о том, что площадь соединения равна или равна длине окружности волокна, умноженной на длину волокна. Если используется несколько прядей волокна, их длины следует сложить. Это предполагает, что вся окружность волокон контактирует с основным материалом. Если нет, измените при необходимости.

Рисунок 2: Поперечное сечение или усиленные растягивающие элементы.

Прочность связи, как уже упоминалось, является областью, где многое неизвестно и все еще требует дополнительных исследований, однако вот как я вижу возможность оценки ее прочности:

  • Базовый материал слабее, поэтому для этого расчета мы будем использовать его свойства материала.
  • Мы не предполагаем полную прочность основного материала, мы будем использовать понижающий коэффициент.
  • Мы будем использовать значение напряжения материала при деформации разрушения, как определено в нашем предыдущем анализе, то есть меньшие деформации разрушения материалов.

Приведенное выше уравнение говорит, что напряжение, которое может выдержать соединение, равно напряжению основного материала при деформации разрушения, умноженному на коэффициент снижения прочности. Если используется оникс, напряжение в 1.Деформация 5%, при выходе из строя углеродного волокна составляет около 50 МПа. Что касается коэффициента снижения прочности, какое значение следует использовать?

Эта область требует дальнейшего изучения, в результате я бы начал с чего-то низкого, например 0,05, и использовал бы его только для исправных приложений. Если физический тест выполнен до отказа, данные можно использовать для расчета чего-то более разумного и повышения уверенности в будущих прогностических анализах.

Давайте посмотрим на примере и как это будет вычислено.

Возвращаясь к нашему примеру из анализа натяжения, сдвиг в направлении нагрузки будет самым большим. И максимальный сдвиг должен составлять ½ нагрузки согласно диаграмме сдвига. Давайте воспользуемся переменной F , чтобы представить переносимую нагрузку, ниже я добавил диаграмму свободного тела, и можно увидеть, что на границе раздела сдвиг, который необходимо перенести через нее, равен F / 2. Это приводит к следующему уравнению:

Если это утверждение верно, то деталь расслоится и выйдет из строя до того, как будет достигнута полная грузоподъемность.

Это создает идею, которая может показаться нелогичной. Как правило, для частей, несущих растяжение, более длинные секции для одинаковой нагрузки будут обеспечивать лучшее сопротивление расслоению, поскольку они обеспечивают большую поверхность раздела (окружность остается той же, но длина увеличивается) между двумя материалами, на которые распространяется сила сдвига. Проблема здесь может заключаться в том, что при той же деформации деталь, которая вдвое длиннее, будет смещаться в два раза больше, поэтому, если в конструкции детали есть критерии смещения, тогда будет сложнее сделать ее длиннее.

На этом этапе я рассмотрел проектирование и анализ элементов на растяжение, используя то, что известно на данный момент. Чтобы спроектировать эти структурные элементы для технологии 3D-печати композитных материалов, просто необходимо подумать о некоторых из этих факторов. В следующих частях этой серии я расскажу об анализе изгиба, кручения и, возможно, даже остановлюсь на некоторых элементах, рассмотренных здесь.

Это не исчерпывающий. Он основан на изучении механики и анализа напряжений и до сих пор является отчасти искусством. Если вы проведете какое-либо тестирование и захотите поделиться со мной информацией, я был бы рад преобразовать любые данные, которые у вас есть, в лучшие рекомендации по дизайну из этой серии. А пока я рассказываю, как бы разрабатывать компоненты, которые печатаются из 3D-составных частей. В будущем я хотел бы разработать некоторые детали, провести несколько тестов и сделать рекомендации более подробными.

Спасибо, что прочитали, скоро ждите следующую статью. И если вы хотите быть уверены, что не пропустите его, пожалуйста, напишите мне по электронной почте .

Спасибо за чтение!


(PDF) СТАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НА ПРОЧНОСТЬ КУЗОВА ВАГОНА СЕРИИ Zans

51

РАСЧЕТНЫЕ МОДЕЛИ

Точность решения во многом зависит от умелой разработки расчетной модели, которая включает в себя несколько основных компонентов: геометрию, Граничные условия

, сетка элементов и характеристики материалов. При проектировании модели

невозможно (и во многих случаях нецелесообразно) использовать модель

, отражающую мельчайшие детали реального объекта.Граничные условия (силы, напряжения

, ограничения перемещений и т. Д.) Должны настолько точно и адекватно, насколько возможно,

отражать нагрузки, действующие на конструкцию. Это требует, чтобы конструкция

была проанализирована, чтобы установить основные несущие элементы (для задач анализа прочности)

и принять решение об их надлежащем представлении соответствующими конечными элементами. Этот процесс

является субъективным и зависит от опыта и навыков специалистов, выполняющих расчеты.

Анализ конструкторской документации. Анализ проектной документации

- это первый шаг на пути к разработке расчетной модели. Это критично, поскольку из-за неправильной оценки несущих элементов

можно разработать очень сложную, но практически неадекватную модель, существенно отличающуюся от реальной конструкции

. На основании вышеизложенного был проведен детальный анализ проектной документации

, предоставленной TRANSWAGON PLC Burgas.Были обнаружены следующие важные

фактов:

1. Подрамник и цистерна вагона изготовлены из стали S355J2G3 по

по EN 10025, которая имеет следующие параметры прочности: Re = 355 Н / мм2 и

Rm = 470 - 680 Н / мм2 (Re - предел текучести, Rm - предел прочности)

2. Подрамник вагона выполнен из балочных элементов, расположенных соответственно нагрузкам, действующим на кузов вагона.

3. При строительстве конструкции

использовались конструктивные элементы «балки» и «листовая сталь».

4. Толщина стального листа более 8 мм, что позволяет использовать

целых элементов типа «Solid».

5. В некоторых балках (как конструктивных элементах) сделаны отверстия, которые могут выглядеть

как выемки под сильным напряжением.

6. В конструкции используются множественные ребра, пластины и др., Которые имеют локальные упрочняющие функции

.

7. Соединение цистерны с подрамником вагона осуществляется боковыми опорами

, приваренными к этим двум элементам, которые передают продольную силу

эс.По вертикали между баком и аркой (частью подрамника) имеется неметаллическая вставка

и отсутствует жесткое соединение (рис. 1).

Разработка расчетных моделей. Характеристики вагона из анализа

, приведенного выше, были рассмотрены для разработки стратегии разработки оптимальной расчетной модели

6,7.