Сопромат кручение: Кручение (деформация)

Кручение (деформация)

Кручением называется такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает только один внутренний силовой фактор – крутящий момент T.

Брусья, испытывающие кручение, принято называть валами.

Внутренний крутящий момент

Внутренние скручивающие моменты появляются под действием внешних крутящих моментов mi, расположенных в плоскостях, перпендикулярных к продольной оси бруса.

Скручивающие моменты передаются на вал в местах посадки зубчатых колес, шкивов ременных передач и т.п.

Величина крутящего момента в любом сечении вала определяется методом сечений:

т.е. крутящий момент численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов mi, расположенных по одну сторону от рассматриваемого сечения.

Правило знаков внутренних скручивающих моментов:
Положительными принимаются внутренние моменты, стремящиеся повернуть рассматриваемую часть вала против хода часовой стрелки, при рассмотрении со стороны отброшенной части вала.

В технике наиболее широко используются валы круглого поперечного сечения.

Теория кручения круглых валов основана на следующих гипотезах:

  1. поперечное сечение, плоское до деформации вала, остается плоским и после деформации;
  2. радиусы, проведенные мысленно в любом поперечном сечении, в процессе деформации вала не искривляются.

Напряжения при кручении

В поперечных сечениях вала при кручении имеют место только касательные напряжения.
Касательные напряжения, направленные перпендикулярно к радиусам, для произвольной точки, отстоящей на расстоянии ρ от центра, вычисляются по формуле:

где Iρ — полярный момент инерции.
Эпюра касательных напряжений при кручении имеет следующий вид:

Касательные напряжения меняются по линейному закону и достигают максимального значения на контуре сечения при ρ= ρmax:

Здесь:

— полярный момент сопротивления.
Геометрические характеристики сечений:
а) для полого вала:


б) для вала сплошного сечения (c=0)

в) для тонкостенной трубы (t0,9)

где

— радиус срединной поверхности трубы.

Деформации

Деформации валов при кручении заключаются в повороте одного сечения относительно другого.

Угол закручивания вала на длине Z определяется по формуле:

Если крутящий момент и величина GIρ, называемая жесткостью поперечного сечения при кручении, постоянны, для участка вала длиной l имеем:

Угол закручивания, приходящийся на единицу длины, называют относительным углом закручивания:

Расчет валов сводится к одновременному выполнению двух условий:

  1. условию прочности:
  2. условию жесткости:

Для стальных валов принимается:

  • допускаемое касательное напряжение
  • допускаемый относительный угол закручивания

Используя условия прочности и жесткости, как и при растяжении – сжатии можно решать три типа задач:

  1. проверочный расчет, заключающийся в проверке выполнения условий прочности и жесткости при известных значениях крутящего момента, размеров и материала вала.
  2. Проектировочный расчет, при котором вычисляются диаметры:

    при этом берется большее из найденных значений, а затем принимается стандартное значение по ГОСТ.
  3. Определение грузоподъемности вала:
    • из условия прочности
    • из условия жесткости

    Из двух найденных значений крутящего момента необходимо принять меньшее.

При кручении, наряду с касательными напряжениями в поперечных сечениях, в соответствии с законом парности, касательные напряжения возникают и в продольных сечениях. Таким образом, во всех точках вала имеет место чистый сдвиг.


Главные напряжения σ1 = τ, σ3 = -τ наклонены под углом α=±45о к образующей.

Потенциальная энергия упругой деформации определяется по формуле

или для участка вала при постоянном T и GIρ

Лекции по сопромату >
Примеры решения задач >

Сохранить или поделиться с друзьями


Вы находитесь тут:


На нашем сайте Вы можете получить решение задач и онлайн помощь

Подробнее


Стоимость мы сообщим в течение 5 минут
на указанный вами адрес электронной почты.

Если стоимость устроит вы сможете оформить заказ.

НАБОР СТУДЕНТА ДЛЯ УЧЁБЫ

На нашем сайте можно бесплатно скачать:

— Рамки A4 для учебных работ
— Миллиметровки разного цвета
— Шрифты чертежные ГОСТ
— Листы в клетку и в линейку

Сохранить или поделиться с друзьями


Помощь с решением

Поиск формул и решений задач

    Кручение | ПроСопромат.ру

    Внутренний крутящий момент в сечении вала Мк   (может быть обозначен буквой Т, Мz)   вычисляется с помощью метода сечений, при этом моменты учитываются по одну сторону от сечения.

    где Мi– внешний активный или реактивный крутящий момент; правило знаков для внутренних крутящих моментов устанавливается произвольно.

    Для вала с круглым (в т.ч. в виде кольца) поперечным сечением касательные напряжения определяются по формуле:

    где   — это полярные моменты инерции для сплошного и кольцевого сечений соответственно, ρ – координата произвольной точки сечения, D, d – наружний и внутренний диаметры сечения.

    Максимальные касательные напряжения действуют в точках поверхностного слоя при ρ=ρmax

    Условие прочности по допускаемым напряжениям

    где —  это допускаемое касательное напряжение.

    Угол закручивания (рад) на силовом участке вала при постоянных значениях крутящего момента и поперечного момента инерции для данного участка вычисляется следующим образом

    где G – модуль сдвига

    Относительный угол закручивания (рад/м) для силового участка

    Условие жесткости при кручении вала с круглым поперечным сечением записывается в виде

    где   допускаемый относительный угол закручивания.

    Для вала с прямоугольным поперечным сечением эпюры касательных напряжений имеют вид.

    В характерных точках сечения

    угол закручивания на силовом  участке вала

    где α, η, β – коэффициенты, зависящие от отношения a/b (или h/b  — отношение большей стороны прямоугольника к меньшей)

    Если вал с эллиптической формой поперечного сечения и полуосями a и b, то его характерные эпюры касательных напряжений будут выглядеть следующим образом.

    Касательные напряжения в характерных точках сечения

    Угол закручивания на силовом участке вала

    Кручение бруса тонкостенного замкнутого круглого сечения

    Тонкостенное круглое сечение характеризуется средним радиусом Rср и толщиной стенки трубы δ:

    Считается, что касательные напряжения по толщине стенки распределяются равномерно и равны:

    Угол закручивания

    Кручение пустотелых валов круглого сечения

    Трубчатое сечение бруса в условиях кручения оказывается наиболее рациональным, так как материал из центральной зоны сечения, слабо напряженной, удален в область наибольших касательных напряжений. Вследствие этого прочностные свойства материала используются значительно полнее, чем в брусьях сплошного круглого сечения, и при всех прочих равных условиях применение трубчатого сечения вместо сплошного позволяет экономить материал.

    Теория расчета бруса сплошного круглого сечения полностью применима и к пустотелым валам. Изменяются лишь геометрические характеристики сечения:

    Кручение бруса прямоугольного сечения

    Опыт показывает, что при кручении брусьев некруглого поперечного сечения сами сечения не остаются плоскими, то есть происходит депланация поперечных сечений. Исследовать напряженное и деформированное состояние таких брусьев при кручении методами сопротивления материалов не представляется возможным, так как в основе их лежит гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли).

    Задача о кручении бруса некруглого, в частности, прямоугольного сечения решена с помощью метода теории упругости, и на основе этого решения предложены простые расчетные формулы, имеющие ту же структуру, что и формулы для бруса круглого сечения, а именно:

    Здесь: Wк=α∙h∙b2– момент сопротивления при кручении,

                Iк=β∙h∙b3 – момент инерции при кручении.

    В этих формулах: b – меньшая из сторон прямоугольника,

    h – большая сторона,

    α, β – коэффициенты, значения которых приводятся в таблице в зависимости от отношения сторон h/b (эта таблица содержится в рубрике «Кручение» или в любом учебнике сопротивления материалов).

    Распределение касательных напряжений по прямоугольному сечению тоже отличается от распределения в круглом сечении:

    Значения коэффициента γ<1 берутся из той же таблицы, что и значения α и β.

     

     

     

    Прогноз предела выносливости закаленных деталей с учетом эксплуатационных факторов — Павлов

    Полный текст

    • Реферат
    • Об авторах
    • Ссылки
    • Статистика

    Abstract

    Предел выносливости к разрушению является одним из основных параметров, используемых при расчете прочности деталей с поверхностным упрочнением. При прогнозировании этого параметра необходимо учитывать влияние различных эксплуатационных факторов наряду с упрочнением. Прогноз предела выносливости при концентрации напряжений осуществлялся по критерию, учитывающему влияние остаточных напряжений на поверхности опасного участка закаленной детали, а также по критерию средних интегральных остаточных напряжений по толщине упрочненного поверхностного слоя, равного критической глубине неразвивающейся усталостной трещины. Влияние поверхностного упрочнения на предел выносливости анализировалось с учетом таких эксплуатационных факторов, как вид деформации, рабочая температура, асимметрия цикла нагружения образцов из сталей и алюминиевых сплавов. Испытания на усталость цилиндрических образцов с круглыми надрезами полукруглого профиля проводились при кручении, изгибе и растяжении-сжатии. Установлено, что использование критерия средних интегральных остаточных напряжений является достаточно хорошим индикатором влияния поверхностного упрочнения на предел выносливости разрушения с учетом изученных эксплуатационных факторов.

    Об авторах

    Павлов В.Ф.

    Самарский национальный исследовательский университет

    Автор для переписки.
    Электронная почта: [email protected]

    Доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой сопротивления материалов

    Российская Федерация

    Кирпичев В.А.

    Самарский национальный исследовательский университет

    Электронная почта: [email protected]

    доктор технических наук
    профессор кафедры сопротивления материалов

    Российская Федерация

    Киселев П.Е.

    Самарский национальный исследовательский университет

    Электронная почта: [email protected]

    аспирант кафедры сопротивления материалов

    Российская Федерация

    Швецова А.

    А.

    Самарский национальный исследовательский университет

    Электронная почта: [email protected]

    аспирант кафедры технологии двигателестроения

    Российская Федерация

    Ссылки

    Copyright (c) 2018 ВЕСТНИК Самарского университета. Аэрокосмическая промышленность и машиностроение

    Im Интернет-магазин kaufen ▷ bequem & sicher |

    • Zertifiziertes Umweltmanagement
    • Производство и дизайн сделано в Германии
    • Markenqualität seit 1958
    • Сихерес Айнкауфен

    Добро пожаловать в мир d-c-fix ®

    МАГАЗИН

    • США – Амазонка

    БЛОГ И ВДОХНОВЕНИЕ

    Dein Onlineshop für Klebefolie & Home Decoration

    Wenn im Handumdrehen aus der abgenutzten Kommode wieder ein echtes Decor-Highlight wird, die in die Jahre gekommene Duschkabine im neuen Look erstrahlt und die rustikale Küche modern pledwichpligtli, anderen Fliesens haben unsere Produkte von d-c-fix® wieder einmal bewiesen, dass große Veränderungen weder teuer noch langwierig sein müssen. Überzeuge Dich von unseren Dekofolien aller Art сразу в unserem d-c-fix® Onlineshop und erhalte noch mehr Anregungen für künftige Deko-Projekte.

    Im Home-Decor-Bereich und bei DIY-Fans mit einer Vorliebe für Interior Design sind unsere vielfältigen Dekofolien bereits Weltweit ebenso bekannt wie geschätzt und eröffnen den Anwendern täglich zahlreiche neue kreative Horizonte. Unser d-c-fix® Sortiment ist sehr umfangreich und umfasst dabei Klebefolien mit einer Vielzahl unterschiedlicher Prints wie Holz- und Steinoptiken, grafischen Mustern sowie ausdrucksstarken Unis – иммерьте ориентацию и актуальную тенденцию Trends der Deko-Welt.

    Neben den klassischen d-c-fix® Klebefolien zur Verschönerung alter Schrank-Fronten, Tischplatten oder Türen, sind zudem selbstklebende sowie statisch-haftende Fensterfolien Teil unseres Produkt-Programms. Abgerundet wird das Sortiment für Home-Decor-Liebhaber zudem durch selbstklebende Wandbeläge, Bodenfliesen sowie abwischbare Tischdecken & -sets – hier führen wir mittlerweile auch eine große Anzahl PVC-freier Produkte. Klick Dich einfach durch und entdecke sie im offiziellen d-c-fix® Online-Shop.


    d-c-fix® Home Decoration online kaufen

    Mit unseren selbstklebenden d-c-fix® Folien sind Deiner Kreativität keine Grenzen gesetzt. Mit ihrer Hilfe wirst Du im Handumdrehen zum DIY-Künstler und Home-Decor-Experten und kannst Deine ganz persönlichen Vorstellungen verwirklichen. So wird Dein Zuhause zum Unikat mit Wiedererkennungswert. Du hast Dich schon Lange an der Optik Deines Regals sattgesehen? Dann los und lass Deinem Sinn für Interior Design freien Lauf. Wie wäre es zum Beispiel mit einer Dekofolie в классическом современном Marmor-Optik? Wir versprechen: Dieses Decor kommt nie aus der Mode und passt zu vielen unterschiedlichen Einrichtungsstilen!

    Falls Du mit Deiner Einrichtung bereits absolut zufrieden bist, sind vielleicht unsere Glas- und Funktionsfolien etwas für Dich. Die Folien für die Fenster sind z. B. nicht nur eine tolle Möglichkeit, Deine Fensterflächen optisch aufzuwerten – unsere Designs reichen von ornamentalen und grafischen Mustern bis zu Folien mit Milchglas-Effekt – sondern auch einen Eleganten Sichtschutz zu schaffen.