Расчет статически определимой фермы | ПроСопромат.ру

Статически определимая ферма. Задача. Определить усилия в стержнях фермы второй панели слева и стойки справа от панели, а также срединной стойки аналитическими методами. Дано: d=2м; h=3м; ℓ=16м; F=5кН.

Рассмотрим ферму с симметричным загружением.

Сначала обозначим опоры буквами А и В, нанесем опорные реакции R_А и R_В.

Определим реакции из уравнений статики. Поскольку загрузка фермы симметрична, реакции будут равны между собой:

Если загрузка фермы несимметричная, то реакции определяются как для балки с составлением уравнений равновесия ∑М_А=0 (находим

R_В), ∑М_В=0 (находим R_А), ∑у=0 (проверка).

Теперь обозначим элементы фермы:

«О» — стержни верхнего пояса (ВП),

«U» — стержни нижнего пояса (НП),

«V» — стойки,

«D» — раскосы.

С помощью этих обозначений удобно называть усилия в стержнях, н.р., О₄ — усилие в стержне верхнего пояса; D₂ – усилие в раскосе и т.д.

Затем обозначим цифрами узлы фермы. Узлы А и В уже обозначены, на остальных расставим цифры слева направо с 1 по 14.

Согласно заданию, нам предстоит определить усилия в стержнях

О₂, D₁, U₂ (стержни второй панели), усилие в стойке V₂, а также усилие в срединной стойке V₄ . Существуют три аналитических метода определения усилий в стержнях.

1. Метод моментной точки (метод Риттера),
2. Метод проекций,
3. Метод вырезания узлов.

Первые два метода применяется только тогда, когда ферму можно рассечь на две части сечением, проходящим через 3 (три) стержня. Проведем сечение 1-1 во второй панели слева.

Сеч. 1-1 рассекает ферму на две части и проходит по трем стержням — О

₂, D₁, U₂. Рассматривать можно любую часть – правую или левую, неизвестные усилия в стержнях направляем всегда от узла, предполагая в них растяжение.

Рассмотрим левую часть фермы, покажем ее отдельно. Направляем усилия, показываем все нагрузки.

Сечение проходит по трем стержням, значит можно применить метод моментной точки. Моментной точкой для стержня называется точка пересечения двух других стержней, попадающих в сечение.

Определим усилие в стержне О₂.

Моментной точкой для О₂будет т.14, т.к. именно в ней пересекаются два других стержня, попавших в сечение, — это стержни D₁

и U₂ .

Составим уравнение моментов относительно т. 14 (рассматриваем левую часть).

О₂мы направили от узла, полагая растяжение, а при вычислении получили знак «-», значит, стержень О₂ – сжат.

Далее в скобках будет указывать деформацию стержня – сжат или растянут.

Определяем усилия в стержне U₂. Для U₂  моментной точкой будет т. 2, т.к. в ней пересекаются два других стержня — О₂ и D₁.

Теперь определяем моментную точку для D₁. Как видно из схемы, такой точки

не существует, поскольку усилия О₂ и U₂ не могут пересекаться, т.к. параллельны. Значит, метод моментной точки неприменим.

Воспользуемся методом проекций. Для этого спроецируем все силы на вертикальную ось У. Для проекции на данную ось раскоса D₁ потребуется знать угол α. Определим его.

Определим усилие в правой стойке V₂. Через эту стойку можно провести сечение, которое проходило бы по трем стержням. Покажем сечение 2-2, оно проходит через стержни  О₃, V₂, U₂. Рассмотрим левую

часть.

Как видно из схемы, метод моментной точки в данном случае неприменим, применим метод проекций. Спроектируем все силы на ось У.

Теперь определим усилие в срединной стойке V₄. Через эту стойку нельзя провести сечение, чтобы оно делило ферму на две части и проходило бы через три стержня, значит, методы моментной точки и проекций здесь не подходят. Применим метод вырезания узлов. Стойка V₄ примыкает к двум узлам – узлу 4 (вверху) и к узлу 11 (внизу). Выбираем узел, в котором наименьшее количество стержней, т.е. узел 11. Вырезаем его и помещаем в координатные оси таким образом, чтобы одно из неизвестных усилий проходило бы по одной из осей (в данном случае V₄ направим по оси

У). Усилия, как и прежде, направляем от узла, предполагая растяжение.

Узел 11.

Проецируем усилия на координатные оси

∑х=0,   —U₄+ U₅=0,   U₄= U₅

∑у=0,    V₄=0.

Таким образом, стержень V₄ — нулевой.

Нулевым стержнем называется стержень фермы, в которой усилие равно 0.

Правила определения нулевых стержней — смотреть здесь.

Если в симметричной ферме при симметричном загружении требуется определить усилия во всех стержнях, то следует определить усилия любыми методами в одной

части фермы, во второй части в симметричных стержнях усилия будут идентичны.

Все усилия в стержнях удобно свести в таблицу (на примере рассматриваемой фермы). В графе «Усилия» следует проставить значения.

Расчет усилий в стержнях фермы

Сервис ЭПЮРЫ ОНЛАЙН / РАСЧЕТ ФЕРМЫ может помочь Вам расчитать любую ферму, а если она является статически определимой (а фермы в большинстве случаев делают статически определимыми) — то и расписать уравнения равновесия во всех узлах фермы, как показано на рисунке.

Кроме этого, сервис выдает усилия в стержнях фермы в табличном виде

Поскольку количество стержней бывает большое, расстояния неудобные, то напрямую вводить данные в расчетчике долго. Для упрощения мы создали ГЕНЕРАТОР ОДНОСКАТНОЙ ФЕРМЫ, в котором достаточно указать основные размеры фермы — и расчетная схема будет создана автоматически.

Если уж Вы решили самостоятельно расчитать ферму (даже с помощью этого сайта), неплохо бы ознакомиться с основными понятиями в теории расчета ферм 🙂

Фермой называется конструкция, состоящая из стержней, соединённых между собой шарнирами, которые называются узлами фермы.  Внешняя нагрузка на ферму передаётся через эти узлы. Каждый стержень в ферме находится в условиях простого осевого растяжения – сжатия, но общая деформация фермы – изгибная, то есть ферма работает на изгиб.

 

Пролет фермы — это расстояние  между опорами. Расстояние между узлами фермы по горизонтали называется панелью фермы и обозначается d.

Выполнить расчет фермы, это значит, что в первую очередь нужно определить  усилия в стержнях фермы. Общепринятые обозначения усилий в стержнях фермы:

O – усилие в стержнях верхнего пояса,

U – усилие в стержнях нижнего пояса,

V – усилие в стойках,

D – усилие в раскосах.

Расчет фермы начинают с определения опорных реакций. Опорные реакции в ферме определяются как в простой балке, работающей на изгиб.

Для определения усилий в стержнях ферм существуют несколько способов. Рассмотрим некоторые из них (аналитические):

а) Способ моментной точки. Применяется, когда можно разрезать ферму на две части так, чтобы в разрез попало три стержня. Для нахождения усилия в одном из них необходимо найти точку пересечения двух других разрезанных стержней (моментная точка) и записать уравнение равновесия (сумма моментов всех сил вокруг этой точки)  любой отсечённой части фермы.

б) Способ проекций. Применяется, когда можно разрезать ферму на две части так, чтобы в разрез попало три стержня. При нахождении  усилия в одном  из них  два  других  стержня   оказываются  параллельны  (т.е. моментная точка оказывается в бесконечности). Записывается  сумма проекций сил на вертикальную ось У любой отсечённой части фермы. Способ проекций чаще всего применяется для нахождения усилий в раскосах или стойках фермы с параллельными поясами.

в) Способ вырезания узлов. Применяется, когда два предыдущих способа не неприменимы, т.е. нельзя провести сечение через три стержня. Данный способ заключается в вырезании узла, к которому принадлежит искомый стержень и рассмотрении равновесия этого узла.

ПЕРЕЙТИ К РАСЧЕТУ ОДНОСКАТНОЙ ФЕРМЫ >>

Farm Calculators — Crop Quest

Перейти к содержимому

Калькуляторы фермjdavee2020-05-04T21:49:31+00:00

Коллекция сельскохозяйственных калькуляторов, созданных для облегчения расчета популяции сельскохозяйственных культур, а также потерь урожая.

1.) Введите количество растений, подсчитанных в заданной длине ряда
2.) Определите длину ряда в футах и ​​введите ее в калькулятор.
3.) Введите в калькулятор расстояние между рядами в дюймах.
4.) Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть результаты.
5.) Повторить несколько раз по полю и усреднить для лучшего представления.

Популяция

Количество стендов:

Длина ряда в футах:

Расстояние между рядами в дюймах:

Население (растения/акр):

1.) Положите обруч на землю.
2.) Введите количество растений, подсчитанных внутри пялец.
3.) Введите диаметр пялец в дюймах.
4.) Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть результаты.
5.) Повторите несколько раз по полю и усредните для лучшего представления.

Популяция культуры (кольцевой метод)

Количество стендов:

Диаметр пялец в дюймах:

Население (растения/акр):

• Урожайные потери пшеницы

Проверьте неубранную площадь и убранную площадь, чтобы отличить предуборочные потери от потерь урожая.

1.) Отметьте область известного размера.
2.) Подсчитайте ядра в этой области и введите это в калькулятор.
3.) Введите площадь, с которой были подсчитаны зерна, в футах².

4.) Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть результаты.
5.) Повторите несколько раз по полю и усредните для лучшего представления.

Потери урожая пшеницы

Также рекомендуется проверять урожай на предуборочные потери.

Ядра, подсчитанные на земле:

Площадь подсчитанных ядер (футы ² ):

Расчетная потеря доходности (б/акр):

Проверьте неубранную и вырубленную площадь, чтобы отличить потери до сбора урожая от потерь урожая.

1.) Отметьте область известного размера.
2.) Подсчитайте ядра в этой области и введите это в калькулятор.
3.) Введите площадь, с которой были подсчитаны зерна, в футах²
4.) Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть ваши результаты.
5.) Повторите несколько раз по полю и усредните для лучшего представления.

Потери урожая зернового сорго

Также рекомендуется проверять урожай на предуборочные потери.

Ядра, подсчитанные на земле:

Площадь подсчитанных ядер (футы ² ):

Расчетная потеря доходности (б/акр):

Проверьте неубранную и вырубленную площадь, чтобы отличить потери до сбора урожая от потерь урожая.

1.) Отметьте область известного размера.
2.) Сосчитайте бобы в этой области и введите это в калькулятор.
3.) Введите площадь, с которой были подсчитаны бобы, в футах².
4.) Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть результаты.
5.) Повторите несколько раз по полю и усредните для лучшего представления.

Потери урожая сои

Также рекомендуется проверять урожай на предуборочные потери.

Фасоль, подсчитанная на земле:

Площадь бобов была подсчитана (футы ² ):

Расчетная потеря доходности (б/акр):

Проверьте неубранную и вырубленную площадь, чтобы отличить потери до сбора урожая от потерь урожая.

1.) Отметьте область известного размера.
2.) Подсчитайте семена в этой области и введите это в калькулятор.
3.) Введите площадь, на которой были подсчитаны семена, в футах².
4.) Нажмите кнопку «Рассчитать», чтобы увидеть результаты.
5.) Повторите несколько раз по полю и усредните для лучшего представления.

Потери урожая подсолнечника

Также рекомендуется проверять урожай на предуборочные потери.

Семена, подсчитанные на земле:

Площадь семян была подсчитана (футы ² ):

Расчетная потеря доходности (буш./акр.):

Перейти к началу

Ядерный экспресс Северной Кореи – CNN Security Clearance

Старший продюсер по вопросам национальной безопасности Сюзан Келли

Делегации США и Северной Кореи покинули Женеву на прошлой неделе без твердого плана возобновления переговоров, направленных на прекращение ядерной программы Пхеньяна – возможно неудивительно, но тревожно, учитывая, что эксперты-ядерщики считают, что в Северной Корее достаточно плутония, чтобы вооружить около дюжины единиц оружия.

Еще большее беспокойство вызывают недавние свидетельства того, насколько быстро развивается ядерная программа Северной Кореи.

Профессор Зигфрид Хекер, который помогает руководить Центром международной безопасности и сотрудничества в Стэнфордском университете и консультирует правительство США, является одним из немногих, кто видел доказательства того, что северокорейская программа значительно продвинулась вперед с момента окончания последних официальных переговоров. в 2002 году.

Во время поездки в Северную Корею в ноябре прошлого года он увидел две вещи, которые его обеспокоили. Первым был экспериментальный легководный реактор (LWR), который, по-видимому, находился на ранних стадиях строительства, что свидетельствует о том, что Северная Корея освоила технологию самостоятельного создания LWR.

LWR можно использовать для реализации гражданской ядерной программы, но его также можно легко адаптировать для производства материала, необходимого для ядерной бомбы. Но даже это открытие меркло по сравнению с тем, что он видел еще.

Кураторы из Северной Кореи привели Хекера в помещение, которое он описал как «ультрасовременное» и «чистое». Там, насколько он мог видеть, перед ним стояло около 2000 больших цилиндров.

«Это превзошло все мои ожидания», — сказал Хекер, который посетил страну в качестве приглашенного эксперта более полудюжины раз.

Хекер оказался на краю северокорейского завода по производству урановых центрифуг. Это было подтверждением, в котором он нуждался, чтобы сделать вывод, что Северная Корея действительно выбрала второй путь к созданию бомбы.

Существование центрифуги для урана означает, что северокорейцы теперь могут обогащать уран, используя центрифугу для его концентрирования, объяснил Хекер. В результате получается высокообогащенный уран, или ВОУ, материал, необходимый для изготовления ядерной бомбы, способной убить тысячи людей и заразить участки суши и моря.

В последний раз, когда кто-либо официально разговаривал с северокорейцами, они отрицали наличие урановой программы.

Центрифуги показались Хекеру вторым поколением, что указывало бы на то, что северокорейцы добились гораздо большего прогресса, чем кто-либо ожидал, с тех пор, как последние официальные переговоры о прекращении ядерной программы страны были внезапно остановлены.

«Одно лишь зрелище такого количества центрифуг и такого современного оборудования просто ошеломляло», — сказал Хекер.

Мир знал, что у северокорейцев есть плутониевый комплекс в Йонбёне. Хекер и многие другие эксперты видели это.

Но северокорейцы согласились заморозить этот объект и не эксплуатировать его. Это была сделка, которую Пхеньян заключил с США в обмен на легководные реакторы, которые можно было бы использовать для производства атомной электроэнергии.

Теперь, когда у северокорейцев есть собственные технологии, это может снова изменить ситуацию.

«Меня гораздо больше беспокоит, что они расширят свою программу», — сказал Хекер. «Поскольку они также продемонстрировали свою способность идти вторым путем к бомбе, это чрезвычайно усложняет ситуацию».

Для Пола Бреннана, старшего аналитика Института науки и международной безопасности (ISIS), открытие урановой центрифуги стало подтверждением его худших подозрений.

«Их программа была основана на плутонии, и это было в центре внимания в течение многих лет», сказал Бреннан. «Всегда были подозрения по поводу программы обогащения урана, и при администрации Буша они обвиняли Северную Корею в наличии активной программы ядерного обогащения ядерного оружия».

И плутоний, и уран могут быть использованы при разработке ядерного оружия.

Международные эксперты в настоящее время имеют крайне ограниченные возможности для наблюдения за обогащением урана в Северной Корее, и возможность того, что Пхеньян будет иметь возможность экспортировать обогащенный уран, является тревожным сигналом для сотрудников службы безопасности, поскольку сигнатура для обнаружения ВОУ очень мала.

«Озабоченность программой обогащения урана заключается в том, что она связана с ядерным оружием. Со временем она дает Северной Корее больше возможностей. Любая ядерная программа, которой разрешено продолжаться и развиваться, будет увеличивать их возможности, — сказал Бреннан.

«Итак, если они действительно произвели ВОУ, что у них, по крайней мере, сейчас есть возможность сделать, то больше всего меня беспокоит то, что они либо экспортируют эти технологии куда-то еще, либо экспортируют ВОУ», — сказал Хекер.

Это беспокойство разделяет Роберт Галлуччи, президент Фонда Джона Д.