Сопромат. Метод сечений. Продольные и поперечные нагрузки
Любые инженерные вычисления так или иначе связаны с так называемым сопроматом. Это страшное слово, виновник многих нервных срывов среди студентов, подразумевает под собой дисциплину отвечающую на простой вопрос «сломается ли конструкция под определённой нагрузкой?». И эта серия заметок будет рассказывать о том, как это вычислить. В первой части мы раскроем самый важный инструмент анализа, который использует сопромат: метод сечений.
Довольно очевидно, что когда на некоторое твердое тело (мы предполагаем, что конструкции не представляют из поролон) не действуют никакие силы, в твёрдом состоянии его удерживает сила взаимодействия частиц.
В случае если мы на тело как-то повоздействуем, например попытаемся сжать или растянуть, расстояние между атомами изменится. И силы электростатического взаимодействия будут стремиться к тому, чтобы вернуть предыдущее расстояние.
Метод сечений
Что мы делали в математике, когда хотели как-то проанализировать какую-то функцию? Мы делили её на маленькие части.
Аналогичная процедура и начинает курс сопромата. Для того, чтобы понять, как именно ведёт себя конструкция, нужно выяснить, как именно ведёт себя каждая её часть.
Как мы уже говорили, под воздействием извне между атомами материала появляются силы, которые ему сопротивляются. И если мы мысленно отсечем какую-то часть детали и заменим её на некоторые силы распределенные по площади нагрузки, то составим уравнение, по которому мы сможем вычислить значение сил возникающих в конкретном сечении. «Метод сечений» – так называет этот способ теоретического исследования материала.
Сечение стержня. Сумма всех векторов нагрузки называется равнодействующей R. А единичная результирующая сила воздействующая на некоторую площадку обозначается как ΔRНу а воздействий на сечение два вида: силы (P) и моменты (M). И все они раскладываются на части по трём осям декартового пространства.
Метод сечений: исследование продольных и поперечных сил в сечении, крутящего и изгибающих моментов.На любое сечение воздействуют силы и моменты.
По x продольная сила, по x и z поперечная сила. По x момент работающий на кручение, по x и z момент работающий на изгиб (изгибающий момент).Ось X обычно направляется вдоль некоторой детали, свойства которой мы хотим рассчитать. А сила сопротивления материала при воздействии вдоль этой оси, соответственно, называется продольной силой и обозначается буквой N.
Воздействия сверху и сбоку называются поперечными силами и обозначается буквой Q с соответствующим индексом z или y (z — сбоку, y — по вертикали).
Моменты все обозначаются буквой M с индексом оси: ось направлена на нас, момент направлен против часовой стрелки.
Соответственно, тело находится в равновесии, если все силы и моменты воздействия на отсеченную часть равны по численному значению и противоположны по направлению силам и моментам возникающих в самом сечении (т.е. силами взаимодействия межатомных связей).
Все это определяется шестью уравнениями: по три (по осям x, y, z) на силы (обозначаются как P) и моменты (M).
Касательные и нормальные напряжения
Хорошо, мы можем посчитать, какие силы и моменты прилагаются к некоторой площади материала. Но размеры и формы деталей могут существенно отличаться друг от друга. Как тогда мы сможем их друг с другом сравнивать? Напрашивается решение: поделить сечение на бесконечно-малые площадки и вычислить силу на единицу площади, которую будем называть напряжением. И можем сравнивать напряжения возникающие в образцах абсолютно любой формы, любых размеров и любой приложенной нагрузке.
Для простоты будем считать что на сечение воздействуют только силы, а моменты введём позже.
Прим. Это нужно для того, чтобы затем мы могли экспериментально выяснить, при каком воздействии на единицу материала он будет разрушаться. Собственно, прочность материалов и характеризуют предельным напряжением, которое они способны выдержать. Тогда можно будет вычислить, разрушится деталь из данного материала или нет.
Напряжения, так же как и силы, можно разложить по трём осям. Продольное напряжение (по x) обозначается σ (сигма), а поперечные (по y, z) τ (тау) с соответствующим индексом.
Мы разобрались с тем, как именно распределяются продольные и поперечные нагрузки, а также нормальные и касательные напряжения в сечениях материалов. Однако в реальных конструкциях сечений бесконечное множество. И в следующей части мы поговорим о том, как нагрузки и напряжения распределяются по всей конструкции.
В следующих сериях…
Мы можем вычислить с какой силой деталь сопротивляется внешним воздействиям в каждом конкретном сечении. Но любая конструкция – это не одно сечение, а сумма их бесконечного количества. Мы можем мысленно разделить деталь на бесконечно малые участки, для каждого из которых мы можем выяснить силу сопротивления материала. Однако бесконечный набор уравнений неудобно анализировать. В следующей части мы сможем анализировать продольные и поперечные силы во всей детали.
Автор: Овчинников К.А.
Фактчекер и редактор: Сабуров Д.А.
- Лекции по сопротивлению материалов в СПбПУ им. Петра Великого
- Лекции по сопротивлению материалов в БГТУ «ВОЕНМЕХ» им. Устинова
4 544
Термины
ТерминыКак и любая наука, сопромат использует моделирование (упрощение с сохранением существенного) своих задач. Модель задачи называется РАСЧЕТНОЙ СХЕМОЙ. Сопромат использует также следующие термины:
ДЕФОРМАЦИЯ (в широком смысле слова) — изменение формы и/или размеров тела, вызванное изменением взаимного положения частиц (атомов, молекул) этого тела — под влиянием внешней нагрузки или изменения температуры. Для БРУСА (см ниже) различают деформации (бруса в целом): РАСТЯЖЕНИЕ-СЖАТИЕ (увеличение-уменьшение продольного размера), ИЗГИБ (изменение кривизны продольной оси), КРУЧЕНИЕ (взаимный поворот поперечных сечений относительно продольной оси).
Рассматривая элементарный объём тела dV = dx*dy*dz различают 3 ЛИНЕЙНЫЕ деформации (соответственно вдоль осей X,Y,Z) и 3 УГЛОВЫЕ деформации (изменение первоначально прямых углов между координатными осями X,Y,Z). Линейные деформации — АБСОЮТНЫЕ — есть приращение длины отрезка (представьте себе цепочку атомов) при нагружении (=> деформировании) тела. Линейные деформации — ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ — есть отношение абсолютных деформаций (приращений длины) к первоначальной величине деформированного отрезка.
При уменьшении длины деформируемого отрезка (стремится к нулю) относительная деформация имеет предел, обозначаемый — соответственно вдоль X,Y,Z.- Схематизация формы элементов конструкций.
- БРУС (СТЕРЖЕНЬ) — деформируемое тело один размер которого (длина) во много раз больше двух других (ширина (толщина), высота).
- БАЛКА — брус, расположенный горизонтально. Преобладающей деформацией является ИЗГИБ.
- ОБОЛОЧКА— деформируемое тело один размер которого (толщина) во много раз меньше двух других.
- ПРОДОЛЬНАЯ ОСЬ бруса — линия, проходящая через центры тяжести (центры площади) поперечных сечений бруса.
- ПОПЕРЕЧНОЕ СЕЧЕНИЕ бруса — сечение бруса плоскостью, перпендикулярной продольной оси бруса.
- ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ сечения (плоской фигуры) — оси, проходящие через ЦЕНТР тяжести (центр площади ).
- ГЛАВНЫЕ ОСИ сечения — оси, относительно которых (среди всевозможных осей сечения, проходящих через данную точку) осевые моменты инерции экстремальны (как функция угла наклона оси) (а центробежный момент равен нулю).
- ГЛАВНЫЕ ЦЕНТРАЛЬНЫЕ ОСИ сечения — оси сечения, являющиеся одновременно и главными и центральными.
- ВОЛОКНО — это понятие вводится для повышения наглядности. Под волокном понимают цепочку частиц деформируемого тела. Продольные волокна параллельны продольной оси Z бруса.
- Схематизация (внешних) нагрузок (сил).
- По типу контакта.
- СОСРЕДОТОЧЕННЫЕ силы: приложены к части внешней поверхности тела, размеры которой малы в сравнении с размерами тела. На схеме изображается как вектор (стрелка). Будем обозначать: F1, F2, F3 и т д.
- РАСПРЕДЕЛЕННАЯ нагрузка (РН): приложена к части поверхности тела или ко всей поверхности. Для ПОСТОЯННОЙ РН (ПРН) задается её ИНТЕНСИВНОСТЬ. Интенсивность ПРН, распределенной по поверхности тела задается, например, в кН/м2, Па, МПа т е в единицах давления. Интенсивность ПРН, распределенной по длине бруса задается, например, в кН/м. Для непостоянных РН задается закон изменения. Будем обозначать: q 1, q2 и т д.
- По закону изменения во времени:
- СТАТИЧЕСКАЯ (постоянная) нагрузка. Во времени не изменяется или изменяется настолько медленно, что возникающими при нагружении деформируемого тела ускорениями и соответствующими силами инерции можно пренебречь. Если не оговорено особо, нагрузка предполагается статической.
- Нагрузка с заданным законом изменения во времени.
- Удар.
- СТАТИЧЕСКАЯ (постоянная) нагрузка.
- По типу контакта.
- Схематизация материала. Если не оговорено особо, то:
- Материал предполагается ОДНОРОДНЫМ, т е свойства материала в любой точке тела одинаковы (не зависят от координат точки).
- Материал предполагается ИЗОТРОПНЫМ, т е свойства материала не зависят от направления измерения.
- Материал предполагается идеално ЛИНЕЙНО-УПРУГИМ, т е деформация пропорциональна нагрузке (выполняется ЗАКОН ГУКА).
- (Расчетная) схема (задача) называется ПЛОСКОЙ, если продольная ось бруса и внешняя нагрузка расположены в одной плоскости (плоскости рисунка — схемы).
- ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ — силы взаимодействия между частицами тела, возникающие в результате деформации.
- МЕТОД СЕЧЕНИЙ (см рис 1) -
мысленное разделение тела на две части каким либо сечением. При этом ВНУТРЕННИЕ СИЛЫ взаимодействия между частицами, расположенными вблизи друг от друга, но разделенными сечением, можно рассматривать как ВНЕШНИЕ — для каждой из частей тела. Так как обычно в сопротивлении материалов рассматриваются покоющиеся элементы конструкций, то система внеших сил (включая силы, приложенные со стороны другой части тела), приложенных к каждой из частей тела является УРАВНОВЕШЕННОЙ. Это позволяет составить уравнения равновесия, в которые войдет заданная внешняя нагрузка, приложенная к отсеченной части и неизвестные усилия, приложенные со стороны другой (мысленно отбрасываемой) части тела. Так как число независимых уравнений равновесия для пространственной системы сил равно 6, а для плоской — 3, то мы можем найти не более 6 величин, характеризующих неизвестную систему внутренних сил взаимодействия между частями тела, на которые мы его мысленно разделили сечением. В сопротивлении материалов метод сечений применяется к поперечным сечениям БРУСА (стержня) и позволяет найти 6 характеристик внутренних сил. Эти характеристики называются
ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ.
- ГРУЗОВОЙ УЧАСТОК — часть бруса, для которой эпюра есть непрерывная линия, выражаемая единой формулой.
Практически сначала определяются ГРАНИЦЫ грузовых участков, а грузовой участок — часть бруса между границами.
Границей грузового участка является сечение:
- — являющееся началом/концом бруса или местом излома продольной оси.
- — в котором приложена сосредоточенная нагрузка или пара сил или начинается/заканчивается распределенная нагрузка.
- — в котором имеется опора (но это — частный случай предыдущего пункта, т к опора создает реакцию — сосредоточенную силу).
Рассматривая элементарный объём тела dV = dx*dy*dz различают 3 ЛИНЕЙНЫЕ деформации (соответственно вдоль осей X,Y,Z) и 3 УГЛОВЫЕ деформации (изменение первоначально прямых углов между координатными осями X,Y,Z). Линейные деформации — АБСОЮТНЫЕ — есть приращение длины отрезка (представьте себе цепочку атомов) при нагружении (=> деформировании) тела. Линейные деформации — ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ — есть отношение абсолютных деформаций (приращений длины) к первоначальной величине деформированного отрезка.
При уменьшении длины деформируемого отрезка (стремится к нулю) относительная деформация имеет предел, обозначаемый — соответственно вдоль X,Y,Z.
Во времени не изменяется или изменяется настолько медленно, что возникающими при нагружении деформируемого тела ускорениями и соответствующими силами инерции можно пренебречь. Если не оговорено особо, нагрузка предполагается статической.
В сопротивлении материалов метод сечений применяется к поперечным сечениям БРУСА (стержня) и позволяет найти 6 характеристик внутренних сил. Эти характеристики называются
ВНУТРЕННИМИ СИЛОВЫМИ ФАКТОРАМИ.
20 апреля 2023 г., 12:05 Этот пресс-релиз не должен публиковаться, распространяться или распространяться, прямо или косвенно, в Соединенных Штатах Америки, Австралии, Канаде или Японии. Rungis, 20 апреля 2023 г. — Omer-Decugis&Cie (ISIN: FR0014003T71 — условное обозначение: ALODC), международная группа специализирующаяся на свежих и экзотических фруктах и овощах, объявляет об укреплении своих логистических мощностей в Кот-д’Ивуаре за счет создания новой упаковочной станции и открытия второй линии отгрузки манго. из порта Сан-Педро в партнерстве с MSC (Mediterranean Shipping Company). Omer-Decugis&Cie объявляет о вводе в эксплуатацию новой упаковочной станции для расширения существующих логистических механизмов производства манго на экспорт из Феркеседугу (столица ивуарийского региона Чолого, на границе Мали и Буркина-Фасо). Korhogo и Sinématiali), но и в Мали, Буркина-Фасо и Сенегале. Omer-Decugis&Cie теперь покрывает все производство манго в Кот-д’Ивуаре в округе Саван и укрепляет свои лидирующие позиции в экспорте африканских манго. манго продается под брендом Dibra через свою дочернюю компанию SIIM. Официально стартовавшая 5 апреля ежегодная кампания манго в Западной Африке охватывает четыре страны-производителя (Кот-д’Ивуар, Мали, Буркина-Фасо и Сенегал) и продлится до конца июля. В этот период Западная Африка становится основной регион поставок для европейских стран. Как ведущий экспортер манго из Африки, Omer-Decugis&Cie стремится к сезонному экспортному производству более 12 000 тонн из этого региона, чтобы укрепить свои позиции лидера рынка во Франции.
1 Этот пресс-релиз не должен публиковаться, распространяться или распространяться, прямо или косвенно, в Соединенных Штатах Америки, Австралии, Канаде или Японии. Кроме того, чтобы повысить эффективность своей цепочки поставок и улучшить качество обслуживания своих клиентов по всей Европе, Omer-Decugis&Cie в этом году создает вместе с MSC вторую судоходную линию из ивуарийского порта Сан-Педро. Таким образом, манго, первые корабли которого прибывают в конце апреля, получат выгоду от двух морских рейсов из портов Абиджана и Сан-Педро в европейские порты назначения Антверпен, Роттердам и Тилбери (Великобритания). Винсент Омер-Декугис, председатель и главный исполнительный директор Omer-Decugis & Cie, сказал: «Наши логистические разработки в Кот-д’Ивуаре основаны на давних отношениях, которые мы установили там с конца 1970-х годов, и консолидируют наши лидерство в африканских манго. Подробнее:www.omerdecugis.com По поводу d’Omer-Decugis & Cie Omer-Decugis & Cie, основанная в 1850 году, представляет собой семейную группу, которая специализируется на свежих фруктах и овощах, особенно экзотических, для европейских потребителей. Группа охватывает всю цепочку создания стоимости от производства до импорта и обладает специальными знаниями в области созревания. Группа реализует фрукты преимущественно из Латинской Америки, Африки и Европы через все дистрибьюторские сети. (супермаркеты и гипермаркеты, выездное питание, специализированная дистрибуция и свежее мясо). Стремясь к устойчивому сельскому хозяйству, которое уважает регионы и людей, Группа получила «Образцовый» рейтинг ESG EthiFinance 82/100. Компания Omer-Decugis & Cie, основанная на рынке Rungis, сообщила о выручке в размере 188,6 млн евро по состоянию на 30 сентября 2022 года, что составляет . распределено более 150 000 тонн свежих фруктов и овощей. Контакты
2 Приспособления
Отказ от ответственности Компания Omer Decugis & Cie SA опубликовала этот контент 20 апреля 2023 г. и несет единоличную ответственность за содержащуюся в нем информацию. Распространено компанией Public, без изменений и изменений, , 20 апреля 2023 г., 16:04:08 UTC . © Пабликноу — 2023
Продолжительность Авто.2 месяца3 месяца6 месяцев9 месяцев1 год2 года5 лет10 летМакс. ПериодДеньНеделя Больше диаграмм Omer-Decugis & Cie — это семейная группа, специализирующаяся на поставках свежих фруктов и овощей, особенно экзотических сортов, европейским потребителям. Присутствуя во всей цепочке создания стоимости, от производства до импорта, и обладая особым опытом в области созревания, группа продает свои фрукты, в основном из Латинской Америки, Африки и Европы, во все торговые сети (супермаркеты и гипермаркеты, предприятия общественного питания и т. Сектор Рыбалка и сельское хозяйствоКалендарь 18.07.2023 — Отчет о прибылях и убытках за 2 квартал 2023 г. — Доход за 3 квартал 2022/23 г. Подробнее о компании Доступ к финансовым даннымESG Refinitiv : — Другие оценки Продать КупитьСпред / Средняя цель +73,70% Консенсус
Фондовые рынки для всех 100% Бесплатная регистрация | ||||
740 евро 
Группа, которая продает манго круглый год через различные каналы сбыта и дополнительный импорт (Перу, Бразилия, Израиль, Испания), ежегодно созревает, упаковывает и продает около 20 000 тонн манго.
Создание новой упаковочной станции отражает наше стремление работать во всех регионах производства ивуарийского манго, чтобы обеспечить наши поставки в долгосрочной перспективе и гарантировать объемы экспорта, соответствующие высоким ожиданиям наших европейских клиентов. Развертывание второй судоходной линии позволяет нам не только быть более гибкими, обслуживая несколько европейских портов, но и поможет обеспечить лучшую непрерывность обслуживания, предоставив нам дополнительные портовые мощности».0048
fr
2023 — выручка за 3 кв. 2022–2023 гг.
..
д.). ).
, LTD.
результаты проверки сайта сервисом NeyroVision, подробный отчет и рекомендации
NeyroVision проверил результаты сайта
сопромат.всту.ру Веб-сайт страница
Мобильная версия сайта sopromat.vstu.ru
Общая оценка sopromat.vstu.ru
По анализу сервиса NeyroVision оценка 9.0492 28 баллов из 100 возможных, что мало.
ОБ ОТЧЕТЕ
Данный отчет создан в рамках
экспериментальный анализ 1 000 000 сайтов
НейроВижн
услуга.
Изучает код и визуальную составляющую
сайта, сканирует проблемы и дает рекомендации по их
устранение.
По нашим оценкам, большинство сайтов получают от 1 до 40 баллов из 100 (это 71% всех проанализированных нами сайтов). Этот означает, что большинство пользователей покидают эти сайты, испытав неудобство. Поэтому таких сайтов потерять клиенты , а это означает потерю прибыли .
В этом отчете мы проанализировали сайт sopromat.vstu.ru на наличие ошибок и обнаружил, что его рейтинг составляет 28 из 100 точки. Ниже приведены подробности этой оценки и рекомендации.
ОЦЕНКИ КОНКУРЕНТОВ
alnam.ru
sernam.ru
рама.sopromat.org
beamguru.com
Помогите мне найти проблемы тоже
Я хочу узнать больше о NeyroVision
Подробный отчет и рекомендации
сопромат.всту.ру
Анализ текста страницы и рекомендации
Проблема: Текст плохо структурирован
Видимо, текст на странице сгруппирован в слишком большие группы.
Это может ухудшить восприятие контента пользователем и повысить вероятность ухода со страницы.
Текстовое содержимое влияет на общее впечатление от дизайна страницы. Без хорошо структурированного контента страница выглядит неполной и непропорциональной. Сайт становится визуально непривлекательным, и это приводит к тому, что пользователи покидают его, не сумев выделить главное.
- Рекомендации: разделите информацию на блоки по смыслу, чтобы текст было легче читать.
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit
Lorem ipsum dolor sit amet
Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipiscing elit, sed do eiusmod tempor incididunt ut Labore et dolore magna Аликва. Ut enim ad minim veniam, quis nostrud exercitation ullamco Laboris nisi ut aliquip ex ea commodo вытекать
Duis aute irure dolor in reprehenderit in voluptate velit
esse cillum dolore eu fugiat nulla pariatur. Исключение грех
occaecat cupidat non proident, sunt in culpa qui officia
deserunt mollit anim id est Laborum.