Расчет деформации стержня при растяжении-сжатии
Пример решения задачи на расчет деформаций участков и изменение общей длины стального стержня при его растяжении-сжатии.
Задача
Рассчитать деформации участков и общее изменение длины прямого стержня постоянного сечения.
Другие примеры решений >
Помощь с решением задач >
Модуль продольной упругости стали E=200ГПа.
Пример решения
Предыдущие пункты решения задачи
- Определение опорных реакций,
- Построение эпюр внутренних продольных сил,
- Подбор размеров поперечного сечения стержня,
- Построение эпюр нормальных напряжений.
Стержень имеет три силовых участка, на которых площадь сечения одинакова, но внутренние силы и нормальные напряжения отличаются, поэтому определим абсолютные деформации всех участков в отдельности, после чего сложив их, получим изменение длины всего стержня в целом.
Изменение длины участков стержня при растяжении-сжатии рассчитывается по формуле:
где N – величина внутренней продольной силы,
l – длина рассматриваемого участка,
A – площадь его поперечного сечения,
E – модуль Юнга (продольной упругости) для материала стержня,
σ — значение нормальных напряжений на рассматриваемом участке.
Значения внутренних сил и напряжений принимаются с построенных эпюр N (σ).
По эпюрам видно, что первый участок сжимается, а участки II и III растягиваются, следовательно, деформации Δl второго и третьего участков будут положительны (их длина увеличивается), а первого отрицательны (продольный размер уменьшается).
Рассчитаем их:
Деформация I участка (KM)
II участок (CK)
Удлинение третьего участка BC
Сложив (с учетом их знака) деформации всех участков получим величину изменения длины всего стержня в целом:
В результате деформации общая длина стержня увеличится на 0,51мм.
Расчет и построение эпюры перемещения сечений >
Внешние силы. Деформация и перемещение. Определение внутренних усилий (Реферат)
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ
Учреждение образования
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
кафедра инженерной графики
РЕФЕРАТ
на тему:
«ВНЕШНИЕ СИЛЫ. ДЕФОРМАЦИЯ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ УСИЛИЙ»
МИНСК, 2008
ВНЕШНИЕ СИЛЫ (НАГРУЗКИ)
Нагрузки, действующие на сооружения и их элементы, представляют собой силы или пары сил (моменты), которые могут рассматриваться как сосредоточенные или распределенные.
Правда, в природе» сосредоточенных сил не бывает. Все реальные силы — это силы, распределенные по некоторой площади или объему. Например, давление колеса на рельс практически передается через небольшую площадку, получающуюся в результате деформации рельса и колеса (см. рис. 1.3). Однако для определения внутренних сил, возникающих в рельсе и колесе на некотором расстоянии от площади передачи давления, можно (на основании сформулированного выше принципа Сен-Венана) распределенную нагрузку заменить сосредоточенной равнодействующей силой, что упростит расчет.
Сосредоточенные нагрузки измеряются в килограммах или тоннах (или в ньютонах по СИ).
Распределенные нагрузки могут быть поверхностными (например, давление ветра или воды на стенку) и объемными (например, собственный вес тела).
Вес стержня, учитывая небольшие размеры его поперечного сечения по сравнению с длиной, рассматривают обычно не как объемную нагрузку, а как нагрузку, распределенную по длине стержня (погонную нагрузку).
Распределенные нагрузки измеряются в единицах силы, отнесенных к единице длины или к единице поверхности, или объема. И сосредоточенные, и распределенные нагрузки могут быть как статическими, так и динамическими.
Статическими называются нагрузки, которые изменяют свою величину или точку приложения (или направление) с очень небольшой скоростью, так что возникающими при этом ускорениями можно пренебречь.
При действии таких нагрузок колебания сооружений и их частей пренебрежительно малы.
Динамическими называются нагрузки, изменяющиеся во времени с большой скоростью (например, ударные нагрузки). Действие таких нагрузок сопровождается возникновением колебаний сооружений. При колебании же вследствие изменения скорости колеблющихся масс возникают силы инерции, пропорциональные (по второму закону Ньютона) колеблющимся массам и ускорениям. Величина этих сил инерции может во много раз превосходить статические нагрузки.
Законы изменения нагрузок во времени могут иметь весьма сложный характер.
Нагрузки такого типа называются нагрузками с установившимся режимом или повторно-периодическими (рис. 1.4). Расчеты на прочность при действии таких нагрузок рассматриваются в главе XII.
Однако во многих Других случаях изменение нагрузки во времени не имеет установившегося характера (рис. 1.5).
Таковы нагрузки, действующие на детали автомобилей, тракторов, станков, а также нагрузки, действующие на сооружения (дома, мачты и т. п.) от давления ветра, снега и т. д. Эти нагрузки называются повторными нагрузками неустановившихся режимов.
Более глубокое изучение таких нагрузок возможно лишь с помощью методов статистики и теории вероятности, которые применяются для изучения случайных величин.
В качестве примера рассмотрим
нагрузку от действия ветра, на
которую
рассчитываются башенные краны, мосты,
дома и другие
сооружения.
Известно, что скорость ветра, от которой зависит ветровая нагрузка, в одном и том же географическом пункте непрерывно изменяется.
Например, для Московской области, по наблюдениям за длительный период, скорость ветра изменялась в очень широких пределах (рис. 1.6).
Наиболее часто (33% всех случаев) наблюдалась скорость ветра 3,5 м/сек. Но были случаи, когда скорость ветра достигала 12 м/сек (2% всех случаев) и более.
С другой стороны, были случаи, когда скорость ветра была меньшей, иногда равнялась нулю (крайне редко).
Кривые, подобные рассмотренной, называются кривыми распределения. Они дают наглядное представление о степени рассеяния (изменчивости) данной величины.
Какую же скорость ветра нужно принять для расчета?
В качестве первого напрашивается предложение принять наибольшую зарегистрированную скорость ветра. Однако, во-первых, нет никакой гарантии, что за время службы сооружение не подвергнется действию более сильного ветра, чем зарегистрированный ранее. Во-вторых, очевидно, что принимать для расчета сооружения с небольшим сроком службы (например, деревянного) скорость ветра с повторяемостью один раз в 200 или 100 лет неэкономично.
Следовательно, величина расчетной нагрузки должна быть тесно увязана со сроком службы сооружения и со степенью его ответственности.
Все, что сказано о ветровой нагрузке, относится в равной мере и к большинству других нагрузок .
При расчете строительных сооружений величины расчетных нагрузок регламентируются техническими условиями и нормами проектирования.
В машиностроении расчетные нагрузки определяются в зависимости от конкретных условий работы машины: по номинальным значениям мощности, угловой скорости отдельных ее деталей, собственного веса, сил инерции и т. д. Например, при расчете деталей трехтонного автомобиля учитывают номинальный полезный груз, равный трем тоннам. Возможность же перегрузки автомобиля учитывают тем, что размеры сечения деталей назначают с некоторым запасом прочности .О величине этого запаса прочности подробнее будет сказано в § 12.
ДЕФОРМАЦИИ И ПЕРЕМЕЩЕНИЯ
Как было отмечено ранее, все тела под действием приложенных к ним внешних сил в той или иной степени деформируются, т. е. изменяют свои размеры или форму, либо и то и другое одновременно.
Изменение линейных размеров тела называется линейной, а изменение угловых размеров — угловой деформациями.
При этом увеличение размеров тела называется удлинением, а уменьшение размеров — укорочением.
Если на поверхности тела, вблизи исследуемой точки, нанести весьма малый прямоугольник 1 2 3 4 (рис. 1.7, а), то в результате деформации этот прямоугольник в общем случае примет вид параллелограмма 1’2’3’4′ (рис. 1.7, б).
Длины сторон прямоугольника изменятся (увеличатся или уменьшатся), а стороны повернутся по отношению к первоначальному положению.
Если, например, длина стороны 23 изменится на величину s, то отношение
называется средней линейной деформацией (в данном случае средним удлинением) в точке 2..
При уменьшении отрезка s в пределе получим
limгде величина называется истинной линейной деформацией в точке 2 в направлении 23.
Главные оси и главные моменты инерции — Билеты и ответы по сопромату
Билеты и ответы по сопроматуДоступные файлы (20):
n1.doc
Главные оси и главные моменты инерции
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае пару главных осей (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество). Для того чтобы убедиться в справедливости этого утверждения, рассмотрим, как изменяется центробежный момент инерции при повороте осей на 90′ (рис. б.7). Для произвольной площадки dA, взятой в первом квадранте системы осей хОу, обе координаты, а следовательно, и их произведение положительны. В новой системе координат х,Оу„ повернутой относительно первоначальной на 90′, произведение координат рассматриваемой площадки отрицательно. Абсолютное значение этого произведения не изменяется, т. е. ху= — х1у,. Очевидно, то же самое имеет место и для любой другой элементарной площадки. Значит, и знак суммы dAxy, представляющий собой центробежный момент инерции сечения, при повороте осей на 90′ меняется на противоположный, т. е. J = = — J.
В процессе поворота осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, следовательно, при некотором положении осей он становится равным нулю. Эти оси и являются главными.
Хотя мы и установили, что главные оси можно провести через любую точку сечения, но практический интерес представляют только те из них, которые проходят через центр тяжести сечения — главные центральные оси. В дальнейшем, как правило, для краткости будем называть их просто главными осями, опуская слово «центральные».
В общем случае сечения произвольной формы для определения положения главных осей необходимо провести специальное исследование. Здесь ограничимся рассмотрением частных случаев сечений, имеющих по меньшей мере одну ось симметрии (рис. 6.8).
П
роведем через. центр тяжести сечения ось Ох, перпендикулярную оси симметрии Оу, и определим центробежный момент инерции J. Воспользуемся известным из курса математики свойством определенного интеграла (интеграл суммы равен сумме интегралов) и представим J s виде двух слагаемых:
так как, для любой элементарной площадки, расположенной справа от оси симметрии, есть соответствующая слева, для которой произведение координат отличается лишь знаком.
Таким образом, центробежный момент инерции относительно осей Ох и Оу оказался равным нулю, т. е. это главные оси. Итак, для нахождения главных осей симметричного сечения достаточно найти положение его центра тяжести. Одной из главных центральных осей является ось симметрии, вторая ось ей перпендикулярна. Конечно, приведенное доказательство остается в силе, если ось, перпендикулярная оси симметрии, проходит и не через центр тяжести сечения, т. е. ось симметрии и любая, ей перпендикулярная, образуют систему главных осей.
Нецентральные главные оси, как уже указывалось, интереса не представляют.
Осевые моменты инерции относительно главных центральных осей называют главными центральными (или сокращенно главными) моментами инерции. Относительно одной из главных осей момент инерции максимален, относительно другой — минимален. Например, для сечения, изображенного на рис. 6.8, максимальным является момент инерции J
(относительно оси Ox). Конечно, говоря об экстремальности главных моментов инерции, имеют в виду лишь их сравнение с другими моментами инерции, вычисленными относительно осей, проходящих через ту же точку сечения. Таким образом, то обстоятельство, что один из главных моментов инерции максимален, а другой — минимален, можно рассматривать как объяснение того, что они (н соответствующие оси) называются главными. Равенство же нулю центробежного момента инерции относительно главных осей — удобный признак для нх нахождения. Некоторые типы сечений, например круг, квадрат, правильный шестиугольник и др. (рис. 6.9), имеют бесчисленное множество главных центральных осей. Для этих сечений любая центральная ось является главной.
Не приводя доказательства, укажем, что, в случае если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, у этого сечения любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции одинаковы.
СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ
Предисловие …. 6Глава 1. Введение …. 7
1. Сопротивление материалов — наука о прочности и надежности конструкций …. 7
2. Модели прочностной надежности …. 9
Глава 2. Напряжения …. 23
3. Нормальные и касательные напряжения …. 23
4. Напряженное состояние в точке … 29
5. Плоское напряженное состояние …. 32
6. Объемное напряженное состояние …. 40
7. Дифференциальные уравнения равновесия элемента тела и краевые условия …. 47
Глава 3. Деформации …. 57
8. Перемещения и деформации …. 57
9. Связь перемещений и деформаций …. 60
10. Линейная деформация в произвольном направлении. Главные деформации, тензор деформаций …. 63
11. Уравнения совместности деформаций …. 67
Глава 4. Механические свойства конструкционных материалов …. 70
13. Деформации и характеристики пластичности …. 76
14. Истинные диаграммы деформирования и их схематизация …. 82
15. Ползучесть и длительная прочность …. 87
16. Усталость материала и элементов конструкций …. 92
17. Малоцикловая усталость …. 100
Глава 5. Модели упругости, пластичности и ползучести …. 107
18. Модели упругости …. 107
19. Модели пластичности …. 116
20. Модели ползучести и вязкоупругости …. 130
Глава 6. Растяжение и сжатие стержней …. 141
21. Растяжение и сжатие стержней сосредоточенными и распределенными силами …. 141
22. Статически неопределимые задачи растяжения и сжатия стержней …. 150
23. Стержневые системы (фермы) …. 159
24. Статически неопределимые стержневые системы …. 166
25. Гибкие нити …. 175
Глава 7. Кручение стержней …. 183
26. Кручение круглых валов …. 183
27. Общая задача кручения стержней и концентрация напряжений …. 196
28. Кручение тонкостенных стержней …. 210
Глава 8. Изгиб стержней …. 220
29. Гипотеза плоских сечений и нормальные напряжения изгиба …. 220
30. Упруго-геометрические характеристики сечения стержня при изгибе. Главные оси, главные моменты инерции …. 231
31. Условия равновесия элемента стержня и касательные напряжения изгиба …. 244
32. Изгиб и растяжение стержней с учетом деформации пластичности и ползучести …. 259
33. Прочностные модели надежности при изгибе …. 274
34. Прогибы стержней …. 282
Глава 9. Потенциальная энергия деформации, вариационные методы расчета конструкций, общие свойства упругих систем …. 305
35. Потенциальная энергия деформации …. 305
36. Вариационные методы …. 318
37. Вариационные методы и общие свойства упругих систем …. 334
Глава 10. Сложные модели стержней …. 345
38. Тонкостенные стержни …. 345
39. Полупространственные модели стержня …. 376
Глава 11. Кольца …. 382
40. Изгиб колец …. 382
41. Осесимметричная деформация колец …. 387
Глава 12. Динамика и устойчивость стержней …. 392
42. Изгибные и продольные колебания стержней …. 392
43. Критические частоты вращения и крутильные колебания валов …. 413
44. Устойчивость стержней …. 425
Глава 13. Модели разрушения …. 443
45. Модели статического и длительного разрушения …. 443
46. Модели усталостного и малоциклового разрушения …. 460
Глава 14 Цилиндры и диски …. 467
47. Прочностные модели толстостенных труб и цилиндров. Напряжения и деформации …. 467
48. Прочностные модели дисков …. 482
Глава 15. Балки на упругом основании, криволинейные стержни и пружины …. 497
49. Изгиб балок на упругом основании …. 497
50. Криволинейные стержни и пружины …. 503
Глава 16. Пластинки и оболочки …. 518
51. Пластинки …. 518
52. Цилиндрические оболочки …. 533
53. Приближенные методы расчета прочности и устойчивости оболочек вращения при осесимметричном нагружении …. 541
Глава 17. Метод конечных элементов …. 550
54. Введение в метод конечных элементов …. 550
55. Основные уравнения метода конечных элементов …. 553
% PDF-1.3 % 227 0 объект > эндобдж xref 227 77 0000000016 00000 н. 0000001909 00000 н. 0000002006 00000 н. 0000003603 00000 п. 0000003823 00000 н. 0000004376 00000 п. 0000004428 00000 н. 0000004480 00000 н. 0000004532 00000 н. 0000004584 00000 н. 0000004636 00000 н. 0000004854 00000 н. 0000005412 00000 н. 0000005464 00000 н. 0000005505 00000 н. 0000005557 00000 н. 0000005609 00000 н. 0000005661 00000 н. 0000005683 00000 н. 0000006210 00000 н. 0000006770 00000 н. 0000006994 00000 н. 0000007210 00000 н. 0000007807 00000 н. 0000007829 00000 н. 0000008160 00000 н. 0000008397 00000 н. 0000009045 00000 н. 0000009067 00000 н. 0000009625 00000 н. 0000009861 00000 н. 0000010006 00000 п. 0000010698 00000 п. 0000010720 00000 п. 0000011342 00000 п. 0000011364 00000 п. 0000011977 00000 п. 0000011999 00000 н. 0000012580 00000 п. 0000012602 00000 п. 0000012971 00000 п. 0000013516 00000 п. 0000015595 00000 п. 0000016547 00000 п. 0000017087 00000 п. 0000017450 00000 п. 0000017960 00000 п. 0000017982 00000 п. 0000052212 00000 п. 0000075229 00000 п. 0000075308 00000 п. 0000094496 00000 п. ۭ C + 7Z ߪ Ƽ ? u_cphpkzi} Q # y4P />
Различные сроки смещения, прогиба и деформации
Как инженер-строитель, одним из наиболее часто используемых терминов является смещение, отклонение и деформация.эти термины, которые часто обсуждаются в проектировании конструкций. У меня есть проблема, связанная с этим термином, так как я работаю проектировщиком конструкций в консультанте или генеральном подрядчике. термин для отклонения очень близко к упругой деформации, в то время как для деформации и смещения обычно используется для пластической деформации.
Объяснение упругой и пластической деформации будет размещено в следующем посте. Проще говоря, упругость (инженер-строитель) представляет собой состояние, при котором узел, соединение балки может вернуться в нормальную форму после того, как на балку была оказана нагрузка.для пластика — это состояние, при котором узел, соединение балки не может вернуться к исходной форме после воздействия нагрузки. Фаза пластической деформации испытывает упругую деформацию. Во время моего объяснения у меня есть четкое мнение других пользователей сети об этом случае.
Это лучший ответ (я думаю) от Quora.com о смещении, прогибе и деформации:
В области проектирования конструкций это тесно связанные термины, которые иногда используются взаимозаменяемо, хотя, если вы хотите конкретизировать, есть случаи, когда один термин более уместен, чем другой.
Вот как я понимаю термины, хотя мне было бы любопытно узнать, не согласен ли кто-нибудь.
Смещение — это расстояние, на которое один узел или элемент (балка, колонна, рама и т. Д.) Переместился из своего исходного положения. Движение может быть результатом отклонения луча, но оно также может быть результатом движения всего объекта без искажений, как коробка, скользящая по поверхности с трением. Смещение можно измерить как по расстоянию, так и по вращению.
Отклонение — это расстояние, на которое объект изгибается, поворачивается от своего исходного положения. Обычно я предполагаю, что отклонение объекта не включает жесткое движение объекта.
Деформация — это фактическая деформация, возникающая в элементе конструкции. Чаще всего речь идет об упругих и пластических деформациях. Упругие деформации — это те деформации, которые после снятия нагрузки возвращаются к исходной неотклоненной форме.Пластические деформации — это те деформации, которые останутся даже после снятия нагрузки.
Поскольку большинство конструкций надежно прикреплены к своему основанию, движения твердого тела, как правило, отсутствуют, а смещение и отклонение являются частными похожими понятиями. Я бы сказал, что выбросы — это деформации. Смещения и прогибы обычно представляют собой меры расстояния (или отношения этого расстояния к значимому значению, например, длине элемента), в то время как деформация — это то, что произошло с элементом, что вызвало смещения / прогибы.И, наконец, на моей рабочей стадии я предпочитаю использовать термин отклонения в своем анализе, относящемся к упругой деформации, линейному статическому анализу. для пластической стадии деформации, динамической, взрывной, падающей и других я предпочитаю использовать термин «смещение» и «деформация».
Сообщите мне, что у вас есть хорошая идея. Ваше здоровье
Упругая деформация — обзор
1.2.1 Физические механизмы деформации
Рис. 1.1 демонстрирует схематический вид упругой и пластической деформации металлических материалов.Когда напряжение не превышает предел текучести материала, материал находится в стадии упругой деформации, и деформация восстанавливается. Однако материалы на стадии пластической деформации обычно сначала подвергаются упругой деформации, которая включает временное растяжение или искривление связей между атомами, но атомы не проскальзывают друг мимо друга. Эластомеры и металлы с памятью формы, такие как нитинол, демонстрируют значительную упругую деформацию. С другой стороны, мягкие термопласты и обычные металлы имеют умеренный диапазон упругой деформации.Однако керамика, кристаллы и твердые термореактивные пластмассы, как правило, почти не подвергаются упругой деформации. Чтобы представить упругую деформацию, закон Гука обычно используется для описания линейной упругости материалов, в то время как модуль Юнга представляет силу связей атомов, а также плотность и направленность атомов. Нелинейная упругость материалов также является повсеместным свойством и имеет различные свойства, такие как неупругость, вязкоупругость, псевдоупругость и эффект Баушингера.
Рисунок 1.1. Схемы упругой и пластической деформации.
Когда напряжение достаточно для постоянной деформации материалов, деформация называется пластической деформацией, которая включает разрыв ограниченного числа атомных связей посредством движения дислокаций, как показано на рис. 1.1. Сила, необходимая для одновременного разрыва связей всех атомов в кристаллической плоскости, очень велика. Однако движение дислокаций позволяет атомам в кристаллических плоскостях скользить друг мимо друга при гораздо более низком уровне напряжения.Поскольку энергия, необходимая для движения скольжения, является самой низкой вдоль самых плотных плоскостей атомов, дислокации имеют предпочтительное направление движения внутри зерна материала. Скольжение возникает, когда приложенное напряжение сдвига превышает критическое значение. Как можно видеть, экспериментально наблюдаемое значение критического разрешенного напряжения сдвига довольно низкое по сравнению с теоретически рассчитанным значением, поскольку дислокации уже существуют в кристаллической структуре в результате несовершенств (дефектов) в кристаллической структуре во время затвердевания.Таким образом, нет необходимости создавать дислокацию для деформации, а просто запускать существующую на плоскости скольжения. В общем, существует два основных типа движений при вывихе: скольжение и лазание. При скольжении дислокации движутся по поверхности, определяемой ее линией и вектором Бургера, и это считается консервативным движением дислокаций. С другой стороны, при подъеме дислокация выходит за пределы поверхности скольжения и, таким образом, становится несохраняющим движением дислокации.
Для большинства кристаллических материалов пластическая деформация осуществляется за счет движений скольжения.Но для материалов с меньшим количеством систем скольжения, таких как объемно-центрированные кубические (ОЦК) и гексагональные плотноупакованные (ГПУ) металлы, двойникование является жизненно важным средством деформации, как показано на рис. 1.2. Двойникование — это движение плоскостей атомов в решетке параллельно определенной плоскости (двойникования). Атомы в процессе двойникования перемещаются только в части межатомного пространства, что приводит к изменению структуры решетки в двойниковой области. Величина движения каждой плоскости атомов в области двойникования пропорциональна ее расстоянию от плоскости двойникования.Следовательно, двойникование — это процесс перегруппировки локальных атомов в кристалле, подвергнутого деформации, который вызывает изменение ориентации вовлеченных атомов таким образом, чтобы стать зеркальным отображением другой части. Плоскость, в которой две части формируют зеркальные изображения, называется плоскостью двойникования или плоскостью композиции. Подобно скольжению, двойникование также происходит по определенным кристаллографическим плоскостям и направлениям. Эти плоскости и направления называются двойной плоскостью и двойным направлением.Двойникование играет важную роль в пластической деформации, поскольку оно вызывает изменение ориентации плоскости, что приводит к дальнейшему скольжению.
Рисунок 1.2. Линии скольжения и двойные полосы: (A) схема полос скольжения; (B) полосы скольжения из сплава Waspaloy [10]; (C) схематическое изображение двойных полос; (D) двойниковые сети в магниевом сплаве [11].
Помимо скольжения, двойникования или их комбинации и взаимодействия в монокристаллах, существуют другие сложные механизмы деформации, ответственные за приспособление к большой пластической деформации или неупругой деформации поликристалла.Более чем один механизм может быть активен при заданном наборе условий деформации, и некоторые механизмы не могут работать независимо, но должны действовать совместно с другим, так что может возникнуть значительная постоянная деформация. Как правило, карту механизма деформации можно использовать для отображения взаимосвязи между тремя макроскопическими переменными, то есть напряжением σ s , температурой T и скоростью деформации έ . Различные области карты представляют соответствующие доминирующие механизмы деформации при различных комбинациях напряжения и температуры.Обратите внимание, что в одном эпизоде деформации доминирующий механизм может изменяться со временем, например, рекристаллизация для уточнения размера зерна на ранней стадии, что может позволить диффузионному массопереносу стать доминирующим.
Скольжение по границам зерен чувствительно к размеру зерен и работает за счет деформации сдвига вдоль границ зерен, чтобы изменить форму зерен, чтобы они могли скользить друг через друга без трения и не создавать значительных пустот, как показано на рис. 1.3. Этот механизм, связанный с диффузионным переносом массы, связан с развитием сверхпластичности.При высокой температуре и низком напряжении деформация мелкозернистых материалов происходит за счет взаимного аккомодации зернограничного скольжения и переноса вещества. Скольжение по границам зерен происходит при самой высокой температуре, и деформация, таким образом, вызывается переключением соседей. Это может привести к очень большой деформации без заметной внутренней деформации зерен, за исключением границ зерен, способствующих скольжению зерен. Этот процесс называется сверхпластической деформацией.
Рисунок 1.3.Зернограничное скольжение и диффузионная ползучесть.
Для механизмов диффузионного массопереноса деформация компенсируется изменением формы, включающим перенос вещества (массы) путем диффузии (диффузионная ползучесть), как показано на рис. 1.3. Диффузионная ползучесть зависит от размера зерен и возникает при низкой скорости деформации или очень высокой температуре и компенсируется миграцией дефектов решетки из областей с низким напряжением сжатия в области с высоким напряжением сжатия. Основными механизмами диффузионного массопереноса являются ползучесть Набарро – Херринга и ползучесть Кобла.Набарро-селедочная ползучесть, или объемная диффузия, происходит при высокой гомологической температуре. Во время ползучести Набарро – Херринга диффузия вакансий происходит через кристаллическую решетку, что приводит к удлинению зерен вдоль оси напряжений. Ползучесть Набарро – Херринга имеет слабую зависимость от напряжений. Ползучесть булыжника или диффузия по границам зерен — это диффузия вакансий по границам зерен с целью удлинения зерен вдоль оси напряжений. Ползучесть щебня имеет более сильную зависимость от размера зерна, чем ползучесть по Набарро – Херрингу, и происходит при более низкой температуре, но остается зависимой от температуры.
Другой важной высокотемпературной модой деформации кристаллов является внутризеренная ползучесть за счет движения дислокаций или ползучесть дислокаций. Дислокационная ползучесть или ползучесть, нечувствительная к размеру зерна, происходит в месте с промежуточным напряжением во всем диапазоне температур и может компенсироваться переползанием дислокаций и скольжением дефектов решетки. Скорость ползучести контролируется скоростью, с которой дислокации могут вылезать из решетки. Ползучесть дислокаций часто компенсируется динамической рекристаллизацией и связана с генерацией предпочтительных ориентаций решетки.
Динамическая рекристаллизация — это реорганизация материала с изменением размера, формы и ориентации зерен внутри одного и того же минерала, а также процесс устранения внутренней деформации, которая остается в зернах после восстановления. Динамическая рекристаллизация является результатом двух конечных процессов: (1) образование и вращение субзерен (вращательная рекристаллизация) и (2) миграция границ зерен (миграционная рекристаллизация). Ротационная рекристаллизация (вращение субзерен) — это прогрессирующая разориентация субзерен по мере того, как все больше дислокаций перемещается в дислокационную стенку (зона дислокаций, возникающих в результате переползания, поперечного скольжения и скольжения), что увеличивает кристаллографическое несоответствие на границе зерен.В конце концов, разориентация по границе зерен становится достаточно большой, чтобы распознавать отдельные зерна (обычно разориентация 10–15 градусов). Миграционная рекристаллизация (миграция границ зерен) — это процесс роста зерна за счет соседних зерен. Движение происходит за счет диффузии отдельных атомов от одного зерна через границу зерна к другому зерну. Это движение приводит к перемещению границы зерен в направлении, противоположном направлению диффузии.Движущей силой миграции является разница в энергии дислокации по обе стороны от границы зерна.
Кривая нагрузки-прогиба — обзор
Для расчета кривой нагрузки-отклонения можно решить дифференциальное уравнение (10) или минимизировать интеграл (9) напрямую с помощью метода Рэлея-Ритца. Из-за нелинейного характера уравнения. (10) решить ее аналитически сложно, а то и невозможно. Поэтому в данной статье используется метод Рэлея-Ритца.Чтобы применить этот метод, сначала необходимо найти правдоподобную форму прогиба, удовлетворяющую граничным условиям.
Из-за предполагаемого симметричного отклонения очевидно, что θ должно быть нечетной функцией α. Простейшая форма для функции θ ( α ), которая удовлетворяет граничным условиям:
(14) θ = α [1 − K (1 − α2 / β2)]
, где K — неопределенное параметр. Подставляя выражение (14) в уравнение.(13), получается следующая связь между параметром K и прогибом δ:
(15) K = 4δ / (Rβ2)
Если уравнение. (14) вводится в выражение для энергии Eq. (9) и проведено интегрирование, полная энергия получается в виде
(16) WR3π = Et60Rβ6 (K2 − K32 + K414) + Et318R3β2K2 − pβ412K
Условие равновесия между давлением p и прогиб получается, если положить ∂ W / ∂ K = 0,
(17) 1R3π∂W∂K = Et60Rβ6 (2K − 3K22 + 2K37) + Et39R3β2K − pβ412 = 0
Запись σ = pR /2 t, где σ — равномерное напряжение сжатия, создаваемое давлением p в предположении малых прогибов, следующее соотношение получается из уравнения.(14):
(18) σE = β25 (K − 34K2 + 17K3) +23 (tR) 2Kβ2
Введем отклонение δ с помощью уравнения. (15), уравнение. (18) можно записать
(19) σE = 45 (δR − 3δ2R2β2 + 167δ3R3β4) + 8t2δ3R3β4
Если построить график σ / E как функцию δ / R, окажется, что нагрузка кривая прогиба имеет форму, показанную на рис. 2, когда
(20) tR <1432β2
Если t / R больше, чем значение в правой части уравнения.(20) нагрузка увеличивается с прогибом, не имея максимума и минимума; для t / R = 1432β2 кривая для нагрузки и прогиба имеет точку перегиба с горизонтальной касательной.
Чтобы найти наименьшее из минимальных значений функций σ / E = f ( δ / R ), сначала измените β, и определите ( σ / E ) мин. для данных значений δ / R. Путем дифференцирования уравнения.(19) относительно β 2 значение β 2 , что составляет минимум σ / E , получается в виде:
(21) β2 = 3221δR + 209t2δR
Подставив это значение β 2 в уравнение. (19) получается следующее соотношение:
(22) σE = 45δR1 + 3280 (δt) 21 + 2435 (δt) 2
или
(23) σREt = 45δt1 + 3280 (δt) 21 + 2435 ( δt) 2
Следовательно, σ R / ( Et ) является функцией только δ / t .Функция, определяемая формулой. (23) представлено на рис. 4 кривой, помеченной как «конверт». Физический смысл этой кривой следующий: для значений σ R / ( Et ) и δ / t , соответствующих точкам, лежащим ниже кривой, положение равновесия невозможно, ни при каком значении твердого тела угол сегмента 2 β. Это особенно ясно, когда уравнение. (19) переписывается в следующем виде:
Рис. 4.
σREt = 4105 (δt) [21−63 (δt) t / Rβ2 + (48δ2t2 + 70) (t / R) 2β4]
Используя β 2 / ( t / R ) в качестве параметра может быть построено семейство кривых, выражающее связь между σ R / ( Et ) и δ / t (рис.4). Тогда соотношение, заданное формулой. (23) представляет собой огибающую этого семейства кривых. Следовательно, максимум огибающей кривой σ = 0,490 8 Et / R дает наименьшее значение для любого пика, через который должна пройти нагрузка, прежде чем оболочка схлопнется, при условии, что оболочка имеет точную сферическую форму и ее деформация происходит с точной осевой симметрией. Примечательно, что максимум соответствует небольшому соотношению толщины прогиба δ / t = 1.248. Минимальное значение нагрузки, которое способно удерживать оболочку в изогнутой форме, соответствует δ / t = 9,349 и определяется как σR / (Et) = 0,237 7 или
(24) σ = 0,2377E (tR)
Что такое тензодатчик и как он работает? • Michigan Scientific
Что измеряют тензодатчики?
Первое, что нужно понять при обсуждении тензодатчиков, — это то, что они измеряют. Тензодатчик — это датчик, измеренное электрическое сопротивление которого изменяется в зависимости от деформации.Деформация — это деформация или смещение материала в результате приложенного напряжения. Напряжение — это сила, приложенная к материалу, деленная на площадь поперечного сечения материала. Тензодатчики предназначены для фокусировки напряжения через элементы балки, на которых расположены тензодатчики. Тензодатчики преобразуют приложенную силу, давление, крутящий момент и т. Д. В электрический сигнал, который можно измерить. Сила вызывает деформацию, которая затем измеряется тензодатчиком путем изменения электрического сопротивления.Затем измерения напряжения собираются с помощью сбора данных.
Как измеряется деформация?
Теперь, когда процесс измерения деформации установлен, следующим шагом при использовании тензодатчиков является получение полезных данных. Тензодатчик должен быть подключен к электрической цепи, способной точно реагировать на мельчайшие изменения сопротивления, связанные с деформацией. В схеме с разделенным мостом можно использовать несколько тензодатчиков для измерения небольших изменений электрического сопротивления.Это называется мостом Уитстона. В конфигурации моста Уитстона напряжение возбуждения прикладывается к цепи, а выходное напряжение измеряется в двух точках в середине моста. Когда на тензодатчик не действует нагрузка, мост Уитстона сбалансирован и выходное напряжение равно нулю. Любое небольшое изменение материала под тензодатчиком приводит к изменению сопротивления тензодатчика по мере того, как он деформируется вместе с материалом. Это приводит к нарушению баланса моста, что приводит к изменению выходного напряжения.Как указывалось ранее, изменение сопротивления незначительное, а это означает, что для правильного определения изменений часто требуется усиление сигнала. Процесс усиления усиливает изменения сигнала деформации; однако это также приводит к обнаружению большего количества нежелательного шума в сигнале. Обработка сигнала отфильтровывает избыточный шум, обеспечивая точные и понятные данные.
Michigan Scientific предоставляет ресурсы, необходимые для получения наилучших результатов измерения силы и крутящего момента.Мы производим одноканальные тензометрические усилители и многоканальные тензометрические усилители для наших сборок контактных колец. Эти усилители отличаются высокоточным возбуждением моста, регулируемыми извне шунтирующим сопротивлением и усилением, а также возможностью дистанционного включения / выключения возбуждения моста. Наши усилители создают сильные сигналы с минимальным шумом. Наряду с нашими продуктами, наш штат высококвалифицированных технических специалистов способен измерить различные детали и области применения. Чтобы узнать больше о наших продуктах или услугах или сделать запрос, свяжитесь с Michigan Scientific сегодня.
Представленное изображение любезно предоставлено Кристианом В. / CC BY.
Определение деформации | |
Коллективные смещения точек тела относительно внешнего система отсчета известна как деформация. Деформация описывает преобразования от некоторой начальной до некоторой конечной геометрии. Происходит деформация горного тела в ответ на силу.Первый и второй законы движения Ньютона обеспечивают ключевые ингредиенты для понимания силы. | |
Правило 1. Объект продолжает оставаться в исходном состоянии покоя или движения. с постоянной скоростью, если только на него не действует неуравновешенный или чистый внешний, сила. Чистая сила, действующая на объект, также называемая равнодействующей силой, представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на него (Типлер, 1976). | |
Математически закон 1 можно выразить как . | |
| (60) | |
, где F net представляет собой чистую силу, а представляет собой векторную сумму всех сил, действующих на данный объект. | |
Закон 2.Ускорение объекта обратно пропорционально его масса и прямо пропорциональна действующей на него чистой силе (Типлер, 1976). | |
Математически закон 2 можно выразить как . | |
| (61) | |
или, после перестановки и изоляции F net слева сторона, as | |
| (62) | |
, где a = ускорение и м = масса объекта, на который действует сила.Физики определяют массу как внутреннее свойство объекта, которое является мерой его сопротивления к ускорению, в то время как ускорение — это просто изменение скорости на некоторое изменение во времени (например, a = Dv / Dt ) (Типлер, 1976). Таким образом, сила — это то, что изменяется или имеет тенденцию к изменению, состояние покоя или состояние движения тела. | |
Реакция каменного тела на силу включает любую из них или их комбинацию из четырех компонентов, разделенных на жесткую и нежесткую деформацию тела.При деформации твердого тела положение и ориентация точек в тело горной породы относительно внутренней системы отсчета не изменяется. Вращение — операция с твердым телом, изменяющая конфигурацию точек относительно к некоторой внешней системе отсчета способом, который лучше всего описывается вращением вокруг некоторая ось (рисунок 24). Перевод — это еще одна разновидность деформации твердого тела, что влечет за собой смену позиции.Во время чистого перевода совокупность камень перемещается таким образом, что все точки внутри тела перемещаются параллельные пути относительно некоторой внешней системы отсчета (рисунок 25). Деформация нежесткого тела отличается от деформации твердого тела в что положение и ориентация точек в каменном теле изменены относительно как внутренней, так и внешней системы отсчета. Искажение операция с нежестким телом, которая включает в себя изменение расстояния точек внутри каменного тела таким образом, чтобы общая форма тело изменяется с изменением объема или без него (Рисунок 26).Расширение представляет собой операцию с нежестким телом, включающую изменение объема (рис. 27). Когда происходит чистое расширение без изменения формы, внутренние точки ссылки разложите или упакуйте ближе друг к другу таким образом, чтобы линия длины между точками становятся одинаково длиннее или короче, а общая форма остается прежней. | |
Рисунок 24.Синий куб вращается по часовой стрелке примерно на ось Z . | |
Рис. 25. Зеленый куб перемещен параллельно оси x . | |
Рисунок 26.Фиолетовый куб искажается или деформируется. | |
Рисунок 27. Объем желтого прямоугольника уменьшается по мере деформации. продолжается. | |
Деформации и деформации
Темы
- Градиенты деформации
- Полярные разложения
- Матрицы вращения
- Отображение конечных элементов
- Мелкомасштабные штаммы
- Штаммы Грин и Альманси
- Основные штаммы и инварианты
- Гидростатические и девиаторные деформации
- Градиенты скорости
- Истинный штамм
- Материальная производная
- Особые темы
Сводка
В этом разделе раскрывается суть механики сплошной среды — работа с большими смещениями. и деформации предметов.Конечной целью часто является определение стресса, Прочность, усталость и свойства разрушения объекта или материала. Однако все эти цели начинаются с тем же первым шагом — количественная оценка перемещений и деформаций объекта.Смещения обычно не в центре внимания. Фактически, термин смещение твердого тела подразумевает это, потому что это относится к ситуации, когда объект движется, но не растягивается или деформировать каким-либо образом. Такое поведение не вызывает стресса.Однако это может серьезно усложняют более важную задачу определения деформаций.
Термин деформация относится к гораздо более интересной и сложной ситуации. изгиба, скручивания, растяжения материала и т. д. Все эти режимы деформации создают стресс. Задача состоит в том, чтобы отделить смещения от деформации, и количественно оценить каждую.
Получается, что деформации тесно связаны с градиентом поля смещения.Поскольку градиенты количественно определяют скорость изменения относительно позиция , имеет смысл, если смещения во всех точках на объекте одинаковы, значит, он подвергается твердому телу смещения и нет никаких изменений смещения и, следовательно, нет напряжения, стрессы, переутомление и т. д.
Основное затруднение при выполнении вышеуказанных усилий — это … вращения. Повороты жесткого тела — это подмножество смещений твердого тела , которые усложняют весь процесс и могут появиться (неправильно) как штаммы, если с ними не обращаться должным образом.
Спасибо
Спасибо, что посетили эту веб-страницу. Не стесняйтесь напишите мне, если у вас есть вопросы.Также рассмотрите возможность посещения указанного выше рекламодателя. Это помогает покрыть плату за хостинг веб-сайтов.
Боб МакГинти
[email protected]
Весь веб-сайт — $ 12,95
За 12,95 долларов вы получите два отформатированных PDF-файла. (первый для страниц размером 8,5 x 11 дюймов, второй для планшетов) всего Веб-сайт.Нажмите здесь чтобы увидеть образец страницы в каждом из двух форматов.
Strain Chapter — 4,99 доллара США
За 4,99 доллара вы получите два отформатированных PDF-файла. (первый для страниц размером 8,5 x 11 дюймов, второй для планшетов) из комплекта штамм главы.Нажмите здесь чтобы увидеть образец страницы в каждом из двух форматов.