Силы реакции опоры: Силы: трения, реакции опоры, упругости, тяжести, вес. Тест

Содержание

Не удается найти страницу | Autodesk Knowledge Network

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$item}} {{l10n_strings.PRODUCTS}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}  

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.
LANGUAGE}} {{$select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}  

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Биомеханика ходьбы и бега.

Величина силы реакции опоры

Биомеханика ходьбы и бега. Величина силы реакции опоры

Динамометрические платформы позволяют зарегистрировать в обычной ходьбе три составляющие силы реакции опоры: вертикальную и горизонтальные (переднезаднюю и боковую). Повышенной скорости спортивной ходьбы сопутствуют более высокие, чем при обычной ходьбе, составляющие силы реакции опоры. Например, первый пик вертикальной составляющей может быть почти в два раза больше, чем при обычной ходьбе, но второй, относящийся к отталкиванию, больше только на 10 – 20 %. Переднезадняя составляющая обычно больше на 50 – 60 % в обеих своих частях, т. е. тормозящей и ускоряющей. Если движения бёдер и туловища, а также компенсирующие движения верхних конечностей выполняются технически правильно, то они уменьшают размах колебательного движения более высоко расположенных точек тела: таза, середины туловища и головы.

Скорость бега и способ постановки стопы на опору связаны с характером и величиной силы реакции опоры в беге. Нагрузка на нижние конечности, как правило, больше во время амортизации, чем отталкивания. При спринтерских скоростях в начале фазы опоры появляется высокий пик силы реакции опоры, который в пять раз превышает вес тела. Этот амортизационный пик снижается в соответствии со скоростью бега и способом постановки стопы на опору.

Различают четыре способа постановки стопы на опору. Основной заключается в том, что сначала в контакт с опорой вступает пятка и внешняя часть стопы: таким способом бегают спортсмены на всех дистанциях, но наиболее типичен он для стайеров. Плоскую постановку стопы применяют чаще на средних дистанциях. Более раннее вхождение в контакт с опорой внешней частью плюсны и последующая плоская опора на всю стопу типична для большинства спринтеров.

Отталкивание от опоры осуществляется посредством: 1) собственно отталкивания ногами от опоры; 2) маховыми движениями свободных конечностей тела. Эти движения должны быть тесно взаимосвязаны в едином действии – отталкивании. От их согласованности в значительной мере зависит совершенство отталкивания.

Во время отталкивания бегуна от опоры стопа зафиксирована неподвижно (трение покоя). На стопу как на опорное звено со стороны голени действует давление ускоряемых звеньев тела, направленное вниз и назад (F отт). Через стопу оно передаётся на опору. Противодействием этому давлению служит реакция опоры (R оп). Она приложена к стопе и направлена вперёд – вверх (рис. 1).

Рисунок 1. Отталкивание от опоры

Реакция опоры и давление голени приложены к стопе в противоположных направлениях; они взаимно уравновешиваются и фиксируют стопу на опоре. Реакция опоры и является той внешней силой, сообщающей ускорение ОЦТ тела во время отталкивания.

Маховые движения при отталкивании – это быстрые движения свободных звеньев тела, одинаковые в основном по направлению с отталкиванием ногой от опоры. При маховых движениях перемещаются ЦМ соответствующих звеньев тела.

Когда ускорения маховых звеньев направлены от опоры вверх вперёд, возникают силы инерции этих звеньев, направленные к опоре вниз назад. Совместно с весом тела бегуна, силой отталкивания опорной ноги – они увеличивают силу отталкивания, что дает прирост количества движения, т. е. увеличивают скорость ОЦМ тела.

Таким образом, маховые движения свободных звеньев тела, одинаковые по направлению с отталкиванием ногой от опоры, можно считать составной частью отталкивания. Маховые движения увеличивают силу отталкивания и создают условия для быстрого завершения отталкивания.

Сила реакции опоры обозначение единицы измерения. Как найти силу реакции опоры

Сила реакции опоры относится к силам упругости, и всегда направлена перпендикулярно поверхности. Она противостоит любой силе, которая заставляет тело двигаться перпендикулярно опоре. Для того чтобы рассчитать ее нужно выявить и узнать числовое значение всех сил, которые действуют на тело, стоящее на опоре.

Вам понадобится

  • — весы;
  • — спидометр или радар;
  • — угломер.

Инструкция

  • Определите массу тела с помощью весов или любым другим способом. Если тело находится на горизонтальной поверхности (причем неважно, движется оно или пребывает в состоянии покоя), то сила реакции опоры равна силе тяжести действующей на тело. Для того чтобы рассчитать ее умножьте массу тела на ускорение свободного падения, которое равно 9,81 м/с² N=m g.
  • Когда тело движется по наклонной плоскости, направленной под углом к горизонту, сила реакции опоры находится под углом в силе тяжести. При этом она компенсирует только ту составляющую силы тяжести, которая действует перпендикулярно наклонной плоскости. Для расчета силы реакции опоры, с помощью угломера измерьте угол, под которым плоскость располагается к горизонту. Рассчитайте силу реакции опоры, перемножив массу тела на ускорение свободного падения и косинус угла, под которым плоскость находится к горизонту N=m g Cos(α).
  • В том случае, если тело движется по поверхности, которая представляет собой часть окружности с радиусом R, например, мост, пригорок то сила реакции опоры учитывает силу, действующую по направлению из центра окружности, с ускорением, равным центростремительному, действующую на тело. Чтобы рассчитать силу реакции опоры в верхней точке, от ускорения свободного падения отнимите отношение квадрата скорости к радиусу кривизны траектории.
  • Получившееся число умножьте на массу движущегося тела N=m (g-v²/R). Скорость должна быть измерена в метрах в секунду, а радиус в метрах. При определенной скорости значение ускорения, направленного от центра окружности, может сравняться, и даже превысить ускорение свободного падения, в этот момент сцепление тела с поверхностью пропадет, поэтому, например, автомобилистам, нужно четко контролировать скорость на таких участках дороги.
  • Если же кривизна направлена вниз, и траектория тела вогнутая, то рассчитайте силу реакции опоры, прибавив к ускорению свободного падения отношение квадрата скорости и радиуса кривизны траектории, а получившийся результат умножьте на массу тела N=m (g+v²/R).
  • Если известна сила трения и коэффициент трения, силу реакции опоры рассчитайте, поделив силу трения на этот коэффициент N=Fтр/μ.

Равномерное движение

S = v * t

S – путь, расстояние [м] (метр)

v – скорость [м/с] (метр в секунду)

t – время [ c ] (секунда)

Формула перевода скорости:

х км/ч= font-family:Arial»> м/с

Средняя скорость

v сред = EN-US»>s в – весь путь

t в – всё время

Плотность вещества

ρ= EN-US»>ρ – плотность

m – масса [кг] (килограмм)

V – объем [м3] (метр кубический)

Сила тяжести, вес и сила реакции опоры

Сила тяжести – сила притяжения к Земле. Приложена к телу. Направлена к центру Земли.

Вес – сила, с которой тело давит на опору или растягивает подвес. Приложена к телу. Направлена перпендикулярно опоре и параллельно подвесу вниз.

Сила реакции опоры – сила, с которой опора или подвес сопротивляется давлению или растяжению.

Приложена к опоре или подвесу. Направлена перпендикулярно опоре или параллельно подвесу вверх.

F т =m*g; P=m*g*cosα; N=m*g*cosα

F т – сила тяжести [Н] (Ньютон)

P – вес [ Н ]

N – сила реакции опоры [Н]

m – масса [кг] (килограмм)

α – угол между плоскостью горизонта и плоскостью опоры [º,рад] (градус, радиан)

g≈9,8 м / с2

Сила упругости (Закон Гука)

F упр = k * x

F упр — сила упругости [Н] (Ньютон)

k – коэффициент жёсткости [Н/м] (Ньютон на метр)

x – удлинение/сжатие пружины [м] (метр)

Механическая работа

A=F*l*cosα

A – работа [Дж] (Джоуль)

F – сила [Н] (Ньютон)

l – расстояние, на котором действует сила [м] (метр)

α – угол между направлением силы и направлением движения [º,рад] (градус, радиан)

Частные случаи:

1)α=0, т. е. направление действия силы совпадает с направлением движения

A=F*l;

2) α = π /2=90 º, т. е. направление силы перпендикулярно направлению движения

A=0;

3) α = π =180 º, т. е. направление силы противоположно направлению движения

A =- F * l ;

Мощность

N = EN-US»>N – мощность [Вт] (Ватт)

A – работа [Дж] (Джоуль)

t – время [с] (секунда)

Давление в жидкостях и твёрдых телах

P = font-family:Arial»>; P = ρ * g * h

P – давление [Па] (Паскаль)

F – сила давления [Н] (Ньютон)

s – площадь основания [м2] (квадратный метр)

ρ – плотность материала/жидкости [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

h – высота предмета/столба жидкости [м] (метр)

Сила Архимеда

Сила Архимеда – сила, с которой жидкость или газ стремятся вытолкнуть погруженное в них тело.

F Арх = ρ ж * V погр * g

F Арх – сила Архимеда [Н] (Ньютон)

ρ ж – плотность жидкости/газа [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

V погр – объем погруженной части тела [м3] (метр кубический)

g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

Условие плавания тел:

ρ ж ≥ρ т

ρ т – плотность материала тела [кг/м3] (килограмм на метр кубический)

Правило рычага

F 1 * l 1 = F 2 * l 2 (равновесие рычага)

F 1,2 – сила, действующая на рычаг [Н] (Ньютон)

l 1,2 – длина плеча рычага соответствующей силы [м] (метр)

Правило моментов

M = F * l

M – момент силы [Н*м] (Ньютон-метр)

F – сила [Н] (Ньютон)

l – длина (рычага) [м] (метр)

M1=M2 (равновесие)

Сила трения

F тр =µ* N

F тр – сила трения [Н] (Ньютон)

µ — коэффициент трения [ , %]

N – сила реакции опоры [Н] (Ньютон)

Энергия тела

E кин = font-family:Arial»>; E п = m * g * h

E кин – кинетическая энергия [Дж] (Джоуль)

m – масса тела [кг] (килограмм)

v – скорость тела [м/с] (метр в секунду)

Еп – потенциальная энергия [Дж] (Джоуль)

g – ускорение свободного падения [м/с2] (метр на секунду в квадрате)

h – высота над землей [м] (метр)

Закон сохранения энергии: Энергия не исчезает в никуда и не появляется из ниоткуда, она лишь переходит из одних форм в другие.

Положим камень на горизонтальную крышку стола, стоящего на Земле (рис. 104). Поскольку ускорение камня относительно Земли равно пулю, то по второму закону Ньютона сумма действующих на него сил равна нулю. Следовательно, действие на камень силы тяжести m · g должно компенсироваться какими-то другими силами. Ясно, что под действием камня крышка стола деформируется. Поэтому со стороны стола на камень действует сила упругости. Если считать, что камень взаимодействует лишь с Землей и крышкой стола, то сила упругости должна уравновешивать силу тяжести: F упр = -m · g. Эту силу упругости называют силой реакции опоры и обозначают латинской буквой N. Так как ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, сила N направлена вертикально вверх – перпендикулярно поверхности крышки стола.

Поскольку крышка стола действует на камень, то по третьему закону Ньютона и камень действует на крышку стола силой P = -N (рис. 105). Эту силу называют весом .

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на подвес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

Ясно, что в рассмотренном случае вес камня равен силе тяжести: P = m · g. Это будет верно для любого тела, покоящегося на подвесе (опоре) относительно Земли (рис. 106). Очевидно, что в этом случае точка крепления подвеса (или опора) неподвижна относительно Земли.

Для тела, покоящегося на неподвижном относительно Земли подвесе (опоре), вес тела равен силе тяжести.

Вес тела также будет равен действующей на тело силе тяжести в случае, если тело и подвес (опора) движутся относительно Земли равномерно прямолинейно.

Если же тело и подвес (опора) движутся относительно Земли с ускорением так, что тело остается неподвижным относительно подвеса (опоры), то вес тела не будет равен силе тяжести.

Рассмотрим пример. Пусть тело массой m лежит на полу лифта, ускорение a которого направлено вертикально вверх (рис. 107). Будем считать, что на тело действуют только сила тяжести m · g и сила реакции пола N. (Вес тела действует не на тело, а на опору – пол лифта. ) В системе отсчета, неподвижной относительно Земли, тело на полу лифта движется вместе с лифтом с ускорением a. В соответствии со вторым законом Ньютона произведение массы тела на ускорение равно сумме всех действующих на тело сил. Поэтому: m · a = N — m · g.

Следовательно, N = m · a + m · g = m · (g + a). Значит, если лифт имеет ускорение, направленное вертикально вверх, то модуль силы N реакции пола будет больше модуля силы тяжести. В самом деле, сила реакции пола должна не только скомпенсировать действие силы тяжести, но и придать телу ускорение в положительном направлении оси X.

Сила N – это сила, с которой пол лифта действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пол с силой P, модуль которой равен модулю N, но направлена сила P в противоположную сторону. Эта сила является весом тела в движущемся лифте. Модуль этой силы P = N = m · (g + a). Таким образом, в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, модуль веса тела больше модуля силы тяжести .

Такое явление называют перегрузкой .

Например, пусть ускорение а лифта направлено вертикально вверх и его значение равно g, т. е. a = g. В этом случае модуль веса тела – силы, действующей на пол лифта, – будет равен P = m · (g + a) = m · (g + g) = 2m · g. То есть вес тела при этом будет в два раза больше, чем в лифте, который относительно Земли покоится или движется равномерно прямолинейно.

Для тела на подвесе (или опоре), движущемся с ускорением относительно Земли, направленным вертикально вверх, вес тела больше силы тяжести.

Отношение веса тела в движущемся ускоренно относительно Земли лифте к весу этого же тела в покоящемся или движущемся равномерно прямолинейно лифте называют коэффициентом перегрузки или, более кратко, перегрузкой .

Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела при перегрузке к силе тяжести, действующей на тело.

В рассмотренном выше случае перегрузка равна 2. Понятно, что если бы ускорение лифта было направлено вверх и его значение было равно a = 2g, то коэффициент перегрузки был бы равен 3.

Теперь представим себе, что тело массой m лежит на полу лифта, ускорение которого a относительно Земли направлено вертикально вниз (противоположно оси X). Если модуль a ускорения лифта будет меньше модуля ускорения свободного падения, то сила реакции пола лифта по-прежнему будет направлена вверх, в положительном направлении оси X, а ее модуль будет равен N = m · (g — a). Следовательно, модуль веса тела будет равен P = N = m · (g — a), т. е. будет меньше модуля силы тяжести. Таким образом, тело будет давить на пол лифта с силой, модуль которой меньше модуля силы тяжести.

Это ощущение знакомо каждому, кто ездил на скоростном лифте или качался на больших качелях. При движении вниз из верхней точки вы чувствуете, что ваше давление на опору уменьшается. Если же ускорение опоры положительно (лифт и качели начинают подниматься), вас сильнее прижимает к опоре.

Если ускорение лифта относительно Земли будет направлено вниз и равно по модулю ускорению свободного падения (лифт свободно падает), то сила реакции пола станет равной нулю: N = m · (g — a) = m · (g — g) = 0. В этом случае пол лифта перестанет давить на лежащее на нем тело. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона и тело не будет давить на пол лифта, совершая вместе с лифтом свободное падение. Вес тела станет равным нулю. Такое состояние называют состоянием невесомости .

Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью.

Наконец, если ускорение лифта, направленное к Земле, станет больше ускорения свободного падения, тело окажется прижатым к потолку лифта. В этом случае вес тела изменит свое направление. Состояние невесомости исчезнет. В этом можно легко убедиться, если резко дернуть вниз банку с находящимся в ней предметом, закрыв верх банки ладонью, как показано на рис. 108.

Итоги

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на поднес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

Вес тела в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, по модулю больше модуля силы тяжести. Такое явление называют перегрузкой .

Коэффициент перегрузки (перегрузка) – отношение веса тела, при перегрузке к силе тяжести, действующей на это тело.

Если вес тела равен нулю, то такое состояние называют невесомостью .

Вопросы

  1. Какую силу называют силой реакции опоры? Что называют весом тела?
  2. К чему приложен вес тела?
  3. Приведите примеры, когда вес тела: а) равен силе тяжести; б) равен нулю; в) больше силы тяжести; г) меньше силы тяжести.
  4. Что называют перегрузкой?
  5. Какое состояние называют невесомостью?

Упражнения

  1. Семиклассник Сергей стоит на напольных весах в комнате. Стрелка прибора установилась напротив деления 50 кг. Определите модуль веса Сергея. Ответьте на остальные три вопроса об этой силе.
  2. Найдите перегрузку, испытываемую космонавтом, который находится в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением a = Зg.
  3. С какой силой действует космонавт массой m = 100 кг на ракету, указанную в упражнении 2? Как называется эта сила?
  4. Найдите вес космонавта массой m = 100 кг в ракете, которая: а) стоит неподвижно на пусковой установке; б) поднимается с ускорением a = 4g, направленным вертикально вверх.
  5. Определите модули сил, действующих на гирю массой m = 2 кг, которая висит неподвижно На легкой нити, прикрепленной к потолку комнаты. Чему равны модули силы упругости, действующей со стороны нити: а) на гирю; б) на потолок? Чему равен вес гири? Указание: для ответа на поставленные вопросы воспользуйтесь законами Ньютона.
  6. Найдите вес груза массой m = 5 кг, подвешенного на нити к потолку скоростного лифта, если: а) лифт равномерно поднимается; б) лифт равномерно опускается; в) поднимающийся вверх со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с 2 ; г) опускающийся вниз со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с 2 ; д) лифт начал движение вверх с ускорением a = 2 м/с 2 ; е) лифт начал движение вниз с ускорением a = 2 м/с 2 .

Силу действующую на тело со стороны опоры (или подвеса), называют силой реакции опоры. При соприкосновении тел сила реакции опоры направлена перпендикулярно поверхности соприкосновения. Если тело лежит на горизонтальном неподвижном столе, сила реакции опоры направлена вертикально вверх и уравновешивает силу тяжести:

Wikimedia Foundation . 2010 .

Смотреть что такое «Сила нормальной реакции опоры» в других словарях:

    Сила трения скольжения силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

    Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ … Википедия

    Запрос «сила» перенаправляется сюда; см. также другие значения. Сила Размерность LMT−2 Единицы измерения СИ ньютон … Википедия

    Закон Амонтона Кулона эмпирический закон, устанавливающий связь между поверхностной силой трения, возникающей при относительном скольжении тела, с силой нормальной реакции, действующей на тело со стороны поверхности. Сила трения,… … Википедия

    Силы трения скольжения силы, возникающие между соприкасающимися телами при их относительном движении. Если между телами отсутствует жидкая или газообразная прослойка (смазка), то такое трение называется сухим. В противном случае, трение… … Википедия

    Трение покоя, трение сцепления сила, возникающая между двумя контактирующими телами и препятствующая возникновению относительного движения. Эту силу необходимо преодолеть для того, чтобы привести два контактирующих тела в движение друг… … Википедия

    Сюда перенаправляется запрос «Прямохождение». На эту тему нужна отдельная статья. Ходьба человека наиболее естественная локомоция человека. Автоматизированный двигательный акт, осуществляющийся в результате сложной координированной деятельности… … Википедия

    Цикл ходьбы: опора на одну ногу двуопорный период опора на другую ногу… Ходьба человека наиболее естественная локомоция человека. Автоматизированный двигательный акт, осуществляющийся в результате сложной координированной деятельности скелетных … Википедия

    Сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при скольжении данного… … Википедия

    Закон Амонтона Кулона сила трения при скольжении тела о поверхность не зависит от площади соприкосновения тела с поверхностью, но зависит от силы нормальной реакции этого тела и от состояния окружающей среды. Сила трения скольжения возникает при… … Википедия

Инструкция

Случай 1. Формула для скольжения: Fтр = мN, где м – коэффициент трения скольжения, N – сила реакции опоры, Н. Для тела, скользящего по горизонтальной плоскости, N = G = mg, где G — вес тела, Н; m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Значения безразмерного коэффициента м для данной пары материалов даны в справочной . Зная массу тела и пару материалов. скользящих друг относительно друга, найдите силу трения.

Случай 2. Рассмотрите тело, скользящее по горизонтальной поверхности и двигающееся равноускоренно. На него действуют четыре силы: сила, приводящее тело в движение, сила тяжести, сила реакции опоры, сила трения скольжения. 2 = 0,8 м/с2. Теперь найдите силу трения: Fтр = ma = 0,8*1 = 0,8 Н.

Случай 4. На тело, самопроизвольно скользящее по наклонной плоскости, действуют три силы: сила тяжести (G), сила реакции опоры (N) и сила трения (Fтр). Сила тяжести может быть записана в таком виде: G = mg, Н, где m – масса тела, кг; g – ускорение свободного падения, м/с2. Поскольку эти силы направлены не вдоль одной прямой, запишите уравнение движения в векторном виде.

Сложив по правилу параллелограмма силы N и mg, вы получите результирующую силу F’. Из рисунка можно сделать выводы: N = mg*cosα; F’ = mg*sinα. Где α – угол наклона плоскости. Силу трения можно записать формулой: Fтр = м*N = м*mg*cosα. Уравнение для движения принимает вид: F’-Fтр = ma. Или: Fтр = mg*sinα-ma.

Случай 5. Если же к телу приложена дополнительная сила F, направленная вдоль наклонной плоскости, то сила трения будет выражаться: Fтр = mg*sinα+F-ma, если направление движения и силы F совпадают. Или: Fтр = mg*sinα-F-ma, если сила F противодействует движению. 2 = 0,8 м/с2. Вычислите силу трения в первом случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)-1*0,8 = 7,53 Н. Определите силу трения во втором случае: Fтр = 1*9,8*sin(45о)+2-1*0,8= 9,53 Н.

Случай 6. Тело двигается по наклонной поверхности равномерно. Значит, по второму закону Ньютона система находится в равновесии. Если скольжение самопроизвольное, движение тела подчиняется уравнению: mg*sinα = Fтр.

Если же к телу приложена дополнительная сила (F), препятствующая равноускоренному перемещению, выражение для движения имеет вид: mg*sinα–Fтр-F = 0. Отсюда найдите силу трения: Fтр = mg*sinα-F.

Источники:

  • скольжение формула

Коэффициент трения – это совокупность характеристик двух тел, которые соприкасаются друг с другом. Существует несколько видов трения: трение покоя, трение скольжения и трение качения. Трение покоя представляет собой трение тело, которое находилось в покое, и было приведено в движение. Трение скольжения происходит при движении тела, данное трение меньше трения покоя. А трение качения происходит, когда тело катиться по поверхности. Обозначается трение в зависимости от вида, следующим образом: μск — трение скольжения, μо- трение покоя, μкач – трение качения.

Инструкция

При определении коэффициента трения в ходе эксперимента, тело размещается на плоскости под наклоном и вычисляется угол наклона. При этом учитывать, что при определении коэффициента трения покоя заданное тело двигаться, а при определении коэффициента трения скольжения движется со скоростью, которая постоянна.

Коэффициент трения можно также вычислить в ходе эксперимента. Необходимо поместить объект на наклонную плоскость и вычислить угол наклона. Таким образом, коэффициент трения определяется по формуле: μ=tg(α), где μ — сила трения, α – угол наклона плоскости.

Видео по теме

При относительном движении двух тел между ними возникает трение. Оно также может возникнуть при движении в газообразной или жидкой среде. Трение может как мешать, так и способствовать нормальному движению. В результате этого явления на взаимодействующие тела действует сила трения .

Инструкция

Наиболее общий случай рассматривает силу , когда одно из тел закреплено и покоится, а другое скользит по его поверхности. Со стороны тела, по которому скользит движущееся тело, на последнее действует сила реакции опоры, направленная перпендикулярно плоскости скольжения. Эта сила буквой N.Тело может также и покоится относительно закрепленного тела. Тогда сила трения, действующая на него Fтр

В случае движения тела относительно поверхности закрепленного тела сила трения скольжения становится равна произведения коэффициента трения на силу реакции опоры: Fтр = ?N.

Пусть теперь на тело действует постоянная сила F>Fтр = ?N, параллельная поверхности соприкасающихся тел. При скольжении тела, результирующая составляющая силы в горизонтальном направлении будет равна F-Fтр. Тогда по второму закону Ньютона, ускорение тела будет связано с результирующей силой по формуле: a = (F-Fтр)/m. Отсюда, Fтр = F-ma. Ускорение тела можно найти из кинематических соображений.

Часто рассматриваемый частный случай силы трения проявляется при соскальзывании тела с закрепленной наклонной плоскости. Пусть? — угол наклона плоскости и пусть тело соскальзывает равномерно, то есть без ускорения. Тогда уравнения движения тела будут выглядеть так: N = mg*cos?, mg*sin? = Fтр = ?N. Тогда из первого уравнения движения силу трения можно выразить как Fтр = ?mg*cos?.Если тело движется по наклонной плоскости с ускорением a, то второе уравнение движение будет иметь вид: mg*sin?-Fтр = ma. Тогда Fтр = mg*sin?-ma.

Видео по теме

Если сила, направленная параллельно поверхности, на которой стоит тело, превышает силу трения покоя, то начнется движение. Оно будет продолжаться до тех пор, пока движущая сила будет превышать силу трения скольжения, зависящую от коэффициента трения. Рассчитать этот коэффициент можно самостоятельно.

Вам понадобится

  • Динамометр, весы, транспортир или угломер

Инструкция

Найдите массу тела в килограммах и установите его на ровную поверхность. Присоедините к нему динамометр, и начинайте двигать тело. Делайте это таким образом, чтобы показатели динамометра стабилизировались, поддерживая постоянную скорость . В этом случае сила тяги, измеренная динамометром, будет равна с одной стороны силе тяги, которую показывает динамометр, а с другой стороны силе , умноженной на скольжения.

Сделанные измерения позволят найти данный коэффициент из уравнения. Для этого поделите силу тяги на массу тела и число 9,81 (ускорение свободного падения) μ=F/(m g). Полученный коэффициент будет один и тот же для всех поверхностей такого же типа, как и те на которых производилось измерение. Например, если тело из двигалось по деревянной доске, то этот результат будет справедлив для всех деревянных тел, двигающихся скольжением по дереву, с учетом качества его обработки (если поверхности шершавые, значение коэффициента трения скольжения измениться).

Можно измерить коэффициент трения скольжения и другим способом. Для этого установите тело на плоскости, которая может менять свой угол относительно горизонта. Это может быть обыкновенная дощечка. Затем начинайте аккуратно поднимать ее за один край. В тот момент, когда тело придет в движение, скатываясь в плоскости как сани с горки, найдите угол ее уклона относительно горизонта. Важно, чтобы тело при этом не двигалось с ускорением. В этом случае, измеренный угол будет предельно малым, при котором тело начнет двигаться под действием силы тяжести. Коэффициент трения скольжения будет равен тангенсу этого угла μ=tg(α).

Реакция опоры с трением — Энциклопедия по машиностроению XXL

Пусть на диск 5 помимо его веса р = mg и реакций опору с трением (скольжения и качения) действует горизонтальная сила,, приложенная к центру тяжести, и активная пара с моментом, перпендикулярным к диску.  [c.31]

Наконец, если имеется несколько опор с трением или без него, то при наличии условия (7) всегда можно будет бесконечным множеством способов выбрать систему реакций, результирующий момент которых относительно оси был бы равен М . Достаточно, например, предположить все реакции равными нулю, за исключением одной, которая определяется способом, указанным выше, в предположении, что имеется только одна опора. Равновесие оказывается поэтому действительно обеспеченным соотношением (7) во всех случаях, за исключением одного, рассмотренного выше (когда имеется только одна опора и притом абсолютно гладкая), мы встречаемся с неопределенностью реакций, которую нельзя устранить, если не обращаться к соображениям, выходящим за пределы статики твердых тел.  [c.125]


Формула (88) и правило Жуковского легко объясняют поведение раскрученного волчка (рис. V.16). Действительно, пусть симметричный волчок вращается вокруг собственной оси если пренебречь трением в точке его касания с полом, то единственной действующей на него силой будет сила тяжести, приложенная в центре тяжести. Эта сила направлена в плоскости чертежа вниз, и чтобы выяснить направление скорости точки приложения силы, нужно разложить силу G на две составляющие вдоль оси симметрии (эта составляющая компенсируется реакцией опоры) и по перпендикуляру к этой оси. В соответствии с правилом Жуковского вторую составляющую надо повернуть на 90 по направлению вращения волчка. Поэтому скорость центра тяжести направлена перпендикулярно плоскости чертежа, например на нас . Однако, когда ось сдвинется в этом направлении, чертеж полностью сохранится, и таким образом, до тех нор, пока продолжается вращение с угловой скоростью o)i, продолжается и вращение оси волчка вокруг вертикального направления с некоторой угловой скоростью (0.2.  [c.206]

На трубу действует задаваемая сила —вес Р. Связями являются опоры в точках А и С (рис. 153, б). Реакция точке С направлена перпендикулярно к АВ. Реакция в точке А имеет две составляющие нормальную и касательную — силу трения F. Выбрав координатные оси, как показано на рисунке, имеем следующие уравнения равновесия трубы  [c.72]

Решение. Рассмотрим движение системы, состоящей из 1) диска А, 2) стрелки F, жестко соединенной с цилиндром В и представляющей с ним одно неразрывное целое, и 3) испытуемого тела D. Механическое движение диска передается другим телам системы в виде механического же движения. Тела совершают вращения вокруг оси и для решения задачи удобно воспользоваться теоремой (192) моментов системы относительно оси. На точки системы действуют только вертикальные внешние силы—веса тел и реакция в опоре С. Внешнее трение отсутствует. Трение между диском А и цилиндром В, возникающее при движении диска по винтовой резьбе, является внутренней силой и потому не входит в уравнение моментов. Моменты внешних сил относительно оси j равны нулю, и мы можем написать уравнение (193)  [c.346]

Решение. В условиях задачи предполагается, что движение человека и тележки происходит относительно системы отсчета, связанной с Землей. На систему человек — тележка действуют внешние силы сила тяжести, сила реакции опоры и сила трения.  [c.42]


На кулачок действуют следующие силы Дц=— 12 —реакция со стороны ролика Roi — реакция опоры вала О, касательная круга трения с радиусом poi-Обе реакции и Roi представляют собой пару сил с плечом Я, уравновешивающуюся движущим моментом М .[c.161]

Тело, имеющее неподвижную ось. — Силами связи являются в данном случае реакции опор, которые удерживают ось неподвижной. Для отсутствия трения, очевидно, необходимо и достаточно, чтобы эти реакции могли быть приведены к силам, приложенным в точках оси. Тогда, в согласии с леммой, эти силы не будут производить работы при всяком перемещении, совместимом со связями, т. е. оставляющем неподвижными точки оси. Следовательно, принцип виртуальных перемещений применим в этом случае, и условие равновесия может быть из него выведено. Единственное виртуальное перемещение есть вращение ыЫ вокруг неподвижной оси. Уравнение (1) п 238 приводится к виду  [c.294]

С другой стороны, если в фазе скольжения (т. е. в предположении 0 0) обозначим через N нормальную составляющую реакции опоры ф, а через А — силу трения (т, е. касательную составляющую Ф), то в силу законов динамического трения получим  [c.185]

Далее мы исследовали движение чистого качения, допуская неявно, что плоскость в точке опоры С способна развить такую реакцию Ф, которая обеспечивает условия (6) неголономной связи (и согласуется с принципом виртуальных работ) теоретически этот способ правилен, так как, очевидно, выполняется условие, что работа реакции связи (в силу неподвижности точки С) равна нулю. Однако, физически, нельзя отвлечься от того факта, что реакция Ф как реакция опоры подчиняется закону статического трения, т. е. должна содержаться внутри конуса трения, имеющего вершиною С. Теперь важно отметить, что это условие будет, наверное, удовлетворено в нашем случае, потому что из равномерности горизонтального движения центра тяжести непосредственно следует, что реакция Ф будет вертикальной, т. е. нормальной к плоскости опоры.  [c.190]

Если упругие свойства опор различны в разных направлениях, задача сильно усложняется для анализа качественных особенностей движения рассмотрим наиболее простой вариант этой задачи главные оси жесткости опоры А совпадают с осями ц, а опора В вообще жесткая и внутреннее трение в роторе отсутствует. Тогда реакции опоры А выражаются формулами (11.15), а остальные уравнения (11.25) и (11.10) останутся прежними. Поэтому движение описывается четырьмя дифференциальными уравнениями, отличающимися от (11.26) только тем, что теперь  [c. 56]

Верхняя опора сепаратора (рис. III.26) состоит из подшипника, помещенного во втулку с наружной шестигранной поверхностью, в грани которой упираются буферы, имеющие радиальные направляющие. Буферы прижимаются к втулке пружинами, установленными с некоторым предварительным поджатием. Такая схема сочетает в себе свойства упругой опоры и опоры сухого трения. И здесь необходимо так подобрать силу сухого трения, чтобы она была больше реакции в опоре при прохождении критической скорости, соответствующей ротору на упругой опоре.  [c.154]

На фиг. 2 представлена схема несколько чаще применяемого колодочного тормоза Прони. Барабан 2 жёстко соединён с коленчатым валом двигателя и охватывается сверху и снизу деревянными колодками, которые между собой стягиваются болтами 1. Пусть вращение барабана происходит по часовой стрелке. Если под выступающий конец верхней колодки поставить опору, например, десятичные весы, то система колодок будет оставаться на месте, а барабан будет провёртываться с усилием, зависящим от степени затяжки болтов 1. При установившемся числе оборотов момент Me, передаваемый от двигателя к барабану, должен быть равен моменту, действующему от колодок на барабан в противном случае число оборотов стало бы изменяться. Момент, передаваемый от колодок на барабан, равен произведению радиуса барабана R на силу трения F, развиваемую на ободе нажатием колодок. Точно такой же по величине момент, но действующий на схеме по часовой стрелке, передаётся на систему колодок и стремится их повернуть. Этот момент R F, равный моменту двигателя Mg, должен быть уравновешен моментом реакции опоры колодок Р 1, поскольку система колодок остаётся неподвижной. С другой стороны, Р равно давлению колодок на опору, т. е. величине Р, которая легко определяется по показанию весов.  [c.368]


Задаемся углом 0 поворота балки на опоре. При изгибе балка скользит по опоре, и между ними возникает трение поэтому сила R реакции опоры составляет с нормалью к оси балки угол равный углу трения. Величина силы определяется иа условия равенства ее вертикальной проекции половине силы Р, т. е.  [c.124]

С увеличением q уменьшаются габариты, измеряемые в плоскости, перпендикулярной осям, но растут размеры в направлении осей увеличивается неравномерность распределения нагрузки по ширине зубчатого венца и растут реакции опор. Это приводит к увеличению габаритов и веса подшипниковых узлов и потерь на трение в них.  [c.832]

Заготовку закрепляют с помощью зажимных механизмов (ЗМ). Силу закрепления Р, определяют из условия равновесия заготовки под действием сил резания, реакций в опорах, сил трения по поверхностям контакта заготовки с опорами и ЗМ (табл. 7). При обработке массивных заготовок дополнительно учитывают силы веса, а при обработке с быстрыми перемещениями, резким торможением или реверсом — силы инерции.  [c.157]

Задача 1.57. Вертикальная мачта весом g поддерживается кронштейном, опирающимся на ролик С. Коэффициент трения в направляющих А V. В одинаков и равен /. Размеры указаны на рис. а. Определить реакции опор А, В VI С.  [c.142]

Если составная балка устроена без прокладок, как это часто бывает в деревянных конструкциях, то силы s прижатия одного бруса к другому создают добавочные препятствия сдвигу по шву в виде трения. При абсолютно жестких поперечных связях получаем сосредоточенные усилия 5, которые прижимают составляющие стержни по концам. Ограничимся (для простоты) рассмотрением симметрично составленной балки из двух брусьев. В конце п. 8 было установлено, что для такой балки усилия в поперечных связях при абсолютной жесткости последних равны полуразности поперечных нагрузок, приложенных к каждому из составляющих стержней. Следовательно, сосредоточенные усилия над опорами балки будут равны половине опорной реакции балки (при отсутствии сосредоточенного груза над опорой). Далее при более точном решении, учитывающем податливость поперечных связей, будет показано, что значения усилий 5, максимальные над опорами, быстро падают в пролете балки. Таким образом, общее усилие, близкое по величине к половине опорной реакции, передается с одного составляющего бруса на другой лишь на небольшом участке длины составной балки. То же самое можно установить и в других местах приложения сосредоточенных грузов. Поэтому будем считать, что силы трения, прямо пропорциональные давлению одного бруса на другой, сосредоточены в точках приложения опорных реакций и сосредоточенных грузов, действующих по направлению к шву составной балки, т.е. прижимающих брус к другому. Трение, противодействующее сдвигу.  [c.103]

При применении этого метода изгиба оказывается весьма удобным подвешивать грузы к прикрепленным к концам стеклянной полосы двум длинным выдающимся в стороны полосам из легкого дерева (см. фиг. 3.022). Это позволяет получить требуемый изгибающий момент с помощью гораздо меньших грузов. При таком способе реакции опор гораздо меньше, что имеет два преимущества 1) уменьшение местных искажений в поле напряжений, вызванных остриями ножей, и 2) столь значительное уменьшение возможного трения, что обычно пред-  [c. 161]

Тормоз с равными приводными силами и односторонним расположением опор изображен на рис. 166, а. Равные приводные силы и Ра возникают в результате того, что площади поршней цилиндра одинаковы. Чтобы оценить работу тормоза, на схеме показаны также реакции барабана на колодки, представленные в виде сосредоточенных сил и N2, а также силы трения и Т . Для упрощения схемы реакции опор на колодки не показаны. Если рассмотреть сумму моментов сил, действующих на каждую из колодок, то окажется, что тормозной момент, создаваемый колодкой 1, больше примерно в 2—3 раза тормозного момента колодки 2. Объясняется это тем, что момент силы трения, действующий на колодку 1, совпадает по направлению с моментом приводной силы, вследствие чего колодка захватывается вращающимся барабаном. Момент силы трения, действующий на колодку 2, противоположен по направлению моменту приводной силы, и поэтому сила трения препятствует прижатию колодки к барабану. Колодка 1 называется первичной, а колодка 2 вторичной. При вращении колеса в противоположную сторону функции колодок изменяются колодка работает как первичная, а колодка 1 — как вторичная.  [c.251]

Искомыми величинами в задачах статики могут быть реакции опор, усилия в элементах конструкций, геометрические (размеры, углы) и материальные (вес, коэффициент трения) характеристики систем. В статически определимых задачах число уравнений равновесия совпадает с числом неизвестных. Именно такие задачи и будут рассмотрены в этой части.  [c.11]

Вертикальная мачта весом С = 100 я, установленная в направляющих А и В, опирается на каток С. Пренебрегая трением в направляющих, определить реакции опор.  [c.37]

Усилия в зацеплении и реакции опор находят путем последовательного рассмотрения условий равновесия каждого звена под действием внешних для данного звена сил, трение не учитывают. На рис. 11.3, а представлена схема усилий в одноступенчатой косозубой планетарной передаче с двумя сателлитами.[c.291]

Задача 9 (рис. 9). Брусок АВ длиной I, на конце которого прикреплен груз А1 весом Р, опирается в точке Л на гладкую вертикальную плоскость, а в точке С —на уступ. Определить, пренебрегая весом бруска и трением, реакции опор и расстояние АС при равЕЮвесии, если брусок образует с горизонтом угол а.  [c.13]


Определить максимальную величпиу груза Р, который может быть поднят, а также реакции опор А и В, если дано диаметр вала Д = 10 см, Р = 45 см, а= 50 см. Трением в подшипниках пренебречь. Реакции в опорах обозначаем прописными буквами соответствеиио осям координат с индексами соответственно опорам.  [c.82]

Гладкая поверхность — поверхность, при определении реакции которой силами трения мояшо пренебречь. Вектор реакции гладкой поверхности приложен в точке касания тела с поверхностью и направлен по нормали к поверхности, т е. перпендикулярно плоскости, касательной к данной поверхности ( рис. 2.3 ). Разновидностью рассматриваемого типа связи является опора тела на уступ или острие, т.е. точечную опору. Гладкой в этом случае считается поверхность самого тела и вектор реакции направляется по нормали к повериости тела.  [c.46]

Рга аз в гз га 1а 23 вЛр-На толкатель действуют следующие силы Q3 —заданная сила сопротивления Л/оз —нормальная составляющая полной реакции Роз, возникающей в опоре С со стороны направляющей толкателя Т з —сила трения, возникающая в опоре С JVo3 — нормальная составляющая полной реакции Rob, возникающей в опоре С» со стороны направляющей толкателя — сила трения,  [c.160]

Момент трения в шарнирах механизма в схемах привода, показанных на рис. IV.9, обеспечивающих отсутствие или малые значения реакций опор Ro и Af np, составляет 0,03Мдв (около 3%) им обычно пренебрегают. Силы и потери на трения играют большую роль в приводе с одним сервомотором, где Ron = Рсе >1 и в конических аппаратах, где велика вертикальная составляющая силы, действующей на опоре. В этих приводах силы трения надо учитывать.  [c.107]

На каждую из этих реакций можно распространить свойства, с которыми мы познакомились в случае одной материальной точки (см. гл. IX, п. 8). При этом мы должны опираться на один постулат, который подсказывается самой природой вещей и подтверждается ежедневным опытом, а именно мы доллсны считать, что любая опора Р способна обеспечить равновесие, развивая реакцию Ф, заранее неопределенную (и, возможно, равную нулю). Величина этой реакции зависит от действующих сил, но может быть какой угодно, а линия действия всегда остается внутри или на внешней полости конуса трения и совпадает с внешней нормалью (к телу, на котором находится опора), если опора лишена трения или рассматривается как свободная от трения (когда трение очень мало). На основании такого свойства реакции Ф мы всегда можем получить количественные условия равновесия, т. е. условия, которым должны удовлетворять силы F для того, чтобы вместе с реакциями Ф они могли составить систему, эквивалентную нулю.[c.116]

Рассмотрим вал с одним неуравновешенным диском, имеющим две основные опоры и одну промежуточную (рис. III.21), Промежуточная опора выполнена в виде опоры сухого трения [34]. Очевидно, что при низких скоростях вращения реакция в опоре будет меньше силы сухого трения и, следовательно, рассматриваемая система представляет собой ротор на трех жестких опорах, который имеет некоторую резонансную частоту (Окр-При возрастании угловой скорости прогиб диска будет изменяться согласно амплитудно-частотной характеристике трехопорного ротора (кривые ОА и А А» на рис. III.22). Однако развитие колебаний по этой характеристике будет происходить до тех пор, пока величина силы в промежуточной опоре не сравняется с величи-  [c.152]

Действие системы из йп симметричных сосрёдоточбйных грузов расположенных в одной продольной плоскости попарно на одинаковых расстояниях от левой и правой опор с эксцентрицитетами b j, рассмотрено выше. Если не учитывать трение, то на основании выражений (6. 46)—(6. 48) для такой системы грузов уравнения упругой линии, изгибающих моментов и опорных реакций будут  [c.212]

Силы трения в головке ветродвигателя существенно зависят от её конструкции и вызываются весом поворачивающейся конструкции, осевой нагрузкой, гироскопическим эффектом и реактивным моментом вертикального вала. На фиг. 42 дана схема верхней части ветродвигателя с виндро-зами [26], вес поворачивающейся части Q и координаты составляющих веса О, и О2 — и Ь. Реакции опор Bi и В2 определяются из  [c.226]

Информация о типоразмерах зажимов и их расположении в пространстве в сочетании с данными об усп-лпях и месте резания позволяет осуществить силовой расчет системы деталь — приспособление, дает возможность уточнить выбранные типоразмеры зажпмов. Силовой расчет базируется на уравнениях статики. При этом рассматривается равновесие обрабатываемой детали иод влиянием усилий резания, сил зажима с j TieTOM возникающих при этом реакций опор и сил трения.[c.97]

Более общий случай произвольной нагрузки вала в параллельных плоскостях, перпендикулярных оси вращения, представлен на фиг. 174. Здесь имеется вал на двух опорах, несущий за опорами кривошипы, на которые действуют силы РI кг и Р 2 кг, и нагружённый между опорами маховиком весом О кг,служащий вместе с тем шкивом. Действие шкива-маховика может быть выражено вертикальной силой О и горизонтальной силой Рд, момент которой относи-, тельно оси вращения уравновешивает моменты сил Р, и Р, (в предположении равномерного вращения). Перенося все силы Р Рг и Рд на ось вращения, можно в дальнейшем сделать расчёт реакций опор, для чего каждую силу разлагаем по опорами получаем в плоскости опор известные горизонтальные и вертикальные силы X, Ух (фиг. 175) и АГг, При отсутствии трения силы Хи Ух уравно весились бы одной нормальной реакцией Ы,, трение же может быть  [c.125]

Распространенные зажамные мехзниз.мы и вриво.эы стаиочяых приспособлений. Заготовку закрепляют с помощью зажимных механизмов (ЗМ). Силу закрепления Р3 определяют из условия равновесия заготовки под действием сил резания, реакций в опорах, сил трения по поверхностям контакта заготовки с опорами и ЗМ (табл. 6).  [c.245]

Задаем направление возможного движения подвижной опоры, скользяБдей с трепием. Прикладываем к этой опоре силу трения, направляя ее в сторону противоположную возможному движению. Предельное значение силы трения связываем с величиной нормальной реакции опоры N по формуле Кулона = ТУ/, где / — коэффициент трения, зависяБдий от свойств коптактируюпдих материалов и заданный в условии задачи.  [c.74]

Задаем направление возможного движения подвижной опоры, скользяБдей с трепием Предполагая возможное движение ползуна В влево, силу трения направим направо (рис. 53). Предельное значение силы трения связываем с нормальной реакцией опоры N по формуле Кулона  [c.75]

Если пружина была нагружена большей силой и имела прогиб, превышающий величину а затем нагрузка уменьшилась, а прогиб стал равным /, то при этом сила трения Р будет иметь обратное направление (рис. 16, в). Равнодействующая сил Р и Р, т. е. истинная реакция опоры Рр, будет иметь ту же величину, что и в предыдущем случае, но будет отклонена от вертикали на угол, равный (0 + 7). Теперь ее проекция на вертикаль будет. меньше, чем проек.чия с 5. ы Р. и усилие Р/,-, т. е. иегинная нагрузка пружины, п11релел 1тся выражением  [c.177]



Сила реакции опоры. Вес ❤️

Положим камень на горизонтальную крышку стола, стоящего на Земле (рис. 104). Поскольку ускорение камня относительно Земли равно пулю, то по второму закону Ньютона сумма действующих на него сил равна нулю. Следовательно, действие на камень силы тяжести m — g должно компенсироваться какими-то другими силами. Ясно, что под действием камня крышка стола деформируется.

Поэтому со стороны стола на камень действует сила упругости. Если считать, что камень взаимодействует лишь с Землей и крышкой стола, то сила упругости должна уравновешивать силу

тяжести: Fупр = — m — g. Эту силу упругости называют силой реакции опоры и обозначают латинской буквой N. Так как ускорение свободного падения направлено вертикально вниз, сила N направлена вертикально вверх — перпендикулярно поверхности крышки стола.

Поскольку крышка стола действует на камень, то по третьему закону Ньютона и камень действует на крышку стола силой P = — N (рис. 105). Эту силу называют весом.

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на подвес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

Ясно, что в рассмотренном случае вес камня равен силе тяжести: P = m — g. Это будет верно для любого тела, покоящегося на подвесе (опоре) относительно Земли (рис. 106). Очевидно, что в этом случае точка крепления подвеса (или опора) неподвижна относительно Земли.

Для тела, покоящегося на неподвижном относительно Земли подвесе (опоре), вес тела равен силе тяжести.

Вес тела также будет равен действующей на тело силе тяжести в случае, если тело и подвес (опора) движутся относительно Земли равномерно прямолинейно.

Если же тело и подвес (опора) движутся относительно Земли с ускорением так, что тело остается неподвижным относительно подвеса (опоры), то вес тела не будет равен силе тяжести.

Рассмотрим пример. Пусть тело массой m лежит на полу лифта, ускорение a которого направлено вертикально вверх (рис. 107).

Будем считать, что на тело действуют только сила тяжести m — g и сила реакции пола N. (Вес тела действует не на тело, а на опору — пол лифта.) В системе отсчета, неподвижной относительно Земли, тело на полу лифта движется вместе с лифтом с ускорением a. В соответствии со вторым законом Ньютона произведение массы тела на ускорение равно сумме всех действующих на тело сил. Поэтому: m — a = N — m — g.

Следовательно, N = m — a + m — g = m — (g + a). Значит, если лифт имеет ускорение, направленное вертикально вверх, то модуль силы N реакции пола будет больше модуля силы тяжести. В самом деле, сила реакции пола должна не только скомпенсировать действие силы тяжести, но и придать телу ускорение в положительном направлении оси X.

Сила N — это сила, с которой пол лифта действует на тело. По третьему закону Ньютона тело действует на пол с силой P, модуль которой равен модулю N, но направлена сила P в противоположную сторону. Эта сила является весом тела в движущемся лифте. Модуль этой силы P = N = m — (g + a).

Таким образом, в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, модуль веса тела больше модуля силы тяжести.

Такое явление называют перегрузкой.

Например, пусть ускорение а лифта направлено вертикально вверх и его значение равно g, т. е. a = g. В этом случае модуль веса тела — силы, действующей на пол лифта, — будет равен P = m — (g + a) = m — (g + g) = 2m — g. То есть вес тела при этом будет в два раза больше, чем в лифте, который относительно Земли покоится или движется равномерно прямолинейно.

Для тела на подвесе (или опоре), движущемся с ускорением относительно Земли, направленным вертикально вверх, вес тела больше силы тяжести.

Отношение веса тела в движущемся ускоренно относительно Земли лифте к весу этого же тела в покоящемся или движущемся равномерно прямолинейно лифте называют коэффициентом перегрузки или, более кратко, перегрузкой.

Коэффициент перегрузки (перегрузка) — отношение веса тела при перегрузке к силе тяжести, действующей на тело.

В рассмотренном выше случае перегрузка равна 2. Понятно, что если бы ускорение лифта было направлено вверх и его значение было равно a = 2g, то коэффициент перегрузки был бы равен 3.

Теперь представим себе, что тело массой m лежит на полу лифта, ускорение которого a относительно Земли направлено вертикально вниз (противоположно оси X). Если модуль a ускорения лифта будет меньше модуля ускорения свободного падения, то сила реакции пола лифта по-прежнему будет направлена вверх, в положительном направлении оси X, а ее модуль будет равен N = m — (g — a). Следовательно, модуль веса тела будет равен P = N = m — (g — a), т. е. будет меньше модуля силы тяжести.

Таким образом, тело будет давить на пол лифта с силой, модуль которой меньше модуля силы тяжести.

Это ощущение знакомо каждому, кто ездил на скоростном лифте или качался на больших качелях. При движении вниз из верхней точки вы чувствуете, что ваше давление на опору уменьшается. Если же ускорение опоры положительно (лифт и качели начинают подниматься), вас сильнее прижимает к опоре.

Если ускорение лифта относительно Земли будет направлено вниз и равно по модулю ускорению свободного падения (лифт свободно падает), то сила реакции пола станет равной нулю: N = m — (g — a) = m — (g — g) = 0. В этом случае пол лифта перестанет давить на лежащее на нем тело. Следовательно, согласно третьему закону Ньютона и тело не будет давить на пол лифта, совершая вместе с лифтом свободное падение. Вес тела станет равным нулю.

Такое состояние называют состоянием невесомости.

Состояние, при котором вес тела равен нулю, называют невесомостью.

Наконец, если ускорение лифта, направленное к Земле, станет больше ускорения свободного падения, тело окажется прижатым к потолку лифта. В этом случае вес тела изменит свое направление. Состояние невесомости исчезнет.

В этом можно легко убедиться, если резко дернуть вниз банку с находящимся в ней предметом, закрыв верх банки ладонью, как показано на рис. 108.

Итоги

Весом тела называют силу, с которой это тело действует на поднес или опору, находясь относительно подвеса или опоры в неподвижном состоянии.

Вес тела в лифте, движущемся с направленным вверх относительно Земли ускорением, по модулю больше модуля силы тяжести. Такое явление называют перегрузкой.

Коэффициент перегрузки (перегрузка) — отношение веса тела, при перегрузке к силе тяжести, действующей на это тело.

Если вес тела равен нулю, то такое состояние называют невесомостью.

Вопросы

Какую силу называют силой реакции опоры? Что называют весом тела? К чему приложен вес тела? Приведите примеры, когда вес тела: а) равен силе тяжести; б) равен нулю; в) больше силы тяжести; г) меньше силы тяжести. Что называют перегрузкой? Какое состояние называют невесомостью?

Упражнения

Семиклассник Сергей стоит на напольных весах в комнате. Стрелка прибора установилась напротив деления 50 кг. Определите модуль веса Сергея. Ответьте на остальные три вопроса об этой силе. Найдите перегрузку, испытываемую космонавтом, который находится в ракете, поднимающейся вертикально вверх с ускорением a = Зg. С какой силой действует космонавт массой m = 100 кг на ракету, указанную в упражнении 2? Как называется эта сила? Найдите вес космонавта массой m = 100 кг в ракете, которая: а) стоит неподвижно на пусковой установке; б) поднимается с ускорением a = 4g, направленным вертикально вверх. Определите модули сил, действующих на гирю массой m = 2 кг, которая висит неподвижно На легкой нити, прикрепленной к потолку комнаты. Чему равны модули силы упругости, действующей со стороны нити: а) на гирю; б) на потолок? Чему равен вес гири? Указание: для ответа на поставленные вопросы воспользуйтесь законами Ньютона. Найдите вес груза массой m = 5 кг, подвешенного на нити к потолку скоростного лифта, если: а) лифт равномерно поднимается; б) лифт равномерно опускается; в) поднимающийся вверх со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с2; г) опускающийся вниз со скоростью v = 2 м/с лифт начал торможение с ускорением a = 2 м/с2; д) лифт начал движение вверх с ускорением a = 2 м/с2; е) лифт начал движение вниз с ускорением a = 2 м/с2.

Силы реакции опоры

Механика Силы реакции опоры

просмотров — 990

Действие веса тела на опору встречает противодействие, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ называют реакцией опоры (или опорной реакцией).

Реакция опоры — это мера противодействия опоры действию на нее тела, находящегося с ней в контакте (в покое или движении). Она равна силе действия тела на опору, направлена в противоположную сторону и приложена к этому телу.

Обычно человек, находясь на горизонтальной опоре, испытывает противодействие своему весу. В этом случае опорная реакция, как и вес тела, направлена перпендикулярно к опоре. Это нормальная (или идеальная) реакция опоры. В случае если поверхность не плоская, то опорная реакция перпендикулярна к плоскости, касательной к точке опоры.

Когда вес статический, то реакция опоры статическая; по величинœе она равна статическому весу. В случае если человек на опоре движется с ускорением, направленным вверх, то к статическому весу добавляется сила инœерции и возникает динамическая реакция о п о р ы (рис. 35). Реакция опоры — сила

пассивная (реактивная). Она не может сама по себе вызвать положительные ускорения. Но без нее — если нет опоры, если не от чего оттолкнуться (или не к чему притянуться) — человек не может активно перемещаться.

В случае если отталкиваться от горизонтальной опоры не прямо вверх, то и сила давления на опору будет приложена не под прямым углом

к ее поверхности. Тогда реакция опоры также не будет перпендикулярна к поверх­ности, ее можно разложить на н о р м а л ь н у ю и касательную составляющие. Когда соприкасающиеся поверхности ров­ные, без выступов, шипов и т. п. (асфальт, подошва ботинка), то касательная состав­ляющая реакции опоры и есть сила трения.

Касательная реакция может быть обу­словлена не только трением (как, напри­мер, между лыжей и снегом), но и другими взаимодействиями (к примеру, шипы бего­вых туфель, вонзившиеся в дорожку).

Равнодействующая нормальной и каса­тельной составляющих принято называть

о б щ е й реакцией опоры. Она только при свободном неподвижном положении над опорой (или под опорой) проходит через ЦМ человека. Во время же движений, отталкивания или амортизации она обычно не проходит через ЦМ, образуя относи­тельно него момент.


Читайте также


  • — Силы реакции опоры

    Действие веса тела на опору встречает противодействие, которое называют реакцией опоры (или опорной реакцией). Реакция опоры — это мера противодействия опоры действию на нее тела, находящегося с ней в контакте (в покое или движении). Она равна силе действия тела на опору,… [читать подробенее]


  • Технологическая карта урока физики по теме «Сила реакции опоры. Вес» по ФГОС

    Технологическая карта урока физики по теме «Сила реакции опоры. Вес» по ФГОС

    Класс: 7 класс

    УМК: Грачев А.В., Погожев В.А., Селиверстов А.В.

    Тема: Сила реакции опоры. Вес

    Тип урока: урок получения новых знаний с элементами обобщения ранее изученного.

    Технология построения урока: проблемное обучение.

    Цель урока: сформировать представление о силе веса тела и силе нормальной реакции опоры.

    Задачи

    Обучающие: познакомить учащихся с новыми понятиями: вес тела, сила нормальной реакции опоры, перегрузка, невесомость, коэффициент перегрузки, с графическим изображением веса тела и силы реакции опоры, описать явления перегрузки и невесомости; применять алгоритм решения задач при расчете силы нормальной реакции опоры и веса тела.

    Развивающие: развитие навыков логического мышления, развитие умения высказывать и обосновывать свою точку зрения, умения делать выводы

    Воспитательные: убеждать учащихся в познаваемости окружающего мира; формировать интерес к познанию законов природы и их применению; создавать позитивное отношение к предмету; воспитывать чувство уважения к собеседнику.

    Планируемый результат:

    Личностные УУД:

    формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию;

    формирование коммуникативной компетентности;

    формирование устойчивой учебно-познавательной мотивации и интереса к учению.

    Регулятивные УУД:

    осуществление регулятивных действий самоконтроля и самооценки в процессе урока;

    постановка учебной задачи на основе известного и неизвестного;

    формирование умения самостоятельно контролировать своё время и управлять им.

    Коммуникативные УУД:

    организация и планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками,

    использование адекватных языковых средств для отображения своих чувств, мыслей, мотивов и потребностей.

    построение устных высказываний, в соответствии с поставленной коммуникативной задачей.

    Познавательные УУД:

    построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей;

    формулирование проблемной задачи и поиск наиболее эффективных средств для ее решения.

    Этапы урока, предполагаемый результат

    Время, мин

    Деятельность учителя

    Деятельность учащихся

    Формирование УУД

    Организационный момент

    1

    Приветствует учеников. Проверяет готовность учеников к уроку

    Приветствуют учителя, проверяют свои рабочие места

    Актуализация знаний и фиксация затруднений в деятельности

    8

    Готовит учащихся к работе на уроке. Показывает демонстрации и формулирует вопросы, актуализирующие опорные знания:

    Демонстрация 1. Мячик, выпущенный из рук, падает вниз.

    Как движется мячик? Как направлено ускорение, с которым движется мячик? Почему он движется ускоренно? Сформулируйте второй закон Ньютона. Какая сила действует на мячик? Как направлена эта сила? По какой формуле ее можно рассчитать?

    Демонстрация 2. Тело подвешено на пружине.

    Почему оно находится в покое? Какие силы приложены к телу? Охарактеризуйте силу упругости, действующую на тело со стороны пружины (направление, величина). А что такое деформация?

    Ученики отвечают на вопросы.

    Регулятивные: самоконтроль и структурирование собственных знаний

    Познавательные: развитие умения проводить анализ и делать вывод, установление причинно-следственных связей

    Личностные:

    Самооценка имеющихся знаний

    Коммуникативные: развитие умения грамотно выражать свои мысли 

    Постановка проблемных вопросов и выдвижение гипотез

    3

    Учитель предлагает ответить на следующие вопросы:

    1. Почему книга, лежащая на столе, не движется ускоренно? С какими телами взаимодействует книга, лежащая на столе? Как называются силы, с которыми эти тела действуют на книгу? А с какой силой книга действует на стол?

    2. Почему ненагруженная пружина, висящая на штативе, при присоединении к ней тела начинает деформироваться?

    Отвечают на вопросы. Высказывают предположения, что на книгу действует сила упругости со стороны стола, т.к. она находится в покое относительно ИСО стола, а на пружину действует сила со стороны подвешенного тела.

    Формулируют тему урока, цель и задачи. Записывают тему урока в тетради.

    Коммуникативные: развитие умения грамотно выражать свои мысли 

    Познавательные: выдвижение гипотез и их обоснование

    Личностные: формирование познавательного интереса и понимание практической значимости выполняемой работы

    Регулятивные: постановка учебной задачи на основе известного и неизвестного.

    Решение проблемы

    20

    I. Учитель строит разъяснение, что сила упругости, действующая со стороны стола на книгу, называется силой нормальной реакции опоры, и характеризует ее по плану:

    1. На какое тело действует сила?

    2. Какое тело действует с этой силой?

    3. Чему равен модуль силы?

    4. Куда направлена сила?

    Обращает внимание, что ее величину можно определить из второго закона Ньютона для тела.
    Пользуясь третьим законом Ньютона, учитель вводит понятие веса тела и характеризует его по такому же плану. Выводит формулу для тела, покоящегося на опоре (подвесе) относительно Земли или движущегося равномерно прямолинейно вместе с опорой (подвесом).

    II. Определение модуля силы веса тела, стоящего на опоре, в случае ускоренного движения опоры вверх. Пусть тело массой m лежит на полу лифта, ускорение которого направлено вертикально вверх. Определить вес тела.

    Учитель решает эту задачу на доске, приходит к ответу, что вес тела P = m(g+a). Учитель просит класс проанализировать полученный результат. После анализа вводит понятие перегрузки и коэффициента перегрузки.

    III. Учитель просит определить модуль силы веса тела, стоящего на опоре, в случае ускоренного движения опоры вниз. Вызывает учащегося к доске и оказывает помощь при решении задачи. Анализируют ответ P = m (g – a). Выслушивает ответ ученика, поправляет в случае необходимости и вводит понятие невесомости тела.

    I. Записывают определения. Делают поясняющие рисунки в тетрадях

    II. Решают задачу вместе с учителем. Делают вывод, что вес тела, лежащего на опоре, движущейся ускоренно вверх, больше силы тяжести.

    III. Учащийся решает задачу у доски при помощи учителя. Анализирует полученный результат. Делает вывод, что вес тела, лежащего на опоре, движущейся ускоренно вниз, меньше силы тяжести и равен нулю при ускорении опоры, равном, ускорению свободного падения.

    Коммуникативные: формулировать и аргументировать свою точку зрения.

    Познавательные: осмысление услышанной информации, построение логической цепочки рассуждений; знаково-символические действия (моделирование)

    Физкультминутка

    1

    Учитель читает стих:

    Шеей крутим осторожно —

    Голова кружиться может.

    Влево смотрим — раз, два, три.

    Так. И вправо посмотри.

    (Вращение головой вправо и влево.)

    Вверх потянемся, пройдёмся,

    (Потягивания —руки вверх, ходьба на месте. )

    И за парты вновь вернёмся.

    Обучающиеся делают зарядку

    Коммуникативные: выполнять общие действия в коллективе

    Первичная проверка усвоения полученных знаний

    5

    Ответьте на вопросы:

    1. Что показывают весы: массу или вес тела?

    2. Может ли тело, имея массу, не иметь веса? Если да, то при каком условии?

    3. Что общего у веса тела и силы тяжести? Чем они различаются?

    4. Придумайте примеры, когда вес тела равен силе тяжести, меньше силы тяжести, больше силы тяжести, равен нулю.

    Обучающиеся отвечают на вопросы

    Коммуникативные: формулировать и аргументировать свою точку зрения.

    Познавательные: построение логических рассуждений, включающих установление причинно-следственных связей.

    Регулятивные: осознание качества и уровня усвоения знаний.

    Домашнее задание

    1

    §37, отв.на вопросы (с.168), упр. 1 – 3 (с.168)

    Записывают домашнее задание

    Рефлексия

    1

    Подводит итоги урока. Просит оценить учеников свою деятельность на уроке на листе самооценки.

    Слушают учителя и проводят самооценку

    Регулятивные: уметь соотносить цель и результат.

    Литература:

    1. Грачев А.В. «Физика. 7 класс». Москва: Вентана-Граф, 2019 г.

    2. Грачев А.В., Погожев В.А. и др. «Проектирование учебного курса: 7 класс. Методическое пособие», Москва: Вентана-Граф, 2014 г.

    3. В.И. Коваленко «Школа физкультминуток», Москва: ВАКО, 2010 г.

    Мы не можем найти эту страницу

    (* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

    {{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}}*

    {{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

    {{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}}/500 {{l10n_strings.ТЕГИ}} {{$элемент}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

    {{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

    {{l10n_strings. ЯЗЫК}} {{$select.selected.display}}

    {{article.content_lang.display}}

    {{l10n_strings.АВТОР}}

    {{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

    {{$select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

    Список сил реакции — 2017

    Вы можете перечислить силы реакции на выбранные объекты для активного статического, нелинейного, испытания на падение и динамического исследования. Программное обеспечение перечисляет X-, Y-, Z-компоненты силы реакции и результирующую силу реакции на выбранных объектах, а также на всей модели.

    Чтобы просмотреть силы реакции, после запуска анализа щелкните правой кнопкой мыши «Результаты» и выберите «Список сил реакции». В PropertyManager в разделе «Параметры» выберите «Сила реакции».

    Вы также можете щелкнуть (Simulation CommandManager).

    Силы реакции не рассчитываются для твердых тел.

    Сила реакции

    Перечисляет X-, Y-, Z-компоненты силы реакции и результирующую силу реакции на выбранных объектах и ​​на всей модели.

    График отклика Доступно только для нелинейных исследований, испытаний на падение и динамических исследований. Создает 2D-графики во времени для X-, Y-, Z-компонентов силы реакции и результирующей силы реакции на выбранных объектах и ​​на всей модели.

    Момент реакции

    Перечисляет X-, Y-, Z-компоненты момента реакции и результирующий момент реакции на выбранных объектах и ​​на всей модели.

    График отклика Доступно только для нелинейных исследований, испытаний на падение и динамических исследований. Создает 2D-графики во времени для X-, Y-, Z-компонентов момента реакции и результирующего момента реакции на выбранных объектах и ​​на всей модели.

    Опции дисплея

    Отображение равнодействующей силы Преобразует три вектора силы (X-, Y- и Z-компоненты) в результирующий вектор силы.Отображается только результирующий вектор силы.

    Расчет сил реакции в опорах котла по методу эквивалентной жесткости мембранной стенки

    Значения сил реакции в опорах котла являются основой для расчета несущей металлоконструкции парового котла. В данной работе предлагается применение метода эквивалентной жесткости стенки мембраны для расчета сил реакции. Применен метод выравнивания смещения, как метод гомогенизации жесткости стенки мембраны.На примере котла «Милан» методом конечных элементов выполнен расчет реакций в опорах для реальной геометрии, дискретизированной конечным элементом оболочки. Второй расчет выполнен в предположении идеальной жесткости мембранных стенок, а третий – методом эквивалентной жесткости мембранных стенок. В третьем случае стенки мембраны аппроксимируются эквивалентной ортотропной пластиной. Аппроксимация жесткости стенки мембраны достигается с помощью матрицы упругости эквивалентной ортотропной пластины на уровне конечных элементов.Сопоставлены полученные результаты и подчеркнуты преимущества использования метода эквивалентной жесткости мембранной стенки для расчета реакций в опорах котлов.

    1. Введение

    В настоящее время паровые котлы мусоросжигательных электростанций изготавливаются специально в соответствии с требованиями инвесторов. Из-за места, где будет установлен котел, количества и вида топлива, сжигаемого за определенное время, и технических параметров получаемого пара, производство паровых котлов в основном индивидуальное.Это представляет собой исключительное усилие дизайнеров. Трубы и листовой металл являются основными конструктивными элементами, используемыми для изготовления котлов. Более крупные структурные единицы, называемые мембранными стенками, получают путем сварки этих элементов. Мембранные стенки составляют основную конструкцию котла и выполняют двойную функцию. Теплообменник, то есть испаритель, является основной функцией, а второстепенной является передача нагрузки. Мембранные стенки парового котла нагружаются давлением рабочего тела (вода/пар), собственной массой и массой других конструктивных узлов, опирающихся на мембранные стенки, массой рабочего тела, массой изоляции и огнеупоров, и загрязняющая масса, которая откладывается в процессе горения.Нагрузка передается через мембранные стенки на опоры котла, а затем на несущую металлоконструкцию.

    Поскольку водотрубные котлы представляют собой большие конструкции, состоящие из большого количества труб, соединенных с мембранными стенками, то точно рассчитать реакции в опорах очень сложно. На практике существует два подхода к расчету реакций в опорах паровых котлов. Первый подход основан на предположении, что жесткость мембраны мембранной стенки котла очень велика, поэтому котел рассчитывается как идеальное твердое тело.Второй подход учитывает конечную жесткость стенок мембраны с помощью метода конечных элементов. Дискретизация реальной геометрии котла (мембранных стенок) требует чрезвычайно большого количества конечных элементов, поэтому этот подход используется редко, особенно для небольших котлов. Чаще всего жесткость стенки мембраны аппроксимируется эквивалентной жесткостью ортотропной пластины/оболочки, что позволяет многократно уменьшить степени свободы численной модели.

    Трудно найти более подробные исследования по теме гомогенизации мембранной стенки парового котла. В 2012 году Милошевич-Митич [1] с группой авторов предложили методику расчета прочности водотрубного котла с использованием конечного элемента ортотропной плиты. Усреднение жесткости мембранных стенок проводится численно с использованием метода выравнивания перемещений.

    При расчете прогиба мембранных стенок под влиянием разрежения/избыточного давления дымовых газов на практике чаще всего используется метод эквивалентной толщины стенки. Жесткость на изгиб стеновой мембранной трубы равна жесткости на изгиб эквивалентной толщины стенки для оси, перпендикулярной продольной оси мембранной стеновой трубы, а жесткость на изгиб мембранной стеновой ленты равна жесткости на изгиб эквивалентной толщины стенки для ось параллельна продольной оси мембранной стенки трубы.

    Мембранная стенка парового котла представляет собой конструктивно ортотропную плиту. К этому классу конструкций также относятся усиленные плиты, часто используемые как в строительстве, так и на перерабатывающих/энергетических установках, где необходимо добиться оптимального конструктивного решения с учетом массы конструкции. Самые ранние исследования по теме жесткости подкрепленных пластин, скорее всего, были выполнены Хубером [2–4]. Его исследования были вдохновлены отсутствием точных выражений для решения задач изгиба и потери устойчивости подкрепленных конструкций с использованием теории однородных ортотропных пластин.Точно так же Флюгге [5] опубликовал первую статью по теме структурно усиленной оболочки в 1932 г., а 15 лет спустя — Ван дер Нейт [6]. Со временем понимание теории деформирования конструктивно ортотропных пластин и оболочек продвинулось вперед. Термины «эквивалентная жесткость» и «эквивалентная толщина стенки» стали основой для анализа деформирования подкрепленных или конструктивно ортотропных плит/оболочек. Кроме того, Дейл и соавт. [7] применили эквивалентную жесткость при исследовании потери устойчивости сэндвич-панелей, нагруженных давлением.Смит и др. В [8] предложена улучшенная формулировка, учитывающая изменение положения нейтральной поверхности, связанное с локальным взаимодействием пластины и ребра жесткости. Пфлюгер [9], Гомза и Сейде [10], Либове и Хубка [11] применяли в своих исследованиях метод эквивалентной жесткости и толщины подкрепленной пластины/оболочки. В работах [12–14] применяется теория симметричных многослойных пластин с учетом поперечной сдвиговой жесткости. В 1956 году Хаффингтон мл.В работе [15] проанализирована эквивалентная жесткость ортогонально подкрепленной пластины без учета эксцентриситета ребра жесткости. В течение последних пятидесяти лет метод эквивалентной пластины или оболочки все еще использовался в качестве метода первого приближения [16–19]. Для экспериментального определения констант упругости чаще всего использовали метод испытаний нагрузочно-деформационных характеристик повторяющейся конструктивной части конструктивно-ортотропной плиты [20]. В 1969 г. Сунг [21–23] представил вывод выражений жесткости для ортотропных цилиндров на основе подхода энергии деформации.В последующие годы особое внимание уделялось взаимодействию между пластиной и элементами жесткости [24], при различной компоновке или сетке элементов жесткости [25–27] и различных сочетаниях нагрузок. В 1995 г. Jaunky и соавт. [28, 29] представили усовершенствованную теорию размазанных ребер жесткости для многослойных композитных панелей с ребрами жесткости, основанную на работе, представленной Smith et al. [8]. Точно так же Wodesenbet представила улучшенную теорию размазанных ребер жесткости для многослойных композитных цилиндров с ребрами жесткости в 2003 году.

    Можно сделать вывод, что текущее исследование в основном основано на двух систематических аналитических методах, которые принимают во внимание или не принимают во внимание жесткость на поперечный сдвиг. Во-первых, существует прямой метод совместимости равновесия. Первый метод напрямую использует равновесие и совместимость для пластин, армированных ребрами жесткости. Второй называется методом энергетической эквивалентности базовой ячейки. Второй метод основан на определении эквивалентности между энергией деформации базовой повторяющейся ячейки и энергией деформации эквивалентной ортотропной пластины.Этот метод подходит для определения членов матрицы упругости для пластин с сеткой и многослойных пластин.

    В отличие от ребер жесткости мембранная стенка парового котла состоит из однородной пластины с прикрепленными к ней ребрами жесткости. Поэтому два указанных метода не совсем подходят для определения эквивалентной жесткости стенки мембраны, то есть эквивалентных констант упругости. Процесс гомогенизации мембранной стенки парового котла представлен в работах [30–32].Константы упругости мембраны и изгибная жесткость мембранной стенки определяются теоретически путем уравнивания деформации мембранной стенки с деформацией эквивалентной ортотропной пластины. В этих работах жесткость на поперечный сдвиг не принимается во внимание.

    2. Мембранная стенка парового котла как конструктивно ортотропная плита

    Мембранная стенка парового котла может быть аппроксимирована как эквивалентная ортотропная плита, то есть ортотропная плита, которая будет иметь те же упругие свойства, что и реальная мембранная стенка.Используя теорию оболочек Кирхгофа-Лява [33, 34], определяющие уравнения эквивалентной ортотропной пластины или оболочки можно записать следующим образом: где – вектор сил сечения, – матрица упругости, – вектор деформации. Согласно [35] можно сказать, что определяющие уравнения для расчета пластин и оболочек являются аналогами. Матричное выражение (1) представляет собой шесть составляющих уравнений мембранной стенки как конструктивно ортотропной плиты или эквивалентной ей ортотропной плиты, которые связывают силы сечения с соответствующими деформациями , , и – силы сечения (рис. 1), а, и – моменты сечения (рис. 2) в стенке мембраны, т. е. эквивалентной ортотропной плите., , , и – элементы матрицы упругости для мембранных нагрузок, а , , , и – элементы матрицы упругости для изгибающих нагрузок эквивалентной ортотропной плиты. , , и – деформации мембраны, , , и – кривизны нейтральной поверхности конструктивно ортотропной плиты, т.е. эквивалентной ортотропной плиты.



    Члены матрицы упругости, относящиеся к жесткости мембраны [30, 34] стенки мембраны, могут быть рассчитаны с использованием следующих выражений: где – модуль упругости жесткости мембраны в направлении оси (ось параллельна оси трубы в стенке мембраны), – модуль упругости жесткости мембраны в направлении оси (ось перпендикулярна оси трубы в стенке мембраны), – коэффициент Пуассона для жесткости мембраны в направлении оси , – коэффициент Пуассона для жесткости мембраны в направлении оси , – модуль сдвига для жесткости мембраны. Члены матрицы упругости, относящиеся к изгибной жесткости [29, 33] стенки мембраны, могут быть рассчитаны с использованием следующих выражений: где константы упругости для изгибной жесткости обозначены индексом . Выражение для толщины стенки эквивалентной ортотропной плиты [30] можно получить из равенства момента инерции поперечного сечения мембранной стенки, рассматривая плоскость, перпендикулярную продольным осям мембранных труб (рис. 3), и поперечное сечение эквивалентной ортотропной пластины.Учитывать


    Константы упругости эквивалентной ортотропной пластины для жесткости мембраны могут быть рассчитаны с использованием аналитических выражений, предложенных в работе [31, 32]. Эти выражения получаются при уравнивании деформаций стенки мембраны и эквивалентной пластины (толщины) при эквивалентной нагрузке мембраны где – модуль упругости, – коэффициент Пуассона для изотропного материала стенки мембраны. Выражения для констант упругости эквивалентной ортотропной пластины и изгибной жесткости мембранной стенки предложены в работе [31, 32]. Как и для жесткости мембраны, эти выражения также получаются при уравнивании деформаций стенки мембраны и эквивалентной пластины (толщина) при эквивалентной изгибающей нагрузке где – количество труб в мембранной стене, – коэффициент Пуассона для изотропного материала мембранной стенки. После гомогенизации мембранной стенки парового котла матрица жесткости элемента оболочки может быть рассчитана по выражению где – поверхность элемента оболочки, – оператор граничной величины.

    3. Расчет реакций в опорах парового котла для реальной модели геометрии мембранных стенок, для мембранных стенок, аппроксимированных эквивалентной ортотропной пластиной, и для идеально жесткой модели геометрии котла

    Метод конечных элементов с использованием Abaqus 6.9 -3 будет применяться для расчета реакций в опорах. Реальная геометрия мембранных стенок (рис. 4) и мембранных стенок, аппроксимированных в виде эквивалентной ортотропной пластины (рис. 5), будет дискретизирована четырехузловым элементом тонкой оболочки с двойной кривизной с использованием сокращенной интеграции с контролем песочных часов. Конечный элемент имеет кодовое название S4R5, применяется для малых деформаций и имеет пять степеней свободы на узел.



    При расчете реакций в опорах парового котла «Милан» будет учитываться нагрузка массы конструкции котла (рис. 6). Другие нагрузки, такие как масса рабочего тела, масса отложений, осаждающихся на поверхностях нагрева в процессе горения, масса огнеупора, масса изоляции, здесь рассматриваться не будут.Материал труб мембранных стенок – P235GH, материал мембранной ленты и упоров – S235JRG2, материал камер – 16Mo3. Все три стали относятся к группе малоуглеродистых сталей с углеродом. Поскольку мембранные стенки котла являются поверхностями нагрева испарителя, расчетная температура составляет °С. Если предположить, что механические свойства конструкции котла изотропны, [36] модуль упругости для всех трех материалов примерно одинаков и составляет . Для значения коэффициента Пуассона используется .


    Из-за симметрии одного котла для расчета методом конечных элементов достаточно смоделировать только половину геометрии котла (рис. 4 и 5). Котел опирается на десять опор, пять на распределительную камеру левой боковой стенки и пять на распределительную камеру правой боковой стенки (рис. 7). В третьем проходе котла были установлены теплообменники, то есть один испаритель и три пароперегревателя. Теплообменники опирались на боковые стенки третьего прохода.Из-за веса теплообменников нагрузка на левую и правую боковые стенки третьего прохода одинакова. Для расчета реакций в опорах котла половина веса индивидуального теплообменника будет использоваться как эквивалент тангенциального поверхностного давления на боковую стенку третьего прохода. Это давление прикладывается к поверхности А стенки мембраны, к которой приварены держатели теплообменников (рис. 7). Изгиб боковых стенок мембраны третьего прохода из-за нагрузки теплообменников не учитывался.


    Массы отдельных элементов конструкции котла, маркированные по рисунку 4 и 7 и таблице 1, приведены в таблице 2. Неоднородность материала конструкции котла здесь учитываться не будет. Предполагается, что геометрия котла идеальна, без учета допусков изготовления и сборки, а также допусков заложенного в котел полуфабриката проката. Предполагается, что механические свойства материала конструкции котла изотропны, то есть анизотропия сварных соединений и полуфабрикатов проката не оказывает существенного влияния на реакции в опорах котла.

    мм

    мм мм

    1 2

    1 3

    1 3

    4

    1 4

    90 031
    Количество труб: Боковая стена первого прохода 7

    1 7

    1 7

    3 He-B120

    8

    1 8

    3 коллектор Заголовок стены HOPPER

    мм

    мм мм

    3 мм

    113 Передняя стена

    7 12 12

    1 12

    3 коллектор заголовок передней и задней стены второго прохода

    90 131 13

    7

    Поз. Тип Размеры Поз. тип Размеры
    мм 14
    Downersers × 16 мм 15 коллектор Заголовок задней стенки третьего пропуска мм
    Подключение трубы мм 16 боковая стенка второго прохода Труба: мм
    лента: мм
    шага: мм
    шага: мм
    Количество труб:
    коллектор заголовок задней стенки первого прохода мм 17 задняя стенка вторых проход Труба:  мм
    Лента:  мм
    Шаг:  мм
    Количество труб:

    5 5 Передняя стена первого прохода Труба: мм Труба: мм
    Лента: мм
    Шаг: мм
    Количество труб:
    18 Боковая стена третьего прохода Труба: мм
    Лента: мм
    Шаг: ММ
    Количество труб:
    Труба: мм
    Лента: мм
    Шаг: мм
    Количество труб:
    19 Задняя стенка третьего Pass Труба: мм
    Лента: мм
    Шаг: мм
    Шаг: мм
    Количество труб:
    Задняя стена первого прохода Труба: мм
    Лента: мм
    Шаг: мм
    Количество труб:
    20 Buckstays
    8
    мм 21 Заголовок дистрибьютора сзади Все второй пропуск мм
    мм 22 Стена бункера Труба: мм
    Лента: мм
    Шаг: мм
    Количество труб:

    10 мм мм
    мм мм 240033 дистрибьютор заголовок стены бункера мм
    мм 25 Распределитель задней стенки третьего прохода   мм

    Боковая стена в переходной зоне Труба: мм
    Лента: мм
    лента: мм
    Шаг: мм
    Количество труб:

    -Z

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Делп, С.Л., Андерсон, Ф.К., Арнольд, А.С., Лоан, П., Хабиб, А., Джон, К.Т., и соавт. (2007). OpenSim: программное обеспечение с открытым исходным кодом для создания и анализа динамических симуляций движения. IEEE Trans. Биомед. англ. 54, 1940–1950. doi: 10.1109/TBME.2007.

    4

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Девита П. и Скелли В. А. (1992). Влияние жесткости приземления на кинетику и энергетику суставов нижней конечности. Мед. науч. Спортивное упражнение. 24, 108–115. дои: 10.1249/00005768-199201000-00018

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Эдвардс, В. Б., Деррик, Т. Р., и Хэмилл, Дж.(2012). Скелетно-мышечное ослабление ударного удара в ответ на манипуляции с углом колена. J. Appl. Биомех. 28, 502–510. дои: 10.1123/jab.28.5.502

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Faber, G.S., Chang, C.C., Kingma, I., Dennerlein, JT, and van Dien, JH (2016). Оценка трехмерных моментов L5/S1 и сил реакции опоры при сгибании туловища с использованием амбулаторной инерциальной системы захвата движения всего тела. Дж. Биомех. 49, 904–912.doi: 10.1016/j.jbiomech.2015.11.042

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Филд М., Пан З., Стирлинг Д. и Нагди Ф. (2011). Датчики захвата движения человека и анализ в робототехнике. Индивидуальный робот 38, 163–171. дои: 10.1108/014391106372

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Фолланд, Дж. П., Аллен, С. Дж., Блэк, М. И., Хэндсейкер, Дж. К., и Форрестер, С. Э. (2017). Техника бега является важным компонентом экономичности и производительности бега. Мед. науч. Спортивное упражнение. 49, 1412–1423. doi: 10.1249/MSS.0000000000001245

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Госс, Д.Л., Левек, М., Ю, Б., Уэр, В.Б., Тейхен, Д.С., и Гросс, М.Т. (2012). Биомеханика нижних конечностей и характер приземления стопы среди бегунов в традиционной и минималистской обуви. Дж. Атл. Тренироваться. 50, 603–611. дои: 10.4085/1062-6050.49.6.06

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Кадаба, М.П., Рамакришнан, Х.К., и Вуттен, М.Е. (1990). Измерение кинематики нижних конечностей при ровной ходьбе. Дж. Ортоп. Рез. 8, 383–392. doi: 10.1002/jor.1100080310

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Кайнц, Х., Моденес, Л., Ллойд, Д. Г., Мэн, С., Уолш, Х. П., и Карти, К. П. (2016). Совместный кинематический расчет на основе клинических моделей прямой кинематической и инверсной кинематической походки. Дж. Биомех. 49, 1658–1669.doi: 10.1016/j.jbiomech.2016.03.052

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Карацидис, А., Беллуски, Г., Шеперс, Х.М., де Зи, М., Андерсен, М.С., и Вельтинк, П.Х. (2017). Оценка опорных сил и моментов реакции при ходьбе с использованием только захвата движения по инерции. Датчики 17:75. doi: 10.3390/s17010075

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    МакГрат Д., Грин Б. Р., О’Донован К. Дж.и Колфилд, Б. (2012). Оценка временных параметров походки при ходьбе и беге на беговой дорожке с помощью гироскопа. Спортивный инж. 15, 207–213. doi: 10.1007/s12283-012-0093-8

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Милнер, К.Э., Хэмилл, Дж., и Дэвис, И. (2007). Связана ли механика коленного сустава во время ранней опоры со стрессовым переломом большеберцовой кости у бегунов? клин. Биомех. 22, 697–703. doi: 10.1016/j.clinbiomech.2007.03.003

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки

    Милнер, К.Э. и Пакетт М. (2015). Кинематический метод определения контакта стопы во время бега для всех моделей приземления стопы. Дж. Биомех. 48, 1–4. doi: 10.1016/j.jbiomech.2015.07.036

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Недергаард, Н., Робинсон, М., Драст, Б., Лисбоа, П., и Ванрентергем, Дж. (2017). «Прогнозирование сил реакции опоры на основе кинематики туловища: подход с использованием модели масса-пружина-демпфер», в материалах конференции Международного общества биомеханики , , Vol.1. (Кельн), 432–435.

    Академия Google

    Нигг Б.М., Де Бур Р.В. и Фишер В. (1995). Кинематическое сравнение бега по земле и бегущей дорожке. Мед. науч. Спортивное упражнение. 27, 98–105. дои: 10.1249/00005768-199501000-00018

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Павей, Г., Семинати, Э., Сторниоло, Дж. Л., и Пейре-Тартаруга, Л. А. (2017). Оценки параметров силы реакции бегущей опоры на основе анализа движения. J. Appl. Биомех. 33, 69–75. doi: 10.1123/jab.2015-0329

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Реенальда, Дж., Мартенс, Э., Хоман, Л., и Бюрке, Дж. Дж. (2016). Непрерывный трехмерный анализ механики бега во время марафона с помощью инерциально-магнитных измерительных устройств для объективизации изменений в механике бега. Дж. Биомех. 49, 3362–3367. doi: 10.1016/j.jbiomech.2016.08.032

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Рен, Л., Джонс, Р.К., и Ховард, Д. (2008). Обратная динамика всего тела в течение всего цикла ходьбы, основанная только на измеренной кинематике. Дж. Биомех. 41, 2750–2759. doi: 10.1016/j.jbiomech.2008.06.001

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Райли, П.О., Дичарри, Дж., Франц, Дж., Кроче, У.Д., Уайлдер, Р.П., и Керриган, округ Колумбия (2008). Сравнение кинематики и кинетики бега по земле и на беговой дорожке. Мед. науч. Спортивное упражнение. 40, 1093–1100.doi: 10.1249/MSS.0b013e3181677530

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Ротенберг, Д., Луинге, Х., и Слайке, П. (2013). Xsens MVN : полное отслеживание движения человека с 6 степенями свободы с использованием миниатюрных инерциальных датчиков . (Энсхеде: Xsens Technologies), 1–9.

    Рухани, Х., Фавр, Дж., Кревуазье, X., и Аминиан, К. (2010). Амбулаторная оценка трехмерной опорной реакции с использованием распределения подошвенного давления. Осанка походки 32, 311–316.doi: 10.1016/j.gaitpost.2010.05.014

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Шмитц, А., Поль, М.Б., Вудс, К., и Ноэрен, Б. (2014). Переменные во время замаха связаны с уменьшением пика удара и скорости нагрузки при беге. Дж. Биомех. 47, 32–38. doi: 10.1016/j.jbiomech.2013.10.026

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Шиппен, Дж., и Мэй, Б. (2012). Кинематический подход к расчету сил реакции опоры в танце. J. Dance Med. науч. 16, 39–43.

    Реферат PubMed | Академия Google

    Синклер, Дж., Ричардс, Дж. И. М., Тейлор, П. Дж., Эдмундсон, С. Дж., Брукс, Д., и Сара, Дж. (2013). Трехмерное кинематическое сравнение беговой дорожки и бега по земле. Спортивная биомеханика. 3, 272–282. дои: 10.1080/14763141.2012.759614

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Штиф Ф., Бём Х., Мишель К., Швирц А. и Додерляйн Л. (2013). Надежность и точность трехмерного анализа походки: сравнение двух протоколов нижней части тела. J. Appl. Биомех. 29, 105–111. дои: 10.1123/jab.29.1.105

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Tartaruga, M.P., Brisswalter, J., Peyré-Tartaruga, L.A., Ávila, A.O.V., Alberton, C.L., Coertjens, M., et al. (2012). Взаимосвязь между экономичностью бега и биомеханическими переменными у бегунов на длинные дистанции. Рез. В. Упражнение. Спорт 83, 367–375. дои: 10.1080/02701367.2012.10599870

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Таутгес, Дж., Zinke, A., Krüger, B., Baumann, J., Weber, A., Helten, T., et al. (2011). Реконструкция движения с использованием разреженных данных акселерометра. ACM Trans. Графика 30, 1–12. дои: 10.1145/1966394.1966397

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    ван Гент, Р. Н., Сием, Д., ван Мидделкуп, М., ван Ос, А. Г., Бирма-Зейнстра, С. М. А., и Коес, Б. В. (2007). Частота и детерминанты беговых травм нижних конечностей у бегунов на длинные дистанции: систематический обзор. Бр.Дж. Спорт Мед. 41, 469–480. doi: 10.1136/bjsm.2006.033548

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Вилли, Р., Пол, М.Б., и Дэвис, И.С. (2008). «Расчет скоростей вертикальной нагрузки при отсутствии вертикальных ударных пиков», в собрании Американского общества биомеханики . Энн Арбор.

    Wouda, F.J., Giuberti, M., Bellusci, G., and Veltink, P.H. (2016). Оценка поз всего тела с использованием всего пяти инерциальных датчиков: жадный или ленивый подход к обучению? Датчики 16:E2138.дои: 10.3390/s16122138

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Ву, Г., Зиглер, С., Аллард, П., Киртли, К., Леардини, А., Розенбаум, Д., и соавт. (2002). Рекомендация ISB по определениям системы координат различных суставов для сообщения о движении суставов человека – часть I: лодыжка, бедро и позвоночник. Дж. Биомех. 35, 543–548. doi: 10.1016/S0021-9290(01)00222-6

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    .

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

    3 53


    Поз. Масса, кг Поз. Масса, кг Поз. Масса, кг Поз. Масса, кг Поз. Масса, кг

    1 1967 7 639 13 315 19 786 25 43
    2 595 8 43 14 197 20 668 Ш2 1185
    3 23 9 17 15 43 21 43 Sh3 1185
    4 43 10 402 16 702 22 157 Ш4 527
    5 893 11 43 17 17 721 23 43 EV
    6 11843 12 43 43 18 1018 24 43 43
    7

    Масса половины котла без теплообменников, а также с теплообменниками является . Мембранные стенки котла «Милан» выполнены с шагом 90 мм. Применяются два размера поперечного сечения трубы ( и ), а также мембранная лента (толщина 6 мм). Для мембранных стенок котла можно рассчитать константы упругости эквивалентной ортотропной плиты (табл. 3) по выражениям (6) и (7). Члены матрицы упругости (табл. 4 и 5), которые будут применяться к конечному элементу эквивалентной ортотропной пластины, будут рассчитываться по выражениям (3) и (4).

    71 5, 70031

    1 5, 7, 17, 19, 22

    33441999

    3 454.159

    1 16


    Мембранных стенки (положение),
    мм
    , ГП, ГП, ГП, ГП, ГП, ГП
    23.48 76. 492 76.492 4915 4,915 0.005361 8.064 29.095 +0,005327
    6 23,48 76,492 1,367 4,915 0,005361 454,159 8,023 29,025 0,005300
    13 23,48 76,492 1,367 40033 4.915 0.005361 8.203 29.336 29.336 0.005419
    23. 48 76.492 1,367 4,915 0,005361 454,159 7,690 28,439 0,005080
    18 20,40 88,592 3,880 8,722 0,013138 442,956 9,583 31.199 0.006490

    1

    1 Мембранная стена (позиция)

    5, 6, 70031 999282

    1 18 1814749

    7
    , N / мм, N / мм, N / MM
    5, 22 9646 32152 115438
    23843 79476 177966

    11 31 Мембранная стена (позиция) 5, 7, 17 , 19, 22567

    , n · мм, n · мм, n · мм, n · мм, n · мм
    4497 2615341 8717804 31404889
    6 4
    2602240 8674134 31329272
    13 4120 2660750 8869166 31665404
    16 4096 2494004 8313348 30696524
    18 314156438 2038906 6796354 22084218

    В данной работе, будут представлены результаты шести различных расчетов реакций в опорах котла «Милан»: расчет реальную геометрию котла (REAL), дискретизированную конечным элементом оболочки, расчет с аппроксимацией мембранных стенок пластиной/оболочкой эквивалентной жесткости (APPROX) и расчет, в котором котел рассматривается как твердое тело (RIGID ). Каждый расчет производится с нагрузкой массы котла, с учетом и без учета массы теплообменников.

    Расчетная модель для реальной геометрии котла состояла из 18943590 переменных, включающих степени свободы и множители Лагранжа, а для аппроксимированной геометрии мембранных стенок котла в виде пластины/оболочки эквивалентной жесткости расчетная модель состояла из 1619526 переменных (степени свободы и множители Лагранжа). В обоих случаях преимущественно использовался 4-узловой конечный элемент S4R5, а крайне треугольный элемент создавался схлопыванием одного узла 4-узлового элемента S4R5 (рис. 8 и 9).



    Силы реакции в опорах на влияние общей массы котла приведены в табл. 6, а силы реакции на воздействие массы котла без учета массы теплообменников приведены в табл. 7. силы реакции в опорах котла обозначены согласно рисунку 7. В таблицах 6 и 7 рассчитаны отклонения сил реакции для расчета ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО (по сравнению с расчетом РЕАЛЬНО), отклонение выражено в процентах и ​​обозначено как . Таким же образом рассчитывалось отклонение сил реакции для расчета ЖЕСТКАЯ (по сравнению с расчетом РЕАЛЬНАЯ), выражалось в процентах и ​​обозначалось как . Отклонения рассчитывали по следующим выражениям:

    % 26,83

    Реакции в
    котельных опор
    , N, N, N, N, N

    РЕАЛЬНЫЕ 22748 27020 32657 38515 12676
    ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО 24183 25 992 31015 40026 12499
    полужесткая 27234 22608 31088 36609 16077
    , % 6. 31 -3,80 -5,03 3,92 -1,40
    , 19,72 -16,33 -4,80 -4,95

    6

    1

    6

    без массы теплообменников, N
    , N, N, N, N
    РЕАЛЬНЫХ 24329 29007 24633 21190 5521
    ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО 25790 27681 23752 21822 5574
    полужесткие 27397 21905 34552 10957 9869
    , % 6. 01 -4,57 -3,58 2,98 0,96
    ,% 12,61 -24,48 40,27 -48,29 78,75

    4. Заключение

    В статье представлено исследование влияния аппроксимации мембранных стенок парового котла с использованием эквивалентной ортотропной плиты для расчета реакций в опорах котла.Были применены выражения для констант упругости, опубликованные в предыдущих работах [30–32]. (i) Реакции в опорах котла рассчитывались в предположении, что конструкция котла является идеально жесткой. (ii) Расчеты проводились выполнено для загрузки массы котла, с учетом и без учета массы теплообменников в третьем проходе котла. (iii) Количество переменных для расчетной модели REAL было более чем в 11 раз больше, чем для расчетной модели APPROX . Таким образом, расчет узловых значений модели REAL длился 1 час, 23 минуты и 50 секунд, а модели APPROX 1 минуту и ​​56 секунд. Расчет проводился на ПК с процессором Intel(R) Core(TM) i7, 24 GB RAM и 64-битной операционной системой.(iv)Отклонения результатов реакций в опорах для расчета ПРИБЛИЗИТЕЛЬНО к расчету REAL, макс. 6,31 % для нагрузки от общей массы котла и 6,01 % для нагрузки без массы теплообменников. (v) Отклонения результатов для ЖЕСТКОГО расчета по сравнению с РЕАЛЬНЫМ расчетом составляют 78.75% для нагрузки без учета массы теплообменников. (vi) Если результаты расчета REAL принять как приблизительно точные, то можно сделать вывод, что применение расчетной модели APPROX приемлемо для практического использования. Из-за большой погрешности расчетная модель RIGID не рекомендуется для практического использования. (vii) При использовании метода эквивалентной жесткости стенки мембраны можно получить более точные результаты расчета, если при расчете модуля упругости мембранная труба будет наблюдаться как твердое тело, а не как идеально твердое тело [32]. (viii) Дополнительные улучшения могут быть достигнуты за счет учета поперечной жесткости на сдвиг.

    Конфликт интересов

    Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов в отношении публикации данной статьи.

    Благодарность

    Авторы благодарят PLANUM d.o.o. из Славонски Брод в Хорватии за использование технических данных, которые были необходимы для этого исследования.

    8.2 Метод силы с использованием избыточной силы внешней реакции

    >>Когда вы закончите читать этот раздел, проверьте свое понимание с помощью интерактивного теста в нижней части страницы.\circ}$ неопределенный. Такая система показана на рисунке 8.1. Эта система представляет собой балку со штифтовой опорой и двумя роликовыми опорами, что дает ей четыре составляющие реакции, но только три уравнения равновесия. Мы не можем найти диаграмму моментов для этой балки ни одним из известных нам методов.

    Рисунок 8.1: Силовой метод — использование суперпозиции для выделения избыточного компонента силы реакции

    Способ, которым мы будем работать с балкой на рис. 8.1, состоит в том, чтобы разбить задачу на определенные части (используя суперпозицию), а затем согласовать эти части друг с другом, используя совместимость.Напомним, что с точки зрения балки нет реальной разницы между нагрузкой, вызванной внешней силой, и нагрузкой, вызванной силой реакции. Единственная разница между внешними силами и силами реакции заключается в том, что мы знаем, что в месте расположения силы реакции деформация/вращение, связанные с этим компонентом реакции, равны нулю. Составляющая силы реакции служит для удержания конструкции на месте либо за счет сдерживания смещения, либо за счет сдерживания вращения. Это известное смещение/вращение в месте расположения реакционного компонента дает нам некоторую дополнительную информацию о том, как ведет себя структура, помимо того, что мы можем сказать о структуре только из равновесия.Например, на рисунке 8.1 на верхней диаграмме показана балка с показанными граничными условиями реакции, а на второй диаграмме сверху показана диаграмма свободного тела для этой балки, подвергаемой заданным внешним силам (с граничными условиями реакции, замененными результирующей реакцией компоненты силы). Верхняя диаграмма дает нам дополнительную информацию, которой нет на второй диаграмме (диаграмма свободного тела): она показывает, что луч удерживается от вертикального перемещения в точках A, C и E. Это информация о совместимости луч.Эта дополнительная информация о совместимости не требуется, когда мы анализируем сдвиги и моменты в определенной балке; однако, когда мы анализируем неопределенный луч, мы можем использовать его.

    Чтобы воспользоваться этой дополнительной информацией о совместимости в реакционных опорах, мы разделим нашу диаграмму свободного тела на рисунке 8.1 на две отдельные системы, используя суперпозицию. Для начала выберем один из компонентов реакции в качестве избыточной силы . К этой составляющей реакции мы отнесемся особым образом, рассмотрев, что было бы, если бы самой опорной реакции не было, а была бы силовая составляющая реакции (т.е. луч не удерживается от смещения в этой точке). Для системы, показанной на рисунке 8.1, реакция ролика в точке C была выбрана в качестве избыточной силы. \circ}$ в определенную систему.Эта новая детерминированная система без поддержки реакции, связанной с избыточной силой, называется первичной системой . Позже мы вернем в игру совместимость в точке C (т. е. тот факт, что там на самом деле есть реактивная опора и вертикальное смещение равно нулю).

    Без опоры в точке C и рассматривая силу реакции $C_y$ как внешнюю силу, мы можем разделить полное поведение балки на две разные системы, используя суперпозицию, как показано на рисунке 8.1. В одной системе будут действовать реальные внешние силы $P$ и $Q$ («внешние силы без избыточных» на рисунке), а в другой — только избыточная сила $C_y$ («только избыточные силы» на рисунке). фигура). Обеим этим системам будет позволено прогибаться в точке С, но не в точках А и Е (опоры в точках А и Е по-прежнему считаются существующими). Для каждой системы силы будут вызывать силы реакции в точках A и E и некоторое вертикальное отклонение в точке C. Если сила в точке C ($C_y$) верна, то суперпозиция этих двух систем вернет нам полную диаграмма свободного тела для балки, а сумма сил реакции для двух систем даст нам общие силы реакции для полной балочной системы.

    Зачем мы все это делаем? Потому что теперь мы можем использовать суперпозицию деформаций двух отдельных систем, чтобы найти избыточную силу ($C_y$), которая является нашей истинной силой реакции в точке C в системе. Напомним из предыдущего обсуждения суперпозиции (см. главу 5), что суперпозиция применяется как к силам/моментам , так и к деформациям конструкции. Таким образом, деформация системы только с внешними силами (без избыточной силы) в сумме с деформацией системы только с избыточной силой будет равна полной деформации реальной полной балки.Это показано на рисунке 8.2.

    Рисунок 8.2: Силовой метод. Наложение смещений, вызванных внешними силами, и избыточной составляющей силы реакции

    На верхней диаграмме на рис. 8.2 показана деформация полной неопределенной балки с реакцией в точке C, которая все еще имеет место. Конечно, мы знаем, что вертикальная деформация в точке C ($\Delta_C$) должна быть равна нулю, как показано. Как только мы удалим опору в точке C, получив нашу первичную систему , мы сможем применить два компонента наложенной системы и измерить отклонение в точке C для каждого из них. Для первого мы применяем только внешние реакции $P$ и $Q$ к первичной системе. Поскольку исходная система детерминирована, мы можем легко найти вертикальное перемещение в точке C ($\Delta_{C0}$) одним из методов из главы 5, предполагая, что нам заданы величины сил $P$ и $ Q$. Для второй из наложенных систем к основной системе прикладывается только избыточная сила $C_y$ с целью определения вертикального смещения, которое избыточная сила вызывает в точке C ($\Delta_{CC}$).Конечно, в отличие от $P$ и $Q$, мы на самом деле не знаем значения избыточной силы, поскольку именно это мы и пытаемся найти.

    Наложение и совместимость вместе дают нам одну дополнительную информацию. Два наложенных смещения в точке C ($\Delta_{C0}$ и $\Delta_{CC}$) должны суммироваться, чтобы получить полное перемещение в точке C ($\Delta_C$) в реальной балке, которое, как мы знаем, должно быть равным нулю, так как в этом месте действительно есть вертикальная опора. Это означает, что:

    \begin{equation} \boxed{ \Delta_C = \Delta_{C0} + \Delta_{CC} = 0 } \label{eq:compat-cond-1} \tag{1} \end{equation}

    Это уравнение можно назвать нашим условием совместимости для этой задачи.

    Мы не можем напрямую использовать это условие совместимости для решения $C_y$, потому что у нас нет легкодоступного метода для расчета силы в конструкции, необходимой для достижения известного отклонения (все методы из главы 5 находят отклонение под действием данной силы). Но мы можем найти, какое отклонение в точке C (часть $\Delta_{CC}$) будет вызвано каждой единицей или каждой $1\mathrm{\,kN}$ частью силы $C_y$. Мы находим это, прикладывая единичную нагрузку в точке C в том же направлении, что и избыточная сила $C_y$, а затем находя отклонение в точке C, вызванное этой единичной силой.Это дает нам величину отклонения в точке C, вызванного каждым $\mathrm{kN}$ из $C_y$, и называется коэффициентом гибкости ($f_{CC}$). Этот коэффициент гибкости имеет единицы длины, разделенные на силу (например, $\mathrm{мм/кН}$). Итак, полный прогиб, вызванный избыточной силой $C_y$, равен:

    \begin{equation} \Delta_{CC} = f_{CC} C_y \label{eq:flex-coeff} \tag{2} \end{equation}

    , где $\Delta_{CC}$ — полный прогиб основной системы в точке C, вызванный избыточной силой $C_y$, а $f_{CC}$ — прогиб основной системы в точке C, вызванный одиночным единичная нагрузка ($1\mathrm{\,kN}$) в точке C. Если мы подставим уравнение \eqref{eq:flex-coeff} в уравнение \eqref{eq:compat-cond-1}, то получим:

    \begin{equation} \boxed{ \Delta_{C0} + f_{CC} C_y = 0 } \tag{3} \end{equation}

    , и тогда мы можем переставить для решения избыточной силы $C_y$:

    \begin{equation} \boxed{ C_y = \frac{-\Delta_{C0}}{f_{CC}} } \tag{4} \end{equation}

    Это решение для $C_y$ дает нам точную величину силы, необходимой в точке C, чтобы удерживать точку C в вертикальном положении (когда на систему действуют силы $P$ и $Q$).Таким образом, поскольку $C_y$ — это именно то количество силы, которое необходимо для удержания смещения в точке C равным нулю, на самом деле не имеет значения, что мы убрали опору в точке C, когда вместо этого стали рассматривать реакцию в точке C как избыточную силу. силы реакции. Величина, на которую балка толкается вниз в точке C внешними силами $P$ и $Q$, точно уравновешивается величиной, на которую балка толкается вверх в точке C избыточной силой $C_y$.

    После того, как мы нашли силу реакции в точке C ($C_y$), у нас остались только три неизвестные силы реакции: $A_x$, $A_y$ и $E_y$ (при условии, что известны $P$ и $Q$) .Таким образом, использование трех уравнений равновесия для решения этих неизвестных теперь является тривиальным упражнением. Отсюда, когда мы знаем все реакции, мы можем нарисовать диаграммы сдвига и момента.

    Выбор $C_y$ в качестве избыточной реакции был несколько произвольным. Вместо этого мы могли бы выбрать $A_y$ или $E_y$ в качестве избыточной силы; однако $C_y$ немного проще, потому что, когда опора в точке C удалена, мы остаемся с первичной системой, которая представляет собой свободно опертую балку, которую легко проанализировать на предмет прогибов.Мы не могли выбрать $A_x$ в качестве избыточной силы, поскольку удаление компоненты реакции $A_x$ сделало бы полученную первичную систему неустойчивой, а значит, невозможно было бы анализировать ее для определения прогибов.

    Помните: если удаление компонента поддерживающего ограничения приведет к нестабильности конструкции, то этот компонент ограничения нельзя использовать в качестве резервного ограничения. Перефразируя: если первичная система нестабильна, то выбранные избыточные реакции не подходят.

    Также важно отметить, что для конструкции с неподвижной опорой в качестве избыточной силы может быть выбран момент реакции. В этом случае условие совместимости будет относиться к поворотам в избыточном месте вместо деформаций, например:

    \begin{align*} \theta_C = \theta_{C0} + \theta_{CC} = 0 \end{align*}

    , а коэффициент гибкости будет связывать единицу момента с вращением, вызванным этим моментом (единицы $\mathrm{1/{кНм}}$):

    \begin{equation} \boxed{ \theta_{CC} = -f_{CC} M_C } \label{eq:Moment-Compat} \tag{5} \end{equation}

    Как мы увидим, этот же метод непосредственно применим и к неопределенным рамам и фермам.\circ}$ неопределенна и имеет константу $EI$ для всех членов.

    Рисунок 8.3: Метод силы с использованием избыточной силы внешней реакции Пример

    Первый шаг — выбрать, какой компонент реакции использовать в качестве избыточной силы. В этом случае проще всего будет вертикальная реакция в точке C ($C_y$). Это связано с тем, что после устранения реакции в C первичная система фактически представляет собой кантилевер, который очень легко анализировать. Конечно, $A_y$ и $M_A$ также будут работать как избыточные (но не $C_x$, потому что их удаление сделает основную систему нестабильной).Полученная первичная структура показана на рисунке 8.4.

    Рисунок 8.4: Метод силы с использованием внешней реакции Пример избыточной силы — основная конструкция с внешними нагрузками

    При выборе $C_y$ в качестве избыточной силы условие совместимости для этой проблемы:

    \begin{align*} \Delta_{C0} + \Delta_{CC} = 0 \end{align*}

    , где $\Delta_{C0}$ — прогиб основной системы в точке C только за счет внешних нагрузок, $\Delta_{CC}$ — прогиб основной системы в точке C только за счет избыточной силы, и 0 является необходимым результатом наложения двух отклонений.Сумма двух отклонений должна равняться нулю, поскольку в полностью неопределенной конструкции имеется вертикальная опора в точке С, которая ограничивает вертикальное отклонение конструкции в этом месте.

    Как и в случае с балкой, рассмотренной ранее, первым шагом к нахождению избыточной силы является определение $\Delta_{C0}$, отклонения основной конструкции (основной системы) только под действием внешних нагрузок (без избыточной силы). Эта структура и соответствующая изогнутая форма показаны на рисунке 8.4. Поскольку эта конструкция является рамой, мы не можем использовать метод моментной площади или метод сопряженной балки для определения прогиба $\Delta_{C0}$, мы должны использовать метод виртуальной работы.

    Анализ виртуальной работы основного строения с внешней нагрузкой показан на рисунке 8.5. Для этого анализа виртуальной работы реальная система является основной конструкцией с внешней нагрузкой (как показано), а виртуальная система является основной конструкцией с единичной вертикальной нагрузкой в ​​точке C (поскольку мы пытаемся найти вертикальное отклонение реальная система в точке С).Результирующая диаграмма реального сдвига и диаграмма реальной кривизны для реальной системы показаны на рисунке прямо под реальной системой. Диаграмма моментов будет иметь ту же форму, что и диаграмма кривизны для этой системы (не показана), поскольку $EI$ постоянна для всех элементов. Также показаны виртуальная диаграмма сдвига и виртуальная диаграмма момента для виртуальной системы.

    Рисунок 8.5: Метод силы с использованием избыточной силы внешней реакции Пример — отклонение основной конструкции из-за внешних нагрузок

    +Используя виртуальные методы работы из главы 5 (и используя таблицу интеграции продуктов на рисунке 5.3}}{EI} \end{align*}

    Теперь мы нашли $\Delta_{C0}$, что является частью нашего условия совместимости. Далее необходимо найти влияние избыточного узла на прогиб основной системы в точке С (без учета внешних нагрузок). Мы также будем использовать для этого виртуальную работу, как показано на рисунке 8.6.

    Рисунок 8.6: Метод силы с использованием избыточной силы внешней реакции Пример — отклонение основной конструкции из-за избыточной силы блока

    Для анализа виртуальной работы, показанного на рисунке 8. 6 реальная система представляет собой первичную конструкцию с единичной избыточной силой в точке С, как показано на рисунке. Важно отметить, что единичная избыточная сила не применяется как $1\mathrm{\,kN}$, как виртуальная нагрузка, она является безразмерной (или в единицах $\mathrm{kN/kN}$), потому что мы хотим найти значения на кН приложенной избыточной силы. Чтобы найти отклонение в точке C из-за этой единичной избыточной силы, нам нужно создать виртуальную систему с виртуальной внешней единичной нагрузкой в ​​точке C (в том же направлении, что и избыточная).Это означает, что реальная и виртуальная системы для нахождения эффекта единичной избыточной силы функционально идентичны, как показано на рисунке. Эти реальная и виртуальная системы, идентичные друг другу, также оказались идентичными виртуальной системе на рис. 8.5 (которая использовалась для нахождения отклонения основной системы, вызванного внешними нагрузками на систему без резервирования). . Таким образом, как реальная, так и виртуальная система являются результатами анализа избыточности модулей на рисунке 8. 6 можно взять непосредственно из предыдущей виртуальной системы с рисунка 8.5. Это экономит некоторую работу по анализу, поскольку диаграммы моментов будут одинаковыми для всех трех. Единственная разница может состоять в том, что диаграмма кривизны для реальной системы на рис. 8.6 могла бы быть немного другой, если бы $EI$ не было постоянным. Надлежащие единицы для реальной системы также немного отличаются для анализа избыточности единиц, потому что избыточная единица не имеет единиц (т.е. она находится в единицах $\mathrm{кН/кН}$, как упоминалось ранее).3}} \right) \\ C_y &= +39,8\mathrm{\,kN} \\ C_y &= 39,8\mathrm{\,kN} \uparrow \end{align*}

    Поскольку в нашем анализе мы предположили, что единичная избыточная сила направлена ​​вверх (как показано на рис. 8.6), положительный результат для $C_y$ подтверждает, что реакция действительно направлена ​​вверх.

    После всего этого анализа нам удалось определить величину компоненты реакции $C_y$. Зная это, в неопределенной системе остаются только три неизвестные реакции, как показано на рисунке 8. 7, $A_x$, $A_y$ и $M_A$. Теперь их можно легко найти с помощью равновесия, и их значения показаны на рисунке 8.7. Когда все реакции известны, можно построить диаграммы сдвига и момента, как показано на рисунке.

    Рисунок 8.7: Метод силы с использованием примера избыточной силы внешней реакции — момент и сдвиг в полной неопределенной системе отсчета

    Лабораторный отчет 1 (реакция сил на просто поддерживаемый луч) — Инженерная динамика лаборатории

    Инженерная динамика

    Лаборатория

    Тема: Реакции на просто поддерживаемый луч

    Представлено: Umair Ashraf Khokhar

    АВТОР: МУХАММАД АБУБАКАР ШАХЗАД

    РЕГД: 2020-ME-

    ОТДЕЛ: C

    ОТДЕЛ МАШИНОСТРОЕНИЯ

    1.ЭКСПЕРИМЕНТ № 1:

    Определение реакции на питающую опорную балку.

    2. ЗАДАЧИ:

     Определить силы реакции, действующие на свободно опертую балку.  Рассчитать среднюю погрешность в процентах путем сравнения экспериментальных значения с теоретическими силами реакции.

    3. АППАРАТ:

    Рис. 1: Лучевой аппарат

    4. ПРОЦЕДУРА:

    a) Возьмите балочный аппарат с простой опорой и тщательно очистите его.

    «Балка — это конструктивный элемент, который в первую очередь сопротивляется нагрузкам, приложенным сбоку к ось луча. Его способ отклонения в основном за счет изгиба. Нагрузки, приложенные к балки приводят к возникновению сил реакции в опорных точках балки. Суммарный эффект от всех Силы, действующие на балку, должны создавать поперечные силы и изгибающие моменты внутри балки, которые, в свою очередь, вызывают внутренние напряжения, деформации и прогибы балки. Балки характеризуются способом опирания, профилем (формой поперечного сечения), длина и их материал.

    Исторически балки были деревянными, но также из металла, камня или их комбинаций. из дерева и металла, например, балка. Лучи могут нести вертикальные гравитационные силы, но в основном используются для переноса горизонтальных нагрузок (например, нагрузок из-за землетрясение, ветер или растяжение, чтобы противостоять распору стропил в виде анкерной балки или (обычно) сжатие в виде воротниковой балки). Нагрузки, воспринимаемые балкой, передаются колонны, стены или балки, которые затем передают усилие на соседние структурные элементы сжатия и, в конечном итоге, на землю.

    В легких каркасных конструкциях балки могут опираться на балки. В столярном деле балка называется плита, как в подоконной плите или настенной плите, балка, как в летней балке или драконьей балке. Балки традиционно являются описанием конструкции здания или гражданского строительства. элементы, но и любые конструкции, такие как автомобильные рамы, самолеты компоненты, рамы машин и другие механические или конструктивные системы содержат балочные конструкции, предназначенные для восприятия боковых нагрузок, анализируются аналогичным образом. мода.

     НА ОСНОВЕ ГЕОМЕТРИИ:

    Рисунок 2: Балка

    По геометрии различают следующие типы балок:

    a) Прямые балки:

    Балки с прямым профилем называются прямыми балками.

    b) Коническая
    Балки:

    Рис. 3: Прямая балка

    Балки с коническим поперечным сечением называются коническими балками.

    c)Изогнутые
    Балки:

    Рис. 4: Конические балки

    Балки с криволинейным профилем называются криволинейными балками.

     На основе
    Нагрузки:

    Рисунок 7: Статически неопределимые балки

    По геометрии различают следующие типы балок:

    а) Свободно поддерживаемая балка

    Балка, опирающаяся на концы, которые могут свободно вращаться и не имеют момента сопротивления называется свободно опертой балкой.

    ИЛИ

    Свободно опертая балка — это тип балки, которая имеет штифтовую опору на одном конце. и роликовая опора на другом конце.В зависимости от приложенной нагрузки он подвергается резка и изгиб. Это один из самых простых конструктивных элементов в существование.

    b) Нависающая балка

    Рис. 8: Просто поддерживаемые балки

    Простая балка, выходящая за пределы опоры на одном конце, называется

    .

    нависающая балка. ИЛИ

    Нависающая балка — это балка, одна или обе концевые части которой вне его опор. Он может иметь любое количество опор. Если смотреть в другой ракурс, это

    выглядит так, как будто он имеет характеристики свободно опертой балки и консольной балки.

    c)Консоль
    Балка

    Рис. 9: Нависающие балки

    Выступающая балка, закрепленная только на одном конце, называется консольной

    луч. ИЛИ

    Консольная балка закреплена на одном конце и свободна на другом конце.

    d) Непрерывная балка:

    Рисунок 10: Консольные балки

    Балка, проходящая более чем через две опоры, называется сплошной

    луч. ИЛИ

    Неразрезная балка имеет более двух опор, распределенных по всей ее длине.

    1. Большинство мостов, с которыми мы сталкиваемся в повседневной жизни, просто поддерживаются. В то время как балки обычных жилых домов и многоквартирных домов не действительно просто поддерживается, поскольку они имеют частичную фиксированность. Настилы мостов и сборные конструкции в основном поддерживаются свободно опертыми балками.

    2. Балки в основном используются в домах и зданиях для поддержки их конструкций, полов и крыш к вертикальной несущей конструкции.

    3. Внутренние опоры предусмотрены внутри, разделяя полный элемент на части поэтому внешнюю реакцию можно легко найти для каждой части.

    4. Двутавровые балки (стальные) используются для строительства самолетов, поездов и кораблей.

    5. Балки также используются в сетевых и электрических опорах.

    6. Балочные конструкции также используются в ветряных мельницах и в крупных сооружениях, таких как плотины. турбины.

    SIMSOLID Cloud doc — силы реакции

    Силы реакции/соединения

    Как описано в третьем законе движения Ньютона, все силы действуют парами, так что если один объект оказывает силу на другой объект, то второй объект оказывает равную и противоположную силу противодействия первому.

    SimSolid позволяет отображать результирующие усилия в местах опоры или соединения. Это обеспечивает простой способ увидеть, сбалансированы ли силы, приложенные к модели. Например, сборка, находящаяся под действием силы тяжести, должна иметь общую опорную силу, равную весу конструкции.

    Доступ к силам

    можно получить, выбрав « Силы реакции/соединения » в результатах. Отобразится диалоговое окно «Реакция/сила соединения». Чтобы получить силы, выберите тип объекта (Поддержка или Связь), затем выберите элемент из списка.Силы будут отображаться в плавающей палитре в графическом окне вместе с результирующими векторами сил и моментов, расположенными в центре тяжести выбранного объекта. Обратите внимание, что палитру можно перетаскивать, наведя указатель мыши на верхнюю область заголовка.

    Опоры

    Сводная палитра и векторы обновляются каждый раз при изменении выбора в списке. Если выбрана одна опора, то отображаются сила реакции и момент на выбранной опоре. Центром реакции в этом случае является центр тяжести одинарной опоры.Если выбрано несколько опор (с помощью CTRL или SHIFT), то отображаются суммарная сила реакции и момент, а центром реакции является центр тяжести всех выбранных опор.

    Опорная сила и вектор момента с

    Соединения

    Результирующая сила и момент для выбранного соединения указываются вместе с положением центра масс силы. Одновременно можно выбрать только одно соединение. Векторы силы и момента отображаются в окне геометрии.Соединительные детали синего и красного цвета. Векторы ориентированы относительно синей части. При необходимости используйте параметр отображения « Zoom view to selected », чтобы сфокусировать вид на интересующей области локального соединения.

    Векторы силы и момента соединения

    Детальная фильтрация

    Большие модели могут содержать сотни или даже тысячи соединений. Чтобы быстро найти нужное соединение, сначала выберите одну деталь в графическом окне. Это отфильтрует диалоговый список, чтобы показать только опоры и соединения, связанные с этой деталью.Теперь выберите любое соединение или опору для просмотра векторов силы и момента. Чтобы удалить фильтрацию, просто отмените выбор части, выбрав фон графики.

    Пример видео

    границ | Оценка вертикальных сил реакции опоры и сагиттальной кинематики колена при беге с использованием трех инерциальных датчиков

    1. Введение

    Бег является очень популярным видом физической активности, который часто сопровождается высокой частотой травм нижних конечностей (показатель заболеваемости колеблется от 19.4 и 79,3%; ван Гент и др., 2007). Предполагается наличие корреляции между развитием этих травм и техникой бегуна (Goss et al., 2012). Кроме того, улучшение техники бега может привести к улучшению беговых результатов (Kyröläinen et al., 2001; Tartaruga et al., 2012; Folland et al., 2017). Выявление параметров техники бега, которые могут быть связаны с развитием травм и/или улучшением результатов бега, требует биомеханического анализа. Это традиционно выполнялось в лаборатории ходьбы с использованием трехмерной оптической системы захвата движения и силовых пластин (Novacheck, 1998). Наиболее значимыми анализируемыми кинематическими и кинетическими параметрами являются: углы суставов (Devita and Skelly, 1992; Edwards et al., 2012) и силы реакции опоры (Cavanagh and Lafortune, 1980), поскольку они являются важными факторами, определяющими технику бега (Goss et al. ., 2012). Дискретными кинетическими параметрами, связанными с беговыми травмами и/или производительностью, являются: скорость нагрузки и пиковые вертикальные силы реакции опоры (Crowell and Davis, 2011; Goss et al., 2012; Schmitz et al., 2014), тогда как максимальное сгибание колена во время стояния является соответствующим дискретным кинематическим параметром (Edwards et al., 2012). Однако лабораторные условия не идентичны обычной беговой среде и поэтому могут привести к другой кинематике и кинетике (Sinclair et al., 2013). Предыдущие исследования подтвердили это, показав значительные различия между бегом на беговой дорожке и бегом на открытом воздухе (Nigg et al. , 1995). Кроме того, различия в кинематике бега также могут возникать в результате нацеливания силовой пластины при беге в надземной лаборатории (Challis, 2001).Таким образом, система, способная измерять соответствующие параметры вне лаборатории, может устранить эти недостатки.

    Кинематический анализ можно проводить в амбулаторных условиях с использованием инерциальных измерительных блоков (IMU) (см., например, Roetenberg et al., 2013). Реенальда и др. (2016) использовали IMU для измерения влияния усталости на беговую механику во время реального марафона. Однако этот подход требует, чтобы один датчик был прикреплен к каждому основному сегменту тела вдоль непрерывной «кинематической цепи», и поэтому приводит к большому количеству датчиков и обширной подготовке субъекта.Было показано, что подходы, основанные на данных, могут уменьшить количество датчиков при захвате движения. Таутгес и др. (2011) предложили метод захвата движения всего тела с использованием ограниченного количества акселерометров; однако для их подхода к ближайшим соседям требуется, чтобы база данных предварительно записанных движений была доступна во время выполнения. Вуда и др. (2016) продемонстрировали сопоставимую производительность с уменьшенной настройкой датчика с использованием искусственной нейронной сети (ИНС), обученной отображать пять ориентаций в позе всего тела.Преимущество ИНС заключается в создании «модели» для сопоставления определенных входных данных с выходными на основе набора данных, используемого для обучения (Алпайдин, 2009). Беговые приложения с использованием минимального набора инерционных датчиков в основном сосредоточены на временных результатах, таких как использование гироскопов на ногах для оценки временных параметров бега (McGrath et al., 2012). Бейли и Харле (2014, 2015) показали, что с помощью ИМУ, устанавливаемых на ноги, это можно расширить для оценки пространственно-временных параметров бега.

    Силы реакции опоры также являются релевантными параметрами результатов для текущего анализа (например,г., Кавана и Лафортун, 1980; Новачек, 1998; Райли и др., 2008 г.; Caekenberghe и др., 2013; Clark et al., 2014), поскольку аномальные значения пиковой нагрузки и/или скорости нагрузки могут привести к ударным травмам и травмам от чрезмерной нагрузки, когда сочетание стресс/частота превышает порог для бегуна (Hreljac, 2004; Milner et al. , 2007). Однако ни один из вышеупомянутых подходов не предоставил пользователям кинетическую информацию. Попытки перенести кинетический анализ за пределы лабораторных условий оказались эффективными при сгибании туловища (Faber et al., 2016), походка (Karatsidis et al., 2017), танец (Shippen and May, 2012) и бег (Pavei et al., 2017). Однако вышеупомянутые подходы требуют кинематической информации всего тела. Метод оценки пиковых вертикальных сил реакции опоры (vGRF), предложенный Charry et al. (2013) опирались только на большеберцовые ускорения, но не подходили для оценки кинетики во время всей фазы опоры. Подход, основанный только на ускорении туловища, оказался недостаточным для оценки vGRF с использованием модели «масса-пружина-демпфер» (Nedergaard et al., 2017).

    Насколько нам известно, не существует системы, которая могла бы предоставить бегунам представление как о их кинематике, так и о кинетике на открытом воздухе. Целью данного исследования является оценка достоверности метода оценки углов коленного сустава и вертикальных сил реакции опоры во время бега с использованием амбулаторной минимальной нательной сенсорной установки. ИНС обучена оценивать углы суставов на основе ориентации голени относительно таза, аналогично подходу, представленному в предыдущей работе (Wouda et al., 2016). Соответствующие характеристики оцениваются с использованием как инерционных, так и оптических данных захвата движения всего тела. Расчетные углы сочленений в сочетании с ускорениями датчиков могут быть переданы во вторую ИНС, которая оценивает (вертикальные) силы реакции земли. Предлагаемый метод оценивался с использованием непрерывных результатов (vGRF и профили угла колена) и дискретных результатов (пиковая vGRF, скорость нагрузки и максимальное сгибание колена во время стояния). Результаты этого исследования могут быть использованы в будущем для предотвращения беговых травм и улучшения результатов бега.

    2. Материалы и методы

    2.1. Протокол измерения

    Восемь здоровых опытных бегунов (8 мужчин, возраст: 25,1 ± 5,2 года, рост: 183,7 ± 4,5 см, вес: 77,7 ± 9,4 кг, индекс массы тела: 23,0 ± 2,5 кг/м 2 ) добровольно приняли участие в данном исследовании. Бегуны были набраны из местного легкоатлетического клуба, и все они не сообщили о недавних травмах. Испытуемых проинструктировали бежать с 3 различными скоростями (10, 12 и 14 км/ч, в указанном порядке) в течение 3 минут на каждой беговой дорожке с приборами, расположенной в лаборатории ходьбы Roessingh Research and Development (Энсхеде, Нидерланды). .Сеанс разминки с самостоятельно выбранной скоростью бега (примерно 3 мин) выполнялся всеми испытуемыми перед измерениями. Комитет по этике факультета электротехники, математики и компьютерных наук Университета Твенте одобрил этот протокол, и все испытуемые дали письменное информированное согласие до проведения измерений.

    2.2. Настройка измерения

    Эталонная кинематика была записана с помощью оптической системы захвата движения с использованием протокола Plug-in Gait (Nexus 1.8.5, Викон, Оксфорд, Великобритания), с 41 световозвращающей меткой, размещенной непосредственно на коже бегунов, как показано на рисунке 1. Положение этих меток было зафиксировано (с частотой 100 Гц) шестью высокоскоростными инфракрасными камерами (MX-13). , Викон, Оксфорд, Великобритания), расположенные вокруг беговой дорожки. Любой объект, который мог блокировать обзор камеры или создавать нежелательные отражения, был удален из среды измерения. Кроме того, кинематика была синхронно захвачена с помощью системы захвата инерциального движения Xsens MVN Link (Xsens, Enschede, Нидерланды), состоящей из 17 IMU, размещенных на обоих плечах, плечах, предплечьях, кистях, бедрах, голенях, ступнях, голове. , грудину и таз (Roetenberg et al., 2013). Необходимый полный костюм из лайкры (для размещения IMU) был модифицирован с отверстиями для уменьшения артефактов движения световозвращающих маркеров, которые размещаются непосредственно на коже субъекта. Кинематика всего тела экспортировалась с использованием прилагаемого программного обеспечения (MVN studio 4.3.7, Xsens, Enschede, Нидерланды) с выбранной частотой дискретизации 240 Гц. Испытуемые бежали на беговой дорожке с приборами S-Mill (ForceLink, Culemborg, Нидерланды) с площадью бега 250 × 100 см, что можно увидеть на рисунке 1. Беговая дорожка была оснащена одномерной силовой пластиной, способной измерять эталонную vGRF на частоте 1000 Гц. Данные различных систем синхронизировались с использованием аналогового сигнала синхронизации.

    Рисунок 1 . Установка для измерения, (A) , показывает вид датчика спереди и сзади, а размещение световозвращающей метки (B) показывает установку для измерения (под этим углом видны только 2 камеры). Субъекты носили костюм из лайкры, чтобы удерживать IMU на месте, в котором были специальные отверстия для размещения световозвращающих маркеров на коже субъекта.Таким образом, можно было измерять кинематику одновременно, используя как инерциальную, так и оптическую систему захвата движения. Световозвращающие маркеры были размещены в соответствии с протоколом Plug-in Gait. Для обеспечения световозвращающего маркера в течение всего времени измерений вокруг этих маркеров были установлены ленты. Обратите внимание, что на использование этих изображений было предоставлено письменное информированное согласие.

    2.3. Обработка данных

    Различные испытания были обрезаны, чтобы содержать только кинематические и кинетические данные бега с постоянной скоростью, т.е.д., запуск и остановка беговой дорожки не учитывались. Оптические кинематические данные обрабатывали с помощью Plug-in Gait (Kadaba et al., 1990; Davis et al., 1991). Данные оптического и инерциального движения не требовали выравнивания систем координат, поскольку показатели результатов были выражены в объединенной системе координат в соответствии с соглашениями ISB (Wu et al., 2002). vGRF подвергались низкочастотной фильтрации на частоте 20 Гц с использованием фильтра Баттерворта 6-го порядка с нулевой фазой для удаления шумовых артефактов, таких как вибрации беговой дорожки (Sloot et al., 2015), при этом ни оптические, ни инерциальные данные захвата движения не фильтровались. Помимо временного выравнивания (достигаемого с помощью аналогового сигнала синхронизации), данные передискретизировались с частотой 120 Гц с использованием линейной интерполяции (для оптических данных) и субдискретизации (для инерциальных данных и данных vGRF), так что все синхронизированные данные могут быть использованы в предлагаемый подход к машинному обучению. Эта повторная выборка данных не оказывает существенного влияния на измеренную кинематику и кинетику, как это также было сделано Pavei et al.(2017). Для анализа кинематические и кинетические данные были сегментированы по фазам опоры с использованием порога 20 Н (Milner and Paquette, 2015). Вся обработка данных и статистический анализ были выполнены в MATLAB R2017a (Mathworks, Inc., Натик, Массачусетс, США).

    2.4. Подход к обучению

    Предлагаемый подход к обучению основан на данных от трех носимых на теле датчиков (расположенных в области таза и голеней), которые передаются в конкатенацию двух ИНС, как схематично показано на рисунке 2. Первая искусственная нейронная сеть (ИНС 1 ) отображает относительную (по отношению к тазу) ориентацию (в кватернионах) голеней к углам суставов, тогда как вторая искусственная нейронная сеть (ANN 2 ) отображает расчетные углы суставов в сочетании с вертикальными ускорениями датчиков (в глобальной системе координат). ) к вертикальным силам реакции грунта.Эта архитектура была выбрана для обеспечения независимого обучения двух ИНС. Кроме того, предлагаемая архитектура разделяет проблемы обучения, позволяя проводить «выборочное» повторное обучение ИНС (например, в набор данных ИНС 1 можно включить дополнительные рабочие среды без одновременного измерения GRF).

    Рисунок 2 . IMU в левом верхнем углу представляет собой датчики, прикрепленные к голеням и тазу. Информация от этих датчиков используется двумя объединенными искусственными нейронными сетями (ИНС) для оценки кинематики и кинетики.ANN 1 отображает относительную ориентацию голеней (относительно таза) к углам суставов нижней части тела (бедро, колено и лодыжка). ИНС 2 обучена отображать предполагаемую кинематику в сочетании с вертикальными (после преобразования в глобальную систему отсчета) ускорениями датчиков в эталонные силы реакции земли.

    Предполагаемые кинематические выходы сравнивались с измеренной эталонной кинематикой, полученной как из инерциальных, так и из оптических систем захвата движения. С этой целью были оценены две схемы обучения, как показано в таблице 1, для проверки предложенного метода независимо от технологии захвата движения.

    Таблица 1 . Представлены схемы обучения и тестирования как для кинематических, так и для кинетических оценок.

    Предыдущие исследования показали разную эффективность оценки GRF (Shippen and May, 2012; Charry et al., 2013; Faber et al., 2016; Karatsidis et al., 2017; Nedergaard et al., 2017; Pavei et al., 2017). Поэтому несколько ИНС были обучены с использованием комбинаций различных входных характеристик (углы суставов, вертикальные ускорения таза и голени) для выбора наилучшего набора входных характеристик. Выбор этих входных признаков основан на их физическом отношении к силам реакции земли, где углы сочленений определяют непрерывную кинематическую цепь (Фабер и др., 2016; Карацидис и др., 2017), а ускорения связаны с силой в соответствии с уравнением Ньютона. второй закон движения.

    В соответствии с предыдущей работой авторов (Wouda et al. , 2016), для обеих ИНС использовалась двухуровневая (с 250 и 100 нейронами) функция, соответствующая архитектуре нейронной сети, способная отображать нелинейности между входом и выходом. Сети обучались в течение 2000 итераций, и обучение прекращалось досрочно, если градиент не уменьшался в течение 6 последовательных итераций или если градиент был меньше 1 × 10 -6 . Набор инструментов нейронной сети MATLAB R2017a (Mathworks, Inc., Натик, Массачусетс, США) использовался для проектирования, обучения и оценки ИНС, описанных выше.

    Были оценены два разных сценария оценки, чтобы показать эффективность одного (раздел 3.1) и нескольких субъектов (раздел 3.2):

    1. Для каждого испытуемого оценка проводилась по всем данным бега на скорости 12 км/ч, а для тренировки использовались данные с другими скоростями (например, 10 и 14 км/ч).

    2. Все данные одного испытуемого поочередно использовались для оценки, а все данные остальных испытуемых использовались для обучения. Обратите внимание, что для простоты мы будем показывать только результаты, соответствующие данным бега со скоростью 12 км/ч.

    Сценарий 1 потребует, чтобы каждый новый пользователь прошел этап обучения. Сценарий 2 потенциально может создать более общую модель, хотя отсутствие персонализации сети может привести к снижению производительности.

    2.5. Итоговые показатели

    Эффективность предлагаемого метода оценивалась путем сравнения дискретных и непрерывных результатов, как это обычно делается в аналогичных работах по биомеханическому анализу бега (Cavanagh and Lafortune, 1980; Devita and Skelly, 1992; Crowell and Davis, 2011; Edwards et al. ., 2012; Шмитц и др., 2014). Для сгибания/разгибания колена (F/E) сходство между оценками и эталоном было рассчитано с использованием коэффициента корреляции Пирсона (ρ) и среднеквадратичной ошибки (RMSE) (согласно определению Ren et al., 2008). Среднее значение ρ для этих различных шагов было рассчитано с использованием преобразования Фишера для получения более репрезентативного среднего коэффициента корреляции Пирсона (Corey et al. , 1998). Кроме того, максимальный угол F/E колена в фазе опоры оценивали с помощью парного теста t (уровень значимости 0.05) и график Бланда-Альтмана (Bland and Altman, 1986). Предполагаемые vGRF (нормализованные по массе тела, BW) также оценивали с использованием как непрерывных (ρ и RMSE), так и дискретных показателей (скорость нагрузки и пик vGRF). Однако кинетический анализ был ограничен фазой опоры каждой ноги (поскольку во время фазы переноса контакт отсутствует). Поскольку пик пассивной vGRF четко не определен для бегунов средней или передней части стопы, это событие было определено с использованием пикового ускорения от IMU голени (Willy et al., 2008).Используя это событие, скорость нагрузки была рассчитана как наклон vGRF между 20 и 80 процентами пикового времени пассивного vGRF (Willy et al., 2008; Crowell and Davis, 2011).

    3. Результаты

    В разделе 3.1 показана эффективность предлагаемого метода обучения и оценки на одном предмете, где разница между обоими наборами составляет скорость бега (сценарий 1). Раздел 3.2 посвящен обобщению этого подхода на различные предметы (сценарий 2).

    3.1. Обучение по одному предмету

    3.1.1. Оценка кинематики

    Точность расчетных углов F/E колена на основе различных эталонов (система захвата движения всего тела IMU или оптический выходной сигнал походки Plug-In) представлена ​​в таблице 2. Оценки, предоставленные большинством индивидуально обученных ИНС, имеют отличное согласие (ρ > 0,99) с эталонными углами соединения. Кроме того, только восемь субъектов демонстрируют существенные различия в производительности между разными эталонами.

    Таблица 2 . Точность расчетных углов сгибания/разгибания колена (F/E) (с использованием ANN 1 ) с различными результатами обучения (а именно: IMU или на основе Plug-in Gait), с использованием обучения и оценки одного субъекта.

    Среднее значение (и стандартное отклонение) оценочных профилей угла F/E колена показаны на рисунке 3 для репрезентативного субъекта (S03). Наибольшая разница между оценкой и соответствующим эталоном наблюдается при наибольшем угле сгибания, который во всех случаях завышен. Как уже отмечалось в Таблице 2, различия между оценками, основанными на различных источниках, ограничены (в среднем 4°).

    Рисунок 3 . Представлены средние значения (и диапазон стандартных отклонений) оценок угла сгибания/разгибания в коленном суставе (в градусах) (нормированные к циклу шага) по сравнению с соответствующими эталонными данными (выходные данные IMU и Plug-In Gait).Эти оценки были получены в результате тренировки (с использованием данных о беге на скорости 10 и 14 км/ч) и оценки (с использованием данных о беге на скорости 12 км/ч) на одном испытуемом, аналогичные результаты были получены для других испытуемых. Верхний ряд показывает углы левой стороны, а нижний ряд представляет правую сторону. В верхней части каждого графика указаны коэффициент корреляции Пирсона, среднеквадратическая ошибка (RMSE) и стандартное отклонение (в скобках), которые были рассчитаны для оценки по сравнению с соответствующей эталонной кинематикой.

    В таблице 3 показано среднее значение (и стандартное отклонение) максимального угла F/E колена для каждого субъекта. В этой таблице для краткости представлены только инерционные результаты и соответствующие оценки. Средняя разница в максимальном угле сгибания колена во время стояния между оценкой и эталоном составляет <2° для всех испытуемых, и этот результат не показывает существенных различий ( p > 0,05). Небольшое смещение в 0,4° было обнаружено с пределами совпадения от -4,1 до 4,9° для сравнения между расчетным максимальным углом F/E колена во время стояния и соответствующим эталоном.На рис. 4А показан соответствующий график Бленда-Альтмана. Могут наблюдаться случайные выбросы (для трех из оцениваемых субъектов), которые в основном завышают максимальный угол F/E колена во время стойки.

    Таблица 3 . Среднее значение (и стандартное отклонение) дискретных показателей исхода как для оценки, так и для ее соответствующего эталона (на основе инерционных данных захвата движения всего тела) всех субъектов.

    Рисунок 4 . Слева показан график корреляции дискретных показателей результата: максимальный угол сгибания колена во время стояния (A) , пик vGRF (B) и скорость нагрузки (C) .Справа показаны соответствующие графики различий этих трех дискретных показателей результатов. Показаны примерно 4000 точек данных, где разные предметы представлены разными цветами.

    3.1.2. Оценка кинетики

    В таблице 4 представлен обзор производительности при оценке различных комбинаций входных характеристик (углы суставов, ускорения таза и голени). В среднем наилучшие результаты (отмеченные жирным шрифтом для отдельных испытуемых) были достигнуты при использовании комбинации всех вертикальных ускорений и углов суставов в качестве входных признаков.Таким образом, результаты, представленные ниже, получены при обучении ИНС 2 с использованием этих функций.

    Таблица 4 . Точность расчетной вертикальной силы реакции опоры (vGRF) с использованием различных входных характеристик (а именно: углов суставов (θ сустав ), вертикального ускорения таза ( a P ), всех (таз, левый и правый нижняя часть ноги) вертикальные ускорения ( a P + L ) или их комбинация).

    Предполагаемые профили опорной реакции репрезентативного субъекта (S03) показаны на рисунке 5 для ANN 2 на основе обеих эталонных кинематик (IMU и Plug-In Gait). Подобно тому, что наблюдалось для расчетных углов F/E колена, различия между сетями (ANN 2 ), обученными на различных эталонах, минимальны. Наибольшие различия между расчетным и эталонным vGRF можно увидеть в начале фазы опоры. Однако пиковые значения оцениваются с высокой точностью, в результате чего коэффициенты корреляции превышают 0.96.

    Рисунок 5 . Среднее значение (и диапазон стандартных отклонений) оценочных сил реакции опоры (в BW) представлены (нормированные к фазе опоры) по сравнению с их соответствующими эталонными значениями (выходные данные угла сустава IMU и Plug-In Gait). Эти оценки были получены при обучении и оценке по одному предмету, аналогичные результаты были получены по другим предметам. Верхний ряд показывает усилия левых контактов, а нижний ряд представляет правые контакты.В верхней части каждого графика указаны коэффициент корреляции Пирсона, среднеквадратическая ошибка (RMSE) и стандартное отклонение (в скобках), которые были рассчитаны для оценки по сравнению с соответствующей эталонной кинематикой.

    Результаты для дискретных исходов (пик vGRF и скорость нагрузки) можно найти в таблице 3. Средние различия пика vGRF между оценкой и эталоном находятся в пределах 0,09 BW для всех субъектов, что не привело к значимым различиям ( p > 0 .05). Разница между оценкой и эталоном больше для скорости загрузки, однако эта разница все еще незначительна ( p > 0,05). На рисунках 4B, C показаны графики Бланда-Альтмана как для пикового vGRF, так и для скорости загрузки. Небольшое смещение в 0,01 BW присутствует в расчетном пике vGRF с пределами согласия от -0,17 до 0,18 BW. Скорость загрузки оценивается с погрешностью –2,9 БВт/с с пределами согласия от –16 до 10 БВт/с. Оба графика показывают случайные выбросы для нескольких предметов.

    3.1.3. Изменение скорости бега

    Экстраполяционные возможности предложенного подхода были исследованы путем оценки различных скоростей бега для субъекта 3. На рисунке 6 показаны среднеквадратические ошибки для оцененных скоростей, где остальные испытания находятся в наборе обучающих данных. Этот рисунок показывает, что наиболее точная непрерывная оценка может быть достигнута, когда используется промежуточная скорость (12 км/ч), а не скорости, которые медленнее (10 км/ч) или выше (14 км/ч), чем те, которые находятся в их пределах. соответствующие обучающие наборы данных.

    Рисунок 6 . Точность расчетной вертикальной силы реакции опоры (vGRF) и угла сгибания/разгибания колена (F/E) для различных оцененных скоростей, следовательно, другие скорости являются частью набора данных для обучения с использованием обучения и оценки одного субъекта, как описано в разделе 2.4. . Искусственные нейронные сети обучались и оценивались относительно инерциально-кинематического измерения всего тела (таблица 1, схема обучения 1). Результаты для репрезентативного субъекта показаны на этом графике.Среднеквадратичная ошибка (RMSE) рассчитывается для всех фаз шага/стойки и усредняется примерно по 200 шагам для каждой оцениваемой скорости (10, 12 и 14 км/ч).

    Кроме того, для того же субъекта были оценены дискретные показатели результатов, которые представлены в таблице 5. Пиковая vGRF и максимальное сгибание колена во время стояния также показывают, что интерполяция скоростей приводит к более точным результатам, чем экстраполяция. Однако эта тенденция отсутствует для точности скорости нагружения.

    Таблица 5 . Варьирование показателей дискретного результата для разных скоростей у субъекта 3.

    3.2. Обучение по нескольким предметам

    Эффективность обобщения обеих ИНС была оценена путем обучения со всеми различными комбинациями субъектов в наборах данных для обучения и оценки. Таблица 6 (верхняя половина) показывает результаты кинематики для различных оцениваемых субъектов. Семь из восьми испытуемых показывают корреляцию более 0,9, что указывает на хорошее согласие.Однако RMSE ожидаемо больше, чем для обучения по одному предмету (раздел 3.1). Предполагаемые углы F/E колена для субъектов 1 и 3 значительно менее точны. Кроме того, средние оценочные профили угла F/E колена субъекта 4 показаны на рисунке 7 с измеренными эталонными значениями, используемыми для сравнения. Фаза опоры (примерно до 30% цикла шага) оценивается с более высокой точностью, чем фаза переноса, такое же поведение можно наблюдать при обучении одного субъекта (рис. 3).

    Таблица 6 .Точность рассчитанных углов сгибания/разгибания колена (F/E) (согласно ANN 1 ) и вертикальной опорной реакции (vGRF) (согласно ANN 2 ) с использованием различных результатов тренировки (а именно: IMU или Plug-in Gait- на основе) путем обучения на данных всех испытуемых, кроме одного, который используется для оценки на скорости 12 км/ч.

    Рисунок 7 . Представлены средние значения (и диапазон стандартных отклонений) оценок угла сгибания/разгибания в коленном суставе (в градусах) (нормированные к циклу шага) по сравнению с соответствующими эталонными значениями (выходные данные угла сустава IMU и Plug-In Gait).Эти оценки были получены в результате обучения по нескольким предметам и оценки по другому предмету и были сопоставимы с другими оцениваемыми предметами. Верхний ряд показывает углы левой стороны, а нижний ряд представляет правую сторону. В верхней части каждого графика указаны коэффициент корреляции Пирсона, среднеквадратическая ошибка (RMSE) и стандартное отклонение (в скобках), которые были рассчитаны для оценки и ее соответствующей эталонной кинематики.

    Результаты кинетических оценок можно увидеть в таблице 6 (нижняя половина). Подобно суставным углам, vGRF в основном оцениваются с корреляциями выше 0,9, что указывает на хорошее согласие с измерениями. Однако испытуемые 1 и 3 показывают более низкие коэффициенты корреляции, что также наблюдалось для кинематики. Профили вертикальной опорной реакции одного репрезентативного субъекта (S04) показаны на рисунке 8, который показывает увеличение RMSE по сравнению с обучением одного субъекта (рисунок 5).Максимальные расчетные силы реакции земли в основном сопоставимы с эталонными.

    Рисунок 8 . Среднее значение (и диапазон стандартных отклонений) оценочных вертикальных сил реакции опоры (в BW) представлены (нормированные к фазе опоры) по сравнению с измеренным эталоном. Эти оценки были получены в результате обучения по нескольким предметам и оценки по другому предмету и были сопоставимы с другими оцениваемыми предметами. Верхний ряд показывает усилия левых контактов, а нижний ряд представляет правые контакты.В верхней части каждого графика указаны коэффициент корреляции Пирсона, среднеквадратическая ошибка (RMSE) и стандартное отклонение (в скобках), которые были рассчитаны для оценки и ее соответствующей эталонной кинематики.

    Точность оценки дискретных показателей результатов показана в таблице 7. Точность оценки варьируется в зависимости от субъектов и показателей результатов. Однако в большинстве случаев можно увидеть увеличение ошибки по сравнению с обучением с одним предметом (таблица 3).Кроме того, можно увидеть увеличение стандартных отклонений различных оценочных показателей результатов. Тем не менее, предполагаемые показатели исхода и соответствующие ссылки существенно не различались.

    Таблица 7 . Среднее значение (и стандартное отклонение) дискретных показателей исхода как для оценки, так и для ее соответствующего эталона (на основе инерционных данных захвата движения всего тела) всех субъектов.

    4. Обсуждение

    В этой работе показано, что сагиттальную кинематику колена и vGRF можно оценить, используя только три инерциальных датчика, размещенных на голенях и тазу, в частности, пиковую vGRF, максимальные углы F/E колена во время стояния и углы F/E колена и Профили vGRF оцениваются без существенных различий по отношению к эталону.

    Оценка суставных углов для одного испытуемого оказалась более точной (средний среднеквадратический коэффициент ошибки < 5°), чем это было достигнуто в предыдущей работе авторов (средний среднеквадратический стандарт ошибки ≈7°) (Wouda et al., 2016). Частично это можно объяснить разницей в составе обучающих баз данных между обоими методами, поскольку в текущем наборе данных было меньше вариаций движений, т. е. только бег. Этот подход требует получения эталонной кинетики и кинематики каждого субъекта, т. Е. Каждый субъект должен работать на беговой дорожке с инструментами.

    Кроме того, результаты обучения по нескольким предметам показали хорошее совпадение (ρ > 0,9) для большинства предметов в непрерывных результатах. Тем не менее, ИНС не могли обобщить все особенности отдельных субъектов, поскольку среднеквадратические отклонения и различия в дискретных результатах ожидаемо увеличивались. У испытуемых были разные модели приземления (приземление на пятку, середину или переднюю часть стопы), что может быть причиной ухудшения результатов, показанного, например, у субъекта 1. При включении большего количества субъектов можно было обучить разные модели для каждого отдельного фенотипа приземления.В качестве альтернативы, более крупные артефакты мягких тканей инерциальных датчиков по сравнению с другими субъектами могут объяснить снижение производительности.

    Значимых различий между эталонными и оцениваемыми дискретными показателями результатов для обоих сценариев оценки обнаружено не было. Однако требуемая точность во многом будет определяться интересующим приложением. Примером такого приложения может быть отслеживание кинематических/кинетических изменений из-за усталости, поскольку они могут быть связаны с повышенной вероятностью получения травмы (Reenalda et al., 2016). Однако необходимо собрать больше данных (конкретных для такого приложения, например, для бега с усталостью), чтобы оценить, может ли предлагаемый подход отслеживать такие различия.

    Механика бега в этой работе оценивается на основе данных инерциального или оптического захвата движения. Каждая из этих технологий имеет свои преимущества и недостатки (Field et al., 2011). Различия в эталонных профилях F/E колена для различных технологий наблюдаются для результатов в разделе 3.1.1, что можно объяснить различиями в базовых моделях человеческого тела и их предположениях (Kainz et al., 2016). Однако предполагаемая кинематика, основанная на различных технологиях, аналогична соответствующей измеренной кинематике. Это показывает, что метод имеет потенциал для применения в этом контексте независимо от предпочтительной технологии записи обучающих данных. Таким образом, предлагаемый метод имеет потенциал для оценки результатов на основе других кинематических эталонов, таких как биомеханические модели, управляемые оптическими данными (Delp et al., 2007; Stief et al., 2013).

    Набор измеренных данных содержит только работу беговой дорожки, однако предлагаемый метод не ограничивается применением в этих условиях.Оценка предлагаемого метода в других условиях (например, при беге на открытом воздухе) может привести к менее точным оценкам углов F/E колена и vGRF. Чтобы улучшить такие результаты, набор данных можно расширить, включив в него бег с разными наклонами беговой дорожки. Кроме того, трехмерные силы реакции опоры могут быть измерены, например, с помощью стельки с давлением (Rouhani et al., 2010), что позволяет собирать данные в любой беговой среде для сбора данных о тренировках. Экстраполяция кинематических и кинетических данных за пределы обучающего набора данных представляется более сложной, чем интерполяция таких данных.Это было показано снижением производительности после тренировки с разной скоростью бега или экстраполяции на разных испытуемых. Это указывает на то, что для достижения наилучшей производительности требуется тщательное построение набора обучающих данных.

    Ограничение предлагаемого метода заключается в том, что можно оценить только вертикальную кинетику. Этому может способствовать доступная измерительная установка, поскольку для этого потребуется беговая дорожка, оборудованная силовой пластиной, которая может измерять трехмерные силы.Однако предлагаемый нами метод может быть расширен с использованием трехмерного подхода к оценке GRF Карацидиса и др. (2017) с использованием инерционного захвата движения всего тела. Кроме того, в предложенном подходе можно было оценить кинематику коленного сустава только в сагиттальной плоскости, возможности оценки кинематики других суставов и/или плоскостей потребуют дополнительных исследований.

    Подход с конкатенированной ИНС позволяет обучать ИНС 1 (кинематика) независимо от ИНС 2 (кинетика).Это позволяет использовать только инерциальные данные захвата движения в различных средах для обучения ANN 1 . Вместо того, чтобы объединять две ИНС, одну ИНС можно обучить отображать относительную ориентацию и вертикальные ускорения в зависимости от сил реакции земли и углов соединения. Первоначальные тесты показывают сопоставимые результаты для обучения одному предмету, однако обучение нескольких предметов было менее успешным. Когда одна ИНС обучена оценивать как кинематику, так и кинетику, перекрестные зависимости между функциями и выходными данными становятся важными, что менее важно для конкатенированных ИНС.Это можно увидеть в различиях в точности между оценкой кинематики (ANN 1 ) и кинетики (ANN 2 ) для многоцелевого обучения в разделе 3.2.

    На рис. 5 показаны различия в измеренном эталонном vGRF между фазами левой и правой опоры, которые также можно увидеть из расчетных выходных данных. Это может указывать на то, что предлагаемый метод способен обнаруживать различия между левой и правой кинетикой. Обратите внимание, что, учитывая относительно короткую продолжительность сеансов бега, эффекты усталости нельзя было оценить с использованием текущей настройки, но это интересное развитие в будущем.

    Расчетные вертикальные силы реакции опоры (ρ > 0,99 и RMSE < 0,27 BW) с использованием предложенного метода сравнимы с данными Faber et al. (2016) ( R 2 > 0,981 и RSME < 10 Н), которые оценили GRF во время задачи на изгиб с использованием системы захвата инерционного движения всего тела. Карацидис и др. (2017) оценили аналогичный подход к ходьбе с использованием инерционных датчиков, где ошибки сопоставимы с ошибками, указанными в предлагаемом методе. Чарри и др.(2013) показали, что, используя только большеберцовые ускорения для оценки пиковых vGRF, можно достичь приблизительной среднеквадратичной ошибки 6%, однако этот метод применялся только для обучения и тестирования на отдельных субъектах. Шиппен и Мэй (2012) оценили vGRF более точно (ошибка 3%), чем предложенный метод, полагаясь на оптический захват движения всего тела в своем методе. Павей и др. (2017) сообщили об аналогичных показателях при оценке скорости загрузки, в то время как предложенный нами метод показал более точную оценку пиковых значений vGRF.Чарри и др. (2013) сообщили об ошибках оценки пика vGRF примерно в 6%, тогда как предлагаемый нами метод позволяет оценить пик vGRF с точностью <0,10 BW (≈3,5%).

    5. Выводы

    Эта работа продемонстрировала потенциал оценки кинетики (vGRF) и кинематики (углы F/E колена) во время бега с использованием минимальной настройки датчика на теле (а именно, трех сенсорных устройств, размещенных на голенях и тазу). Лучшая производительность может быть получена, когда предложенный подход применяется к одному предмету.Было показано, что обучение по нескольким предметам возможно, поскольку было достигнуто хорошее соответствие между оценками и ссылками, однако среднеквадратические ошибки больше, чем для обучения по одному предмету. Другими словами, предлагаемый метод имеет потенциал для применения на отдельных субъектах, а при дополнительных исследованиях может быть расширен для работы в различных средах.

    Вклад авторов

    Дизайн исследования был разработан FW, MG, GB, EM и JR. Сбор данных проводился FW и EM.Данные были проанализированы FW под наблюдением всех авторов. Рукопись была составлена ​​FW, и все авторы внесли значительный вклад в пересмотр, обзор литературы и обсуждение результатов. Все авторы одобрили окончательный вариант и согласились нести ответственность за все аспекты этой работы.

    Финансирование

    Это исследование (проект № 13917) поддерживается Голландским технологическим фондом STW, который является частью Нидерландской организации научных исследований (NWO) и частично финансируется Министерством экономики.

    Заявление о конфликте интересов

    MG и GB используются Xsens Technologies BV.

    Другие авторы заявляют, что исследование проводилось при отсутствии каких-либо коммерческих или финансовых отношений, которые могли бы быть истолкованы как потенциальный конфликт интересов.

    Благодарности

    Авторы выражают благодарность компании Roessingh Research & Development за предоставление лаборатории походки для проведения измерений. В частности, руководитель лаборатории Леендерт Шааке, который значительно помог с настройкой измерений и обработкой оптических данных.

    Сноски

    Каталожные номера

    Алпайдин, Э. (2009). Введение в машинное обучение . Кембридж, Массачусетс: MIT Press.

    Бейли, Г. П., и Харл, Р. (2014). Оценка кинематики стопы во время стабильного бега с использованием ИМУ, устанавливаемого на стопу. Procedia Eng. 72, 32–37. doi: 10.1016/j.proeng.2014.06.009

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Бейли, Г.П., и Харле, Р.К. (2015). «Измерение временных параметров походки с помощью ИМУ, установленных на ногах, при беге в установившемся режиме», в Proceedings of the 3rd International Congress on Sport Sciences Research and Technology Support , Vol.1, icSPORTS (Лиссабон: INTICC; SciTePress), 24–33.

    Академия Google

    Бланд, Дж., и Альтман, Д. (1986). Статистические методы оценки соответствия между двумя методами клинических измерений. Ланцет 1, 307–310. doi: 10.1016/S0140-6736(86)

    -8

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки

    Caekenberghe, I.V., Segers, V., Willems, P., Gosseye, T., Aerts, P., and Clercq, D.D. (2013). Механика ускоренного бега по земле по сравнению с бегом на ускоренной беговой дорожке. Осанка походки 38, 125–131. doi: 10.1016/j.gaitpost.2012.10.022

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Чаллис, Дж. Х. (2001). Изменчивость беговой походки, вызванная нацеливанием на силовую пластину. J. Appl. Биомех. 17, 77–83. дои: 10.1123/jab.17.1.77

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Чарри, Э., Ху, В., Умер, М., Рончи, А., и Тейлор, С. (2013). «Исследование по оценке пиковых сил реакции опоры с использованием большеберцового ускорения при беге», в 2013 IEEE Eighth International Conference on Intelligent Sensors, Sensor Networks and Information Processing (Мельбурн, Виктория), 288–293.

    Академия Google

    Кларк, К.П., Райан, Л.Дж., и Вейанд, П.Г. (2014). Скорость стопы, приземление стопы и обувь: связь механики походки и силы реакции опоры при беге. Дж. Экспл. биол. 217, 2037–2040 гг. doi: 10.1242/jeb.099523

    Реферат PubMed | Полный текст перекрестной ссылки | Академия Google

    Кори, Д.М., Данлэп, В.П., и Берк, М.Дж. (1998). Корреляции усреднения: ожидаемые значения и систематическая ошибка в комбинированных преобразованиях Пирсона r s и Фишера z . J. Общая психология. 125, 245–261. дои: 10.1080/00221309809595548

    Полнотекстовая перекрестная ссылка | Академия Google

    Дэвис, Р. Б., Оунпуу, С., Тибурски, Д., и Гейдж, Дж. Р. (1991). Метод сбора и обработки данных анализа походки. Гум. Мов. науч. 10, 575–587. дои: 10.1016/0167-9457(91)